Máquinas elétricas

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 MÁQUINAS ELÉTRICAS
Mendelsson Rainer Macedo Neves
Londrina
Platos Soluções Educacionais S.A 
2024
 MÁQUINAS ELÉTRICAS
1ª edição
2024
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
Homepage: https://www.cogna.com.br/
Diretora Sr. de Pós-graduação & OPM
Silvia Rodrigues Cima Bizatto
Conselho Acadêmico
Alessandra Cristina Fahl
Ana Carolina Gulelmo Staut
Camila Turchetti Bacan Gabiatti
Camila Braga de Oliveira Higa
Giani Vendramel de Oliveira
Gislaine Denisale Ferreira
Henrique Salustiano Silva
Juliana Schiavetto Dauricio
Juliane Raniro Hehl
Mariana Gerardi Mello
Nirse Ruscheinsky Breternitz
Coordenador
Mariana Gerardi Mello
Revisor
Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
Editorial
Beatriz Meloni Montefusco
Carolina Yaly
Márcia Regina Silva
Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)_____________________________________________________________________________ 
Neves, Mendelsson Rainer Macedo
 Máquinas elétricas/ Mendelsson Rainer Macedo Neves, – 
Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A 2024.
32 p.
ISBN 978-65-5903-564-9
1. Fundamentos e circuitos magnéticos. 2. Motores elétricos. 3. 
Análise de motores de indução trifásicos. I. Título.
CDD 623.8726 
_____________________________________________________________________________ 
Raquel Torres – CRB 8/10534
N518m
© 2024 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer 
modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo 
de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e 
SUMÁRIO
Apresentação da disciplina ___________________________________05
Fundamentos e circuitos magnéticos _________________________07
Transformadores e conversão eletromecânica de energia ___22
Motores e geradores trifásicos ________________________________39
Máquinas de corrente contínua e motores monofásicos ______52
MÁQUINAS ELÉTRICAS
5
 Apresentação da disciplina
É com grande entusiasmo que convidamos você a explorar os 
fundamentos e as aplicações das máquinas elétricas nesta disciplina 
empolgante. As máquinas elétricas desempenham um papel crucial em 
diversas indústrias e setores, desde a geração e distribuição de energia 
até aplicações industriais e automotivas. Compreender os princípios 
que regem o funcionamento dessas máquinas é essencial para qualquer 
profissional da área elétrica e de engenharia.
Esta disciplina tem como objetivo principal fornecer uma base sólida 
sobre os princípios de funcionamento, as características e as aplicações 
das máquinas elétricas, incluindo motores e geradores de corrente 
contínua e alternada.
Exploraremos os conceitos fundamentais por trás da conversão de 
energia elétrica em energia mecânica, e vice-versa, abordando temas, 
como princípios de operação, circuitos equivalentes, características de 
desempenho e métodos de controle.
Além disso, analisaremos as aplicações práticas das máquinas elétricas 
em diversos setores industriais, destacando sua relevância e importância 
no mundo moderno.
Compreender as máquinas elétricas é essencial para uma ampla gama 
de profissionais, desde engenheiros eletricistas e mecânicos até técnicos 
de manutenção e projetistas de sistemas elétricos.
Ao dominar os fundamentos e as aplicações das máquinas elétricas, 
você estará mais bem preparado para enfrentar desafios reais no 
ambiente de trabalho, seja projetando sistemas de energia eficientes, 
6
diagnosticando e solucionando problemas em máquinas industriais ou 
desenvolvendo tecnologias inovadoras.
Além disso, a demanda por profissionais qualificados em máquinas 
elétricas é alta em diversos setores, oferecendo oportunidades de 
carreira gratificantes e bem remuneradas.
Portanto, convidamos você a embarcar nesta jornada de aprendizado 
e descoberta em máquinas elétricas. Esse conhecimento será uma 
ferramenta valiosa em sua vida profissional, capacitando-o a enfrentar 
os desafios do mundo moderno com confiança e competência. Estamos 
ansiosos para compartilhar essa experiência de aprendizado com você!
7
Fundamentos e circuitos 
magnéticos
Autoria: Mendelsson Rainer Macedo Neves
Leitura crítica: Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
 Objetivos
• Compreender os princípios fundamentais de 
eletricidade e magnetismo.
• Analisar as leis de Faraday e Ampère e sua aplicação 
em circuitos magnéticos.
• Explorar a teoria, a análise e a transformação de 
circuitos magnéticos, incluindo a analogia com 
circuitos elétricos.
8
 1. Introdução aos fundamentos de 
eletricidade e magnetismo
A compreensão dos fundamentos de eletricidade e magnetismo é crucial 
em diversos campos da engenharia elétrica e eletrônica. Ao explorar os 
conceitos básicos dessas áreas, entramos em um universo fascinante de 
interações fundamentais que regem o funcionamento de dispositivos e 
sistemas modernos.
1.1 Conceitos básicos de eletricidade e magnetismo
A carga elétrica e suas propriedades são essenciais para entendermos 
o mundo ao nosso redor. Tudo, desde objetos simples até nós mesmos, 
é composto por elétrons e prótons, que possuem carga elétrica. Essa 
carga pode ser positiva (prótons) ou negativa (elétrons), e é uma 
característica fundamental que define como as partículas interagem 
entre si e com o ambiente, como mostrado na Figura 1. Nesta imagem, 
temos a representação de dois átomos. O átomo da esquerda apresenta 
o mesmo número de elétrons e prótons, o que torna o átomo neutro. O 
átomo da direita apresenta um elétron a mais em relação ao número de 
prótons, o que torna o átomo carregado negativamente.
Figura 1 – Carga elétrica de um átomo
Fonte: shutterstock.com. 
9
A interação entre as cargas pode ser entendida por meio do estudo do 
campo elétrico. Cada carga cria um campo ao seu redor que influencia 
outras cargas próximas. As cargas “conversam” através desse campo, 
influenciando umas às outras sem contato direto. O campo elétrico é 
expresso em termos da força elétrica por unidade de carga (Newton por 
Coulomb, N/C), e as linhas de campo saem de cargas positivas e entram 
em cargas negativas, como mostrado na Figura 2.
Figura 2 – Linhas de campo elétrico das cargas
Fonte: shutterstock.com. 
E o potencial elétrico? Já ouviu falar? O potencial elétrico, por sua vez, é 
uma grandeza escalar que descreve a energia potencial que uma carga 
elétrica possui em um determinado ponto do campo elétrico. Ele é 
medido em volts (V) e representa a quantidade de trabalho necessário 
para mover uma carga de teste de um ponto de referência até o ponto 
em questão, dividido pela carga de teste. O potencial elétrico é uma 
medida da energia potencial que uma carga elétrica possui em um 
determinado ponto de um campo elétrico, como mostrado na Figura 3.
A equação para calcular o potencial elétrico (V) em um ponto devido 
a uma carga elétrica pontual q em relação a um ponto de referência é 
dada pela seguinte fórmula da Equação 1. 
10
 (Eq. 1) 
Onde U é o potencial elétrico em volts (V), k é a constante eletrostática, 
conhecida também como constante de Coulomb, aproximadamente 
igual a 8,9875 × 109 Nm2/C2, q é a carga elétrica em Coulombs (C), r é a 
distância entre a carga e o ponto onde o potencial elétrico está sendo 
calculado, em metros (m). As variáveis estão presentes na Figura 3.
Figura 3 – Potencial elétrico devido ao dipolo elétrico.
Fonte: shutterstock.com.
Uma relação importante entre o campo elétrico e o potencial elétrico é 
que o campo elétrico é negativamente o gradiente do potencial elétrico. 
Isso significa que o campo elétrico aponta na direção em que o potencial 
elétrico diminui mais rapidamente.
11
1.2 Propriedades magnéticas dos materiais
Exploraremos os diferentes tipos de comportamento magnético 
dosmateriais, como o ferromagnetismo, o paramagnetismo e o 
diamagnetismo, e as curvas de magnetização dos materiais.
O paramagnetismo e o diamagnetismo são duas propriedades 
magnéticas encontradas em materiais. No paramagnetismo, os materiais 
exibem uma fraca resposta magnética na direção do campo magnético 
externo devido ao alinhamento temporário dos momentos magnéticos 
atômicos. Isso resulta em uma magnetização temporária e fraca dos 
materiais. Por outro lado, no diamagnetismo, os materiais também 
respondem magneticamente de forma fraca, mas na direção oposta 
ao campo aplicado, devido ao alinhamento dos momentos magnéticos 
atômicos de forma a enfraquecer o campo magnético externo.
