Lógica - Introdução

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LÓGICA
Aulas: 1 e 2
PROFESSOR ANDRÉ ESPÍNDOLA
2015/ 2
PROFESSOR ANDRÉ ESPÍNDOLA
PROFESSOR ANDRÉ ESPÍNDOLA
Charada
 Um homem esta olhando uma foto, e alguém
pergunta: “De quem é esta foto?”
O homem respondeu: “Não tenho irmãs nem
irmãos, mas o pai deste homem é filho de meu pai”
De quem era a foto que o homem estava olhando?
O homem estava olhando a foto de seu filho.
Usando Símbolos
 Envolvidos no Problema:
 A pessoa que pergunta: Chamaremos de A
 A pessoa que olha a foto: Chamaremos de B
 A pessoa da foto: Chamaremos de X
 O sujeito A não tem importância para resolver o 
problema;
 Sobre B sabemos:
 Não tem irmãos;
 O pai do homem da foto é filho do pai do homem que 
olhava a foto.
 Usando os Símbolos: O pai de X é filho do pai de B.
 Portanto, o homem olhava foto de seu filho.
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Tarefa 
 As citações a seguir, por conterem um
raciocínio a favor de uma conclusão, trata-se,
em cada uma delas, de um argumento.
Análise cada um deles quanto a sua
validade.
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Citação A
 Se a oferta de crédito crescer menos e 5% a
taxa de inflação diminuirá. Já que a oferta
de crédito vem crescendo cerca de 10%, a
inflação não diminuirá.
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Citação B
 Se Ana estudou, conseguirá aprovação. Já
que Ana não estudou, não conseguirá
aprovação.
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Citação C
 Se Ana estudou, conseguirá aprovação. Já
que Ana não conseguiu aprovação, ela não
estudou.
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O que é Lógica?
 A lógica é uma ciência que determina as formas corretas (ou
válidas) de um Raciocínio. (Joseph Dopp)
 A lógica é a ciência das formas de pensamento. (L Lyard)
 A lógica é linguagem que estrutura as linguagens descritivas. (L.
Hengenberg)
 A lógica é a ciência da argumentação, enquanto esta é diretiva
das operações de raciocínio. ( Godolfredo Telles Jr.)
 Lógica é a arte que dirige o próprio ato da razão, isto é, que nos
permite chegar com ordem, facilmente e sem erro, ao próprio ato
da razão. (Jacques Maritain)
 O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados
para distinguir o raciocínio correto do incorreto. (L. Copi)
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Conclusão
 “A lógica, se considerada como ciência,
será uma ciência que dirige o próprio dado
da razão, distinguindo o raciocínio correto
do incorreto.
 A lógica nos propõe como devemos pensar.
 Com a lógica estamos nos educando a
pensar e a pensar melhor.
 Com lógica podemos chegar ao
conhecimento verdadeiro.” (THOMAL, 2003)
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Pergunta?
 Se pela lógica chegamos ao conhecimento
verdadeiro, podemos chegar a verdade sem
lógica?
 Sim, pelo bom senso, mas a lógica dá mais
garantia para o argumento.
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Quem nunca ouviu?
 “Não entendi nada na palestra, não liguei
coisa com coisa, parecia que as ideias não
estavam interligadas, faltava lógica”.
 “Que belo discurso, as ideias estavam todas
interligadas o que tornava a tudo muito claro,
foi tudo muito lógico”.
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No dia-a-dia!!
 “Resolvemos problemas fazendo relações e 
correlações entre acontecimentos passados 
e atuais.”
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 “70 % das questões se resolvem pela
observação e justaposição dos enunciados.
 Todas as seguintes operações mentais, num
conjunto relacional, podem ser denominadas
de Pensamento Lógico :
 Relação
 Inferência
 Dedução
 Indução
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Procedimento Padrão da Lógica
 Utilizar símbolos para representar as 
expressões;
 Analisar cuidadosamente todos os
elementos do problema.
