Analise matematica 2

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05/04/2025, 19:24 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE - UNIP EAD CONTEÚDOS ACADÊMICOS BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOS ANÁLISE MATEMÁTICA CONTEÚDO Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE Usuário Curso ANÁLISE MATEMÁTICA Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE Iniciado 05/04/25 19:23 Enviado 05/04/25 19:24 Status Completada Resultado da tentativa 5 em 5 pontos Tempo decorrido 0 minuto Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 0,5 em 0,5 pontos Analise os itens e assinale a alternativa correta. Para série a seguir, temos: n=0 termo n=0 da série. III - Os coeficientes da série são todos iguais a 1. IV se X = a Observe que fixarmos X, por exemplo 1, série de potências é a série numérica n=0 que é uma série alternada. n=0 Resposta Selecionada: Todas as alternativas estão corretas. e. Respostas: Apenas a alternativa II está correta. a. b. II e IV estão corretas. II, III e IV estão corretas. C. d. I. e III estão corretas. Todas as alternativas estão corretas. e. Comentário da resposta: Resposta: E Comentário: essa é a definição de série de potência: Uma expressão da forma: +... é uma série de potências centrada termo o o número a é o centro. 2 Para cada X fixado, a série de potências é uma série numérica. 3 - Os valores são os coeficientes da série. 1/705/04/2025, 19:24 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO - Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos Para série, podemos afirmar que: - n=0 Resposta Selecionada: O centro é a = 2/3. C. Respostas: a. O centro é a=2. b. O centro é a C. centro é a = d. centro é a = 3/2. e. Comentário da resposta: Resposta: C Comentário: n=0 Portanto, o centro é 2/3. Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos Para série a seguir, temos: 8 1 n=0 Podemos afirmar que: RespostaSelecionada: C. série. Respostas: termo é o n-ésimo termo da série. o centro da série. Os coeficientes são todos iguais a 1. d. a = 5/4 é o centro da série. e. Comentário da Resposta: C resposta: Comentário: o termo é o termo; o número a é o centro. Portanto, a = o centro, pois Pergunta 4 0,5 em 0,5 pontos05/04/2025, 19:24 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE - ... intervalo de convergência da seguinte série de potências é: n-0 Resposta Selecionada: 3 a. Respostas: 3 a. 3 C. 3 Comentário da Resposta: A resposta: Comentário: Essa série é uma série geométrica de e É convergente se ou ou 3 - 5 Como o intervalo de convergência absoluta é finito, vamos testar a convergência ou a divergência em cada extremidade. a série: = é uma série alternada que diverge. = é uma série alternada a qual diverge, portanto, o intervalo de convergência é: 3 - 5 Pergunta 5 0,5 em 0,5 pontos Para a série, podemos afirmar que: n=0 Resposta Selecionada: b. Os coeficientes da série são Respostas: O centro é 3. a. b. Os coeficientes da série são centro é a = 7/3. C. d. centro é a 3/705/04/2025, 19:24 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO Os coeficientes da série são = e. Comentário da resposta: Resposta: B Comentário: n=0 Portanto, os coeficientes da série são Pergunta 6 0,5 em 0,5 pontos O raio de convergência da seguinte série de potências é: Resposta Selecionada: Respostas: a. b. e. Comentário da Resposta: D resposta: Comentário: pelo teste da razão, temos: 3n+1 lim n! Isso indica que o raio é R=00 e a série converge absolutamente em qualquer valor de X, portanto, o intervalo de convergência é Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos A série de potências (série de Maclaurin) para é a representação em série para a função: Resposta Selecionada: senx Respostas: a. senx e.05/04/2025, 19:24 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: a série de Maclaurin é: = = 0 : A série de Maclaurin é: senx = Pergunta 8 0,5 em 0,5 pontos A série de potências (série de Maclaurin) para é a representação em série para a função: Resposta Selecionada: b. Respostas: senx a. e. tgx Comentário da Resposta: B resposta: Comentário: como sabemos que a derivada da função senx é então por derivação termo a termo, temos: Pergunta 9 0,5 em 0,5 pontos05/04/2025, 19:24 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE - ... A série de potências para é a representação em série para a função: Resposta Selecionada: e. Respostas: a. senx c.ex d. e. Comentário da resposta: Resposta: E Comentário: a série de potências da função exponencial é: temos: n! n=0 n! n! Pergunta 10 0,5 em 0,5 pontos intervalo de convergência da seguinte série de potências é: (-1)"(x+2)" Resposta Selecionada: Respostas: b. C. d. 3 Comentário da Resposta: A resposta: Comentário: 6/705/04/2025, 19:24 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE - 3 9 (x+2) convergente se ou seja, ou É convergente dentro do "raio de convergência" Como 0 intervalo de convergência absoluta é finito, vamos testar a convergência ou a divergência em cada extremidade. então a série: (-1)"(x+2)" é uma série alternada a qual diverge. então a série: 3" é uma série alternada a qual diverge, portanto, intervalo de convergência é: Sábado, 5 de Abril de 2025 19h24min27s GMT-03:00 OK 7/7