AULA 8

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ESTATÍSTICA E 
PROBABILIDADE
Profa. Ma. Miriam E. Martins Frota
 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
PARTE 8
Exercício 1: Considere os dados relativos à quantidade de fertilizante utilizada (xi), 
em kg, e a produção obtida (yi) de soja, em ton., em determinado município, 
conforme tabela abaixo. Baseado nessas informações, resolva os itens a seguir:
Tabela – Quantidade de fertilizante utilizada e quantidade de soja produzida em 
um dado município.
 a) construa o diagrama de dispersão.
 b) verifique se há correlação entre as variáveis estudadas.
 c) determine a equação da reta para o caso de existência de correlação.
 d) determine o coeficiente de determinação e explique seu significado.
xi 100 200 300 400 500 600 700
yi 40 45 50 65 70 70 80
Solução: a) De posse dos valores da tabela dada no enunciado,
podemos empregar um software (Excel, por exemplo) e compor o diagrama de 
dispersão, que está apresentado abaixo:
 
 Observamos, através do diagrama de dispersão, que existe uma correlação 
positiva entre as variáveis estudadas. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 s
oj
a 
 (t
on
.)
Quantidade de fertilizante (Kg)
xi 100 200 300 400 500 600 700
yi 40 45 50 65 70 70 80
 Para determinar os demais itens, vamos construir a tabela abaixo:
xi yi xiyi xi 
2 yi 
2
100 40 4.000 10.000 1.600
200 45 9.000 40.000 2.025
300 50 15.000 90.000 2.500
400 65 26.000 160.000 4.225
500 70 35.000 250.000 4.900
600 70 42.000 360.000 4.900
700 80 56.000 490.000 6.400
 xi = 2.800 yi = 420 xiyi = 187.000 xi 
2
= 1.400.000
 yi 
2 = 26.550
xi 100 200 300 400 500 600 700
yi 40 45 50 65 70 70 80
 
b) Pelo item a) já sabemos, graficamente, que existe uma correlação positiva entre as 
variáveis. Agora, iremos determinar essa correlação, algebricamente, calculando o 
coeficiente de Pearson. Note que n = 7, pois temos 7 pares ordenados. Assim, 
substituindo os dados obtidos na tabela anterior:
Temos:
r =
n xiyi − xi yi 
 n xi
2 − xi 2 n yi
2 − yi 2 
r =
7 × 187.000 − 2.800 × 420
 7 × 1.400.000 − 2.8002 × 7 × 26.550 − 4202 
= 0,9773
r = 0,9773
 Assim, o coeficiente de Pearson calculado confirma a correlação obtida no item a),
e essa correlação é positiva e forte, isto é, as variáveis 
mantêm dependência significativa.
c) Para determinar a equação da reta de correlação do tipo y  =  ax + b, vamos determinar os coeficientes 
a e b. Utilizando os dados obtidos na construção da tabela anterior:
 
Segue que:
a =
n xiyi − xi yi 
n xi
2 − xi 2
=
7 × 187.000 − 2.800 × 420
7 × 1.400.000 − 2.8002 = 0,06786
 
b =
 yi
n
− a
 xi
n
=
420
7
−
0,06786 × 2.800
7
= 32,856
 Logo, a equação de regressão linear é:
�  =  �, ����� � + ��, ���
d) O coeficiente de determinação é:
r2 = 0,9773 2 ≅ 0,955
 E, de acordo com o modelo especificado, 95,5% das variações da quantidade de soja 
produzida são explicadas pelas variações da quantidade de fertilizante empregadas, e 
4,5% das variações da quantidade de soja produzida são explicadas por outras variáveis 
ou combinações de outras variáveis.