Apostila de Revisao SAEB e SPAECE - 9 Ano

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9º
A
N
O
SUMÁRIO 
I – ESPAÇO E FORMA 
 
DESCRITOR 01 ........................................................... 04 
Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, 
croquis e outras representações gráficas. 
 
DESCRITOR 02 ........................................................... 07 
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras 
bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas 
planificações. 
 
DESCRITOR 03 .......................................................... 10 
Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas 
de lados e ângulos. 
 
DESCRITOR 04 ........................................................... 12 
Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas 
propriedades. 
 
DESCRITOR 05 ........................................................... 14 
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, 
do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras 
poligonais usando malhas quadriculadas. 
 
DESCRITOR 06 ........................................................... 17 
Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, 
identificando ângulos retos e não retos. 
 
DESCRITOR 07 ........................................................... 19 
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma 
transformação homotética são semelhantes, identificando 
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. 
 
DESCRITOR 08 ........................................................... 21 
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de 
seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de 
cada ângulo interno nos polígonos regulares). 
 
DESCRITOR 09 ........................................................... 23 
Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas 
cartesianas. 
 
DESCRITOR 10 ........................................................... 25 
Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver 
problemas significativos. 
 
DESCRITOR 11 ........................................................... 27 
Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de 
suas relações. 
 
 
 
II. GRANDEZAS E MEDIDAS 
 
DESCRITOR 12 ........................................................... 29 
Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras 
planas. 
 
DESCRITOR 13 ........................................................... 31 
Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. 
 
DESCRITOR 14 ........................................................... 33 
Resolver problema envolvendo noções de volume. 
 
DESCRITOR 15............................................................ 35 
Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de 
medida 
 
 
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E 
FUNÇÕES 
 
DESCRITOR 16 ........................................................... 37 
Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. 
 
DESCRITOR 17 ........................................................... 39 
Identificar a localização de números racionais na reta numérica. 
 
DESCRITOR 18 ........................................................... 41 
Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
 
DESCRITOR 19 ........................................................... 42 
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes 
significados das operações (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação). 
 
DESCRITOR 20 ........................................................... 43 
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
 
DESCRITOR 21 ........................................................... 45 
Reconhecer as diferentes representações de um número racional. 
 
DESCRITOR 22 ........................................................... 46 
Identificar fração como representação que pode estar associada a 
diferentes significados. 
 
DESCRITOR 23 ........................................................... 47 
Identificar frações equivalentes. 
 
 
SUMÁRIO 
DESCRITOR 24 ........................................................... 49 
Reconhecer as representações decimais dos números racionais 
como uma extensão do sistema de numeração decimal, 
identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e 
milésimos. 
 
DESCRITOR 25 ........................................................... 50 
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
 
DESCRITOR 26 ........................................................... 51 
Resolver problema com números racionais envolvendo as 
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). 
 
DESCRITOR 27 ........................................................... 53 
Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. 
 
DESCRITOR 28 ........................................................... 55 
Resolver problema que envolva porcentagem. 
 
DESCRITOR 29 ........................................................... 57 
Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou 
inversa, entre grandezas. 
 
DESCRITOR 30 ........................................................... 59 
Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. 
 
DESCRITOR 31 ........................................................... 61 
Resolver problema que envolva equação do 2º grau. 
 
DESCRITOR 32 ........................................................... 63 
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade 
observada em sequências de números ou figuras (padrões). 
 
DESCRITOR 33 ........................................................... 65 
Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um 
problema. 
 
DESCRITOR 34 ........................................................... 67 
Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um 
problema. 
 
DESCRITOR 35 ........................................................... 69 
Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica 
de um sistema de equações do 1º grau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO. 
 
DESCRITOR 36 ........................................................... 72 
Resolver problema envolvendo informações apresentadas em 
tabelas e/ou gráficos. 
 
DESCRITOR 37 ........................................................... 75 
Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples 
aos gráficos que as representam e vice-versa. 
 
 
D01 – LOCALIZAÇÃO DE OBJETOS 
_______________________________________________________________________________________________ 
4 
 
1. (SPAECE) - No mapa abaixo, encontram-se 
representadas as ruas do bairro onde Mariana mora. 
 
 
 
Mariana informou que mora numa rua entre as 
avenidas A e B e entre as ruas do hospital e da 
locadora. Mariana mora na: 
A) Rua 4 
B) Rua 5 
C) Rua 7 
D) Rua 9 
 
2. Num tabuleiro de xadrez, jogamos com várias peças 
que se movimentam de maneiras diferentes. O cavalo 
se move para qualquer casa que possa alcançar com 
movimento na forma de “L”, de três casas. Na figura 
abaixo, os pontos marcados representam as casas que 
o cavalo pode alcançar, estando na casa d4. 
 
 
 
Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, 
partindo da casa f5 e fazendo uma única jogada, 
estão: 
 
A) g3 ou d6 
B) h5 ou f3 
C) h7 ou d7 
D) d3 ou d7 
 
 
3. Observe abaixo a representação de parte do mapa 
de uma cidade planejada. 
 
 
Mário saiu da praça central e, orientando-se por 
esse mapa, caminhou 4 quadras na direção oeste e, 
depois, 2 quadras na direção norte. Diante do 
exposto acima, aonde Mário parou: 
A) Posto de saúde. 
B) Farmácia. 
C) Posto de gasolina. 
D)informações, o extrato final 
da conta de Gilda é: 
A) R$ 180,00 
B) R$ 780,00 
C) R$ 1420,00 
D) R$ 350,00 
 
7. Um depósito de bebidas recebeu 32 caixas de 
refrigerante da marca A e 25 caixas de refrigerantes 
da marca B. Cada caixa contém 12 unidades de 
refrigerante. Para o dono do deposito, cada 
refrigerante da marca A custa R$ 1,75 e o da marca 
B, R$ 2,10. O dono do deposito de refrigerante 
pagou pelas mercadorias foi de: 
A) R$ 1.302,00 
B) R$ 108,50 
C) R$ 686,00 
D) R$ 950,00 
D20 - RESOLVER PROBLEMA COM NÚMEROS INTEIROS ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES 
(ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO) 
_____________________________________________________________________________________________ 
44 
SPAECE – DESCRITOR 10 
8. Na figura abaixo faz parte de um trecho do extrato 
bancário de Sr. Carlos. 
 
Os valores dos saldos provisórios de A, B e C, são 
respectivamente: 
A) 0,00; 600,00 e 400,00. 
B) 0,00; – 600,00 e – 400,00. 
C) 800,00; 200,00 e 400,00. 
D) – 800,00; 500,00 e 0,00. 
 
9. Na figura podemos verificar a relação de altura entre 
um avião e um submarino em relação ao nível do mar. 
 
A distância entre o avião e o submarino é: 
A) 900 metros. 
B) – 900 metros. 
C) 1500 metros. 
D) – 1500 metros. 
 
10. O funcionário de um supermercado ficou gripado. Ele 
explicou que estava fazendo muito calor (33,5 ºC) e 
que, quando entrou na câmara frigorífica, a 
temperatura desceu 40 ºC. A temperatura dentro da 
câmara frigorífica é: 
A) – 40 ºC. 
B) – 7,5 ºC. 
C) – 6,5 ºC. 
D) 7,5 ºC. 
 
 
11. A parte da lua iluminada pelo Sol tem uma 
temperatura de + 110 graus e, a parte não 
iluminada, de – 130 graus. 
 
 
A variação de temperatura entre a parte iluminada 
e a não iluminada é: 
A) 240 graus 
B) 110 graus 
C) 130 graus 
D) – 30 graus 
 
 
12. Na loja “Bom de bola“, o preço da bola oficial de 
vôlei está em promoção. Veja. 
 
Fonte: www.jogo.com.br 
 
Pedro aproveitou essa promoção e comprou uma 
bola. Ele pagou com uma nota de 50 Reais. Quanto 
Pedro recebeu de troco? 
A) R$ 10,25 
B) R$ 11,55 
C) R$ 28,45 
D) R$ 50,00 
 
 
 
 
 
D21 - RECONHECER AS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES DE UM NÚMERO RACIONAL 
_____________________________________________________________________________________________ 
45 
SPAECE – DESCRITOR 13 
1. Uma empresa petrolífera processa em sua refinaria 1,7 
milhões de barris por dia. Ela pretende aumentar sua 
capacidade para 2,342 milhões de barris por dia. 
Qual é, em milhões de barris por dia, a diferença entre 
a capacidade atual e a que ela pretende alcançar? 
A) 14,658 
B) 2340,3 
C) 2,325 
D) 0,642 
 
2. Observe as figuras: 
 
Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem 
comia mais pedaços de pizza. Pediram duas pizzas de 
igual tamanho. 
Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu 
seis: José dividiu a sua em doze pedaços iguais e 
comeu nove. Então, 
A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de 
pizza. 
B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu. 
C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu. 
D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu. 
 
3. No Brasil, 
4
3
 da população vive na zona urbana. De 
que outra forma podemos representar esta fração? 
 
A) 15% 
B) 25% 
C) 34% 
D) 75% 
 
4. Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas 
pintadas representa 
3
2
 do total de bolinhas? 
 
 
 
 
 
 
5. Carlinhos fez uma figura formada por vários 
triângulos e coloriram alguns. Em qual das figuras 
abaixo o número de triângulos coloridos representa 
3
1
 do total de triângulos: 
A) B) 
C) D) 
 
6. Juliana durante o seu treinamento de arremesso 
livre de basquete obteve 75% de acerto. A 
alternativa que melhor associa ao aproveitamento 
de Juliana é: 
 
 
7. O Senhor Silva tinha R$ 300,00 na conta bancária. 
Descontou um cheque de R$ 500,00 e em seguida 
outro de cheque de R$ 600,00. Ao verificar o seu 
extrato bancário, Silva verifique que: 
A) + R$ 1.400,00 
B) + R$ 400,00. 
C) – R$ 800,00. 
D) + R$ 800,00 
 
8. Qual dos números abaixo representa 36%? 
A) 0,036 B) 0,36 C) 3,6 D) 36 
 
9. A fração 
5
3
 pode ser representada pelo número 
decimal: 
A) 0,35 
B) 0,53 
C) 0,6 
D) 3,5 
 
D22 - IDENTIFICAR FRAÇÃO COMO REPRESENTAÇÃO QUE PODE ESTAR ASSOCIADA A DIFERENTES SIGNIFICADOS 
______________________________________________________________________________________________________ 
46 
 
1. (PROVA BRASIL) - Das 15 bolinhas de gude que tinha, 
Paulo deu 6 para o seu irmão. Considerando-se o total 
de bolinhas, a fração que representa o número de 
bolinhas que o irmão de Paulo ganhou é: 
A) 
15
6
 B) 
15
9
 C) 
9
15
 D) 
6
15
 
 
 
2. (PROVA BRASIL). A fração 
100
3
 corresponde ao 
número decimal: 
A) 0,003 
B) 0,3 
C) 0,03 
D) 0,0003 
 
3. Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes tiradas 
do inteiro. A parte escura que equivale aos 
5
3
 tirados 
do inteiro é: 
 
 
 
4. Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm 
menos de 25 anos de idade. A fração de jogadores 
desse time, com menos de 25 anos de idade, é: 
A) 
6
5
 B) 
5
6
 C) 
11
5
 D) 
11
6
 
 
5. Pedro ganho R$ 50,00 de seu avô de presente. Ele deu 
R$ 20,00 para seu irmão. 
 
Considerando-se o total de dinheiro que Pedro 
ganhou, a fração que representa a quantidade de reais 
que lhe restou é: 
A) 
50
20
 B) 
20
50
 C) 
50
30
 D) 
30
50
 
6. Patrícia em aniversário ganhou a caixa de bombons 
de seu namorado que continha 28 bombons. Ela 
comeu 5 e deu 9 para sua irmã. 
 
Considerando-se o total de bombons que patrícia 
ganhou, a fração que representa a quantidade de 
bombons que deu para sua irmã é: 
A) 
28
5
 B) 
5
28
 C) 
28
9
 D) 
9
28
 
 
7. Um vendedor tinha 25 carros no pátio da 
concessionária. No mês de Janeiro ele vendou 16 
carros. 
 
 
Considerando-se o total de carros, a fração que 
representa o número de vendas de carros no mês 
de janeiro do vendedor foi de: 
A) 
25
16
 B) 
25
9
 C) 
16
25
 D) 
9
25
 
 
8. Observe a torta de morangos que Letícia fez. Ela 
dividiu a torta em 8 partes iguais e comeu 3 partes 
desta torta. 
 
Qual a fração que representa as partes que ela 
comeu? 
A) 
8
3
 B) 
8
5
 C) 
5
8
 D) 
3
8
 
 
D23 - IDENTIFICAR FRAÇÕES EQUIVALENTES 
_____________________________________________________________________________________________ 
47 
 
1. (SPAECE) - Leia os pares de frações que a professora 
escreveu no quadro. 
 
Quais desses pares apresentam frações equivalentes? 
A) I e II 
B) I e III 
C) II e IV 
D) I e IV 
 
2. (PROVA BRASIL). Quatro amigos, João, Pedro, Ana e 
Maria saíram juntos para fazer um passeio por um 
mesmo caminho. Até agora, João andou 
8
6
 do 
caminho; Pedro, 
12
9
; Ana, 
8
3
 e Maria, 
6
4
. 
Os amigos que se encontram no mesmo ponto do 
caminho são: 
A) João e Pedro 
B) João e Ana. 
C) Ana e Maria. 
D) Pedro e Ana. 
 
3. O professor de Matemática selecionou uma relação de 
73 exercícios que destes alguns iriam cair no trabalho 
final do bimestre. 
 
 
 
Ana já resolveu 
5
3
, Bernardo 
7
2
 , Cláudio 
8
4
 e Dudu 
10
6
. Até o momento, os alunos que resolveram a 
mesma quantidade de exercícios foram: 
A) Cláudio e Dudu 
B) Bernardo e Cláudio 
C) Ana e Bernardo 
D) Ana e Dudu 
 
 
4. Para conseguir certa tonalidade de azul um pintor 
usa 2 latas de tinta branca para 5 latas de tinta azul 
escuro. 
 
Então quantas latas de tinta branca ele precisa para 
diluir em 10 latas de tinta azul escuro? 
A) 5 latas de tinta. 
B) 10 latas de tinta. 
C) 4 latas de tinta. 
D) 7 latas de tinta. 
 
5. Quatro alunos estão lendo um livro de 279 páginas 
que a professora de literatura solicitou. 
 
Marialeu 
4
3
, Carla 
12
9
 , Patrícia 
13
9
 e Pedro 
7
5
. Os 
alunos que leram a mesma quantidade de página 
até o momento são: 
A) Maria e Carla. 
B) Maria e Pedro. 
C) Patrícia e Pedro. 
D) Carla e Patrícia. 
 
6. Na gasolina comum são adicionados 2 litros de 
etanol (álcool – combustível de automóveis) para 
cada 10 litros de gasolina. 
 
 
 
Então, quantos litros de etanol são necessários 
para adicionar em 40 litros de gasolina para manter 
a proporção. 
A) 10 litros de gasolina. 
B) 8 litros de gasolina. 
C) 9 litros de gasolina. 
D) 11 litros de gasolina. 
D23 - IDENTIFICAR FRAÇÕES EQUIVALENTES 
_____________________________________________________________________________________________ 
48 
 
7. A figura abaixo representa uma fração. 
 
A fração equivalente a essa mesma barra de chocolate 
é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Observe as frações impressas em cada cartão abaixo. 
 
Os cartões onde se encontram impressas frações 
equivalentes são 
A) 1 e 2 
B) 3 e 4 
C) 1 e 3 
D) 2 e 4 
 
9. Ana, Bia, Cris e Dani estão colecionando figurinhas 
para completar seus alguns. Ana completou 
6
2
 de seu 
álbum. Bia completou 
3
2
, Cris 
6
4
 e Dani 
3
4
. As amigas 
que completaram a mesma fração do álbum são 
A) Ana e Bia. 
B) Ana e Dani. 
C) Bia e Cris. 
D) Bia e Dani. 
10. Flávia, Beto e Guilherme trabalham na mesma 
empresa e recebem salários de igual valor. 
 
 
 
Podemos afirmar que: 
A) Flávia e Guilherme gastaram a mesma quantia. 
B) Flávia e Beto gastaram a mesma quantia. 
C) Beto e Guilherme gastaram a mesma quantia. 
D) Os três gastaram quantias iguais. 
 
11. Três irmãos recebem mesadas iguais. Pedro guarda 
4
1
 da sua mesada, Antônio guarda 
20
5
 da sua 
mesada e Maria guarda 
12
3
 de sua mesada. 
Assinale a alternativa correta: 
A) Antônio guardou mais dinheiro que Pedro e este 
guardou mais dinheiro que Maria. 
B) Antônio guardou mais dinheiro que Maria e esta 
guardou mais dinheiro que Pedro. 
C) Maria guardou mais dinheiro que Pedro e este 
guardou mais dinheiro que Antônio. 
D) Pedro, Antônio e Maria guardaram igual quantia 
de dinheiro. 
 
D24 - RECONHECER AS REPRESENTAÇÕES DECIMAIS DOS NÚMEROS RACIONAIS COMO 
UMA EXTENSÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL, IDENTIFICANDO A EXISTÊNCIA DE "ORDENS", 
COMO DÉCIMOS, CENTÉSIMOS E MILÉSIMOS 
_____________________________________________________________________________________________ 
49 
SPAECE – DESCRITOR 15 
1. (PROVA BRASIL) - Um posto de combustível colocou 
um cartaz anunciando o preço da gasolina por 2,206 
reais o litro. 
Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e: 
A) 0,206 centésimo de real. 
B) 0,206 décimos de real. 
C) 206 centésimos de real. 
D) 206 milésimo de real. 
 
2. (PROVA BRASIL) - O número decimal que é 
decomposto em 5 + 0,06 + 0,002 é 
A) 5,62 
B) 5,602 
C) 5,206 
D) 5,062 
 
3. O número decimal 2,401 pode ser decomposto em: 
A) 2 + 0,4 + 0,001 
B) 2 + 0,4 + 0,01 
C) 2 + 0,4 + 0,1 
D) 2 + 4 + 0,1 
 
4. Um posto de combustível colocou um cartaz 
anunciando o preço do etanol por 1,448 reais o litro. 
 
 
 
Isso significa que o posto vende o álcool a 1 real e: 
A) 0,448 centésimos de real. 
B) 0,448 décimos de real. 
C) 448 centésimos de real. 
D) 448 milésimos de real. 
 
5. (SAERJ) - Veja os números abaixo. 
 
O algarismo 4 está ocupando a ordem dos milésimos 
no número 
A) 1,48 
B) 1,048 
C) 1,0048 
D) 1,00048 
 
 
6. Um posto de combustível colocou um cartaz 
anunciando o preço da gasolina por 2,987 reais o 
litro. 
 
Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais 
e: 
A) 0,987 centésimos de real. 
B) 0,987 décimos de real. 
D) 987 centésimos de real. 
D) 987 milésimos de real. 
 
