Gabarito Matematica Basica

Prévia do material em texto

Questão 1/10 
Utilizando-se das regras que envolvem as expressões algébricas, calcule a 
expressão a seguir e, na sequência, assinale a alternativa correta. 
(x + 2) ^2 + (3x - 1)^2 
 
A 9x^2 + 6x + 1 
 
B 10x^2 - 2x + 5 
(x + 2) ^2 + (3x - 1)^2 X^2 + 2 x X x 2 + 2^2 + (3x)^2 + x -3x x 1 + 1^2 X^2 + 4x + 4 + 9x^2 - 6x + 1 10x^2 
- 2x + 5 
 
C x^2 + 4x + 4 
 
D 12x + 6 
 
Questão 2/10 
Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números 
inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como 
afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. 
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, assinale a alternativa 
correta. 
 
A O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
 
B A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
 
C Entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
 
D Entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 
“O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional” está incorreta, pois os números 
irracionais são números que não podem ser escritos sob a forma de fração, ou seja, entre números irracionais 
podemos encontrar números racionais. “A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional” 
está incorreta, porque nem sempre a soma entre as raízes não serão exatas, os decimais infinitos e não 
periódicos. “Entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional” está incorreta, pois entre os 
números 3 e 4 existem mais de um decimal infinito. “Entre dois números racionais distintos existe pelo menos 
um número racional” está correta, porque é possível verificar, matematicamente, que entre dois números 
racionais sempre vai existir outro número racional. 
 
Questão 3/10 
Expressões algébricas são indicações de operações envolvendo variáveis ou 
variáveis e números. 
No que se refere às operações com expressões algébricas, analise as 
sentenças a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas. Em 
seguida, assinale a alternativa que contém a sequência correta. 
( ) Na soma algébrica só é possível somar ou subtrair termos semelhantes, ou 
seja, aqueles que possuem a mesma parte literal. 
( ) Na multiplicação algébrica, multiplicam-se os termos do primeiro fator por 
todos os termos do segundo fator e reduzem-se os termos semelhantes. 
( ) Nas operações de divisão com expressões algébricas, o dividendo é 
chamado de monômio e o divisor é chamado de polinômio. 
( ) Produtos notáveis são certos produtos de polinômios que, por sua 
importância, recebem nomes especiais como, por exemplo, quadrado da soma 
de dois termos. 
 
A V – V – F – V. 
Você acertou! 
“Nas operações de divisão com expressões algébricas, o dividendo é chamado de monômio e o divisor é 
chamado de polinômio” está errada, porque nas operações de divisão com expressões algébricas o dividendo 
é chamado de POLINÔMIO e o divisor é chamado de MONÔMIO. 
 
B F – V – V – F. 
 
C F – V – V – V. 
 
D V – V – V – F. 
 
Questão 4/10 
Determine um número real “a” para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 
sejam iguais. 
Assinale a alternativa correta. 
 
A a = 44 
 
B a = 40 
 
C a = 22 
Você acertou! 
(3a + 6)/8 = (2a + 10)/6 6 (3a + 6) = 8 (2a + 10) 18a + 36 = 16a + 80 18a - 16a = 80 - 36 2a = 44 a = 22 
 
D a = 20 
 
Questão 5/10 
Um dos importantes conceitos da matemática é o de conjunto. Este é 
considerado um conceito primitivo, isto é, tem o sentido usual de coleção ou 
totalidade de elementos, não precisando, portanto, ser definido a partir de outros 
conceitos matemáticos. 
 
No que se refere ao conceito e notação de conjuntos, analise as sentenças 
a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas. Em seguida, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
( ) O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da matemática e, 
intuitivamente, pode-se defini-lo como uma lista, coleção ou classe de objetos 
bem definidos. 
( ) Os objetos, em um conjunto, podem ser qualquer entidade abstrata: 
números, variáveis, equações, operações, algoritmos, sentenças e nomes, 
sendo esses objetos chamados elementos ou membros de um conjunto. 
( ) Um conjunto pode ser definido como um agrupamento, independente de seus 
componentes apresentarem alguma característica em comum. 
( ) Geralmente denotamos os conjuntos por letras maiúsculas: A, B, C, X, Y; e 
os elementos de um conjunto por letras minúsculas: a, b, c, x, y. 
 
A F – V – V – V. 
 
B F – V – V – F. 
 
C V – V – F – V. 
Você acertou! 
O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da Matemática. Intuitivamente, um conjunto é uma 
lista, coleção ou classe de objetos bem definidos. Os objetos em um conjunto podem ser qualquer entidade 
abstrata: números, variáveis, equações, operações, algoritmos, sentenças, nomes etc. Esses objetos são 
chamados elementos ou membros de um conjunto. Os elementos de um conjunto são os objetos que estão no 
conjunto. Por exemplo, um advogado é um elemento do conjunto de todas as pessoas, mas uma cadeira não é. 
O elemento de um conjunto também é chamado de membro desse conjunto. Geralmente denotamos os 
conjuntos por letras maiúsculas: A, B, C, X, Y etc. e os elementos de um conjunto por letras minúsculas: a, b, 
c, x, y etc. 
 
D V – V – F – F. 
 