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Objetos da Lógica.
 Expressões que se caracterizam como
proposições ou enunciados.
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Frase
 Frase é toda palavra ou conjunto de palavras 
que usamos para nos comunicar com alguém 
que possua sentido completo.
 Declarativa: O Brasil é um país do continente 
Americano.
 Imperativa: Faça seu trabalho corretamente.
 Interrogativa: Que horas são?
 Exclamativa: Bom dia!
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Proposições
 São sentenças declarativas às quais pode
ser atribuído um dos valores: VERDAEIRO
ou FALSO.
 É toda sentença declarativa (com sujeito e
predicado) ao qual pode ser atribuir, sem
ambiguidade, apenas um valor lógico:
 (V) Verdadeiro
 (F) Falso
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Exemplos
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a, d, g, j 
Observação
 Os termos Verdadeiro e Falso são
denominados de Valores verdade ou valores
lógicos de uma preposição.
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Princípios Fundamentais da Lógica
 Princípio da identidade: Todo o objeto é idêntico
a si mesmo, isto é, uma proposição verdadeira é
sempre verdadeira e uma proposição falsa é
sempre falsa.
 Princípio da não contradição: Uma proposição
não pode ser simultaneamente verdadeira e
falsa.
 Princípio do terceiro excluído: Toda proposição
ou é só verdadeira ou é só falsa, nunca ocorre
um terceiro caso.
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Classificação das Proposições
 Proposições Simples ou Atômica: Toda
proposição que representa um pensamento
completo sobre um objeto, ou seja, possui
um único objeto de estudo.
 As proposições simples são representadas
por letras minúsculas do nosso alfabeto.
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Exemplos: 
 p: O André é chato.
 q: O número 25 é um quadrado perfeito.
 r: José é um menino de rua.
 s: O Brasil faz parte dos Brics.
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Classificação das Proposições
 Proposições Composta ou Molecular: É
formada por duas ou mais proposições
relacionadas através de conectivos lógicos.
 As proposições Compostas são
representadas por letras Maiúsculas do
nosso alfabeto.
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Exemplos: 
 P: O André é chato e inteligente .
 Q: Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE.
 R: Se José é economista, então ele não 
entende de políticas públicas.
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Notação
 P( p, q, r, ...) indica que a proposição P é 
composta pelas proposições simples p, q, r, 
.....
 Exemplos:
 P: João é Alto e Marco é baixo.
 Q: Pedro e Paulo são analistas.
 R: Se Joana é economista, então ela não entende 
de politicas públicas.
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Valor Verdade de uma Proposição
 Uma proposição assume valor de (V) Verdade 
se ela for verdadeira;
 Uma proposição assume valor de (F) 
Falsidade ela for Falsa
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Exemplo
 p: Jorge Amado é um escritor consagrado. 
 q: Tiradentes morreu afogado.
 O valor da proposição p é (V)
 O valor da proposição q é (F)
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Exemplo
 Quais das proposições abaixo são
verdadeiras (V) ou falsas (F)?
 A) 8/2 = 3
 B) O número 5 é ímpar.
 C) 𝜋 é um número irracional.
 D) O quadrado é um polígono de regular.
 E) O dólar é uma moeda fraca.
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Conectivos Lógicos
 Conectivos lógicos ( ou operadores lógicos) são
palavras ou expressões que usamos para formar novas
proposições, a partir de outras proposições. Os
conectivos lógicos são:
 Não (~) (¬) Negação
 E (⩘) Conjunção
 OU (⩗) Disjunção
 SE ... ENTÃO (⟶) Condicional
 SE E SOMENTE SE (⟷) Bicondicional
 OU...OU (⩡) Disjunção Exclusiva
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Leitura
 ¬ p: não p
 p ⩗ q: p ou q
 q ⩘ p: q e p
 p ⟶ q: 
 se p, então q
 q, se p
 p, somente se q
 q é necessário para p
 p é suficiente para q
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Leitura
 p⟷ q: 
 p se somentese q
 p é necessário e suficiente para q
 p precisamente se q
 p ⩡ q: ou p ou q
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Tabela Verdade
 É uma maneira prática de se representar os
valores de uma proposição simples ou
composta.