O ferromagnetismo é uma propriedade magnética presente em 
materiais, em que os momentos magnéticos atômicos tendem a se 
alinhar espontaneamente na mesma direção, formando domínios 
magnéticos. Quando um campo magnético externo é aplicado, esses 
domínios podem se rearranjar, resultando em uma magnetização global 
do material.
As curvas de magnetização, chamadas também de curvas de histerese, 
são importantes para caracterizar as propriedades magnéticas de 
materiais ferromagnéticos, como mostrado na Figura 4. Elas mostram a 
relação entre o campo magnético aplicado e a magnetização do material, 
sendo úteis para entender como o material responde a mudanças no 
campo magnético externo.
12
Figura 4 – Curva de histerese característica de um campo magnético
Fonte: shutterstock.com.
A coercitividade é a medida da resistência de um material à 
desmagnetização, representada graficamente pelo ponto onde a 
curva de magnetização atinge o eixo horizontal. A remanência é 
a magnetização que permanece em um material após a remoção 
do campo magnético externo, indicada no gráfico pelo valor da 
magnetização quando o campo magnético é zero no eixo vertical. Nos 
imãs permanentes, a coercitividade e a remanência são altas, enquanto, 
nos materiais ferromagnéticos, a remanência é menor, mostrando a 
capacidade dos imãs permanentes de manter seu magnetismo ao longo 
do tempo.
13
 2. Lei de Faraday e Lei de Ampère
2.1 Lei de Faraday da indução eletromagnética
Essa lei descreve como um campo magnético variável no tempo pode 
induzir uma corrente elétrica em um circuito condutor. Em outras 
palavras, quando há uma mudança no fluxo magnético através de uma 
superfície delimitada por um circuito condutor, uma força eletromotriz 
(f.e.m.) é induzida nesse circuito, causando o surgimento de uma 
corrente elétrica. Matematicamente, a Lei de Faraday é expressa pela 
Equação 2:
 (Eq. 2)
Onde E é a força eletromotriz induzida no circuito (em volts, V), Φ é 
o fluxo magnético através da superfície delimitada pelo circuito (em 
webers, Wb) e t é o tempo (em segundos, s).
Um exemplo prático do uso da Lei de Faraday da indução 
eletromagnética é encontrado em geradores elétricos, como os usados 
em usinas hidrelétricas.
2.2 Lei de Ampère e Lei de Ampère - Maxwell
A Lei de Ampère estabelece a relação entre a corrente elétrica e o campo 
magnético que ela gera. Matematicamente, ela é expressa como na 
Equação 3:
 (Eq. 3)
Onde: é o campo magnético, é um elemento infinitesimal de 
comprimento ao longo de uma linha fechada, é a permeabilidade 
14
magnética do vácuo e é a corrente elétrica que atravessa a 
superfície fechada.
Essa lei descreve como o campo magnético circunda uma corrente 
elétrica. Quando uma corrente elétrica passa por um fio condutor, 
ela cria um campo magnético em torno do fio, com linhas de campo 
magnético circulares.
A Lei de Ampère-Maxwell é uma extensão da Lei de Ampère que inclui 
os efeitos da variação do campo elétrico em relação ao tempo. A 
formulação completa da Lei de Ampère-Maxwell é dada na Equação 4:
 (Eq. 4)
Onde: é a permissividade elétrica do vácuo e é a taxa de variação 
temporal do fluxo elétrico através da superfície fechada.
Essa lei inclui os efeitos da variação temporal do campo elétrico na 
indução magnética, mostrando como uma variação no campo elétrico 
pode induzir um campo magnético.
 3. Teoria e análise de circuitos magnéticos
Imagine um transformador, um dispositivo tão comum em nosso 
cotidiano: por meio da teoria dos circuitos magnéticos, podemos 
analisar como o núcleo ferromagnético do transformador direciona e 
concentra o fluxo magnético, permitindo a transferência eficiente de 
energia entre suas bobinas.
15
3.1 Teoria dos circuitos magnéticos
Essa teoria se baseia em conceitos, como fluxo magnético e relutância, e 
é complementada por leis, como a Lei de Hopkinson.
O fluxo magnético é uma medida da quantidade de campo magnético 
que atravessa uma determinada área. Ele é análogo ao fluxo de corrente 
elétrica em um circuito elétrico. A relutância é a medida da oposição que 
um material oferece ao fluxo magnético. Matematicamente, a relutância 
(R) é definida como na Equação 5:
 (Eq. 5)
Onde é o comprimento do caminho magnético, é a área da seção 
transversal e é a permeabilidade magnética do material.
A Lei de Hopkinson estabelece uma relação entre o fluxo magnético, a 
relutância e a força magnetomotriz ( ) em um circuito magnético. 
Matematicamente, pode ser expressa como na Equação 6:
 (Eq. 6)
Onde F é a (em ampères-volta), Φ é o fluxo magnético (em 
webers) e R é a relutância do circuito magnético (em ampères por 
weber).
16
3.2 Análise de circuitos magnéticos
A análise de circuitos magnéticos envolve a criação de um modelo 
de circuito magnético equivalente, o uso de técnicas específicas para 
resolver esses circuitos e a determinação de correntes e tensões em 
elementos magnéticos.
O modelo de circuito magnético equivalente inclui elementos, como 
relutâncias, indutâncias magnéticas e fontes de força magnetomotriz 
para representar a relação entre o campo magnético, a corrente elétrica 
e as características geométricas do circuito magnético, como mostrado 
na Figura 5. Cada elemento magnético no circuito é representado por 
uma relutância (R), que é a medida da oposição que o elemento oferece 
ao fluxo magnético.
Figura 5 – Circuito magnético análogo a um núcleo de 
transformador
Fonte: Chapman (2013, p. 12).
17
 4. Analogia entre circuitos magnéticos e 
elétricos
Ao analisarmos um circuito magnético composto por um núcleo de 
ferro envolto por uma bobina condutora, podemos usar a analogia para 
relacionar a corrente elétrica com o fluxo magnético e a diferença de 
potencial com a força magnetomotriz.
4.1 Analogia entre circuitos magnéticos e elétricos
Essa analogia é baseada em semelhanças entre as leis e os componentes 
de circuitos magnéticos e elétricos, facilitando a análise e o projeto de 
dispositivos magnéticos complexos.
A Lei de Ohm em circuitos elétricos, que relaciona tensão, corrente 
e resistência, tem sua contraparte na Lei de Hopkinson em circuitos 
magnéticos, que relaciona força magnetomotriz, fluxo magnético e 
relutância. O Quadro 1 compara elementos de circuitos magnéticos com 
seus análogos em circuitos elétricos.
Quadro 1 – Elementos análogos em circuitos magnéticos e elétricos
Elemento em circuitos magnéticos Elemento em circuitos elétricos
Núcleo de ferro Fio condutor
Permeabilidade magnética Condutividade elétrica
Relutância Resistência
Fluxo magnético Corrente elétrica
Força magnetomotriz Diferença de potencial elétrico
Magnetização Polarização elétrica
Fonte: elaborado pelo autor.
Os circuitos magnéticos e elétricos compartilham propriedades, como 
impedância, corrente, tensão e potência. Assim como em circuitos 
18
elétricos, em que a corrente flui de acordo com a diferença de potencial, 
em circuitos magnéticos, o fluxo magnético flui de acordo com a 
diferença de força magnetomotriz ( ).
4.2 Utilização da analogia para análise de circuitos 
magnéticos
A utilização de circuitos magnéticos é essencial em diversos dispositivos 
elétricos e eletrônicos, como transformadores e motores elétricos. Na 
indústria de energia elétrica, os engenheiros podem usarconceitos 
familiares de circuitos elétricos, como resistências, indutâncias e fontes 
de tensão, para modelar e resolver circuitos magnéticos equivalentes de 
transformadores. Isso permite otimizar o projeto do transformador para 
eficiência, regulação de tensão e outras características desejadas.
Em aplicações industriais e automotivas, pode-se usar técnicas de 
análise de circuitos elétricos, como métodos de malha e de nó, para 
resolver circuitos magnéticos equivalentes de motores elétricos. Isso 
permite projetar motores eficientes e de alto desempenho para uma 
variedade de aplicações.
 5. Transformação de circuitos magnéticos
Imagine um transformador de potência: ao projetá-lo, é comum a 
necessidade de adaptar as características magnéticas do núcleo para 
diferentes tensões de entrada e saída. Através da transformação de 
circuitos magnéticos, podemos modificar as relutâncias, as correntes 
de excitação e outras propriedades do circuito, de forma a garantir um 
desempenho eficiente e seguro do transformador.
