Livro_Ciencias Biologicas_Biofísica (1)

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<p>Fiel a sua missão de interiorizar o ensino superior no estado Ceará, a UECE,</p><p>como uma instituição que participa do Sistema Universidade Aberta do</p><p>Brasil, vem ampliando a oferta de cursos de graduação e pós-graduação</p><p>na modalidade de educação a distância, e gerando experiências e possibili-</p><p>dades inovadoras com uso das novas plataformas tecnológicas decorren-</p><p>tes da popularização da internet, funcionamento do cinturão digital e</p><p>massificação dos computadores pessoais.</p><p>Comprometida com a formação de professores em todos os níveis e</p><p>a qualificação dos servidores públicos para bem servir ao Estado,</p><p>os cursos da UAB/UECE atendem aos padrões de qualidade</p><p>estabelecidos pelos normativos legais do Governo Fede-</p><p>ral e se articulam com as demandas de desenvolvi-</p><p>mento das regiões do Ceará.</p><p>Bi</p><p>ofí</p><p>si</p><p>ca</p><p>Ciências Biológicas</p><p>Ciências Biológicas</p><p>Emerson Mariano da Silva</p><p>Biofísica</p><p>U</p><p>ni</p><p>ve</p><p>rs</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>Es</p><p>ta</p><p>du</p><p>al</p><p>d</p><p>o</p><p>Ce</p><p>ar</p><p>á</p><p>- U</p><p>ni</p><p>ve</p><p>rs</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>Ab</p><p>er</p><p>ta</p><p>d</p><p>o</p><p>Br</p><p>as</p><p>il</p><p>ComputaçãoQuímica Física Matemática PedagogiaArtes</p><p>Plásticas</p><p>Ciências</p><p>Biológicas</p><p>Geografia</p><p>Educação</p><p>Física</p><p>História</p><p>9</p><p>12</p><p>3</p><p>Emerson Mariano da Silva</p><p>Biofísica</p><p>Ciências Biológicas</p><p>2ª edição</p><p>Reimpressão</p><p>Fortaleza - Ceará</p><p>2015</p><p>ComputaçãoQuímica Física Matemática PedagogiaArtes</p><p>Plásticas</p><p>Ciências</p><p>Biológicas</p><p>Geografia</p><p>Educação</p><p>Física</p><p>História</p><p>9</p><p>12</p><p>3</p><p>Editora da Universidade Estadual do Ceará – EdUECE</p><p>Av. Dr. Silas Munguba, 1700 – Campus do Itaperi – Reitoria – Fortaleza – Ceará</p><p>CEP: 60714-903 – Fone: (85) 3101-9893</p><p>Internet: www.uece.br – E-mail: eduece@uece.br</p><p>Secretaria de Apoio às Tecnologias Educacionais</p><p>Fone: (85) 3101-9962</p><p>Copyright © 2015. Todos os direitos reservados desta edição à UAB/UECE. Nenhuma parte deste material poderá</p><p>ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, por fotocópia e outros, sem a prévia autori-</p><p>zação, por escrito, dos autores.</p><p>Presidenta da República</p><p>Dilma Vana Rousseff</p><p>Ministro da Educação</p><p>Renato Janine Ribeiro</p><p>Presidente da CAPES</p><p>Carlos Afonso Nobre</p><p>Diretor de Educação a Distância da CAPES</p><p>Jean Marc Georges Mutzig</p><p>Governador do Estado do Ceará</p><p>Camilo Sobreira de Santana</p><p>Reitor da Universidade Estadual do Ceará</p><p>José Jackson Coelho Sampaio</p><p>Vice-Reitor</p><p>Hidelbrando dos Santos Soares</p><p>Pró-Reitora de Graduação</p><p>Marcília Chagas Barreto</p><p>Coordenador da SATE e UAB/UECE</p><p>Francisco Fábio Castelo Branco</p><p>Coordenadora Adjunta UAB/UECE</p><p>Eloísa Maia Vidal</p><p>Direção do CCS/UECE</p><p>Glaúcia Posso Lima</p><p>Coordenadora da Licenciatura</p><p>em Ciências Biológicas</p><p>Germana Costa Paixão</p><p>Coordenadora de Tutoria e Docência em Ciências</p><p>Biológicas</p><p>Roselita Maria de Souza Mendes</p><p>Editor da EdUECE</p><p>Erasmo Miessa Ruiz</p><p>Coordenadora Editorial</p><p>Rocylânia Isidio de Oliveira</p><p>Projeto Gráfico e Capa</p><p>Roberto Santos</p><p>Diagramador</p><p>Marcus Lafaiete da Silva Melo</p><p>Revisora Ortográfica</p><p>Fernanda Rodrigues Ribeiro</p><p>Conselho Editorial</p><p>Antônio Luciano Pontes</p><p>Eduardo Diatahy Bezerra de Menezes</p><p>Emanuel Ângelo da Rocha Fragoso</p><p>Francisco Horácio da Silva Frota</p><p>Francisco Josênio Camelo Parente</p><p>Gisafran Nazareno Mota Jucá</p><p>José Ferreira Nunes</p><p>Liduina Farias Almeida da Costa</p><p>Lucili Grangeiro Cortez</p><p>Luiz Cruz Lima</p><p>Manfredo Ramos</p><p>Marcelo Gurgel Carlos da Silva</p><p>Marcony Silva Cunha</p><p>Maria do Socorro Ferreira Osterne</p><p>Maria Salete Bessa Jorge</p><p>Silvia Maria Nóbrega-Therrien</p><p>Conselho Consultivo</p><p>Antônio Torres Montenegro (UFPE)</p><p>Eliane P. Zamith Brito (FGV)</p><p>Homero Santiago (USP)</p><p>Ieda Maria Alves (USP)</p><p>Manuel Domingos Neto (UFF)</p><p>Maria do Socorro Silva Aragão (UFC)</p><p>Maria Lírida Callou de Araújo e Mendonça (UNIFOR)</p><p>Pierre Salama (Universidade de Paris VIII)</p><p>Romeu Gomes (FIOCRUZ)</p><p>Túlio Batista Franco (UFF)</p><p>Editora Filiada à</p><p>S586p Silva, Emerson Mariano da.</p><p>Biofísica / Emerson Mariano da Silva . – 3. ed. –</p><p>Fortaleza : EdUECE, 2015.</p><p>117 p. : il. ; 20,0cm x 25,5cm. (Ciências Biológicas)</p><p>Inclui bibliografia.</p><p>ISBN: 978-85-7826-340-9</p><p>1. Biofísica. 2. Biofísica – Processos biológicos. 3.</p><p>Biofísica – Variáveis físicas. 4. Biofísica e mecânica. 5.</p><p>Biofísica e termodinâmica. 6. Biofísica e radiações. I. Título.</p><p>CDD 571.4</p><p>Dados Internacionais de Catalogação na Publicação</p><p>Sistema de Bibliotecas</p><p>Biblioteca Central Prof. Antônio Martins Filho</p><p>Francisco Welton Silva Rios – CRB-3 / 919</p><p>Bibliotecário</p><p>Sumário</p><p>Apresentação ....................................................................................................5</p><p>Capítulo 1 – Bases físicas da Mecânica Clássica e os processos</p><p>biológicos ............................................................................................... 7</p><p>1. Introdução ..........................................................................................................9</p><p>2. Escalas da Biofísica .......................................................................................10</p><p>3. Conceitos e variáveis físicas encontrados nos processos biológicos .........10</p><p>3.1. A quantidade de massa ou matéria ......................................................... 11</p><p>3.2. O comprimento, a área e o volume ......................................................... 11</p><p>3.3. A densidade e a concentração ................................................................ 11</p><p>3.4. A velocidade e a aceleração ....................................................................14</p><p>3.5. A grandeza força ......................................................................................19</p><p>3.6. As grandezas: energia, trabalho e potencia ............................................22</p><p>3.7. Um pouco de Física em números – quantificando energia,</p><p>força, trabalho e potência nos sistemas biológicos ...............................25</p><p>Capítulo 2 – Bases físicas da Estática/Dinâmica de Fluidos,</p><p>da Termodinâmica e os processos biológicos ................................. 33</p><p>1. Introdução ........................................................................................................35</p><p>2. Bases Físicas da Estática/Dinâmica de Fluidos e os processos</p><p>biológicos .........................................................................................................36</p><p>2.1. Pressão ....................................................................................................36</p><p>2.2. Viscosidade ..............................................................................................43</p><p>2.3. A tensão superficial ..................................................................................44</p><p>2.4. Hemodinâmica: um pouco da biofísica da circulação sanguínea ........ 46</p><p>3. Bases físicas da Termodinâmica e os Processos Biológicos ......................49</p><p>3.1. A temperatura e o equilíbrio térmico .......................................................49</p><p>3.2 A Quantidade de energia – Energia térmica dos sistemas biológicos ..51</p><p>3.3. A energia e o corpo humano ...................................................................53</p><p>3.4. A Segunda lei da termodinâmica e a entropia dos sistemas biológicos ........55</p><p>3.5. Física aplicada – Leis dos gases: um pouco da Biofísica da respiração ...........56</p><p>Capítulo 3 – Bases físicas de Ondulatória e Óptica e os</p><p>processos biológicos .......................................................................... 63</p><p>1. Introdução ........................................................................................................65</p><p>2. Bases físicas de ondulatória e os processos biológicos ..............................66</p><p>2.1. Um pouco da Física das ondas ..............................................................66</p><p>2.1.1. A descrição matemática de uma onda harmônica simples ........68</p><p>2.1.2 Velocidade de propagação e o transporte de energia em meios</p><p>elásticos .......................................................................................71</p><p>2.2. Acústica: A Física do som ........................................................................72</p><p>2.3. Física Aplicada: um pouco da biofísica da audição ...............................75</p><p>3.</p><p>na base da artéria.</p><p>É possível utilizar esse resultado ( hgdP fluidofluido ⋅⋅= ) para achar uma</p><p>expressão matemática capaz de quantificar a pressão atmosférica em dife-</p><p>rentes altitudes. Isso é fundamental para compreender a respiração dos seres</p><p>humanos e dos mamíferos em geral.</p><p>Para isso, deve-se considerar que, devido à presença do campo gra-</p><p>vitacional associado à massa da Terra, as moléculas dos gases constituintes</p><p>da atmosfera terrestre, chamado de ar atmosférico, são atraídas para o centro</p><p>da Terra, ou seja, para a superfície terrestre. O efeito de tal atração é a acele-</p><p>ração, pelo campo gravitacional ou pela aceleração do campo gravitacional,</p><p>das moléculas até a superfície terrestre e assim, essas exercem uma força</p><p>por unidade de área da superfície, ou seja, exercem uma pressão, chamada</p><p>de pressão atmosférica.</p><p>Dessa forma, tem-se que:</p><p>.atmosférica ar arP d g h= ⋅ ,</p><p>em que, dar é a densidade do ar, g é o módulo da aceleração gravitacio-</p><p>nal e har é a altura da coluna do ar atmosférico. A altura máxima da camada</p><p>de ar atmosférico situa-se na superfície terrestre e no topo da atmosfera essa</p><p>altura é zero.</p><p>Com essa expressão matemática para a pressão atmosférica, pode-se,</p><p>por exemplo, estimar a altura da coluna de ar atmosférico (har) da superfície</p><p>(nível médio do mar) ao topo da atmosfera. Para isso basta saber que a pres-</p><p>são ao nível médio do mar é de aproximadamente 51,013 10 Pa× , então, usando</p><p>a equação, tem-se que:</p><p>5</p><p>3 21,013 10 1,20 9,80 ar</p><p>kg mPa h</p><p>m s</p><p>   ⋅ = ⋅ ⋅   </p><p>   </p><p>,</p><p>O ar na atmosfera terrestre</p><p>é constituído (99,99%) de</p><p>gases, como: Nitrogênio</p><p>(78,08%); Oxigênio (20,95%);</p><p>Argônio (0,93%) e Dióxido</p><p>de Carbono (0,03%). O</p><p>restante de gases como:</p><p>Neônio; Hélio; Hidrogênio;</p><p>Xenônio; Ozônio, entre</p><p>outros. Adicionalmente, é</p><p>citado como constituinte do ar</p><p>atmosférico, o vapor d´água,</p><p>que é um gás variável</p><p>na atmosfera e pode ser</p><p>encontrado na proporção de</p><p>0 a 4% da massa gasosa.</p><p>Lembre-se! Para a dedução</p><p>da equação da pressão</p><p>exercida por um fluido</p><p>qualquer, considerou-se uma</p><p>aproximação hidrostática</p><p>e que o fluido seria</p><p>incompressível, ou seja, com</p><p>densidade aproximadamente</p><p>constante. Dessa forma,</p><p>a expressão matemática</p><p>também é conhecida como</p><p>aproximação hidrostática e</p><p>o valor da densidade do ar é</p><p>≈1,20 kg.m-3.</p><p>42</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>assim,</p><p>5</p><p>3 2</p><p>1,013 10 8,61</p><p>1,20 9,80</p><p>ar ar</p><p>Pah h km</p><p>kg m</p><p>m s</p><p>⋅</p><p>= ⇒ ≅</p><p>   ⋅   </p><p>   </p><p>Veja a figura 2.4 em que se tem a representação do relevo entre as</p><p>cidades de Fortaleza e Guaramiranga, no Estado do Ceará, com a marcação</p><p>de alguns pontos, em diferentes altitudes, e os respectivos valores calculados</p><p>da pressão atmosférica.</p><p>Figura 2.4 – Representação esquemática do relevo entre as cidades de Fortaleza e</p><p>Guaramiranga, no Estado do Ceará, com os pontos para medição de pressão atmos-</p><p>férica e, as representações das respectivas alturas das colunas de ar, e os valores</p><p>calculados da pressão atmosférica em cada um desses pontos.</p><p>Observe que, quando a altitude do local aumenta, a pressão atmosféri-</p><p>ca diminui. No caso de Fortaleza que está aproximadamente ao nível médio</p><p>do mar, a pressão atmosférica é de aproximadamente 51,013 10 Pa× . Já em</p><p>Guaramiranga que está a altitude de 856 metros, a pressão atmosférica é de</p><p>aproximadamente 0,912 ×105 Pa .</p><p>Esses valores permitem a seguinte conclusão: ao subir uma serra à</p><p>pressão atmosférica diminui, o que causa um desconforto sentido pelo cor-</p><p>po humano, através da descompressão dos tímpanos nos ouvidos humanos.</p><p>Isso ocorre porque quando a pressão atmosférica diminui com a altitude, a</p><p>pressão do ar nos tímpanos também diminui, causando uma sensação de</p><p>desconforto, e quanto mais rápido se sobe a serra, mais rapidamente é sen-</p><p>tida a variação da pressão atmosférica com a altitude e, consequentemente,</p><p>maior será a sensação de desconforto percebida nos ouvidos humanos.</p><p>43Biofísica</p><p>2.2. Viscosidade</p><p>A viscosidade esta para o escoamento de um fluido assim como a força de</p><p>atrito esta para o movimento de partículas (corpos sólidos). Desta forma, a</p><p>grandeza física viscosidade é definida como a resistência interna de um fluido</p><p>ao escoamento.</p><p>Para melhor entendimento da viscosidade imagine um escoamento de</p><p>água e compare seu movimento com o movimento do escoamento de outras</p><p>substâncias, tais como, o óleo e o mel. Observe que no escoamento da água</p><p>se tem menor resistência ao movimento quando se comparam com os escoa-</p><p>mentos do óleo e do mel. Isto significa que a água é um meio menos viscoso</p><p>que o óleo e que o mel.</p><p>Para se caracterizar o grau de viscosidade de um determinado fluido é</p><p>comum recorrer ao coeficiente de viscosidade (η) do mesmo que é dado no</p><p>Sistema Internacional de Medidas (SI) em N.s.m-2 (Newton vezes segundo por</p><p>metro ao quadrado) e no CGS em din.s.cm-2, que é chamado de poise.</p><p>Através das unidades em que o coeficiente de viscosidade, ou simples-</p><p>mente a viscosidade, é expresso, é possível realizar uma análise dimensional</p><p>para determinar a dimensão dessa grandeza. Assim, se observa que a dimen-</p><p>são da viscosidade pode ser expressa em função do produto das dimensões</p><p>da força (MLT-2) e do tempo (T), dividido pela dimensão da área (L2). Então, a</p><p>dimensão da viscosidade será:</p><p>[ ] [ ] [ ] ( ) ( )2</p><p>1 1</p><p>2</p><p>MLT TForça Tempo</p><p>ML T</p><p>LÁrea</p><p>η</p><p>−</p><p>− −</p><p>⋅⋅</p><p>= = =</p><p>  </p><p>.</p><p>Note que a dimensão da viscosidade também pode ser encontrada do</p><p>arranjo com dimensões de outras grandezas físicas, como por exemplo, o</p><p>trabalho, o tempo e o volume. Assim, multiplicando as dimensões das grande-</p><p>zas físicas trabalho e tempo e dividindo o resultado pela dimensão do volume,</p><p>também se chega ao resultado mostrado acima:</p><p>[ ]</p><p>[ ]</p><p>2 2</p><p>1 1</p><p>3</p><p>Trabalho Tempo ML T T ML T</p><p>Volume L</p><p>−</p><p>− −⋅ ⋅</p><p>= =</p><p>Portanto, a grandeza física viscosidade pode ser considerada como sendo</p><p>a transferência de energia vezes o tempo gasto para mover um volume de fluido.</p><p>Nos estudos em Biofísica a viscosidade é fundamental para caracteri-</p><p>zar os escoamentos dos líquidos, tais como o escoamento do sangue, cha-</p><p>mado de circulação sanguínea, o escoamento do ar pelas vias respiratórias,</p><p>na circulação respiratória e na preparação de fluidos para uso em experimen-</p><p>tos nos laboratórios.</p><p>44</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Aplicações da viscosidade em sistemas biológicos</p><p>Uma das propriedades da viscosidade nos líquidos mostra que os fl uidos tornam-se</p><p>mais viscosos quando são submeti dos a baixas temperaturas. Dessa forma, quando se</p><p>tem um acidente grave com víti mas, geralmente, essas entram em estado de choque</p><p>e, assim, a temperatura corporal diminui. Como consequência se tem um aumento</p><p>da viscosidade do sangue, podendo, então, levar a víti ma a uma diminuição do fl uxo</p><p>sanguíneo e a falta de oxigenação em algumas partes do seu corpo. Por esse moti vo,</p><p>via de regra, as víti mas de acidentes graves estão sempre cobertas, ou agasalhadas,</p><p>para manter a temperatura corporal.</p><p>2.3. A tensão superfi cial</p><p>Temos várias defi nições formais para a grandeza física chamada de</p><p>tensão superfi cial. Uma delas diz que a tensão superfi cial, que é repre-</p><p>sentada pela letra grega Gama (γ), é defi nida como a força superfi cial</p><p>(F) por unidade de comprimento sobre a qual essa força atua. Outra,</p><p>afi rma que a tensão superfi cial pode ser defi nida como sendo a energia</p><p>potencial superfi cial por unidade de área da superfície. Assim, é possí-</p><p>vel utilizar essas defi nições, para que, através da análise dimensional,</p><p>defi nir a dimensão dessa grandeza física. Observe que:</p><p>[ ] [ ]</p><p>[ ]</p><p>2</p><p>2Força MLT MT</p><p>Comprimento L</p><p>γ</p><p>−</p><p>−= = = ,</p><p>ou,</p><p>[ ] [ ] 2 2</p><p>2</p><p>2</p><p>Energia ML T MT</p><p>LÁrea</p><p>γ</p><p>−</p><p>−= = =</p><p>  </p><p>Das duas defi nições do conceito físico da tensão superfi cial é possível</p><p>chegar a uma defi nição mais prática do que seja essa grandeza física. Dessa</p><p>forma, pode-se afi rmar que a tensão superfi cial representa a força por unida-</p><p>de de comprimento necessária para manter o perímetro de uma substância</p><p>fechada. Então, para ter penetração dos corpos (objetos) em</p><p>superfícies li-</p><p>quidas é necessário imprimir uma força que deve ser um pouco maior que a</p><p>tensão superfi cial dessa superfície.</p><p>As unidades de medidas associadas a tensão superfi cial são: no SI,</p><p>Newton por metro (N.m-1) ou Joule por metro ao quadrado (J.m-2), e no CGS,</p><p>dine por centímetro (dine.cm-1).</p><p>Em aplicações biológicas e estudos de Biofísica, a tensão superfi cial é</p><p>usada para caracterizar as interações de duas ou mais substâncias em con-</p><p>tato. São exemplos, os movimentos dos insetos na superfície da água, como</p><p>mostrado na fi gura 2.5, nas trocas de gases no interior do pulmão durante a</p><p>respiração, mostrado na fi gura 2.6, e na compartimentação biológica nos ca-</p><p>sos de experimentos com soluções aquosas.</p><p>45Biofísica</p><p>Figura 2.5 – Representação de um inseto caminhado na superfície da água na borda</p><p>de um copo.</p><p>da artéria</p><p>pulmonar</p><p>Camada de fluida</p><p>Alvéolo</p><p>CO2 O2</p><p>Figura 2.6 – Representação de um alvéolo que é responsável pelas trocas gasosas</p><p>dentro dos pulmões.</p><p>Estudos mostram fenômenos fisiológicos que são relacionados à in-</p><p>fluência da tensão superficial nos pulmões, como mostrados na figura 2.6.</p><p>Um deles é denominado de barreira à difusão e nesse caso, quanto maior a</p><p>espessura da camada de fluida que recobre o alvéolo, maior será a tensão</p><p>superficial e mais difícil será a penetração do oxigênio (O2) nos pulmões. Isso</p><p>porque essa camada representa uma barreira à penetração do O2 nos pul-</p><p>mões. Quando se observa esse fenômeno fisiológico, comumente encontra-</p><p>do em edemas pulmonares e afogamentos, se tem um estado patológico que</p><p>necessita de atenção médica imediata.</p><p>Outro fenômeno fisiológico associado ao aumento da tensão superficial</p><p>nos pulmões, mostrado na figura 2.6, é o fechamento dos alvéolos, quando</p><p>a força da tensão superficial chega a fechar os alvéolos. Esse fenômeno é</p><p>comumente relacionado com a atelectasia pulmonar.</p><p>46</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>2.4. Hemodinâmica: um pouco da biofísica da circulação sanguínea</p><p>A circulação sanguínea, particularmente dos mamíferos, pode ser considera-</p><p>do, num modelo simplificado, um sistema fechado, com uma bomba hidráu-</p><p>lica (coração) que realiza trabalho para movimentar o fluido (sangue), sem</p><p>perdas e vazamentos. Ou seja, um escoamento em regime estacionário, em</p><p>que a quantidade de sangue que entra de um lado do coração e igual à quan-</p><p>tidade de sangue que sai do outro lado. A figura 2.7 ilustra a situação: as setas</p><p>indicam o sentido da grande circulação sanguínea, que também é chamada</p><p>de circulação sistêmica.</p><p>Figura 2.7 – Representação da grande circulação sanguínea, ou circulação sistêmi-</p><p>ca, no corpo humano.</p><p>Um fluido em estado estacionário apresenta as seguintes propriedades</p><p>de escoamento:</p><p>• A quantidade de fluido que entra num volume de controle é igual à quantida-</p><p>de de fluido que sai desse volume.</p><p>• O fluxo total no volume é igual à soma dos fluxos parciais.</p><p>• A velocidade do fluxo diminui onde o diâmetro da tubulação do escoamento</p><p>aumenta, diminuindo a energia cinética do escoamento nessas áreas.</p><p>Exemplo: Em um exame clínico, os médicos constataram que</p><p>em três áreas das seções de uma artéria, que medem respectiva-</p><p>mente 5, 10 e 30 cm2, como mostrado na figura 2.8, o fluxo sanguí-</p><p>neo é de 150</p><p>min</p><p>ml ou</p><p>3</p><p>150</p><p>min</p><p>cm . Assim, qual é a velocidade da circula-</p><p>ção sanguínea nessas três seções?</p><p>47Biofísica</p><p>Figura 2.8 – Representação de uma artéria com ramificações de diferentes seções,</p><p>por onde escoa o fluxo sanguíneo.</p><p>Solução: Fluxo = velocidade x área ou Fluxo = volume por tempo</p><p>Na primeira seção – 5,0 cm2</p><p>3 1</p><p>2</p><p>150 min 30,0</p><p>5,0 min</p><p>fluxo cm cmvelocidade v</p><p>área cm</p><p>−⋅</p><p>= ⇒ = =</p><p>Na segunda seção – 10,0 cm2</p><p>3 1</p><p>2</p><p>150 min 15,0</p><p>10,0 min</p><p>fluxo cm cmvelocidade v</p><p>área cm</p><p>−⋅</p><p>= ⇒ = =</p><p>Na terceira seção – 30,0 cm2</p><p>3 1</p><p>2</p><p>150 min 5,0</p><p>30,0 min</p><p>fluxo cm cmvelocidade v</p><p>área cm</p><p>−⋅</p><p>= ⇒ = =</p><p>Num sistema de circulação sanguínea que se movimenta através do</p><p>trabalho realizado por uma bomba hidráulica, representado nos seres huma-</p><p>nos pelo coração, a energia total do fluido (sangue) segue o mesmo princípio</p><p>da dedução da equação de Bernoulli.</p><p>A forma matemática do princípio de Bernoulli ou equação de Bernoulli</p><p>mostra que o resultado da soma da pressão, da energia cinética por unidade</p><p>de volume e da energia potencial por unidade de volume é uma constante, em</p><p>qualquer ponto do escoamento do fluido. Assim, traduzindo para linguagem</p><p>matemática e aplicando-se a um fluido ideal, tem-se que:</p><p>21</p><p>2</p><p>P v gy cteρ ρ+ + = (cte é a abreviatura de constante),</p><p>Nos edemas pulmonares,</p><p>quando se tem a quebra</p><p>desse regime estacionário,</p><p>ou seja, quando a</p><p>quantidade de sangue</p><p>que entra nos pulmões é</p><p>maior que a quantidade</p><p>que sai, ocorre resistência</p><p>a circulação sanguínea.</p><p>Consequentemente, ocorre</p><p>o impedimento das trocas</p><p>gasosas nos pulmões, e</p><p>a tendência de saída do</p><p>sangue pelos alvéolos</p><p>pulmonares, o que pode levar</p><p>o paciente ao afogamento.</p><p>48</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>em que, P é a pressão, 21</p><p>2</p><p>vρ é a energia cinética por unidade de vo-</p><p>lume e gyρ é a energia potencial gravitacional por unidade de volume, � é a</p><p>densidade do fl uido, � é a velocidade do escoamento e � é a altura do ponto</p><p>onde está o fl uido em relação a superfície terrestre.</p><p>Assim, para o modelo de circulação sanguínea fechada, como mostra-</p><p>do nas fi guras 2.7 e 2.8, a fórmula matemática da equação de Bernoulli pode</p><p>ser escrita como:</p><p>GDCPT EEEEE +++= ,</p><p>em que, ET é a energia total da circulação, que é função da energia po-</p><p>tencial (EP) associada as pressões laterais do sangue nas paredes dos vasos</p><p>sanguíneos (aortas, veias), da energia cinética (EC) associada a velocidade do</p><p>escoamento do sangue, da energia dissipativa (ED) associada ao atrito, ou re-</p><p>sistência ao escoamento, encontrada pela circulação sanguínea e, da energia</p><p>potencial gravitacional (EG) associada ao campo gravitacional da Terra.</p><p>Assim, numa veia aorta em que os ramos laterais conduzem parte do</p><p>sangue contido na circulação sanguínea para os órgãos e tecidos, se tem que</p><p>a energia cinética (EC) associada à velocidade da corrente sanguínea se man-</p><p>tém constante para a manutenção do regime estacionário. Isso acontece à</p><p>custa da transformação de parte da energia potencial (EP), associada às pres-</p><p>sões laterais, e assim, o escoamento do fl uxo sanguíneo consegue vencer o</p><p>atrito no interior das veias, que na equação anterior encontra-se como forma de</p><p>energia dissipativa. Dessa forma, o aumento da velocidade do escoamento do</p><p>sangue corresponde à diminuição das pressões laterais nas artérias e veias.</p><p>A lei de Poiseuille mostra uma relação matemática entre grandezas físi-</p><p>cas que infl uenciam o fl uxo sanguíneo numa artéria. Assim, tem-se que o fl uxo</p><p>sanguíneo é dado por:</p><p>η</p><p>π</p><p>⋅∆</p><p>⋅∆⋅</p><p>=</p><p>L</p><p>rPF</p><p>8</p><p>4</p><p>,</p><p>em que F é o fl uxo sanguíneo, ∆P é a diferença de pressão entre dois</p><p>pontos da artéria, r é o raio da artéria (que nesse modelo teórico é considerada</p><p>como um tubo circular), ∆L é o comprimento e � é o coefi ciente de viscosida-</p><p>de do sangue ( 32,75 10 .Pa sη −≅ ⋅ ).</p><p>Refl exões sobre a lei de Poiseuille</p><p>• A diferença de pressão (∆P) está associada ao aumento ou diminuição do fl uxo san-</p><p>guíneo, ou seja, o aumento (diminuição) do fl uxo sanguíneo pode ser obti do com a</p><p>elevação (diminuição) da pressão do mesmo.</p><p>49Biofísica</p><p>• A variação do raio da artéria, que está associado à vasodilatação, diminui as pres-</p><p>sões laterais e, consequentemente, a resistência ao escoamento, aumentando o</p><p>fl uxo sanguíneo.</p><p>• Num sistema circulatório fechado de regime estacionário, como o da circulação</p><p>sanguínea, assume-se ∆L = 1 na equação de Poiseuille.</p><p>• A viscosidade (η) infl uencia diretamente o fl uxo sanguíneo, ou seja, quando esta di-</p><p>minui, o que acontece nas anemias profundas, aumenta o fl uxo sanguíneo e, quan-</p><p>do aumenta, como nas macroglobulinemias, diminui o fl uxo sanguíneo.</p><p>Exemplo: Volte a fi gura 2.8 e considere que a distância entre os pon-</p><p>tos de pressão (P1 e P2) é de 12,0 centímetros (cm) e que o fl uxo que</p><p>passa</p><p>pela artéria é de 150</p><p>min</p><p>ml</p><p>ou</p><p>3</p><p>30,15.10</p><p>min</p><p>m− . Considerando que o raio da artéria</p><p>mede 1,25 centímetros, calcule a diferença de pressão entre os pontos P1 e P2.</p><p>Solução:</p><p>( ) ( ) ( )</p><p>( )</p><p>3</p><p>3 3</p><p>44 2</p><p>0,15 10 8 0,12 2,75.10 .</p><p>8 60</p><p>86</p><p>3,14 1,25 10</p><p>m m Pa s</p><p>F L s</p><p>P P Pa</p><p>r m</p><p>η</p><p>π</p><p>− −</p><p>−</p><p> </p><p>⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⋅  ∆ = ⇒ ∆ = ≅</p><p>⋅ ⋅ ⋅</p><p>3. Bases físicas da Termodinâmica e os Processos</p><p>Biológicos</p><p>3.1. A temperatura e o equilíbrio térmico</p><p>De modo formal o conceito da grandeza física temperatura está associado à</p><p>lei zero da termodinâmica que estabelece que a temperatura é uma proprie-</p><p>dade dos sistemas termodinâmicos em equilíbrio, ou seja, equilíbrio térmico.