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RACIOCÍNIO LÓGICO
DOUGLAS LÉO 
INSTAGRAM:@douglasleo47/@douglasleooficial
ESTRUTURAS LÓGICAS
LÓGICA PROPOSICIONAL
1- PROPOSIÇÕES
No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas
classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo
conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido
completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a
falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto e´, afirmam fatos ou
exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Segundo Quine
[2], toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é
uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou
Verdadeiro (V), Ou seja, proposições são sentenças (orações) declarativas
(afirmativas ou negativas) que podem ser julgadas como V ou F, mas não como
ambas V e F.
Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado.
Proposições:
1 – João é médico
2 - Brasília é a capital do Brasil.
3 – O racismo no Brasil é crime inafiançável .
Desta forma, expressões do tipo:
“O livro de Raciocínio lógico .” 
“A bicicleta de Pedro”
“ O caldo de cana
não são consideradas proposições (pois não há 
predicado).
Sendo declarativa, não podendo ser exclamativa, interrogativa, 
imperativa ou optativa.
Não serão Proposições as Sentenças: exclamativas, interrogativas 
e imperativas ou optativas
.
1 – O dia está lindo! (Exclamativa)
2 – Que dia é hoje? (Interrogativa)
3 – João, jogue o lixo no lixo. (imperativa)
4 – Que Deus te proteja. (Optativa – Desejo)
Opiniões também não são consideradas proposições.
Ex: Eu acho que você deveria estudar
2 – Os Paradoxos e as Sentenças Abertas
É importante também notar que as sentenças abertas e os paradoxos são 
orações declarativas, que não podem ser classificadas em V ou F. Então lembre-
se: sentenças abertas e paradoxos não são proposições.
Amor é um fogo que arde sem se ver; 
É ferida que dói, e não se sente; 
É um contentamento descontente; 
É dor que desatina sem doer. 
É um não querer mais que bem querer; 
É um andar solitário entre a gente; 
É nunca contentar-se e contente; 
É um cuidar que ganha em se perder; 
É querer estar preso por vontade; 
É servir a quem vence, o vencedor; 
É ter com quem nos mata, lealdade. 
Luís Vaz de Camões, in "Sonetos"
MONTE CASTELO - LEGIÃO URBANA
O amor é o fogo que arde sem se ver
É ferida que dói e não se sente
É um contentamento descontente
É dor que desatina sem doer
Ainda que eu falasse
A língua dos homens
E falasse a língua dos anjos
Sem amor eu nada seria
É um não querer mais que bem querer
É solitário andar por entre a gente
É um não contentar-se de contente
É cuidar que se ganha em se perder
É um estar-se preso por vontade
É servir a quem vence, o vencedor
É um ter com quem nos mata a lealdade
2.1 - Paradoxos
Veja um exemplo de paradoxo.
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
Vamos tentar classificar em verdadeiro ou falso. Se dissermos que esta
frase é verdadeira, teremos uma contradição – pois será verdade que a
frase é falsa, logo a frase é falsa.
Se dissermos que a frase é falsa, teremos novamente uma contradição. Se
assim o fizermos, então será falso que a frase dentro daquelas aspas é
falsa, portanto, a frase é verdadeira.
Assim, a frase não pode ser nem verdadeira nem falsa. O que concluímos?
Que esta frase não é uma proposição lógica.
Frases contraditórias como a do exemplo acima são chamadas de
paradoxos. Normalmente as que caem em concurso são frases do tipo "Eu
sou mentiroso", "Esta frase é uma mentira", e assim por diante.
2.2 Sentenças abertas
Outro importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença 
aberta ou função proposicional.
Exemplo 1 : x+5=8.
Esta frase não pode ser classificada em V ou F simplesmente porque não nos foi 
informado o valor de x. Se x = 3, então a sentença torna-se verdadeira. Caso 
contrário, a sentença será falsa. Do jeito que está escrita, x+5=8 não pode ser 
classificada em V ou F e, portanto, não é uma proposição. É chamada de 
sentença aberta.
Exemplo 2 - Ele passou no concurso da PCDF em 2019.
Note que o sujeito (Ele) não esta bem definido. Para ser proposição o sujeito
tem que estar bem definido. Logo, não pode ser classificada em V ou F e, 
portanto, não é uma proposição. 
É chamada de sentença aberta
Quando numa proposição substituirmos alguns (ou todos) componentes por variáveis, 
obteremos uma sentença aberta. 
Exemplo: Seja a proposição: Nilza é maranhense.
Se substituirmos o nome Nilza pela variável x obteremos a sentença aberta: 
x é maranhense, que não é, necessariamente, verdadeira nem falsa.
Em lógica e em matemática, são chamadas proposições somente as 
sentenças declarativas, as quais se podem associar um e, somente um, 
dos valores lógicos, V ou F.
As sentenças que não podem ser classificadas como V ou F, são 
chamadas de sentenças abertas.
Consideremos as duas seguintes sentenças, respectivamente, 
interrogativa e imperativa:
“Qual o numero que somado a 4 dá 9?”
“Determine o numero que somado com 4 dá 9.”
Chamando de x o número procurado, ambas podem ser traduzidas por:
X + 4 = 9
3- PRINCÍPIOS DA LÓGICA PROPOSICIONAL
3.1 - PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO
Uma proposição só pode assumir um de dois valores possíveis, ou 
verdadeiro ou falso, não meio termo.
3.2 PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
3.3 PRINCÍPIO DA IDENTIDADE
Se uma proposição é verdadeira ela é verdadeira e se uma proposição é 
falsa ela é falsa.
4 - VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO
Toda proposição possui um valor lógico, que é o valor VERDADE 
(indicado por V), se ela for verdadeira, ou FALSIDADE (indicado por F) 
se ela for falsa.
resumindo, toda proposição tem um, e só um dos valores V e F.
Exemplo: 
a) O mercúrio é mais pesado que a água.
b) O Sol gira em torno da Terra.
O valor lógico da proposição (a) é a verdade(V) e o valor lógico da 
proposição (b) é falsa (F).
5 - PROPOSIÇÕES SIMPLES
Diz-se que uma proposição é simples quando ela não possui outra 
proposição como parte integrante de si mesma, ou seja, temos um único 
pensamento.
Exemplos:
O número 5 é ímpar;
O número 6 é perfeito;
8 : 2 = 3;
π é um número irracional;
As dízimas periódicas são elementos do conjunto dos números irracionais;
As mulheres geralmente são boas mães de família;
O quadrado é um polígono regular;
O homem é mortal;
O icoságono é um polígono de 30 lados;
5.1 - REPRESENTAÇÃO SIMBOLICA DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES
As proposições simples são representadas simbolicamente por letras 
minúsculas do alfabeto, p , q, r, s etc...
p: O número 5 é ímpar;
q: O número 6 é perfeito;
r: 8 : 2 = 3;
s: π é um número irracional;
t:As dízimas periódicas são elementos do conjunto dos números 
irracionais;
a: As mulheres geralmente são boas mães de família;
b: O quadrado é um polígono regular;
c: O homem é mortal;
d: O icoságono é um polígono de 30 lados;
e: O galo põe ovo.
OBS: Algumas bancas representam as proposições simples com letras 
maiúsculas do alfabeto.
5.2 - NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES
5.2. 1 - Simbologia : ~ ou ¬ (til ou modificador)
p: João é honesto
¬ p: João não é honesto
¬ p: Não é verdade que João é honesto
¬ p: É mentira que João é honesto
¬ p: É falso que João é honesto
¬ p: João é desonesto (Antônimo)
5.2.3 - Dupla negação 
q: Maria não é bonita.
~ q: Maria é bonita
Não fui a lugar nenhum
resposta: Fui a algum lugar
6. NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE
Sabe-se que uma proposição composta pode ser formada de 
duas ou mais proposições simples.
número de linhas da tabela-verdade de uma proposição 
composta esta em função do numero de proposições simples 
que a compõem.
Teorema: A tabela-verdade de uma proposição composta com 
n proposições simples contem 2n linhas.
Hipótese: seja P uma proposição composta formada 
pelas “n” proposições simples p1 p2 p3 ,...pn
Como montar uma tabela-verdade
Para n= 1,temos: 21 =2 linhas
P
V 
F
P
2
5
2
5
30 pessoas
5
NENHUM:
Para n= 2,temos: 22 = 4 linhas
F
F
V
F
A B
5
15
7
3
3
7
m
t
n
m t n
5
5
3
2
V V V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F F
F
F
F
F
F
F
F
F
7
1
4
6
8
3
2
7
1
4
6
8
7 - PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Proposições compostas são conexões de proposições simples. 
Obs: Mais de um pensamento.(Mais de uma idéia)
7.1 – REPRESENTAÇÃO SIMBOLICA DAS PROPOSIÇÕES 
COMPOSTAS
As proposições compostas são representadas por letras 
maiúsculas do alfabeto, P, Q, R, S etc...
7.2 CONECTIVOS LÓGICOS
Conectivos lógicos são palavras utilizadas na formação de 
outras sentenças: “NÃO”, “OU”, “E”, “SE...ENTÃO...” e “...SE 
SOMENTE SE...”, representadas pelos símbolos: , v , ʌ , ⟶, 
⟷ respectivamente.
Ex: 
p: João é médico (simples)
q: maria não é enfermeira (simples)
A : João é médico e maria não é enfermeira (linguagem 
corrente)
7.2.3 LINGUAGEM SIMBÓLICA
A : João é médico e Maria não é enfermeira 
A : p ∧ q
B : Se João é médico, então Maria não é enfermeira 
B : p → q
C : João é médico ou Maria não é enfermeira 
C: p v q
D : Ou João é médico ou Maria não é enfermeira 
D: p v q
E: João é médico se, e somente se Maria não for enfermeira 
E: p ⟷ q
7. 2. 4 - CONECTIVOS – E - (CONJUNÇÃO)
Símbolo: ʌ ∩ (intersecção)
CONJUNÇÕES ADITIVAS: e; nem
Ex 2: Paulo não foi à praia, nem Marcos foi à
praia.
Ex 1: Paulo foi à feira e Maria ficou em casa
CONJUNÇÕES ADVERSATIVAS:
Mas; porém; contudo; todavia; entretanto, no entanto…etc.
João estudou, mas não passou na prova
João estudou e não passou na prova
CONJUNÇÃO CONCESSIVA:
Embora Paulo não possa fumar, hoje ele
fumou.
Embora
Paulo não pode fumar e hoje ele fumou.
TABELA VERDADE
Nenhum: 3
A
A B A ʌ B
F
F
F
F
F
F
F
A ∩ B
A - B
B - A 
Nenhum
5
15
7
3
EA = 30
A - B B - A 
A ∩ B
B
A e B A ʌ B B ʌ A
A ∩ B
7.2.5 CONECTIVO - “OU” (DISJUNÇÃO INCLUSIVA)
Símbolo: V ⋃ (União inclusiva)
Nenhum: 3
A
EA = 30
A - B B - A 
A ∩ B
B
A e B A ʌ~B B ʌ ~A
= 15+5+7=27A ⋃ B
A B A V B
F
F
F
F
V
V
F
A ∩ B
A - B
B - A 
Nenhum
5
15
7
3
A ⋃ B
A ⋃ B
A V B
7.2.6 - CONECTIVO - “OU..OU ” (DISJUNÇÃO EXCLUSIVA)
Símbolo: v ⋃ (União Exclusiva)
715
BA
A ⋃ B = 15 + 7 = 22
TOTAL = 25
Nenhum: 3
A B A V B
F
F
F
F
V
V
F
A ∩ B= Ø
A - B
B - A 
Nenhum
15
7
3
A ⋃ B
A ⋃ B
A V B
7.2.7 CONECTIVO – SE, ENTÃO (CONDICIONAL/IMPLICAÇÃO) 
Símbolo: ⟶ ⊂ ( Está contido)
LEITURAS PARA O SE, ENTÃO
p ⟶ n (p é o antecedente e q o consequente.)
 p condicional n
 p implica n
 Se p, então n
 p, então n
 Se p, n
 p consequentemente n
 p somente se n
 p, logo n
 todo p é n
 Quando p , n
 Sempre que p,n
 Aquele p, n (com sentido de todo)
P
N
P⟶N
Condição suficiente e necessária
P é condição suficiente para N
N é condição necessária para P
ou
É suficiente P para N
É necessário N para P
P
N
P⊂N P⟶N
P N P⟶N
F
F
F
V
F F V
P ∩ N 
P - N =Ø
N - P 
Nenhum
Subordinada causal
Pode ser iniciada pelos seguintes conectores:
• porque,
• como,
• pois 
• pois que, 
• uma vez que,
• visto que,
• já que,
• dado que. 