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Tabela Verdade
 O número de linhas de uma tabela verdade é
determinado pela número (n) de proposições
simples (distintas) e pode ser calculado pela
expressão 2n onde o dois (2) representa o
número de valores lógicos possíveis (V) ou
(F).
 O número de valores (V) ou (F) da primeira
coluna é determinado por 2n/2.
 Da segunda coluna em diante o número de
valores é sempre a metade da coluna
anterior.
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Exemplo
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 Para as proposição p.
 Uma coluna;
 Duas linhas;
 Valores da coluna: V, F
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Exemplo
 Para as proposições q e p.
 Duas colunas, uma para cada proposição;
 Quatro linhas, 2²=4.
 Primeira coluna: V, V, F, F
 Segunda Coluna: V, F, V, F
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Exemplo
 Construa a tabela verdade para as
proposições q, p e s.
 Três colunas, uma para cada proposição;
 Oito linhas, 2³=8.
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Negação de uma proposição Simples
 A negação de uma proposição simples
consiste em mudar o valor lógico, sem perder
o sentido. Por exemplo:
 Dada a proposição p a sua negação é
representada por ~p.
 p: Salvador tem praia.
 ~p: Salvador não tem praia.
 q: O Brasil não é um pais do continente
Americano.
 ~q: O Brasil é um pais do continente Americano.
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Forma simbólica da Negação de p
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Negação de Símbolos Matemáticos
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p q
= ≠
⩾ <
⩽ >
> ⩽
< ⩾
Disjunção (V) (ou)
 Dadas as proposições p e q, chama-se, de
“disjunção de p e q” a proposição “p V q” (p
ou q). Esta só será verdadeira se pelo menos
umas das proposições for verdadeira.
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Se pelo menos um das proposições for verdadeira o
resultado é verdadeiro.
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Exemplos
 p: O sol é uma estrela.
 q: O céu é azul.
 p V q : O sol é uma estrela ou o céu é azul.
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Dica!!!
 Algumas formas de escrever a disjunção.
 p V q: 
 p ou q
 ambos
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Disjunção Exclusiva (⩡) (ou...ou)
 Enquanto a expressão “ou” tem um função 
de INCLUSÃO a expressão “ou ... ou” tem 
função de exclusão. Não tem elementos em 
comum. 
 Exemplo:
 Bruno é baiano ou bruno é carioca.
 p: Bruno é baiano.
 q: Bruno é carioca. 
 S: Ou Bruno é baiano OU Bruno é carioca.
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Simbolicamente
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p q p ⩡ q
V V F
V F V
F V V
F F F
Conjunção
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Se pelo menos um das proposições for falsa o resultado é
falso.
Exemplo
 p : O Sol é uma estrela.
 q : A lua é um satélite.
 S: p ⩘ q : O sol é uma estrela e a lua é um 
satélite.
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Dica!!!
 Algumas formas de escrever a conjunção.
 p  q: 
 p e q
 p, mas que
 Tanto p como q
 p, apesar de q
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Comentário
 A expressão “e”, do ponto de vista lógico, representa
uma simultaneidade de acontecimento. Por isso a
conjunção somente será verdadeira quando as duas
proposições simples que formam a conjunção forem
verdadeiras.
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Exemplo
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Condicional
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Exemplo
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Dica!!!
 Algumas formas de escrever a condicional.
 p ⟶ q: 
 Se p, então q
 p implica q
 p é suficiente para q
 q é necessário para p
 Quando p, q
 Todo p é q. 
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Comentário
 A condicional tem uma relação de causa e 
efeito ou causa e consequência.
