1º AVALIAÇÃO-GABARITO-CÁLCULOII Paulo Dantas Sesion ECT

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
CÁLCULO II – TURMA 01 – 2015.2 
AVALIAÇÃO I – 04/09/2015 
 
 
 
ALUNO(A) : __________________________________________________________________ MATRICULA:_________________ 
 
 TURMA:______________ 
 
Observações: Nesta prova, certifique-se sobre o valor de cada questão. Organize seus cálculos de modo claro (letra) e seqüenciado para permitir a correção. Utilize o 
rascunho e transcreva os cálculos definitivos para o espaço. Qualquer ambiguidade ou respostas sem os correspondentes cálculos serão desconsideradas. Somente será 
alvo de correção o que estiver espaço destinado a cada questão. Não é permitido o uso de calculadora durante a execução da avaliação. Será permitido o uso de lápis 
grafite. Esta prova tem a duração de 1 hora e 40 minitos. A interpretação de cada questão é parte da prova. Boa prova. 
 
 
 
 
Questão 1(1,5 pontos) Encontre uma aproximação para integral 
 
4
0
2 )3( dxxx
usando soma de Riemann com as 
extremidades direitas e n=8. Faça um gráfico para ilustrar sua aproximação. 
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Questão 2(2,5 pontos) Esboce a região delimitada pelas curvas 
 
 
 y=cosx , y=sen2x , x=0 e x=π/2 
 
E encontre a área da mesma. 
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Questão 3(3,0 pontos) Use o cálculo integral para obter o volume da calota esférica abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 4(3,0 pontos) Uma substância radioativa se deteriora exponencialmente: a massa no tempo t é 
ktemtm )0()( 
, onde m(0) é a massa inicial e k é uma constante negativa. A vida média M de um átomo na 
substancia é 
 dtetkM kt


0
 
Para o isótopo radioativo de carbono 
C14
, usado na datação de radiocarbono, o valor de k é -0,000121. 
Encontre a vida média de um átomo de 
C14
. 
 
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