Relatório FEXP - Resistividade e Ponte de Wheatstone

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UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
RESISTIVIDADE DE UM FIO DE NÍQUEL-CROMO 
E PONTE DE FIO DE NÍQUEL-CROMO 
 
 
 
Acadêmicos: Bruno Moisés da Silva Valentin R.A.: 90255 
 Gleicon Vinícius de Paula R.A.: 89706 
 Letícia Utiyama R.A.: 88941 
 Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 
 
 
Docente: Prof.º Dr. Antônio Medina Neto 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
Agosto de 2015 
1 INTRODUÇÃO 
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1.1 RESISTIVIDADE 
 
O Resistor é um dispositivo extremamente importante na elétrica, cuja 
função precípua é simplesmente oferecer resistência à passagem de corrente 
elétrica. Essa resistência pode ser expressa pela equação (1). 
 
 
 
 
 
Onde: R = resistência elétrica 
 V = tensão 
 = intensidade de corrente elétrica. 
 
Alguns resistores em especial são chamados de ôhmicos e apresentam 
como característica a conservação do valor da resistência elétrica mesmo com a 
variação de corrente ou de tensão. 
Apesar de disso tudo, qualquer fio condutor do circuito elétrico oferece uma 
resistência à passagem de corrente elétrica, que em muitos casos são desprezadas 
por ser uma resistência relativamente pequena diante do circuito global. No entanto 
a Segunda Lei de Ohm (equação 2) define que para os fios condutores a resistência 
elétrica depende das dimensões desse fio (comprimento e área de secção 
transversal) e da resistividade elétrica, que é uma propriedade física da substância 
que compõe o fio condutor. 
 
 
 
 
 
 
Onde: L = comprimento do fio (m) 
 A = área da secção transversal (m2) 
 = resistividade (ohm-metro ). 
 
 
Finalmente, para construir o processo de raciocínio das atividades propostas 
para este experimento, considerar-se-á alguns fios condutores ôhmicos, feitos com o 
mesmo material, porém de diferentes dimensões. 
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Assim, pergunta-se: nestes fios constituídos pelo mesmo material, como a 
resistência é modificada pelo comprimento e pela área deste fio? 
Para responder a esta indagação, far-se-á experimentos, para que, ao fim 
deles, possa-se compreender a razão pela qual o comprimento (L) e a área (A) 
afetam o valor da resistência de um material conforme descrito na equação (2): 
 
1.2 PONTE DE WHEATSTONE 
 
Para se medir a resistência de um resistor de valor desconhecido em que 
não há a possiblidade de aferição direta com o voltímetro, pode-se utilizar um 
instrumento chamado ponte de Wheatstone, que mede valores de resistência a partir 
de propriedades de comparação. Ela configura-se como na imagem abaixo: 
 
Figura 1: modelo de Ponte de Wheatstone. 
 
O que diferencia esse circuito elétrico dos demais é o fato de saber se uma 
parte do circuito alcançou o equilíbrio com a outra. Esse equilíbrio é notado pela 
ausência de corrente elétrica entre os pontos C e D, o que sugere, portanto, 
equipotencial entre os dois pontos (VC = VD). 
Logo, com essa proposição e sabendo que R1 e R3 são resistores que estão 
associados em série e estes associados em paralelo com R2 e R4, que também 
estão associados em série, é possível definir a resistência de um Resistor 
desconhecido a partir de outros três conhecidos. 
Feita esta consideração, pode-se então fazer algumas suposições. Ao 
passar pelo nó A, a corrente que sai da fonte é dividida em duas, aqui denominadas 
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 e . A partir destas correntes – e, principalmente, da forma que o sistema é 
montado – é possível perceber as seguintes relações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Além disso, no que concerne a diferença de potencial, no momento em que 
não houve corrente no seguimento CD, pode-se considerar também: 
 
 
 
Substituindo então (5) e (6) em (3) tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Que, quando substituída em (4): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com essa equação, faz-se possível descobrir uma resistência desconhecida 
a partir somente dos valores das outras três que formam o circuito chamado Ponte 
de Wheatstone. 
Nesta prática, contudo, utilizou-se uma variação da ponte de Wheatstone: 
um filamento de níquel-cromo, substituindo os resistores R2 e R4, fixado sobre uma 
base graduada com as distâncias, configurado conforme a figura a seguir. 
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Figura 2: ponte de fio níquel-cromo. 
 
Quando deseja-se ler a corrente entre os pontos D e C, põe-se um 
galvanômetro (um amperímetro de alta precisão) entre eles. Uma das pontas dele 
estará fixa (em D) e a outra percorrerá pelo filamento, a fim de que se encontre a 
condição de equilíbrio da ponta, onde Aqui, as relações entre as resistências 
mantêm-se as mesmas que as encontradas em (7), para tanto, coloca-se na 
equação os valores pertencentes a este circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com a sentença matemática acima é possível encontrar uma resistência 
desconhecida (Rx) a partir dos dados experimentais e de uma resistência padrão 
(Rp). 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
O primeiro experimento visou realizar uma análise da proporcionalidade 
entre a resistência elétrica (R) de um fio condutor com suas dimensões de 
comprimento (L) e área de secção (A), e também verificar a resistividade deste 
mesmo fio, neste caso, um fio de níquel-cromo. 
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Já a segunda parte da prática tem como objetivo fazer aferições de 
diferentes resistências pelo método da comparação com o auxílio do circuito 
conhecido como Ponte de Wheatstone, comprovando, assim, a relação proposta 
pela equação (8). 
 
 
3 EXPERIMENTO 
 
3.1 MATERIAIS 
 
 Fios de níquel-cromo; 
 Fonte de Tensão; 
 Galvanômetro de zero central; 
 Resistores; 
 Fio de níquel-cromo; 
 Cabos; 
 Jacarés; 
 Multímetro. 
 
3.2 MÉTODOS 
 
3.2.1 Experimento 1 – Resistência de um Condutor em função das dimensões 
 
Para definir a relação entre a Resistência Elétrica (R) de um fio condutor e 
seu Comprimento (L), primeiramente, anotou-se os valores de sua área de secção 
reta (A) e sua resistividade nominal (ρnominal): 
A = 1,257x10-7 m2 
ρnominal = 1,14x10
-6 Ω.m 
Após isto, mediu-se, com o auxílio de um multímetro, a resistência do fio em 
intervalos de 10 cm, construindo-se, com os dados coletados, a Tabela 1 que 
compara o valor de Resistência Elétrica encontrada a cada distância. 
Já para ilustrar a proporcionalidade entre a Resistência Elétrica de um fio 
condutor e sua área da secção, aferiu-se a resistência de seis diferentes fios 
condutores compostos pelo mesmo material – portanto mesma resistividade elétrica 
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– e com mesmo comprimento de 100 cm, porém com os valores de área de secção 
diferentes. Organizou-se esses resultados na Tabela 2. 
 
3.2.2 Experimento 2 – Ponte de Wheatstone 
 
Para esse experimento escolheu-se quatro resistores, os quais tiveram suas 
resistências medidas e anotadas na Tabela 3. Fixou-se um deles como resistor 
padrão (RP) e organizou-se o sistema da mesma forma que ilustrado na figura 2. 
Com o auxílio do galvanômetro, foi-se deslizando a extremidade positiva de um fio 
conectado ao mesmo pelo fio de níquel-cromo até que fosse possível observar o 
valor 0 no aparelho, então a distância foi também anotada na Tabela 3. Esse 
procedimento ocorreu para todos os resistores de valores desconhecidos (Rx1, Rx2 e 
Rx3). 
 
 
4 RESULTADOSDo primeiro experimento realizado, em que buscou-se a relação entre 
Resistência e Comprimento do fio, obteve-se os seguintes valores: 
 
Tabela 1: Dados experimentais da resistência e do comprimento 
R (Ω) L (cm) 
1,6 ± 0,1 10 ± 0,01 
2,4 ± 0,1 20 ± 0,01 
3,3 ± 0,1 30 ± 0,01 
4,1 ± 0,1 40 ± 0,01 
4,9 ± 0,1 50 ± 0,01 
5,9 ± 0,1 60 ± 0,01 
6,6 ± 0,1 70 ± 0,01 
7,6 ± 0,1 80 ± 0,01 
8,4 ± 0,1 90 ± 0,01 
9,3 ± 0,1 100 ± 0,01 
 
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Com estas informações, pôde-se montar o Gráfico 1, o qual apresenta-se de 
forma praticamente linear, respeitando a proporcionalidade R ∝ L definida na 
equação (2). 
 
Gráfico 1: Dados experimentais da resistência e do comprimento 
 
 
Definindo o coeficiente angular dessa função linear (tg θ), obtêm-se o 
quociente entre ρ/A. Logo, ao multiplicar esse quociente pela área (A), que é 
constante e conhecida, garante-se matematicamente o valor da resistividade desse 
material. 
 
tg θ = ∆R/∆L → tg θ = (4,1 – 1,6)/(0,4 – 0,1) → tg θ = 2,5/0,3 → tg θ = 8,33 
 
Como tg θ = ρ/A, então: 
 
ρ/A = 8,33 → ρ = 8,33.A → ρ = 8,33 . 1,257.10-7 → ρ = 1,0475. 10-6 Ω.m 
Desvio = -8,11% 
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Continuando com a primeira parte do experimento, só que agora na busca 
da proporcionalidade entre a Resistência e a Área da secção transversal, utilizando 
seis fios condutores diferentes, todos com comprimentos de 100 cm, mensurou-se e 
anotou-se na Tabela 2 os valores de suas resistências e áreas de secção reta. 
 