</p><p>Além disso, a temperatura de um corpo ou de uma partícula está diretamente</p><p>relacionada à agitação dos átomos e moléculas deste, ou seja, diretamente</p><p>relacionada com a velocidade com que os átomos e moléculas de um corpo</p><p>estão de movendo.</p><p>No cotidiano, se convive com várias situações de medição de tempera-</p><p>tura, como por exemplos: a temperatura do ar que está associada ao conforto</p><p>térmico dos sistemas biológicos nos dias quentes e frios e a temperatura cor-</p><p>poral que indica o estado febril de um indivíduo. Dessa forma, a temperatura é</p><p>uma das grandezas físicas de maior importância no funcionamento e, conse-</p><p>quentemente, no estudo dos sistemas biológicos.</p><p>O instrumento mais conhecido para a medição de temperatura é o ter-</p><p>mômetro (no mercado, existem vários tipos desses instrumentos analógicos e</p><p>digitais), no entanto, também existem os sensores de temperatura e os regis-</p><p>tradores, chamados de termógrafos.</p><p>Lembre-se!</p><p>O equilíbrio térmico é o</p><p>estado em que dois corpos</p><p>em contato térmico deixam</p><p>de trocar energia, e assim,</p><p>estão na mesma temperatura.</p><p>O postulado chamado de lei</p><p>zero da termodinâmica, diz</p><p>que: Se dois corpos (a e b)</p><p>estão em equilíbrio térmico,</p><p>separadamente com outro</p><p>corpo (c), isto signifi ca que</p><p>a e b estão em equilíbrio</p><p>térmico entre si.</p><p>50</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Existem basicamente três escalas de medição de temperatura, chama-</p><p>das de escalas termométricas, usadas pelos termômetros, que são:</p><p>• A escala Celsius de temperatura, em que o ponto de congelamento da água,</p><p>na pressão atmosférica, é 0°C (zero grau Celsius) e o ponto de ebulição da</p><p>água, também na pressão atmosférica, é de 100°C (cem graus Celsius).</p><p>• A escala Kelvin, que é universalmente adotada pela Física e pelos cientis-</p><p>tas, que considera o zero absoluto de temperatura e, assim, é usada nas</p><p>equações fundamentais da Termodinâmica.</p><p>• A escala Fahrenheit, que define o ponto de congelamento como sendo em</p><p>32°F (trinta e dois graus Fahrenheit) e a temperatura de ebulição da água</p><p>em 212°F (duzentos e doze graus Fahrenheit).</p><p>É possível estabelecer uma relação matemática entre as escalas ter-</p><p>mométrica, que tem o objetivo de auxiliar na transformação dos valores me-</p><p>didos de temperatura, em qualquer uma das três escalas, para qualquer uma</p><p>delas. Assim, tem-se que:</p><p>273,15</p><p>9 32</p><p>5</p><p>C</p><p>F C</p><p>T T</p><p>T T</p><p>= − </p><p></p><p></p><p>= + </p><p>,</p><p>em que, CT é a temperatura na escala Celsius, T é a temperatura na</p><p>escala Kelvin e FT é a temperatura na escala Fahrenheit.</p><p>Exemplo: Num dia de verão, um termômetro usado para medir a tem-</p><p>peratura de uma massa de água, no meio ambiente, chega a 32°C. Qual é</p><p>esse valor de temperatura da água nas escalas Kelvin e Fahrenheit?</p><p>Solução: Usa-se para resolver esse problema às relações matemáti-</p><p>cas, mostradas anteriormente. Assim:</p><p>Para a transformação da escala Celsius para a escala Kelvin, tem-se</p><p>que: 273,15CT T= − . Daí,</p><p>273,15</p><p>32 273,15</p><p>305,15</p><p>CT T</p><p>T</p><p>T K</p><p>= +</p><p>= +</p><p>=</p><p>Para a transformação da escala Celsius para a escala Fahrenheit:</p><p>9 32</p><p>5F CT T= + . Então,</p><p>( )9 32 32</p><p>5</p><p>89,6</p><p>F</p><p>F</p><p>T</p><p>T F</p><p>= +</p><p>= °</p><p>Algumas considerações</p><p>sobre as escalas</p><p>termométricas:</p><p>A escala Kevin e a escala</p><p>Fahrenheit também</p><p>obedecem aos padrões de</p><p>calibração através dos pontos</p><p>de congelamento e ebulição</p><p>da água.</p><p>As escalas Celsius e</p><p>Fahrenheit usam o símbolo</p><p>de grau (°) e para a escala</p><p>Kelvin, ou escala de</p><p>temperatura absoluta, não se</p><p>usa tal símbolo.</p><p>51Biofísica</p><p>3.2 A Quantidade de energia – Energia térmica dos sistemas</p><p>biológicos</p><p>A primeira lei da termodinâmica trata da conservação e das transformações</p><p>de energia no Universo. Através do seu enunciado é possível obter algumas</p><p>verdades correlatas, que são chamadas de corolários. Assim, podemos afi r-</p><p>mar que toda transformação de energia é acompanhada de uma produção de</p><p>calor (energia térmica).</p><p>Dessa forma, quando se observa variação de temperatura seja num</p><p>corpo ou em qualquer outro elemento físico, ocorreu transferência de calor</p><p>(perda ou recebimento de calor), através da transferência de uma quantidade</p><p>de energia cinética das moléculas, processo de transferência denominado de</p><p>agitação térmica, que é responsável pela energia térmica do corpo ou do ele-</p><p>mento físico.</p><p>Lembre-se! O calor é quanti fi cado como uma grandeza escalar e frequentemente me-</p><p>dido em caloria, que por sua vez é defi nida como sendo a quanti dade de calor neces-</p><p>sária para aumentar de 1ºC, parti cularmente, de 14,5ºC para 15,5ºC, a temperatura</p><p>de 1 grama de água.</p><p>Existe uma relação entre as unidades caloria (cal) e Joule (J), chamada de equivalente</p><p>mecânico do calor, em que : Jcal 186,41 ≅ .</p><p>A caloria usada para mensurar a quanti dade de energia conti da nos alimentos é igual</p><p>à quilocaloria, ou seja:</p><p>KcalCal 11 = ou calCal 10001 =</p><p>Viu-se na seção anterior que o equilíbrio térmico é o estado em que</p><p>dois corpos em contato térmico deixam de trocar energia, e assim, estão na</p><p>mesma temperatura. Caso o equilíbrio térmico ainda não tenha acontecido,</p><p>haverá uma troca de energia entre os corpos e, o corpo mais aquecido cederá</p><p>calor para o mais frio. Assim, a temperatura do corpo mais quente diminuirá e</p><p>o do mais frio vai aumentar.</p><p>Essa transferência de energia (calor) entre os corpos ou sistemas físi-</p><p>cos e suas vizinhanças, pode ser quantifi cada através da quantidade de calor</p><p>(Q) que é função do calor específi co, da massa (m) e da variação de tempera-</p><p>tura (∆T) a que o mesmo é submetido. Assim,</p><p>Q mc T= ∆</p><p>Sabendo que a variação de temperatura é escrita em sua forma mate-</p><p>mática como: if TTT −=∆ , pode-se reescrever a equação matemática da</p><p>energia transferida na forma:</p><p>( )f iQ mc T T= −</p><p>52</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Note que quando a temperatura fi nal do corpo aumenta, ou seja,</p><p>if TT > a quantidade de energia é positiva ( )0>Q e, quando a temperatura</p><p>fi nal diminui if TT</p><p>o solo é dado por: mgh</p><p>gF =τ , onde g</p><p>53Biofísica</p><p>é o módulo da aceleração do campo gravitacional (9,80 m</p><p>s</p><p>) e m a massa do</p><p>bloco de chumbo (2,0 Kg), tem-se que:</p><p>( ) ( )2,0 9,80 1,50 29,4</p><p>g gF F</p><p>mkg m Joules</p><p>s</p><p>τ τ = ⋅ ⋅ ⇒ = </p><p> </p><p>.</p><p>A quantidade de calor absorvida pela massa de água para</p><p>essa variação de temperatura será: Q mc T= ∆ . Sabendo que o calor</p><p>específico da água é</p><p>Cg</p><p>calcágua °⋅</p><p>= 0,1 , tem-se que:</p><p>( ) ( )150 1,0 0,82 123calQ g C Q cal</p><p>g C</p><p> </p><p>= ⋅ ⋅ ° ⇒ = ⋅° </p><p>.</p><p>Assim, através da Lei da conservação de energia podem igualar essas</p><p>duas grandezas para efeito de comparação da quantidade de energia transfe-</p><p>rida. Dessa forma, tem-se que:</p><p>29,4 123J cal= ,</p><p>ou seja,</p><p>1,0 4,18caloria Joules≅ ,</p><p>o que corresponde aproximadamente ao equivalente mecânico do ca-</p><p>lor, visto anteriormente.</p><p>3.3. A energia e o corpo humano</p><p>A quantidade de energia, que o corpo humano extrai dos alimentos é fator</p><p>determinante para o funcionamento do mesmo. Em todas as suas atividades</p><p>diárias, ou mesmo em repouso, se tem trocas de energia, ou seja, transferên-</p><p>cias de energia, o que implica na realização de trabalho para manter o fun-</p><p>cionamento da circulação sanguínea e com isso, a manutenção de órgãos,</p><p>tecidos e células.</p><p>Deste modo, fica evidente que a energia e suas transformações são</p><p>importantes para a própria vida e, assim, a aplicação dos conceitos das leis da</p><p>Termodinâmica e da conservação da energia na vida humana.</p><p>Assim, para entender o sentido físico da relação entre as leis da Termo-</p><p>dinâmica e da conservação de energia, com as transformações de energia</p><p>observadas no corpo humano é necessário entender a relação entre calor, tra-</p><p>balho e energia interna de um sistema termodinâmico. Ou seja, num sistema</p><p>fechado a diferença entre o calor fornecido e o trabalho realizado pelo sistema</p><p>será a sua própria variação da energia interna. Dessa forma, pode-se escre-</p><p>54</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>ver uma expressão matemática para a energia do corpo humano, baseado na</p><p>formulação matemática da primeira lei da termodinâmica. Então,</p><p>WQU −=∆ ,</p><p>em que, U∆ é a variação da energia interna ( )if UUU −=∆ armaze-</p><p>nada pelo corpo humano, Q é a quantidade de calor trocada com o ambiente</p><p>e W é o trabalho realizado pelo corpo humano.</p><p>Dessa forma, num intervalo de tempo (∆t) em que não se tem variação</p><p>da energia interna, seja através da alimentação ou da excreção, pode-se obter</p><p>a potência média com que o corpo realiza trabalho, através da divisão dos</p><p>membros da equação matemática mostrada anteriormente, pelo intervalo de</p><p>tempo (∆t). Assim,</p><p>t</p><p>W</p><p>t</p><p>Q</p><p>t</p><p>U</p><p>∆</p><p>−</p><p>∆</p><p>=</p><p>∆</p><p>∆</p><p>,</p><p>em que,</p><p>t</p><p>WP</p><p>∆</p><p>= é a potência média com que o corpo realiza trabalho.</p><p>É possível também calcular a eficiência com que o corpo humano rea-</p><p>liza trabalho externo, que é definida como:</p><p>W</p><p>U∆</p><p>=η</p><p>Exemplo: Duas pessoas com eficiências metabólica de 70% e 65%</p><p>fazem uma dieta calórica de 4000 kcal por dia. Qual é a quantidade de energia</p><p>que deve ser gasta em trabalho externo diário para que elas mantenham seu</p><p>peso (massa corporal)?</p><p>Solução: Sabendo-se que a eficiência metabólica é dada pela razão</p><p>matemática entre a variação de energia interna e a energia gasta para realizar</p><p>trabalho externo (</p><p>W</p><p>U∆</p><p>=η ), tem-se que:</p><p>No primeiro caso: Pessoa com eficiência metabólica de 70%, a quanti-</p><p>dade diária de energia gasta em trabalho externo, será:</p><p>( ) ( )40000,70 0,70 4000 2800kcal W kcal kcal</p><p>W</p><p>= ⇒ = ⋅ =</p><p>No segundo caso: Pessoa com eficiência metabólica de 70%, a quanti-</p><p>dade diária de energia gasta em trabalho externo, será:</p><p>( ) ( )40000,65 0,65 4000 2600kcal W kcal kcal</p><p>W</p><p>= ⇒ = ⋅ =</p><p>Lembre-se! Por convenção,</p><p>quando uma quantidade de</p><p>calor é cedida pelo corpo,</p><p>que é considerada negativa,</p><p>ou quando um trabalho</p><p>externo é realizado por ele,</p><p>tem-se uma diminuição de</p><p>sua quantidade de energia</p><p>interna.</p><p>No entanto, mesmo que não</p><p>haja realização de trabalho</p><p>externo pelo corpo</p><p>( 0=W ), ainda sim se observa</p><p>uma diminuição da energia</p><p>interna do corpo humano.</p><p>Isto se dá pela perda de</p><p>calor (energia) para o meio</p><p>ambiente, que é observada</p><p>mesmo que um corpo esteja</p><p>parado.</p><p>55Biofísica</p><p>Exemplo: Considerando-se que ambas trabalham numa empresa, na</p><p>mesma função, e que realizam um trabalho em que gastam exatamente 2600</p><p>kcal por dia e sabendo-se que 1,0 g de gordura libera 9,3 kcal. O que está</p><p>acontecendo com o peso dessas pessoas?</p><p>Solução:</p><p>• A pessoa que apresenta menor eficiência metabólica (60%) gasta exata-</p><p>mente a quantidade de energia necessária à realização de trabalho externo</p><p>na sua função dentro da empresa. Assim, está manterá seu peso.</p><p>• A pessoa com maior eficiência metabólica (75%) que necessita de 2800</p><p>kcal para manter seu peso, nesse caso, apresenta um saldo de 200 kcal por</p><p>dia. Assim, sabendo-se que1,0g de gordura libera 9,3 kcal, ela vai engordar</p><p>21,5 gramas por dia.</p><p>1,0 9,3 200 21,5</p><p>200 9,3</p><p>g kcal kcal gx g</p><p>x kcal kcal</p><p>→  ⋅</p><p>⇒ = =→ </p><p>3.4. A Segunda lei da termodinâmica e a entropia dos sistemas</p><p>biológicos</p><p>Em termodinâmica, sistema é definido como sendo uma porção no espaço,</p><p>tais como: uma célula, uma molécula, um ser humano. Já o entorno é definido</p><p>como sendo o que envolve o sistema e, consequentemente, com ele troca</p><p>energia. Por não haver limite físico, o entorno também é conhecido como am-</p><p>biente. Por exemplo, um ser humano (sistema) troca energia, em forma de</p><p>calor, com o meio ambiente em que vive (entorno).</p><p>Os seres humanos transferem calor (energia térmica) nos processos</p><p>biológicos, tais como, na transpiração, que é a perda de calor para o meio</p><p>ambiente ou na absorção de calor para regulação de sua temperatura interna.</p><p>No entanto, a energia térmica (calor) não pode ser convertida em trabalho ou</p><p>mesmo, em outra forma de energia. Isto se dá pelo fato de que sempre se tem</p><p>calor presente nas transformações de energia, assim, uma parte do calor será</p><p>sempre calor.</p><p>Um dos enunciados da segunda lei da termodinâmica, encontrado na</p><p>literatura, afirma que a energia se desloca de forma espontânea dos mais</p><p>altos para os mais baixos níveis energéticos. Como exemplo temos a energia</p><p>a água de um reservatório, que quando cheio até transbordar, escoa para</p><p>superfície ou o som produzido por uma cigarra, que é mais forte quanto mais</p><p>próximo o ouvinte estiver.</p><p>Assim, uma verdade correlata (corolário) associada ao enunciado da</p><p>segunda lei da termodinâmica é: através da realização de trabalho, é possí-</p><p>56</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>vel se ter a transferência de energia, ou de matéria, dos níveis energéticos</p><p>mais baixos para os níveis energéticos mais altos. Um exemplo contido nesse</p><p>corolário é o uso de bombas hidráulicas para elevação do nível da água em</p><p>reservatórios e adutoras, em que se tem a transferência de massa de um nível</p><p>mais baixo para um nível de energia potencial gravitacional mais alto.</p><p>Para entendimento dos processos físicos na Termodinâmica é importan-</p><p>te compreender que qualquer sistema que realiza trabalho transfere energia e,</p><p>como consequência, tem sua energia diminuída. Como exemplo temos que</p><p>a transferência de água de uma represa numa usina hidroelétrica, ao passar</p><p>por uma turbina de geração de energia elétrica, situada próximo a superfície</p><p>terrestre, tem sua energia potencial gravitacional diminuída, não sendo capaz</p><p>de gerar mais energia elétrica através do acionamento de outras turbinas.</p><p>Assim, através dos enunciados da primeira e da segunda lei da Termo-</p><p>dinâmica, é possível concluir que não se pode criar ou destruir energia e, que</p><p>há uma transferência espontânea da energia dos níveis mais altos para os</p><p>níveis energéticos mais baixos. Pode-se também concluir que quando um sis-</p><p>tema realiza trabalho, uma porção da energia do sistema se transforma num</p><p>tipo de energia chamado de entropia, que é definida como sendo um tipo de</p><p>energia especial, a qual se pode usar para a produção de trabalho.</p><p>3.5. Física aplicada – Leis dos gases: um pouco da Biofísica da</p><p>respiração</p><p>Considerando-se um modelo simplificado, pode-se assumir que</p><p>a troca de</p><p>gases, oxigênio (O2) e dióxido de carbono (CO2), nos pulmões dos seres vivos</p><p>aeróbicos, ou seja, que usam oxigênio na respiração, é feita em duas etapas,</p><p>chamadas de inspiração e respiração. Na primeira, o ar atmosférico é aspi-</p><p>rado e, assim, o oxigênio é absorvido. Na segunda, o ar pulmonar é expelido</p><p>para o meio ambiente, e assim, o dióxido de carbono é transportado para fora</p><p>dos pulmões.</p><p>Fisicamente, é possível caracterizar o estado de um gás através da de-</p><p>finição de seu volume (V), pressão (P) e temperatura (T). Assim, na literatura</p><p>encontra-se que as condições padrões de referência para tal caracterização</p><p>é chamada de NTP (Norma de Temperatura e Pressão), ou seja, temperatura</p><p>de 273K e pressão de 1,0 atm (760 mmHg), em que 1,0 mol de um gás ideal</p><p>ocupa o volume de aproximadamente 22,4 litros.</p><p>Exemplo: Na inspiração de 0,6 litros de ar, encontra-se que a pressão</p><p>intrapulmonar tem uma diminuição de 5mmHg. Assim, se a pressão externa</p><p>for 760 mmHg, qual será o volume de ar nos pulmões e a variação de volume</p><p>de ar nos pulmões?</p><p>O Universo está em contínuo</p><p>movimento, com uma grande</p><p>diversidade de sistemas</p><p>biológicos, que através</p><p>de processos biofísicos</p><p>estão realizando trabalho,</p><p>ou seja, transferências</p><p>e consequentemente,</p><p>transformações de</p><p>energia. Isso está gerando</p><p>continuamente uma</p><p>quantidade de entropia.</p><p>Assim, é possível concluir</p><p>que no Universo a entropia</p><p>tende a aumentar, levando-o</p><p>a um estado denominado de</p><p>máxima entropia, ou seja,</p><p>quando toda a energia capaz</p><p>de realizar trabalho estiver</p><p>sido usada. Dessa forma,</p><p>teríamos um completo estado</p><p>de caos e temperatura de</p><p>zero absoluto, processo</p><p>conhecido como sentença</p><p>entrópica.</p><p>57Biofísica</p><p>Solução: 2211 VPVP = .</p><p>O volume nos pulmões será:</p><p>( )760 0,60 750 0,608mmHg l mmHg X X litros⋅ = ⋅ ⇒ =</p><p>A variação de volume de ar nos pulmões será:</p><p>30,608 0,60 0,008 8,0l l l cm− = =</p><p>Na literatura encontram-se alguns enunciados de leis físicas que rela-</p><p>cionam essas grandezas físicas (volume, temperatura e pressão):</p><p>• A Lei de Boyle-Mariotte: Numa temperatura constante, o volume (V) de</p><p>gás é inversamente proporcional a pressão (P) ao qual é submetido. Ela</p><p>pode ser usada para explicar a mudança de pressão que o ar sofre ao sair</p><p>dos pulmões. Matematicamente tem-se que: 2211 VPVP = . Veja no exemplo</p><p>mostrado a seguir.</p><p>• Lei de Gay-Lussac-Charles: A pressão constante, o volume (V) de um gás</p><p>ideal é diretamente proporcional a temperatura absoluta (T) que o mesmo</p><p>é submetido. Matematicamente ( 1221 TVTV = ). Assim, é possível calcular a</p><p>variação do volume que o ar sofre ao entrar ou sair dos pulmões. Veja no</p><p>exemplo do quadro a seguir.</p><p>Exemplo: Caso não existissem outros fatores fi siológicos intervenien-</p><p>tes, qual seria o volume de ar nos pulmões, que está a 37°C, depois de uma</p><p>inspiração de 0,6 litros de ar, a uma temperatura ambiente de 25°C?</p><p>Solução: 1221 TVTV =</p><p>O volume nos pulmões será:</p><p>( )0,60 310,15 298,15 0,624l K K X X litros⋅ = ⋅ ⇒ = .</p><p>A variação de volume de ar nos pulmões será:</p><p>30,624 0,60 0,024 24,0l l l cm− = =</p><p>Atenção! Note que nesse caso usam-se as temperaturas absolutas ou na esca-</p><p>la Kelvin. Assim, usou-se relação de transformação das escalas termométricas:</p><p>273,15CT T= − . Dessa forma: 273,15CT T= + .</p><p>A Lei Universal dos gases tem sua formulação matemática: PV nRT=</p><p>, representando uma combinação das duas leis anteriores levando em conta</p><p>a teoria cinética dos gases, em que R é a constante universal dos gases (</p><p>8,31 JR</p><p>mol K</p><p>=</p><p>⋅</p><p>ou ,0821 l atmR</p><p>mol K</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>), n é o numero de moles do gás e T é</p><p>58</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>a temperatura absoluta, dada em graus Kelvin. Essa lei nos permite calcular a</p><p>mudança de estado termodinâmico de um gás ideal com números de moles</p><p>constante, assim, matematicamente, tem-se que:</p><p>2</p><p>22</p><p>1</p><p>11</p><p>V</p><p>TP</p><p>V</p><p>TP</p><p>= .</p><p>Exemplo 1: Numa localidade próxima ao nível médio do mar, em tem-</p><p>peratura e pressão ambientes, de aproximadamente 27°C e 1,0 atm, respecti-</p><p>vamente, na inspiração de 0,5 litros de ar atmosférico, uma pessoa consome</p><p>aproximadamente 100 ml de oxigênio. Pergunta-se, quantos moles de oxigê-</p><p>nio foram consumidos?</p><p>Dados:</p><p>Volume do oxigênio: 3 3100 0,10 10V ml m= = ⋅</p><p>Pressão atmosférica: 51,0 1,013 10P atm Pa= = ⋅</p><p>Temperatura absoluta: 273,15 27,0 273,15 300,15CT T K= + = + =</p><p>8,31 JR</p><p>mol K</p><p>=</p><p>⋅</p><p>Solução:</p><p>Exemplo 2: Para um volume de 100 ml de ar atmosférico, nas condi-</p><p>ções de temperatura e pressão dadas anteriormente, calcule o volume de ar</p><p>nos pulmões de uma pessoa, onde a temperatura é de 37°C e a pressão é</p><p>de 50,96 10 Pa⋅</p><p>Solução:</p><p>( ) ( ) ( )</p><p>( ) ( )</p><p>5 3 3</p><p>3 31 1 2</p><p>2 25</p><p>2 1</p><p>1,013 10 0,10 10 310,15</p><p>0,11 10 110</p><p>0,96 10 300,15</p><p>Pa m KPV TV V m ml</p><p>PT Pa K</p><p>−</p><p>−</p><p>⋅ ⋅ ⋅ ⋅</p><p>= = ⇒ ≅ ⋅ ≅</p><p>⋅ ⋅</p><p>Síntese da Capítulo</p><p>Essa parte apresenta alguns conceitos físicos de grandezas que fazem par-</p><p>te da Estática e da Dinâmica dos Fluidos, bem com da Termodinâmica com</p><p>objetivo de fazer o aluno entender alguns processos físicos que ocorrem nos</p><p>sistemas biológicos e que são a base dos estudos da Biofísica da circulação</p><p>sanguínea e da circulação respiratória.</p><p>59Biofísica</p><p>Apresenta-se uma descrição de grandezas físicas, tais como, pres-</p><p>são, viscosidade e tensão superficial, com aplicação no funcionamento dos</p><p>sistemas biológicos, caso da sensibilidade do ouvido humano a variação de</p><p>pressão atmosférica, a pressão sanguínea, a resistência ao escoamento do</p><p>sangue, as trocas gasosas nos pulmões e o movimento dos insetos em su-</p><p>perfícies líquidas. Introduz-se também uma aplicação do Princípio de Bernoulli</p><p>à energética da circulação sanguínea e a Lei de Poiseuille, que descreve a</p><p>relação física entre os parâmetros, pressão, comprimento, raio e viscosidade,</p><p>com o fluxo sanguíneo.</p><p>Na Termodinâmica, apresentam-se o conceito de temperatura, com</p><p>medições, escalas termométricas e transformações de valores entre essas</p><p>escalas, o equilíbrio térmico e a energia térmica, a energia do corpo humano,</p><p>explicitando-se a variação de energia interna, a quantidade de calor e traba-</p><p>lho, bem como a potência e o rendimento muscular, a entropia dos sistemas</p><p>biológicos e a sentença entrópica, as leis dos gases e a Biofísica da circula-</p><p>ção respiratória.</p><p>Adicionalmente, apresentam-se exemplos numéricos de quantificação</p><p>dessas grandezas físicas, relacionadas com a biofísica do sangue e dos pul-</p><p>mões, com suas dimensões e unidades de medidas no Sistema Internacio-</p><p>nal de Unidades (SI) e no sistema CGS (Centímetro, Grama, Segundo), bem</p><p>como reflexões sobre a relação dessas grandezas físicas e o funcionamento</p><p>desses sistemas biológicos.</p><p>Atividades de avaliação</p><p>1. Pesquise e elabore um texto sobre a pressão intraocular.</p><p>2. Pesquise e elabore um texto sobre a pressão sanguínea.</p><p>3. Elabore um texto sobre a influência da pressão da água num mergulho</p><p>subaquático.</p><p>4. Elabore um texto sobre a influência da tensão superficial nos pulmões res-</p><p>saltando a barreira à difusão e a atelectasia pulmonar.</p><p>5. Pesquise e descreva os vários tipos de termômetros e seus respectivos</p><p>elementos sensíveis e princípios de funcionamento.</p><p>6. Escreva sobre as energias química e biológica e as transformações de</p><p>energia na biosfera nos processos de respiração e de fotossíntese.</p><p>7. Descreva o processo que é usado para a medição da pressão arterial.</p><p>60</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>8. Pesquise e escreva um texto sobre a função do aparelho respiratório, expli-</p><p>citando os volumes e as capacidades pulmonares e a relação entre esses</p><p>parâmetros e a fisiologia respiratória.</p><p>9. Em um exame clínico constatou-se que para uma aorta de seção 5,0 cm2,</p><p>o coração bombeia um fluxo sanguíneo com pressão de 150 mmHg. As-</p><p>sim, qual é a força que o coração exerce sobre o fluxo sanguíneo que</p><p>entra nessa veia?</p><p>10. Uma solução sorológica de densidade 31,05 g</p><p>cm</p><p>, é injetada na veia de um</p><p>paciente através de um recipiente que se encontra a altura de 1,5 metros</p><p>acima do braço do mesmo. Qual é a pressão da solução ao entrar na veia</p><p>do paciente?</p><p>11. Para</p><p>o paciente do problema anterior o médico indicou que a pressão do</p><p>fluido sorológico ao entrar na veia do paciente deveria ser de aproximada-</p><p>mente 5,0 mmHg. Assim, qual é a altura que se deve colocar o recipiente</p><p>contendo o soro?</p><p>12. Durante um processo de micção, em que a urina é liberada por uma bexi-</p><p>ga de área de seção reta igual a 5,0 cm2, observou-se que o fluxo urinário</p><p>foi de 60</p><p>min</p><p>ml</p><p>. Dessa forma, calcule a velocidade com que o fluxo de</p><p>urina é expelido da bexiga.</p><p>13. Qual é a diferença de pressão sanguínea ao longo de uma veia capilar de</p><p>20 centímetros, que apresenta raio de 0,06 centímetros? (Considere a</p><p>viscosidade do sangue igual a 32,75 10 .Pa sη −≅ ⋅ ).</p><p>14. Um atleta, que pesa 70 Kg, gasta cerca de 6000 kcal correndo 25 Km por</p><p>dia. Assim, se a sua eficiência metabólica é de 55%, quanta energia o</p><p>mesmo deve ingerir dos alimentos para manter seu peso?</p><p>15. Uma pressão de 750 mmHg é exercida por 3,0 ml de oxigênio dentro dos</p><p>pulmões, numa temperatura de 27°C. Qual é o numero de moles de oxi-</p><p>gênio correspondente a esse volume nessas condições de temperatura</p><p>e pressão?</p><p>16. Uma amostra de 0,75 litros de ar atmosférico, a temperatura ambiente de</p><p>27°C e pressão de 1,0 atm, é inspirada durante uma experiência em que</p><p>os pulmões estão a uma temperatura de 36°C. Mediu-se que o volume de</p><p>ar nos pulmões, após a inspiração, é de 1,5 litros. Assim, qual é a pressão</p><p>que o ar exerce nos pulmões?</p><p>HENEINE, I. F. Biofísica Básica. São Paulo. Editora Atheneu. 1999.</p><p>61Biofísica</p><p>Referências</p><p>OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e</p><p>Biomédicas. São Paulo. Editora HARBRA ltda. 1982.</p><p>RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S. Física 2. Quinta Edição. Rio de</p><p>Janeiro. Editora LTC. 2003.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Princípios de Física. Volume 2. Tradu-</p><p>ção técnica André Koch Torres Assis. São Paulo. Editora Pioneira Thomson</p><p>Learning. 2004.</p><p>TREFIL, J.; HAZEN, R. M. Física Viva. Volume 2. Rio de Janeiro. Editora</p><p>LTC. 2006.</p><p>Capítulo 3</p><p>Bases físicas de Ondulatória</p><p>e Óptica e os processos</p><p>biológicos</p><p>65Biofísica</p><p>Objetivos</p><p>l Apresentar conceitos de grandezas físicas encontrados no estudo da On-</p><p>dulatória e da Óptica que são de grande importância para o entendimento</p><p>do funcionamento dos sistemas biológicos e para os estudos da biofísica da</p><p>audição e da visão humana.</p><p>l Descrever os conceitos físicos e os modelos matemáticos usados na quantifi-</p><p>cação das grandezas fundamentais e derivadas, relacionados à Ondulatória.</p><p>l Identificar o modelo matemático da onda senoidal e os conceitos de grande-</p><p>zas físicas encontradas no estudo da Acústica, fundamentais para o enten-</p><p>dimento da biofísica do aparelho auditivo.</p><p>l Compreender os conceitos físicos relacionados à Óptica, tais como as leis</p><p>de refração, de reflexão e lei de Snell, características das lentes e formação</p><p>de imagens, fundamentais para o entendimento da biofísica da visão e de</p><p>suas anomalias.