Subordinadas causais
Principal conjunção subordinativa causal: PORQUE
Outras conjunções e locuções causais: como (sempre introduzido na 
oração anteposta à oração principal), pois, pois que, já que, uma vez que, 
visto que.
EXEMPLO 1: p: Douglas foi ao parque q: Maria sorriu
Maria sorriu, já que Douglas foi ao parque 
(consequente) (antecedente) 
Obs: Quando uma conjunção vem anteposto ao verbo, a conjunção é 
explicativa. Então na forma lógica ela devera ser lida de trás pra frente . 
Troca o já que por se
Maria sorriu, se Douglas foi ao parque 
É equivalente a: 
Se Douglas foi ao parque, então Maria sorriu.
p ⟶ q
7.2.8 Conectivo - SE, E SOMENTE SE - (Bicondicional /Dupla implicação)
Símbolo: ⟷ dupla inclusão (duplo está contido)
F⟶P P⟶Fe
Q⊂P e P⊂Q 
Q⟷P
5
Nenhum: 7
Q P Q⟷P
F
F
F
F
F F V
Q ∩ P
Q - P
P - Q
Nenhum
TABELA - VERDADE DE PROPOSICÕES COMPOSTAS
TAUTOLOGIA
DEFINIÇÃO: Uma Proposição composta que é sempre valorada
como V independentemente das valorações V ou F das
proposições simples que as compõem é denominada Tautologia.
FORMA MAIS SIMPLES DE TAUTOLOGIA
JOÃO É MÉDICO OU JOÃO NÃO É MÉDICO
J v ~J
(p ʌ q) ⟶ (p ⟷ q)
FORMA MAIS COMPLEXA DE TAUTOLOGIA
CONTRADIÇÃO
DEFINIÇÃO: Uma Proposição composta que é sempre valorada
como F independentemente das valorações V ou F das
proposições simples que as compõem é denominada
Contradição.
FORMA MAIS SIMPLES DE CONTRADIÇÃO
JOÃO É MÉDICO E JOÃO NÃO É MÉDICO
J ʌ ~ J
(A V B) ʌ [(¬A) ʌ (¬B)]
FORMA MAIS COMPLEXA DE CONTRADIÇÃO
CONTINGÊNCIA
DEFINIÇÃO: Uma Proposição composta que não é tautologia
nem contradição é denominada contingência.
FORMA MAIS SIMPLES DE CONTINGÊNCIA
A ʌ B A v B A --->B A V B A < ---- > B
(A⟶B) ʌ (A v B)
1.(VUNESP – PERITO CRIMINAL – PCSP - 2014)
Das alternativas apresentadas, assinale a única que contém uma 
proposição lógica.
A) Ser um perito criminal ou não ser? Que dúvida!
B) Uma atribuição do perito criminal é analisar documentos em 
locais de crime.
C) O perito criminal também atende ocorrências com vítimas de 
terrorismo!
D) É verdade que o perito criminal realiza análises no âmbito da 
criminalística?
E) Instruções especiais para perito criminal.
2. (VUNESP – INVESTIGADOR – PCSP - 2014)
Segundo a lógica aristotélica, as proposições têm como uma de suas
propriedades básicas poderem ser verdadeiras ou falsas, isto é, terem um
valor de verdade. Assim sendo, a oração “A Terra é um planeta do sistema
solar”, por exemplo, é uma proposição verdadeira e a oração “O Sol gira
em torno da Terra”, por sua vez, é uma proposição comprovadamente
falsa. Mas nem todas as orações são proposições, pois algumas orações
não podem ser consideradas nem verdadeiras e nem falsas, como é o
caso da oração:
A) O trigo é um cereal cultivável de cuja farinha se produz pão.
B) Metais são elementos que não transmitem eletricidade.
C) Rogai aos céus para que a humanidade seja mais compassiva
D) O continente euroasiático é o maior continente do planeta.
E) Ursos polares são répteis ovíparos que vivem nos trópicos.
3. (VUNESP –PCSP - INVESTIGADOR – 2014)
Em um reino distante, um homem cometeu um crime e foi condenado à forca.
Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que construíssem duas
forcas e determinou que fossem denominadas de Forca da Verdade e Forca da
Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria
proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele
deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado, a sentença fosse
falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no momento da
execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao fazer isso,
o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi
cancelada!
Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria
proferido.
A) “Está chovendo forte”.
B) “O carrasco não vai me executar”.
C) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
D) “Dois mais dois é igual a cinco”.
E) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
4.(VUNESP –PCSP - DESENHISTA - TEC. PERICIAL– 2014)
Joana é cabeleireira. Ela corta o cabelo somente das mulheres que não
cortam seus próprios cabelos. No entanto, se Joana corta seu próprio
cabelo, ela passará a fazer parte do grupo de mulheres que não cortam
seu próprio cabelo. A situação apresentada é considerada.
A) uma conjunção.
B) uma tautologia.
C) uma disjunção.
D) um paradoxo.
E) um conectivo
5 – (VUNESP – INVESTIGADOR – PCSP - 2014)
O princípio da não contradição, inicialmente formulado por Aristóteles (384-322 a.C.),
permanececomo um dos sustentáculos da lógica clássica. Uma proposição composta é
contraditória quando.
a) seu valor lógico é falso e todas as proposições simples que a constituem são falsas.
b) uma ou mais das proposições que a constituem decorre/ decorrem de premissas
sempre falsas
c) seu valor lógico é sempre falso, não importando o valor de suas proposições
constituintes.
d) suas proposições constituintes não permitem inferir uma conclusão sempre
verdadeira
e) uma ou mais das proposições que a constituem possui/ possuem valor lógico
indeterminável.
6 – (VUNESP – INVESTIGADOR – PC-SP – 2014)
Para a resolução das questões de números 84 e 85, considere a seguinte 
notação dos conectivos lógicos:
∧ para conjunção, ∨ para disjunção e ¬ para negação.
Uma proposição composta é tautológica quando ela é verdadeira em todas as 
suas possíveis interpretações.
Considerando essa definição, assinale a alternativa que apresenta uma 
tautologia.
a) p ∨ ¬ q
b) p ∧ ¬ p
c) ¬ p ∧ q
d) p ∨ ¬ p
e) p ∧ ¬ q
7 – (VUNESP – ESCRIVÃO– PC - SP – 2014)
Detectar narrativas mentirosas é uma tarefa cognitiva muito árdua que envolve o
raciocínio lógico e informação sobre os acontecimentos em questão. Mas
quando se tem informações limitadas sobre os acontecimentos, o raciocínio
lógico desempenha um importante papel para a detecção de narrativas
mentirosas. Isto ocorre porque.
a) os acontecimentos aparecem em sua sequência temporal ao observador
atento.
b) o uso do raciocínio lógico permite frequentemente detectar inconsistências.
c) o raciocínio lógico em nada contribui para reconhecer narrativas mentirosas
d) a detecção de narrativas mentirosas é uma tarefa cognitiva muito fácil.
e) a falsidade da narrativa é sempre evidente sem necessidade de raciocinar.
8 – (VUNESP – INVESTIGADOR – PC-SP – 2013)
Sobre as tabelas de verdade dos conectivos de disjunção (inclusiva), 
conjunção e implicação (material), assinale a alternativa correta.
a) As conjunções só são falsas quando ambos os conjuntos são falsos.
b) Não existe implicação falsa com antecedente verdadeiro.
c) As disjunções são falsas quando algum dos disjuntos é falso.
d) Só há um caso em que as implicações são verdadeiras.
e) As implicações são verdadeiras quando o antecedente é falso.
9 - (VUNESP – PC-SP – DELEGADO – 2014)
Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (da linguagem comum)
ou símbolos (da linguagem formal) utilizados para conectar proposições
de acordo com regras formais preestabelecidas. Assinale a alternativa que
apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação,
respectivamente.
a) ¬ p, p v q, p ∧ q
b) p ∧ q, ¬ p, p -> q
c) p -> q, p v q, ¬ p
d) p v p, p -> q, ¬ q
e) p v q, ¬ q, p v q
10 - VUNESP – PCSP – DESENHISTA – 2014)
Para a questão , foi adotada a seguinte notação: v significando disjunção; ʌ
significando conjunção; ¬ significando negação, V significando verdadeiro e F
significando falso, “p" significando um exemplo de proposição e “q" significando
um exemplo de proposição.
Considerando a tabela-verdade apresentada, assinale a alternativa correta.
p ¬ p p v ¬p
V F V 
F V V
a) A proposição p v ¬p indica uma contradição.
b) A proposição p v ¬p indica uma tautologia.
c) A proposição p v ¬p indica uma dupla negação.
d) A proposição p v ¬p indica uma implicação.
e) A proposição p v ¬p indica uma contingência.
11 – (VUNESP – PCSP – DESENHISTA – 2014)
Para a questão , foi adotada a seguinte notação: v significando disjunção; — significando
conjunção; ¬ significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso, “p”
significando um exemplo de proposição e “q” significando um exemplo de
proposição. Considerando a tabela-verdade apresentada, assinale a alternativa correta
p ¬p ¬(¬p)
V F V
F V F
a) As proposições p e ¬(¬p) são contingentes.
b) As proposições p e ¬(¬p) são compostas.
c) As proposições p e ¬(¬p) são equivalentes.
d) As proposições p e ¬(¬p) são contraditórias.
e) As proposições p e ¬(¬p) são tautológicas.
12 - (VUNESP – PC- SP – ESCRIVÃO – 2013)
Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso. Assinale a 
alternativa que contém um enunciado que é uma tautologia.
a) Está chovendo e não está chovendo.
b) Está chovendo.
c) Se está chovendo, então não está chovendo.
d) Está chovendo ou não está chovendo.
e) Não está chovendo.
13 - (VUNESP – TJ - SP - ANALISTA DE SISTEMAS – 2013)
Na tabela a seguir, P e Q são duas sentenças, e as letras V e F representando, 
respectivamente, os significados Verdadeiro e Falso.
Considerando os símbolos ¬ (negação), ∧ (conjunção) e ∨ (disjunção), as expressões 
condizentes com (1), (2) e (3) são, respectivamente,
a) P∨Q, P∧Q e ¬P.
b) P∧Q, P∨Q e ¬Q.
c) ¬P, P∨Q e P∧Q.
d) ¬Q, ¬P e P∧Q.
e) ¬Q, P∧Q e P∨Q.
14 - (VUNESP – CETESB - ANALISTA ADMINISTRATIVO– 2009)
Na lógica proposicional, uma tautologia é uma fórmula proposicional
que.
a) é falsa para todas as possíveis valorações de suas variáveis
proposicionais.
b) é verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis
proposicionais.
c) pode ser falsa ou verdadeira para todas as possíveis valorações de
suas variáveis proposicionais.
d) é falsa para algumas das possíveis valorações de suas variáveis
proposicionais.
e) é verdadeira para algumas das possíveis valorações de suas
variáveis proposicionais.