7. Um determinado produto estava marcado do 
seguinte preço: R$ 12,009. Isso significa que: 
A) 12 reais e 9 décimos. 
B) 12 reais e 9 centésimos. 
C) 12 reais e 9 milésimos. 
D) 12 reais e décimos de milésimos. 
 
8. (PRATICANDO MATEMÁTICA) - Gilda completou a 
“conta” com os números que faltavam. 
 
Cometeu erro na coluna dos: 
A) inteiros 
B) décimos 
C) centésimos 
D) milésimos 
 
9. (PROVA DA CIDADE) - O número 2,54 representa 2 
inteiros e 54 
A) centenas. 
B) dezenas. 
C) centésimos. 
D) décimos. 
 
 
 
 
 
D25 - EFETUAR CÁLCULOS QUE ENVOLVAM OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 
 (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO) 
______________________________________________________________________________________________________ 
50 
SPAECE – DESCRITOR 12 
1. Seja 





−+=
2
3
44903,0M . 
O valor de M é: 
A) 103 
B) 0,103 
C) 10,3 
D) 1,03 
 
2. A professora de matemática propôs como exercício a 
expressão: 





−





+
3
1
1
3
1
1 . Os alunos que 
resolveram corretamente a expressão encontraram 
como resultado: 
A) 
9
8
− 
B) 0 
C) 
9
8
 
D) 2 
 
3. (PROVA BRASIL) - Fazendo-se as operações indicadas 
em 0,74 + 0,5 – 1,5 obtém-se: 
A) – 0,64 
B) – 0,26 
C) 0,26 
D) 0,64. 
 
4. Fazendo-se as operações indicadas em 2
2
3
2
1






 , 
obtém-se: 
A) 1 B) 
8
3
 C) 
4
6
 D) 
4
3
 
 
5. Fazendo-se as operações indicadas em: 
 0,1 · 0,1 · 0,1 obtém-se: 
A) 1 
B) 0,001 
C) 0,01 
D) 0,0001 
 
6. Fazendo-se as operações indicadas em 
1,8 + 1,35 + 2,1 – 0,8, obtém-se: 
A) 4,45 
B) 6,05 
C) 17,2 
D) 15,6 
 
 
 
7. Por quanto se deve multiplicar um número para se 
obter o próprio número como resultado? 
A) Deve-se multiplicar por 1. 
B) Deve-se multiplicar por 0. 
C) Deve-se multiplicar pelo inverso do número. 
D) Deve-se multiplicar por ele mesmo. 
 
8. Veja a operação abaixo. 
 
 
 
O resultado dessa operação é 
A) 0,680 
B) 3,128 
C) 4,352 
D) 31,28 
 
9. A fração geratriz de 0,5555555... é 
A) 
2
1
 
B) 
99
555
 
C) 
10
5
 
D) 
9
5
 
 
10. O número π é usado em situações geométricas 
como, por exemplo, no cálculo do comprimento de 
uma circunferência. Seu valor é 3,14159265... 
Portanto, podemos afirmar que ele é um número 
A) natural. 
B) inteiro. 
C) racional. 
D) irracional. 
 
11. O resultado de 1)4(2 −− fica entre qual dos 
números abaixo? 
A) -1 e 0 
B) 1 e 2 
C) 2 e 3 
D) 3 e 4 
 
12. (SARESP) - Qual é o resultado de 
6
5
8
1
+ ? 
(A) 
4
1
 B) 
8
1
 C) 
7
3
 D) 
24
23
 
D26 - RESOLVER PROBLEMA COM NÚMEROS RACIONAIS QUE ENVOLVAM AS OPERAÇÕES 
 (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO) 
______________________________________________________________________________________________________ 
51 
 
1. Marcos exercita-se todos os dias no parque de seu 
bairro. Ele caminha 
6
2
 de hora e corre mais 
3
2
 de 
hora. Qual o tempo total de atividades físicas Marcos 
faz diariamente? 
A) 
9
2
 de hora. 
B) 
9
4
 de hora. 
C) 1 hora. 
D) 2 horas. 
 
2. (PROVA BRASIL) - A estrada que liga Recife a Caruaru 
será recuperada em três etapas. Na primeira etapa, 
será recuperada 
6
1
 da estrada e na segunda etapa 
4
1
 
da estrada. Uma fração que corresponde a terceira 
etapa é 
A) 
5
1
 B) 
12
5
 C) 
12
7
 D) 
7
12
 
 
3. Uma horta comunitária será criada em uma área de 
5100 m². Para o cultivo de hortaliças, serão destinados 
3
2
 desta área. Quantos metros quadrados serão 
utilizados neste cultivo? 
 
Percentual de respostas às alternativas 
A B C D 
11% 29% 34% 24% 
 
4. Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro 
foi contratado para projetar um segundo andar e foi 
informado que a prefeitura só permite construir casas 
de dois andares com altura igual a 7,80 metros. Qual 
deve ser a altura, em metros, do segundo andar? 
A) 3,92 
B) 4 
C) 4,92 
D) 11,68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um boneco de brinquedo dá passos de 8,5 cm. 
 
O número de passos ele deve dar para andar 68 cm 
é: 
A) 8 passos. 
B) 9 passos. 
C) 10 passos. 
D) 11 passos. 
 
6. Vou aproveitar as ofertas da semanado 
supermercado Carestia comprando uma unidade 
de cada mercadoria. 
 
 
Quanto vou economizar em relação aos preços 
normais: 
A) R$ 24,10 
B) R$ 35,50 
C) R$ 5,20. 
D) R$ 4,20. 
 
7. Carla foi ao supermercado comprar frutas. 
 
De acordo, os pesos das mercadorias registrados 
nas balanças, o peso do mamão é: 
A) 0,225 kg. 
B) 8,415 kg. 
C) 0,775 kg. 
D) 0,320 kg. 
D26 - RESOLVER PROBLEMA COM NÚMEROS RACIONAIS QUE ENVOLVAM AS OPERAÇÕES 
 (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO) 
______________________________________________________________________________________________________ 
52 
 
8. Para fazer uma viagem Antônio coloque 25,5 litros de 
gasolina no tanque do carro. Sabendo que o litro de 
gasolina no dia custava R$ 2,85. 
 
O preço total pago por Antônio foi de: 
A) R$ 28,35 
B) R$ 69,00. 
C) R$ 72,675 
D) R$ 78,25 
 
9. Marta quer comprar uma mala que custa R$ 184,99. 
Ela tem R$ 95,00. Quanto lhe falta para conseguir 
comprar essa mala? 
A) R$ 89,99 
B) R$ 99,99 
C) R$ 111,99 
D) R$ 189,99 
 
10. Uma casa de lanches faz a promoção do dia, mostrada 
no quadro a seguir. 
 
 
 
Sabendo que Dora comprou um produto de cada um 
que aparece na tabela, quanto ela pagou pela compra? 
A) R$ 8,67 
B) R$ 9,08 
C) R$ 9,85 
D) R$ 16,78 
 
11. (SIMAVE) - Caio, Ivo e Frederico trabalham como 
garçons em uma pizzaria. No fim de semana, Caio 
recebeu R$ 24,50 de gorjeta, Ivo recebeu R$ 28,25 e 
Frederico recebeu R$ 31,50. 
Qual foi a quantia total de gorjeta recebida pelos três 
garçons? 
A) R$ 52,75 
B) R$ 73,25 
C) R$ 74,25 
D) R$ 84,25 
12. (SIMAVE) - Monique tem R$ 66,00 reais para 
comprar 3 camisetas. Cada camiseta custa R$ 
10,75. Quanto ela receberá de troco? 
A) R$ 33,75 
B) R$ 32,25 
C) R$ 32,15 
D) R$ 30,25 
 
13. Osmar tinha R$ 450,00, pagou com esse dinheiro a 
conta de luz no valor de R$ 120,00 e a conta de 
telefone no valor de R$ 88,00. O troco Osmar 
guardou no banco. Qual foi a quantia que Osmar 
guardou no banco? 
A) R$ 108,00 
B) R$ 208,00 
C) R$ 242,00 
D) R$ 252,00 
 
14. Vânia precisa de 1.200g de extrato de tomate para 
fazer um prato especial. Pesquisou o preço de 
várias marcas, em diversos supermercados, e os 
produtos mais em conta que encontrou, estão no 
quadro abaixo: 
 
 
Qual dos produtos: A, B ou C ela deve comprar para 
ter o menor gasto? 
A) O mais econômico é o produto A. 
B) O mais econômico é o produto B. 
C) O mais econômico é o produto C.. 
D) O gasto é o mesmo na compra de qualquer 
produto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D27 - EFETUAR CÁLCULOS SIMPLES COM VALORES APROXIMADOS DE RADICAIS 
_____________________________________________________________________________________________ 
53 
 
1. (PROVA BRASIL) - Para ligar a energia elétrica em seu 
apartamento, Felipe contratou um eletricista para 
medir a distância do poste da rede elétrica até seu 
imóvel. Essa distância foi representada, em metros, 
pela expressão: ( )176102 + m. Para fazer a 
ligação, a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a 
medida fornecida por essa expressão. 
Nessas condições, Felipe comprará aproximadamente: 
A) 43,6 m de fio 
B) 58,4 m de fio 
C) 61,6 m de fio 
D) 81,6 m de fio 
 
2. Foi proposta para um aluno a seguinte expressão: 
32 + . Um resultado aproximado da expressão é: 
A) 5,0 
B) 2,5 
C) 3,1 
D) 2,2 
 
3. O senhor Orestes quer fazer um cercado para as 
galinhas no formato quadrado de lado 55 m como 
mostra a figura abaixo. 
 
A quantidade de metros linear de tela que o senhor 
Orestes deve comprar para cercar suas galinhas é, 
aproximadamente: 
A) 121 metros 
B) 22 metros 
C) 11 metros 
D) 44 metros 
 
4. Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, 
Felipe contratou um eletricista para medir a distância 
do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa distância 
foi representada, em metros, pela expressão: 
( )103175 + m. Para fazer a ligação, a quantidade 
de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por 
essa expressão. 
Nessas condições, Felipe comprará aproximadamente: 
A) 59,6 m. 
B) 69,6 m. 
C) 29,6 m 
D) 39,6m. 
 
5. Na construção de sua nova casa, José utilizou 
números irracionais para expressar a altura da 
mesma. 
 
A altura da casa aproximadamente é: 
A) 4,1 m B) 9 m C) 5,1 m D) 6 m 
 
6. João tem um terreno retangular como indicado na 
figura abaixo. 
 
Sabendo que ele vai cercar com duas cordas o 
terreno para estacionamento. Quantos metros de 
cordas serão necessários, aproximadamente: 
A) 53,4 metros. 
B) 63,4 metros. 
C) 78, 4 metros. 
D) 153,25 metros. 
 
7. Mauro efetuou a operação indicada abaixo. 
 
 
 
Qual resultado que Mauro encontrou? 
A) 3,1 B) 4,5 C) 5,1 D) 6,2 
 
8. Resolva a operação abaixo. 
 
 
 
O valor aproximado dessa operação é 
A) 0,5 
B) 1,0 
C) 1,5 
D) 2,0 
 
 
D27 - EFETUAR CÁLCULOS SIMPLES COM VALORES APROXIMADOS DE RADICAIS 
_____________________________________________________________________________________________ 
54 
 
9. O número inteiro mais próximo da soma no quadro 
abaixo é 
 
A) 4 
B) 5 
C) 8 
D) 16 
 
10. Simplificando a expressão 2510 − , encontra-se 
A) 2 
B) 24 
C) 5 
D) 225− 
 
11. O valor inteiro mais próximo de 90 + 10 é: 
A) 10 
B) 12 
C) 14 
D) 35 
 
12. (PB 2011). O valor aproximado de 120 está 
A) entre 8 e 9. 
B) entre 9 e 10 
C) entre 10 e 11 
D) entre 11 e 12. 
 
13. O valor da expressão – 49 + 100 é de 
A) 51 
B) 149 
C) 17 
D) 3 
 
14. (SAEGO) - O valor de 999 estar entre 
A) 31 a 32 
B) 30 a 31 
C) 21 a 22 
D) 22 a 25 
 
15. Um número natural x que satisfaz a desigualdade 
49100% tronco de madeira inicial. 
D28 - RESOLVER PROBLEMA QUE ENVOLVA PORCENTAGEM 
_____________________________________________________________________________________________ 
56 
SPAECE – DESCRITOR 17 
8. Novo aumento!!!. A gasolina subiu!. 
 
 
No novo reajuste a gasolina aumentou de R$ 2,40 para 
R$ 2,70, o aumento percentual foi de: 
A) 10 %. 
B) 12,5 %. 
C) 14 %. 
D) 15 %. 
 
 
9. A tapioca é o nome de uma iguaria 
tipicamente brasileira, de origem indígena tupi-
guarani, feita com a fécula extraída da mandioca, 
também conhecida como goma da tapioca, polvilho. 
 
Era vendida em uma barraca à beira da praia 
nordestina, por R$ 1,60 e aumentou para R$ 2,00. Esse 
aumento, em termos percentuais, foi de: 
A) 25%. 
B) 22% 
C) 20% 
D) 18% 
 
10. Camila comprou uma bicicleta que custa R$ 120,00. 
Ela pagou à vista e ganhou um desconto de 15%. 
Quanto Camila pagou por essa bicicleta? 
A) R$ 102,00 
B) R$ 112,00 
C) R$ 108,00 
D) R$ 138,00 
 
 
 
 
11. A manchete do jornal informa que o candidato 
Marola teve 32% da intenção de votos na pesquisa. 
 
 
 
Sabendo que a cidade tem 2500 eleitores, a 
quantidade de votos que teve o candidato na 
pesquisa foi de: 
A) 800 votos. 
B) 1000 votos. 
C) 700 votos. 
D) 900 votos. 
 
12. NOTÍCIA: A enchente desabrigou cerca de 30% da 
população de uma cidade que tem 
aproximadamente 50.000 habitantes. 
 
De acordo com a notícia, o número de habitantes 
desabrigados são: 
A) 15.000 habitantes. 
B) 30.000 habitantes. 
C) 10.000 habitantes. 
D) 20.000 habitantes. 
 
13. (PROEB) - Julia borda bolsas para vender. Em cada 
bolsa vendida, ela recebe 8% do valor da mesma. 
Se a bolsa é vendida por R$ 150, 00, para que Julia 
ganhe R$ 1.200,00, quantas bolsas ela deve 
bordar? 
A) 8 
B) 10 
C) 100 
D) 1.000 
 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndios_do_Brasil
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%A9cula
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mandioca
http://pt.wikipedia.org/wiki/Polvilho
D29 - RESOLVER PROBLEMA QUE ENVOLVA VARIAÇÕES PROPORCIONAIS, 
DIRETAS OU INVERSAS ENTRE GRANDEZAS 
_____________________________________________________________________________________________ 
57 
SPAECE – DESCRITOR 18 
1. (PROVA BRASIL) - Dois pedreiros constroem um muro 
em 15 dias. Três pedreiros constroem o mesmo muro 
em quantos dias? 
A) 5 dias. 
B) 10 dias. 
C) 15 dias. 
D) 22,5 dias. 
 
2. (PROVA BRASIL) - O desenho de um colégio foi feito 
na seguinte escala: cada 4 cm equivale a 5 m. A 
representação ficou com 10 cm de altura. Qual é a 
altura real, em metros, do colégio? 
A) 2,0 
B) 12,5 
C) 50,0 
D) 125,0 
 
3. Trabalhando 10 horas por dia, um pedreiro constrói 
uma casa em 120 dias. Em quantos dias ele construirá 
a mesma casa, se trabalhar 8 horas por dia? 
A) 96 
B) 138 
C) 150 
D) 240 
 
4. (Prova Brasil). Quantos quilogramas de semente são 
necessários para semear uma área de 240m², 
observando a recomendação de aplicar 1 kg de 
semente por 16 m2 de terreno? 
A) 
15
1
 B) 1,5 C) 2,125 D) 15 
 
5. Um trem, com velocidade média de 40 km/h, vai de 
uma cidade a outra em 2 h. 
 
 
 
Se a velocidade fosse de 80 km/h, o tempo gasto para 
fazer o mesmo trajeto é de: 
A) 1 hora. 
B) 4 horas. 
C) 3 horas. 
D) 2 horas. 
 
6. Observe, cuidadosamente, o movimento das 
engrenagens. Note que, enquanto a menor dá uma 
volta completa, a maior gira só meia-volta. 
 
Enquanto a engrenagem pequena dá 10 voltas 
completas, a engrenagem grande dá. 
A) 20 voltas. 
B) 5 voltas. 
C) 10 voltas. 
D) 15 voltas. 
 
7. Para fazer um determinado serviço, 5 engenheiros 
levam 40 dias. 
 
Então, em quanto tempo 10 engenheiros fazem o 
mesmo serviço. 
A) 10 dias. 
B) 80 dias. 
C) 120 dias. 
D) 20 dias. 
 
8. Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche 
uma caixa em 5 horas. 
 
Quanto tempo levará para encher a mesma caixa 
uma torneira que despeja 20 litros por minuto. 
A) 4 horas. 
B) 5 horas. 
C) 10 horas. 
D) 8 horas. 
 
 
 
D29 - RESOLVER PROBLEMA QUE ENVOLVA VARIAÇÕES PROPORCIONAIS, 
DIRETAS OU INVERSAS ENTRE GRANDEZAS 
_____________________________________________________________________________________________ 
58 
SPAECE – DESCRITOR 18 
9. O carro de Júlio consome, em média, 1 litro de 
gasolina para percorrer 9 quilômetros. Quantos litros 
de gasolina ele gastará para fazer uma viagem de 918 
quilômetros? 
A) 12 
B) 102 
C) 120 
D) 8262 
 
10. Um pintor demorou 2 horas e gastou 1 litro de tinta 
para pintar uma superfície de 10 m². Nessa mesma 
proporção, ele projetou os gastos para pintar outras 
superfícies e organizou como mostra o quadro abaixo. 
 
 
 
Para pintar 200 m² ele gastará 
A) 8 horas e gastará 4 litros. 
B) 24 horas e gastará 12 litros. 
C) 16 horas e gastará 8 litros. 
D) 40 horas e gastará 20 litros. 
 
