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Aula 2 – Estática I 
 
UNIDADE 1 – ANÁLISE ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 
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Aula 2: Estática I 
 
A Estática é o capítulo da Mecânica que estuda corpos que não se movem, estáticos. A 
ausência de movimento é um caso especial de aceleração nula, ou seja, pelas Leis de Newton, 
uma situação em que todas as forças que atuam sobre um corpo se equilibram. Portanto, a 
soma vetorial de todas as forças que agem sobre o corpo deve ser nula. Esta aula resgatará 
alguns conceitos de Física Elementar, necessários para o desenvolvimento da disciplina de 
Estabilidade. 
 
1. A Estática 
A estática é a parte da física que estuda sistemas sob a ação de forças que se 
equilibram. De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração destes sistemas é nula. 
∑ F = 0 
De acordo com a primeira lei de Newton, todas as partes de um sistema em equilíbrio 
também estão em equilíbrio. Este fato permite determinar as forças internas de um corpo a 
partir do valor das forças externas. De uma forma simplificada, as estruturas são submetidas 
a diversos carregamentos combinados e para que se possa garantir que ela não se moverá, 
deve-se garantir que: 
• Primeiramente, que ela não translade, ou seja, o somatório de todas as forças 
tem que ser nulo; 
• Segundo, que ela não rotacione, ou seja, o somatório dos momentos 
aplicados a qualquer ponto da estrutura deverá ser nulo. Mais adiante 
descobriremos e falaremos mais sobre essas duas condições de equilíbrio 
estático. 
2. Estática de Pontos Materiais 
Em Mecânica, ponto material é uma abstração feita para representar qualquer objeto 
que em virtude do fenômeno tem dimensões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não 
afetam o estudo do fenômeno. Por exemplo, no estudo dos movimentos planetas, dada a 
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distância que separa esses corpos suas dimensões são desprezíveis e eles podem ser 
considerados pontos materiais. 
Esta aula contempla o estudo do efeito de forças sobre pontos materiais. Um exemplo 
prático foi discutido e analisado na aula anterior sobre a ótica da ação de apenas duas 
forças. 
Em problemas de engenharia as ações sobre pontos materiais não são constituídas de 
duas únicas forças e sim de uma combinação de forças. É fato que os corpos rígidos 
influenciam no sistema, entretanto para início de estudo devemos tratar os pontos 
materiais. 
O que devemos trabalhar é a substituição de duas ou mais forças por uma única força 
representativa chamada de força resultante. Os princípios da lei dos senos e cossenos são 
válidos para mais de uma força, porém, demanda um trabalho razoável para sua utilização. 
Nesse sentido, busca-se a utilização da decomposição de forças como uma alternativa 
rápida e de fácil entendimento para determinação da resultante de forças. 
2.1. Resultantes das Forças Sobre Um Ponto Material 
O Vetor Resultante independe de qual sequência de vetores será tomada como base. 
Obedecendo ao sistema Ponta-a-cauda, o resultado sempre será o mesmo. 
 
Qualquer que seja a sequência tomada, a direção do vetor resultante não se altera, 
esse sistema é denominado regra do polígono. 
2.2. Componentes de uma Força 
Para sistemas de mais de dois vetores, a técnica de decomposição vetorial é 
importante para definição do vetor resultante. A decomposição parte do princípio que 
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qualquer força pode ser decomposta em direções principais, em geral definidas pelo eixo 
cartesiano. Entretanto qualquer força pode ser decomposta em qualquer direção, para esse 
primeiro caso trabalharemos apenas com as direções principais. 
Uma força única pode ser substituída por duas ou mais forças que, juntas, geram o 
mesmo efeito sobre o corpo, essas forças são chamadas de componentes da força original, 
e o processo de substituição da original por ela é denominado decomposição dos 
componentes da força. Para cada força existe um número infinito de possíveis conjuntos de 
componentes. 
Exemplo: Problema vetorial com 3 vetores. 
 
