Cap_01_1a_aula_SISTEMA DE FORÇAS

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1. Sistema de forças
1.1. Conceitos Básicos 
I) MECÂNICA: Ramo da física que estuda o comportamento dos corpos submetidos a forças
de várias naturezas. É basicamente subdividida em duas principais áreas:
i) Mecânica dos Fluidos
ii) Mecânica Sólidos
ii.a) Mecânica dos corpos rígidos (estática e dinâmica);
ii.b) Mecânica dos corpos deformáveis (resistência dos materiais).
II) Corpo Rígido: Corpo que não se deforma. É uma idealização com finalidade de estudar
APENAS os efeitos das forças EXTERNAS aplicadas sobre o corpo.
Corpo deformável
Corpo rígido
1.1. Conceitos Básicos (cont.) 
III) FORÇA: É uma grandeza vetorial (módulo, direção e sentido) que é definida na estática
como sendo a ação de um corpo sobre o outro. Em dinâmica, as forças tendem a acelerar o
corpo.
Para completa determinação da ação de uma força sobre um corpo, deve-se ainda
considerar o seu PONTO DE APLICAÇÃO (no exemplo acima a força P está
aplicada em “A”).
P
A
Modelo
PONTO DE APLICAÇÃO
0.1. Conceitos Básicos (cont.) 
IV) EFEITO DAS FORÇAS NOS CORPOS (estática): Ao agirem em um corpo qualquer, as
forças provocam efeitos classificados como EXTERNOS e INTERNOS a esse corpo:
i) EFEITO EXTERNOS: forças de contato entre os corpos, reações nos suportes,
forças transmitidas por parafusos, soldas etc.
ii) EFEITOS INTERNOS: Forças internas entre as partículas que constituem o
corpo, tensões e deformações (Assunto estudado em RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, 3ª
Unidade do nosso curso).
0.1. Conceitos Básicos (cont.) 
V) PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE: Ao estudarmos, por enquanto, apenas os efeitos
externos nos corpos (Mecânica dos Corpos Rígidos), pode-se utilizar esse princípio a fim de
se determinar tais efeitos.
Esse princípio afirma que ao se aplicar uma força em dado corpo rígido, o seu efeito nesse
corpo não se altera se essa força se move ao longo da sua linha de ação, ou seja:
Linha de ação da força P
0.1. Conceitos Básicos (cont.) 
ii) DE CORPO: Surge em razão da atuação de um campo de forças sobre o corpo. Ex:
Campo Gravitacional, Elétrico, Magnético.
OBS: O peso próprio (W) é uma força distribuída ao longo de todo volume do corpo, porém
para se determinar os efeitos externos desse corpo em face do seu peso próprio, basta
considerar o peso total como uma força concentrada aplicada no centro de gravidade:
VI) CLASSIFICAÇÃO DAS FORÇAS:
i) DE CONTATO OU DE SUPERFÍCIE: São divididas entre FORÇAS CONCENTRADAS e
DISTRIBUÍDAS ao longo de uma área ou comprimento.
1.2. Componentes Retangulares 
1.2.1. Caso Bidimensional
Em aplicações da Mecânica é bastante útil decompor os vetores força segundo componentes
retangulares, também chamadas de componentes cartesianas.
Considere a força F com as coordenadas retangulares em destaque:
x yF F x yF = F +F i j
E ainda:
    2 2cos ; ;x y x yF F F Fsen F F F    
x yF e F
OBS: são componentes escalares de F. Essas componentes podem assumir valores
positivos ou negativos.
As componentes de uma força dependem do sistema de eixos adotado e esse sistema é
muitas vezes adotado à conveniência da geometria do corpo que sofre a influência da força,
exemplo:
1.2.1. Caso Bidimensional (cont.)
Havendo forças concorrentes (duas ou mais) em um dado ponto, pode-se determinar sua
resultante a partir de suas componentes retangulares, ou seja:
Onde:
jiF
jiF1
yx
yx
FF
FF
222
11


Sendo , tem-se:
1 2R = F +F
   1 2 1 2x x y y x yF F F F R R    R = i j i j
1 2
1 2
x x x
y y y
R F F
R F F
 
 
Para “n” forças concorrentes em um dado ponto, pode-se escrever:
1 2 3
1
1 2 3
1
n
x x x x nx ix
i
n
y y y y ny iy
i
R F F F F F
R F F F F F


     
     


EXEMPLO 1:Determine a intensidade e a direção da força resultante que atua no pino.
1.2.1. Caso Bidimensional (cont.)
1.2.2. Caso Tridimensional
Considere agora uma força F no espaço:
x y zF F F  x y zF = F +F +F i j k
Onde:
cos ; cos ; cosx x y y z zF F F F F F    
, ,x y zF F F 
Componentes escalares de F em relação 
ao sistema xyz adotado.
As componentes de F podem ser dadas por:
Sendo:
, ,x y z   
Ângulo entre F e os vetores unitários i, j e k respectivamente. São
chamados de ângulos diretores do vetor F.
É comum também denominar:
cos ; cos ; cosx y zl m n    
Onde:
, ,l m n
Cossenos diretores do vetor F. E ainda:
2 2 2 1l m n  
1.2.2. Caso Tridimensional (cont.)
Sendo assim, pode-se escrever:
   
cos cos cos
cos cos cos
x y z x y z
x y z
F F F F F F
F F l m n
  
  
     
     
F i j k i j k
i j k i j k
Chamando , tem-se:
 l m n  Fλ i j k
F FF λ
Vetor unitário na DIREÇÃO e SENTIDO de F
, Fλ
Para se determinar as componentes da força F, existem duas formas básicas:
i) Quando se conhece dois pontos pertencentes à linha de ação da Força:
Fλ
Tem-se que:
     
     
2 1 2 1 2 1
2 2 2
2 1 2 1 2 1
x x y y z zAB
AB x x y y z z
    
 
    
F
i j k
λ
Assim:
F FF λ
OBS: Fazendo-se¨ , obtém-se -F
BA
1.2.2. Caso Tridimensional (cont.)
ii) Quando se conhece dois ângulos que orientam a linha de ação da Força:
Sendo os ângulos f e  conhecidos, tem-se:
zF Fsenf
cosxyF F f
Sendo os ângulos f e  conhecidos, tem-se:
cosx xy
y xy
F F
F F sen




Assim:
x y zF F F  F i j k
EXEMPLO 2: O cabo BC suporta uma força trativa de 750 N. Escreva esta força trativa como
uma força T atuando no ponto B em termos dos vetores unitários i, j, k. O cotovelo em A
forma uma ângulo reto.
1.2.2. Caso Tridimensional (cont.)