cap 8 - a taxa natural de desemprego e a curva de phillips

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A TAXA DE DESEMPREGO E A
CURVA DE PHILLIPS
A TAXA DE DESEMPREGO E
A CURVA DE PHILLIPS
 Em 1958, A. W. Phillips mostrou a relação negativa entre 
taxa de desemprego e inflação (base 1861 – 1957, Reino 
Unido)
 Em 1960, Paul Samuelson e Robert Solow descreveram a 
mesma relação com dados de 1900‐1960, nos EUA (exceto 
1931 – 1939)
A TAXA DE DESEMPREGO E
A CURVA DE PHILLIPS
 Curva de Phillips (criada por Samuelson e Solow) 
• Países poderiam escolher entre combinações diferentes de 
desemprego e inflação
baixo desemprego => inflação alta 
desemprego alto => estabilidade de preços
 Entretanto, na década de 70 houve aumento do desemprego e 
elevação da inflação (estagflação)
A TAXA DE DESEMPREGO E
A CURVA DE PHILLIPS
 A partir de então uma relação reapareceu, mas sob forma 
de uma relação entre a taxa de desemprego e a variação da 
taxa de inflação
 O alto desemprego leva não a uma inflação baixa, mas a 
uma diminuição da inflação ao longo do tempo. Da mesma 
maneira, o baixo desemprego não leva a uma alta inflação, 
mas a um aumento da inflação ao longo do tempo
Inflação, Inflação Esperada e Desemprego
 Relação de oferta agregada
 Fórmula explícita de F (u,z)
então
1 μeP P ( )F(u,z )= +
1 αF(u,z ) u z= - +
1 μ 1 αeP P ( )( u+z )= + -
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
 Pode‐se passar da oferta agregada para uma relação 
entre inflação, inflação esperada e desemprego
• Relação de oferta
• Equação a ser deduzida, onde π é a taxa de inflação, e 
πe é a taxa de inflação esperada
1 μeP P ( )F ( u , z )= +
π π μ αe ( z ) u= + + -
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
 Dedução
• Colocando subescritos temporais
Pt = Pet (1 + µ) (1 ‐ αut + Z)
• Passando de expressão em termos de níveis de preços 
para expressão em termos de taxa de inflação
• Inicialmente dividem‐se ambos os termos por Pt – 1
• Pode‐se escrever Pt/Pt‐1 como 1 + πt , pois:
Pt / Pt‐1 = (Pt – Pt‐1 + Pt‐1) / Pt‐1 = 1 + (Pt – Pt‐1)/ Pt‐1 = 1 + πt
Pt / Pt‐1 =( Pet /Pt‐1) (1 + µ) (1 ‐ αu + Z)
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
• Pode‐se escrever Pet/Pt‐1 como 1 + πet , pois:
Pet / Pt‐1 = (Pet – Pt‐1 + Pt‐1) / Pt‐1 = 1 + (Pet – Pt‐1)/ Pt‐1 = 1 + πet
• Substituindo‐se    Pt / Pt‐1  e   Pet /Pt   pelas expressões 
anteriores, teremos:
ou
1 + πt = (1 + πet) (1 + µ) (1 ‐ αu +Z)
1 + πt / (1 + πet) (1 + µ) = (1 ‐ αu + Z)
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
Para prosseguirmos é preciso antes relembrarmos algumas 
relações matemáticas:
a)  (1 + x) (1 + y) ≈ 1 + x + y
Obs.: na realidade, o resultado seria 1 + x + y + xy, porém, 
para x e y pequenos, xy ≈ 0
b) 1 + x / 1 + y ≈ 1 + x – y
pois (1 + x – y) (1 + y) = 1 + x ‐ y2 + xy, 
porém, para x e y pequenos, então xy e y2 serão muito 
pequenos, e o resultado será próximo de 1 + x
• Se π, πe, e µ não forem grandes demais, teremos:
denominador do lado esquerdo 
e a fração 
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
ሺ1	൅	πeሻ	ሺ1	൅	µሻ	ൌ	1	൅	πe ൅	µ
1	൅	πt – ሺπte ൅	µሻ	ൌ	1	൅	πt – πte ‐ µ
1	൅	πt – πte ‐ µ	ൌ	1	– αut ൅	Z
πt ൌ	1	– αut ൅	Z– 1	൅	πte ൅	µ	
πt ൌ	πte ൅	ሺµ	൅	Zሻ	– αut
 A taxa de inflação, πt, depende da taxa de inflação 
esperada, πte , e da taxa de desemprego, ut. A relação 
também depende da margem, µ, dos fatores que afetam 
a fixação de salários, Z, e do efeito da taxa de 
desemprego sobre os salários,  .
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
πt ൌ	πte ൅	ሺµ	൅	Zሻ	– αut
 Equação 1:
Equação 2:
 πe => π
• Um aumento da inflação esperada leva a um aumento da 
inflação efetiva (Eq. 2)
Motivo: Pe => P    => W    (pelo FS) => P    (aumento entre 
Pt e Pt – 1 ) =>   πe   =>   π
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
1 μeP P ( )F ( u , z )= +