Decompondo-se o vetor v na direção ortogonal tem-se: 
vx = v . cos 35o 
vy = v . sen 35o 
Decompondo-se o vetor w na direção ortogonal tem-se: 
wx = w . cos 45o 
wy = w . sen 45o 
Decompondo-se o vetor u na direção ortogonal tem-se: 
ux = u . cos 20o 
uy = u . sen 20o 
Procedendo o somatório das forças nas duas direções principais, tem-se: 
∑ Fx = vx – wx + ux 
∑ Fx = v · cos (35o) - w · cos (45o) + u · cos (20o) 
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∑ Fx = 3,5 . 0,8192 – 4,0 . 0,7071 + 2,0 . 0,9397 
∑ Fx = 1,9180 
Na direção vertical temos: 
∑ Fy = vy + wy – uy 
∑ Fy = v · sen (35o) + w · sen (45o) - u · sen (20o) 
∑ Fy = 3,5 . 0,5736 + 4,0 . 0,7071 - 2,0 . 0,3420 
∑ Fy = 4,1520 
Aplicando o teorema de Pitágoras para os vetores ortogonais encontrados tem-se: 
R2 = Fx2 +Fy2 
R2 = 1, 91802 + 4, 15202 
R = 4,5736 kN 
2.3. Métodos de Análise de Forças 
Como vimos existem dois métodos básicos para análise da composição de forças, o 
primeiro é o método gráfico utilizando o processo vetor-ponta-cauda, onde pode-se 
encontrar a resultante de um sistema de várias forças. Procedimento semelhante pode ser 
observado com a aplicação da regra do paralelogramo, sendo um método com pouca 
precisão. 
O segundo método consiste na interpretação numérica das forças utilizando duas 
vertentes, a lei dos cossenos e senos ou decomposição de forças. 
3. Estática de Corpos Rígidos 
O corpo rígido é um corpo ideal, resultante da combinação de um número finitos de 
partículas ocupando posições fixas no espaço. Como dito no tópico anterior, a estática de 
pontos materiais considera o corpo como sendo apenas um ponto, desprezando sua massa 
e a relação de atuação da força no mesmo. 
Na estática de ponto material, todas as forças atuam em um mesmo ponto, fato que 
não acontece comumente na prática da engenharia. Em contrapartida, tem-se como válvula 
de escape o estudo da estática de corpos rígidos, onde se considera cada corpo como uma 
composição de pontos materiais. Sendo assim, deve-se a partir desse momento levar em 
consideração o tamanho, peso, a geometria, dentre outros fatores. 
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Os corpos rígidos são tratados dentro da mecânica clássica como sendo corpos 
indeformáveis, entretanto sabemos que todos os corpos quando sujeitos a carregamentos 
deformam. Os problemas de deformação de corpos rígidos são estudados pela ciência 
denominada Resistência dos Materiais, e será alvo de estudo em outro momento. 
A estática de uma forma geral estuda a ação de força sobre os corpos, sendo que na 
estática de corpo rígido não se tem a restrição de um ponto de aplicação de força e sim a 
força pode atuar em qualquer ponto da geometria do corpo. Os efeitos das forças não 
pontuais em um corpo pode ser entendido a analisado por 3 parâmetros: 
• Sistema equivalente de força-binários; 
• Momento de uma força em relação a um ponto; 
• Forças externas e forças internas. 
Tomemos como exemplo o caminhão nas condições de carregamento abaixo: 
Exemplo: Aplicação das leis de Newton na estática de corpos rígidos. 
 
No problema acima tem um caminhão sendo rebocado por uma corda, sendo assim 
podemos destacar as forças atuantes no sistema como sendo: Destacando o peso próprio 
por “P”, as reações do solo nas rodas como sendo ”R1” e ”R2” e a força que reboca o 
caminhão por “F”. 
O Princípio da transmissibilidade pode ser usado livremente para o cálculo de forças 
externas e determinação da condição de equilíbrio ou movimento de um corpo rígido, 
entretanto deve ser evitado para o cálculo das forças internas (Figura). 
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Quando se fala de forças externas não existem problemas quanto ao uso do princípio 
enunciado por Newton, entretanto, analisando a aplicação do princípio da 
transmissibilidade na Figura abaixo. 
 