19
5.1 Métodos de transformação de circuitos magnéticos
Os métodos de transformação de circuitos magnéticos são técnicas 
utilizadas para simplificar a análise e o projeto de sistemas magnéticos 
complexos, permitindo a transição entre diferentes configurações de 
circuitos magnéticos. Dois métodos principais são a transformação de 
relutâncias e a transformação de fontes e cargas magnéticas.
Um exemplo de transformação de relutâncias pode ser encontrado em 
um sistema de controle de fluxo magnético em uma máquina elétrica, 
como um motor ou um gerador.
Suponha que tenhamos um motor elétrico que opera em duas 
velocidades diferentes: alta velocidade e baixa velocidade. Para mudar 
a velocidade de operação do motor, podemos ajustar a relutância do 
caminho magnético por onde o fluxo magnético passa.
Para operar em alta velocidade, podemos aumentar a relutância do 
caminho magnético para direcionar mais fluxo magnético para as 
partes ativas do motor, como o estator e o rotor. Isso pode ser feito, por 
exemplo, ajustando a posição de uma peça ferromagnética móvel para 
criar uma relutância adicional no caminho magnético, o que redireciona 
o fluxo magnético para onde é necessário para a operação em alta 
velocidade.
Esses ajustes na relutância do caminho magnético permitem que o 
motor opere em diferentes velocidades sem a necessidade de alterações 
significativas em seu design ou estrutura física.
20
Conectando à Realidade: Exemplos Práticos
 
Situação: analogia de circuitos magnéticos.
Imagine um transformador de potência em uma estação elétrica que 
converte a energia elétrica de alta tensão para baixa tensão para 
distribuição doméstica. Esse transformador é composto por um núcleo 
de ferro laminado ao redor do qual estão enroladas bobinas de fio 
condutor. O núcleo de ferro direciona o fluxo magnético gerado pelas 
correntes nas bobinas, permitindo a transferência eficiente de energia do 
enrolamento primário para o enrolamento secundário.
Detalhes e Relevância:
Na análise dos princípios da análise de circuitos magnéticos, como 
a permeabilidade magnética e a relutância do núcleo de ferro, são 
fundamentais para entender como o dispositivo opera e para otimizar 
seu design, visando à maior eficiência energética.
Impacto e Resultados:
A aplicação adequada dos princípios de análise de circuitos magnéticos 
em dispositivos como transformadores resulta em maior eficiência 
energética, redução de perdas de energia e custos operacionais mais 
baixos. Além disso, contribui para o desenvolvimento de tecnologias mais 
avançadas e sustentáveis.
 
 Referências
BIM, E. Máquinas elétricas e acionamento. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
21
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 
2013.
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
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Transformadores e conversão 
eletromecânica de energia
Autoria: Mendelsson Rainer Macedo Neves
Leitura crítica: Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
 Objetivos
• Entender como os transformadores operam, 
incluindo os princípios de indução eletromagnética, 
a relação de transformação de tensão e corrente 
e as características básicas do funcionamento dos 
transformadores.
• Compreender as diversas aplicações dos 
transformadores em sistemas elétricos de potência 
e distribuição, incluindo seu papel na transmissão, 
distribuição e fornecimento de energia elétrica, bem 
como suas características e requisitos específicos em 
diferentes contextos.
• Entender os fundamentos da conversão 
eletromecânica de energia, abrangendo os conceitos 
de energia mecânica e eletromagnética e sua 
interconversão em sistemas de conversão.
23
1. Introdução aos transformadores
Neste tópico, exploraremos um componente essencial no mundo da 
eletricidade: os transformadores. Você já parou para pensar como 
a eletricidade que utilizamos em nossas casas chega até nós com 
segurança e eficiência? Os transformadores são usados nesse processo. 
Estudaremos os princípios de funcionamento dos transformadores, seus 
diferentes tipos e a estrutura e os componentes básicos que compõem 
esses dispositivos.
1.1 Tipos, estrutura e componentes básicos dos 
transformadores
Os transformadores são dispositivos que desempenham um papel vital 
na distribuição e transmissão eficiente de energia elétrica. A seguir, 
serão mostrados os diferentes tipos de transformadores, cada um 
projetado para atender a necessidades específicas. Prepare-se para 
descobrir as nuances de cada tipo e sua importância no funcionamento 
dos sistemas elétricos modernos. Vamos começar!
Tipos de transformadores:
Transformadores de potência: são projetados para operar em 
alta potência e tensão. São comumente utilizados em sistemas de 
transmissão de energia elétrica em alta tensão, como subestações de 
energia.
Transformadores de distribuição: projetados para operar em níveis de 
tensão mais baixos, geralmente em redes de distribuição de energia 
elétrica. São encontrados em postes ou caixas em ruas residenciais e 
comerciais.
24
Autotransformadores: possuem apenas um enrolamento de fio, que 
serve como enrolamento primário e secundário. São utilizados em 
aplicações onde a relação de transformação é próxima de 1:1.
Transformadores elevadores e redutores de tensão: transformadores 
projetados especificamente para aumentar ou diminuir a tensão de 
entrada para uma saída desejada, dependendo da aplicação.
Transformadores de instrumentos: utilizados para medir a corrente ou 
tensão em um circuito, geralmente em conjunto com instrumentos de 
medição.
Estrutura e componentes básicos dos transformadores são mostrados 
na Figura 1.
Figura 1 – Componentes básicos de um transformador
Fonte: elaborada pelo autor.
25
Núcleo magnético: geralmente feito de material ferromagnético, como 
aço silício, que é altamente permeável ao fluxo magnético. O núcleo é 
responsável por concentrar o campo magnético e minimizar as perdas.
Enrolamentos: são os condutores de fio enrolados em torno do núcleo 
do transformador. Geralmente, há dois enrolamentos: o primário e o 
secundário. O enrolamento primário é conectado à fonte de energia, 
enquanto o enrolamento secundário é conectado à carga.
Isolamento: é utilizado para separar os enrolamentos e evitar curtos-
circuitos entre eles. O isolamento pode ser feito com materiais como 
papel impregnado em óleo, plástico ou verniz isolante.
Tanque: é o invólucro metálico que contém o núcleo e os enrolamentos 
do transformador. Serve para proteger os componentes internos do 
ambiente externo e para conter o óleo isolante (se presente) para 
resfriamento e isolamento.
Terminais ou buchas: são os pontos de conexão elétrica dos 
enrolamentos do transformador. Permitem a conexão do transformador 
ao sistema elétrico, tanto do lado primário quanto do lado secundário.
1.2 Princípios de operação dos transformadores
Um transformador ideal é um dispositivo sem perdas com um 
enrolamentode entrada e um enrolamento de saída. Podemos associar 
a relação de transformação dos transformadores a partir das espiras 
com a tensão de entrada e saída, assim como a corrente de entrada e 
saída, conforme a Equação 1.
 (Eq. 1)
26
Em que é a tensão no primário, é a tensão no secundário, 
é o número de espiras no primário, é o número de espiras no 
secundário, é a corrente no secundário, é a corrente no primário e 
 é a relação de espiras.
O princípio básico de funcionamento de um transformador é a 
transferência de energia de um circuito para outro por meio de um 
campo magnético variável no tempo.
Quando uma corrente alternada passa pelo enrolamento primário do 
transformador, ela cria um campo magnético variável ao redor desse 
enrolamento. O campo magnético que varia induz uma tensão alternada 
no enrolamento secundário do transformador, conforme estabelecido 
pela Lei de Faraday da indução eletromagnética. A relação entre o 
número de espiras nos enrolamentos primário e secundário determina 
a relação de transformação, isto é, como a tensão é aumentada ou 
reduzida entre eles. Portanto, os transformadores são capazes de elevar 
ou reduzir a tensão da eletricidade de forma eficiente, sem alterar 
sua frequência, tornando-os dispositivos essenciais em sistemas de 
transmissão e distribuição de energia elétrica.
 2. Equações fundamentais dos 
transformadores
2.1 Lei de Faraday
A Lei de Faraday da indução eletromagnética descreve como um 
campo magnético variável no tempo pode induzir uma corrente elétrica 
em um circuito. Essa lei é fundamental para o funcionamento dos 
transformadores e de muitos outros dispositivos elétricos.
27
A lei afirma que a magnitude da força eletromotriz (f.e.m.), ou tensão 
induzida, em um circuito é diretamente proporcional à taxa de variação 
do fluxo magnético que atravessa o circuito. Matematicamente, pode ser 
expressa pela Equação 2:
 (Eq. 2)
Onde é a força eletromotriz induzida, medida em volts (V), é 
a taxa de variação do fluxo magnético (Φ), medida em webers (Wb) por 
segundo (s).
