Forças (Básico) Texto 10 OKUNO_FRATIN Física

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CAPITULO 
\' OBJETIVOS 
Conn:itucH hn,,1 
Ri.>p1 l'\t'nt.u 't•tort'" fon;a u11lizando uma dada escala e 
t'"Jlt'ufü.ando mtt•ns1ll.1dc. direção~ sentido 
R<.'ali1<n llJll'la\OCs l om ~iandt·zas vetoriais, detennl-
n.mdo lon;a-. rc.•suhantc:s 
Conn·itu.u pressao exeruda por uma força 
Daniel
Nota
Referência:nullOKUNO, E.; FRATIN, L. Desvendando a física do corpo humano: biomecânica. São Paulo: Manole, 2003, p.2-28.
.. 
o NOANOO A FSICA 00 COR PO HUMANO BIOMCCANICA 
<. CONCEITO DE FORÇA 
O l0nccito rll' força t'\lil tomutnl'nte a ... sodado a um <:mpurrão 
(rompre.,,ão) ou a um pu:-;âo (1ra1,"âo) uJ1110 't' pode vl'r na Figura l 1. 
E "ª' fon,a' podem produzir. parar ou modificar o movimento do<; 
corpoc;. A.,, lllfças podt•m também la usar ddo1 mações l· las são 
cmpre aplicada., por um corpo ~obre ou1ro corpo. 
(a) (h) 
flGURA 1.1 
(a) Uma força de pequena intensidade empurra horizontalmente para a 
d1retta um objeto (b) Uma forÇ2 de grande 1ncens1dade puxa um ob1eto 
para a direita Ela f3Z um ângulo ao redor de 45° com a horizontal 
Ambas as forças são apl1cadu por exemplo, pela mão de uma pessoa. 
Um l'mpurrão em um {Orpo lu rn brinquedo por exemplo) 
decorrente dl" um esforço muscular. proclu1 um tkslocamcnlo que 
lt.'m a dm:çao e o sermdo desse empurrão. Um puxão na mesma 
d1rc<;ao de\ e rrncrtcr o ~cnudo do movinwntu. Av·,im, as!>oc1amos .:i 
uma Jurç<J, além da mlensHfade (umdack N, newwn no Sistema 
lmt>r naoonal. SI). também d1amada mé>dulo ele..· uma fon,<1, uma direção 
e um •wr111d11, <JlH' J11n1Us rnra<..1cn1:am 11m.1 grandc:1a vc..•torial. Os 
tipos ele força 1.:ons1dcrndos na J 1gura 1 1 dt·11om111.irn-'>l' forças dt' 
11tato. um.i H'Z que colo arn doas corpos cm um1ato, um10 o pn)prio 
nomc diz As forças (' l'rt1das pm ga c·s nas p.an·d1·!i dos rc..·dpicn ll''-
<IU<: > contt 111, ass1111 como ac1ud '> t xr rc1d ., por 1101,.,,,., p<~~ 1111 d1:10 
qu. ndo C'itamos em Jll'. 1amht·111 "ªº um'>Jd ·rddtJs fon,.1 de• e 0111.110 
Devemo-; ainda d1.,1111g111r /orç,1 dt a\'1a ,} Jh,111110.1 (gr.1v1el.11fr. 
dctn a e mag11c11cJ) 1lus1r.idas na l 1gura 1 2 Nt'i'iC°i <.tl'Ju o to1p1> 
que exerce a furç.:i nao csttí l m um1.1to tom o corpo uhn· n qu.1l .1Hl 1 
fORCA 
a força é chamada força de campo. S5o cxt•mplo'> dc~!kt categoria as fol'Qlt 
gra' ilac1ona1s. as dl-1ricas e as magnl-t1cas. 
NesH.' capítulo 1ra1art'l11<>'> de forças de trés d1ft:rentes tipos gravl 
1acíonal. mu..cular e atrito As ações exl'rddas por l'Ssas forças acarretam 
rnmpress5o articular tração articular t' pressões ou tenscx-s (força por 
unidade de: arca) sobre os tecidos do torpo. 
( o 
ímã Oh)l"IO dt- lc•rrn 
FIGURA 1.2 
Um Imã atrai um ob1eto de fe r ro e um corpo de massa M atrai outro 
de massa m com força de ação à distância, diferentemente das forças 
de contato que são aplicadas quando os corpos estio em coec.cu. 
como mostradas na Figura 1. 1 
Pesquise e descreva as leis de força para a nt~ 
elétncas (lei de Coulomb) e para a atração gravtta ~corpos 
(Gravitação Universal de Newton) Especifique as ~ que dlo 
ongem a tais forças Discuta como e a relação en~ ~ tntensadlde de 
ambas as forças e i:l d1stânc1a entre os corpo ~ por q 
as forças podem ser de atração e de repulsao e no 
força de atração 
~:, REPRESENTAÇÃO OE F ORÇAS: 
DIAGRAMA DE F ORÇAS 
< h 't'ltlrt'' força (F ou cm negrito ~ ~m ~ JI) PQllMllUll 
'>('l\tado!\ 1.m10 gr.iflca quanto matt"matlcamen 
-
o :Vf:NOANL.)0 A Fl:o>ICJ\ DO CORPO HUMANO 13 1 o M E e A N t e A 
't.'ll'k ' ,fü, rt. Jlh.',l.'nlados por uma seta tuja haste tktl'nlli na a linhil 
de 1ç.1n da ltHt,a ... cu tclmanho. chamado módulo obedece a uma 
c't.ila e indica a intensidade da força A ponta da seta determina o 
:-.t' n11do, "~a cauda (ongem) cspt:ofica o ponto de aplicação da força . 
Na F1~tira l . 3 t.:stõo desenhados três vetores força com módulo 
(comprimento = imensidade) . direção e senudo ec;pedficos. Para 
módulo. não se usa negrito Ponanto, o módulo do vetor !orça F é F. 
flGURA 1.3 
Três ve~ores com intensidade, direção e sentido específicos. 
