TAMANHO_DA_AMOSTRA_INTERVALOS_DE_CONFIANÇA_distribuição_quiquadrado.pptx

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Tamanho da amostra e INTERVALOS DE CONFIANÇA
TAMANHO DA AMOSTRA
Devemos entender que, quanto maior o nível de confiança, maior será o intervalo. Aumentando o intervalo, a precisão da estimativa diminui. Para aumentar a precisão, sem diminuir o intervalo de confiança, devemos ampliar o tamanho da amostra.
Para um nível de confiança c e um erro máximo E, o tamanho mínimo da amostra necessária para estimar a média populacional é:
2
EXERCÍCIOS:
1- Um economista deseja estimar a renda média para o primeiro ano de trabalho de um bacharel em direito. Quantos valores de renda devem ser tomados, se o economista deseja ter 95% de confiança em que a média amostral esteja a menos de R$500,00 da verdadeira média populacional? Suponha que saibamos, por um estudo prévio, que para tais rendas, s = R$6250,00.
2- Uma pesquisa é planejada para determinar as despesas médicas anuais das famílias dos empregados de uma grande empresa. A gerência da empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra está no máximo com uma margem de erro de ±$50 da média real das despesas médicas familiares. Um estudo-piloto indica que o desvio-padrão pode ser calculado como sendo igual a $400.
a. Qual o tamanho de amostra necessário?
b. Se a gerência deseja estar certa em uma margem de erro de ±$25, que tamanho de amostra será necessário?
Distribuição Qui-quadrado (X²):
A distribuição da variância amostral está relacionada com uma família de distribuições de probabilidades, denominada distribuição Qui-quadrado. Tal denominação deve-se a Karl Person, um dos fundadores da Estatística.
Definição : se a variável aleatória tiver uma distribuição normal, então a distribuição formará uma distribuição Qui-quadrado para amostras de qualquer tamanho n ˃ 1 .
As propriedades da distribuição Qui-quadrado:
A distribuição qui-quadrado é uma família de curvas, onde cada uma dessas curvas é determinada pelo número graus de liberdade. Quando usamos a distribuição X² para estimar a variância populacional, o número de graus de liberdade é igual ao tamanho da amostra menos um (gl = n – 1).
A área sob cada uma das curvas é igual a um.
Para encontrarmos o intervalo de confiança para a variância, primeiramente devemos encontrar o valor de 
na tabela de distribuição Qui-quadrado. Calculamos:
E conforme o grau de liberdade,
 encontramos o valor 
Teste de hipótese para média de duas populações
Examinaremos métodos usados para fazer a Inferência estatística sobre as médias de duas populações, trabalhando com amostras grandes e independentes. Entendemos que duas amostras são independentes se a amostra retirada de uma população não interfere na amostra retirada de outra população. 
Procedimentos para a realização de teste de hipóteses para as médias de duas populações:
. Nosso problema é que temos duas populações com médias μ1 e μ2 e desejamos saber se existem diferenças entre elas. A hipótese nula é: Ho : μ1 = μ2 ( as médias coincidem).
2. Retiramos uma amostra de cada uma das populações e calculamos as médias. A diferença observada é agora, a estatística do teste.
3. Se retirássemos todas as possíveis amostras de tamanho n1 e n2 das duas populações, nós teríamos uma distribuição das “diferenças entre as médias das amostras”. Se as amostras são grandes, o TLC nos permite assumir que a distribuição da amostragem é aproximadamente normal.
4. Se a hipótese nula Ho : μ1 = μ2 é verdadeira, então a média da distribuição das diferenças é igual a zero. O próximo passo é localizar a estatística de teste nesta distribuição e verificar onde ela cai relativo à medida zero assumida.
5. Para localizar a Estatística de tese na distribuição necessitamos calcular o desvio padrão da distribuição. Podemos provar que o desvio padrão é dado por:
6-Como os valores das variâncias das duas populações são raramente conhecidos, podemos usar as variâncias das amostras como estimadores ou estimativas das variâncias das populações para calcular uma estimativa do desvio padrão. Para isso, basta substituir o desvio padrão populacional pelo desvio padrão amostral.
7. A localização da estatística da amostra relativa à média da distribuição, pode ser encontrado calculando-se o valor de z. 
8. Se a estatística de teste cair na região de rejeição então rejeite Ho; caso contrário, não rejeite Ho.