Essa lei explica como os transformadores funcionam: quando a 
corrente alternada passa pelo enrolamento primário, ela cria um campo 
magnético variável ao redor do enrolamento. Esse campo magnético 
variável, por sua vez, induz uma tensão elétrica no enrolamento 
secundário, de acordo com a Lei de Faraday.
2.2 Equações fundamentais
As equações fundamentais que regem o funcionamento dos 
transformadores estão relacionadas à conservação de energia e à 
transformação de potência. Exploraremos cada uma delas.
As equações de conservação de energia são fundamentais para 
entender o funcionamento dos transformadores, pois garantem que a 
energia elétrica fornecida ao enrolamento primário seja igual à energia 
elétrica obtida no enrolamento secundário, desconsiderando as perdas. 
Matematicamente, isso pode ser expresso pela Equação 3:
 (Eq. 3)
28
Onde é a potência elétrica fornecida ao enrolamento primário, 
medida em watts (W), é a potência elétrica obtida no enrolamento 
secundário, medida em watts (W).
As equações de transformação de potência são utilizadas para 
determinar a relação entre as potências no enrolamento primário e 
secundário do transformador. Essas equações são baseadas na relação 
entre a tensão e a corrente em cada enrolamento. Matematicamente, 
a potência elétrica pode ser expressa como o produto da tensão e da 
corrente. Portanto, de acordo com Chapman (2013), as equações de 
transformação de potência podem ser representadas por:
 (Eq. 4)
 (Eq. 5)
Onde, Vprimário e Vsecundário são as tensões nos enrolamentos primário e 
secundário, respectivamente. Iprimário e Isecundário são as correntes nos 
enrolamentos primário e secundário, respectivamente. primário é o ângulo 
entre a tensão primária e a corrente primária. secundário é o ângulo entre 
a tensão secundária e a corrente secundária.
Essas equações mostram como a potência elétrica é transformada entre 
os enrolamentos, de acordo com a relação de transformação de tensão 
e corrente do transformador.
29
 3. Aplicações em sistemas de potência e 
distribuição
3.1 Distribuição de energia
Nas subestações, os transformadores são usados para modificar 
os níveis de tensão da energia elétrica. Geralmente, a eletricidade é 
transmitida em níveis muito altos de tensão para minimizar perdas 
durante a transmissão de longa distância. No entanto, esses níveis 
elevados de tensão não são adequados para o fornecimento direto 
aos consumidores. Portanto, nas subestações de distribuição, os 
transformadores são utilizados para abaixar a tensão da eletricidade a 
níveis seguros e utilizáveis para a distribuição local.
As redes de distribuição são caracterizadas como primárias, que operam 
na faixa citada de 11 a 33 kV, e secundárias, para a distribuição aos 
clientes finais em baixa tensão. Assim, a subestação de distribuição 
que recebe a eletricidade da linha de transmissão recebe o nome 
de subestação de distribuição primária. O transformador do poste é 
considerado uma subestação de distribuição secundária.
Nas redes de distribuição, os transformadores são usados para ajustar 
novamente os níveis de tensão, conforme necessário, para diferentes 
tipos de consumidores e para garantir que a eletricidade seja fornecida 
de forma eficiente e segura. Por exemplo, transformadores de 
distribuição são instalados em postes ao longo das redes de distribuição 
para fornecer eletricidade a residências, comércios e pequenas 
empresas. Esses transformadores reduzem ainda mais a tensão para 
níveis adequados para uso doméstico, geralmente entre 120 V e 240 V, 
dependendo das normas locais.
30
3.2 Fornecimento de energia
Os transformadores desempenham um papel crucial no fornecimento 
de energia elétrica, oferecendo uma série de vantagens em diferentes 
configurações de sistemas elétricos. No entanto, eles também 
apresentam algumas limitações a serem consideradas. Aqui estão 
as vantagens e limitações dos transformadores em diferentes 
configurações de sistemas elétricos:
Vantagens:
Uma das principais vantagens dos transformadores é sua capacidade de 
ajustar os níveis de tensão da eletricidade. Isso permite que a energia 
seja transmitida em níveis elevados de tensão para minimizar as perdas 
de energia durante a transmissão de longa distância, e então ser 
reduzida para níveis seguros e utilizáveis para os consumidores finais.
Os transformadores são dispositivos altamente eficientes, com perdas 
mínimas de energia durante o processo de conversão de tensão. Isso 
ajuda a garantir que a eletricidade seja fornecida de forma eficiente 
aos consumidores finais, minimizando desperdícios e maximizando a 
utilização dos recursos disponíveis.
Os transformadores oferecem flexibilidade na operação dos sistemas 
elétricos, permitindo ajustes precisos nos níveis de tensão, conforme 
necessário, para atender às demandas variáveis de energia em 
diferentes momentos e locais.
31
 4. Fundamentos de conversão 
eletromecânica de energia
4.1 Conversão de energia mecânica para elétrica
A conversão de energia mecânica para elétrica, e vice-versa, é um 
processo fundamental em várias aplicações, incluindo geração de 
energia, transporte e automação industrial.
Iniciaremos nossa análise das máquinas de corrente alternada com 
uma espira simples de fio que gira em um campo magnético uniforme. 
Essa configuração representa o cenário mais básico capaz de gerar uma 
tensão alternada senoidal. No entanto, é importante notar que essa 
situação não reflete com precisão o funcionamento das máquinas de 
corrente alternada reais, pois o fluxo magnético nelas não é constante, 
variando tanto em intensidade quanto em direção. Podemos descrever 
uma máquina simples composta por um ímã estático de tamanho 
considerável, que gera um campo magnético uniforme e constante, 
e uma espira de fio girando dentro desse campo, como mostrado na 
Figura 2. O componente em movimento é chamado de rotor,enquanto o 
componente estacionário é chamado de estator. A seguir, analisaremos 
as tensões induzidas no rotor à medida que ele gira dentro do campo 
magnético.
32
Figura 2 – Espira simples girando dentro de um campo magnético 
uniforme
Fonte: Chapman (2013, p. 153).
Se o rotor dessa máquina for colocado em rotação, uma tensão será 
induzida na espira de fio. De acordo com Chapman (2013), em geral, a 
tensão em qualquer máquina real dependerá de três fatores:
1. O fluxo na máquina.
2. A velocidade de rotação.
3. Uma constante representando a construção da máquina (o 
número de espiras etc.).
Podemos, através de deduções matemáticas, analisar cada segmento da 
espira e deduzir a fórmula de indução de tensão em uma espira, sendo 
adotada como na Equação 6.
 (Eq. 6)
Onde é a tensão induzida na espira, v a velocidade do fio, l o 
comprimento do fio, B é o campo magnético, e é o ângulo da espira.
33
Quando estamos tratando de máquinas elétricas, outro ponto que 
devemos considerar é o conjugado induzido em uma espera de corrente. 
Para dedução da força ou torque que é gerado na máquina elétrica, 
assumiremos que o rotor em relação ao campo magnético apresenta 
um ângulo , e que uma corrente circula na espira. Neste caso, quando 
uma corrente circular na espira, um conjugado será induzido na espira 
(Chapman, 2013).
Conforme descrito por Chapman (2013), o conjugado em um dado 
segmento é obtido como mostrado na Equação 7.
 
 
 (Eq.7)
Onde é o conjugado, r é a distância do ponto em que é gerada a 
força. Ao analisarmos em relação ao campo magnético, teremos que o 
torque total induzido será a soma de diversos conjugados de cada 
segmento das espiras. Para uma fórmula geral, o conjugado induzido, 
considerando a atuação do campo magnético B, será (Equação 8):
 (Eq. 8)
Onde é a corrente. Assim, como apresentado por Chapman (2013), o 
conjugado de qualquer máquina real dependerá de quatro fatores:
1. A intensidade do campo magnético do rotor.
2. A intensidade do campo magnético externo.
3. O seno do ângulo entre eles.
4. Uma constante que representa a construção.
34
 5. Máquinas elétricas
5.1 Funcionamento das máquinas elétricas
O conceito de máquina elétrica é usado para descrever dispositivos 
que convertem energia, sendo que pelo menos uma das formas de 
energia envolvidas é elétrica. Nessa categoria, encontramos as máquinas 
elétricas estáticas, como os transformadores, já vistos durante este 
tema, e as máquinas elétricas rotativas, sendo os geradores e os 
motores.
Um gerador é uma máquina rotativa que converte energia mecânica 
em energia elétrica, enquanto um motor elétrico é uma máquina que 
converte energia elétrica em energia mecânica, girando em torno de seu 
eixo.
