AVALIAÇÃO FINAL OBJETIVA ESTRUTURAS ALGÉBRICAS

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26/11/2021 09:23
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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial (Cod.:687481) 
Código da prova: 41566894 
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17) 
Período para responder: 26/11/2021 - 19/12/2021 
Peso: 3,00 
1 - O pensamento algébrico diz respeito à simbolização (representar e analisar situações matemáticas, usando
símbolos algébricos), ao estudo de estruturas (compreender relações e funções) e à modelação. Existem
dificuldades na construção do pensamento algébrico por parte dos estudantes em fase escolar. Sendo assim,
imaginando-se na posição de uma criança nesta etapa, analise as opções a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
A ) Somente a opção III está correta.
B ) Somente a opção IV está correta.
C ) Somente a opção I está correta.
D ) Somente a opção II está correta.
2 - Em matemática, muitas vezes nos deparamos com problemas envolvendo polinômios de grau 3. Uma das
formas de resolvê-los é diminuindo o seu grau, fatorando-o por meio de divisões de polinômios. Baseado
nisto, dividindo x³ - 4x² + 7x - 3 por um certo polinômio D(x), obtemos quociente Q(x) = x - 1 e resto R(x) =
2x - 1. Quanto ao valor do polinômio D(x), analise as opções a seguir:
I) 2x² - 3x + 2
II) x² - 3x + 2
III) x² - x + 1
IV) 3x² - 4x + 1
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a opção IV está correta.
B ) Somente a opção II está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
3 - Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os de
números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os termos dos
seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais
e irracionais, podemos afirmar que:
A ) A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
B ) O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
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C ) Os números que possuem representação periódica são irracionais.
D ) Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
4 - Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios,
utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e
divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Desta forma, assim como
com os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um
resto R(x), nulo ou não. Neste contexto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão
de:
P(x) = x³ - 6x² - 5x + 7
por
D(x) = x + 2
A ) R(x) = - 15.
B ) R(x) = 14.
C ) R(x) = - 14.
D ) R(x) = 15.
5 - Assim como os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente
Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x - 1)(x² + 9) pelo polinômio N(x) =
x² - 3x + 1, obtém-se quociente Q(x) e resto R(x). Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I) Q(1) = 8.
II) R(2) = 40.
III) R(-2) = -70.
IV) Q(-1) = 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a opção III está correta.
B ) Somente a opção II está correta.
C ) Somente a opção IV está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
6 - Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino
Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma delas é a
localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a
reta numérica a seguir, sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) À direita de 1.
( ) Entre b e 1. 
( ) Entre -1 e 0.
( ) Entre 0 e b.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - F - F - V.
B ) F - V - F - V.
C ) V - V - V - F.
D ) V - F - V - F.
7 - A balança de dois pratos é um material concreto que auxilia na compreensão e resolução de equações.
Considere a figura a seguir, supondo que objetos iguais representam pesos iguais e que todas as balanças
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estejam em equilíbrio.
A ) V - V - V.
B ) F - V - F.
C ) F - F - V.
D ) V - V - F.
8 - Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto,
você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo
conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais.
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais.
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata.
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - V - V - V.
B ) F - F - V - V.
C ) F - F - F - F.
D ) V - V - F - F.
9 - Como qualquer área do conhecimento humano, a matemática nasceu da necessidade de povos antigos
preocupados em responder aos questionamentos sobre os vários enigmas existentes na formação do nosso
planeta, em todas as suas criaturas, objetos e natureza em geral. A partir da necessidade do controle e
contagem surgiram os números naturais. O conjunto dos números naturais possui a propriedade do
fechamento em relação à operação de multiplicação. Isto significa que:
A ) Para quaisquer dois números naturais multiplicados, o produto também será um número natural.
B ) Em N, multiplicar m·n é o mesmo que multiplicar n·m.
C ) É possível multiplicar dois números naturais e obter como produto um número inteiro negativo.
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D ) Existe um número que, multiplicado por um número natural qualquer, resultará ele próprio, este
número é 1.
10 - Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As
primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com importantes
conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as soluções de uma
equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos números reais. Sendo assim, o
conjunto solução da equação algébrica x³ + x = 0 é:
A ) S = {0, -i, i}.
B ) S = {-i, i, 1}.
C ) S = {1, -1, i}.
D ) S = {0, 1, i}.