Um s1stc:ma de coordenadas pode ser milizado para a representação 
dt· um sistema de forças. No caso de coordenadas retangulares. 
n:pr<:sentadas na Figura 1 4, as forças podem ser descritas por suas 
J•rojcçõe<> em cada eixo, QUl'. dirigjdas para cima e para a direita, recebem 
um ">inal positivo (+>. t• dirigidas para baixo e para a esquerda 
recl'hl·m um 'mal 111.~ga11vo (-1 A~ scgumtes relações trigonométricas 
tamlil-m M' aplicam: tg fJ - F /f ,. '>l'fl fl = F/f c cos () = F/F. O mótlulo 
l pode SL'T oht1clo t'lt't tia111.Jo ~,. a soma vl'torial. com a aplicação do 
teorema de Pu,1gor.1' r - vi .. + J 
)' 
FIGURA 1.4 
Vetor força F representado pelas componentes F, e F1 
1.:7 FORÇA R E S ULTANTE 
Quando duas ou mais força~ agem num (Orpo. é pos"Sivcl 
determinar uma !o rça capaz de produ11r o mesmo deito que todas as 
forças a lllando juntas. chamada força resultantt'. Para isso. devemos 
saber opera r com grandezas~ vetoriais. Valem algumas observações· 
• existe o vetor oposto: - Fé o veror oposto de l, com mesmo módulo 
(intensidade ou tamanho) , mesma direção e sentido contráno, 
• a multiplicação de um veLor F por um número real n é um vetor T. 
sendo T = riF, de módulo T = nF, com mesma direção de F e sentido qu; 
depende do sinal de n, isto é: se n Cor positivo, T terá o mesmo 
sentido de F. e o sentido será oposto se n Cor negativo: 
• va le a propriedade associativa: (F1 + F2 ) + F = F + (F + F) J I l J • 
• vale a propriedade comutativa: F1 + F1 = fS + F1; 
• um vetor pode ser projetado numa dererminada direção utili1..ando-~ 
as relações seno e cosseno do triângulo retângulú. 
~~ A DI Ç ÃO DE VETORES 
Na adição de vetores, podemos usar quatro rt·gra ou metodos 
R E G R A D O POLÍGONO 
Inidalnu:ntc transportmnm um dos vetores. mantendo seu módulo 
direção e o;entido. O transponc do vetor seguinte e feno de modo que a 
sua origem coincida com a cxrrcmidadc do antcnor O vetor soma. 
também chamado vetor resuhantt'. será a st·ta a1Ja ongem comcide com. 
a origem do prinwim wtor transponado e <."\lJa ponta l"Olll~ com a 
extn·m1dadt• (ponta) do ultimo H"tor considerado como se pode 'ftl' m 
Fig11r,1 1. 5 o múdulo pode st·r ohtido graficamente oonsl~ 
t·scala cmpn·~atl .1 . 1 s~t· metodo ('K.)de ser aplicado a qualquer JW•"' 
Vl'tort•s Bast.1 tr aCTlªSCt"ntando l> vt.•tor SC'SUinte de modO ue 
dclt wml1da l 'Om a l'Xtn•mldade do anterior (ve.J• ,..... 
.. ocs FND.ANOO A 1 ICA 00 COR PO tiUMANO B 1 o M E e A N 1 e A 
flGURA 1.5 
Soma dos vetores F1 e F2• que dá resultant.e R. pelo método do polígono. 
y bF, /F, R •' 7 
... F4 Fl 
F4 
F i .. 
FICURA 1.6 
Soma dos vetores F1, F2, F3 e f 4 que dá resultante R. pelo método do 
pollgono. Nocc que o módulo desu resultante é menor do que o da 
resultante da Figura 1.5 
REGRA DO PARALELOGRAMO 
lmoaln1entl' tr'1ns por ldttws " \'(.'torc:s, mant< rJllo ri1•us 1111)dulo-;, 
direções e scnudus. <k modo <Jllt' su !J ougt·ni. <..0J1l l 1da111. J·m ~t:g111d,1 
tra.,;amos, a partu da t' 1rt.•111idad1• cfr c .. 1da v1 tor, '>t'Rll•en111., d1· 
reta paraldu <Jo oulw vcror, f11rm.111Jo 11111 pa:ralcltJgram1J e J v1•1111 
~oma será a ~ta lUJa cauda t11u1udt tnm a 11r1gc.·111 dos vc lorc•s e• U•J•l 
ponta <:01J1c1de cmn o uu1.1mc:1110 <lo~ ~cg111cu111-s pJ1Jldc>'> 1ra'-.1d11\ 
(HJ3 fJgura J 7) 
FO"ÇA 
FIGURA 1.7 
Soma das forças F1 e F2, que dá resultante R. pelo método do parale-
logramo. 
MÉTODO DAS COMPONENTES 
Aqui os vetores são rcpresenLados em um sistema de coordenadas 
retangulares e descritos como a soma das componentes (projeções 
nas direções x e Y- O vetor soma resu ltante dos vários vetores 
corresponderá a um veror cuja componente x é a soma algébrica das 
componenies x de cada vetor e cuja componente y é a soma alg&ncadas componentes y de cada vetor. O módulo do vetor soma pode ser 
obtido pela aplicação do teorema de Pitágoras. Esse método e mostrado 
na Figura 1.8 onde são somadas as forças F , e F~. 
y y 
ílGURA 1.8 
(a) Soma dos vetores F1 e F1 decompostos respectivamente em F. F,., e F2., Fl, pelo método das componentes (b) Soma aJ.atbrk:.a 4f 
F1• com F1~ e F1, com F2, para obter a resuhante R. 
-
D E 5V€Nl)AN00 A F ISICA 00 CORPO HUMANO 1:1 1 o M l: e A N 1 e A 
MÉTODO A L GÉ BRI C O 
O módulo do vetor c;oma pndt' la m bem ser calculado a partir t.la 
ld dos rnssc.:nos aplicada ao triâng u lo formado pela!> for\ as F 1, F 1 e R 
reprcscmadac; na Figu ra 1.9 . 
F IGURA 1.9 
Soma de vetores com a aphcação da lei dos cossenos. 
( l l ) 
F1 e F2 são rcspec11vamen te os módulos das forças F 1 e F2 e 8 é o 
ângulo entre as fo rças F 1 e F 2 • 
E X EMPLO 1.1 
A figura m ostra uma forma de tracionar a perna. Sabendo-se 
que a intensidade da força F 1 é igual à do peso P do objeto 
pendurado que é igual a 50 N. o btenha a resultante: 
a) pelo método do paralelogramo; 
b) através do cálculo, aplicando as Je1s da trigonometria, conside-
rando que o ângulo entre as fo rças vale 75°. 
a) Começamos e!>colhendo urna escala : 3,0 mm= l O N. 
-= 10 N 
<R L.!.J_ -~ 
.• 
Jl. • 
FO R Ç A S 
A resultante foi obtida pela regra cio paralelogramo Aplacando o 
fator de escala em R obtcmoc; para a imensidade R o valor de jso NI. 
A direção e o c;en tido da resultante estão mosrrados na figura. 
SC' o ân gulo entre as forças vale 75('1 ecos 75° = 0,259: 
R = [(50 N) 2 + (50 N )2 + 2(50 N)(SO N)0,259)112 
IR = 79,3 N j 
Observação· a prccic;ão do método grá fico não é muito boa. Ela 
pmk ser mdhurada se o desenho for leito cm tamanho maior de 
for ma a a umeniar ti precisão. 
Considere que no Exemplo 1 1 a perna é agora afastada, de modo que 
o ângulo entre as duas forças fique sendo de 45°, mantendo-se. entretanto. 
o mesmo valor de F1 = P 
a) Avalie se nesse caso o valor da 1ntenstddde de R sera maior ou menor 
do que a resposta do Exemplo 1.1. 
b) Determine o modulo de R 
<,. LEIS D E NEWTON 
PR I M EIRA LEI DE NEWTON 
( LE I D A INÉRC IA) 
Um corpo ma 111erá seu es tado de movimento pe:-nnanecendo em 
repouso ou em movimento retilíneo e unifom1e a nwno que sobre ele 
atue uma força resultante não-nula. Na vcrd.:ide. e-ssa lei implica duas 
situações de equilíbrio: uma de t•quilibrw t':.tá l lfo e ou1ra de tqu1lfbno 
dmâmico. Em outras palavra~. podemos dizt•r que a soma de todas as 
forças aplicadas a um corpo cm equilíbrio estático é igual a zero 
.. 
f.N ANO AF AClOCO~POHUMANO E3 10 M CC ÁNI C A 
Procure representar tal Situação e determine a força resul-
tante sobre a cabeça. 
SEGUNDA LEI DE NEWTON 
(MASSA E ACELERAÇÃO) 
A ação de uma força resultante não-nula sobre um corpo produ1 
\ariação do vetor \'cloc1dadc, ou seja. acarreta uma acele ração a 
Essa acekração t~ proporoonal a imensidade da força F re~ultantc e 
m' cr~amcntl' proporoonal à massa m do corpo. ou seja· a = F i m 
Podemos então cscrc,cr que F =ma. A unidade de velocidade no SI 
é m/s e. wrno a aceleração e dada pela razão tw/ t).t (1<;to é. variação 
da vcloddadc .1v no mtcf\ alo d<" a.·mpo .11), sua unidadt: no SI é m/s2 
Portanto. a umdadc de força é 1 g·m/s2• que recebt: o nome especial de 
newtun ( ) <·m homenagem ao pai da 1ecânica Clássica. J~aac Newton 
(1642-1727) 
TERCEIRA LEI DE NEWTON 
{AÇÃO E REAÇAO) 
Uma força e l:Oll~t·c1ul·nua da ir11t•rJçao enu• d1 H'> 1.:11r p11'i A 
terceira lei ahrmJ que .1 lOda iOI\J d1: aç.io couc~pund<: umil lnr\.t dt 
rc:.içao de gual uuc11~1dode de mcs111.1 dm.:i.,JtJ <.: ~t 1111do op•>'itO Ai.,.111 
e.: rcaçJo Jtuam 1.:m corpos ch-,tinto'i Nu 1 >.:emplo:; d l IHllríl 1 1 
foram i.k 1.:nhadJ .i fu1t.,1' aplii.:Jd~'> ~ob1c um blorn A for~J d1 
PORCA 
reação a essas forças não foram descnhJdas, ma .. s5o aquelas aplicadas 
pelo bloco sobre a mão que puxa (>U empurra o hlocu 
Num salto cm altur.1, um atleta exerce uma força de 3 000 N = 
3 x 103 N. = 3 kN contra o solo durante a impulsão Qual e a força exer 
c1da pelo solo sobre o atleta1 Qual é a natureza dessa força' 
l..,", ALGUMAS FORÇAS ESPECÍFICAS 
FORÇA PESO 
O peso de um corpo ou de qualquer objt'to é a força com que a 
Terra os atrai. É por esse motivo qur um corpo sempre cai quando é 
abandonado de uma certa alturn do solo. Essa força. também chamada 
força gravitac1onal, força peso ou simplesmente peso, é exercida sobre 
corpos sem que haja necessidade de contato entre os corpos e a Terra. 
Outros exemplos de força entre corpos que não precisam estar em 
contato são as forças elétricas e as forças mag11éticas (força de um tmã 
sobre objetos metálicos) A d1rc:ção e o sentido da força peso são sempre 
apontados para o centro da Terra (veja a Figura 1.1 O). o módulo da 
força peso P é então: 
F(N) = P(N) = mg (l 2 
m é a massa do rnrpo, medida cm quilograma (kg) t' !I e a aceleração 
da gravidade. que vale 9,8 m/s2 t.•m qualquer ponto nas pro mudacks 
da o;upcrfície da Terra (isso porque. à medida que nos afa tamos do 
pla1w1a Terra. o valor de .'1 dimmm. o lJUl' podt' er oo e-rvado cm 
viagens com espaçonavt'<i). P.:tra ladlitar, adotaremos ne-st livro pua 
a acckraçào da gravidadt• o valor l O m /sl O pc o de um corpo aQa 
mas'ª ~ 1,0 kg. num l1u.al ondt• a act"leraçao da gravlda<k vale 
9,X m/,1, equivnl<' .1 9,K N. qm• t' pratkamc.-nte igual a 10 . om liso 
t•stêlmo' f.17.t'rHlo uma apm 1ma\ào de 2 para ma1 
r nrlc- u 
u ( 0001 
o V N A NOO A n I(" A 00 CORPO 1-CUMANO B 1 o M E e A N 1 e A 
~'"' I u.i . a .ltl'lcrnc;füi da gr.'J\ ida<lc \a k 1 6 m/s2, mouvo pelo qu.:i 1 
11 ])t'\ll dP') <.r1rpos l<1 l~ apro-.:imadamentc '>l't'> vc1e' menor que na 
Tar:i <.'mhnr.i a massa '><.'ja a ml''>ma. Os astron.1utas que de'>ceram 
n.1 Lua !>t: ... entir<im leves e ao carninhar partcia que esta"am ... ahi tando. 
se,, 1 i.1s .. a dele" com a indumt•ntária for 100 kg, o peso na Terra sena 
1 000 ~ enquanto que na Lua abah:aria para 160 N. 
A reação à ínrc,a pei:.o P (ação) e'\erCJda rela Terra sobre um corpo 
l- a força que o corpo t: "-t:rce sobre a Terra ([orça de rea ção R) e age 
no t.en1ro da Tcrra. Tem o mesmo módulo e a mesma d ireção que a 
f<1rc;a pcsn. porém seu sentido é contrário. A Figura l.10 moslra ª' 
forças pe<;o ck do is corpos de massas difcren tes e as rcsp cc:-1ivas lon;a-. 
de reação excrcdas pelos corpos sobre a Terra. 
FIGURA 1.10 
"íJló d~ ma'iça m 1 
-~~ 
•p 
.. p 2 
Ocorpo dt: ma~1Wl m2 
Dois corpos de massas d1ferenteS, portanto com pesos diferentes e as 
re.spectiv;as forças de reação 
FORÇA MUSCULAR 
As JH1<;1tJrél'I t' os 11wvum·u111i; de animais"ªº controlados pol 
rorçac; j1f0du11d.1s JHH llllÍ'il lllos. Oi.. ll'íl:êl de ')t•JS(('lllOS rnú~tulo<. do 
corpo humano lio ll'!iJIOllScl\Cl'i por 1c1d1n1 o~ movwwntos do co1po. 
dc'>dc as su11s 111od1fltélçf1t•., na exptt•so;;in f«.1< 1al, movi.:r .1 lí11~11a na 
laia. a c1rc ulac;a11 d11 n11g11e pl'111'> 'a:io~ do lorpo <' 11 h.1t1111l·1110 
ardíaco Su.1 hu1ção l- .1 dt• c;on1r.1ção. 
O mÚS\.:Ulo lOOSÍ~ll· dt• u11111u11u•rn 11111ilu g1.111dc de lll11.1s, tllJcl!t 
cclulas \ao capa1t'' dl' sl' l1111tr.iÍ1l'lll, 1111a11cl11 t•s1111111l:H.l.1!> prn 1111pulsm 
ucrvo:.o:. que \é111 do u•rchro o 11111:>uilc• l' 11tim1.11t1H nt~ hg,uln .1 
dc11~ dtft rcnlt'5 O'>')O~ por rm.·10 dl· ll'ntloes 
FORÇAS 
A força máxima que um mÚ<;<uln pod<· t•xt·nt•r dt pende da área 
da secção 1ransverc;al {corte pcrpcm.l1<ular) do músculo t· é inerente a 
cstruLUra dos lilamenios musculares Essa força máxHna por unidade 
de área varia de 30 a 40 N/cm2 . Fia independe do tamanho do animal 
e, portanto, tem o mesmo valor para o músculo dt.· um rato ou de um 
elefante. Ao microscópio, o músculo de um ddanle t- muiw parecido 
com o de um rato, exceto pela quantidadt·dl' mll<Kúndnas que é 
maior cm animais menores. 
EXEMPLO 1.2 
Representação do músculo bíceps, dos ossos do braço e do 
antebraço imóvel, na horizontal (perpendicular ao braço) e com 
um objeto na mão. As forças que atuam no conjunto antebrac;o-mão 
estão representadas. Encontre o módulo da força muscular 
exercida pelo bíceps efetuando a soma de todas as forças e 
lembrando que uma vez que o sistema está em equilíbrio a 
resuhante de todas as forças deve ser igual a zero. São conheados: 
o módulo do peso P (Qbjeto mais a mão) = 20 N. o do peso A 
(antebraço)= 15 N. O módulo da força R que é a força de reação 
do úmero contra a ulna vale 20 N. 
1ínwrn 
Sl' deslocarmos todas as forças para o m mo lugar Vfl'DIOI 
há ~ forças para baixo somando 55 N Portanto para eq 
e ... 1.1 f on~a, a força musrnlar exerada pelo b1ttp deve ter 
~1 c.J adt> d<" 55 N, na mesma direção porém l"<>m cnll<lo 
Mo t', p:lra cima. 
OESVt:N OAN OO A f'ISIC A ººCORPO HUMANO B 1 o Me e A N 1 e A 
FORÇA DE CONTATO OU DE REAÇÃO OU 
FORÇA NORMAL DE CO NTATO 
<.un-.1dc:rc: um hloco c.:m repouso sobre uma mesa. mostrada na 
r1};ura 1. 11 \/amos ver quais são as forças que agem sobre o corp o. 
SClhre o bloco .age a força peso P exerClda pela Terra. Como o bloco 
esta em repouso, a resultante d.as forças aplicadas sobre ele deve ser 
igual a zero. Portanto, de\e haver uma força de mgual m ódulo e dire-
ção. mas com sentido comrário aplicada ao bloco exercida pela supcr-
ríue da mesa. Fssa força é a força de contato o u força normal N A 
reação a essa força de contato é a força N' que também é uma força 
de contato que o bloco exerce sobre a mesa. 
ílGURA 1.11 
Duas sio as forças aplicadas ao bloco a força peso P e a força ~e con-
tato (normal) N , que somadas dão resultante zero, uma vez que o 
bloco esta em repouso.A força normal N t é a força de reação à de 
ação N . A rc;u;ão ao pe.so P esú aphada no centro da Terra, não 
representada na figura. 
EXEMPLO 1.3 
< onsadcre 2 blot <)\ '\obw um~ 1ncsa: o blo< o A < 11111 Jll'So 1g11.il 
a 5 Nesta olm.~ a nu· <i . () hlcJ<.o U. JW!'i:JJJdo 1 O N, 1•st;í 5ol11c.• o 
bloco A Analise as força" que <igcrn obre c.-ada um do~ hlo< os 
~C'paradamcnte I·lrwhuc111t', dc1c.•r111inc a forc;a de• coni 111 lotai 
exercida ~ubre a 111<'\a j)l'los l hlot os 
FO~CAS 
l O N 5±2_ N8 =.-1~0-N--;--____, 
5N A B 
~-~--
Pu = 10 N Nu*= 10 N PA=5r 
NA*= 15N ___, __ _ 
como os blocos estão parados em equilibno, a resultante das 
forças aplicadas sobre cada um dos corpos deve ser nula. O peso 
da mesa não foi considerado, mas somente a força de contato que 
resulta dos dois blocos que estão acima dela. As intensidades das 
forças, as direções e os sentidos estão indicados na figura. Note 
que a mesa deve suportar a força de contato de 15 N, que n:suha 
do peso dos 2 blocos sobre ela . 
Considere o Exemplo l .3 Como ficam as forças se a pos ção dos 
blocos for 1nvert1da? Desenhe as forças que agem sobre cada llll dos blocos 
e a força de contato sobre a mesa. 
Considere o Exemplo 1 J Coloque agora um terce ro bloco com peso 
de 3 N embaixo do bloco de 5 N Desenhe todas as forças que agem 
sobre cada um dos blocos e a força de contato sobre a ~ 
EXERC(CIO 1.8 
Cons1dc1 e um.i pessoa entada com a perna na vert ca e os p'5 
u fX'f1'iOs 1 1 pes mi está com uma bota de exerooo om peso. CallSlic:li!le 
quo a m 1 a d 1 pema e do pé> eia 3 S tcg {35 N) que a maaa da,,.QJC!l~t...d 
p 1 3 kg { 1 3 S N} e que a massa do peso 5eJ1 4.5 Ir& 
·-
OCSVENOANOO A FISICA 00 CORPO H U MANO a 1o M e:e AN1 e A 
Procure representar as forças que 
dtuam na pemd e determine a resul 
tame dessas forças que deve ser 
compensada pelas forças que atuam 
na articulação do 1oelho 
O Exc:mplo 1. 3 e os Exercícios 1.6 e l . 7 
ckvl·rn H.·r mostrado que: as forças de contato 
c;obre cada um dos bloco.;; são diferentes, c;endo 
sempre maior aqueJa sobre o bloco que está 
t!mha1xo Em qualquer estrutura vertical. a força 
d<: contato sobre a pane inferior da estrutura é 
maior do que as forças de conlato sobre a'i parte!. 
supcrion.·s. Essa é a ra1.ão pela qual. tanto nas 
estruturas artif1naJs (préd ios allos) quanto 
nas naturais (roluna vertebral). as partes inferiores 
são mamres que as paru.':S S\Jpenor<:s a fim de 
suponarcrn forças dé com.ato maiores. As vértebras 
da u>luna \Crtcbral humana aumentam de 
têJIJliJJJJw co11 tinuamen1c d· r:ima para baixo. 
EXEMPLO 1.4 
Cuuc,uh:rc um hCJrncm adulto com massa 
de 70 kg A massa da t."'abc~a mais 1>e.H.o~u t~ 
de 5,0 kg. < alcule a uuru idade d:i fosçc1 
normal (de lOlltalU). c:xcrudn p1111dpnl 
rnt'l11c J>cla sctmrn v(-rtt::bra l, rvital, qu1 
suporta a cabeça e o pc~( O\O 
Como a for c:i p~ o da cabc.:\ll mm., J><.:~1;1J~O 
é de 50 N e o l.Orpo cstó cm cquilíhno. ,1 
re J>O~la a quc~tao l~ também de so N. 
F O RCAS 
A d1stnbu1ção de massa corporal de um hom~m de 70 kg e a seguinte: 
cabeça mais pescoço = 5.0 kg; cada braço-amebraço-mão - 3.5 kg 
tronco = 37 kg. cada coxa = 6,5 kg; cada perna maJS pe = 4.0 t.-,g.. Supondo 
que essa pessoa esteia em pé sobre os dois pés. cale e a intensidade da 
força normal (de contato) a) total exercida por cada uma das unçoes dos 
quadns; b) exercida por cada uma das Junções do Joelho Supondo que 
agora ele fique em pé sobre um pé somente. calcule a nten dade da 
força de contato exercida. e) pelo Joelho da perna sobre a qual o homem 
está em pe; d) pelo ioelho da perna que está suspensa.. 
FORÇA OE A TRITO 
A força de arrilo fé uma força que a superfície em contato com 
um corpo aplica sobre ele, quando submetido a uma força. da mesma 
forma que a força de conta Lo, com uma difercmça fundamental de que 
a força de contato é sempre perpendicular à superfície e a de amto ~ 
paralela à superfície . Diferentemente das forças até agora tratadas 
as de atrito surgem em corpo~ cm movimento ou em vtaS de se 
movunemar. Elas têm sentido contrário às forças externas aplacadas e 
portamo, se opõem ao movimento. A origem dessa força esta na 
rugosidade das duas superfícies cm contato. 
Se a fo rça F aplicada a um corpo cm repouso não ror suficim~ para 
movimemá-lo, significa que há uma força de atmo estauro f. ~igual 
intensidade t:' '>entido contrário de modo que elas se anulam Portanto. 
à medida que se aumenta a intensidade da fon;a aplacada para lllOYCI' 
um corpo. a intensidade da força de atrito acompanha com Igual inten 
stdélde, como mostra a Figura 1. 12. Entretanto como a intensidade 
da força de alrito só aumenta att• um valor maxhno chamado~ do-
atrito t.•stático máxima fr uma lon~a aphcada aama ~ um <ato vale-. 
c:olota o t:nrpo cm movinwnto Ponanto quando a for91~-"W 
!,. o n>rpo <.omt·c;.1 a .. e.· mover E perlmemalmente mcoaura 
(. 11, N 
1111.tc· 11 e o wl"f1C'ic.·111c dt> atrho e t tico e 
hllt'n!lldodc e igual à do peso do corpo 
-
0[".!;" 1 NnANOO A F151CA no CORPO HUMANO B 1oMEeAN1 e A 
Quando o ulíJlO esti\er cm mov1menro, u m a lor<_a aplicada 
mt·nor ~ uf 1aent~ para manlê-lo cm m ovunen to . fs.;a lorc_a .,e 
hama força dt• atri10 cineuco f , e pode ser calcu lado de. 
f. = ( 1.4) 
ondeµ t: o coe: f1dc..'nte de a trito cinético. 
'-. . j1~---
Força aplicada F 
FI GU RA 1.12 
Força de atrito em função ela força ap Qda Os valo res das forças de 
iUltO cstáuco max1ma e de atr to cmeoco estio mostrados na figura. 
Os valores de I', e µ , depen dem da natu reza tias superfície<; e m 
contato. mas s5o prallcamcme mdcpendenLe~ do tam a nh o d~1 
arca em contato Hes s5o a dunens1ona1s, isto é, são núm ero!> puro'> 
em umdade 
A labda 1 1 Ji,ta os \alurc~ de cod1den1c~ de a1 ri1 0 c s1at1rn e 
oncllro entre d1k u:nH·s 11aa1t•JUJJS. Pode-se observa r pl'la tabela qut.• o 
liquido MUO\J<JI fa 1 q ut.· o cod1uc111c de atntn na:; 11111ç<1cs <hsca!I '>t:'ja 
m ullo me nor do 4 ut> t i 'i 'm.: f1< lt'Jllt'S dt· atriw entreou Iro., ma te riai s. 
fa~c líquido (u 11c1o na <.:<IJlll' lubn hca11 t1• de modo • 1. < tlilM o movi· 
mcnto apóc; ~upcrar a:> fo rça:; d e atrno <J:; lu lmhçantt''i 11s.1do.,, por 
exemplo, em 11101orcs Ul' i!Ulo m11 v t•1s lt' lll cxa 1a111c 11t1• .1 J11l'~rt1.1 
furn~"êlu l'.tlO e fau l1tar o nwv111w11t11 ak 111 de• d1n1111111r ' ' clt•sj!,llbtt• do!i 
matcriaa No lOrpo humano lw muito~ fh11d1J~ que lt:m c:s~,1 fl1n~·"' 1 
oca o da ~hva que age rnmo lulmhl~lllc lnoluandu. clt glu11e,. o tlt 
alimentos Sua fall.3 impediria a dcglut11.;ão de torT.1das 0 11 dt laroln 
por ex~mplc 
Entretan to, a cx1'>l cnoa de fo rça de atrito é cc;senaal em munas 
situações. Ao andar ou correr, a po ma dt· um dos pés antes de deaxar o 
solo empurra o chão para trás. O e.hão, ent.Jo, exerce uma rorça de atrito 
sobre a pessoa, empurrando-a para frentc. O calcanhar do pé quando 
toca o solo em purra-o para frena e e o solo, por sua vez, exerce uma 
força de a trito para i rá-;, evita n d o o deslizamento da pessoa. Pon.anlo. 
não consegu1riam os cammhar ou correr cm uma superfície ~m atnto. 
Quem já não se estatelou ao canunhar ou correr sobre um chão molhado 
e escorregadio, ou com uma camada de gelo, ou ensaboado ou ainda 
m uito bem en cerado. Quando se praticam caminhadas em solos lisos é 
importante usa r tênis com !.Ola rugo'>a, para a umentar o atrito. 
As rodas de veíc.ulos não consegue m girar e deshzam quando 
há óleo no chão ou ele e .;tá coberto de gelo, sendo a causa de muitos 
aciden1 es provocados pe la fa lta de at rito. 
TABELA 1.1 
Coeficientes de atrito estático µr e de atrito cinético l' r 
Matena1s 
aço sobre aço 
borracha sobre concreto 
vidro sobre vidro 
gelo sobre gelo 
madeira sobre madeira 
osso sobre osso com l{qu1do slnovial em seres humanas 
E X EMPLO 1.5 
Decidi mudar os m óveis de lugar. Comcccl por~ 
arquivo cheio de papéis cuja massa~ de 100 k.a Para isso .PIQ1MI 
uma força de 200 N, mas o arquivo permaneceu no iu,.r. 
que pedir ajuda a um colega. Junto ronsqulmos dobar a 
para 400 N. Considere que o ~fidmte de atrito csdlkG 
arquivo e o chão é de 0,5 e o ~ftdentt ~ atritodnfdco. 
a) Calcule a Intensidade da força~ atrito ~dco qv.e 
arquivo quando apliquei uma força de 200 
OCSVIZNO..ANOO A FISICA ºº CORPO HUMANO e 1 o Me e A N 1 e A 
h l avalit: ')(' (.om os esforços de um colega, conseguimos empunar 
o arqui\ o Jmtifique sua resposta. 
e) dc1cmune a intensidade da força que deve: ')êr aplicada para 
mm er o arqmvo, 
dj verifiqut: se após o arquivo entrar em movimento, foi possível 
dbpensar alguns dos colegas. 
a) f = 200 N. uma vez que o arquivo não sa iu do lugar. 
b) f, = µ/'t =o 5(100 kg)(lO m/s2 ) = 500 N. Essa é a força mínima 
' . p que deve ser aplicada para o arqut\O começar a se mover. or-
canro, os esforços de duas pessoas não foram suficientes, 1endo 
que pedir ajuda a uma terceira pessoa. 
e) > 500 N 
d) f, = µtJ = 0.3(100 kg)(IO m/s2 ) = 300 N. Portanto, uma vez ~m mov1memo. um dos colegas pôde ser dispensado, mas não 
o segundo. 
O atrno estátJco errtre um calçado e o chão de uma quadra de bas-
quete e 0.56 e a força normal que atJa no calçado é 350 N. Determine 
a força hom.orrtal necessár a para causar o deslizamento do calçado. 
EXEMPLO 1 6 
C.ons1dcre uma (fiança de 20 kg cm um escorrcgador que Iaz 
c<1rn a hnnzomal urn át1gulo de 4511, e m atritos estático e cinético 
entre o corpo da crn11H;a (• o cS< orrega<lor '.>ão respecti vamentc de 
0,8 e 0.6 
a) Occumpt111ha o p •s<J P da c11auç1 cm c.ornponc.:nlc!. Or1ogonais 
Pª e: P, em rela1;ão ao pl<uw dcJ e:,.(.Orn:g:Jdm e (,Jlt 11Jt• 05 modulos 
de!>~S l0111Jl01ll'lll •s; 
b) calcule o valor i.Ul força 11ormal e .xc reida pd1J pJ:rno do , . .,<.or-
regador sobre: a < na114:1a; 
' ' avalie se a criança uo ol1.1r as mao:; ai e e órrc gnnclo, 
d) calcule a ln1cm1dadc da forçCl de atrito drwrko, 
e) dctcnnmc a a<:dl'ra\aO com <jtH a , na11\il lksn.• o e l•>rr1.:~.1il11r, 
f) dlS(Ula o que aomrc ... c !>C o angulo fJ for maior do •f U<' 15'1 
í F O l,ÇAS 
a) Se o ângulo fJ entre o escorregador e o chão for de 45°, o 
ângulo entre PY e P também será de 45°, uma vez que os lados 
de ambos os ângulos são perpendiculares entre si. Assim. 
p = Pcos 8 = (20 kg)(JO m/s2)cos 45° = (200 N)0,707 = 141.4 N y 
p = Psen 8= (20 kg)(lO m/s2)sen 45° = (200 N)0.707 = 141.4N X 
b) Como N = PY, IN= 141,4 NI 
e) .J;=0,8N=0,8( 141,4N)= 113,l N; comoP"émaiordoquefe 
a criança desce o escorregador. 
d) fc = 0,6N = 0,6(141,4 N) = 84,8 N 
e) a= (P.{ - fc )lm = (141,4 N - 84,8 N)/20 kg= 2,83 m s2 
f) Se o ângulo 8 for aumentado, por exemplo, para 6<1", cos f:H' = ~ 
e sen 60° = 0.866. Nessas condições. o PY = (200 N)O 5 = 100 N 
diminui e conseqüentemente o valor da força normal N. 
Assim fe = 0,8(100 Nf;;- 80 N, também fica mrnor o que 
significa que a criança sai escorregando com mais facilidade. e 
sua aceleração será maior. O contrário aront«c se o inaulo-
do escorregador com a horizontal for diminuído 
~,_'> PRESSÕES 
o wnu•110 dt• press,10 está a~sodado à força aplicadll •.., 
Dt llrn· '<' pn•ssão p como ~endo a força e ~rdda perpt~IMll 
:o.uhfl· uma Mlpt rfkie por unldadC' de área 
o NOANOO A f'ISICA 00 CORPO HUMAN O B ' o ME e A N 1 e A 
flGURA 1.13 
Uma íorça F e aplicada pela palma da mão com área A sobre a super-
f1e1e de um bloco. Essa força for decompon.a em uma componente 
horizontal e outra vertical, perpendicular a superficie do bloco. 
A pre~çãu p na supc=rfíoe do bloco exercida pda palma ela mão 
como mostradil na Figura J 13. pode 5-er escrita como· 
F 
p-.:.J... 
A (1 5) 
onde F é a mtcnMdade da componeme da força F perpendicular 
supcr11cu.· do bloco e A é a área da palma da mão. A pressão e 
111\ crsamcnte proporc1011at a árc:a Portanto. para urna mL"srna ron,.1 
aplicada. a prco;são ~t'rá tanto maior. quanto menor for a área. l:: de ... sa 
rm1m:ua que func)l)nurn a~ fac.as e: as tc.."Souras. Elas são tanto mais 
conaJJles, quanto mais <1f1. d.i~ forem O prego tem uma t•x1n.·m1dadl' 
pontiaguda. JUstauwntc pa1iJ la cd11a1 a fH:Jlctra\cW. por rnw1.n 11111,1 
prcs ao mu11u grande 
A u111dnd1.: de 1u e sao 1111 S1st1111 I1111•1nado11al e pora.11110 N/m l 
que H·na o nome csptual de p t1S1.:al (Pai O phu.il cJ., fJ.1'>«11 é JMSl.tb, 
Urnc1 \Cz 4uc d<1 Sl' rnl~11w d1) nonu· do l lt'llt1'.)t._ f1Jnu., BI, 1i;1• l' 1o;1 nl 
0632 1662), que 11ao Ul'Vc ~cr nhttadt> No GJ':>'J lle 11uldos cos1111n.1 'it 
usar outra urndadcs A prc ')ao anguf rwa por e c•mplo, e me dhl.r 
cm nuJfnH!tro'i d, lllcH u110 p11mHg) e n prc 'i:JO do 81ohu i>t ui 11 
f OHÇA.., 
da bexiga etc. cm cm de água (crnll20) . A pressão c;anguínea normal 
núnima e máxima de um adulto é de 80 e 120 mmHg rcspea1vam~1c 
A pressão da bexiga quando dtingl' 30 cmll20 começa a dar sinal de 
que deve ser esvaziada 
No caso de gases, as prcs!>Ões são medidas l'm atmosfera A pressão 
a tmosférica é a prt'ssão e'<l'rcada pt.'la atmosfera, que é constituída de 
átomos e moléculas do ar, sobre a supcríícic terrestre e vale ao rnvel 
do mar l atmosfera ( 1 atm) Quanto maior a alutude. menor e a 
quantidade de atmosfera acima dela, ra1ão pela qual. a pressão nesses 
locais é menor do que aquela ao nível do mar. Em Chacahaya. na 
Bolívia, a cerca de 5 000 m de altitude, a pressão atmosfénca é ao 
redor de 1/ 2 alm, motivo pdo qual muitas p<'ssoas não acostumadas ao 
local, scn1cm falta de oxigênio. Hoje cm dia as emissoras de radio 
ao darem noLÍcia de tempo in formam a pressão atmosférica cm ádad~ 
liLorâneas como sendo de J O 13 HPa (hecto pascal) que é aguai a 
LO l 3 x 105 Pa. 