</p><p>1. Introdução</p><p>Esta parte descreve relações entre algumas grandezas físicas encontradas no</p><p>estudo da Ondulatória e na Óptica, com o objetivo de auxiliar o entendimento</p><p>da biofísica da audição e da visão humana. Apresenta algumas grandezas</p><p>físicas fundamentais e derivadas, dessas duas áreas com suas respectivas</p><p>dimensões, unidades de medidas e aplicações nos sistemas biológicos.</p><p>Nesse contexto, se analisa inicialmente o movimento ondulatório e seu</p><p>transporte de energia, usando a natureza das ondas mecânicas, perturbações</p><p>ondulatórias que se propagam através de um meio. Como exemplo temos as</p><p>ondas sonoras, que são ondas senoidais que se propagam no ar ou em outro</p><p>meio, e que tem seu modelo matemático como função das grandezas físicas,</p><p>amplitude, número de onda, frequência angular e ângulo de fase.</p><p>Na Acústica, busca-se a definição das grandezas físicas, intensidade e</p><p>potência da onda sonora, da impedância acústica e uma descrição matemá-</p><p>tica da onda sonora em função do deslocamento máximo das partículas da</p><p>onda e da variação de pressão do meio. A aplicação desses conceitos físicos</p><p>associados ao movimento ondulatório na biofísica da audição é mostrada no</p><p>funcionamento do aparelho auditivo, com o ouvido externo e o tímpano sendo</p><p>responsáveis pela transformação da energia sonora em energia mecânica do</p><p>66</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>movimento, e o ouvido interno atuando como responsável pela transformação</p><p>dessa energia mecânica em pulsos elétricos que são transmitidos ao cérebro</p><p>humano para posterior processamento.</p><p>Na Óptica trata-se da descrição da natureza da luz e dos fenômenos</p><p>físicos relacionados, tais como, a difração, a reflexão e a refração das ondas</p><p>luminosas, juntamente com as leis matemáticas que auxiliam na quantificação</p><p>dessas grandezas físicas. Também é introduzido o estudo das lentes delga-</p><p>das, convergentes e divergentes, que auxiliam na correção dos problemas</p><p>encontrados na visão humana, apresentando a definição de parâmetros tais</p><p>como o eixo óptico, os pontos e a distância focal, que auxiliam na formação</p><p>de imagens no olho humano.</p><p>Finalmente, esses conceitos físicos são agregados numa reflexão so-</p><p>bre a biofísica da visão humana. Tendo como base um modelo reduzido da</p><p>anatomia do olho humano, são descritos os componentes do globo ocular:</p><p>córnea, humor aquoso, íris, cristalino, humor vítreo e retina; e a relação des-</p><p>ses com a formação de imagens, com o processo de acomodação e com as</p><p>anomalias da visão associadas à refração da luz, que são a miopia, a hiper-</p><p>metropia, a presbiopia e o astigmatismo.</p><p>2. Bases físicas de ondulatória e os processos biológicos</p><p>2.1. Um pouco da Física das ondas</p><p>Na natureza, as ondas transportam energia e sua classificação leva em</p><p>conta a necessidade de um meio de propagação. Se a onda necessita de um</p><p>meio de propagação é classificada de onda mecânica, tais como as ondas</p><p>sonoras, as ondas produzidas em cordas e as ondas observadas nos corpos</p><p>d´água, como as ondas do mar. Caso contrário, é classificada como onda ele-</p><p>tromagnética (não mecânica), que têm a propriedade de se propagar no vá-</p><p>cuo, como por exemplo, as ondas eletromagnéticas, a luz e a radiação solar.</p><p>As ondas mecânicas e eletromagnéticas são classificadas segundo a</p><p>sua direção de perturbação e propagação, em transversais e longitudinais.</p><p>Dessa forma, uma onda que apresenta perturbação perpendicular à direção</p><p>de propagação é classificada como onda transversal. É o caso das ondas</p><p>produzidas nas cordas, que são mecânicas e transversais, como mostrado</p><p>na figura 3.1. Nelas, as partículas do meio vibram perpendicular a direção de</p><p>propagação. Outro exemplo de ondas transversais eletromagnéticas são as</p><p>ondas luminosas, em que as oscilações dos vetores campo elétrico e magné-</p><p>tico são perpendiculares a direção de propagação da onda.</p><p>67Biofísica</p><p>Figura 3.1 – Representação de uma onda senoidal produzida numa corda, que se</p><p>desloca para a direita. Do lado esquerdo a fonte de energia, ou seja, o agente externo</p><p>que faz com que a onda seja produzida. (∆m) é um elemento de massa que se pro-</p><p>paga na corda.</p><p>As ondas classificadas como longitudinais apresentam perturbação para-</p><p>lela a sua direção de propagação, como por exemplo, as ondas produzidas nas</p><p>molas, presas em uma de suas extremidades, como mostrado na figura 3.2.</p><p>Elas produzem compressões e expansões que vibram na mesma direção de</p><p>propagação, e assim, são classificadas como ondas mecânicas e longitudinais.</p><p>Figura 3.2 – Representação de uma onda mecânica e longitudinal produzida em uma</p><p>mola, com uma de suas extremidades pressa a superfície de uma parede, onde v é a</p><p>velocidade e λ é o comprimento de onda.</p><p>68</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>As ondas sonoras também são classificadas como ondas mecânicas e</p><p>longitudinais. Nesse tipo de onda as partículas das quais o meio é constituído</p><p>se deslocam paralelo ao sentido de deslocamento da onda. Por exemplo, a</p><p>voz de uma pessoa chega aos ouvidos de outra por causa da propagação</p><p>de uma onda sonora no ar. Outro exemplo desse tipo de perturbação</p><p>são as</p><p>ondas sonoras geradas em som automotivo, em que o diafragma dos alto</p><p>falantes, quando oscila no ar, faz com que ocorram pequenos deslocamentos</p><p>longitudinais das partículas do ar.</p><p>2.1.1. A descrição matemática de uma onda harmônica simples</p><p>A figura 3.3 mostra o perfil de uma onda que é denominada onda senoidal ou</p><p>onda harmônica simples. Essa pode ser definida através de alguns parâme-</p><p>tros, tais como: crista, vale ou depressão, comprimento de onda, frequência,</p><p>velocidade e amplitude da onda.</p><p>A crista é o ponto com maior deslocamento da onda, assim, o ponto</p><p>mais baixo é chamado de vale ou depressão. Note que, a crista e o vale de</p><p>uma onda movem-se, fazendo com que um determinado ponto da onda se</p><p>mova e alterne entre as posições de crista e de vale. Dessa forma, afirma-se</p><p>que numa onda ou no movimento ondulatório, uma partícula descreve um</p><p>movimento harmônico simples em torno de sua posição de equilíbrio, como</p><p>mostrado na figura 3.3.</p><p>O comprimento de onda (λ) é determinado pela distância entre dois pon-</p><p>tos idênticos da onda, ou seja, é a distância entre duas cristas ou dois vales</p><p>(veja figura 3.3). A amplitude (A) da onda é definida como sendo o deslocamen-</p><p>to máximo de uma partícula em relação a sua posição de equilíbrio, (figura 3.3).</p><p>Figura 3.3 – Perfil de uma senoidal, com a indicação de sua posição de equilíbrio,</p><p>cristas, vales, amplitude, comprimento e direção da velocidade.</p><p>69Biofísica</p><p>A frequência da onda (f) é inversamente proporcional ao período da</p><p>onda (T), que por sua vez é definido como sendo o tempo em que uma partí-</p><p>cula realiza uma oscilação completa, ou seja, o tempo em que partícula gasta</p><p>para se deslocar entre duas cristas ou dois vales consecutivos.</p><p>Dessa forma, a equação matemática que representa a frequência é:</p><p>T</p><p>f 1</p><p>= ,</p><p>em que, T é o período da onda que apresenta a mesma dimensão e</p><p>unidade de medida do tempo, que é dado em segundo, e assim, a unidade da</p><p>frequência é expressa em Hertz ( 11 1Hz s−= ).</p><p>A curva que representa a onda senoidal, mostrada na figura 3.3, tem velo-</p><p>cidade</p><p>T</p><p>v λ</p><p>= (expressa, normalmente, em unidades de comprimento por tem-</p><p>po) e pode ser matematicamente escrita como uma função senoidal, na forma:</p><p>( )y A sen kx wt= ⋅ − ,</p><p>em que A é a amplitude, k é o número de onda e w é a frequência an-</p><p>gular da onda.</p><p>O numero de onda k é dados por:</p><p>λ</p><p>π2</p><p>=k (medido em</p><p>rad</p><p>cm</p><p>),</p><p>e a frequência angular é dada por:</p><p>f</p><p>T</p><p>w ππ 22</p><p>== (medida em</p><p>s</p><p>rad</p><p>)</p><p>Para escrever uma equação matemática genérica se usa uma variável</p><p>chamada de constante de fase (φ ). Assim a equação da onda senoidal é es-</p><p>crita como:</p><p>( )y A sen kx wt ϕ= ⋅ − +</p><p>Exemplo: Analise a figura 3.4 que mostra uma onda senoidal que se</p><p>desloca no sentido positivo do eixo x, com 40 repetições por segundo, e que</p><p>no instante inicial ( 0=t ) as coordenadas de um ponto que se desloca na</p><p>onda são 0=x , y = 15,0 centímetros, e determine a equação dessa onda.</p><p>70</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Figura 3.4 - Representação de uma onda senoidal que se desloca para a direita no eixo x.</p><p>Solução: Sabendo que o comprimento de onda é de 60,0 centímetros,</p><p>então, o número de onda (k), será:</p><p>2 2 0,033</p><p>60,0</p><p>radk</p><p>cm cm</p><p>π π</p><p>λ</p><p>= = ≅ .</p><p>Sabemos que a onda apresenta frequência de 40 repetições por</p><p>segundo. Assim, a frequência da onda, o período, a frequência angular</p><p>e a velocidade da onda, são:</p><p>140 40 40f s Hz</p><p>s</p><p>−= = =</p><p>1</p><p>1 1 0,025</p><p>40</p><p>T s</p><p>f s−</p><p>= = ≅</p><p>12 2 40 251,30 radw f s</p><p>s</p><p>π π −= = ⋅ ≅</p><p>T</p><p>v λ</p><p>= , 60 2,0</p><p>0,033</p><p>cm cmv</p><p>s s</p><p>= =</p><p>A equação matemática que representa a onda pode ser escrita como:</p><p>( )15,0 0,033 251,30y sen x t ϕ= ⋅ − +</p><p>A constante de fase (φ ) é obtida substituindo na equação a condição 0=t ,</p><p>0=x e 15,0y = cm. Dessa forma:</p><p>2</p><p>πφ = e a equação da onda é escrita na</p><p>forma: 15,0 0,033 251,30</p><p>2</p><p>y sen x t π = ⋅ − + </p><p> </p><p>ou ( )15,0 cos 0,033 251,30y x t= ⋅ − .</p><p>71Biofísica</p><p>2.1.2 Velocidade de propagação e o transporte de energia em</p><p>meios elásticos</p><p>Meios elásticos são meios materiais que quando são submetidos a forças ex-</p><p>ternas têm a tendência de preservação de sua condição original de compri-</p><p>mento, forma e volume, através de forças restauradoras. A velocidade de uma</p><p>onda depende das características do próprio meio em que ela se propaga e</p><p>da tensão (força) que é aplicada no mesmo. Assim, numa corda, a equação</p><p>matemática da velocidade da onda que é produzida por meio da aplicação de</p><p>uma força externa, será:</p><p>µ</p><p>Tv = ,</p><p>em que, T é a tensão (força) aplicada na corda e µ é densidade de</p><p>massa linear, que representa massa por unidade de comprimento da corda,</p><p>dado em kg</p><p>m</p><p>.</p><p>Exemplo: Para tocar uma nota musical qualquer numa corda de violão,</p><p>que tem a densidade de massa linear dada por 0,02 kg</p><p>m</p><p>, aplica-se uma força</p><p>de tensão de 25N. Qual é a velocidade da onda produzida por uma nota mu-</p><p>sical nesse instrumento?</p><p>Solução:</p><p>µ</p><p>Tv =</p><p>Aplicando os dados do problema na equação acima, tem-se que:</p><p>25 35,3</p><p>0,02</p><p>N mv vkg s</p><p>m</p><p>= ⇒ ≅</p><p>A taxa de energia que é transferida para um determinado ponto, ele-</p><p>mento de massa da corda, quando a onda se propaga, durante todo um com-</p><p>primento de onda, representa a potência associada à onda. Ou seja, a taxa de</p><p>transferência de energia no intervalo de tempo ( t∆ ), que pode ser deduzida e</p><p>é dada na forma:</p><p>vAwP ⋅⋅⋅= 22µ ,</p><p>o que demonstra que a taxa de transferência de energia numa onda</p><p>senoidal, produzida por exemplo, numa corda, como mostrado na figura 3.1, é</p><p>proporcional ao quadrado da frequência angular e da amplitude, da velocida-</p><p>de da onda e da densidade de massa linear (µ ).</p><p>72</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Exemplo: Para produção de ondas musicais, com frequência de 150,0</p><p>Hz e amplitude de 5,0 cm, numa corda de violão que tem densidade de mas-</p><p>sa linear 0,03 kg</p><p>m</p><p>µ = é necessário que essa seja tocada com uma força de</p><p>30,0 N. Determine a transferência de energia (potência) do músico para essa</p><p>corda do violão.</p><p>Solução: vAwP ⋅⋅⋅= 22µ</p><p>Sabendo-se que</p><p>µ</p><p>Tv = e que a frequência angular é f</p><p>T</p><p>w ππ 22</p><p>== ,</p><p>pode-se escrever a equação da potência, na forma: ( )</p><p>µ</p><p>πµ TAfP ⋅⋅⋅= 222 .</p><p>Substituindo os dados do problema, tem-se que:</p><p>( ) ( )2 21 21 300,03 2 150,0 5,0 10</p><p>2 0,03</p><p>kg NP s m kgm</p><p>m</p><p>π − −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅</p><p>4,1053≅P Watts (W).</p><p>2.2. Acústica: A Física do som</p><p>As ondas sonoras são produzidas por elementos vibradores, como por exem-</p><p>plo, as cordas nos instrumentos musicais ou as cordas vocais nos seres hu-</p><p>manos. Essas ondas são produzidas por compressões e rarefações de um</p><p>fluido, ou seja, por aumento e diminuição da pressão no mesmo em torno de</p><p>sua posição de equilíbrio. Assim, a oscilação cria uma onda que se propaga</p><p>no meio fluido, meio elástico, com a velocidade do som, por isso são conside-</p><p>radas ondas mecânicas e longitudinais.</p><p>Nesse tipo de onda as partículas de que o meio é constituído se des-</p><p>locam paralelo ao sentido de deslocamento da onda, como a voz de uma</p><p>pessoa que chega aos ouvidos de outra por causa da propagação de uma</p><p>onda sonora no ar.</p><p>Assim, considerando que essas oscilações podem ser representadas por</p><p>um movimento harmônico simples e fazendo uma analogia com o desenvolvi-</p><p>mento matemático visto na seção anterior, o deslocamento de uma partícula</p><p>em relação ao seu ponto de equilíbrio pode ser escrito matematicamente, como:</p><p>( ) ( ), máximos x t s sen kx wt= ⋅ − ,</p><p>73Biofísica</p><p>em que, máximos é o deslocamento da partícula no meio em relação ao</p><p>seu ponto de equilíbrio, equivalente a amplitude vista na seção anterior, k é o</p><p>numero de onda e w é a frequência angular da onda.</p><p>Para a onda sonora que é produzida por oscilações de regiões de alta</p><p>e de baixa pressão em relação ao seu ponto de equilíbrio, essa diferença de</p><p>pressão ( P∆ ) também pode ser representada por uma onda senoidal, e ma-</p><p>tematicamente pode ser escrita como:</p><p>( )cosmáximoP P kx wt∆ = ∆ ⋅ −</p><p>Por definição, encontra-se que a variação de pressão é proporcional a am-</p><p>plitude do deslocamento ( máximos ), a densidade do meio de propagação (ρ ), a</p><p>velocidade da onda</p><p>( λfv = ) e a velocidade longitudinal máxima de uma partícu-</p><p>la no meio ( máximosw ⋅ ). Assim, máximoP∆ pode ser escrito, como:</p><p>máximomáximo swvP ⋅⋅⋅=∆ ρ</p><p>Note que essa representação matemática considera que a onda de</p><p>pressão e a onda de deslocamento estão associadas à onda sonora, defasa-</p><p>das de 90° uma da outra, ou seja, uma é representada por uma onda senoidal</p><p>e outra por uma onda cossenoidal.</p><p>Exemplo: Uma onda sonora que se propaga no ar tem o comprimen-</p><p>to de 0,25 centímetros, com uma variação máxima de pressão de 0,50 2m</p><p>N</p><p>.</p><p>Considerando a densidade do ar de 1,20 3</p><p>kg</p><p>m</p><p>e a velocidade do som no ar de</p><p>343</p><p>s</p><p>m</p><p>, determine uma expressão para a onda de variação de pressão asso-</p><p>ciada a essa onda sonora.</p><p>Solução: ( )cosmáximoP P kx wt∆ = ∆ ⋅ −</p><p>Sabendo que λfv = , tem-se que a frequência da onda será:</p><p>343</p><p>1372</p><p>0,25</p><p>m</p><p>v sf Hz</p><p>mλ</p><p>= = =</p><p>A frequência angular e o número de onda são dados por:</p><p>s</p><p>radfw 5,86202 ≅= π</p><p>2 25,1 radk</p><p>cm</p><p>π</p><p>λ</p><p>= =</p><p>74</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Então a equação da onda será:</p><p>( )0,50 cos 25,1 8620,5P x t∆ = ⋅ −</p><p>A intensidade (I) de uma onda sonora está associada ao seu nível de</p><p>energia transmitida (E), a área perpendicular interceptada pela direção de pro-</p><p>pagação (S) e ao intervalo de tempo de propagação (∆t). Matematicamente</p><p>pode ser escrita como:</p><p>tS</p><p>EI</p><p>∆</p><p>= ,</p><p>A intensidade também pode ser escrita como função da densida-</p><p>de do meio (ρ) e da frequência (f), da velocidade (v) e da amplitude da</p><p>onda (smáximo), na forma:</p><p>2 2 22 máximoI vf sπ ρ= ,</p><p>sabendo que a frequência (w) é dada por fw π2= , a intensidade pode</p><p>ser escrita, como:</p><p>( )2</p><p>2 máximoswvI ⋅=</p><p>ρ , expressa em</p><p>2m</p><p>W .</p><p>Usando a expressão de máximoP∆ ( máximomáximo swvP ⋅⋅⋅=∆ ρ ), é possí-</p><p>vel encontrar, também, uma expressão para a intensidade de uma onda sono-</p><p>ra em função da diferença de pressão. Assim,</p><p>( ) ( )</p><p>Z</p><p>PI</p><p>v</p><p>PI máximomáximo</p><p>22</p><p>22 ∆</p><p>=⇒</p><p>∆</p><p>=</p><p>ρ</p><p>,</p><p>em que, vZ ρ= é chamado de impedância acústica.</p><p>Exemplo: Uma onda sonora, com frequência de 500 Hertz, apresenta</p><p>intensidade sonora de 21,50 W</p><p>m</p><p>. Calcule o deslocamento máximo ( máximos ) das</p><p>partículas de ar deslocadas na propagação dessa onda sonora.</p><p>Solução: Sabendo que a densidade do ar e a velocidade do som no ar</p><p>valem, respectivamente, 1,20 3</p><p>kg</p><p>m</p><p>e 343</p><p>s</p><p>m</p><p>, tem-se:</p><p>( )2 51 2 2,72 10</p><p>2 2máximo máximo máximo</p><p>v II w s s s metros</p><p>f v</p><p>ρ</p><p>π ρ</p><p>−= ⋅ ⇒ = ⇒ = ⋅</p><p>75Biofísica</p><p>2.3. Física Aplicada: um pouco da biofísica da audição</p><p>Na biofísica da audição se utiliza grandezas físicas, tais como pressão, po-</p><p>tência e intensidade, expressas unidades dimensionais, como as do Sistema</p><p>Internacional de Unidades (SI) e adimensionais, como por exemplo, o Decibel</p><p>(dB), que serão apresentados nas situações problemas mostradas a seguir.</p><p>Problema 1: A literatura mostra que a faixa audível de pressão, expres-</p><p>sa no SI em Pascal (Pa), é de aproximadamente 52,80 10 Pa−⋅ a 28,0Pa . A par-</p><p>tir desse limiar máximo os seres humanos começam a sentir sensações dolo-</p><p>rosas que são associadas a lesões mecânicas nos tímpanos. Dessa forma os</p><p>limites mínimo (Imin) e máximo (Imax) de intensidade da audição humana serão:</p><p>( ) ( )22 5</p><p>12</p><p>min min 2</p><p>3</p><p>2,80 10</p><p>1,0 10</p><p>2 2 1,20 343</p><p>máximo</p><p>PaP WI I</p><p>kg mv m</p><p>m s</p><p>ρ</p><p>−</p><p>−</p><p>⋅∆</p><p>= ⇒ = ≅ ⋅</p><p> ⋅ ⋅ </p><p> </p><p>( ) ( )2 2</p><p>max max 2</p><p>3</p><p>28</p><p>1,0</p><p>2 2 1,20 343</p><p>máximoP Pa WI I</p><p>kg mv m</p><p>m s</p><p>ρ</p><p>∆</p><p>= ⇒ = ≅</p><p> ⋅ ⋅ </p><p> </p><p>Problema 2: A intensidade do som no ouvido humano é dada pela ra-</p><p>zão matemática entre a potência (P) emitida pela fonte sonora e a distância do</p><p>ouvido a esta fonte sonora, que fornece a área de uma esfera ( 2rA π= ) em</p><p>que é propagada a onda sonora, como mostrado na figura 3.5. Assim, calcu-</p><p>lando qual é a intensidade do som escutado por uma pessoa que está a 25</p><p>metros de distância de um alto falante, mostrado na figura 3.5, cuja potência</p><p>de saída é Watts150 , tem-se que:</p><p>( ) ( )22 2</p><p>150 0,04</p><p>2 2 3,14 25</p><p>P P W WI</p><p>A r mmπ</p><p>= = = ≅</p><p>⋅ ⋅</p><p>Figura 3.5 – Representação da área de uma esfera (A = πr2) onde é se tem a propa-</p><p>gação da onda sonora, desde a fonte até o ouvinte.</p><p>76</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Problema 3: O Decibel (dB) é uma medida da intensidade relativa do</p><p>som com base no limite máximo de audição, mostrado anteriormente. Mate-</p><p>maticamente é defi nido, como:</p><p>0</p><p>10 log IdB</p><p>I</p><p>= (onde I0 é igual a 12</p><p>21,0 10 W</p><p>m</p><p>−⋅ )</p><p>Assim, é possível calcular quantos decibéis (dB) equivale o som escu-</p><p>tado pela pessoa do problema anterior:</p><p>2</p><p>2</p><p>120</p><p>2</p><p>4,0 10</p><p>10log 10log 106</p><p>1,0 10</p><p>W</p><p>I mdB dB dB dBWI</p><p>m</p><p>−</p><p>−</p><p>⋅</p><p>= ⇒ = ⇒ ≅</p><p>⋅</p><p>Uma refl exão sobre a biofísica do aparelho auditivo</p><p>Observando a anatomia do aparelho auditi vo, mostrada na fi gura 3.6, se observa que</p><p>este pode ser dividido em três setores: ouvido externo, ouvido médio e ouvido interno.</p><p>Figura 3.6 – Modelo da anatomia reduzida do aparelho auditivo humano, com os</p><p>órgãos constituintes do ouvido externo, do ouvido médio e do ouvido interno.</p><p>O ouvido externo é composto pela orelha e o canal auditi vo, que são responsáveis</p><p>pela captação do som, que é refratado até ati ngir o ouvido médio, onde se encon-</p><p>tram o � mpano, a bigorna e o estribo. Estes são responsáveis pela transformação da</p><p>energia sonora, conti da no som, em deslocamento mecânico, ou seja, em energia</p><p>mecânica do movimento.</p><p>Esse fenômeno biofí sico que se dá através da vibração do � mpano, quando este é</p><p>submeti do à diferença de pressão sonora ( máximoP∆ ), é proporcional a amplitude da</p><p>intensidade da onda sonora.</p><p>Assim, sabendo que o � mpano representa uma cavidade ressonante, com frequência</p><p>fundamental de 430 Hz e, usando a equação matemáti ca 2 2 22 máximoI vf sπ ρ= , em</p><p>que se tem a relação entre amplitude e intensidade da onda sonora, para a densidade</p><p>do ar e a velocidade do som no ar, é possível calcular a amplitude do deslocamento</p><p>máximo e mínimo do � mpano, que estão associados a intensidade máxima e mínima</p><p>77Biofísica</p><p>da audição humana, 12</p><p>21,0 10 W</p><p>m</p><p>−⋅ e 20,1</p><p>m</p><p>W</p><p>, respecti vamente.</p><p>Aplicando os dados e a equação citados, se encontra que a máxima amplitude de desloca-</p><p>mento é igual a 51,1 10 m−⋅ e a mínima amplitude de deslocamento vale 111,1 10 m−⋅ . Dessa</p><p>forma, para deslocamentos do � mpano acima da amplitude mínima de deslocamento o</p><p>ser humano começa a escutar o som, e para deslocamentos acima do valor máximo de</p><p>amplitude do deslocamento do � mpano, tem-se o aparecimento de lesões no órgão e,</p><p>consequentemente a sensação de dor nessa região.</p><p>A função do ouvido interno, onde se tem a membrana basilar, é a transformação da</p><p>energia mecânica, associada aos processos biofí sicos que ocorrem no ouvido externo</p><p>e no ouvido médio, em pulsos elétricos, através da compressão do órgão Corti , exis-</p><p>tente na Cólcea, pelo gradiente de pressão da onda sonora.</p><p>3. Bases físicas da Óptica e os processos biológicos</p><p>3.1. A natureza e os fenômenos físicos da luz</p><p>No passado, se acreditava num modelo em que a luz era um fl uxo de par-</p><p>tículas emitido em linha reta por uma fonte e que a luz, ao entrar no olho,</p><p>estimulava o sentido da visão humana. Esse modelo fi cou conhecido como</p><p>modelo corpuscular e ajudou os cientistas da época a desenvolverem as leis</p><p>de refl exão e de refração da luz.</p><p>Mais tarde, surgiu a concepção do modelo ondulatório, em que a luz é</p><p>considerada como uma onda e pode se curvar em torno das bordas dos cor-</p><p>pos, causando o fenômeno conhecido como difração da luz. Este fenômeno fí-</p><p>sico foi confi rmado através da realização do experimento do efeito fotoelétrico,</p><p>que consiste na emissão de elétrons por uma superfície de um metal quando</p><p>exposta a luz, o que não podia ser explicado pelo modelo ondulatório da luz.</p><p>Hoje se deve considerar que a luz apresenta uma natureza dupla, ou</p><p>seja, em alguns casos se comporta como uma onda, em outros, como par-</p><p>tícula. Essa natureza dual da luz pode ser explicada pela física quântica, ou</p><p>seja, pelo estudo da partícula quântica de luz denominada de fóton.</p><p>3.1.1. O modelo de raio e os fenômenos físicos relacionados à luz</p><p>O modelo simplifi cado de raio consiste em uma</p><p>linha reta traçada no</p><p>sentido de propagação da onda de luz. Assim, é possível representar ondas</p><p>planas através de um feixe de raios perpendicular a frente de onda em cada</p><p>posição do espaço, como mostrado na fi gura 3.7(a).</p><p>Note que na fi gura 3.7(a) o comprimento da abertura (d) é maior que o</p><p>comprimento de onda (λ ). Assim, as ondas de luz continuam a se deslocar</p><p>em linha reta, confi rmando a aproximação retilínea, mencionada no modelo</p><p>de raios. Nas fi guras 3.7(b) e 3.7(c), respectivamente, o comprimento da aber-</p><p>78</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>tura (d) é aproximadamente igual e maior que o comprimento de onda (λ ), o</p><p>que faz com que as ondas luminosas sofram difração. Esse fenômeno físico</p><p>esta relacionado ao contorno dos obstáculos na trajetória da onda luminosa.</p><p>Figura 3.7 – Representação de uma onda plana que incide sobre uma barreira, (a)</p><p>quando a abertura apresenta comprimento maior que o comprimento de onda (λ); (b)</p><p>com abertura com comprimento aproximadamente igual ao comprimento de onda e (c)</p><p>com comprimento da abertura menor que o comprimento de onda.</p><p>Além da difração existem outros fenômenos físicos relacionados à pro-</p><p>pagação das ondas luminosas. Um deles é a reflexão, que consiste na mu-</p><p>dança de direção da onda luminosa ao encontrar um obstáculo, ou seja, ao</p><p>incidir em alguma superfície ou substância.</p><p>A figura 3.8(a) mostra um feixe de raios de luz incidindo numa superfície</p><p>plana ou polida. Observe que os raios refletidos são paralelos aos raios inci-</p><p>dentes, assim, essa reflexão é chamada de reflexão especular ou somente</p><p>reflexão. Na figura 3.8(b) se tem uma superfície áspera, em que os raios são</p><p>refletidos com o mesmo ângulo de incidência em todas as direções. Essa refle-</p><p>xão é conhecida como reflexão difusa. Segundo a lei da reflexão encontra-se</p><p>matematicamente que θθ ′= .</p><p>(a) (b) (c)</p><p>Figura 3.8 – Representação dos ângulos de incidência (θ) e de reflexão (θ'), da refle-</p><p>xão especular (a) e (b) da reflexão difusa.</p><p>A refração representa a mudança de direção da onda de luz ao passar</p><p>de um meio para outro com índice de refração diferente. Observe a figura</p><p>3.9, em que um raio ao incidir numa interface ar-vidro, parte é refletido, com</p><p>velocidade v1, e parte é refratado, se propagando com velocidade 2v para o</p><p>79Biofísica</p><p>segundo meio (vidro), com ângulo de refração ( 2θ ) diferente de ângulo de</p><p>incidência ( 1θ ).</p><p>Raio refletido</p><p>Normal</p><p>Raio incidente</p><p>1θ θ ′</p><p>2θ Raio refratado</p><p>Ar</p><p>Vidro</p><p>1v</p><p>2v</p><p>Figura 3.9 – Representação dos raios, incidente sobre uma interface ar-vidro, com</p><p>ângulo θ, refletido com ângulo θ', refratado com ângulo θ2, e suas respectivas veloci-</p><p>dades no ar e no vidro ( ν1 e ν2).</p><p>A relação matemática entre os ângulos de incidência e refração encon-</p><p>tra-se na Lei de Snell, que é escrita na forma:</p><p>==</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>v</p><p>v</p><p>sen</p><p>sen</p><p>θ</p><p>θ</p><p>constante,</p><p>em que, v1 é a velocidade da luz no ar, 2v é a velocidade da luz no vidro.</p><p>Outra forma matemática para expressar a lei de Snell que é mais usada</p><p>para a resolução dos problemas encontrados na óptica é: 22 θθ sennsenn ⋅=⋅ ,</p><p>em que n é o índice de refração, que expressa a relação matemática entre as</p><p>velocidades da luz no vácuo e no meio, escrito matematicamente, como:</p><p>v</p><p>cn = ,</p><p>onde, c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio.</p><p>Exemplo: Qual é o ângulo de saída de um raio de luz que incide numa</p><p>superfície ar-vidro, com ângulo de 40°, atravessa e encontra novamente o ar,</p><p>como mostrado na figura 3.10. Considere que o índice de refração da luz no ar</p><p>vale 1,0003 e que o índice de refração da luz para o tipo de vidro usado nessa</p><p>interface é de 1,45.