ÁLGEBRA LINEAR av1

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23/10/2015 Estácio
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Avaliação: CCE1003_AV1_201402108338 » ÁLGEBRA LINEAR
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 201402108338 ­ MÁRIO FELIPE PEDREIRA NETO
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 5,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 0        Data: 05/10/2015 14:29:31
  1a Questão (Ref.: 201402135631) Pontos: 0,5  / 0,5
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
[2013] [­1102]
2
6
7
  5
0
  2a Questão (Ref.: 201402135634) Pontos: 0,5  / 0,5
Suponha que tenhamos dois alunos X e Y que obtiveram as seguintes notas nos meses de março e abril:
março Português Matemática Física
Aluno X 7 6 6
Aluno Y 6 4 5
Podemos ter matrizes representativas das notas de cada aluno nos dois meses: A e B, respectivamente. Determinando a matriz que representa
as médias de cada aluno em cada uma das matérias, obtemos:
  Média Português Matemática Física
Aluno X 6,5 4,5 5
Aluno Y 5,5 4,5 5,5
Média Português Matemática Física
Aluno X 6 4 5
Aluno Y 5,5 4,5 5,5
Média Português Matemática Física
Aluno X 6,5 4 5
Aluno Y 5,5 4 5,5
Média Português Matemática Física
Aluno X 6,5 4,5 5
Aluno Y 5 4,5 5
23/10/2015 Estácio
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Média Português Matemática Física
Aluno X 7,5 4,5 5
Aluno Y 5,5 5 5,5
  3a Questão (Ref.: 201402178114) Pontos: 0,0  / 0,5
Seja A a matriz  A=[2­12yx0z­1432].
Considere que A é uma matriz simétrica.
   Determine uma matriz X sabendo que X+2At = 3I, onde At é a transposta da matriz
A    e  I  é  a matriz identidade de ordem 3.
 
[­1­2­823­6­8­6­4]
  [­12­823­6­8­6­4]
  [34­123­6­2­33]
[12­823­6­8­6­3]
[­3­2­82­1­6­8­6­3]
  4a Questão (Ref.: 201402175261) Pontos: 0,0  / 0,5
Determine a inversa da matriz  A =[121112101]
 A =[1­12213121]
   A =[12­132120­12­121­12]
   A =[1­211012­11]
 A =[121321201212­112]
 A =[­1­2­1­1­1­2­10­1]
  5a Questão (Ref.: 201402135226) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere as afirmações:
I ­ Se o sistema linear, representado por  AX = B,  tem mais de uma solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O .
II ­ O sistema AX = O  tem solução trivial se, e somente se, não existem variáveis livres.
III ­ Se um sistema linear tem duas soluções distintas, então ele tem infinitas soluções.
I  e  II  são verdadeiras e   III  é falsa.
  I,  II  e III são verdadeiras.
  I  e III  são verdadeiras,  II  é falsa. 
II  e  III  são verdadeiras e  I  é falsa.
I,  II  e III  são falsas.
  
23/10/2015 Estácio
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  6a Questão (Ref.: 201402135582) Pontos: 1,0  / 1,0
Para qual(is) valor(es) da constante  K  o sistema, abaixo indicado, não tem solução.
    x ­ y = 5
 2x ­ 2y = K
K = 10
K ≠ ­10
K = ­10
K = 0
  K ≠ 10
  7a Questão (Ref.: 201402760027) Pontos: 1,0  / 1,0
O valor de k para que as equações ( k ­ 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par
de retas coincidentes é:
k = 4
  k = 3
k = 5
k = 6
k = 7
  8a Questão (Ref.: 201402760026) Pontos: 0,0  / 1,0
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas:
coincidentes
  paralelas distintas
reversas
  simétricas
concorrentes
  9a Questão (Ref.: 201402136427) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V:
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
W2  , W4 e W5
23/10/2015 Estácio
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W1, W2 e W4
   W2 e W5
W2 e W4
W1, W2 e W5
  10a Questão (Ref.: 201402760921) Pontos: 1,0  / 1,0
Dados os vetores u = (1, ­2, ­3, ­1, 0) e v = (9, ­4, ­2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u ­ 2v , nessa ordem.
(10, 6, 1, ­1, ­3), (17, 12, ­6, 0, 9) e (17, 6, 7, ­1, ­6)
  (10, ­6, 1, ­1, 3), (27, ­12, ­6, 0, 9) e (­17, 6, 7, ­1, ­6)
(­7, ­6, 17, ­1, 6), (27, ­12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, ­1, ­3)
(27, ­12, ­6, 0, 9), (10, ­6, 1, ­1, 3) e (17, 6, 7, ­1, ­6)
(­17, 6, 7, ­1, ­6), (27, ­12, 0, 0, 9) e (10, ­6, 1, ­1, 3)