EQUIVALÊNCIA LÓGICA
DEFINIÇÃO:
Duas ou mais proposições compostas são equivalentes quando
possuem a mesma tabela verdade, ou seja, a mesma valoração.
Símbolos da equivalência: ≡ ou ⟺
LEIS ASSOCIATIVAS
Querido concurseiro, o nosso cérebro não computa ou não faz 
diretamente uma conta de somar, subtrair, multiplicar ou dividir 
de 3 números ou mais, ele associa de dois em dois. Vejamos 
alguns exemplos.
3 + 4 + 5 ≡ (3 + 4) + 5 ≡ 3 + ( 4 + 5) ≡ (3 + 5) + 4 
12 12 12 12
Observem que em todas as associações os resultados são os 
mesmos, ou seja, 12. Não importa a ordem de associação. Isso 
prova uma equivalência na propriedade associativa.
Propriedade associativa na lógica.
A ʌ B ʌ C ≡ (A ʌ B) ʌ C ≡ A ʌ (B ʌ C) ≡ (A ʌ C) ʌ B
A v B v C ≡ (A v B) v C ≡ A v (B v C) ≡ (A v C) v B
A v B v C ≡ (A v B) v C ≡ A v (B v C) ≡ (A v C) v B
Obs: Nas linhas da tabela-verdade em que uma proposição
composta for V (verdadeira), todas as outras também serão V (
verdadeiras) e nas linhas da tabela-verdade em que uma
proposição composta for F (falsa), todas as outras também serão
F (falsas).
Conclusão: Não precisaremos fazer tabela-verdade para provar
que associando as proposições, elas serão equivalentes por
natureza matemática! Não é fantástico????
Observação: A propriedade associativa se opera quando as
proposições compostas possuem os mesmos conectivos.
LEIS COMUTATIVAS
Comutatividade é a troca de posição. Nós seres terrestres temos o hábito 
de ler da esquerda para direita, mas a propriedade comutativa, nos diz 
que o resultado operacional será o mesmo, quando operacionarmos da 
direita para esquerda! Vejam!
Matemática: 2 + 3 ≡ 3 + 2
5 5
Lógica:
A ʌ B ≡ B ʌ A 
Antônio foi à praia e Bruna ficou em casa é equivalente a Bruna ficou em 
casa e Antônio foi à praia.
A v B ≡ B v A
Antônio foi à praia ou Bruna ficou em casa é equivalente a Bruna ficou 
em casa ou Antônio foi à praia.
A v B ≡ B v A 
Ou Antônio foi à praia ou Bruna ficou em casa é equivalente a Ou Bruna 
ficou em casa ou Antônio foi à praia.
A⟷B ≡ B⟷A
Antônio foi à praia, se e somente se , Bruna ficou em casa é equivalente 
a Bruna ficou em casa, se e somente se, Antônio foi à praia.
OBS: O único conectivo que não se opera com a propriedade comutativa 
é o Se, então
A⟶B ≢ B ⟶ A
Se Antônio foi à praia, então Bruna ficou em casa não é equivalente a 
Se Bruna ficou em casa, então Antônio foi à praia.
LEIS DISTRIBUTIVAS
Propriedade distributiva, conhecida no popular como “chuveirinho”
Matemática : Propriedade distributiva da multiplicação em relação a 
adição e/ou subtração 
2 . ( x + y ) ≡ 2.x + 2.y
2. ( x – y ) ≡ 2.x – 2.y
A voltatambém será equivalente: Fator comum em evidência 
2.x + 2.y 
Qual é o fator comum? 2
2.x + 2.y ≡ 2. ( x + Y ) pronto fizemos a volta
Lógica:
A ʌ (B v C) ≡ (A ʌ B) v (A ʌ C)
A v (B ʌ C) ≡ (A v B) ʌ (A v C)
A⟶ (B v C) ≡ (A⟶ B) v (A⟶ C) 
OBS: Na propriedade distributiva, o se, então tem que estar 
a esquerda do parênteses e nunca à direita
EQUIVALÊNCIAS DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
AGORA SIM, FALAREMOS SOBRE AS EQUIVALÊNCIAS DAS 
PROPOSIÇOES COMPOSTAS, LEMBRANDO QUE EXISTEM:
EQUIVALENCIAS DAS NEGAÇÕES DAS COMPOSTAS 
EQUIVALENCIA DAS AFIRMAÇÕES DAS COMPOSTAS
OBS: Para toda equivalência da negação de uma proposição 
composta, existe uma equivalência da afirmação da mesma 
proposição composta.
Apresentaremos agora as cinco equivalências que mais caem em provas de 
concursos! 
TOP 5 – AS QUE MAIS CAEM!!!!
TOP 1 – EQUIVALÊNCIA DA NEGAÇÃO DO CONECTIVO “OU” ( LEI DE AUGUSTUS 
DEMORGAN)
Como visto em teoria de conjuntos, a lei de Augustus Demorgan trabalha com o 
complementar, ou seja, o que é afirmativo, vira negativo e o que é negativo vira 
afirmativo e o que é “ou” vira “e”. Professor é a regra de sinais da multiplicação 
???? 
Sim, querido aluno! E advem da propriedade distributiva 
MATEMÁTICA
- ( - 3x + 4y ) = 3x – 4y ( propriedade distributiva) 
Regra de sinais da multiplicação 
- x - = +
- x + = -
LÓGICA: LEI DEMORGAN
¬ (A v B) ≡ ¬ A ʌ ¬B
¬ (¬ A v B) ≡ A ʌ ¬B
¬ (¬ A v ¬ B) ≡ A ʌ B
¬ = - ( os símbolos significam a mesma coisa, ou seja, 
a negação)
Exemplo com frase
1 – A negação de “a baleia voa ou o rato não fala” 
a baleia não voa e o rato fala
Vale a comutatividade
o rato fala e a baleia não voa 
Obs: A palavra negação pode ser substituído pelas palavras 
sinônimas: Não é verdade; é falso; é mentira, ou qualquer outra 
que expresse uma negativa.
TOP 2 – EQUIVALÊNCIA DO CONECTIVO “OU” 
(A v B) ≡ ⟶
A equivalência do conectivo ”ou” será o “se, então “
(OBSERVE, NAO TEM A NEGACÃO), ENTAO AQUI NÃO CABE A REGRA DA 
LEI DE AUGUSTUS DEMORGAN 
A REGRA MUDA PARA “NEYMAR”
* NE Y MAR = NEGA A 1 ou MANTÉM A 2 
O Y interpreta o V (ou) 
(A v B) ≡ ( B v A) pela propriedade comutativa, então qualquer uma das 
duas proposições pode assumir o papel de primeira ou segunda, quem 
decide a posição é a banca examinadora.
(A v B) ≡ ¬ A ⟶ B ou ¬B ⟶ A ( Teremos uma das 
duas nas respostas e nunca as duas) 
Ex: A proposição “Paulo foi a feira ou João ficou em casa” é
equivalente a “Se Paulo não foi a feira, então João ficou em
casa” 
Mas também estaria correto “Se João não ficou em casa, então
Paulo foi a feira” 
TOP 3 – EQUIVALÊNCIA DA NEGAÇÃO DO CONECTIVO “E” ( LEI DE AUGUSTUS 
DEMORGAN)
¬ ( A ʌ B ) ≡ v
Como visto em teoria de conjuntos, a lei de Augustus Demorgan trabalha com 
o complementar, ou seja, o que é afirmativo, vira negativo e o que é negativo 
vira afirmativo e o que é “e” vira “ou”. Aqui teremos que ter um cuidado maior, 
pois a negação do “e” pode ir para o “se, então” pela regra NEYMAR visto 
anteriormente no tópico 2. 
Observem o processo: A negação do conectivo “e” será o conetivo “ou”, mas 
nem sempre a resposta estará no “ou”
¬ ( A ʌ B ) ≡ ¬ A v ¬ B
Quando isso acontecer e você não encontrar a resposta, não se desespere. 
Pegue a sua resposta que está no conectivo “ou” e aplique a regra “NEYMAR”
¬ A v ¬ B ≡ A ⟶ ¬ B ou B ⟶ ¬ A 
NEGA A 1 , MANTÉM A 2 ( Como o conectivo “ou” aceita a propriedade 
COMUTATIVA, qualquer uma das proposições pode ser a primeira ou a 
segunda. Quem escolhe é a banca!!) 
Conclusão:
A negação do conectivo “e” será o conetivo “ou”, mas pode ser o 
“Se, então”
¬ ( A ʌ B ) ≡ ¬ A v ¬ B ≡ A ⟶ ¬ B ou B ⟶ ¬ A 
Primeiro sempre aplica a lei “DEMORGAN”, se não tiver a 
resposta aplica a regra “NEYMAR” que terá a resposta 
Exemplo:
A negação de “o gato late e o cachorro não mia”
Primeiro aplicaremos DEMORGAN
“O gato não late ou o cachorro mia” Essa será a resposta correta, porém 
se não a tiver, deveremos pegar a resposta e aplicar NEYMAR
“Se o gato late, então o cachorro mia” ou “Se o cachorro não mia, então 
o gato não late
No próximo item apresentarei outro craque da lógica (CRISTIANO 
RONALDO OU SOMENTE CR7) O teorema da contra reciproca.
O CR7 que faz a troca de posição do “se, então” que vocês viram acima! 
TOP 4 – EQUIVALÊNCIA DO CONECTIVO “SE, ENTAO”
Teremos três equivalências do se, então.
1 – Identidade (espelho) 
A ⟶ B ≡ A ⟶ B 
Uma proposicão composta sempre sera equivalente a ela mesma. 
Uma igualdade pura!
Ex: 2 = 2 
2 – Teorema da Contra Recíproca – CR7 ( CRISTIANO RONALDO)
Regra: Troca de posição e Nega
Liguagem do concurseiro: Volta negando
Lembrem-se queridos alunos, que o conectivo “Se entao” não pode
simplesmente sofrer a propriedade COMUTATIVA , para que isso ocorra e
seja logicamente possível, deveremos trocar as posições das proposiões e
negá-las.
Ex: “Se Paulo é pernambucano, então ele é nordestino” não será
equivalente a “ Se Paulo é nordestino, então ele será pernambucano
Notem que eu só troquei as posicões das proposicões, ou seja, utilizei
somente a propriedade COMUTATIVA e como vocês sabem, esse
conectivo não aceita essa propriedade Matemática.
E agora, quem poderá nos ajudar?
Euuuuuu! Mas é o Cristiano Ronaldo
Não contavam com a minha astúcia! Sigam meus bons
concurseiros! Kkkkkkkkkkk
Aplicaremos o Teorema da Contra Recíproca ou simplesmente
CR7 
Ex: “Se Paulo é pernambucano, então ele é nordestino” será
equivalente a “ Se Paulo não é nordestino, então ele não será
pernambucano
Observem que no conectivo Se, então, para se trocar a posição
das proposicões simples, deveremos negá-las também!
3 – NEYMAR
* NE Y MAR = NEGA A 1 ou MANTÉM A 2 
A parte de cima do Y do nome Neymar, faz uma alusão ao
conectivo V ( ou) 
Lembrando: somente o se, então tem uma ordem determinada
de primeiro e Segundo, não valendo a comutatividade.
Para comutar o se, então deve-se usar o CR7.