11. Um pai e seu filho estão passeando juntos. Para cada 3 
passos do pai, o filho dá 4 passos. 
Se cada passo do pai equivale a 60 cm, quanto mede 
cada passo do filho? 
A) 12 cm 
B) 36 cm 
C) 45 cm 
D) 48 cm 
 
12. Joana vai convidar 60 pessoas para a festa de seu 
aniversário, mas quer manter a relação de 3 crianças 
para 2 adultos. Joana vai convidar: 
A) 36 crianças 
B) 30 crianças 
C) 24 crianças 
D) 20 crianças 
 
13. Igor gasta 40 minutos para ir dirigindo de casa ao 
trabalho com uma velocidade média de 80km/h. A 
uma velocidade média de 50km/h o tempo gasto por 
ele é de 
A) 10 minutos. 
B) 25 minutos. 
C) 30 minutos. 
D) 64 minutos. 
 
 
14. Por semana, Maria faz 3 bolos para vender. Para 
isso ela gasta uma dúzia de ovos. Esta semana, 
porém, ela deverá fazer 5 bolos. Veja como Maria 
calculou a quantidade necessária de ovos para esta 
semana e assinale a opção correta: 
 
A) Ela errou. Vai precisar de 18 ovos para fazer os 5 
bolos. 
B) Ela errou. Vai precisar de 20 ovos para fazer os 5 
bolos. 
C) Ela errou. Vai precisar de 25 ovos para fazer os 5 
bolos. 
D) Ela calculou corretamente. 
 
15. Leia os quadrinhos abaixo e assinale a opção que os 
completa corretamente. 
 
 
Texto adaptado: 
A) 8 
B) 10 
C) 12 
D) 15 
 
 
 
 
D30 - CALCULAR O VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA 
_____________________________________________________________________________________________ 
59 
 
1. (PD – GO). O valor numérico da expressão 
2
)( hcb +
 
para b = 15, c = 10 e h = 6, é: 
A) 45. 
B) 50. 
C) 75. 
D) 120. 
 
2. (PROVA BRASIL) - Dada a expressão: 
 
a
cabb
x

−+−
=
2
42
 
Sendo a = 1, b = – 7 e c = 10, o valor numérico de x é 
A) – 5 
B) – 2 
C) 2 
D) 5 
 
3. O resultado da expressão 1032 2 +− xx , para x = – 2 
é: 
A) – 4 
B) 0 
C) 12 
D) 24 
 
4. (Evaluacioneducativa) - Paulo é dono de uma fábrica 
de móveis. Para calcular o preço V de venda de cada 
móvel que fabrica, ele usa a seguinte fórmula V = 1,5C 
+ 10, sendo C o preço de custo desse móvel, em reais. 
Considerando C = 100, então, Paulo vende esse móvel 
por: 
A) R$ 110,00 
B) R$ 150,00 
C) R$ 160,00 
D) R$ 210,00 
 
5. Suponha que o número de carteiros necessários para 
distribuir, em cada dia, as correspondências entre as 
residências de um bairro seja dado pela função 
x
x
y
2500
22
+
= , em que x é o número de residências e 
y é o número de carteiros. Se foram necessários 6 
carteiros para distribuir, em um dia, essas 
correspondências, o número de residências desse 
bairro que as receberam é? 
A) 300 
B) 340 
C) 400 
D) 420 
 
 
6. A fórmula 32
5
9
+= CF serve para converter a 
temperatura Fahrenheit (°F) em Celsius (°C) ou vice 
versa. 
 
O termômetro acusar C = 100°C, o valor da 
temperatura em Fahrenheit (°F) é: 
A) 212°F 
B) 237°F 
C) 52°F 
D) 100°F 
 
7. Ao alugar um veículo, geralmente há duas partes a 
pagar: uma depende do número de dias (D) que 
você aluga o carro e outra, do número de 
quilômetros (Q) que você roda com ele. A locadora 
Aluga Rápido oferece as seguintes condições: R$ 
35,00 por dia e mais R$ 0,20 por km rodado. 
 
 
 
 
 
A seguinte fórmula fornece o custo(C) do aluguel. 
C = 35·D + 0,20·Q. 
Roberto alugou por (D) 10 dias e rodou (Q) 1000 
km. O custo do aluguel foi de: 
A) R$ 350,00 
B) R$ 1350,00 
C) R$ 750,00 
D) R$ 550,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
D30 - CALCULAR O VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA 
_____________________________________________________________________________________________ 
60 
 
8. Esta fórmula, segundo critérios estéticos de algumas 
pessoas, dá o “peso” ideal de mulheres de 18 a 30 
anos em função da altura delas. 
5
4004 −
=
A
P , 
sendo P é o “peso em kg” e A é a “altura em cm”. 
 
Para uma mulher que tem “A = 170 cm”, tem o peso 
de: 
A) 56 kg 
B) 60 kg 
C) 65 kg 
D) 67 kg 
 
9. O custo do banho pode ser calculado pela expressão 
1000
DHP
G

= , onde G é o gasto de energia, P é a 
potência do chuveiro, H é o tempo em horas de 
funcionamento e D é a quantidade de dias. 
 
 
 
O consumo mensal do banho nas seguintes situações: 
P = 5000W, H = 1h e D = 30 dias, é: 
A) 150 kw/h 
B) 150.000 kw/h 
C) 5031 kw/h 
D) 5,031 kw/h 
10. Paulo calculou o valor da expressão 
x
y
yx −+ 2² para 
x = 3 e y = 6. Que valor Paulo encontrou? 
A) 15 B) 16 C) 18 D) 19 
 
 
11. (SAERS) - Resolva a expressão abaixo. 
 
Qual é o resultado dessa expressão? 
A) – 16 
B) – 10 
C) 8 
D) 76 
 
12. A Professora de Matemática lançou um desafio 
para a turma: resolver esta expressão bem 
depressa. 
 
Acertaram os alunos que encontraram como 
resultado 
A) 2,7 B) 
2
1
 C) 0,7 D) 
15
8
 
 
13. Marta contratou um bufê para a festa de seu 
aniversário. Esse bufê utiliza a expressão: 
10c + 25p + 250 para fazer o orçamento de uma 
festa, sendo c o número de crianças e p o número 
de adultos convidados para o evento. 
Marta convidou 15 crianças e 50 adultos. Ela 
deverá pagar ao bufê 
A) 285 reais 
B) 1 400 reais 
C) 1 650 reais 
D) 2 850 reais 
 
14. Um automóvel se desloca, numa rodovia, da cidade 
das Rosas para a cidade dos Lírios, segundo a 
expressão algébrica p = 100 + 80t, sendo p o 
percurso em km e t, o tempo em horas. Sabendo 
que a distância entre essas cidades é de 500 km, o 
tempo para realizar esse percurso será de: 
A) 4 horas 
B) 5 horas 
C) 8 horas 
D) 9 horas 
 
 
D31 - RESOLVER PROBLEMA QUE ENVOLVA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU 
_____________________________________________________________________________________________ 
61 
SPAECE – DESCRITOR 26 
1. Em uma loja de doces as caixas de bombons foram 
organizadas em filas. O número de caixas por fila 
corresponde ao quadrado de um número adicionado 
ao seu quíntuplo, obtendo-se o número 36. 
Esse número é: 
A) 13 B) 9 C) 8 D) 4 
 
2. Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz 
as seguintes exigências: 
1º) A área de cada quadro deve ser 600 cm²; 
2º) Os quadros precisam ser retangulares e a largura 
de cada um deve ter 10 cm a mais que a altura. 
 
 
Qual deve ser a altura dos quadros? 
A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm 
 
3. (PROVA BRASIL) - O custo de uma produção, em 
milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela 
expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil 
reais, então, o número de máquinas utilizadas na 
produção foi: 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 
 
4. Perguntando sobre sua idade, Juliana respondeu: 
 
 
Equacionando o problema, obtemos a seguinte 
equação do 2º grau, 10452 =− xx . A idade de 
Juliana é: 
A) 12 anos. 
B) 13 anos. 
C) 14 anos. 
D) 8 anos. 
 
 
 
 
 
 
5. Um reservatório de água está sendo esvaziado para 
limpeza. A quantidade de água no reservatório, em 
litros, t horas após o escoamento ter começado é 
dada por: 
2)10(50 tV −= . 
A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 
primeiras horas de escoamento é: 
A) 1250 litros 
B) 1000 litros 
C) 1500 litros 
D) 2500 litros 
 
6. Em uma indústria, o custo em reais para a 
produção de x toneladas de vigas de metal é dado 
pela fórmula: 275,06020 xxC −+= . O custo 
para que sejam produzidas 10 toneladas é: 
A) R$ 695,00 
B) R$ 627,50 
C) R$ 545,00 
D) R$ 72,50 
 
7. A temperatura C (em graus celsius) de um forno é 
regulada de modo que varie com o tempo t 
(expresso em minutos) de acordo com a lei: 
ttC 155,0300 2 +−= , com 300  t . 
 
 
A temperatura no instante t = 0 é: 
A) 300° C 
B) 314,5° C 
C) 400° C 
D) 30° C 
 
8. (SAERJ) - Rose multiplicou a idade atual de seu filho 
pela idade que ele terá daqui a 5 anos e obteve 
como resultado 14 anos. Qual é a idade atual do 
filho de Rose? 
A) 2 anos 
B) 5 anos 
C) 7 anos 
D) 9 anos 
 
 
 
 
 
 
D31 - RESOLVER PROBLEMA QUE ENVOLVA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU 
_____________________________________________________________________________________________ 
62 
SPAECE – DESCRITOR 26 
9. A equação 3x² - 2x + 4 = 0 possui 
 
 
A) uma raiz nula, pois o discriminante Δ é negativo. 
B) duas raízes reais e diferentes, pois o discriminante Δ 
é positivo. 
C) duas raízes reais e iguais, pois o discriminante Δ é 
zero. 
D) duas raízes não reais, pois o discriminante Δ é 
negativo. 
 
10. As raízes da equação 3x² + 15x = 0 são 
A) -3 e -5. 
B) 0 e -5. 
C) 0 e 5. 
D) 3 e 5. 
 
11. Paulo está fazendo uma pesquisa. 
 
Das equações abaixo, qual delas atende à questão de 
Paulo? 
A) x² - 8x + 15 = 0 
B) x² + 8x - 15 = 0 
C) x² - 2x - 15 = 0 
D) x² + 2x + 15 = 0 
 
12. (CONCURSO PÚBLICO - PSCS) - Janete tem número X 
de toalhas, esse número multiplicado pelo seu dobro é 
igual a 288. Qual é esse número? 
A) 144 
B) 14 
C) 16 
D) 12 
 
 
 
13. A área de um tapete retangular cujo comprimento 
tem 3 m a mais que a largura é 10m2. 
 
 
 
Sua largura mede, em metros, 
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 
 
14. (SARESP) - Se Eduardo acertasse os números que 
são as respostas a um desafio, sua tia daria a ele, 
em reais, o maior valor entre as respostas do 
desafio. 
 
 
Eduardo acertou e recebeu de sua tia 
A) 20 reais 
B) 12 reais 
C) 10 reais 
D) 8 reais 
 
15. (SARESP) - Do total de moedas que Fausto tinha em 
sua carteira, sabe-se que: o seu quíntuplo era igual 
ao seu quadrado diminuído de 6 unidades. Assim 
sendo, o número de moedas que Fausto tinha na 
carteira era 
A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 
 
D32 - IDENTIFICAR A EXPRESSÃO ALGÉBRICA QUE EXPRESSA UMA REGULARIDADE 
OBSERVADA EM SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS OU FIGURAS (PADRÕES) 
_____________________________________________________________________________________________ 
63 
 
1. (PROVA BRASIL) - As figuras mostradas abaixo estão 
organizadas dentro de um padrão que se repete. 
 
 
Mantendo esta disposição, a expressão algébrica que 
representa o número de pontos N em função da 
ordem n (n = 1, 2, ...) é: 
A) N = n +1. 
B) N = n² – 1. 
C) N = 2n +1 
D) N = n² +1 
 
2. (PROVA BRASIL) - As variáveis n e P assumem valores 
conforme mostra o quadro abaixo: 
 
n 5 6 7 8 9 10 
P 8 10 12 14 16 18 
 
A relação entre P e n é dada pela expressão: 
A) P = n + 1 
B) P = n + 2 
C) P = 2n - 2 
D) P = n - 2 
 
3. As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro 
de um padrão que se repete. 
 
 
 
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica 
que representa o número de bolinhas B em função 
da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é: 
A) B = 4n 
B) B = 2n + 1 
C) B = 3n + 1 
D) B = 4n + 1 
 
4. As figuras mostradas abaixo estão organizadas 
dentro de um padrão que se repete. 
 
 
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica 
que representa o número de palitos P em função 
da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é: 
A) P = n + 1 
B) P = n2 – 1 
C) P = 2n + 1 
D) P = 3n + 1 
 
5. As figuras mostradas abaixo estão organizadas 
dentro de um padrão que se repete. 
 
 
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica 
que representa o número de quadradinhos Q em 
função da ordem n (n= 1, 2, 3, ...) é: 
A) Q = n 
B) Q = n2 
C) Q = n2 + 1 
D) Q = n2 + 2 
 
6. As figuras mostradas abaixo estão organizadas 
dentro de um padrão que se repete. 
 
 
D32 - IDENTIFICAR A EXPRESSÃO ALGÉBRICA QUE EXPRESSA UMA REGULARIDADE 
OBSERVADA EM SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS OU FIGURAS (PADRÕES) 
_____________________________________________________________________________________________ 
64 
 
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que 
representa o número de bolinhas B em função da 
ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é: 
A) B = 2n 
B) B = 3n 
C) B = 2n + 1 
D) B = 3n + 1 
 
7. Observe a sequência de figuras. 
 
 
 
Na figura de número n, quantos quadrados serão 
usados? 
A) 3n 
B) 3n + 1 
C) 3(n + 1) 
D) (n + 1)³ 
 
8. (ENEM) - Uma professora realizou uma atividade com 
seus alunos utilizando canudos de refrigerante para 
montar figuras, onde cada lado foi representado por 
um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada 
figura depende da quantidade de quadrados (Q) que 
formam cada figura. A estrutura de formação das 
figuras está representada a seguir. 
 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em 
função da quantidade de quadrados de cada figura? 
A) C = 4Q 
B) C = 3Q + 1 
C) C = 4Q – 1 
D) C = Q + 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Para a seguinte sequência de polígonos, veja a 
quantidade de diagonais. 
 
 
 
A expressão algébrica desta sequência que 
relaciona o número de lados e de diagonais de 
qualquer polígono é igual a: 
A) 
2
)3( −
=
nn
D 
B) 
2
)3( nn
D
−
= 
C) 
2
)9(9 n
D
−
= 
D) 
2
)( nnn
D
−
= 
 
10. (SARESP) - Considere a sequência: 
 
 3; 7; 11; 15; 19; 23; ... ; n; ... 
 
O número que vem imediatamente depois de n 
pode ser representado por: 
A) n + 1 
B) n + 4 
C) 24 
D) 4n 
 
 
 
 
 
 
 
D33 - IDENTIFICAR UMA EQUAÇÃO OU UMA INEQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU QUE EXPRESSA UM PROBLEMA 
_____________________________________________________________________________________________ 
65 
SPAECE – DESCRITOR 25 
1. (PROVA BRASIL) - Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil 
na construção de 3 creches e um parque infantil. O 
custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão 
que representa o custo do parque, em mil reais, é: 
A) x + 850 = 250. 
B) x – 850 = 750. 
C) 850 = x + 250. 
D) 850 = x + 750. 
 
2. A figura abaixo mostra uma roldana, na qual em cada 
um dos pratos há um peso de valor conhecido e 
esferas de peso x. 
 
 
 
Uma expressão matemática que relaciona os pesos 
nos pratos da roldana é: 
A) xx 2853 −− 
B) xx 2853 −− 
C) xx 3582 ++ 
D) xx 3582 ++ 
 
 
3. Num elevador, o anúncio: 
 
 
A expressão matemática que relaciona com a situação 
acima é: 
A) x 420 
C) x ≥ 420 
D) x ≤ 420 
 
 
 
 
4. Uma pessoa compra x latas de azeitonas a R$ 5,00 
cada uma e (x + 4) latas de palmito a R$ 7,00 cada 
uma. No total gastou R$ 172,00. A expressão 
matemática que relaciona com a situação acima é: 
 A) 5x + 7x = 172 
 B) x + 7x = 172 
 C) x + (x + 4) = 172 
 D) 5x + 7(x + 4) = 172 
 
5. A balança está equilibrada e os queijos têm “pesos” 
iguais. 
 
 
 
A expressão matemática que relaciona com a 
situação acima é: 
A) 3Q + 10 = 5Q + Q 
B) 3Q + 10 = 5Q + 2Q 
C) 8Q = 12 
D) 2Q = 12. 
 
6. Mário foi comprar uma calça e uma camiseta. A 
calça custa 2,5 vezes mais do que a camiseta e 
Mário só têm R$ 70,00. 
 
A expressão matemática que relaciona com a 
situação acima é: 
A) 2,5x + x ≤ 70 
B) x ≤ 70 
C) 2,5x ≤ 70 
D) 2,5x + x ≥ 70 
 
7. Hoje tenho x anos e daqui a 20 anos minha idade 
será maior que duas vezes a que tenho hoje. Uma 
inequação que expressa esta situação é 
A) x + 20 > 2x 
B) x + 20 20 − 2x 
D33 - IDENTIFICAR UMA EQUAÇÃO OU UMA INEQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU QUE EXPRESSA UM PROBLEMA 
_____________________________________________________________________________________________ 
66 
SPAECE – DESCRITOR 25 
8. (SPAECE) - Um número é maior do que outro 4 
unidades e a soma desses dois números é 192. Se x é o 
menor desses números, então uma equação que 
permite calcular o valor de x é 
A) x + 4 = 192 
B) x + 4x = 192 
C) x + (x − 4) = 192 
D) x + (x + 4) = 192 
 
9. (SPEACE) - Janine tem hoje 4 anos e daqui a 8 anos sua 
idade será 
3
1
 da idade de seu pai. A equação que 
permite calcular o valor x da idade que o pai de Janine 
tem hoje é: 
A) 8
3
8
=
+x
 
B) 12
3
8
=
+x
 
C) 12
3
4
=
+x
 
D) 8
3
4
=
+x
 
 
10. A balança abaixo está em equilíbrio, isto é, o peso dos 
pratos é igual. Considere que cada bolinha pesa 1 quilo 
e que x representa o peso de cada caixa. Então, a 
sentença matemática que representa a igualdade dos 
pesos dos pratos e o valor do peso x de cada caixa são, 
respectivamente, 
 
A) 7 – x = 4 → x = 3 
B) 7 + x = 2 + x → x = 9 
C) 7 + x = 2 + 2x → x = 9 
D) 7 + x = 2 + 2x → x = 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Após vários cálculos, os engenheiros chegaram a 
esta equação. Veja no quadrinho: 
 
 
 
A equação reduzida, equivalente à equação 
encontrada por eles, é: 
A) 3x² – 6x – 4 = 0 
B) 3x² – 10 = 0 
C) 9x – 4 = 0 
D) 3x² – 6x = 0 
 
12. Carla ainda tem R$ 150,00 de seu salário. Antes de 
receber o próximo, ela deverá pagar uma conta no 
valor de R$ 60,00 e comprar um presente para sua 
amiga. 
 
