Fundamentos da Termodinâmica

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Série Van Wylen
BORGNAKKE · SONNTAG
B
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G
TEXTO
INTEGRAL
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A8ª
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TERMODINAMICA
FUNDAMENTOS DA
TER
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IN
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ICA
FU
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M
EN
TO
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A obra Fundamentos da Termodinâmica, em sua oitava edição, reafirma sua 
importância como literatura de referência para o estudo da termodinâmica sob a 
perspectiva da engenharia. Sua adoção pelas melhores escolas de engenharia do 
mundo se deve a sua qualidade e sua capacidade de renovação.
As principais características da oitava edição são:
• Aplicações na engenharia, relacionadas ao assunto de cada capítulo, que procuram deixar 
mais clara a importância da termodinâmica na atividade do engenheiro.
• Questões conceituais ao longo do texto, para provocar reflexões e melhorar a assimilação 
dos conceitos.
Houve uma reorganização dos capítulos e todo o conteúdo foi revisto e complementado pelos 
autores. Vale destacar a ênfase dada às aplicações com os fluidos refrigerantes dióxido de 
carbono e R-410a, este último em substituição ao já abolido R-22.
Série Van Wylen
TERMODINAMICA
FUNDAMENTOS DA
BORGNAKKE · SONNTAG
conteúdo
1
Introdução e Comentários 
Preliminares
2
Propriedades de uma 
Substância Pura
3
A Primeira Lei da Termodinâmica 
e Equação da Energia
4
Análise Energética para um 
Volume de Controle
5
A Segunda Lei da Termodinâmica
6
Entropia
7
Segunda Lei da Termodinâmica 
Aplicada a Volumes de Controle
8
Exergia
9
Sistemas de Potência e 
Refrigeração – com Mudança 
de Fase
10
Sistemas de Potência e 
Refrigeração – Fluidos de 
Trabalhos Gasosos
11
Mistura de Gases
12
Relações Termodinâmicas
13
Reações Químicas
14
Introdução ao Equilíbrio de Fases 
e ao Equilíbrio Químico
15
Escoamento Compressível
Apêndice A
Propriedades Gerais
Apêndice B
Propriedades Termodinâmicas
Apêndice C
Calor Específico de Gás Ideal
Apêndice D
Equações de Estado
Apêndice E
Figuras
Respostas para 
Problemas 
selecionados
Índice
Remissivo
2ª edição brasileira
C
M
Y
CM
MY
CY
CMY
K
capa_termodinamica_P1.pdf 1 04/03/2018 15:36:49
1Prefácio
SÉRIE VAN WYLEN
Fundamentos da
Termodinâmica
Tradução da 8ª edição norte-americana
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2 Fundamentos da Termodinâmica
Tradução
Prof. Dr. Roberto de Aguiar Peixoto
Prof. Dr. Marcello Nitz
Prof. Dr. Marco Antonio Soares de Paiva
Prof. Dr. José Alberto Domingues Rodrigues
Prof. Dr. Efraim Cekinski
Prof. Dr. Antônio Luiz Pacífico
Prof. Dr. Celso Argachoy
Prof. MSc. Joseph Saab
Prof. MSc. João Carlos Coelho
Prof. MSc. Arivaldo Antonio Rios Esteves
Prof. MSc. Clayton Barcelos Zabeu
Instituto Mauá de Tecnologia – IMT
Escola Politécnica da USP
Coordenação e Revisão Técnica
Prof. Dr. Roberto de Aguiar Peixoto
Instituto Mauá de Tecnologia – IMT
termodinamica 00.indd 2 08/09/14 17:41
3Prefácio
SÉRIE VAN WYLEN
Claus Borgnakke
Richard E. Sonntag
University of Michigan
Fundamentos da
Termodinâmica
Tradução da 8ª edição norte-americana
termodinamica 00.indd 3 08/09/14 17:41
Rua Pedroso Alvarenga, 1245, 4º andar
04531-934 – São Paulo – SP – Brasil
Tel.: 55 11 3078-5366
contato@blucher.com.br
www.blucher.com.br
Segundo o Novo Acordo Ortográfico, conforme 5. ed. 
do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, 
Academia Brasileira de Letras, março de 2009.
É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer 
meios sem autorização escrita da editora.
Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
Angélica Ilacqua CRB-8/7057
Borgnakke, Claus
Fundamentos da termodinâmica [livro eletrônico] / Claus 
Borgnakke, Richard E. Sonntag; coordenação e tradução de 
Roberto de Aguiar Peixoto. – São Paulo: Blucher, 2018. 
(Série Van Wylen)
730 p. ; PDF.
Tradução da 8ª edição norte-americana
ISBN 978-85-212-0793-1 (e-book)
Título original: Fundamentals of Thermodynamics
1. Termodinâmica – engenharia I. Título II. Sonntag, 
Richard E. III. Peixoto, Roberto de Aguiar IV. Série
13-0856 CDD 621.4021
Índices para catálogo sistemático:
1. Termodinâmica
Título original
Fundamentals of Thermodynamics
A 8ª edição em língua inglesa foi publicada por JOHN WILEY & SONS, INC.
© 2013 by John Wiley & Sons, Inc.
Fundamentos da Termodinâmica
© 2013 Editora Edgard Blücher Ltda.
2ª reimpressão – 2016
1ª edição digital – 2018
p.iv_fundamentos_da_termodinamica.indd 4 21/02/2018 13:59:30
5Prefácio
Prefácio
Nesta oitava edição, os objetivos básicos das edições anteriores foram mantidos:
• apresentar um tratamento abrangente e rigoroso da termodinâmica 
clássica, mantendo uma perspectiva do ponto de vista da engenharia e, 
fazendo isso; 
• preparar a base para subsequentes estudos em áreas como mecânica dos 
fluidos, transferência de calor e termodinâmica estatística, e, também; 
• preparar o estudante para o uso efetivo da termodinâmica na prática da 
engenharia. 
Nossa apresentação é deliberadamente voltada aos estudantes. Novos con­
ceitos e definições são apresentados no contexto em que são, em princípio, re­
levantes em uma progressão natural. O capítulo inicial foi reorganizado com 
uma breve introdução, seguida pelas primeiras propriedades termodinâmicas a 
serem definidas que são aquelas que podem ser prontamente medidas: pressão, 
volume específico e temperatura. No Capítulo 2, são introduzidas tabelas de 
propriedades termodinâmicas, mas apenas as que são relativas a essas proprie­
dades mensuráveis. Energia interna e entalpia são apresentadas, relacionadas 
à primeira lei; entropia, à segunda lei, e as funções de Helmholtz e Gibbs são 
apresentadas no capítulo sobre relações termodinâmicas. Muitos exemplos ex­
traídos do mundo real foram incluídos neste livro para ajudar o aluno a enten­
der a termodinâmica, e os problemas apresentados ao final de cada capítulo 
foram cuidadosamente sequenciados para que se relacionassem com o assunto, 
e estão agrupados e identificados dessa forma. Principalmente os primeiros ca­
pítulos apresentam um elevado número de exemplos, ilustrações e problemas. 
Em todo o livro são incluídos resumos ao final de cada capítulo, seguidos de um 
conjunto de problemas de fixação conceitual e estudo que serão de grande valia 
para os estudantes.
Esta é a primeira edição que preparo sem as importantes observações do 
meu colega e coautor, o saudoso Professor Richard E. Sonntag, que contribuiu 
de forma substancial para as versões anteriores deste livro. Eu sou grato pela 
colaboração e pelas discussões frutíferas que tive com meu amigo e colega de 
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6 Fundamentos da Termodinâmica
confiança, com quem tive o privilégio de trabalhar 
ao longo das três últimas décadas. O Professor 
Sonntag compartilhou generosamente o seu vas­
to conhecimento e experiência, relacionados com 
o nosso trabalho mútuo, em edições anteriores 
deste livro e em diversos projetos de pesquisa, 
na orientação de estudantes de doutoramento e na 
execução de várias tarefas profissionais no nosso 
departamento. Em honra às muitas contribuições 
do meu colega, o Professor Sonntag ainda aparece 
como um coautor desta edição.
NOVAS CARACTERÍSTICAS DESTA 
EDIÇÃO
Reorganização dos Capítulos e Revisões
A introdução e os primeiros cinco capítulos da sé­
tima edição foram totalmente reorganizados. Uma 
introdução mais concisa nos levou à descrição, no 
novo Capítulo 1, de alguns conceitos fundamen­
tais da física, propriedades termodinâmicas e uni­
dades. No desenvolvimento das ferramentas para 
a análise termodinâmica, a ordem de apresentação 
das edições anteriores foi mantida, de modo que o 
comportamento das substâncias puras é apresen­
tado no Capítulo 2, com uma ligeira expansão e 
separação da descrição dos comportamentos das 
fases sólido, líquido e gás. Novas figuras e explica­
ções foram adicionadas para mostrar a região de 
gás ideal como comportamento limite paraNeste livro, o volume específico e a massa es-
pecífica serão dados em base mássica ou molar. 
Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será 
usado para designar a propriedade na base mo-
lar. Assim v– designará o volume específico molar 
e ρ– a massa específica molar. A unidade de volu-
me específico, no sistema SI, é m3/kg em3/mol (ou 
m3/kmol na base molar) e a de massa específica é 
kg/m3 e mol/m3 (ou kmol/m3 na base molar). 
Embora a unidade de volume no sistema de 
unidades SI seja o metro cúbico, uma unidade 
de volume comumente usada é o litro (L), que é 
um nome especial dado a um volume correspon-
dente a 0,001 m3, ou seja, 1 L = 10–3 m3. A Figura 
1.8 apresenta as faixas de variação dos valores das 
massas específicas dos sólidos, dos líquidos e dos 
gases. As Tabelas A.3, A.4 e A.5 apresentam valo-
res de massa específica para algumas substâncias 
no estado sólido, no líquido e no gasoso.
v
δ V
δ V
δ m
δ V �
Figura 1.7
Limite do contínuo para o volume específico.
termodinamica 01.indd 29 15/10/14 14:36
30 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 1.2
O recipiente mostrado na Figura 1.9, com 
volume interno de 1 m3, contém 0,12 m3 de 
granito, 0,15 m3 de areia e 0,2 m3 de água lí-
quida a 25 °C. O restante do volume interno 
do recipiente (0,53 m3) é ocupado por ar, que 
apresenta massa específica igual a 1,15 kg/m3. 
Determine o volume específico médio e a 
massa específica média da mistura contida no 
recipiente.
Solução:
As definições de volume específico e massa 
específica são:
v = V/m e ρ = m/V = 1/v
A determinação das massas dos constituintes 
da mistura pode ser feita utilizando os valores 
de massa específica apresentados nas Tabelas 
A.3 e A.4 do Apêndice A. Desse modo,
mgranito = ρgranitoVgranito = 2 750 kg/m3 × 
0,12 m3 = 330,0 kg
mareia = ρareiaVareia =1 500 kg/m3 × 
0,15 m3 = 225,0 kg
mágua = ρáguaVágua = 997 kg/m3 × 0,2 m3 = 
199,4 kg
mar = ρarVar =1,15 kg/m3 × 0,53 m3 = 0,6 kg
A massa total de mistura é
mtotal = mgranito + mareia + mágua + mar = 
= 755,0 kg
Assim, o volume específico médio e a massa 
específica média da mistura são iguais a
v = Vtotal/mtotal = 1 m3/755,0 kg = 
= 0,001 325 m3/kg 
ρ = mtotal/Vtotal = 755,0 kg/1 m3 = 755,0 kg/m3
Ar
Figura 1.9
Esboço para o Exemplo 1.2.
Comentário:
É enganoso incluir a massa de ar nos cálcu-
los, uma vez que ele está separado do resto 
da massa.
FibrasAr
atm.
Gases
sob vácuo
Madeira Al Chumbo
Tecido
de algodão
Propano Água Hg
Poeira
de gelo Ag Au
10–2 10–1 100 101
Massa específica [kg/m3]
102 103 104
Sólidos
Líquidos
Gases
Figura 1.8
Densidade de substâncias comuns.
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31Introdução e Comentários Preliminares
QUESTÕES CONCEITUAIS
c. No Mar Morto as pessoas flutuam mais fa-
cilmente que em um lago comum. Por que 
isso ocorre?
d. A massa específica da água líquida é 
ρ = 1 008 – T/2 [kg/m3] com T em °C. Se 
a temperatura se elevar, o que acontece 
com a massa específica e com o volume 
específico? 
1.7 PRESSÃO
Normalmente, falamos de pressão quando lidamos 
com líquidos e gases e falamos de tensão quando 
tratamos dos sólidos. A pressão em um ponto de 
um fluido em repouso é igual em todas as direções 
e definimos a pressão como a componente normal 
da força por unidade de área. Mais especificamen-
te: seja δA uma área pequena e δA′ a menor área 
sobre a qual ainda podemos considerar o fluido 
como um meio contínuo. Se δFn é a componente 
normal da força sobre δA, definimos a pressão, P, 
como:
limP
F
AA A
nδ
δ
=
δ δ→
em que δA tem um significado análogo ao estabe-
lecido para δV, na definição do volume específico, 
que referencia a Figura 1.7. A pressão P em um 
ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em 
todas as direções. Em um fluido viscoso em mo-
vimento, a mudança no estado de tensão com a 
orientação passa a ser importante. Essas conside-
rações fogem ao escopo deste livro e considerare-
mos a pressão apenas em termos de um fluido em 
equilíbrio.
A unidade de pressão no Sistema Internacio-
nal é o pascal (Pa) e corresponde à força de 1 
newton agindo em uma área de um metro quadra-
do. Isto é,
1 Pa = 1 N/m2
Há duas outras unidades, que não fazem parte 
do SI, mas são largamente utilizadas.
Uma delas é o bar
1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa
e a atmosfera padrão é definida por
1 atm = 101 325 Pa = 14,696 lbf/in.2
e é ligeiramente maior que o bar.
Neste livro, normalmente utilizaremos como 
unidades de pressão as unidades do SI, o pascal e 
os seus múltiplos (o quilopascal e o megapascal). 
O bar será frequentemente utilizado nos exemplos 
e nos problemas, porém a unidade atmosfera não 
será usada, exceto na especificação de determina-
dos pontos de referência.
Considere o gás contido no conjunto cilindro-
-pistão móvel indicado na Figura 1.10. A pressão 
exercida pelo gás em todas as fronteiras do sistema 
é a mesma desde que admitamos que o gás esteja 
em um estado de equilíbrio. O valor dessa pressão 
é fixado pelo módulo da força externa que atua no 
pistão, porque é necessário que exista equilíbrio 
de forças para que o pistão permaneça estacioná-
rio. Assim, nessa condição, o produto da pressão 
no gás pela área do pistão móvel precisa ser igual 
à força externa. Agora, se alterarmos o módulo 
da força externa, o valor da pressão no gás preci-
sará se ajustar. Note que esse ajuste é alcançado 
a partir do movimento do pistão de modo que se 
estabeleça o balanço de forças no novo estado de 
equilíbrio. Outro exemplo interessante é: admita 
que o gás no cilindro seja aquecido por um corpo 
externo e que a força externa seja constante. Esse 
processo tenderia a aumentar a pressão no gás se 
o volume do sistema fosse constante. Entretanto, 
o pistão se moverá de tal modo que a pressão per-
manecerá constante e igual à pressão imposta pela 
força externa que atua no pistão.
 
Gás
P Fext
Figura 1.10
Equilíbrio de forças em uma fronteira móvel.
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32 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 1.3
A Figura 1.11 mostra um conjunto cilindro-
-pistão utilizado em um sistema hidráulico. 
O diâmetro do cilindro (D) é igual a 0,1 m 
e a massa do conjunto pistão-haste é 25 kg. 
O diâmetro da haste é 0,01 m e a pressão 
atmosférica (P0) é 101 kPa. Sabendo que 
o conjunto cilindro-pistão está em equilí-
brio e que a pressão no fluido hidráulico é 
250 kPa, determine o módulo da força que 
é exercida, na direção vertical e no sentido 
descendente, sobre a haste.
 Solução:
Considerando que o conjunto cilindro-pis-
tão está em equilíbrio estático e que as for-
ças atuam na direção vertical,
Fvert = ma = 0 
Pcil Acil – P0(Acil – Ahaste) – F – mPg 
Assim, a força aplicada na haste é
F = Pcil Acil – P0(Acil – Ahaste) – mPg
As áreas são iguais a:
/4
4
0,1 m 0,007 854 m
/4
4
0,01 m 0,000 078 54 m
cil
2 2 2 2 2
haste
2 2 2 2 2
A r D
A r D
π π
π
π π
π
= = = =
= = = =
e o módulo da força que atua na haste é 
F = (250 × 103) 7,854 ×10−3 – (101 × 103)
× (7,854 × 10−3 – 7,854 × 10−5 ) – 25 × 9,81
= 1 963,5 – 785,3 – 245,3 = 932,9 N
Observe que foi preciso converter kPa em 
Pa para obter a unidade N.
P0
Ahaste
Pcil
F
Figura 1.11 
Esboço para o Exemplo 1.3.
A pressão absoluta é utilizada na maioria das 
análises termodinâmicas. Entretanto, em sua 
maioria, os manômetros de pressão e de vácuo 
indicam a diferença entre a pressão absoluta e a 
atmosférica, diferença esta chamada de pressão 
manométrica ou efetiva. Isto está mostrado, gra-
ficamente, na Figura 1.12 e os exemplos a seguir 
ilustram os princípios envolvidos. As pressões, 
abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as 
diferenças de pressão (por exemplo, através de 
um orifício em um tubo) são medidas frequente-
mente com um manômetro que utiliza água, mer-
cúrio, álcool ou óleo como fluido manométrico.
 Considere a coluna de fluido com altura H, medi-
da acima do ponto B, mostrada na Figura 1.13. A 
força que atua na base desta coluna é
Patm A + mg = Patm A + ρAHg
em que m é a massa de fluidocontido na coluna, 
A é a área da seção transversal da coluna e ρ é 
a massa específica do fluido na coluna. Essa for-
ça deve ser balanceada por outra força vertical e 
com sentido para cima que é dada por PBA. Deste 
modo,
PB = patm + ρHg
Os pontos A e B estão localizados em se-
ções que apresentam mesma elevação. Assim, as 
pressões nos pontos A e B são iguais. Se a mas-
Pabs,1
Patm
Pabs,2
Manômetro comum
P = Pabs,1 – Patm
Manômetro de vácuo
P = Patm – Pabs,2
Barômetro lê a
pressão atmosférica
O
P
∆
∆
Figura 1.12
Ilustração dos termos utilizados em medidas de pressão.
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33Introdução e Comentários Preliminares
sa específica do fluido contido no reservatório for 
pequena em relação à massa específica do fluido 
manométrico, temos que a pressão no reservató-
rio é muito próxima de PA. Nessa condição, a pres-
são manométrica do fluido contido no reservatório 
é dada por
 ∆P = P – Patm = ρHg (1.2)
Neste livro, para distinguir a pressão absoluta 
da pressão efetiva, o termo pascal irá se referir 
sempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será 
indicada apropriadamente.
Considere agora o barômetro usado para medir 
pressão atmosférica, como mostrado na Figura 1.14. 
Como a condição acima do fluido (normalmente 
mercúrio) da coluna é muito próxima do vácuo ab-
soluto, a altura de fluido na coluna indica a pressão 
atmosférica, pela utilização da Equação 1.2:
	 Patm = ρgH0 (1.3)
EXEMPLO 1.4
Um barômetro de mercúrio está em uma 
sala a 25 °C e tem uma coluna de 750 mm 
de altura. Qual é a pressão atmosférica em 
kPa?
Solução:
A massa específica do mercúrio a 25 °C é 
obtida na Tabela A.4, do Apêndice. Ela vale 
13 534 kg/m3. Usando a Equação 1.3,
Patm = ρgH0 = 13 534 kg/m3 × 9,807 m/s2 × 
× 0,750 m/1000 = 99,54 kg/m3 kPa
Fluído
P
A
Patm = P0
gH
B
Figura 1.13
Exemplo de medição de pressão com uma coluna de 
líquido.
EXEMPLO 1.5
Um manômetro de mercúrio é utilizado para 
medir a pressão no recipiente mostrado na 
Figura 1.13. O mercúrio apresenta massa 
específica igual a 13 590 kg/m3. A diferen-
ça entre as alturas das colunas foi medida 
e é igual a 0,24 m. Determine a pressão no 
recipiente.
Solução:
O manômetro mede a pressão relativa, ou 
seja, a diferença entre a pressão no reci-
piente e a pressão atmosférica. Deste modo, 
da Equação 1.2,
∆P = Pmanométrico = ρHg = 13 590 kg/m3 × 
0,24 m × 9,807 m/s2
∆P = 31 985 Pa = 31,985 kPa = 0,316 atm 
A pressão absoluta no recipiente é dada por
∆PA = Precipiente = PB = ∆P + Patm
Assim, precisamos conhecer o valor da 
pressão atmosférica, que é medida com um 
barômetro, para determinar o valor da pres-
são absoluta no recipiente. Se admitirmos 
que a pressão atmosférica é igual a 750 mm 
Hg, a pressão absoluta no recipiente é
Precipiente = ∆P + Patm = 31 985 Pa + 
13 590 kg/m3 × 0,750 × 9,807 m/s2 = 
31 985 + 99 954 = 131 940 Pa = 1,302 atm
P ≈ 0
Patm g
H0
Figura 1.14
Barômetro.
termodinamica 01.indd 33 15/10/14 14:36
34 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 1.6
O tanque esférico mostrado na Figura 1.15 
apresenta diâmetro igual a 7,5 m e é utilizado 
para armazenar fluidos. Determine a pressão 
no fundo do tanque considerando que:
a. O tanque contém gasolina líquida a 25 °C e a 
pressão na superfície livre do líquido é 101 kPa. 
b. O fluido armazenado no tanque é o refrige-
rante R-134a e a pressão na superfície livre do 
líquido é 1 MPa.
 
H
Figura 1.15
Tanque do Exemplo 1.6.
Solução:
A Tabela A4 do Apêndice fornece os valores 
das massas específicas dos líquidos.
ρgasolina = 750 kg/m3;	ρR-134a = 1 206 kg/m3
A diferença de pressão, em razão da ação da 
gravidade, pode ser calculada com a Equação 
1.2. Assim,
∆P = ρgH
A pressão no fundo do tanque é
P = Ptopo + ∆P
Quando o tanque contém gasolina,
P = 101 × 103 + 750 × 9,81 × 7,5 = 
= 156 181 Pa = 156,2 kPa
Quando o tanque contém o fluido refrigerante 
R-134a,
P = 1,0 × 106 + 1 206 × 9,81 × 7,5 = 
= 1,0887 × 106 Pa = 1 089 kPa
Se a massa específica for variável, devemos 
considerar a Equação 1.2 na forma diferencial, 
dP = −ρgdh
incluindo o sinal, de forma que a pressão diminui 
com o aumento da altura. Desta forma, a equação 
de diferenças finitas é 
 
d0
0
P P g h
H
∫ ρ= −
 
(1.4)
com o valor da pressão P0 na cota zero.
QUESTÕES CONCEITUAIS
e. O manômetro de um sistema de enchimen-
to de pneu de automóvel indica 195 kPa; 
qual é a pressão no interior do pneu? 
f. Pode-se sempre desprezar o correspon-
dente ao fluido que está acima do ponto 
A na Figura 1.13? Quais circunstâncias in-
fluenciam esse aspecto? 
g. Um manômetro em U tem a coluna da es-
querda conectada a uma caixa com pres-
são de 110 kPa e a da direita, aberta. Qual 
dos lados tem a maior coluna de fluido?
1.8 ENERGIA
Uma quantidade de massa macroscópica pode 
possuir energia na forma de energia interna, ine-
rente a sua estrutura interna, energia cinética, em 
decorrência de seu movimento e energia potência 
l, associada às forças externas que atuam sobre 
ela. A energia total pode ser escrita como:
E = Interna + Cinética + Potência l = U + EC + EP
e a energia total especifica é: 
 e = E/m = u + ec + ep = u + ½ V2 + gz (1.5)
onde a energia cinética é considerada como a 
energia de movimento translacional e a energia 
potência l considera a força gravitacional constan-
te. Se a massa apresenta rotação, devemos adicio-
nar o termo da energia cinética rotacional (½ω2). 
A energia interna na escala macroscópica tem um 
conjunto de energias similares associado com o 
movimento microscópico das moléculas indivi-
duais. Podemos então escrever
 u = uext molécula+ utranslação molécula 
 + uint molécula (1.6)
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35Introdução e Comentários Preliminares
como a soma da energia potêncial, em razão das 
forças intermoleculares, a energia cinética trans-
lacional da molécula e a energia associada com a 
estrutura interna molecular e atômica.
Sem entrar em detalhes, nos damos conta de 
que existe uma diferença entre as forças inter-
moleculares. Assim, o primeiro termo da energia 
para uma configuração em que as moléculas estão 
muito próximas, como em um sólido ou um líquido 
(alta massa específica), contrasta com a situação 
de um gás como o ar, no qual a distância entre as 
moléculas é grande (baixa massa específica). No 
limite de um gás com muito baixa massa específi-
ca, as moléculas estão tão distantes que não inte-
EXEMPLO 1.7
Um conjunto cilindro-pistão, com área de seção 
transversal igual a 0,01 m2, está conectado, por 
meio de uma linha hidráulica, a outro conjun-
to cilindro-pistão que apresenta área da seção 
transversal igual a 0,05 m2. A massa específica 
do fluido hidráulico que preenche tanto as câ-
maras dos conjuntos quanto a linha é igual a 
900 kg/m3 e a superfície inferior do pistão com 
diâmetro grande está posicionada 6 m acima do 
eixo do pistão com diâmetro pequeno. O braço 
telescópico e as cestas presentes no caminhão 
esboçado na Figura 1.16 são acionados por esse 
sistema. Admitindo que a pressão atmosférica 
é de 100 kPa e que a força líquida, que atua no 
pistão, com diâmetro pequeno é 25 kN, deter-
mine o módulo da força que atua no pistão com 
diâmetro grande.
Solução:
Podemos admitir que as pressões interna e ex-
terna que atuam no pistão inferior são constan-
tes porque é pequeno. Lembre que a pressão 
é constante em um plano horizontal quando o 
meio fluido está estagnado. Se também consi-
derarmos que as áreas das seções transversais 
das hastes são pequenas, o balanço de forças 
no pistão pequeno resulta em
F1 + P0 A1 = P1 A1
A pressão interna no pistão inferior é
P1 = P0 + F1/A1 = 100 kPa + 25 KN/0,01 = 
2 600 kPa
A Equação 1.2 pode ser utilizada para calcular 
a pressão que atua na superfície inferior do pis-
tão grande. Desse modo,
P2 = P1 –	ρgH = 2 600 kPa × 103 – 900 kg/m3 × 
9,81 m/s2 × 6 m = 2,547 × 106 Pa = 2547 kPa
O balanço de forças no pistão grande nos 
fornece
F2 + P0A2 = P2 A2
F2 = (P2 – P0)A2 = (2 547 – 100) kPa× 
0,05 m2 = 122,4 kN
H
F2
F1
P1
P2
Figura 1.16
Esboço para o Exemplo 1.7.
ragem, a menos que colidam e o primeiro termo se 
torna próximo de zero. Esse é o limite que temos 
quando consideramos uma substância como um 
gás ideal, como será abordado no Capítulo 2.
A energia translacional depende apenas da 
massa e da velocidade do centro de massa das mo-
léculas, considerando que o último termo da ener-
gia depende da estrutura detalhada. De um modo 
geral, podemos escrever a energia como
 uint molécula = upotêncial + urotacional 
 + uvibração + uátomos (1.7)
termodinamica 01.indd 35 15/10/14 14:36
36 Fundamentos da Termodinâmica
Para ilustrar a energia potêncial associada 
com as forças intermoleculares, considere uma 
molécula de oxigênio de dois átomos, como mos-
trado na Figura 1.17. Se queremos separar os dois 
átomos, exercemos uma força e, assim, fazemos 
algum trabalho sobre o sistema, como explicado 
no Capítulo 3. A quantidade de trabalho é igual à 
energia potêncial associada com os dois átomos, 
que são mantidos juntos na molécula de oxigênio.
Considere um gás monoatômico simples como 
o hélio em que cada molécula é constituída por 
um átomo de hélio. Cada átomo de hélio possui 
energia eletrônica, resultado do momento angu-
lar orbital dos elétrons e do momento angular dos 
elétrons que rotacionam sobre seus próprios ei-
xos (spin). A energia eletrônica é normalmente 
muito pequena quando comparada com a energia 
cinética molecular. (Os átomos também possuem 
energia nuclear que, excetuando os casos nos 
quais ocorre reação nuclear, é constante. Nesta 
análise, não estamos nos preocupando com esse 
tipo de reação.) Quando consideramos moléculas 
complexas, como as constituídas por dois ou três 
átomos, outros fatores devem ser considerados. 
Juntamente com a energia eletrônica, as molécu-
las podem rotacionar em relação ao eixo que passa 
sobre o seu centro de massa e, desse modo, apre-
sentar energia rotacional. Além disso, os átomos 
podem vibrar e, assim, apresentar energia vibra-
cional. Em algumas situações, pode ocorrer o aco-
plamento entre os modos de vibrar e rotacionar.
Para avaliar a energia de uma molécula, cos-
tuma-se fazer uso do número de graus de liber-
dade f, desses modos de energia. Para uma mo-
lécula monoatômica, como a do gás hélio, f = 3, 
representando as três direções x, y e z nas quais a 
molécula pode se movimentar. Para uma molécula 
diatômica, como a do oxigênio, f = 6, em que três 
dos graus de liberdade referem-se ao movimento 
global da molécula nas direções, x, y e z, e dois ao 
movimento de rotação. A razão pela qual existem 
apenas dois graus de liberdade para o movimento 
de rotação fica evidente na Figura 1.17, em que 
a origem do sistema de coordenadas fica no cen-
tro de gravidade da molécula e o eixo y ao longo 
do eixo que liga os dois núcleos. A molécula terá, 
então, um grande momento de inércia em relação 
aos eixos x e z, o que não ocorre em relação ao 
eixo y. O sexto grau de liberdade da molécula é 
o da energia vibracional, relacionado à deforma-
ção da ligação entre os átomos no eixo y.
Em moléculas mais complexas, como a da 
água (H2O), existem graus vibracionais adicionais, 
conforme representado na Figura 1.18, em que 
fica evidente a existência de três graus de liber-
dade vibracionais. Como é possível existir ainda 
três modos de energia rotacional, resulta um total 
de nove graus de liberdade (f = 9): três translacio-
nais, três rotacionais e três vibracionais.
A maioria das moléculas mais complexas, 
como as poliatômicas, tem estrutura tridimen-
sional e múltiplos modos vibracionais, cada um 
deles contribuindo para o armazenamento de ener-
gia, o que eleva o número de graus de liberdade. 
O Apêndice C, escrito para aqueles que desejam 
conhecer mais sobre o comportamento molecular 
das substâncias, apresenta informações adicionais 
sobre os modos de armazenamento de energia nas 
moléculas e, também, como essa energia pode ser 
estimada.
x
y
z
Figura 1.17
Sistema de coordenadas para uma molécula diatônica.
O
H H
O
H H
O
HH
Figura 1.18
Os três principais modos de vibração para a molécula de 
H2O.
termodinamica 01.indd 36 15/10/14 14:36
37Introdução e Comentários Preliminares
A Figura 1.19 mostra um recipiente que con-
tém água e que está sendo “aquecida” (a transfe-
rência de calor é para a água). A temperatura do 
líquido e do vapor aumentará durante esse pro-
cesso e, ao final, todo o líquido terá se transforma-
do em vapor. Do ponto de vista macroscópico, es-
tamos preocupados somente com a quantidade de 
calor que está sendo transferida e com a mudança 
das propriedades, tais como temperatura, pressão 
e quantidade de energia que a água contém (em 
relação a algum referencial), detectadas a cada 
instante. Assim, questões sobre como a molécu-
la de água acumula energia não nos interessa. Do 
ponto de vista microscópico, estamos preocupa-
dos em descrever como a energia é acumulada nas 
moléculas. Poderíamos até estar interessados em 
desenvolver um modelo de molécula que pudesse 
prever a quantidade de energia necessária para al-
terar a temperatura de certo valor. A abordagem 
utilizada neste livro é a clássica macroscópica e 
não nos preocuparemos com questões microscó-
picas. Mas sempre é bom lembrar que a perspec-
tiva microscópica pode ser útil no entendimento 
de alguns conceitos básicos, como foi no caso da 
energia.
1.9 IGUALDADE DE TEMPERATURA
Embora a temperatura seja uma propriedade mui-
to familiar, é difícil encontrar uma definição exata 
para ela. Estamos acostumados à noção de tempe-
ratura, antes de mais nada, pela sensação de calor 
ou frio quando tocamos um objeto. Além disso, 
aprendemos que, ao colocarmos um corpo quen-
te em contato com um corpo frio, o corpo quen-
te esfria e o corpo frio aquece. Se esses corpos 
permanecerem em contato por algum tempo, eles 
parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou 
resfriamento. Entretanto, reconhecemos também 
que a nossa sensação não é muito precisa. Algu-
mas vezes, corpos frios podem parecer quentes e 
corpos de materiais diferentes, que estão à mes-
ma temperatura, parecem estar a temperaturas 
diferentes.
Em razão dessas dificuldades para definir 
temperatura, definimos igualdade de temperatu-
ra. Consideremos dois blocos de cobre, um quente 
e outro frio, cada um em contato com um termô-
metro de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre 
são colocados em contato térmico, observamos 
que a resistência elétrica do bloco quente decres-
ce com o tempo e que a do bloco frio cresce com 
o tempo. Após certo período, nenhuma mudança 
na resistência é observada. De forma semelhante, 
quando os blocos são colocados em contato tér-
mico, o comprimento de um dos lados do bloco 
quente decresce com o tempo, enquanto o do blo-
co frio cresce com o tempo. Após certo período, 
nenhuma mudança nos comprimentos dos blocos 
é observada. A coluna de mercúrio do termômetro 
no corpo quente cai e no corpo frio se eleva, mas 
após certo tempo nenhuma mudança nas alturas 
das colunas de mercúrio é observada. Podemos di-
zer, portanto, que dois corpos possuem igualdade 
de temperatura se não apresentarem alterações, 
em qualquer propriedade mensurável, quando co-
locados em contato térmico.
1.10 A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA 
Consideremos agora os mesmos blocos de cobre e, 
também, outro termômetro. Coloquemos em con-
tato térmico o termômetro com um dos blocos, até 
que a igualdade de temperatura seja estabelecida, 
e, então, o removamos. Coloquemos, então, o ter-
mômetro em contato com o segundo bloco de co-
bre. Suponhamos que não ocorra mudança no nível 
de mercúrio do termômetro durante essa opera-
ção. Podemos dizer que os dois blocos estão em 
equilíbrio térmico com o termômetro dado.
A lei zero da termodinâmica estabelece que, 
quando dois corpos têm igualdade de temperatu-
Vapor H2O
Líquido H 2O
Calor
Figura 1.19
Calor transferido para água. 
termodinamica 01.indd 37 15/10/14 14:36
38 Fundamentos da Termodinâmicara com um terceiro corpo, eles terão igualdade de 
temperatura entre si. Isso nos parece muito ób-
vio porque estamos familiarizados com essa ex-
periência. Entretanto, como essa afirmação não é 
derivada de outras leis e como precede as forma-
lizações da primeira e da segunda lei da termodi-
nâmica, na apresentação lógica da termodinâmi-
ca, é chamada lei zero da termodinâmica. Essa lei 
constitui a base para a medição da temperatura, 
porque podemos colocar números no termômetro 
de mercúrio e, sempre que um corpo tiver igual-
dade de temperatura com o termômetro, podere-
mos dizer que o corpo apresenta a temperatura 
lida no termômetro. O problema permanece, en-
tretanto, em relacionar as temperaturas lidas em 
diferentes termômetros de mercúrio ou as obti-
das por meio de diferentes aparelhos de medida 
de temperatura, tais como pares termoelétricos e 
termômetros de resistência. Isso sugere a neces-
sidade de uma escala padrão para as medidas de 
temperatura.
1.11 ESCALAS DE TEMPERATURA
A escala utilizada para medir temperatura no sis-
tema de unidades SI é a Celsius, cujo símbolo é 
°C. Anteriormente foi chamada escala centígrada, 
mas agora tem esta denominação em honra ao as-
trônomo sueco Anders Celsius (1701-1744) que a 
idealizou.
Até 1954, esta escala era baseada em dois 
pontos fixos, facilmente reprodutíveis, o pon-
to de fusão do gelo e o de vaporização da água. 
A temperatura de fusão do gelo é definida como a 
temperatura de uma mistura de gelo e água, que 
está em equilíbrio com ar saturado à pressão de 
1,0 atm (0,101 325 MPa). A temperatura de vapo-
rização da água é a temperatura em que a água e 
o vapor se encontram em equilíbrio à pressão de 
1 atm. Esses dois pontos, na escala Celsius, rece-
biam os valores 0 e 100.
Na Décima Conferência de Pesos e Medidas, 
em 1954, a escala Celsius foi redefinida em função 
de um único ponto fixo e da escala de tempera-
tura do gás ideal. O ponto fixo é o ponto triplo da 
água (o estado em que as fases sólida, líquida e 
vapor coexistem em equilíbrio). A magnitude do 
grau é definida em função da escala de temperatu-
ra do gás ideal (que será discutida no Capítulo 5). 
Os aspectos importantes dessa nova escala são 
o ponto fixo único e a definição da magnitude do 
grau. O ponto triplo da água recebe o valor 0,01 °C. 
Nessa escala, o ponto de vaporização normal da 
água determinado experimentalmente é 100,00 °C. 
Assim, há uma concordância essencial entre a es-
cala velha de temperatura e a nova.
Deve-se observar que ainda não consideramos 
uma escala absoluta de temperatura. A possibili-
dade de tal escala surge da segunda lei da termo-
dinâmica e será discutida no Capítulo 5. Com base 
na segunda lei da termodinâmica, podemos definir 
uma escala de temperatura que é independente da 
substância termométrica. Essa escala absoluta é 
usualmente referida como escala termodinâmica 
de temperatura. Entretanto, é difícil operar dire-
tamente nessa escala. Por esse motivo foi adotada 
a Escala Internacional de Temperatura que é uma 
aproximação muito boa da escala termodinâmica e 
é de fácil utilização.
A escala absoluta relacionada à escala Cel-
sius é chamada escala Kelvin (em honra a William 
Thompson, 1824-1907, que é também conhecido 
como Lord Kelvin) e indicada por K (sem o símbo-
lo de grau). A relação entre essas escalas é
 K = °C + 273,15 (1.8)
Em 1967, a CGPM definiu o kelvin como 
1/273,16 da temperatura no ponto triplo da água 
e a escala Celsius passou a ser definida por essa 
equação.
Várias escalas empíricas de temperatura têm 
sido utilizadas nos últimos 70 anos para propiciar 
a calibração de instrumentos e normalizar as me-
dições de temperatura. A Escala Internacional de 
Temperatura de 1990 (ITS-90) é a mais recente 
dessas e é baseada em um conjunto de pontos fixos 
facilmente reprodutíveis, que receberam valores 
numéricos de temperatura definidos, e em certas 
fórmulas que relacionam as temperaturas às lei-
turas de determinados instrumentos de medição 
de temperatura (para que seja possível efetuar a 
interpolação entre os pontos fixos). Não apresen-
taremos mais detalhes da ITS-90 neste texto, mas 
é importante ressaltar que essa escala fornece um 
modo prático de efetuar medidas que fornecem 
resultados coerentes com a escala termodinâmica 
de temperatura.
termodinamica 01.indd 38 15/10/14 14:36
39Introdução e Comentários Preliminares
1.12 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA 
Quando lidamos com materiais para transportá-los 
ou comercializá-los, temos de especificar a quan-
tidade; o que, muitas vezes, é feito pelo volume 
ou pela massa total. No caso de substâncias com 
massa específica razoavelmente bem definida, po-
demos usar ambas as medidas. Por exemplo, água, 
gasolina, óleo, gás natural, e muitos itens alimen-
tares são exemplos comuns de materiais para os 
quais usamos volume para exprimir a quantida-
de. Outros exemplos são as quantidades de ouro, 
carvão, e itens alimentares em que usamos massa 
para quantificar. Para armazenar ou transportar 
materiais, muitas vezes precisamos saber ambas 
as medidas (massa e volume) para sermos capazes 
de dimensionar o equipamento adequadamente.
A grandeza pressão é usada em controle de 
processos e na imposição de condições limites 
(segurança). Na maioria das vezes, utiliza-se a 
pressão manométrica. Para exemplificar o uso da 
grandeza, considere um tanque de armazenamen-
to dotado de um indicador de pressão para indicar 
quão cheio ele está. Ele pode conter também uma 
válvula de segurança, que se abre e deixa mate-
rial escapar do tanque quando a pressão atinge um 
valor máximo preestabelecido. Um cilindro de ar 
com compressor montado sobre ele é apresentado 
na Figura 1.20; por ser um equipamento portátil, 
é utilizado para acionar ferramentas pneumáticas. 
Um manômetro ativará um contato elétrico1 para 
ligar o compressor quando a pressão atingir certo 
limite inferior, e o desligará quando a pressão atin-
gir certo limite superior.
Os manômetros apresentados na Figura 1.21 
são conectados aos bicos dos pneus. Alguns ma-
nômetros têm um indicador digital. A pressão no 
interior dos pneus é importante, por questões de 
segurança e durabilidade dos pneus. Com pres-
sões muito baixas os pneus deformam muito e po-
dem superaquecer; com pressões muito elevadas 
os pneus têm desgaste excessivo no centro.
Na Figura 1.22, é mostrada uma válvula de 
segurança com mola. Um sistema de aperto pode 
regular a compressão da mola para que a válvu-
la abra em pressões mais baixas ou mais eleva-
das. Esse tipo de válvula é utilizado em sistemas 
pneumáticos.
1 O conjunto manômetro mais um contator elétrico recebe a desig-
nação de pressostato (N.T.).
Quando a borboleta do sistema de admissão 
de ar do motor de um veículo é fechada (Figura 
1.23), diminuindo o fluxo de ar, ela cria um vácuo 
atrás de si que é medido por um manômetro, o 
qual envia um sinal para a central de controle do 
veículo. A menor pressão absoluta (maior vácuo) 
ocorre quando se tira completamente a pressão do 
acelerador e a maior pressão quando o motorista o 
abaixa completamente (exigindo a máxima acele-
ração do veículo).
Um diferencial de pressão pode ser utilizado 
para medir indiretamente a velocidade de esco-
amento de um fluido, como mostrado esquema-
ticamente na Figura 1.24 (este efeito você pode 
sentir quando estende sua mão para fora de um 
veículo em movimento; na face voltada para frente 
do veí culo a pressão é maior que na face oposta, 
Figura 1.20
Compressor de ar com cilindro de armazenamento. (© zilli/
iStockphoto)
10
20
30 40
50
60
0.
5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
100
20200
30300 4040
5050
6060
0.
5
0.
5
11
1.55
22
22.5
33
33.5
44
000000000000
Figura 1.21
Manômetro para calibração da pressão de pneus 
automotivos.
termodinamica 01.indd 39 15/10/14 14:36
40 Fundamentos da Termodinâmica
resultando em uma força líquida que tenta empur-
rar sua mão para trás). A análise de engenharia 
de tal processo é desenvolvida e apresentada no 
Capítulo 7. Emum jet ski, um pequeno tubo tem 
um de seus extremos voltado para frente, medin-
do a pressão mais elevada, que ocorre por causa 
do movimento relativo entre ele e a água. O outro 
extremo transmite um sinal de pressão que é utili-
zado por um velocímetro.
Saída de fluido
Figura 1.22
Desenho esquemático de uma válvula de segurança. 
Ar para
o motor Borboleta
Linha para o
retardamento do vácuo
Trava da
borboleta
Borboleta
Batente
Linha para o
avanço do vácuo
Figura 1.23
Dispositivo para regulagem da vazão de ar de admissão 
em um motor automotivo.
Fluxo
Pressão estática + dinâmica
∆P
Pressão estática
Manômetro
Figura 1.24
Esquema de sistema de medição da velocidade de um fluido. 
750
720
73
0
74
0
760
770
780
790
700
710
940950
960
97
0
98
0
99
0
1000
1010 1020
1030
1040
1050
1060
Figura 1.25
Barômetro aneroide. 
A Figura 1.25 mostra um barômetro aneroide 
utilizado para medir a pressão absoluta do ar am-
biente, a qual é importante na predição de condi-
ções climáticas. Ele consiste em uma lâmina fina 
metálica ou de um fole que expande ou contrai 
com a pressão atmosférica. A leitura é feita por 
um ponteiro de deslocamento ou por meio da va-
riação da capacitância elétrica que ocorre pelo 
distanciamento de duas lâminas.
termodinamica 01.indd 40 15/10/14 14:36
41Introdução e Comentários Preliminares
Inúmeros tipos de dispositivos são utili-
zados para medir temperatura. Talvez o mais 
comum seja o de vidro, no qual o líquido 
em seu interior é normalmente o mercúrio. 
Uma vez que a massa específica do líquido 
diminui com a elevação da temperatura, isso 
provoca a elevação da altura do líquido na 
coluna. Outros líquidos são também utiliza-
dos em tal tipo de termômetro, dependendo 
da faixa de temperatura de trabalho.
Dois tipos de dispositivos usualmente 
utilizados para medir temperatura são o ter-
mopar e a termistor. Exemplos de termopa-
res são mostrados na Figura 1.26. Um ter-
mopar consiste na junção (solda em uma das 
pontas) de dois metais diferentes. As pontas 
soltas se estiverem em uma temperatura 
diferente da junção soldada, apresentarão 
diferença de potencial proporcional à diferença de 
temperatura. Se as pontas soltas estiverem coloca-
das em um banho de temperatura conhecida (por 
exemplo, gelo fundente), o sistema pode ser cali-
brado e a diferença de potencial ser uma indicação 
da temperatura da junta soldada. Vários pares de 
metais podem ser utilizados, dependendo da faixa 
de temperatura em que o termopar será utilizado. 
O tamanho da junta2 deve ser o mínimo possível 
para diminuir o tempo de resposta do instrumento.
Termistores são componentes que mudam sua 
resistência elétrica de acordo com a temperatura. 
Se uma corrente elétrica conhecida passa por um 
termistor, a tensão nos seus terminais será propor-
cional à resistência elétrica. Há formas de amplifi-
car tal sinal e esse componente pode ser assim uti-
lizado para, em função da medida de tensão, indicar 
uma medida de temperatura. Medidas de tempera-
tura de elevada precisão são feitas de maneira simi-
lar, utilizando-se um termômetro de resistência de 
platina. Para medir temperaturas muito elevadas, 
utiliza-se a intensidade da radiação com compri-
mento de onda na faixa do visível.
É possível também medir temperatura in-
diretamente por meio de medidas de pressão. 
Se a pressão de vapor (discutida no Capítulo 2) 
é conhecida de forma precisa como uma função 
da temperatura, então ela pode ser utilizada para 
indicar o valor de temperatura. Em certas condi-
ções, um termômetro de gás de volume constante 
2 E mesmo o diâmetro dos fios do termopar. (N.T.)
750
720
73
0
74
0
760
770
780
790
700
710
940950
960
97
0
98
0
99
0
1000
1010 1020
1030
1040
1050
1060
Figura 1.25
Barômetro aneroide. 
Termopar
com capa
de proteção
Termopar
com capa
de proteção
e com fios
isolados da
capa
Termopar
soldado
na capa de
proteção
Termopar
com junta
exposta para
resposta
rápida
Temopar
com junta
exposta
Figura 1.26
Termopares. 
(como será discutido no Capítulo 5) pode também 
ser utilizado para determinar a temperatura por 
meio de uma série de medidas de pressão.
RESUMO
Neste capítulo definimos o sistema termodinâmico 
como um volume de controle, que para uma massa 
fixada é um sistema (massa de controle). Tal sis-
tema pode ser isolado, não ocorrendo transferên-
cias de massa, quantidade de movimento e ener-
gia com as vizinhanças. O sistema também pode 
ser designado como aberto ou fechado, conforme 
possa existir ou não fluxo de massa pela fronteira. 
Quando há uma variação de qualquer propriedade 
da substância que está sendo analisada, o estado 
termodinâmico é alterado e ocorre um processo. 
Quando uma substância, em um dado estado ini-
cial, passa por mudanças de estado, ou processos 
e, finalmente, retorna ao estado inicial, dizemos 
que executa um ciclo.
As unidades básicas de propriedades termodi-
nâmicas e físicas foram mencionadas e as tabelas 
do Apêndice A apresentam seus valores. As pro-
priedades termodinâmicas massa específica ρ, o 
volume específico v, a pressão P e a temperatura T 
foram introduzidas junto com suas respectivas uni-
dades. As propriedades foram classificadas como 
intensivas e extensivas. As propriedades intensivas 
independem da massa (como o volume específico 
v) e as extensivas são proporcionais à massa (como 
termodinamica 01.indd 41 15/10/14 14:36
42 Fundamentos da Termodinâmica
o volume total V). Os estudantes devem estar fa-
miliarizados com outros conceitos básicos da física, 
como por exemplo: o de força, F, de velocidade, V, 
e de aceleração a. O cálculo da variação de pressão 
nas colunas de fluido foi realizado com a aplicação 
da segunda lei de Newton. Essa avaliação é funda-
mental para compreender a medição de pressões 
absolutas e relativas com barômetros e manôme-
tros. As escalas de temperatura normais e absolu-
tas também foram apresentadas neste capítulo.
Após estudar o material deste capítulo, você 
deve ser capaz de:
• Fazer um esquema para iniciar a análise do 
processo que deseja estudar, identificar se 
existem fluxos de massa na fronteira escolhida 
e definir se a situação deve ser analisada com 
um sistema ou um volume de controle. 
• Conhecer o significado físico das propriedades 
P, T, v e ρ e suas unidades básicas. 
• Saber utilizar a tabela de conversão de unida-
des que está disponível no Apêndice A. 
• Saber que a energia é acumulada, em nível mo-
lecular, em diversos modos. 
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Volume de controle: Região sobre a qual nossa atenção é dirigida.
Definição da pressão:
 
P
F
A
=
 
(limite matemático para A infinitesimal)
Volume específico:
 
V
m
ν =
 
Massa específica:
 
m
V
ρ =
 
(Tabelas. A.3, A.4 e A.5)
Variação de pressão estática: ∆P = ρgH = – ∫ ρg dh 
(H é a altura da coluna de fluido, g é uma aceleração e ρ é a massa 
específica do fluido) 
Temperatura absoluta: K = °C + 273,15 
 
Energia total específica:
 
1
2
2e u V gz= + +
 
Unidades: Tabela A.1 do Apêndice
• Saber que a energia pode ser transferida. 
• Reconhecer a diferença entre as propriedades 
intensivas (v e ρ) e as extensivas (V e m). 
• Aplicar um balanço de forças em um sistema e 
relacioná-lo à pressão. 
• Identificar a diferença entre os significados 
das pressões relativas e das absolutas. 
• Entender o funcionamento dos manômetros e 
barômetros e calcular as variações de pressão, 
P, e as pressões absolutas, P.
• Conhecer a diferença entre as escalas de tem-
peratura (normal e absoluta). 
• Conhecer as ordens de grandeza das proprie-
dades abordadas (v, ρ, P e T). 
Ao longo do texto, será realizada uma repeti-
ção e um reforço dos conceitos abordados neste 
capítulo. As propriedades termodinâmicas serão 
reanalisadas no Capítulo 2; e a transferência de 
energia, nas formas de trabalho e calor, e a energia 
interna serão novamente abordadas no Capítulo 3 
junto com suas aplicações.
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43Introdução e ComentáriosPreliminares
Conceitos da Física 
Segunda lei de Newton: F = ma
Aceleração:
 
2
2a
d x
dt
d
dt
V
= =
Velocidade:
 
dx
dt
V =
PROBLEMAS CONCEITUAIS
1.1 Considere toda a central de potência mos-
trada na Figura 1.1 como um volume de 
controle e faça uma lista com os fluxos de 
massa e energia de entrada e saída. Existe 
acumulação de energia no volume de con-
trole? Tenha cuidado ao identificar o que 
está dentro e o que está fora do volume de 
controle. 
1.2 Englobe o refrigerador da Figura 1.3 com 
um volume de controle. Identifique os flu-
xos de massa de ar externo e mostre onde 
você tem uma significativa transferência de 
calor e onde há variação no armazenamen-
to de energia. 
1.3 Classifique a lista formada por: P, F, V, v, ρ, 
T, a, m, L, t e V em três grupos, de acordo 
com as seguintes características: proprie-
dades intensivas, propriedades extensivas 
e o não propriedades. 
1.4 Um recipiente contendo água líquida é co-
locado em um congelador e é resfriado de 
20 °C para –5 °C. Identifique o(s) fluxo(s) 
de energia e a acumulação de energia de-
tectados no processo e explique as mudan-
ças que ocorrem. 
1.5 A massa específica das fibras, dos isola-
mentos térmicos, das espumas isolantes e 
do algodão é pequena. Por que isso ocorre?
1.6 A massa específica é a única medida de 
como a massa é distribuída em um volume? 
O valor da massa específica pode variar de 
um ponto para outro?
1.7 A água pode ser encontrada na natureza 
em três fases diferentes: sólida, líquida 
e vapor. Indique a ordem de grandeza da 
massa específica e do volume específico da 
água nas três fases. 
1.8 Qual é a massa aproximada de 1 L de gaso-
lina? E a do hélio em um balão a T0 e P0? 
1.9 Você consegue levantar 1 m3 de água 
líquida? 
1.10 Um refrigerador doméstico tem quatro pés 
ajustáveis. Qual é a característica desses 
pés que pode garantir que eles não marca-
rão o piso? 
1.11 A pressão no fundo de uma piscina é bem 
distribuída. Suponha que uma placa de fer-
ro fundido esteja apoiada no solo. A pres-
são abaixo dele é bem distribuída? 
1.12 O que determina, fisicamente, a variação 
da pressão atmosférica com a altitude?
1.13 Dois mergulhadores descem a uma profun-
didade de 20 m. Um deles se encaminha 
para baixo de um superpetroleiro e o outro 
fica distante dele. Qual deles é submetido à 
maior pressão? 
1.14 Um manômetro com água indica um equi-
valente a Pamb/20. Qual é a diferença de al-
tura das colunas de líquido? 
1.15 A pressão tem de ser uniforme para que 
exista equilíbrio em um sistema? 
1.16 Um esquiador aquático não afunda muito 
na água se a velocidade é relativamente 
alta. O que diferencia essa situação daque-
la em que os cálculos são feitos consideran-
do fluido parado? 
1.17 Qual é a mínima temperatura possível? 
Forneça o resultado em graus Celsius e em 
Kelvin. 
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44 Fundamentos da Termodinâmica
1.18 Converta a equação para a massa específi-
ca da água, apresentada na questão concei-
tual “d”, para que ela opere com a tempera-
tura expressa em Kelvin. 
1.19 Um termômetro que indica a temperatura 
por uma coluna de líquido tem um bulbo 
com grande volume de líquido. Qual é a ra-
zão disso?
1.20 Qual é a principal diferença entre a energia 
cinética macroscópica de um movimento 
de ar (vento) versus energia cinética mi-
croscópica das moléculas individuais? Qual 
delas você pode sentir com a mão?
1.21 Como se pode descrever a energia de liga-
ção entre os três átomos em uma molécula 
de água. Dica: imagine o que deve aconte-
cer para criar três átomos separados.
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Propriedades e Unidades
1.22 Uma maçã apresenta, respectivamente, 
massa e volume iguais a 60 g e 75 cm3 quan-
do está em um refrigerador a 8 °C. Qual é 
a massa específica da maçã? Faça uma lista 
que apresente duas propriedades extensi-
vas e três propriedades intensivas da maçã 
no estado fornecido. 
1.23 Um kgf é o peso de um kg no campo gravita-
cional padrão. Qual é o peso de 1 kg em N?
1.24 Um cilindro de aço, que inicialmente está 
evacuado, é carregado com 5 kg de oxigê-
nio e 7 kg de nitrogênio. Determine, nessa 
condição, o número de kmols contidos no 
cilindro. 
1.25 Um cilindro de aço, com massa igual a 4 kg, 
contém 4 litros de água líquida a 25 °C e 
100 kPa. Determine a massa total e o volu-
me do sistema. Apresente duas proprieda-
des extensivas e três propriedades intensi-
vas da água no estado fornecido.
1.26 A aceleração “normal” da gravidade (no ní-
vel do mar e a 45° de latitude) é 9,806 65 
m/s2. Qual é a força necessária para manter 
imobilizada uma massa de 2 kg nesse cam-
po gravitacional? Calcule a massa de outro 
corpo, localizado nesse local, sabendo que 
é necessária uma força de 1 N para que o 
corpo permaneça em equilíbrio. 
1.27 Um pistão de alumínio de 2,5 kg está sub-
metido à aceleração “normal” da gravidade, 
quando é aplicada uma força vertical as-
cendente de 25 N. Determine a aceleração 
do pistão. 
1.28 A variação da aceleração da gravidade, g, 
com a altura, z, pode ser aproximada por 
g = 9,807 − 3,32 × 10−6 z, em que a altura 
está em metros e a aceleração em m/s2. De-
termine a variação percentual do valor da 
aceleração da gravidade que ocorre entre a 
altura nula e a altura de 11 000 m. 
1.29 Um modelo de automóvel é solto em um 
plano inclinado. A força na direção do mo-
vimento apresenta módulo igual a um déci-
mo daquele da força gravitacional padrão 
(veja o Problema 1.26). Determine a acele-
ração no modelo, sabendo que sua massa é 
igual a 2 500 kg.
1.30 Um automóvel se desloca a 60 km/h. Su-
ponha que ele seja imobilizado em 5 s por 
meio de uma desaceleração constante. Sa-
bendo que a massa do conjunto automó-
vel-motorista é 2075 kg, determine o mó-
dulo da força necessária para imobilizar o 
conjunto. 
1.31 Um automóvel com massa de 1 500 kg se 
desloca a 20 km/h. Sabendo que ele é ace-
lerado até 75 km/h, com uma aceleração 
constante e igual a 4 m/s2, determine a for-
ça e o tempo necessários para a ocorrência 
desse movimento. 
1.32 A aceleração da gravidade na superfície da 
Lua é aproximadamente igual a 1/6 daquela 
referente à superfície da Terra. Uma mas-
sa de 5 kg é “pesada” em uma balança de 
braço na superfície da Lua. Qual é a leitu-
ra esperada? Se a pesagem fosse efetuada 
em uma balança de mola, calibrada corre-
tamente em um ponto em que a acelera-
termodinamica 01.indd 44 15/10/14 14:36
45Introdução e Comentários Preliminares
ção da gravidade é normal (ver Problema 
1.26), que leitura seria obtida?
1.33 O elevador de um hotel tem uma mas-
sa de 750 kg, e carrega seis pessoas com 
uma massa total de 450 kg. Qual a força 
necessária no cabo para que o elevador te-
nha uma aceleração de 1 m/s2 no sentido 
ascendente?
1.34 Uma das pessoas, no problema anterior, 
pesa 80 kg. Qual o peso que essa pessoa sen-
te quando o elevador começa a se mover?
1.35 Um recipiente de aço, que apresenta massa 
igual a 12 kg, contém 1,75 kmols de propa-
no na fase líquida. Qual é a força necessária 
para movimentá-lo com aceleração de 3 m/s2 
na direção horizontal? 
1.36 Uma caçamba contendo concreto, com mas-
sa total igual a 700 kg, é movimentado por 
um guindaste. Sabendo que a aceleração 
da caçamba, em relação ao chão, é 2 m/s2, 
determine a força realizada pelo guindaste. 
Admita que a aceleração local da gravidade 
apresente módulo igual a 9,5 m/s2. 
Volume Específico
1.37 Um reservatório estanque e com volume 
de 1 m3 contém uma mistura obtida com 
400 kg de granito, 200 kg de areia seca e 
0,2 m3 de água líquida a 25 °C. Utilizando 
as propriedades apresentadas nas Tabelas 
A.3 e A.4, determine o volume específico 
médio e a massa específica média da mistu-
ra contida no reservatório. Desconsidere a 
presença do ar no reservatório.
1.38 Uma central de potência separa CO2 dos 
gases de exaustão da planta. O CO2 é então 
comprimido para uma condição em que a 
massa específica é de 110 kg/m3 e armaze-
nado em uma jazida de carvão inexplorá-vel, que contém em seus poros um volume 
de vazios de 100 000 m3. Determine a mas-
sa de CO2 que pode ser armazenada. 
1.39 Um tanque de aço, com massa igual a 15 kg, 
armazena 300 L de gasolina que apresen-
ta massa específica de 800 kg/m3. Qual é 
a força necessária para movimentar esse 
conjunto com uma aceleração que é duas 
vezes a aceleração da gravidade? 
1.40 Um reservatório estanque e com volume 
de 5 m3 contém 900 kg de granito (massa 
específica de 2 400 kg/m3) e ar (massa es-
pecífica de 1,15 kg/m3). Determine a massa 
de ar e o volume específico médio. 
1.41 Um tanque apresenta duas partições sepa-
radas por uma membrana. A partição A con-
tém 1 kg de ar e apresenta volume igual a 
0,5 m3. O volume da partição B é 0,75 m3 e 
esta contém ar com massa específica igual a 
0,8 kg/m3. A membrana é rompida e o ar atin-
ge um estado uniforme. Determine a massa 
específica do ar no estado final do processo. 
1.42 Um quilograma de oxigênio diatômico 
(massa molecular igual a 32) está contido 
num tanque que apresenta volume de 500 L. 
Calcule o volume específico do oxigênio na 
base mássica e na molar.
Pressão
1.43 Um elefante de massa 5 000 kg tem uma 
área de seção transversal em cada pata 
igual a 0,02 m2. Admitindo uma distribui-
ção homogênea, qual é a pressão sob suas 
patas?
 
Psaída
Aválvula
Pcil
 FIGURA P1.44
1.44 A área da seção transversal da válvula do 
cilindro mostrado na Figura P1.44 é igual a 
11 cm2. Determine a força necessária para 
abrir a válvula, sabendo que a pressão no 
cilindro é 735 kPa e que a pressão externa 
é 99 kPa. 
1.45 O diâmetro do pistão de um macaco hidráu-
lico é igual a 200 mm. Determine a pressão 
no cilindro para que o pistão levante uma 
massa de 740 kg. 
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46 Fundamentos da Termodinâmica
1.46 A pressão máxima no fluido utilizado em um 
macaco hidráulico é 0,5 MPa. Sabendo que o 
macaco deve levantar um corpo com massa 
de 850 kg, determine o diâmetro do conjun-
to cilindro-pistão que movimenta o corpo. 
1.47 Uma sala de laboratório está sob um vácuo 
de 0,1 kPa. Qual é a força com que uma por-
ta de 2 m por 1 m é puxada para dentro? 
1.48 Um conjunto cilindro-pistão vertical apre-
senta diâmetro igual a 125 mm e contém 
fluido hidráulico. A pressão atmosférica é 
igual a 1 bar. Determine a massa do pistão 
sabendo que a pressão no fluido é igual a 
1 500 kPa. Admita que a aceleração da gra-
vidade seja a “normal”.
1.49 Uma pessoa de 75 kg tem uma área de con-
tato com o chão de 0,05 m2 quando está 
usando botas. Vamos supor que ela deseja 
caminhar sobre a neve que pode suportar 
3 kPa; adicionais, qual deveria ser a área 
total dos seus sapatos de neve?
1.50 Um conjunto cilindro-pistão apresenta 
área da seção transversal igual a 0,01 m2. A 
massa do pistão é 100 kg e está apoiado nos 
esbarros mostrados na Figura P1.50. Se a 
pressão no ambiente for igual a 100 kPa, 
qual deve ser a mínima pressão na água 
para que o pistão se mova?
 
P0
g
Água
 FIGURA P1.50
1.51 A diferença entre as pressões no corredor 
e na sala de um laboratório, provocada pela 
ação de um grande ventilador, foi medi-
da com um manômetro de coluna d’água. 
Sabendo que a altura da coluna de líquido 
medida foi igual a 0,1 m, determine o mó-
dulo da força líquida que atua na porta que 
separa o laboratório do corredor. Admita 
que a altura e a largura da porta são, res-
pectivamente, iguais a 1,9 m e 1,1 m.
1.52 Um tornado arrancou o teto horizontal de 
um galpão. A área e o peso do teto são, res-
pectivamente, iguais a 100 m2 e 1 000 kg. 
Qual é a pressão mínima necessária (vá-
cuo) para que isso ocorra? Admita que o 
teto estivesse simplesmente apoiado.
1.53 Um projétil de canhão, com diâmetro de 
0,15 m e massa de 5 kg, pode ser modelado 
como um pistão instalado em um cilindro. 
A pressão gerada pela combustão da pól-
vora na parte traseira do projétil pode ser 
considerada como igual a 7 MPa. Determi-
ne a aceleração do projétil, sabendo que o 
canhão aponta na horizontal.
1.54 Refaça o problema anterior, admitindo que 
o ângulo formado pelo cano do canhão e a 
horizontal é igual a 40 graus.
1.55 O cilindro de aço mostrado na Figura P1.55 
apresenta área da seção transversal igual a 
1,5 m2. Sabendo que a pressão na superfí-
cie livre da gasolina é 101 kPa, determine a 
pressão na superfície inferior da camada de 
água.
 
Gasolina1 m
0,5 m
2,5 m
Ar
P0
Água
 FIGURA P1.55
1.56 Uma boia submarina é ancorada no mar 
com um cabo, apresentando uma massa to-
tal de 250 kg. Determine o volume da boia 
para que o cabo a mantenha submersa com 
uma força de 1 000 N.
1.57 A pressão ao nível do mar é 1 025 mbar. 
Suponha que você mergulhe a 15 m de pro-
fundidade e depois escale uma montanha 
com 250 m de elevação. Admitindo que a 
massa específica da água é 1 000 kg/m3 e a 
do ar é 1,18 kg/m3, determine as pressões 
que você sente nesses dois locais.
1.58 Determine a pressão no fundo de um tan-
que que apresenta 5 m de profundidade 
e cuja superfície livre está exposta a uma 
pressão de 101 kPa. Considere que o tan-
que esteja armazenando os seguintes líqui-
termodinamica 01.indd 46 15/10/14 14:36
47Introdução e Comentários Preliminares
dos: (a) água a 20 °C; (b) glicerina a 25 °C; 
e (c) gasolina a 25 °C?
1.59 O tanque sem tampa mostrado na Figura 
P1.59 é construído com aço e apresenta 
massa igual a 10 toneladas. A área da seção 
transversal e a altura do tanque são iguais 
a 3 m2 e 16 m. Determine a quantidade 
de concreto que pode ser introduzida no 
tanque para que este flutue no oceano do 
modo indicado na figura.
 
Concreto
Oceano
Ar
10 m
 FIGURA P1.59
1.60 Um conjunto cilindro-pistão, com área de 
seção transversal igual a 15 cm2, contém 
um gás. Sabendo que a massa do pistão é 
5 kg e que o conjunto está montado em 
uma centrífuga que proporciona uma ace-
leração de 25 m/s2, calcule a pressão no 
gás. Admita que o valor da pressão atmos-
férica seja o normal.
1.61 Um cilindro que apresenta área de seção 
transversal A contém água líquida, com 
massa específica ρ, até a altura H. O cilin-
dro apresenta um pistão inferior que pode 
ser movido pela ação do ar comprimido 
(veja a Figura P1.61). Deduza a equação 
para a pressão do ar em função de h.
 
g
Ar
H
h
 FIGURA P1.61
Manômetros e Barômetros
1.62 Um sensor está a 16 m de profundidade em 
um lago. Qual é a pressão absoluta nessa 
profundidade? 
1.63 Admita que a massa específica do ar na at-
mosfera é constante e igual a 1,15 kg/m3 e 
que a pressão no nível do mar é 101 kPa. 
Qual é a pressão absoluta detectada por 
um piloto de balão que voa a 2000 m acima 
do nível do mar.
1.64 A pressão padrão na atmosfera em um local 
com elevação (H) acima do nível do mar 
pode ser correlacionado como P = P0 (1 – 
H/L)5,26 com L = 44 300 m. Com a pressão 
ao nível do mar local P0 em 101 kPa, qual é 
a pressão a 10 000 m de elevação?
1.65 A altura da coluna de mercúrio em um ba-
rômetro é 725 mm. A temperatura é tal que 
a massa específica do mercúrio vale 13 550 
kg/m3. Calcule a pressão no ambiente. 
1.66 Um manômetro montado em um recipien-
te indica 1,25 MPa e um barômetro local 
indica 0,96 bar. Calcule a pressão interna 
absoluta no recipiente. 
1.67 Qual é a ∆P medida por um manômetro em 
U que indica uma diferença de níveis de 
mercúrio de 1 m? 
1.68 Uma das extremidades de um manômetro em 
U está conectada a uma tubulação e a outra 
está exposta ao ambiente (Patm = 101 kPa). 
A diferença entre as alturas das colunas de 
fluido manométrico é 30 mm e a altura da 
coluna adjacente à tubulação é maior do que 
a outra. Sabendo que a massa específica do 
fluido manométrico é 925 kg/m3, determine a 
pressão absoluta no interior da tubulação. 
1.69 Qual é a diferença de pressão entre o topo 
e base de uma coluna de ar atmosférico de 
10 m de altura? 
1.70 A altura da coluna de mercúrio em um ba-
rômetro é 760 mm quando está posiciona-
do junto ao chão e 735 mm, quando o equi-
pamento está instalado na coberturade 
um edifício. Determine a altura do edifício, 
admitindo que a massa específica do ar é 
constante e igual a 1,15 kg/m3.
1.71 O medidor de pressão acoplado a um tan-
que de ar indica 75 kPa, quando o mergu-
lhador está nadando a uma profundidade 
de 10 m no oceano. Determine a profundi-
dade de mergulho em que a pressão indica-
da é nula. O que significa essa situação? 
termodinamica 01.indd 47 15/10/14 14:36
48 Fundamentos da Termodinâmica
1.72 Um submarino de pesquisa deve submergir 
até a profundidade de 1200 m. Admitindo 
que a massa específica da água do mar é 
constante e igual a 1 020 kg/m3, determine 
a pressão que atua na superfície externa do 
casco do submarino na profundidade máxi-
ma de mergulho. 
1.73 Um submarino mantém a pressão interna 
de 101 kPa e submerge a uma profundi-
dade de 240 m, em que a massa específica 
média é de 1 030 kg/m3. Qual é a diferença 
de pressão entre o interior e a superfície 
externa do submarino? 
1.74 Um barômetro que apresenta imprecisão 
de medida igual a 1 mbar (0,001 bar) foi 
utilizado para medir a pressão atmosfé-
rica no nível do chão e na cobertura de 
um edifício alto. Determine a incerteza no 
valor da altura do prédio calculada a par-
tir dos valores das pressões atmosféricas 
medidas. 
1.75 A pressão absoluta em um tanque é igual a 
115 kPa e a pressão ambiente vale 97 kPa. 
Se um manômetro em U, que utiliza mer-
cúrio (ρ = 13 550 kg/m3) como fluido baro-
métrico, for utilizado para medir o vácuo, 
qual será a diferença entre as alturas das 
colunas de mercúrio? 
1.76 O medidor de pressão absoluta acoplado a 
um tanque indica que a pressão no gás con-
tido no tanque é 135 kPa. Gostaríamos de 
utilizar um manômetro em U e água líqui-
da como fluido manométrico para medir a 
pressão relativa no gás. Considerando que 
a pressão atmosférica seja igual a 101 kPa, 
determine a diferença entre as alturas das 
colunas de água no manômetro. 
1.77 A diferença de altura das colunas de água 
(ρ = 1 000 kg/m3) em um manômetro em U 
é igual a 0,25 m. 
30∞
h L
 FIGURA P1.77
 Qual é a pressão relativa? Se o ramo direito 
do manômetro for inclinado do modo in-
dicado na Figura P 1.77 (o ângulo entre o 
ramo direito e a horizontal é 30º) e supon-
do a mesma diferença de pressão, qual será 
o novo comprimento da coluna?
1.78 Um manômetro está instalado em uma tu-
bulação de transporte de óleo leve do modo 
indicado na Figura P1.78. Considerando os 
valores indicados na figura, determine a 
pressão absoluta no escoamento de óleo.
 
0,7 m
P0 = 101 kPa
0,1 m
Óleo
Água0,3 m
 FIGURA P1.78
1.79 Um manômetro U que utiliza um fluido mano-
métrico com massa específica de 900 kg/m3 
apresenta uma diferença de 200 mm no nível 
das colunas. Qual é a diferença de pressão 
medida? Se a diferença de pressão se manti-
vesse inalterada, qual seria o novo desnível, 
caso o fluido fosse mudado para mercúrio 
de massa específica 13 600 kg/m3? 
1.80 O conjunto formado pelos cilindros e tu-
bulação com válvula, mostrado na Figura 
P1.80, contém água (ρ = 1 000 kg/m3). As 
áreas das seções transversais dos cilindros 
A e B são respectivamente iguais a 0,1 e 0,25 
m2. A massa d’água no cilindro A é 100 kg, 
enquanto a de B é 500 kg. Admitindo que 
h seja igual a 1 m, calcule a pressão no flui-
do em cada seção da válvula. Se abrirmos a 
válvula e esperarmos o equilíbrio, qual será 
a pressão na válvula?
g P0
A
B
h
P0
 FIGURA P1.80
termodinamica 01.indd 48 15/10/14 14:36
49Introdução e Comentários Preliminares
1.81 A Figura P1.81 mostra dois conjuntos cilin-
dro-pistão conectados por uma tubulação. 
Os conjuntos A e B contêm um gás e as 
áreas das seções transversais são respec-
tivamente iguais a 75 e 25 cm2. A massa 
do pistão do conjunto A é igual a 25 kg, a 
pressão ambiente é 100 kPa e o valor da 
aceleração da gravidade é o normal. Cal-
cule, nessas condições, a massa do pistão 
do conjunto B, de modo que nenhum dos 
pistões fique apoiado nas superfícies infe-
riores dos cilindros.
 
g
P0
A
B
P0
 FIGURA P1.81
1.82 Reconsidere o arranjo analisado no Proble-
ma 1.81. Admita que as massas dos pistões 
sejam desprezíveis e que uma força pontual 
de 250 N empurra o pistão A para baixo. 
Nessas condições, determine o valor da 
força adicional que deve atuar no pistão 
B para que não se detecte qualquer movi-
mento no arranjo. 
1.83 Um dispositivo experimental (Figura 
P1.83) está localizado em um local em 
que a temperatura vale 5 ºC e g = 9,5 m/s2. 
O fluxo de ar nesse dispositivo é medido, 
determinando-se a queda de pressão no 
escoamento através de um orifício, por 
meio de um manômetro de mercúrio (veja 
o Problema 1.91). Determine o valor da 
queda de pressão em kPa quando a dife-
rença de nível no manômetro for igual a 
200 mm. 
 
Ar
g
 FIGURA P1.83
Energia e Temperatura
1.84 Um elevador leva quatro pessoas, cuja mas-
sa total é de 300 kg, a altura de 25 m em 
um prédio. Explique o que acontece com 
relação à transferência de energia e ener-
gia armazenada.
1.85 Um carro se desloca a 75 km/h; a sua mas-
sa, incluindo pessoas, é de 3200 kg. Quanta 
energia cinética o carro tem?
1.86 Um pacote de 52 kg é levado até o topo de 
uma prateleira em um armazém que está 
4 m acima do piso térreo. Qual o aumento 
da energia potêncial do pacote?
1.87 Um automóvel de massa 1 775 kg desloca-
-se com velocidade de 100 km/h. Determi-
ne a energia cinética. Qual a altura que o 
carro pode ser levantado no campo gravita-
cional padrão para ter uma energia potên-
cial é igual à energia cinética?
1.88 Uma molécula de oxigênio com massa mo = 
32 × 1,66 × 10-27 kg se move com uma 
velocidade de 240 m/s. Qual é a energia 
cinética da molécula? Qual a temperatura 
correspondente a essa energia cinética, 
considerando que tem de ser igual a (3/2 ) 
kT, onde k é constante de Boltzmans e T é 
a temperatura absoluta em Kelvin?
1.89 Qual é o valor da temperatura absoluta (em 
Kelvin) equivalente a –5 °C? 
1.90 A zona de conforto humana está entre 18 e 
24 °C. Qual é a faixa de variação em Kelvin? 
Qual é a mudança relativa máxima da baixa 
à alta temperatura?
1.91 Uma coluna de mercúrio é usada para me-
dir uma diferença de pressão de 100 kPa 
em um aparelho colocado ao ar livre. Nesse 
local, a temperatura mínima no inverno é 
−15 °C e a máxima no verão é 35 °C. Qual 
será a diferença entre a altura da coluna 
de mercúrio no verão e aquela referente 
ao inverno, quando estiver sendo medida 
a diferença de pressão indicada? Admita 
aceleração da gravidade “normal” e que a 
massa específica do mercúrio varie com a 
temperatura de acordo com 
	 ρHg = 13 595 − 2,5 T (kg/m3) 
com T em °C.
termodinamica 01.indd 49 15/10/14 14:36
50 Fundamentos da Termodinâmica
1.92 Os termômetros de mercúrio indicam a 
temperatura pela medida da expansão vo-
lumétrica de uma massa fixa de mercúrio 
líquido. A expansão volumétrica é em vir-
tude de variação da massa específica do 
mercúrio com a temperatura (veja o Pro-
blema 21.91). Determine a variação per-
centual do volume ocupado pelo mercúrio 
quando a temperatura varia de 10 °C para 
20 °C. 
1.93 A massa específica da água líquida é calcu-
lada por: ρ = 1 008 – T/2 [kg/m3]; T em °C. 
Se a temperatura se eleva em 10 °C, qual é 
a elevação da espessura de uma lâmina de 
água de 1 m?
1.94 Elabore uma equação para a conversão de 
temperaturas de °F para °C. Utilize como 
base as temperaturas dos pontos de soli-
dificação e de vaporização da água. Faça o 
mesmo para as escalas Rankine e Kelvin. 
1.95 A temperatura do ar na atmosfera cai com 
o aumento da altitude. Uma equação que 
fornece o valor local médio da temperatura 
absoluta do ar na atmosfera é Tatm = 288 − 
6,5 × 10−3 z, em que z é a altitude em me-
tros. Qual é a temperatura média do ar em 
um ponto localizado em uma altitude de 
12 000 m. Forneça seu resultado em graus 
Celsius e em Kelvin. 
Problemas para Revisão
1.96 Repita o Problema 1.83 supondo que o flui-
do que escoa no dispositivo é água (ρ = 
1 000 kg/m3). Observeque você não pode 
desprezar os efeitos das duas colunas desi-
guais de água. 
1.97 A profundidade do lago esboçado na Figura 
P1.97 é igual a 6 m e a comporta vertical 
apresenta altura e largura respectivamente 
iguais a 6 m e 5 m. Determine os módulos 
das forças horizontais que atuam nas su-
perfícies verticais da comporta em razão 
da água e do ar. 
 Corte lateral
Vista superior
Lago
6 m
5 m
Lago
 
Corte lateral
Vista superior
Lago
6 m
5 m
Lago
 
 FIGURA P1.97
1.98 O reservatório d’água de uma cidade é 
pressurizado com ar a 125 kPa e está mos-
trado na Figura P1.98. A superfície livre do 
líquido está situada a 25 m do nível do solo. 
Admitindo que a massa específica da água 
é igual a 1 000 kg/m3 e que o valor da ace-
leração da gravidade é o normal, calcule a 
pressão mínima necessária para o abasteci-
mento do reservatório.
 
H
g
 
 FIGURA P1.98
1.99 Considere uma tubulação vertical para a 
distribuição de água em um prédio alto, 
conforme mostrado na Figura P1.99. 
A pressão da água em um ponto situado a 
5 m abaixo do nível da rua é 600 kPa. Deter-
mine qual deve ser o aumento de pressão 
promovido pela bomba hidráulica acoplada 
à tubulação para garantir que a pressão em 
um ponto situado a 150 m acima do nível 
da rua seja igual a 200 kPa.
termodinamica 01.indd 50 15/10/14 14:36
51Introdução e Comentários Preliminares
 
5 m
Alimentação
de água Bomba
150 m
Último piso
Solo
 FIGURA P1.99
1.100 A Figura P1.100 mostra um pistão especial 
montado entre as câmaras A e B. A câma-
ra B contém um gás, enquanto a A contém 
óleo hidráulico a 500 kPa. Sabendo que a 
massa do pistão é 25 kg, calcule a pressão 
do gás no cilindro B.
 
A
B
DB = 25 mm
P0 = 100 kPa
Bomba
DA = 100 mm
g
 FIGURA P1.100
1.101 O diâmetro do pistão mostrado na Figu-
ra P1.101 é 100 mm e sua massa é 5 kg. 
A mola é linear e não atua sobre o pistão 
enquanto estiver encostado na superfície 
inferior do cilindro. No estado mostrado 
na figura, o volume da câmara é 0,4 L e a 
pressão é 400 kPa. Quando a válvula de ali-
mentação de ar é aberta, o pistão sobe 20 
mm. Admitindo que a pressão atmosférica 
seja igual a 100 kPa, calcule a pressão no ar 
nessa nova situação.
 
Linha
de ar
comprimido
g
Ar
P0
 FIGURA P1.101
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES
1.102 Escreva um programa de computador que 
faça uma tabela de correspondência entre 
°C, °F, K e R, na faixa de −50 °C a 100 °C, 
utilizando um intervalo de 10 °C. 
1.103 Represente graficamente a pressão atmos-
férica em função da altitude (0-20 000 m) 
em um local em que a pressão no solo a 
500 m de altitude é de 100 kPa. Use a varia-
ção apresentada no Problema 1.64.
1.104 Escreva um programa de computador que 
transforme o valor da pressão, tanto em 
kPa como em atm ou lbf/in2, em kPa, atm, 
bar e lbf/in2. 
1.105 Escreva um programa de computador para 
a correção da medida de pressão em um 
barômetro de mercúrio (Veja Problema 
1.70). Os dados de entrada são a altura da 
coluna e a temperatura do ambiente e as 
saídas são a pressão (kPa) e a leitura corri-
gida a 20 °C. 
1.106 Faça uma relação dos métodos utilizados, 
direta ou indiretamente, para medir a mas-
sa dos corpos. Investigue as faixas de utili-
zação e as precisões que podem ser obtidas 
nas medições. 
1.107 O funcionamento dos termômetros é basea-
do em vários fenômenos. A expansão de 
um líquido com o aumento de temperatura 
é utilizado em muitas aplicações. As resis-
tências elétricas, termistores e termopares 
termodinamica 01.indd 51 15/10/14 14:36
52 Fundamentos da Termodinâmica
são usualmente utilizados como transdu-
tores, principalmente nas aplicações re-
motas. Investigue os tipos de termômetros 
existentes e faça uma relação de suas fai-
xas de utilização, precisões, vantagens e 
desvantagem operacionais.
1.108 Deseja-se medir temperaturas na faixa 
de 0 °C a 200 °C. Escolha um termômetro 
de resistência, um termistor e um termopar 
adequados para essa faixa. Faça uma tabela 
que contenha as precisões e respostas uni-
tárias dos transdutores (variação do sinal 
de saída por alteração unitária da medida). 
É necessário realizar alguma calibração ou 
correção na utilização desses transdutores? 
1.109 Um termistor é utilizado como transdu-
tor de temperatura. Sua resistência varia, 
aproximadamente, com a temperatura do 
seguinte modo: 
 R = R0 exp[α(1/T –1/T0)] 
 em que R0 é a resistência a T0.
 Admitindo que R0 = 3 000 Ω e T0 = 298 K, 
determine α, de modo que a resistência 
seja igual a 200 Ω quando a temperatura 
for igual a 100 ºC. Escreva um programa de 
computador que forneça o valor da tem-
peratura em função da resistência do ter-
mistor. Obtenha a curva característica de 
um termistor comercial e a compare com 
o comportamento do termistor referente a 
este problema.
1.110 Pesquise quais são os transdutores ade-
quados para medir a temperatura em uma 
chama que apresenta temperatura próxima 
a 1000 K. Existe algum transdutor dispo-
nível para medir temperaturas próximas a 
2000 K? 
1.111 Para determinar a pressão arterial de uma 
pessoa, utiliza-se um aparato com manô-
metro (esfigmomanômetro) enquanto a 
pulsação é ouvida por meio de um estetos-
cópio. Investigue como o sistema funcio-
na, liste a faixa de pressões normalmente 
medidas (sistólica – ou seja, a máxima – e 
a diastólica – isto é, a mínima) e apresente 
essas informações na forma de um breve 
relatório.
1.112 Um micromanômetro utiliza um fluido com 
massa específica 1 000 kg/m3 e é capaz de 
medir uma diferença de altura com uma 
precisão de ±0,5 mm. Sabendo que a dife-
rença máxima de altura que pode ser me-
dida é 0,5 m, pesquise se existe outro me-
didor de pressão diferencial disponível que 
possa substituir esse micromanômetro.
termodinamica 01.indd 52 15/10/14 14:36
53Propriedades de uma Substância Pura
Propriedades de uma 
Substância Pura
Consideramos, no capítulo anterior, três propriedades bem conhecidas de uma 
substância: volume específi co, pressão e temperatura. Agora voltaremos nos-
sa atenção para as substâncias puras e consideraremos algumas das fases em 
que uma substância pura pode existir, o número de propriedades independen-
tes que pode ter e os métodos utilizados na apresentação das propriedades 
termodinâmicas.
O conhecimento do comportamento e das propriedades das substâncias é 
essencial na análise de dispositivos e sistemas termodinâmicos. A usina de ge-
ração de energia a vapor mostrada na Figura 1.1 e outras usinas de geração de 
energia que usam combustíveis diferentes, como o óleo, o gás natural ou a ener-
gia nuclear, apresentam processos muito similares, que utilizam a água como 
fl uido de trabalho. O vapor d’água é obtido a partir da ebulição de água a alta 
pressão, no gerador de vapor, seguida de expansão para a turbina com pressão 
mais baixa, resfriamento no condensador e retorno para o gerador de vapor 
através de uma bomba que aumenta sua pressão, como mostrado na Figura 1.2. 
É necessário conhecer as propriedades da água para dimensionar corretamente 
os equipamentos tais como queimadores, trocadores de calor, turbinas e bom-
bas, e obter a transferência de energia e escoamento da água desejados. Quando 
a água passa do estado líquido para vapor, necessitamos conhecer a temperatu-
ra em uma dada pressão, bem como a densidade ou volume específi co, para que 
a tubulação seja dimensionada corretamente para o escoamento desejado. Caso 
as tubulações sejam muito pequenas, a expansão criará velocidades excessi-
vas, causando perda da pressão e aumentando o atrito. Isso demandará bombas 
maiores, o que reduzirá a produção de trabalho da turbina.
Outro exemplo é o refrigerador mostrado na Figura 1.3. Nessa aplicação, 
precisamos de uma substância que evapore a uma temperatura baixa, digamos 
–20 °C. Esse processo absorve energia do ambiente refrigerado, mantendo-o 
frio. Na “grade” preta localizada na parte traseira ou na base do refrigerador, o 
fl uido, agora quente, é resfriado pela passagemde ar ambiente através da grade. 
Nesse processo, o fl uido é condensado a uma temperatura ligeiramente maior 
que a do ambiente. Quando um sistema desses é projetado, precisamos conhe-
cer as pressões em que ocorrem esses processos, e as quantidades de energia 
envolvidas – assunto coberto nos Capítulos 3 e 4. Precisamos conhecer também 
2
termodinamica 02.indd 53 15/10/14 14:42
54 Fundamentos da Termodinâmica
qual o volume ocupado pela substância, isto é, o 
volume específico, para selecionar os diâmetros 
das tubulações como mencionado na usina de pro-
dução de vapor. A substância deve ser seleciona-
da de modo que a pressão seja razoável durante o 
processo; não deve ser muito alta para evitar va-
zamentos e também por questões de segurança, e 
não deve ser muito baixa para evitar a possibilida-
de de contaminação da substância pelo ar.
Um último exemplo de um sistema em que é 
necessário o conhecimento das propriedades da 
substância é a turbina a gás e sua variação, motor 
a jato. Nesses sistemas, a substância de trabalho 
é um gás (muito semelhante ao ar) e não ocorre 
mudança de fase. Combustível e ar são queima-
dos, liberando uma grande quantidade de energia, 
provocando o aquecimento e consequente ex-
pansão do gás. Precisamos saber o quanto o gás 
é aquecido e expandido para analisar o processo 
de expansão na turbina e no bocal de descarga do 
motor a jato. Nesses dispositivos, a velocidade do 
fluido de trabalho deve ser alta no interior da tur-
bina e no bocal de descarga do motor a jato. Essa 
alta velocidade “empurra” as palhetas da turbina, 
produzindo trabalho de eixo, ou, no caso do motor 
a jato, empurra as palhetas do compressor (dan-
do um impulso) para movimentar a aeronave para 
frente. 
Esses são apenas alguns exemplos de sis-
temas termodinâmicos em que uma substância 
percorre vários processos, sofrendo mudanças de 
estado termodinâmico e, portanto, alterando suas 
propriedades. Com a progressão dos seus estudos, 
outros exemplos serão apresentados para ilustrar 
os diversos temas.
2.1 A SUBSTÂNCIA PURA 
Uma substância pura é aquela que tem composi-
ção química invariável e homogênea. Pode existir 
em mais de uma fase, mas a composição química 
é a mesma em todas as fases. Assim, água líqui-
da, uma mistura de água líquida e vapor d’água ou 
uma mistura de gelo e água líquida são todas subs-
tâncias puras, pois cada fase apresenta a mesma 
composição química. Por outro lado, uma mistu-
ra de ar líquido e ar gasoso não é uma substância 
pura, porque as composições das fases líquida e 
gasosa são diferentes.
Às vezes, uma mistura de gases, tal como o 
ar, é considerada uma substância pura desde que 
não haja mudança de fase. Rigorosamente falando, 
isso não é verdade. Como veremos mais adiante, 
pode-se dizer que uma mistura de gases, tal como 
o ar, exibe algumas das características de uma 
substância pura, contanto que não haja mudança 
de fase.
Neste livro, daremos ênfase às substâncias 
simples e compressíveis. Este termo designa 
substâncias cujos efeitos de superfície, magnéti-
cos e elétricos não são significativos. Por outro 
lado, as variações de volume, tais como aquelas 
associadas à expansão de um gás em um cilindro, 
são muito importantes. Entretanto, faremos re-
ferência a outras substâncias nas quais os efeitos 
de superfície, magnéticos ou elétricos são impor-
tantes. Chamaremos o sistema que consiste de 
uma substância compressível simples de sistema 
compressível simples. 
2.2 AS FRONTEIRAS DAS FASES 
Consideremos como sistema certa quantidade de 
água contida no conjunto pistão-cilindro mantido a 
uma pressão constante, como na Figura 2.1a e cuja 
temperatura consigamos monitorar. Assuma que a 
água comece o processo nas condições ambientais 
P0 e T0, em que o estado seja líquido. Se a água é 
aquecida gradativamente, a temperatura aumenta, 
o volume aumenta apenas ligeiramente, porém, 
por definição, a pressão permanece constante. 
Quando a temperatura atinge 99,6 ºC, uma transfe-
rência adicional de calor resulta em uma mudança 
de fase, com a formação de alguma quantidade de 
vapor, como indica a Figura 2.1b. Nesse processo, a 
temperatura permanece constante, mas o volume 
aumenta consideravelmente. Mais aquecimento 
gera mais e mais vapor e um aumento substancial 
do volume até a última gota do líquido vaporizar. 
Uma transferência adicional de calor resulta em 
um aumento da temperatura e do volume específi-
co do vapor, como mostra a Figura 2.1c.
O termo temperatura de saturação designa a 
temperatura em que ocorre a vaporização a uma 
dada pressão, também conhecido como tempera-
tura de ebulição. Se o experimento for repetido 
para diferentes pressões teremos uma temperatu-
ra de saturação diferente que pode ser marcado na 
termodinamica 02.indd 54 15/10/14 14:42
55Propriedades de uma Substância Pura
Água líquida Água líquida
Vapor d’água
Vapor d’água
(a)
(c)
b)(
Figura 2.1
Mudança da fase líquida para vapor de uma substância 
pura a pressão constante.
P
T
VLS
Figura 2.2
A separação das fases de um diagrama de fases.
P
S L
Vb
a
T
Ponto crítico
Ponto
triplo
Linha de fusão
Linha de sublimação
Figura 2.3
Esboço de um diagrama de fase de água.
Figura 2.2, separando as regiões de líquido (L) e 
vapor (V). Se o experimento for feito para resfria-
mento, ao invés de para o aquecimento, verificare-
mos que quando a temperatura diminui, alcança-
mos o ponto no qual o gelo (S para estado sólido) 
começa a se formar, com um aumento de volume 
associado. Durante o resfriamento, o sistema for-
ma mais gelo e menos líquido a uma temperatura 
constante, que é uma temperatura de saturação 
diferente comumente chamada ponto de congela-
mento. Quando todo o líquido se transforma em 
gelo, um resfriamento adicional reduzirá a tem-
peratura e o volume será praticamente constante. 
O ponto de congelamento é também marcado na 
Figura 2.2 para cada conjunto de pressão, e estes 
pontos separam a região de líquido da região de 
sólido. Cada um destes dois conjuntos de marca-
dores, caso se formem suficientemente próximos, 
formam a curva e ambos são curvas de saturação. 
A curva da esquerda é conhecida como a linha 
de fusão (praticamente uma reta), como se fosse 
uma fronteira entre a fase sólida e a fase líquida, 
enquanto a curva da direita é chamada curva de 
vaporização.
Se o experimento é repetido para pressões 
cada vez mais baixas, observa-se que as duas cur-
vas de saturação se encontram, e uma redução 
adicional na pressão resulta em uma curva simples 
de saturação denominada de a linha de sublima-
ção, separando a fase sólida da fase vapor. O ponto 
em que as curvas se encontram é chamado ponto 
triplo e é a única combinação em que as três fases 
(sólida, líquida e gasosa) podem coexistir; abai-
xo o ponto triplo, na temperatura ou pressão, ne-
nhuma fase líquida pode existir. As três diferentes 
curvas de saturação estão apresentadas na Figura 
2.3 denominada diagrama de fases. Este diagrama 
mostra os diferentes conjuntos de propriedades 
de saturação (Tsat, Psat) em que é possível ter duas 
fases em equilíbrio. Para uma pressão superior, 
22,09 MPa, no caso da água, a curva de vaporiza-
ção termina em um ponto chamado ponto crítico. 
Acima dessa pressão, não há nenhum fenômeno 
de ebulição, e aquecer o líquido produzirá um va-
por sem ebulição em uma transição suave.
As propriedades no ponto triplo podem variar 
significativamente entre as substâncias, como está 
evidenciado na Tabela 2.1. O mercúrio, como ou-
tros metais, tem um ponto triplo de pressão baixo, 
e o dióxido de carbono tem um ponto triplo alto, 
termodinamica 02.indd 55 15/10/14 14:42
56 Fundamentos da Termodinâmica
o que é incomum. Lembre-se do uso do mercúrio 
como um fluido barométrico no Capítulo 1, no qual 
se mostrou útil, em virtude da baixa pressão de 
vapor. Uma pequena amostra dos dados do ponto 
crítico é mostrada na Tabela 2.2, sendo que um 
conjunto maior de dados é dado na Tabela A.2, 
no Apêndice A. O conhecimento sobrevapor 
com baixa densidade. 
A discussão sobre trabalho e calor agora é in­
cluída no Capítulo 3, junto com a equação da ener­
gia, para ressaltar que calor e trabalho são termos 
referentes à transferência de energia, explicando 
como a energia de uma determinada massa em um 
local pode ser alterada em decorrência da transfe­
rência de energia para ou de uma massa em outra 
localização. A equação da energia é apresentada ini­
cialmente para uma massa de controle (volume de 
controle) como:
alteração no armazenamento de energia = trans­
ferência líquida de energia (entrada – saída)
Em seguida, o capítulo discute o armazena­
mento de energia a partir das várias energias in­
ternas, associadas com a massa e a sua estrutura, 
para melhor compreender como a energia é real­
mente armazenada. Isso também ajuda na com­
preensão de por que a energia interna e a entalpia 
podem variar de forma não linear com a tempera­
tura, resultando em calores específicos variáveis. 
Energias potencial e cinética macroscópicas são 
adicionadas à energia interna para a contabiliza­
ção da energia total. A primeira lei da termodinâ­
mica que, muitas vezes, é considerada como um 
sinônimo da equação da energia, é mostrada como 
uma consequência natural da equação da energia 
aplicada a um processo cíclico. Nesse caso, a apre­
sentação atual é baseada na física moderna, em 
vez de no desenvolvimento histórico apresentado 
em edições anteriores. 
Após a discussão sobre o armazenamento de 
energia, o lado esquerdo da equação da energia, os 
termos de transferência, calor e trabalho são ava­
liados, de modo que a apresentação toda se tornou 
menor do que em edições anteriores. Isso permite 
que menos tempo seja gasto no material utilizado 
para preparação da apresentação da aplicação da 
equação da energia em sistemas reais.
Todas as equações de balanço de massa, quan­
tidade de movimento, energia e entropia seguem o 
mesmo formato para mostrar a uniformidade dos 
princípios básicos e tornar o conceito como algo 
a ser compreendido e não meramente memoriza­
do. Esta é também a razão para o uso dos nomes 
equação da energia e equação da entropia para 
a primeira e segunda leis da termodinâmica, pa­ 
ra salientar que são válidas universalmente, não 
apenas no campo da termodinâmica, mas se apli­
cam a todas as situações e campos de estudo, sem 
exceções. Evidentemente, casos especiais reque­
rem extensões de tratamento de questões não 
abrangidas neste texto, como efeitos de tensão 
superficial em gotas ou líquidos em pequenos po­
ros, relatividade e processos nucleares, para citar 
algumas.
A equação da energia aplicada a um volume 
de controle é apresentada da mesma forma que 
nas edições anteriores, com a adição de uma seção 
sobre dispositivos de múltiplos escoamentos. No­
vamente, isto ocorre para reforçar aos alunos que 
a análise é feita aplicando­se os princípios básicos 
aos sistemas sob análise. Isso significa que a forma 
matemática das leis gerais se baseia nos diagramas 
e figuras do sistema, e a análise a ser realizada não 
é uma questão de encontrar uma fórmula adequa­
da no texto.
termodinamica 00.indd 6 08/09/14 17:41
7Prefácio
Para mostrar o aspecto geral da equação da 
entropia, um pequeno exemplo é apresentado no 
Capítulo 6, com a aplicação das equações da ener­
gia e da entropia a motores térmicos e bombas de 
calor. Isso demonstra que a apresentação histórica 
da segunda lei no Capítulo 5 pode ser totalmente 
substituída pela postulação da equação da entro­
pia e da existência da escala absoluta de tempe­
ratura. A partir das leis gerais básicas são apre­
sentadas as eficiências do ciclo de Carnot e o fato 
de que os dispositivos reais têm menor eficiência. 
Além disso, o sentido da transferência de calor de 
um corpo a uma temperatura mais alta para um 
de menor temperatura é previsto pela equação da 
entropia, em virtude da exigência de uma geração 
de entropia positiva. Esses são exemplos que mos­
tram a aplicação de leis gerais para casos específi­
cos e melhoram a compreensão dos assuntos pelo 
aluno.
Os outros capítulos também foram atualizados 
de modo a melhorar a compreensão do aluno. A 
palavra disponibilidade foi substituída por exer-
gia, como um conceito geral, embora não esteja 
estritamente de acordo com a definição original. 
Os capítulos sobre ciclos foram ampliados, adi­
cionando­se alguns detalhes para determinados 
ciclos e algumas questões para integrar a teoria 
às aplicações com sistemas reais nas indústrias. O 
mesmo ocorre no Capítulo 13 com a apresentação 
sobre combustão, de forma a ressaltar a compreen­
são da física básica do fenômeno, que pode não ser 
evidente na definição abstrata de termos como a 
entalpia de combustão.
Material disponível na web
Novos documentos estarão disponíveis no site da 
Editora Willey, em inglês, para o livro (www.wiley.
com). O material descrito a seguir estará acessível 
para os alunos, com material adicional reservado 
para os instrutores do curso.
Notas de termodinâmica clássica. Um conjun­
to resumido de notas abrangendo a análise termo­
dinâmica básica com as leis gerais (equações da 
continuidade, energia e entropia) e algumas das 
leis específicas, tais como equações para determi­
nados dispositivos e equações de processo. Esse 
material é útil para que os alunos façam a revisão 
do conteúdo do curso ou na preparação para exa­
mes, na medida contendo uma apresentação com­
pleta, de forma condensada.
Conjunto ampliado de exemplos. Esse docu­
mento inclui uma coleção de exemplos adicio­
nais para que os alunos estudem. Esses exemplos 
apresentam soluções um pouco mais detalhadas 
que as apresentadas para os exemplos contidos no 
livro e, portanto, são excelentes para o estudo in­
dividual. Há cerca de oito problemas em unidades 
do SI para cada capítulo, cobrindo a maior parte do 
material dos capítulos. 
Notas sobre como fazer. As perguntas mais 
frequentes estão listadas para cada conjunto 
de assuntos do livro, com respostas detalhadas. 
Exemplos:
Como posso encontrar um determinado esta­
do para R­410a nas tabelas da Seção B?
Como posso fazer uma interpolação linear?
Devo usar energia interna (u) ou entalpia (h) 
na equação da energia?
Quando posso utilizar a lei dos gases perfeitos?
Material do instrutor. O material para os ins­
trutores abrange ementas típicas e trabalhos ex­
traclasse para um primeiro e um segundo curso 
em termodinâmica. Além disso, são apresentados 
exemplos de dois exames parciais de uma hora e 
um exame final de duas horas para cursos padrões 
de Termodinâmica I e Termodinâmica II.
CARACTERÍSTICAS CONTINUADAS DA 
7ª EDIÇÃO
Questões Conceituais nos Capítulos
As questões conceituais, ao longo dos capítulos, 
são formuladas após as principais seções para que 
o aluno possa refletir sobre o material apresenta­
do. São questões que servem para uma autoavalia­
ção ou para que o instrutor ressalte os conceitos 
apresentados para facilitar o seu entendimento 
pelos alunos.
termodinamica 00.indd 7 08/09/14 17:41
8 Fundamentos da Termodinâmica
Aplicações na Engenharia ao Final dos 
Capítulos
A última seção ao final de cada capítulo, que cha­
mamos aplicações na engenharia, foi revisada com 
uma atualização das figuras e alguns exemplos 
adicionais. Essas seções apresentam material in­
teressante com exemplos informativos, de como 
o assunto do capítulo em questão é aplicado na 
engenharia. A maioria desses itens não apresenta 
nenhum material com equações ou desdobramen­
tos teóricos, mas contém figuras e explicações so­
bre alguns sistemas físicos reais em que o material 
de tal capítulo é relevante para a análise e projeto 
da engenharia. Nossa intenção foi manter esses 
itens curtos e não tentamos explicar todos os de­
talhes sobre os dispositivos que são apresentados, 
de modo que o leitor terá uma percepção geral da 
ideia, em um tempo relativamente pequeno.
Resumos ao Final dos Capítulos
Os resumos incluídos, ao final dos capítulos, pro­
porcionam uma breve revisão dos principaisos dois 
pontos finais da curva de vaporização fornece al-
guma indicação sobre onde se encontra a inter-
secção entre a fase vapor e a fase líquida, porém 
são necessárias informações mais detalhadas para 
conseguir determinar a fase numa dada pressão e 
temperatura.
Tabela 2.1
Dados de alguns pontos triplos – sólido–líquido–vapor
Temperatura, °C Pressão, kPa
Hidrogênio (normal) –259 7,194
Oxigênio –219 0,15
Nitrogênio –210 12,53
Dióxido de carbono –56,4 520,8
Mercúrio –39 0,00 000 013
Água 0,01 0,6113
Zinco 419 5,066
Prata 961 0,01
Cobre 1 083 0,000 079
Tabela 2.2
Alguns dados do ponto crítico
Temperatura 
crítica, °C
Pressão 
crítica, MPa
Volume críti-
co, m3/kg
Água 374,14 22,09 0,003 155
Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002 143
Oxigênio –118,35 5,08 0,002 438
Hidrogênio –239,85 1,30 0,032 192
Enquanto a Figura 2.3 é apenas um esboço em 
coordenadas lineares, as curvas reais estão plota-
das em escala na Figura 2.4 para a água e, a esca-
la da pressão é logarítmica, para cobrir uma faixa 
extensa. Neste diagrama de fase, são mostradas 
diferentes regiões de fase sólida; da mesma for-
ma, esse pode ser o caso para outras substâncias. 
Todos os sólidos são formados por gelo, mas cada 
região apresenta uma estrutura cristalina dife-
rente e dividem uma quantidade de contornos de 
fase com diversos pontos triplos; no entanto, há 
apenas um único ponto triplo em que o equilíbrio 
sólido-líquido-vapor é possível.
Embora tenhamos feito esses comentários 
com referência específica à água, todas as subs-
tâncias puras exibem o mesmo comportamento 
geral. Foi mencionado anteriormente que os da-
dos de ponto triplo varia significativamente entre 
as substâncias; isto também é verdade para os 
dados de ponto crítico. Por exemplo, a tempera-
tura crítica do hélio, de acordo com a Tabela A.2, 
é 5,3 K, e a condição de temperatura ambiente é, 
portanto, cerca de 50 vezes maior que sua tem-
peratura crítica. A temperatura crítica da água é 
de 647,29 K, o que é mais que o dobro da tempe-
ratura ambiente. A maioria dos metais apresen-
ta temperatura crítica muito mais alta que a da 
água.
O diagrama de fases do dióxido de carbono 
plotado em escala é mostrado na Figura 2.5, e, 
10–5
10–4
10–3
10–2
10–1
100
101
102
103
104
Gelo VII
Gelo VI
Gelo V
Gelo III
Gelo II
G
el
o 
I
Líquido
Vapor
Ponto triplo
Ponto crítico
200 300 400 500 600 700 800
T [K]
P 
[M
Pa
]
Figura 2.4
Diagrama de fases da água.
termodinamica 02.indd 56 15/10/14 14:42
57Propriedades de uma Substância Pura
novamente, o eixo da pressão está em escala lo-
garítmica para cobrir a larga faixa de valores. Não 
é normal que o ponto triplo de pressão esteja aci-
ma da pressão atmosférica (veja também a Tabela 
2.2) nem a inclinação da linha de fusão direciona-
da para direita, o que é o oposto do comportamen-
to da água. Portanto, na pressão atmosférica de 
100 kPa, o dióxido de carbono sólido fará uma fase 
de transição diretamente do vapor, sem se trans-
formar, em princípio, em líquido. Esse processo se 
denomina sublimação. É usado para transportar 
carne congelada em embalagens, em que, em vez 
de gelo, é adicionado o dióxido de carbono sólido, 
de modo que, mesmo com a mudança de fase, as 
embalagens permanecem secas. Por isso também 
é conhecido como gelo seco. A Figura 2.5 mostra 
que essa mudança de fase ocorre a cerca de 200 K 
e, portanto, é muito frio.
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. Se a pressão for menor que a menor Psat 
em uma T dada, qual será a fase?
b. Uma torneira de água externa tem sua vál-
vula acionada por um longo eixo, de modo 
que o mecanismo de fechamento localize-
-se na parte de dentro da parede. Por quê?
c. Qual é a menor temperatura (aproximada-
mente) em que a água pode ser encontrada 
na fase líquida?
2.3 A SUPERFÍCIE P-v-T
Vamos considerar o experimento da Figura 2.1, 
novamente, mas agora também admitindo que me-
dimos o volume total de água, que, junto com sua 
massa, fornece a propriedade volume específico. 
Podemos plotar a temperatura em função do vo-
lume, seguindo o processo de pressão constante. 
Admitindo que iniciamos nas condições de tempe-
ratura ambiente e que aquecemos a água líquida. 
A temperatura aumenta e o volume se expande li-
geiramente, como indicado na Figura 2.6, inician-
do com o estado A e indo na direção do estado B. 
Quando chegamos ao estado B, temos água líqui-
da a 99,6 °C, que é denominada líquido saturado. 
Um aquecimento adicional aumenta o volume a 
temperatura constante (temperatura de ebulição) 
produzindo mais vapor e menos líquido que even-
tualmente alcança em C, denominado vapor satu-
rado, quando todo o líquido se vaporiza. Um aque-
cimento adicional produzirá vapor a temperaturas 
superiores, em um estado denominado vapor su-
peraquecido, em que a temperatura é superior da 
temperatura de saturação para uma dada pressão. 
A diferença entre uma determinada temperatura 
T e a temperatura de saturação na mesma pressão 
é denominada grau de superaquecimento.
Para pressões maiores a temperatura de sa-
turação é superior, como 179,9 °C no estado F 
para uma pressão de 1 MPa, e assim por diante. 
Na pressão crítica de 22,09 MPa, o aquecimento 
150 200 250
T [K]
P 
[k
Pa
]
300 350
Vapor
Ponto triplo
Sólido
Líquido
Ponto crítico
100
101
102
103
104
105
Figura 2.5
Diagrama de fases do dióxido de carbono. 
Volume
Ponto
crítico
K
G
C
L
H
D
O
22
,09
 M
Pa
N
Q
T
40
 M
Pa
P
M I A
E
Linha de líquido saturado
Linha de vapor saturado
0,1 MPa
1 MPa
10 MPa
J
F
B
99,6
179,9
311
374
°C
Figura 2.6
Diagrama temperatura-volume para a água mostrando as 
fases líquida e vapor.
termodinamica 02.indd 57 15/10/14 14:42
58 Fundamentos da Termodinâmica
se dá do estado M para o estado N e para o estado 
O em uma transição suave do estado líquido para 
o vapor, sem passar pela vaporização à tempera-
tura constante (ebulição) do processo. Durante o 
aquecimento, nessas pressões maiores, jamais ha-
verá presença de duas fases ao mesmo tempo, e na 
região em que a substância passa diretamente da 
fase líquida para a de vapor ela é chamada fluido 
denso. Os estados que a temperatura de saturação 
é atingida no líquido (B, F, J) são os estados de 
saturação que formam a linha de líquido saturado. 
Da mesma forma, os estados ao longo de outras 
fronteiras na região de duas fases (N, K, G, C) são 
estados de vapor saturado, que formam a linha de 
vapor saturado.
Agora podemos mostrar as possí-
veis combinações P-v-T de substâncias 
típicas como uma superfície em um dia-
grama P-v-T, mostrada nas Figuras 2.7 
e 2.8. A Figura 2.7 mostra uma substân-
cia como a água, que aumenta o volu-
me durante a refrigeração, portanto, 
a superfície do sólido tem um volume 
específico maior que da superfície líqui-
da. A Figura 2.8 mostra a superfície de 
uma substância que diminui de volume 
com a refrigeração, que é uma condição 
mais comum.
Quando olhar para as superfícies 
bi ou tridimensionais, observe que o 
diagrama de fases P-T pode ser visto 
quando se olha para a superfície para-
lela com o eixo de volume; a superfície 
líquido-vapor é plana nessa direção, por 
isso cai para a curva de vaporização. O 
mesmo acontece com a superfície só-
lido-vapor, a qual é mostrada como a 
linha de sublimação, e a superfície só-
lido-líquido torna-se a linha de fusão. 
Para essas três superfícies, não é possí-
vel determinar onde, na superfície, um 
estado se encontra, tendo apenas as 
coordenadas (P-T). As duas proprieda-
des não são independentes, elas são um 
par: P e T saturadas. É necessária uma 
propriedade, como o volume específico, 
para indicar onde, na superfície, o es-
tado se encontra em uma determinada 
T ou P.
 Se a superfície é vista de cima para baixo, pa-
ralelamente ao eixo da pressão, vemos o diagra-
ma T-v, um esboço mostrado na Figura 2.6, sem 
as complexidades associadas com a fase sólida. 
Cortando a superfície em P, T ou v constante, 
vai deixar um registro mostrando uma proprieda - 
de como função de outra,com a terceira proprie-
dade constante. Um exemplo dessa situação é ilus-
trado com a curva de g-h-i-j, que mostra P como 
uma função do v seguindo uma curva T constante. 
Isso está mais claramente indicado no diagrama 
P-v, mostrando a região de duas fases L-V na su-
perfície P-v-T quando vistos em paralelo com o 
eixo T, como mostrado na Figura 2.9. 
Pr
es
sã
o
Ponto
crítico
Vapor
Ponto
triplo
S L
Sólido
Temperatura
L
Líquido
Pr
es
sã
o
Volume
n
kga
Gás
f j m o
Só
lid
o
Linha tripla
Líquido-vapor
Sólido-vapor
Gás
V
Lí
qu
id
o
Só
lid
o-
líq
ui
do
l
i
b
c
Ponto
crítico
de
Vapor
h
n
k
e
a
Pr
es
sã
o
Volume
Gás
Vapor
Sólido
Líquido
Líquido
j
m o
Sólido
Linhatripla
Líquido--vapor
Sólido-vapor
i
b
c
Ponto
crítico
Vapor
h
l
Temperatura
Temperatura
d
f
g
P
S L
L
V
S
V
V
S
Figura 2.7
Superfície pressão-volume-temperatura para uma substância que expan-
de na solidifcação.
termodinamica 02.indd 58 15/10/14 14:42
59Propriedades de uma Substância Pura
Uma vez que a superfície tridimensional é 
muito complicada, vamos indicar processos e esta-
dos em diagramas P-v, T-v, ou P-T para obter uma 
visualização de como ocorrem as mudanças de 
estado durante um processo. Desses diagramas, 
o diagrama P-v será particularmente útil quando 
falarmos sobre o trabalho feito durante um pro-
cesso, no capítulo seguinte.
Olhando para a superfície da P-v-T de cima, 
em paralelo com o eixo de pressão, toda a super-
fície é visível e não sobreposta. Isto é, para cada 
par de coordenadas (T, v) existe é um e somente 
um estado na superfície, de modo que P é, então, 
uma função única de T e v. Isto é um princípio 
geral que afirma que, para uma subs-
tância pura simples, o estado é definido 
por duas propriedades independentes.
Para entender o significado do ter-
mo propriedade independente, consi-
dere os estados líquido saturado e vapor 
saturado de uma substância pura. Es-
ses dois estados têm a mesma pressão 
e a mesma temperatura, mas não são 
definitivamente o mesmo estado. Por-
tanto, em um estado de saturação, a 
pressão e a temperatura não são pro-
priedades independentes. São necessá-
rias duas propriedades independentes, 
tais como pressão e volume ou pressão 
e título, para especificar um estado de 
saturação de uma substância pura.
A razão para mencionar anterior-
mente que uma mistura de gases, como 
o ar, tem as mesmas características que 
uma substância pura, enquanto apenas 
uma fase está presente, tem a ver pre-
cisamente com esse ponto. O estado 
do ar, que é uma mistura de gases de 
composição definida, é determinado es-
pecificando-se duas propriedades, con-
tanto que permaneçam na fase gasosa. 
Em seguida, o ar pode ser tratado como 
uma substância pura. 
Pr
es
sã
o
Ponto
crítico
Vapor
Ponto
triplo
S L
Sólido
Temperatura
L
V
S
Líquido
Pr
es
sã
o
Volume
n
k
a
f m o
Só
lid
o
Linha tripla
Líquido-vapor
Sólido-vapor Gás
V
Líquido
Só
lid
o-
líq
ui
do
l
c
de
Gás
b
Ponto
crítico
Vapor
Pr
es
sã
o
Volume
Gás
f
j m o
Sólido
Linhatripla
Líquido--vapor
Sólido-vapor
Só
lid
o-
líq
ui
do
i
b
c
Ponto
crítico
d
e
Vapor
h
l
Temperatura
n
k
g
a
Vapor
Sólido
Líquido
Temperatura
P
S
L
L
V
S
V
Figura 2.8
Superfície pressão-volume-temperatura para uma substância que contrai 
na solidifcação.
v
P
L L + V
T = constante
h
j
i
g
V
Figura 2.9
Diagrama P-v para a região de duas fases L-V.
termodinamica 02.indd 59 15/10/14 14:42
60 Fundamentos da Termodinâmica
2.4 TABELAS DE PROPRIEDADES 
TERMODINÂMICAS
Existem tabelas de propriedades termodinâmi-
cas para muitas substâncias e, em geral, todas 
apresentam o mesmo formato. Nesta seção, va-
mos nos referir às tabelas de vapor d’água. Estas 
foram selecionadas como veículo para apresenta-
ção das tabelas termodinâmicas porque o vapor 
d’água é largamente empregado em instalações 
geradoras e processos industriais. Uma vez en-
tendidas as tabelas de vapor, as outras tabelas 
termodinâmicas podem ser usadas prontamen-
te. Várias versões diferentes de tabelas de va-
por d’água foram publicadas ao longo do tempo. 
O conjunto apresentado no Apêndice B (Tabela 
B.1) é um resumo baseado em um complexo ajus-
te ao comportamento da água. Os resultados des-
sa tabela são similares aos das Tabelas de Vapor 
de Keenan, Keyes, Hill e Moore, publicadas em 
1969 e 1978. Nós concentraremos a atenção nas 
três propriedades já discutidas no Capítulo 1 e na 
Seção 2.3, são elas T, P e v, mas note que existem 
outras propriedades – u, h e s – relacionadas no 
conjunto de Tabelas B.1, que serão apresentadas 
mais adiante. 
O conjunto de tabelas de vapor do Apêndi-
ce B é formado por cinco tabelas distintas, como 
representado na Figura 2.10. A região de vapor 
superaquecido é descrita na Tabela B.1.3 e a do 
líquido comprimido, na Tabela B.1.4. O Apêndice 
B não contém uma tabela referente à região de só-
lido comprimido. As regiões do líquido saturado 
e do vapor saturado, vistas na Figura 2.6 e 2.9 (e 
como linha de vaporização na Figura 2.4), estão 
representadas de acordo com os valores de T na 
Tabela B1.1 e de acordo com os valores de P (T e 
P não são independentes nas regiões de duas fa-
ses) na Tabela B1.2. Da mesma forma, a região de 
sólido saturado e vapor saturado é representada 
de acordo com T na Tabela B1.5, mas a região de 
sólido saturado e líquido saturado, a terceira linha 
de fronteira entre fases mostrada na Figura 2.4, 
não está listada no Apêndice B.
Na Tabela B.1.1, a primeira coluna ao lado 
da temperatura fornece a pressão de saturação 
correspondente em quilopascal. As três colunas 
seguintes fornecem o volume específico em me-
tro cúbico por quilograma. A primeira delas in-
dica o volume específico do líquido saturado, vl, 
a terceira fornece o volume específico do vapor 
saturado, vv, e a segunda coluna fornece a dife-
rença entre as duas, vlv, como definido na Seção 
2.5. A Tabela B.1.2 apresenta as mesmas informa-
ções da Tabela B.1.1, mas os dados estão organi-
zados em função da pressão, como já explicado 
anteriormente. 
A Tabela B.1.5 das tabelas de vapor forne-
ce as propriedades do sólido saturado e do va-
por saturado que estão em equilíbrio. A primei-
ra coluna apresenta a temperatura, e a segunda 
mostra a correspondente pressão de saturação. 
Como seria esperado, todas essas pressões são 
menores que a pressão do ponto triplo. As três 
colunas seguintes fornecem o volume específico 
do sólido saturado, vi, do vapor saturado, vv, e da 
diferença, viv.
O Apêndice B também inclui tabelas termodi-
nâmicas para diversas outras substâncias; fluidos 
refrigerantes R-134a e R-140a, amônia e dióxido 
de carbono, e os fluidos criogênicos nitrogênio 
e metano. Em cada caso, são fornecidas apenas 
duas tabelas: uma para a região de saturação lí-
quido-vapor ordenada pela temperatura (equi-
valente à Tabela B.1.1 para a água) e uma para 
a região de vapor superaquecido (equivalente à 
Tabela B.1.3).
v
T
B.
1.4 B.1.1
B.1.2 : L + V
B.1.3 : V
B.1.5 : S + V
B.1.5
S
Sem tabela
Sem tabela
L
B.1.4
V
B.1.3
L
T
P
B.1.1 + B.1.2
Figura 2.10
Regiões das tabelas de vapor.
termodinamica 02.indd 60 15/10/14 14:42
61Propriedades de uma Substância Pura
2.5 OS ESTADOS BIFÁSICOS
Os estados de duas fases, bifásicos, já foram mos-
trados nos diagramas P-v-T e as projeções corres-
pondentes em duas dimensões nos diagramas P-T, 
T-v e P-v. Cada uma dessas superfícies descreve 
a mistura da substância em duas fases, como se 
fosse a combinação de certa quantidade de líqui-
do com outra quantidade de vapor, como mostra-
do na Figura 2.1b. Admitimos, para este tipo de 
misturas, que as duas fases estão em equilíbrio na 
mesma P e T e cada uma das massas em um estado 
de líquido saturado, sólido saturado ou vapor satu-
rado, de acordo com a mistura. Trataremos a mis-
tura líquido-vapor em detalhes, pois é a aplicação 
técnica mais comum; as outras misturas de duas 
fases podem ser tratadas exatamente da mesma 
maneira.Por convenção os subscritos l e v são utiliza-
dos para designar os estados de líquido saturado 
e de vapor saturado respectivamente (o subscrito 
v é usado para designar temperatura e pressão de 
saturação). Uma condição de saturação em que 
existe mistura de líquido e vapor saturados, como 
a mostrada na Figura 2.1b, pode ser representada 
em coordenadas T-v como na Figura 2.12. Todo o 
líquido está no estado l, com volume específico vl, 
e todo o vapor no estado v, com volume específico 
vv. O volume total é igual à soma do volume de 
líquido com o volume de vapor, ou seja, 
V = Vlíq + Vvap = mlíq vl + mvap vv 
EXEMPLO 2.1
Determine a fase de cada um dos estados for-
necidos, utilizando as tabelas do Apêndice B, 
e indique a posição desses estados nos diagra-
mas P-v, T-v, e P-T.
a. 120 °C e 500 kPa
b. 120 °C e 0,5 m3/kg
Solução:
Encontre a temperatura de 120 °C na Tabela 
B.1.1. A correspondente pressão de saturação 
é 198,5 kPa, o que indica que temos um líqui-
do comprimido – ponto a na Figura 2.11. Esse 
ponto está acima da linha de saturação a 120 °C. 
Poderíamos também ter consultado a Tabela 
B.1.2 que mostra que a temperatura de satura-
ção para a pressão de 500 kPa é 151,86 °C. Po-
deríamos dizer que é um líquido subresfriado. 
Isto é, à esquerda da linha de saturação para 
500 kPa do diagrama P-T.
Consulte a Tabela B.1.1 e veja que
vl = 0,001 06 m3/kgao longo de curvas como K-L 
na Figura 2.6, iniciando com a temperatura de sa-
turação para uma dada pressão, apresentada en-
tre parênteses, após a pressão. Como um exemplo, 
considere um estado a 500 kPa e 200 °C, em que 
a temperatura de ebulição mostrada no cabeçalho 
é de 151,86 °C. Neste caso, o estado é superaque-
cido a 48 °C e o volume específico é 0,4249 m3/kg. 
Se a pressão for maior que a pressão crítica, como 
na curva P-Q na Figura 2.6, a temperatura de sa-
turação não está listada. A baixa temperatura no 
final da curva P-Q está listada na Tabela B.1.4, e 
esses estados são de líquido comprimido.
Alguns exemplos do uso das tabelas de vapor 
superaquecido, incluindo possíveis interpolações, 
são apresentados a seguir.
termodinamica 02.indd 63 15/10/14 14:42
64 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 2.3
Determine a fase de cada um dos estados se-
guintes usando as tabelas do Apêndice B e in-
dique as posições dos estados nos diagramas 
P-v, T-v, e P-T.
a. Amônia a 30 °C e 1000 kPa
b. R-134a a 200 kPa, e 0,125 m3/kg
Solução:
a. Procure na Tabela B.2.1 a temperatura de 
30 °C. A pressão de saturação correspondente 
é 1 167 kPa. Como nossa P é mais baixa, a amô-
nia se encontra como vapor superaquecido. A 
mesma tabela indica que a temperatura de sa-
turação para a pressão de 1 000 kPa é um pou-
co inferior a 25 °C, de modo que, nesse estado, 
o superaquecimento é de cerca de 5 °C.
30
1167
1000
P
S L V
P.C.
T
1167
1000
P
v
P.C.
30 °C
25 °C
30
25
T
v
P.C.
1000
1167 kPa
FIGURA 2.13
Diagramas para o Exemplo 2.3a.
b. Procure na Tabela B.2.1 (ou B.5.1) a pressão 
de 200 kPa e veja que
v > vv = 0,1000 m³/kg
Do diagrama P-v na Figura 2.14, conclui tra-
tar-se de vapor superaquecido. Podemos en-
contrar o estado na Tabela B.5.2 entre 40 °C 
e 50 °C.
200
P
S L V
P.C.
T
1318
200
P
v
P.C.
50 °C
–10,2 °C
50
40
–10,2
T
v
P.C.
200 kPa
FIGURA 2.14 
Diagrama para o Exemplo 2.3b.
termodinamica 02.indd 64 15/10/14 14:42
65Propriedades de uma Substância Pura
na região do vapor superaquecido. Uma segunda 
observação é que as linhas se encaminham para a 
origem, o que significa não apenas uma relação li-
near, mas uma relação sem um deslocamento. Isso 
pode ser expresso matematicamente como 
 T = Av para P = constante (2.5)
 P = BT para v = constante (2.6)
A observação final é que o multiplicador A au-
menta com P e o multiplicador B diminui com v, 
seguindo as funções matemáticas simples:
A = AoP e B = Bo/v
Ambas as relações são satisfeitas pela equa-
ção de estado do gás ideal
 Pv = RT (2.7)
Onde a constante R é a constante do gás ideal 
e T é a temperatura absoluta em kelvin ou ranki-
ne, denominado escala de gás ideal. Discutiremos 
a temperatura absoluta mais adiante, no Capítulo 
5, mostrando que ele iguala a escala termodinâ-
mica de temperatura. Se compararmos gases di-
ferentes podemos ter mais simplificações como as 
escalas R com a massa molecular:
 
R =
R
M 
(2.8)
Nesta relação, R é a constante universal dos 
gases com o valor 
R = 8,3145
kJ
kmol K
EXEMPLO 2.4
Um vaso rígido contém vapor saturado de amô-
nia a 20 °C. Transfere-se calor para o sistema 
até que a temperatura atinja 40 °C. Qual é a 
pressão final?
Solução:
Como o volume não muda durante esse pro-
cesso, o volume específico também permanece 
constante.
Com as tabelas de amônia, Tabela B.2.1, temos
v1 = v2 = 0,149 22 m3/kg
Como vv a 40 °C é menor que 0,149 22 m3/kg, é 
evidente que a amônia está na região de vapor 
superaquecido no estado final. Interpolando en-
tre os valores das colunas referentes a 800 kPa 
e 1 000 kPa da Tabela B.2.2, obtemos
P2 = 945 kPa
QUESTÕES CONCEITUAIS
d. Algumas ferramentas precisam ser limpas 
com água líquida a 150 °C. Que valor de P 
é necessário?
e. Para a água a 200 kPa e título 50%, a fração 
Vv/Vtot é menor ou maior do que 50%?
f. Por que grande parte das propriedades nas 
regiões de líquido comprimido e sólido não 
estão incluídas nas tabelas?
g. Por que não é comum encontrar tabelas 
como as da Apêndice B para o argônio, o 
hélio, o neônio ou o ar?
h. Qual é a mudança percentual do volume da 
água quando ela congela? Cite alguns efei-
tos possíveis dessa mudança de volume na 
natureza e em nossas casas. 
2.8 OS ESTADOS DE GÁS IDEAL
Longe da curva do vapor saturado, a uma deter-
minada temperatura, a pressão é menor e o volu-
me específico é maior, portanto, as forças entre as 
moléculas são menores, resultando em uma corre-
lação simples entre as propriedades. Se traçarmos 
curvas de P, T ou v constantes nas projeções bidi-
mensionais das superfícies tridimensionais, obte-
remos curvas como as mostradas na Figura 2.17.
A curva de pressão constante no diagrama T-V 
e a curva do volume específico constante no dia-
grama P-T movem-se na direção das linhas retas 
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66 Fundamentos da Termodinâmica
e, nas unidades inglesas
R = 1545
ft-lbf
lbmol R
O comportamento descrito pela lei de gás ide-
al na Equação 2.7 é muito diferente do comporta-
mento descrito por leis semelhantes para estados 
líquidos ou sólidos, como nas Equações 2.3 e 2.4. 
EXEMPLO 2.5
Determine a pressão da água a 200 °C com 
v = 0,4 m3/kg.
Solução:
A Tabela B.1.1 com 200 °C mostra que v > vv 
= 0,127 36 m3/kg. Portanto, temos vapor supe-
raquecido. Proceda à Tabela B.1.3 em qualquer 
valor de pressão a 200 °C. Suponha que parta mos 
de 200 kPa. Nesse estado, v = 1,080 34 m3/kg, 
que é muito alto, de modo que a pressão deve 
ser maior. Para 500 kPa, v = 0,424 92 m3/kg 
e para 600 kPa v = 0,352 02 m3/kg. Por isso 
está entre colchetes. Isso é mostrado na Figura 
2.15.
600
500
0,35 0,4 0,42
P
v
FIGURA 2.16 
Interpolação linear para o Exemplo 2.5.
A verdadeira curva de T constante é levemente 
curvada e não linear, mas para efetuar a inter-
polação manual, admitimos a variação linear
1554
200
0,13
0,35
0,42 1,08 0,13 0,35 0,42 1,08
600
500
P
v
P.C.
200
T
v
P.C.
1554 600 500
200 kPa200 °C
FIGURA 2.15
Diagramas para o Exemplo 2.5.
0
P
T v
v1
T1
T1
T2
T2
T3
T3v2 > v1
P
0
v
P3 > P2
P2 > P1
P1
T
Figura 2.17
Curvas P, T e v constantes.
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67Propriedades de uma Substância Pura
Um gás ideal tem um volume específico que é 
muito sensível para ambos, P e T, variando line-
armente com a temperatura e inversamente com a 
pressão, e, a sensibilidade para a pressão é carac-
terística de uma substância altamente compressí-
vel. Caso a temperatura seja dobrada a uma deter-
minada pressão, o volume dobrará e, se a pressão 
for dobrada para uma dada temperatura, o volume 
será reduzido para a metade do valor.
Multiplicando a Equação 2.7 pela massa, for-
nece a versão escalar da lei do gás ideal como 
 PV = mRT = nRT (2.9)
Se utilizarmos em base mássica ou base molar, 
onde n é o número de moles:
 N = m/M (2.10)
Com base na lei do gás ideal dado na Equação 
2.9, percebe-se que um mol de substância ocupa 
o mesmo volume para um determinado estado (P, 
T), independentemente da sua massa molecular. 
Moléculas pequenas e leves como o H2 ocupam o 
mesmo volume de moléculas muito mais pesadas 
e maiores como o R-134a, para a mesma (P, T).
Nas aplicações posteriores, analisaremos si-
tuações com uma vazão mássica (m· em kg/s ou 
lbm/s) entrando ou saindo do volume de controle. 
Quando temos um escoamento de gás ideal com 
um estado (P, T), podemos diferenciar a Equação 
2.9 com o tempo para obter
 P !V = !mRT = !nRT (2.11)
A utilização do modelo de gás ideal é mui-
to conveniente nas análises termodinâmicas, em 
EXEMPLO 2.6
Qual é a massa de ar contida dentro de uma 
sala de 6 m × 10 m × 4 m quando a pressão e 
a temperatura forem iguais a 100 kPa e 25 °C?
Solução:
Admita que o ar se comporte como um gás 
ideal. Utilizando a Equação 2.9 e o valor de R 
da Tabela A.5, temos
m =
PV
RT
=
100 kN/m2 × 240 m3
0,287 kN m/kg K × 298,2 K
= 280,5 kg
EXEMPLO 2.7
Um tanque com capacidade de 0,5 m3 contém 
10 kg de um gás idealque apresenta massa mo-
lecular igual a 24. A temperatura é 25 °C. Qual 
é a pressão?
Solução:
Em princípio, determina-se a constante do gás
R =
R
M
=
8,3145 kN m/kmol K
24 kg/kmol
= 0,346 44 kN m/kg K
Agora resolvemos para P
P =
mRT
V
=
10 kg × 0,346 44 kN m/kg K × 298,2 K
0,5 m3
= 2066 kPa
termodinamica 02.indd 67 15/10/14 14:42
68 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 2.8
A Figura 2.18 mostra um reservatório de gás, 
com selo de água, cuja massa é contrabalança-
da pelo sistema constituído de cabo e polias. 
A pressão interna é cuidadosamente medida e 
vale 105 kPa e a temperatura é igual a 21 °C. 
Em um intervalo de 185 s foi medido um au-
mento de volume de 0,75 m3. Nessas condi-
ções, determine a vazão volumétrica e a vazão 
mássica do escoamento que alimenta o reser-
vatório, admitindo que se trate de dióxido de 
carbono gasoso. 
CO2
mCO2
•
m
FIGURA 2.18
Esboço para o Exemplo 2.8.
Solução:
A vazão volumétrica é dada por
!V =
dV
dt
=
DV
Dt
=
0,75
185
= 0,004 054 m3 /s
e a vazão mássica por m· = rV
·
 = V
·
/v. Nós vamos 
admitir que o CO2 possa ser modelado como 
um gás ideal na condição próxima à ambiente. 
Desse modo, PV = mRT ou v = RT/P. A Tabela 
A.5 indica que o valor da constante de gás ideal 
R para o CO2 é 0,1889 kJ/kg K. Utilizando esses 
dados, a vazão mássica de CO2 é
!m =
P !V
RT
=
105 × 0,004 054
0,1889(273,15 + 21)
kPa m3 /s
kJ/kg
= 0,007 66 kg/s
10–3 10–2 10–1 100 101 102
10 kPa
100 kPa
1 MPa
10 MPa
270%
50%
7,5%
1,5% 1%
0,3%
0,2%
Erro
de carbono a 20 °C, 1,0 MPa e
c. Amônia a 20 °C, 1,0 MPa.
Solução:
Para cada caso, é necessário, em princípio, ve-
rificar a fase e as propriedades críticas. 
a. A temperatura e a pressão crítica do nitrogê-
nio são iguais a 126,2 K e 3,39 MPa (Tabela A.2). 
A temperatura fornecida no problema, 293,2 K, 
é superior ao dobro da temperatura crítica e a 
pressão reduzida é inferior a 0,3. Nessa condi-
ção, o modelo de gás ideal é adequado. 
b. A temperatura e a pressão crítica do dióxido 
de carbono são iguais a 304,1 K e 7,38 MPa. 
A temperatura reduzida e a pressão reduzida 
do estado fornecido no problema são, respec-
tivamente, iguais a 0,96 e 0,136. O diagrama 
de compressibilidade generalizado, Figura D.1, 
indica que o CO2 é um gás (embora Tdeter-
mina a máxima pressão do fluido. Quanto mais se 
comprime, maior a pressão. Quando o refrigeran-
te condensa, a temperatura é determinada pela 
temperatura de saturação correspondente àquela 
pressão, de modo que o sistema deve ser projeta-
do para manter a temperatura e a pressão dentro 
dos limites desejáveis (Figura 2.25).
O efeito de expansão e contração dos mate-
riais com a temperatura é importante em muitas 
EXEMPLO 2.12
Determine os estados pedidos nos Exemplos 
2.1 e 2.3 com o programa (CATT) e relacione 
as propriedades que não forem fornecidas den-
tre P-v-T e x, se aplicável.
Solução:
Estados da água do Exemplo 2.1 podem ser de-
terminados assim: Clique na aba Water, clique 
no botão da calculadora e selecione o Caso 1 
(entradas T e P). Digite (T, P = 120; 0,5). O 
resultado será o indicado na Figura 2.22:
Líquido comprimido v = 0,0106 m3/kg (como 
na Tabela B.1.4)
Clique novamente no botão da calculadora, es-
colha o Caso 2 (T e v). Digite (T, v) = (120; 0,5):
⇒ Duas fases x = 0,5601, P = 198,5 kPa
Estado da Amônia do Exemplo 2.3: Clique na 
aba Cryogenics; verifique se é amônia. Caso 
contrário, selecione Ammonia, clique no bo-
tão da calculadora, e, então, selecione Caso 1 
(T, P). Digite (T, P) = (30,1):
Vapor superaquecido v = 0,1321 m3/kg (como 
na Tabela B,2,2)
Estado do R-134a do Exemplo 2.3: Clique na 
aba Refrigerants, verifique se é o R-134a. Caso 
contrário, selecione-o (Alt-R), clique no botão 
da calculadora e, então, escolha Caso 5 (P, v). 
Digite (P, v) = (0,2; 0,125).
⇒ Vapor superaquecido T = 44,0 °C
FIGURA 2.22
Resultado do CATT para o Exemplo 2.12.
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74 Fundamentos da Termodinâmica
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g
/i
St
o
ck
p
ho
to
Figura 2.27
Balão de ar quente.
 (b) Topo de uma lata de aerosol
(a) Tanque de aço inoxidável
Figura 2.23
Tanques de estocagem.
(a) Compressor (b) Condensador
Figura 2.25
Componentes de um refrigerador doméstico.
(a) Trilhos de ferrovias (b) Juntas de expansão de pontes
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Figura 2.26
Juntas de expansão térmica.
NATALIA KOLESNIKOVA/AFP//Getty Images, Inc.
Figura 2.24
Navio-tanque para transporte de gás natural liquefeito (GNL), que consiste prin-
cipalmente em metano.
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75Propriedades de uma Substância Pura
situações. Duas delas são mostradas na Figura 
2.26; os trilhos de uma ferrovia têm pequenos vãos 
para permitir a expansão, que produz o som carac-
terístico das rodas do trem ao passarem por esses 
vãos. Uma ponte pode ter uma junta de expansão 
que provê uma superfície de sustentação contínua 
para os pneus dos automóveis para que eles não 
pulem, como acontece com os trens.
Quando o ar se expande a pressão constan-
te, ele ocupa um volume maior, portanto, a massa 
específica é menor. É assim que um balão de ar 
quente consegue erguer uma gôndola e pes soas 
com uma massa total igual à diferença entre a 
massa de ar quente no balão e a massa de ar mais 
frio ao redor; a esse efeito dá-se o nome empuxo 
(Figura 2.27). 
RESUMO
Foram discutidas as propriedades das substâncias 
puras e as fronteiras entre as fases sólida, líquida e 
vapor. Os equilíbrios entre as fases na vaporização 
(ebulição de um líquido para vapor), na conden-
sação (de vapor para líquido), na sublimação (de 
vapor para sólido), na solidificação (de vapor para 
sólido), na fusão (de sólido para líquido), na soli-
dificação (de líquido para sólido), devem ser iden-
tificados. A superfície tridimensional P-v-T e suas 
representações planas, os diagramas (P-T), (T-v) 
e (P-v ), e as linhas de vaporização, sublimação e 
fusão estão relacionadas com as tabelas impres-
sas no Apêndice B. Foram apresentados tanto 
os dados das tabelas impressas como os obtidos 
pelo computador para várias substâncias, incluin-
do misturas líquido-vapor para as quais usamos a 
fração mássica de vapor (título). O modelo de gás 
ideal é adequado para descrever o comportamen-
to dos gases quando a massa específica é baixa. 
Uma extensão do modelo de gás ideal é apresen-
tada com a inclusão do fator de compressibilidade, 
Z, e outras equações de estado mais complexas 
são mencionadas. 
Após estudar o material deste capítulo, você 
deve ser capaz de:
• Conhecer as diferentes fases e a nomenclatura 
utilizada para descrever as fases e as situações 
de mudança de fase.
• Identificar a fase a partir de um estado defini-
do (T, P).
• Posicionar um estado em relação ao ponto crí-
tico e saber utilizar a Tabela A.2 (F.1) e 2.2.
• Reconhecer diagramas de fases e as regiões de 
mudança de fase.
• Localizar um estado nas tabelas do Apêndice B 
a partir de um conjunto qualquer de dados: (T, 
P), (T, v) ou (P, v).
• Reconhecer como as tabelas representam as 
regiões dos diagramas (T, P), (T, v) ou (P, v).
• Determinar as propriedades dos estados bifá-
sicos e utilizar o título x.
• Localizar os estados utilizando qualquer com-
binação de propriedades (T, P, v, x) e fazendo 
uso de interpolação linear, se necessário.
• Saber quando o estado é solido ou líquido e sa - 
ber utilizar as Tabelas A.3 e A.4 (F.2 e F.3).
• Saber quando um vapor se comporta como gás 
ideal (e como determinar se o modelo de 
gás ideal é adequado).
• Conhecer o modelo de gás ideal e a Tabela A.5 
(F.4). 
• Conhecer o fator de compressibilidade Z e o 
diagrama de compressibilidade generalizado, 
Figura D.1.
• Saber que existem equações de estado mais 
gerais.
• Saber utilizar o programa de computador para 
obter propriedades.
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Fases: Sólida, líquida e vapor (gás)
Equilíbrio entre fases Tsat, Psat, vl, vv, vi
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76 Fundamentos da Termodinâmica
Fronteiras de mudanças de fase: Linhas de vaporização, sublimação e fusão: geral (Figura 2.3), água 
(Figura 2.4) e CO2 (Figura 2.5);
 Ponto triplo: Tabela 2.1
 Ponto crítico: Tabela 2.2, e Tabela A.2 (F.1)
Estado de equilíbrio: Duas propriedades independentes (#1, #2)
Título: x = mvap/m (fração mássica de vapor)
 1 – x = mlíq/m (fração mássica de líquido)
Volume específico médio: v = (1 – x ) vl + xvv (apenas para misturas entre duas fases)
Superfície de equilíbrio: P–v–T (tabelas ou equação de estado)
Equação dos gases ideais: Pv = RT PV = mRT = nR
–
T
Constante universal dos gases: R
–
 = 8,3145 kJ/kmol K
Constante dos gases: R = R
–
/M kJ/kg K, Tabela A.5 ou M da Tabela A.2
Fator de compressibilidade Z: Pv = ZRT (Z obtido no Diagrama D.1)
Propriedades reduzidas:
 
Pr =
P
Pc
 Tr =
T
Tc 
(entradas para o diagrama de compressibilidade)
Equações de estado: Cúbica, explícita na pressão, Apêndice D, Tabela D.1;
 Lee Kesler: Apêndice D, Tabela D.2 e Figura D.1
PROBLEMAS CONCEITUAIS
2.1 As pressões nas tabelas são absolutas ou 
relativas?
2.2 Qual é a pressão mínima do dióxido de car-
bono líquido?
2.3 Um filme de água líquida é formado sob as 
lâminas dos patins quando você patina no 
gelo. Por quê?
2.4 Em altitudes elevadas, como nas monta-
nhas, a pressão do ar é mais baixa; como 
isso afeta o cozimento dos alimentos?
2.5 A água à temperatura e pressão ambientes 
possui v ≈ 1 × 10n m3/kg; quanto vale n?
2.6 O vapor pode existir abaixo da temperatu-
ra de ponto triplo?
2.7 No Exemplo 2.1b, existe alguma massa de 
substância com o volume específico indica-
do? Explique. 
2.8 Faça o esquema de duas linhas de pressão 
constante (500 kPa e 30 000 kPa) em um 
diagrama T-v e mostre nessas curvas em 
 que tabelas as propriedades da água são 
encontradas.
2.9 Se temos 1 L de R-410a a 1 MPa e 20 °C, 
qual será a massa?
2.10 Localize a posição relativa da amônia nos 
diagramas T-v e P-v, quando a temperatu-
ra e a pressão são iguais a −10 °C e 200 kPa. 
Indique nesses diagramas os estados mais 
próximos relacionados na Tabela B.2.
2.11 Por que grande parte das regiões de líquido 
comprimido e sólidonão está relacionada 
nas tabelas?
2.12 Como um processo v constante sofrido por 
um gás ideal aparece no diagrama P-T?
2.13 Se v = RT/P para um gás ideal, qual é a 
equação semelhante para os líquidos?
2.14 Para encontrar v para um dado (P, T) 
na Equação 2.14, qual é a dificuldade 
matemática?
2.15 Quando a pressão do gás aumenta, Z se tor-
na maior que 1. O que isso indica?
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77Propriedades de uma Substância Pura
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Diagramas de Fases, Pontos Triplos e Críticos
2.16 O dióxido de carbono a 280 K pode existir 
em três fases diferentes: vapor, líquido e 
sólido. Indique a faixa de pressão para cada 
fase.
2.17 Uma técnica moderna de extração é basea-
da na dissolução do material em um fluido 
supercrítico, como o dióxido de carbono. 
Quais são os valores da pressão e da mas-
sa específica do dióxido de carbono quan-
do os valores da temperatura e da pressão 
são próximos dos valores críticos? Refaça o 
problema para o álcool etílico.
2.18 Determine a pressão e a correspondente 
temperatura de fusão no fundo da calota 
polar do polo norte, considerando que ela 
apresenta 1 000 m de espessura e massa 
específica igual 920 kg/m3.
2.19 Determine a menor temperatura em que 
ainda é possível encontrar a água na fase 
líquida. Qual é o valor da pressão nesse 
estado?
2.20 A água a 27 °C pode existir em diferentes 
fases, dependendo da pressão. Indique as 
faixas aproximadas de pressão (em kPa) 
em que a água se encontra nas fases vapor, 
líquida e sólida.
2.21 Gelo seco é o nome dado ao dióxido de car-
bono na fase sólida. À pressão atmosférica 
(100 kPa), qual deve ser sua temperatura? O 
que acontece se ele for aquecido a 100 kPa?
2.22 Quais são as mínimas temperaturas (em K) 
em que um metal pode existir no estado lí-
quido se o metal for (a) mercúrio ou (b) 
zinco?
2.23 Uma substância está em um tanque rígido a 
2 MPa e 17 °C. É possível determinar a fase 
da substância apenas a partir de suas pro-
priedades críticas, considerando que essa 
substância seja oxigênio, água ou propano?
2.24 Determine a fase para os seguintes casos:
 a. CO2 a T = 40 °C e P = 0,5 MPa
 b. Ar atmosférico a T = 20 °C e P = 200 kPa
 c. NH3 a T = 170 °C e P = 600 kPa
Tabelas Gerais
2.25 Determine a fase da água para os seguintes 
casos:
 a. T = 260 °C, P = 5,0 MPa
 b. T = –2 °C, P = 100 kPa
2.26 Determine a fase para as seguintes substân-
cias utilizando as tabelas do Apêndice B:
 a. Água: 100 °C, 500 kPa
 b. Amônia: –10 °C, 150 kPa
 c. R-410a: 0 °C, 350 kPa
2.27 Determine as propriedades que faltam em 
P-v-T e x para água a:
 a. 10 MPa; 0,003 m3/kg
 b. 1 MPa; 190 °C
 c. 200 °C; 0,1 m3/kg
 d. 10 kPa; 10 °C
2.28 Determine a fração volumétrica do vapor 
de água a 200 kPa e título de 10%.
2.29 Verificar se o refrigerante R-410a, em cada 
um dos estados seguintes, é um líquido 
comprimido, um vapor superaquecido ou 
uma mistura de líquido e vapor saturados:
 a. 50 °C, 0,05 m3/kg
 b. 1 MPa, 20 °C
 c. 0,1 MPa, 0,1 m3/kg
 d. −20 °C, 200 kPa
2.30 Represente os estados do Problema 2.29 
em um esboço de diagrama P-v.
2.31 Qual é a mudança no volume específico da 
água a 20 °C quando ela passa do estado i 
para o estado j na Figura 2.14, alcançando 
15 000 kPa?
2.32 Complete a tabela seguinte para a amônia:
P [kPa] T [°C] v [m3/kg] x
a. 25 0,1185
b. –30 0,5
2.33 Posicione os dois estados a e b relaciona-
dos no Problema 2.32 em esboços dos dia-
gramas P-v e T-v.
2.34 Encontre a propriedade que falta entre P, 
T, v e x para o R-410a a:
termodinamica 02.indd 77 15/10/14 14:42
78 Fundamentos da Termodinâmica
 a. T = –20 °C, P = 450 kPa
 b. P = 300 kPa, v = 0,092 m³/kg
2.35 Complete a tabela seguinte para a água:
P [kPa] T [°C] v [m3/kg] x
a. 500 20
b. 500 0,20
c. 1 400 200
d. 300 0,8
2.36 Posicione os quatro estados, de a até d, 
relacionados no Problema 2.35 em esboços 
dos diagramas P-v e T-v.
2.37 Determine o volume específico do R-410a 
nos seguintes casos:
 a. –15 °C, 400 kPa
 b. 20 °C, 1 500 kPa
 c. 20 °C, título 25%
2.38 Encontre a propriedade que falta entre P, 
T, v, e x para o CH4 a:
 a. T = 155 K, v = 0,04 m³/kg
 b. T = 350 K, v = 0,25 m³/kg
2.39 Determine os volumes específicos do dióxido 
de carbono a –20 °C e 2 000 kPa e a 1 400 kPa.
2.40 Calcule o volume específico para os seguin-
tes casos:
 a. Dióxido de carbono: 10 °C, título 80%
 b. Água: 4 MPa, título 90%
 c. Nitrogênio: 120 K, título 60%
2.41 Encontre a propriedade que falta entre P, 
T, v, e x para:
 a) R-140a a 25 °C, v = 0,01 m³/kg
 b) R-410a a 400 kPa, v = 0,075 m³/kg
 c) Amônia a 10 °C, v = 0,1 m³/kg
2.42 Você quer que a água ferva a 105 °C, em 
um recipiente de 15 cm de diâmetro. Qual 
deve ser a massa da tampa desse recipien-
te, considerando Patm = 101 kPa?
2.43 Água a 400 kPa e título 25% tem sua pres-
são aumentada em 50 kPa, em um processo 
a volume constante. Determine a tempera-
tura e o título finais.
2.44 Um vaso de pressão rígido e selado de 1 m3 
contém 2 kg de água a 100 °C. O vaso é 
aquecido. Se uma válvula de segurança for 
instalada, qual deverá ser a regulagem de 
pressão para que a temperatura máxima 
seja igual a 200 °C?
2.45 Um conjunto cilindro-pistão contém, ini-
cialmente, vapor d’água saturado a 200 kPa. 
Nesse estado, a distância entre o pistão e o 
fundo do cilindro é 0,1 m. Determine qual 
será essa distância e a temperatura se a 
água for resfriada até que o volume ocupa-
do passe a ser a metade do volume original.
2.46 Água líquida saturada a 60 °C é colocada 
sob pressão para ter seu volume diminuído 
em 1%, enquanto a temperatura permane-
ce constante. Até que pressão a água deve 
ser comprimida?
2.47 Água a 400 kPa e título 25% tem sua tem-
peratura aumentada em 20 °C em um pro-
cesso a pressão constante. Determine o vo-
lume e o título finais.
2.48 No seu refrigerador, a substância refrige-
rante muda de fase (evapora) a −20 °C no 
interior de um tubo que envolve a câmara 
fria. Na parte externa (atrás ou abaixo do 
refrigerador) existe uma grade preta, den-
tro da qual a substância condensa, passan-
do da fase vapor para líquida, a +45 °C. De-
termine a pressão e a variação do volume 
específico (v) detectadas no evaporador e 
no condensador dessa geladeira, admitindo 
que o fluido refrigerante seja amônia.
2.49 Refaça o problema anterior considerando 
que o fluido refrigerante seja:
 a. R-134a
 b. R-410a.
2.50 Refaça o Problema 2.48 para o CO2, consi-
derando o condensador a +20 °C e o evapo-
rador a −30 °C.
2.51 Um recipiente de vidro, rígido e fechado, 
contém água a 500 kPa e título igual a 
25%. Qual será a fração mássica de sólido 
encontrada no recipiente se for resfriado 
até −10 °C?
2.52 Considere os dois tanques, A e B, ambos 
contendo água, conectados conforme a 
Figura P2.52. O tanque A está a 200 kPa, 
v = 0,5 m3/kg e VA = 1 m3, e o tanque B 
termodinamica 02.indd 78 15/10/14 14:42
79Propriedades de uma Substância Pura
contém 3,5 kg a 0,5 MPa e 400 °C. A vál-
vula é aberta e atinge-se a condição de 
equilíbrio. Determine o volume específico 
final.
 
A B
 FIGURA P2.52
2.53 Vapor saturado de R-410a a 60 °C sofre um 
processo isotérmico até que seu volume 
específico atinja o dobro do valor inicial. 
Determine, no estado final, a pressão e o 
título, no caso de o estado ser saturado. 
Refaça o problema considerando que o vo-
lume específico final do processo seja igual 
à metade do inicial.
2.54 Um tanque de aço, com volume interno de 
0,015 m3, contém 6 kg de propano (líquido 
+ vapor) a 20 °C. O tanque é, então, aque-
cido lentamente. Determine se o nível do 
líquido (altura da interface líquido-vapor) 
subirá até o topo do tanque ou descer até 
o fundo. O que aconteceria com o nível do 
líquido se a massa contida no tanque fosse 
1 kg em vez de 6 kg?
2.55 Vapor d’água saturado a 60 °C tem sua 
pressão reduzida para aumentar o volume 
em 10% enquanto a temperatura é mantida 
constante. Até que pressão o vapor deve 
ser expandido?2.56 Uma massa de 2 kg de amônia a 20 °C e 
título de 50% é mantida em um tanque rí-
gido que possui uma válvula para descarga 
no seu fundo. Qual é a massa de vapor que 
pode ser removida por essa válvula até o 
momento que todo o líquido desapareça, 
admitindo que a temperatura permaneça 
constante?
2.57 Um reservatório rígido e estanque, com ca-
pacidade de 2 m3, contém uma mistura de 
líquido e vapor de R-134a saturados a 10 °C. 
Se o refrigerante for aquecido, a fase lí-
quida desaparecerá quando a temperatura 
atingir 50 °C. Determine a pressão a 50 °C 
e a massa inicial de líquido. 
2.58 Um tanque armazena metano saturado a 
120 K e com título igual a 25%. A tempera-
tura do metano contido no tanque aumen-
ta a uma taxa de 5 °C por hora em razão 
de uma falha no sistema de refrigeração 
do tanque. Calcule o tempo decorrido en-
tre a falha do sistema de refrigeração e o 
momento em que o tanque contém meta-
no monofásico. Qual é a pressão no tanque 
nesse instante?
2.59 Um conjunto cilindro-pistão contém 10 kg 
de amônia a 10 °C e volume inicial de 1 m3. 
Nesse estado, o pistão está apoiado sobre 
esbarros. A pressão interna necessária 
para erguer o pistão dos esbarros de modo 
que ele flutue é 900 kPa. A amônia é aque-
cida vagarosamente até que a temperatura 
atinja 50 °C. Determine a pressão e a tem-
peratura finais. 
2.60 Um tanque, com volume de 400 m3, está 
sendo construído para armazenar gás na-
tural liquefeito (GNL). Admita, neste pro-
blema, que o GNL seja constituído por me-
tano puro. Se o tanque deve conter 90% 
de líquido e 10% de vapor, em volume, a 
100 kPa, qual será a massa, em kg, de GNL 
contida no tanque? Qual será o título nesse 
estado?
2.61 Uma bomba utilizada na alimentação de 
uma caldeira fornece 0,05 m3/s de água a 
240 °C e 20 MPa. Qual é a vazão mássica 
(kg/s)? Qual seria o erro percentual se no 
cálculo fossem utilizadas as propriedades 
da água no estado de líquido saturado a 
240 °C? E se fossem utilizadas as proprie-
dades da água no estado de líquido satura-
do a 20 MPa?
2.62 A Figura P2.62 mostra um conjunto cilin-
dro-pistão sobre o qual se exerce a força 
decorrente da pressão atmosférica e a for-
ça proveniente de uma mola linear. Inicial-
mente, o conjunto contém 0,1 m³ de água a 
5 MPa e 400 °C. Se o pistão está encostado 
no fundo do cilindro, a mola exerce uma 
força tal que é necessária uma pressão de 
200 kPa para movimentar o pistão. O sis-
tema é, então, resfriado até que a pressão 
atinja 1 200 kPa. Calcule a massa d’água 
contida no conjunto e também a tempera-
termodinamica 02.indd 79 15/10/14 14:42
80 Fundamentos da Termodinâmica
tura e o volume específico no estado final 
(T2, v2). Mostre o processo em um diagra-
ma P-v.
 
P0
H2O
 FIGURA P2.62
2.63 Uma panela de pressão (recipiente fecha-
do) contém água a 100 °C e o volume ocu-
pado pela fase líquida é 1/20 do ocupado 
pela fase vapor. A água é, então, aquecida 
até que a pressão atinja 2,0 MPa. Calcule a 
temperatura final do processo. No estado 
final há mais ou menos vapor que no estado 
inicial? 
2.64 Uma panela de pressão tem a união da tam-
pa com o corpo da panela bem rosqueada. 
Uma pequena abertura de A = 5 mm² é co-
berta com um pino que pode ser levantado 
para deixar o vapor escapar. Qual é a mas-
sa do pino para que a água ferva a 120 °C 
nessa panela, sendo a pressão atmosférica 
igual a 101,3 kPa?
 
Vapor
Vapor
Líquido
 FIGURA P2.64 
Gás Ideal
2.65 Determine a mudança percentual relativa 
na pressão P se dobrarmos a temperatura 
absoluta de um gás ideal mantendo a massa 
e o volume constantes. Repita para o caso 
em que dobramos o valor de V e mantemos 
m e T constantes. 
2.66 Um tanque com volume interno de 1 m³ 
contém um gás à temperatura e pressão 
ambientes: 20 °C e 200 kPa. Qual é a massa 
contida no tanque se o gás é a) ar; b) neô-
nio; ou c) propano? 
2.67 Calcule as constantes de gás ideal do argô-
nio e do hidrogênio utilizando os dados da 
Tabela A.2. Verifique seus resultados com 
os valores da Tabela A.5. 
2.68 Um cilindro pneumático (um pistão–cilindro 
com ar) deve fechar uma porta aplicando 
uma força de 500 N. A área da seção trans-
versal do cilindro vale 5 cm2 e V = 50 cm3 e 
T = 20 °C. Quais são os valores da massa e 
da pressão do ar considerando que o volume 
é igual a 50 cm3 e a temperatura igual a 20 
°C? 
2.69 O modelo de gás ideal é adequado para re-
presentar o comportamento destas subs-
tâncias nos estados indicados?
 a. Oxigênio a 30 °C, 3 MPa
 b. Metano a 30 °C, 3 MPa
 c. Água a 30 °C, 3 MPa
 d. R-134a a 30 °C, 3 MPa
 e. R-134a a 30 °C, 100 kPa 
2.70 Gás hélio armazenado em um tanque de 
aço de 0,1 m3 a 250 kPa e 300 K é utilizado 
para encher um balão. Quando a pressão 
cai para 125 kPa, o fluxo de hélio é inter-
rompido. Se todo o hélio ainda estiver a 
300 K, qual terá sido o tamanho do balão 
produzido? 
2.71 Uma esfera oca de metal, com diâmetro in-
terno igual a 150 mm, é “pesada” em uma 
balança de braço precisa, quando está eva-
cuada, e é novamente “pesada” quando car-
regada com um gás desconhecido a 875 kPa. 
A diferença entre as leituras é 0,0025 kg. 
Admitindo que o gás seja uma substância 
pura, presente na Tabela A.5, e que a tem-
peratura é uniforme e igual a 25 °C, deter-
mine o gás que está armazenado na esfera. 
2.72 Um balão esférico com diâmetro de 10 m 
contém hélio à pressão e temperatura at-
mosféricas (100 kPa e 15 °C). Qual é a 
massa de hélio contida no balão? O balão 
é capaz de erguer uma massa igual à massa 
de ar atmosférico deslocada. Determine a 
massa total (inclui a massa do material uti-
lizado para construir o balão) que pode ser 
erguida por esse balão. 
termodinamica 02.indd 80 15/10/14 14:42
81Propriedades de uma Substância Pura
2.73 Um copo é lavado com água a 45 °C e é 
colocado de boca para baixo em uma mesa. 
O ar ambiente a 20 °C que foi aprisionado 
no copo é aquecido até 40 °C. No processo 
de aquecimento, ocorrem vazamentos, de 
modo que, quando a temperatura do ar no 
copo atinge o valor fornecido, a pressão do 
ar no copo é 2 kPa acima da pressão am-
biente de 101 kPa. Após algum tempo, a 
temperatura do ar aprisionado no copo vol-
ta a ser igual à do ambiente. Determine a 
pressão no interior do copo, sabendo que 
a pressão atmosférica é 101 kPa. 
2.74 O ar no interior de um motor de combustão 
interna está a 227 °C, 1 000 kPa e ocupa 
um volume de 0,1 m3. A combustão o aque-
ce até 1 800 K, em um processo a volume 
constante. Qual é a massa de ar e qual é o 
valor que a pressão atinge nesse processo? 
2.75 O ar confinado em um pneu está inicial-
mente a −10 °C e 190 kPa. Depois de per-
correr certo percurso, a temperatura subiu 
para 10 °C. Calcule a nova pressão. Você 
deve formular uma hipótese para resolver 
este problema. 
 
Ar P
 FIGURA P2.75 
2.76 Inicialmente, um tanque rígido, com volu-
me de 1 m3, contém N2 a 600 kPa e 400 K. 
Suponha que ocorra o vazamento acidental 
de 0,5 kg de N2 para a atmosfera. Sabendo 
que a temperatura final do N2 no tanque, 
após o vazamento é 375 K, determine a 
pressão final. 
2.77 Considere os seguintes estados do R-134a: 
vapor saturado a + 40 °C, vapor saturado a 
0 °C e vapor saturado a −40 °C. Determine 
o volume específico do R-134a nesses esta-
dos com o modelo de gás ideal, utilizando 
as correspondentes pressões de saturação. 
Determine também o erro percentual re-
lativo originado pela utilização do modelo 
de gás ideal = 100(v – vv)/vv, em que vv é 
obtido da tabela do R-134a saturado.
2.78 Faça o Problema 2.77 para o R-410a. 
2.79 Faça o Problema 2.77 para a amônia. 
2.80 Um tanque rígido com volume de 1 m3 con-
tém propano a 100 kPa e 300 K e está conec-
tado, por meio de uma tubulação com vál-
vula, a outro tanque com volume de 0,5 m3, 
que contém propano a 250 kPa e 400 K. A 
válvula é aberta e espera-se até que a pres-
são se torne uniforme a 325 K. Determine a 
pressão no final desse processo. 
 
A
B
 FIGURA P2.80 
2.81 Uma bomba de vácuo éutilizada para eva-
cuar uma câmara utilizada na secagem de 
um material que está a 50 °C. Se a vazão vo-
lumétrica da bomba é 0,5 m3/s, a tempera-
tura e a pressão na seção de alimentação da 
bomba são iguais a 50 °C e 0,1 kPa, determi-
ne a quantidade de vapor d’água removida 
da câmara em um período de 30 minutos. 
2.82 Um tanque rígido com volume interno de 
1 m3 contém ar a 1 MPa e 400 K. O tanque 
está conectado a uma linha de ar compri-
mido do modo mostrado na Figura P2.82. 
A válvula é, então, aberta e o ar escoa para 
o tanque até que a pressão alcance 5 MPa, 
quando, então, a válvula é fechada e a tem-
peratura do ar no tanque é 450 K. 
 a) Qual é a massa de ar antes e depois do 
processo?
 b) Quando o tanque for resfriado até a 
temperatura ambiente de 300 K, qual será 
a pressão no seu interior? 
 
Tanque
Linha
de ar
comprimido
FIGURA P2.82 
termodinamica 02.indd 81 15/10/14 14:42
82 Fundamentos da Termodinâmica
2.83 Um cilindro para armazenamento de gás 
apresenta diâmetro e comprimento iguais 
a 20 cm e 1 m. O cilindro é evacuado e de-
pois carregado com CO2 (gás) a 20 °C. Qual 
deve ser a pressão para que se tenha 1,2 kg 
de dióxido de carbono no cilindro? 
2.84 Um conjunto cilindro-pistão contém amô-
nia a 700 kPa e 80 °C. A amônia é resfriada 
a pressão constante até que atinja o estado 
de vapor saturado (estado 2). Nesse esta-
do, o pistão é travado com um pino. O res-
friamento continua até que a temperatura 
seja igual a −10 °C (estado 3). Mostre, nos 
diagramas P–v e T–v, os processos do esta-
do 1 para o 2 e do estado 2 para o 3. 
Fator de Compressibilidade
2.85 Determine o fator de compressibilidade (Z) 
para o vapor saturado de amônia a 100 kPa 
e a 2 000 kPa.
2.86 Determine o fator de compressibilidade do 
nitrogênio a 
 a. 2 000 kPa, 120 K
 b. 2 000 kPa, 300 K
 c. 120 K, v = 0,005 m3/kg
2.87 Determine o fator de compressibilidade do 
dióxido de carbono a 60 °C e 10 MPa por 
meio da Figura D.1. 
2.88 Qual é o erro percentual no volume es-
pecífico, se for adotado o modelo de gás 
ideal para representar o comportamento 
do vapor superaquecido de amônia a 40 °C 
e 500 kPa? Qual será o erro percentual se 
for usado o diagrama generalizado de com-
pressibilidade, Figura D.1? 
2.89 Um conjunto cilindro-pistão sem atrito 
contém butano a 25 °C e 500 kPa. O mode-
lo de gás ideal é adequado para descrever o 
comportamento do butano nesse estado? 
2.90 Estime a pressão de saturação do cloro a 
300 K. 
2.91 Uma garrafa rígida, com volume de 0,1 m³, 
contém butano saturado a 300 K e título 
75%. Estime a massa de butano contida no 
tanque, utilizando o diagrama de compres-
sibilidade generalizado. 
2.92 Determine o volume de 2 kg de etileno a 
270 K e 2 500 kPa, usando Z obtido da Fi-
gura D.1. 
2.93 Para o caso de Tr = 0,7, determine a relação 
vv/vl usando a Figura D.1 e comparado com 
a Tabela D.3. 
2.94 Um tanque rígido com volume de 5 m³ ar-
mazena argônio a −30 °C e 3 MPa. Determi-
ne a massa de argônio contida no tanque, 
utilizando o diagrama de compressibilidade 
generalizado. Qual é o erro percentual na 
determinação dessa massa se admitirmos 
que o argônio se comporta como um gás 
ideal? 
2.95 O refrigerante R-32 está a –10 °C e com tí-
tulo de 15%. Determine a pressão e o volu-
me específico. 
2.96 Para o projeto de um sistema comercial de 
refrigeração que utiliza R-123, determine a 
diferença entre o volume ocupado por kg 
de vapor saturado de R-123 a −30 °C em 
comparação ao do líquido saturado. 
2.97 Um recipiente contém 1,5 kg do novo fluido 
refrigerante R-125 como líquido saturado a 
−20 °C com uma pequena quantidade de 
vapor. Determine o volume e a pressão in-
terna no recipiente. 
Equações de Estado 
Para estes problemas, veja o Apêndice D para con-
sultar as equações de estado e o Capítulo 12. 
2.98 Determine a pressão do nitrogênio a 160 K, 
v = 0,00291 m3/kg, empregando o modelo 
de gás ideal, a equação de estado de van 
der Waals e a tabela de propriedades do 
nitrogênio. 
2.99 Determine a pressão do nitrogênio a 160 K, 
v = 0,00291 m3/kg, empregando a equação 
de estado de Redlich-Kwong e a tabela de 
propriedades do nitrogênio. 
2.100 Determine a pressão do nitrogênio a 160 K, 
v = 0,00291 m3/kg, empregando a equação 
de estado de Soave e a tabela de proprieda-
des do nitrogênio. 
2.101 Dióxido de carbono a 60 °C é bombeado 
para dentro de um poço de petróleo a uma 
termodinamica 02.indd 82 15/10/14 14:42
83Propriedades de uma Substância Pura
pressão muito alta, 10 MPa. O objetivo é re-
duzir a viscosidade do petróleo, facilitando 
o escoamento. Encontre o volume especí-
fico nas tabelas de propriedades do dióxi-
do de carbono, por meio do modelo de gás 
ideal, pela equação de estado de van der 
Waals, empregando cálculo iterativo. 
2.102 Resolva o problema anterior, empregando 
a equação de estado de Redlich-Kwong. 
Observe que o cálculo deve ser iterativo. 
2.103 Resolva o Problema 2.101, empregando a 
equação de estado de Soave. Observe que 
o cálculo deve ser iterativo. 
2.104 Um tanque de 0,1 m3 contém 8,35 kg de 
metano a 250 K. Determine a pressão, em-
pregando o modelo de gás ideal, a equação 
de estado de van der Waals e a tabela de 
propriedades do metano. 
2.105 Resolva o problema anterior, empregando 
a equação de estado de Redlich-Kwong. 
2.106 Resolva o Problema 2.104, empregando a 
equação de estado de Soave. 
Problemas para Revisão 
2.107 Determine o título (se saturado) ou a tem-
peratura (se superaquecido) das seguintes 
substâncias, nos dois estados dados: 
 a. Água: 120 °C e 1 m³/kg; 10 MPa e 0,01 
m³/kg
 b. Nitrogênio: 1 MPa e 0,03 m³/kg; 100 K e 
0,03 m³/kg
2.108 Determine a fase e as propriedades que 
faltam entre P, T, v e x para os seguintes 
casos: 
 a. R-410a em T = 10 °C v = 0,01 m³/kg
 b. Água em T = 350 °C v = 0,2 m³/kg
 c. R-410a em T = –5 °C e P = 600 kPa
 d. R-134a em P = 294 kPa e v = 0,05 m³/kg 
2.109 Determine a fase, o título x (se aplicável) e 
a propriedade que falta, P ou T. 
 a. H2O em T = 120 °C com v = 0,5 m³/kg
 b. H2O em P = 100 kPa com v = 1,8 m³/kg
 c. H2O em T = 263 K com v = 200 m³/kg 
2.110 Determine a fase, o título (se aplicável) e a 
propriedade que falta, P ou T. 
 a. NH3 em P = 800 kPa com v = 0,2 m³/kg 
 b. NH3 em T = 20 ºC com v = 0,1 m³/kg 
2.111 Determine a fase e as propriedades que 
faltam entre P, T, v e x para os seguintes 
casos. A determinação pode ser mais difícil 
empregando-se as tabelas de propriedades, 
em vez do programa de computador: 
 a. R-410a, T = 10 °C, v = 0,02 m³/kg
 b. H2O, v = 0,2 m³/kg, x = 0,5
 c. H2O, T = 60 °C, v = 0,001 016 m³/kg
 d. NH3, T = 30 °C, P = 60 kPa
 e. R-134a, v = 0,005 m³/kg, x = 0,5 
2.112 Um conjunto cilindro-pistão-mola contém 
R-410a inicialmente a 15 °C e título igual 
a 1. O fluido é expandido em um processo 
em que P = Cv−1 até que a pressão se torne 
igual a 200 kPa. Determine a temperatura 
e o volume específico finais. 
2.113 Considere os dois tanques, A e B, conecta-
dos com uma tubulação com válvula (veja a 
Figura P2.113). A capacidade de cada tan-
que é 200 L, e o tanque A contém R-410a a 
25 °C, sendo 10% de líquido e 90% de va-
por, em volume, enquanto o tanque B está 
evacuado. 
 
BA
FIGURA P2.113 
 A válvula que liga os tanques é então aber-
ta e vapor saturado sai de A até que a pres-
são em B se torne igual à pressão em A. 
Nesse instante, a válvula é fechada. Esse 
processo ocorre lentamente, de modo que 
todas as temperaturas permanecem cons-
tantes e iguais a 25 °C durante o processo. 
Determine a variação de título que ocorre 
no tanque A durante este processo. 
2.114 Um conjunto cilindro–pistão contém água 
a 90 °C e 100 kPa. A pressão está relaciona-
da com o volume interno do conjunto por 
meio da relação P = CV. A água é, então, 
aquecida até que a temperatura se torne 
igual a 200 °C. Determine a pressão e tam-
termodinamica 02.indd 83 15/10/14 14:42
84 Fundamentos da Termodinâmica
bém o título caso a água estejacon­
ceitos tratados no capítulo, com as palavras­chave 
em evidência. Para melhorar ainda mais o resumo 
listamos o conjunto de habilidades que o aluno 
deve ter desenvolvido, após ter estudado o capí­
tulo. Tais habilidades podem ser testadas com os 
problemas conceituais juntamente com os proble­
mas para estudo. 
Conceitos e Fórmulas Principais
Conceitos e Fórmulas principais foram incluídos 
como referência ao final de cada capítulo.
Problemas Conceituais
Os problemas conceituais, ao final de cada seção 
principal, servem como uma rápida revisão do ma­
terial apresentado. Esses problemas são selecio­
nados para que sejam breves e direcionados a um 
conceito muito específico. Um aluno pode respon­
der a todas essas perguntas para avaliar seu ní­
vel de entendimento e determinar se é necessário 
que se aprofunde em algum dos assuntos. Esses 
problemas também podem fazer parte de tarefas 
e trabalhos, juntamente com os outros problemas 
para estudo.
Problemas para Estudo
O número de problemas oferecidos como prática 
de aprendizado foi ampliado, sendo agora mais de 
2800, com mais de 700 problemas novos ou mo­
dificados. É apresentado um grande número de 
problemas introdutórios para cobrir todos os as­
pectos do material do capítulo. Além disso, os pro­
blemas foram divididos por assunto para facilitar 
a seleção, de acordo com o material estudado. Em 
muitas seções, os problemas apresentados ao fi­
nal são relacionados com processos e equipamen­
tos industriais e os problemas mais abrangentes 
são apresentados ao final, como problemas para 
revisão. 
Tabelas
Foram mantidas as tabelas de substância da edi­
ção anterior, com o refrigerante R­410A, que 
substituiu o R­22, e o dióxido de carbono, que 
é um refrigerante natural. Várias novas substân­
cias foram incluídas no software. As tabelas de 
gases ideais foram impressas em base mássica 
assim como em base molar, para atender ao seu 
uso em base mássica no início do texto, e em base 
molar nos capítulos sobre combustão e equilíbrio 
químico.
Software Incluído
Esta edição inclui acesso ao software CATT3 
estendido, disponível gratuitamente no site da 
editora, www.blucher.com.br, que inclui várias 
substâncias adicionais além daquelas incluídas 
nas tabelas impressas no Apêndice B. O conjunto 
atual de substâncias para as quais o software pode 
construir tabelas completas são:
Água
Fluidos Refrigerantes:
R­11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 113, 114, 123, 134a, 
152a, 404A, 407C, 410a, 500, 502, 507A e C318
Fluidos criogênicos:
Amônia, argônio, etano, etileno, isobutano, meta­
no, neônio, nitrogênio, oxigênio e propano
Gases Ideais:
ar, CO2, CO, N, N2, NO, NO2, H, H2, H2O, O, O2, OH
termodinamica 00.indd 8 08/09/14 17:41
9Prefácio
Alguns deles estão impressos no livreto Ther-
mo-dynamic and Transport Properties, Claus 
Borgnakke e Richard E. Sonntag, John Wiley and 
Sons, 1997. Além das propriedades das subs­
tâncias que acabamos de mencionar, o software 
pode também construir a carta psicrométrica e 
os diagramas de compressibilidade e diagramas 
generalizados usando a equação de Lee­Kessler 
modificada para se ter maior precisão com o fa­
tor acêntrico. O software também pode traçar um 
número limitado de processos nos diagramas T-s 
e log P­log v, oferecendo as curvas do processo 
real em vez dos esboços apresentados ao longo do 
texto.
FLEXIBILIDADE NA COBERTURA E 
ESCOPO
O livro procura cobrir, de forma muito abrangen­
te, o conteúdo básico da termodinâmica clássica. 
Acreditamos que o livro proporcione preparo ade­
quado para o estudo da aplicação da termodinâmi­
ca nas várias áreas profissionais, assim como para 
o estudo de tópicos mais avançados da termodi­
nâmica, como aqueles relacionados a materiais, 
fenômenos de superfície, plasmas e criogenia. Sa­
be­se que várias escolas oferecem um único curso 
de introdução à termodinâmica para todos os de­
partamentos, e tentamos cobrir os tópicos que os 
vários departamentos gostariam de ter incluídos. 
Entretanto, uma vez que prerrequisitos, objetivos 
específicos, duração e base de preparo dos alunos 
variam consideravelmente nos cursos específicos, 
o material está organizado, especialmente nos úl­
timos capítulos, visando proporcionar muita flexi­
bilidade na quantidade de material que pode ser 
tratado.
O livro abrange mais material do que o neces­
sário para uma sequência de dois cursos semes­
trais, oferecendo flexibilidade para escolhas sobre 
cobertura de determinados tópicos. Os instruto­
res podem visitar o site da editora em www.wiley.
com/college/borgnakke para obter informações e 
sugestões sobre possíveis estruturas para o curso 
e programações, além de material adicional, refe­
rido como material web, que será atualizado para 
incluir as erratas atuais para o livro.
AGRADECIMENTOS
Agradeço as sugestões, os conselhos e o encora­
jamento de muitos colegas, tanto da Universida­
de de Michigan como de outros locais. Essa aju­
da nos foi muito útil durante a elaboração desta 
edição, assim como nas edições anteriores. Tanto 
os alunos de graduação como os de pós­graduação 
foram muito importantes, uma vez que suas per­
guntas perspicazes fizeram com que, várias vezes, 
reescrevesse ou reavaliasse certa parte do texto 
ou, ainda, tentasse desenvolver uma maneira me­
lhor de apresentar o material de forma a respon­
der antecipadamente a essas perguntas ou evitar 
tais dificuldades. Finalmente o encorajamento de 
minha esposa e familiares foi essencial, tornando 
o tempo que passei escrevendo agradável e pra­
zeroso, apesar da pressão do projeto. Gostaria de 
fazer um agradecimento especial a vários colegas 
de outras instituições que revisaram as edições 
anteriores do livro e, também, forneceram dados 
para as revisões. Alguns dos revisores são:
Ruhul Amin, Montana State University
Edward E. Anderson, Texas Tech University
Cory Berkland, University of Kansas
Eugene Brown, Virginia Polytechnic 
Institute and State University
Sung Kwon Cho, University of Pittsburgh
Sarah Codd, Montana State University
Ram Devireddy, Louisiana State University
Fokion Egolfopoulos, University of 
Southern California
Harry Hardee, New Mexico State University
Hong Huang, Wright State University
Satish Ketkar, Wayne State University
Boris Khusid, New Jersey Institute of 
Technology
Joseph F. Kmec, Purdue University
Roy W. Knight, Auburn University
Daniela Mainardi, Louisiana Tech University
Randall Manteufel, University of Texas, San 
Antonio
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10 Fundamentos da Termodinâmica
Harry J. Sauer, Jr., Missouri University of 
Science and Technology
J. A. Sekhar, University of Cincinnati
Ahned Soliman, University of North Caroli-
na, Charlotte
Reza Toossi, California State University, 
Long Beach
Thomas Twardowski, Widener University
Etim U. Ubong, Kettering University
Yanhua Wu, Wright State University
Walter Yuen, University of California, San-
ta Barbara
Gostaria também de dar as boas­vindas à nos­
sa nova editora, Linda Ratts, e agradecê­la pelo 
encorajamento e ajuda durante a elaboração desta 
edição.
Espero que este livro contribua para o ensino 
efetivo da termodinâmica aos alunos que encon­
tram desafios e oportunidades muito significativos 
durante suas carreiras profissionais. Os comentá­
rios, as críticas e as sugestões serão muito apre­
ciados e podem ser enviados para o meu endereço 
claus@umich.edu. 
CLAUS BORGNAKKE
Ann Arbor, Michigan
Julho de 2012
termodinamica 00.indd 10 08/09/14 17:41
11Prefácio
Prefácio à Edição
Brasileira
Este livro, 8a edição da série Van Wylen, em homenagem a um dos principais 
autores das primeiras edições, é um dos livros mais importantes para o ensino 
de Termodinâmica. Ao longo dos anos e das suas várias edições, o livro tem con­
tribuído para a formação de estudantes, nos princípios básicos desta ciência, e 
de engenheiros, para atuarem nos desafios da área de engenharia térmica.
Na presente edição, foram mantidas e aperfeiçoadas as seguintes seções 
introduzidasna região de 
duas fases. 
2.115 Um tanque contém 2 kg de nitrogênio a 
100 K e título igual a 50%. Retira-se 0,5 kg 
de fluido do tanque por meio de uma tubu-
lação com válvula e medidor de vazão em 
um processo a temperatura constante. De-
termine o estado final dentro do tanque e o 
volume de nitrogênio extraído, se a tubula-
ção estiver localizada 
 a. no topo do tanque
 b. no fundo do tanque
2.116 Um conjunto cilindro-pistão com mola 
contém água a 500 °C e 3 MPa. A pressão 
está relacionada com o volume interno do 
conjunto por meio da relação: P = CV. A 
água é, então, resfriada até que se atinja o 
estado de vapor saturado. Faça um esboço 
desse processo em um diagrama P-v, e de-
termine a pressão no estado final. 
2.117 Um recipiente contém nitrogênio líquido 
a 100 K e apresenta área da seção trans-
versal igual a 0,5 m2 (Figura P2.117). Em 
razão da transferência de calor para o ni-
trogênio, parte do líquido evapora e, em 1 
hora, o nível de líquido no recipiente baixa 
30 mm. O vapor que deixa o recipiente pas-
sa através de um aquecedor e sai a 500 kPa 
e 260 K. Calcule a vazão volumétrica de gás 
descarregado do aquecedor. 
Aquecedor
Vapor
Líquido N 2
 FIGURA P2.117 
2.118 Para um determinado experimento, vapor 
de R-410a é mantido em um tubo de vi-
dro selado a 20 °C. Precisamos conhecer a 
pressão nessa condição, mas não há meios 
de medi-la, pois o tubo está selado. No en-
tanto, se o tubo é resfriado até –20 °C, gotí-
culas de líquido podem ser observadas nas 
paredes do vidro. De quanto é a pressão 
inicial? 
2.119 Inicialmente, o conjunto cilindro-pistão 
mostrado na Figura P2.119 contém 1 L de 
água a 105 °C e com título igual a 85%. O 
conjunto é aquecido e o pistão se movi-
menta e encontra uma mola linear. Nesse 
instante, o volume interno do conjunto é 
1,5 L. O aquecimento continua até que a 
pressão atinja 200 kPa. Sabendo que o diâ-
metro do pistão é 150 mm e que a constan-
te de mola é 100 N/mm, calcule a tempera-
tura da água no final do processo. 
 
H2O
 FIGURA P2.119 
2.120 Determine a massa de gás metano contida 
em um tanque de 2 m3 a –30 °C, 2 MPa. 
Estime o erro percentual na determinação 
dessa massa decorrente do emprego do 
modelo de gás ideal. 
2.121 Um conjunto cilindro-pistão contém amô-
nia. A força externa que atua sobre o pistão 
é proporcional ao volume confinado eleva-
do ao quadrado. Inicialmente, o volume da 
câmara é 5 L, a temperatura é 10 °C e o 
título é igual a 90%. É aberta uma válvu-
la no cilindro, e a amônia escoa para den-
tro da câmara até que a massa contida no 
conjunto se torne igual ao dobro da inicial. 
Sabendo-se que a nova pressão na câma-
ra é igual a 1,2 MPa, calcule a temperatura 
nesse estado. 
2.122 Um cilindro possui um pesado pistão ini-
cialmente contido por um pino, como 
mostra a Figura P.2.122. O cilindro con-
tém dióxido de carbono a 200 kPa e à 
temperatura ambiente, 290 K. O material 
do pistão tem massa específica igual a 
8 000 kg/m3 e a pressão ambiente é igual a 
101 kPa. O pino é então removido e espe-
ra-se até que a temperatura no gás atinja a 
temperatura do ambiente. O pistão encos-
ta nos esbarros? 
termodinamica 02.indd 84 15/10/14 14:42
85Propriedades de uma Substância Pura
 
100 mm CO2
100 mm
50 mm
100 mm
Pino
 FIGURA P2.122 
2.123 Qual será o erro percentual na pressão, se 
for adotado o modelo de gás ideal para repre-
sentar o comportamento do vapor supera-
quecido de R-410a a 60 °C e 0,03470 m3/kg? 
E no caso de usar-se o diagrama de com-
pressibilidade generalizado (Figura D.1)? 
(Observe que será necessário um procedi-
mento iterativo de cálculo). 
2.124 Um balão murcho está conectado, por meio 
de uma válvula, a um tanque de 12 m3 que 
contém gás hélio a 2 MPa e temperatura 
ambiente de 20 °C. A válvula é, então, aber-
ta e o balão é inflado a pressão constante, 
P0 = 100 kPa (pressão ambiente), até que 
se torna esférico com D1 = 1 m. Acima des-
se tamanho, a elasticidade do material do 
balão é tal que a pressão interna passa a ser 
dada por: 
 
P = P0 +C 1−
D1
D
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
D1
D
 Esse balão é inflado até que o diâmetro atin-
ja 4 m, condição em que a pressão interna é 
igual a 400 kPa. Admitindo que temperatu-
ra seja constante e igual a 20 °C, determine 
a pressão interna máxima no balão durante 
o processo de enchimento. Qual é a pres-
são no tanque quando a pressão interna no 
balão atinge o valor máximo? 
2.125 O conjunto cilindro-pistão mostrado na Fi-
gura P2.125 contém ar a 250 kPa e 300 °C. 
O pistão de 50 kg apresenta diâmetro igual 
a 0,1 m, e inicialmente pressiona os esbar-
ros. A pressão e a temperatura atmosféri-
cas são iguais a 100 kPa e 20 °C. O cilindro 
é resfriado pela transferência de calor para 
o ambiente. 
 a. Em que temperatura o pistão começa a 
se mover.
 b. Qual será o deslocamento do pistão 
quando o ar contido no conjunto apresen-
tar temperatura igual à atmosférica?
 c. Represente o processo nos diagramas 
P-v e T-v. 
 
Ar
g
25 cm
P0
 
FIGURA P2.125 
Interpolação Linear 
2.126 Determine a pressão e a temperatura 
do vapor saturado de R-410a, com v = 
0,1 m3/kg. 
2.127 Empregue interpolação linear para estimar 
as propriedades da amônia que faltam para 
completar a tabela a seguir
P [kPa] T [°C] v [m3/kg] x
a. 550 0,75
b. 80 20
c. 10 0,4
2.128 Empregue uma interpolação linear para es-
timar Tsat do nitrogênio a 900 kPa. Esboce 
a curva Psat(T) utilizando alguns valores 
tabelados em torno de 900 kPa da Tabela 
B.6.1. O resultado obtido na interpolação 
linear é superior ou inferior ao valor que 
pode ser obtido no gráfico construído? 
2.129 Empregue uma dupla interpolação linear 
para encontrar a pressão do R-134a supe-
raquecido a 13 °C e v = 0,3 m³/kg. 
2.130 Determine o volume específico do dióxido 
de carbono a 0 °C e 625 kPa. 
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86 Fundamentos da Termodinâmica
Tabelas Computadorizadas 
2.131 Utilize o programa de computador para de-
terminar as propriedades da água nos qua-
tro estados definidos no Problema 2.35. 
2.132 Utilize o programa de computador para 
determinar as propriedades da amônia nos 
quatro estados definidos no Problema 2.32. 
2.133 Utilize o programa de comutador para de-
terminar as propriedades da amônia nos 
três estados definidos no Problema 2.127. 
2.134 Estime a temperatura de saturação a 900 kPa 
para o nitrogênio utilizando uma interpola-
ção linear realizada com os dados existen-
tes na Tabela B.6.1. Compare o valor cal-
culado com o fornecido pelo programa de 
computador. 
2.135 Utilize o programa de computador para 
construir um gráfico da pressão em função 
da temperatura no processo descrito no 
Problema 2.44. Faça uma pequena exten-
são da curva para a região monofásica. 
PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES
2.136 Construa uma planilha com uma tabela e 
um gráfico dos valores de pressão de satu-
ração em função da temperatura da amô-
nia, começando em T = –40 °C e terminado 
no ponto crítico, com intervalos de 10 °C. 
2.137 Construa uma planilha com uma tabela e 
gráfico dos valores de pressão em função 
da temperatura da água para um volume 
específico constante. Considere que a pres-
são e o título do estado inicial são iguais a 
100 kPa e 50% e a pressão final é 800 kPa. 
2.138 Empregue o programa de computador dis-
ponível no site da editora para representar 
a variação da pressão com a temperatura 
no Problema 2.58. Estenda um pouco a 
curva obtida para a região monofásica. 
2.139 Utilizando o programa de computador dis-
ponível no site da editora, determine al-
guns estados intermediários do processo 
descrito no Problema 2.114 e mostre a va-
riação da pressão e da temperatura com o 
volume. 
2.140 Utilize o programa de computador dispo-
nível no site da editora para reproduzir, 
estado por estado, o processo descrito no 
Problema 2.112. 
2.141 Como a temperatura e pressão atmosfé-
rica variam com a elevação, a densidade 
de ar também varia, porém, a variaçãoda 
pressão não é linear com a elevação. De-
senvolva uma expressão para a variação da 
pressão com a elevação, que contenha uma 
integral sobre uma expressão contendo T. 
Dica: Inicie com a Equação 1.2 na forma 
diferencial e use a lei dos gases ideais, ad-
mitindo que se conheça a relação de varia-
ção da temperatura com a elevação.
2.142 Em um refrigerador doméstico, o fluido re-
frigerante muda da fase líquida para a fase 
vapor a baixa temperatura, no interior do 
aparelho. O fluido também muda da fase 
vapor para a fase líquida a uma tempera-
tura mais alta no trocador de calor que 
fornece energia para o ar ambiente. Meça 
ou estime essas temperaturas. Utilize essas 
temperaturas para construir uma tabela 
que apresente as pressões no condensador 
e no evaporador para cada um dos refrige-
rantes presentes no Apêndice B. Discuta os 
resultados e mostre quais são as caracterís-
ticas necessárias para que uma substância 
possa ser considerada um refrigerante em 
potencial. 
2.143 Repita o problema anterior para os refrige-
rantes da Tabela A.2 e utilize o diagrama 
generalizado de compressibilidade (Figura 
D.1) para estimar as pressões. 
2.144 A pressão de saturação, em função da tem-
peratura, pode ser aproximada pela corre-
lação de Wagner:
 ln Pr = [w1τ + w2τ1,5 + w3τ3 + w4τ6]/Tr 
 em que a pressão reduzida, Pr , é dada por 
P/Pc, a temperatura reduzida, Tr, é dada 
por T/Tc e a variável τ é definida por τ = 
1 –Tr. Os parâmetros wi para o refrigerante 
R-134a são:
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87Propriedades de uma Substância Pura
w1 w2 w3 w4
R-134a –7,598 84 1,488 86 –3,798 73 1,813 79
 Compare os resultados da correlação com 
os fornecidos pelas tabelas de proprieda-
des do Apêndice B. 
2.145 Determine os parâmetros wi da equação 
de Wagner mostrado no exercício anterior 
para a água e para o metano. Procure ou-
tras correlações na literatura e compare 
os resultados fornecidos com os obtidos 
das tabelas e apresente o desvio máximo. 
2.146 O volume específico do líquido satura-
do pode ser aproximado pela equação de 
Rackett: 
 
vl =
RTc
MPc
Zc
n ;n = 1+ 1−Tr( )2/7
 em que Tr é a temperatura reduzida (T/Tc) 
e o fator de compressibilidade Zc é dado 
por: Zc = Pcvc/RTc. Calcule o volume espe-
cífico do líquido saturado das substâncias 
presentes no Apêndice B em vários estados 
e os compare com os fornecidos pelas tabe-
las. Utilize as constantes críticas indicadas 
na Tabela A.2. 
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88 Fundamentos da Termodinâmica
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89A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
A Primeira Lei da 
Termodinâmica e 
Equação da Energia 3
Tendo completado a análise das defi nições básicas e dos conceitos, estamos 
prontos para iniciar a discussão da primeira lei da termodinâmica e da equa-
ção da energia. Essas são expressões semelhantes que retratam a mesma lei 
fundamental da física. Mais adiante veremos a diferença entre elas e reconhe-
ceremos que são consistentes entre si. O procedimento a ser adotado será es-
tabelecer a equação da energia para um sistema submetido a um processo de 
mudança de estado com o tempo. Faremos, então, a aplicação da mesma lei para 
o ciclo completo, e identifi caremos a primeira lei da termodinâmica, que histo-
ricamente veio a ser a primeira formulação da lei.
Depois da equação da energia ser formulada, a usaremos para relacionar a 
mudança de estado no volume de controle com o total de energia que é transfe-
rida no processo na forma de trabalho ou calor. Como o motor de carro transfere 
trabalho para o automóvel, aumentando sua velocidade, assim podemos relacio-
nar energia cinética com trabalho; ou, se um fogão fornece certa quantidade de 
calor para um recipiente com água, poderemos relacionar a elevação da tem-
peratura da água com o calor transferido. Um processo mais complicado pode 
ocorrer, tal como a expansão de gases a alta temperatura em um cilindro-pistão, 
como no motor de carro, no qual trabalho é fornecido ao mesmo tempo em que 
calor é transferido para a parede fria do cilindro. Em outras aplicações, pode-
mos constatar uma mudança de estado sem fl uir trabalho ou calor, tal como um 
objeto caindo em que há mudança na energia cinética, ao mesmo tempo em que 
há alteração na sua elevação. Em todos os casos, a equação da energia relaciona 
as várias formas de energia no sistema com a transferência de energia na forma 
de calor ou trabalho.
termodinamica 03.indd 89 15/10/14 14:47
90 Fundamentos da Termodinâmica
3.1 A EQUAÇÃO DA ENERGIA
No Capítulo 1 discutimos a energia associada com 
uma substância e seu estado termodinâmico, que 
foi chamada energia interna U e adicionadas algu-
mas formas de energia, tais como energia cinética 
e energia potencial. A combinação é a energia to-
tal E, que escrevemos como
E = me = U + EC + EP = m (u + ec + ep) (3.1)
observamos que todos os termos estão diretamen-
te relacionados com a massa total, sendo assim, u, 
ec e ep são energias específicas.
Antes de evoluirmos no desenvolvimento da 
equação da energia com análises e exemplos, va-
mos considerar os diversos termos da energia to-
tal. A energia total, escrita com a energia cinética, 
e a potencial, associada ao campo gravitacional, 
toma a configuração
 
E = mu +
1
2
mV 2 + mgZ
 
(3.2)
permitindo que, em um processo, seja possível 
identificar mudanças em quaisquer das formas de 
energia. Uma bola subindo uma rampa vai desa-
celerar com o ganho de altura, consequentemen-
te reduzindo a energia cinética e aumentando a 
energia potencial durante o processo, que é um 
simples caso de conversão de energia. A ener-
gia cinética e a potencial são relacionadas com o 
estado físico e localização da massa, e generica-
mente são rotuladas como energia mecânica para 
distingui-las da energia interna, que é caracteriza-
da pelo estado termodinâmico da massa e, assim, 
identificada como energia térmica.
Para um volume de controle com massa cons-
tante, ou seja, sistema, expressamos a conserva-
ção de energia como um princípio físico básico 
em uma equação matemática. Esse princípio esta-
belece que não podemos criar ou destruir energia 
dentro dos limites da física clássica. Essa condicio-
nante significa que efeitos da mecânica quântica, 
que poderiam alterar a energia considerando uma 
mudança na massa, são ignorados, assim como a 
relatividade, ou seja, admitimos que qualquer ve-
locidade é significativamente menor que a veloci-
dade da luz. Sendo assim, deduzimos que, se o sis-
tema tiver uma mudança em energia, a mudança 
terá de ser em virtude da energia transferida para 
dentro ou para fora da massa. Tal fluxo de energia 
não está relacionado com qualquer transferência 
de massa (estamos considerando sistema), e sim 
somente ocorrerá com transferência de calor ou 
trabalho. Escrevendo essa interpretação por uni-
dade de tempo, obtemos
dEvc
dt
= !Evc = !Q − !W = + entrada – saída
 
(3.3)
onde a convenção de sinais segue o procedimento 
usual para um volume de controle, em que o calor 
absorvido é positivo e o trabalho produzido para 
o exterior também, como ilustrado na Figura 3.1. 
Observe que a convenção de sinais é uma escolha, 
e em sistemas mais complicados podemos adotar 
um critério diferente; o conceito importante para 
entendermos é que a Equação 3.3 e a Figura 3.1 
trabalham juntas, ou seja, se for mudada a dire-
ção da seta que foi adotada na figura, o corres-
pondente sinal na equação deve ser mudado. Esta 
equação nos diz que a razão com que é alterada 
a energia armazenada é igual à razão com que 
energia é adicionada menos a razão com que ela é 
removida. O saldo na energia armazenada é expli-
cado pela transferência que ocorre no lado direito 
da equação, e não há outra explicação. Observe 
que a transferência tem de vir ou ir do entorno do 
volume de controle e, dessa forma, afeta o arma-
zenado na região externa, de uma maneira oposta 
comparada ao que ocorre no volume de controle. 
Um processo podedeslocar energia de um local 
para outro, mas não pode alterar a energia total.
Em diversos casos, estamos interessados em 
alterações finitas que se desenvolvem do início ao 
fim do processo e não focados nas variações ins-
tantâneas que ocorrem. Para esses casos, integra-
mos no tempo a equação da energia, Equação 3.3, 
do início do processo t1 até o final do processo t2 
multiplicando por dt e obtendo
dEvc = dU + d(EC) + d(EP) = δQ – δW (3.4)
W
Evc
Q
Figura 3.1
Convenção de sinais para os termos da energia.
termodinamica 03.indd 90 15/10/14 14:47
91A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
e integrando
 
dEvc = E t2( ) − E t1( ) = E2 − E1∫
E o lado direito da equação integramos da se-
guinte forma
 
!Q − !W[ ]dt =∫ δQ −
linha
∫ δW = 1Q2 − 1W2
linha
∫
Aqui a integral não só depende do estado ini-
cial como final, mas também do caminho que o 
processo percorreu entre eles; então, δQ é usado, 
em vez de dQ para indicar uma diferencial inexa-
ta. Subscritos são usados para distinguir, ou seja, 
E1 refere-se à energia total do volume de controle 
no estado 1 e tão somente é uma função de pon-
to. Por outro lado, 1Q2 indica o calor acumulado 
(integrado) na realização do processo, que é uma 
função não só dos estados 1 e 2, mas também do 
caminho em que o processo se desenvolveu; o 
mesmo aplicamos ao trabalho 1W2. Na Seção 3.4 
discutiremos em detalhe a integração do trabalho 
e do calor transferido, para futuramente explicar-
mos esse processo. A equação da energia para mu-
danças finitas apresenta-se
 E2 – E1 = 1Q2 – 1W2 (3.5)
combinada com
E2 − E1 = U2 −U1 +
1
2
m V2
2 − V1
2( ) + mg Z2 − Z1( )
Em geral, dependendo da análise nos referire-
mos a ambas as equações (Equação 3.3 e Equação 
3.5) como equação da energia, se queremos uma 
abordagem no tempo ou em mudanças finitas. Isto 
se assemelha ao caso de expressarmos o salário 
de um profissional por hora ou para um período 
de tempo definido, como mensal ou anual. Ambas 
as apresentações da equação da energia pode ser 
resumida como
 Alterações no conteúdo = + entrada – saída
que nada mais é que uma equação básica de balan-
ço de fluxos, tal como em uma conta bancária. Se 
você faz um depósito, o saldo cresce (uma parcela 
entrou); se você faz um saque, o saldo cai (houve 
uma saída). Equações semelhantes são apresenta-
das nos capítulos subsequentes para outras quan-
tidades, como massa, quantidade de movimento e 
entropia.
Para ilustrar a relação entre um diagrama de 
um sistema real e a equação da energia, observe a 
Figura 3.2. Para esse volume de controle, a equa-
ção da energia por tempo, Equação 3.3 é
 
!Evc = !EA + !EB + !EC = !QA + !QC − !WB (3.6)
e para a conservação de massa temos
 !mvc = !mA + !mB + !mC = 0 (3.7)
Cada um dos três termos, que armazenam 
energia, é escrito como na Equação 3.2 incluindo 
os diferentes tipos de energia que pode haver nos 
componentes A, B e C. A representação das mu-
danças finitas contidas na Equação 3.5 agora tem 
uma expressão não trivial que junta a conservação 
de massa com a equação da energia
 m2 – m1 = ( m2A + m2B + m2C ) – 
 – (m1A + m1B + m1C) = 0 (3.8)
 (E2A + E2B + E2C ) – ( E1A + E1B + E1C ) = 
 = 1Q2A + 1Q2C – 1W2B (3.9)
A massa total não sofre mudanças; entretan-
to a distribuição entre elas em A, B e C pode ter 
sofrido mudanças durante o processo, assim, se 
uma tiver um aumento de massa, as outras terão 
de mostrar um decréscimo de massa. O mesmo se 
aplica a energia, com o efeito adicional de que a 
energia total pode se alterar com a troca de ca-
lor e trabalho através da fronteira do volume de 
controle.
F
A
B
C
QA
QC
WB Superfície
de controle
Figura 3.2 
Um volume de controle com diversos subsistemas 
distintos.
termodinamica 03.indd 91 15/10/14 14:47
92 Fundamentos da Termodinâmica
3.2 A PRIMEIRA LEI DA 
TERMODINÂMICA
Considere um sistema no qual a substância per-
corra um ciclo. Isso pode ser a água em uma plan-
ta de potência a vapor como na Figura 1.2 ou uma 
substância em um cilindro-pistão, mostrado na Fi-
gura 1.6, percorrendo diversos processos que são 
repetitivos. Quando a substância retorna ao seu 
estado original, não há variação líquida da energia 
total do volume de controle e, consequentemen-
te, sua variação no tempo é zero. A soma líquida 
das parcelas do lado direito da equação da energia 
ficará
 
0 = δQ!∫ − δW!∫ 
(3.10)
A notação δQ, que denominamos de integral 
cíclica do calor transferido, representa o calor lí-
quido transferido no ciclo, e δW é a integral cícli-
ca do trabalho, que representa o trabalho líquido 
durante o ciclo. Reescrevendo a equação teremos
 
δQ!∫ = δW!∫ 
(3.11)
que estabelece a primeira lei da termodinâmica. 
Embora essa equação tenha sido apresentada 
como uma consequência da equação da energia, 
historicamente foi postulada primeiro e a equa-
ção da energia dela derivou. A equação anterior 
pode ser escrita em razão da taxa de variação e 
mostrada com na Figura 3.3, em que as integrais 
expressam o somatório ao longo de toda fronteira 
do volume de controle como
 Ciclo: !Qlíq entrada = !Wlíq saída (3.12)
Essa equação foi originalmente definida para 
máquinas térmicas, em que o propósito era reti-
rar trabalho, injetando calor, o que explica a tra-
dicional convenção de sinais para calor e trabalho. 
Aplicações modernas incluem bombas de calor 
e refrigeradores, em que o trabalho é o que in-
jetamos e a transferência de calor é o resultado 
líquido de saída. Podemos consequentemente ca-
racterizar todos os ciclos como um dispositivo de 
conversão de energia; a energia é conservada, mas 
sai de uma forma diferente da que entrou. Outras 
discussões sobre tais ciclos são desenvolvidas no 
Capítulo 5, e detalhes dos ciclos são apresentados 
nos Capítulos 9 e 10.
Antes de aplicar a equação da energia ou a 
primeira lei da termodinâmica, precisamos nos en-
volver mais com as formas de trabalho e de trans-
ferência de calor, assim como da energia interna.
3.3 A DEFINIÇÃO DE TRABALHO
A definição clássica de trabalho é o trabalho mecâ-
nico definido como uma força agindo em um des-
locamento x, assim de forma incremental
Qlíq Wlíq
Figura 3.3 
Uma máquina cíclica.
EXEMPLO 3.1
O fluido contido em um tanque é movimentado 
por um agitador. O trabalho fornecido ao agita-
dor é 5 090 kJ. O calor transferido do tanque é 
1 500 kJ. Considere o tanque e o fluido dentro 
de uma superfície de controle e determine a 
variação da energia interna desse sistema. 
A equação da energia é (Equação 3.5)
U2 −U1 +
1
2
m V2
2 − V1
2( ) + mg Z2 − Z1( ) = 1Q2 − 1W2
Como não há variação de energia cinética ou de 
energia potencial, essa equação fica reduzida a
U2 – U1 = 1Q2 – 1W2
U2 – U1 = – 1500 – (–5090) = 3590 kJ
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93A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
δW = F dx
e o trabalho finito torna-se
 
1W2 = F dx
1
2
∫
 
(3.13)
Para calcular o trabalho realizado é necessário 
saber como F varia com x. Nesta seção, mostra-
remos exemplos relacionados com arranjos físi-
cos que levem a simples equacionamento da força 
atuante, de tal forma que a integração será direta. 
Sistemas reais podem ser muito complexos, e al-
guns exemplos matemáticos serão mostrados sem 
uma descrição mecânica.
Trabalho é energia em transferência e, conse-
quentemente, cruzando as fronteiras do volume 
de controle. Em adição ao trabalho mecânico rea-
lizado por uma única força pontual, podemos ter 
um eixo rodando, como em um sistema de trans-
missão automotivo; trabalho elétrico, como o for-
necido por uma bateria ou sistema de potência; 
ou o trabalho químico, só mencionando algumas 
possibilidades. Observe a Figura 3.4, que é um sis-
tema simples de bateria, motor e polia. Dependen-
do da escolha do volume de controle, o trabalho 
cruzando a superfície, como na fronteira A, B ou 
C, pode ser elétrico via fios, mecânico, pelo torque 
de saída do motor, ou força, através de um cabo 
em uma polia. 
A energia potencial expressa na Equação3.2 vem da energia trocada com o campo gravi-
tacional, em razão da mudança de elevação da 
massa. Considere o peso da Figura 3.4, inicial-
mente parado e mantido a certa altura de um re-
ferencial. Se a polia começa a girar lentamente, 
eleva o peso, e teremos a força e o deslocamento 
expressos como
F = ma = mg
δW = –F dZ = – d EP
com o sinal negativo, porque o trabalho está ele-
vando o peso. Assim obtemos
d EP = F dZ = mg dZ
e na integração teremos
d EP = m
EP1
EP2∫ g dZ
Z1
Z2∫
Admitindo que g não varia com Z (o que é 
uma premissa razoável para moderadas variações 
em elevação), obtemos
 EP2 – EP1 = mg(Z2 – Z1) (3.14)
Quando a energia potencial é incluída na 
energia total, como na Equação 3.2, a força gravi-
tacional não deve ser incluída no trabalho calcula-
do pela Equação 3.13. O outro termo na equação 
da energia é a energia cinética da sistema, que é 
gerada por uma força aplicada à massa. Para esse 
termo, considere o deslocamento horizontal de 
uma massa, inicialmente em repouso, sobre a qual 
aplicamos uma força F na direção x. Considere 
que não temos transferência de calor e que não 
haja alteração na energia interna. A equação da 
energia, Equação 3.4, ficará
δW = –F dx = – d EC
Mas
 
F = ma = m
dV
dt
= m
dx
dt
dV
dx
= mV
dV
dx 
Então
d EC = F dx = m V dV
Integrando, obtemos
 
d EC
EC=0
EC
∫ = mV dV
V=0
V
∫
EC =
1
2
mV 2
 
(3.15)
Fronteira
do sistema
–+
Peso
Polia
Bateria
Motor
A
C
B
Figura 3.4 
Exemplos de trabalho cruzando a fronteira de um sistema.
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helen
Realce
helen
Realce
helen
Realce
94 Fundamentos da Termodinâmica
Unidades de Trabalho
Nossa definição de trabalho envolve o produto 
de uma unidade de força (um newton) atuando 
por meio de uma unidade de distância (um me-
tro). Essa unidade de trabalho no SI é chamada 
joule (J).
1 J = 1 N m
Potência é a variação no tempo da realização 
do trabalho e é designada pelo símbolo W
·
:
!W ≡
δW
dt
A unidade de potência é o trabalho de um jou-
le por segundo, que é um watt (W):
1W = 1 J/s
A unidade familiar de potência no sistema In-
glês é o horsepower (hp), onde
1 hp = 550 ft lbf/s
Note que o trabalho que atravessa a fronteira 
na Figura 3.4 é aquele relacionado com um eixo 
em rotação. Para chegarmos a uma expressão para 
a potência, partirmos do trabalho diferencial
 δW = F dx = Fr dθ = T dθ
isto é, força agindo em uma distância dx ou um 
torque (T = Fr) atuando em um ângulo de rota-
ção, como mostrado na Figura 3.5. Agora, potên-
cia passa a ser
!W =
δW
dt
F =
dx
dt
= FV = Fr
dθ
dt
= Tω
 
(3.16)
Ou seja, força vezes a variação do desloca-
mento no tempo (velocidade) ou torque vezes a 
velocidade angular.
É frequentemente conveniente falarmos de 
trabalho por unidade de massa do sistema, nor-
malmente designado por trabalho específico. Essa 
grandeza é designada por w e definida como
w =
W
m
F
Tr
dθ
dx
Figura 3.5
Força atuando em um raio r gera um torque T = Fr.
EXEMPLO 3.2
Um carro com massa de 1 100 kg se des-
loca com uma velocidade tal que sua ener-
gia cinética é de 400 kJ (veja a Figura 3.6). 
Encontre a velocidade desse veículo. Se o 
carro fosse içado por um guindaste, a que 
altura ele atingiria – no campo gravitacio-
nal padrão – que chegasse a uma energia 
potencial igual à energia cinética citada 
inicialmente?
g H
V
FIGURA 3.6 
Esquema para o Exemplo 3.2.
Solução: 
A energia cinética da massa é
EC =
1
2
mV 2 = 400 kJ
A partir daí podemos encontrar a velocidade
V =
2 EC
m
=
2× 400 kJ
1100 kg
=
=
800 ×1000 Nm
1100 kg
=
8000 kg ms–2m
11 kg
= 27 m/s
A definição de energia potencial é
EP = mgH
Quando condicionamos que este valor seja 
igual a energia cinética, temos
H =
EC
mg
=
400 000 Nm
1100 kg × 9,807 ms−2 = 37,1 m
Observe a necessidade de converter kJ em J 
nos dois cálculos realizados.
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95A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
EXEMPLO 3.3
Considere uma pedra tendo massa de 10 kg e 
um reservatório com 100 kg de água na fase lí-
quida. Inicialmente a pedra está a 10,2 m acima 
da água, e a pedra e a água estão a mesma tem-
peratura, o que é chamado estado 1. A pedra é 
solta e cai dentro d’água.
Determine ΔU, ΔEC, ΔEP, Q e W para as seguin-
tes mudanças de estado, considerando a acele-
ração gravitacional padrão de 9,806 65 m/s2.
a. A pedra está na iminência de entrar na água, 
estado 2.
b. A pedra acaba de atingir o repouso no reci-
piente, estado 3.
c. O calor foi transferido para o ambiente ex-
terno de tal forma que a pedra e a água estão 
na mesma temperatura, T1, estado 4.
Análise e Solução: 
Para qualquer um dos casos questionados, a 
equação da energia é
ΔU + ΔEC + ΔEP = Q – W
Onde cada termo pode ser ajustado para a mu-
dança de estado solicitada.
a. A pedra cai de Z1 a Z2, assumindo que não haja 
transferência de calor durante essa queda. A 
água não sofre nenhuma mudança de estado, 
então
 ΔU = 0, 1Q2 = 0, 1W2 = 0
Assim, a primeira reduz-se a
 ΔEC + ΔEP = 0
ΔEC = – ΔEP = – mg(Z2 – Z1)
 = – 10 kg × 9,806 65 m/s2 × 
 (–10,2 m) = 1 000 J = 1 kJ
Isto é, para o processo do estado 1 para o esta-
do 2 encontramos,
ΔEC = 1 kJ e ΔEP = –1 kJ
b. Para o processo do estado 2 para o estado 3 
com zero de energia cinética, temos
 ΔEP = 0, 2Q3 = 0, 2W3 = 0
Então
ΔU + ΔEC = 0
ΔU = – ΔEC = 1 kJ
c. No estado final, não há energia cinética ou 
potencial, e a energia interna é a mesma do es-
tado 1.
ΔU = –1 kJ, ΔEC = 0, ΔEP = 0, 3W4 = 0
3Q4 = ΔU = –1 kJ
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. Em um ciclo completo, qual é a variação líqui-
da de energia e de volume?
b. Descreva o que ocorreu com as parcelas da 
energia da pedra no Exemplo 3.3. O que acon-
teceria se o objeto fosse uma bola flexível 
caindo em uma superfície dura?
c. Faça uma lista de ao menos cinco sistemas 
que armazenam energia, explicando quais as 
de energia que estão em jogo.
d. Um corpo de massa constante passa por um 
processo em que recebe 100 J de calor e li-
bera 100 J de trabalho. Esse corpo muda de 
estado?
e. A concessionária de energia elétrica cobra 
ao consumidor kW·hora. Que unidade é essa 
no SI?
f. Torque, energia e trabalho tem a mesma uni-
dade (Nm). Explique a diferença. 
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96 Fundamentos da Termodinâmica
3.4 TRABALHO REALIZADO NA 
FRONTEIRA MÓVEL DE UM 
SISTEMA COMPRESSÍVEL 
SIMPLES
Já observamos que existem vários modos nos 
quais um sistema pode receber trabalho ou for-
necer. Essas opções incluem trabalho realizado 
por um eixo rotativo, trabalho elétrico ou trabalho 
produzido pelo movimento da fronteira de um sis-
tema, tal como o desenvolvido pelo deslocamento 
de um êmbolo em um cilindro. Nesta seção consi-
deraremos, com algum detalhamento, o trabalho 
realizado pelo movimento da fronteira de um sis-
tema compressível simples em um processo quase 
estático.
Considere como sistema o gás contido em um 
cilindro com êmbolo, como mostrado na Figura 
3.7. Removendo-se um dos pequenos pesos lo-
calizados sobre o êmbolo, ocorrerá o movimento 
do êmbolo para cima de uma distância dL. Esse 
processo pode ser considerado quase estático, e 
calcular o trabalho realizado pelo sistema durante 
esse processo.
A força total no êmbolo é PA, em que P é a 
pressão do gás e A é a área do êmbolo. Conse-
quentemente, o trabalho δW é:
δW = P A dL
Mas A dL = dV, que é a variação do volume do 
gás. Assim,
 δW = P dV (3.17)
O trabalho realizado pelo deslocamento da 
fronteira durante o processo quase estático pode 
ser encontrado integrando a Equação 3.17. En-
tretanto, essa integração somente pode ser feita 
dL
Figura 3.7 
Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento de fronteira 
de um sistema, em um processo quase estático.
P
ab V
dV
1
2
2 1
Figura 3.8 
Uso do diagrama P-V para mostrar o trabalho realizado 
pela fronteira móvel de um sistema em um processo quase 
estático. 
se conhecermos a relação entre P e V durante o 
processo. Essa relação podeser expressa em uma 
equação ou apresentada em um gráfico.
Consideremos, em princípio, o caminho da so-
lução gráfica e, como exemplo, o processo de com-
pressão como o que ocorre ao ser comprimido o ar 
em um cilindro, Figura 3.8. No início do processo, 
o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relati-
vamente baixa. Esse estado está representado no 
diagrama pressão-volume (usualmente referen-
ciado como diagrama P-V). No final do processo, 
o êmbolo está na posição 2 e o estado correspon-
dente do gás é representado pelo ponto 2 no dia-
grama P-V. Consideremos que essa compressão 
seja um processo quase estático e que durante 
toda a sua realização o sistema passe pelos esta-
dos representados pela linha que liga os pontos 1 
e 2 do diagrama P-V. A premissa de o processo ser 
quase estático é essencial nesse contexto porque 
cada ponto da linha 1-2 somente representará um 
estado definido, e esses estados um retrato dos 
estados reais, se a evolução for através de desvios 
infinitesimais de um estado para o seguinte. O tra-
balho realizado sobre o ar durante esse processo 
de compressão pode ser determinado integrando 
Equação 3.17:
 
1W2 = δW
1
2
∫ = P dV
1
2
∫
 
(3.18)
A notação 1W2 deve ser interpretada como o 
trabalho realizado durante o processo do estado 
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97A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
1 ao estado 2. É evidente, observando o diagrama 
P-V, que o trabalho realizado durante esse proces-
so, ou seja,
P dV
1
2
∫
é representado pela área sob a curva 1-2, ou seja, 
a área a-1-2-b-a. Nesse exemplo o volume dimi-
nui, e a área a-1-2-b-a representa o trabalho reali-
zado sobre o sistema. Se o processo tivesse ocorri - 
do do estado 2 para o estado 1, ao longo do mesmo 
caminho, a mesma área passaria a representar o 
trabalho realizado pelo sistema.
Outra consideração sobre o diagrama P-V, 
da Figura 3.9, conduz a mais uma conclusão im-
portante. É possível ir do estado 1 para o estado 
2 por diferentes caminhos quase estáticos, tais 
como A, B ou C. Como a área sob cada curva re-
presenta o trabalho de cada processo, é evidente 
que o trabalho envolvido em cada caminho não é 
somente uma função dos estados inicial e final, 
mas também depende do caminho que se per-
corre ao ir de um estado para o outro. Por essa 
razão, o trabalho é chamado função de linha, 
ou no jargão matemático, δW é uma diferencial 
inexata.
Esse conceito nos leva a uma breve conside-
ração sobre as funções de ponto e as de linha ou, 
usando outras denominações, sobre as diferen-
ciais exatas e as inexatas. As que, para um dado 
ponto no diagrama (tal como na Figura 3.9) ou na 
superfície (tal como na Figura 2.7) o estado está 
fixado, e assim só existe um valor definido para 
cada propriedade correspondente ao ponto. As 
diferenciais de funções de ponto são diferenciais 
exatas e a integração é simplesmente
dV = V2 −V1
1
2
∫
Assim podemos falar de volume no estado 2 
e de volume no estado 1 e a variação de volume 
depende dos estados inicial e final.
O trabalho, entretanto, é uma função de li-
nha, pois, como já foi mostrado, o trabalho rea-
lizado em um processo quase estático, entre dois 
estados, depende do caminho percorrido. As di-
ferenciais de funções de linha são diferenciais 
inexatas. Neste texto, será usado o símbolo δ 
para designar as diferenciais inexatas (e o sím-
bolo d para diferenciais exatas). Assim, para o 
trabalho, escrevemos
δW = 1W2
1
2
∫
Seria mais preciso usar a notação 1W2A, que 
indicaria o trabalho realizado durante a mudança 
do estado 1 para o 2 pelo caminho A. Entretanto, 
subentende-se na notação 1W2 que o processo en-
tre o estado 1 e 2 tenha sido especificado. Atente 
que nunca usaremos a terminologia de trabalho 
existente no estado 1 ou no estado 2, e por isso 
nunca escreveremos W2 – W1.
Até aqui, discutimos o trabalho do movimen-
to de fronteira em um processo quase estático. 
Temos de estar cientes de que, com muita cer-
teza, em um processo de não equilíbrio, defron-
tamos com trabalho de movimento de fronteira . 
Então, a força total exercida sobre o êmbolo pelo 
gás dentro do cilindro, PA, não iguala a força ex-
terna, Fext, e o trabalho não é dado pela Equação 
3.17. O trabalho pode, entretanto, ser avaliado 
em termos de Fext ou, dividindo-se pela área, em 
termos de uma pressão externa equivalente, Pext. 
Nesse caso, o trabalho realizado na fronteira mó-
vel é
 δW = Fext dL = Pext dV (3.19)
A avaliação da Equação 3.19, em qualquer si-
tuação particular, requer o conhecimento de como 
a força ou pressão externa varia durante o proces-
so. Por essa razão, a integral na Equação 3.18 é 
chamada frequentemente de trabalho efetivo.
P
ab V
C
1
2
B
A
Figura 3.9 
Vários processos quase estáticos entre dois estado dados, 
mostrando que trabalho é uma função de linha. 
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98 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.4
Considere o conjunto cilindro-pistão ligeira-
mente diferente, como mostrado na Figura 
3.10. Neste exemplo o pistão tem massa mp e 
atua sobre ele a pressão atmosférica P0, uma 
mola linear e uma força F1. O pistão retém o 
gás dentro do cilindro com a pressão P. Um ba-
lanço de forças no pistão, na direção do movi-
mento, fornece
mpa ≅ 0 = F↑∑ − F↓∑
mp
x
P0
F1
km
g
FIGURA 3.10 
Esboço do sistema físico 
para o Exemplo 3.4. 
Como uma aceleração nula em um processo 
quase estático. As forças, quando a mola está 
em contato com o pistão, são:
F↑∑ = PA, 
F↓∑ = mpg + P0 A + km x − x0( ) + F1
onde km é a constante da mola linear. A posição 
do pistão para a força exercida pela mola ser 
nula é x0, e x0 depende do modo como é insta-
lada a mola. Dividindo-se o balanço de forças 
pela área do pistão, A, obtemos a pressão no 
gás, ou seja
P = P + [mpg + F1 + km(x – x0)]/A
Para visualizar o processo em um diagrama 
P-V, a distância x é convertida para volume di-
vidindo-se e multiplicando-se por A assim
P = P0 +
mpg
A
+
F1
A
+
km
A2 V −V0( ) = C1 +C2V
Essa relação fornece a pressão como uma fun-
ção linear do volume, com inclinação C2 = km/A2. 
A Figura 3.11 mostra possíveis valores de P e 
V para uma expansão. Independentemente de 
qual substância está dentro do cilindro, qual-
quer processo terá de percorrer a linha no dia-
grama P-V. O trabalho para um processo quase 
estático é dado por
1W2 = P dV = área sob a curva
do processo1
2
∫
1W2 =
1
2
P1 + P2( ) V2 −V1( )
 
V
P
1
2
km–––
1W2
A2
FIGURA 3.11
Diagrama do processo mostrando uma possí-
vel combinação P-V para o Exemplo 3.4.
Se fosse uma compressão, em vez de expansão, 
o processo iniciaria no ponto 1 e deslocaria no 
sentido inverso, descrevendo uma linha com a 
mesma inclinação mostrada na Figura 3.11.
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99A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
EXEMPLO 3.5
Considere o conjunto cilindro-pistão mostrado 
na Figura 3.12, em que a massa do pistão é mp 
e, inicialmente, o pistão está travado com um 
pino. O gás armazenado no cilindro apresen-
ta, inicialmente, a pressão P1 e o volume V1. 
Quando o pino é removido, a força externa por 
unidade de área que atua sobre a fronteira do 
sistema (gás) compreende duas parcelas:
Pext = Fext/A = P0 + mp g/A
Calcule o trabalho realizado pelo sistema quan-
do o pistão atinge a nova posição de equilíbrio.
 
P1
P0
mp
FIGURA 3.12 
Exemplo de um processo 
de não equilíbrio.
Após a liberação do pistão, a pressão no siste-
ma passa a ser ditada pela pressão na fronteira 
móvel, como discutido na Seção 1.7 em con-
junto com a Figura 1.10. Observe que nenhu-
ma das duas componentes da força externa se 
modifica com o movimento da fronteira, uma 
vez que o cilindro é vertical (sujeito à força 
gravitacional) e sua parte superior é aberta à 
atmosfera (o movimento do pistão para cima 
simplesmente empurra o ar para fora do cilin-
dro). Se a pressão inicial P1 é maior que a pres-
são imposta pela fronteira móvel, o pistão se 
deslocará paracima em uma velocidade finita, 
ou seja, em um processo de não equilíbrio, com 
a pressão no cilindro atingindo, eventualmen-
te, o equilíbrio com a pressão Pext. Se puder-
mos representar a pressão média no cilindro 
como função do tempo, o comportamento se-
ria tipicamente o da Figura 3.13. Entretanto, 
o trabalho realizado pelo sistema durante esse 
processo é feito contra a força resistente na 
fronteira móvel e, portanto, dado pela Equação 
3.19. Assim, como a força externa é constante 
durante o processo, o resultado é
1W2 = Pext dV =
1
2
∫ Pext V2 −V1( )
em que V2 é maior que V1 e o trabalho realizado 
pelo sistema é positivo. Se a pressão inicial fos-
se menor que a pressão imposta pela fronteira 
móvel, o pistão teria movido para baixo, 
 
P
P1
Tempo
P2 = Pext
FIGURA 3.13 
Pressão no cilindro em função do 
tempo.
comprimindo o gás, com o sistema finalmente 
atingindo uma pressão de Pext em um volume 
menor que o inicial, e com trabalho negativo, 
ou seja, a vizinhança empurrando o sistema.
A parcela do trabalho pode ser examina-
da medindo-se a pressão e o volume durante o 
processo, informações que nos permitem ava-
liar a integral da Equação 3.18. E, usando cur-
vas adequadas ou métodos numéricos, podemos 
chegar ao trabalho por meio da área sob a curva 
do processo, no diagrama P-V. Entretanto, será 
muito útil se toda a curva representativa do pro-
cesso puder ser expressa por uma função ana-
lítica. Nesse caso, a integração poderá ser feita 
matematicamente, conhecendo-se os valores dos 
parâmetros dessa função. Com esse propósito, 
temos usado uma formulação matemática simples 
de uma curva chamada processo politrópico, com 
termodinamica 03.indd 99 15/10/14 14:47
100 Fundamentos da Termodinâmica
somente dois parâmetros, ou seja, um expoen te e 
uma constante, como 
 PVn = constante (3.20)
O expoente politrópico n é o referencial do 
tipo de processo com o qual estamos lidando, e 
pode variar entre menos infinito a mais infinito. 
Diversos processos se enquadram nessa classe 
de funções. Por exemplo, para n = 0, teremos um 
processo a pressão constante, e, para os extremos 
n → ± ∞, estaremos em um processo a volume 
constante. Nessas condições, ou seja, com a equa-
ção analítica do processo, calculamos a integral na 
Equação 3.14 assim
PV n = constante = P1V1
n = P2V2
n
P = constante =
P1V1
n
V n =
P2V2
n
V n
P dV = constante
1
2
∫ dV
V n = constante
V −n+1
−n +1
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
2
1
2
∫
P dV =
constante
1− n
V2
1−n −V1
1−n( ) =
1
2
∫
=
P2V2
nV2
1−n − P1V1
nV1
1−n
1− n
=
P2V2 − P1V1
1− n
(3.21)
Note que o resultado da Equação 3.21 é válido 
para qualquer valor do expoente n, exceto para 
n = 1. Para n = 1, temos
 PV = constante = P1 V1 = P2 V2
e
 
P dV = P1V1
1
2
∫ dV
V
= 
1
2
∫ P1V1 ln
V2
V1 
(3.22)
 Observe que nas Equações 3.21 e 3.22 não 
dizemos que o trabalho é igual às expressões indi-
cadas nessas equações. Essas expressões nos dão 
o valor de uma integral, ou seja, um resultado ma-
temático. Considerar, ou não, que aquela integral 
corresponde ao trabalho em um dado processo 
depende do resultado de uma análise termodinâ-
mica do processo. É importante manter separado 
o resultado matemático da análise termodinâmica, 
porque haverá muitos casos em que o trabalho não 
é dado pela Equação 3.18.
O processo politrópico, como já descrito, de-
monstra uma especial relação funcional entre P 
e V durante um processo. Existem muitas outras 
relações possíveis, algumas das quais serão exami-
nadas nos problemas apresentados ao final deste 
capítulo.
EXEMPLO 3.6
Considere como um sistema o gás contido em 
um conjunto cilindro-êmbolo mostrado na Fi-
gura 3.14.Vários pequenos pesos são colocados 
sobre o êmbolo. A pressão inicial é de 200 kPa, 
e o volume inicial do gás é de 0,04 m3. 
Gás
FIGURA 3.14
Esboço para o Exemplo 3.6.
a. Posicione um bico de Bunsen embaixo do 
cilindro e deixe o volume do gás aumentar para 
0,1 m3, enquanto a pressão permanece cons-
tante. Calcule o trabalho realizado pelo sistema 
durante esse processo.
1W2 = P dV
1
2
∫
Como a pressão é constante, concluímos da 
Equação 3.18 e da Equação 3.12 com n = 0 que
1W2 = dV
1
2
∫ = P V2 −V1( )
1W2 = 200 kPa ×(0,1− 0,04) m3 = 12,0 kJ
termodinamica 03.indd 100 15/10/14 14:47
101A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
EXEMPLO 3.6 (continuação)
b. Considere o mesmo sistema e as mesmas 
condições iniciais, porém ao mesmo tempo em 
que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o 
êmbolo está se elevando, remova os pesos do 
êmbolo, de tal forma que, durante o processo, 
a temperatura do gás se mantenha constante. 
Se admitirmos que o modelo gás ideal é válido, 
então, da Equação 2.9, 
PV = m RT
Observamos que esse é um processo politró-
pico com o expoente n = 1. Da nossa análise, 
concluímos que o trabalho pode ser calculado 
com a Equação 3.18 e que a integral é dada 
pela Equação 3.22. Portanto
1W2 = P dV
1
2
∫ = P1V1 ln
V2
V1
= 200 kPa × 0,04 m3 × ln
0,10
0,04
= 7,33 kJ
c. Considere o mesmo sistema, porém, durante 
a transferência de calor, remova os pesos de 
tal maneira que a expressão PV 1,3 = constante 
descreva a relação entre a pressão e o volume 
durante o processo. Novamente, o volume final 
é 0,1 m3. Calcule o trabalho no processo. 
Esse processo é politrópico, com n = l,3. Anali-
sando o processo, concluímos novamente que o 
trabalho pode ser calculado com a Equação 3.18 
e que a integral é dada pela Equação 3.21. Assim
P2 = 200
0,04
0,10
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1,3
= 60,77 kPa
1W2 = P dV
1
2
∫ =
P2V2 − P1V1
1−1,3
=
=
60,77 × 0,1− 200 × 0,04
1−1,3
kPa m3 = 6,41 kJ
d. Considere o sistema e o estado inicial dados 
nos três primeiros exemplos, porém mantenha 
o êmbolo preso por um pino, de modo que o 
volume permaneça constante. Adicionalmente, 
faça com que calor seja transferido do sistema 
até que a pressão caia para 100 kPa. Calcule o 
trabalho nesse processo. 
Como δW = P dV para um processo quase está-
tico, o trabalho é nulo porque, nesse caso, não 
há variação de volume. Isso também pode ser 
interpretado como o limite do processo politró-
pico quando n → ∞, e assim obtendo trabalho 
zero na Equação 3.21.
O processo para cada um dos quatro exemplos 
é mostrado no diagrama P-V da Figura 3.15. O 
processo 1-2a é um processo a pressão cons-
tante e a área 1-2a-f-e-1 representa o traba-
lho. Analogamente, a linha 1-2b representa o 
processo em que PV = constante, a linha 1-2c 
o processo em que PV1,3 é constante e a linha 
1-2d representa o processo a volume constan-
te. O estudante deve comparar as áreas sob 
cada curva com os resultados numéricos obti-
dos para as quantidades de trabalho realizado.
V
P
2d
2b
2c
2a1
e f
Figura 3.15 
Diagrama P-V mostrando o trabalho realizado nos vários 
processos do Exemplo 3.6. 
termodinamica 03.indd 101 15/10/14 14:47
102 Fundamentos da Termodinâmica
QUESTÕES CONCEITUAIS
g. Qual é aproximadamente o valor percen-
tual do trabalho feito no processo 1-2c em 
comparação ao processo 1-2a mostrados 
na Figura 3.15?
h. Gás hélio expande de 125 kPa, 350 K e 
0,25 m3 para 100 kPa em um processo poli-
trópico com n = 1,667. O trabalho é positi-
vo, negativo, ou zero?
i. Um gás ideal é submetido a um processo 
de expansão no qual o volume dobra. Que 
processo levará ao maior trabalho produzi-
do: um processo isotérmico ou um politró-
pico com n = 1,25?
3.5 DEFINIÇÃO DE CALOR
A definição termodinâmica de calor é um tanto di-
ferente do entendimento cotidiano que ela tem. 
É importante compreender claramente a definição 
de calor dada aqui, porque é aplicável a muitos 
problemas da termodinâmica.
Se um bloco de cobre quente for colocado em 
um béquer com água fria, sabemos, pela vivência, 
que o bloco de cobre esfria e a água aquece até que 
o cobre e a água atinjam a mesma temperatura. O 
que provoca essa diminuição de temperatura do 
cobre e o aumento de temperatura da água? Di-
zemos que isso é um resultado da transferência 
de energiado bloco de cobre para a água. É dessa 
transferência de energia que chegamos a uma de-
finição de calor.
O calor é definido como sendo a forma de 
transferência de energia através da fronteira 
de um sistema, em uma dada temperatura, para 
outro sistema (ou o ambiente), que apresenta 
uma temperatura inferior, em virtude da diferença 
entre as temperaturas dos dois sistemas. Isto é, 
o calor é transferido do sistema com temperatu-
ra superior ao sistema que apresenta temperatura 
inferior e a transferência de calor ocorre unica-
mente em razão da diferença entre as temperatu-
ras dos dois sistemas. Outro aspecto dessa defini-
ção de calor é que um corpo nunca contém calor. 
Ou melhor, o calor somente pode ser identificado 
quando atravessa a fronteira. Assim, o calor é um 
fenômeno em trânsito. Se considerarmos o bloco 
quente de cobre como um sistema e a água fria do 
béquer como outro sistema, reconhecemos que, 
originalmente, nenhum sistema contém calor (na-
turalmente, eles contêm energia). Quando o bloco 
de cobre é colocado na água e os dois sistemas 
entram em contato térmico, calor é transferido 
do cobre para a água até que seja estabelecido 
o equilíbrio de temperatura. Nessa situação não 
mais ocorre transferência de calor porque não há 
qualquer diferença de temperatura. No final do 
processo nenhum sistema contém calor. Também 
concluímos que o calor é identificado na fronteira 
do sistema, e é definido como energia transferida 
através dessa fronteira.
O calor, semelhante ao trabalho, é uma forma 
de transferência de energia para ou de um siste-
ma. Portanto, as unidades de calor, ou de qualquer 
outra forma de energia, são as mesmas das do tra-
balho ou, pelo menos, são diretamente proporcio-
nais a elas. Assim, no Sistema Internacional, SI, a 
unidade de calor (energia) é o joule. No Sistema 
Inglês, a libra-pés-força é a unidade usual de calor. 
Entretanto, ao longo dos anos, fomos assimilando 
naturalmente outra unidade, fruto do processo de 
aquecimento d’água, como o que usamos para de-
finir calor na seção anterior. Considere um sistema 
com 1 lbm de água a 59,7 F. Coloquemos na água 
um bloco quente de cobre de massa e temperatu-
ra apropriados, tal que, quando for estabelecido o 
equilíbrio térmico, a temperatura da água seja de 
60,5 F. Esse padrão de quantidade de calor transfe-
rida do cobre para a água nesse processo é chama-
do Unidade Térmica Britânica (Btu – British ter-
mal unit). Mais exatamente, é chamado 60-graus 
Btu, definido como o total de calor requerido para 
elevar 1 lbm de água de 59,5 F para 60,5 F. (O 
Btu usado atualmente é, na realidade, definido em 
termos de unidades do SI.) Vale aqui comentar 
que a unidade de calor do sistema métrico, a calo-
ria, teve uma origem análoga a do Btu no sistema 
Inglês. A caloria é definida com o calor necessá-
rio para elevar a temperatura de 1 g de água de 
14,5 °C para 15,5 °C.
Considera-se positivo o calor transferido para 
um sistema, e negativo o calor transferido de um 
sistema. Assim, uma transferência de calor positi-
va representa um aumento de energia no sistema 
e uma transferência negativa representa uma di-
minuição de energia no sistema. O calor é repre-
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103A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
sentado pelo símbolo Q. Um processo em que não 
haja transferência de calor (Q = 0) são denomina-
dos processos adiabáticos.
Do ponto de vista matemático, o calor, assim 
como o trabalho, é uma função de linha e, por isso, 
apresenta diferencial inexata. Isto é, a quantida-
de de calor transferida para um sistema que passa 
do estado 1 para o estado 2 depende do caminho 
que o sistema percorre durante o processo. Como 
o calor tem uma diferencial inexata, a diferencial 
é escrita δQ. Na integração escrevemos
δQ
1
2
∫ = 1Q2
Em palavras, 1Q2 é o calor transferido durante 
um dado processo entre o estado 1 e o estado 2.
Também é conveniente exprimir a transferên-
cia de calor por unidade de massa do sistema, q, 
frequentemente chamada calor específico transfe-
rido, definido como
q ≡
Q
m
3.6 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE 
CALOR 
A transferência de calor é o transporte de energia 
em virtude da diferença de temperatura entre quan-
tidades de matéria. Sabemos que um cubo de gelo 
tirado de um congelador derreterá quando colocado 
em um local mais quente, como, por exemplo, um 
copo de água líquida ou sobre um prato exposto ao 
ar ambiente. Da discussão sobre energia na Seção 
1.8, vimos que as moléculas da matéria apresentam 
energia translacional (cinética), rotacional e vibra-
cional. A energia nesses modos pode ser transferida 
às moléculas vizinhas por meio de interações (co-
lisões) ou por intercâmbio de moléculas, de modo 
que as moléculas com energia, em média, maior 
(temperatura mais alta) transferem energia para as 
moléculas que têm, em média, menos energia (tem-
peratura mais baixa). Essa transferência de ener-
gia entre moléculas é denominada transferência 
de calor por condução, e aumenta com a diferen-
ça de temperatura e com a habilidade em realizar 
transferência de energia, que a substância possua. 
Isso é expresso pela lei de Fourier da condução,
 