A ⟶ B ≡ ¬ A v B
Nesse caso, A é o primeiro e B é o segundo, nessa ordem
Ex: “Se Paulo foi ao parque, Maria ficou em casa” é equivalente 
a “Paulo não foi ao parque ou Maria ficou em casa” 
vale a comutatividade
“Maria ficou em casa ou Paulo não foi ao parque
TOP – 5 
EQUIVALÊNCIA DA NEGAÇÃO DO SE, ENTÃO 
Querido aluno, a negação do Se, então é o conectivo ‘e”
¬(S ⟶M) ≡ S ∧¬M OU ¬ M ∧ S
Regra: MANÉ - Mantém a primeira ”e” nega a segunda 
¬ (S ⟶M) ≡ S ∧ ¬ M OU ¬ M ∧ S (Vale a comutação) 
Ex: A negação de “Se Pedro tem o nível superior, então ele tem o nível
médio.
Pedro tem o nível superior “e ele não tem o nível médio.
Pedro não tem o nível médio “e” ele tem o nível superior. 
15. (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO - 2017)
Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria
é pobre” é:
(A) Se João é rico, então Maria é pobre.
(B) João não é rico, e Maria não é pobre.
(C) João é rico, e Maria não é pobre.
(D) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
(E) João não é rico, ou Maria não é pobre.
16 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO - 2017)
“Existe um lugar em que não há poluição” é uma negação
lógica da afirmação:
(A) Em todo lugar, não há poluição.
(B) Em alguns lugares, há poluição.
(C) Em todo lugar, há poluição.
(D) Em alguns lugares, pode não haver poluição.
(E) Em alguns lugares, não há poluição.
17 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO - 2017)
Considerando falsa a afirmação “Se Ana é gerente, então
Carlos é diretor”, a afirmação necessariamente verdadeira é:
(A) Ana é gerente.
(B) Carlos é diretor.
(C) Ana não é gerente, e Carlos não é diretor.
(D) Ana não é gerente, ou Carlos é diretor.
(E) Ana é gerente, e Carlos é diretor.
18 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO - 2017)
Uma afirmação equivalente para “Se estou feliz, então passei
no concurso” é:
(A) Se passei no concurso, então estou feliz.
(B) Se não passei no concurso, então não estou feliz.
(C) Não passei no concurso e não estou feliz.
(D) Estou feliz e passei no concurso.
(E) Passeino concurso e não estou feliz.
19 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO - 2017)
Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de
Fulano foram aprovados no concurso”, então é necessariamente
verdade:
(A) Fulano foi aprovado no concurso.
(B) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de
Fulano.
(C) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado
no concurso.
(D) Fulano não foi aprovado no concurso.
(E) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno
de Fulano.
20. (VUNESP – TJ - SP – ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO– 2015)
Uma equivalente da afirmação “Se eu estudei, então tirei uma
boa nota no concurso” está contida na alternativa:
a) Não estudei e não tirei uma boa nota no concurso.
b) Se eu não tirei uma boa nota no concurso, então não
estudei
c) Se eu não estudei, então não tirei uma boa nota no
concurso.
d) Se eu tirei uma boa nota no concurso, então estudei
e) Estudei e tirei uma boa nota no concurso.
21. (VUNESP – TJ - SP – ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO– 2015)
A afirmação “canto e danço" tem, como uma negação, a
afirmação contida na alternativa
a) não canto e não danço.
b) canto ou não danço.
c) não danço ou não canto.
d) danço ou não canto.
e) danço ou canto.
22 - (VUNESP – TJSP – CONTADOR JUDICIÁRIO – 2015)
Seja a afirmação: “Se um planeta tem água e altas temperaturas,
então esse planeta não tem vida”. Uma negação dessa afirmação é:
a) Um planeta tem água e altas temperaturas, e esse planeta tem
vida.
b) Se um planeta não tem água e não tem altas temperaturas, então
esse planeta tem vida.
c) Se um planeta não tem água ou não tem altas temperaturas,
então esse planeta não tem vida.
d) Um planeta tem vida se não tem altas temperaturas e se tem
água.
e) Um planeta não tem vida se não tem água e não tem altas
temperaturas.
23 - (VUNESP – TJSP – CONTADOR JUDICIÁRIO – 2019)
A negação lógica da afirmação – ‘Se acabou a energia elétrica ou não tive
tempo, então fui trabalhar com a roupa amassada’ –, é:
A) Acabou a energia elétrica, e não tive tempo, e não fui trabalhar com a 
roupa amassada.
B) Se não acabou a energia elétrica e tive tempo, então não fui trabalhar
com a roupa amassada.
C) Se não fui trabalhar com a roupa amassada, então tive tempo e não
acabou a energia elétrica.
D) Não acabou a energia elétrica e tive tempo, e fui trabalhar com a roupa
amassada.
E) Acabou a energia elétrica ou não tive tempo, e não fui trabalhar com a 
roupa amassada.
24 - (VUNESP – TJSP – ENFERMEIRO JUDICIÁRIO – 2019)
‘Gosto de ouvir clássicos e amo cantar forró ou troco isso por uma
praia’. Uma afirmação que corresponda à uma negação lógica dessa
afirmação é
A) Não gosto de ouvir clássicos e amo cantar forró, e troco isso por
uma praia.
B) Gosto de ouvir clássicos e não amo cantar forró, e troco isso por
uma praia.
C) Não gosto de ouvir clássicos e não amo cantar forró ou não troco
isso por uma praia.
D) Não gosto de ouvir clássicos ou não amo cantar forró, e não troco
isso por uma praia.
E) Gosto de ouvir clássicos e amo cantar forró e não troco isso por
uma praia.
25 - (VUNESP – TJSP – ADMINISTRADOR JUDICIÁRIO – 2019)
Considere a seguinte afirmação:
Se Ana e Maria foram classificadas para a segunda fase do concurso, então elas
têm chance de aprovação.
Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para essa afirmação.
A) Se Ana e Maria não foram classificadas para a segunda fase do concurso, 
então elas não têm chance de aprovação.
B) Ana ou Maria não têm chance de aprovação e não foram classificadas para a 
segunda fase do concurso.
C) Se Ana ou Maria não têm chance de aprovação, então elas não foram
classificadas para a segunda fase do concurso.
D) Ana e Maria foram classificadas para a segunda fase do concurso, mas elas
não têm chance de aprovação.
E) Se Ana ou se Maria, mas não ambas, não foi classificada para o concurso, 
então ela não tem chance de aprovação.
26 - (VUNESP – TJSP – ESCREVENTE TÉC. JUDICIÁRIO INTERIOR– 2018)
Considere a afirmação “Marta não atende ao público interno ou Jéssica
cuida de processos administrativos”.
Uma afirmação equivalente à afirmação apresentada é:
A) se Jéssica não cuida de processos administrativos, então Marta atende
ao público interno.
B) se Marta não atende ao público interno, então Jéssica cuida de 
processos administrativos.
C) se Marta atende ao público interno, então Jéssica não cuida de 
processos administrativos.
D) se Marta atende ao público interno, então Jéssica cuida de processos
administrativos.
E) se Marta não atende ao público interno, então Jéssica não cuida de 
processos administrativos.
27 - (VUNESP – TJSP – ESCREVENTE TÉC. JUDICIÁRIO INTERIOR– 2018)
Uma negação lógica para a afirmação “Se Patrícia não é engenheira,
então Maurício é empresário” está contida na alternativa:
A) Patrícia é engenheira e Maurício não é empresário.
B) Patrícia é engenheira ou Maurício não é empresário.
C) Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário.
D) Se Maurício não é empresário, então Patrícia é engenheira.
E) Se Patrícia é engenheira, então Maurício não é empresário.
28 - (VUNESP – TJSP – ESCREVENTE TÉC. JUDICIÁRIO INTERIOR– 2018)
Uma afirmação equivalente para “Se estou feliz, então passei no 
concurso” é:
A) Se passei no concurso, então estou feliz.
B) Se não passei no concurso, então não estou feliz.
C) Não passei no concurso e não estou feliz.
D) Estou feliz e passei no concurso.
E) Passei no concurso e não estou feliz.
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Def: Uma argumentação Lógica correta consiste em uma
sequencia finita de proposições, em que algumas, são as
premissas, isto é, são V por hipótese, e as outras, as conclusões
que são necessariamente V por consequencia das premissas
FORMA SIMBÓLICA
(P1 ∧ P2 ∧ P3 ...∧....Pn) ⟶ Q
FORMA PADRONIZADA
P1 :
∧ 
P2: 
∧ 
P3:
.
.
.
Pn:
_______________
∴Q
TAUTOLOGIA:
• Argumento é válido
• A Dedução é correta
• O Raciocínio é correto
• O argumento é legítimo.
• O argumento é bem construido.
FORMA PADRONIZADA
TAUTOLOGIA:
• Argumento é válido
• A Dedução é correta
• O Raciocínio é correto
• O argumento é legítimo.
• O argumento é bem construido.
P1 : A ⟶ B
P2: A V C
P3: C ⟶ ~ D
P4: D
_______________
∴ B
FORMA PADRONIZADA
TAUTOLOGIA:
• Argumento é válido
• A Dedução é correta
• O Raciocínio é correto
• O argumento é legítimo.
• O argumento é bem construido.
P1 : A ⟶ B
P2: A V C
P3: C ⟶ ~ D
P4: D ∧ A 
_______________
∴ B
FORMA PADRONIZADA
TAUTOLOGIA:
• Argumento é válido
• A Dedução é correta
• O Raciocínio é correto
• O argumento é legítimo.
• O argumento é bem construido.
P1 : A ⟶ B
P2: B⟶ C
P3: C ⟶ D
P4: D⟶ E 
_______________
∴ A ⟶B
FORMA PADRONIZADA
P1 :
∧
P2:
∧
P3:
.
.
.
Pn:
_______________
∴Q
• Argumento não é válido
• A Dedução não é correta
• O Raciocínio não é correto
• O argumento não é legítimo.
• O argumento é mal construido.
FORMA PADRONIZADA
• Argumento não é válido
• A Dedução não é correta
• O Raciocínio não é correto
• O argumento não é legítimo.
• O argumento é mal construido.
P1 : A ⟶ B
P2: A V C
P3: C ⟶ ~ D
P4: D
_______________
∴ ~B
FORMA PADRONIZADA
• Argumento não é válido
• A Dedução não é correta
• O Raciocínio não é correto
• O argumento não é legítimo.
• O argumento é mal construido.
P1 : A ⟶ B
P2: A V C
P3: C ⟶ ~ D
P4: D ∧ A 
_______________
∴ ~B
P1 :
∧ 
P2: 
∧ 
P3:
.
.
.