 
Se o preço do presente for representado por x, 
para resolver esta questão, Carla deverá calcular: 
A) x + 60 = 150. 
B) x + 60 150. 
D) x + 60 ≠ 150. 
 
13. (SARESP – SP). Se a professora de 8 balas a cada 
aluno, sobram-lhe 44 balas; se ela der 10 balas a 
cada aluno, faltam-lhe 12 balas. Nessa história, se x 
representa o número de alunos, devemos ter: 
A) 8x = 10 e x = 22 
B) 8x + 44 = 10x e x = 22 
C) 8x + 10x = 44 + 12 e x = 28 
D) 8x + 44 = 10x – 12 e x = 28 
 
 
 
 
 
 
D34 - IDENTIFICAR UM SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU QUE EXPRESSA UM PROBLEMA 
_____________________________________________________________________________________________ 
67 
 
1. (PROVA BRASIL) - Um teste é composto por 20 
questões classificadas em verdadeiras ou falsas. O 
número de questões verdadeiras supera o número de 
questões falsas em 4 unidades. Sendo x o número de 
questões verdadeiras e y o número de questões falsas, 
o sistema associado a esse problema é: 
A) 



−=
=−
yx
yx
4
20
 B) 



=
=−
xy
yx
4
20
 
 
C) 



=
=+
yx
yx
4
20
 D) 



=−
=+
4
20
yx
yx
 
 
2. Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis pagando R$ 7,20. 
Danilo comprou 2 canetas e 1 lápis pagando R$ 4,40. O 
sistema de equações do 1º grau que melhor 
representa a situação é: 
A) 



=+
=+
40,42
20,723
yx
yx
 B) 



=−
=−
40,42
20,723
yx
yx
 
 
C) 



=−
=+
20,2
60,3
yx
yx
 D) 



=+
=+
40,4
20,73
yx
yx
 
 
3. Na 7ª série, há 44 alunos entre meninos e meninas. A 
diferença entre o número de meninos e o de meninas 
é 10. Qual é o sistema de equações do 1º grau que 
melhor representa essa situação? 
 
A) 



=
=−
44
10
yx
yx
 B) 



+=
=−
yx
yx
44
10
 
 
C) 



=+
=−
44
10
yx
yx
 D) 



=+
−=
44
10
yx
yx
 
 
4. João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a 
conta deles foi de R$ 28,00. A conta de Pedro foi o 
triplo do valor de seu companheiro. O sistema de 
equações do 1º grau que melhor traduz o problema é: 
A) 



=−
=+
7
28
yx
yx
 B) 



=
=+
yx
yx 283
 
 
C) 



=
=+
yx
yx
3
28
 D) 



+=
=+
3
28
yx
yx
 
 
 
 
 
 
5. (SARESP – SP) - Na promoção de uma loja, uma 
calça e uma camisa custam juntas R$ 55,00. 
Comprei 3 calças e 2 camisetas e paguei o total de 
R$ 140,00. 
 
O sistema de equações do 1º grau que melhor 
traduz o problema é: 
A) 



=+
=+
14023
55
yx
yx
 B) 



=+
=+
5523
140yx
yx
 
 
C) 



=+
=−
140
5523
yx
yx
 D) 



=−
=+
5523
314055
yx
yx
 
 
6. (SARESP – SP). Paguei R$ 75,00 por um par de 
chuteiras e uma bola. Se eu tivesse pago R$ 8,00 a 
menos pelo par de chuteiras e R$ 7,00 a mais pela 
bola, seus preços teriam sido iguais. 
 
 
 
O sistema de equações do 1º grau que melhor 
traduz o problema é: 
A) 



+=−
=+
78
75
yx
yx
 B) 



+=+
=−
78
75
yx
yx
 
 
C) 



=+
=+
7587
75
yx
yx
 D) 



−=+
=+
78
75
yx
yx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D34 - IDENTIFICAR UM SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU QUE EXPRESSA UM PROBLEMA 
_____________________________________________________________________________________________ 
68 
 
7. (PRATICANDO MATEMÁTICA) - Essa sorveteria vendeu 
70 picolés e faturou R$ 100,00. 
 
O sistema de equações do 1º grau que melhor traduz o 
problema é: 
A) 



=−
=+
1002
70
yx
yx
 B) 



=+
=+
1002
70
yx
yx
 
C) 



=+
=+
702
100
yx
yx
 D) 



=−
=−
1002
70
yx
yx
 
 
8. (PRATICANDO MATEMÁTICA) - Tenho R$ 29,00 em 13 
notas. São notas de R$ 1,00 e R$ 5,00. 
 
O sistema de equações do 1º grau que melhor traduz o 
problema é: 
A) 



=+
=+
11329
52913
yx
yx
 B) 



=−
=−
135
29
yx
yx
 
 
C) 



=+
=+
135
29
yx
yx
 D) 



=+
=+
295
13
yx
yx
 
 
9. No restaurante, Laura pagou a quantia de R$ 7,00 por 
uma refeição e um suco. Rafael pagou a quantia de R$ 
9,00 por uma refeição e dois sucos. Qual sistema 
representa essa situação? 
 
 
 
 
10. Em um jogo de tênis de mesa, João e Carlos 
marcaram juntos 32 pontos. A quantidade x de 
pontos marcados por João foi igual a metade da 
quantidade y de pontos marcada por Carlos. Qual é 
o sistema que melhor representa essa situação? 
A) 





=
=+
yx
yx
2
1
32
 B) 





=
=−
yx
yx
2
1
32
 
 
C) 





=
=+
yx
yx
2
1
32
 D) 





=
=−
yx
yx
2
1
32
 
 
11. (SAEGO) - Numa festa tinha 60 pessoas, dos quais 
eram homens e mulheres. A quantidade de 
mulheres era o dobro de homens, onde a 
quantidade de mulheres é representada por x e de 
homens por y. O sistema de equações que melhor 
traduz o problema é 
A) 



=
=+
yx
yx
2
60
 B) 



=
=+
xy
yx
2
60
 
C) 



=
=−
yx
yx
2
60
 D) 



=
=+
yx
yx 602
 
 
12. (SUPLETIVO) - Uma esfera e um cubo de metal 
pesam, juntos, 250 gramas. 
 
Quatro dessas esferas e três desses cubos pesam, 
juntos, 840 gramas. 
 
 
 
Nessas condições, o sistema de equações do 1º 
grau que melhor traduz o problema é: 
A) 



=−
=−
48034
250
qb
cb
 B) 



=+
=+
48034
250
qb
cb
 
 
C) 



=+
=+
25034
480
qb
cb
 D) 



=+
=
48034
250
qb
cb
 
 
 
 
 
 
 
D35 - IDENTIFICAR A RELAÇÃO ENTRE AS REPRESENTAÇÕES ALGÉBRICA E GEOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA DE EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
_____________________________________________________________________________________________ 
69 
SPAECE – DESCRITOR 27 
1. (PROVA BRASIL) - Observe este gráfico, em que estão 
representadas duas retas: 
 
 
Para que esse gráfico seja a representação geométrica 
do sistema: 



=−
=+
byx
ayx 2
, os valores de a e b devem 
ser: 
 
A) a = –1 e b = 8. 
B) a = 2 e b = 3. 
C) a = 3 e b = 2. 
D) a = 8 e b = – 1. 
 
2. Observe o gráfico abaixo: 
 
O gráfico representa o sistema igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Observe este gráfico, em que estão representadas 
duas retas: 
 
Para que esse gráfico seja a representação 
geométrica do sistema: 



=−
=+
byx
ayx
2
3
 
Os valores de “a” e “b” devem ser: 
A) a = –1 e b = 2. 
B) a = 2 e b = –1. 
C) a = – 4 e b = 5. 
D) a = 5 e b = – 4. 
 
4. Observe este gráfico, em que estão representadas 
duas retas: 
 
Para que esse gráfico seja a representação 
geométrica do sistema: 



=−
=+
byx
ayx
 
os valores de “a” e “b” devem ser: 
A) a = 4 e b = 7. 
B) a = 7 e b = 4. 
C) a = 11 e b = 3. 
D) a = 3 e b = 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D35 - IDENTIFICAR A RELAÇÃO ENTRE AS REPRESENTAÇÕES ALGÉBRICA E GEOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA DE EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
_____________________________________________________________________________________________ 
70 
SPAECE – DESCRITOR 27 
5. Observe este gráfico, em que estão representadas 
duas retas: 
 
 
 
Para que esse gráfico seja a representação geométrica 
do sistema: 



=+
=+
byx
ayx
2
 
Os valores de “a” e “b” devem ser: 
A) a = –2 e b = 8. 
B) a = 8 e b = –2. 
C) a = 6 e b = 4. 
D) a = 4 e b = 6. 
 
6. A solução do sistema de equações 



=−
=+
1
5
yx
yx
 é 
A) S = { (1, 5) } 
B) S = { (2, 3) } 
C) S = { (3, 2) } 
D) S = { (5, 1) } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Observe o sistema abaixo. 



=−
=+
12
3
yx
yx
. 
O gráfico que melhor representa esse sistema é: 
 
 
 
 
 
 
 
D35 - IDENTIFICAR A RELAÇÃO ENTRE AS REPRESENTAÇÕES ALGÉBRICA E GEOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA DE EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
_____________________________________________________________________________________________ 
71 
SPAECE – DESCRITOR 27 
8. (PROJETO CON(SEGUIR) - DC) - Qual das opções 
equivale ao sistema representado no gráfico abaixo? 
 
 
 
 
9. (PROJETO CON(SEGUIR) - DC) - Qual das opções 
equivale ao sistema representado no gráfico abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (PROJETO CON(SEGUIR) - DC) - Que gráfico 
representa o sistema 



−=
+−=
2
6
xy
xy
? 
 
 
 
11. (SEPR) - Observe o gráfico a seguir: 
 
Esse gráfico é a solução (representação geométrica) 
do sistema: 
A) 



=−
=+
2
12
yx
yx
 C) 



=+
=+
2242
7
yx
yx
 
B) 



−=−
=+
12
7
yx
yx
 D) 



−=+
=+
22
52
yx
yx
 
 
D36 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM 
TABELAS E/OU GRÁFICOS 
________________________________________________________________________ 
72 
SPAECE – DESCRITOR 75 
1. (PROVA BRASIL) - O consumo de água em residências 
é medido em metros cúbico (m³). Observando no 
gráfico abaixo o consumo de água da casa de Carlos 
em 5 meses. 
 
 
 
Na casa de Carlos, os dois meses em que o consumo 
foi maior que 40 m³ são: 
A) janeiro e abril. 
B) janeiro e maio. 
C) março e fevereiro. 
D) abril e maio. 
 
2. Sabendo que o saldo de gols corresponde à diferença 
entre o número de gols marcados e o número de gols 
sofridos, observe a tabela abaixo referente às quatro 
primeiras partidas de determinado time e responda: 
 
 
 
Para que após o quinto jogo desse time o saldo de gols 
seja +1, este deverá: 
A) empatar com o time adversário. 
B) perder o jogo por um gol de diferença. 
C) vencer, marcando 1 gol a mais que o time 
adversário. 
D) vencer, marcando 2 gols a mais que o time 
adversário. 
 
3. O técnico de um atleta passa a seguinte série de 
exercícios: 
• 1º - caminhar meia hora a 3 km/h; 
• 2º - correr 12 km, a uma velocidade constante, em 
1 hora; 
• 3º - nadar durante 1 hora; 
• 4º - andar 9 km de bicicleta, a uma velocidade 
constante, em meia hora. 
 
Baseando-se na tabela abaixo, quantas calorias o 
atleta queima na série de exercícios? 
 
 
 
A) 1546 calorias. 
B) 1846 calorias. 
C) 1356 calorias. 
D) 1761 calorias 
 
4. O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência 
dos eleitores pelos candidatos A e B. 
 
 
 
Em que mês o candidato A alcançou, na 
preferência dos eleitores, o candidato B? 
A) Julho 
B) Agosto 
C) Setembro 
D) Outubro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D36 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM 
TABELAS E/OU GRÁFICOS 
________________________________________________________________________ 
73 
SPAECE – DESCRITOR 75 
5. O gráfico abaixo mostra como a temperatura médiano 
estado do Rio de Janeiro variou durante 50 horas 
seguidas. Registros desse tipo são continuamente 
obtidos pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. 
(Adaptação). 
 
 
 
Segundo o gráfico acima, a temperatura mínima 
registrada nesse período foi de: 
A) 14°C 
B) 15°C 
C) 16°C 
D) 17°C 
 
6. (PROEB) - Uma rede de supermercados resolveu fazer 
uma pesquisa para saber qual horário as pessoas mais 
gostavam de ir ao supermercado. Foram entrevistadas 
2000 pessoas e o resultado está no gráfico abaixo. 
 
 
Durante qual horário a maioria das pessoas 
entrevistadas preferem ir ao supermercado? 
A) 8h às 12h. 
B) 12h às 16 h. 
C) 16h às 20 h. 
D) 23h às 24h. 
 
 
 
 
7. O gráfico mostra as vendas de televisores em uma 
loja: 
 
 
Pode-se afirmar que: 
A) as vendas aumentaram mês a mês. 
B) Foram vendidos 100 televisores até junho. 
C) As vendas do mês de maio foram inferiores á 
soma das vendas de janeiro e fevereiro. 
D) Foram vendidos 90 televisores até abril. 
 
8. Um grupo foi ao zoológico e contou a quantidade 
de visitas que alguns animais receberam. Com os 
dados, construiu o gráfico abaixo. 
 
 
 
É correto afirmar que: 
A) 120 pessoas visitaram os macacos e os tigres. 
B) Os macacos e as onças foram os animais mais 
visitados. 
C) Os animais mais visitados foram os tigres. 
D) Os animais menos visitados foram às araras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D36 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM 
TABELAS E/OU GRÁFICOS 
________________________________________________________________________ 
74 
SPAECE – DESCRITOR 75 
9. Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os 
níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 
20h e às 21h, durante uma determinada noite. Os 
resultados obtidos estão representados no gráfico de 
barras abaixo: 
 
O número de residências ouvidas nessa pesquisa foi de 
aproximadamente: 
A) 135 
B) 200 
C) 150 
D) 250 
 
10. A tabela mostra o número de carros vendidos, em 
certa concessionária, no primeiro trimestre do ano. 
 
 
 
É correto afirmar que: 
A) Foram vendidos 31 carros do tipo X. 
B) O melhor mês de vendas foi janeiro. 
C) Foram vendidos 41 carros em fevereiro. 
D) Em fevereiro foram vendidos mais carros do tipo Y. 
 
11. A tabela abaixo indica o número de medalhas que 
alguns países receberam nas Olimpíadas de 1996. 
 
 
 
Analisando as informações da tabela, é correto 
afirmar que: 
A) Os estados Unidos obtiveram 73 medalhas a 
mais que a França. 
B) A França obteve exatamente o dobro de 
medalhas do Brasil. 
C) A Alemanha ganhou 50 medalhas a mais que o 
Brasil. 
D) O Brasil obteve 12 medalhas a menos que a 
França. 
 
12. Ana é secretária de um médico. Ela registrou na 
agenda dele alguns atendimentos do dia, na parte 
da manhã. Veja o que ela fez. 
 
 
Quanto tempo dura uma consulta desse médico? 
A) 45 minutos. 
 B) 60 minutos. 
 C) 30 minutos. 
 D) 15 minutos. 
 
13. O gráfico, a seguir, mostra a quantidade de carros 
vendidos em uma loja nos meses de maio, junho, 
julho e agosto. 
 
 
 
 De acordo com o gráfico, observa-se que: 
A) em junho vendeu-se a mesma quantidade de 
carros que em agosto. 
B) em maio venderam-se menos carros do que em 
agosto. 
C) julho foi o mês no qual se venderam menos 
carros. 
D) agosto foi o mês no qual se venderam mais 
carros. 
D37 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS SIMPLES AOS 
GRÁFICOS QUE AS REPRESENTAM E VICE VERSA 
____________________________________________________________________________________________ 
75 
 
1. Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para 200 
pessoas com base no estudo abaixo. 
 
 
Que gráfico de barras melhor representa o estudo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (SIMAVE) - A tabela abaixo mostra os dados de 
uma pesquisa sobre o número de pessoas 
desempregadas no Brasil, por sexo, de Janeiro a 
Abril de 2009. 
 
 
O gráfico que melhor representa os dados dessa 
tabela é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D37 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS SIMPLES AOS 
GRÁFICOS QUE AS REPRESENTAM E VICE VERSA 
____________________________________________________________________________________________ 
76 
 
3. Qual é o gráfico que representa a variação da 
temperatura mínima nessa cidade, nessa semana? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (SAERS) - Em uma pesquisa sobre atendimento 
médico, foi perguntado a um grupo de pessoas 
sobre o que eles fariam caso fossem mal atendidos 
em uma consulta médica. Os resultados estão 
registrados no gráfico de barras a seguir: 
 
 
De acordo com os dados desse gráfico, o quadro 
que representa essas informações é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D37 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS SIMPLES AOS 
GRÁFICOS QUE AS REPRESENTAM E VICE VERSA 
____________________________________________________________________________________________ 
77 
 
5. O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa 
feita entre os visitantes de um zoológico sobre a 
preferência dos animais. 
 
A tabela que deu origem ao gráfico, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Foi realizada uma pesquisa sobre o local onde cada 
aluno da 5ª série A nasceu. Com as informações 
obtidas o professor construiu o seguinte gráfico de 
barras. 
 
A tabela que deu origem ao gráfico, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D37 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS SIMPLES AOS 
GRÁFICOS QUE AS REPRESENTAM E VICE VERSA 
____________________________________________________________________________________________ 
78 
 
7. A tabela seguinte mostra os números de pares de 
calçados vendidos pela loja “Pise Bem”, durante os 
meses de janeiro a abril de 2010. 
 
O gráfico que melhor representa a tabela é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Observe o gráfico de barras que mostra o número 
de helicópteros da frota brasileira, no período de 
1997 a 2002. 
 
 
Das tabelas a seguir, qual corresponde aos dados 
apresentados nesse gráfico? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D37 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS SIMPLES AOS 
GRÁFICOS QUE AS REPRESENTAM E VICE VERSA 
____________________________________________________________________________________________ 
79 
 
9. Melissa viu, em seu livro de Geografia, um quadro que 
mostra a área de Mata Atlântica que ainda está 
preservada em alguns estados brasileiros. Veja abaixo. 
 
