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EXEMPLO NUMÉRICO 
 
 
 
 
No suporte da figura abaixo, a haste ABC tem, na parte 
superior, 9mm de espessura e na parte inferior, 6mm de 
espessura de cada lado. Uma resina à base de epóxi é 
usada para colar as partes superior e inferior da haste, no 
ponto B. Os pinos nos pontos A e C têm 9mm e 6mm de 
diâmetro, respectivamente. Pede-se determinar: 
• a tensão cisalhante no pino A 
• a tensão cisalhante no pino C 
• a maior tensão normal na haste ABC 
• a tensão média de cisalhamento nas superfícies 
coladas no ponto B 
• a tensão de esmagamento na haste C. 
 
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TENSÕES EM PLANOS OBLÍQUOS AO EIXO 
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Metalografia e Análise de Falhas 
Tensões em planos oblíquos aos eixos das barras e pinos: 
 
F = Pcos e V = P sen 
F = result. forças int. distribuídas normais à seção 
V = result. forças int. distribuídas tangenciais à seção 
TENSÕES EM PLANOS OBLÍQUOS AO EIXO 
s = F/A 
t = V/A 
A0 = A cos 
 s = P cos2/A0 e t = P sen cos/A0 5 
 smáx = P/A0, para  = 0º e s = 0, para  = 90º 
 tmáx = P sen45º cos45º/A0 = P /2A0 , para  = 45º e t = 0, para  = 0 e 90º 
 s = P /2A0 , para  = 45º 
 
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Valores máximos e mínimos de s e t: 
http://www.mdsolids.com/ 
 s = P cos2/A0 e t = P sen cos/A0 
Condições de tensões em um certo ponto Q do interior do 
corpo, causadas pelo carregamento 
 
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Para as tensões cisalhantes: 
1º índice: direção perpendicular ao plano considerado 
2º índice: direção da componente de tensão 
Tensões para um caso de carregamento qualquer, 
componentes de tensões 
A
F
x
A
x




lim
0
s
A
V
x
y
A
xy




lim
0
t
A
V
x
z
A
xz




lim
0
t
Porção esquerda do corpo 
** sx, txy, txz  serão positivas se os sentidos dos 
vetores que as representam coincidem com os sentidos 
dos eixos x, y, z, respectivamente. 
Porção direita do corpo 
** Tensões obtidas serão de mesma intensidade, mas de 
sentidos contrários. 
** sx, txy, txz  serão positivas se os sentidos dos vetores 
que as representam tiverem sentidos contrários dos eixos 
x, y, z, respectivamente. 
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 Estado de tensões no ponto Q 
 
9 
000  FFF zyx
000  MMM zyx
Relações importantes entre as componentes de 
tensões de cisalhamento 
Eq. de equilíbrio: 
 
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yxxy tt 
zyyz tt 
zxxz tt 
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Uniões por rebites e parafusos 
Muitos elementos estruturais e de máquinas são compostos pela junção de 
chapas através de rebites ou parafusos, que transmitem forças de união entre as 
partes (chapas de reservatórios cilíndricos, almas e mesas de perfis para vigas, 
abas de cantoneiras, etc.). 
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Uniões por rebites e parafusos 
O rebite é normalmente conformado de maneira a fazer a 
união entre as chapas, ficando tracionado pelas cabeças e 
comprimindo as chapas entre si (o mesmo ocorre nas 
uniões através de parafusos que, após o aperto das porcas, 
trabalham tracionados). 
 
 
Em junções novas o atrito entre as chapas contribui para 
diminuir o esforço de corte no pino de união. Em juntas já 
trabalhadas, com deformações permanentes, o atrito ficará 
minimizado, passando o esforço para a junção ao encargo 
dos pinos de união. Por isso, o esforço de atrito entre as 
chapas, provocados pelas tensões de montagem, são 
desconsiderados no dimensionamento das juntas. 
Uniões por rebites e parafusos 
As uniões rebitadas podem sofrer ruptura através de: 
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Uniões por rebites e parafusos 
A distribuição de forças pelos rebites em uma ligação multi-rebitada 
submetida a um esforço de tração centrado, para o caso de chapas 
suficientemente espessas para as quais as deformações possam ser 
consideradas desprezíveis, será estudada através da hipótese mais simples 
de uniformidade de distribuição de forças pelos rebites. Tal hipótese se 
baseia no raciocínio de que o escorregamento entre as chapas, decorrente 
das distorções dos rebites, provoca deformações iguais para os rebites. 
Como são de mesmas dimensões e mesmo material elástico, conclui-se 
que as forças neles atuantes devem ser iguais. 
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Uniões por rebites e parafusos 
Exemplo: Calcular o valor admissível para a força P aplicada à chapa 
rebitada, de 8 mm de espessura, considerando as seguintes tensões 
limites, tanto para a chapa, como para os rebites: 
σtração = σ compressão = 120 MPa; t = 70 MPa OBS: Considerar a chapa 
indeformável => 
deslocamentos e 
deformações iguais nos 
rebites => Uniformidade na 
distribuição das forças nos 
rebites.