Gabarito Logica e Mat 2 sem

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Questão 1 o símbolo é usado para representar a operação de diferença simétrica entre conjuntos. A operação de diferença simétrica, geralmente representada por i envolve a criação de um conjunto contendo todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos em questão, mas não em ambos. Seja U o conjunto universal e A. B, e C três conjuntos distintos em U. Defina a operação de diferença simétrica (i) como explicado acima. Sabendo que: A i B = {1, 2. 3. 4} B C = {3, 4, 5, 6} A = {1, 2. 5. 6. 7} Qual é o conjunto A? A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B. C. A={1,2,3,4} D. A={3,4,5,6} E. A={1,2,3,4,5,6} Questão 2 Segundo ARAUJO et al. (2018) Combinações matemáticas são uma técnica de contagem usada na teoria de probabilidade e na matemática discreta para calcular o número de maneiras diferentes de escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior, onde a ordem dos elementos não importa. Em outras palavras, combinações se concentram em selecionar grupos de elementos sem considerar a ordem em que esses elementos são escolhidos. Luciana M M.; FERRAZ, Mariana S A.; LOYO, et al. Fundamentos de matemática. Grupo A, 2018. E-book. ISBN Em um restaurante, há um menu com 5 tipos diferentes de Um cliente deseja escolher 2 sobremesas diferentes para o seu pedido. Quantas combinações diferentes de 2 sobremesas cliente pode escolher? A. 25 B. 5 C. 15 D. 20 E. 10 Questão 3 operador lógico "OR" (ou "OU" em português) em lógica e matemática computacional é utilizado para combinar duas ou mais proposições, resultando em verdadeiro (1) se pelo menos uma das proposições for verdadeira, caso contrário, será falso (0). É uma operação fundamental para a lógica booleana e expressões condicionais em onde a inclusão de múltiplas condições permite a tomada de decisões com base em diversas possibilidades. Suponha que você esteja decidindo se deve ou não in a uma festa (F) e tem duas condições: Você vai à festa se seus amigos John (J) ou Sarah (S) forem. Você também vai à festa se clima (C) estiver bom. Você pode representar a decisão usando a seguinte proposição: (J OR S) OR C Construa a tabela verdade correspondente e determine se você irá à festa ou não para todas as combinações possíveis de J. S e C. A. Você irá à festa apenas se o clima estiver bom, independentemente de John e B. Você irá à festa apenas se John e Sarah estiverem presentes, independentemente do clima. C. Você irá à festa somente se John e Sarah estiverem presentes, e o clima estiver ruim. D. Você irá à festa se John e Sarah estiverem presentes, ou se o clima estiver bom. E. Você não irá à festa a menos que John e Sarah estejam presentes e o clima esteja bomQuestão 4 Segundo BISPO FILHO (2017) proposição é a unidade fundamental da lógica. Ela é uma afirmação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Proposições podem ser simples (uma única afirmação) ou compostas (combinação de várias proposições simples). BISPO FILHO, Carlos Alberto Ferreira; CASTANHEIRA, Luiz Batista; SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à lógica matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2017. Considere as seguintes proposições: P: "Hoje é segunda-feira." Q: "Está chovendo." R: "O trânsito está congestionado." Com base nas proposições acima, qual das seguintes afirmações é equivalente à proposição composta "Hoje não é segunda-feira e não está chovendo"? A. Não está chovendo e hoje é segunda-feira. B. Não está chovendo ou o trânsito não está congestionado. C. Hoje é segunda-feira e não está D. Está chovendo ou trânsito está congestionado. E. Hoje não é segunda-feira ou não está chovendo. Questão 5 Um diagrama de união representa a operação de união de conjuntos. Ele é usado para mostrar a combinação de elementos de dois ou mais conjuntos em um único conjunto, incluindo todos os elementos exclusivos de cada conjunto. No diagrama de união, os círculos correspondentes a cada conjunto são sobrepostos ou adjacentes, e a área comum a esses círculos contém os elementos pertencentes à união dos conjuntos. Considere os conjuntos A, B e C definidos da seguinte forma: A = {1, 2, 3, B = {4. 6. 7. 8} C = {7, 11} Qual é a união dos conjuntos A, B e C? A. {2} B. {1, 3, 4, 0, 6, 8, 9, 10, 11} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} D. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} E. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12} Questão 6 Uma conclusão em lógica matemática é a dedução ou resultado alcançado com base em premissas ou evidências dadas. É a inferência lógica que segue a partir das informações ou condições fornecidas pelas premissas. Uma conclusão é considerada válida quando segue logicamente a partir das premissas e é suportada pelas regras da lógica. Premissas: 1.Todos os mamíferos têm pelos. 2. Todos os gatos são Afirmação: Com base nas premissas, podemos concluir que todos os gatos têm pelos. Pergunta: Qual é a natureza da afirmação dada? A. Não podemos determinar B. Verdadeira C. Verdadeira em alguns casos, falsa em outros D. Falsa E. Depende do gato específicoQuestão 7 Segundo ARAUJO et al. (2018) Combinações matemáticas são uma técnica de contagem usada na teoria de probabilidade e na matemática discreta para calcular número de maneiras diferentes de escolher um subconjunto de elementos de um conjunto maior, onde a ordem dos elementos não importa. Em outras palavras, combinações se concentram em selecionar grupos de elementos sem considerar a ordem em que esses elementos são escolhidos. ARAUJO, Luciana M FERRAZ, Mariana S A.; LOYO, Tiago; et al. Fundamentos de matemática. Grupo A, 2018. E-book. ISBN 9788595027701. Quantas combinações diferentes de 3 cores podem ser escolhidas de um conjunto de 6 cores distintas? A. 30 B. 41 C. 50 D. 20 E. 21 Questão 8 o conjunto dos números naturais, denotado por "N." é um conjunto numérico fundamental na matemática. Em notação matemática, conjunto dos números naturais pode ser representado da seguinte forma: N = {1, 2, 3. 