 
Ao representar essas áreas em um gráfico, Melissa 
obteve 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Para a final do Campeonato Estadual de Futebol 
estão classificados quatro times. Foi feita uma 
pesquisa entre os alunos da escola, com o objetivo 
de saber a preferência em relação a um deles. Cada 
aluno votou em um só time e os resultados estão 
no gráfico a seguir. 
 
 
Então, a tabela que corresponde aos dados desse 
gráfico é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Sem título
	Sem título
	Sem título
	Sem títuloEscola. 
 
4. O croqui abaixo mostra um mapa que fornece as 
indicações para se chegar à chácara nele indicada. 
 
 
 
Luciana, para chegar à chácara, após fazer o 
retorno, deve: 
A) virar à direita, virar à esquerda, entrar na rua 3. 
B) virar à direita, virar à esquerda, entrar na rua 4. 
C) virar à esquerda, virar à direita, entrar na rua 3. 
D) virar à esquerda, virar à esquerda, entrar na rua 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D01 – LOCALIZAÇÃO DE OBJETOS 
_______________________________________________________________________________________________ 
5 
 
5. Veja, abaixo, o mapa de uma parte do bairro onde 
Pedro mora. 
 
 
No mapa, Pedro quer localizar a igreja, considerando 
um número e uma letra. 
Qual é a localização da igreja? 
A) 2, A 
B) 3, C 
C) 2, B 
D) 1, C 
 
6. (SAERJ). Paulo e Miguel estão jogando uma partida de 
batalha naval. Nessa partida, Miguel já acertou uma 
parte do submarino de Paulo, como mostra a figura 
abaixo. 
 
 
Para afundar o submarino de Paulo, Miguel deverá 
atirar em: 
A) B2 e C2 
B) B2 e D2 
C) B4 e B2 
D) B4 e C4 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. (PROEB) - Observe o mapa abaixo. Ele mostra uma 
parte do bairro onde Gabriela mora. 
 
 
 
Gabriela estava na Praça dos Coqueiros e passou na 
padaria antes de ir para casa. Qual dos caminhos 
Gabriela fez para chegar em casa? 
A) Entrou na Rua das Margaridas e virou na Rua dos 
Cravos. 
B) Entrou na Rua das Orquídeas e seguiu pela 
Avenida das Violetas. 
C) Seguiu pela Rua das Bromélias e virou à 
esquerda na Avenida das Hortências. 
D) Seguiu pela Rua das Margaridas, entrou na Rua 
das Palmeiras e virou à esquerda. 
 
8. (SIMAVE) - Juca desenhou a planta da casa onde 
mora. Ela tem dois quartos, uma sala, uma cozinha 
e um banheiro. Observe essa planta. 
 
 
 
Ao entrar em sua casa pela porta da sala e virar à 
direita, Juca está indo em direção: 
A) à cozinha 
B) ao banheiro 
C) ao quarto 1 
D) ao quarto 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
D01 – LOCALIZAÇÃO DE OBJETOS 
_______________________________________________________________________________________________ 
6 
 
9. (SPAECE) - A figura abaixo representa o mapa de um 
bairro, em que cada quadrado representa um 
quarteirão, cuja distância entre duas esquinas é de 
100m. 
 
 
Uma pessoa saiu da esquina indicada pelo ponto P e 
percorreu o seguinte percurso: 
• caminhou 300 metros na direção Sul; 
• depois caminhou 200 metros na direção Leste; 
• e, finalmente, caminhou mais 100 metros na 
direção Sul. 
Ao final desse percurso, essa pessoa chegou na 
esquina indicada pela letra 
A) Q 
B) R 
C) S 
D) T 
 
10. (ENEM) - O medidor de energia elétrica de uma 
residência, conhecido por “relógio de luz”, é 
constituído de quatro pequenos relógios, cujos 
sentidos de rotação estão indicados conforme a figura: 
 
Disponível em: http://www.enersul.com.br. 
Acesso em: 26 abr. 2010. – (Enem 2011) 
 
A medida é expressa em KWh. O número obtido na 
leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição 
do número é formada pelo último algarismo 
ultrapassado pelo ponteiro. 
O número obtido pela leitura em kWh, na margem, 
é: 
A) 2614 
B) 3624 
C) 2715 
D) 3725 
 
 
 
11. (ENEM) - O atletismo é um dos esportes que mais 
se identificam com o espírito olímpico. A figura 
ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta 
por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são 
numeradas do centro da pista para a extremidade e 
são construídas de segmentos de retas paralelas e 
arcos de circunferência. 
Os dois semicírculos da pista são iguais. 
 
BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como 
método de ensino-aprendizagem de Matemática em 
cursos de 1º e 2º graus. 1990. Dissertarão de 
Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990. Adaptado. 
 
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando 
uma volta completa, em qual das raias o corredor 
estaria sendo beneficiado? 
A) 1 B) 4 C) 7 D) 8 
 
12. (ENEM) 
 
A) 1 e 2 no sentido horário; 3 e 4 no sentido anti-
horário. 
B) 1 e 3 no sentido horário; 2 e 4 no sentido anti-
horário. 
C) 1 e 2 no sentido anti-horário; 3 e 4 no sentido 
horário. 
D) 1 e 4 no sentido horário; 2 e 3 no sentido anti-
horário. 
E) 1, 2, 3 e 4 no sentido anti-horário. 
 
 
D02 – PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
_____________________________________________________________________________________________ 
7 
 
1. (PROVA BRASIL) - É comum encontrar em 
acampamentos barracas com fundo e que têm a 
forma apresentada na figura abaixo. 
 
Qual desenho representa a planificação dessa 
barraca? 
 
 
2. (PROVA BRASIL) - O desenho abaixo representa um 
sólido. 
 
Qual é a planificação deste sólido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Observe as figuras abaixo: 
 
 
Entre elas, a planificação de uma caixa em forma de 
cubo é a figura; 
A) A B) B C) C D) D 
 
4. Uma embalagem tem o formato de um cubo, como 
mostra a figura abaixo: 
 
Uma possível planificação desta embalagem é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D02 – PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
_____________________________________________________________________________________________ 
8 
 
5. A fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma 
de cilindro de base circular qual deve ser a 
planificação do mesmo. 
 
 
 
 
 
6. Observe a representação de um tetraedro regular. 
 
Qual das seguintes planificações é a desse tetraedro 
regular? 
 
 
 
 
7. Glória quer fazer um molde para construir caixas sem 
tampa, em forma de bloco retangular. Como 
mostra a figura abaixo. 
 
Para obter o molde, ela desmontou a caixa. 
O desenho que representa essa caixa desmontada é: 
 
 
 
 
8. (SPEACE) - Observe o dado representado pela 
figura abaixo. 
 
 
 
Que planificação corresponde a esse dado? 
 
 
 
 
9. (SPAECE) - A figura abaixo representa um cubo em 
que as faces opostas têm o mesmo símbolo. 
 
 
 
A planificação correta desse cubo é: 
 
 
 
 
D02 – PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
_____________________________________________________________________________________________ 
9 
 
10. Na aula de geometria, Letícia fez um molde para 
construir um poliedro, como mostra a figura abaixo. 
 
 
Qual poliedro Letícia poderá construir com esse 
molde? 
A) Uma pirâmide. 
B) Um paralelepípedo. 
C) Uma esfera. 
D) Um cubo. 
 
11. (SPAECE) - Observe, abaixo, a representação de um 
prisma e sua respectiva planificação, em que as faces 
estão numeradas. 
 
Nessa planificação, os pares de faces paralelas são 
A) 1 e 2, 4 e 6, 5 e 8. 
B) 1 e 2, 6 e 8, 7 e 4. 
C) 2 e 3, 4 e 7, 5 e 8. 
D) 3 e 6, 4 e 7, 5 e 8. 
 
12. A figura abaixo representa a planificação de um sólido 
geométrico. 
 
Qual é esse sólido? 
A) Pirâmide da base hexagonal 
B) pirâmide de base triangular 
C) Prisma de base hexagonal 
D) Prisma de base triangular 
 
 
 
13. (PROEB) - Observe o bloco retangular representado 
no desenho. 
 
 
 
Dentre as planificações abaixo, a que corresponde à 
planificação desse bloco retangular é: 
 
 
 
 
14. (SIMAVE) - Veja a planificação do poliedro abaixo. 
 
Quantas arestas esse poliedro possui? 
A) 5 
B) 7 
C) 8 
D) 12 
 
 
D3 - IDENTIFICAR PROPRIEDADES DE TRIÂNGULOS PELA 
COMPARAÇÃO DE MEDIDAS DE LADOS E ÂNGULOS 
_____________________________________________________________________________________________ 
10 
 
1. (PROVA BRASIL) - Janine desenhou dois triângulos, 
sendo que o triângulo DEF é uma redução do triângulo 
ABC. 
 
 
 
A medida x do lado DF é igual a: 
A) 4 cm. 
B) 6 cm. 
C) 8 cm. 
D) 12 cm. 
 
2. Observe o triângulo abaixo. 
 
 
O valor de x é 
A) 110° 
B) 80° 
C) 60° 
D) 50° 
 
3. Ao fazer um aviãozinho, Felipe tomou uma folha 
retangular de papel e observou os passos indicados 
nas figuras a seguir: 
 
 
O triângulo ABC é: 
 
A) retângulo e escaleno; 
B) retângulo e isósceles; 
C) acutângulo e escaleno; 
D) acutângulo e isósceles.4. Na ilustração abaixo, a figura II foi obtida a partir da 
figura I. 
 
 
O perímetro da figura II, em relação ao da figura I, 
ficou: 
A) reduzido à metade 
B) inalterado 
C) duplicado 
D) quadruplicado 
 
5. No pátio de uma escola, a professora de 
matemática pediu que Júlio, que mede 1,60m de 
altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca 
vertical. Em seguida, a professora pediu a seus 
alunos que medissem a sombra de Júlio e a da 
estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2m e 
5m, respectivamente, conforme ilustraram as 
figuras abaixo. 
 
A altura da estaca média: 
A) 3,6 m B) 4 m C) 5 m D) 8,6 m 
 
D3 - IDENTIFICAR PROPRIEDADES DE TRIÂNGULOS PELA 
COMPARAÇÃO DE MEDIDAS DE LADOS E ÂNGULOS 
_____________________________________________________________________________________________ 
11 
 
6. Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa 
formavam um triângulo retângulo, como desenhado 
abaixo. 
 
 
Se um dos ângulos mede 68°, quanto medem os 
outros ângulos? 
A) 22º e 90º 
B) 45° e 45° 
C) 56° e 56° 
D) 90° e 28° 
 
7. Duas escadas estão encostadas em dois muros, como 
mostra na figura abaixo. 
 
 
Quanto medem os ângulos formados pela escada 
maior e menor encostadas no muro. 
A) 90° e 90° C) 40° e 42° 
B) 50° e 48° D) 3° e 2° 
 
8. A figura abaixo é um triângulo utilizado para 
sinalização de trânsito. É denominado de triângulo 
equilátero. 
 
Com relação aos ângulos e lados, podemos afirmar: 
A) todos os ângulos e lados diferentes; 
B) todos os ângulos congruentes e lados diferentes 
entre si. 
C) todos os ângulos e lados congruentes. 
D) dois ângulos congruentes e todos os lados 
diferentes. 
9. O telhado de algumas casas tem o formato de um 
triângulo isósceles. 
 
 
Com relação aos ângulos e lados, podemos afirmar: 
A) possui todos os ângulos congruentes 
B) possui todos os lados congruentes. 
C) possui dois ângulos e dois lados congruentes. 
D) possui todos os ângulos diferentes entre si. 
 
10. (SIMAVE) - A figura, abaixo, representa uma peça 
de madeira em que um dos lados mede 20 cm e 
cada um dos ângulos assinalados mede 50°. 
 
Nessa peça, quanto mede o lado indicado pela letra 
x? 
A) 20 cm 
B) 30 cm 
C) 50 cm 
D) 70 cm 
 
11. Na figura a seguir, o segmento BC é paralelo ao 
segmento B’C’. 
 
A medida do lado AB’ do triângulo menor é 
A) 1 cm 
B) 2 cm 
C) 3 cm 
D) 4 cm. 
 
 
D4 - IDENTIFICAR RELAÇÃO ENTRE QUADRILÁTEROS POR MEIO DE SUAS PROPRIEDADES 
_____________________________________________________________________________________________ 
12 
 
1. Qual dos quadriláteros abaixo possui os ângulos 
internos opostos congruentes e os quatro lados com a 
mesma medida? 
A) Trapézio retângulo. 
B) Retângulo. 
C) Losango. 
D) Trapézio isósceles. 
 
2. (PROVA BRASIL) - Observe as figuras abaixo. 
 
Considerando essas figuras, 
A) os ângulos do retângulo e do quadrado são 
diferentes. 
B) somente o quadrado é um quadrilátero. 
C) O retângulo e o quadrado são quadriláteros. 
D) o retângulo tem todos os lados com a mesma 
medida. 
 
3. Alguns quadriláteros estão representados nas figuras 
abaixo: Qual dos quadriláteros possui apenas um par 
de lados paralelos? 
 
 
4. Uma fábrica de móveis lançou um modelo de cadeira 
cujo encosto tem a forma de um quadrilátero com dois 
lados paralelos e dois não paralelos e de mesmo 
comprimento. O modelo de cadeira que foi lançado 
pela fábrica tem o encosto das cadeiras na forma de 
um: 
A) losango. 
B) paralelogramo. 
C) trapézio isósceles. 
D) trapézio retângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. O trapézio é um aparelho de ginástica usado para 
acrobacias aéreas nos espetáculos de circos. É 
composto por duas cordas presas a uma 
barra de ferro, que ficam presas a uma 
determinada altura. 
 
Com base nestas informações, podemos dizer que 
o trapézio: 
A) todos os lados iguais. 
B) todos os ângulos iguais. 
C) não é um quadrilátero. 
D) é um quadrilátero que tem somente dois lados 
paralelos. 
 
6. Dobramos uma folha como na figura abaixo, depois 
recortamos e retiramos a parte branca. 
 
Em seguida, desdobrando a folha, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gin%C3%A1stica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Acrobacia
D4 - IDENTIFICAR RELAÇÃO ENTRE QUADRILÁTEROS POR MEIO DE SUAS PROPRIEDADES 
_____________________________________________________________________________________________ 
13 
 
7. Pedro reuniu todos os materiais necessários para a 
confecção de uma bela pipa. Cortou o papel no 
formato de um paralelogramo com todos os lados 
iguais. Em seguida, colou as varetas de sustentação de 
tamanhos diferentes nas diagonais e ficaram 
perpendiculares. 
 
Com base no enunciado a pipa tem um formato de 
um: 
A) triângulo. 
B) quadrado. 
C) losango. 
D) retângulo. 
 
8. A professora Lúcia desenhou no quadro os 
quadriláteros abaixo. 
 
Uma das propriedades comuns desses quadriláteros é 
A) Os quatro ângulos são retos. 
B) Os quatro lados têm mesma medida. 
C) As diagonais são perpendiculares. 
D) Os lados opostos são paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Patrícia desenhou os polígonos abaixo e enumerou-
os. 
 
 
O par de figuras que tem o mesmo número de 
lados e de ângulos é 
A) 1 e 2 
B) 2 e 3 
C) 3 e 4 
D) 4 e 1 
 
10. Uma professora de matemática optou por trabalhar 
geometria utilizando o tangram Coração Partido. 
 
(Fonte:ttp://www.projetos.unijui.
edu.br/matematica/principal/fun
damental/tangran/recortar_corac
ao.htm) 
 
Em relação à figura, pode-se afirmar que: 
A) Somente as peças 1, 2, 3 e 5 não são polígonos. 
B) O trapézio não possui ângulo agudo. 
C) O quadrado tem apenas dois ângulos retos. 
D) Há somente um paralelogramo no tangram. 
 
D5 - RECONHECER A CONSERVAÇÃO OU MODIFICAÇÃO DE MEDIDAS DOS LADOS, DO PERÍMETRO, DA ÁREA 
EM AMPLIAÇÃO E/OU REDUÇÃO DE FIGURAS POLIGONAIS USANDO MALHAS QUADRICULADAS 
______________________________________________________________________________________________________ 
14 
 
1. Veja o quadrilátero MNPQ desenhado na malha 
quadriculada abaixo: 
 
O quadrilátero semelhante ao quadrilátero MNPQ é: 
 
 
 
 
2. (PROVA BRASIL) - Observe a figura abaixo. 
 
 
Considere o lado de cada quadradinho como unidade 
de medida de comprimento. 
Para que o perímetro do retângulo seja reduzido à 
metade, a medida de cada lado deverá ser 
A) dividida por 2 
B) multiplicada por 2 
C) aumentada em 2 unidades 
D) dividida por 3 
 
 
 
 
 
3. Uma torre de comunicação está representada na 
figura abaixo. 
 
 
Para construir uma miniatura dessa torre que tenha 
dimensões 8 vezes menores que a original, deve-se: 
A) multiplicar as dimensões da original por 8 
B) dividir as dimensões da original por 8 
C) multiplicar as dimensões da original por 4 
D) dividir as dimensões da original por 4 
 
4. A figura abaixo mostra o projeto original da árvore 
de natal da cidade em que Roberto mora. Como 
consideraram a árvore muito grande, fizeram um 
novo projeto, de modo que suas dimensões se 
tornaram 2 vezes menores que as do projeto 
original. 
 
 
 
Para o novo projeto, as dimensões foram: 
A) multiplicadas por 2 
B) divididas por 2 
C) subtraídas em duas unidades 
D) divididas por 4 
D5 - RECONHECER A CONSERVAÇÃO OU MODIFICAÇÃO DE MEDIDAS DOS LADOS, DO PERÍMETRO, DA ÁREA 
EM AMPLIAÇÃO E/OU REDUÇÃO DE FIGURAS POLIGONAIS USANDO MALHAS QUADRICULADAS 
______________________________________________________________________________________________________ 
15 
 
5. Na figura abaixo, a área colorida representa o total da 
lavoura do Sr. Domingos em hectares. Esse agricultor 
devido às perdas na lavoura com as instabilidades 
climáticas e as pragas decidiu reduzir a área cultivada 
de sua lavoura para a próxima safra pela metade. 
 
 
 
Diante do enunciado, deve-se: 
A) multiplicar a área inicial por 4 
B) dividir a área inicial por 4 
C) multiplicar a área inicial por 2 
D) dividir a área inicialpor 2 
 
6. Duplicando-se o comprimento dos lados da figura 
abaixo, a sua área fica: 
 
 
 
A) triplicada 
B) inalterada 
C) duplicada 
D) quadruplicada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os 
quadradinhos têm o mesmo tamanho e a parte 
colorida de cinza representa o jardim da casa de 
Luísa. 
 