Pn:
_______________
∴Q
TESTE DA CONCLUSÃO “FALSA”
AO SUPORMOS A CONCLUSÃO “F”, PARA QUE O 
ARGUMENTO SEJA VÁLIDO, PELO MENOS UMA PREMISSA 
DEVERÁ SER “F” NATURALMENTE
AO SUPORMOS A CONCLUSÃO “F”, PARA QUE O 
ARGUMENTO SEJA VÁLIDO, PELO MENOS UMA PREMISSA 
DEVERÁ SER “F” NATURALMENTE
P1 : A ⟶ B
P2: A V C
P3: C ⟶ ~ D
P4: D
_______________
∴ B
AO SUPORMOS A CONCLUSÃO “F”, PARA QUE O 
ARGUMENTO SEJA VÁLIDO, PELO MENOS UMA PREMISSA 
DEVERÁ SER “F” NATURALMENTE
P1 : A ⟶ B
P2: A V C
P3: C ⟶ ~ D
P4: D ∧ A 
_______________
∴ B
AO SUPORMOS A CONCLUSÃO “F”, PARA QUE O 
ARGUMENTO SEJA VÁLIDO, PELO MENOS UMA PREMISSA 
DEVERÁ SER “F”NATURALMENTE
P1 : A ⟶ B
P2: A V C
P3: C ⟶ ~ D
P4: D
_______________
∴ ~B
AO SUPORMOS A CONCLUSÃO “F”, PARA QUE O 
ARGUMENTO SEJA VÁLIDO, PELO MENOS UMA PREMISSA 
DEVERÁ SER “F” NATURALMENTE
P1 : A ⟶ B
P2: A V C
P3: C ⟶ ~ D
P4: D ∧ A 
_______________
∴ ~B
MÉTODO DO CORTE
P1: P ⟶ N
P2: N ⟶ B
∴ P ⟶ B
P1: P ⟶ N
P2: ¬P⟶ B
CR7 P1: ¬N ⟶ ¬P
P2: ¬P⟶ B
∴ ¬N ⟶ B
∴ ¬N ⟶ B
∴ ¬B ⟶ N
P1 : A ⟶ B
P2: B⟶ C
P3: C ⟶ D
P4: D⟶ E 
_______________
∴ A ⟶B
SILOGISMO HIPOTÉTICO
P1: P ⟶ N
P2: P
∴ N
Regra de Inferência: Modus Ponens (Identidade)
P1: P ⟶ N
P2: ¬N
∴ ¬P
Regra de Inferência: Modus Tollens (Contrarecíproca)
CR7
FALÁCIA OU SOFISMA
DEF: SÃO ARGUMENTOS NÃO VÁLIDOS COM CARA DE VÁLIDOS
P1: P ⟶ N
P2: N
∴ P
P1: P ⟶ N
P2: ¬P
∴ ¬N
SILOGISMO DISJUNTIVO INCLUSIVO
P1: C V B
P2: ¬C
∴ B
P1: C V B
P2: ¬B
∴ C
Regra de Inferência: Tollendo Ponens (NEYMAR) 
SILOGISMO DISJUNTIVO EXCLUSIVO
P1: C v B
P2: ¬C
∴ B
P1: C v B
P2: B
∴ ¬C
Regra de Inferência: Tollendo Ponens/Ponendo Tollens
P1: C v B
P2: C
∴ ¬B
P1: C v B
P2: ¬B
∴ C
Tollendo Ponens
(NEYMAR)
Ponendo Tollens
(MANÉ)
SILOGISMO CONJUNTIVO
P1: C ∧ B
P2: C
∴ B
P1: C ∧ B
P2: B
∴ C
Regra de Inferência: Ponendo Ponens
SILOGISMO BICONDICIONAL
P1: C ⟷ B
P2: C
∴ B
P1: C ⟷ B
P2: B
∴ C
Regra de Inferência: Ponendo Ponens/Tollendo Tollens
P1: C ⟷ B
P2: ¬C
∴ ¬B
P1: C ⟷ B
P2: ¬B
∴ ¬C
P1 : A ⟶ B
P2: C⟶ D
P3: A V B
∴ A V D
DILEMA CONSTRUTIVO
É A VERSÃO DISJUNTIVA DE MODUS PONENS
P1 : A ⟶ B
P2: C⟶ D
P3: A V B
∴ A V D
DILEMA DESTRUTIVO
É A VERSÃO DISJUNTIVA DE MODUS TOLLENS
29 – (VUNESP – PCSP – INVESTIGADOR – 2013)
Quando um argumento dedutivo é válido, isso significa que
a) se as premissas são falsas, a conclusão é falsa.
b) premissas e conclusão devem ter sempre o mesmo valor de 
verdade.
c) se a conclusão é falsa, deve haver alguma premissa falsa.
d) não existe situação em que as premissas são verdadeiras e a 
conclusão falsa.
e) as premissas são sempre verdadeiras.
30 - VUNESP – PCSP – INVESTIGADOR – ADAPTADA - 2013)
Assinale a alternativa que representa a estrutura do seguinte 
argumento:
Se João é professor, então João ministra aulas.
João não é professor.
Logo, João não ministra aulas.
a) Modus tolens.
b) Falácia
c) Dilema construtivo
d) 
silogismo disjuntivo
e) Modus ponens.
31 - VUNESP – PCSP – MÉDICO LEGISTA – 2014)
Um argumento é considerado válido quando sua conclusão se
segue logicamente das premissas. Mas um argumento pode ser
logicamente válido e, mesmo assim, dar origem a uma conclusão
comprovadamente falsa. Isso ocorre porque
a) a conclusão do argumento não decorre das premissas
b) a premissa maior do argumento é sempre verdadeira.
c) todas as premissas do argumento são verdadeiras.
d) a premissa menor do argumento é sempre falsa.
e) pelo menos uma premissa do argumento é falsa
32 - (VUNESP – PCSP – ESCRIVÃO – 2013)
Considerando que Freud é o pai da psicanálise, assinale a alternativa que 
apresenta o que é correto afirmar acerca do seguinte argumento: 
Freud é o pai da psicanálise ou Freud é jogador de futebol. Freud não é o 
pai da psicanálise. Logo, Freud é jogador de futebol.
a) O argumento é válido com premissas e conclusão todas verdadeiras.
b) O argumento é inválido com conclusão falsa e premissas verdadeiras.
c) O argumento é inválido e premissas e conclusão são todas falsas.
d) O argumento é válido com uma premissa e conclusão falsas.
e) O argumento é válido com premissas falsas e conclusão verdadeira.
33 - VUNESP – FUNDUNESP – ANALISTA DE REDES. – 2014)
Considere verdadeiras as premissas I, II e III. 
I. Se Cláudio é médico, então Ana é advogada. 
II. Se Marcelo é professor, então Débora é dentista. 
III. Ana não é advogada ou Débora não é dentista.
A alternativa que contém uma conclusão que pode ser associada às
premissas apresentadas, de modo a constituir um argumento válido, é:
a) Marcelo não é professor.
b) Cláudio é médico e Débora não é dentista.
c) Marcelo é professor e Ana é advogada.
d) Cláudio não é médico ou Marcelo não é professor.
e) Cláudio é médico e Marcelo é professor.
P1: CM ----> AA
P2: MP ----> DD
P3: ~ AA V ~DD
~ CM V ~MP
I. Se Cláudio é médico, então Ana é advogada. 
II. Se Marcelo é professor, então Débora é dentista. 
III. Ana não é advogada ou Débora não é dentista.
a) Marcelo não é professor.
b) Cláudio é médico e Débora não é dentista.
c) Marcelo é professor e Ana é advogada.
d) Cláudio não é médico ou Marcelo não é professor.
e) Cláudio é médico e Marcelo é professor.
34 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO - 2017)
Se Débora é mãe de Hugo, então Marcelo é baixo. Se Carlos não é filho
de Débora, então Neusa não é avó dele. Sabendo-se que Marcelo é alto
ou que Neusa é avó de Carlos, conclui-se corretamente que
(A) Hugo e Carlos são irmãos.
(B) Débora não é mãe de Hugo, e Carlos é filho de Débora.
(C) Hugo e Carlos não são irmãos.
(D) Débora não é mãe de Hugo, ou Carlos é filho de Débora.
(E) Neusa é mãe de Débora.
P1: D ----> M
P2: ~ C ----> ~N
P3: ~ M V N
~D V C
35 – (VUNESP – PCSP – ESCRIVÃO – 2014)
De um argumento válido com duas premissas, conclui-se
corretamente que João não é pai de Ana. Uma das premissas
desse argumento afirma como verdadeiro que João é pai de Ana
se, e somente se, Maria é tia de Ana. Sendo assim, uma segunda
premissa verdadeira para esse argumento é
a) João é pai de Ana.
b) Ana não é sobrinha de Maria.
c) Maria é tia de Ana.
d) João não tem sobrinhos.
e) Maria não tem filhos.
36 - VUNESP – PCSP – MÉDICO LEGISTA – 2014)
Considere as premissas I, II e III.
I. Se Carlos é legista, então ele é médico.
II. Se Ana é perita criminal, então ela é policial civil. 
III. Ana é policial civil e Carlos é legista. 
Uma conclusão que pode ser indicada para que, juntamente com essas
três premissas, se tenha um argumento válido é
a) Carlos não é médico.
b) Carlos é médico e Ana é perita criminal.
c) Carlos é médico se, e somente se, Ana é perita criminal.d) Carlos é
médico ou Ana não é perita criminal.
e) Ana é perita criminal.
37 - (VUNESP – CRO - SP -PROGRAMADOR– 2015)
Se Márcio é dentista, então Rose não é enfermeira. Débora não é
médica ou Marcelo não é professor. Identificado que Marcelo é
professor e que Rose é enfermeira, concluise corretamente que.
a) Débora não é médica e Márcio não é dentista
b) Débora é médica e Márcio é dentista.
c) Débora é médica e Márcio não é dentista.
d) Débora não é médica e Márcio é dentista
e) Se Débora não é médica, então Márcio é dentista
38 - (VUNESP – TCESP -AUX. FISCALIZAÇÃO FINANCEIRA– 2015)
Se Cláudio é auxiliar de fiscalização, então Adalberto é dentista.
Mário é bibliotecário ou Adalberto é dentista. Se Adalberto não for
dentista, então é verdade que
a) Cláudio será auxiliar de fiscalização ou Mário não será
bibliotecário.
b) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário não será
bibliotecário
c) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário não será
bibliotecário.
d) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário será bibliotecário.
e) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário será
bibliotecário.
39 - VUNESP – TJSP - ESCREVENTE – TÉC. JUDICIÁRIO – 2014)
Considere verdadeiras as quatro afirmações seguintes:
I. Ou Luíza é médica ou Márcia é advogada.
II. Carlos não é dentista e Luiz é engenheiro.
III. Se Carlos é dentista, então Márcia não é advogada.
IV. Luíza não é médica.
A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que
a) Luiz é engenheiro e Carlos é dentista.
b) Márcia é advogada e Luiz é engenheiro.
c) nem Luíza é médica nem Luiz é engenheiro.
d) Luíza não é médica, mas é dentista.
e) Carlos é dentista ou Márcia não é advogada.
40 - (VUNESP – TJM-SP – ANALISTA – 2011)
Se afino as cordas, então o instrumento soa bem. Se o instrumento soa
bem, então toco muito bem. Ou não toco muito bem ou sonho
acordado. Afirmo ser verdadeira a frase: não sonho acordado. Dessa
forma, conclui-se que
a) sonho dormindo.
b) o instrumento afinado não soa bem.
c)as cordas não foram afinadas.
d) mesmo afinado o instrumento não soa bem.
e) toco bem acordado e dormindo.
41 – (VUNESP – URBANISMO - SP – ANALISTA ADM. – 2014)
Se Carlos não é funcionário público, então Laura é sua irmã. Ou Marcelo
ou Ana é analista administrativo. Se Laura é irmã de Carlos ou Débora é
esposa de Hugo, então Marcelo não é analista administrativo. Constatado
que Ana não é analista administrativo, conclui-se corretamente que
a) Débora não é esposa de Hugo e Carlos não é funcionário público.
b) Débora não é esposa de Hugo e Carlos é funcionário público.
c) Débora é esposa de Hugo e Carlos é funcionário público.
d) Débora é esposa de Hugo e Carlos não é funcionário público.
e) Débora é esposa de Hugo ou Carlos não é funcionário público
42 - (VUNESP – TCESP -AUX. FISCALIZAÇÃO FINANCEIRA– 2015)
Se Cláudio é auxiliar de fiscalização, então Adalberto é dentista. Mário é
bibliotecário ou Adalberto é dentista. Se Adalberto não for dentista, então
é verdade que
a) Cláudio será auxiliar de fiscalização ou Mário não será bibliotecário.
b) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário não será bibliotecário
c) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário não será bibliotecário.
d) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário será bibliotecário.
e) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário será bibliotecário.
