Resumo de lógica matemática - 3periodo

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Breve resumo Lógica matemática – Prof. Anderson Simeão – Aula de quarta-feira 
Proposição
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo
Logo toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, em virtude disso se diz que a lógica matemática é uma lógica bivalente
Consideremos, por exemplo, as proposições: 
a) O mercúrio é mais pesado que a água
 b) O Sol gira em torno da Terra 
O valor lógico da proposição a) é a verdade (V) e o valor lógico da proposição b) é a falsidade (F).
As proposições podem ser classificadas e separadas das seguintes maneiras:
· Simples ou atômicas
· Compostas ou moleculares 
A proposição simples é aquela que não possui outra proposição em conjunto a ela e geralmente são designadas por letras minúsculas (p, q, r, s, ...)
Exemplos de proposições simples:
· p: Carlos é careca
· q: Pedro é estudante 
A proposição composta é aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições e são caracterizadas por letras maiúsculas (P, Q, R, S, ...)
Exemplos de proposições compostas:
· P: Carlos é careca e Pedro é estudante
· Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante
Conectivos
São as palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras
· P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito
· Q: O triângulo ABC é equilátero ou o triângulo ABC é isósceles 
· R: Não está chovendo
· S: Se Jorge é engenheiro então Jorge sabe matemática 
· T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se o triângulo ABC for equiângulo 
As palavras em destaque são os conectivos.
Operações lógicas sobre proposições
Negação
Se define por uma proposição representada por “não”
Simbolicamente, a negação de p (da proposição), que é indicado por “~p”, que se lê “não p”.
Ou seja, as proposições assumem seu valor invertido (parecido com circuitos lógicos).
r: Roma é a capital da França (F) 
~r: Roma não é a capital da França (V)
p: O Sol é uma estrela
~p: O Sol não é uma estrela
Outra maneira de efetuar a negação consiste em antepor à proposição dada expressões tais como “não é verdade que”, “é falso que”. 
Assim, por exemplo, a negação da proposição:
 q: Carlos é mecânico é 
~q: Não é verdade que Carlos é mecânico, ou ~q: É falso que Carlos é mecânico
Conjunção
É a junção de duas conjunções com o conectivo “e”, é verdadeiro quando as duas proposições são verdadeiras, as demais são falsas
Simbolicamente, a conjunção de duas proposições p e q indica-se com a notação “p q”, que se lê “p e q”.
Exemplos de conjunções:
p: Gabigol tem mais libertadores que o botafogo e fluminense 
q: Arrascaeta é o melhor meia do Brasil
Logo, p^q se torna: Gabigol tem mais libertadores que o botafogo e fluminense e Arrascaeta é o melhor meia do Brasil (V)
Disjunção
Acontece quando pelo menos uma das duas proposições é verdadeira, entra na falsidade apenas quando ambas são falsas.
Simbolicamente, a disjunção de duas proposições p e q indica-se com a notação “p q”, que se lê “p ou q”.
Exemplos de disjunções:
p: Flamengo é líder do carioca
q: Flamengo é campeão da Taça Guanabara
Logo, pq se torna: Flamengo é líder do carioca ou Flamengo é campeão da Taça Guanabara
Condicional
Se faz como verdade quando a primeira proposição é verdadeira, podemos ver p como um antecedente e q sua consequência.
Simbolicamente, a condicional de duas proposições p e q indica-se com a notação “p q”, que se lê “se p então q” ou “p implica q”.
Exemplos de condicionais:
p: O mês de maio tem 31 dias (V) 
q: A Terra é plana (F) 
p q: Se o mês de maio tem 31 dias então a Terra é plana 
(F) V(p q) = V(p) V(q) = V F = F
Bi condicional
Se trata de um caso onde duas proposições dependem uma da outra. Verdadeira quando as duas forem verdadeiras e falsa nos demais casos
Simbolicamente, a bi condicional de duas proposições p e q indica-se com a notação “p q”, que se lê “p se e somente se q”. 
p: Roma fica na Europa (V) 
q: A neve é branca (V) 
p q: A neve é branca se e somente se Roma fica na Europa
(V) V(p q) = V(p) V(q) = V V = V
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