!Q = −kA
dT
dx 
(3.23)
que fornece a taxa de transferência de calor por 
condução como diretamente proporcional à con-
dutibilidade térmica, k, a área total, A, e ao gradien-
te de temperatura. O sinal negativo indica que o 
sentido da transferência de calor é da região que 
apresenta temperatura mais alta para a que apre-
senta temperatura mais baixa. Muitas vezes, quan-
do não temos disponível uma solução analítica ou 
numérica do problema, estimamos o gradiente, di-
vidindo a diferença de temperatura pela distância, 
Os valores típicos das condutibilidades térmi-
cas, k, são da ordem de 100 W/m K para os metais, 
de 1 a 10 para os sólidos não metálicos como vidro, 
gelo, e rocha, 0,1 a 10 para líquidos, no entorno de 
0,1 para materiais isolantes, e de 0,1 até menos 
de 0,01 para gases.
Um modo diferente de transferência ocorre 
quando o meio está escoando e é chamado trans-
ferência de calor por convecção. Nesse modo de 
transferência, o movimento da substância como 
um todo − o escoamento − desloca matéria, que 
apresenta certo nível energético, sobre ou próxi-
mo a uma superfície que apresenta uma tempe-
ratura diferente daquela do meio que escoa. Nes-
se caso, a transferência de calor por condução é 
dominada pela maneira como o escoamento leva 
as duas substâncias, fluido e superfície, a inte-
ragirem. São exemplos: o vento soprando sobre 
um edifício ou escoando em trocadores de calor, 
que pode ser ar fluindo sobre ou através de um 
radiador com água passando na tubulação. Essa 
troca de calor geralmente é formatada pela lei de 
Newton do resfriamento como
 
!Q = Ah DT (3.24)
em que as propriedades de transferência estão 
agrupadas no coeficiente de transferência de calor 
por convecção, h, que é função das propriedades 
físicas médias do fluido que escoa, do escoamento e 
da geometria. É necessário um estudo mais detalha-
do dos aspectos da mecânica dos fluidos e da trans-
ferência de calor de todo um processo para avaliar 
o coeficiente de transferência de calor para uma 
dada situação.
Os valores típicos do coeficiente de transfe-
rência de calor por convecção, em W/m2K, são:
termodinamica 03.indd 103 15/10/14 14:47
104 Fundamentos da Termodinâmica
Convecção natural gás 
h = 5-25 líquido h = 50-1 000
Convecção forçada gás 
h = 25-250 líquido h = 50-20 000
Ebulição (mudança de fase) 
 h = 2 500-100 000
O último modo de transferência de calor é a 
radiação, que transmite a energia por ondas ele-
tromagnéticas no espaço. A transferência de calor 
por radiação pode ocorrer no vácuo e não requer 
a presença de matéria, mas é necessário um meio 
material para que ocorra tanto a emissão (gera-
ção) quanto a absorção de energia. A emissão de 
uma superfície é usualmente escrita como uma 
fração, emissividade ε, da emissãode um corpo 
negro perfeito, ou seja,
 
!Q = εσ ATs
4
 (3.25)
em que Ts é a temperatura da superfície e σ é a 
constante de Stefan-Bolztmann. Valores típicos de 
emissividade variam entre 0,92 para superfícies 
EXEMPLO 3.7
Considere a transferência de energia de uma 
sala a 20 °C para o ambiente externo, que se 
encontra a −10 °C, através da janela simples 
mostrada na Figura 3.16.
A variação de temperatura com a distância, 
medida a partir da superfície de fora do vidro, 
é apresentada pela transferência de calor por 
convecção na camada externa, mas, por simpli-
ficação, não é mostrada a correspondente ca-
mada na parte interna. A placa de vidro tem a 
espessura de 5 mm (0,005 m) com uma condu-
tibilidade 1,4 W/m K e a área total da superfície 
é de 0,5 m2. O vento provoca um coeficiente 
de transferência de calor por convecção na su-
perfície externa do vidro igual a 100 W/m2 K. 
Admitindo que a temperatura externa do vidro 
é de 12,1 °C, determine a taxa de transferência 
de calor no vidro e a taxa de transferência de 
calor para o ambiente externo por convecção.
Para a condução através do vidro temos
!Q = −kA
dT
dx
= −kA
DT
Dx
= −1,4
W
mK
×
× 0,5 m2 20 −12,1
0,005
K
m
= −1106 W
 
Ambiente
externo
qcondqconv
Ambiente
interno
T∞
T
Tsala
Tsala
Ts
Ts
T
x0 t x0 t
Vidro
FIGURA 3.16 
Transferência de calor por condução e convecção através do vidro da janela.
e o sinal negativo indica que a energia está dei-
xando a sala. Para a transferência de calor por 
convecção na camada externa temos
!Q = hADT = 100
W
m2K
×
× 0,5 m2[12,1−(−10)] K = 1105 W
com o sentido da transferência de calor da re-
gião de alta para a região de baixa temperatura, 
ou seja, em direção ao ambiente externo1.
1 Considere que houve uma diferença de aproximação porque na verda-
de os dois resultados deveriam ser rigorosamente iguais, porque é um 
processo em regime permanente (N.T.).
termodinamica 03.indd 104 15/10/14 14:47
105A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
não metálicas e 0,6 a 0,9 para superfícies metálicas 
não polidas, chegando a menos de 0,1 para super-
fícies metálicas altamente polidas. A radiação se 
distribui em uma faixa de comprimentos de ondas, 
sendo emitida e absorvida de maneira diferente por 
diferentes superfícies, mas o detalhamento desses 
aspectos estão além do escopo deste livro.
3.7 ENERGIA INTERNA – UMA 
PROPRIEDADE TERMODINÂMICA
A energia interna é uma propriedade extensiva, 
visto que depende da massa do sistema. As ener-
gias cinética e potencial também são propriedades 
extensivas.
O símbolo U designa a energia interna de uma 
dada massa de uma substância. Seguindo a con-
venção usada para as outras propriedades exten-
sivas, o símbolo u designa a energia interna por 
unidade de massa. Pode-se dizer que u é a energia 
interna específica, conforme fizemos no caso do 
volume específico. Entretanto, como usualmente 
o contexto deixará claro, se estamos lidando com 
u (energia interna específica) ou a U (energia in-
terna total), adotaremos para ambos os casos sim-
plesmente a notação energia interna.
No Capítulo 2 observamos que na ausência 
de movimento, da gravidade, efeitos de superfí-
cie, elétricos e outros, o estado de uma substância 
pura é especificado por duas propriedades inde-
pendentes. É muito expressivo que, com essas 
restrições, a energia interna possa ser uma das 
propriedades independentes de uma substância 
pura. Isso significa, por exemplo, que, se especi-
ficarmos a pressão e a energia interna (com refe-
rência a uma base arbitrária) do vapor superaque-
cido, a temperatura estará também determinada.
Assim, em uma tabela de propriedades termo-
dinâmicas, como as tabelas de vapor, os valores de 
energia interna podem ser tabelados juntamente 
com as outras propriedades termodinâmicas. As 
Tabelas 1 e 2 de vapor (Tabelas B.1.1 e B.1.2) lis-
tam a energia interna dos estados saturados. In-
cluem os valores da energia interna do líquido sa-
turado ul, da energia interna do vapor saturado uv 
e a diferença entre as energias internas do líquido 
saturado e do vapor saturado ulv. Os valores são 
fornecidos em relação a um estado de referência 
arbitrário que, para a água nas tabelas de vapor, é 
tomado como zero, para a energia interna do líquido 
saturado na temperatura do ponto triplo, 0,01 °C. 
Todos os valores de energia interna nas tabelas de 
vapor são calculados relativamente a essa referên-
cia (note que o estado de referência deixa de ser 
preponderante quando se calcula a diferença de u 
entre dois estados). Valores para a energia inter-
na são encontrados nas tabelas da mesma maneira 
que manipulamos o volume específico. Na região 
de saturação líquido-vapor,
U = Ulíq + Uvap
ou
mu = mlíq ul + mvap uv
Dividindo por m e introduzindo o título x, 
temos
u = (1 – x)ul + xuv 
u = ul + xulv
Como exemplo, calculamos a energia interna 
específica do vapor d’água saturado à pressão de 
0,6 MPa, com título de 95%, do seguinte modo:
u = ul + xulv = 669,9 + 0,95(1 897,5) = 
= 2 472,5 kJ/kg 
Os valores de u para a região de vapor supe-
raquecido estão tabulados na Tabela B.1.3, para 
líquido comprimido na Tabela B.1.4, e para os va-
lores referentes aos estados em que o sólido e o 
vapor coexistem em equilíbrio, na Tabela B.1.5.
QUESTÕES CONCEITUAIS
j. A água é aquecida de 100 kPa, 20 °C até 
1 000 kPa, 200 °C. Em um caso, a pressão é 
aumentada a T constante, e depois T é ele-
vada a P constante. Em um segundo caso, 
a ordem dos processos é invertida. Isso 
acarreta uma diferença para 1Q2 e 1W2?
k. Um tanque A, rígido e isolado termicamente, 
contém água a 400 kPa, 800 °C. Um tubo com 
uma válvula liga esse tanque a outro tanque 
B também rígido, isolado e de igual volume, 
contendo vapor d’água saturado a 100 kPa. A 
válvula é aberta e permanece assim até que a 
água atinja um estado final uniforme nos dois 
tanques. Quais são as duas propriedades que 
definem o estado final?
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106 Fundamentos da Termodinâmica
3.8 ANÁLISE DE PROBLEMAS E 
TÉCNICA DE SOLUÇÃO
Neste ponto do nosso estudo da termodinâmica 
já fomos suficientemente longe (ou seja, acumu-
lamos ferramentas suficientes para trabalhar) e é 
muito oportuno desenvolver um procedimento ou 
uma técnica formal para analisar e solucionar pro-
blemas termodinâmicos. No momento, pode não 
parecer extremamente necessário usar um rigoro-
so procedimento para muitos dos nossos proble-
mas, porém, devemos lembrar que, à medida que 
adquirirmos mais ferramenta analítica, os proble-
mas com os quais seremos capazes de lidar tornar-
-se-ão muito mais complexos. Assim, é convenien-
te começarmos agora a praticar essa técnica para 
nos prepararmos para os problemas futuros.
A sequência a seguir mostra uma abordagem 
sistemática para os problemas de termodinâmica, 
para que sejam entendidos e se garanta que ne-
nhuma simplificação seja adotada, eliminando as-
sim muitos erros que, de outra forma ocorreriam 
em decorrência de premissas simplificadoras que 
venhamos a assumir e que não sejam aplicáveis.
1. Faça um esboço do sistema físico com seus 
componentes e identifique todos os fluxos de 
massa, de calor e trabalho. Evidencie as for-
ças decorrentes de pressões externas e as 
pontuais. 
2. Defina (ou seja, escolha) a sistema ou o vo-
lume de controle, estabelecendo a superfície 
de controle que contenha a substância que 
você deseja analisar. Indique todas as trans-
ferências que entram ou que saiam do volu-
me de controle e rotule as diferentes partes 
do sistema, caso não tenham o mesmo estado 
termodinâmico.
3. Escreva as leis básicas para cada volume de 
controle (até aqui só usamos a equação da 
energia, no futuro teremos diversas leis). Se 
uma parcela de transferência deixa um volu-
me de controle e entra em outro, devemos ex-
pressá-la, em cada uma das equações, com o 
sinal trocado. 
4. Relacione as leis auxiliares e específicas para 
tudo que estiver em cada um dos volumes de 
controle. A característicade uma substância 
ou está explicitada ou referida a valores ta-
EXEMPLO 3.8
Determine, para a água e nos estados indi-
cados, as propriedades que faltam (P, T, x 
ou v):
a. T = 300 oC, u = 2 780 kJ/kg 
b. P = 2 000 kPa, u = 2 000 kJ/kg 
As propriedades fornecidas nos dois estados 
são independentes e, assim, determinam 
completamente o estado termodinâmico. 
Temos que, inicialmente, identificar a fase 
da água em cada estado comparando-se as 
informações fornecidas com os valores das 
propriedades nos limites entre as fases.
a. Para T = 300 oC , na Tabela B.1.1, obte-
mos uv = 2 563,0 kJ/kg. A água se encon-
tra como vapor superaquecido porque 
u > uv a uma pressão menor que Pv, que 
é 8 581 kPa. Pesquisando na Tabela B.1.3 
em 300 oC, encontramos que o valor de 
u = 2 780 kJ/kg está entre o valor de u 
para P = 1 600 kPa (u = 2 776,8 kJ/kg) e 
para P = 1 800 kPa (u = 2 781,0 kJ/kg). 
Fazendo uma interpolação linear, 
obte mos
P = 1 648 kPa
 Observe que o título não tem sentido na 
região de vapor superaquecido. A essa 
pressão, por interpolação linear, temos 
v = 0,1542 m3/kg. 
b. Para P = 2 000 kPa, na Tabela B.1.2, ve-
mos que u = 2 000 kJ/kg é maior que 
ul = 906,4 kJ/kg, porém menor que uv = 
2 600,3 kJ/kg. Assim, a água se encon-
tra em um estado saturado líquido-vapor 
com T = Tv = 212,4 oC, e 
 u = 2 000 = 906,4 + x1 693,8; x = 0,6456 
 E para o volume específico,
 v = 0,001 177 + 0,6456 × 0,09845 = 
0,064 74 m3/kg
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107A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
belados. A equação para um dado processo é 
normalmente fácil de ser escrita; e advém da 
forma como o sistema e componente se inte-
ragem, sendo frequentemente uma aproxima-
ção de realidade. Isto é, fazemos um modelo 
matemático simplificado, que retrate o com-
portamento do mundo real.
5. Conclua a formulação combinando todas as 
equações (não use números ainda); e, en-
tão, confira os valores que são conhecidos e 
as incógnitas. É importante especificar todos 
os estados, caracterizando-os com duas pro-
priedades independentes. Essa tarefa é mais 
facilmente elaborada se esboçarmos todos os 
processos e estados em um diagrama (P-v), 
(T-v) ou similar. Esses diagramas também são 
úteis para selecionar tabelas e localizar es-
tados. 
EXEMPLO 3.9
Um recipiente com volume de 5 m3 contém 
0,05 m3 de água líquida saturada e 4,95 m3 de 
água no estado de vapor saturado à pressão de 
0,1 MPa. O calor é transferido à água até que 
o recipiente contenha apenas vapor saturado. 
Determine o calor transferido nesse processo.
Sistema: A água contida no recipiente.
Esboço: Figura 3.17
Estado inicial: Pressão, volume de líqui-
do, volume de vapor. Assim, o estado 1 está 
determinado.
Estado final: Algum estado sobre a curva de 
vapor saturado. A água é aquecida, portanto, 
P2 > P1.
Processo: Volume e massa constantes; portan-
to, o volume específico é constante.
Diagrama: Figura 3.18.
Modelagem: Tabelas de vapor d’água.
 
1Q2
Vapor d’água
Água líquida
FIGURA 3.17 
Esboço para o Exemplo 3.9. 
T
V2 = V1
Vapor
saturado
no estado 2
Processo a volume
constante
1
2
Ponto
crítico
V
P1
FIGURA 3.18 
Diagrama para o Exemplo 3.9.
Como escrevemos na equação da energia
 
U2 −U1 +
1
2
m V2
2 −V1
2( ) +
+mg Z2 − Z1( ) = 1Q2 − 1W2 
(3.26)
nós também temos que considerar as várias parce-
las de armazenamento. Se a massa não se desloca 
de forma considerável, ou em velocidade ou em 
elevação, consideramos que mudanças da energia 
cinética e/ou potencial são pequenas.
Não é necessário seguir todos esses passos 
sempre. Na maioria dos exemplos deste livro não 
nos fixaremos a essa abordagem formal. Entre-
tanto, quando o estudante tiver de enfrentar um 
problema novo e não familiar, deve sempre – ao 
menos – pensar nesse conjunto de questões que 
permitirão desenvolver a habilidade para resolver 
situações mais desafiantes. Resolvendo o proble-
ma a seguir, aplicaremos essa técnica em detalhe.
termodinamica 03.indd 107 15/10/14 14:47
108 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.9 (continuação)
Análise 
Da equação da energia temos:
U2 −U1 + m
V2
2 − V1
2
2
+
+mg Z2 − Z1( ) = 1Q2 − 1W2
Pelo exame da superfície de controle, para 
os vários modos de trabalho, concluímos que 
o trabalho nesse processo é nulo. Além disso, 
o sistema não está se movendo, assim, não há 
variação de energia cinética. Há uma pequena 
mudança do centro de massa do sistema, po-
rém admitiremos que a variação de energia 
potencial (em kJ) seja desprezível. Portanto
1Q2 = U2 – U1
Solução: 
O calor transferido será determinado com a 
equação da energia. O estado 1 é conhecido, de 
modo que U1 pode ser encontrado. O volume 
específico do estado 2 é também conhecido (a 
partir do estado 1 e do processo). Como o es-
tado 2 é vapor saturado, ele está determinado, 
como podemos ver na Figura 3.18. Portanto, 
podemos obter o valor de U2.
A solução se processa como segue
m1 líq =
Vlíq
v f
=
0,05
0,001 043
= 47,94 kg
m1 vap =
Vvap
vg
=
4,95
1,6940
= 2,92 kg
Portanto
U1 = m1 líqu1 líq
 + m1 vapu1 vap
= 47,94(417,36) + 2,92(2 506,1) = 27 326 kJ
Para determinar u2 precisamos conhecer duas 
propriedades termodinâmicas independentes 
para o estado 2. A propriedade termodinâmica 
que conhecemos é o título x2 = 100%, e a que 
pode ser calculada de imediato é o volume es-
pecífico final (v2).
m = m1 líq + m1 vap = 47,94 + 2,92 = 50,86 kg
v2 =
V
m
=
5,0
50,86
= 0,098 31 m3 /kg
Na Tabela B.1.2 encontramos, por interpola-
ção, que na pressão de 2,03 MPa vv = 0,098 31 
m3/kg. A pressão final do vapor é, então, 
2,03 MPa. Assim
u2 = 2 600,5 kJ/kg
U2 = mu2 = 50,86(2 600,5) = 132 261 kJ
1Q2 = U2 – U1 = 132 261 – 27 326 = 104 935 kJ
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109A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
EXEMPLO 3.10
O conjunto cilindro-pistão do Exemplo 3.4 con-
tém 0,5 kg de amônia a –20 oC e título igual a 
25%. A amônia é aquecida até +20 oC, nesse 
estado o volume ocupado pela amônia é 1,41 
vez maior. Determine a pressão final, o traba-
lho realizado pela amônia e o calor transferido.
Solução: 
As forças que agem sobre o pistão, sob uma 
gravidade constante, a atmosfera externa a 
pressão constante e a mola linear impondo 
uma relação linear entre P e v(V).
Processo: P = C1 + C2v, veja Exemplo 3.5, Fi-
gura 3.12
Estado 1: 
(T1, x1) da Tabela B.2.1
P1 = Psat = 190,2 kPa
v1 = vl + x1 vlv = 0,001 504 + 0,25 × 0,621 84 
= = 0,156 96 m3/kg
u1 = ul + x1 ulv = 88,76 + 0,25 × 1 210,7 = 
= 391,44 kJ/kg
Estado 2: 
(T2, v2 = 1,41v1 = 1,41 × 0,156 96 = 
= 0,2213 m3/kg)
A Tabela B.2.2 indica que a pressão no estado 2 
é muito próxima de 600 kPa, e u2 ≈ 1 347,9 kJ/kg
O trabalho pode ser integrado, conhecendo P 
em função de v, e pode ser interpretado como 
a área no diagrama P-v, mostrado na Figura 
3.19.
Aplicando a definição de trabalho
1W2 = P dV =
1
2
∫ Pm dv
1
2
∫ = área = m
1
2
P1 + P2( ) v2 − v1( )
= 0,5 kg
1
2
(190,2+ 600) kPa (0,2213 = 0,156 96) m3/kg
= 12,7 kJ
1Q2 = m u2 − u1( ) + 1W2
= 0,5 kg (1 347,9 − 391,44)
kJ
kg
+12,71 kJ
= 490,94 kJ
NH3
600
190
P
v
P.C.
1
2
20
–20
T
v
P.C.
1
2
FIGURA 3.19 
Diagrama para o Exemplo 3.10. 
termodinamica 03.indd 109 15/10/14 14:47
110 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.11
O conjunto cilindro-pistão mostrado na Figura 
3.20 contém 0,1 kg de água a 1 000 kPa e 500 oC. 
A água é, então, resfriada e sob a ação de uma 
força sobre o pistão até que seu volume alcan-
ce metade do inicial. Após essa etapa, a água é 
resfriada até 25 oC enquanto o pistão fica en-
costado no esbarro. Determine a pressão da 
água no estado final, o trabalho total realiza-
do e o calor transferido em todo o processo, e 
mostre o processo em um diagrama P-v.
FÁgua
FIGURA 3.20
Esboço para o Exemplo 3.11.
Solução:
Reconhecemos que o processo se dá em dois 
passos, um a P constante e outro a V constan-
te. Esse comportamento é determinado pela 
construção do dispositivo.Estado 1: (P,T) Da Tabela B1.3; 
v1 = 0,354 11 m3/kg, u1 = 3 124,34 kJ/kg
Processo 1 –1a: P = constante = F/A 
1a – 2 : v = constante = v1a = v2 = v1/2
Estado 2: (T, v2 = v1/2= 0,177 06 m3/kg)
X2 = v2 − v f( ) /vlv =
0,177 06 − 0,001 003
43,3583
= 0,004 0605
u2 = ul + x2 ulv = 104,86 + 0,0040 605 × 2 304,9
= 114,219 kJ/kg 
Da Tabela B.1.1, v2na penúltima edição: 
• Questões conceituais ao longo do texto, para provocar alguma reflexão 
e melhorar a assimilação dos conceitos. 
• Aplicações na Engenharia, relacionadas ao assunto do capítulo, que 
procuram deixar mais clara a importância da Termodinâmica na ativida­
de do engenheiro. 
O capítulo sobre escoamentos compressíveis, que havia sido retirado e vol­
tou na edição anterior, foi mantido, e os problemas propostos, ao final de cada 
capítulo, foram revisados pelo autor, com a remoção e a inclusão de problemas. 
Os exemplos e os problemas no sistema inglês de unidades não foram incluídos 
nessa tradução – a exemplo da 7a edição –, considerando que eles são simila­
res aos apresentados no Sistema Internacional e, por isso, não houve perda de 
informações.
Os capítulos Reações Químicas, Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao 
Equilíbrio Químico e Escoamento Compressível, que na edição anterior esta­
vam disponíveis, para cópia, no site da Editora Blucher (www.blucher.com.br), 
com o material dos Apêndices, agora fazem parte da versão impressa. No site 
da Editora Blucher o aluno poderá obter o aplicativo computacional CATT3. O 
software permite a construção de tabelas de propriedades termodinâmicas, de 
cartas psicrométricas e diagramas de compressibilidade, T-s e P­log v.
A tradução foi realizada por uma equipe de professores do Instituto Mauá 
de Tecnologia, que se empenhou em manter a elevada qualidade dos trabalhos 
anteriormente realizados.
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12 Fundamentos da Termodinâmica
Com a busca constante de aperfeiçoamento do texto, realizada ao longo das 
várias edições, a leitura da presente edição é bastante agradável, sem perder o 
rigor nos conceitos; e a apresentação dos diversos exemplos e das aplicações na 
Engenharia ajuda no seu entendimento. 
A seguir, são feitas algumas considerações resumidas sobre o contexto 
energético atual, julgadas importantes para dar ao estudante uma dimensão na 
qual o estudo e o uso da Termodinâmica se inserem, e, dessa forma, motivá­lo 
ainda mais no estudo deste livro. 
A energia é um dos principais recursos utilizados pela sociedade moderna. 
Em todos os processos de produção, tanto no setor industrial como no de servi­
ços, a energia tem uma participação fundamental. A Termodinâmica é conhecida 
como a ciência da energia e, por isso, é uma área do conhecimento fundamental 
para o equacionamento e a solução das necessidades de energia da humanidade.
Os processos de conversão e uso de energia são fundamentais para o funcio­
namento da sociedade, por outro lado, representam uma das principais fontes 
de poluição nos dias atuais. Na avaliação de alternativas que minimizem ou eli­
minem esses impactos, o uso dos conceitos e as ferramentas da Termodinâmica 
é fundamental. A poluição do ar nas cidades e o grande desafio ambiental do 
nosso século: o aquecimento global e as mudanças climáticas; relacionam­se 
majoritariamente com a emissão de poluentes atmosféricos e dióxido carbônico, 
bem como de outros gases do efeito estufa, originados principalmente na quei­
ma de combustíveis fósseis, utilizados na geração termoelétrica, no transporte 
e em processos industriais. Esses setores utilizam sistemas de conversão de 
energia, que são objetos de estudos da Termodinâmica. Além disso, sistemas de 
conversão de energia para refrigeração e condicionamento de ar cooperam para 
a destruição da camada de ozônio e o aquecimento global, pelo uso de fluidos 
refrigerantes HCFCs e HFCs. Novos fluidos refrigerantes estão sendo desenvol­
vidos e avaliados. Nesse contexto, a Termodinâmica tem um papel importante.
Outro aspecto marcante do cenário atual é a ampliação significativa do uso 
de fontes alternativas e renováveis na produção de energia. O crescimento eco­
nômico sustentável e o incremento da qualidade de vida de todos os habitantes 
do planeta só podem ser possíveis com o desenvolvimento e o emprego de novas 
tecnologias de conversão de energia, assim como do uso racional e eficiente dos 
recursos energéticos convencionais.
Nesse sentido, vale ressaltar o aumento da disponibilidade de gás natural 
que, muito embora seja um combustível fóssil – não renovável –, cria possibili­
dades crescentes de geração descentralizada de energia elétrica e de geração de 
energia elétrica combinada (cogeração) com aquecimento e resfriamento – uma 
tecnologia que eleva a eficiência geral dos processos de conversão e promove a 
diversificação da oferta de energia elétrica. 
Por fim e como sempre, cabe mencionar que sugestões e contribuições para 
sanar problemas ocorridos nesta tradução e colaborar para uma nova edição 
melhorada são muito bem­vindas e podem ser enviadas ao coordenador de tra­
dução dessa edição.
Prof. Dr. Roberto de Aguiar Peixoto
robertopeixoto@maua.br
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13Conteúdo
Conteúdo
1 Introdução e Comentários Preliminares, 21
 1.1 O Sistema Termodinâmico e o Volume de Controle, 23
 1.2 Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico, 24 
 1.3 Estado e Propriedades de uma Substância, 25 
 1.4 Processos e Ciclos, 26 
 1.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Força, 26
 1.6 Volume Específico e Massa Específica, 29
 1.7 Pressão, 31
 1.8 Energia, 34 
 1.9 Igualdade de Temperatura, 37
 1.10 A Lei Zero da Termodinâmica, 37
 1.11 Escalas de Temperatura, 38
 10.12 Aplicações na Engenharia, 39
 Resumo, 41
 Problemas, 43
2 Propriedades de uma Substância Pura, 53 
 2.1 A Substância Pura, 54
 2.2 As Fronteiras das Fases, 54
 2.3 A superfície P-v-T, 57
 2.4 Tabelas de Propriedades Termodinâmicas, 60
 2.5 Os Estados Bifásicos, 61
 2.6 Os Estados Líquido e Sólido, 62
 2.7 Os Estados de Vapor Superaquecido, 63
 2.8 Os Estados de Gás Ideal, 65
 2.9 O Fator de Compressibilidade, 69
 2.10 Equações de Estado, 72
 2.11 Tabelas Computadorizadas, 72
 2.12 Aplicações na Engenharia, 73
 Resumo, 75
 Problemas, 76
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14 Fundamentos da Termodinâmica
3 A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia, 89 
 3.1 A Equação da Energia, 90
 3.2 A Primeira Lei da Termodinâmica, 92
 3.3 A Definição de Trabalho, 92
 3.4 Trabalho Realizado na Fronteira Móvel de um Sistema Compressível Simples, 96
 3.5 Definição de Calor, 102
 3.6 Modos de Transferência de Calor, 103
 3.7 Energia Interna − Uma Propriedade Termodinâmica, 105
 3.8 Análise de Problemas e Técnica de Solução, 106
 3.9 A Propriedade Termodinâmica Entalpia, 111
 3.10 Calores Específicos a Volume e a Pressão Constantes, 114
 3.11 A Energia Interna, Entalpia e Calor Específico de Gases Ideais, 115
 3.12 Sistemas Gerais que Envolvem Trabalho, 121
 3.13 Conservação de Massa, 122
 3.14 Aplicações na Engenharia, 124 
 Resumo, 129
 Problemas, 132
4 Análise Energética para um Volume de Controle, 157
 4.1 Conservação de Massa e o Volume de Controle, 157 
 4.2 A Equação da Energia para um Volume de Controle, 159 
 4.3 O Processo em Regime Permanente, 161
 4.4 Exemplos de Processos em Regime Permanente, 163
 4.5 Dispositivos com Múltiplos Fluxos, 172
 4.6 O Processo em Regime Transiente, 173
 4.7 Aplicações na Engenharia, 177
 Resumo, 181 
 Problemas, 183 
5 A Segunda Lei da Termodinâmica, 203
 5.1 Motores Térmicos e Refrigeradores, 204
 5.2 A Segunda Lei da Termodinâmica, 208
 5.3 O Processo Reversível, 211 
 5.4 Fatores que Tornam um Processo Irreversível, 212
 5.5 O Ciclo de Carnot, 214
 5.6 Dois Teoremas Relativos ao Rendimento Térmico do Ciclo de Carnot, 216
 5.7 A Escala Termodinâmica de Temperatura, 217
 5.8 A Escala de Temperatura de Gás Ideal, 217
 5.9 Máquinas Reais e Ideais, 220
 5.10 Aplicações na Engenharia, 223
 Resumo, 225
 Problemas, 227
6 Entropia, 241
 6.1 Desigualdade de Clausius, 242 
 6.2 Entropia – Uma Propriedade do Sistema, 244
 6.3 A Entropia para uma Substância Pura, 245
termodinamica 00.indd 14 08/09/14 17:41
15Conteúdo
 6.4 Variação de Entropia em Processos Reversíveis, 247
 6.5 Duas Relações Termodinâmicas Importantes, 251
 6.6 Variação de Entropia em um Sólidoo 
calor transferido e o trabalho. Com os valores 
das entalpias, temos
v1 =
V1
m
=
0,1
0,5
m3
kg
= 0,2 = 0,001 084 = x10,4614)
m3
kg
x1 =
0,1989
0,4614
= 0,4311
h1 = hl + x1hev
= 604,74 + 0,4311× 2 133,8 = 1 524,7 kJ/kg
h2 = 3 066,8 kJ/kg
1Q2 = 0,5 kg (3 066,8 −1 524,7) kJ/kg = 771,1 kJ
1W2 = mP v2 − v1( ) = 0,5 × 400(0,6548 − 0,2) = 91,0 kJ
Portanto
U2 – U1 = 1Q2 – 1W2 = 771,1 – 91,0 = 680,1 kJ
O calor transferido também pode ser obtido a 
partir de u1 e u2
u1 = ul + x1uev
= 604,31+ 0,4311×1 949,3 = 1 444,7 kJ/kg
u2 = 2 804,8 kJ/kg
e
1Q2 = U2 −U1 + 1W2
= 0,5 kg(2 804,8 −1 444,7) kJ/kg + 9,10 = 771,1 kJ
termodinamica 03.indd 113 15/10/14 14:47
114 Fundamentos da Termodinâmica
3.10 CALORES ESPECÍFICOS 
A VOLUME E A PRESSÃO 
CONSTANTES
Nesta seção consideraremos uma substância de 
composição constante e que apresenta uma fase 
homogênea. Essa fase pode ser sólida, líquida ou 
gasosa, mas não ocorre mudança de fase. Defini-
remos o calor específico como a quantidade de 
calor necessária para elevar a temperatura de uma 
unidade de massa da substância em um grau. É in-
teressante analisar a relação que existe entre o ca-
lor específico e outras propriedades termodinâmi-
cas, notamos inicialmente, que o calor transferido 
pode ser avaliado com a Equação 3.4. Desprezan-
do as variações de energias cinética e potencial 
e admitindo que seja uma única substância com-
pressível e que o processo seja quase estático, o 
trabalho na Equação 3.4 pode ser avaliado pela 
Equação 3.16, temos então
δQ = dU + δW = dU + P dV
Essa expressão pode ser avaliada para dois 
casos especiais distintos:
1. Se o volume é constante, o termo de trabalho 
(P dV) é nulo; de modo que o calor específico 
(a volume constante) é 
 
Cv =
1
m
δQ
δT
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
v
=
1
m
∂U
∂T
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
v
=
∂u
∂T
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
v 
(3.29)
2. Se a pressão é constante, o termo de trabalho 
pode ser integrado e os termos PV resultantes, 
nos estados inicial e final, podem ser associa-
dos com as energias internas, como na Seção 
3.9, assim, concluímos que o calor transferido 
pode ser expresso em termos da variação de 
entalpia. O correspondente calor específico (a 
pressão constante) é 
 
Cp =
1
m
δQ
δT
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
p
=
1
m
∂H
∂T
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
p
=
∂h
∂T
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
p 
(3.30)
Observe que em cada um desses casos espe-
ciais, as expressões resultantes, Equação 3.29 ou 
3.30, contêm somente propriedades termodinâmi-
cas. Concluímos, assim, que os calores específicos 
a volume e a pressão constante também são pro-
priedades termodinâmicas. Isso significa que ape-
sar de iniciarmos essa discussão considerando a 
quantidade de calor necessária para provocar a va-
riação de uma unidade de temperatura e de ter re-
alizado um desenvolvimento muito específico, que 
nos levou à Equação 3.29 (ou 3.30), o resultado 
obtido exprime uma relação entre um conjunto de 
propriedades termodinâmicas e, portanto, consti-
tui definições que são independentes dos proces-
sos particulares considerados (no mesmo sentido 
que a definição de entalpia, na seção anterior, é 
independente do processo utilizado para ilustrar 
uma situação na qual a propriedade é útil em uma 
análise termodinâmica). Como exemplo, conside-
re duas massas de fluidos idênticas mostrados na 
Figura 3.24. No primeiro sistema, 100 kJ de calor 
é transferido ao sistema, e, no segundo, 100 kJ de 
trabalho é realizado sobre o sistema. Assim, a va-
riação de energia interna é a mesma em cada um 
deles, e, portanto, o estado final e a temperatura 
final são as mesmas em cada um deles. De acordo 
com a Equação 3.29, devemos obter exatamente o 
mesmo valor do calor específico médio a volume 
constante dessa substância para os dois proces-
sos, mesmo que os dois processos sejam muito di-
ferentes no que se refere a transferência de calor.
Sólidos e Líquidos
Como um caso especial, consideremos um sóli-
do ou líquido. Essas duas fases são praticamente 
incompressíveis,
 dh = du + d(Pv) ≈ du + vdP (3.31)
Além disso, o volume específico, para ambas 
as fases, é muito pequeno, tal que em muitos casos
 dh ≈ du ≈ CdT (3.32)
em que C é o calor específico a volume constan-
–W = 100 kJ
FluídoFluído
Q = 100 kJ
Figura 3.24
Esboço mostrando dois processos que geram o mesmo 
ΔU. 
termodinamica 03.indd 114 15/10/14 14:47
115A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
te ou a pressão constante, pois os valores de am-
bos serão muito próximos. Em muitos processos 
que envolvem um sólido ou um líquido, podemos 
adicionalmente admitir que o calor específico 
da Equação 3.32 seja constante (a menos que o 
processo ocorra a baixa temperatura ou com um 
grande intervalo de temperatura). Nesse caso, a 
Equação 3.32 pode ser integrada,
 h2 – h1  u2 – u1  C(T2 – T1) (3.33)
Os calores específicos para vários sólidos e 
líquidos estão apresentados nas Tabelas A.3, A.4 
F.2 e F.3.
Em outros processos, para os quais não é pos-
sível admitir calor específico constante, pode ser 
conhecida uma equação para C em função da tem-
peratura. Nesse caso, a Equação 3.32 poderia ser 
integrada.
3.11 A ENERGIA INTERNA, ENTALPIA 
E CALOR ESPECÍFICO DE GASES 
IDEAIS
Em geral, para qualquer substância a energia 
interna u depende de duas propriedades inde-
pendentes que definam o estado termodinâmico. 
Entretanto, quando a massa específica dos gases 
é baixa, u depende basicamente da temperatu-
ra e muito menos da segunda propriedade, P ou 
v. Por exemplo, considere os vários valores de u 
para vapor d’água superaquecido obtido da Tabe-
la B.1.3 e mostrados na Tabela 3.1. Desses valo-
res, é evidente que u depende fortemente de T, 
mas não tanto de P. Também é possível verificar 
na tabela que a dependência de u com P é menor 
quando a pressão é baixa e é muito menor a alta 
temperatura, ou seja, quando a massa específica 
decresce, decresce também a dependência de u 
em P (ou em v). Podemos extrapolar esses com-
portamentos a estados em que a massa específi-
ca seja muito pequena a tal ponto que o modelo 
de gás ideal seja aplicável, e em que a energia 
interna não depende da pressão, mas é função 
somente da temperatura. Nessas condições, para 
um gás ideal,
 Pv = RT e u = f(T) somente (3.34)
Tabela 3.1
Energia interna específica para o vapor d’água [kJ/kg]
P, kPa
T, °C 10 100 500 1 000
200 2 661,3 2 658,1 2 642,9 2 621,9
700 3 479,6 3 479,2 3 477,5 3 475,4
1200 44 67,9 4 467,7 4 466,8 4 465,6
A relação entre a energia interna u e a tempe-
ratura pode ser estabelecida utilizando-se a defini-
ção de calor específico a volume constante, dado 
pela Equação 3.29:
Cv =
∂u
∂T
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
v
Como a energia interna de um gás ideal não 
é função do volume específico, podemos escrever 
para um gás ideal
Cv0 =
du
dT
 du = Cv0 dT (3.35)
em que o índice 0 indica o calor específico de um 
gás ideal. Para uma dada massa m,
 dU = mCv0 dT (3.36)
Da definição de entalpia e da equação de esta-
do de um gás ideal, segue que
 h = u + Pv = u + RT (3.37)
Como R é uma constante e u é função apenas 
da temperatura, temos que a entalpia, h, de um 
gás ideal, também é somente uma função da tem-
peratura. Isto é,
 h = f(T) (3.38)
A relação entre a entalpia e a temperatura é 
obtida a partir da definição do calor específico a 
pressão constante como definido na Equação 3.30:
Cp =
∂h
dT
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
p
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116 Fundamentos da Termodinâmica
Como a entalpia de um gás ideal é função ape-
nas da temperatura e é independente da pressão, 
segue que
Cp0 =
dh
dT
 dh = Cp0 dT (3.39)
Para uma dada massa m,
 dH = mCp0 dT (3.40)
As consequências das Equações 3.35 e 3.39 
podem ser vistas na Figura 3.25, que mostra duas 
linhas de temperatura constante. Como a energia 
interna e a entalpia são funções apenas da tempe-
ratura, essas linhas de temperatura constante são 
também linhas de energia interna constante e de 
entalpia constante. Do estado 1 podemos atingir a 
linha de temperaturaelevada por vários caminhos 
e, em cada caso, o estado final é diferente. No en-
tanto, qualquer que seja o caminho, a variação da 
energia interna e da entalpia serão as mesmas, 
para linhas de temperatura constante, pois são, 
também, linhas de u constante e de h constante.
Como a energia interna e a entalpia de um gás 
ideal são funções apenas da temperatura, segue 
que os calores específicos a volume constante e a 
pressão constante são também funções somente 
da temperatura. Isto é
 Cv0 = f(T), Cp0 = f(T) (3.41)
Como todos os gases apresentam um com-
portamento próximo daquele de gás ideal quan-
do a pressão tende a zero, o calor específico de 
gás ideal para uma dada substância é usualmente 
chamada calor específico à pressão zero, e o ca-
lor específico a pressão constante na pressão zero 
recebe o símbolo Cp0. O calor específico a volume 
constante a pressão zero recebe o símbolo Cv0. A 
Figura 3.26 mostra um gráfico de Cp0 em função 
da temperatura para várias substâncias. Esses va-
lores foram determinados com o uso das técnicas 
da termodinâmica estatística que não está no es-
copo deste texto. Entretanto, um breve resumo 
sobre o assunto é dado no Apêndice C. É mostra-
do lá que o principal fator causador da variação do 
calor específico com a temperatura é a vibração 
molecular. Moléculas mais complexas têm múlti-
plos modos de vibração e, portanto, apresentam 
grande dependência da temperatura, como pode 
ser visto na Figura 3.26. Essa observação é impor-
tante para a decisão de quando levar ou não em 
consideração a variação do calor específico com a 
temperatura em uma particular aplicação.
Uma relação muito importante entre os ca-
lores específicos a pressão constante e a volume 
constante de um gás ideal pode ser desenvolvida a 
partir da definição de entalpia.
h = u + Pv = u + RT
Diferenciando a equação e utilizando as Equa-
ções 3.35 e 3.39, obtemos
dh = du + R dT 
Cp0 dT = Cv0 dT + R dT
Portanto 
 Cp0 – Cv0 = R (3.42)
P
v
Constante T, u, h
Constante T + dT, u + du,
h + dh
1
2
2′
2 ′′
Figura 3.25
Diagrama P-v para um gás ideal. 
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117A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
 A forma dessa equação na base molar é
 
Cp0 −Cv0 = R
 
(3.43)
Isso nos diz que a diferença entre os calores 
específicos a pressão constante e o volume cons-
tante, de um gás ideal, é sempre constante, embo-
ra ambos sejam funções da temperatura. Assim, 
precisamos examinar somente a dependência da 
temperatura de um deles; o outro será fornecido 
pela Equação 3.42.
Consideremos o calor específico Cp0. Existem 
três casos a examinar. A situação mais simples 
resulta da hipótese de se admitir calor específico 
constante, ou seja, não dependente da temperatu-
ra. Nesse caso, é possível integrar diretamente a 
Equação 3.39, chegando a
 h2 – h1 = Cp0(T2 – T1) (3.44)
Notamos, analisando a Figura 3.26, que os ca-
sos que estejam sob essas condições alcançarão 
uma modelagem precisa. Deve-se acrescentar, 
entretanto, que essa situação pode ser uma apro-
ximação razoável para outras condições, especial-
mente se for usado um valor de calor específico 
médio, para o intervalo de temperatura da aplica-
ção, na Equação 3.44. Valores do calor específico 
na temperatura ambiente e das constantes de ga-
ses estão tabelados na Tabela A.5 e F.4.
A segunda possibilidade para o calor específi-
co é a utilização de uma equação analítica para Cp0 
em função da temperatura. Como os resultados 
dos cálculos do calor específico, a partir da termo-
dinâmica estatística, não conduzem a formas ma-
temáticas convenientes, estes normalmente são 
ajustados empiricamente. A Tabela A.6 fornece 
equações de Cp0 em função da temperatura para 
diversos gases.
A terceira possibilidade é integrar os resulta-
dos dos cálculos da termodinâmica estatística des-
de uma temperatura arbitrária de referência até 
qualquer outra temperatura T, e definir a função
hT = Cp0 dT
T0
T
∫
Essa função pode, então, ser listada em uma 
tabela com uma única entrada (temperatura). As-
sim, entre dois estados quaisquer 1 e 2,
 
h2 − h1 = Cp0 dT
T0
T2∫ − Cp0 dT = hT2
− hT1T0
T1∫
(3.45)
Observe que a temperatura de referência se 
cancela. Essa função hT (e uma função similar 
uT = hT – RT) é apresentada, para o caso do ar, na 
Tabela A.7 e F.5. Essas funções são apresentadas 
para outros gases na Tabela A.8 e F.6
Resumindo a discussão das três possibilida-
des, observa-se que as tabelas de gases ideais, Ta-
belas A.7 e A.8, são as mais precisas, enquanto as 
equações da Tabela A.6 fornecem boas aproxima-
ções empíricas. Admitir calor específico constante 
seria menos preciso, exceto para os gases monoa-
tômicos e para outros gases a temperaturas infe-
riores à do ambiente. É importante lembrar que 
todas essas hipóteses emergem do modelo de gás 
ideal, que em muito outros problemas não é válido 
para modelar o comportamento das substâncias.
0
2
3
4
5
6
8
7
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Cp0
R
T [K]
Ar, He, Ne, Kr, Xe
Air
H2
O2
H2O
CO2
C2H4
Figura 3.26
Calor específico em função da temperatura para diversos 
gases. 
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118 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.13
Calcule a variação de entalpia para 1 kg de oxi-
gênio quando este é aquecido de 300 K a 1 500 K. 
Admita que o oxigênio se comporte como um 
gás ideal.
Solução:
Para um gás ideal, a variação de entalpia é dada 
pela Equação 3.39. Entretanto, precisamos ad-
mitir uma hipótese relativa à dependência do 
calor específico com a temperatura. Vamos re-
solver esse problema de diversas maneiras e 
comparar os resultados.
A nossa resposta mais precisa para a variação 
de entalpia de gás ideal para o oxigênio entre 
300 K e 1 500 K será obtida com as tabelas de 
gases ideais, Tabela A.8. O resultado, utilizan-
do a Equação 3.45, é
h2 – h1 = 1 540,2 – 273,2 = 1 267,0 kJ/kg
A equação empírica da Tabela A.6 também 
fornecerá uma boa aproximação para a varia-
ção de entalpia. Integrando a Equação 3.39, 
temos
h2 − h1 = Cp0 dT
T0
T2∫ − Cp0(θ)×1 000 dθ
θ1
θ2∫
= 1 000 0,88θ −
0,0001
2
θ 2 +
0,54
3
θ 3 −
0,33
4
θ 4⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥θ1=0,3
θ2=1,5
= 1 241,5 kJ/kg
que é 2,0% menor que o resultado anterior.
Se admitirmos calor específico constante, de-
vemos decidir qual o valor a ser utilizado. Se 
utilizarmos o valor referente a 300 K da Tabela 
A.5, obtemos da Equação 3.44, que
h2 – h1 = Cp0(T2 – T1) = 0,922 × 1200 = 
1 106,4 kJ/kg
que é 12,7% menor que o primeiro resultado. 
Por outro lado, se admitirmos que o calor espe-
cífico seja constante, mas com o seu valor re-
ferente a 900 K, a temperatura média do inter-
valo e substituindo na equação correspondente 
da Tabela A.6, teremos
Cp0 = 0,88 – 0,0001(0,9) + 0,54(0,9)2 – 
– 0,33(0,9)3= 1,0767 kJ/kg K
Substituindo esse valor na Equação 3.44, obte-
mos o resultado
h2 – h1 = 1,0767 × 1 200 = 1 292,1 kJ/kg
que é cerca de 2% maior que o primeiro resul-
tado, mais próximo daquele obtido usando o 
calor específico referente à temperatura am-
biente. Deve se atentar que parte do modelo 
de gás ideal com calor específico constante en-
volve a escolha adequada do valor a ser usado 
para a temperatura.
QUESTÕES CONCEITUAIS
l. Para determinar v ou u para líquidos ou sóli-
dos, é mais importante que se conheça P ou T?
m. Para determinar v ou u para um gás ideal, é 
mais importante que se conheça P ou T?
n. Aquecemos 1 kg de uma substância a pressão 
constante (200 kPa) de um grau. Quanto calor 
é necessário se a substância é água a 10 °C, 
aço a 25 °C, ar a 325 K ou gelo a –10 °C? 
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119A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
EXEMPLO 3.14
Um cilindro provido de pistão apresenta volume 
inicial de 0,1 m3 e contém nitrogênio a 150 kPa 
e 25 °C. Comprime-se o nitrogênio, movendo 
o pistão, até que a pressão e a temperatura se 
tornem iguais a 1 MPa e 150 °C. Durante esse 
processo, o calor é transferido do nitrogênio e 
o trabalhorealizado sobre o nitrogênio é 20 kJ. 
Determine o calor transferido no processo.
Sistema : Nitrogênio.
Processo: Trabalho que entra conhecido.
Estado inicial: 
P1, T1, V1; o estado 1 está determinado.
Estado final: 
P2, T2; o estado 2 está determinado. 
Modelo: Gás ideal com calor específico cons-
tante, referido a 300 K na Tabela A.5. 
Análise:
Da equação da energia, temos
1Q2 = m(u2 – u1) + 1W2
Solução:
A massa de nitrogênio é obtida a partir da 
equação de estado, com o valor de R dado pela 
Tabela A.5.
m =
PV
RT
=
150 kPa × 0,1 m3
0,2968
kJ
kg K
× 298,15 K
=
= 0,1695 kg
Admitindo calor específico constante dado na 
Tabela A.5, temos
1Q2 = mCv0 T2 −T1( ) + 1W2
= 0,1695 kg × 0,745
kJ
kg K
×(150 − 25) K − 20 kJ
= 15,8 − 20 = −4,2 kJ
É claro que obteríamos um resultado mais pre-
ciso se tivéssemos utilizado a Tabela A.8. e não 
admitido calor específico constante (à tempe-
ratura ambiente), porém, frequentemente o 
pequeno aumento da precisão não se justifica 
diante das dificuldades adicionais de interpola-
ção dos valores nas tabelas.
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120 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.15
O fogão a lenha, feito de ferro fundido, esbo-
çado na Figura 3.27, apresenta massa igual 
a 25 kg, e contém 5 kg de lenha de pinho e 
1 kg de ar. A temperatura do conjunto é de 
20 oC e a pressão é de 101 kPa. O fogão é aceso 
e a madeira passa a queimar e transferir 1500 W 
aquecendo o conjunto uniformemente. Des-
preze os vazamentos de ar e as mudanças na 
massa da madeira e as perdas de calor para 
o ambiente. Determine a taxa de variação de 
temperatura do conjunto (dT/dt) e estime o 
tempo necessário para que a temperatura do 
conjunto atinja 75 oC.
FIGURA 3.27
Esboço para o Exemplo 3.15. 
Solução:
Sistema: O fogão, a lenha e o ar.
Equação de energia em termos de taxa:
!E = !Q − !W
Não temos variações de energia cinética e potencial e de massa, assim
U = maruar + mmadeiraumadeira + mferrouferro
!E = !U = mar !uar + mmadeira !umadeira + mferro !uferro
= marCV ar + mmadeiraCmadeira + mferroCferro( )
dT
dt
A equação da energia tem trabalho nulo e o calor liberado é Q
·
. Aplicando-se a primeira lei temos
= marCV ar + mmadeiraCmadeira + mferroCferro( )
dT
dt
= !Q − 0
dT
dt
=
!Q
marCV ar + mmadeiraCmadeira + mferroCferro( )
=
1500
1× 0,717 + 5 ×1,38 + 25 × 0,42 
W
kg (kJ/kg)
= 0,0828 K/s
Admitindo a taxa de aumento da temperatura como constante, podemos calcular o tempo decorrido, 
assim
DT =
dT
dt
dt =
dT
dt
Dt∫
 ⇒ Dt =
Dt
dT
dt
=
75 − 20
0,0828
= 664 s = 11 min
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121A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
3.12 SISTEMAS GERAIS QUE 
ENVOLVEM TRABALHO
Na seção precedente, discutimos sobre o trabalho, 
olhamos o que foi produzido por uma força pon-
tual ou por uma pressão decorrente de uma força 
distribuída em uma área. Há outros tipos de força 
e de deslocamentos que diferem dessa abordagem 
pela natureza da força e de seu deslocamento. 
Mencionaremos algumas situações mais típicas 
que frequentemente aparecem e escreveremos a 
equação do trabalho 
 