43 - (VUNESP – CRO - SP -PROGRAMADOR– 2015)
Se Márcio é dentista, então Rose não é enfermeira. Débora não é médica
ou Marcelo não é professor. Identificado que Marcelo é professor e que
Rose é enfermeira, concluise corretamente que.
a) Débora não é médica e Márcio não é dentista
b) Débora é médica e Márcio é dentista.
c) Débora é médica e Márcio não é dentista.
d) Débora não é médica e Márcio é dentista
e) Se Débora não é médica, então Márcio é dentista
44 - (VUNESP – CRO - SP -PROGRAMADOR– 2015)
Zeca, Pedro, Daniela e Isabel seguem rigorosamente os seguintes hábitos:
I. Se Pedro vai ao teatro, então Isabel estuda.
II. Se Zeca estuda, então Daniela limpa a casa.
III. Se chove, Isabel não estuda.
IV. Aos domingos, Isabel estuda ou Zeca estuda.
Sabe-se, com certeza, que, neste último domingo, choveu. Pode-se
concluir corretamente que:
a) Daniela limpou a casa, e Pedro não foi ao teatro.
b) Zeca estudou, e Pedro foi ao teatro.
c) Daniela não limpou a casa, e Zeca não estudou.
d) Daniela não limpou a casa, e Pedro não foi ao teatro.
e) Pedro foi ao teatro, e Zeca não estudou.
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS DE ARISTÓTELES (384 a 322 a.C)
As quatro proposições categóricas de Aristóteles (384 a 322
a.C.), componentes fundamentais de seus silogismos, podem
ser simbolizadas pelas fórmulas da linguagem da lógica de 1.a
ordem, mostradas na tabela abaixo.
UnB / CESPE – Senado Federal Primeira Etapa – Parte I Concurso Público – Aplicação: 2/2/2002
Cargos: Consultor Legislativo e Consultor de Orçamentos – 15 / 17 É permitida a reprodução, desde que citada a fonte.
QUESTÃ O 45
As quatro proposições categóricas de Aristóteles (384 a 322 a.C.),
componentes fundamentais de seus silogismos, podem ser
simbolizadas pelas fórmulas da linguagem da lógica de 1.ª ordem,
mostradas na tabela abaixo.
proposição categór ica representação simbólica
(1) Todo A é B. œ x (A(x) ÿ B(x))
(2) Algum A é B. › x (A(x) v B(x))
(3) Nenhum A é B. ¬› x (A(x) v B(x))
(4) Algum A não é B. › x (A(x) v ¬B(x))
Denotando por AB qualquer uma das quatro proposições categóricas,
e denominando A e B os termos de AB, então um silogismo consiste
(sintaticamente) de uma seqüência de três proposições categóricas
construídas com três termos, de modo que cada duas delas tenham
exatamente um termo comum.
Para os termos A, B e C, a tabela abaixo apresenta os quatro
possíveis modelos de silogismos.
modelos
proposições 1.ª forma 2.ª forma 3.ª forma 4.ª forma
 premissa maior CB BC CB BC
 premissa menor AC AC CA CA
 conclusão AB AB AB AB
Utilizando essas informações, julgue os itens que se seguem.
Ø Considerando que cada uma das três proposições de cada modelo
de silogismo pode ter um dos quatro tipos de proposições
categóricas, há 43 silogismos distintos em cada modelo.
Ù A dedução exibida a seguir é a representação, na lógica de
1.ª ordem, de um modelo de silogismo da 1.ª forma. 
œ x (B(x) ÿ C(x))
œ x (C(x) ÿ
A(x))
œ x (A(x) ÿ
B(x))
Ú A fórmula ¬œx(A(x)ÿ B(x)) é equivalente a › x(A(x)v ¬B(x)).
Û Nunca é verdadeiro o silogismo descrito por:
Todo A é B.
Todo C é A.
Todo C é B.
Ü A seguinte cadeia de proposições pode ser traduzida como um
dos quatro modelos de silogismo: Algumas mulheres não são
religiosas. Todas as freiras são mulheres. Logo, algumas
freiras não são religiosas.
RASCUNHO
UnB / CESPE – Senado Federal Primeira Etapa – Parte I Concurso Público – Aplicação: 2/2/2002
Cargos: Consultor Legislativo e Consultor de Orçamentos – 16 / 17 É permitida a reprodução, desde que citada a fonte.
Gráfico I
Gráfico II
QUESTÃ O 46
Julgue os itens seguintes.
Ø Considerando que o gráfico abaixo relacione a porcentagem
de poluente a ser removido por uma empresa em função do
custo de remoção, é correto afirmar que o custo de remoção
dos últimos 7% de poluente é mais de 5 vezes superior ao
custo de remoção dos primeiros 54% de poluente.
Ù Considerando que o gráfico abaixo relacione o custo e a
receita relativos, respectivamente, à produção e à venda de
uma revista em função do número de assinantes, é correto
afirmar que o investimento será lucrativo se o número de
assinantes for maior que n.
Ú Sabendo que, segundo dados da revista Istoé n.º 1.657, de
4/7/2001, as pessoas negras no Brasil permanecem, em
média, menos tempo na escola que as pessoas brancas,
embora o nível de escolaridade delas venha aumentando, e
supondo que esse aumento seja linear e que o gráfico abaixo
retrate esse quadro, então, nessa situação, é correto inferir
que os negros nascidos em 1983 permaneceram, em média,
menos de 7 anos na escola.
Û Considere os resultados apresentados na tabela abaixo, que
foram obtidos a partir de informação da Fundação
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior (CAPES), acerca dos programas de pós-graduação
no Brasil avaliados no ano 2000.
conceito porcentagem
6 10
5 16
4 37
3 35
2 2
total 100
Nessa situação, pode estar correta a representação dos dados
da tabela no gráfico de setores mostrado abaixo.
Ü Suponha que os gráficos I e II abaixo representem,
respectivamente, as notas na prova de Língua Portuguesa,
que tem um valor máximo de 10 pontos, obtidas por 10
candidatos a cada um dos cargos de Consultor Legislativo e
Consultor de Orçamentos do Senado Federal. Nessa
situação, é correto afirmar que o desvio-padrão da série de
notas do gráfico I é maior que o da série de notas do
gráfico II.
PARTICULAR AFIRMATIVO:
SIMBOLOGIA: ∃(x) [A(x)∧B(x)]
ALGUM = ALGUÉM
X
A B
• Algum A é B
• Pelo menos um A é B
• Existe um A que é B
PARTICULAR NEGATIVO:
SIMBOLOGIA: ∃(x) [A(x)∧¬B(x)]
ALGUM = ALGUÉM
X
A B
• Algum A não é B
• Pelo menos um A não é B
• Existe pelo menos um A que não é B
• Nem todo A é B
UNIVERSAL AFIRMATIVO: TODO A é B
SIMBOLOGIA:∀(x) [A(x) ⟶B(x)]
A
B
X
UNIVERSAL NEGATIVO:
SIMBOLOGIA: ¬∃(x) [A(x)∧B(x)]
NENHUM = NINGUÉM
A
B
• NENHUM A é B
• TODO A NÃO é B
	
TÁBUA DE OPOSIÇÕES
A - Universal afirmativa (Todo A é B)
E - Universal negativa (Nenhum A é B)
I - Particular afirmativa (Algum A é B)
O - Particular negativa (Algum A não é B)
NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
TODO A é B
CONTRADITÓRIAS
ALGUM A NÃO É B
OBS: Uma Universal não nega outra Universal
Ex: A Negação de “Todo ator é bonito”
• Algum ator não é bonito
• Pelo menos um ator não é bonito
• Existe uma ator que não é bonito
• Nem todo ator é bonito
EX: A Negação de “Algum pernambucano não é nordestino” 
“Todo pernambucano é nordestino
NENHUM A é B ALGUM A é B
CONTRADITÓRIAS
OBS: Uma Universal não nega outra Universal
Ex: A negação de “Nenhum nordestino é casado”
• Algum nordestino é casado
• Pelo menos um nordestino é casado• Existe um nordestino casado.
Ex: A negação de “ Algum vascaíno é flamenguista”
Nenhum vascaíno é flamenguista.
Ex: A negação de “ Alguém aqui é argentino.”
Ninguém aqui é argentino
FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDA: 
O SILOGISMO CATEGÓRICO
DEF: Sequência de três proposições Categóricas, em que as
duas primeiras, isto é são V por hipótese são as premissas, e a
terceira, a conclusão que é necessariamente V por
consequência das premissas.
FORMA PADRONIZADA:
P1 :
∧ 
P2: 
_______________
∴Q
FORMA 
SIMBÓLICA:
P1 ∧ P2 ⟶ Q
Premissa maior (geralmente é a primeira)
Contêm o termo maior (T), que é sempre o predicado da 
conclusão e diz-nos qual é a premissa maior, da qual faz parte.
Premissa menor (geralmente é a segunda)
Contêm o termo menor (t), que é sempre o sujeito da 
conclusão e indica-nos qual é a premissa menor.
Conclusão: Conhece-se por não conter o termo médio (M).
ESTRUTURA DO SILOGISMO CATEGÓRICO
Termo médio: estabelece a ligação entre termo maior e termo 
menor. Aparece nas duas premissas, mas nunca aparece na 
conclusão.
Para que um silogismo seja válido, sua estrutura deve respeitar regras.
Tais regras, em número de oito, permitem verificar a correção ou
incorreção do silogismo. As quatro primeiras regras são relativas aos
termos e as quatro últimas são relativas às premissas. São elas:
Regras do silogismo
1-Todo silogismo contém somente 3 termos: maior, médio e menor;
2-Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os 
termos das premissas;
3-O termo médio não pode entrar na conclusão;
4-O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;
Regras relativas aos termos
Regras relativas às premissas
5-De duas premissas negativas, nada se conclui;
6-De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa;
7-A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;
8-De duas premissas particulares, nada se conclui.
Estas regras reduzem-se às três regras que Aristóteles definiu.
O que se entende por “parte mais fraca” são as seguintes
situações: entre uma premissa universal e uma particular, a
“parte mais fraca” é a particular; entre uma premissa
afirmativa e outra negativa, a “parte mais fraca” é a negativa.
Ex1: Algum A é B. Todo A é C. Logo
A) algum D é A. 
B) todo B é C. 
C) todo C é A. 
D) todo B é A. 
E) algum B é C. 
Ex2: Todo químico sabe física; há enfermeiros que não sabem 
física.
Com base nestas declarações, é correto concluir que há:
A) enfermeiros que não são químicos.
B) enfermeiros que são químicos.
C) enfermeiros que sabem física.
D) físicos que são químicos.
E) físicos que são enfermeiros.
EX: 3 Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras:
Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. 
Então, pode-se afimar que:
a) Nenhum professor é político.
b) Alguns professores são políticos.
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores.
e) Nenhum político é professor.
EX: 4 Avalie as proposições e assinale a alternativa CORRETA.
Todo jogador de futebol é bom de bola. Nenhum americano é bom de 
bola. Daí, pode-se concluir que:
(A) algum jogador de futebol é americano.
(B) nenhum jogador de futebol é americano.
(C) nenhum jogador de futebol é bom de bola.
(D) alguém que seja jogador de futebol é americano.
45 - (VUNESP – PCSP - ESCRIVÃO DE POLÍCIA– 2014)
As proposições que compõem as premissas e a conclusão dos silogismos
podem ser (I) universais ou particulares e (II) afirmativas ou negativas.