</p><p>80</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>1θ</p><p>2θ</p><p>Ar</p><p>Ar</p><p>3θ</p><p>vidronVidro</p><p>Figura 3.10 – Representação de um feixe de luz atravessando uma placa de acrílico.</p><p>Solução: Aplicando-se a lei de Snell na porção superior para dentro da</p><p>placa de vidro, tem-se que,</p><p>1 2 2 1</p><p>ar</p><p>ar vidro</p><p>vidro</p><p>nn sen n sen sen sen</p><p>n</p><p>θ θ θ θ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅</p><p>Na porção inferior, segundo a lei de Snell, tem-se que:</p><p>2 3 3 2</p><p>vidro</p><p>viddro ar</p><p>ar</p><p>nn sen n sen sen sen</p><p>n</p><p>θ θ θ θ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ .</p><p>Substituindo-se 2θsen , vamos encontrar que:</p><p>3 1 3 1</p><p>vidro ar</p><p>ar vidro</p><p>n nsen sen sen sen</p><p>n n</p><p>θ θ θ θ</p><p> </p><p>= ⋅ ⋅ ⇒ = </p><p> </p><p>, então, 3 1 40θ θ= = ° .</p><p>Assim conclui-se que ao atravessar a placa de vidro o feixe de luz não</p><p>muda de direção.</p><p>3.2. As lentes e a formação de imagens</p><p>A figura 3.11(a) mostra um modelo, dos vários encontrados na literatura, que</p><p>ilustra um caso simples de formação de imagens através da refração da luz.</p><p>Observe nesse caso que se tem uma estrutura, chamada de lente, que con-</p><p>verge os raios luminosos para um único ponto, fazendo uma reprodução, em</p><p>tamanho menor, de um determinado objeto, chamada de imagem. Dessa</p><p>forma, esse é um exemplo de lente positiva ou lente convergente. Uma das</p><p>características dessas lentes é que são mais espessas no centro do que nas</p><p>bordas, o contrário das lentes divergentes, que são mais espessas na bordas</p><p>que no centro, como mostrado na figura 3.11(b).</p><p>81Biofísica</p><p>A formação de imagens através de lentes - convergente e divergente -</p><p>também chamadas de lentes delgadas, obedecem a alguns parâmetros físicos</p><p>como mostrados na figura 3.11 (a e b):</p><p>• O eixo óptico, que é definido como sendo uma reta perpendicular a superfí-</p><p>cie de interseção, que passa pelo centro geométrico da lente.</p><p>• O ponto focal, ou simplesmente foco (F)</p><p>• A distância focal (f) e o ponto focal secundário (F’), que se encontram a</p><p>mesma distância focal do lado oposto da lente, ambos sobre o eixo óptico.</p><p>• A distância do objeto a lente (o) e a distância da imagem a lente (i).</p><p>Figura 3.11 – Representação de uma lente convergente (a) e de uma lente divergente</p><p>(b), com o ponto focal, a distância focal, o ponto focal secundário e o eixo óptico.</p><p>Agora, observe a figura 3.12 (a e b), que mostra a formação de ima-</p><p>gens pelo método geométrico. Nela se tem a representação da formação da</p><p>imagem de um objeto, de altura h, que está a uma distância x do centro de</p><p>uma lente convergente (a) e de uma lente divergente (b). Atente para o fato</p><p>que a imagem do objeto tem altura h’ e está a uma distância x’ da lente, como</p><p>mostrado na figura.</p><p>Figura 3.12 - Formação de imagens pelo método geométrico. Nela tem-se a represen-</p><p>tação da formação da imagem de um objeto, de altura h, que está a uma distância x</p><p>de uma lente convergente (a) e de uma lente divergente (b). Onde x’ é a distância da</p><p>imagem a lente e f a distância focal.</p><p>82</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Algumas convenções sobre o uso do método geométrico de formação</p><p>de imagens:</p><p>• Os raios incidentes devem ser orientados da direita para esquerda.</p><p>• A distância entre o objeto e a lente (x) deve ser positiva (+) quando o objeto</p><p>está à esquerda da lente e negativa (-) quando estiver à direita.</p><p>• A distância da imagem a lente (x’) deve ser positiva (+) quando a imagem</p><p>estiver à direita da lente e negativa (-) quando estiver à esquerda.</p><p>• Quando tanto o objeto quanto a imagem estiver acima do eixo óptico se</p><p>utiliza sinais positivos e abaixo, negativos.</p><p>As relações matemáticas entre as distâncias do objeto (x) e da imagem</p><p>(x’), bem como dos comprimentos do objeto (h) e imagem (h’) podem ser obti-</p><p>das usando a Geometria Analítica. Dessa forma, tem-se que:</p><p>'</p><p>111</p><p>xxf</p><p>+= ,</p><p>em que f é a distância focal.</p><p>O aumento linear transversal (A) de uma lente é definido como sendo a</p><p>relação entre o comprimento das alturas do objeto e da imagem. Matematica-</p><p>mente, tem-se que:</p><p>h</p><p>hA '</p><p>−= ,</p><p>Que também pode ser escrito, na forma:</p><p>x</p><p>xA '</p><p>−=</p><p>Para fixação desses conceitos físicos ligados as lentes e a formação de</p><p>imagens apresentados anteriormente, observe o exemplo mostrado no qua-</p><p>dro a seguir.</p><p>Exemplo: A figura 3.13, mostra um esquema em que um objeto medin-</p><p>do 4,0 centímetros de altura, deve ser visto numa tela de projeção que se en-</p><p>contra a 2,5 metros de uma lente convergente, que por sua vez tem distância</p><p>focal de 20 centímetros. Qual deve ser a distância que se deve posicionar o</p><p>objeto para que o mesmo apareça sem distorções na projeção e o tamanho</p><p>que a imagem aparecerá na tela de projeção?</p><p>Nessas relações</p><p>matemáticas, que</p><p>representam o aumento linear</p><p>transversal de uma lente, o</p><p>sinal negativo (-) significa</p><p>que a imagem é invertida</p><p>com relação ao objeto, como</p><p>mostrado na figura 3.12.</p><p>83Biofísica</p><p>Solução:</p><p>Figura 3.13 - Esquema mostrando um objeto de 4,0 centímetros de altura que deve</p><p>ser projetado numa tela a 2,5 metros de uma lente convergente.</p><p>Usando a relação matemática</p><p>'</p><p>111</p><p>xxf</p><p>+= , se tem que x representa a</p><p>distância entre o objeto e a lente:</p><p>1 1 1 0,22 22,0</p><p>0,20 2,5</p><p>x m x cm</p><p>m x m</p><p>= + ⇒ ≅ ⇒ ≅</p><p>Agora, usando as relações matemáticas</p><p>x</p><p>xA '</p><p>−= e</p><p>h</p><p>hA '</p><p>−= , se en-</p><p>contra o tamanho da imagem. Assim,</p><p>2,5 11,4</p><p>0,22</p><p>A = − ≅ −</p><p>então,</p><p>' 11,4 4,0 ' 45,6h cm h cm= ⋅ ⇒ ≅</p><p>A convergência de uma lente (C), também conhecida como Dioptria ou</p><p>Grau da lente, está associada a sua capacidade de desviar os raios luminosos</p><p>por refração e é definida como o inverso da distância focal (f), escrita matema-</p><p>ticamente, como:</p><p>f</p><p>C 1</p><p>= ,</p><p>em que f deve ser medido em metros (m) e C expresso numa unidade</p><p>chamada de dioptria (di).</p><p>84</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Exemplo 1: Calcule a convergência do olho humano para um objeto</p><p>que é colocado a uma grande distância e para o objeto que é colocado a 40</p><p>centímetros do olho, que tem a distância entre o cristalino e a retina aproxima-</p><p>damente igual 2,5 centímetros.</p><p>Solução: Para um objeto a uma grande distância, se tem que o termo</p><p>x</p><p>1</p><p>da equação</p><p>'</p><p>111</p><p>xxf</p><p>+= é muito pequeno, podendo assumir a aproximação</p><p>'</p><p>11</p><p>xf</p><p>= . Então,</p><p>'</p><p>11</p><p>xf</p><p>C == . Daí,</p><p>1 40</p><p>0,025</p><p>C di</p><p>m</p><p>= =</p><p>Para um objeto colocado a uma pequena distância do olho</p><p>'</p><p>111</p><p>xxf</p><p>+=</p><p>. Então,</p><p>1 1 1 1 42,5</p><p>' 0, 40 0,025</p><p>C C di</p><p>x x m</p><p>= + ⇒ = + =</p><p>3.3. A anatomia funcional do olho humano e a biofísica da visão</p><p>Num modelo simplificado como mostrado na figura 3.14 é possível compa-</p><p>rar o funcionamento do olho humano ao funcionamento dos instrumentos</p><p>ópticos de obtenção de imagens, tais como a máquina fotográfica. Ou seja,</p><p>um sistema sofisticado de lentes, com focalização automática, que permite</p><p>a visualização de objetos em diferentes distâncias, com quantidade de luz</p><p>controlada, através da função da íris, com eficiência para formar imagens</p><p>tanto em ambientes com muita luz, como em ambientes pouco iluminados</p><p>e com um filme em cores para formação das imagens, que é a retina.</p><p>Figura 3.14 - Modelo simplificado do olho humano, em que x é a distância do objeto ao</p><p>olho e x’ é a distância da imagem, que é formada na retina, ao cristalino.</p><p>85Biofísica</p><p>O olho humano tem a função de transformar a energia eletromagnética</p><p>existente nas ondas luminosas, em energia elétrica, em forma de pulsos, que</p><p>são transmitidos até o cérebro humano.</p><p>Resumidamente é formado pelo globo ocular, que é revestido pela</p><p>membrana esclerótica. Contém a córnea, que apresenta índice de refração de</p><p>aproximadamente 1,37. O humor aquoso é uma solução líquida que mantém</p><p>a pressão do olho em aproximadamente 15 mmHg. A íris que é o diafragma</p><p>variável do olho, com diferentes cores, composta de músculos que controlam</p><p>a abertura da pupila e, consequentemente, a quantidade de luz no olho. O</p><p>cristalino, que funciona como uma lente de refração dos raios luminosos e o</p><p>humor vítreo, uma solução gelatinosa, na parte chamada de câmara posterior</p><p>do olho que preenche o espaço entre o cristalino e a retina, que recobre o fun-</p><p>do do globo ocular e contém as células nervosas fotossensíveis que transfor-</p><p>mam a imagem luminosa em impulsos elétricos nervosos, que são enviados</p><p>ao cérebro humano para processamento posterior.</p><p>O mecanismo de formação de imagem no olho humano é um mecanis-</p><p>mo de refração, em que o meio refrativo da luz se dá na interface ar-córnea,</p><p>como mostrado no modelo simplificado do olho mostrado da figura 3.15, em</p><p>que f é a distância focal e N é o ponto nodal equivalente ao ponto geométrico</p><p>das lentes.</p><p>Figura 3.15 – Representação do olho reduzido, encontrado na literatura. Onde f é a</p><p>distância focal e N é o ponto nodal.</p><p>Quando a pessoa possui visão normal, a imagem se forma sempre na</p><p>região da retina. Isso se dá porque no olho normal existe a capacidade de</p><p>mudança do poder dióptrico, conforme a mudança de distância do objeto, me-</p><p>canismo denominado de acomodação. Nesse mecanismo, se tem a mudança</p><p>de espessura do cristalino através da combinação de contração e relaxamen-</p><p>to das fibras radiais e circulares, contidas no músculo ciliar. Ou seja, na visão</p><p>de objetos que estão longe, essa combinação diminui a convergência da lente</p><p>do olho e, na visão de objetos que estão a pequenas distâncias do olho, essa</p><p>86</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>combinação aumenta a espessura e, consequentemente, a convergência da</p><p>lente do olho humano.</p><p>A acomodação é defi nida como sendo a diferença entre a convergência</p><p>do ponto próximo padrão e a convergência do ponto próximo capaz de ser</p><p>focalizado, medida em dioptria (di). Matematicamente é escrita como:</p><p>LPA CCD −=</p><p>A distância focal de convergência do ponto de acomodação tomado</p><p>como padrão, medido em indivíduos normais, é de 25 centímetros, ou 0,25</p><p>metros. Assim, nos indivíduos normais 0=LC e o valor padrão de CP será:</p><p>1 1 4</p><p>0,25PC</p><p>f</p><p>= = = .</p><p>Refl exões sobre as anomalias da visão humana: correção dióptrica</p><p>As anomalias da visão humana vão além das anomalias associadas à refração. Serão</p><p>apresentados a seguir uma série de problemas relacionados a anomalias da refração</p><p>dos raios luminosos no olho humano.</p><p>Problema 1: Miopia é um problema que aparece em função de se ter um globo ocular</p><p>comprido demais e uma córnea com curvatura exagerada. Assim, o mecanismo do</p><p>olho humano não consegue focalizar na reti na objetos distantes, necessitando de len-</p><p>tes de correção do ti po divergente para que os raios possam incidir no cristalino e de-</p><p>pois serem focalizados na reti na formando a imagem, como mostrado na fi gura 3.16.</p><p>Figura 3.16 – Representação simplifi cada de um olho míope (a) e a correção da</p><p>miopia por uma lente divergente (b).</p><p>Exemplo: Um médico observou que um paciente depois de um exame de vista apre-</p><p>senta miopia com o ponto distante a 1,5 metros do olho. Calcule a convergência das</p><p>lentes necessária para corrigir esse problema de visão.</p><p>Solução: Considerando que o olho normal tem a distância do cristalino a reti na igual</p><p>2,0 cen� metros ( ' 2,0x cm= ), então:</p><p>1 1 1 1 1 50,7</p><p>' 1,5 0,02</p><p>C C C di</p><p>f x x m m</p><p>= = + ⇒ = + ⇒ ≅</p><p>87Biofísica</p><p>Sabendo que para calcular a convergência de um olho normal se deve considerar o</p><p>objeto no infi nito, ou seja, a distância do objeto a lente é muito grande, o termo</p><p>x</p><p>1</p><p>pode ser desprezado. Assim, tem-se que a convergência para o olho normal vale:</p><p>1 1 50</p><p>' 0,02</p><p>C di</p><p>x m</p><p>= = =</p><p>Agora, comparando os resultados obti dos, se observa que os olhos com miopia apre-</p><p>sentam mais 0,7 di. Daí, como a lente corretora deve ser divergente (negati va), o grau</p><p>da lente ou a convergência deve ser de -0,7di.</p><p>Problema 2: Hipermetropia é um problema que está associado à defi ciência no globo</p><p>ocular, que sendo muito curto não consegue focalizar na reti na os objetos, como mos-</p><p>tra a fi gura 3.17. Nesse caso, são necessárias lentes convergentes (positi vas).</p><p>Figura 3.17 – Representação simplifi cada de um olho com hipermetropia (a) e a</p><p>correção da hipermetropia por uma lente convergente (b).</p><p>Exemplo: Uma criança com hipermetropia apresenta ponto próximo de 2,5 metros</p><p>do olho. Calcule a convergência das lentes necessária para corrigir esse problema</p><p>de visão, para que ela possa enxergar a 25 cen� metros do olho, que corresponde ao</p><p>ponto próximo padrão de um olho normal.</p><p>Solução: Considerando que o olho normal tem a distância do cristalino a reti na igual</p><p>2,0 cen� metros ( ' 2,0x cm= ), então:</p><p>1 1 1 1 1 54</p><p>' 0,25 0,02</p><p>C C C di</p><p>f x x m m</p><p>= = + ⇒ = + ⇒ ≅</p><p>A convergência</p><p>Bases físicas da Óptica e os processos biológicos ......................................77</p><p>3.1. A natureza e os fenômenos físicos da luz ..............................................77</p><p>3.1.1. O modelo de raio e os fenômenos físicos relacionados à luz ....77</p><p>3.2. As lentes e a formação de imagens ............................................................80</p><p>3.3. A anatomia funcional do olho humano e a biofísica da visão ....................84</p><p>Capítulo 4 – Bases físicas do Eletromagnetismo e Radiações</p><p>e os processos biológicos ..........................................................................93</p><p>1. Introdução ........................................................................................................95</p><p>2. Bases físicas da Eletricidade e do Magnetismo e os processos biológicos .........96</p><p>2.1. As cargas e a força elétrica .....................................................................96</p><p>2.2. O campo elétrico e o potencial elétrico........................................98</p><p>2.3. Membranas biológicas e a bioeletricidade .............................................10</p><p>2.4. A força magnética e o campo magnético .............................................106</p><p>3. Noções sobre Radiações .............................................................................110</p><p>3.1. Medidas e meios de proteção a radiação ............................................112</p><p>Dados do autor ...............................................................................................117</p><p>Apresentação</p><p>Nesse manual didático apresenta-se uma discussão geral da relação entre os</p><p>conceitos encontrados nas teorias físicas e a Biofísica de alguns dos sistemas</p><p>biológicos, com objetivos de levar o aluno ao entendimento dos processos</p><p>físicos que ocorrem nesses sistemas.</p><p>Na parte 1 apresenta-se uma discussão sobre a relação dos conceitos</p><p>físicos de grandezas da Cinemática e da Dinâmica, bem como uma descrição</p><p>das escalas dos estudos biológicos, que variam desde o tamanho de molé-</p><p>culas a formas de vida, destacando quais tipos de sistemas biológicos são</p><p>abordados em cada uma delas.</p><p>Assim, se tem uma descrição detalhada das grandezas físicas funda-</p><p>mentais - matéria (massa), espaço e tempo – e derivadas - velocidade e ace-</p><p>leração – bem como uma descrição da grandeza física força, com particular</p><p>atenção para os conceitos de força gravitacional, de energia, de trabalho e po-</p><p>tência, com suas dimensões e unidades de medidas no Sistema Internacional</p><p>de Unidades (SI) e no sistema CGS (Centímetro, Grama, Segundo).</p><p>Apresenta-se, também, uma reflexão da relação física dessas grande-</p><p>zas com o funcionamento dos sistemas biológicos, que são de grande impor-</p><p>tância para o entendimento dos processos biológicos e os estudos relacio-</p><p>nados a superfície corporal e ao movimento do sangue e dos membros nos</p><p>seres vivos, a circulação sanguínea, a contração muscular e para a diferen-</p><p>ciação do trabalho físico do trabalho biológico realizado.</p><p>Na parte 2 se tem a descrição de conceitos físicos das grandezas da</p><p>Estática e da Dinâmica dos Fluidos e da Termodinâmica, com objetivo de fa-</p><p>zer o aluno entender alguns processos físicos que ocorrem nos sistemas bio-</p><p>lógicos e que são a base dos estudos da Biofísica da circulação sanguínea e</p><p>da circulação respiratória.</p><p>Nesse contexto, se tem uma descrição das grandezas físicas - pressão,</p><p>viscosidade e tensão superficial – do Princípio de Bernoulli e da Lei de Poiseu-</p><p>ille, com aplicação para o entendimento da sensibilidade do ouvido humano</p><p>a variação de pressão atmosférica, da pressão sanguínea, da resistência ao</p><p>escoamento do sangue, e das trocas gasosas nos pulmões, bem como do</p><p>movimento dos insetos em superfícies líquidas.</p><p>Também são apresentados nessa unidade o conceito de temperatura</p><p>e as escalas termométricas, o conceito de equilíbrio térmico e da energia tér-</p><p>mica, aplicados a energia do corpo humano, explicitando-se a variação de</p><p>energia interna, a quantidade de calor e trabalho, bem como a potência e o</p><p>rendimento muscular, e a entropia dos sistemas biológicos, juntamente com</p><p>uma aplicação da lei dos gases na biofísica da circulação respiratória.</p><p>Na parte 3 apresenta-se uma discussão sobre a relação de grandezas fí-</p><p>sicas que fazem parte da Ondulatória e da Óptica com objetivo de levar o aluno</p><p>ao entendimento dos processos físicos que ocorrem nos sistemas biológicos e</p><p>que são bases dos estudos da Biofísica da audição e da visão humana.</p><p>Apresentam-se além da natureza e da classificação das ondas, uma</p><p>descrição das grandezas físicas da equação geral de onda senoidal - amplitu-</p><p>de, comprimento, período e frequência, velocidade da onda, número de onda,</p><p>frequência angular e o ângulo de fase. Em adição, se tem a descrição dos</p><p>conceitos físicos associados ao estudo da Acústica - intensidade e potência</p><p>da onda sonora, impedância acústica e uma equação para descrição da onda</p><p>sonora - juntamente com uma discussão sobre a Biofísica do aparelho auditivo.</p><p>No que se refere aos conceitos físicos das grandezas ópticas, discute-se</p><p>a natureza dos fenômenos físicos associados a luz - os modelos de difração,</p><p>reflexão e refração e suas respectivas leis, a Lei de Snell e a física das lentes</p><p>delgadas, classificadas em convergente e divergente - bem como a formação</p><p>de imagens, para o entendimento da Biofísica da visão, do mecanismo de for-</p><p>mação de imagens e do processo de acomodação e das anomalias da visão</p><p>(miopia, hipermetropia, presbiopia e astigmatismo).</p><p>Na parte 4 apresenta-se uma discussão sobre grandezas físicas que</p><p>fazem parte do Eletromagnetismo e das Radiações, com objetivo de levar o</p><p>aluno ao entendimento dos processos físicos que ocorrem nos sistemas bioló-</p><p>gicos e que são bases dos estudos da Biofísica das células e dos tecidos vivos.</p><p>São apresentados as definições de cargas elétricas, juntamente com o</p><p>modelo matemático para quantificação de suas forças de interação, a descri-</p><p>ção dos modelos conceituais e matemático das grandezas físicas campo e</p><p>potencial elétrico, bem como os experimentos para quantificação do potencial</p><p>de repouso e do potencial de ação, para a determinação da distribuição de</p><p>cargas no interior e no meio exterior a uma célula.</p><p>Em adição, apresentam-se os conceitos físicos e o modelo matemático</p><p>das grandezas campo e força magnética - que são bases para o entendimento</p><p>de técnicas, como a eletroterapia, a termoterapia e o ultrassom - a definição de</p><p>radiação e as características do espectro de radiação: velocidade, comprimen-</p><p>to de onda e frequência de propagação, a energia associada às radiações alfa,</p><p>beta, gama, aos raios X e aos nêutrons, e o uso de técnicas - como a radiogra-</p><p>fia - bem como os meios de proteção e precauções e os limites máximos de</p><p>exposição às radiações.</p><p>Finalmente, é importante mencionar que, além das teorias físicas e das</p><p>discussões sobre a aplicação dessas teorias para entendimentos da Biofísica</p><p>de alguns sistemas biológicos, esse manual também apresenta uma série de</p><p>exercícios resolvidos, bem como de exercícios de avaliação a serem trabalha-</p><p>dos ao longo da disciplina Biofísica.</p><p>O Autor</p><p>PARTE 1</p><p>Bases físicas da</p><p>Mecânica Clássica e</p><p>os processos biológicos</p><p>Capítulo 1Capítulo 1</p><p>9Biofísica</p><p>Objetivos</p><p>l Apresentar conceitos de grandezas físicas que são de grande importância</p><p>para o entendimento das estruturas e do funcionamento dos sistemas bioló-</p><p>gicos e para o estudo da Biofísica.</p><p>l Conceituar as grandezas fundamentais e derivadas com suas respectivas</p><p>dimensões e unidades de medidas no Sistema Internacional de Medidas</p><p>(SI) e no sistema CGS (Centímetro, Grama, Segundo).</p><p>l Descrever exemplos numéricos que facilitam o entendimento da quantifica-</p><p>ção das grandezas em sistemas biológicos.</p><p>1. Introdução</p><p>Este livro inicia destacando a diferença entre os enfoques das análises de um</p><p>organismo a luz da Biologia e da Física. Assim, ao analisar um organismo, à</p><p>luz da Biologia, em geral, se tem maior interesse na descrição de sua estru-</p><p>tura e de sua fisiologia.</p><p>de um olho com hipermetropia, com distâncias mx 5,2= e</p><p>' 2,0x cm= é dada por:</p><p>1 1 1 1 1 50,4</p><p>' 2,5 0,02</p><p>C C C di</p><p>f x x m m</p><p>= = + ⇒ = + ⇒ ≅</p><p>88</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Assim, comparando os resultados obti dos, se observa que os olhos com hipermetro-</p><p>pia apresentam mais 3,6 di. Daí, como a lente corretora deve ser convergente (positi -</p><p>va), o grau da lente ou a convergência deve ser de +3,6di.</p><p>Problema 3: Presbiopia é a perda de acomodação com a idade, ou seja, à medida que</p><p>o tempo passa o ser humano envelhece e o cristalino de seu olho fi ca mais rígido ou</p><p>menos fl exível. Assim, sua capacidade de acomodação se reduz, levando a que não</p><p>enxergue bem a pequenas distâncias, ou seja, fazendo com que seus pontos próximos</p><p>estejam a distâncias superiores a do olho normal, que é 25 cen� metros (25cm).</p><p>Exemplo: Num exame de vista um paciente de 60 anos de idade apresentou perda</p><p>de acomodação, ou seja, presbiopia de 2,5 di. Qual é a correção necessária para esse</p><p>paciente enxergar a pequenas distâncias e qual é o seu ponto próximo?</p><p>Solução: Sabendo que numa pessoa normal o ponto próximos está a uma</p><p>distância de 25cm , então, o valor padrão da convergência é 4,0PC di= .</p><p>Assim, para completar 4,0 di de uma pessoa normal, o paciente com presbiopia ne-</p><p>cessita de uma correção de 1,5 di.</p><p>O ponto próximo do paciente pode ser obti do da relação matemáti ca da convergência</p><p>(</p><p>f</p><p>C 1</p><p>= ).</p><p>Daí,</p><p>1 11,5 0,67paciente</p><p>paciente paciente</p><p>C di f m</p><p>f f</p><p>= ⇒ = ⇒ ≅ , assim,</p><p>1 1 1 1 1 1 40</p><p>' 0,67 0,25</p><p>C cm</p><p>f x x x m m</p><p>= + ⇒ = − ⇒ = −</p><p>Problema 4: Asti gmati smo está associado a uma curvatura irregular da córnea ou for-</p><p>ma irregular do cristalino, e com isso, se tem a formação de uma imagem distorcida</p><p>na reti na, como mostrado na fi gura 3.18. A correção também se dá através de lentes,</p><p>convergentes ou divergentes, no entanto, nesse caso a lente deve ser cilíndrica, pois</p><p>tem como característi ca uma convergência maior numa dada direção.</p><p>Figura 3.18 – Representação de um olho com astigmatismo.</p><p>89Biofísica</p><p>Síntese da Capítulo</p><p>Essa parte introduz uma discussão sobre a relação de grandezas físicas que</p><p>fazem parte de Ondulatória e de Óptica com objetivo de levar o aluno ao en-</p><p>tendimento dos processos físicos que ocorrem nos sistemas biológicos e que</p><p>são bases dos estudos da biofísica da audição e da visão humana.</p><p>Na parte de Ondulatória se apresentam, além da natureza e da classi-</p><p>ficação das ondas, uma descrição das grandezas físicas, amplitude, compri-</p><p>mento, período e frequência e velocidade da onda, a equação geral de onda</p><p>senoidal que é função, do número de onda, da frequência angular e do ângulo</p><p>de fase. Os conceitos físicos associados ao estudo da Acústica, tais como,</p><p>intensidade e potência da onda sonora, impedância acústica e uma equação</p><p>para descrição da onda sonora, como função do deslocamento máximo das</p><p>partículas da onda e como função da variação de pressão do meio. Apresenta</p><p>também uma discussão sobre a biofísica do aparelho auditivo, mostrando um</p><p>modelo de anatomia reduzida e a função de constituintes, como o ouvido ex-</p><p>terno, o tímpano e o ouvido interno.</p><p>No que se refere a Óptica, discute-se inicialmente a natureza dos fe-</p><p>nômenos físicos associados a luz, como os modelos de difração, reflexão e</p><p>refração e suas respectivas leis, a Lei de Snell, como função dos índices de</p><p>refração, que por sua vez é uma função da velocidade da luz no vácuo. Apre-</p><p>senta-se, também, a física das lentes delgadas, classificadas em convergente</p><p>e divergente e a formação de imagens.</p><p>Para concluir introduz-se um breve estudo sobre a biofísica da visão,</p><p>com um modelo simplificado de anatomia do olho, bem como a descrição da</p><p>função dos componentes do globo ocular (córnea, humor aquoso, íris, cris-</p><p>talino, humor vítreo e a retina), o mecanismo de formação de imagens e o</p><p>processo de acomodação e as anomalias da visão (miopia, hipermetropia,</p><p>presbiopia e astigmatismo).</p><p>Atividades de avaliação</p><p>1. Pesquise e elabore um texto sobre a natureza e a classificação das ondas.</p><p>2. Compare a sensibilidade, através da faixa de frequência, do aparelho audi-</p><p>tivo humano com a de animais como o morcego, golfinhos, cães e gatos.</p><p>3. Escreva sobre a fonação (produção da fala) e a audição humana.</p><p>90</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>4. Uma onda sonora, também denominada de som, pode ser descrita por três</p><p>características: a intensidade, a altura e o timbre. Pesquise e elabore um</p><p>pequeno texto para descreve e relacionar essas características do som.</p><p>5. Faça um texto relacionando o funcionamento das câmeras fotográficas,</p><p>dos microscópicos ópticos e do olho humano.</p><p>6. Pesquise e descreva como o mecanismo de acomodação do olho huma-</p><p>no varia com a idade do indivíduo.</p><p>7. A equação matemática de uma onda transversal produzida numa brincadei-</p><p>ra de pula corda, com uma corda de sisal, é dada por ( )20 0,52 150y sen x t= + .</p><p>Determine: a amplitude, o comprimento, a frequência, a velocidade e o</p><p>período da onda.</p><p>8. Uma corda de violão, que tem comprimento de 1,2 metros, para produzir</p><p>uma onda musical deve ser tocada aplicando-se uma força de 35 N. Sa-</p><p>bendo que essa corda possui massa de 50 gramas e que a frequência da</p><p>onda musical produzida por ela é de 250 Hz, determine a velocidade e o</p><p>comprimento de uma onda musical produzida nesse violão.</p><p>9. Determine a expressão matemática e faça um gráfico da função que re-</p><p>presenta a onda de variação de pressão associada a uma onda sonora</p><p>que se propaga no ar, sabendo que o comprimento dessa onda é de 0,15</p><p>metros e sua variação máxima de pressão é de 0,35 2m</p><p>N</p><p>. Considere que</p><p>a densidade do ar é de 1,20 3</p><p>kg</p><p>m</p><p>e a velocidade do som no ar é de 343</p><p>s</p><p>m</p><p>.</p><p>10. Sabendo que para uma onda sonora de frequência de 1,50 kHz o valor</p><p>mínimo da amplitude de pressão que os ouvidos humanos podem escutar</p><p>vale 5</p><p>22, 25 10 N</p><p>m</p><p>−⋅ , calcule a amplitude de deslocamento das partículas de</p><p>ar na propagação dessa onda.</p><p>11. A Secretaria do Meio Ambiente do Ceará (SEMACE) realiza fiscalizações</p><p>diárias para verificar o nível de poluição sonora no centro de Fortaleza e</p><p>estabelece que o som emitido pelos carros de propaganda não ultrapasse</p><p>o nível dos 80dB. Calcule a intensidade máxima das ondas sonoras emi-</p><p>tidas pelos alto-falantes desses carros de propaganda que transitam pelo</p><p>centro da capital cearense.</p><p>12. Um feixe de luz incide na superfície de um aquário cheio de água, com</p><p>ângulo de 60°. Sabendo que o índice de refração da água e do ar vale</p><p>aproximadamente 1,3 e 1,0, respectivamente, calcule o ângulo que o feixe</p><p>de luz penetra na água do aquário e, considerando a refração na superfí-</p><p>cie do vidro do aquário nula, calcule o ângulo que o feixe de luz retorna ao</p><p>atr. Dica! Use a Lei de Snell.</p><p>91Biofísica</p><p>13. Num experimento com um projetor com distância de lente variável, a faixa</p><p>de variação da distância da lente é de 20 a 25 centímetros, e a distância</p><p>focal do projetor é de 40 centímetros. Calcule a faixa de distância, ou seja,</p><p>a menor e a maior distância entre a lente e um objeto para que a imagem</p><p>possa ser focalizada, o aumento transversal linear e o tamanho máximo e</p><p>mínimo da imagem obtida na projeção.</p><p>14. Em um exame de vista, um oftalmologista detectou que o ponto distante da</p><p>visão de uma criança está em 50 centímetros, ou seja, apresenta miopia.</p><p>Calcule a correção necessária das lentes para reparar a visão da criança.</p><p>15. Uma jovem quando usa óculos com grau de 1,5 di precisa determinar seu</p><p>ponto próximo quando não estiver usando os óculos. Para ajudá-la, calcu-</p><p>le seu ponto próximo nessa condição.</p><p>16. Uma jovem senhora que sofre de presbiopia, aos 45 anos de idade, para</p><p>ler seu jornal, diariamente, a uma distância normal de 25 centímetros, ne-</p><p>cessitava usar óculos cujo grau, ou convergência, era de 3,0 di. Agora</p><p>está aos 55 anos de idade e para enxergar as matérias do jornal, com as</p><p>mesmas lentes, necessita afastá-lo até uma distância de 30 centímetros.</p><p>Qual deve ser a convergência das novas lentes para que a jovem</p><p>senhora</p><p>possa ler novamente seu jornal a uma distância normal (25 cm) e qual e o</p><p>seu ponto próximo nessa situação?</p><p>Referências</p><p>HENEINE, I. F. Biofísica Básica. São Paulo. Editora Atheneu. 1999.</p><p>OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e</p><p>Biomédicas. São Paulo. Editora HARBRA ltda. 1982.</p><p>RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S. Física 4. Quinta Edição. Rio de</p><p>Janeiro. Editora LTC. 2003.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Princípios de Física. Volumes 3 e 4.</p><p>Tradução técnica André Koch Torres Assis. São Paulo. Editora Pioneira Thom-</p><p>son Learning. 2004.</p><p>TREFIL, J.; HAZEN, R. M. Física Viva. Volumes 3. Rio de Janeiro. Editora</p><p>LTC. 2006.</p><p>Capítulo 4</p><p>Bases físicas do</p><p>Eletromagnetismo e Radiações</p><p>e os processos biológicos</p><p>95Biofísica</p><p>Objetivos</p><p>l Apresentar conceitos de grandezas físicas do Eletromagnetismo e Radia-</p><p>ções, de grande importância para o entendimento do funcionamento dos</p><p>sistemas biológicos e para os estudos dos processos biofísicos que ocor-</p><p>rem nas células e nos tecidos vivos.</p><p>l Descrever conceitos físicos e modelos matemáticos usados na quantifica-</p><p>ção das grandezas fundamentais e derivadas, tais como, as cargas elétricas</p><p>e as forças de interação entre elas, o campo elétrico e o potencial elétrico,</p><p>o campo e a força magnética, importantes para o entendimento dos proces-</p><p>sos biofísicos que ocorrem no interior e exterior das células.</p><p>l Compreender a definição de radiação, juntamente com suas característi-</p><p>cas, tipos, medidas, limites de exposição e meios de proteção, que auxiliam</p><p>no entendimento dos processos biofísicos encontrados em tratamentos de</p><p>tecidos e órgãos humanos.</p><p>1. Introdução</p><p>Esta parte introduz algumas grandezas físicas encontradas no estudo do Ele-</p><p>tromagnetismo e das Radiações, para auxiliar no entendimento da biofísica</p><p>celular e dos tecidos vivos. Apresenta grandezas físicas fundamentais e deri-</p><p>vadas dessas duas áreas da Física, com suas respectivas dimensões, unida-</p><p>des de medidas e algumas aplicações nos sistemas biológicos.</p><p>Introduz o estudo da eletricidade e discute as definições de cargas elé-</p><p>tricas juntamente com a quantificação de suas forças de interação através</p><p>da lei de Coulomb, o conceito físico de campo elétrico e o potencial elétrico</p><p>associado a esse campo, apresentando exemplos de quantificação dessas</p><p>grandezas com dimensões e unidades de medida associadas.</p><p>A aplicação desses conceitos e dos modelos matemáticos referentes a</p><p>essas grandezas se dá através da apresentação e descrição de experimentos</p><p>usados para a determinação da distribuição de carga elétrica no interior e no</p><p>meio exterior a uma célula, bem como para o cálculo do potencial de repouso</p><p>e de ação de sua membrana celular.</p><p>Em seguida, apresenta uma discussão sobre o magnetismo, com a de-</p><p>finição de campo magnético e a apresentação de um modelo matemático</p><p>para a quantificação da força magnética, que serve de base para o enten-</p><p>96</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>dimento da aplicação de técnicas de tratamento de lesões musculares, tais</p><p>como a eletroterapia, a termoterapia e o ultrassom.</p><p>No que se refere ao estudo das radiações são apresentadas além da</p><p>definição física, as características básicas associadas ao espectro de pro-</p><p>pagação dessas radiações, tais como, velocidade de propagação, compri-</p><p>mento de onda e frequência. São também discutidas as características das</p><p>radiações alfa, beta, gama, dos raios X e da radiação associada às partículas</p><p>denominadas de nêutrons. Esses conceitos físicos são aplicados no entendi-</p><p>mento das grandezas de medidas de radiação, tais como, a exposição, a dose</p><p>absorvida e a dose equivalente, e em suas respectivas dimensões e unidades</p><p>de medidas. Adicionalmente, se faz uma discussão sobre os limites máximos</p><p>de exposição a radiação e as precauções a serem tomadas visando a preser-</p><p>vação da saúde e a prevenção de acidentes.</p><p>2. Bases físicas da Eletricidade e do Magnetismo e os</p><p>processos biológicos</p><p>2.1. As cargas e a força elétrica</p><p>Estudos mostram que na natureza existem cargas elétricas que podem ser</p><p>classificadas como positivas ou negativas, que são denominadas de prótons</p><p>e elétrons, respectivamente. Nesse contexto, também se pode afirmar, atra-</p><p>vés de experiências relativamente simples, que as cargas de sinais iguais se</p><p>repelem com uma força denominada força de repulsão e, cargas de sinais</p><p>diferentes se atraem, com uma força chamada de força de atração.</p><p>Importante destacar que os corpos apresentam a propriedade de ad-</p><p>quirir cargas elétricas através do atrito entre eles, ou através de um processo</p><p>chamado de indução elétrica, em que os corpos ganham carga, positiva ou</p><p>negativa, sem entrar em contato com outros corpos eletricamente carrega-</p><p>dos. No entanto, é importante ressaltar que nesses processos de transferên-</p><p>cia em sistemas fechados a quantidade total de cargas elétricas no sistema é</p><p>conservada, devido ao conceito da lei de conservação da carga elétrica.</p><p>É possível afirmar que os materiais que tem o deslocamento relativamen-</p><p>te livre das cargas elétricas são chamados de condutores elétricos, ou simples-</p><p>mente condutores. Situação inversa ocorre com materiais em que não se obser-</p><p>vam movimentos (livres) das cargas elétricas, que são chamados de isolantes.</p><p>A unidade de medida usada para medir a quantidade de carga elétrica</p><p>de um corpo, no Sistema Internacional de Medidas (SI) é chamada de Cou-</p><p>lomb (C), em homenagem a Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806).</p><p>Segundo a história da Física, foi Coulomb, que por volta de 1870, através</p><p>de uma sucessão de experimentos com corpos eletricamente carregados,</p><p>97Biofísica</p><p>conclui que existia uma força, chamada de força elétrica, que é diretamente</p><p>proporcional ao produto das cargas dos corpos e inversamente proporcional</p><p>ao quadrado da distância que os separam, dada em metros (m). É a chamada</p><p>Lei de Coulomb, cuja forma matemática é dada pela fórmula:</p><p>2</p><p>21</p><p>d</p><p>qqKFe</p><p>⋅</p><p>= ,</p><p>em que, eF é o módulo da força elétrica entre as cargas, 1q e 2q são</p><p>os valores (em módulo) das cargas elétricas, expresso em Coulomb (C), e</p><p>d é a distância entre os corpos, medida em metros (m) e, K é chamada</p><p>de constante de Coulomb, ou também de constante eletrostática, que vale</p><p>2</p><p>9</p><p>2</p><p>.9,0 10 N m</p><p>C</p><p>⋅ .</p><p>Exemplo: O esquema mostrado na figura 4.1 constitui-se de um arranjo</p><p>de três cargas pontuais que exercem força elétrica entre si, em que 1d é a dis-</p><p>tância entre as cargas 1q e 2q , e 2d a distância entre as cargas 3q e 2q . Saben-</p><p>do que mdd 5,021 == e que Cq µ0,31 = , Cq µ0,22 = e Cq µ0,53 = . Calcule</p><p>o módulo e classifique as forças 12F</p><p></p><p>e 32F</p><p></p><p>em força de atração ou de repulsão.</p><p>+ + -</p><p>1q 2q</p><p>32F</p><p></p><p>3q12F</p><p></p><p>1d 2d</p><p>Figura 4.1 – Representação de um arranjo de três cargas elétricas pontuais.</p><p>Solução: O módulo de 12F</p><p></p><p>é:</p><p>( ) ( )</p><p>( )</p><p>6 62</p><p>91 2</p><p>12 12 1222 2</p><p>1</p><p>3,0 10 2,0 10</p><p>9,0 10 0,216</p><p>0,5</p><p>C Cq q N mF K F F N</p><p>d C m</p><p>− −⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅</p><p>= ⇒ = ⋅ ⇒ =</p><p>O módulo de 32F</p><p></p><p>é:</p><p>( ) ( )</p><p>( )</p><p>6 62</p><p>93 2</p><p>32 32 3222 2</p><p>2</p><p>5,0 10 2,0 10</p><p>9,0 10 0,36</p><p>0,5</p><p>C Cq q N mF K F F N</p><p>d C m</p><p>− −⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅</p><p>= ⇒ = ⋅ ⇒ =</p><p>Como os sinais de 1q e 3q são positivos, ou seja, são prótons e, 2q é</p><p>um elétron, possui sinal negativo, as forças 12F</p><p></p><p>e 32F</p><p></p><p>são forças de atração.</p><p>98</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>2.2. O campo elétrico e o potencial elétrico</p><p>No estudo da força elétrica surge uma dúvida: como é possível uma carga,</p><p>num ponto qualquer do espaço, ter a influência de força(s) elétrica(s) gerada(s)</p><p>por uma ou mais cargas que estão separadas fisicamente dessa carga?</p><p>Esse fenômeno físico é possível porque toda partícula eletricamente</p><p>carregada gera um campo elétrico em seu redor e, consequentemente, uma</p><p>força elétrica que atua em quaisquer corpos colocados em contato com esse</p><p>campo elétrico, como mostrado na representação esquemática da figura 4.2,</p><p>em que se tem a representação das linhas de campo elétrico para cargas</p><p>positivas e negativas, com as respectivas forças de atração no primeiro caso</p><p>e de repulsão no segundo.</p><p>Note na</p><p>figura 4.2 que as linhas de campo elétrico são radiais e apre-</p><p>sentam direção para fora da carga, nas cargas positivas e chegando à carga,</p><p>nas negativas.</p><p>+ -</p><p>1q</p><p>2q</p><p>12F</p><p></p><p>1qE</p><p></p><p>1qE</p><p></p><p>-</p><p>-</p><p>1q</p><p>2q</p><p>12F</p><p></p><p>1qE</p><p></p><p>1qE</p><p></p><p>Figura 4.2 – Representação dos vetores campo elétrico associados a cargas positiva</p><p>e negativa, nas regiões próximas da carga fonte (q1) e próximo da carga de prova (q2).</p><p>Por definição o módulo do campo elétrico ( E</p><p></p><p>) gerado por uma carga</p><p>puntiforme (q) num ponto é igual à força elétrica ( F</p><p></p><p>) a que seria submetida</p><p>uma carga de prova (carga igual a +1 Coulomb) se essa fosse colocada nes-</p><p>se ponto, dividido pelo valor da própria carga de prova ( 0q ). Dessa forma,</p><p>a expressão matemática para quantificação do campo elétrico gerado num</p><p>ponto por uma carga puntiforme pode ser escrita como,</p><p>0q</p><p>FE</p><p></p><p></p><p>=</p><p>Usando a Lei de Coulomb para obtenção da força ( F</p><p></p><p>), tem-se que:</p><p>2</p><p>0</p><p>d</p><p>qqKF ⋅</p><p>= ,</p><p>assim, o módulo do campo elétrico gerado pela carga puntiforme, será:</p><p>2d</p><p>qKE = ,</p><p>99Biofísica</p><p>em que E é expresso no SI em CN e q é o módulo da carga em que</p><p>se deseja encontrar o valor do campo elétrico.</p><p>Exemplo: Para a representação de um dipolo elétrico, mostrado na fi gu-</p><p>ra 4.3, calcule o campo elétrico resultante no ponto P, sabendo que a as cargas</p><p>valem Cµ0,2 cada uma e a distância dessas ao ponto P é de 0,50 metros.</p><p>+ +</p><p>1q 2q</p><p>1qE</p><p></p><p>2qE</p><p></p><p>RE</p><p></p><p>y</p><p>P</p><p>1d 2d</p><p>Figura 4.3 – Representação de um dipolo elétrico com os vetores campos elétricos</p><p>e gerados pelas cargas puntiformes q1 e q2, e do campo elétrico resultante</p><p>no ponto P.</p><p>Solução: Os campos elétricos 1qE</p><p></p><p>e 2qE</p><p></p><p>são dados por: 2</p><p>1</p><p>1</p><p>1 d</p><p>qKE = e</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2 d</p><p>qKE =</p><p>O campo elétrico resultante é dado pela soma desses dois, assim,</p><p>( )</p><p>2</p><p>21</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>d</p><p>qqKE</p><p>d</p><p>qK</p><p>d</p><p>qKE RR</p><p>+</p><p>=⇒+=</p><p>( )</p><p>( )</p><p>6 62</p><p>9</p><p>22</p><p>2,0 10 2,0 10</p><p>9,0 10 144</p><p>0,50R R</p><p>C CN m NE E</p><p>C Cm</p><p>− −⋅ + ⋅⋅</p><p>= ⋅ ⇒ =</p><p>No exemplo mostrado consideram-se as cargas elétricas em repouso,</p><p>no entanto, atente para o fato de que se existem forças elétricas, de atração</p><p>ou de repulsão, entre essas cargas elétricas, que tendem a se movimentar,</p><p>em direção ou no sentido contrário a outra carga elétrica. Se uma partícu-</p><p>la (carga) realiza movimento, com certeza a força elétrica realiza trabalho e,</p><p>assim, haverá transferência de uma quantidade de energia nesse processo</p><p>físico, chamado de energia potencial elétrica.</p><p>Sabendo que a variação dessa energia potencial elétrica está associada</p><p>ao trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga numa dada</p><p>100</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>distância, é possível definir que o potencial elétrico (V) associado a uma carga</p><p>puntiforme é a energia potencial elétrica por unidade de carga. Então, se chega</p><p>a uma equação matemática para quantificação do mesmo, escrita na forma:</p><p>dEV ⋅= ,</p><p>em que E é o módulo do campo elétrico associado a uma carga elétrica,</p><p>positiva ou negativa e d é a distância em que se quer quantificar o potencial</p><p>elétrico associado a carga.</p><p>Substituindo a expressão de 2d</p><p>qKE ⋅= , tem-se que:</p><p>d</p><p>qKV = ,</p><p>que é expresso em Volts (V).</p><p>Agora, aplicando esse resultado para uma carga pontual, como mos-</p><p>trado na figura 4.4, tem-se que o potencial elétrico associado à carga posi-</p><p>tiva (q) será</p><p>a</p><p>a r</p><p>qKV = . Observe que nesse caso a distância d representa</p><p>a distância radial do centro da carga até um ponto A ( ar ). Assim, todos os</p><p>pontos que estão a essa mesma distância ar do centro da carga estão com</p><p>o mesmo potencial elétrico formando uma superfície que se chamam de</p><p>superfície equipotencial.</p><p>q+</p><p>E</p><p></p><p>Linhas de campo elétrico</p><p>ar Superfícies</p><p>equipotenciais</p><p>Figura 4.4 – Representação das linhas de campo elétrico ( E</p><p></p><p>) associadas à carga</p><p>positiva (q) e as superfícies equipotenciais (linhas tracejadas).</p><p>101Biofísica</p><p>Exemplo: Calcule o potencial elétrico no ponto P da figura 4.5, sabendo</p><p>que a figura geométrica formada pelas cargas e o ponto P formam um triângu-</p><p>lo equilátero de lado 2,0 metros e, que as cargas são de Cµ0,3 .</p><p>+ +</p><p>1q 2q</p><p>P</p><p>d</p><p>dd</p><p>Figura 4.5 – Localização do ponto P no qual se deseja encontrar o potencial elétrico</p><p>gerado pelas duas cargas puntiformes positiva.</p><p>Solução: O potencial no ponto P é a soma dos potenciais gerados pe-</p><p>las duas cargas no ponto. Assim,</p><p>1 2</p><p>1 2</p><p>1 2</p><p>P P</p><p>q qV Vq Vq V K K</p><p>d d</p><p>= + ⇒ = + ,</p><p>2 6 2 6</p><p>9 9</p><p>2 2</p><p>3,0 10 3,0 109,0 10 9,0 10</p><p>2,0 2,0P</p><p>N m C N m CV</p><p>C m C m</p><p>− −   ⋅ ⋅ ⋅ ⋅</p><p>= ⋅ + ⋅   </p><p>   </p><p>,</p><p>327 10 27P PV V V mV−= ⋅ ⇒ =</p><p>2.3. Membranas biológicas e a bioeletricidade</p><p>As células vivas como mostra a figura 4.6 produzem e usam eletricidade para</p><p>sua própria organização e sobrevivência. Essa eletricidade é produzida por</p><p>uma diferença de potencial presente em sua membrana. Por definição o in-</p><p>terior de uma célula é considerado como sendo uma carga negativa e o meio</p><p>exterior a esta, como uma fonte de cargas positivas, em que se tem uma dis-</p><p>tribuição assimétrica de íons (Na+, K+, Cl-) que dão origem a essa diferença de</p><p>potencial elétrico. O potencial elétrico das membranas celulares pode se apre-</p><p>sentar de duas formas principais: o potencial de repouso e o potencial de ação.</p><p>102</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Figura 4.6 – Representação de uma célula viva ressaltando-se sua membrana bioló-</p><p>gica. Em que se tem o interior da célula como carga negativa e o meio exterior como</p><p>carga positiva.</p><p>Biofísica aplicada: O experimento para obtenção do potencial de repouso.</p><p>Um exemplo de experimento para obtenção do potencial elétrico de re-</p><p>pouso das células é mostrado na figura 4.7. Tem-se um voltímetro com pre-</p><p>cisão de medição da ordem de 10-3 Volts (milivolts), com eletrodos ativos es-</p><p>peciais, suficientemente finos para penetrar nas células sem causar nenhum</p><p>dano e auxiliar na medida do potencial elétrico encontrado nessa região. Es-</p><p>ses eletrodos ativos, geralmente, são formados de um par iônico, como por</p><p>exemplo, os de Cloreto de Potássio (K+Cl-). que são íons fisiológicos.</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 4.7 – Representação de um experimento montado para obtenção do potencial</p><p>elétrico, denominado de potencial de repouso de uma célula. (a) Com o eletrodo ativo</p><p>somente no meio externo e (b) Com o eletrodo ativo no interior da célula, obtendo o</p><p>potencial de repouso.</p><p>Observe na situação (a) do experimento, que se têm os eletrodos ativos</p><p>somente no meio externo à célula e que o voltímetro mostra em seu painel</p><p>o potencial elétrico de 65 mV (65.10-3V), o que indica que o meio externo a</p><p>célula apresenta uma distribuição de cargas positiva. Na situação (b), em que</p><p>se tem o eletrodo ativo no interior da célula, a medida de -65 mV (-65.10-3V),</p><p>Membranas biológicas</p><p>são estruturas com</p><p>espessura da ordem de</p><p>910−</p><p>metros, destinadas</p><p>ao processo biológico</p><p>de compartimentação,</p><p>processo que consiste no</p><p>estabelecimento de duas</p><p>regiões distintas no espaço</p><p>com característica de trânsito</p><p>seletivo. Assim, são capazes</p><p>de selecionar através desse</p><p>processo os ingredientes que</p><p>devem adentrar (nutrientes)</p><p>ou serem expelidos das</p><p>células, preservando a</p><p>sobrevivência dessas.</p><p>103Biofísica</p><p>indica que a célula apresenta uma distribuição interna de cargas de sinal negati-</p><p>va, concordando com o modelo teórico proposto anteriormente. Assim, por defi-</p><p>nição se diz que essa célula apresenta um potencial de repouso de -65 milivolts.</p><p>Esse fenômeno físico acontece porque tanto o meio interior das células</p><p>como o meio extracelular estão envolvidos em solução salina aquosa, em</p><p>que as moléculas se decompõem em íons, que se movem livremente nessa</p><p>solução. Assim, a membrana celular funciona como um capacitor, em que se</p><p>tem duas regiões eletricamente carregadas no seu entorno (+Q e –Q), que</p><p>são responsáveis pela formação do potencial de repouso (∆V), separadas por</p><p>uma camada isolante, como mostrado na figura 4.8.</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>d</p><p>+Q -Q</p><p>0 V∆</p><p>M</p><p>E</p><p>M</p><p>B</p><p>R</p><p>A</p><p>N</p><p>A</p><p>Meio</p><p>interno</p><p>Meio</p><p>externo</p><p>Figura 4.8 – Representação de uma membrana celular como forma de capacitor, em</p><p>que se tem uma distribuição de cargas negativas no interior da célula, de cargas po-</p><p>sitivas no meio exterior e uma diferença de potencial entre o meio interior e interior</p><p>dessa (∆V) e d representa a espessura da membrana, que é da ordem de 10-9metros.</p><p>Estudos mostram que para capacitores como o mostrado na figura 4.8,</p><p>a diferença de potencial é proporcional a carga do capacitor (Q). Dessa forma,</p><p>define-se uma expressão matemática da grandeza física chamada de capa-</p><p>citância, ou seja,</p><p>V</p><p>QC</p><p>∆</p><p>= , em que a unidade de medida da capacitância no</p><p>SI é o Farad (F).</p><p>Outra definição encontrada, é que o módulo da carga por unidade de</p><p>área em qualquer das placas do capacitor vale</p><p>A</p><p>Q</p><p>=σ . Assim, combinado as</p><p>duas equações, se obtém uma relação matemática entre o potencial elétrico</p><p>e a densidade superficial de cargas, dada por:</p><p>VA</p><p>C</p><p>∆</p><p>=</p><p>σ</p><p>emm que a razão</p><p>A</p><p>C</p><p>é denominada de capacitância por unidade de</p><p>área e pode ser dada por:</p><p>dA</p><p>C 0ε= , onde, 0ε é a constante de permissividade</p><p>104</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>no vácuo, usada no cálculo da constante de Coulomb (K), que vale aproxima-</p><p>damente 12 2 28,85 10 C N m−⋅ ⋅ .</p><p>Aplicando as definições anteriores para uma célula e o meio externo,</p><p>que se assemelha a um capacitor de placas planas e paralelas que tem per-</p><p>missividade ( 010ε ε= ), obtém-se que sua capacitância por unidade de área</p><p>é inversamente proporcional a sua espessura (d) e pode ser dada por:</p><p>010C</p><p>A d</p><p>ε</p><p>= ,</p><p>e, também se pode definir uma relação matemática entre o potencial</p><p>elétrico de repouso (V0) e a densidade superficial de cargas da célula, que por</p><p>definição é negativa. Assim,</p><p>0VA</p><p>C σ</p><p>−=</p><p>Exemplo: Considere uma célula de área 9 29,0 10 m−⋅ que apresen-</p><p>ta uma membrana de espessura 98,0 10 m−⋅ e uma densidade de carga de</p><p>4</p><p>27,5 10 C</p><p>m</p><p>−⋅ . Calcule seu potencial de repouso.</p><p>Solução: Sabendo que a célula, juntamente com a membrana celular,</p><p>pode ser considerada um capacitor, é possível calcular a capacitância por uni-</p><p>dade de área através da relação</p><p>dA</p><p>C ε</p><p>= , como visto anteriormente. Sabemos</p><p>também que para membranas celulares 010ε ε=</p><p>Assim,</p><p>11</p><p>2</p><p>2</p><p>9 2</p><p>8,85 10</p><p>. 1,1 10</p><p>8,0 10</p><p>C</p><p>C C FN m</p><p>A m A m</p><p>−</p><p>−</p><p>−</p><p>⋅</p><p>= ⇒ ≅ ⋅</p><p>⋅</p><p>Agora, usando a relação matemática entre o potencial elétrico e a den-</p><p>sidade superficial de cargas</p><p>VA</p><p>C σ</p><p>−= , tem-se que:</p><p>4</p><p>2</p><p>2 3</p><p>2</p><p>7,5 10</p><p>1,1 10 70 10</p><p>C</p><p>F m V Volts</p><p>m V</p><p>−</p><p>− −</p><p>⋅</p><p>⋅ = − ⇒ ≅ − ⋅ ou 70V mV= −</p><p>Biofísica aplicada: o experimento para obtenção do potencial de ação</p><p>Para se obter o potencial de ação é necessário introduzir uma perturba-</p><p>ção elétrica no meio exterior a célula para que se tenha uma variação em seu</p><p>potencial de membrana, chamado de potencial de repouso. Dessa forma, as-</p><p>sumindo a aplicação de uma perturbação elétrica (V), tem-se que o potencial</p><p>de membrana, também chamado de potencial de ação, será:</p><p>VVVM += 0 ,</p><p>105Biofísica</p><p>em que 0V é o potencial de repouso. Assim, se não existe perturbação</p><p>( 0=V ) o potencial de membrana será igual ao potencial de repouso ( 0VVM = ).</p><p>A figura 4.9 mostra um experimento para medição do potencial de ação</p><p>de uma célula. Nele se tem uma pilha e um resistor variável, que tem a função</p><p>de variar e controlar a diferença de potencial que é aplicada na célula, aplican-</p><p>do um choque elétrico, de polaridade inversa, na mesma.</p><p>Figura 4.9 – Representação do experimento para obtenção do potencial de ação de</p><p>uma membrana celular, evidenciando a zona de despolarização que vai se propagar,</p><p>com o tempo, por toda a célula.</p><p>A aplicação de um potencial elétrico (V) na célula gera uma zona de</p><p>despolarização que se propaga, como uma onda de despolarização, com o</p><p>tempo, que é da ordem de milésimos de segundos. Medindo o potencial de</p><p>ação de uma célula, com o experimento mostrado na figura 4.9 observa-se</p><p>que esse se eleva rapidamente até um valor positivo e decai lentamente até</p><p>atingir o valor do potencial de repouso, como mostrado na figura 4.10.</p><p>Figura 4.10 – Representação da variação do potencial de membrana (potencial de</p><p>ação) celular com o tempo.</p><p>106</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Agora, é possível escrever uma expressão matemática para a densi-</p><p>dade superficial de cargas da célula em função do potencial de membrana,</p><p>representada na forma:</p><p>MV</p><p>A</p><p>C</p><p>⋅−=σ ,</p><p>em que o sinal negativo que indica um potencial de membrana positivo</p><p>está associado a uma densidade de cargas elétricas negativa no interior da</p><p>célula e positiva no meio externo a célula.</p><p>Analisando a relação matemática se pode observar que no instante em</p><p>que o potencial de membrana é igual a zero ( 0=MV ), a mesma está mo-</p><p>mentaneamente descarregada; quando o potencial de membrana é maior que</p><p>zero (VM > 0) tem-se um excesso de cargas elétricas negativas no exterior</p><p>e de cargas elétricas positivas no interior da célula e quando o potencial de</p><p>membrana é menor que zero (VM</p><p></p><p>v</p><p>v</p><p>B</p><p></p><p>B</p><p></p><p>q+</p><p>q−</p><p>Figura 4.13 – Representação dos vetores forças magnéticas exercidas em duas par-</p><p>tículas (+q e -q) que desloca com a mesma velocidade v na presença de um campo</p><p>magnético ( B</p><p></p><p>).