π π μ αe ( z ) u= + + -
 Equação 1:
Equação 2:
 µ    ou Z   => π
• Dada a inflação esperada, o aumento da margem e/ou 
dos fatores que afetam a determinação dos salários, leva  
a um aumento da inflação (Eq. 2)
Motivo: dado Pe , µ     ou Z    => P     (Eq. 1). É a mesma 
relação : dada πe , µ    ou Z     => π
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
1 μeP P ( )F ( u , z )= +
π π μ αe ( z ) u= + + -
 Equação 1:
Equação 2:
 u   => π
• Dada a inflação esperada, o aumento na taxa de 
desemprego leva  a uma diminuição da taxa da inflação 
(Eq. 2)
Motivo: dado Pe , u    => w    . É a mesma relação : 
dada πe , u    => π
Obs: Referência temporal na equação (2) :    πt = πet + (µ + z) – αut
Inflação, Inflação Esperada e 
Desemprego
1 μeP P ( )F ( u , z )= +
π π μ αe ( z ) u= + + -
CURVA DE PHILLIPS
• Há casos em que o gráfico é claro emmostrar a relação
inversa entre taxa de inflação e taxa de desemprego, mas, em
outros anos, não fica claro
Explicação: πet = θπt‐1
θ= efeito da taxa de inflação do ano anterior (πt‐1 ) sobre a taxa 
de inflação esperada do ano atual (πet)
• Quanto maior θ, mais a inflação do ano anterior levará os 
trabalhadores e as empresas a reverem suas expectativas 
sobre a inflação para o ano corrente
CURVA DE PHILLIPS
• Substituindo na equação era πet
πt = θπt‐1 + (µ + z) – αut
Quando θ = 0 => πt = (µ + z) – αut
Quando θ > 0 => πt = θπt‐1 + (µ + z) – αut
Quando θ = 1 =>  πt ‐ πt‐1 = (µ + z) – αut
Variação da taxa de inflação
• Neste último caso,  a taxa de desemprego afeta, não a taxa de 
inflação, mas a variação da taxa de inflação:
• O desemprego elevado leva a uma inflação decrescente
• O desemprego baixo leva a uma inflação crescente
DE VOLTA À TAXA NATURAL DE DESEMPREGO
• Primeira versão da Curva de Phillips (original)
πe = 0  => πt =  (µ + z) – αut
• As novas versões:
πt ‐ πt‐1 = (µ + z) – αut
denominações das novas versões:
a) Curva de Phillips modificada, ou
b) Curva de Phillips aumentada pelas expectativas, ou
c) Curva de Phillips aceleracionista
(a) e (b) => incorpora a inflação esperada;  (c) => taxa de desemprego 
baixa ‐> aumento da taxa de inflação ‐> aceleração do nível de preços
CURVA DE PHILLIPS ORIGINAL
 CP original não incorporava o conceito de taxa natural de 
desemprego.
Dizia: se formuladores de política econômica estivessem 
dispostos a tolerar uma taxa de inflação mais alta,  poderiam 
manter uma taxa de desemprego mais baixa para sempre.
CURVA DE PHILLIPS ORIGINAL
 Conceito
• A taxa natural de desemprego surge das críticas de Milton 
Friedman e Edmund Phelps, no final da década de 60, ao 
dilema entre desemprego e inflação. Diziam:
a. Dilema só existiria se fixadores de salários subestimassem
sistematicamente a inflação, o que não era muito provável
que ocorresse para sempre (trabalhadores perceberiam o
erro)
b. Se o governo tentasse sustentar o desemprego mais baixo,
aceitando inflação mais alta, o dilema acabaria por
desaparecer porque a taxa de desemprego não poderia ser
sustentada abaixo de um determinado nível, que
chamaram de “taxa natural de desemprego”
CURVA DE PHILLIPS E A
TAXA NATURAL DE DESEMPREGO.
 Então agora existe, na teoria,  uma ligação entre Curva de Phillips e 
taxa natural de desemprego.
 No Capítulo 6 tínhamos:
• Taxa natural de desemprego é a taxa de desemprego em que  
P = Pe
 Agora temos:
• Taxa natural de desemprego é a taxa de desemprego em que 
a taxa de inflação efetiva é igual à taxa de inflação esperada,       
π = πe
	
 Se a taxa natural de desemprego for un então
0 = (µ+Z) – αun se      πt=πte
então:
un= (µ+Z)/α  (un varia diretamente com µ e Z)
Tínhamos visto que:  πt = πet + (µ + z) – αut
πt ‐ πet = (µ + z) – αut
Se dividirmos e multiplicarmos o lado direito da equação por       
(‐α), a equação não vai se alterar
CURVA DE PHILLIPS E A
TAXA NATURAL DE DESEMPREGO.
	