Considerando estas possibilidades, é correto afirmar que a proposição.
a) “Nenhum ser humano é imortal” é universal e negativa.
b) “Todos os seres vivos não são organismos” é particular e negativa.
c) “Algum ser vivo é mortal” é universal e afirmativa.
d) “Sócrates é imortal” é universal e afirmativa
e) “Nenhum organismo é mortal” é particular e afirmativa
46 - (VUNESP – PCSP – DELEGADO – 2014)
silogismo é a forma lógica proposta pelo filósofo grego Aristóteles (384
a 322 a.C.) como instrumento para a produção de conhecimento
consistente. O silogismo é tradicionalmente constituído por
a) duas premissas, dois termos médios e uma conclusão que se segue
delas.
b) uma premissa maior e uma conclusão que decorre logicamente da
premissa.
c) uma premissa maior, uma menor e uma conclusão que se segue das
premissas.
d) três premissas, um termo maior e um menor que as conecta
logicamente.
e) uma premissa, um termo médio e uma conclusão que decorre da
premissa.
47 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO - 2017)
“Existe um lugar em que não há poluição” é uma negação lógica da
afirmação:
(A) Em todo lugar, não há poluição.
(B) Em alguns lugares, há poluição.
(C) Em todo lugar, há poluição.
(D) Em alguns lugares, pode não haver poluição.
(E) Em alguns lugares, não há poluição.
48. (VUNESP – TJ - SP – ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO– 2015)
Para que seja falsa a afirmação “todo escrevente técnico judiciário é
alto”, é suficiente que
a) alguma pessoa alta não seja escrevente técnico judiciário
b) nenhum escrevente técnico judiciário seja alto.
c) toda pessoa alta seja escrevente técnico judiciário.
d) alguma pessoa alta seja escrevente técnico judiciário
e) algum escrevente técnico judiciário não seja alto.
49 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE TEC. JUDICIÁRIO - 2015)
Se todo estudante de uma disciplina A é também e studante de uma
disciplina B e todo estudante de uma disciplina C não é estudante da
disciplina B, e ntão é verdade que
A) algum estudante da disciplina A é estudante da disciplina C.
B) algum estudante da disciplina B é estudante da disciplina C.
C) nenhum estudante da disciplina A é estudante da disciplina C.
D) nenhum estudante da disciplina B é estudante da disciplina A.
E) nenhum estudante da disciplina A é estudante da disciplina B.
50 - (VUNESP – PCSP – ESCRIVÃO – 2014)
Considere as seguintes premissas: “Todos os generais são oficiais do
exército”. “Todos os oficiais do exército são militares”. Para obter um
silogismo válido, a conclusão que logicamente se segue de tais premissas
é:
a) “Alguns oficiais do exército são militares”
b) “Nenhum general é oficial do exército”.
c) “Alguns militares não são oficiais do exército”
d) “Todos os militares são oficiais do exército”
e) “Todos os generais são militares”
51 - (VUNESP – PCSP – ESCRIVÃO – 2014)
Considerando a premissa maior “Nenhum inseto tem coluna vertebral”
e a premissa menor “Todas as moscas são insetos”, a conclusão correta
do silogismo válido é:
a) “Nenhum inseto é mosca”.
b) “Alguns insetos não são moscas”
c) “Nenhuma mosca tem coluna vertebral”.
d) “Alguns insetos têm coluna vertebral”.
e) “Algumas moscas são insetos”.
52 - (VUNESP – PCSP – DELEGADO – 2014)
Argumentos também podem ser classificados como válidos ou inválidos do
ponto de vista de sua estrutura formal, independentemente da verdade ou
falsidade de suas premissas.
Dentre os exemplos a seguir, assinale o argumento válido.
a) Algumas pessoas são simpáticas. O carteiro é uma pessoa. Logo, todos os
carteiros são simpáticos.
b) Todos os seres humanos são mortais; uma vez que João é mortal, logo João
é um ser humano.
c) Algumas focas moram na Patagônia. Alguns pinguins moram na Patagônia.
Logo, todos os pinguins não são focas.
não são aves
d) Todos os móveis são de madeira. Todos as cadeiras são móveis. Logo, todos
os pássaros são móveis.
e) Nenhum mamífero é uma ave. Há mamíferos voadores. Logo, alguns
animais voadores
53 - (VUNESP – PCSP - INVESTIGADOR DE POLICIA– 2014)
Argumentos são compostos por uma ou mais premissas e conclusões e
podem ser classificados como categóricos ou hipotéticos.
Assinale a alternativa que apresenta um argumento hipotético
bicondicional.
A) Ninguém pode ser são-paulino e corintiano. Como João é corintiano,
ele não é são-paulino
B) Todos os seres humanos são mortais. Sócrates é um ser humano, logo
Sócrates é mortal.
C) Jantarei hoje se, e somente se, for ainda cedo. Como são apenas
19h00, sairei para jantar.
D) Uma pessoa é bondosa ou não é bondosa. Bruno é bondoso. Logo,
Bruno não é malvado
E) Se hoje for quarta-feira,irei ao cinema com João. Como hoje é terça,
então não poderei ir.
54 - (VUNESP – PCSP – DELEGADO – 2014)
Uma relevante finalidade dos argumentos que elaboramos é convencer
eventuais interlocutores sobre a verdade de uma tese, isto é, expomos
justificativas racionais que sustentam nossa crença de que a tese que
defendemos é objetivamente verdadeira. Assim sendo, quando
argumentamos devemos
A) apresentar justificativas que deem sustentação à verdade da tese
defendida.
B) apelar para a opinião pública que justifique a verdade da tese
apresentada.
C) defender a tese usando justificações baseadas em opiniões pessoais
evidentes.
D) acreditar na verdade da tese proferida como resultado de sua
autoevidência.
E) reiterar a verdade da tese defendida e ressaltar a falsidade de teses
contrárias.
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
PFC
PRI
Princípio multiplicativo
É um dos princípios de contagem que serve como base lógica para formação de grupos
e probabilidades.
Obs: O princípio multiplicativo está relacionado com o e
Ex: Quantas maneiras distintas uma pessoa tem para viajar de ônibus e de avião da
cidade A para a cidade C, passando por B, sabendo que da Cidade A para cidade B
existam 4 linhas de ônibus distintas e da cidade B para cidade C existam 3 linhas de
Aviões distintas?
A B C
4 X 3 = 12 maneiras distintas
Princípio aditivo
Constitui o outro princípio de contagem e está relacionado com o ou
Ex: Quantas maneiras distintas uma pessoa tem para viajar de ônibus ou
de avião da cidade A para a cidade B, sabendo-se que da Cidade A para
cidade B existam 4 linhas de ônibus distintas e 3 linhas de Aviões distintas
A B 
4 3+ = 7
Fatorial
Sendo n um numero natural diferente de zero e maior que 1, definimos como
fatorial de n a expressão:
n! = n . (n-1). (n-2). (n-3). ..... .2 . 1
notação: n! (n fatorial) 
Ex: 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
Ex: 6! = 6 . 5 .4 .3 . 2 .1 = 720
Ex: 1! = 1
Observação:
para n = 0, temos:
0! = 1 (por convenção)
5!
3!
= 5.
3!
4. 3! = 20
Divisão de fatorial
7!
3! 4!
= 7.6.5.4!
4!.3!
= 35
Os elementos dos arranjos são seqüências e nas seqüências, importa a ordem.
Arranjo simples é o tipo de agrupamento sem repetição em que um
grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos dos
elementos componentes.
• Pela ordem dos elementos (23 e 32, por exemplo)
• Pelos elementos componentes (natureza ) (25 e 43, por exemplo ).
Daí define-se:
Arranjo simples de n elementos tomados p a p são todos os
agrupamentos sem repetição que é possível tomar com p (n ≥ p ) elementos
diferentes escolhidos entre os n elementos de um conjunto dado.
Indica-se A ou A
≥ p , com n , p є N
Arranjos Simples
An.p = 
n!
(n - p)
Ex 1: Com as letras a, b e c, quantos pares ordenados com
elementos distintos podemos formar?
Solução: Considerando dois pares quaisquer:
(a, b) ≠ (b, a), vemos que a ordem dos elementos altera o par
ordenado. Trata-se, então, de um problema de arranjo simples
A3,2 =
3!
(3 – 2)!
=
3!
1!
= 3 x 2 x 1 = 6
Logo, podemos formar 6 pares ordenados.
Ex2: Mauro participou de uma corrida, na qual havia 12 competidores, e chegou
na 4ª posição. De quantas maneiras os outros competidores podem ter sido
classificados nos 3 primeiros lugares?
a) 850
b) 860
c) 920
d) 940
e) 990
PFC : 11 X 10 X 9 = 990
11 10 9
Ex3 - Quatro times de futebol (Vasco, Atlético, Corinthians e Internacional)
disputam um torneio. Quantas e quais são as possibilidades de classificação
para os três primeiros lugares?
Pelo P.F.C 4 x 3 x 2 = 24
Ex 4 Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando-
se os algarismos 1, 2, 3, 4, e 5 ?
Pelo P.F.C 5 x 4 x 3 =60
Ex 5 Oito caminhos conduzem ao cume de uma montanha. De quantos modos
uma pessoa pode subir e descer por caminhos diferentes?
Subida: 8 possibilidades
Descida: 7 possibilidades, pois a pessoa não pode descer pelo caminho que
usou para subir.
Pelo P.F.C 8 x 7 = 56
Ex 6) Quantos números de 3 algarismos, sem repetição, podemos 
formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, incluindo sempre 
o algarismo 4?
8 x 7 = 56 8 x 7 = 56 8 x 7 = 56
Porém, o número 4 pode ocupar qualquer uma das três posições. 
(Multiplicar por 3)
56 x 3 = 168
84 74 84 74 84 7 4
7 - Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um bando de cinco 
lugares. 
De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé 
a mulher?
5 X 4 X 3 X 2 = 120 X 5 = 600
5 lugares, sendo um sempre ocupado por uma mulher.
Então os 5 homens podem se revezar para ocupar 4 lugares.
Como a mulher pode ocupar qualquer uma das posições, então:
A5,4 = 120 
5 x 120 = 600
M H H H H
8 - Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar 
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
Pelo P.F.C 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15.120
8 7 6 59
9 - Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de
quatro algarismos distintos. Dentre eles, quantos são divisíveis
por 5?
Restam, então, 5 algarismos para 3 posições 
Pelo P.F.C 5 x 4 x 3 = 60)
55 4 3
10 - Quantos números de 4 algarismos distintos podemos 
formar com os algarismos 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
Excluindo o zero, que não pode ocupar a 1ª posição.
Excluindo o algarismo que ocupou a 1ª posição
Pelo P.F.C 9 x 9 x 8 x 7 = 4.536
79 9 8
11 - Num campeonato de futebol há 10 equipes disputantes.
Sabendo-se que duas quaisquer entre essas equipes se enfrentam
duas vezes e que a renda média de cada jogo é R$ 20.000,00
determine o total de dinheiro arrecadado no final do campeonato.
A10,2 = 10 x 9 = 90
Então, 90 jogos x R$ 20.000,00 = R$ 1.800.000,00
12 - Um Grande Prêmio de Fórmula 1 vai ser disputado por 24 pilotos, dos quais 
apenas três são brasileiros. Em quantos resultados possíveis dessa prova 
poderemos ter ao menos um piloto brasileiro figurando em uma das três 
primeiras colocações?
Temos três situações a considerar:
1ª) Apenas 1 brasileiro está entre as 3 primeiras colocações:
3 X 21 X 20 = 1260 (Como B pode assumir 3 posições): 1260 x 3 = 3.780
2ª) Dois brasileiros estão entre as 3 primeiras colocações;
3 x 2 x 21 = 126 x 3 = 378
3ª) Os três brasileiros ocupam as três primeiras colocações: 
E EB
BB E
B B B
3 x 2 x 1 = 6 
Portanto, para que pelo menos um piloto brasileiro esteja entre as três 
primeiras colocações, vem: 
3.780 + 378 + 6 = 4.164
B B B
3ª) Os três brasileiros ocupam as três primeiras colocações: 
(AR)n.p = n
p
(AR)5.2 = 5
2 = 25 
Arranjo com repetição
Ex: As placas de veículos automotivos são compostas por uma sequência
de três letras, retiradas do alfabeto com 26 letras e uma sequência de 4
algarismos escolhidos entre 0 e 9. Qual a quantidade de placas distintas
podem ser confeccionadas?
