Exercicios Cap 11

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11.8 Uma prateleira uniforme, de 60,0 cm e 50,0 N, é hori- zontalmente sustentada por dois cabos verticais presos Figura E11.8 ao teto inclinado (Figura E11.8). Uma ferramenta muito pequena de 25,0 N é 75,0 cm colocada sobre a prateleira Ferramenta 25,0 cm 20,0 cm no meio do caminho entre os pontos em que os cabos estão presos. Ache a tensão em cada Comece com um diagrama do corpo livre para a prateleira.11.12 Uma viga de alumínio uniforme com 9,00 m de com- primento e peso de 300 N repousa simetricamente sobre dois su- portes separados por uma distância de 5,00 m (Figura E11.12). Um adolescente pesando 600 N parte do ponto A e caminha para a direita. (a) Em um mesmo diagrama, construa dois gráficos mostrando as forças de baixo para cima FA e exercidas sobre a viga nos pontos A e B, em função da coordenada do ado- lescente. Seja 1 cm = 100 N na escala vertical e 1 cm = 1,0 m na escala horizontal. (b) Pelo seu diagrama, até que distância à direita do ponto B ele pode caminhar sem que a viga tombe? (c) Qual será a distância máxima até a extremidade direita da viga em que o ponto de suporte B pode ser colocado para que o adolescente possa atingir essa extremidade sem que comece a tombar? Figura E11.12 A B A A11.13 Determine a tensão Tem cada cabo e o módulo, a dire- ção e o sentido da força exercida sobre a viga pelo pivô em cada um dos arranjos indicados na Figura E11.13. Em cada caso, seja p o peso da caixa suspensa, cheia de objetos de arte. A viga de suporte é uniforme e também possui peso p. Comece cada caso com um diagrama do corpo livre para a viga. Figura E11.13 (a) 30,0° (b) 45,0°11.14 A viga horizontal Figura E11.14 da Figura E11.14 pesa 190 N e seu centro está localizado componentes (a) em de horizontal seu gravidade cabo; centro. (b) Ache 5,00 m a tensão no os 3,00 m e ver- tical da força exercida sobre a 4,00 m viga na parede. 300 N11.18 Um guindaste Figura E11.18 de 15.000 N gira em torno de um eixo livre de atrito na sua base e está supor- Corda de tado por um cabo que 2,2 m forma um ângulo de 25° Tijolos com o guindaste (Figura E11.18). guindaste tem Cabo 16 m de comprimento e 250 não é homogêneo; seu centro de gravidade está a 55° 7.0 m do eixo, medido ao Eixo longo do guindaste. cabo está preso a 3,0 m da extremidade superior do guindaste. Quando o guindaste é erguido a 55° acima do plano horizontal, sustentando um pallet de tijolos pesando 11.000 N por uma corda leve de 2,2 m, ache: (a) a tensão no cabo e (b) os componentes horizontal e vertical da força que o eixo exerce sobre o guindaste. Comece com um diagrama do corpo livre para o guindaste.11.20 Uma viga não uniforme com 4,50 m de compri- mento e pesando 1,40 kN faz um ângulo de 25,0° com a hori- zontal. Ela é mantida na horizontal com o auxílio de um pivô sem atrito em sua extremidade direita superior e por um cabo ortogonal à viga situado a 3,0 m abaixo da sua extremidade (Figura E11.20). centro de gravidade da viga está a 2,0 m ao longo da viga e do pivô. Um equipamento leve exerce uma força de 5,00 kN de cima para baixo na extremidade inferior esquerda da viga. Calcule a tensão T no cabo e os componentes horizontal e vertical da força exercida sobre a viga pelo pivô. Comece desenhando um diagrama do corpo livre para a viga. Figura E11.20 25,0° Pivô Cabo Centro de gravidade da viga11.24 BIO Músculo do bíceps. Um relaxado neces- sita de uma força de 25,0 N para uma dilatação de 3,0 cm; o mesmo músculo sob tensão máxima necessita de uma força de 500 N para produzir a mesma dilatação. Calcule o módulo de Young do tecido muscular em cada um desses casos, supondo que o músculo seja um cilindro uniforme com uma área de seção reta igual a 50,0 cm2 e comprimento igual a 0,200 m.11.28 Tensão na corda de um alpinista. Uma corda de náilon usada em alpinismo dilata-se 1,10 m sob o peso de um alpinista de 65,0 kg. Sabendo que a corda possui comprimento igual a 45,0 m e diâmetro igual a 7,0 mm, qual é o módulo de Young desse material?11.40 Um fio de aço de comprimento igual a 4,0 m possui uma seção reta com área de 0,050 Seu limite de propor- cionalidade possui um valor 0,0016 vez seu módulo de Young (Tabela 11.1). Sua tensão de ruptura é 0,0065 vez seu módulo de Young. o