Questão 6/10 
Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para 
as falsas. Depois, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Logaritmo de um número N, real e positivo, em uma base a, positiva e diferente 
da unidade, é o expoente x, ao qual se eleva a base para se obter uma potência 
igual ao número N. No que se refere às propriedades que envolvem logaritmos: 
 
( ) o logaritmo de um produto de dois fatores reais é igual à divisão dos 
logaritmos dos fatores. 
( ) o logaritmo do quociente de dois números reais positivos é igual à diferença 
entre logaritmo do numerador da fração e o logaritmo do denominador. 
( ) o logaritmo de uma potência de base real positiva e expoente real é igual ao 
produto do expoente pelo logaritmo da base da potência. 
( ) chama-se cologaritmo de um número positivo “b” em uma base “a” o oposto 
do logaritmo “b” na base “a”. 
 
A F – V – V – V. 
De acordo com Macedo et al. (2013, p. 69-70), em propriedades operatórias dos logaritmos temos: o 
logaritmo de um produto de dois fatores reais é igual à soma dos logaritmos dos fatores; o logaritmo do 
quociente de dois números reais positivos é igual à diferença entre logaritmo do numerador da fração e o 
logaritmo do denominador; o logaritmo de uma potência de base real positiva e expoente real é igual ao 
produto do expoente pelo logaritmo da base da potência; chama-se cologaritmo de um número positivo “b” 
em uma base “a” o oposto do logaritmo “b” na base “a”. 
 
B V – F – F – V. 
 
C F – V – V – F. 
 
D F – F – F – V. 
 
Questão 7/10 
Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 12, 7} e {x, y, 7} são iguais. 
Sendo assim, assinale a alternativa correta. 
 
A x = 0 e y = 7 
 
B x + y = 12 
A resposta correta é x + y = 12, porque o enunciado do problema diz que os conjuntos são iguais, a única 
resposta possível é x = 0 e y = 12. 
 
C x = y 
 
D x + 2y = 12 
 
Questão 8/10 
Dados os conjuntos a seguir, analise o resultado da diferença entre eles, na 
ordem em que foramdados. 
Marque V para as opções verdadeiras ou F para as falsas. Em seguida, 
assinale a alternativa que contém a sequência correta. 
( ) A = {0, 3, 5, 7} e B = {7, 9, 12, 15} = A - B = {0, 3, 5} 
( ) A = {0, 2, 1, 5} e B = {-1, 0 , 1, 2} = A - B = {5} 
( ) A = {0, 1, 2, 4} e B = {-1, 0, 1, 3} = A - B = {2, 4} 
( ) A = {-2,02, 4, 6, 8} e B {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} = A - B = {8} 
 
A V – V – F – V. 
 
B V – F – V – V. 
 
C F – V – V – V. 
 
D V – V – V – V. 
Você acertou! 
Todas as alternativas estão corretas, porque a diferença entre dois conjuntos é um terceiro conjunto, formado 
pelos elementos do primeiro conjunto que não pertencem ao segundo. Assim, a diferença A - B é o conjunto 
dos elementos de E, que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B. 
 
Questão 9/10 
No que se refere aos conjuntos numéricos, determine, relacionando seus 
elementos, o seguinte conjunto: 
A = {x ? N | 1 = x < 6) 
Assinale a alternativa que representa, corretamente, o conjunto. 
 
A A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
B A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
C A = {1, 2, 3, 4, 5} 
A leitura para interpretação é: x pertence aos números naturais de tal forma que x é menor do que 6 e igual ou 
maior que 1. Desta forma, a alternativa correta é a “A = {1, 2, 3, 4, 5}”. 
 
D A = {2, 3, 4, 5} 
 
Questão 10/10 
A soma das idades de dois irmãos é 33 anos. Se um deles é 7 anos mais velho 
que o outro, calcule a idade de cada um. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
A 20 e 13 anos. 
Você acertou! 
X1 + X2 = 33 X1 = X2 + 7 X2 + 7 + X2 = 33 2X2 = 26 X2 = 13 X1 = 13 + 7 X1 = 20 
 
B 33 e 27 anos. 
 
C 26 e 21 anos. 
 
D 21 e 14 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1/3 
Oitenta e quatro alunos foram a uma excursão. Se o número de meninos superou o de 
meninas em 14, quantos alunos de cada sexo foram à excursão? 
 
Nota: 10.0 
Gabarito: 
X + y = 84 
X = y +14 
onde “x” representa “meninos” e “y” representa “meninas” 
 Como na equação de baixo, o x já está isolado, basta substituir na outra equação. Temos, então: 
 y + 14 + y = 84 Þ 2y = 84 – 14 Þ 2y = 70 Þ y = 35 
 Voltando na equação x = y + 14 Þ x = 35 + 14 Þ x = 49 
 Logo, temos 49 meninos e 35 meninas. 
Livro: Tópicos de Matemática Aplicada. Autores Luiz Roberto Dias de Macedo; Nelson Pereira Castanheira e Alex 
Rocha. 
Resposta:Foram 38 Meninas e 56 meninos 
 
Questão 2/3 
Calcule o resultado das somas algébricas (adições e subtrações) dadas abaixo: 
 5 + 3 – 7 = 
 - 2 – 8 + 3 = 
 – 1 – 4 – 6 + 2 – 5 = 
Nota: 0.0 
Gabarito: 
5 + 3 – 7 = 1 
 – 2 – 8 + 3 = – 7 
– 1 – 4 – 6 + 2 – 5 = – 14 
Livro: Tópicos de Matemática Aplicada. Autores Luiz Roberto Dias de Macedo; Nelson Pereira Castanheira e Alex 
Rocha. 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3/3 
Por meio da aplicação da definição, calcule o valor dos logaritmos: 
Log5625 
Log1664-1 
Nota: 0.0 
 
Livro: Tópicos de Matemática Aplicada. Autores Luiz Roberto Dias de Macedo; Nelson Pereira 
Castanheira e Alex Rocha. 
Resposta: