Resistência dos Materiais (1)

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Resistência dos Materiais 
Professor: Caio Seguchi
Conteúdo
Unidade 1 Introdução ao estudo de tenção
Unidade 2 Conceitos de Tenção e Deformação
Unidade 3 Estudo das relações Tensão e Deformação
Unidade 4 Estudo de Torção no regime Elástico
Ref
Mecânica dos Materiais (Beer 5 edição)
KLS – No Ava
Unidade 1 – Seção 1 Treliças
Seção 1
Equilíbrio de um corpo rígido 
Estrutura Isostática 
Equilíbrio estático e 
Revisão
Exercício de equilíbrio de forças (add)
Exercício de equilíbrio de momento (add)
Tipo de apoio
Articulado
Móvel
Fixo
Engastado
Apoio Móvel
Travamento em um único Eixo
Permite articulação (Rotação)
Fixo
Travamento nos dois eixos (x e y)
Permite Articulação (Rotação)
Engastado
Travamento nos dois eixos (x e y)
Travamento da articulação (Impede a rotação)
Estruturas Isostáticas – Exemplo 1 
Método dos nós 
Exercícios 1
Analisando a treliça determine:
As reações de apoio?
Os esforços sobre as barras? 
Exercícios 2
Analisando a treliça determine:
As reações de apoio?
Os esforços sobre as barras? 
Seção 1.2 Conceitos de Tensão, tração e compressão
Nesta seção você ira projetar uma treliça, calculando as tensões normais atuante sobre cada barra na situação de carregamento indicada.
O coordenador do projeto lhe apresentou o desenho da seção transversal das barras, perfil U, L (Cantoneira) e 2L (Dupla Cantoneira)
Para resolver essa situação problema, devemos conhecer e compreender os conceitos de força axial e tensão normal e entender como se comportam as tensões de tração e a compressão nas estruturas 
Situação Problema
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
FORÇA E TENSÃO
Introdução aos conceitos de forças e tensões 
TRAÇÃO E COMPRESSÃO
 = Tensão (Pa=N/m²)
P = Carga (N)
A = Área da seção transversal (m²)
Kilo Pascal – kPa (10^3)
Mega Pascal – MPa (10^6)
Giga Pascal – GPa (10^9)
Exemplo 1
Forças axiais e tensão normal média 
Tensão normal média máxima 
Situação Problema
Determine:
As reações de apoio
As cargas nas barras
As tensões na barra
Os perfis indicados para cada barra
Situação Problema
Determine:
As reações de apoio
As cargas nas barras
As tensões na barra
Os perfis indicados para cada barra U, L ou 2L
Sendo a tensão de escoamento de 100MPa
Seção 1.3 Tensões de cisalhamento e de esmagamento 
Podemos observar que as barras das treliças estão conectadas em uma chapa de espessura de 6,3 mm. Como as diagonais e as montantes foram executadas com dupla cantoneira, cada uma foi parafusada em um dos lados dos banzos superior e inferior. Para todas as conexões, foi possível identificar que o parafuso está sujeito a um cisalhamento simples, pois conecta uma barra na chapa. Sabe-se também que o parafuso não deve exceder a tensão de cisalhamento de 320MPa e as barras não devem exceder a tensão de esmagamento de 400MPa. Assim, você terá que calcular as tensões atuantes nas ligações das barras 
Definição de cisalhamento, formulação da tensão de cisalhamento 
Tensão de cisalhamento em elementos estruturais 
Segundo Hibbeler (2010, p. 268), “Para uma viga com seção
transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente
com a altura. A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do
eixo neutro”, como pode ser visto na Figura 1.33. 
Exemplo 1: Para a treliça apresentada na Figura 1.36, vamos calcular as tensões de cisalhamento nos parafusos com diâmetro de 25mm para os nós A e C. Devido ao carregamento de 60kN em B, as forças internas nas barras são: BC = 100kN ( ) T e AC = 80kN ( ) C . Na ligação B, tem-se um cisalhamento simples e na ligação A um cisalhamento duplo. 
Tensão de esmagamento 
Nas ligações das estruturas, os parafusos, o rebite e o pino, além de sofrerem tensões de cisalhamento na ligação, podem proporcionar tensões de esmagamento no contato com a superfície das barras que estão conectadas. 
