Mapa Mental - Números Complexos

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Forma Algébrica 
z = a + b.i 
Parte real de z: Re(z) = a 
Parte imaginária de z: Im(z) = b 
Unidade Imaginária: i, tal que i ² = - 1 
 
𝐢𝟎 = 𝟏 
𝐢𝟏 = 𝐢 
𝐢𝟐 = −𝟏 
𝐢𝟑 = −𝐢 
𝐢𝐧 = 𝐢𝐫 
Em que r é o resto da divisão 
de n por 4. 
Potências de i 
Plano de Gauss 
Se z = a + b.i, então 𝑧ҧ = a – b.i 
Conjugado (𝑧ҧ) 
z = a + b.i = (a, b) 
 z = p = √𝑎2 + 𝑏2 
Módulo (p) 
Argumento [𝜃] 
sen 𝜃 = 
𝑏
𝑝
 cos 𝜃 = 
𝑎
𝑝
 tg 𝜃 = 
𝑏
𝑎
 
 
 
Forma Trigonométrica 
 z = p . (cos 𝜃 + i . sen 𝜃) 
Multiplicação e Divisão na 
forma trigonométrica 
Sendo z1 = p.(cos 𝜃 + i . sen 𝜃) e 
 z2 = p.(cos 𝜃 + i . sen 𝜃), temos: 
 z1 . z2 = p1 . p2 . [cos (𝜃1 + 𝜃2) + sen (𝜃1 + 𝜃2) 
𝒛𝟏
𝒛𝟐
 = 
𝒑𝟏
𝒑𝟐
 . [ cos (𝜃1 + 𝜃2) - sen (𝜃1 + 𝜃2) ] 
Potenciação 
Seja z = p.(cos 𝜃 + i . sen 𝜃) 
 zn = pn . [ cos (n . 𝜃) + i . sen (n . 𝜃) ]