Aula 04 - Momento de uma Força (2015.2)

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INTRODUÇÃO 
Os conceitos de forças aplicadas em corpos rígidos estudados até aqui envolviam e, algumas vezes, o deslocamento. 
Entretanto, essas forças também podem gerar uma tendência do corpo girar em torno de um eixo. Esta tendência à rotação é 
conhecida como momento de uma força, ou torque, e será estudada nesta aula para completar o estudo da mecânica que envolve 
o equilíbrio de corpos rígidos. Você deve ter total atenção agora, pois, ao aplicar o diagrama de corpo livre e demonstrar todas as 
forças atuando nesse corpo, deverá também colocar os possíveis momentos associados. Isso certamente aumentará o risco de 
ocorrência de erros na construção do diagrama. 
CONCEITO DE MOMENTO E SUA FORMULAÇÃO ESCALAR 
Além da tendência de mover um corpo na direção de sua aplicação, uma força pode também tender a girar um corpo em 
relação a um eixo. O eixo pode ser qualquer linha que não intercepte ou não seja paralela à linha de ação da força. 
“Esta tendência à rotação é conhecida como o momento M da força. O momento é também denominado torque.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
Como exemplo familiar do conceito de momento, considere a chave de grifo da figura abaixo. Um efeito da força aplicada 
perpendicular ao cabo da chave é a tendência de girar o tubo em torno do seu eixo vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO EM TORNO DE UM PONTO – 1º Caso 
A figura, abaixo, mostra um corpo bidimensional submetido a uma força F, atuando em seu plano. O módulo do momento, ou 
a tendência da força girar o corpo em torno do eixo O-O perpendicular ao plano do corpo, é proporcional tanto ao módulo da 
força quanto ao braço de alavanca d, que é a distância perpendicular do eixo até a linha de ação da força. 
 
 
Assim sendo, o módulo do momento é definido como: 
 
 
 
MOMENTO EM TORNO DE UM PONTO – 2º Caso 
O momento é um vetor M perpendicular ao plano do corpo. O sentido de M depende da direção na qual F tende a girar o 
corpo. Representamos o momento de F em torno de O-O como um vetor apontando na direção do polegar, com os dedos 
curvados na direção da tendência da rotação. 
De quanto o tubo é girado depende 
tanto do módulo F da força quanto do 
comprimento efetivo d do cabo da 
chave. 
O senso comum mostra que puxar na 
direção que não é perpendicular ao 
cabo da chave é menos efetivo do que 
puxar a 90°, como mostrado. 
A regra da mão direita, conforme 
mostra a figura, ao lado, é usada para 
identificar este sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO EM TORNO DE UM PONTO – 3º Caso 
Quando se lida com forças que atuam todas em um dado plano, falamos costumeiramente do momento em relação a um 
ponto. Com isto queremos dizer: o momento em relação a um eixo normal ao plano e passando pelo ponto. Assim, o momento da 
força F em relação ao ponto A na figura, abaixo, tem o módulo M = Fd e é anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULAÇÃO VETORIAL 
Em alguns dos problemas bidimensionais e muitos dos tridimensionais que se seguirão, é conveniente usar um enfoque 
vetorial para o cálculo de momentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que o braço de alavanca d = r.senα não depende do ponto particular sobre a linha de ação de F, para o qual o vetor r 
está direcionado. Estabelecemos a direção e o sentido de M aplicando a regra da mão direita para a sequência r x F. se aplicarmos 
a sequência F x r, o sentido do momento seria contrário ao sentido correto. 
 
 
 
 
 
 
 
Note que a regra do determiante serve tanto para duas como para três dimensões. Se o problema for a duas dimensões, basta 
substituir rZ = 0 e FZ = 0 na matriz e calcular o determinante pelo método de Sarrus. 
Quando avaliamos o momento de uma força em relação a um determinado ponto, a escolha entre usar o produto vetorial ou a 
expressão escalar depende de como a geometria do problema está especificada. 
Se conhecermos, ou podemos facilmente determinar, a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o centro do 
momento, então o enfoque escalar é geralmente mais simples. 
Se, entretando, F e r não são perpendiculares e facilmente expressos em notação vetorial, então a expressão do produto 
vetorial será, frequentemente, preferível. 
ATIVIDADE PROPOSTA 
Uma placa retangular é sustentada pelos suportes A e B e por um fio CD. Sabendo que a tração no fio é de 200N, determine o 
momento em relação a A da força exercída pelo fio no ponto C. 
Em unidades SI, a unidade básica de 
momento no sistema inercial (LMT) é 
newton-metro (Nm). 
O momento de F em relação ao ponto A da figura, ao lado, pode 
ser representado pela expressão do produto vetorial: 
Onde r é um vetor de posição que vai do ponto de referência do 
momento, A, parra qualquer ponto na linha de ação de F. 
O módulo desta expressão é dado por: 
 
Que concorda com o módulo do momento em notação escalar. 
Lembrando que os produtos vetoriais dos 
vários pares possíveis de vetores unitários são: 
A expressão do produto vetorial para um momento 
M pode ser escrita na forma de um determinante: