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Analise os itens e assinale a alternativa correta. Para série a seguir, temos: I termo da n=0 centro da série. III Os coeficientes da série são todos iguais a 1. IV Observe que se fixarmos por exemplo a série de potências é a série numérica que é uma série alternada. Resposta Selecionada: e. Todas as alternativas estão Respostas: Apenas a alternativa II está correta. b. II e IV estão C. II, III e IV estão corretas. d. II e III estão corretas. Todas as alternativas estão corretas. Comentário da resposta: Resposta: E Comentário: essa é a definição de série de potência: Uma expressão da forma: é uma série de potências centrada em a é centro. 2 Para cada fixado, a série de potências é uma série 3 Os valores são os coeficientes da série. Para série, podemos afirmar que: - Resposta Selecionada: centro é Respostas: a. centro é b. centro é a = 2/3. d. = e. Comentário da resposta: Resposta: C Comentário: Portanto, o centro é 2/3.Para série seguir, Podemos afirmar que: Resposta Selecionada: Respostas: termo n-ésimo termo da série. a. n=0 b. o centro da série. o centro da série. Os coeficientes são todos iguais a 1. d. e. 5/4 é o centro da série. Comentário da resposta: Resposta: Comentário: o termo é n-ésimo termo; o número centro. Portanto, a centro, pois intervalo de convergência da seguinte série de potências é: Resposta Selecionada: 3 Respostas: 5 Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: Essa série é a=1 É convergente se |-(5x-4)| 3 5 Como intervalo de convergência absoluta é finito, vamos testar a convergência ou a divergência em cada série: é uma série alternada que diverge. Se x 3/5, então a série: é uma série alternada a qual diverge, portanto, intervalo de convergência é: 3Para a série, podemos afirmar que: Resposta Selecionada: b. Os coeficientes da série são a. centro é Os coeficientes da série são centro é a= 7/3. d. centro é Os coeficientes da série são Comentário da resposta: Resposta: B Comentário: Portanto, os coeficientes da série raio de convergência da seguinte série de potências é: n! Resposta Selecionada: Respostas: Comentário da resposta: Resposta: D pelo teste da razão, lim = lim n! Isso indica que o raio é R = 8 e a série converge absolutamente em qualquer valor de portanto, o intervalo de convergência éA série de potências (série de é a representação em série para a função: Resposta Selecionada: Respostas: senx b. cex Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: a série de Maclaurin 123 senx = A série de potências (série de Maclaurin) éa representação em série para a função: Resposta Selecionada: Respostas: cex e tgx Comentário da resposta: Resposta: B Comentário: como sabemos que a derivada da função senx é então por derivação termo a termo, temos: x5 3! 5! 7! (2n+1)! 4! 6! (2n)!A série de potências para é a representação em série para a função: Resposta Selecionada: Respostas: a. senx cex Comentário da resposta: Resposta: E Comentário: a série de potências da função exponencial é: Trocando ax por temos: n! n! intervalo de convergência da seguinte série de potências é: Resposta Selecionada: Respostas: b. d. Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: (x+2) Essa série é uma série geométrica convergente se ou seja, 3 3 ou É convergente dentro do de Como 0 intervalo de convergência absoluta é finito, vamos testar a convergência ou a divergência em cada então a (-1)"(x+2)" é uma série alternada a qual então a série: 3" é uma série alternada a qual portanto, intervalo de convergência éPara sequência (an) que os valores dos quatro primeiros termos são: Resposta Selecionada: a. Respostas: a. e. Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: 16 8 Portanto, os quatro primeiros termos da sequência são:Sobre a sequência dada, podemos afirmar que: 1-5n4 = Resposta Selecionada: b. Converge para -5. Respostas: a. Diverge. b. Converge para -5. Converge para 0. d. Converge para 1. e. uma série geométrica. Comentário da resposta: Resposta: B Comentário: aplicando a regra de temos: lim = Analise os itens e assinale a alternativa correta: é uma série divergente pelo teste da razão. n! - Asérie é uma série convergente pelo teste da é uma série divergente pelo teste da comparação. 3"+1 é uma série geométrica convergente com razão Resposta Selecionada: a. Apenas a alternativa II está correta. Respostas: a. Apenas a alternativa II está correta. b. II e IV estão II. III e IV estão corretas. d. e III estão e. Todas as alternativas estão corretas. Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: pelo teste da raiz: Como então, pelo teste da a série é absolutamente convergente portanto, convergente.Sobre a série dada, podemos afirmar que: 1 Resposta Selecionada: e. uma - série convergente. Respostas: a. uma série harmônica. b. É uma sequência convergente. É uma série geométrica. d. É uma - série divergente. e. - convergente. Comentário da resposta: Resposta: E Comentário: é - convergente, pois 3 Usando teste de podemos afirmar que a série Resposta Selecionada: d. Divergente. Respostas: a. Converge para 2. b. Converge para 1. Converge para 3. d. Divergente. Converge para Comentário da resposta: Resposta: D Comentário: série é a série harmônica divergente. Como n+ > pelo teste da a série n+ também é divergente. 3 1 3 Para a série podemos afirmar que: n=1 Resposta Selecionada: a. divergente. Respostas: a. divergente. b. uma P - série convergente. Converge para d. É uma série e. É uma série geométrica. Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: e. lim (n+1)= Portanto, pelo teste da razão, a série é divergente.Analise os itens e assinale a alternativa correta: Toda convergente é limitada Toda monótona e limitada é divergente. III Se lim = 0 podemos afirmar que a série é convergente. n->00 IV Se uma série infinita for absolutamente então ela é divergente. Resposta Selecionada: a. Apenas a alternativa está Apenas a alternativa está b. IV estão II, III IV estão d. III estão Todas as alternativas estão Comentário da resposta: Resposta: A o item está correto, pois é um teorema importante estudado na disciplina que fala que "toda sequência convergente é limitada". Podemos afirmar que a série 1 n Resposta Selecionada: b. Uma série alternada convergente. Respostas: a. Uma série alternada divergente. b. Uma série alternada convergente. Uma P - série convergente. d. Uma P - série divergente. e. Uma série geométrica. Comentário da resposta: Resposta: B Comentário: pelo Critério de Leibniz, temos: 1 1 sequência monótona Portanto, a série 1 é convergente. Em qual das séries teste do n-ésimo termo pode ser aplicado com sucesso garantindo sua divergência? Resposta 3n 5n-1 d. Respostas n a E n=1 1 3n 5n-1 1 e Comentário da resposta: D Comentário: pelo teste do n-ésimo termo se lim an não existir ou se lim # 0 então série divergente Como lim 3n = lim lim 3 0 então divergente n=1 5n-1 5Sobre a série podemos afirmar que: Resposta Selecionada: a. Diverge. Respostas: a. Diverge. b. Converge para 3. Converge para 4. d. Converge para 5/2. e. Converge para -3. Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: observe que n=1 n 1 + 2n 3 = n=1 00 3 Podemos observar que a série 2n é uma série geométrica convergente, pois a = 3 e