distribuicao_normal

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Universidade Federal do Pampa
Prof. Cesar Cristaldo
Exerc´ıcios : distribuic¸a˜o normal
Z =
x− µ
σ
(1)
1) Certa populac¸a˜o de mulheres tem pesos normalmente distribu´ıdos com me´dia de
64.9 kg e desvio- padra˜o de 13.15 kg. Se uma mulher e´ escolhida aleatoriamente, deter-
mine a probabilidade de seu peso ser maior que 68 kg.
2) O sala´rio dos funciona´rios de uma empresa e´ normalmente distribu´ıdo com me´dia de
500 reais e desvio-padra˜o de 10 reais. Se um funciona´rio for escolhido ao acaso, determine
a probabilidade do seu sala´rio situa-se:
a) acima de 510 reais;
b) abaixo de 495 reais;
c) entre 480 e 520 reais;
d) abaixo de 525,8 reais;
e) exatamente em 520 reais.
3) Suponha que os diaˆmetros dos parafusos produzidos por uma fabrica sejam nor-
malmente distribu´ıdos com me´dia de 0.25 polegadas e desvio-padra˜o de 0.02 polegadas.
Um parafuso e considerado defeituoso de o seu diaˆmetro e menor que 0.20 polegadas ou
maior que 0.28 polegadas. Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos
pela fa´brica.
4) O volume de correspondeˆncia recebido por uma firma quinzenalmente tem distri-
buic¸a˜o normal com me´dia de 4000 cartas e desvio-padra˜o de 200 cartas. Qual a porcen-
tagem de quinzenas em que a firma recebe:
(a) entre 3600 e 4250 cartas?
(b) mais de 3400 cartas?
(c) mais de 4636 cartas?
5) Numa fa´brica foram instaladas 1000 laˆmpadas novas. Sabe-se que a durac¸a˜o me´dia
das laˆmpadas e de 800 horas e o desvio-padra˜o e de 100 horas, com distribuic¸a˜o normal.
Determine a quantidade de laˆmpadas que durara˜o:
(a) menos de 500 horas;
(b) mais de 700 horas;
(c) entre 516 e 814 horas.
6) Considerando que o peso de determinado artigo produzido por uma fa´brica seja
normalmente distribu´ıdo com me´dia de 20 gramas e desvio padra˜o de 4 gramas, determine
a probabilidade de que uma unidade, selecionada ao acaso, tenha peso:
a) entre 16 e 22 gramas;
b) entre 22 e 25 gramas;
c) maior que 23 gramas.
7) As vendas dia´rias de um restaurante tem distribuic¸a˜o normal com me´dia igual a 53
unidades moneta´rias e desvio padra˜o igual a 12 U.M.:
a) Qual a probabilidade das vendas excederem 70 U.M. em determinado dia?
b) Esse restaurante deve vender no mı´nimo 30 U.M. por dia. para na˜o ter preju´ızo.
Qual a probabilidade de que, em certo dia haja preju´ızo?
8) Suponha que a renda familiar de uma comunidade possa ser razoavelmente apro-
ximada por uma distribuic¸a˜o normal com me´dia igual a 15 unidades moneta´rias e desvio
padra˜o igual a 3 U.M. Numa amostra de 50 famı´lias, quantas podemos esperar que te-
nham renda inferior a 10,5 U.M.?
9) Suponha que as notas em certa disciplina esta˜o normalmente distribu´ıdas com me´dia
5,0 e desvio padra˜o 1,5:
a) determine o percentual de estudantes com nota superior a 8,0;
b) se a nota mı´nima para obter aprovac¸a˜o e 3,0, determine o percentual de estudantes
reprovados;
c) explique por que a probabilidade de um estudante dessa populac¸a˜o obter nota acima
de 9,8 e´ praticamente zero.
10) Suponha que o consumo dia´rio de cachac¸a pelos alcoo´latras de certa cidade seja
normalmente distribu´ıdo com me´dia 320 ml e desvio padra˜o 50 ml. Selecionando ao acaso
um alcoo´latra desta cidade, determine a probabilidade de que ele tenha consumo dia´rio:
a) maior que 330 ml;
b) inferior a 370 ml;
c) entre 240 e 330 ml;
d) entre 320 e 380 ml.
11) Suponhamos que o n´ıvel educacional de adultos de certo pais apresenta distribuic¸a˜o
normal com me´dia de 11 anos e desvio padra˜o de 2 anos. determine:
a) a probabilidade de que um adulto, escolhido aleatoriamente, tenha entre 9 e 14 anos
de tempo de estudo.
b) a probabilidade de que um adulto tenha mais de 18 anos de estudo.
c) o numero de adultos que se espera que tenham menos de 7 anos, considerando uma
amostra de 500 adultos.