A pressão exercida pelo ar comprimido nos pneus e medida em 
psi (pound.f per square inclt). D<.·ssa forma, costuma-se calibrar pneus 
com 27 psi. por exemplo. 
As relações cnrrc as diferente\ unidades de pressão são· 
l atm = 760 mmHg 
l atm = 1,03 x 10) cmH 20 
l atm = 1,013 x 105 Pa 
1 atm = 14.7 p!->i 
A pressão p exercida por uma rnluna de água de altura pode r 
calcu lada , U'>ando: 
p = pgh (16 
sendo p a densidadeº da á~ua = 1 g/cm' - 1 000 kg m' 10 kg m f. 
<l aceleração da gravidade e Ir. a altura da coluna de água A Equação 
( 1.6) mostra que a pressão aumt·nta hnearmcnlt' rom a altura da 
rnl1111,1 de á~ua. Como p t' _q são f(mstantt"S ao J,lbnu a altura da c:ohma 
dt· .í~11.1 . ,1 pn·ss110 1.1mht·m dobra 
n. li ldodr .... 1111111 uh 1J11. • Ili ' 'º • r • nl • n 
1 1111r 111n1rm A m •"' 
- · 
o SV("NOANOO A FIS CA 00 conP O H U MANO B 1 o M e A 1'11 e A 
EXEMPLO 1 7 
<..a1,ule a prt-ssão absoluta e xl·rc1da no lnrpo ck urna pessoa 
que mérgulha em um lago e atingl' uma pmfundidad<.> de l O m. 
U'•mdo a Equação ( 1.6): p = ( 1 000 kg/ rn 3)( lo m/s1 )( l O m) = 
105 Pa que é praticameme igual a J atm Portamo, ao mergulhilr 
l' .itmgir 1 O m de prof und1dadt a pressão absoluta total sera de 
2 atm. que é a soma da pressão atmosfénca de 1 aun (ao nível do 
maq mais a pressão exercida l ela coluna de 1 O m de agua. 
Como pé diretamente proporcional à altura h se o mergulhador 
aungir 20 m ele ficará su1ei10 a uma pressão ahsoluta de 3 atm 
EXEMPLO 1.8 
Duas crianças brincam numa gangorra. cujo braço pode se 
inclinar ao máximo 30° com relação a h orizontal. A massa de 
uma delas é de 20 kg e a da outra de 21 kg. Elas brincam bem 
dando pequenos impulsoco Em um dado momento a criança com 
massa menor ficou em orna e parada Calcule a pressão exeroda 
por essa criança sobre a ba rra da gangorra onde ela c>tá sentadd, 
lembrando que a árt.'a de comam dela com a barra da gangorra é 
dl' 100 cm~ = 0,03 m2. 
O peso P da cnança vale (20 kg)( 1 O m/s2 ) = 200 N. A direção 
da força peso é -.emJ>rC perpendicular ao <.olo. Temos, portant0. 
que calcular P, <JUt' é a wnrponentc perpt:ndH.ular da força peso 
a harra da gangorra · 
P = Pcos30° - (200 N)0,8M1 = 173.2 N 
Portanto, I' = 173 2 N/0,03 m 2; l-p-=_5_7_7-3.-3-P_a_I. 
EXEMPLO 1.9 
calcule <Jgor.i a prt. são no diao l'Xen1da por cada um dos pe~ de: 
uma cnança com mao;sa de 20 kg quand<•' l<J t s1ivt·r cm pé solm: os 
dots p~~ Cun~iúc:rc a árcn de cada pé <.omo sendo dt• <,o< m.2. 
O ~ P - 100 N, q uc e a 111c1adc do 1wsu da oianç.1. pr<.'s'i1011n 
u solo com a sola dt• um tios pés cvm prcssao 
p 100 N/0,0060 ml. lp = 16 l>t17 Pai 
V~Jc1 como a pressão aum~ntou agora com rdação à 1>ress511 elo 
Exemplu 1 8. J>OIS a área de contato dimmulu 
PORCA 
Considere agora que a cnança de 20 kg fique em pé somente sobre 
um pé. Calcule a pressao exercida por essa cnança ~bre o solo De quanto 
sera a pressão sobre o solo. caso ela fique em pé na ponta de um pe. em 
que a á1 ea de contato é de 8 cm2' 
Os Lxt•mploc; l 8 l' 1.9 e o Excn.ínn 1. 11 mostram claramente que 
a pressa<> CXl'rt1da pela força pt'>o de uma pessoa sobre um solo selá 
tanto maior quanto menor for a área de contato dessa pessoa com o 
solo. Dessa fonna, Sl' o assento dt: uma L"prcguiçadeira aguenta a ptcssão 
exercida pelo corpo de uma pcs~oa sent.ida. pode não necessariamm~ 
suportá-lo se ela ficar de pc "olm.· ela. prindpalmente sobre um únim 
pé Vcnfita -~c faalmcnte o dcuu da área na pressão causada na areia 
da praia ao mudar de t?nis para um sapato de salto fmo 
O conceito de pressão será revisto e usado em termos dr trnsão 
nos discos 1merver1ehrais no CJpítulo 7.