Relatório Final Modelos PO

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Insper Instituto de Ensino e Pesquisa
Faculdade de Economia e Administração
MODELOS PARA TOMADA DE DECISÃO
São Paulo
201
Introdução
No momento da decisão do problema a ser escolhido e solucionado o grupo constatou que geralmente grandes empresas possuem muitos recursos para a resolução de seus problemas e então decidiu focar o seu trabalho em algo de pequeno porte, para que o trabalho adquirisse um cunho social. Logo, foi escolhido assistir a feirantes das ruas da cidade de São Paulo.
Sendo assim várias visitas a uma feira que acontece às sextas feiras nas proximidades do Insper (Rua Baluarte, Vila Uberabinha) acompanhadas de conversas com os feirantes levaram ao conhecimento dos problemas desses profissionais, e quais deles o poderiam ser resolvidos usando modelos de Pesquisa Operacional. A conclusão foi de que o maior problema para os feirantes era relacionado às restrições do horário de circulação do caminhão que eles utilizam para transportar as mercadorias do CEASA para a feira de rua diária. Isso porque as compras das mercadorias no CEASA devem acontecer o mais cedo possível, dado que todos os feirantes concordaram que quanto mais cedo se chega, conseguem-se as melhores mercadorias, e com um preço mais baixo. 
Portanto, o grupo objetivou montar um modelo de “otimização” de caminho mínimo, que mostrasse a um determinado feirante escolhido, o senhor Gilberto Garcia, como minimizar o tempo e o percurso da sua casa em Santo André a um dos três CEASAS mais próximos e depois como minimizar o tempo e percurso entre um dos CEASAS e a feira do dia. 
Coleta de dados e Restrições
Localizações
Gilberto reside em Santo André, no endereço Rua São Félix, 205 – Vila Alpina e faz feiras seis dias por semana na cidade de São Paulo.
 Sendo assim, existem três opções de CEASAS para esse feirante:
CEAGESP - Av. Dr. Gastão Vidigal, 1946 - Vila Leopoldina - São Paulo - SP - CEP: 05316-900.
MERCADÃO DO IPIRANGA – Rua da Cantareira, 306 - Parque Dom Pedro II – Centro (Esse ocorre na rua, nas redondezas do mercado municipal, sendo assim o endereço utilizado será o do mercado municipal).
CEASA do GRANDE ABC - Avenida dos Estados, 2.195 - Bairro Santa Terezinha.
Cada feira acontece nos seguintes lugares de São Paulo:
TERÇA FEIRA – Planalto Paulista: Avenida José Maria Witaker, 1777.
QUARTA FEIRA – Jardim Da Glória – Rua Professor Macedo Soares, 72.
QUINTA FEIRA – Jabaquara – Avenida Ceci, 1607.
SEXTA FEIRA – Vila Uberabinha – Rua Baluarte, 501.
SÁBADO – Vila Moraes – Rua Divinópolis, 386.
DOMINGO – Cidade Vargas – Praça Nova América
Menores Distâncias
Foram coletadas no Google Maps as menores distâncias entre a casa do feirante em Santo André e todos os CEASAS e entre cada um desses CEASA e todas as feiras de rua.
Menores Distancias Casa Feirante - CEASAS
Foram coletadas no Google Maps as menores distâncias entre a casa do feirante em Santo André e todos os CEASAA e entre cada CEASA e todas as feiras de rua.
Casa feirante – CEAGESP = 34,8KM
Casa feirante – CEASA ABC = 4,1 KM
Casa feirante – Mercadão Ipiranga = 18,3KM
Menores Distâncias CEAGESP - Feiras
CEAGESP – Cidade Vargas = 19,1KM
CEAGESP – Jabaquara = 17,1KM
CEAGESP – Jardim da gloria = 15,3KM
CEAGESP – Planalto Paulista = 16,5 KM
CEAGESP – Vila Moraes = 21 KM
CEAGESP – Vila Uberabinha = 10,6KM
Menores Distancia CEASA ABC – Feiras
ABC – Cidade Vargas = 17,4KM
ABC – Jabaquara = 15,8KM
ABC – Jardim da Gloria = 12,7KM
ABC – Planalto Paulista = 16,6 KM
ABC – Vila Moraes = 12,1 KM
ABC – Vila Uberabinha = 22,3KM
Menores Distâncias Mercadão Ipiranga – Feiras
MERCADAO – Cidade Vargas = 11,9KM
MERCADÃO – Jabaquara = 14,1KM
MERCADAO – Jardim da Gloria = 5,6KM
MERCADAO – Planalto Paulista = 11,4 KM
MERCADAO – Vila Moraes = 13,3KM
MERCADAO – Vila Uberabinha = 10,2KM
Menores Tempos
Foram coletados no Google Maps os menores tempos no percurso entre a casa do feirante em Santo André e todos os CEASAS e no percurso entre cada um desses CEASA e todas as feiras de rua.