Figura 3 – Componentes básicos de um transformador
Fonte: elaborada pelo autor.
35
Quando estamos tratando de máquinas elétricas, é necessário 
entendermos o conceito de campo magnético girante. Devemos ter em 
mente que, se um campo magnético for produzido pelo estator de uma 
máquina CA e outro for produzido pelo rotor da máquina, então um 
conjugado será induzido no rotor que fará o rotor girar e se alinhar com 
o campo magnético do estator.
O campo magnético girante é característico do funcionamento das 
máquinas CA. Neste tipo de máquina, caso as correntes que fluem 
nos enrolamentos sejam trifásicas, possuindo a mesma intensidade, e 
defasadas em 120° entre si, um campo magnético girante de intensidade 
constante será produzido (Chapman, 2013).
5.2 Fluxos e perdas de potência em máquinas CA
Os geradores de corrente alternada convertem energia mecânica 
em energia elétrica, enquanto os motores de corrente alternada 
transformam energia elétrica em energia mecânica. Em ambos os casos, 
há uma perda de energia durante o processo, o que significa que nem 
toda a energia que entra na máquina é completamente aproveitada no 
outro extremo (Chapman, 2013).
Quando estamos estudando sobre perdas de energia, é importante 
conhecermos duas equações importantes, a equação de eficiência.
De acordo com Chapman (2013), as perdas que ocorrem nas máquinas 
CA podem ser divididas em quatro categorias básicas:
1. Perdas elétricas ou no cobre (perdas I2 R): essas perdas ocorrem 
devido à resistência do cobre nos enrolamentos do estator e do 
rotor das máquinas. Quando a corrente elétrica passa através 
desses enrolamentos, ocorre uma dissipação de energia na 
36
forma de calor devido à resistência do material. Essas perdas são 
proporcionais ao quadrado da corrente (I^2) e à resistência (R) do 
material condutor.
2. Perdas no núcleo: essas perdas ocorrem devido a fenômenos, 
como a histerese magnética e as correntes parasitas (ou correntes 
de Foucault) no núcleo magnético das máquinas. A histerese 
magnética é a perda de energia resultante da reversão das 
polarizações magnéticas no núcleo sob a influência do campo 
magnético variável. As correntes parasitas surgem devido à 
indução de correntes elétricas no material condutor do núcleo 
devido às variações do campo magnético.
3. Perdas mecânicas: estas perdas são causadas pelo atrito e pela 
resistência do ar no interior da máquina. Elas incluem atrito nos 
mancais, engrenagens, escovas e outros componentes mecânicos, 
bem como a resistência enfrentada pelas partes móveis da 
máquina durante a operação.
4. Perdas suplementares: este termo abrange todas as outras formas 
de perdas que não se enquadram nas categorias anteriores. Isso 
pode incluir perdas devido a efeitos térmicos, perdas devido a 
vibrações, perdas devido a falhas de isolamento, entre outros. 
Essas perdas podem variar, dependendo do projeto específico da 
máquina e das condições de operação.
Conectando à Realidade:
Situação: você está encarregado de selecionar os geradores elétricos 
adequados para as turbinas eólicas em um novo projeto de parque 
eólico. Para isso, precisa considerar diversos fatores, como a potência de 
37
saída desejada, a eficiência energética, a confiabilidade operacional e a 
compatibilidade com a rede elétrica.
Aplicabilidade do Conhecimento:
Escolha do tipo de gerador: com base em seu conhecimento sobre 
máquinas elétricas rotativas, você compreende as vantagens e as 
desvantagens de diferentes tipos de geradores, como geradores de 
indução, geradores síncronos e geradores de ímã permanente. Seleciona 
o tipo mais adequado de acordo com as especificações do projeto e as 
condições de operação do parque eólico.
Avaliação da interação mecânica-elétrica: você, como engenheiro, deve 
considerar a interação entre os aspectos mecânicos e elétricos das 
turbinas eólicas. Ele utiliza técnicas de análise de elementos finitos e 
simulações computacionais para estudar o comportamento dinâmico do 
sistema e garantir que o design mecânico das turbinas seja compatível 
com os requisitos elétricos dos geradores.
Otimização da eficiência energética: o engenheiro busca maximizar 
a eficiência energética do parque eólico, tanto na conversão da 
energia cinética do vento em energia elétrica quanto na transmissão 
e distribuição dessa energia para a rede elétrica. Ele utiliza seu 
conhecimento sobre máquinas elétricas rotativas para identificar 
oportunidades de melhorias no design e na operação do sistema.
 Referências
BIM, E. Máquinas elétricas e acionamento. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
38
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 
2013.
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
39
Motores e geradores trifásicos
Autoria: Mendelsson Rainer Macedo Neves
Leitura crítica: Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
 Objetivos
• Compreender os princípios de funcionamento e 
as características de desempenho de motores de 
indução trifásicos.
• Analisar o controle de potência, o fator de potência 
e a regulação de tensão em geradores síncronos 
trifásicos, incluindo sua aplicação em sistemas de 
energia elétrica.
• Avaliar as aplicações industriais e os desafiosde 
integração de motores e geradores trifásicos em 
sistemas de geração de energia elétrica.
40
1. Motores de indução trifásicos
Nesta jornada de aprendizado, exploraremos os motores de indução 
trifásicos (MIT), componentes essenciais em muitas aplicações 
industriais. Abordaremos os tipos disponíveis, os princípios básicos que 
os regem e seu desempenho. Prepare-se para desvendar os segredos 
por trás desses motores que convertem energia elétrica em energia 
mecânica de forma eficiente e confiável.
1.1 Tipos de MIT, princípios de funcionamento e 
construção
Quando a máquina elétrica conta com apenas um conjunto contínuo de 
enrolamentos amortecedores, ela é denominada máquina de indução. 
Recebe esse nome porque a tensão do rotor (que produz a corrente do 
rotor e o campo magnético do rotor) é induzida nos enrolamentos do 
rotor em vez de ser fornecida por meio de uma conexão física de fios. 
Uma das principais características que diferencia um motor de indução 
dos demais é que não há necessidade de uma corrente de campo CC 
para fazer a máquina funcionar.
Os princípios de funcionamento dos MIT baseiam-se nos princípios 
da indução eletromagnética. Quando uma corrente elétrica alternada 
é aplicada ao estator do motor, um campo magnético rotativo é 
produzido. Esse campo magnético induz correntes elétricas no rotor, 
gerando um campo magnético oposto. A interação entre esses campos 
gera um torque que faz o rotor girar.
A Figura 1 mostra maiores detalhes na construção de um motor.
41
Figura 1 – Visão ampliada dos componentes de um motor elétrico
Fonte: shutterstock.com.
Essa estrutura simples e robusta dos motores de indução trifásicos 
proporciona confiabilidade elevada e baixa necessidade de manutenção, 
tornando-os uma escolha comum em acionamentos industriais. Os dois 
principais componentes de um MIT incluem:
Estator: é a parte fixa do motor e consiste em um conjunto de bobinas 
enroladas em torno de um núcleo de ferro laminado, que criam um 
campo magnético girante.
Rotor: é a parte que gira e é composta por um conjunto de barras 
condutoras (no caso do rotor em gaiola de esquilo) ou enrolamentos 
(no caso do rotor bobinado). O rotor é colocado dentro do estator e gira 
devido à interação com o campo magnético do estator. 
 
Os motores de indução trifásicos são amplamente utilizados em 
42
diversas aplicações industriais devido à sua eficiência, confiabilidade e 
simplicidade de construção. Existem dois tipos principais de MIT:
Motor de indução de gaiola de esquilo: é o tipo mais comum de MIT. 
Possui um rotor em forma de gaiola de esquilo, composto por barras 
condutoras curto-circuitadas entre si. A corrente elétrica induzida no 
rotor cria um campo magnético que interage com o campo girante 
do estator, gerando torque (Umans, 2014). Na Figura 2, podemos ver 
os principais componentes do motor de indução típicos de um motor 
síncrono, com a diferença do seu rotor com as barras condutoras 
encaixadas e curto-circuitadas dentro das ranhuras na superfície do 
rotor.
Figura 2 – Diagrama em corte de um pequeno motor de indução 
com rotor gaiola de esquilo
Fonte: Chapman (2013, p. 309).
Motor de indução com rotor bobinado: este tipo possui um rotor 
com enrolamentos conectados a anéis coletores. Os anéis coletores 
permitem a conexão de resistências externas, proporcionando controle 
de velocidade e partida suave (Umans, 2014). Na Figura 3, vemos o rotor 
exposto, sendo possível observar as escovas e os anéis deslizantes. 
