Ficha de exercícios_I

Prévia do material em texto

1º Semestre de 2024, Análise matemática I Elaborado por: Telmo Sumila, PhD 
 
Ficha de exercícios 
Conjuntos numéricos, domínio de existência de funções reais de variável real, 
função inversa e função composta. 
 
1. O valor da expressão 
𝑎
√𝑏−𝑎23 , quando a = 6 e b = 9, é: 
a) Um número natural ímpar 
b) Um número que pertence ao conjunto dos números irracionais 
c) Não é um número real 
d) Um número inteiro cujo módulo é maior do que 2 
 
2. Nos conjuntos (A e B) no quadro abaixo, qual alternativa representa uma 
relação de inclusão? 
 
 
3. Temos o conjunto A = {1, 2, 4, 8 e 16} e o conjunto B = {2, 4, 6, 8 e 10}. 
De acordo com as alternativas, onde estão localizados os elementos 2, 4 e 
8? 
 
 
4. Dados os conjuntos A, B e C, qual imagem representa A U (B ∩ C)? 
1º Semestre de 2024, Análise matemática I Elaborado por: Telmo Sumila, PhD 
 
 
5. No intervalo , os múltiplos de dois formam o conjunto A. No 
intervalo , os múltiplos de três formam o conjunto B. 
a) Determine o conjunto C formado pelos elementos que pertencem a A e B, 
simultaneamente. 
b) Determine o conjunto numérico ao qual o conjunto C está contido. 
6. Sejam A, B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem 8 
elementos, B tem 4 elementos, C tem 7 elementos e A U B U C tem 16 
elementos. Então, o número máximo de elementos que o conjunto D = (A ∩ B) 
U (B ∩ C) pode ter é igual a: 
a) 1; b) 2; c) 3; d) 4 
7. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
8, 9}: 
I. Ø ∈ U e n (U) = 10 
II. Ø ⊂ U e n (U) = 10 
III. 5 ∈ U e {5} C U 
IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5 
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira (s): 
a) apenas I e III; b) apenas II e IV; c) apenas II e III;d) apenas IV; e) todas as 
afirmações. 
8. Determine o domínio de existência e desenhe os gráficos das funções: 
a) 𝑦 = 𝑥∝
, sendo ∝ um número inteiro e negativo. b)𝑦 = 𝑎𝑥 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 > 0 𝑒 𝑎 ≠ 1 
c)𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 > 0 𝑒 𝑎 ≠ 1; d) 𝑦 = √1 − 𝑥2
; e) 𝑦 = √2 + 𝑥 − 𝑥2
 
f) 𝑦 = 𝑙𝑔
𝑥2−3𝑥+2
𝑥+1
; g) 𝑦 = 𝑙𝑔
2+𝑥
2−𝑥
; h) 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
2𝑥
1+𝑥
; i) 𝑦 = √𝑥 − 𝑥3; j) 𝑦 = 𝑥√𝑥2 − 2 
k) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 8 − √5 + 𝑥; l) 𝑔(𝑥) =
3𝑥−1
𝑥2+𝑥−2
; m) 𝑓(𝑥) = √(4𝑥 − 4)(𝑥2 + 4𝑥); 
1º Semestre de 2024, Análise matemática I Elaborado por: Telmo Sumila, PhD 
n) ℎ(𝑥) =
𝑥
√𝑥−1
5 ; o) ℎ(𝑥) = √
2𝑥−2
𝑥−7
6
; p) √√2𝑥 + 5
3
− 3; q) 𝑖(𝑥) = log5(5𝑥 − 𝑥2 − 6) 
j) 𝑖(𝑥) = log𝑥−2(5 − 2𝑥) 
d) Faça o mesmo para as funções 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥, ; 𝑔(𝑥) = cos 𝑥, ; ℎ(𝑥) =
𝑡𝑔 𝑥 𝑒 𝑝(𝑥) = 𝑐𝑡𝑔 𝑥 
9. Escreva a função composta, considerando a função ramificada: 
𝑓(𝑥) = {
2𝑢, 𝑠𝑒 𝑢 ≤ 0
0, 𝑠𝑒 𝑢 > 0
 
10. Encontre a inversa para a função y e o respectivo campo de definição, se: 
a) 𝑖(𝑥) = 2𝑥 + 3; b) 𝑗(𝑥) = 𝑥2 − 1; c) k(x) = √1 − 𝑥33
; d) 𝑝(𝑥) = 𝑙𝑔
𝑥
2
; e) 𝑚(𝑥) =
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 3𝑥; f) 𝑓(𝑥) = {
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
𝑥2, 𝑠𝑒 𝑥 > 0
 
 
============================================== 
Referências 
1. B. Demidovitch. Problemas e exercícios de análise matemática, 4ª edição. 
2. N. Piskounov. Cálculo Diferencial, 18ª edição. 
3. L. HOFFMAN, Cálculo. Um Curso Moderno e suas Aplicações, Vol. II, Livros 
Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1996. 
4. MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. 
Cálculo funções de uma e várias variáveis. 2011. 
5. PINTO, Diomara; MORGADO, Maria CF. Cálculo Diferencial e Integral de 
Funções de Várias Variáveis, Editora UFRJ, 1997. 
6. S.T. TAN, Matemática Aplicada à Administração e Economia, Thomson Learning, 
brasil, 2001. 10.THOMAS, G. B. et al. Cálculo, vol. 1 & 2. 10o Editora: Prentice-
Hall, 2002