Atividade 3 - matematica-matheus

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Atividade 3: Funções - Matheus Alves Leandro
1. Escreva a fórmula matemática que expressa o problema: Um fabricante produz objetos a um custo de R$12,00 e vende-os por R$20,00 a unidade. Portanto, o lucro y do fabricante é dado em função do número x de unidades produzidas e vendidas.
 Lucro = venda = custo
 f (x) = y = 20x – 12x = 8x.
2. Se D = {0,1,2,3,4} é o domínio da função f: D → R definida por f (x) = 3(x − 2)2 quais são os elementos da Imagem?
x = 0 => f (0) = 3 (0 - 2)² = 3.4 = 12
x = 1 => f (1) = 3 (1 - 2)² = 3.1 = 3
x = 2 => f (2) = 3 (2 - 2)² = 3.0 = 0
x = 3 => f (3) = 3 (3 - 2)² = 3.1 = 3
São 3 elementos (f) = {0,3,12}
3. Seja 𝑓:𝑅 → 𝑅 definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 1:
a) Encontre os valores de x tal que 𝑓(𝑥) = −1
 x² + 3x – 1 = – 1 => x² + 3x = 0 => x (x + 3) = 0 => x = 0 ou pode ser (x = –3)
b) Calcule
𝑓 (3)
+ 𝑓 (−1)
2
 =
 f (3) + f (- ) = 3² + 3.3 – 1+(- )² + 3.(- ) – 1 = 9 + 9 – 1 + - - 1 = 16 + - =
 
4. Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a) f (x) = 
D (f) = {xER/x ≠ ± 3} 
b) f (x) = 
D (f) = R
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 7
D (f) = {xER/x ≥7}
d) f (x) = ³√x²-1
 
 D(f) = R
5. Sejam as funções 𝑓(𝑥) = x2 − 2 𝑥 + 1 e 𝑔 (𝑥) = 2x + 1. Calcule:
 a) 𝑓(𝑔(1))
g(1) = 2.1 + 1 = 3 => f (g(1)) = f (3) = 3² - 2.3 + 1 = 9 – 6 + 1 = 4
 b) 𝑔(𝑓(−2))
f(-2) = (-2)² - 2. (-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9 => g(f(-2)) = g (9) = 2.9 + 1 = 19
c) 𝑓(𝑓(−1))
f(-1) = (-1)² - 2.(-1) + 1 = 1 + 2 +1 = 4 => f(f(-1)) =f(4) = 4² - 2.4 + 1 = 16 – 8 + 1 = 9
6. Construa, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções: 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3
 b) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 
 c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 36 
d) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 2𝑥 – 1
 e) 𝑓(𝑥) = 2𝑥
7.0 Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calculado pela fórmula 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡. Supondo que o capital aplicado é de R$ 200.000,00 a uma taxa de 12% ao ano durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação? 
 (1+ )³ = 280.985,60 
 
 O montante final da aplicação será de R$280.985,60
 8.0 Uma siderúrgica fabrica bobinas para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$ 1.000,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de bobinas produzidas, sendo a unidade R$ 61,00. O valor de cada bobina no mercado é equivalente a R$ 150,00.
Considere as seguintes funções:
Função Custo: A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cvx, onde Cf: custo fixo, Cv: custo variável e x: nº de mercadorias vendidas.
Função Receita: A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.
R(x) = p.x, onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.
Função Lucro: A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.
L(x) = R(x) – C(x)
a) Defina cada uma das Funções (Custo, Receita e Lucro) para este exemplo.
 Função custo: c(x) = 1000 + 61x
 Função lucro: L(x) = 150x – (1000+61X) = 89x - 1000
b) Calcule o valor do lucro líquido na venda de 500 bobinas e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro.
Lucro liquido na venda das 500 bobinas:
L(500) = 89.500 – 1000 =43500
O lucro liquido na venda de 500 bobinas será de R$ 43.500,00
Para o lucro mínimo é necessário ter L(x)>0
89x-1000>0
x> 1000/89
x>11,23
não existe 11,23 por isso aproximamos para mais o numero de peças portanto, x>12 .
então para ter lucro é preciso vender 12 peças.
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