Aula 1.2

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Conversão de Energia I
Circuitos Magnéticos
Universidade Federal do Paraná
Setor de Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
Circuitos Magnéticos
Aula I.2
Prof. Clodomiro Unsihuay Vila
Bibliografia
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:
com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.
Capítulo 1 – Circuitos magnéticos e materiais magnéticos
KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. 
Editora Globo. 1986.
Não comenta muito sobre circuito magnéticos 
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de 
Conversão de Energia I
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de 
Máquinas Elétricas. LTC, 1999. 
Capítulo 1 – Teoria e circuitos magnéticos Pag. 1 - 33
Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. 
Editora Elsevier, 2009.
Capítulo 1 – Circuitos magnéticos Pag. 1 - 34
Circuitos magnéticos
A equação do circuito magnético é análoga à lei das tensões elétricas de
Kirchhoff.
∑∑ ⋅ℜ=
k
kk
k
kFmm φ
A lei das correntes elétricas de Kirchhoff pode ser aplicada ao circuito
Conversão de Energia I
A lei das correntes elétricas de Kirchhoff pode ser aplicada ao circuito
magnético de forma análoga.
0=∑
x
xφ
Equações
Força Magnetomotriz [Ae] => CFmm N i H dl H l= ⋅ = ⋅ = ⋅∫�
d
S
B Aφ = ⋅∫Fluxo magnético através da área Ac =>
Fluxo magnético uniforme na seção reta Ac => CAB ⋅=φ
Conversão de Energia I
Força Magnetomotriz [Ae] => C
C
Fmm N i H dl H l= ⋅ = ⋅ = ⋅∫�
)]/([104 70 AmWb ⋅⋅⋅= −piµPermeabilidade => HHB r 0µµµ =⋅=
( )1CCmiNFmm ℜ+ℜ=⋅= φForça Magnetomotriz [Ae] =>
Relutância =>
CC
C
C A
l
⋅
=ℜ
µ
Produção do campo magnético
Analogia entre circuitos magnéticos e elétricos
JE ⋅= ρ
Densidade de fluxo Densidade de corrente
( ) ρρ
E
AlA
lE
RA
V
A
IJ =
⋅⋅
⋅
=
⋅
==( ) HAlA
lH
A
F
A
B mm ⋅=
⋅⋅
⋅
=
ℜ⋅
== µ
µ
φ
/
µ
BH =
Onde: Onde:
Conversão de Energia I
Onde:
B = densidade de fluxo [Wb/m2];
Φ = fluxo magnético [Wb];
A = superfície plana na qual passa o fluxo [m2];
Fmm = Força magnetomotriz [Ae];
H = intensidade do campo magnético [A/m];
µ = permeabilidade magnética do material 
[Wb/(A.m)];
Onde:
J = densidade de corrente [A/ m2];
I = Corrente elétrica [A];
A = superfície plana na qual passa a corrente 
[m2];
V = força eletromotriz do circuito elétrico [V].
E = campo elétrico [V/m];
ρ = resistividade do material [Ω/m];
Exercício 1
No circuito magnético mostrado abaixo, os matérias possuem
permeabilidade µC = 5.103.µ0 e µC1 = 20.103.µ0 na faixa de fluxo escolhido
para a sua operação. Sendo lC = 99 [cm], lC1 = 1 [cm] e AC = AC1 = 100
[cm2]. Para uma corrente de 1 [A] circulando na bobina de 100 espiras
determine:
a) O fluxo magnético;
b) A intensidade do campo magnético exigida para cada um dos materiais;
c) A corrente na bobina para que a densidade de fluxo BC1 = 1,25T;
Conversão de Energia I
http://www.youtube.com/watch?v=M7d7pB0oeLw
http://www.youtube.com/watch?v=99NSwEWlkXo&feature=related
Fluxo concatenado e indutância
O fluxo concatenado é o fluxo que circula por dentro de um enrolamento
de N espiras.
][WbN φ⋅=λ
Para um circuito magnético no qual existe uma relação linear entre B e H, 
devido à permeabilidade constante do material ou à predominância do 
entreferro, podemos definir a relação fluxo (Φ) por corrente (i) por meio da 
indutância (L).
Conversão de Energia I
][
i
L Hλ=
indutância (L).
A unidade da inutância é o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A].
Tipos de materiais magnéticos
No vácuo a densidade de fluxo magnético aumenta de forma linear com o 
aumento da intensidade do campo magnético
HB ⋅= 0µ
Conversão de Energia I
Entretanto, percebemos que a permeabilidade é baixa, resultando num 
baixo fluxo magnético.
Para obter uma elevada densidade de fluxo magnético é necessário um
material com elevada permeabilidade magnética, materiais que
apresentam essa características são chamados de materiais
ferromagnéticos
Exercício
No circuito magnético abaixo, tem dimensões Ac=Ag=9 
g=0,050 cm, lc= 30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor 
de =70.000 para o material do núcleo.
Encontre:
a) A indutância L,
b) A Energia magnética armazenada W quando Bc=1,0T
c) A tensão induzida e para um fluxo de núcleo, que varia no 
tempo a 60 60Hz, dado Bc=1,0 sem t. =2pi60=377.
2cm
ω ω
r
µ