Um fato interessante na construção desse tipo de rotor é que os 
43
enrolamentos do rotor são inclinados para eliminar as harmônicas de 
ranhura.
Figura 3 – Vista em corte de um motor de indução de rotor bobinado
Fonte: Chapman (2013, p. 311).
1.2 Funcionamento do MIT
O desempenho de um motor de indução trifásico (MIT) é crucial 
para seu uso eficiente e confiável em diversas aplicações industriais. 
Ele é caracterizado por vários aspectos, incluindo torque, eficiência 
e regulação de velocidade. A seguir, estão os principais pontos 
relacionados ao desempenho e ao funcionamento.
O MIT pode fornecer um torque inicial elevado, sendo capaz de superar 
a resistência estática ou dinâmica na partida de equipamentos. O 
torque de um MIT é diretamente proporcional à corrente no estator e 
à intensidade do campo magnético. Isso significa que um aumento na 
corrente ou no campo magnético resulta em um aumento proporcional 
no torque.
44
Conforme Chapman (2013), quando os enrolamentos do estator 
são excitados com tensões trifásicas, é de se esperar que haja o 
aparecimento de correntes trifásicas. Essas correntes produzem um 
campo magnético Bs, que está girando em sentido anti-horário. A 
velocidade de rotação do campo magnético é dada por (Equação 1):
 (Eq. 1)
Onde é a frequência do sistema aplicada ao estator em hertz, e P 
é o número de polos da máquina. Esse campo magnético girante 
passa pelas barras do rotor e induz uma tensão nelas.
No funcionamento normal de um motor de indução, ocorre que 
os campos magnéticos do estator e do rotor não giram juntos na 
velocidade síncrona, de forma que o rotor gira a uma velocidade menor. 
Dentro desse princípio de operação, é importante que você conheça o 
conceito de escorregamento do rotor (Umans, 2014).
A tensão gerada nas barras do rotor de um motor de indução é 
influenciada pela velocidade relativa entre o rotor e os campos 
magnéticos. Dado que o desempenho de um motor de indução é 
determinado pela tensão e corrente do rotor, é mais prático referir-
se à velocidade relativa. Dois termos são comumente empregados 
para descrever esse movimento relativo entre o rotor e os campos 
magnéticos. Um deles é a velocidade de escorregamento, que é 
calculada como a diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade 
do rotor (Equação 2):
 (Eq. 2)
Onde é a velocidade de escorregamento da máquina, é a 
velocidade dos campos magnéticos e é a velocidade mecânica do 
eixo do motor.
45
A eficiência de um MIT é a relação entre a potência de saída mecânica e 
a potência de entrada elétrica. A eficiência é afetada por vários fatores, 
incluindo perdas mecânicas, perdas no núcleo do estator e perdas no 
rotor.
 2. Controle de velocidade e aplicações 
industriais
A velocidade síncrona de um motor de indução é dada pela Equação 1. O 
controle do escorregamento pode ser conseguido variando a resistência 
do rotor ou a tensão de terminal do motor. A regulação de velocidade 
é influenciada pela resistência do rotor (no caso de motores de rotor 
bobinado), pela tensão aplicada e pelas características da carga (Umans, 
2014). Além disso, a principal forma de controle de velocidade de um 
MIT é variando a frequência da tensão aplicada em seus terminais.
Nos motores de indução de rotor bobinado, é possível modificar a curva 
de torque em relação à velocidade ao introduzir resistências adicionais 
no circuito do rotor. As mudanças resultantes nas curvas de torque em 
relação à velocidade estão mostradas na Figura 4. Ajustar a resistência 
do rotor afetará a velocidade de operação do motor. No entanto, a 
inclusão de resistências extras no circuito do rotor de um motor de 
indução resulta em uma redução significativa na eficiência da máquina.
46
Figura 4 – Controle de velocidade por variação da resistência do 
rotor de um motor de indução de rotor bobinado
Fonte: Chapman (2013, p. 371).
O torque gerado por um motor de indução é diretamente proporcional 
ao quadrado da tensão aplicada. Se uma carga exibir uma curva de 
torque versus velocidade, semelhante àquela mostrada na Figura 5, 
é possível controlar a velocidade do motor em uma faixa específica 
variando a tensão de linha. Esse método de controle de velocidade 
é ocasionalmente empregado em motores menores utilizados para 
acionar ventiladores.
Figura 5 – Controle de velocidade por variação da tensão de linha de 
um motor de indução
Fonte: Chapman (2013, p. 371).
47
 3. Geradores síncronos trifásicos
Em geradores síncronos, o campomagnético é gerado no rotor. Durante 
a construção do rotor, pode-se escolher entre usar um ímã permanente 
ou um eletroímã, obtido através da aplicação de uma corrente contínua 
a um enrolamento do rotor.
O rotor do gerador é então acionado por uma máquina motriz primária, 
que cria um campo magnético rotativo dentro do gerador. Esse campo 
rotativo induz tensões trifásicas nos enrolamentos do estator do 
gerador. Os enrolamentos de campo se referem aos enrolamentos 
que criam o campo magnético principal, enquanto os enrolamentos de 
armadura são o espaço em que a tensão principal é induzida.
Figura 6 – Rotor de seis polos salientes de uma máquina síncrona
Fonte: Chapman (2013, p. 204).
Nos geradores síncronos, os enrolamentos de campo estão no rotor, 
então “enrolamentos de rotor” e “enrolamentos de campo” são usados 
de forma intercambiável. Da mesma forma, “enrolamentos de estator” e 
“enrolamentos de armadura” são usados com o mesmo significado.
48
3.1 Sincronização de geradores
Os geradores síncronos são assim chamados porque a frequência 
elétrica que produzem está diretamente relacionada à velocidade 
mecânica de rotação. O rotor de um gerador síncrono é composto por 
um eletroímã que recebe corrente contínua. A velocidade de rotação 
dos campos magnéticos da máquina está ligada à frequência elétrica do 
estator através de uma equação específica (Equação 3)
 (Eq. 3)
Dado que o rotor gira na mesma velocidade que o campo magnético, 
a Equação 3 estabelece uma relação entre a velocidade de rotação do 
rotor e a frequência elétrica resultante.
3.2 Regulação de tensão
Comumente, os geradores são comparados utilizando uma métrica 
conhecida como regulação de tensão. A regulação de tensão (RT) é 
uma avaliação da habilidade de um gerador em manter uma tensão 
constante em seus terminais diante de variações na carga (Equação 4).
 (Eq. 4)
Na fórmula mencionada, VVZ representa a tensão nos terminais do 
gerador em condição de vazio (sem carga), enquanto Vpc representa a 
tensão nos terminais do gerador em plena carga.
De acordo com Chapman (2013), uma regulação de tensão menor é 
considerada mais desejável, pois indica uma menor variação na tensão 
nos terminais do gerador em resposta a mudanças na carga. Em 
outras palavras, um valor menor de regulação de tensão implica uma 
49
tensão mais estável nos terminais do gerador, independentemente das 
variações de carga.
3.3 Aspectos de funcionamento
O valor da tensão induzida em uma dada fase do estator é dada por
 (Eq. 5)
Onde é a tensão interna gerada na armadura do estator. A tensão 
depende do fluxo da máquina. é a frequência ou velocidade de 
rotação e da construção da máquina. é o número de espiras dos 
enrolamentos. O circuito simples de um gerador pode ser representado 
conforme mostrado na Figura 7. No circuito, é a corrente de 
armadura, e é a reatância síncrona da máquina.
Figura 7 – O circuito equivalente por fase de um gerador síncrono
Fonte: Chapman (2013, p. 204).
Conforme apontado por Chapman (2013), a tensão eficaz nos terminais 
da máquina varia dependendo se o estator está conectado em 
configuração estrela ou delta . Se a máquina estiver em configuração 
estrela, a tensão nos terminais será vezes a tensão da fase . Se 
a máquina estiver em configuração delta, a tensão nos terminais será 
simplesmente igual a .
50
Uma confusão que ocorre é pensar que a tensão é a que aparece 
nos terminais do gerador. Para a tensão de saída do gerador, o único 
momento em que e são iguais é no momento em que não há 
corrente de armadura do estator.
Conectando à Realidade:
Imagine uma cidade que depende fortemente de uma usina termelétrica 
para fornecer energia elétrica à sua população. Recentemente, houve 
um aumento na demanda por eletricidade devido ao crescimento 
populacional e ao aumento das atividades industriais na região. No 
entanto, a usina está enfrentando problemas com a capacidade de seus 
geradores para lidar com essa demanda adicional, resultando em quedas 
frequentes de energia e interrupções no fornecimento elétrico.