1W2 = Fgeral dxgeral
1
2
∫
 
(3.46)
Nessa equação, temos força e deslocamento 
genéricos. Para cada elemento, temos de saber 
sua expressão e, também, como a força varia no 
processo. Na Tabela 3.2, são listados exemplos 
simples, e para cada caso a expressão resultante 
para o trabalho pode ser alcançada desde que a 
função Fgeral(xgeral) seja conhecida.
Para muitos desses casos, o sinal é positivo 
quando o trabalho sai do sistema, com essa defini-
ção de sinal teremos a forma geral
 δW = P dV –  dL –  dA –  dZ + … (3.47) 
em que outros termos podem ser acrescentados. 
A taxa de variação do trabalho utilizando essa for-
matação representa potência, assim
 
!W =
dW
dt
= P !V −7 V −6 !A −% !Z +"
 
(3.48)
Tabela 3.2
Diversas combinações que produzem trabalho
Caso Força Unidade Deslocamento Unidade
Força única F N dx m
Pressão P Pa dV m3
Mola  = ks(x – x0) N dx m
Arame tensionado F N dx = x0 de m
Tensão superficial  = AEe N/m dA m3
Elétrico  volt dZ* Coulon
* Observe que a derivada no tempo dZ/dt = i, é corrente (em amperes).
Também devemos observar que podemos 
identificar muitas outras formas de trabalho em 
processos que não são quase estáticos. Por exem-
plo, há trabalho realizado pelas forças de cisalha-
mento em um escoamento de fluido viscoso ou o 
trabalho realizado por um eixo rotativo que atra-
vessa a fronteira do sistema.
A identificação do trabalho é um aspecto im-
portante em muitos problemas termodinâmicos. Já 
mencionamos que o trabalho pode ser identificado 
somente nas fronteiras do sistema. Por exemplo, 
considere a situação indicada na Figura 3.28, que 
mostra um gás separado do espaço evacuado por 
uma membrana. Deixe a membrana se romper e 
o gás encher todo o volume. Desprezando qual-
quer trabalho associado com a ruptura da mem-
brana, podemos indagar se há trabalho envolvido 
no processo. Se tomarmos como sistema o gás e 
o espaço evacuado, concluímos prontamente que 
não há trabalho envolvido, pois nenhum trabalho 
pode ser identificado na fronteira do sistema. Se 
tomarmos o gás como sistema, temos uma varia-
ção de volume e podemos ser tentados a calcular 
o trabalho pela integral
P dV
1
2
∫
Entretanto, esse não é um processo quase es-
tático e, portanto, o trabalho não pode ser calcu-
lado com essa relação. Como não há resistência na 
fronteira do sistema quando o volume aumenta, 
concluímos que, para esse sistema, não há traba-
lho envolvido no processo de enchimento do espa-
ço inicialmente em vácuo.
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122 Fundamentos da Termodinâmica
EXEMPLO 3.16
Durante a carga de uma bateria, a corrente 
i é 20 A e a voltagem  é 12,8 V. A taxa de 
transferência de calor pela bateria é 10 W. A 
que taxa aumenta a energia interna?
Solução: 
Como as mudanças na energia cinética e po-
tencial são insignificantes, a primeira lei da 
termodinâmica pode ser escrita em equação 
de taxa como na Equação 3.31
dU
dt
= !Q − !W
!W =%i = −12,8 × 20 = −256 W = −256 J/s
Assim,
dU
dt
= !Q − !W = −10 −(−256) = 246 J/s
3.13 CONSERVAÇÃO DE MASSA
Na seção anterior, consideramos a primeira lei da 
termodinâmica para um sistema que sofre uma 
mudança de estado. Um sistema é definido como 
uma quantidade de massa fixa. Surge agora uma 
pergunta: A massa do sistema poderá variar quan-
do houver a variação de energia do sistema? Se 
isso acontecer, a nossa definição de sistema não 
será mais válida quando a energia do sistema 
variar.
Da teoria da relatividade, sabemos que a mas-
sa e a energia estão relacionadas pela equação
 E = mc2 (3.49)
onde c = velocidade da luz e E = energia. Concluí-
mos, a partir dessa equação, que a massa de um 
sistema varia quando a sua energia varia. Calcule-
mos, então, a magnitude dessa variação de massa 
para um problema típico e determinemos se essa 
variação é significativa.
Consideremos 1 kg de uma mistura estequio-
métrica de ar com um hidrocarboneto combustível 
(gasolina, por exemplo) contido em um recipien-
te rígido como sistema. Do nosso conhecimento 
do processo de combustão, sabemos que, após a 
realização desse processo, será necessário trans-
ferir cerca de 2 900 kJ do sistema para que seja 
restabelecida a temperatura inicial. Da equação da 
energia 
1Q2 = U2 – U1 + 1W2
com 1W2 = 0 e 1Q2 = –2 900 kJ, concluímos que a 
energia interna do sistema decresce de 2900 kJ 
durante o processo de transferência de calor. Cal-
culemos, então, a diminuição de massa durante 
esse processo com a Equação 3.49.
A velocidade da luz, c, é 2,9979 × 108 m/s. 
Portanto,
2 900 kJ = 2 900 000 J = m(kg) × 
× (2,9979 × 108 m/s)2
e então:
m = 3,23 × 10–11 kg
Assim, quando a energia do sistema diminui 
de 2 990 kJ, a redução de massa é igual a 3,23 × 
10−11 kg.
Uma variação da massa com essa ordem de 
magnitude não pode ser detectada nem com a 
mais precisa balança. E, certamente, umavaria-
ção relativa de massa, com essa ordem de mag-
nitude, está além da precisão necessária para a 
GásGás Vácuo
Fronteira
do 
sistema
(a) (b)
Figura 3.28
Exemplo de um processo que apresenta variação de volume e trabalho nulo.
termodinamica 03.indd 122 15/10/14 14:47
123A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
maioria dos cálculos de engenharia. Portanto, não 
introduziremos erros significativos na maioria dos 
problemas termodinâmicos se considerarmos a lei 
de conservação da massa e a lei de conservação 
da energia como independentes, e a definição de 
sistema, como um sistema de massa constante, 
poderá ser utilizada mesmo que haja variação de 
energia do sistema.
Todas as análises e exemplos anteriores admi-
nistram uma única massa em um estado uniforme. 
Isso não é o que sempre ocorre, então vejamos uma 
situação em que temos um reservatório dividido 
em dois compartimentos conectados por uma vál-
vula, como mostrado na Figura 3.29. Admitamos 
que as duas massas têm estados iniciais diferentes 
e que, depois de aberta a válvula, as massas se mis-
turam e atingem um único estado final uniforme.
Para uma sistema que é a combinação de A e 
B, temos a conservação de massa escrita na equa-
ção da continuidade
Conservação de massa:
 m2 = m1 = m1A + m1B (3.50)
Equação da Energia: 
m2e2 – (m1Ae1A + m1Be1B) = 1Q2 – 1W2 (3.51)
A forma geral da equação da conservação da 
massa é chamada equação da continuidade, 
um nome usual na mecânica dos fluidos, que será 
abordado nos capítulos seguintes.
Como o sistema não muda em elevação e ob-
servamos o estado 2 sem que nenhum desloca-
mento tenha ocorrido, a energia cinética é zero 
em todos os estados e não há alteração da energia 
potencial, assim o lado esquerdo da equação da 
energia fica
m2e2 – (m1A e1A + m1B e1B)
 = m2(u2 + 0 + gZ1) – m1A(u1A + 0 + gZ1) – 
 – m1B(u1B + 0 + gZ1)
 = m2u2 – m1A u1A – m1B u1B + 
 + [m2 – (m1A + m1B)]gZ1
 = m2u2 – m1A u1A – m1B u1B
EXEMPLO 3.17
Considere 1 kg de água sobre uma mesa nas 
condições ambientes 20 °C, 100 kPa. Quere-
mos examinar a alteração na energia para cada 
um dos três processos: aceleração do repouso 
até 10 m/s, elevação de 10 m e aquecimento de 
10 °C.
Para esse sistema, a alteração na energia será:
DCE =
1
2
m V2
2 − V1
2( ) = 1
2
×1 kg ×
× (102 − 0) m2 /s2 = 50 kgm2 /s2 = 50 J
DEP = mg Z2 − Z1( ) = 1 kg × 9,81 m/s2 ×
× (10 − 0) m = 98,1 J
DU = m u2 − u1( ) = mCv T2 −T1( ) =
= 1 kg × 4,18
kJ
kg-K
×10 K = 41,8 kJ
Observe quão pequenas são as mudanças na 
energia cinética e potencial, comparadas com 
a alteração da energia interna em razão da 
elevação da temperatura. Para que a energia 
cinética e a potencial sejam significantes, diga-
mos 10% de ΔU, a velocidade deverá ser muito 
maior, cerca de 100 m/s, e a diferença de altu-
ra também muito maior, algo em torno de 500 
m. Como na maioria das aplicações da enge-
nharia essas diferenças são muito incomuns, 
podemos frequentemente desprezar a ener-
gia cinética e potencial em nossos cálculos.
B A
Figura 3.29
Dois tanques conectados com diferentes estados iniciais.
termodinamica 03.indd 123 15/10/14 14:47
124 Fundamentos da Termodinâmica
Observe como a parcela da energia potencial 
se torna zero pela conservação da massa, o mem-
bro esquerdo simplifica-se, apresentando somente 
a energia interna. Se pegarmos a equação da ener-
gia e dividirmos pela massa total, obtemos:
 u2 – (m1Au1A + m1Bu1B)/m2 = (1Q2 – 1W2)/m2
ou
u2 =
m1A
m2
u1A +
m1B
m2
u1B + 1Q2 − 1W2( ) /m2
 
(3.52)
Para um recipiente isolado (1Q2 = 0) e rígido 
(V = C, então 1W2 = 0) o último termo desaparece e 
a energia interna específica final será a média pon-
derada das massas com suas respectivas energias 
internas na condição inicial. A parcela ponderada 
das massas é um adimensional que corresponde 
ao percentual de contribuição de cada parte na 
massa total, consequentemente somam 1, como é 
visto, dividindo-se a equação da continuidade pela 
massa total.
Para a condicionante do processo, V = C, se-
gunda propriedade que determina o estado final é 
o volume específico como
 
v2 = V2/m2
2
=
m1A
m2
v1A +
m1B
m2
v1B
 
(3.53)
que também é uma média ponderada dos valores 
iniciais, agora para os volumes específicos.
3.14 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA
Armazenamento e Conversão de Energia
A energia pode ser armazenada em diferentes for-
mas por várias implantações físicas, que têm dife-
rentes características com respeito a eficiência de 
armazenagem, a taxa de transferência de energia 
e tamanho (Figuras 3.30 a 3.33). Esses sistemas 
podem também incluir uma possível conversão de 
energia que consiste na mudança de uma forma de 
energia para outra. A armazenagem é usualmente 
temporária, durando por períodos de frações de 
segundos até dias ou anos, e pode ser para peque-
nas ou grandes quantidades de energia. O armaze-
namento é também um deslocamento do momen-
to da transferência de energia da situação em que 
não há demanda e, então, a energia tem pouco va-
lor, para a ocasião de maior demanda sendo, por-
tanto, mais cara. É também muito importante con-
siderar a máxima taxa de transferência de energia 
no processo de carregamento ou descarregamen-
to, uma vez que o tamanho e as possíveis perdas 
são sensíveis ao valor da taxa.
Da Figura 3.30 nota-se que é difícil se ter ele-
vadas potências e capacidades de armazenagem 
no mesmo dispositivo. É também difícil armazenar 
de forma mais concentrada do que na gasolina.
Sistemas Mecânicos
Um volante de inércia armazena energia e quanti-
dade de movimento em sua rotação Iω2/2. É utili-
zado para suavizar as flutuações que ocorrem em 
motores de combustão interna com um único (ou 
poucos) cilindros que, de outra forma, apresen-
tariam uma velocidade rotacional 
não uniforme. O armazenamento 
é por curtos períodos. Um volan-
te de inércia moderno é utiliza-
do para amortecer flutuações em 
sistemas de produção intermiten-
te de energia, como nas turbinas 
eólicas. Ele pode armazenar mais 
energia que o volante mostrado 
na Figura 3.31. Um conjunto de 
volantes de inércia pode fornecer 
quantidade substancial de potên-
cia por 5 a 10 minutos.
Gasolina
Hidrogênio
Volante de inércia
Baterias Meta do Departamento
de Energia dos EUA
para ultracapacitores
Expectativa para 
capacitores de
carbono
Expectativa 
para capacitores
de óxidos metálicos
10 000
1000
100
10
1
100 1000 10 000 100 000 1 000 000
0,1
Energia
específica
(Wh/kg)
Potência específica (W/kg)
Figura 3.30
Energia específica versus potência específica.
termodinamica 03.indd 124 15/10/14 14:47
125A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
Uma fração da energia cinética do ar pode ser 
capturada e convertida em energia elétrica pelas 
turbinas eólicas, ou a potência pode 
ser usada diretamente motorizan-
do bombas hidráulicas ou outros 
equipamentos.
Quando um excedente de po-
tência está disponível, pode ser usa-
do para bombear água para o reser-
vatório elevado (veja Figura 3.32) 
e mais tarde pode ser liberada para 
acionar turbinas hidráulicas, forne-
cendo, em qualquer momento, um 
suplemento de potência para a rede 
energética.
O ar pode ser comprimido em 
grandes tanques e volumes (como 
em uma mina de sal abandonada) 
usando a potência disponível no pe-
ríodo de baixa demanda. O ar pode 
ser usado mais tarde para produzir 
energia quando houver um pico de 
demanda.
Um arranjo do motor híbrido para carros envol-
ve o acoplamento de um motor/bomba hidráulico 
ao eixo. Quando o freio é acionado, o eixo bombeia 
fluido hidráulico para um tanque de alta pressão 
que tem o nitrogênio como amortecedor. Quando 
a aceleração é solicitada, o fluido a alta pressão re-
torna acionando o motor hidráulico e adicionando 
potência ao eixo no processo de aceleração.
Sistemas Térmicos
A água pode ser aquecida pela incidência solar, ou 
por alguma outra fonte, para prover calor em um 
momento em que a fonte não estiver mais dispo-
nível. Analogamente, a água pode ser resfriada ou 
congeladaà noite para ser utilizada no dia seguin-
te para fins de condicionamento de ar. Uma bolsa 
térmica pode ser colocada no congelador para ser 
usada no dia seguinte em uma lancheira mantendo 
o conteúdo frio. Essa bolsa contém um gel com 
alta capacidade térmica ou uma substância que 
passe por uma mudança de fase.
Sistemas Elétricos
Algumas baterias só podem descarregar uma única 
vez, porém outras podem ser reutilizadas e passam 
por vários ciclos de carga e descarga. Um processo 
Passagem de
líquido refrigerante
Estator
Volante
de fibra de
carbono
Bomba de vácuo
molecular
Mancal magnético
superior
Carcaça
interna
Rotor síncrono
de relutância
Mancal magnético
inferior
Carcaça
Figura 3.31
Volante de inércia moderno. 
Figura 3.32
O maior hidrorreservatório artificial do mundo situado em Ludington, Michigan, 
bombeia água a 100 m acima do Lago Michigan quando há excedente de 
energia. Ele pode fornecer 1 800 MW quando necessário, por meio de um sis-
tema reversível bomba/turbina.
termodinamica 03.indd 125 15/10/14 14:47
126 Fundamentos da Termodinâmica
químico libera elétrons em um ou dois polos que 
são separados por um eletrólito. O tipo de polo e o 
eletrólito dão o nome para a bateria, tal como ba-
teria de carbono-zinco (típica pilha AA) ou bateria 
chumbo-ácido (típica bateria de uso veicular). No-
vos tipos de baterias como Ni-hidreto ou de lítio 
são mais caras, porém têm maior capacidade de 
armazenamento de energia e podem prover po-
tência em picos de demanda (Figura 3.33).
Sistemas Químicos
Várias reações químicas podem ser utilizadas para 
operar sob condições tais que energia possa ser 
armazenada em um momento e recuperada em 
momento posterior. Pequenos pacotes contendo 
produtos químicos diferentes podem ser rompidos 
e, ao se misturarem, reagem e liberam energia na 
forma de calor; em outros casos, podem ser barras 
luminescentes que geram luz. Uma célula de com-
bustível é também um dispositivo que converte 
um escoamento de hidrogênio e oxigênio em um 
escoamento de água mais calor e eletricidade. Cé-
lulas de combustível de alta temperatura podem 
usar gás natural ou metanol como combustível; 
nesse caso, dióxido de carbono também é emitido.
A mais recente tecnologia para uma usina 
termo-solar consiste de um grande número de 
espelhos motorizados que acompanham o sol, 
concentrando a luz solar no topo de uma torre. 
A luz aquece um fluxo de sal derretido que corre 
para tanques de armazenamento e para a plan-
ta geradora. Quando o sol se põe, os tanques de 
armazenamento suprem a energia para manter a 
instalação gerando por um período mais longo. 
As primeiras iniciativas no setor usavam a água 
e outras substâncias para reter a energia, mas o 
elevado calor específico do sal veio permitir um 
proveitoso sistema pulmão para a energia.
Quando o trabalho precisa ser transferido de 
um corpo para outro, precisamos de um elemento 
móvel que pode ser uma combinação de cilindro-
-pistão. Exemplos são mostrados na Figura 3.34. Se 
a substância motora é um gás, o sistema é pneumá-
tico, se a substância é líquida, o sistema é hidráuli-
co. O gás ou o vapor são tipicamente usados quan-
do o movimento deve ser rápido, ou o volume varia 
muito, e uma pressão de operação moderada. Para 
acionamentos a grande pressão (grande força) um 
cilindro hidráulico é usado (exemplo incluem tra-
tores, empilhadeiras, carregadeiras e escavadeiras. 
Veja o Exemplo 1.7). Dois desses robustos equipa-
mentos são mostrados na Figura 3.35.
Consideramos também, nesse conjunto, as 
substâncias que trabalham no cilindro-pistão por 
meio de um processo de combustão, como nos mo-
tores a gasolina e diesel. O esquema de um motor 
acionado a pistão e uma foto de um V6 automotivo 
são mostrados na Figura 3.36. Esse assunto é ana-
lisado em detalhe no Capítulo 10.
( c sciencephotos/Alamy Limited)
Figura 3.33
Exemplos de diferentes tipos de baterias.
(a) Cilindro hidráulico
(b) Cilindro hidráulico ou pneumático
Figura 3.34
Cilindros hidráulicos e pneumáticos. 
termodinamica 03.indd 126 15/10/14 14:47
127A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
Muitas outras transferências de trabalho en-
volvem eixos rotativos, como transmissões e eixo 
motor no carro ou correntes e engrenagens em 
uma bicicleta ou motocicleta. Para a transmissão 
de potência em longas distâncias, a eletricidade é 
a forma mais conveniente e eficiente. Linhas e tor-
re de transmissão são mostradas na Figura 3.37.
O calor é transferido entre regiões de dife-
rentes temperaturas, como em prédios com tem-
peraturas interna distinta da externa. As janelas 
com duplo painel de vidro, como na Figura 3.38, 
são usadas para reduzir a transferência de calor 
pela janela. Nas situações em que priorizamos a 
troca de calor, são usadas aletas para aumentarem 
a superfície de troca de calor. Na Figura 3.39 são 
apresentados exemplos. 
O último exemplo de um trocador aletado é 
a tubulação de calor ou termossifão usado para 
aumentar a capacidade de resfriamento de uma 
central processamento (central processing unit 
– CPU) em um computador (Figura 3.40). Temos 
um pequeno bloco de alumínio, com uma tubula-
ção de cobre, acoplado no topo da CPU. Dentro da 
tubulação há um líquido que ferve a aproximada-
mente 60 °C. O vapor sobe para a parte superior, 
nos quais os tubos de cobre são aletados, e um 
ventilador sopra através das aletas, resfriando e 
condensando o vapor. O líquido retorna, por gra-
vidade ou transporte, ao topo da CPU. A tubula-
ção permite a fervura com um elevado coeficiente 
de transferência de calor agindo em uma pequena 
área junto à CPU. Por outro lado, na região em 
que a transferência de calor ocorre de uma forma 
menos eficiente, ou seja, do vapor para o ar, está 
longe da região confinada e há espaço que com-
porte uma grande área de troca de calor. Seme-
lhantes tubulações de aquecimento são usadas em 
coletores solar e em pilares de sustentação do ole-
oduto do Alaska, mantendo a tubulação aquecida 
enquanto o terreno se encontra congelado.
Na prática, quando desenvolvemos os cálculos 
de transferência de calor, é conveniente adotar-
mos a mesma abordagem para todos os modos de 
transferência de calor.
(a) Empilhadeira
(b) Pá carregadeira
Figura 3.35
Equipamentos de carga pesada que usam cilindros 
hidráulicos. 
(a) Esquema do cilindro do motor
(b) Motor automotivo V6
Figura 3.36
Esquema e foto de um motor automotivo. 
termodinamica 03.indd 127 15/10/14 14:47
128 Fundamentos da Termodinâmica
 
!Q = Cq A DT = DT /R1 (3.54)
A transferência de calor é proporcional à 
secção reta perpendicular a direção de Q
·
, e a 
compatibilização vai contida na constante Cq. 
Reescrevendo a equação é também útil usar a 
noção de resistência térmica, Rt = 1/CqA, assim 
evidenciando que, para uma alta resistência, te-
remos uma pequena transferência de calor para 
um dado ΔT. Nessa abordagem, para a condução, 
temos Equação 3.23 com dT/dx ≈ ΔT/Δx, assim 
Cq = k/Δx, para a convecção, Equação 3.24 Cq= h. 
Concluindo, para a formulação da radiação, 
Equação 3.25, podemos também evidenciar a di-
ferença de temperatura, mas, nesse caso teremos 
uma dependência não linear do fator Cq com a 
temperatura.
Uma aplicação que envolve a transferência 
de calor e a da equação da energia em transien-
tes será abordada e seguir, onde vamos querer sa-
ber o quanto rápido uma dada massa igualar-se-á 
com a temperatura externa. Admita que tenhamos 
uma massa, m, com uma temperatura uniforme T0 
e que a mergulhamos na água a T∞, e que o coefi -
ciente de transferência de calor entre a massa e a 
água seja Cq com uma superfície A.
A equação da energia para a massa se torna
 
dEvc
dt
=
dUvc
dt
= mCv
dT
dt
= !Q = −Cq A T −T∞( )
( c Sergey Peterman/iStockphoto)
Figura 3.37
Linhas e torres de transmissão elétrica. 
Figura 3.38
Janela com duplo painel de vidro.
(a) Cilindro de motocicleta (b) Interior de um aquecedor
(c) Resfriador de óleo para equipamento pesado com resfriamento a ar
(cB
al
on
ci
ci
/iS
to
ck
ph
ot
o)
(c
C
.B
or
gn
ak
ke
)
(M
ar
tin
Le
ig
h/
G
et
ty
Im
ag
es
,I
nc
.)
Figura 3.39
Exemplos de aletas em trocadores de calor. 
( c C. Borgnakke.)
Figura 3.40
Termossifão com ventilador para refrigeração de CPU.
termodinamica 03.indd 128 15/10/14 14:47
129A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
onde a energia cinética e potencial são despreza-
das e não há trabalho envolvido. Também é con-
siderado que a variação da energia interna pode 
ser expressa pelo calor específico, assim essa ex-
pressão não se aplica a processos com mudança 
de fase. Essa é uma equação de primeira ordem 
em T, assim faremos um adequada transformação 
de variável θ = T – T∞ e obtemos
 
mCv
dθ
dt
= Q = −Cq Aθ ou θ −1dθ = −
Cq A
mCv
dt
Integrando a equação de t = 0 onde T = T0 
(θ = θ0), obtemos
 
ln
θ
θ0
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = −
Cq A
mCv
dt ou θ = θ0 exp −
t
τ
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
Com a constante de tempo térmica
 
τ =
mCv
mCq
= mCvRt
 
(3.55)
Expressando a solução em termos de tem pe - 
ratura
 
T −T∞ = T0 −T∞( )exp
t
τ
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
 
(3.56)
mostra um decaimento exponencial no tempo da 
diferença de temperatura entre a massa e sua vizi-
nhança com a constante de tempo τ (Figura 3.41). 
Se a massa é a que flexiona em um termopar, tere-
mos uma resposta rápida com uma pequena cons-
tante de tempo térmica (pequeno mCv, alto CqA) . 
Entretanto, se a massa é de uma casa (dado mCv), 
queremos a maior constante de tempo possível; 
dessa forma, reduzimos a participação de CqA com 
o isolamento térmico.
RESUMO
A conservação da energia é expressa como uma 
equação para alterações na energia total de um 
sistema, e, então, a primeira lei da termodinâmica 
é mostrada como a consequência lógica da equa-
ção da energia. A equação da energia é expres-
sa em termos de variação no tempo para cobrir 
os transientes e, então, integrada no tempo para 
encontrar as alterações finitas. É apresentado o 
conceito de trabalho, e seu relacionamento com a 
energia cinética e potencial é mostrado, pois são 
partes da energia total. O trabalho é uma função 
do caminho percorrido pelo processo assim como 
do estado inicial e final. O trabalho de desloca-
mento é igual à área sob a curva do processo de-
senhada no diagrama P-V em um processo quase 
estático. Uma quantidade de processos rotineiros 
podem ser expressos como um processo politró-
pico tendo uma particular simples fórmula mate-
mática para a relação P-V. O trabalho envolvendo 
a atuação de tensão superficial, força pontual, ou 
sistemas elétricos deve ser evidenciado e tratado 
separadamente. Qualquer processo de não equilí-
brio (digamos, forças dinâmicas, que são impor-
tantes em virtude da aceleração) deve ser iden-
tificado para que somente forças em equilíbrio ou 
pressão sejam usadas para avaliar a parcela traba-
lho. A transferência de calor é energia em trânsi-
to em razão da diferença de temperatura, e foram 
discutidos os modos de condução, convecção e 
radiação.
A energia interna e a entalpia foram apresen-
tadas como propriedades das substâncias e os 
calores específicos foram definidos como as deri-
vadas dessas propriedades em relação à tempera-
tura. Variações de propriedades, em alguns casos, 
foram apresentadas para estados incompressíveis 
de uma substância, tais como sólidos e líquidos, e 
para substâncias altamente compressíveis, como 
um gás ideal. O calor específico dos sólidos e líqui-
dos varia pouco com a temperatura, mas o calor 
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Tempo, t
θ0
θ
τ t = 1
τ t = 3
τ t = 1/3
Figura 3.41
O decaimento exponencial no tempo do adimensional de 
temperatura θ/θo.
termodinamica 03.indd 129 15/10/14 14:47
130 Fundamentos da Termodinâmica
específico dos gases pode variar de modo signifi-
cativo com a temperatura.
Após estudar o material deste capítulo, você 
deve ser capaz de:
• Reconhecer as parcelas da energia total arma-
zenada no sistema.
• Escrever a equação da energia para um parti-
cular sistema uniforme.
• Identificar forças e deslocamentos em um 
sistema.
• Entender que potência é a variação do traba-
lho (força × velocidade, torque × velocidade 
angular).
• Saber que trabalho é uma função dos estados 
limites e do caminho percorrido no processo.
• Saber que trabalho é a área sob a curva do pro-
cesso em um diagrama P-V.
• Calcular o trabalho sabendo a relação entre 
P-V ou F-x.
• Avaliar o trabalho envolvido em um processo 
politrópico entre dois estados.
• Diferenciar um processo quase estático de um 
não equilíbrio.
• Reconhecer os três modos de transferência de 
calor: condução, convecção e radiação.
• Estar familiarizado com a Lei de Fourier da 
condução e seu uso em aplicações simples.
CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS
Energia total: E = U + EC + EP = mu +
1
2
mV 2 + mgZ
Energia cinética:
 
EC =
1
2
mV 2
Energia potencial: EP = mgZ
Energia específica:
 
e = u +
1
2
mV 2 + gZ
Entalpia: h  u + Pv
Propriedades no estado saturado v – l
Energia interna: u = ul + xulv = (1 – x)ul + xuv
• Conhecer os modelos simples de transferência 
de calor por convecção e radiação.
• Encontrar as propriedades u e h para um dado 
estado nas tabelas dos Apêndices B ou F.
• Localizar um estado nas tabelas com entrada 
do tipo P, h.
• Encontrar as variações de u e h para estados 
líquidos e sólidos usando as Tabelas A.3-4 ou 
F.2-3.
• Encontrar as variações de u e h para estados 
do gás ideal usando as Tabelas A.5 ou F.4.
• Encontrar as variações de u e h para estados 
do gás ideal usando as Tabelas A.7-8 ou F.5-6.
• Reconhecer que as expressões para Cp na Ta-
bela A.6 são aproximações para as curvas da 
Figura 3.26 e que uma listagem mais precisa é 
apresentada nas Tabelas A.7-8 e F.5-6. 
• Formular a conservação da massa e da energia 
para sistemas mais complexos, com diferentes 
massas em diferentes estados. 
• Reconhecer as diferenças que existem nas leis 
gerais, como a lei de conservação da massa 
(continuidade), conservação da energia (pri-
meira lei), e uma lei específica que descreve 
o comportamento de um dispositivo ou de um 
processo. 
termodinamica 03.indd 130 15/10/14 14:47
131A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
Entalpia: h = hl + xhlv = (1 – x)hl + xhv
Calores específicos: Cv =
∂u
∂T
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
v
; Cp =
∂h
∂T
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
p
Sólidos e líquidos Incompressível, assim v = constante  vl (ou vi) e v pequeno
 C = Cv = Cp [Tabela A.3 e A.4 (F.2 e F.3)]
 u2 – u1 = C(T2 – T1)
 h2 – h1 = u2 – u1 + v(P2 – P1) (frequentemente o segundo termo é pequeno)
 h = he + vl(P – Psat); u  ul (saturado à mesma temperatura)
Gás ideal h = u + Pv = u + RT (somente funções da temperatura)
 
Cv =
du
dT
; Cp =
dh
dT
= Cv + R
 
u2 − u1 = Cv dT ≅ Cv T2 −T1( )∫
 
h2 − h1 = Cp dT ≅ Cp T2 −T1( )∫
 Lado esquerdo da Tabela A.7 ou A.8, parte central da Tabela A.6, e lado 
direito da Tabela A.6 com Tmédio, ou da Tabela A.5 a 25°
 Lado esquerdo da Tabela F.5 ou F.6, lado direito da Tabela F.4 a 77 F.
Equação da energia variando no tempo: E
·
 = Q
·
 – W
·
 (variação ocorrida = + entrada – saída)
Equação da energia integrada: E2 – E1 = 1Q2 – 1W2 (mudança ocorrida = + entrada – saída)
 
m e2 − e1( ) = m u2 − u1( ) =
1
2
m V2
2 − V1
2( ) + mg Z2 − Z1( )
Estados com múltiplas massas: E = mAeA + mBeB + mCeC + …
Trabalho Energia em trânsito: mecânica, elétrica, e química
Calor Energia em trânsito causada por ΔT
Trabalho de deslocamento W = F dx
1
2
∫ = P dV
1
2
∫ = + dA
1
2
∫ = T dθ
1
2
∫
Trabalho específico w = W/m (trabalho por unidade de massa)
Potência, variação do trabalho W
·
 = FV = PV
·
 = Tω (V
·
 taxa de variação volumétrica)
 Velocidade V = rω, torque T = Fr, velocidade angular = ω 
Processo politrópico PVn = constante ou Pvn = constante
Trabalho no processo politrópico
 
1W2 =
1
1− n
P2V2 − P1P1( ) (se n ≠ 1)
 
1W2 = P1V1 ln
V2
V1
 (se n = 1)
 
Transferência decalor por condução
 
!Q = −kA
dT
dx
" kA
DT
L
com o tempo
termodinamica 03.indd 131 15/10/14 14:47
132 Fundamentos da Termodinâmica
Condutividade térmica k(W/m K)
Transferência de calor por convecção Q
·
 = hA ΔT
Coeficiente convectivo h(W/m2 K)
Transferência de calor por radiação Q
·
 = εσ A (Ts
4 – T4
amb) (σ = 5,67 × 10–8 W/m2 K4)
 (valor líquido para o ambiente)
Integração da variação do fluxo de calor com o tempo 1Q2 = !Q dt ≈ !QmédioDt∫
PROBLEMAS CONCEITUAIS
3.1 To vale 1 cal nas unidades do SI e qual é o 
nome dado a 1 N-m?
3.2 A potência de um carro é de 110 kW. Qual 
é a potência em hp?
3.3 Por que escrevemos ΔE ou E2 – E1, mas por 
outro lado usamos 1Q2 e 1W2? 
3.4 Se um processo em uma sistema há aumen-
to da energia E2 − E1 > 0, podemos dizer 
alguma coisa sobre o sinal de 1Q2 e 1W2? 
3.5 Na Figura P3.5, o Volume de Controle (VC) 
A é a massa contida em um cilindro-pis-
tão, e VC B é o sistema formado por A mais 
o pistão. Escreva a equação da energia e o 
termo de trabalho para os dois VCs, admi-
tindo que não seja zero o valor de Q entre 
os estados 1 e 2.
 
mA
mp
P0
g
FIGURA P3.5 
3.6 Um aquecedor de ambiente de 500 W tem 
um pequeno ventilador interno que sopra o 
ar sobre um fio elétrico quente. Para cada 
um dos volumes de controle: a) fio apenas; 
b) todo o ar da sala; e c) todo ar da sala mais 
o aquecedor; especifique os termos de ener-
gia armazenada, trabalho e transferência de 
calor como +500 W, –500 W ou 0 W (despre-
ze qualquer taxa de transferência de calor 
através das paredes ou janelas da sala).
3.7 Dois motores fornecem o mesmo trabalho 
para operar um guindaste. Um pode prover 
uma força de 3 F em um cabo e o outro 1 F. O 
que você pode afirmar sobre o movimento do 
ponto em que a força age nos dois motores? 
3.8 Dois conjuntos cilindro-pistão hidráulicos 
estão conectados por meio de uma tubu-
lação, de modo que as pressões nos con-
juntos podem ser consideradas iguais. Se 
eles têm diâmetros D1 e D2 = 2 D1, respec-
tivamente, o que você pode dizer sobre as 
forças F1 e F2? 
3.9 Considere o arranjo físico da Figura P3.5. 
Nós agora aquecemos o cilindro. O que 
acontece com P, T e v (aumenta, diminui ou 
fica constante)? Qual o sinal das transferên-
cias de Q e W (positivo, negativo ou nulo)? 
3.10 A força de arrasto que atua em um objeto 
que se desloca em um fluido (como um veí-
culo através do ar ou um submarino atra-
vés da água) é dada por Fd = 0,225 A ρV2. 
Verifique o dimensional dessa equação se 
chegamos a N.
3.11 A Figura P3.11 mostra três situações físi-
cas. Ilustre os possíveis processos em um 
diagrama P-v. 
 (c)
R-410a
0
mp
(a) (b)
R-410a
P
mp
 
 FIGURA P3.11
termodinamica 03.indd 132 15/10/14 14:47
133A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
3.12 Para o arranjo físico dos itens (a), (b) e (c) 
da Figura P3.11, escreva a equação do pro-
cesso e a expressão para o trabalho. 
3.13 Para a situação física da Figura P3.11b, 
qual é o trabalho, a, b, c ou d? 
 a. 1w2 = P1(v2 – v1) 
 b. 1w2 = v1(P2 – P1)
 c. 1w2 = 1/2 [(P1 + P2) (v2 – v1)]/2 
 d. 1w2 = 1/2 [(P1 – P2) (v2 + v1)]/2
3.14 A Figura P3.14 mostra três situações físi-
cas. Mostre os possíveis processos em um 
diagrama P-v. 
 (c)(a) (b)
R-410a
P0
mp
FIGURA 3.14 
3.15 O que você pode dizer sobre o estado ini-
cial do R-410a na Figura P3.11c comparado 
com aquele da Figura P3.14c para um mes-
mo conjunto cilindro-pistão?
3.16 Uma peça de aço tem condutividade térmica 
de k = 15 W/mK e um tijolo tem k = 1 W/mK. 
Qual deve ser a espessura de uma parede 
de aço para oferecer a mesma isolação tér-
mica que 10 cm de espessura de tijolo?
3.17 Uma janela de vidro duplo (veja Figura 
3.38) tem um gás entre os dois vidros. Por 
que isso é benéfico?
3.18 Um dia frio de outono com 10 °C uma casa, 
com a temperatura interna de 20 °C, per-
de 6 kW por transferência de calor. Qual 
a transferência que ocorrerá em um dia 
quente de verão com a temperatura exter-
na de 30 °C, considerando que todas as de-
mais condições sejam mantidas.
3.19 Verifique que a tensão superficial  com 
unidades de N/m também pode ser chama-
da energia superficial com unidade J/m2. 
A interpretação em J/m2 é útil para aná-
lise de gota e líquido em pequenos poros 
(capilaridade).
3.20 Certa quantidade de água líquida é aqueci-
da de modo a se tornar vapor superaque-
cido. Deve-se usar u ou h na equação da 
energia? Explique.
3.21 Certa quantidade de água líquida é aqueci-
da de modo a se tornar vapor superaque-
cido. Pode-se usar o calor específico para 
determinar o calor transferido? Explique.
3.22 Procure o valor de ul para o R-410a a –50 °C. 
A energia pode ser negativa? Explique. 
3.23 Um tanque rígido, com ar pressurizado, é 
usado para (a) aumentar o volume de um 
cilindro-pistão sujeito à ação de uma mola 
linear; e (b) encher um balão. Admita, em 
ambos os casos, P = A + BV, com o mesmo 
A e o mesmo B. Qual é a expressão para o 
trabalho em cada situação? 
3.24 Um gás ideal contido em um cilindro-pistão 
é aquecido com 2 kJ durante um processo 
isotérmico. Qual é o trabalho envolvido? 
3.25 Um gás ideal contido em um cilindro-pistão 
é aquecido com 2 kJ durante um processo 
isobárico. O trabalho é positivo, negativo 
ou nulo? 
3.26 Um gás é aquecido até 10 K a P = C. Qual gás 
da Tabela A.5 requer mais energia? Por quê?
3.27 Você mistura, em uma vasilha, água a 20 °C 
com água a 50 °C. O que você precisa saber 
para determinar a temperatura final?
PROBLEMAS PARA ESTUDO
Energia Cinética e Potencial
3.28 Um conjunto cilindro-pistão aciona verti-
calmente para baixo, a partir do repouso, 
o martelo de massa de 25 kg de uma má-
quina de estampagem, até a velocidade de 
50 m/s. Sabendo que o curso do martelo é 
igual a 1 m, determine a variação de ener-
gia total do martelo. 
3.29 Um automóvel com massa de 1 200 kg ace-
lera de km/h a 50 km/h em 5 s. Qual é o 
termodinamica 03.indd 133 15/10/14 14:47
134 Fundamentos da Termodinâmica
trabalho necessário? Se a aceleração conti-
nuar de 50 km/h a 70 km/h em 5 s, o traba-
lho será o mesmo? 
3.30 A resistência de rolagem dos pneus de um 
automóvel é dada por F = 0,006 mcarro g. 
Determine a distância que um veículo de 
massa 1200 kg percorrerá em uma pista 
plana se, ao atingir 90 km/h, o colocarmos 
em ponto morto, sem resistência do ar. 
3.31 Um pistão de massa 2 kg é baixado 0,5 m 
no campo gravitacional padrão. Determine 
a força necessária para tal movimento e o 
trabalho envolvido no processo. 
3.32 Um automóvel com massa de 1 200 kg ace-
lera de zero a 100 km/h em uma distância 
de 400 m. A diferença de elevação entre o 
ponto final do percurso e o inicial é igual a 
10 m. Qual é o aumento da energia cinética 
e da energia potencial do automóvel? 
3.33 O elevador hidráulico de uma oficina me-
cânica sobe um automóvel de massa igual a 
1 750 kg a uma altura de 1,8 m. A pressão 
na seção de descarga da bomba hidráulica 
que aciona o elevador é constante e igual a 
800 kPa. Determine o aumento de energia 
potencial do automóvel e o volume de óleo 
que foi bombeado para o conjunto cilindro-
-pistão desse elevador. 
3.34 Um porta-aviões utiliza uma catapulta mo-
vida a vapor d’água para ajudar na decola-
gem de aviões. A catapulta pode ser mode-
lada como um conjunto cilindro-pistão que 
apresenta pressão média de operação igual a 
1 250 kPa. Um avião, com massa de 17 500 kg, 
deve ser acelerado do repouso até 30 m/s. 
Determine o volume interno do conjunto 
cilindro-pistão necessário, sabendo que 
a catapulta participa com 30% da energia 
necessária para a decolagem.
3.35 Resolva o Problema 3.34, considerando que 
a pressão do vapor no conjunto cilindro-
-pistão varia linearmente com o volume de 
1 000 kPa até 100 kPa ao final do processo.
3.36 Uma bola de aço de 5 kg rola em um pla-
no horizontal a 10 m/s. Se a bola começa a 
subir um plano inclinado, que altura será 
atingida quando a bola parar? Admita ace-
leração gravitacional padrão. 
Trabalho do Deslocamentode Força
3.37 Um cilindro hidráulico de seção transver-
sal de 0,01 m2 deve empurrar um braço 
de 1 000 kg elevando-o 0,5 m. Qual é a 
pressão necessária e quanto de trabalho é 
realizado?
3.38 Um conjunto cilindro-pistão tem área da 
seção transversal igual a 10 cm2 e pressão 
do fluido de 2 MPa. Se o pistão se desloca 
0,25 m, qual o trabalho realizado?
3.39 Dois conjuntos cilindro-pistão estão co-
nectados por meio de uma tubulação. O 
cilindro mestre apresenta área da seção 
transversal igual a 5 cm2 e opera em uma 
pressão de 1 000 kPa. O cilindro acionado 
apresenta área da seção transversal igual a 
3 cm2. Se realizarmos um trabalho de 25 J 
sobre o cilindro mestre, qual será a força e 
o deslocamento em cada pistão e o traba-
lho produzido no pistão acionado? 
3.40 A força de arrasto aerodinâmico em um au-
tomóvel é dada por 0,225 A ρV2. Admita que 
o ar se encontre a 290 K e 100 kPa e que a 
área frontal do automóvel seja 4 m2, e a ve-
locidade do automóvel seja 90 km/h. Quan-
ta energia é utilizada para vencer a resis-
tência aerodinâmica em uma viagem de 30 
minutos. 
3.41 Uma máquina de terraplanagem arrasta 
800 kg de cascalho por 100 m com uma for-
ça de 1 500 N. Em seguida, levanta o cas-
calho a 3 m de altura e o joga em um cami-
nhão. Qual o trabalho associado a cada uma 
dessas operações?
3.42 Dois conjuntos cilindro-pistão hidráulicos 
mantêm a pressão de 1 200 kPa. As áreas 
das seções transversais dos cilindros são 
iguais a 0,01 m2 e 0,03 m2. Para o pistão 
receber o trabalho de 1 kJ, qual deve ser 
o deslocamento H e a variação do volu-
me V em cada pistão? Despreze a pressão 
atmosférica.
3.43 Uma mola linear, F = km (x – x0), com cons-
tante da mola km = 500 N/m, é distendida 
até a deformação de 100 mm. Determine a 
força necessária e o trabalho envolvido no 
processo.
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135A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
3.44 Um pistão de 2 kg acelera do repouso até 
20 m/s. Qual é a pressão constante de gás 
necessária se a área do pistão é de 10 cm2, 
o deslocamento do pistão é de 10 cm e a 
pressão externa é 100 kPa?
Trabalho do Movimento de Fronteira
3.45 Um pistão de 25 kg está sobre um gás em 
um cilindro vertical longo. O pistão é libe-
rado do repouso e acelerado para cima até 
atingir o final do cilindro, a 5 m de altura, 
com velocidade de 25 m/s. A pressão cai 
durante o processo, tendo uma média de 
600 kPa, com a pressão atmosférica exter-
na de 100 kPa. Despreze as variações da 
energia cinética e potencial do gás e deter-
mine a variação de volume necessária.
3.46 O R-410a do Problema 3.14c está a 1 000 kPa, 
50 °C e sua massa é de 0,1 kg. Ele é res-
friado de modo que seu volume é reduzi-
do à metade do inicial. A massa do pistão 
e a aceleração gravitacional são tais que a 
pressão de 400 kPa equilibra o pistão. De-
termine o trabalho no processo.
3.47 Um tanque de 400 L, A (veja Figura P3.47), 
contém gás argônio a 250 kPa e 30 °C. O ci-
lindro B, com um pistão que se movimenta 
sem atrito e massa tal que flutua com uma 
pressão interna de 150 kPa, está inicialmen-
te vazio. A válvula que liga os dois recipien-
tes é, então, aberta e o argônio escoa para 
B e atinge um estado uniforme a 150 kPa 
e 30 °C. Qual o trabalho realizado pelo ar-
gônio durante esse processo?
 
