calculo aplicado várias variáveis

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AETI CALCULO APLICADO VARIAS VARIAVEIS - (DP_ADAP) - 202120.FMU-110176.06
Provas
Revisar envio do teste: Prova N2
(A5)
Usuário THAYNARA ANA CLARA DOS ANJOS SOUZA
Curso AETI CALCULO APLICADO VARIAS VARIAVEIS - (DP_ADAP) -
202120.FMU-110176.06
Teste Prova N2 (A5)
Iniciado 08/12/21 20:16
Enviado 08/12/21 21:49
Status Completada
Resultado da
tentativa
8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 32 minutos
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas
Pergunta 1
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao
trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma
igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de
funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro
lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação
diferencial. 
  
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
Minhas Disciplinas Extracurriculares Comunidades Minhas Bibliotecas
1 em 1 pontos
THAYNARA ANA CLARA DOS ANJOS SOUZA
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Resposta Selecionada:
Respostas:
  
I. (   )  Para  temos que  é solução da equação diferencial
dada. 
II. (   )  Para  temos que  é solução da equação diferencial
dada. 
III. (   ) Para , temos que  é solução da equação
diferencial dada. 
IV. (   ) Para , temos que  é solução da equação
diferencial dada. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
  
  
V, V, V, F.
V, F, V, F.
V, V, F, F. 
  
 
V, V, V, F.
F, V, V, F.
F, V, V, V.
Pergunta 2
Analise as figuras a seguir: 
  
Fonte: Stewart (2016, p. 897). 
  
  
Além de regiões retangulares, podemos usar a integração dupla para integrar
uma função  sobre uma região  de forma mais geral. Essa região pode
ser classificada em diferentes tipos. “Uma região plana  é dita do tipo I se for
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Resposta Selecionada:
Respostas:
a região entre o gráfico de duas funções contínuas de , ou seja,
 , onde  e  são contínuas em [a,b]”. 
  
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2, p. 896. 
  
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da integral dupla
 , onde  é a região do tipo I limitada pelas parábolas
  e .
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Respostas:
Uma função  é denominada racional quando for obtida pela divisão de dois
polinômios, isto é, . Para integrar esse tipo de função quando o grau
da função  for maior que o grau da função , é possível fazer uso da
seguinte formulação , em que
  são constantes e  são as raízes do polinômio . A
partir dessas informações, calcule a integral  e assinale a
alternativa correta.
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Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Respostas:
Suponha uma distribuição contínua de massa ocupando uma região  do
plano , suponha, também, que a medida da densidade de área dessa
distribuição no ponto  seja medida em , onde  é contínua
em . O momento de inércia em torno da origem, denotado por , dessa
distribuição de massa será determinado por .
Assinale a alternativa que corresponde ao momento de inércia  da região
limitada pelas curvas ,  e  no primeiro quadrante e com
densidade .
107,28 .
137,51 .
73,14 .
107,28 .
53,33 .
34,13 .
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Leia o excerto a seguir: 
“[...] o centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move
como se toda massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto e todas as
forças externas estivessem aplicadas nesse ponto”. Seja  o centro de
massa de uma região , estes podem ser obtidos por meio das seguintes
relações:  e , onde ,
  e . 
  
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física : mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2008. p. 218. 
  
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que determina
o centro de massa da região triangular de vértices ,  e , cuja
densidade :
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Respostas:
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Respostas:
Um fazendeiro deseja cercar um campo retangular em sua propriedade
próxima a um rio. Para cercar o lado  paralelo ao rio, será usado um material
que custa R$ 10,00 por metro linear e, para cercar as laterais, lado , será
usado um material que custa R$ 5,00 por metro linear. Nesse sentido, sabendo
que o fazendeiro possui apenas R$ 2.500,00 para fazer esse cercado, assinale
a alternativa que apresenta o campo de maior área possível que possa ser
cercado (determine as dimensões  do campo).
75 m x 100 m.
75 m x 100 m.
62.5 m x 62.5 m.
62.5 m x 125 m.
125 m x 125 m.
50 m x 150 m.
Pergunta 7
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de
temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando essa
lei como a função , onde  é uma constante dada, considere um
gás com o volume de  sob uma pressão de . O volume está
aumentando a uma taxa de  e a pressão está decrescendo a uma taxa
de  por segundo. 
  
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Resposta
Selecionada:
Respostas:
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura
considerando as informações anteriores. (Use ). 
  
  
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no
instante dado.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por
segundo no instante dado.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por
segundo no instante dado.
A temperatura está aumentando a uma taxa de  por
segundo no instante dado.
A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por
segundo no instante dado. 
  
  
 
A temperatura está aumentando a uma taxa de  por
segundo no instante dado.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Chamamos de curva de nível da função  o conjunto de todos os pares 
 pertencentes ao domínio de  tais que , onde  é uma constante real. Utilizamos
as curvas de nível para visualizar geometricamente o comportamento de uma função de
duas variáveis. 
  
Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta. 
  
 
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Respostas:
A equação  é uma curva de nível para a função
 para .
A equação  é uma curva de nível para a função 
 para .
A equação  é uma curva de nível para a função 
 para .
A equação  é uma curva de nível para a função 
 para .
A equação  é uma curva de nível para a função 
 para 
A equação  é uma curva de nível para a função 
 para .
Pergunta 9
Analise a figura a seguir: 
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
As coordenadas retangulares e as coordenadas polares se relacionam por meio
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Resposta Selecionada:
Respostas:
das seguintes equações: ,  e . Assim, a
integral dupla com coordenadas retangulares , onde
 , é equivalente à integral dupla com
coordenadas polares , onde
 . Usando coordenadas polares, determine o
volume do sólido no interior da esfera  e exterior ao cilindro
  limitado ao primeiro octante. Assinale a alternativa correta:
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O
método de resolução de uma equação diferencial depende de algumas
características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais
escritas na forma  são ditas equações diferenciais
separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da
igualdade. 
  
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise
as afirmativas a seguir: 
  
I. A solução da equação  é . 
II. A solução da equação  é  . 
III. A solução da equação  é . 
IV. A solução da equação  é . 
  
É correto o que se afirma em: 
  
  
I e III, apenas.
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Quinta-feira, 9 de Dezembro de 2021 00h21min24s BRT
Respostas: I, II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
II e III, apenas.
I e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
  
  
  
 
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