Aplicabilidade
Utilização dos conhecimentos adquiridos sobre os diferentes tipos de 
geradores e suas características de operação mais apropriados para a 
usina.
Aplicação das técnicas de controle de velocidade, para garantir o 
funcionamento eficiente dos geradores síncronos.
Compreensão dos princípios de sincronização, regulação de tensão e 
operação em paralelo dos geradores síncronos, para integrar os novos 
geradores à rede elétrica existente de forma segura e eficaz.
 
Ao longo deste tema, abordamos motores e geradores elétricos, 
51
enfatizando diferentes tipos de motores de indução e suas técnicas 
de controle de velocidade. Exploramos também a importância dos 
geradores síncronos, destacando sua função na geração e distribuição 
de energia elétrica, especialmente em relação à sincronização e 
regulação de tensão.
 Referências
BIM, E. Máquinas elétricas e acionamento. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 
2013.
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
52
Máquinas de corrente contínua e 
motores monofásicos
Autoria: Mendelsson Rainer Macedo Neves
Leitura crítica: Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
 Objetivos
• Compreender os princípios de funcionamento e as 
características das máquinas de corrente contínua, 
incluindo motores síncronos trifásicos e motores de 
indução monofásicos.
• Conhecimento sobre a operação de geradores 
de corrente contínua e métodos de regulação de 
tensão, além da distinção entre motores e geradores 
de corrente contínua.
• Capacidade de analisar e resolver problemas 
relacionados ao funcionamento, à seleção e ao 
controle desses dispositivos, junto à habilidade de 
projetar sistemas que os envolvam, considerando 
especificações técnicas e requisitos de potência.
53
 1. Fundamentos de máquinas CC
As máquinas de corrente contínua (CC) são componentes essenciais na 
engenharia elétrica, baseando-se na interação entre campos magnéticos 
e correntes elétricas para converter energia mecânica em elétrica (no 
caso do gerador CC), ou vice-versa (no caso do motor CC).
1.1 Construção das máquinas CC
A máquina CC consiste em um estator fixo e um rotor giratório. O 
estator é composto por enrolamentos de campo, que produzem um 
campo magnético fixo quando alimentados com corrente contínua. O 
rotor é composto por enrolamentos de armadura, pelos quais a corrente 
elétrica é induzida, criando um campo magnético girante que interage 
com o campo do estator para gerar torque e movimento.
Figura 1 – Diagrama simplificado de uma máquina CC
Fonte: Chapman (2013, p. 450).
54
O estator é a parte estacionária da máquina CC. Ele contém os 
enrolamentos de campo, que são responsáveis por gerar um 
campo magnético fixo quando uma corrente elétrica é aplicada. 
Os enrolamentos de campo são geralmente feitos de fio de cobre 
esmaltado e são dispostos ao redor do estator de maneira a criar 
um campo magnético uniforme dentro da máquina. O rotor abriga o 
comutador, que é um dispositivo giratório composto por segmentos de 
cobre isolados entre si. O comutador é conectado aos enrolamentos de 
campo e aos enrolamentos da armadura.
Os enrolamentos de campo são bobinas de fio de cobre que são 
envolvidas ao redor do núcleo do estator. Quando uma corrente elétrica 
é aplicada a esses enrolamentos, um campo magnético é gerado no 
estator. Os enrolamentos de campo são responsáveis por criar um 
campo magnético fixo dentro da máquina CC, que interage com o campo 
magnético variável do rotor para produzir torque e movimento.
O rotor é a parte móvel da máquina CC. Ele é montado em um eixo 
e é responsável por gerar o movimento rotativo quando está sujeito 
à interação com o campo magnético do estator. Os enrolamentos da 
armadura estão localizados no rotor e são responsáveis por criar um 
campo magnético variávelquando uma corrente elétrica é aplicada. Essa 
variação no campo magnético do rotor é essencial para a geração de 
torque e movimento.
Os enrolamentos da armadura estão localizados no rotor da máquina 
CC. Eles são constituídos por bobinas de fio de cobre que são 
conectadas ao comutador. Quando uma corrente elétrica é aplicada aos 
enrolamentos da armadura, um campo magnético é gerado ao redor 
desses condutores. A interação entre esse campo magnético variável 
e o campo magnético fixo do estator produz torque, resultando no 
movimento rotativo do rotor.
55
O comutador é um componente crucial da máquina CC. Ele está 
localizado no eixo do rotor e é conectado aos enrolamentos de campo 
e de armadura. O comutador consiste em segmentos de cobre isolados 
entre si. À medida que o rotor gira, as escovas de carvão fazem contato 
com os segmentos do comutador, invertendo a direção da corrente nos 
enrolamentos da armadura a cada meia volta do rotor.
1.2 Funcionamento da máquina CC
Em uma máquina de corrente contínua, quando uma corrente elétrica é 
fornecida aos enrolamentos de campo no estator, um campo magnético 
de referência (fixo) é criado. Ao se aplicar uma outra corrente aos 
enrolamentos de armadura no rotor, um segundo campo magnético é 
gerado devido ao princípio da indução eletromagnética.
O campo magnético do estator interage com o campo magnético do 
rotor, criando forças de atração e repulsão que fazem o rotor girar. 
Conforme o rotor gira, o comutador (ou conjunto de escovas) muda a 
direção da corrente elétrica nos enrolamentos de armadura, mantendo 
a rotação contínua do rotor, conforme mostrado na Figura 2.
Figura 2 – Desenho simplificado do funcionamento de uma máquina 
CC
Fonte: shutterstock.com.
56
A velocidade e o torque de uma máquina CC podem ser controlados 
variando-se a corrente fornecida aos enrolamentos de campo e 
armadura. Ao aumentar a corrente de campo, aumenta a intensidade 
do campo magnético, o que aumenta o torque produzido pelo motor. E 
variar a corrente de armadura controla a quantidade de torque gerada 
e, consequentemente, a velocidade de rotação do motor. Portanto, 
o torque dependerá de três fatores, que são: o fluxo magnético da 
máquina, a corrente de armadura e a construção da máquina.
 2. Motores e geradores CC
Motores e geradores de corrente contínua (CC) são dispositivos 
essenciais que desempenham papéis cruciais em uma variedade 
de aplicações industriais, comerciais e residenciais. Os motores CC 
convertem energia elétrica em energia mecânica, oferecendo controle 
preciso de velocidade e torque, enquanto os geradores CC operam no 
sentido oposto, convertendo energia mecânica em energia elétrica. 
Ambos os dispositivos são amplamente utilizados em sistemas de 
acionamento elétrico, geração de energia e em uma variedade de outras 
aplicações, oferecendo eficiência, confiabilidade e flexibilidade em 
sistemas elétricos e mecânicos modernos.
2.1 Circuito equivalente de um motor CC
O circuito equivalente de um motor CC é uma representação 
simplificada do motor que nos permite entender seu comportamento 
elétrico e desempenho. Esse circuito é usado para análise teórica, 
projeto e controle de motores CC. Na Figura 3, temos a representação 
desse circuito.
57
Figura 3 – O circuito equivalente de um motor CC
Fonte: Chapman (2013, p. 467).
O circuito equivalente de um motor de corrente contínua (CC) 
proporciona uma representação simplificada de seu comportamento 
elétrico. Inclui componentes essenciais, como a fonte de tensão 
de campo, que fornece a tensão aos terminais F1 e F2 , geralmente 
proveniente de uma fonte externa, como uma bateria ou uma fonte 
de alimentação controlada. A resistência de armadura (RA) representa 
as perdas de resistência e aquecimento nos enrolamentos do rotor, 
enquanto a tensão interna (EA) é induzida nesses enrolamentos devido 
ao movimento relativo entre o rotor e o campo magnético do estator, 
sendo proporcional à velocidade do motor e à intensidade do campo 
magnético. Além disso, o circuito inclui a resistência de campo (RF) e a 
indutância de campo (LF), que representam a resistência e indutância 
dos enrolamentos do campo do estator, respectivamente. As leis 
fundamentais, como a Lei de Kirchhoff das tensões para o circuito 
armadura e a equação do torque, são utilizadas para entender e analisar 
o comportamento do motor. Uma informação complementar é que o 
circuito da Figura 3 também é válido para a operação da máquina CC 
como gerador. Com a diferença na direção da corrente de armadura IA 
que passa a sair do terminal A1.