4. Qual das seguintes alternativas representa o conjunto dos números naturais? A. {0,-1} B. C. D. E. Questão 9 As FBFs são fórmulas que seguem as regras da sintaxe da lógica proposicional, garantindo que a fórmula seja construída de maneira correta. Uma Fórmula Bem Formada (FBF), também conhecida como well-formed fórmula em inglês, é uma expressão ou proposição construída de acordo com as regras da sintaxe da lógica matemática, em particular, da lógica proposicional. Em resumo, uma FBF é uma expressão que segue as regras e estrutura da linguagem utilizada na lógica, de modo que possa ser avaliada logicamente. Dada a seguinte expressão, determine se é uma Fórmula Bem Formada (FBF) ou Expressão: A. Não, a presença de T a torna inválida. B. Não, não é uma FBF. C. Não, a presença de U a torna inválida. D. Sim, desde que R seja verdadeiro. E. Sim, é uma FBF.Questão 10 Métodos dedutivos em lógica e matemática computacional são técnicas para inferir conclusões a partir de premissas, garantindo validade lógica. Eles são usados na construção de provas formais, na verificação de software e no estabelecimento de teoremas matemáticos, aplicando regras de inferência e lógica formal. Qual é o principal objetivo dos métodos dedutivos em lógica matemática computacional? A. que todas as afirmações são verdadeiras. B. Encontrar todas as soluções para um problema. C. Desenvolver algoritmos eficientes. D. Resolver equações E. Inferir conclusões lógicas a partir de premissas. Questão 11 o operador lógico "OR" (ou "OU" em português) em lógica e matemática computacional é utilizado para combinar duas ou mais proposições, resultando em verdadeiro (1) se pelo menos uma das proposições for verdadeira, caso contrário, será falso (0). É uma operação fundamental para a lógica booleana e expressões condicionais em onde a inclusão de múltiplas condições permite a tomada de decisões com base em diversas possibilidades. Suponha que você deseja assistir a um filme (F) à noite e tem duas condições: Você assistirá ao filme se tempo (T) estiver chuvoso. Você também assistirá ao filme se seu amigo Maria (M) quiser assistir. Você pode representar sua decisão usando a seguinte proposição: T OR M Construa a tabela verdade correspondente e determine se você assistirá ao filme ou não para todas as combinações possíveis de T e M. A. Você assistirá ao filme apenas se Maria quiser assistir, independentemente do tempo. B. Você não assistirá ao filme a menos que o tempo esteja chuvoso e Maria queira assistir. C. Você assistirá ao filme apenas se tempo estiver ensolarado e Maria não quiser assistir. D. Você assistirá ao filme se tempo estiver chuvoso ou se Maria quiser assistir. E. Você assistirá ao filme apenas se tempo estiver chuvoso, independentemente da vontade de Maria. Questão 12 Uma proposição em lógica matemática é uma declaração ou sentença que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa, mas não ambas ao mesmo tempo. Proposições são a base da lógica matemática e são usadas para construir argumentos lógicos e raciocínio. Em lógica, as proposições são frequentemente representadas por variáveis, como etc. Premissas: 1.Se chove, então a rua fica molhada. 2. Hoje não está Afirmação: Com base nas premissas, podemos concluir que a rua não está molhada. Pergunta: Qual é a natureza da afirmação dada? A. Verdadeira B. Verdadeira em alguns casos, falsa em outros C. Falsa D. Depende das condições específicas E. Não podemos determinarQuestão 13 conjunto dos números naturais, denotado por "N," é um conjunto numérico fundamental na matemática. Os números naturais são usados para contar objetos, representar posições em sequências e descrever quantidades inteiras não negativas. Eles desempenham um papel fundamental em muitas áreas da matemática e são frequentemente usados em aritmética, álgebra e outras disciplinas Qual das seguintes alternativas representa conjunto dos números naturais? A. {2, 4, -5, 8, 10, ...} B. C. {1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ...} D. E. Questão 14 Os diagramas de Venn são uma representação gráfica usada na matemática e na teoria dos conjuntos para ilustrar as relações entre conjuntos. Eles são nomeados em homenagem ao matemático britânico John que os desenvolveu no século XIX. Os diagramas de Venn são úteis para visualizar a interseção e a união de conjuntos e podem ser usados para resolver problemas que envolvem múltiplos conjuntos. Em uma sala de aula, a professora de Matemática decidiu fazer um levantamento dos lanches comprados pelos alunos. A professora verificou que, de um total de 35 alunos, dezenove compraram salgado; destes, quatro compraram pizza e salgado, e sete alunos não compraram lanche nesse dia. Quantos alunos compraram apenas pizza? A. 12 B. 27 C. 9 D. 35 E. 8 Questão 15 conectivo lógico condicional, frequentemente representado por ou a palavra é utilizado em lógica matemática para expressar implicações. A afirmação "P - Q" significa que se a proposição P for verdadeira, então a proposição Q também será verdadeira. Se P for falsa, não há implicação definida sobre valor de Q. Premissas: Se João estudar para o exame, ele passará na prova. João estudou para Afirmação: Utilizando o conectivo lógico condicional (SE...ENTÃO), formule uma afirmação que segue das premissas. Pergunta: Qual é a afirmação correta que segue das premissas dadas? A. Se João não estudar para exame, ele passará na prova. B. João não estudou para exame, e ele não passou na prova. C. João estudou para exame, e ele não passou na prova. D. João não estudou para exame, e ele passou na prova. E. Se João estudar para exame, ele não passará na prova.