</p><p>Usando as propriedades de vetores é possível chegar a uma expressão</p><p>matemática para quantificar o módulo do vetor força magnética. Assim,</p><p>θsenBvqFB ⋅⋅⋅=</p><p>em que, q é o módulo do valor da carga q , v e B são os módulos</p><p>dos vetores velocidade e campo magnético, respectivamente, e θ é o ângulo</p><p>entre os vetores v e B</p><p></p><p>.</p><p>Sabendo que no SI a força magnética é dada em Newton (N) e a velo-</p><p>cidade em</p><p>s</p><p>m</p><p>, pode-se através da análise dimensional determinar a unidade</p><p>do campo magnético. Assim,</p><p>[ ]B</p><p>s</p><p>mCN .⋅= ,</p><p>então,</p><p>[ ] T</p><p>mC</p><p>sNB =</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>= (tesla).</p><p>Exemplo: Na figura 4.14 mostra a representação do movimento de elé-</p><p>trons, que são acelerados por um canhão de elétrons. Sabendo que o módulo</p><p>do vetor campo magnético ( B</p><p></p><p>) vale 35,0 10−⋅ Teslas (T) e que B</p><p></p><p>faz um ân-</p><p>gulo θ de 45o com o vetor velocidade (v ), que por sua vez tem módulo de</p><p>67,0 10 m</p><p>s</p><p>⋅ , determinar a aceleração a que esse elétron é submetido.</p><p>109Biofísica</p><p>z</p><p>y</p><p>x</p><p>BF</p><p></p><p>B</p><p>v</p><p>θ</p><p>Figura 4.14 - Representação do movimento de elétrons que são acelerados por um</p><p>canhão dentro de um tubo de imagem do aparelho de televisão.</p><p>Solução: O módulo da força BF</p><p></p><p>é dado por θsenBvqFB ⋅⋅⋅= e a se-</p><p>gunda lei de Newton aplicada a esse problema nos mostra que amF eB ⋅= , em</p><p>que em é a massa do elétron. Assim, combinando-se as duas equações, tem-se</p><p>que a aceleração dos elétrons será dada por</p><p>em</p><p>senBvq</p><p>a</p><p>θ⋅⋅⋅</p><p>= .</p><p>Substituindo os valores, tem-se que:</p><p>( ) ( ) ( ) ( )19 6 3</p><p>15</p><p>31 2</p><p>1,60 10 7,0 10 5,0 10 45</p><p>4,35 10</p><p>9,1 10</p><p>C m s T sen ma a</p><p>kg s</p><p>− −</p><p>−</p><p>⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ °</p><p>= ⇒ ≅ ⋅</p><p>⋅</p><p>Refl exões sobre o campo eletromagnético e suas aplicações nos</p><p>processos biológicos</p><p>No início do século XIX descobriu-se que existi a outra forma de manifestação de campo</p><p>na natureza, uma relação entre o campo elétrico e o campo magnéti co, que foi deno-</p><p>minada de campo eletromagnéti co. Descobriu-se, por exemplo, que o movimento de</p><p>par� culas eletricamente carregadas (corrente elétrica) produzia um campo magnéti co</p><p>e que o inverso também era verdadeiro, uma corrente elétrica podia ser produzida num</p><p>circuito elétrico movimentando-se um imã próximo ao circuito e, assim, teve o início o</p><p>desenvolvimento dos eletroímãs.</p><p>Outra descoberta realizada neste período foi que na ausência de cargas elétricas o cam-</p><p>po eletromagnéti co também se apresenta como função dos campos elétricos e magné-</p><p>ti cos combinados. Um exemplo são as radiações eletromagnéti cas, tais como as emiti -</p><p>das pelo Sol que chegam à superfí cie terrestre em forma de ondas eletromagnéti cas.</p><p>Os seres vivos em suas ati vidades biológicas produzem campo elétrico em suas células,</p><p>que podem ser medidos através de exames clínicos tais como o eletrocardiograma ou</p><p>o eletroencefalograma. Produzem, também, campo magnéti co nas células e moléculas,</p><p>que estão associados, por exemplo, a presença da hemoglobina e da ferrodoxina, pro-</p><p>priedades que são usadas em exames clínicos, como a ressonância magnéti ca.</p><p>Combinados, os campos elétricos e magnéti cos, nas células e moléculas dos seres vi-</p><p>vos, representam o campo eletromagnéti co, que pode ser encontrado, geralmente, sob</p><p>110</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>forma de calor nos seres vivos e, que também é responsável por fenômenos biofí sicos</p><p>como a visão e a fotossíntese.</p><p>Como técnica para auxiliar no diagnósti co e no tratamento de patologias biológicas,</p><p>o conceito fí sico de campo eletromagnéti co é usado em terapias tais como, a eletro-</p><p>terapia, a termoterapia e o ultrassom. A eletroterapia consiste na esti mulação dos</p><p>processos biológicos através da aplicação de uma corrente elétrica para que as células</p><p>nervosas apresentem um potencial de ação e, assim, possam causar, por exemplo, a</p><p>eletroesti mulação dos músculos e a consolidação das fraturas.</p><p>A termoterapia tem como objeti vo acelerar o metabolismo nos tratamentos através do</p><p>efeito do calor e, assim, acelerar as reações fí sico-químicas e biológicas nos organismos,</p><p>como por exemplo, a ati vidade enzimáti ca e a dissociação das moléculas de água no</p><p>organismo. A aplicação do calor nessa terapia pode se dá através de diferentes formas.</p><p>Podemos citar a aplicação de fontes condutoras de calor, como as aplicações das com-</p><p>pressas quentes, que aumenta a temperatura diretamente na região do local de uma</p><p>fratura, e assim, aumenta a quanti dade de energia (calor) nessa região, fazendo com</p><p>que o metabolismo seja acelerado. Também, pode se mencionar a aplicação de técnicas</p><p>que usam a propagação da radiação, que é uma das formas do campo magnéti co. A</p><p>técnica denominada de calor radiante, que através de lâmpadas especiais juntamente</p><p>com um jogo de lentes, fazem com que uma onda luminosa tenha convergência no local</p><p>a ser tratado e, assim, aumente a temperatura e o metabolismo da região.</p><p>O ultrassom usa a transmissão de ondas sonoras em diversos comprimentos de onda</p><p>(infravermelho, ondas curtas e micro-ondas) para que se tenha a vibração das estrutu-</p><p>ras moleculares e, assim, a geração de calor e, consequentemente, a elevação da tem-</p><p>peratura e do metabolismo no local a ser tratado, como por exemplo, em tratamentos</p><p>das arti culações.</p><p>3. Noções sobre Radiações</p><p>A radiação é defi nida como uma propagação de energia, que pode acontecer</p><p>de diversas formas. Porém, as duas principais formas são: a radiação corpus-</p><p>cular e a radiação eletromagnética.</p><p>A radiação corpuscular é constituída por um feixe de partículas, tais</p><p>como os elétrons e os prótons, ou de núcleos atômicos. Assim, associado à</p><p>propagação da radiação dessas partículas tem-se uma quantidade de energia</p><p>cinética. Então, para uma partícula de massa (m) que se propaga (desloca)</p><p>com velocidade (v) a energia cinética da radiação associada a ela será:</p><p>21</p><p>2</p><p>K mv=</p><p>A radiação eletromagnética, também chamada de ondas eletromagné-</p><p>ticas, é constituída da associação de campos elétricos e magnéticos, que se</p><p>propagam com a velocidade da luz no vácuo (c). São exemplos de ondas</p><p>eletromagnéticas, as ondas luminosas, as ondas de rádio e os raios emitidos</p><p>pelo Sol. Essas ondas são caracterizadas por sua frequência (f) e o seu com-</p><p>primento de onda (λ). Assim, a velocidade de propagação de uma onda de</p><p>radiação eletromagnética é dada pela relação matemática:</p><p>É importante ressaltar</p><p>que essa formulação só é</p><p>válida se a velocidade da</p><p>partícula for muito menor</p><p>que a velocidade da luz no</p><p>vácuo (v</p><p>é</p><p>usada no tratamento de algumas patologias, principalmente nas associa-</p><p>das a tumores.</p><p>Nessa tarefa usam-se tipos de radiação específicas, tais como:</p><p>• A radiação alfa (α) que é associada às partículas denominadas de alfa,</p><p>como por exemplo, as que são núcleos do átomo de Hélio, que possuem</p><p>dois prótons e dois nêutrons. Essa radiação tem um pequeno alcance (da</p><p>ordem de 10-2</p><p>centímetros), e por isso não chegam sequer a atravessar o</p><p>tecido da pele humana. No entanto, ao ingerir um dos elementos emissores</p><p>dessa radiação, como o Urânio ou o Plutônio, o ser humano poderá sofrer</p><p>sérias consequências nos tecidos de seus órgãos internos.</p><p>• A radiação beta (β), que está associada à emissão por partículas deno-</p><p>minadas de beta, que são os elétrons (e-) e pósitrons (e+), partículas de</p><p>mesma identidade dos elétrons com sinal de carga positivo. A radiação beta</p><p>112</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>é mais penetrante que a radiação alfa, assim, ao atravessar um meio mate-</p><p>rial, transfere mais energia para o mesmo.</p><p>• A radiação gama (γ), que ao contrário da radiação alfa e da radiação beta</p><p>tem origem no interior do núcleo atômico. É altamente penetrante e, como</p><p>consequência disso, pode transferir toda sua energia numa única interação</p><p>de ionização da matéria.</p><p>• Os raios X, que são ondas eletromagnéticas que se originam fora do núcleo</p><p>atômico, no entanto, apresentam características de penetração idênticas</p><p>aos raios gama, por isso, também é altamente penetrante e transferidor de</p><p>energia para a matéria que a absorve.</p><p>Em adição, ainda se tem a radiação associada aos nêutrons, que são</p><p>partículas que não apresentam cargas e, consequentemente, não podem</p><p>causar ionização direta da matéria. No entanto, cumprem essa tarefa indi-</p><p>retamente, interagindo com outras partículas carregadas que podem ionizar</p><p>a matéria. Essa relação tem sua importância devido ao fato deos nêutrons</p><p>serem partículas que apresentam alta capacidade de penetração, e assim,</p><p>percorrem grandes distâncias no interior da matéria até atingir o núcleo dos</p><p>átomos que a compõem.</p><p>Uma breve refl exão sobre o uso das radiações</p><p>As radiações são amplamente usadas em pesquisas biofí sicas e na medicina. Como por</p><p>exemplo, em ati vidades de esterilização de materiais cirúrgicos e em ati vidades de diag-</p><p>nósti cos clínicos. Os raios X, desde a sua descoberta, vêm sendo uti lizados para auxiliar</p><p>médicos em diagnósti cos de fraturas, uma técnica denominada de radiografi a. Seme-</p><p>lhante a essa técnica, se tem ainda a gamagrafi a, que usa os raios gama e, juntamente</p><p>com a radiografi a são usadas na indústria, principalmente em ensaios denominados</p><p>de não destruti vos, que servem para auxiliar nos exames em interior de materiais e</p><p>comparti mentos fechados, tais como a análise de soldas em embarcações e nas asas</p><p>de aeronaves.</p><p>Nessas ati vidades, uma parte da radiação usada, seja raios X ou raios gama, penetra</p><p>na matéria sendo absorvida e, outra parte é refl eti da e gravada em fi lme fotográfi co,</p><p>possibilitando a visualização da estrutura do corpo de prova que se deseja examinar.</p><p>É importante ressaltar que além dessas aplicações existem inúmeras outras técnicas</p><p>com o uso das radiações, e que podem auxiliar por exemplo, na medida de espessura</p><p>de materiais, na detecção de vazamentos em comparti mentos fechados, na medida de</p><p>desgastes de motores e no cozimento e preparo de alimentos para o consumo humano.</p><p>3.1. Medidas e meios de proteção a radiação</p><p>A exposição excessiva a radiação pode causar danos biológicos aos seres</p><p>vivos. No mundo inteiro alguns organismos atuam como reguladores, ou seja,</p><p>estabelecem regras tanto para medidas quanto para os limites máximos de</p><p>doses que a população em geral pode ser submetida. Para medir a quantida-</p><p>113Biofísica</p><p>de de radiação usa-se as grandezas físicas denominadas de exposição, de</p><p>dose absorvida e de dose equivalente.</p><p>A exposição (X) foi definida para medir as interações energéticas dos</p><p>raios X e dos raios gama com o ar. É dada pela razão entre a soma das car-</p><p>gas elétricas de todos os íons de mesmo sinal (∆Q) e a massa do elemento</p><p>de volume de ar (∆m) no qual os raios são completamente dissipados. Assim,</p><p>m</p><p>QX</p><p>∆</p><p>∆</p><p>= ,</p><p>em que a unidade de medida é o Roentgen (R), que vale 42,58 10 C</p><p>Kg</p><p>−⋅</p><p>(Coulomb por quilograma).</p><p>A dose absorvida (D) é definida como sendo a energia absorvida da</p><p>radiação (E) pela massa do elemento de ar absorvedor. Assim, essa grandeza</p><p>fornece a medida de ionização das partículas de ar.</p><p>m</p><p>ED =</p><p>As unidades em que é medida a grandeza física dose absorvida são</p><p>o rad (radiation absorved dose), que vale 210 J</p><p>Kg</p><p>− (Joule por quilograma) e o</p><p>gray (G), que corresponde a 100rad.</p><p>A dose equivalente (H) é o produto da grandeza física dose absorvida</p><p>pelos fatores de qualidade (Q) e de modificação (N), que são grandezas adi-</p><p>mensionais que levam em conta o número de ionização por comprimento de</p><p>um tecido e o meio que ocorre a ionização, respectivamente. Assim, a expres-</p><p>são matemática para quantificação dessa grandeza é:</p><p>NQDH ⋅⋅= ,</p><p>que tem como unidades de medida o rem (roentgen equivalent men),</p><p>que para os raios X e gama, e também para os elétrons, em que NQ = , é</p><p>equivalente a um rad, e o sievert (Sv) que equivale a um gray, ou seja, equi-</p><p>vale também a cem rem.</p><p>Exemplos</p><p>1. No tratamento de uma patologia ligada a um tumor no intestino é requerido</p><p>a ingestão intravenosa pelo paciente, que pesa 80 Kg, de um elemento ra-</p><p>dioativo, que emite radiação gama. Considerando que nesse tratamento o</p><p>organismo do paciente absorve 29,5 10−⋅ Joules de energia, calcule a dose</p><p>absorvida pelo mesmo.</p><p>114</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Solução: A dose absorvida é dada por:</p><p>m</p><p>ED = . Assim,</p><p>2</p><p>39,5 10 1,2 10</p><p>80</p><p>JD D Gy</p><p>kg</p><p>−</p><p>−⋅</p><p>= ⇒ ≅ ⋅</p><p>2. Na ingestão de um elemento radioativo que emite radiação beta, a dose</p><p>absorvida no intestino de um paciente é de 3350 10 rad−⋅ . Assim, qual será a</p><p>dose equivalente nesse tratamento?</p><p>Solução: Como a radiação beta está associada aos elétrons, tem-se</p><p>que 1== NQ . Assim,</p><p>3 3350 10 350 10 .H D rad D rem− −= = ⋅ ⇒ = ⋅</p><p>Em relação aos limites estabelecidos para a exposição à radiação, exis-</p><p>te uma comissão internacional de proteção radiológica (International Commis-</p><p>sion on Radiological Protection – ICRP) que estabelece que o limite máximo de</p><p>dose equivalente anual seja de 50 mili-sievert ( 350 10 Sv−⋅ ) para os que traba-</p><p>lham com técnicas que usam a radiação, e de 5,0 mili-sievert ( 350 10 Sv−⋅ ) para</p><p>os demais. As precauções a exposição à radiação, com o uso de máscaras,</p><p>de luvas e de roupas especiais, devem ser tomadas a fim de se minimizar os</p><p>riscos e danos à saúde, e também a para prevenção de acidentes radioativos.</p><p>Síntese da Capítulo</p><p>Essa parte apresenta uma discussão sobre grandezas que fazem parte do</p><p>Eletromagnetismo e das Radiações, com objetivo de levar o aluno ao entendi-</p><p>mento dos processos físicos que ocorrem nos sistemas biológicos e que são</p><p>bases dos estudos da biofísica das células e dos tecidos vivos.</p><p>São apresentadas as definições das cargas elétricas juntamente com</p><p>o modelo matemático para quantificação de suas forças de interação, a des-</p><p>crição dos modelos conceituais e matemático das grandezas físicas campo e</p><p>potencial elétrico. Em seguida, apresentam-se experimentos para quantifica-</p><p>ção do potencial de repouso e do potencial de ação, bem como para a deter-</p><p>minação da distribuição de cargas no interior e no meio exterior a uma célula.</p><p>Mostra-se, também, noções de magnetismo, conceitos físicos e modelo</p><p>matemático das grandezas campo e força magnética, como exemplos de apli-</p><p>cações nos processos biológicos, usando técnicas tais como, a eletroterapia,</p><p>a termoterapia e o ultrassom. Depois, é apresentada a definição de radiação</p><p>115Biofísica</p><p>e definida as características do espectro de radiação, que são: a velocidade,</p><p>comprimento de onda e frequência de propagação.</p><p>Finalmente se discute a energia associada às radiações alfa, beta,</p><p>gama, aos raios X e aos nêutrons, o uso de técnicas, como</p><p>a radiografia, que</p><p>aplica esses princípios físicos para o diagnóstico de doenças e o tratamento</p><p>de patologias, as medidas (exposição, dose absorvida e dose equivalente), os</p><p>meios de proteção e precauções, bem como os limites máximos de exposição</p><p>às radiações.</p><p>Atividades de avaliação</p><p>1. Recorrendo a análise dimensional mostre que a unidade da constante de</p><p>Coulomb (K) no SI é 2</p><p>2</p><p>C</p><p>mN ⋅</p><p>.</p><p>2. Escreva sobre a condutância elétrica da membrana celular.</p><p>3. Pesquise e elabore um texto sobre a propagação do potencial de ação</p><p>através das células.</p><p>4. Escreva sobre o princípio de funcionamento e as aplicações do ultrassom.</p><p>5. Pesquisa e descreva resumidamente a Teoria dos Quanta.</p><p>6. Pesquise e escreva um texto sobre a radiação cósmica existente em nos-</p><p>so planeta, evidenciando sua variação ao longo dos tempos e suas fontes.</p><p>7. Pesquise e descreva a descoberta dos raios X e suas aplicações.</p><p>8. Pesquise e descreva uma série de aplicações do uso das radiações em</p><p>diversas áreas do conhecimento.</p><p>9. Pesquise e descreva como as radiações atuam nas técnicas de:</p><p>a) Divisão de cromossomos</p><p>b) Radioterapia</p><p>c) Radiologia diagnóstica</p><p>d) Tomografia</p><p>e) Medicina nuclear.</p><p>10. Faça uma pesquisa e enumere os efeito biológicos, a curto e em longo</p><p>prazo, da exposição a radiação.</p><p>116</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>11. No esquema a fi gura a seguir, desenhe os vetores e calcule o módulo das</p><p>forças que atuam sobre a carga q2.</p><p>-- -</p><p>m50,1 m80,1</p><p>Cq µCµC0,51 −= Cq µCµC0,63 −=Cq µCµC0,12 −=</p><p>12. Calcule o campo elétrico resultante e potencial elétrico produzido por esse</p><p>campo no ponto em destaque da fi gura a seguir. Considere a fi gura um</p><p>triangulo equilátero.</p><p>+ -</p><p>1q</p><p>P</p><p>1d 2d</p><p>2q</p><p>Cqq µCµC0,521 −==</p><p>mdd 0,221 ==</p><p>13. Considere que o campo elétrico associado a distribuição de cargas elé-</p><p>tricas de uma célula seja constante e uniforme, com módulo de</p><p>C</p><p>N0,6 ,</p><p>com direção horizontal e sentido para dentro da célula, e que a espessura</p><p>de sua membrana celular seja 90.10-8 metros. Assim, faça um desenho</p><p>que represente a distribuição de cargas elétricas nessa célula e calcule o</p><p>potencial de repouso de sua membrana. Use a relação matemática entre</p><p>o potencial e o campo elétrico ( V Ed∆ = ).</p><p>14. Numa experiência com uma célula nervosa, cuja espessura é de 5,0.10-</p><p>9m, encontrou-se um potencial de repouso de 75mV− . Considerando</p><p>que para essas células a permissividade é dada por 05,7 εε = , determine:</p><p>a intensidade do campo elétrico e a densidade superfi cial de cargas na</p><p>membrana celular.</p><p>15. Em um tratamento usando a termoterapia se tem a aplicação de um feixe</p><p>de luz, cuja frequência é de 155, 25 10 Hz⋅ . Calcule o comprimento de onda</p><p>de propagação dessa onda luminosa.</p><p>16. Calcule a frequência associada a cada intervalo de comprimento de onda</p><p>das emissões de radiações, mostradas no espectro da fi gura 4.14.</p><p>17. Num exame clínico que usa a técnica de raios-X um fígado que pesa cer-</p><p>ca de 1,50kg absorve aproximadamente rad5,7 . Calcule a energia absor-</p><p>vida por cada grama do tecido desse órgão durante o exame.</p><p>117Biofísica</p><p>18. Na ingestão de um elemento radioativo que emite radiação gama, em</p><p>um tratamento clínico, a dose absorvida no intestino de um paciente é de</p><p>3530 10 rad−⋅ . Assim, qual será a dose equivalente em rad, rem, sievert</p><p>(Sv) e em gray (G), nesse tratamento?</p><p>Referências</p><p>HENEINE, I. F. Biofísica Básica. São Paulo. Editora Atheneu. 1999.</p><p>OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e</p><p>Biomédicas. São Paulo. Editora HARBRA ltda. 1982.</p><p>RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S. Física 4. Quinta Edição. Rio de</p><p>Janeiro. Editora LTC. 2003.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Princípios de Física. Volume 4. Tradu-</p><p>ção técnica André Koch Torres Assis. São Paulo. Editora Pioneira Thomson</p><p>Learning. 2004.</p><p>TREFIL, J.; HAZEN, R. M. Física Viva. Volume 3. Rio de Janeiro. Editora</p><p>LTC. 2006.</p><p>Dados do autor</p><p>Emerson Mariano da Silva: Possui graduação em Meteorologia pela Univer-</p><p>sidade Federal da Paraíba (1999), Mestrado em Meteorologia pela Universi-</p><p>dade Federal da Paraíba (2001) e Doutorado em Engenharia Civil (Área de</p><p>concentração: Recursos Hídricos - Linha de Pesquisa: Climatologia do Nor-</p><p>deste) pela Universidade Federal do Ceará (2007). Atualmente é professor</p><p>adjunto do Curso de Física da Universidade Estadual do Ceará (UECE) e co-</p><p>ordenador do Mestrado em Ciências Físicas Aplicadas (MACFA) e do Curso</p><p>de Especialização em Ensino de Física desta universidade.</p><p>A não ser que indicado ao contrário a obra Biofísica, disponível em: http://educapes.capes.gov.br, está licenciada</p><p>com uma licença Creative Commons Atribuição-Compartilha Igual 4.0 Internacional (CC BY-SA 4.0). Mais</p><p>informações em:</p><p>Já no campo da Física, o que se procura é entender</p><p>como acontece à interação das forças em cada uma das partes da estrutura</p><p>do mesmo e, como elas agem no funcionamento fisiológico e anatômico des-</p><p>ses organismos.</p><p>A Biofísica é uma ciência que atua na fronteira entre a Física e a Biolo-</p><p>gia, e utiliza de técnicas avançadas para examinar os sistemas biológicos que</p><p>variam da escala atômica e molecular até a escala das formas de vida huma-</p><p>na. Tem como objetivo esclarecer os processos físicos de trocas de energia</p><p>entre os organismos em si e entre os organismos com o meio ambiente.</p><p>Esta unidade é dedicada a introduzir os conceitos físicos de grandezas</p><p>fundamentais e derivadas, encontradas na Cinemática e na Dinâmica, áreas</p><p>da Mecânica Clássica, com suas respectivas dimensões e unidades de medi-</p><p>das, no Sistema Internacional de Medidas (SI) e no CGS (Centímetro, Grama,</p><p>Segundo). Também procura estabelecer relações dessas grandezas físicas</p><p>com os processos físicos encontrados na estrutura e no funcionamento dos</p><p>sistemas biológicos, tais como o cérebro, o sangue humano e a contração</p><p>muscular, mostrando diferenças entre trabalho físico e trabalho biológico.</p><p>Adicionalmente, essa unidade apresenta uma seção com exemplos</p><p>numéricos, nos quais se quantificam grandezas físicas como força, energia,</p><p>trabalho e potência em sistemas biológicos.</p><p>10</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>2. Escalas da Biofísica</p><p>Os estudos em Biofísica são divididos em diferentes escalas, que vai desde</p><p>a escala das moléculas até as escalas de forma de vida, descritas a seguir. A</p><p>escala das moléculas trata dos organismos com comprimento da ordem de</p><p>10-50 metros, portanto, o que se procura é o entendimento da organização e</p><p>da composição de moléculas, bem como o funcionamento das estruturas das</p><p>moléculas, usando para isso ferramentas conceituais e matemáticas encon-</p><p>tradas na Mecânica Quântica.</p><p>A escala dos aglomerados organizados tem comprimentos da ordem</p><p>de 10-5 a 10-6 metros e equivale aos aglomerados organizados que são forma-</p><p>dos por diferentes moléculas, como por exemplo, os vírus, as bactérias e os</p><p>protozoários. Nessa escala a Biofísica tem por objetivo estudar e entender o</p><p>comportamento dessas estruturas, usando os conceitos físicos encontrados</p><p>na Mecânica Quântica e na Mecânica Clássica.</p><p>Na escala de estrutura de células, como por exemplo, os órgãos e os</p><p>aglomerados de microrganismos, com comprimento da ordem de 10-4 a 10-2</p><p>metros, se conceitos físicos e ferramentas matemáticas encontrados na Me-</p><p>cânica Quântica e na Mecânica Clássica para chegar ao entendimento das</p><p>estruturas e dos seus níveis de organização.</p><p>Na escala das formas de vida, acima de 10-1 metros ou 10 centímetros</p><p>utiliza-se os conceitos das grandezas físicas e das teorias matemáticas en-</p><p>contrados na Mecânica Clássica para estudar as interações e as relações das</p><p>formas de vida com o meio em que vivem e com outras formas de vida.</p><p>Faça você mesmo! Pesquise e escreva um texto de aproximadamente 20 linhas, sobre</p><p>a terapia da deposição de drogas com o auxílio de nano par� culas magnéti cas.</p><p>3. Conceitos e variáveis físicas encontrados nos proces-</p><p>sos biológicos</p><p>A composição fundamental do Universo é matéria, energia, espaço e tempo.</p><p>Assim, se tem a matéria, usualmente representada pela massa, com dimen-</p><p>são (M), o espaço tem dimensão de comprimento (L), o tempo possui dimen-</p><p>são (T) e a energia (E). Elas representam grandezas físicas fundamentais e</p><p>derivadas, respectivamente, e tem grande importância na organização e no</p><p>funcionamento dos sistemas biológicos encontrados no universo. Dessa for-</p><p>ma, nessa unidade apresentam-se uma descrição detalhada de cada uma</p><p>dessas grandezas físicas e da sua importância para os processos biológicos</p><p>e para os estudos em Biofísica.</p><p>11Biofísica</p><p>3.1. A quantidade de massa ou matéria</p><p>A massa representa a quantidade de matéria de um ser vivo e em Biologia</p><p>representa um indicador do estado de rigidez dos corpos, como por exem-</p><p>plo, os indivíduos. No Sistema Internacional de Unidade (SI) é medida em</p><p>quilogramas (kg). Para os estudos em Biofísica essa grandeza física pode</p><p>ser encontrada numa faixa de variação que vai da ordem de 10-20 kg para os</p><p>estudos com vírus a ordem de 103 kg para os estudos com grandes animais,</p><p>como os elefantes.</p><p>O padrão de medida de massa foi estabelecido pela Agência Internacio-</p><p>nal de Pesos e Medidas como sendo a massa de um quilograma de um cilindro</p><p>de Platina-irídio. Dessa forma pode se conhecer a massa de um objeto ou</p><p>corpo qualquer, comparando diretamente com a massa do quilograma padrão.</p><p>É importante mencionar que no caso da massa, além desse padrão,</p><p>existe outro padrão de medida adotado internacionalmente para a escala atô-</p><p>mica, usando a comparação das massas dos átomos, que é o padrão de me-</p><p>dida da massa do átomo 12C. Esse padrão é necessário devido a uma maior</p><p>precisão que é exigida na comparação das massas atômicas e que não pode</p><p>ser conseguida através da comparação com o quilograma (kg).</p><p>3.2. O comprimento, a área e o volume</p><p>No Sistema internacional de Unidades (SI), o comprimento tem dimensão L,</p><p>a área, L2 e volume apresenta dimensão L3, são medidos em metro (m), me-</p><p>tro ao quadrado (m2) e metro cúbico (m3), respectivamente. Essas grande-</p><p>zas físicas são relacionadas, por exemplo, com a superfície corporal, que por</p><p>sua vez está relacionada ao metabolismo e a perda de plasma que acontece</p><p>quando são queimadas áreas da pele.</p><p>Em Biofísica é comum encontrar essas grandezas medidas no sistema</p><p>CGS (centímetro, grama, segundo). Assim, para esse sistema de unidades se</p><p>tem, o comprimento, a área e o volume, medidos em centímetro (cm), centíme-</p><p>tro ao quadrado (cm2) e centímetro cúbico (cm3) ou litro (l), respectivamente.</p><p>3.3. A densidade e a concentração</p><p>A grandeza física que relaciona massa e volume é chamada de densidade.</p><p>Ou seja, densidade é definida como a razão matemática entre a massa e o vo-</p><p>lume de um corpo ou uma substância e representa fisicamente a quantidade</p><p>de matéria existente em uma unidade de volume do mesmo.</p><p>Tanto a densidade dos fluidos como a dos tecidos biológicos apresen-</p><p>tam valores aproximadamente constantes, observando pequenas variações</p><p>Veja os exemplos de</p><p>conversão das unidades</p><p>mostrados abaixo.