 
Nessa área, Luísa quer construir uma quadra de 
esportes com o dobro das dimensões desse jardim. 
Para representar essa quadra, quantos 
quadradinhos ela utilizará? 
A) 36 
B) 72 
C) 144 
D) 288 
 
8. (SPAECE) - A figura abaixo mostra um polígono 
desenhado em uma malha quadriculada, em que 
todos os quadradinhos têm o mesmo tamanho e o 
lado de cada um deles corresponde à unidade de 
medida de comprimento. 
 
 
 
Duplicando-se as medidas dos lados desse 
polígono, o perímetro do novo polígono ficará: 
A) dividido por 2 
B) dividido por 4 
C) multiplicado por 2 
D) multiplicado por 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
D5 - RECONHECER A CONSERVAÇÃO OU MODIFICAÇÃO DE MEDIDAS DOS LADOS, DO PERÍMETRO, DA ÁREA 
EM AMPLIAÇÃO E/OU REDUÇÃO DE FIGURAS POLIGONAIS USANDO MALHAS QUADRICULADAS 
______________________________________________________________________________________________________ 
16 
 
9. A figura abaixo representa uma cruz. 
 
 
As medidas de todos os lados foram reduzidas pela 
metade. Qual figura representa a nova cruz? 
 
 
 
 
10. Os lados da Figura 1 foram duplicados, obtendo-se a 
Figura 2, como mostra a representação abaixo. 
 
 
 
Nessa situação, a medida da área da Figura 2 é igual 
A) à metade da medida da área da Figura 1 
B) à metade da área da Figura 1 
C) ao dobro da medida da área da Figura 1 
D) ao quádruplo da medida da área da Figura 1 
 
11. Mariana desenhou no papel quadriculado um 
quadrado e, em seguida, construiu a diagonal e 
pintou um parte de cinza. 
 
 
 
A parte cinza pintada 
A) é dobro da área do quadrado 
B) é a metade da área do quadrado 
C) é igual da área do quadrado 
D) é o triplo da área do quadrado 
 
12. (SARESP) - O gato II da figura abaixo é uma 
ampliação do gato I, ambos desenhados em malha 
pontilhada. A distância entre dois pontos da malha 
II é uma vez e meia a distância entre os pontos da 
malha I. 
 
Se o contorno do gato I mede p cm, qual é a 
medida, em cm, do contorno do gato II? 
A) 6 p 
B) 3 p 
C) 2 p 
D) 1,5 p 
 
 
 
 
D6 - RECONHECER ÂNGULOS COMO MUDANÇA DE DIREÇÃO OU GIROS, IDENTIFICANDO ÂNGULOS RETOS E 
NÃO RETOS 
____________________________________________________________________________________________ 
17 
 
1. (SAEGO) - Observe a figura abaixo: 
 
 
 
Se realizarmos um giro de 90º nessa figura, no sentido 
horário, a figura que encontraremos será: 
 
 
 
 
 
2. (PROVA BRASIL) - Os 2 ângulos formados pelos 
ponteiros de um relógio às 8 horas medem 
 
A) 60° e 120° 
B) 120° e 160° 
C) 120° e 240° 
D) 140° e 220° 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Para chegar à escola, Carlos realiza algumas 
mudanças de direção como mostra a figura a 
seguir: 
 
As mudanças de direção que formam ângulos retos 
estão representadas nos vértices: 
A) B e G 
B) D e F 
C) B e E 
D) E e G 
 
4. Na figura abaixo, há um conjunto de setores 
circulares, cujos ângulos centrais são de 90°. Cada 
setor está com a medida do seu raio indicada. 
 
 
Agrupando, convenientemente, esses setores, são 
obtidos: 
A) 3 círculos. 
B) no máximo um círculo. 
C) 2 círculos e 2 semicírculos. 
D) 4 círculos. 
 
5. Observe os ponteiros nesse relógio: 
 
 
Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos 
ponteiros? 
A) 15° B) 45° C) 90° D) 180° 
 
 
 
 
D6 - RECONHECER ÂNGULOS COMO MUDANÇA DE DIREÇÃO OU GIROS, IDENTIFICANDO ÂNGULOS RETOS E 
NÃO RETOS 
____________________________________________________________________________________________ 
18 
 
6. Um navio pirata faz as seguintes mudanças de direção 
como mostra a figura a seguir: 
 
As mudanças de direção que formam ângulos retos 
estão representadas nos vértices: 
A) C e D. 
B) A e D. 
C) E e F. 
D) D e F. 
 
7. O menor ângulo formado pelos ponteiros de um 
relógio às 9 horas mede: 
 
A) 120° 
B) 15° 
C) 270° 
D) 90° 
 
8. (PROEB) - Luciana chegou à escola às 4 horas, 
conforme indica o desenho do relógio abaixo. 
 
 
Nesse momento, qual é a medida do ângulo entre 
esses dois ponteiros? 
A) 30° 
B) 60° 
C) 120° 
D) 240° 
9. Ana toma um remédio de três em três horas. Ela 
tomou o remédio pela 1ª vez na hora indicada pelo 
relógio abaixo. 
 
Na próxima vez em que ela tomar o remédio, qual 
será o menor ângulo formado pelos ponteiros das 
horas 
A) 15° 
B) 90° 
C) 120° 
D) 180° 
 
10. A roda gigante de um parque de diversões gira em 
torno de um eixo. Uma volta completa 
corresponde a um movimento de 360 graus ou 
360°. Neste momento, quatro personagens estão 
posicionados na roda gigante. 
 
Em relação à posição indicada pela seta (_), o 
personagem que está a 270° é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
D7 - RECONHECER QUE AS IMAGENS DE UMA FIGURA CONSTRUÍDA POR UMA TRANSFORMAÇÃO 
HOMOTÉTICA SÃO SEMELHANTES, IDENTIFICANDO PROPRIEDADES E/OU MEDIDAS QUE 
SE MODIFICAM OU NÃO SE ALTERAM 
_____________________________________________________________________________________________ 
19 
 
1. (PROVA BRASIL) - A professora desenhou um 
triângulo, como no quadro abaixo. 
 
 
Em seguida, fez a seguinte pergunta: –– "Se eu ampliar 
esse triângulo 3 vezes, como ficarão as medidas de 
seus lados e de seus ângulos?" 
Alguns alunos responderam: 
 
Fernando: –– “Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já 
os ângulos serão os mesmos.” 
Gisele: –– “Os lados e ângulos terão suas medidas 
multiplicadas por 3.” 
Marina: –– “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a 
medida dos ângulos eu mantenho as mesmas.” 
Roberto: –– “A medida da base será a mesma (5cm), 
os outros lados eu multiplico por 3 e mantenho a 
medida dos ângulos.” 
 
Qual dos alunos acertou a pergunta da professora? 
A) Fernando 
B) Gisele 
C) Marina 
D) Roberto 
 
2. (PROVA BRASIL). Ampliando-se o triângulo ABC, 
obtém-se um novo triângulo A’B’C’, em que cada lado 
é o dobro do seu correspondente em ABC. 
 
Em figuras ampliadas ou reduzidas, os elementos que 
conservam a mesma medida são 
A) as áreas 
B) os perímetros 
C) os lados 
D) os ângulos 
3. (RADIX) - O pantográfico é um instrumento de 
varetas que serve para ampliar e reduzir figuras. O 
instrumento, na verdade, aplica-se de maneira 
prática os princípios de homotetia. 
 
Com base nestas informações, os elementos que 
conservam a mesma medida são: 
A) as áreas 
B) os perímetros 
C) os lados 
D) os ângulos 
 
4. A figura ABCD foi reduzida a partir de A’B’C’D’ 
utilizando o método da homotetia. 
 
A razão de semelhança é: 
A) 1 B) 2 C) 1,5 D) 3 
 
5. Ampliando-se o pentágono AFSOT, obtém-se um 
novo pentágono A’F’S’O’T’, em que cada lado é o 
dobro do seu correspondente em AFSOT. 
 
 
 
Neste caso, podemos ampliar ou reduzir figuras. Neste 
procedimento, as figuras são: 
A) irregulares. 
B) congruentes. 
C) semelhantes. 
D) constante. 
D7 - RECONHECER QUE AS IMAGENS DE UMA FIGURA CONSTRUÍDA POR UMA TRANSFORMAÇÃO 
HOMOTÉTICA SÃO SEMELHANTES, IDENTIFICANDO PROPRIEDADES E/OU MEDIDAS QUE 
SE MODIFICAM OU NÃO SE ALTERAM 
_____________________________________________________________________________________________ 
20 
 
6. Observe os triângulos I e II representados abaixo. 
 
 
 
O triângulo I tem 6 m² de área, quanto mede a área do 
triângulo II? 
A) 12 m² 
B) 18 m² 
C) 20 m² 
D) 24 m² 
 
7. (SARESP). Uma foto retangular de 10 cm por 15 cm 
deve ser ampliada de modo que a ampliação seja 
semelhante à foto. A maior dimensão da ampliação é 
de 60 cm. A sua menor dimensão será: 
A) 150 cm 
B) 60 cm 
C) 55 cm 
D) 40 cm 
 
8. (SARESP). O galo maior da figura é uma ampliação 
perfeita do menor. Então 
 
 
 
 
9. (PROJETO CON(SEGUIR)) - Na figura, os segmentos 
BC e DE são paralelos, AB =15 m, AD = 5 m, AE = 6 
m.A medida do segmento CE é, em metros: 
A) 6 
B) 10 
C) 12 
D) 18 
D8 - RESOLVER PROBLEMA UTILIZANDO A PROPRIEDADE DOS POLÍGONOS (SOMA DE SEUS ÂNGULOS 
INTERNOS, NÚMERO DE DIAGONAIS, CÁLCULO DA MEDIDA DE CADA ÂNGULO 
INTERNO NOS POLÍGONOS REGULARES) 
_____________________________________________________________________________________________ 
21 
SPAECE – DESCRITOR 51 
1. (SIMAVE) - A logomarca de uma empresa é formada 
por um hexágono regular, um trapézio retângulo e um 
quadrado, como mostra a figura abaixo. 
 
Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura? 
A) 30° 
B) 45° 
C) 60° 
D) 90° 
 
 
2. Um polígono regular possui a medida do ângulo 
central igual a 40°. Esse polígono é formado por: 
A) 5 lados. 
B) 9 lados. 
C) 10 lados. 
D) 20 lados. 
 
3. Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou 
dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos. 
 
 
Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono 
regular? 
A) 60° 
B) 108° 
C) 120° 
D) 135° 
 
 
 
4. Carla desenhou um polígono regular de oito lados. 
 
Qual é a soma dos ângulos internos do octógono 
regular? 
A) 1080° 
B) 900° 
C) 720° 
D) 540° 
 
5. Mário desenhou quatro polígonos regulares e 
anotou dentro deles o valor da soma de seus 
ângulos internos. 
 
 
Qual é a medida de cada ângulo interno do 
pentágono regular? 
A) 60° B) 108° C) 120° D) 135° 
 
6. Renata construiu todas as diagonais de hexágono 
regular. 
 
O número de diagonais presentes no hexágono é 
A) 9 diagonais 
B) 8 diagonais 
C) 6 diagonais 
D) 16 diagonais 
 
 
D8 - RESOLVER PROBLEMA UTILIZANDO A PROPRIEDADE DOS POLÍGONOS (SOMA DE SEUS ÂNGULOS 
INTERNOS, NÚMERO DE DIAGONAIS, CÁLCULO DA MEDIDA DE CADA ÂNGULO 
INTERNO NOS POLÍGONOS REGULARES) 
_____________________________________________________________________________________________ 
22 
SPAECE – DESCRITOR 51 
7. (SPAECE) - Lucas desenhou uma figura formada por 
dois hexágonos. Veja o que ele desenhou. 
 
Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos α e β é: 
A) 60° 
B) 120° 
C) 240° 
D) 720° 
 
8. (SARESP) - Considere o polígono. 
 
 
A soma dos seus ângulos internos é: 
A) 180° 
B) 360
o 
 
C) 720
o 
 
D) 540
o 
 
 
9. (SARESP) - O número de diagonais da figura abaixo é: 
 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
 
 
 
10. (SAEGO) - A soma dos ângulos internos de um 
hexágono é 
A) 1080° 
B) 720° 
C) 360° 
D) 180° 
 
11. (GAVE) - Observa de novo o esquema do azulejo. 
 
 
Completa a frase seguinte, assinalando a 
alternativa correta. 
O segmento de reta AH é paralelo ao… 
A) segmento de reta DE. 
B) segmento de reta BH. 
C) segmento de reta GF. 
D) segmento de reta BC. 
 
12. (GAVE) - A figura seguinte é composta por dois 
quadrados e um triângulo equilátero. 
 
O valor do ângulo a é 
A) 50° 
B) 90° 
C) 120° 
D) 180° 
 
 
 
 
 
D9 - INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS POR MEIO DE COORDENADAS CARTESIANAS 
_____________________________________________________________________________________________ 
23 
 
1. (PROVA BRASIL) - No plano cartesiano, abaixo, estão 
assinalados os pontos P e Q. 
 
Quais são as coordenadas dos pontos P e Q nesse 
plano cartesiano? 
A) P(1, 1) e Q(1, 1) 
B) P(1, 0) e Q(0, 1) 
C) P(0, 1) e Q(0, 1) 
D) P(0, 1) e Q(1, 0) 
 
 
2. Observe a figura abaixo: 
 
 
Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente, no 
gráfico? 
A) (1, 4), (5, 6) e (4, 2) 
B) (4, 1), (6, 5) e (2, 4) 
C) (5, 6), (1, 4) e (4, 2) 
D) (6, 5), (4, 1) e (2, 4) 
 
3. A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos 
no plano. 
João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30 m 
para cima, 40 m para a direita e 10 m para baixo. 
 
Ao final do trajeto, João estará no ponto: 
A) A B) B C) C (D) D 
 
4. Os vértices do triângulo representado no plano 
cartesiano ao lado são: 
 
 
A) A(5, -2); B(1, -3) e C(4, 3) 
B) A(2, -5); B(-3, -1) e C( 3, -4) 
C) A (-2, 5); B(-3, 1) e C(3, 4) 
D) A(-3, 0); B(-2, 0) e C(3, 0) 
 
 
5. (PROVA BRASIL) - Observe a figura: 
 
 
 
No esquema acima, estão localizados alguns pontos 
de uma cidade. A coordenada (5, G) localiza: 
A) a catedral. 
B) a quadra poliesportiva. 
C) o teatro. 
D) o cinema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
D9 - INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS POR MEIO DE COORDENADAS CARTESIANAS 
_____________________________________________________________________________________________ 
24 
 
6. A figura seguinte nos mostra uma parte de uma cidade 
e um sistema de referência indicado por letras e 
números. Vamos combinar que a letra deve ser o 
primeiro elemento do par, e o número deve ser o 
segundo elemento. 
 
 
Observando o quadro qual é a localização do menino 
andando de bicicleta. 
A) (7, G) 
B) (G, 7) 
C) (10, F) 
D) (G, 5) 
 
7. (SARESP – SP) - Imagine um jogo em que um 
participante deva adivinhar a localização de algumas 
peças desenhadas num tabuleiro que está nas mãos 
do outro jogador. Veja um desses tabuleiros com uma 
peça desenhada. 
 
A sequência de comandos que acerta as quatro partes 
da peça desenhada é: 
A) D4, E3, F4, E4 
B) D4, E4, F4, E5 
C) D4, E3, F3, E4 
D) D4, E3, F4, E5. 
 
 
 
 
 
 
8. Carla comprou um ingresso para assistir a uma 
peça de teatro. Ao comprá-lo, a vendedora 
mostrou a planta da sala do teatro para que Carla 
escolhesse uma poltrona livre. Veja na ilustração 
abaixo uma representação da sala do teatro, em 
que cada quadro em branco indica uma poltrona 
livre. 
 
 
 
Indique a alternativa CORRETA que representa as 
possíveis escolhas de poltrona livre por Carla. 
A) (3, i); (4, e); (10, h) 
B) (10, k); (4, d); (7, h) 
C) (10, i); (4, d); (3, L) 
D) (9, d); (10, d); (3, m) 
 
A) 62 a 77 quilos. 
B) 55 a 91 quilos. 
C) 59 a 73,5 quilos. 
D) 68 a 86 quilos. 
 
9. Na figura abaixo encontram-se representados no 
plano cartesiano os pontos M, N, P e Q. 
 
 
 
Dentre esses quatro pontos, o único que apresenta 
ambas as coordenadas negativas é 
A) M 
B) N 
C) P 
D) Q 
 
D10 - UTILIZAR RELAÇÕES MÉTRICAS DO TRIÂNGULO RETÂNGULO PARA RESOLVER PROBLEMAS 
SIGNIFICATIVOS 
_____________________________________________________________________________________________ 
25 
SPAECE – DESCRITOR 50 
1. (EVALUACIONEDUCATIVA) - Observe a figura abaixo 
que representa uma escada apoiada em uma parede 
que forma um ângulo reto com o solo. O topo da 
escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado da 
parede 2 m. 
 
 
 
A escada mede, aproximadamente: 
A) 5 m 
B) 6,7 m 
C) 7,3 m 
D) 9 m 
 
2. A figura, abaixo, mostra um portão feito com barras de 
ferro. Para garantir sua rigidez, foi colocada uma barra 
de apoio. 
 
Qual a medida dessa barra de apoio? 
A) 2,5 m 
B) 3,9 m 
C) 4,1 m 
D) 4,5 m 
 
3. Décio viu um grande escorregador no parque de 
diversões e ficou curioso para saber o seu 
comprimento. 
 
 
De acordo com as informações da figura acima, o 
comprimento do escorregador é, aproximadamente: 
A) 17 m 
B) 3 m 
C) 12,2 m 
D) 10,5 m 
4. O portão de entrada casa do Sr. Antônio tem 4m de 
comprimento e 3m de altura. 
 
 
Diante disso, o comprimento da trave de madeira 
que se estende do ponto A até o ponto C é: 
A) 5m 
B) 7m 
C) 6m 
D) 1m 
 
5. Em um recente vendaval, um poste de luz quebrou-
se à 4m a distância do solo. A parte do poste acima 
da fratura inclinou-se e sua extremidade superior 
encostou no solo a uma distância de 3m da base do 
mesmo. 
 
Logo, a parte que inclinou no solo é: 
A) 4m B) 5m C) 7m D) 8m 
 
6. Uma torre tem 20 m de altura e uma pomba voou 
em linha reta do seu topo até o ponto M. A 
distância do centro da base do monumento até o 
ponto M é igual a 15m, como mostra a ilustração 
abaixo. 
 
 
 
A distância percorrida por essa pomba, em metros, é 
igual a: 
A) 15 B) 20 C) 25 D) 35 
 
D10 - UTILIZAR RELAÇÕES MÉTRICAS DO TRIÂNGULORETÂNGULO PARA RESOLVER PROBLEMAS 
SIGNIFICATIVOS 
_____________________________________________________________________________________________ 
26 
SPAECE – DESCRITOR 50 
7. Um portão retangular precisa de uma nova ripa de 
madeira para sua sustentação. Na figura abaixo, estão 
registradas suas medidas em metros. 
 