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2.2 Tipos de motores CC
Os motores de corrente contínua são amplamente utilizados em 
diversas aplicações industriais devido à sua capacidade de controle 
preciso de velocidade e torque. Existem diferentes tipos de motores CC, 
cada um com características específicas que os tornam adequados para 
diferentes aplicações. Exploraremos brevemente alguns desses tipos:
• Motores de excitação independente e em derivação
Nos motores de excitação independente, o campo magnético é 
fornecido por uma fonte de energia externa. Isso permite um controle 
mais preciso do campo magnético e, consequentemente, da velocidade 
e do torque do motor. Na Figura 4, temos a representação do circuito 
equivalente desse motor.
Figura 4 – O circuito equivalente de um motor CC de excitação 
independente
Fonte: Chapman (2013, p. 470).
A fonte de tensão do estator (VF) é responsável por criar o campo 
magnético fixo no estator do motor, enquanto a resistência de campo 
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(RF) e a indutância de campo (LF) determinam a resposta desse campo 
às variações de corrente. A fonte de tensão do rotor (EA) é induzida nos 
enrolamentos do rotor devido ao movimento relativo entre o rotor e o 
campo magnético do estator, sendo proporcional à velocidade do motor 
e à intensidade do campo magnético. A resistência de armadura (RA) 
representa as perdas de resistência e o aquecimento nos enrolamentos 
do rotor. Por fim, a tensão de terminal (VT) é aplicada no motor. A carga 
conectada ao eixo impactará no valor da tensão EA e da corrente de 
armadura.
Nos motores em derivação, o campo magnético é gerado pela mesma 
fonte de energia que alimenta o rotor. Esses motores são simples e 
econômicos, mas oferecem menor controle sobre a velocidade em 
comparação com os motores de excitação independente. Na Figura 5, 
temos a representação do circuito equivalente desse motor.
Figura 5 – O circuito equivalente de um motor CC em derivação 
(shunt)
Fonte: Chapman (2013, p. 471).
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• Motor CC de ímã permanente
Este tipo de motor utiliza um ou mais ímãs permanentes para criar o 
campo magnético no estator. São conhecidos por sua simplicidade, 
alta eficiência e baixa manutenção. São frequentemente utilizados em 
aplicações que requerem alta eficiência energética e tamanho compacto.
• Motor CC série
Os motores CC série têm os enrolamentos do campo e do rotor 
conectados em série, o que significa que a mesma corrente passa por 
ambos. Esses motores oferecem altos níveis de torque de partida e são 
ideais para aplicações que requerem alta capacidade de carga inicial, 
como locomotivas e guindastes. Na Figura 6, temos a representação do 
circuito elétrico desse motor.
Figura 6 – O circuito equivalente de um motor CC série
Fonte: Chapman (2013, p. 495).
2.3 Geradores CC
Os geradores de corrente contínua são dispositivos utilizados para 
gerar energia elétrica em forma de corrente contínua. Embora sejam 
semelhantes aos motores CC, a principal diferença está na direção do 
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fluxo de potência. Podem ser classificados de acordo com a fonte de 
potência do campo magnético:
• Gerador de excitação independente: o campo magnético é obtido 
de uma fonte de energia externa ao gerador.
• Gerador em derivação: o campo magnético é obtido conectando o 
circuito do campo diretamente aos terminais do gerador.
• Gerador série: o campo magnético é gerado por um enrolamento 
em série com a armadura do gerador.
Essestipos de geradores variam em suas características de terminal 
(tensão versus corrente), o que afeta suas aplicações adequadas. Eles 
são comparados com base em sua tensão, potência nominal, eficiência 
e regulação de tensão (RT). A RT é uma medida da variação da tensão de 
terminal entre carga total e sem carga.
Todos os geradores CC são acionados por uma fonte de energia 
mecânica, como uma turbina a vapor ou um motor diesel. Como a 
velocidade da máquina motriz influencia a tensão de saída do gerador, 
é comum comparar a regulação de tensão entre diferentes geradores 
assumindo velocidades constantes das máquinas motrizes.
Apesar de serem raros nos sistemas modernos de potência, os 
geradores CC ainda são usados em aplicações específicas, como fontes 
de energia para torres isoladas de telefones celulares.
 3. Motores monofásicos
Os motores monofásicos são dispositivos elétricos amplamente 
utilizados em uma variedade de aplicações comerciais e domésticas. 
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Eles são conhecidos por sua simplicidade de instalação, baixo custo 
e versatilidade. Esse tipo de motor opera com uma única fase de 
alimentação elétrica alternada (CA), diferentemente dos motores 
trifásicos que requerem três fases de alimentação.
O funcionamento básico de um motor monofásico envolve a criação de 
um campo magnético rotativo que interage com as correntes elétricas 
induzidas nos enrolamentos do rotor, gerando, assim, o movimento 
mecânico. Geralmente, isso é alcançado utilizando-se um enrolamento 
auxiliar ou de partida e um enrolamento principal, ambos alimentados 
por uma única fonte de alimentação monofásica.
Existem vários tipos de motores monofásicos, cada um com suas 
características específicas e aplicações adequadas. Aqui estão alguns dos 
tipos mais comuns:
Motor de indução monofásico: tipo comum de motor que utiliza indução 
magnética para gerar movimento, subdividido em motores de fase 
dividida e de capacitor de partida.
Motor universal: chamado também de motor de série monofásico, opera 
com corrente alternada e contínua, com alta velocidade e torque, mas 
menos eficiente e mais ruidoso.
Motor de relutância variável: utiliza relutância variável para gerar 
movimento, com construção simples e alta eficiência em várias 
velocidades.
Motor de síncrono monofásico: possui campo magnético fixo e opera em 
sincronia com a frequência da fonte de alimentação, conhecido pela alta 
eficiência.
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Motor de capacitor permanente: utiliza capacitor permanente para criar 
campo magnético rotativo, permitindo partida suave e maior eficiência.
Conectando à Realidade:
Consideraremos um exemplo prático no ambiente profissional, no qual 
um motor de corrente contínua é utilizado em uma linha de produção 
de uma fábrica de embalagens. Nesta linha, o motor CC é responsável 
por acionar um transportador que movimenta caixas de produtos de um 
ponto para outro da fábrica.
Suponha que, durante a operação, o transportador está apresentando 
inconsistências no transporte das caixas, causando atrasos na produção e 
aumentando o risco de danos aos produtos. Para resolver essa situação-
problema, podemos aplicar os conhecimentos sobre motores CC e seus 
princípios de funcionamento de maneira prática e eficaz:
Aplicabilidade:
Realizar uma análise detalhada do circuito equivalente do motor CC para 
entender sua configuração elétrica, incluindo a resistência da armadura, 
a corrente de carga e a tensão de alimentação.
Verificar as condições físicas do motor CC, incluindo escovas, 
comutadores, rolamentos e outros componentes. Qualquer desgaste 
excessivo ou falha de componentes pode afetar o desempenho do motor.
Ajustar a velocidade e o torque do motor CC conforme necessário para 
garantir que o transportador mova as caixas com eficiência e precisão. 
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Isso pode ser feito variando a corrente de campo ou ajustando a 
resistência de carga.
Abordamos os motores de corrente contínua (CC), desde seus 
princípios de funcionamento até exemplos práticos de aplicação. 
Exploramos conceitos, como o circuito equivalente, a regulação de 
velocidade e o torque, destacando a importância desses conhecimentos 
para profissionais das áreas de engenharia elétrica, automação e 
manutenção. Compreender e aplicar esses conceitos é fundamental 
para resolver problemas e otimizar processos em uma variedade de 
indústrias.
 Referências
BIM, E. Máquinas elétricas e acionamento. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 
2013.
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
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	Sumário
	 Apresentação da disciplina 
	Fundamentos e circuitos magnéticos
	 Objetivos 
	 1. Introdução aos fundamentos de eletricidade e magnetismo
	 2. Lei de Faraday e Lei de Ampère 
	 3. Teoria e análise de circuitos magnéticos 
	 4. Analogia entre circuitos magnéticos e elétricos 
	 5. Transformação de circuitos magnéticos 
	 Referências 
	Transformadores e conversão eletromecânica de energia
	 Objetivos 
	1. Introdução aos transformadores 
	 2. Equações fundamentais dos transformadores
	 3. Aplicações em sistemas de potência e distribuição
	 4. Fundamentos de conversão eletromecânica de energia
	 5. Máquinas elétricas 
	 Referências
	Motores e geradores trifásicos
	 Objetivos
	1. Motores de indução trifásicos
	 2. Controle de velocidade e aplicações industriais
	 3. Geradores síncronos trifásicos 
	 Referências 
	Máquinas de corrente contínua e motores monofásicos
	 Objetivos 
	 1. Fundamentos de máquinas CC 
	 2. Motores e geradores CC
	 3. Motores monofásicos 
	 Referências