Menores Tempos Casa Feirante – CEASAS
Casa feirante – CEAGESP = 41min
Casa feirante – CEASA ABC = 9min
Casa feirante – Mercadão Ipiranga = 35min
Menores Tempos CEAGESP – Feiras
Casa feirante – Mercadão Ipiranga = 35min
CEAGESP – Planalto Paulista = 24min
CEAGESP – Jardim da gloria = 30min
CEAGESP – Jabaquara = 22min
CEAGESP – Vila Uberabinha = 19min.
CEAGESP – Vila Moraes = 25min
CEAGESP – Cidade Vargas = 21min
Menores Tempos CEASA ABC – Feiras
ABC – Vila Moraes = 40min	
ABC – Cidade Vargas = 25min
ABC – Vila Uberabinha = 32min
ABC – Jabaquara = 27min
ABC – Jardim da Gloria = 26min
ABC – Planalto Paulista = 32min
Menores Tempos Mercadão Ipiranga – Feiras
MERCADAO – Planalto Paulista = 20min
MERCADAO – Jardim da Gloria = 15min
MERCADAO – Jabaquara = 19min
MERCADAO – Vila Uberabinha = 20min
MERCADAO – Cidade Vargas = 17min
MERCADAO – Vila Moraes = 23min
Restrições
	Zona de Máxima Restrição de Circulação - ZMRC 
	Área do Município de São Paulo com restrição ao trânsito de caminhões, que concentra núcleos de comércio e serviços. Essa área ganhou novos limites e horários a partir de 30/06/2008.
	Vias Estruturais Restritas - VER 
	Vias e seus acessos, com restrição ao trânsito de caminhões, em horário determinado por meio de regulamentação local, com características de trânsito rápido ou arterial, bem como túneis, viadutos e pontes que dão continuidade a tais vias e constituem a estrutura do sistema viário.
	Vias Estruturais Restritas - VER
(Portaria SMT.G 135/2010) 
	Vias e seus acessos, com restrição ao trânsito de caminhões, em horário determinado por meio de regulamentação local, com características de trânsito rápido ou arterial, bem como túneis, viadutos e pontes que dão continuidade a tais vias e constituem a estrutura do sistema viário.
	Vias Estruturais Restritas - VER
(Portaria SMT.G 113/2011) 
	Vias e seus acessos, com restrição ao trânsito de caminhões, em horário determinado por meio de regulamentação local, com características de trânsito rápido ou arterial, bem como túneis, viadutos e pontes que dão continuidade a tais vias e constituem a estrutura do sistema viário.
	Zona Especial de Restrição de Circulação - ZERC 
	Área ou via em Zonas Exclusivamente Residenciais - ZER's, conforme o Plano Diretor Estratégico e a Lei nº 13.885, de 25 de agosto de 2004, com necessidade de restrição ao trânsito de caminhões, a fim de promover condições de segurança e/ou qualidade ambiental.
Otimização
Caminho Mínimo – Minimizando distância percorrida
Terça Feira – Planalto Paulista
Vila Alpina, Santo André
Planalto Paulista
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
4,1
18,3
34,8
16,5
16,6
11,4
1
2
3
4
5
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Distância = 4,1X12 + 18,3X13 + 34,8X14 + 16,5X45+ 11,4X35 + 16,6X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: Casa-> Ceasa ABC -> Planalto Paulista. 20,7km. 
Quarta Feira – Jardim da Glória
Vila Alpina, Santo André
Jardim da Glória
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
4,1
18,3
34,8
12,7
5,6
15,3
1
2
3
4
5
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Distância = 4,1X12 + 18,3X13 + 34,8X14 + 15,3X45+ 5,6X35 + 12,7X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: casa -> Ceasa ABC -> Jardim da Glória. 16,8km.
Quinta Feira - Jabaquara
Vila Alpina, Santo André
Jabaquara
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
4,1
18,3
34,8
17,1
15,8
14,1
1
2
3
4
5
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Distância = 4,1X12 + 18,3X13 + 34,8X14 + 17,1X45+ 14,1X35 + 15,8X25Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: casa -> Ceasa ABC -> Jabaquara. 19,9 km. 
Sexta Feira – Vila Uberabinha
Vila Alpina, Santo André
 Vila Uberabinha
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
4,1
22,3
18,3
10,2
34,8
10,6
1
2
3
4
5
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Distância = 4,1X12 + 18,3X13 + 34,8X14 + 10,6X45+ 10,2X35 + 22,3X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: casa -> Ceasa ABC -> Vila Uberabinha. 26,4km. 