A medida da ripa a ser trocada está indicada por x. A 
medida x da ripa a ser trocada deve ser 
A) 5 metros. 
B) 4 2 metros. 
C) 3 metros. 
D) 3 3 metros. 
 
8. Uma formiga saiu do ponto A passou em B e chegou 
em C, como mostra a figura abaixo. 
 
A distância que ela ficou do ponto A é 
A) 35 cm B) 25 cm C) 20 cm D) 15 cm 
 
9. (SARESP) - Pipa é um quadrilátero que tem dois lados 
consecutivos e dois ângulos opostos com medidas 
iguais. Observe a figura: os lados e ângulos 
congruentes estão marcados de forma igual. Para 
construir uma pipa de papel de seda são colocadas 
duas varetas perpendiculares, nas diagonais do 
quadrilátero. Quantos centímetros de vareta, no 
mínimo, foram usados para construir a pipa 
representada na figura? 
 
A) 41 
B) 45 
C) 24569 + 
D) 10569 + 
 
10. (SARESP) - Um retângulo tem dimensões 6 cm e 8 
cm. A diagonal desse retângulo, em centímetros, é 
igual a: 
A) 10 B) 9,8 C) 9,5 D) 9 
 
11. (SARESP) - A medida da diagonal D de um 
quadrado de lado x é 
 
 
A) 
2
x
 
B) x 
C) 2x 
D) 3x 
 
12. (SARESP) - A altura de uma árvore é 7 m. Será 
fixada uma escada a 1 m de sua base para que um 
homem possa podar os seus galhos. Qual o menor 
comprimento que esta escada deverá ter? 
 
A) 32 m 
B) 34 m 
C) 35 m 
D) 37 m 
 
13. (SARESP) - A trave AB torna rígido o portão 
retangular da figura. Seu comprimento, em 
centímetros, é igual a: 
 
A) 140 B) 70 C) 100 D) 140 
 
D11 - RECONHECER CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA, SEUS ELEMENTOS E ALGUMAS DE SUAS RELAÇÕES 
_____________________________________________________________________________________________ 
27 
 
1. Na circunferência abaixo, de centro O, os segmentos 
CD , OF e AB são, nessa ordem: 
 
A) corda, raio e diâmetro. 
B) diâmetro, raio e corda. 
C) raio, corda e diâmetro. 
D) corda, diâmetro e raio. 
 
2. Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m 
de raio, foi colocado um prato de 30 cm de diâmetro, 
com doces e salgados para uma festa de final de ano. 
Qual a distância entre a borda desse prato e a borda 
da mesa? 
A) 115 cm 
B) 85 cm 
C) 70 cm 
D) 20 cm 
 
3. O diâmetro das rodas de um caminhão é de 80cm. 
 
 
 
O valor do raio da roda do caminhão é: 
A) 20 cm 
B) 120 cm 
C) 80 cm 
D) 40 cm 
 
 
 
 
 
 
4. O senhor Geraldo tem um compromisso às 3 horas. 
 
Portanto, às 3 horas, a relação entre o ângulo 
central (menor ângulo) e o arco correspondente é: 
A) ângulo central é 90º e o arco 180º. 
B) ângulo central é 90º e o arco 90º. 
C) ângulo central é 90º e o arco 180º. 
D) ângulo central é 270º e o arco 270º. 
 
5. Um marceneiro na confecção de um brinquedo da 
madeira utiliza parte de um tronco de madeira. Ele 
retira com muito cuidado um setor do tronco com 
um ângulo central de 90º. 
 
Com base nestas informações, a quantidade de 
madeira utilizada para confeccionar o brinquedo é: 
A) 25% tronco de madeira inicial. 
B) 50% tronco de madeira inicial. 
C) 75% tronco de madeira inicial. 
D) 100% tronco de madeira inicial. 
 
6. (PROVA BRASIL) - Observe a circunferência de 
centro em P. 
 
 
A medida do segmento PB é 
A) 2 cm 
B) 3 cm 
C) 6 cm 
D) 36 cm 
D11 - RECONHECER CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA, SEUS ELEMENTOS E ALGUMAS DE SUAS RELAÇÕES 
_____________________________________________________________________________________________ 
28 
 
7. Paula e Cláudio estão em pontos distintos de uma 
praça circular, observando o mesmo jardim, como 
mostra a figura. 
 
 
Sobre a relação entre o ângulo central e o ângulo 
inscrito, podemos afirmar: 
A) são iguais. 
B) o ângulo central é dobro do ângulo inscrito. 
C) o ângulo central é o triplo do ângulo inscrito. 
D) o ângulo central é a metade do ângulo inscrito. 
 
8. Paula fez uma circunferência e alguns segmentos de 
retas, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Quais das retas cortam a circunferência ao meio. 
A) Q e R 
B) U e T 
C) Q e U 
D) T e V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (SUPLETIVO) - Na figura abaixo estão 
representadas uma circunferência de centro em O 
e quatro retas r, s, t e u. 
 
 
Qual dessas retas é tangente à circunferência? 
A) r 
B) s 
C) t 
D) u 
 
10. (PRATICANDO MATEMÁTICA) - Na figura, os 
segmentos MN e RS e as retas a e b recebem, 
respectivamente, os segmentos nomes: 
 
A) raio, corda, tangente e secante. 
B) raio, diâmetro, secante e tangente. 
C) corda, diâmetro, tangente e secante. 
D) corda, diâmetro, secante e tangente. 
 
11. (IMENES & LELLIS) - Na figura, as circunferências de 
centro A e B tocam-se no ponto X. 
 
A distância AB é igual a: 
A) maior que 6 cm 
B) 6 cm 
C) 5 cm 
D) menor que 5 cm 
D12 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS 
_____________________________________________________________________________________________ 
29 
SPAECE – DESCRITOR 65 
1. (PROVA BRASIL) - Pedro cercou um terreno quadrado 
de lado igual a 90 metros. Quantos metros de muro 
Pedro construiu para cercar esse terreno? 
A) 90 B) 180 C) 360 D) 810 
 
2. (PROVA BRASIL) - Um terreno quadrado foi dividido 
em quatro partes, como mostra o desenho abaixo. 
Uma parte foi destinada para piscina, uma para a 
quadra, uma parte quadrada para o canteiro de flores 
e outra, também quadrada, para o gramado. 
 
 
Sabe-se que o perímetro da parte destinada ao 
gramado é de 20 m, e o do canteiro de flores, é de 12 
m. Qual o perímetro da parte destinada à piscina? 
A) 8 m 
B) 15 m 
C) 16 m 
D) 32 m 
 
3. (PROVA BRASIL) - A quadra de futebol de salão de 
uma escola possui 22 m de largura e 42 m de 
comprimento. Um aluno que dá uma volta completa 
nessa quadra percorre: 
A) 64 m 
B) 84 m 
C) 106 m 
D) 128 m 
 
4. O símbolo abaixo será colocado em rótulos de 
embalagens. 
 
Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, 
conforme indicado, a medida do contorno em 
destaque no desenho é: 
A) 18 cm 
B) 20 cm 
C) 22 cm 
D) 24 cm 
 
 
 
5. Rodrigo reservou em sua chácara um terreno de 
forma retangular para o plantio de flores. Para 
cercá-lo ele utilizou tela e um portão de 2m de 
madeira. 
 
Rodrigo gastará quanto metros de tela: 
A) 130 m 
B) 132 m 
C) 67 m 
D) 1080 m 
 
6. Dirceu vai cercar um pasto de arame, como 
representado na figura abaixo. A cerca terá 4 
cordas de arame paralelos, inclusive a divisória do 
pasto. 
 
A quantidade de metros de cordas de arame é: 
A) 200m 
B) 50m 
C) 220m 
D) 55m 
 
7. José vai colocar uma cerca de arame em seu 
terreno retangular de 12m de largura por 30m de 
comprimento. A quantidade mínima de arame que 
ele vai precisar é de 
A) 360m 
B) 84m 
C) 42m 
D) 18m 
 
 
 
 
 
D12 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS 
_____________________________________________________________________________________________ 
30 
SPAECE – DESCRITOR 65 
8. Um empresário encontrou uma logomarca para a sua 
empresa como a figura abaixo. 
 
 
Sabendo-se que cada lado da malha quadriculada 
mede 1cm, conforme indicado, a medida do contorno 
externo em destaque no desenho é: 
A) 14 cm 
B) 34 cm 
C) 30 cm 
D) 20 cm 
 
9. Uma pessoa pretende colocar meio fio em torno de 
uma praça circular de raio é 20m. Sendo que o 
contorno da praça pode ser calculado pela seguinte 
expressão: C = 2.π.R, onde R é o raio e considere π = 3. 
 
 
 
A medida do contorno da praça é: 
A) 50 m 
B) 100 m 
C) 40 m 
D) 120 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Na chácara do Sr. José será cercado um canteiro 
circular de raio 2 metros para proteger dos animais 
domésticos. 
 
Considere π = 3,14. Diante do exposto, a 
quantidade de metrosde tela gastos 
aproximadamente, para cercá-lo é: 
A) 9,76 m 
B) 10,54 m 
C) 6,28 m 
D) 12,56 m 
 
11. Daniel construí quatro figuras em uma malha 
quadriculada. 
 
 
As figuras de mesmo perímetro são 
A) P e Q 
B) Q e S 
C) R e S 
D) P e S 
 
12. O perímetro de um polígono é obtido através da 
soma de todas as medidas de seus lados. O 
perímetro do polígono da figura a seguir é 
 
 
 
 
D13 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS 
_____________________________________________________________________________________________ 
31 
SPAECE – DESCRITOR 67 
1. (SIMAVE) - Josefa quer revestir o piso da cozinha de 
sua casa. A forma desse cômodo é bastante irregular: 
veja, abaixo, a planta da cozinha. 
 
 
Ela precisa saber quanto mede a área total da cozinha 
para comprar o piso. 
Essa área é igual a: 
A) 1 m² B) 4 m² C) 6 m² D) 11 m² 
 
2. O piso de entrada de um prédio está sendo reformado. 
Serão feitas duas jardineiras nas laterais, conforme 
indicado na figura, e o piso restantes será revestido 
em cerâmica. 
 
Qual é a área do piso que será revestido com 
cerâmica? 
A) 3 m² B) 6 m² C) 9 m² D) 12 m² 
 
3. A ilustração abaixo, o quadrado sombreado representa 
uma unidade de área. 
 
 
 
A área da figura desenhada mede: 
A) 23 unidades 
B) 24 unidades 
C) 25 unidades 
D) 29 unidades 
4. O jardim da Renata tem formato da figura abaixo. 
 
 
Usando como unidade de área o quadradinho da 
malha, conclui-se que a área da região sombreada 
é: 
A) 13b 
B) 14 
C) 15 
D) 16,5 
 
5. Dona Lilá vai cercar um pedaço retangular do seu 
quintal para lá plantar salsinha e outros temperos. 
 
A área reservada ao plantio de salsinha e outros 
temperos é: 
A) 391 m² B) 80 m² C) 63 m² D) 200 m² 
 
6. Paulo ao construir a sua casa gostou desta planta 
deste pátio. 
 
 
Então, nesse pátio, a área ladrilhada é: 
A) 200 m² 
B) 148 m² 
C) 144 m² 
D) 52 m² 
 
D13 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS 
_____________________________________________________________________________________________ 
32 
SPAECE – DESCRITOR 67 
7. Um fazendeiro possui uma área destinado a criação de 
bois. Essa área assemelha a um retângulo com 
dimensões de 2.000m por 1.000m. 
 
 
 
Sabendo que a cada 10.000 m², cabem 10 bois. O 
número de bois que esse fazendeiro tem é: 
A) 200 bois. 
B) 100 bois. 
C) 300 bois. 
D) 150 bois. 
 
8. Uma praça circular tem raio igual a 20 m. Ela é dividida 
em 6 partes iguais sendo que 3 são destinados a 
construção de uns jardins, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
A área pode ser calculada pela expressão A = πR², 
onde R é o raio e, considere π = 3. Sendo assim, a área 
do jardim é: 
A) 1200 m² 
B) 400 m² 
C) 120 m² 
D) 60 m² 
 
 
 
 
9. (SPAECE) - Utilizando, como unidade de medida, o 
quadradinho do papel quadriculado, a área da 
palavra PAZ representada abaixo é igual a: 
 
 
A) 18 quadradinhos 
B) 31 quadradinhos 
C) 45 quadradinhos 
D) 50 quadradinhos 
 
10. (PROEB) - Dona Rosa quer gramar o jardim de sua 
casa. Observe a representação do jardim na parte 
sombreada da malha. 
 
 
 
Como o quadradinho da malha corresponde a 1 
metro quadrado, o jardineiro pediu à dona Rosa 
para comprar 
A) 25 metros quadrados de grama. 
B) 50 metros quadrados de grama. 
C) 56 metros quadrados de grama. 
D) 70 metros quadrados de grama. 
 
 
 
 
D14 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO NOÇÕES DE VOLUME 
_____________________________________________________________________________________________ 
33 
SPAECE – DESCRITOR 69 
1. (PROEB) - Veja o bloco retangular abaixo. 
 
 
Qual é o volume desse bloco em cm3? 
A) 111 
B) 192 
C) 2430 
D) 4860 
 
2. O filho de Márcia toma 6 mamadeiras de 300 ml de 
leite por dia. Qual a quantidade mínima de caixas de 1 
litro de leite Márcia deve comprar diariamente? 
A) 1 caixa 
B) 2 caixas 
C) 3 caixas 
D) 4 caixas 
 
3. (PROVA BRASIL) - Uma caixa d’água, com a forma de 
um paralelepípedo, mede 2m de comprimento por 3 
m de largura e 1,5 m de altura. A figura abaixo ilustra 
essa caixa. 
 
O volume da caixa d’água, em m³, é: 
A) 6,5 
B) 6,0 
C) 9,0 
D) 7,5 
 
 
 
 
 
 
 
4. Marcelo brincando com seu jogo de montagem 
construíram os blocos abaixo. 
 
Considerando cada cubo como 1cm³, o volume da 
figura 1 e 2, respectivamente, é: 
A) 14 cm³ e 15 cm³. 
B) 10 cm³ e 10 cm³. 
C) 15 cm³ e 15 cm³. 
D) 12 cm³ e 13 cm³. 
 
5. Uma mangueira, que despeja água numa piscina no 
formato de um paralelepípedo, que mede 2 metros 
de comprimento, 0,8m de altura e 2,5m de largura, 
de acordo com a figura abaixo: 
 
O volume desta piscina, em m³, é: 
A) 5,0 B) 6,0 C) 5,5 D) 4,0 
 
6. Para encher a piscina da casa do Sr. Jorge 
representada na figura abaixo, são ligadas duas 
torneiras simultaneamente. Sabendo que cada 
torneira despeja 250 Litros de água por minuto. 
 
Sabendo que 1m³ = 1.000 litros, o tempo esperado 
para que a piscina encha é de: 
A) 21 minutos. 
B) 42 minutos. 
C) 11 minutos. 
D) 50 minutos. 
D14 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO NOÇÕES DE VOLUME 
_____________________________________________________________________________________________ 
34 
SPAECE – DESCRITOR 69 
7. Fabiana colocará vários cubos pequenos, de 10 cm de 
lado, dentro da embalagem representada abaixo. 
 
Quantos cubos, no máximo, ela colocará na 
embalagem sem ultrapassar sua altura? 
A) 10 
B) 12 
C) 24 
D) 48 
 
8. (PROEB) - Francisco possui uma caixa de forma 
retangular como a caixa da ilustração abaixo. 
 
 
 
Nessa caixa, Francisco quer arrumar vasinhos com 
mudas. A forma dos vasinhos é de um cubinho com 5 
cm de aresta. Francisco pode arrumar na caixa uma 
quantidade de: 
A) 40 vasinhos 
B) 100 vasinhos 
C) 200 vasinhos 
D) 250 vasinhos 
 
9. Uma pessoa arrumou as bolinhas em camadas 
superpostas iguais, tendo assim empregado: 
 
A) 100 bolinhas 
B) 300 bolinhas 
C) 1000 bolinhas 
D) 2000 bolinhas 
E) 10000 bolinhas 
10. (IBGE) - A figura abaixo representa um conjunto de 
cubos, todos iguais, cujos volumes correspondem a 
1m3. 
 
Quanto vale, em m3, o volume do conjunto, 
incluindo os cubos não visíveis? 
A) 6 
B) 8 
C) 10 
D) 12 
 
11. (SARESP) - Para calcular o volume V de um prisma é 
usada a expressão V = Ab x h, em que Ab e h são, 
respectivamente, a área da base e a medida da 
altura do prisma. 
 
Assim sendo, o volume do prisma de base 
quadrada representado na figura é, em centímetros 
cúbicos é igual a: 
A) 186 
B) 192 
C) 372 
D) 384 
 
 
12. (SARESP) - O volume de um cubo de aresta 5 cm é, 
em cm3, 
A) 150 
B) 125 
C) 100 
D) 50 
 
 
D15 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDA 
_____________________________________________________________________________________________ 
35 
 
1. (PROVA BRASIL) - Uma torneira desperdiça 125 m  
de água durante 1 hora. Quantos litros de água 
desperdiçará em 24 horas? 
A) 1,5  
B) 3,0  
C) 15,0  
D) 30,0  
 
2. (PAEBES)O triátlon é um esporte composto por três 
modalidades: natação, ciclismo e corrida. Na cidade 
das Flores, será realizado um triátlon, em que os 
participantes terão que nadar 750 m, seguido de 20 
km de ciclismo e, por último, 5000 m de corrida. Uma 
atleta que consegue completar as três etapas dessa 
competição percorreu: 
A) 20,00 km 
B) 25,75 km 
C) 32,50 km 
D) 77, 50 km 
 
3. (Prova Brasil) - Diana mediu com uma régua o 
comprimento de um lápis e encontrou 17,5cm. 
 
Essa medida equivale, em mm, a: 
A) 0,175 
B) 1,75 
C) 175 
D) 1750 
 
4. Um atleta maratonista profissional percorre todos os 
dias em treinamento 20.000 m. 
 
Por semana, este atleta percorre quantos quilômetros. 
A) 140.000 km 
B) 100 km 
C) 100.000 km 
D) 140 km 
 
 
 
 
5. Um depósito de um líquido danificou e ocorreu um 
vazamento de cerca de 100 litros por hora. 
 
 
Quantos m³ do líquido desperdiçou em 24 horas?A) 2400 m³ 
B) 2,4 m³ 
C) 1 m³ 
D) 24 m² 
 
6. Uma lesma anda 25 cm em 1 hora. 
 
 
Quantos metros percorrerá em dois dias? 
A) 4 metros. 
B) 6 metros. 
C) 3 metros. 
D) 12 metros. 
 
