Oitava Lista de Exercícios - Equações não homogêneas com coeficientes constantes

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UNILESTEMG
Cálculo III - Equações Diferenciais
Prof. Juliana Ramos Fioravante Zuliani
3a Lista de Exercícios
Instruções:
• Entregar até o dia da 2a prova;
• Justificar todas as respostas encontradas;
• Cada trabalho poderá ser entregue em grupos de até 4 alunos.
Exercícios
1. Resolva as edo´s utilizando o método dos coeficientes indeterminados.
a) y′′ − 2y′ − 3y = 3e2t
b) y′′ + 2y′ + 5y = 3sen(2t)
c) y′′ − 2y′ − 3y = −3te−t
d) y′′ + 2y′ = 3 + 4sen(2t)
e) 2y′′ + 3y′ + y = t2 + 3sent
2. Nos ítens abaixo, encontre a solução do PVI dado.
a) y′′ + y′ − 2y = 2t, y(0) = 0, y′(0) = 0
b) y′′ + 4y = t2 + 3et, y(0) = 0, y′(0) = 2
3. Utilizando o método da variação de parâmetros, resolvas as seguintes edo´s.
a) y′′ − 5y′ + 6y = 2et
b) y′′ + 2y′ + y = 3e−t
c) y′′ + 9y = 9sec2(3t), 0 < t < pi/6
d) y′′ + 4y′ + 4y = t−2e−2t, t > 0
Gabarito
1. a) y = c1e3t + c2e−t − e2t
b) y = c1e−tcos2t+ c2e−tsen2t+
3
17
sen2t− 12
17
cos2t
c) y = c1e3t + c2e−t +
3
16
te−t +
3
8
te−t
d) y = c1 + c2e−2t +
3
2
t− 1
2
sen2t− 1
2
cos2t
e) y = c1e−t + c2e−t/2 + t2 − 6t+ 14− 310sent−
9
10
cost
1
2. a) y = et − 1
2
e−2t − t− 1
2
b) y =
7
10
sen2t− 19
40
cos2t+
1
4
t2 − 1
8
+
3
5
et
3. a) y = c1e2t + c2e3t + et
b) y = c1e−t + c2te−t +
3
2
t2e−t
c) y = c1cos3t+ c2sen3t+ (sen3t)ln(tg3t+ sec3t)− 1
d) y = c1e−2t + c2te−2t − e−2tlnt
2