fio é amarrado em sua extremidade superior e fica pendurado verticalmente. (a) Qual é o peso máximo que pode ser suspenso pelo fio sem que o limite de proporcionalidade seja superado? (b) Qual seria a dilatação do fio submetido a essa ten- são? (c) Qual é o peso máximo que o fio pode suportar?11.44 Sir Lancelot cavalga lentamente para fora do castelo em Camelot atravessando a ponte levadiça de 12,0 m de com- primento que passa sobre o fosso (Figura P11.44). Ele não sabe que seus inimigos enfraqueceram parcialmente o cabo que sus- tenta a extremidade frontal da ponte, de modo que ele deve se romper sob uma tensão de 5,80 X N. A ponte possui massa igual a 200 kg e o centro de gravidade está localizado em seu centro. Lancelot, sua lança, sua armadura e seu cavalo possuem massa igual a 600 kg. Verifique se o cabo se romperá antes que Lancelot atinja a extremidade da ponte. Caso ele se rompa, qual é a distância entre os centros de gravidade do cavalo e do cavaleiro no momento em que o cabo se rompe? Figura P11.44 12,0 m11.45 ... Escalada de montanha. Figura P11.45 Escaladores de montanhas geralmente usam uma corda para descerem pela en- costa de um penhasco (essa manobra é denominada rapel). Eles descem pela encosta com o corpo praticamente hori- zontal e os pés apoiados contra o pe- nhasco (Figura P11.45). Suponha que um escalador de 82,0 kg e 1,90 m de altura, com o centro de gravidade loca- lizado a 1,1 m dos pés, desça fazendo rapel por uma encosta vertical com o corpo erguido a 35,0° acima do plano horizontal. Ele segura a corda a 1,40 m dos pés, e ela forma um ângulo de 25,0° com a face da encosta. (a) Que tensão essa corda deve suportar? (b) Ache os componentes horizontal e vertical da força que a face do penhasco exerce sobre os pés do escalador. (c) Qual é o coeficiente de atrito mínimo para impedir que os pés do escala- dor escorreguem pela face da encosta, se ele apoiar um pé de cada vez contra a encosta?11.47 Uma barra uniforme de 255 N e 2,00 m de com- primento carrega um peso de 225 N na extremidade direita e um peso desconhecido P em direção à extremidade esquerda (Figura P11.47). Se P é colocado a 50,0 cm da extremidade es- querda da barra, o sistema se equilibra horizontalmente quando o sustentáculo está localizado a 75,0 cm da extremidade direita. (a) Ache P. b) Se P for movido 25,0 cm para a direita, por qual distância e em que sentido o sustentáculo deve ser deslocado para restabelecer o equilíbrio? Figura P11.47 P 225 N11.50 A extremidade A da barra AB da Figura P11.50 repousa sobre uma Figura P11.50 superfície horizontal sem atrito, e a extremidade B está B articulada. Uma força hori- zontal F de módulo igual a 5,00 m 4,00 m 220 N é aplicada à extremi- F dade A. Despreze o peso da A barra. Quais são os compo- nentes vertical e horizontal da força exercida pela barra sobre a articulação no ponto B?11.72 Você deseja fazer uma roda de bicicleta de massa m e raio R subir uma calçada de altura h. Para fazer isso, você aplica uma força horizontal F (Figura P11.72). Qual é o menor módulo dessa força para fazer a roda subir o desnível quando a força é aplicada (a) no centro de gravidade da roda e (b) no topo da roda? (c) Figura P11.72 Em qual dos dois casos você precisa realizar uma força menor? F R h11.82 Lei de Hooke para um cabo. Um cabo de compri- mento 10 e área de seção reta A suspende um peso P. (a) Mostre que, se o cabo obedecer à Equação 11.7, ele se comportará como uma mola de força constante onde Y é o módulo de Young para o material do qual o cabo é feito. (b) Qual seria a força cons- tante para um cabo de cobre de 75,0 cm de comprimento e calibre 16 (diâmetro = 1,291 mm)? Consulte a Tabela 11.1. (c) Qual teria de ser P para alongar o cabo no item (b) por 1,25 mm?11.84 ... PC Uma atração em um parque de diversões con- (b) Quando o brinquedo está Figura P11.84 siste em carrinhos em forma de avião ligados por cabos de aço em movimento, o carrinho gira (Figura P11.84). Cada cabo possui comprimento igual a 15,0 m com velocidade angular má- e área da sua seção reta igual a 8,00 (a) Ache a dilatação do xima de 12,0 rot/min. Qual é a cabo quando o carrinho está em repouso. (Suponha que o peso dilatação do cabo nesse caso? total de cada carrinho com dois passageiros seja igual a 1.900 N.)