Tabela 2: Dados experimentais da resistência e da área. 
Régua nº A (x 10-7 m2) R100 cm (Ω) 
6 5,032 3,3 ± 0,1 
8 1,626 7,8 ± 0,1 
10 1,257 9,3 ± 0,1 
13 3,267 3,7 ± 0,1 
15 1,225 9,1 ± 0,1 
17 2,507 4,7 ± 0,1 
 
Tal como na Tabela 1, com os valores acima da Tabela 2 de resistência 
elétrica e área de secção, pôde-se montar o Gráfico 2, o qual também apresenta-se 
de forma praticamente linear, respeitando a proporcionalidade inversa entre R e A (R 
∝ 1/A) tal como era esperado pela equação (2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gráfico 2: Dados experimentais da resistência e do inverso da área 
 
 
O coeficiente angular dessa função linear (α), é o produto ρ.L, que se for 
dividido pelo valor de comprimento (0,1m) resulta finalmente no valor da 
resistividade desse material. 
 
tg α = ∆R/(∆A)-1 → tg α = (9,1 – 3,3)/(8,16.106 – 1,98.106) → tg α = 5,8/6,17.106 → tg 
α = 9,4.10-7 
 
Como tg α = ρ.L, então: 
 
ρ.L = 9,4.10-7→ ρ = 9,4.10-7/L → ρ = 9,4.10-7/ 0,1 → ρ = 9,4. 10-6 Ω.m 
Desvio = 724% 
 
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Já na segunda parte do experimento, onde o objetivo foi determinar o valor 
de resistências desconhecidas (Rx1, Rx2 e Rx3) por meio do circuito conhecido como 
ponte de Wheatstone, utilizou-se o fio de níquel no mesmo esquema descrito na 
Figura 2, sendo anotado na Tabela 3 os valores experimentais (aferidos pelo 
multímetro) das resistências desconhecidas (Rx1, Rx2 e Rx3), e os comprimentos X 
(seguimento AC da Figura 2) e L-X (seguimento CB da Figura 2) desse circuito para 
cada um dos resistores desconhecidos. 
 
Tabela 3: Dados experimentais da ponte de Wheaststone 
 RExperimental X (cm) L – X (cm) Rx (Ω) Desvio % 
Rx1 220,6 ± 0,01 107 10 205,7 -6,75 
Rx2 3.825 ± 0,01 42 75 3.930,35 2,75 
Rx3 1.011 ± 0,01 79,7 37,3 1.030,07 1,88 
 
Sabendo que o comprimento total do fio (L) era 117 cm e que a resistência 
padrão (Rp) m dia 2.201 Ω, pôde-se determinar os valores das resistências 
desconhecidas por meio da equação (8) e definir os desvios de cada valor 
encontrado com relação ao valor aferido pelo multímetro. 
 
Rx = (L-X/X) x Rp 
Rx1= (10 /107) x 2.201 → Rx1 = 205,7Ω 
Rx2 = (75/42) x 2.201 → Rx2 = 3.930,35 Ω 
Rx3 = ( 37,3/79,7) x 2.201 → Rx3 = 1.030,07 Ω 
 
 
5 DISCUSSÕES E CONCLUSÕES 
 
O presente experimento comprovou a proporcionalidade entre a Resistência 
Elétrica de um fio condutor e suas dimensões, seja o comprimento ou a área de 
secção, expressos na equação (8). 
 
R ∝ L R ∝ 1/A 
 
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Vislumbrou também no experimento a possibilidade de definir a resistividade 
de um condutor ôhmico pela simples observação da inclinação do função linear RxL, 
o que não ocorreu com sucesso na função RxA-1. 
Da mesma forma, notou-se também a validade e a precisão na aferição das 
resistências na Ponte de Wheatstone, tal como pode perceber pela observação dos 
resultados experimentais e matemáticos e pelo desvio. 
 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ. Apostila de Física Experimental III: 
Eletricidade e Magnetismo. EDUEM, 2010, p. 33-37. 
 
TIPLER, PAUL A. MOSCA, GENE. Física para cientistas e engenheiros: 
Eletricidade e Magnetismo, Óptica. Vol. 2, 3ª Ed. [Reimpr.] Rio de Janeiro: LTC 
2014. p. 149 e 150.