• Se dividirmos e multiplicarmos o lado direito da equação por  
(‐α), a equação não vai se alterar
• Substituindo un na equação:πt – πte = – α (ut – un)
       
e t
t t
uz( )
       
e
t t t
z(u )
CURVA DE PHILLIPS E A
TAXA NATURAL DE DESEMPREGO.
	
• Supondo que a expectativa de preços é formada com base 
nos preços passados, então:
πt – πt‐1 = – α (ut – un)
• Da equação concluímos:
• A variação da taxa de inflação depende da diferença entre a 
taxa de desemprego efetiva e a taxa natural de desemprego
• Quando a taxa de desemprego efetiva é maior que a taxa 
natural de desemprego, a taxa de inflação diminui
• Quando a taxa de desemprego efetiva e menor que a taxa 
natural de desemprego, a taxa de inflação aumenta
CURVA DE PHILLIPS E A
TAXA NATURAL DE DESEMPREGO.
	
ut < un => πt > πt‐1
ut > un => πt < πt‐1
• un é a taxa de desemprego necessária para manter a taxa de 
inflação constante
• Obs:   un = taxa de desemprego não acelerada da inflação 
(TDNAI).  Em inglês (NAIRU) nonaccelerating inflation rate of 
unemployment
CURVA DE PHILLIPS E A
TAXA NATURAL DE DESEMPREGO.
Inflação alta e a relação da 
Curva de Phillips
 Suponhamos que uma proporção  dos contratos de trabalho 
seja indexada (proporção 1‐ não é indexada)
a equação  πt ‐ πet =  ‐ (ut – un)
se torna  πt = πt + (1 ‐ )πet  ‐ (ut – un)
Se  πet = πt ‐ 1 então    πt = πt + (1 ‐ )πt ‐ 1  ‐ (ut – un)
Quando  = 0, todos os salários são fixados na base da inflação 
esperada, que é igual a πt‐1
Então  πt – πt‐1 = ‐ (ut – un) 
 Quando  > 0, uma proporção  dos salários é fixada com base 
na inflação esperada
 Então voltando: πt =  πt + (1 ‐ )πt ‐ 1  ‐ (ut – un)
πt ‐ πt + (1 ‐ )πt ‐ 1  =  ‐ (ut – un)
πt ‐ πt ‐ (1 ‐ )πt – 1   = ‐ (ut – un)
(1 –) πt ‐ (1 ‐ )πt – 1   = ‐ (ut – un)
‐ = ‐
πt – πt‐1 = ‐
t-1(1 - λ)
(1 - λ)
t(1 - λ)
(1 - λ)
  t nu u(1 - λ)
 
 t nu u(1 - λ)
 
Inflação alta e a relação da 
Curva de Phillips
πt – πt‐1 = ‐
  = 0 =>  menor desemprego desacelera a inflação
 > 0 => menor desemprego acelera a inflação
 Conclusão: 
 a indexação de salários aumenta o efeito ou desemprego sobre 
a inflação: 
Quanto  maior  (propor. de w indexados) maior                = maior o 
efeito da taxa de desemprego sobre a variação da inflação 
 t nu u(1 - λ)
 
(1 - λ)

Inflação alta e a relação da 
Curva de Phillips
 Explicação:
 Sem indexação 
 o desemprego menor aumenta os salários, o que 
aumenta os preços. Como salários não respondem aos 
preços imediatamente  (não indexados) não há 
aumento adicional de preços dentro do ano.
 Com indexação ( = 1)
 o aumento dos preços leva ao aumento adicional dos 
salários dentro do ano, o que acarreta aumento 
adicionais dos preços, e assim por diante: o efeito do 
desemprego dentro do ano é maior
Inflação alta e a relação da 
Curva de Phillips
πt – πt‐1 = ‐
 Ainda interpretando a fórmula:
 Quando  se aproxima de 1 (maior parte de salários indexados) 
pequenas mudanças no desemprego podem levar a variações 
muito grandes na inflação, ou 
 Pode haver grandes variações da inflação com praticamente 
nenhuma mudança no desemprego.
 Em países com inflação muito alta, a relação entre inflação e 
desemprego acaba desaparecendo.
 t nu u(1 - λ)
 
Inflação alta e a relação da 
Curva de Phillips