A26,3 A10,4x
(AR)26,3 = =26
3
26 x 26 x 26 = 17.576
(AR)10,4= 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 
10.000 17.576x = 175.760.000
x
2626 26 10101010
26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000
Permutação simples é o arranjo simples em que n = p
P = n!, n є N
Ex 1: Com 3, 5 e 7, quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar?
Considerando duas dessas formações, observamos que 375 ≠ 753, ou seja, a
ordem dos algarimos altera o número
An.n = 
n!
(n - n)!
n!
0!
= = n!
Permutação simples
An.n = Pn! 
Logo, esse número é um caso de arranjo simples de 3 elementos, tomados 3 a
3, ou seja, uma permutação de 3:
P3! = 3 . 2 . 1 = 6
Ex2: Quantos são os anagramas da palavra BRASIL ?
Anagrama de uma palavra é outra palavra, com ou sem sentido,
formada por todas as letras da primeira. Portanto, trata-se de
permutação.
P6! = 6. 5 . 4 . 3 . 2 .1 = 720
3 - Considere a seguinte palavra: EQUIPO
A - Quantos anagramas têm a palavra EQUIPO?
EQUIPO tem 6 letras distintas. Logo, o número de anagramas é dado 
através do número de permutação simples de 6 elementos.
P6! = 6x 5 x 4 x 3 x 2 x1 = 720
B- Quantos anagramas da palavra EQUIPO começam por vogal?
EQUIPO – começandocom vogal: são 4 vogais
vogal x ___,___,___,___,___
4 5 4 3 2 1
4x P5! = 4x5x4x3x2x1= 480 anagramas
C - Quantos anagramas da palavra EQUIPO terminam por consoante?
EQUIPO – terminando com consoante: 2 consoantes
___,___,___,___,___ x consoante
5 4 3 2 1 2
P5! X 2 = 5x4x3x2x1x2= 240 anagramas
D - Quantos anagramas da palavra EQUIPO começam por vogal e 
terminam por consoante?
EQUIPO – começando com vogal e terminando com consoante
vogal x ___,___,___,___ x consoante
4 4 3 2 1 2
4 x P4! X 2 = 4x4x3x2x1x2 = 192 anagramas
E - Quantos anagramas da palavra EQUIPO começam por vogal ou terminam por 
consoante?
EQUIPO – começando com vogal ou terminando com consoante
ou: União de conjuntos (começando com vogal + terminando com consoante -
começando com vogal e terminando com consoante)
480 + 240 – 192 = 528
F - Quantos anagramas da palavra EQUIPO começam e terminam por vogal?
EQUIPO - começando e terminando com vogal.
vogal x ___,___,___,___ x vogal
4 4 3 2 1 3
Observe que temos 4 possibilidades para colocar uma vogal na primeira posição, 
então sobram 3 vogais para a última posição e permutar as outras 4 letras na 
outras posições.
4 x P4! X 3 = 4x4x3x2x1x3 = 288 anagramas
G - Quantos anagramas da palavra EQUIPO mantém juntas e 
nessa ordem a letras EQU? 
EQUIPO – EQU juntas nessa ordem.
Conta EQU como se fosse uma letra.
E Q U,___,___,____
4 3 2 1
P4! = 4x3x2x1 = 24 anagramas
P4! Permutação externa.
H - Quantos anagramas da palavra EQUIPO mantém juntas, mas 
não necessariamente nessa ordem a letras EQU? 
EQUIPO – EQU juntas, mas não necessariamente nessa ordem.
EQU, ___,___,___
4 3 2 1
P4! Permutação externa
P3! Permutação interna (Permutações das letras QUE)
P4! X P3! = 4x3x2x1x3x2x1 = 144 anagramas
Permutação com repetição 
O número de permutação simples de n elementos, dos quais há 
a repetições de um elemento, b repetições de um segundo 
elemento,..., g repetições de um outro elemento é dado por:
P n
a, b, c = n!
a!.b!.c!
O modelo de pau e Bola 
De quantas maneiras uma pessoa pode comprar cinco refrigerantes, 
sabendo que deverá escolher entre três variedades distintas?
Algumas situações (as bolas correspondem a quantidade cada 
refrigerante e o traço separa a variedade dos refrigerantes):
● ● ▌● ● ▌●
● ▌● ▌● ● ●
▌● ● ● ▌● ●
Portanto, o número de soluções é a quantidade de permutações possíveis 
de se fazer com 7 símbolos ( cinco bolas e dois paus), dentre os quais há 
repetição de 5 bolas e de 2 paus.
7!
5! 2!
7. 6 . 5!
5! 2!
Ex: Quantos anagramas tem a palavra ARARA.
ARARA tem 5 letras, sendo que o A esta repetido 3 vezes e o
R, duas vezes. Trata-se, portanto, de permutação com
repetição.
Assim, temos:
p5
3A, 2R =
5!
3! =
5.
3!
4. 3!
=
20
2! 2! 2.1
= 10
b) Quantos anagramas da palavra ARARA começam com vogal?
Vogal, ___,___,___,___
A P 4
2A,2R
Note-se, fixando-se a letra A na primeira posição, então sobram 
4 letras a serem permutadas sendo duas letras A e duas letras R. 
Trata-se, portanto, de permutação com repetição.
P 4
2A,2R = = = 6
4!
2!2!
4 . 3 . 2!
2!2!
c) Quantos anagramas da palavra ARARA começam com 
consoante?
Consoante, ___,___,___,___
R P 4
3A,1R
P 4
3A,1R = = = 4
4!
3!1!
4 . 3!
3!1!
Permutação Circular
Para obtermos o número de permutações circulares de n elementos fixamos
um deles numa posição e permutamos os (n - 1) restantes nas outras posições.
Pc = (n – 1)!
Ex1: De quantas formas distintas podemos colocar 6 pessoas sentadas em 6 
cadeiras ao redor de uma mesa circular?
Sem restrições: podem sentar misturados
PC = (n – 1)!
PC = (6 – 1)! = 5! = 5. 4 . 3 . 2 . 1 = 120 
Exemplo 2: Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro
filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas
disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de
modo que o pai e a mãe fiquem juntos?
Com restrição: Sabendo que pai e mãe devem ficar juntos, vamos amarrar os
dois e tratá-los como se fossem um único elemento. Veja a figura 1 abaixo:
	
Permutação circular (PC) de 5 elementos calcula-se:
Pc 5 = (5-1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 x P2! = 24 x 2 x 1 = 48 maneiras distintas
Combinação Simples
Denominamos combinações de n elementos distintos tomados p a p aos
conjuntos de P elementos distintos escolhido entre os n elementos dados. E o número de
combinações é dado por:
C n,p = n ≥ p, n,p є N
n!
p!(n- p)!
Obs.: Combinações simples são agrupamentos que diferem entre si apenas pela
natureza de seus elementos, isso significa que não tem seqüência, ou seja, a
ordem não importa.
Ex1: Quantas comissões com 4 elementos podemos formar numa classe de 20 
alunos?
Solução:
Como {a, b, c, d} = {b, c, d, a}, verificamos que a ordem dos elementos no 
grupo não altera a comissão.
Trata-se, portanto, de uma combinação de 20 elementos 4 a 4: 
20!
4!(20 - 4)!
=
20!
4!16!
=
20.19.18.17
4.3.2.1
= 4845C20,4 = 
20 x 19 x 18 x 17 = 4845
4 x 3 x 2 x 1
Ex 2: o numero de combinações simples de n elementos, p a p, em que não 
entre determinada pessoa é (Cn - k, p ).
EX : Entre 8 pessoas, quantas comissões de 5 membros podem ser formadas, 
em que não entre determinada pessoa ? 
7!
5!(7- 5)!
=
7!
5!2!
=
7.6.5!
5!..2.1
= 21Cn - k, p = C8 - 1, 5 = C7, 5 = 
Ex3: O numero de combinações simples de n elementos, p a p, que contem K
dos n elementos é C )
EX 1) Entre 7 pessoas, quantas comissões de 4 membros podemos formar, em 
que entrem sempre duas determinadas pessoas.
5!
2!(5- 2)!
=
5!
2!3!
=
5.4.3!
3!2.1
=10Cn -k, p - k = C7 -2, 4 - 2 = 
Ex 4) De quantas maneiras diferentes podemos formar uma comissão de no 
mínimo, 3 pessoas entre 8 pessoas?
As comissões poderão ter 3, 4, 5, 6, 7, e 8 pessoas Logo, teremos:
x C8, 6 C8, 3 x C8, 5 x C8, 4 x C8, 8 x C8, 7 = 219
Combinação com repetição
Combinações que podem ser feitas com elementos repetidos
ou não.
C R (n, p) = C n+p-1,p
Ex : Um bar vende 3 tipos de refrigerante: GOROBA, FONANA E
TOTA-TOLA. De quantas maneiras uma pessoa pode comprar 5 garrafas
de refrigerante?
Assim temos n = 3 e p = 5
SEQUÊNCIAS
55 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE - 2017)
Na sequência numérica 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, ..., mantida a
ordem preestabelecida, o próximo elemento é
(A) 273.
(B) 257.
(C) 249.
(D) 281.
(E) 265.
56 - (VUNESP - TJSP - ESCREVENTE - 2017)
Observe as 4 primeiras figuras de uma sequência, em que cada
figura contém 5 símbolos:
Nessa sequência, as figuras 5, 6, 7 e 8 correspondem,
respectivamente, às figuras 1, 2, 3 e 4, assim como as figuras 9,
10, 11 e 12, e assim por diante, mantendo-se essa
correspondência. Com relação à ordem dos símbolos, o 1º dessa
sequência é , o 8º é , o 15º é ,e assim por diante. Nestas
condições, o 189º símbolo é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
57 - (VUNESPE - CÂMARA DE SERTÃOZINHO-SP - AUX. LEGISL.- 2019)
Em uma sequência de 20 termos, os números 7/14;8/13;9/12;10/11 são,
respectivamente, o 7º , 8º, 9º e 10º termos. A multiplicação realizada
entre o 3º , 12º e 15º termos é igual a:
A) 2/5
B) 5/9
C) 3/10
D) 9/4
E) 13/6
58 - (VUNESPE - TJSPLEGISLATIVO - CONTADOR - 2019)
Considere a sequência O produto entre o 9° , o 
17° e o 25° termos é igual a
A) 83/125
B) 77/95
C) 17/29
D) 35/41
E) 13/19
	
Considere as sequências: e 
O produto entre o 7º termo da sequência A e o 9º termo da sequência B é
igual a
A) 5/6
B) 13/8
C) 3/5
D) 21/19
E) 24/25
	 	
59 - (VUNESPE - PREF. SAO PAULO - ENGENHEIRO - 2018)
60 - (VUNESPE - PCSP - INVESTIGADOR - 2018)
Considere a sequência numérica (1402, 701, 700, 350, 175, 174, 
87, 86,…, 1).
Nessa sequência, a soma entre os 11° e 15° termos é igual a
A)21.
B)19.
C)25.
D)15.
E) 28.
61 - (VUNESPE - CÂMARA MUN. SÃO JOSÉ DOS CAMPOS TEC.
LEGISLATIVO- 2018)
Na sequência numérica ..., 12, 17, 23, 30, 38,...,