Sábado – Vila Moraes
Vila Alpina, Santo André
Vila Moraes
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
4,1
12,1
18,3
34,8
12,3
21
1
2
3
4
5
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Distância = 4,1X12 + 18,3X13 + 34,8X14 +21X45+ 12,3X35 + 12,1X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: Casa -> Ceasa ABC -> Vila Moraes. 16,2km. 
Domingo – Cidade Vargas
Vila Alpina, Santo André
Cidade Vargas
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
4,1
18,3
34,8
17,4
11,9
19,1
1
2
5
3
4
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Distância = 4,1X12 + 18,3X13 + 34,8X14 +19,1X45+ 11,9X35 + 17,4X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: Casa -> Ceasa ABC -> Cidade Vargas. 21,5km.
Caminho Mínimo – Minimizando tempo do percurso. 
Terça Feira – Planalto PaulistaVila Alpina, Santo André
Planalto Paulista
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
9
35
41
24
32
20
1
2
5
3
4
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Tempo = 9X12 + 35X13 + 41X14 +24X45+ 20X35 + 32X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: Casa -> Ceasa ABC -> Planalto Paulista. 41 minutos. 
Quarta Feira – Jardim da Glória
Vila Alpina, Santo André
Jardim da Glória
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
9
35
41
30
26
15
1
2
5
3
4
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Tempo = 9X12 + 35X13 + 41X14 +30X45+ 15X35 + 26X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: Casa -> Ceasa ABC -> Jardim da Glória. 35 minutos. 
Quinta Feira – Jabaquara
Vila Alpina, Santo André
Jabaquara
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
9
35
41
22
27
19
1
2
5
3
4
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Tempo = 9X12 + 35X13 + 41X14 +22X45+ 19X35 + 27X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: Casa -> Ceasa ABC -> Jabaquara. 36 minutos. 
Sexta Feira – Vila Uberabinha
Vila Alpina, Santo André
Vila Uberabinha
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
9
35
41
19
32
20
1
2
5
3
4
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Tempo = 9X12 + 35X13 + 41X14 +19X45+ 20X35 + 32X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: Casa -> Ceasa ABC -> Vila Uberabinha. 41 minutos. 
Sábado – Vila MoraesVila Alpina, Santo André
Vila Moraes 
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
9
35
41
25
40
23
1
2
5
3
4
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Tempo = 9X12 + 35X13 + 41X14 +25X45+ 23X35 + 40X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver: 
Solução ótima: Casa -> Ceasa ABC -> Vila Moraes. 49 minutos. 
Domingo – Cidade Vargas
Vila Alpina, Santo André
Cidade Vargas 
Ceasa, São Paulo
Mercadão, Ipiranga
Ceasa, Santo André
9
35
41
21
25
17
1
2
5
3
4
Variáveis de decisão: 
Xij = 1, se o caminho i-j for percorrido. 
	 0, caso contrário. 
Função Objetivo: 
Min Tempo = 9X12 + 35X13 + 41X14 +21X45+ 17X35 + 25X25
Restrições:
Nó1: 1 = X12 + X13 + X14
Nó2: X12 = X25
Nó3: X13 = X35
Nó4: X14 = X45
Nó5: X25 + X35 + X45 = 1 
Resolução do solver:
Solução ótima: Casa -> Ceasa ABC -> Cidade Vargas. 34 minutos. 
Conclusão
A formulação e resolução via Solver do problema de otimização trabalhado levaram a conclusão de que Gilberto deve fazer suas compras no CEASA do ABC e depois seguir para a feira do dia, isso por que da sua casa na Vila Alpina o CEASA do ABC se mostrou mais próximo e também com um menor tempo de chegada.
Resultado
 A prática
Gilberto havia relatado durante as conversas que fazia suas compras antes das feiras todos os dias no CEAGESP. Depois de uma conversa, o grupo conseguiu convencê-lo a realizar uma semana de teste fazendo o caminho encontrado pelo modelo. Também foi questionado o motivo do feirante escolher o lugar mais distante e com maior tempo de chegada, e a sua resposta foi que havia certo preconceito com o CEASA do ABC, dado que o CEAGESP é mais famoso, tradicional na cidade de São Paulo. 
Feedback
De fato, Gilberto ficou feliz e agradecido com o resultado. Agora pode sair mais tarde de casa e chegar às feiras no mesmo horário de sempre, sem contar com a incrível economia de gasolina, fator que ele considerou como o mais relevante na mudança. Segundo ele, agora está gastando aproximadamente um terço do que gastava antes de gasolina por semana, passou de 180 reais para 60 reais.
Referências
http://maps.google.com.br/maps?hl=pt-BR&tab=wl Google Maps, acesso em 04/11/2011
	
http://www.cetsp.com.br/ CET Companhia de engenharia e tráfego, acesso em 02/11/2011