7. Em Goiás, a unidade popular de medida de terras é 
o alqueire. Mas, para o Incra é unidade medida é o 
hectare. Sendo que um hectare vale 10.000 m² e 
um alqueire tem 48.400 m². 
 
 
Então, 1 alqueire tem quantos hectares? 
A) 48,4 hectares 
B) 484 hectares 
C) 0,484 hectares 
D) 4,84 hectares 
D15 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDA 
_____________________________________________________________________________________________ 
36 
 
8. O Banco Economia funciona diariamente 24 horas. 
Pedro quer saber quantos minutos esse banco 
funciona por dia. O Banco Economia funciona 
A) 144 minutos por dia. 
B) 240 minutos por dia. 
C) 1 240 minutos por dia. 
D) 1 440 minutos por dia. 
 
9. Na casa de João há uma piscina com capacidade para 
25,5 m³ de água. A capacidade de água, em litros, 
dessa piscina é: 
A) 255 
B) 2.550 
C) 25.500 
D) 255.000 
 
10. Um filhote de elefante chegou ao zoológico com 1700 
quilogramas. Na sua ficha, o biólogo anotou esse peso 
em toneladas. O valor anotado pelo biólogo foi 
A) 1,7 
B) 17 
C) 170 
D) 1700 
 
11. O conteúdo desta garrafa será distribuído igualmente 
entre 4 copos com a mesma capacidade. A capacidade 
mínima de cada copo deverá ser de 
 
 
A) 500 mL. 
B) 450 mL. 
C) 350 mL. 
D) 200 mL. 
 
12. Jair e seus amigos foram pescar no último final de 
semana prolongado. Para chegar ao pesqueiro, 
percorreram 8 km de carro, 700 m a pé e 2,5 km de 
barco. A distância total, em metros, que eles 
percorreram para ir e voltar da pescaria foi de: 
A) 11 200 m 
B) 17 500 m 
C) 22 400 m 
D) 35 000 m 
 
 
 
13. João tem uma quitanda. No sábado, ele tinha 184 
ovos para vender. No domingo, ao abrir sua loja, 
ele contou os ovos e constatou que restavam ainda 
6 dúzias. Portanto, ele havia vendido, no sábado, 
A) 172 ovos. 
B) 124 ovos. 
C) 112 ovos. 
D) 72 ovos. 
 
14. Para se obter 
4
1
 de litro de um certo produto de 
limpeza, foram colocados em um recipiente 54 mL 
de álcool, 125 mL de sabão líquido e água. A 
quantidade de água adicionada foi 
A) 71 mL. 
B) 85 mL. 
C) 90 mL. 
D) 97 mL. 
 
15. (ENEM) - Um mecânico de uma equipe de corrida 
necessita que as seguintes medidas realizadas em 
um carro sejam obtidas em metros: 
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. 
 
(enem 2011) 
 
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, 
respectivamente: 
A) 0,23 e 0,16 
B) 2,3 e 1,6 
C) 23 e 16 
D) 230 e 160 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D16 – LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA 
_____________________________________________________________________________________________ 
37 
SPAECE DESCRITOR 08 
1. Veja a temperatura de algumas cidades em 
determinado dia do ano. 
 
 
 
Essa tabela pode ser representada pela reta: 
 
 
 
 
 
 
2. (Prova Brasil). Na reta numérica da figura abaixo, o 
ponto E corresponde ao número inteiro -9 e o ponto F, 
ao inteiro -7. 
 
 
 
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero 
estará: 
A) sobre o ponto M. 
B) entre os pontos L e M. 
C) entre os pontos I e J. 
D) sobre o ponto J. 
 
3. Na reta numérica da figura abaixo, o ponto G 
corresponde ao número inteiro 1 e o ponto H, ao 
número inteiro 2. 
 
 
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro 5 é: 
A) a letra K. 
B) a letra B. 
C) a letra L 
D) a letra I. 
 
 
 
 
 
 
 
4. Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E 
corresponde ao número inteiro –2 e o ponto F, ao 
0. 
 
 
 
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro –5 
estará: 
A) sobre o ponto D. 
B) entre os pontos H e I. 
C) entre os pontos C e D. 
D) sobre o ponto C. 
 
5. Na reta numérica da figura abaixo, o ponto D 
corresponde ao número inteiro –10 e o ponto F, ao 
número inteiro 10. 
 
 
 
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro 50 e 
– 30 são respectivamente: 
A) J e H. 
B) H e J 
C) B e A. 
D) J e B. 
 
6. Jeremias plantou uma fileira de cinco árvores 
frutíferas distanciadas 3 metros uma da outra. Veja 
abaixo a representação dessas árvores. 
 
 
 
Qual é a distância entre a quinta árvore e a 
porteira? 
A) 15 m 
B) 12 m 
C) 9 m 
D) 6 m 
 
7. Observe os pontos localizados na reta numérica 
abaixo. 
 
O ponto que tem coordenada -2 está representado 
pela letra 
A) L B) M C) Q D) R 
 
D16 – LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA 
_____________________________________________________________________________________________ 
38 
SPAECE DESCRITOR 08 
8. (SPAECE) - Na reta numérica abaixo, M e N 
representam números inteiros. 
 
 
 
Os números correspondentes a M e N, são, 
respectivamente: 
A) -3 e 4 
B) -3 e 6 
C) -6 e 4 
D) -6 e 6 
 
9. (SIMAVE) - Luísa desenhou uma reta numérica, em 
que as distâncias entre duas marcas consecutivas são 
todas iguais. Ela marcou nessa reta um número entre 
23 e 63. 
 
O número que Luísa marcou é igual a: 
A) 27 
B) 39 
C) 40 
D) 43 
 
10. (SAERJINHO) - A reta numérica abaixo está dividida em 
intervalos iguais. 
 
 
Nessa reta os números –3 e 9 estão representados, 
respectivamente, pelos pontos 
A) P e S 
B) Q e R 
C) P e R 
D) Q e S 
 
11. Num dia muito frio, em Porto Alegre, a temperatura 
foi de 5ºC. À noite, a temperatura diminuiu 7ºC. Em 
que ponto da reta numérica se encontra a 
temperatura atingida? 
 
A) A B) B C) C D) D 
 
 
12. Em um dia de inverno, em Caxias do Sul (RS), a 
temperatura às 21 horas era de 2°C. Entre essa 
hora e as 4 horas da manhã, a temperatura 
diminuiu 5°C. Na reta numérica, a letra que marca a 
temperatura de Caxias do Sul às 4 horas da manhã 
é: 
 
 
 
A) C B) D C) E D) F 
 
13. Na reta numérica, a letra P corresponde ao número 
 
 
A) – 6 B) – 3 C) 3 D) 6 
 
14. (SARESP) - Os números –2 e –1 ocupam na reta 
numérica abaixo as posições indicadas 
respectivamente pelas letras: 
 
A) P, Q 
B) Q, P 
C) R, S 
D) S, R 
 
15. (PROJETO CON(SEGUIR)) - Os números -2 e -1 
ocupam na reta numérica abaixo as posições 
indicadas, respectivamente, por quais letras? 
 
A) P, Q 
B) Q, P 
C) R, S 
D) S, R 
 
D17 - IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA 
_____________________________________________________________________________________________ 
39 
SPAECE – DESCRITOR 11 
1. (SAERS) - Observe a reta numérica abaixo. 
 
 
 
Nessa reta, que número corresponde ao ponto P? 
A) 5,4 
B) 5,5 
C) 5,6 
D) 5,9 
 
2. Observe os números que aparecem na reta abaixo. 
 
O número indicado pela seta é 
A) 0,9 
B) 0,54 
C) 0,8 
D) 0,55 
 
3. O número irracional 7 está compreendido entre os 
números: 
A) 2 e 3. 
B) 12 e 15. 
C) 3 e 4. 
D) 6 e 8. 
 
4. No mês de Julho, foram registradas as temperaturas 
mais baixas do ano nas seguintes cidades: 
 
Cidades Temperaturas (ºC) 
X –1 
Y +2 
Z -3 
 
A representação correta das temperaturas registradas 
nas cidades X, Y e Z, na reta numerada, é: 
 
 
 
 
 
5. (PROVA BRASIL) - A figura abaixo mostra os pontos 
P e Q que correspondem a números racionais e 
foram posicionados na reta numerada do conjunto 
dos racionais. 
 
 
Os valores atribuídos a P e Q, conforme suas 
posições na reta numérica abaixo são: 
A) P = - 0,2 e Q = – 0,3 
B) P = - 0,3 e Q = – 0,2 
C) P = - 0,6 e Q = – 0,7 
D) P = - 0,7 e Q = – 0,6 
 
6. (PROVA BRASIL) - Em uma aula de Matemática, o 
professor apresentou aos alunos uma reta 
numérica como a da figura a seguir. 
 
 
O professor marcou o número 
11
4
 nessa reta. 
Esse número foi marcado entre que pontos da reta 
numérica? 
A) – 4 e – 3 
B) – 3 e – 2 
C) 0 e 1 
D) 3 e 4 
 
7.Observe a reta numérica abaixo. 
 
 
 
Nessa reta, que número corresponde ao ponto P? 
A) 2,4 B) 2,5 C) 2,6 D) 2,7 
 
8. Observe o desenho abaixo. 
 
 
 
O número 
7
25
, nessa reta numérica, está 
localizado entre: 
A) – 4 e –3 
B) 2 e 3 
C) 3 e 4 
D) – 3 e – 4 
D17 - IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA 
_____________________________________________________________________________________________ 
40 
SPAECE – DESCRITOR 11 
9. (IMENES & LELLIS). Colocamos os números na reta, 
como se fosse a escala de um termômetro. 
 
 
 
Nessa representação, os pontos A e B correspondem, 
respectivamente, aos números: 
A) – 1,8 e 0,5. 
B) – 2,2 e – 0,5; 
C) – 1,8 e – 0,5. 
D) –2,2 e 0,5. 
 
10. Observe o desenho abaixo. 
 
 
 
O número 
5
13
− , nessa reta numérica, está localizado 
entre: 
A) – 2 e –3 
B) 2 e 3 
C) 3 e 4 
D) – 3 e – 4 
 
11. Veja a reta numérica abaixo. 
 
 
 
A letra T corresponde ao número 
A) 0,8 
B) 1,8 
C) 2,5 
D) 2,8 
 
12. (SAERJ) - Veja a reta numérica abaixo. 
 
 
O número 33,5 está representado pela letra 
A) P 
B) Q 
C) R 
D) S 
 
 
 
13. Observe os números que aparecem na reta abaixo. 
 
O número indicado pela seta é: 
A) 0,5 
B) 0,14 
C) 0,4 
D) 0,15 
 
14. Observe a reta numerada abaixo. 
 
 
Nessa reta, o ponto P corresponde ao número 
A) 
2
1
 B) 
3
2
 C) 
2
3
 D) 
3
7
 
 
15. Artur é arquiteto. Ele está verificando as medidas 
de um projeto. No desenho abaixo, podemos ver a 
linha que Artur está medindo. 
 
A medida desta linha, em centímetros, é: 
A) 3,0 
B) 3,4 
C) 3,8 
D) 4,0 
 
16. Na reta numérica abaixo, há quatro valores 
assinalados pelas letras A, B, C e D. Qual delas pode 
estar indicando a localização do número 1,2? 
 
 
 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
 
 
 
 
 
 
D18 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA COM NÚMEROS REAIS ENVOLVENDO SUAS 
OPERAÇÕES 
41 
 
1. (PROVA BRASIL). Sendo N = (–3)² – 3², então, o valor de 
N é: 
A) 18. 
B) 0. 
C) – 18. 
D) 12. 
 
2. Ao resolver a expressão – 1 – (- 5)(- 3) + 3(- 4) ÷(- 4), o 
resultado é igual a: 
 A) – 13 
 B) – 2 
 C) 0 
 D) 30 
 E) 32 
 
3. A professora solicitou a um aluno que resolvesse a 
seguinte expressão: N = (– 4)² – 4². 
A) – 32 
B) - 8 
C) 0 
D) 16 
E) 32 
 
4. O professor de matemática escreveu a seguinte 
expressão numérica no quadro negro. 
 
Então, o valor de K é: 
A) 
2
7
 B) 2 C) 9 D) – 2 
 
5. Sendo P = (–10)² – 10², então, o valor de P é: 
A) 100 
B) 40 
C) –100 
D) 0 
E) – 40 
 
6. (PUC – SP) - O valor da expressão 
2
)2(9
)4(5)10(






−+
−−+−
 
é igual a: 
A) 1 
B) 2 
C) –1 
D) –2 
7. A professora escreveu a seguinte expressão no 
quadro negro. 
 
Então, o valor de M é: 
A) 0 B) 2 C) 14 D) 49 E) 343 
 
8. Carla ganhou de presente de aniversário o Jogo da 
Vida. Depois de jogar uma partida, ela somou suas 
notas e descobriu que tinha 6.050 reais. Como nesse 
jogo há somente notas de 100, de 10 reais e de 1 
real, Carla ganhou 
A) 6 x 100 reais e 5 x 1 real. 
B) 6 x 100 reais e 5 x 10 reais. 
C) 60 x 100 reais e 5 x 10 reais. 
D) 60 x 100 reais e 50 x 10 reais. 
 
9. O resultado da divisão de 7680 por 32 é: 
A) 24 
B) 204 
C) 240 
D) 260 
 
10. Na apresentação de seu projeto aos colegas de 
equipe, Flávio vai mostrar como simplificar a 
expressão no quadro abaixo: 
 
Quem está pensando corretamente? 
A) Ana 
B) Bia 
C) Flávio 
D) Ivo 
 
 
D19 - RESOLVER PROBLEMA COM NÚMEROS NATURAIS ENVOLVENDO DIFERENTES SIGNIFICADOS 
DAS OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO) 
_____________________________________________________________________________________________ 
42 
 
1. (PROVA BRASIL) - O administrador de um campo de 
futebol precisa comprar grama verde e amarela para 
cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em 
áreas e quantidades. O campo é um retângulo com 
100 m de comprimento e 50 m de largura e, para cada 
10 m² de grama plantada, gasta-se 1 m² a mais por 
causa da perda. Quantos m2 de grama verde o 
administrador deverá comprar para cobrir todo o 
campo? 
A) 2 250 
B) 2 500 
C) 2750 
D) 5 000 
 
2. Em uma fábrica, 2 máquinas produzem parafusos. 
Sabendo que uma máquina produz 350 parafusos por 
dia e que a outra produz a metade desse número no 
mesmo tempo. Quantos parafusos serão produzidos 
em 10 dias por essas duas máquinas? 
A) 525 
B) 3500 
C) 5250 
D) 10500 
 
3. (PROVA BRASIL) - Pedro e João jogaram uma partida 
de bolinhas de gude. No final, João tinha 20 bolinhas, 
que correspondiam a 8 bolinhas a mais que Pedro. 
João e Pedro tinha juntos 
A) 28 bolinhas 
B) 32 bolinhas 
C) 40 bolinhas 
D) 48 bolinhas 
 
4. No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida 
em caixinhas de 200 gramas. Para levar para casa 2 
quilogramas de manteiga, Marisa precisaria comprar 
A) 2 caixinhas 
B) 4 caixinhas 
C) 5 caixinhas 
D) 10 caixinhas 
 
5. (PROVA BRASIL) - Num cinema, há 12 fileiras com 16 
poltronas e 15 fileiras com 18 poltronas. 
O número total de poltronas é: 
A) 192 
B) 270 
C) 462 
D) 480 
 
 
 
 
6. (PROVA BRASIL) - Hélio e Ana partiram da casa dela 
com destino à escola. Ele foi direto de casa para a 
escola e ela passou pelo correio e depois seguiu 
para a escola, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
De acordo com os dados apresentados, a distância 
percorrida por Ana foi maior que a percorrida por 
Hélio em: 
A) 200 m 
B) 400 m 
C) 800 m 
D) 1400 m 
 
7. (PROVA BRASIL) - Em uma loja de informática, 
Paulo comprou: um computador no valor de 2200 
reais, uma impressora por 800 reais e três 
cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos 
foram pagos em 5 parcelas iguais. O valor de cada 
parcela, em reais, foi igual a: 
A) 414 
B) 494 
C) 600 
D) 654 
 
8. Uma caixa de média de lápis contém 6 dúzias de 
lápis. 
 
A caixa maior contém exatamente o triplo. A 
quantidade de lápis da caixa maior é: 
A) 18 lápis 
B) 72 lápis 
C) 216 lápis 
D) 180 lápis 
 
 
D20 - RESOLVER PROBLEMA COM NÚMEROS INTEIROS ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES 
(ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO) 
_____________________________________________________________________________________________ 
43 
SPAECE – DESCRITOR 10 
1. (PROVA BRASIL) - Na correção de uma prova de um 
concurso, cada questão certa vale +5 pontos, cada 
questão errada vale – 2 pontos, e cada questão não 
respondidas valem – 1 ponto. Das 20 questões da 
prova, Antônio acertou 7, errou 8 e deixou de 
responder as restantes. 
O número de pontos que Antônio obteve nessa prova 
foi: 
A) 14 B) 22 C) 24 D) 30 
 
2. (PROVA BRASIL) - Cíntia conduzia um carrinho de 
brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela 
anotou em uma tabela os metros que o carrinho 
andava cada vez que ela acionava o controle. Escreveu 
valores positivos para as idas e negativos para as 
vindas. 
 
 
Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a 
distância entre ela e o carrinho era de: 
A) – 11 m 
B) 11 m 
C) – 27 
D) 27 m 
 
3. (PROVA BRASIL) - Numa cidade da Argentina, a 
temperatura era de 12ºC. Cinco horas depois, o 
termômetro registrou – 7ºC. 
A variação da temperatura nessa cidade foi de: 
A) 5°C 
B) 7°C 
C) 12°C 
D) 19°C 
 
4. Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15° 
pela manhã. Se a temperatura descer mais 13º, o 
termômetro vai marcar: 
A) – 28° 
B) – 2° 
C) 2° 
D) 28° 
5. Um comerciante fez três vendas e teve prejuízo de 
R$ 16,00 na primeira venda, prejuízo de R$ 23,00 
na segunda e lucro de R$ 45,00 na terceira. 
 
Podemos calcular o saldo resultante dos três 
negócios efetuados desta maneira: 
A) –16 + (–23) + 45 = 6. 
B) –16 – 23 – 45 = – 84. 
C) 16 – 23 + 45 = 84. 
D) –16 + 23 – 45 = – 38. 
 
6. Veja o extrato que mostra a movimentação da 
conta bancaria de Gilda. 
 
Depois de todas essas