No sistema descrito na Figura, em ambas as situações a resultante externa será 
sempre nula, ou seja, o deslocamento da força “P1” não influenciou no sistema de equações 
externas, entretanto para forças internas os dois sistemas estudados são completamente 
diferentes 
No primeiro o corpo está tracionado e no segundo o corpo está comprimido. O estudo 
de forças internas se dará em aulas futuras. 
4. Momento de uma Força em Relação a um Ponto 
Momento é a tendência que uma força, atuando sobre um corpo, tenha a 
possibilidade de girá-lo em tomo de um ponto fixo. O momento depende somente da 
intensidade da força e do seu braço de alavanca. 
No caso de ponto material, basta garantir que o corpo não translade, estará garantido 
que o corpo estará em equilíbrio. No caso de uma barra ou uma ponte (corpos extensos) 
teremos que garantir que o corpo não rotacione também. A grandeza física que relaciona 
força e rotação num ponto é chamada de momento ou torque. Obtém-se o momento de 
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uma força em relação a um ponto multiplicando-se a intensidade da força pela distância do 
ponto à linha de ação da força (Figura). 
 
M = ± | F |. r 
 
Convenção de Momentos Fletores (será estudado futuramente) 
 
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Retomando o exemplo anterior: O momento das forças em relação ao ponto “a”: 
 
Mf = F . h 
Mp = P . L 
MR2 = R2 . x 
MR1 = R1 . 0 
Exemplo: De acordo com a figura e supondo que o corpo estejam em equilíbrio, sob a 
ação das forças ilustradas, qual será o valor das resultantes H1, R1 e R2 em relação ao ponto 
“a”? 
 
∑ Fx = 0 
-F + H1 = 0 
H1 = 5 kN 
∑ Fy = 0 
R1 + R2 – P = 0 
R1 + R2 = 10 kN 
∑ M = 0 
(F . 0,2) – (P . 2) + (R2 . 3) – (5 . 0,5) = 0 
R2 = 7,16 kN 
Como R1 + R2 = 10 kN 
R1 = 2,84 kN 
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5. Momento de um Binário 
Um caso especial ocorre quando um corpo está sujeito a duas forças, F e – F, que têm 
o mesmo módulo, linhas de ação paralelas e sentidos opostos formando um binário ou 
conjugado. A soma das componentes das duas forças em qualquer direção é zero. 
Entretanto, a soma dos momentos das duas forças em relação a um dado ponto não é zero. 
Apesar das duas forças não transladarem o corpo no qual atuam, tendem a fazê-lo girar. A 
distância d mostrada na Figura chama-se braço binário. 
 
Exemplo: A força F, de módulo 20 N, e os pontos A, B e C estão todos no plano do 
papel. Os pontos representam as intersecções entre o plano do papel e três eixos 
perpendiculares a ele. 
 
Utilizando a convenção dos sinais dos momentos, calcule o momento escalar de F em 
relação a A, B e C. 
Em relação a A, a força F dá tendência de rotação no sentido horário. Sendo F = 20 N e 
b = 3 m, temos: 
M = - F . b = 20 . 3 ⇒ M = - 60 Nm 
Em relação a B, a força F dá tendência de rotação no sentido anti-horário. Sendo F = 20 
N e b = 2 m, temos: 
M = + F. b = – 20 . 2 ⇒ M = + 40 Nm 
Em relação a C, a força F não dá tendência de rotação, pois b = 0: 
M = F. b = 20 . 0 ⇒ M = 0 
Baseado e adaptado de 
Rodrigo Mero Sarmento da 
Silva. Edições sem prejuízo de 
conteúdo.