</p><p>• De metro para centímetro:</p><p>210 10 1,0 100m cm m cm= → = ;</p><p>• De metro ao quadrado para</p><p>centímetros ao quadrado:</p><p>2 2 2 4 21,0 1,0 1,0 1,0 100 100 10.000 10m m m m cm cm cm cm= × → = × = =</p><p>2 2 2 4 21,0 1,0 1,0 1,0 100 100 10.000 10m m m m cm cm cm cm= × → = × = =</p><p>2 2 2 4 21,0 1,0 1,0 1,0 100 100 10.000 10m m m m cm cm cm cm= × → = × = = ;</p><p>• De metro cúbico para</p><p>centímetros cúbicos:</p><p>3 6 31,0 1,0 1,0 1,0 10m m m m cm= × × =</p><p>3 6 31,0 1,0 1,0 1,0 10m m m m cm= × × = ;</p><p>• De metros cúbicos para</p><p>litros:</p><p>31,0 1000m litros= .</p><p>12</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>numa estreita faixa de limite. Essas variações quando são observadas, além</p><p>ou aquém desses limites característicos de cada grupo de tecidos auxiliam</p><p>nos diagnósticos de patologias.</p><p>A dimensão da densidade é a dimensão da massa (M) dividida pela</p><p>dimensão do volume (L3). Dessa forma, tem-se que:</p><p>3</p><p>3[ ] massa Md ML</p><p>volume L</p><p>− = = =  </p><p>.</p><p>Valores característicos para densidade do sangue humano é de</p><p>aproximadamente 31,06 g</p><p>cm</p><p>no CGS e de 3</p><p>31,06 10 kgx</p><p>m</p><p>no SI. Para os</p><p>tecidos biológicos encontram-se valores de aproximadamente 31,0 g</p><p>cm</p><p>no CGS e no SI de 3</p><p>31,0 10 kg</p><p>m</p><p>× , que também são valores característicos</p><p>para a densidade da água.</p><p>Para um melhor entendimento do conceito dessa grandeza física, ob-</p><p>serve a figura 1.1, em que dois recipientes contém um volume de sangue igual</p><p>a 25 cm3, cada um, com uma massa de 10 gramas de sangue no primeiro</p><p>caso (a) e uma massa de 20 gramas de sangue, no segundo (b).</p><p>Figura 1.1 – Representação de dois recipientes contendo em cada um 25,0 cm3 de</p><p>sangue, de massa 10 gramas no primeiro (a) e 20 gramas no segundo (b).</p><p>No primeiro caso a densidade será: 3 3</p><p>10 0,4</p><p>25a</p><p>g gd</p><p>cm cm</p><p>= = . No segundo</p><p>caso,</p><p>a densidade será:</p><p>3 3</p><p>20 0,8</p><p>25b</p><p>g gd</p><p>cm cm</p><p>= = , ou seja, o dobro da densidade</p><p>calculada no primeiro caso.</p><p>A grandeza física denominada de concentração, em geral, é usada para</p><p>caracterizar soluções. Uma solução é composta de pelo menos duas subs-</p><p>Patologia (derivado do grego</p><p>pathos, sofrimento, doença,</p><p>e logia, ciência, estudo) é</p><p>o estudo das doenças em</p><p>geral sob determinados</p><p>aspectos. Envolve tanto</p><p>a ciência básica quanto a</p><p>prática clínica e é devotada</p><p>ao estudo das alterações</p><p>estruturais e funcionais</p><p>das células, dos tecidos</p><p>e dos órgãos que estão</p><p>ou podem estar sujeitos a</p><p>doenças. (Fonte: Wikipédia, a</p><p>enciclopédia livre)</p><p>13Biofísica</p><p>tâncias ou dois componentes de uma fórmula, conhecidos por soluto, o que</p><p>é dissolvido e solvente, a substância que dissolve. Assim, a concentração de</p><p>uma solução é definida como sendo a razão matemática entre a massa do</p><p>soluto e o volume da solução. Então:</p><p>Soluto</p><p>Solução</p><p>mc</p><p>V</p><p>=</p><p>Note que a dimensão da grandeza concentração é a dimensão da mas-</p><p>sa (M) dividida pela dimensão de volume (L3), ou seja, mesma dimensão da</p><p>densidade 3</p><p>3</p><p>M ML</p><p>L</p><p>− = </p><p> </p><p>e a unidade característica de medida da concentra-</p><p>ção é mg</p><p>ml</p><p>(miligrama por mililitro).</p><p>Veja o exemplo do uso da concentração para cálculo de administração</p><p>de medicamentos, mostrado a seguir.</p><p>Problema: Um paciente apresentando massa corporal de 80 Kg ne-</p><p>cessita tomar um anestésico intravenoso, que tem dose ativa de 4,0 mg</p><p>kg</p><p>e é</p><p>vendido em ampolas com concentração de 2,0 mg</p><p>kg</p><p>. Qual o volume correto de</p><p>solução anestésica a ser administrado no paciente?</p><p>Solução: Com o auxílio da análise dimensional multiplicam-se as di-</p><p>mensões das variáveis do problema de modo que no resultado tenha-se a</p><p>dimensão de volume. Assim, note que se multiplicando a dimensão da dose</p><p>ativa  </p><p> </p><p> </p><p>pelo inverso da dimensão da concentração</p><p>3L</p><p>M</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>e pela dimen-</p><p>são da massa corporal ( )M se obtem como resultado a dimensão do volume,</p><p>como pede a solução do problema posto. Veja:</p><p>[ ] [ ] [ ]</p><p>3</p><p>3</p><p>adm adm</p><p>M LV M V L</p><p>M M</p><p>  = × × → =     </p><p>.</p><p>Em valores e unidades, tem-se que:</p><p>14</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>( )14,0 80 16</p><p>20adm adm</p><p>mg mlV kg V ml</p><p>kg mg</p><p>   </p><p>= × × → =   </p><p>   </p><p>Ou seja, o paciente deve tomar uma dose de 16 mililitros de anestésico</p><p>para resolver seu problema.</p><p>3.4. A velocidade e a aceleração</p><p>Os conceitos físicos das grandezas velocidade e aceleração fazem parte de</p><p>uma área da Física chamada de Cinemática, que por sua vez, faz parte de</p><p>uma grande área denominada de Mecânica Clássica. A Mecânica Clássica</p><p>tem como objetivo caracterizar, descrever, os movimentos dos corpos, ou</p><p>das partículas, utilizando-se dos conceitos físicos fundamentais de espaço</p><p>e tempo, sem considerar as causas do movimento, ou seja, sem considerar</p><p>as forças que causam tais movimentos. Dessa forma, a velocidade é definida</p><p>como a variação da posição de uma partícula ou de um corpo ou ainda de um</p><p>móvel, no intervalo de tempo transcorrido nessa variação.</p><p>Note que a variação da posição de uma partícula no espaço pode ser</p><p>medida através do espaço percorrido ou comprimento percorrido por essa</p><p>partícula, ou seja, pela diferença entre a posição inicial e a posição final da</p><p>partícula. Assim, a dimensão dessa variação de posição da partícula será a</p><p>mesma dimensão do comprimento (L).</p><p>Sabendo que a dimensão do intervalo de tempo, ou seja, da diferença</p><p>entre o tempo final e inicial do movimento da partícula é a mesma dimensão</p><p>do tempo (T), a dimensão da grandeza física velocidade pode ser matemati-</p><p>camente escrita, como:</p><p>[ ] Lv</p><p>T</p><p>= ou, 1LT −</p><p>Em unidades, a velocidade é medida no SI em</p><p>m</p><p>s</p><p>ou</p><p>1ms− e no CGS</p><p>em</p><p>cm</p><p>s</p><p>ou</p><p>1cms− .</p><p>Existem duas aplicações para o conceito de velocidade na Cinemática.</p><p>A primeira é a velocidade média ( )v , definida como sendo a razão matemá-</p><p>tica entre o deslocamento, que representa a variação de posição ( )x∆ de</p><p>uma partícula no espaço, dado pela diferença entre a posição final ( )fx e</p><p>a posição inicial ( )ix da partícula, pelo intervalo de tempo ( )t∆ , dado pela</p><p>diferença entre o tempo final ( )ft e o tempo inicial ( )it do deslocamento.</p><p>15Biofísica</p><p>Assim, tem-se que:</p><p>f i</p><p>f i</p><p>x xxv v</p><p>t t t</p><p>−∆</p><p>= → =</p><p>∆ −</p><p>Atenção! Essa equação matemática para a velocidade é válida para</p><p>uma partícula que se desloca ao longo do eixo x, de uma posição inicial</p><p>( )ix até uma posição fi nal ( )fx , no intervalo de tempo ( )t∆ , defi nido como</p><p>sendo a diferença entre o tempo fi nal ( )ft e o tempo inicial do desloca-</p><p>mento, como mostrado na fi gura 1.2.</p><p>Figura 1.2 – Representação esquemática do movimento de uma partícula sobre o eixo x.</p><p>A segunda aplicação para o conceito físico da velocidade é a velocida-</p><p>de instantânea, que representa a velocidade de uma partícula em qualquer</p><p>instante de tempo de sua trajetória ou do seu deslocamento ou ainda, repre-</p><p>senta a taxa de variação da posição de uma partícula com relação ao tempo.</p><p>Em linguagem matemática tem-se que a velocidade instantânea ( )xv ,</p><p>por exemplo, na direção do eixo x, é igual ao valor limite da razão x</p><p>t</p><p>∆</p><p>∆</p><p>, quando</p><p>t∆ tende a zero. Assim,</p><p>0</p><p>limx t</p><p>xv</p><p>t∆ →</p><p>∆ =  ∆ </p><p>,</p><p>em notação do Cálculo Diferencial e Integral, tem-se que esse limite é</p><p>chamado de derivada de x em relação à t. Escrito da forma:</p><p>0</p><p>limx t</p><p>x dxv</p><p>t dt∆ →</p><p>∆ = = ∆ </p><p>,</p><p>16</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>ou simplesmente,</p><p>x</p><p>dxv</p><p>dt</p><p>=</p><p>Em Biofísica a grandeza física velocidade está relacionada com os mo-</p><p>vimentos encontrados nos seres vivos, como por exemplo, os movimentos</p><p>dos membros e do sangue nos seres humanos.</p><p>O exemplo da figura 1.3 representa um vaso sanguíneo (cortado ao</p><p>meio) com comprimento de 15,0 centímetros, com plaquetas, glóbulos ver-</p><p>melhos e glóbulos brancos suspensos sobre o plasma sanguíneo. Considere</p><p>que a plaqueta em destaque leva 3,0 segundos para atravessar a seção do</p><p>vaso sanguíneo em destaque na figura 1.3.</p><p>Figura 1.3 - representação de um vaso sanguíneo (cortado ao meio) com compri-</p><p>mento de 15,0 centímetros, com plaquetas, glóbulos vermelhos e glóbulos brancos</p><p>suspensos sobre o plasma sanguíneo</p><p>Usando o conceito físico e a formulação matemática da velocidade mé-</p><p>dia é possível calcular a velocidade média da plaqueta na travessia da seção</p><p>do vaso sanguíneo. Dessa forma, tem-se que:</p><p>15,0 5,0</p><p>3,0</p><p>plaqueta plaqueta</p><p>cm cmv v</p><p>s s</p><p>= → =</p><p>Pense e responda! Ao dirigir</p><p>numa rodovia federal, como</p><p>por exemplo, na BR116, o</p><p>radar operado pelos policiais</p><p>rodoviários, que fazem</p><p>a fiscalização da via, vai</p><p>detectar (medir) para efeito</p><p>de fiscalização de trânsito,</p><p>a velocidade média ou a</p><p>velocidade instantânea do</p><p>seu veículo?</p><p>17Biofísica</p><p>Atenção! Calculando a velocidade média da plaqueta no exemplo citado encontra-se</p><p>a unidade de medida cm</p><p>s</p><p>, o que está concordante com a dimensão de velocidade</p><p>L</p><p>T</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>. Isso mostra que o resultado, ou a maneira de se calcular a velocidade média</p><p>da plaqueta está correta.</p><p>A grandeza física aceleração é defi nida como sendo a medida da rapi-</p><p>dez com que a velocidade de uma partícula varia em relação ao tempo, ou</p><p>taxa de variação de velocidade de uma partícula em relação ao tempo.</p><p>Considerando que uma partícula em movimento retilíneo, ao longo de um</p><p>eixo x, como a plaqueta do exemplo da fi gura 1.3, tem no início de seu desloca-</p><p>mento, ou seja, no tempo inicial ( )it uma velocidade inicial ( )ixv e no fi nal do</p><p>deslocamento, tempo fi nal ( )ft , uma velocidade fi nal ( )fxv , é possível determi-</p><p>nar a aceleração média da plaqueta ( )xa no intervalo de tempo ( )f it t t∆ = − ,</p><p>como sendo a razão matemática entre a variação de velocidade ( )f ix x xv v v∆ = −</p><p>e o intervalo de tempo. Então, em linguagem matemática, tem-se que:</p><p>f ix xx</p><p>x x</p><p>f i</p><p>v vva a</p><p>t t t</p><p>−∆</p><p>= → =</p><p>∆ −</p><p>f ix xx</p><p>x x</p><p>f i</p><p>v vva a</p><p>t t t</p><p>−∆</p><p>= → =</p><p>∆ −</p><p>,</p><p>que representa a variação de velocidade para um dado intervalo de tempo.</p><p>A aceleração é uma grandeza vetorial e tem como</p><p>dimensão 2</p><p>L</p><p>T</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>, ou</p><p>seja, dimensão de comprimento (L) sobre a dimensão de tempo ao quadrado (T2)</p><p>e, no Sistema Internacional de Unidades é medida em 2</p><p>m</p><p>s</p><p>e em</p><p>2</p><p>cm</p><p>s</p><p>no CGS.</p><p>É importante ressaltar que, como no caso da velocidade, para a ace-</p><p>leração também pode ser defi nida como uma grandeza física instantânea,</p><p>denominada de aceleração instantânea. Assim, aplicando a defi nição de limite</p><p>encontrado no Cálculo Diferencial e Integral, obtém-se a formulação matemá-</p><p>tica da aceleração instantânea, na direção do eixo x, na forma:</p><p>0</p><p>lim x</p><p>x t</p><p>va</p><p>t∆ →</p><p>∆ =  ∆ </p><p>Note que assim como no caso da velocidade instantânea a expressão</p><p>matemática da aceleração instantânea representa uma derivada, que nesse</p><p>caso é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou taxa de variação da</p><p>velocidade na direção x em relação ao tempo. Dessa forma, pode-se reescre-</p><p>ver a expressão matemática da aceleração instantânea, na forma:</p><p>18</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>x</p><p>x</p><p>dva</p><p>dt</p><p>=</p><p>Em Biofísica, a grandeza física aceleração pode ser aplicada em diag-</p><p>nósticos de avaliação da aceleração do sangue na ejeção cardíaca, da ace-</p><p>leração da corrente aérea na respiração e também na aceleração dos corpos</p><p>pela contração muscular.</p><p>Volte ao exemplo da figura 1.3 em que se tem a representação de um</p><p>vaso sanguíneo (cortado ao meio), com plaquetas, glóbulos vermelhos e bran-</p><p>cos, suspensos no plasma sanguíneo.Considere que nesse caso a plaqueta</p><p>em destaque percorre diferentes espaços em diferentes intervalos de tempo</p><p>no interior do vaso sanguíneo. Assim, há variação de velocidade da plaqueta</p><p>no interior do vaso sanguíneo e é correto afirmar que a plaqueta está sendo</p><p>acelerada ao longo do percurso pelo vaso sanguíneo. É possível, usando o</p><p>conceito físico e a formulação matemática da aceleração, calcular a acelera-</p><p>ção média da plaqueta para esse exemplo.</p><p>Considere que a velocidade inicial da plaqueta na direção x( )0</p><p>ixv = é</p><p>zero, ou seja, que ela parte do repouso e que a velocidade final da plaqueta</p><p>(que foi calculada anteriormente) é 5,0</p><p>ix</p><p>cmv</p><p>s</p><p>= . Sabendo que o intervalo de</p><p>tempo que a plaqueta gasta para atravessar a seção do vaso sanguíneo é de</p><p>3,0 segundos ( )3,0t s∆ = , tem-se que a aceleração média da plaqueta, que</p><p>nesse caso, será:</p><p>2</p><p>5,0 0</p><p>1,67</p><p>3,0plaqueta plaqueta</p><p>cm</p><p>cmsa a</p><p>s s</p><p>−</p><p>= → ≅</p><p>Outra situação que pode ser analisada é quando a plaqueta chega ao</p><p>ponto inicial de análise, mostrado no exemplo da figura 1.3, com velocidade</p><p>inicial diferente de zero, como por exemplo 2,0</p><p>ix</p><p>cmv</p><p>s</p><p>= . Então, a aceleração</p><p>média da plaqueta no interior do vaso sanguíneo será:</p><p>2</p><p>5,0 2,0</p><p>1,0</p><p>3,0plaqueta plaqueta</p><p>cm cm</p><p>cms sa a</p><p>s s</p><p>−</p><p>= → =</p><p>Atente para o fato que uma aceleração média de</p><p>21,0 cm</p><p>s</p><p>significa que a</p><p>velocidade da plaqueta se altera em 1,0 cm</p><p>s</p><p>durante cada segundo de tempo</p><p>que passa.</p><p>19Biofísica</p><p>Uma reflexão sobre as grandezas físicas velocidade e aceleração</p><p>Analisando as grandezas físicas velocidade e aceleração, mostradas nos</p><p>exemplos anteriores é possível chegar a conclusão que quando a velocidade</p><p>e a aceleração estão na mesma direção, ou seja, na direção do movimento,</p><p>esse se torna mais rápido nessa direção. O contrário também se aplica, ou</p><p>seja, quando a velocidade e a aceleração estão em sentidos opostos, o movi-</p><p>mento se torna mais lento, ou seja, a velocidade do movimento diminui.</p><p>Isso acontece porque tanto a velocidade como a aceleração são gran-</p><p>dezas vetoriais, sendo que os dois vetores podem estar na mesma direção,</p><p>quando o movimento é acelerado e em direções contrárias, quando o mesmo</p><p>é desacelerado e, com isso, tem-se uma diminuição em sua velocidade.</p><p>3.5. A grandeza força</p><p>Os exemplos mostrados nas seções anteriores foram tratados sob o ponto de</p><p>vista da Cinemática, não sendo considerada as causas dos movimentos, ou</p><p>seja, a força, cujo conceito e suas formulações matemáticas estão descritos</p><p>na Dinâmica.</p><p>O estudo da Cinemática e da Dinâmica na Mecânica Clássica mostra</p><p>que existe no movimento uma relação entre a força, aceleração e a velocida-</p><p>de. Ou seja, se existe uma força resultante na direção do movimento, o mes-</p><p>mo é acelerado e, como consequência sua velocidade aumenta. O contrário</p><p>também se aplica, ou seja, se existe uma força resultante na direção contrária</p><p>ao movimento, o mesmo é desacelerado, ficando mais lento, ou seja, a velo-</p><p>cidade no movimento diminui.</p><p>Assim, é importante ressaltar que nesses casos existe uma relação de</p><p>proporcionalidade entre a força e a aceleração no movimento. Matematica-</p><p>mente, pode-se escrever: F a∝ .</p><p>Essa proporcionalidade indica que a aceleração de uma partícula é</p><p>causada por uma força, ou ainda, por uma força resultante que pode ser o</p><p>resultado do somatório de algumas forças. Como são grandezas vetoriais é</p><p>correto afirmar que a força ou a força resultante e a aceleração estão na mes-</p><p>ma direção.</p><p>Dessa forma, voltando-se ao exemplo da figura 1.3, em que a velocida-</p><p>de e a aceleração estão na mesma direção equivale a se ter uma força impul-</p><p>sionando o movimento ou a plaqueta, na direção x e, assim, fazendo com que</p><p>a velocidade da plaqueta aumente ao longo do tempo.</p><p>Caso a velocidade e a aceleração da plaqueta estivessem em direções</p><p>opostas seria o equivalente a uma força impulsionando na direção oposta ao</p><p>20</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>movimento da plaqueta e, assim, se teria uma frenagem no movimento, ou</p><p>seja, a velocidade da plaqueta diminuiria ao longo do tempo.</p><p>Outro aspecto importante a ser evidenciado nessa relação entre força</p><p>e aceleração é que na ausência de força ou de uma força resultante atuando</p><p>sobre uma partícula, sua aceleração é nula. Dessa forma, essa partícula ten-</p><p>de a se manter no estado original de movimento, ou seja, ou em repouso ou</p><p>em movimento com velocidade constante.</p><p>Relembrando a descrição das leis de Newton do movimento</p><p>A primeira lei de Newton diz que todo corpo conti nua em seu estado de repouso ou</p><p>de movimento uniforme em uma linha reta a menos que ele seja forçado a mudar</p><p>esse estado pela ação de forças aplicadas a ele.</p><p>A segunda lei de Newton afi rma que a força é proporcional à aceleração do corpo,</p><p>sendo que a constante de proporcionalidade é a massa do corpo. Em linguagem ma-</p><p>temáti ca tem-se que: .F m a=</p><p>  .</p><p>A terceira lei de Newton pode ser enunciada da seguinte forma: havendo dois corpos</p><p>interagindo, de modo que um faça força no outro, para toda força aplicada a um de-</p><p>les surge outra força de mesma intensidade, mesmo senti do e direção oposta, mas</p><p>aplicada no outro corpo.</p><p>A grandeza física força é importante para os estudos e pesquisas na</p><p>área de Biofísica porque está presente em todos os processos físicos que</p><p>envolvem as estruturas biológicas. Ela pode ser encontrada desde os proces-</p><p>sos físicos moleculares, que relacionam as forças de atração e repulsão na</p><p>formação das moléculas e nas reações moleculares, aos processos físicos</p><p>de sistemas biológicos complexos, tais como, a manutenção das estruturas</p><p>supramoleculares encontradas nos tecidos dos órgãos.</p><p>Usando-se a formulação matemática da segunda lei de Newton do</p><p>movimento é possível determinar a dimensão e, por conseguinte, a(s)</p><p>unidade(s) em que a força é expressa no SI e no CGS. O valor do módulo</p><p>da força (F) é igual ao produto do valor da massa (m) pelo do valor do mó-</p><p>dulo da aceleração (a):</p><p>F m a= ⋅</p><p>assim, conhecendo-se a dimensão da massa (M) e a dimensão da ace-</p><p>leração</p><p>2</p><p>L</p><p>T</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>tem-se que a dimensão da força é:</p><p>[ ] [ ] 2</p><p>2</p><p>LF M F MLT</p><p>T</p><p>−= ⋅ → =</p><p>É possível encontrar a unidade de medida da força associando cada</p><p>uma das dimensões (de massa e aceleração) com sua respectiva unidade de</p><p>medida. Assim, no SI a força é expressa em 2</p><p>mkg</p><p>s</p><p>⋅ ou 2kgms− , que equivale</p><p>a unidade denominada de Newton (N). Então,</p><p>22</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>também é um vetor, que é dado pela multi plicação de um escalar, que é o valor da</p><p>massa (m), pelo vetor aceleração gravitacional ( )g , que tem sua direção apontando</p><p>para a superfí cie terrestre. Assim, gF</p><p></p><p>também tem direção apontando para o centro</p><p>da Terra.</p><p>3.6. As grandezas: energia, trabalho e potencia</p><p>O conceito físico de energia é importante para a Biologia e para a Biofísica</p><p>pelo fato da energia e/ou a transferência de energia se encontrar presente em</p><p>todos os processos físicos observados no universo. Sua presença se dá em</p><p>diferentes escalas, como por exemplo, os processos de transferência de calor</p><p>usados pelos sistemas biológicos na fotossíntese ou os processos de quebra</p><p>de moléculas por forças intramoleculares. Podem ser citados como exemplos</p><p>das formas de energia encontradas no universo:</p><p>• A energia cinética de um corpo ( )cE , ou de uma partícula, que está rela-</p><p>cionada com o movimento desse corpo no espaço, que é defi nida matema-</p><p>ticamente como sendo a metade do produto do valor da massa do corpo</p><p>pelo valor do módulo da velocidade ao quadrado. Assim, matematicamente,</p><p>tem-se que: 21</p><p>2cE mv= ⋅</p><p>• A energia potencial ( )pE , que está relacionada a posição de uma partícula</p><p>ou de um corpo no espaço, tem formulação matemática pE mgh= , onde m</p><p>é a massa da partícula ou do corpo, g é o módulo da aceleração gravita-</p><p>cional, que próximo a superfície é igual a</p><p>29,80 m</p><p>s</p><p>e h é a altura em que se</p><p>encontra a partícula ou o corpo.</p><p>Alguns exemplos de mecanismos físicos de transferência de energia</p><p>importante para os sistemas biológicos são:</p><p>• O calor, que transfere energia por meio de colisões microscópicas. Como</p><p>exemplo temos o caso de uma colher colocada dentro de uma xícara com</p><p>chá quente ou de um espeto de churrasco levado até o fogo de brasa. Com</p><p>o passar do tempo as extremidades da colher que não estão em contato</p><p>direto com a superfície aquecida, também, se aquecem. Esse processo é</p><p>também conhecido como condução térmica de calor.</p><p>• As ondas mecânicas, que transferem energia através da propagação de</p><p>uma perturbação pelo ar ou por outro meio material. São exemplos, as on-</p><p>das sonoras, que transferem a energia do som pelo ar e as ondas sísmicas</p><p>que transferem energia proveniente das colisões das placas tectônicas pe-</p><p>las superfícies terrestres e oceânicas.</p><p>Lembre-se! A energia não</p><p>pode ser criada e nem tão</p><p>pouco destruída, ou seja,</p><p>a energia nos processos</p><p>físicos é conservada,</p><p>através dos mecanismos</p><p>de transformação de</p><p>energia. Dessa forma,</p><p>quando se observa</p><p>variações na quantidade de</p><p>energia de uma partícula</p><p>ou de um sistema de</p><p>partículas nos processos</p><p>físicos tem-se presente</p><p>um dos mecanismos de</p><p>transformação de energia.</p><p>É possível fazer com o</p><p>processo físico em questão</p><p>se enquadre na formulação</p><p>do Princípio da Conservação</p><p>de Energia, ou Lei de</p><p>Conservação de Energia.</p><p>23Biofísica</p><p>• O mecanismo de transferência de matéria, conhecido por convecção, em</p><p>que se tem o transporte de energia através do transporte de massa ou ma-</p><p>téria. Como exemplo, temos os aquecedores de ar, que transportam ener-</p><p>gia de um ponto para outro em uma sala, aquecendo todo ar contido na</p><p>mesma através da circulação do ar quente.</p><p>• A transmissão elétrica, que transporta energia por meio do movimento or-</p><p>denado de elétrons, denominado de corrente elétrica. É o caso da energia</p><p>elétrica usada nas residências para realização das tarefas domésticas, tais</p><p>como o uso de aparelhos eletroeletrônicos.</p><p>• A radiação eletromagnética, que através da propagação das ondas eletro-</p><p>magnéticas transportam energia de regiões distantes do universo para a</p><p>superfície terrestre. É o caso da radiação solar usada tanto pela atmosfera</p><p>para aquecer o ar próximo a superfície da Terra como pelos sistemas bioló-</p><p>gicos na realização de fotossíntese.</p><p>• A grandeza física trabalho que também representa um mecanismo de trans-</p><p>ferência de energia, ou seja, é um mecanismo de transferência de energia,</p><p>através da aplicação de uma força aos corpos ou partículas, e que causa</p><p>movimento desses em relação ao ponto de aplicação da força.</p><p>O trabalho realizado por uma força constante sobre uma partícula é</p><p>defi nido como sendo o produto interno (propriedade vetorial) entre os vetores</p><p>força e deslocamento.</p><p>Lembre-se! O produto interno entre dois vetores a e b</p><p></p><p>( )a b⋅</p><p></p><p>é defi nido como o</p><p>resultado do produto (multi plicação) entre os módulos dos vetores a e b, multi plicado</p><p>pelo cosseno do ângulo ( )θ entre eles. Assim, cosa b ab θ⋅ −</p><p> .</p><p>Dessa forma é possível considerar que o trabalho realizado por uma for-</p><p>ça constante é o produto da componente da força na direção do movimento,</p><p>deslocamento ( )cosF θ , pelo valor do módulo do deslocamento ( )r∆ . Então,</p><p>( )cos cosF r F rτ θ τ θ= ⋅∆ → = ∆ ,</p><p>em que, θ é o ângulo entre os vetores força ( )F</p><p></p><p>e deslocamento ( )r∆ .</p><p>É importante mencionar que apesar da grandeza física trabalho ser obti-</p><p>da através da multiplicação de dois vetores - força e deslocamento - o trabalho</p><p>é uma grandeza escalar e sua dimensão pode ser obtida através da multiplica-</p><p>ção da dimensão da força (MLT-2) pela dimensão do deslocamento (L), já que</p><p>a dimensão de é igual a 1, ou seja adimensional. Assim, tem-se que:</p><p>[ ] [ ]2 2 2MLT L ML Tτ τ−= ⋅ → = .</p><p>24</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Note que, trabalho e energia possuem a mesma dimensão, ou seja, a</p><p>dimensão de energia. Assim, pode-se considerar que o trabalho realizado</p><p>transfere energia e que uma quantidade de energia pode realizar trabalho.</p><p>No Sistema Internacional de Unidade, o trabalho é expresso em Joules</p><p>(J), que é o resultado da multiplicação da unidade de medida da força (N) e</p><p>do deslocamento (m).</p><p>Para os estudos em Biofísica, a grandeza física trabalho, representado</p><p>pela letra grega τ (Tau), está presente em todos os processos biológicos que</p><p>tenham transferência de energia, como exemplo, na contração muscular, em</p><p>que a transferência de energia elétrica é armazenada nos músculos e, ná</p><p>síntese das proteínas dos alimentos pelos organismos vivos.</p><p>A grandeza física defi nida como potência (P) representa a taxa temporal</p><p>de transferência de energia. Dessa forma, para o trabalho realizado por uma</p><p>força, no intervalo de tempo t∆ , a expressão matemática para a potência, é:</p><p>P</p><p>t</p><p>τ</p><p>=</p><p>∆</p><p>,</p><p>e a unidade de medida no SI é o Watts (W), em que 1,0 1,0 JW</p><p>s</p><p>= .</p><p>No entanto, é importante ressaltar que a defi nição da grandeza física</p><p>potência é válida para qualquer mecanismo de transferência de energia. As-</p><p>sim pode-se escrever:</p><p>Energia TrabalhoP</p><p>t</p><p>=</p><p>∆</p><p>Dessa forma, é possível obter a dimensão da potência, como:</p><p>[ ] [ ]</p><p>[ ] [ ]</p><p>2 2</p><p>2 3Energia Trabalho ML TP P ML T</p><p>t T</p><p>−</p><p>− −= = → =</p><p>∆</p><p>Em Biofísica, a potência é uma grandeza física importante nos estudos</p><p>de desempenho dos sistemas biológicos.</p><p>Refl exões sobre a relação entre matéria, energia, força, trabalho e potência</p><p>As grandezas fí sicas matéria (massa), energia, força, trabalho e potência podem ser úteis</p><p>na compreensão e/ou no entendimento dos movimentos dos corpos e da uti lização da</p><p>energia para a sobrevivência dos sistemas biológicos – caso da vida humana - bem como</p><p>para o entendimento da formação das moléculas e outras questões relacionadas ao con-</p><p>sumo e a transformação de energia na natureza.