12)O tempo que os alunos gastam para fazer uma prova e´ normalmente distribu´ıdo
com me´dia de 72 minutos e desvio-padra˜o de 5 minutos. Determine a probabilidade de
um aluno gastar:
a) mais de 84 minutos;
b) mais de 48 minutos;
c) entre 70 e 84 minutos;
d) entre 60 e 70 minutos.
13) Para as famı´lias de certos status so´cio-econoˆmico, a despesa com alimentac¸a˜o e´
normalmente distribu´ıda com me´dia de 1400 unidades moneta´rias, com desvio-padra˜o de
180 unidades moneta´rias. Considerando um total de 16000 famı´lias desta classe social,
determine o numero de famı´lias em que o gasto com alimentac¸a˜o seja:
a) maior que 1600 unidades moneta´rias;
b) menor que 1700 unidades moneta´rias.
14) Suponha que as notas de um exame sa˜o normalmente distribu´ıdas com me´dia de 76
e desvio-padra˜o de 15. Os estudantes que ficarem entre as 15% melhores notas, recebera˜o
conceito A e os estudantes que ficarem entre as 10% piores notas, recebera˜o conceito F.
Determine a nota mı´nima para um estudante:
a) receber conceito A;
b) na˜o receber conceito F.
15) Um fabricante de baterias sabe, por experieˆncia passada, que as baterias de sua
fabrica o tem vida me´dia de 600 dias e desvio-padra˜o de 100 dias, sendo que a durac¸a˜o se-
gue uma distribuic¸a˜o normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto e´, troca as baterias
que apresentarem falhas nesse per´ıodo. Fabrica 10000 baterias mensalmente. Quantas
devera trocar, mensalmente, pelo uso da garantia?
16) Suponha que o tempo necessa´rio para atendimento de clientes em uma central
de atendimento telefoˆnico siga uma distribuic¸a˜o normal de me´dia de 8 minutos e desvio
padra˜o de 2 minutos.
a) Qual e´ a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
b) E mais do que 9,5 minutos?
c) E entre 7 e 10 minutos?
d) 75 % das chamadas telefoˆnicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?
17) A distribuic¸a˜o dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser re-
presentada por uma distribuic¸a˜o Normal, com me´dia 5 kg e desvio padra˜o 0,9 kg. Um
abatedouro comprara´ 5000 coelhos e pretende classifica´-los de acordo com o peso do se-
guinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como me´dios, os 20%
seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para
cada classificac¸a˜o?
18) Uma enchedora automa´tica de refrigerantes esta´ regulada para que o volume me´dio
de l´ıquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padra˜o de 10 m3. Admita que o
volume siga uma distribuic¸a˜o normal.
(a) Qual e´ a porcentagem de garrafas em que o volume de l´ıquido e´ menor que 990
cm3?
(b) Qual e´ a porcentagem de garrafas em que o volume de l´ıquido na˜o se desvia da
me´dia em mais do que dois desvios padro˜es?
(c) Se 10 garrafas sa˜o selecionadas ao acaso, qual e´ a probabilidade de que, no ma´ximo,
4 tenham volume de l´ıquido superior a 1002 cm3(dica: use distribuic¸a˜o Binomial)?
(d) Se garrafas va˜o sendo selecionadas ate´ aparecer uma com volume de l´ıquido su-
perior a 1005 cm3, qual e´ a probabilidade de que seja necessa´rio selecionar pelo menos 5
garrafas?
Respostas:
1- (a) 0.4052, (b) 0.0735
2- (a) 15.87%; (b) 30.85%; (c) 95.44%; (d)99.51%; (e) 0
3- 7,3%
4- (a) 87.16%; (b) 99.87%; (c) 0.07%
5- (a) 1; (b) 841; (c) 553
6- (a) 0,5328; (b) 0,2029; (c) 0,2266.
7- (a) 0,0778; (b) 2,74%.
8- 3,34.
9- (a) 2,28%; (b) 9,18%; (c) 0.
10- (a) 0,4207; (b) 0,8413; (c) 0,5245; (d) 0,3849.
11- (a) 0,7745; (b) 0; (c) 11,40.
12- (a) 0,0082; (b) 1; (c) 0,6472; (d) 0,3364.
13- (a) 2136; (b) 15240.
14- (a) 91,6; (b) 56,8.
15- 20
16- (a) 6,68%; (b) 22,95%; (c) 53,28%; (d) 6,7 minutos
17- Pequenos (x < 4, 1kg); me´dios (4, 1kg < x < 5, 4kg); grandes (5, 4kg < x < 5, 9kg); Extras (x > 5, 9)
18- (a) 15,9%; (b) 95%; (c) 58,04%; (d) 22,87%