Lista3

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3a LISTA DE EXERCÍCIO
01. Para as funções abaixo, seja x0 = 0, x1 = 0; 6 e x2 = 0; 9. Construa
polinômios de Lagrange de grau 1 e grau 2 para aproximar f(0; 45) e encontre
o erro.
a) f(x) = cosx
b) f(x) = ln(x+ 1)
c) f(x) =
p
1 + x
d) f(x) = tgx
02. Seja f(x) = ex para 0 � x � 2.
a) Aproxime f(0; 25) usando interpolação linear com x0 = 0 e x1 = 0; 5.
b) Aproxime f(0; 75) usando interpolação linear com x0 = 0; 5 e x1 = 1.
c) Aproxime f(0; 25) e f(0; 75) usando interpolação quadrática com x0 = 0,
x1 = 1 e x2 = 2.
d) Quais aproximações são melhores e porque?
03. Use interpolação inversa para encontrar uma aproximação para a solução
de x� e�x = 0, usando os dados:
x 0; 3 0; 4 0; 5 0; 6
e�x 0; 740818 0; 670320 0; 606531 0; 548812
04. Use a fórmula de Newton para construir polinômios interpolantes de
grau um, dois e três para os seguintes dados. Aproxime o valor especi…cado
usando cada um dos polinômios.
a) f(8; 4) se f(8; 1) = 16; 94410, f(8; 3) = 17; 56492, f(8; 6) = 18; 50515,
f(8; 7) = 18; 82091.
b) f(0; 9) se f(0; 6) = �0; 17694460, f(0; 7) = 0; 01375227, f(0; 8) = 0; 22363362,
f(1; 0) = 0; 65809197.
05. Construa o polinômio de Hermite para aproximar a função cujos valores
são dados na seguinte tabela:
a)
x f(x) f
0
(x)
8; 3 17; 56492 3; 116256
8; 6 18; 50515 3; 151762
b)
x f(x) f
0
(x)
0; 8 0; 22363362 2; 1691753
1; 0 0; 65809197 2; 0466965
06. Construa a spline cúbica livre para os seguintes dados:
1
a)
x f(x)
8; 3 17; 56492
8; 6 18; 50515
b)
x f(x)
�0; 5 �0; 0247500
�0; 25 0; 3349375
�0 1; 1010000
07. Seja a função
f(x) =
1
x+ 2
;
com x 2 [�1; 1]. Usando o método dos mínimos quadrados aproxime f(x) por
um polinômio p2(x) de segundo grau.
08. Seja a tabela de dados abaixo. Determine a reta e a parábola que
aproximam estes dados pelo método dos mínimos quadrados.
x �2 �1 0 1 2
f(x) 0 0 �1 0 7
2