 Causa (p) ⟶ (q) efeito
 Importante: a causa tem como resultado o
efeito, mas o efeito não tem como resultado
a causa.
 “Se você correr, então você ira cansar.” (correto)
 “Se canso é porque corro”. (errado do ponto de
vista lógico)
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Bicondicional
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Exemplo
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Comentário
 A expressão “se e somente se” tem função
de igualdade, do ponto de vista lógico.
 A bicondicional representa as frases
condicionais que permitem inversão da frase
sem causar prejuízo para relação.
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Negação de uma Proposição Composta
 Para negar uma proposição simples basta
colocar o advérbio “não” antes do verbo de
ligação ou retirar o advérbio se a proposição
o possuir.
 Para negar uma proposição composta,
devemos usar as formulas de negação, isto
é, usar expressões equivalentes a negação
das proposições.
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Negação da Disjunção
 Fórmula: 
 ~(p V q)  ~p ⩘ ~q
 Exemplo:
 P: Salvador tem praia ou Santos não tem praia.
 ~P: Salvador não tem praia e Santos tem praia.
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Negação da Conjunção
 Fórmula:
 ~(p ⩘ q)  ~p V ~q
 Exemplo:
 P: Mário é alto e Jorge é culpado.
 ~P: Mário não é alto ou Jorge não é culpado.
 ~P: Mario é baixo ou Jorge é inocente.
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Negação da Condicional
 Fórmula:
 ~(p ⟶ q)  p ⩘ ~q
 Exemplo:
 P: Se corro, então canso.
 ~P: Corro e não canso.
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Negação da Bicondicional
 Fórmula: 
 ~(p ⟷ q)  ~p ⟷ q ou p ⟷~q
 Exemplo:
 P: 2 é par se e somente se 3 é ímpar.
 ~P: 2 é par se e somente se 3 não é ímpar.
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Resumo: negações dos operadores
Operador Negação
V ⩘
⩘ V
⟶ ⩘
⟷ ⟷
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Observação
 A) Com o objetivo de reduzir o número de
parênteses nas proposições estipulasse a
ordem na qual os conectivos devem ser
usados.
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Exemplos
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Observação 
 B)
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Exemplo
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Classificação das Tabelas Verdades
 As tabelas verdades podem ser
classificadas:
 Tautologia
 Contradição
 Indeterminação ou Contigência
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Tautologia
 São proposições compostas que
independentes dos valores verdades, das
proposições simples que a compõe, são
sempre verdadeiras.
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p ¬ p p V ¬ p
V F V
F V V
Contradição
 São proposições compostas que
independentes dos valores verdades, das
proposições simples que a compõe, são
sempre falsos.
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p ¬ p p ⩘ ¬ p
V F F
F V F
Indeterminação ou Contingência
 São proposições (simples ou compostas)
que os valores da apresentam dois
resultados V e F.
 André é culpado. (V ou F)
 Maria é alta ou Maria é Baixo. (V ou F)
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Referências
 THOMAL, Alberto. Pensando logicamente: aprender a fazer : investigando sobre 
lógica. 5.ed. Florianópolis: Sophos, 2003. 108 p. (Filosofia, o ínicio de uma mudança. 
Investigando sobre) 
 VILLAR, Bruno. Raciocínio Lógico / teoria e treinamento prático. – 3ª ed. – Rio de 
Janeiro: Forense; São Paulo: Método, 2012.
 KIDRICKI, Cláudio da Cunha. Raciocínio lógico e matemática para 
concursos. Porto Alegre: Verbo Jurídico, 2009. 191 p.
 COPI, Irving M. Introdução à Lógica. São Paulo: Meste Jou, 1981.
 WEBER, Ivan Hingo & NAHRA, Cinara. Através da Lógica. Petrópolis: Vozes, 2002.
 SALMON, Wesley C. Lógica. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2002.
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