</p><p>Recorrendo a um modelo simplifi cado, com pouco formalismo nos conceitos fí sicos,</p><p>que relacione as grandezas fí sicas matéria (massa), energia, força, trabalho e poten-</p><p>cia, para auxiliar no entendimento dos fenômenos biofí sicos, pode-se afi rmar que:</p><p>toda matéria (massa) emite um campo, como por exemplo, o campo gravitacional</p><p>que está associado à massa da Terra ou o campo elétrico que está associado as cargas</p><p>elétricas - elétrons e prótons.</p><p>25Biofísica</p><p>Esses campos são energia, que por sua vez apresenta-se como força, que no caso dos</p><p>exemplos, será a força gravitacional e a força elétrica, respecti vamente. Essas forças,</p><p>em geral, produzem um deslocamento das par� culas ou corpos, que entram em con-</p><p>tanto no campo de atuação desses campos e, assim, são capazes de realizar trabalho</p><p>que, como se viu anteriormente, é um mecanismo de transferência de energia, que</p><p>juntamente</p><p>com o intervalo de tempo de sua duração, pode determinar a potência,</p><p>ou seja, determinar o desempenho dos sistemas biológicos.</p><p>3.7. Um pouco de Física em números – quantifi cando energia,</p><p>força, trabalho e potência nos sistemas biológicos</p><p>Problema 1 – Força gravitacional. Calcular a força gravitacional exercida</p><p>pelo campo gravitacional da Terra sobre a massa (1,50 Kg) do cérebro de</p><p>uma pessoa com aproximadamente 1,75 metros de altura, como mostrado</p><p>na fi gura 1.4.</p><p>1,75 metros</p><p>Figura 1.4 – Representação de um indivíduo em pé com altura aproximada de 1,75</p><p>metros e, que tem a base do cérebro a 1,60 metros da superfície terrestre.</p><p>Solução: Sabendo que a força gravitacional, também conhecida como</p><p>força peso é dada por gF mg= e que o valor de g próximo a superfície terrestre</p><p>vale 29,80 m</p><p>s</p><p>. Então,</p><p>26</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>(1,50 ) 9,80</p><p>14,7</p><p>g</p><p>g</p><p>mF kg</p><p>s</p><p>F N</p><p> = ⋅ </p><p> </p><p>=</p><p>Problema 2 – Energia potencial gravitacional. Calcular a energia po-</p><p>tencial gravitacional associada a essa força gravitacional exercida pelo campo</p><p>gravitacional da Terra sobre o cérebro do indivíduo.</p><p>Solução: Sabendo que a energia potencial gravitacional associada à</p><p>força gravitacional é dada por pE mgh= e, considerando-se 1,75 metros de</p><p>altura e, estando em pé, como mostrado na figura 1.4, a base do cérebro está</p><p>a aproximadamente 1,60 metros acima da superfície, assim:</p><p>(1,50 ) 9,80 (1,60 )</p><p>23,52</p><p>p</p><p>p</p><p>mE kg m</p><p>s</p><p>E Joules</p><p> = ⋅ ⋅ </p><p> </p><p>=</p><p>Problema 3 – Energia potencial gravitacional. E se o indivíduo esti-</p><p>vesse agachado, como mostrado na figura 1.5, qual seria o valor da energia</p><p>potencial gravitacional associada a força gravitacional do campo gravitacio-</p><p>nal terrestre?</p><p>Figura 1.5 – Representação de um indivíduo agachado com altura aproximada do</p><p>cérebro de 0,80 metros da superfície terrestre.</p><p>Solução: Observe na figura 1.5 que, nesse caso, a base do cérebro</p><p>do indivíduo está a 80,0 centímetros (0,80 m) de altura da superfície terrestre.</p><p>Dessa forma, tem-se que:</p><p>( ) ( )1,50 9,80 0,80</p><p>11,76</p><p>p</p><p>p</p><p>mE kg m</p><p>s</p><p>E Joules</p><p> = ⋅ ⋅ </p><p> </p><p>=</p><p>Note que a quantidade de energia potencial gravitacional diminuiu e que</p><p>27Biofísica</p><p>corresponde somente a 50% do valor obtido para a posição em pé, o que tem</p><p>influência direta na hemodinâmica. Observe ainda que apesar da diminuição</p><p>do valor da energia potencial gravitacional, o valor da força gravitacional per-</p><p>manece o mesmo porque não depende da altura do cérebro do indivíduo.</p><p>Problema 4 – Energia cinética. Considerando que uma massa de san-</p><p>gue de 75 gramas (0,075 kg) é injetada pelo ventrículo esquerdo no cérebro</p><p>em estudo, a uma velocidade de 20 cm</p><p>s</p><p>, calcule a energia cinética da massa</p><p>de sangue nesse processo físico.</p><p>Solução: Sabendo que a equação matemática para cálculo da energia</p><p>cinética é 21</p><p>2cE mv= , tem-se que,</p><p>( )</p><p>2</p><p>3</p><p>1 0,075 0, 2</p><p>2</p><p>1,5 10</p><p>c</p><p>c</p><p>mE kg</p><p>s</p><p>E Joules−</p><p> = ⋅ </p><p> </p><p>= ×</p><p>Problema 4 – Trabalho físico. Em seu treinamento diário um atleta de</p><p>salto em altura, com massa corporal de 70 Kg, como mostrado na figura 1.6,</p><p>chega a realizar 200 repetições, com saltos que atingem a altura aproximada de</p><p>2,0 metros de altura. Calcule o trabalho realizado por esse atleta na realização</p><p>de um salto e o trabalho total realizado pelo atleta em seu treinamento diário.</p><p>Figura 1.6 – Representação esquemática de um atleta executando seus exercícios</p><p>diários de saltos em altura, com altura de 2,0 metros.</p><p>Solução: Sabendo que o trabalho é um mecanismo físico de transfe-</p><p>rência de energia e que é dado pelo produto vetorial do vetor força e o vetor</p><p>deslocamento, que nesse caso estão na mesma direção, ou seja, na direção</p><p>vertical e apontando para cima, como mostra a figura 1.6, o trabalho realizado</p><p>pelo atleta para saltar uma vez será o produto entre o módulo da força imposta</p><p>pelo atleta pra saltar e o valor da altura do salto. Dessa forma, pode se escrito</p><p>como: atleta atletaForça alturaτ = ⋅ .</p><p>28</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Atente para o fato de que o módulo da força imposta pelo atleta para</p><p>saltar deve vencer o módulo da força gravitacional, então, para facilitar os</p><p>cálculos e a resolução desse problema, pode-se considerar o módulo da for-</p><p>ça imposta pelo atleta para saltar aproximadamente igual ao módulo da força</p><p>gravitacional, que é dado por gF mg= . Então, o trabalho realizado pelo atleta</p><p>parar saltar uma vez, será: atleta mghτ = . Assim,</p><p>3</p><p>70 9,80 2,0</p><p>1372</p><p>1,372 10</p><p>atleta</p><p>atleta</p><p>atleta</p><p>mkg m</p><p>s</p><p>J</p><p>Joules</p><p>τ</p><p>τ</p><p>τ</p><p>= ⋅ ⋅</p><p>=</p><p>= ×</p><p>O trabalho total realizado pelo atleta em seu treinamento diário é o tra-</p><p>balho realizado para saltar uma vez multiplicado pela quantidade de repeti-</p><p>ções realizada diariamente pelo atleta, assim:</p><p>( ) ( )3 51.372 10 200 2,74 10total J Joulesτ = × ⋅ ≅ ×</p><p>Atenção! O exemplo trata de trabalho físico ( )fτ , que difere do traba-</p><p>lho realizado por um biossistema, chamado de trabalho biológico ( )Bτ , que é</p><p>definido como toda energia gasta necessária para a produção do efeito físico</p><p>e depende da eficiência ou do rendimento (ε) do motor muscular. Assim, mate-</p><p>maticamente pode ser escrito na forma: f</p><p>B</p><p>τ</p><p>τ</p><p>ε</p><p>= .</p><p>Considerando a eficiência muscular do atleta de 35% e aplicando essa</p><p>formulação para o problema anterior tem-se que o trabalho biológico realizado</p><p>pelo atleta, será:</p><p>5</p><p>52,74 10 9,13 10</p><p>0,30B</p><p>J Joulesτ ×</p><p>= ≅ × . Observe que o trabalho</p><p>biológico é maior que o trabalho físico, isso porque envolve toda a energia</p><p>gasta no processo para movimentar o corpo e os músculos.</p><p>Problema 5 – Potência. Um jovem atleta de levantamento de peso e</p><p>seu treinador, de alturas aproximadamente iguais a 1,75 metros, travam uma</p><p>disputa para levantar um saco com 50 Kg de feijão, da superfície até acima da</p><p>cabeça (altura aproximada de 2,0 metros) por 20 vezes. O atleta conseguiu</p><p>terminar a série de levantamentos em dois minutos (120 segundos) e o trei-</p><p>nador gastou dois minutos e trinta segundos (150 segundos) para cumprir a</p><p>tarefa, perdendo a disputa para o jovem atleta.</p><p>Essa brincadeira de academia pode ser usada para calcular o desem-</p><p>penho biológico de cada um dos participantes da disputa, ou seja, a potência</p><p>muscular de cada um deles.</p><p>29Biofísica</p><p>Sabendo-se que a grandeza física potencia é quantificada por:</p><p>Energia TrabalhoP</p><p>t</p><p>=</p><p>∆</p><p>e que o trabalho para levantar uma massa de 50 Kg a uma altura de 2,0</p><p>metros, por 20 vezes, é igual a:</p><p>( ) ( ) ( )20 50 9,80 2,0 20 19.600atleta</p><p>mmgh kg m Joules</p><p>s</p><p>τ  = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = </p><p> </p><p>.</p><p>Então, a potência muscular do atleta será:</p><p>19.600 163,30</p><p>120</p><p>atleta</p><p>atleta</p><p>JP Watts</p><p>t s</p><p>τ</p><p>= = ≅</p><p>∆</p><p>,</p><p>e a potência muscular do treinador será:</p><p>19.600 130,67</p><p>150</p><p>atleta</p><p>atleta</p><p>JP Watts</p><p>t s</p><p>τ</p><p>= = ≅</p><p>∆</p><p>Síntese da Capítulo</p><p>Essa parte apresenta uma discussão sobre a relação dos conceitos físicos</p><p>de grandezas que fazem parte da Cinemática e da Dinâmica com objetivo de</p><p>fazer o aluno entender os processos físicos que ocorrem nos sistemas bioló-</p><p>gicos e, que são bases dos estudos em Biofísica.</p><p>Apresenta-se também uma descrição das escalas dos estudos biológi-</p><p>cos, que variam desde o tamanho de moléculas a formas de vida, destacando</p><p>quais tipos de sistemas biológicos são abordados em cada uma delas.</p><p>Introduz uma descrição detalhada das grandezas físicas fundamentais -</p><p>matéria (massa), espaço e tempo - bem como da grandeza física energia, com</p><p>suas dimensões e unidades de medidas no Sistema Internacional de Unidades</p><p>(SI) e no sistema CGS (Centímetro, Grama, Segundo), que são de grande</p><p>importância para o entendimento dos processos biológicos observados no Uni-</p><p>verso. Tem-se, também uma descrição das grandezas físicas, comprimento,</p><p>área e volume, bem como da velocidade e da aceleração com suas respecti-</p><p>vas dimensões e unidades de medidas no SI e no CGS, que são importantes</p><p>para o entendimento dos estudos relacionados a superfície corporal e ao mo-</p><p>vimento do sangue e dos membros dos seres vivos.</p><p>Apresenta a grandeza força, com particular atenção para o conceito</p><p>de força gravitacional, energia,</p><p>trabalho e potência, com dimensões e unida-</p><p>des de medidas e uma reflexão da relação física dessas grandezas com o</p><p>funcionamento dos sistemas biológicos através de exemplos numéricos de</p><p>quantificação dessas grandezas para o cérebro humano e para a circulação</p><p>30</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>sanguínea, bem como para a contração muscular, diferenciando trabalho físi-</p><p>co do trabalho biológico realizado.</p><p>Atividades de avaliação</p><p>1. Use as dimensões das grandezas físicas fundamentais, massa (M), com-</p><p>primento (L) e tempo (T) para expressar as dimensões e as unidades de</p><p>medidas no SI e no CGS, das grandezas físicas: área, volume, densidade,</p><p>velocidade, aceleração, força, energia, trabalho e potência.</p><p>2. Faça o produto das dimensões das grandezas físicas velocidade e traba-</p><p>lho, calculadas no exercício anterior e responda o que representa a dimen-</p><p>são resultante dessa multiplicação?</p><p>3. Use as dimensões das grandezas físicas tempo, volume e trabalho, para</p><p>provar que a expressão matemática da viscosidade pode ser escrita em</p><p>função delas. Dica! Multiplique as dimensões do trabalho e do tempo e</p><p>divida pela dimensão do volume.</p><p>4. Usando as formulações matemáticas para quantificação da energia ciné-</p><p>tica e da energia potencial, mostre que a dimensão da energia é a mesma</p><p>nos dois casos e que a unidade no SI é o Joule (J).</p><p>5. Um marcador radioisótopo é injetado na corrente sanguínea e um obser-</p><p>vador marca que depois de 0,02 segundos o mesmo percorreu a distância</p><p>de 0,40 metros em relação ao seu ponto de injeção. Use essas informa-</p><p>ções e calcule a velocidade do marcador nos SI e no CGS.</p><p>6. Considere que um marcador, semelhante ao do exercício anterior, é inje-</p><p>tado na região do coração, e assim, acelerado pela contração ventricular.</p><p>Um observador marca que o mesmo percorreu um (1) centímetro no pri-</p><p>meiro segundo após adentrar essa região, dois (2) centímetros em dois</p><p>segundos e três centímetros no terceiro segundo de marcação. Use essas</p><p>informações e calcule a aceleração do marcador no primeiro, segundo e</p><p>terceiros segundos e a aceleração média do marcador no SI e no CGS.</p><p>7. Um antitérmico de uso oral apresenta uma concentração de 75,0 mg.mL-1.</p><p>A dose efetiva em adultos é de 5,0 mg.kg-1 e em crianças é de 3,0 mg.kg-1</p><p>de massa corporal. Assim, calcule o volume de solução antitérmica que</p><p>deve ser administrado em um adulto de 75 kg e em uma criança de 15 Kg.</p><p>Calcule, também, o total de solução ingerido num tratamento de dengue</p><p>que dura sete dias, tomando-se doses de 6 em 6 horas.</p><p>31Biofísica</p><p>8. Calcule a força de atração gravitacional exercida pelo campo gravitacional</p><p>da Terra sobre um dos rins de uma pessoa adulta, que tem massa aproxi-</p><p>mada de 1,25 Kg. Considere que esse rim está numa altura aproximada</p><p>de 1,20 metros de altura em ralação a superfície terrestre, assim, calcule</p><p>a energia potencial gravitacional da massa do mesmo.</p><p>9. Um observador verifica que um marcador radioisótopo atravessa um fí-</p><p>gado de um paciente que tem comprimento de 15 centímetros em 0,5</p><p>segundos. Use essas informações e calcule a velocidade média com que</p><p>o marcador atravessa o fígado e a energia cinética desse marcador.</p><p>10. O treinador de um atleta de salto em altura, que apresenta massa corporal</p><p>de 70 Kg, marca que o mesmo executa o salto de 2,0 metros de altura em</p><p>0,4 segundos. Assim, pergunta-se: qual é a velocidade do salto e quais são</p><p>as quantidades de energia potencial e cinética no salto?</p><p>11. Um velocista em seu treinamento diário pula corda a uma altura de 25,0</p><p>centímetros repetidamente em dez séries de cinquenta vezes. Conside-</p><p>rando-se que a massa corporal do mesmo é de 75 Kg, calcule o trabalho</p><p>físico realizado em um pulo e o trabalho físico total realizado no exercício</p><p>diário. Sabendo que seu rendimento muscular é de 25% calcule o trabalho</p><p>biológico realizado nessa tarefa diária. Sabendo que esse atleta realiza</p><p>sua série de exercícios de pula corda em 10 minutos, calcule a potência</p><p>muscular dessa atleta.</p><p>12. O coração de uma pessoa normal, saudável, em baixa atividade física</p><p>bombeia uma massa de sangue de 150 gramas a uma velocidade de 25</p><p>centímetros por segundo e, em alta atividade física no dobro dessa velo-</p><p>cidade. Calcule para os dois casos, a energia cinética adquirida por essa</p><p>massa de sangue ao passar pelo coração. Considere que o coração gasta</p><p>três minutos para empurrar essa massa de sangue numa volta completa</p><p>da circulação sanguínea pelo corpo humano e calcule a potência muscu-</p><p>lar do indivíduo a qual pertence esse coração.</p><p>Referências</p><p>HENEINE, I. F. Biofísica Básica. São Paulo. Editora Atheneu. 1999.</p><p>OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e</p><p>Biomédicas. São Paulo. Editora HARBRA ltda. 1982.</p><p>32</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S. Física 1. Quinta Edição. Rio de</p><p>Janeiro. Editora LTC. 2003.</p><p>SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Princípios de Física. Volume 1. Tradu-</p><p>ção técnica André Koch Torres Assis. São Paulo. Editora Pioneira Thomson</p><p>Learning. 2004.</p><p>TREFIL, J.; HAZEN, R. M. Física Viva. Volume 1. Rio de Janeiro. Editora</p><p>LTC. 2006.</p><p>Capítulo 2</p><p>Bases físicas da Estática/</p><p>Dinâmica de Fluidos, da</p><p>Termodinâmica e os</p><p>processos biológicos</p><p>35Biofísica</p><p>Objetivos</p><p>l Apresentar conceitos de grandezas físicas encontrados no estudo da Es-</p><p>tática e da Dinâmica dos Fluidos, bem como da Termodinâmica, de grande</p><p>importância para o entendimento do funcionamento dos sistemas biológicos</p><p>e estudos da Biofísica da circulação sanguínea e da circulação respiratória.</p><p>l Descrever os conceitos físicos das grandezas fundamentais e derivadas,</p><p>tais como: pressão, viscosidade, tensão superficial, temperatura, calor es-</p><p>pecífico, trabalho, potência, rendimento e entropia, com suas respectivas</p><p>dimensões e unidades de medidas no Sistema Internacional de Medidas</p><p>(SI) e no sistema CGS (Centímetro, Grama, Segundo),</p><p>l Aplicar o princípio de Bernoulli na energética da circulação sanguínea e as</p><p>leis dos gases na Biofísica da respiração, com exemplos numéricos que</p><p>facilitam o entendimento da quantificação dessas grandezas físicas.</p><p>1. Introdução</p><p>Nesta parte apresenta-se uma descrição da relação entre algumas das gran-</p><p>dezas físicas encontradas na Estática e na Dinâmica de Fluidos, bem como</p><p>da Termodinâmica, para auxiliar no entendimento da Biofísica da circulação</p><p>sanguínea e da circulação respiratória. Apresenta-se noções dos conceitos</p><p>físicos de grandezas fundamentais e derivadas dessas duas áreas da Física,</p><p>com suas respectivas dimensões e unidades de medidas no Sistema Inter-</p><p>nacional de Medidas (SI) e no CGS (Centímetro, Grama, Segundo) e suas</p><p>aplicações nesses sistemas biológicos.</p><p>Da Estática e da Dinâmica de Fluidos será abordado o conceito de pres-</p><p>são e sua aplicação no ouvido humano, através dos tímpanos, ao subir e des-</p><p>cer uma região serrana; na pressão sanguínea e na força de pressão imposta</p><p>pelo coração para impulsionar uma massa de sangue na circulação sanguínea.</p><p>As grandezas viscosidade e tensão superficial são apresentadas junta-</p><p>mente com análises acerca de suas influências no escoamento sanguíneo,</p><p>atuando como uma resistência ao escoamento do sangue no corpo humano</p><p>e nas trocas gasosas observadas nos pulmões, na biofísica da circulação</p><p>respiratória, bem como no movimento dos insetos em superfícies líquidas. A</p><p>hemodinâmica é apresentada como uma relação dessas grandezas físicas</p><p>e o escoamento do fluxo sanguíneo, através da aplicação do Princípio de</p><p>36</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Bernoulli na energética da circulação sanguínea e da aplicação da Lei de Poi-</p><p>seuille no escoamento do fluxo sanguíneo.</p><p>Da Termodinâmica são apresentadas a primeira e segunda lei e suas</p><p>relações com os conceitos de temperatura e de equilíbrio térmico, quantida-</p><p>de de energia e energia térmica. Será discutida a energia do corpo humano,</p><p>explicitando a variação de energia interna, a quantidade de calor, o trabalho</p><p>realizado, a potência e o rendimento (eficiência metabólica) muscular do mes-</p><p>mo. Inclui ainda uma discussão sobre a entropia dos sistemas biológicos as-</p><p>sociando a sentença entrópica do Universo.</p><p>As leis dos gases - Lei de Boyle-Mariotte, Lei de Gay-Lussac-Charles e</p><p>a Lei Universal dos Gases - são apresentadas como aplicação da biofísica da</p><p>respiração, com exemplos numéricos nos quais se quantificam as grandezas</p><p>físicas relacionadas.</p><p>2. Bases Físicas da Estática/Dinâmica de Fluidos e os</p><p>processos biológicos</p><p>2.1. Pressão</p><p>A grandeza física pressão é definida como a intensidade da força normal ou</p><p>perpendicular, por unidade de área da superfície na qual essa força é exerci-</p><p>da. Em escala macroscópica encontra-se que a pressão exercida por um flui-</p><p>do sobre uma superfície, em contato com o mesmo, é resultado das colisões</p><p>de suas moléculas com esta superfície.</p><p>Dessa forma, quando se mergulha um corpo qualquer numa piscina</p><p>cheia de água, a água da piscina exerce uma pressão sobre esse corpo, co-</p><p>nhecida como pressão hidrostática, que é proporcional a densidade do corpo,</p><p>ao módulo da aceleração do campo gravitacional da terra e a profundidade</p><p>do mesmo, somados a pressão na superfície externa da água da piscina, que</p><p>é a pressão atmosférica que representa o peso da coluna de ar atmosférico</p><p>sobre a área da superfície de água da piscina, como mostrado na figura 2.1.</p><p>37Biofísica</p><p>Figura 2.1 – Representação de um corpo mergulhado na água de uma piscina, jun-</p><p>tamente com a representação dos vetores força da pressão da água, que atua em</p><p>todas as direções, força da pressão atmosférica, na superfície da água, e aceleração</p><p>gravitacional, apontando para o centro da Terra.</p><p>A grandeza física pressão, por ser derivada da força, tem um aspecto</p><p>direcional, uma vez que a força é uma grandeza vetorial. No entanto, para a</p><p>quantificação da pressão deve-se levar em conta o módulo da força e, por</p><p>isso a pressão é uma grandeza escalar, ou seja, necessita apenas de um valor</p><p>e uma unidade de medida para sua caracterização.</p><p>A expressão matemática para quantificação da pressão é dada por:</p><p>A</p><p>FP</p><p>Área</p><p>ForçaP =⇒=</p><p>Observe na expressão matemática que para se obter a dimensão da</p><p>grandeza física pressão é necessário dividir a dimensão da grandeza física</p><p>força (MLT-2) pela dimensão da área (L2). Assim,</p><p>[ ] [ ]</p><p>2</p><p>1 2</p><p>2</p><p>MLTP P ML T</p><p>L</p><p>−</p><p>− −= ⇒ =</p><p>É importante mencionar que existe uma relação física entre as gran-</p><p>dezas pressão e volume, resultando em trabalho realizado. Veja na análise</p><p>dimensional que a multiplicação das dimensões da pressão (ML-1T-2) e do vo-</p><p>lume (L3) resulta na dimensão de trabalho (ML2T-2),</p><p>( ) ( )1 2 3 2 2ML T L ML T− − −⋅ = (dimensão da grandeza física trabalho), um</p><p>tipo de trabalho ou transferência de energia, que é resultante da contração</p><p>de cavidades, como por exemplo, o encontrado nas artérias, no coração e</p><p>na bexiga.</p><p>38</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>Outras unidades de medida da pressão</p><p>É importante ressaltar que nos sistemas biológicos também são usadas outras me-</p><p>didas de pressão: o atm (atmosfera), o cmHg (cen� metros de Mercúrio) e o mmHg</p><p>(milímetros de Mercúrio), que obedecem aos seguintes fatores de conversão:</p><p>• 51,013 10 1,0Pa atm⋅ =</p><p>• 1,0 76 760atm cmHg mmHg= =</p><p>• 51,013 10 76 760Pa cmHg mmHg⋅ = =</p><p>Exemplo: Qual é a força (em unidades do SI) imposta por um coração, que através da</p><p>contração muscular lança uma massa de sangue na artéria aorta de forma circular</p><p>com 16,0 cm de diâmetro, a uma pressão de 100 mmHg?</p><p>Solução: Sabendo que: ( )</p><p>( )</p><p>Força F</p><p>P F P A</p><p>Área A</p><p>= ⇒ = ⋅</p><p>No SI a pressão é dada em 2</p><p>NPa</p><p>m</p><p>= , então, usando a relação de conver-</p><p>são 51,013 10 760Pa mmHg⋅ = , e fazendoe uma regra de três, obtém-se que</p><p>5</p><p>2100 0,133 10 NmmHg</p><p>m</p><p>= ⋅</p><p>Sabendo-se que o diâmetro é duas vezes o raio e que a área da circunferência da aor-</p><p>ta é 2rπ , então, ( )2 24,0 50,26A cm cmπ= ⋅ = .</p><p>Daí, a força no SI é: ( )5 4 2</p><p>20,133 10 50,26 10 60,85NF m N</p><p>m</p><p>− = ⋅ ⋅ ⋅ = </p><p> </p><p>Em Biofísica também se aplica o conceito de pressão para obter a pres-</p><p>são sanguínea e a pressão atmosférica nos sistemas biológicos. Dessa forma,</p><p>considera-se como pressão sanguínea a força que as moléculas de sangue</p><p>exercem sobre as paredes dos vasos sanguíneos.</p><p>Em relação à unidade de medida da pressão, note que, como essa</p><p>grandeza é função da divisão de uma força por uma unidade de área, então,</p><p>no Sistema Internacional de Unidades (SI), a mesma é dada em Newtons (N)</p><p>por metro ao quadrado (m2), ou seja, um Newton por metro quadrado é igual a</p><p>um Pascal (Pa) 21,0 1,0N Pa</p><p>m</p><p>= .</p><p>É possível usar uma aproximação, relativamente simples, para se obter</p><p>uma expressão matemática para quantifi car a pressão de uma coluna de fl ui-</p><p>do qualquer sobre uma superfície. Assim, observe a fi gura 2.2 que representa</p><p>uma coluna de fl uido acima de uma superfície, ou seja, exercendo uma força</p><p>sobre essa superfície.</p><p>39Biofísica</p><p>Figura 2.2 – Representação de uma coluna de fluido, como por exemplo, de ar at-</p><p>mosférico ou de mercúrio, que é usado nos barômetros, exercendo uma força sobre</p><p>a unidade de área de uma superfície, como por exemplo, a superfície terrestre ou o</p><p>fundo de um tudo de vidro, como nos barômetros.</p><p>Note que é possível fazer uma aproximação dessa pressão exercida</p><p>pelo fluido usando o conceito de pressão hidrostática. Considerando que o</p><p>fluido em questão é incompressível ou não compressível, ou seja, que o mes-</p><p>mo possui propriedades elásticas, a densidade do mesmo pode ser conside-</p><p>rada constante.</p><p>A pressão exercida pela coluna de fluido, como mostrado na figura 2.2,</p><p>pode ser escrita matematicamente em função da força exercida pela coluna</p><p>de fluido e da unidade de área da superfície onde esta força atua. Lembre-se</p><p>que a expressão matemática da grandeza física força é definida como sendo</p><p>o produto da massa pela aceleração, que nesse caso, será a massa do fluido</p><p>(mfluido) vezes a aceleração gravitacional (g).</p><p>Assim a força que o fluido exerce na superfície pode ser escrita como:</p><p>gmF fluidofluido ⋅=</p><p>A massa ou quantidade de matéria de um fluido é uma grandeza de difí-</p><p>cil medição, assim, em estudos científicos é comum o uso da grandeza física</p><p>densidade (</p><p>V</p><p>md = ), definida matematicamente como a razão entre a massa</p><p>(m) e o volume (V), em lugar da massa do fluido. A massa do fluido em questão</p><p>pode ser escrita em função da densidade e do volume do mesmo, na forma:</p><p>fluidofluidofluido Vdm ⋅=</p><p>Assim, pode-se reescrever a expressão matemática para a força exer-</p><p>cida pelo fluido, como:</p><p>gVdF fluidofluidofluido ⋅⋅=</p><p>40</p><p>EMERSON MARIANO DA SILVA</p><p>sabe-se que a grandeza física volume é definida como sendo o produto</p><p>de uma área e uma altura. Assim, o volume ocupado pelo fluido pode ser escri-</p><p>to em função de sua área (A) e da altura da coluna que o mesmo ocupa. Daí,</p><p>V fluido = A ⋅ hfluido</p><p>,</p><p>então, aplicando-se a equação da força, tem-se que:</p><p>( ) ghAdF fluidofluido ⋅⋅= .</p><p>Agora usando a expressão matemática da pressão hidrostática (</p><p>A</p><p>FP = )</p><p>e substituindo para o fluido da figura 2.2, tem-se que,</p><p>( )</p><p>hgdP</p><p>A</p><p>ghAd</p><p>P</p><p>A</p><p>F</p><p>P fluidofluido</p><p>fluido</p><p>fluido</p><p>fluido</p><p>fluido ⋅⋅=⇒</p><p>⋅⋅⋅</p><p>=⇒= ,</p><p>ou seja, a pressão exercida pelo fluido vai ser igual ao produto da densi-</p><p>dade do mesmo, do módulo da aceleração gravitacional e da altura da coluna</p><p>do fluido.</p><p>Veja o exemplo para a quantificação da pressão que uma coluna de</p><p>sangue exerce na base de uma artéria.</p><p>Problema: Observe a figura 2.3 que representa uma artéria de forma</p><p>circular, contendo uma coluna de 50,0 centímetros (0,50 metros) de sangue</p><p>e, calcule a pressão exercida por essa coluna de sangue na base da artéria.</p><p>Solução: Veja na figura 2.3 que a densidade do sangue é de 1,06.103</p><p>kg.m-3, assim, usando a equação matemática ( hgdP fluidofluido ⋅⋅= ), tem-se</p><p>que a pressão exercida pelo sangue será:</p><p>sanguesanguesangue hgdP ⋅⋅=</p><p>( )3</p><p>31,06 10 9,80 0,50sangue</p><p>kg mP m</p><p>m s</p><p>   = ⋅ ⋅ ⋅   </p><p>   </p><p>35, 2.10sangueP Pa≅</p><p>41Biofísica</p><p>Figura 2.3 – Representação de um corte de uma artéria vertical contendo uma coluna</p><p>de 0,50 metros de sangue, que exerce uma força de pressão</p>