Vamos calcular as tensões de esmagamento nas ligações dos apoios A e C, conforme Figura da mesma treliça do exemplo anterior 
Parafuso C
Esmagamento da chapa e barra
Parafuso B
Esmagamento na barra 
Esmagamento na chapa
Exemplo 2
Assim, podemos observar que as barras das treliças estão conectadas em uma chapa de espessura de 6,3mm. Como as diagonais e as montantes foram executadas com dupla cantoneira, cada cantoneira foi parafusada em um dos lados dos perfis “U” superior e inferior. Para todas as conexões foi utilizado um parafuso com diâmetro de 8mm e foi possível confirmar que o parafuso está sujeito a um cisalhamento simples, pois conecta uma barra na chapa. Sabe-se também que o parafuso não deve exceder a tensão de cisalhamento de 320MPa e as barras não devem exceder a tensão de esmagamento de 400MPa. Com todas essas informações analisaremos as resistências dos parafusos nas ligações. Para isso, vamos calcular a tensão de cisalhamento que ocorre em cada parafuso. Também calcularemos a tensão de esmagamento que o parafuso proporciona nas ligações 
A ligação das barras com a chapa proporciona um cisalhamento simples no parafuso. Assim teremos a tensão de cisalhamento para cada parafuso 
Lembrando que, para cada nó, há o mesmo tipo de ligação para os dois lados da treliça, uma vez que as duplas cantoneiras são parafusadas uma de cada lado, isso faz com que a força interna das barras da treliça divida-se para cada uma das cantoneiras 
t é a espessura do contato que o parafuso faz na ligação composta pelo perfil (U ou L) e a chapa de ligação. Assim, para o perfil L (montantes e diagonais), t (5+6,3)mm (Figura 1.42a) e para o perfil U (superior e inferior), t =(2,65+6,3)mm 
Unidade 2 | Conceitos de tensão e deformação 
Seção 2.1 - Tensões de ruptura, coeficientes de segurança e tensões admissíveis
Seção 2.2 - Relação entre tensão e deformação
Seção 2.3 - Comportamento dos materiais 
Seção 2.1 - Tensões de ruptura, coeficientes de segurança e tensões admissíveis 
Na situação-problema (SP) desta seção, você calculará e verificará as tensões admissíveis e de ruptura do novo cabo de freio que se pretende implantar, e reportar ao líder do projeto. 
O coordenador do projeto lhe apresentou o modelo estrutural, conforme mostrado na Figura 2.1, e pediu para verificar as tensões causadas pelo acionamento da alavanca na haste horizontal do
desenho com uma carga P de 200N para uma situação de travamento do sistema. Foi realizado um ensaio de tração e verificou-se que o cabo
se rompe com uma carga de 5301,5 N. Neste projeto, por questão de segurança, trabalharemos com o coeficiente de segurança igual a 10. 
Análise e projeto 
Definição de projeto:
	-Project
	-Design 
Tensões últimas 
A tensão última (σu ) 
Força última (Pu ) 
A é a área da seção transversal. 
As tensões últimas e as forças últimas também são apresentadas na literatura como tensões de ruptura (σ rup ) e forças de ruptura (Frup ou Prup ) 
Tensões admissíveis
A tensão admissivel (σadm ) 
Força última (Pu ) 
A é a área da seção transversal. 
Tensões admissíveis 
Seleção de um coeficiente de segurança apropriado. 
Variações que podem ocorrer nas propriedades do elemento sob consideração;
Número de cargas que podem ser esperadas durante a vida da estrutura ou máquina
Tipo de carregamento planejado para o projeto ou que pode ocorrer
no futuro.
Tipo de falha que pode ocorrer 
Incerteza em virtude de métodos de análise 
Deterioração que pode ocorrer no futuro em razão da falta de manutenção ou devido às causas naturais imprevisíveis 
Importância de um determinado elemento para a integridade de toda
a estrutura 
Exemplo 1: O líder do projeto desse sistema nomeou você para a análise do cabo de freio, com diâmetro de 3mm, em uma situação de travamento do sistema. A Figura 2.8 apresenta o modelo estrutural da alavanca de acionamento do cabo, as medidas estão em milímetros. Normalmente, o usuário aplica uma carga P na extremidade da alavanca, fazendo com que o cabo se desloquepara a esquerda (nesta figura), acionando os freios. No entanto, na situação a ser analisada, o cabo não se deslocará, proporcionando assim um esforço de tração. 
 
.MsftOfcThm_Accent1_Fill {
 fill:#4472C4; 
}
.MsftOfcThm_Accent1_Stroke {
 stroke:#4472C4; 
}