B
P0
Argônio
A
g
FIGURA P3.47
3.48 O conjunto cilindro-pistão mostrado na 
Figura P3.48 contém 2 kg de água a 20 oC 
e 300 kPa. A mola é linear, de modo que 
quando a água é aquecida, a pressão atin- 
ge 3 MPa e o volume interno do conjunto 
0,1 m3.
 a. Determine a temperatura da água no es-
tado final do processo.
 b. Esboce o diagrama P-v.
 c. Calcule o trabalho no processo.
 
H2O
P0
 FIGURA P3.48 
3.49 Em um conjunto cilindro-pistão com uma 
mola, similar ao conjunto do Problema 
3.48, a pressão do ar contido varia linear-
mente com o volume, P = A + BV. Para o 
estado inicial P = 150 kPa, V = 1 L e estado 
final P = 800 kPa e V = 1,5 L, determine o 
trabalho feito pelo ar.
3.50 Calor é transferido para um bloco de 1,5 kg 
de gelo a –10 °C que derrete em uma cozi-
nha a temperatura é de 10 °C. Quanto de 
trabalho a água libera?
3.51 Um conjunto cilindro-pistão sem atrito 
contém 5 kg de vapor superaquecido do re-
frigerante R-134a a 1 000 kPa e 140 °C. O 
sistema é resfriado a pressão constante até 
que o refrigerante apresente título igual a 
25%. Calcule o trabalho realizado durante 
esse processo.
3.52 Um conjunto cilindro-pistão apresenta ini-
cialmente volume interno igual a 0,1 m3 e 
contém 2 kg de água a 20 oC. Por engano, 
alguém trava o pistão impedindo seu mo-
vimento, enquanto aquecemos a água até 
o estado de vapor saturado. Determine a 
temperatura e o volume finais e o trabalho 
realizado.
3.53 O nitrogênio passa por um processo poli-
trópico com n = 1,3 em um conjunto cilin-
dro-pistão. O processo se inicia a 600 K e 
600 kPa e termina a 800 K. O trabalho no 
processo é positivo, negativo ou zero?
3.54 O gás hélio se expande do estado inicial a 
125 kPa, 350 K e 0,25 m3, para 100 kPa, em 
termodinamica 03.indd 135 15/10/14 14:47
136 Fundamentos da Termodinâmica
um processo politrópico, com n = 1,667. 
Quanto de trabalho é produzido?
3.55 O ar a 125 kPa e 325 K passa por um pro-
cesso politrópico e atinge 300 kPa e 500 K. 
Encontre o expoente politrópico n e o tra-
balho específico nesse processo.
3.56 Um balão comportasse de tal forma que a 
pressão é dada por P = C2V 1/3, em que C2 = 
100 kPa/m. O balão é enchido com ar de um 
volume inicial de 1 m3 até o volume final de 
4 m3. Determine a massa de ar contida no 
balão no estado final e o trabalho realizado 
pelo ar no processo, assumindo a tempera-
tura de 25 °C.
3.57 Considere um conjunto cilindro-pistão 
contendo inicialmente R-134a como vapor 
saturado a –10 °C. Ele é comprimido até 
500 kPa em um processo politrópico com 
n = 1,5. Encontre o volume e a tempera-
tura finais e o trabalho realizado durante o 
processo.
Transferência de Calor
3.58 A lona e a panela do freio de um automó-
vel absorvem continuamente 75 W duran-
te a frenagem. Admita que a área total da 
superfície externa seja de 0,1 m2 e que o 
coeficiente de transferência de calor por 
convecção seja 10 W/m2 K. Sabendo que a 
temperatura do ar externo é 20 °C, qual 
a temperaturas externas da lona e panela 
nas condições de regime permanente.
3.59 Um aquecedor de água apresenta área su-
perficial igual a 3 m2 e está coberto com 
uma camada de isolante térmico. A tempe-
ratura interna e externa da camada de iso-
lante são, respectivamente, iguais a 75°C e 
18 °C, e o material isolante apresenta con-
dutibilidade térmica igual a 0,08 W/m K. 
Qual deve ser a espessura da camada de 
isolante para que a transferência de calor 
do aquecedor seja, no máximo, 200 W.
3.60 Calcule a taxa de transferência de calor 
através de uma placa de madeira de 1,5 cm 
de espessura, k = 0,16 W/m K, com uma di-
ferença de temperatura entre os dois lados 
de 20 °C.
3.61 Uma janela de 2 m2 de área tem uma tem-
peratura de 15 °C na face interior e sobre 
a face externa sopra um vento de 2 °C com 
um coeficiente de transferência de calor 
por convecção de h =125 W/m2 K. Qual é a 
perda de calor?
3.62 A lâmpada de iluminação interna de uma 
geladeira (25 W) permanece acesa por 
falha no fechamento da porta e a transfe-
rência de calor do ambiente para o espaço 
refrigerado é igual a 50 W. Qual deve ser a 
diferença de temperatura para o ambiente 
a 20 °C que o refrigerador deve apresentar, 
considerando uma área de troca de calor 
com 1 m2 e coeficiente médio de transfe-
rência de calor de 15 W/m2 K, para rejeitar 
essa energia que infiltra? 
3.63 Um condensador de grande porte (troca-
dor de calor) de uma central de potência 
precisa transferir 100 MW da água que es-
coa no ciclo de potência para a água bom-
beada do mar. Admita que a parede de aço 
que separa a água de circulação da água do 
mar apresente espessura de 4 mm, que a 
condutibilidade térmica do aço sejaigual 
a 15 W/m K e que a diferença máxima de 
temperatura permitida entre os dois flui-
dos seja de 5 °C. Determine a área mínima 
desse condensador, desprezando a transfe-
rência de calor por convecção.
3.64 A grade preta atrás de um refrigerador tem 
a temperatura superficial de 35 °C e uma 
área total de 1 m2. A transferência de ca-
lor para o ambiente a 20 °C se dá com um 
coeficiente de transferência de calor médio 
por convecção de 15 W/m2 K. Quanto de 
energia pode ser removida durante 15 min 
de operação?
3.65 Uma panela de aço com condutibilidade tér-
mica igual a 50 W/m K e espessura de 5 mm 
no fundo, contém água líquida a 15 °C. O di-
âmetro da panela é 20 cm. A panela é coloca-
da em um fogão elétrico que transfere 500 W 
de calor. Admitindo que a temperatura da 
superfície interna da panela seja uniforme 
e igual a 15 °C, determine a temperatura da 
superfície externa do fundo da panela.
3.66 A temperatura da superfície da lenha em 
uma lareira é 450 °C. Admitindo que a 
termodinamica 03.indd 136 15/10/14 14:47
137A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
emissividade da superfície da lenha seja 
igual a 1,0 (corpo negro perfeito), determi-
ne a energia, por unidade de área, emitida 
por radiação.
3.67 A temperatura e a emissividade da super-
fície de uma casa são iguais a 30 °C e ε = 
0,7. A temperatura ambiente que circunda 
a casa é igual a 15 °C e a emissividade mé-
dia é 0,9. Determine a taxa de emissão de 
energia por radiação, por unidade de área 
para cada superfície.
3.68 Uma lâmpada de aquecimento por radia-
ção é um cilindro que tem comprimento e 
diâmetro iguais a 0,5 m e 0,5 cm que dis-
sipa 400 W. Admitindo que a emissividade 
da superfície do aquecedor seja igual a 0,9 
e desprezando a radiação que incide no 
aquecedor, determine a temperatura su-
perficial desse aquecedor.
3.69 Uma lâmpada de aquecimento por radiação 
tem uma temperatura superficial de 1 000 K 
e emissividade de 0,8. Qual deve ser a área 
para prover 250 W de calor transferido por 
radiação?
Obtenção de Propriedades (u, h) das Tabelas
3.70 Determine a fase das substâncias a seguir 
e encontre os valores das quantidades 
ausentes. 
a. Nitrogênio: P = 2 000 kPa, 120 K, v = ?, 
Z = ? 
b. Nitrogênio: 120 K, v = 0,0050 m3/kg , Z = ?
c. Ar: T = 100 °C, v = 0,500 m3/kg, P = ?
d. R-410a: T = 25 °C, v = 0,01 m3/kg, P = ?, 
h = ?
3.71 Determine a fase e as propriedades faltan-
tes P, T, v, u e x (se aplicável) para a água: 
 a. 500 kPa, 100 °C 
 b. 5 000 kPa, u = 800 kJ/kg 
 c. 5 000 kPa, v = 0,06 m3/kg 
 d. –6 °C, v = 1 m3/kg
3.72 Indique a localização dos quatro estados do 
Problema 3.71 nos diagramas P-v e T-v.
3.73 Determine as propriedades P, v, u e x 
(se aplicável) que faltam e a fase da amô-
nia, NH3.
 a. T = 65 °C, P = 600 kPa
 b. T = 20 °C, P = 100 kPa 
 c. T = 50 °C, v = 0,1185 m3/kg 
3.74 Determine as propriedades que faltam de 
P, T, v, u, h e x, se aplicável, e indique os 
estados nos diagramas P-v e T-v para:
 a. Água a 5000 kPa, u = 1 000 kJ/kg
 b. R-134a a 20 °C, u = 300 kJ/kg
 c. Nitrogênio a 250 K, 200 kPa
3.75 Determine a fase e as propriedades 
faltantes.
a. H2O 20 °C, v = 0,001000 m3/kg P = ?, u = ?
b. R-410a 400 kPa, v = 0,075 m3/kg T = ?, 
u = ?
c. NH3 10°C, v = 0,1 m3/kg P = ?, u = ?
d. N2 101,3 kPa, h = 60 kJ/kg T = ?, v = ?
3.76 Determine as propriedades u, h e x (se 
aplicável) que faltam e a fase da substância: 
 a. Água a T = 120 °C, v = 0,5 m3/kg 
 b. Água a T = 100 °C, P = 10 MPa
 c. Nitrogênio a T = 100 K, x = 0,75
 d. Nitrogênio a 200 k, P = 200 kPa
 e. Amônia a 100 °C, v = 0,1 m3/kg
3.77 Determine a fase das substâncias a seguir 
e encontre os valores das propriedades 
desconhecidas.
a. R-410a: T = –20 °C, u = 220 kJ/kg, P = ?, 
x = ?
b. Amônia: T = –20 °C, v = 0,35 m3/kg, P = ?, 
u = ?
c. Água: P = 400 kPa, h = 2 800 kJ/kg, T = ?, 
v = ?
3.78 Determine as propriedades que faltam para 
o dióxido de carbono a:
 a. 20 °C, 2 MPa: v = ? e h = ?
 b. 10 °C, x = 0,5: T = ? e u = ?
 c. 1 MPa, v = 0,05 m3/kg: T = ? e h = ? 
3.79 Determine as propriedades P, T, v, u, h e x 
(se aplicável) que faltam e indique os esta-
dos nos diagramas P-v e T-v para: 
 a. R-410a a 500 kPa,h = 300 kJ/kg 
 b. R-410a a 10°C u = 200 kJ/kg
 c. R-134a a 40°C, h = 400 kJ/kg
3.80 Água se encontra como líquido saturado a 
20 oC. A água é então comprimida a uma alta 
termodinamica 03.indd 137 15/10/14 14:47
138 Fundamentos da Termodinâmica
pressão, em processo isotérmico. Determi-
ne as mudanças em u e h entre o estado ini-
cial e o final, quando as pressões são:
 a. 500 kPa
 b. 2 MPa
3.81 Determine a fase das seguintes substâncias 
e encontre os valores das propriedades que 
faltam. 
 a. Água: P =500 kPa, u = 2 850 kJ/kg, T = ?, 
v = ?
 b. R-134a: T = –10 °C, v = 0,08 m3/kg, P = ?, 
u = ?
 c. Amônia: T = –20 °C, u = 1 000 kJ/kg, P = ?, 
x = ? 
Análise de Situações
3.82 Considere o Problema 3.101. Leve em conta 
todo o compartimento como um V.C. e escre-
va as equações de conservação de massa e 
energia. Escreva as equações para o processo 
(são necessárias duas) e as use nas equações 
de conservação. Agora especifique quatro 
propriedades que determine o estado inicial 
(duas) e o estado final (duas); você tem to-
das? Conte as incógnitas, identifique-as nas 
equações e determine-as.
3.83 Considere uma garrafa de aço como um V.C. 
Ela contém dióxido de carbono a –20 °C, 
título 20%. Ela possui uma válvula de segu-
rança que abre a 6 MPa. A garrafa é aciden-
talmente aquecida até abrir a válvula de 
segurança. Escreva a equação do processo 
que seja válida até a válvula abrir, e trace o 
diagrama P-v do processo.
3.84 Um conjunto cilindro-pistão contém água 
com título de 75% a 200 kPa. Uma expan-
são lenta ocorre enquanto há transferência 
de calor com a pressão constante. O pro-
cesso é interrompido quando o volume é o 
dobro do inicial. Como determinar o estado 
final e o calor trocado?
3.85 Considere o Problema 3.173. O estado fi-
nal foi dado, mas não foi dito que o pistão 
bate nos esbarros, somente que Vparada= 2 
V1. Esboce o possível diagrama P-v para o 
processo e determine que valores você pre-
cisará para definir de forma inequívoca o 
estado 2. Se houver uma quina no diagra-
ma, quais serão as coordenadas desse pon-
to? Escreva uma expressão para o trabalho.
3.86 Use o Problema 3.210 e escreva o lado es-
querdo (o lado representativo da mudança 
no reservatório) das equações de conser-
vação de massa e energia. Como você es-
creveria m1 e a Equação 3.5?
3.87 Dois tanques rígidos e isolados termica-
mente são conectados por uma tubulação 
com uma válvula. Um tanque tem 0,5 kg de 
ar a 200 kPa e 300 K, o outro tem 0,75 kg 
de ar a 100 kPa e 400 K. A válvula é aberta 
e o estado do ar se uniformiza se ocorrer 
troca de calor. Como você pode determinar 
a temperatura e pressão finais.
3.88 Observe o Problema 3.183 e trace o diagra-
ma P-v do processo. Somente T2 é dada; 
como você determina a segunda proprieda-
de do estado final? O que você necessita 
para conferir esse resultado, e isso afetará 
de alguma forma o valor do trabalho?
Processos de uma etapa
3.89 Um tanque rígido de 100 L contém nitrogê-
nio a 900 K e 3 MPa. O tanque é, então, res-
friado até que a temperatura atinja 100 K. 
Qual é o trabalho realizado e o calor trans-
ferido nesse processo?
3.90 Um conjunto cilindro-pistão que opera a 
pressão constante, contém 0,2 kg de água 
como vapor saturado a 400 kPa. O conjunto 
é, então, resfriado até que o volume ocu-
pado pela água se torne metade do volu-
me inicial. Determine o trabalho e o calor 
transferido nesse processo.
3.91 Um tanque rígido contém vapor saturado 
de R-410a a 0 °C, que é resfriado até –20 °C. 
Determine a transferência de calor espe - 
cífica.
3.92 Um tanque rígido de 200 L contém amônia 
a 0 °C e com título igual a 60%. O tanque e 
a amônia são aquecidos até que a pressão 
atinja 1 MPa. Determine o calor transferido 
nesse processo.
3.93 Um tanque rígido contém 1,5 kg deR-134a 
a 40 °C, 500 kPa. O tanque é colocado em 
termodinamica 03.indd 138 15/10/14 14:47
139A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
um refrigerador que leva o conjunto para 
–20 °C. Determine a transferência de calor 
e represente o processo em um diagrama 
P-v.
3.94 Um conjunto cilindro-pistão contém ar a 
600 kPa, 290 K e volume de 0,01 m3 . O 
ar realiza um processo a pressão constan-
te, fornecendo 54 kJ. Determine o volume 
final, a temperatura final do ar e o calor 
transferido no processo.
3.95 Dois quilogramas de água a 120 °C e título 
igual a 25% tem sua temperatura aumenta-
da de 20 °C, a volume constante, como na 
Figura P3.95. Qual é o trabalho e o calor 
transferido nesse processo?
 
FIGURA P3.95 
3.96 Um conjunto cilindro-pistão sem atrito 
contém 2 kg de vapor superaquecido de 
refrigerante R-134a a 350 kPa e 100 °C. 
O conjunto é, então, resfriado a pressão 
constante até que o R-134a apresente títu-
lo igual a 75%. Calcule a transferência de 
calor nesse processo.
3.97 Um conjunto cilindro-pistão contém 1,5 kg 
de água a 200 kPa e 150 °C. O conjunto é 
aquecido em um processo em que a pres-
são é linearmente relacionada com o volu-
me até o estado de 600 kPa e 350 °C. En-
contre o volume final, o calor transferido e 
o trabalho realizado no processo.
3.98 Um dispositivo composto de cilindro-pistão 
contém 50 kg água a 200 kPa ocupando um 
volume de 0,1 m3. No cilindro há esbarro 
que restringe o volume máximo da câmara 
em 0,5 m3. A água é aquecida até que o pis-
tão toque o esbarro. Calcule o calor trans-
ferido necessário para esse processo.
3.99 Um cilindro-pistão contém 0,5 kg de amô-
nia a 200 kPa e –10 °C. O conjunto é aque-
cido em um processo em que a pressão 
varia linearmente com o volume até o esta-
do de 120 °C e 300 kPa. Encontre o traba-
lho e o calor transferido para a amônia no 
processo.
3.100 Um conjunto cilindro-pistão contém 1 kg 
de água a 20 °C e o volume é de 0,1 m3. 
Por engano, alguém trava o pistão, e calor é 
transferido para a água até que o estado de 
vapor saturado. Determine a temperatura 
da água no estado final e o calor transferido 
no processo.
3.101 Um reator, com volume de 1 m3, contém água 
a 20 MPa e 360 °C, e está localizado em uma 
contenção como mostrado na Figura P3.101. 
A contenção é bem isolada e, inicialmente, 
está no vácuo. Em razão de uma falha ope-
racional, o reator se rompe e a água ocupa 
toda a contenção. Determine qual deve ser 
o volume mínimo da contenção para que a 
pressão final não exceda 200 kPa.
 FIGURA P3.101
3.102 Um tanque rígido contém 0,75 kg de vapor 
saturado de amônia a 70 °C. O tanque é 
resfriado para 20 °C, trocando calor com o 
ambiente. Quais são as duas propriedades 
que definem o estado final? Determine a 
quantidade de trabalho e calor transferidos 
durante o processo.
3.103 Considere que 150 L de água estão retidos 
em um tanque rígido a 100 °C, com títu-
lo igual a 90%. O tanque é resfriado até 
–10 °C. Calcule o calor transferido nesse 
processo.
3.104 Uma massa de 25 kg se move a 25 m/s. Um 
freio é acionado levando a massa ao repouso 
em uma desaceleração constante, durante 
5 s. Considere que a massa está sob P e T 
constantes. A energia de frenagem é absorvi-
da por 0,5 kg de água a 20 °C e 100 kPa. Cal-
cule a energia que o freio remove da massa e 
o aumento de temperatura da água, conside-
rando que esteja a pressão constante.
termodinamica 03.indd 139 15/10/14 14:47
140 Fundamentos da Termodinâmica
3.105 Um conjunto cilindro-pistão no qual atua uma 
mola linear (constante da mola 15 kN/m) 
contém 0,5 kg de vapor d’água saturado a 
120 °C, como mostrado na Figura P3.105. O 
calor é transferido para a água, causando a 
elevação do pistão. Se a área da seção trans-
versal do pistão é igual a 0,05 m2 e a pressão 
varia linearmente com o volume até que a 
pressão final de 500 kPa seja atingida, deter-
mine a temperatura final da água no cilindro 
e o calor transferido nesse processo.
 
H2O
 FIGURA P3.105 
3.106 Um arranjo cilindro-pistão com uma mola 
linear como na Figura P3.105 contém 
R-134a a 15 °C, x = 0,4 e volume 0,02 m3. 
O R-134a é aquecido até 60 °C e nesse es-
tado o volume específico é 0,030 02 m3/kg. 
Determine a pressão final, o trabalho e a 
transferência de calor no processo.
3.107 Um conjunto cilindro-pistão com 10 m de al-
tura e área da seção transversal de 0,1 m2, 
contém na parte superior água a 20 °C, e na 
parte inferior 2 kg de água a 20 °C, separadas 
por um pistão fino flutuante e isolante com 
massa de 198,5 kg, veja Figura P3.107. Consi-
dere que a gravidade e a pressão atmosférica 
têm os valores padrões. Transfere-se calor 
para a água sob o pistão, de modo que ela 
se expande, empurrando o pistão para cima, 
provocando o transbordamento da água da 
parte superior. Esse processo continua até 
que o pistão atinja o topo do cilindro. Encon-
tre o estado final da água sob o pistão (T, P, 
v) e o calor fornecido durante o processo.
 
H2O
P0
g
H2O
FIGURA P3.107 
3.108 Considere as mesmas condições iniciais do 
Problema 3.101, mas com uma contenção 
que tenha 100 m3. Mostre que teremos duas 
fases no estado final e encontre a pressão 
final por tentativa e erro.
3.109 Um dispositivo cilindro-pistão contém di-
óxido de carbono a –20 °C e título 75%. O 
CO2 é comprimido em um processo em que 
a pressão varia linearmente com o volume 
até 3 MPa e 20 °C. Determine a transferên-
cia de calor específica.
3.110 Um reservatório rígido de aço de 2,5 kg con-
tém 0,5 kg de R410a a 0 °C com volume espe-
cífico de 0,01 m3/kg. Todo o sistema é aqueci-
do até a temperatura ambiente de 25 °C.
a. Determine o volume do tanque.
b. Encontre a pressão final P.
c. Calcule a transferência de calor no 
processo.
3.111 O conjunto cilindro-pistão da Figura P3.111 
contém 0,1 kg de água a 500 °C, 1 000 kPa. 
O cilindro apresenta um esbarro no meio 
do volume inicial. A água é resfriada até a 
temperatura ambiente de 25 °C.
 a. Esboce, em um diagrama P-v, os possí-
veis estados da água.
 b. Encontre a pressão e o volume final.
 c. Calcule o calor transferido e o trabalho 
realizado no processo.
 
mp
Água
P0
 FIGURA P3.111 
3.112 Um dispositivo cilindro-pistão com mola 
contém 1 kg de água a 500 °C e 3 MPa. O 
conjunto é construído de tal forma que a 
pressão é proporcional ao volume: P = CV. 
O calor é retirado até a água se tornar va-
por saturado. Represente o processo no 
diagrama P-V, e determine o estado final, o 
trabalho e o calor transferido no processo.
3.113 Um conjunto cilindro-pistão contém 1,5 kg 
de água a 600 kPa, 350 °C. A água é res-
friada em um processo em que a pressão 
termodinamica 03.indd 140 15/10/14 14:47
141A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
varia linearmente com o volume até atingir 
200 kPa, 150 °C. Trace no diagrama P-v 
o processo e calcule o trabalho e o calor 
transferido no processo.
3.114 Um refrigerante R-134a superaquecido a 
20 °C e 0,5 MPa é resfriado em um conjun-
to cilindro-pistão a temperatura constante 
até atingir o estado saturado com título de 
50%. A massa do refrigerante é 5 kg e são 
removidos 500 kJ de calor no processo. De-
termine os volumes inicial e final e o traba-
lho necessário.
3.115 Dois quilogramas de nitrogênio a 100 K, 
x = 0,5 são aquecidos em um processo a 
pressão constante até 300 K em um con-
junto cilindro-pistão. Determine os volu-
mes inicial e final e o calor total transferido.
Calores Específicos: Sólidos e Líquidos
3.116 Em uma pia com 5 L de água a 70 °C são co-
locadas panelas de alumínio com massa de 
1 kg, 1 kg de talheres (aço) e 1 kg de copos 
de vidro, todos a 20 °C. Qual é a temperatu-
ra final, desprezando-se qualquer troca de 
calor e trabalho com o ambiente.
3.117 Um “chip” de CPU de um computador con-
siste em 50 g de silício, 20 g de cobre e 
50 g de cloreto de polivinila (PVC). O 
“chip” é aquecido de 15 °C a 70 °C quando 
o computador é ligado. Quanto de energia o 
aquecimento requer?
3.118 Um blocoou Líquido, 251
 6.7 Variação de Entropia em um Gás Ideal, 252
 6.8 Processo Politrópico Reversível para um Gás Ideal, 255
 6.9 Variação de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversível, 258
 6.10 Geração de Entropia e Equação da Entropia, 259
 6.11 Princípio de Aumento de Entropia, 261
 6.12 Equação da Taxa de Variação de Entropia, 263
 6.13 Comentários Gerais sobre Entropia e Caos, 267
 Resumo, 268
 Problemas, 270
7 Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle, 291
 7.1 A Segunda Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle, 291
 7.2 O Processo em Regime Permanente e o Processo em Regime Transiente, 293
 7.3 O Processo Reversível em Regime Permanente para Escoamento Simples, 299
 7.4 Princípio do Aumento da Entropia para um Volume de Controle, 302
 7.5 Aplicações na Engenharia – Eficiência, 304
 7.6 Resumo da Análise de Volume de Controle, 309
 Resumo, 310
 Problemas, 312
8 Exergia, 335
 8.1 Exergia, Trabalho Reversível e Irreversibilidade, 335
 8.2 Exergia e Eficiência Baseada na Segunda Lei da Termodinâmica, 344
 8.3 Equação do Balanço de Exergia, 350
 8.4 Aplicações na Engenharia, 353
 Resumo, 354
 Problemas, 356 
9 Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de Fase, 369
 9.1 Introdução aos Ciclos de Potência, 370
 9.2 O Ciclo Rankine, 371
 9.3 Efeitos da Pressão e da Temperatura no Ciclo Rankine, 374
 9.4 O Ciclo com Reaquecimento, 377
 9.5 O Ciclo Regenerativo e Aquecedores de Água de Alimentação, 378
 9.6 Afastamento dos Ciclos Reais em Relação aos Ciclos Ideais, 384
 9.7 Cogeração e outras Configurações, 386
 9.8 Introdução aos Sistemas de Refrigeração, 389
 9.9 Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor, 389
 9.10 Fluidos de Trabalho para Sistemas de Refrigeração por Compressão de Vapor, 391
 9.11 Afastamento do Ciclo de Refrigeração Real de Compressão de Vapor em Relação ao Ciclo 
 Ideal, 393
 9.12 Configurações de Ciclos de Refrigeração, 394
 9.13 O Ciclo de Refrigeração por Absorção, 396
 Resumo, 397
 Problemas, 399
termodinamica 00.indd 15 08/09/14 17:41
16 Fundamentos da Termodinâmica
10 Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos, 419 
 10.1 Ciclos Padrão a Ar, 419
 10.2 O Ciclo Brayton, 420
 10.3 O Ciclo Simples de Turbina a Gás com Regenerador, 425
 10.4 Configurações do Ciclo de Turbina a Gás para Centrais de Potência, 427
 10.5 O Ciclo Padrão a Ar para Propulsão a Jato, 430
 10.6 O Ciclo Padrão de Refrigeração a Ar, 433
 10.7 Ciclos de Potência dos Motores com Pistão, 435 
 10.8 O Ciclo Otto, 436
 10.9 O Ciclo Diesel, 440
 10.10 O Ciclo Stirling, 442
 10.11 Os Ciclos Atkinson e Miller, 442
 10.12 Ciclos Combinados de Potência e Refrigeração, 444
 Resumo, 446
 Problemas, 448
11 Mistura de Gases, 463
 11.1 Considerações Gerais e Misturas de Gases Ideais, 463
 11.2 Um Modelo Simplificado para Misturas de Gás­Vapor, 469
 11.3 A Primeira Lei Aplicada a Misturas de Gás­Vapor, 472 
 11.4 O Processo de Saturação Adiabática, 474
 11.5 Aplicações na Engenharia – Temperaturas de Bulbo Úmido e de Bulbo Seco e a Carta 
 Psicrométrica, 475
 Resumo, 479
 Problemas, 481
12 Relações Termodinâmicas, 499
 12.1 A Equação de Clapeyron, 500
 12.2 Relações Matemáticas para Fase Homogênea, 502
 12.3 As Relações de Maxwell, 503
 12.4 Algumas Relações Termodinâmicas Envolvendo Entalpia, Energia Interna e Entropia, 505
 12.5 Expansividade Volumétrica e Compressibilidades Isotérmica e Adiabática, 509
 12.6 O Comportamento dos Gases Reais e as Equações de Estado, 510
 12.7 O Diagrama Generalizado para Variações de Entalpia a Temperatura Constante, 514
 12.8 O Diagrama Generalizado para Variações de Entropia a Temperatura Constante, 516
 12.9 Relações de Propriedades para Misturas, 518
 12.10 Modelos de Substâncias Pseudopuras para Misturas Gasosas Reais, 521
 12.11 Aplicações na Engenharia – Tabelas de Propriedades Termodinâmicas, 524 
 Resumo, 527
 Problemas, 529
13 Reações Químicas, 543
 13.1 Combustíveis, 543
 13.2 O Processo de Combustão, 546
 13.3 Entalpia de Formação, 553
 13.4 Aplicação da Primeira Lei em Sistemas Reagentes, 554
 13.5 Entalpia, Energia Interna de Combustão e Calor de Reação, 558
termodinamica 00.indd 16 08/09/14 17:41
17Conteúdo
 13.6 Temperatura Adiabática de Chama, 559
 13.7 Terceira Lei da Termodinâmica e Entropia Absoluta, 564
 13.8 Aplicação da Segunda Lei em Sistemas Reagentes, 565
 13.9 Células de Combustível, 568
 13.10 Aplicações na Engenharia, 571
 Resumo, 575
 Problemas, 577
14 Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico, 593
 14.1 Condições para o Equilíbrio, 593
 14.2 Equilíbrio entre Duas Fases de uma Substância Pura, 595
 14.3 Equilíbrio Metaestável, 597
 14.4 Equilíbrio Químico, 598
 14.5 Reações Simultâneas, 605
 14.6 Gaseificação de Carvão, 608
 14.7 Ionização, 608
 14.8 Aplicações na Engenharia, 610
 Resumo, 612
 Problemas, 613
15 Escoamento Compressível, 623
 15.1 Propriedades de Estagnação, 624
 15.2 A Equação da Conservação de Quantidade de Movimento para um Volume de Controle, 625
 15.3 Forças que Atuam sobre uma Superfície de Controle, 627
 15.4 Escoamento Unidimensional, Adiabático e em Regime Permanente de um Fluido 
 Incompressível em um Bocal, 628 
 15.5 Velocidade do Som em um Gás Ideal, 630
 15.6 Escoamento Unidimensional, em Regime Permanente, Adiabático e Reversível de um Gás 
 Ideal em Bocais, 632
 15.7 Descarga de um Gás Ideal em um Bocal Isotrópico, 634
 15.8 Choque Normal no Escoamento de um Gás Ideal em um Bocal, 637
 15.9 Coeficientes do Bocal e do Difusor, 641
 15.10 Bocais e Orifícios como Medidores de Vazão, 643
 Resumo, 646
 Problemas, 651
 
Apêndice A – Propriedades Gerais, 659
 
Apêndice B – Propriedades Termodinâmicas, 675
Apêndice C – Calor Específico de Gás Ideal, 708
Apêndice D – Equações de Estado, 710
Apêndice E – Figuras, 715
Índice Remissivo, 725 
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18 Fundamentos da Termodinâmica
termodinamica 00.indd 18 08/09/14 17:41
19Conteúdo
Símbolos
a aceleração
A área
a, A função de Helmholtz específica e função de Helmholtz total
AC relação ar­combustível
Bs módulo adiabático
BT módulo isotérmico
c velocidade do som
c fração mássica
CA relação combustível­ar
CD coeficiente de descarga
Cp calor específico a pressão constante
Cv calor específico a volume constante
Cp0 calor específico a pressão constante e pressão zero
Cv0 calor específico a volume constante e pressão zero
COP coeficiente de desempenho (o mesmo que β)
e, E energia específica e energia total
EC energia cinética
EP energia potencial
F força
FEM força eletromotriz
g aceleração da gravidade
g, G função de Gibbs específica e função de Gibbs total
h, H entalpia específica e entalpia total
i corrente elétrica
I irreversibilidade 
J fator de proporcionalidade entre as unidades de trabalho e de calor 
k relação entre calores específicos: Cp/Cv
K constante de equilíbrio 
L comprimento 
m massa 
m· vazão mássica 
M massa molecular
M número de Mach
n número de mols 
n expoente politrópico 
P pressão 
PC Poder Calorífico 
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20 Fundamentos da Termodinâmica
Pi pressão parcial do componente i numa 
mistura 
Pr pressão reduzida P/Pc
Pr pressão relativa (utilizada nas tabelas de 
gás)
q, Q calor transferido por unidade de massa e 
calor transferido total 
Q
·
 taxa de transferência de calor
QH, QL transferência de calor num corpo a alta 
temperatura e num corpo a baixa tempe­
ratura; o sinal é determinado no contexto
R constante do gás
RC relação de compressão
R
–
 constante universal dos gases
s, S entropia específica e entropia total
Sger geração de entropia
S·ger taxa de geração de entropia
t tempo
T temperatura
Tr temperatura reduzida T/Tc
u, U energia interna específica e energia inter­
na total
v, V volume específico e volume total
vr volume específico relativo (utilizado nas 
tabelas de gás)
V velocidade
w, W trabalho específico (por unidade de mas­
sa) e trabalho total
W
·
 potência (trabalho por unidade de tempo)
wrev trabalho reversível entrede cobre com volume de 1 L 
sofre um tratamento térmico aquecido a 
500 °C, e depois é resfriado em um banho de 
óleo de 200 L que está inicialmente a 20 °C, 
como mostrado na Figura P3.118. Admitin-
do que não haja transferência de calor para 
o ambiente, qual será a temperatura final?
 
Cobre
Óleo
 FIGURA P3.118 
3.119 Uma panela de aço com massa de 1 kg 
contém 1 kg de água. A temperatura do 
conjunto é igual a 15 °C. A panela é coloca-
da sobre uma chama em um fogão e o con-
junto é aquecido até o ponto de ebulição da 
água. Desprezando a transferência de calor 
para o ar ambiente, determine a energia 
necessária no processo.
3.120 Tenho 2 kg de água líquida a 20 °C e 
100 kPa. Adiciono 20 kJ de energia a pres-
são constante. Se a energia for utilizada 
para o aquecimento, a que temperatura a 
água vai chegar? Se a energia for transferi-
da na forma de uma força horizontal cons-
tante, que velocidade será atingida? Que 
altura será alcançada se a massa de água 
for elevada na vertical com essa energia?
3.121 Uma casa está sendo projetada para usar 
uma laje grossa de concreto como material 
de armazenagem da energia térmica solar. 
A laje tem 30 cm de espessura e a área ex-
posta ao sol é de 4 m × 6 m. Espera-se que a 
massa de concreto tenha sua temperatura 
elevada de 3 °C durante o período diurno. 
Quanto de energia estará disponível para o 
aquecimento no período noturno.
3.122 Ao ser ligada a água quente, ela não sai 
imediatamente quente, porque parte da 
massa da tubulação deve ser aquecida pela 
água antes de chegar ao usuário. Admita 
que a água líquida a 70 °C e 100 kPa é res-
friada até 45 °C à medida que aquece 15 kg 
de tubo de cobre de 20 °C a 45 °C. Qual é a 
massa de água necessária em kg?
3.123 Um automóvel, com massa de 1275 kg, se 
desloca a 60 km/h quando os freios são 
acionados rapidamente para reduzir a ve-
locidade para 20 km/h. Considere que a 
massa das pastilhas de freio é de 0,5 kg, o 
calor específico é de 1,1 kJ/kg K e os dis-
cos de aço do freio têm massa de 4,0 kg. 
Determine o aumento da temperatura do 
conjunto pastilhas-disco de freio. Admita 
que as pastilhas e os discos sejam aqueci-
dos uniformemente.
3.124 Um arranjo cilindro-pistão (massa de aço 
do conjunto é de 0,5 kg) mantém a pres-
são constante sobre 0,2 kg de R-134a como 
vapor saturado a 150 kPa. O conjunto é 
aquecido até 40 °C. O aço e o R-134a estão 
sempre à mesma temperatura. Determine 
o trabalho e a transferência de calor no 
processo.
termodinamica 03.indd 141 15/10/14 14:47
142 Fundamentos da Termodinâmica
3.125 Um tanque de aço de 25 kg está inicial-
mente a –10 °C. O tanque é carregado com 
100 kg de leite (considere que tenha as 
mesmas propriedades da água) a 30 °C. No 
frigorífico o leite e o aço atingem a tempe-
ratura uniforme de +5 °C. Quanto de calor 
deve ser transferido para viabilizar esse 
processo?
3.126 Um motor de combustão interna, mostra-
do na Figura P3.126, é composto por um 
bloco de ferro fundido de massa igual a 
100 kg, cabeçotes de alumínio (massa igual 
a 20 kg) e partes diversas fabricadas com 
aço (massa igual a 20 kg). Além disso, o 
motor tem 5 kg de óleo lubrificante e 6 kg 
de glicerina (anticongelante do radiador). 
Inicialmente a temperatura de todos os 
componentes é de 5 °C. Quando o motor é 
acionado, determine o quanto ele aquece, 
se absorver 7 000 kJ antes de alcançar a 
temperatura de regime permanente.
 Motor de automóvel FIGURA P3.126
Propriedades do Gás Ideal (u, h, Cv, Cp)
3.127 Um gás ideal é aquecido de 500 K para 
1 500 K. Determine a variação da entalpia 
usando o calor específico constante da Ta-
bela A.5 com o valor da temperatura am-
biente e discuta a precisão, se o gás for:
 a. Argônio
 b. Oxigênio
 c. Dióxido de carbono
3.128 Utilize a tabela de gás ideal para o ar, Ta-
bela A.7, para avaliar o calor específico Cp 
a 300 K, usando a inclinação da curva h(T) 
dada por Δh/ΔT. Qual é o valor para 1 000 K 
e para 1500 K?
3.129 Estime o calor específico constantes do 
R-134a da Tabela B.5.2 a 100 kPa e 125 °C. 
Compare esse valor com aquele da Tabela 
A.5 e explique a diferença.
3.130 Determine a variação em u para o dió-
xido de carbono entre 600 K e 1 200 K, 
utilizando: 
 a. o valor de Cv0 da Tabela A.5. 
 b. o valor de Cv0 avaliado com a equação da 
Tabela A.6 e na temperatura média do 
intervalo.
 c. os valores de u apresentados na Tabela A.8.
3.131 O nitrogênio a 300 K, 3 MPa é aquecido até 
500 K. Determine a variação de entalpia 
usando (a) a Tabela B.6; (b) a Tabela A.8; e 
(c) a Tabela A.5.
3.132 Desejamos achar a variação de u do dióxido 
de carbono entre 50 °C e 200 °C à pressão 
de 10 MPa. Determine-a usando o gás ideal 
e a Tabela A.5 e repita o cálculo usando a 
tabela do Apêndice B.
3.133 Repita o Problema 3.130 para o oxigênio.
3.134 Para uma aplicação especial, necessitamos 
avaliar a variação da entalpia do CO2 de 30 °C 
a 1 500 °C a 100 kPa. Faça isso, usando o 
valor constante do calor específico da Ta-
bela A.5, e repita, usando a Tabela A.8. 
Qual tabela é mais precisa?
3.135 Água a 400 kPa tem sua temperatura ele-
vada de 150 °C a 1200 °C. Avalie a variação 
da energia interna específica usando (a) as 
tabelas de vapor d’água; (b) a Tabela A.8 
para gás ideal; e (c) a Tabela A.5 de calor 
específico.
3.136 Repita o Problema 3.134, mas use o valor 
do calor específico na temperatura média 
aplicada à equação da Tabela A.6 e também 
integre a equação da Tabela A.6 para obter 
a variação de entalpia.
3.137 A água a 20 °C e 100 kPa é levada a 100 kPa 
e 1 500 °C. Encontre a variação da energia 
interna específica usando as tabelas de va-
por d’água e as tabelas de gás ideal.
3.138 Reconsidere o Problema 3.134, e determi-
ne se o uso também da Tabela B.3 conduz a 
resultado mais preciso; explique.
termodinamica 03.indd 142 15/10/14 14:47
143A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia
Calores Específicos: Gás Ideal
3.139 O ar é aquecido de 300 K a 350 K, a volume 
constante. Determine 1q2. Qual é o valor de 
1q2 se a temperatura aumenta de 1 300 K a 
1350 K?
3.140 Um vaso rígido contém 2 kg de dióxido de 
carbono a 100 kPa e 1200 K, e é aquecido 
até 1 400 K. Determine a transferência de 
calor no processo utilizando (a) calor espe-
cífico da Tabela A.5; e (b) as propriedades 
da Tabela A.8.
3.141 Resolva o problema anterior para o nitro-
gênio (N2).
3.142 Três quilogramas de ar ocupam o volume 
de um cilindro-pistão como o da Figura 
P3.5 e estão a 27 °C, 300 kPa. O ar é aque-
cido até 500 K. Trace o processo no diagra-
ma P-v e encontre o trabalho, bem como o 
calor transferido no processo.
3.143 Um vaso rígido fechado contém 1,5 kg de 
água a 100 kPa e 55 °C, 1 kg de aço inox 
e 0,5 kg de cloreto de polivinila (PVC), 
ambos a 20 °C, e 0,1 kg de ar a 400 K, 
100 kPa. O vaso é isolado sem qualquer 
transferência de calor e a água não se va-
poriza. Determine a temperatura final do ar 
e a pressão.
3.144 Um tanque rígido com volume interno de 
250 L contém metano a 500 K e 1 500 kPa. 
O tanque é resfriado até 300 K. Determi-
ne a massa de metano contida no tanque e 
o calor transferido no processo, utilizando 
(a) gás ideal; e (b) tabelas do metano.
3.145 Um cilindro com área da seção transver-
sal igual a 0,1 m2 e altura de 10 m, tem 
um pistão de massa desprezível, que se-
para a câmara interna em duas regiões. 
Inicialmente, a região superior contém 
água a 20 °C, como mostrado na Figura 
P3.145, e a inferior contém 0,3 m3 de ar a 
300 K. Transfere-se calor à região inferior, 
de modo que o pistão inicia o movimento 
para cima, provocando o transbordamento 
da água. Esse processo continua até que 
o pistão alcance o topo do cilindro. De-
termine o calor transferido para o ar, no 
processo.
 
g
H2O
P0
Ar
FIGURA P3.145 
3.146 Um conjunto cilindro-pistão com uma mola 
linear contém 2 kg de dióxido de carbono 
à temperatura de 400 °C e à pressão de 
500 kPa. O CO2 é resfriado até 40 °C e, nes-
sa condição, a pressão é de 300 kPa. Calcu-dois estados
x título
y fração molar na fase vapor
y fração de extração
Z cota
Z fator de compressibilidade
Z carga elétrica
Letras Manuscritas
 potencial elétrico
 tensão superficial
 tensão
Letras Gregas
α volume residual 
α função de Helmoltz adimensional a/RT 
αP expansividade volumétrica
β coeficiente de desempenho de um refrige­
rador (mesmo que COP)
β′ coeficiente de desempenho de uma bom­
ba de calor (mesmo que COP)
βS compressibilidade adiabática
βT compressibilidade isotérmica
δ massa específica adimensional ρ/ρc
η eficiência ou rendimento
µ potencial químico
µJ coeficiente de Joule – Thomson
ν coeficiente estequiométrico
ρ massa específica
τ variável adimensional de temperatura T/Tc
τ0 variável adimensional de temperatura 
1–Tr
Φ relação de equivalência
f umidade relativa
f, Φ disponibilidade de um sistema ou exergia
y disponibilidade associada a um processo 
em regime permanente
ω fator acêntrico 
ω umidade absoluta 
Subscritos
c propriedade no ponto crítico
e estado de uma substância que entra no 
volume de controle 
f formação 
s propriedade do sólido saturado
sl diferença entre as propriedades, de líqui­
do saturado e a de sólido saturado
iv diferença de propriedades, entre a de 
vapor saturado e a de sólido saturado
l propriedade do líquido saturado
lv diferença de propriedades, entre a de 
vapor saturado e a de líquido saturado
r propriedade reduzida 
s processo isotrópico 
s propriedade de uma substância que sai do 
volume de controle
0 propriedade do ambiente
0 propriedade de estagnação
v propriedade do vapor saturado 
v.c. volume de controle
Sobrescritos
_ a barra sobre o símbolo indica uma pro­
priedade em base molar (a barra indica 
propriedade molar parcial quando aplica­
da sobre V, H, S, U, A e G) 
° propriedade na condição do estado padrão
* gás ideal
* propriedade na seção mínima de um bocal
irr irreversível
r gás real
rev reversível
termodinamica 00.indd 20 08/09/14 17:41
21Introdução e Comentários Preliminares
Introdução e 
Comentários 
Preliminares
O campo da termodinâmica se relaciona com a ciência da energia, com foco 
em armazenamento e processos de conversão de energia. Neste livro, estudare-
mos os efeitos em substâncias diferentes, cujas massas podem ser submetidas 
a aquecimento/resfriamento ou a compressão/expansão volumétrica. Durante 
tais processos, estamos transferindo energia para ou de um sistema (massa), 
que terá uma mudança nas suas condições que são expressas por propriedades 
como temperatura, pressão e volume. Usamos vários processos semelhantes a 
esse em nossas vidas diárias; por exemplo, aquecemos água para fazer café ou 
chá, ou a resfriamos em um refrigerador para produzir água gelada ou pedras 
de gelo em um congelador. Na natureza, a água evapora de oceanos e lagos e se 
mistura com ar no qual o vento pode transportá-la, e mais tarde pode deixar o 
ar, na forma de chuva (água líquida) ou neve (água sólida). Como estudamos 
esses processos em detalhe, enfocaremos situações que são fi sicamente simples 
e, ainda, típicas de situações da vida real na indústria ou na natureza.
Descrevendo os processos envolvidos, podemos apresentar equipamentos 
ou sistemas complexos — por exemplo, uma central elétrica simples a vapor 
que é o sistema básico que gera grande parte da nossa potência elétrica. Uma 
central elétrica que queima carvão e produz potência elétrica e água quente 
para aquecimento distrital é mostrada na Figura 1.1. O carvão é transportado 
por um navio, e as tubulações de aquecimento distrital são localizadas em túneis 
subterrâneos e, dessa forma, não são visíveis. Uma descrição mais técnica e um 
melhor entendimento é obtido a partir do esquema simples da central elétrica, 
como mostrado na Figura 1.2. Nesse esquema são apresentadas as várias saídas 
da planta como potência elétrica fornecida à rede, água quente para aquecimen-
to distrital, escória de carvão queimado, e outros materiais como cinza e gesso; 
a última saída é de um escoamento de gases de exaustão deixando a planta pela 
chaminé.
Outro conjunto de processos fazem parte do refrigerador que usamos para 
resfriar alimentos ou para produzir um escoamento de fl uido a temperaturas 
muito baixas para uma cirurgia criogênica, na qual o congelamento do tecido 
causa um mínimo sangramento. Um esquema simples de um sistema desse tipo 
é mostrado na Figura 1.3. O mesmo sistema pode, também, funcionar como 
um condicionador de ar com o duplo objetivo de resfriamento de um edifício 
1
termodinamica 01.indd 21 15/10/14 14:36
22 Fundamentos da Termodinâmica
no verão e aquecimento no inverno; neste último 
modo de uso, é também chamado bomba de calor. 
Considerando aplicações móveis, podemos desen-
volver modelos simples para motores a gasolina e 
diesel, normalmente utilizados para transporte, e 
turbinas a gás, motores a jato dos aviões, em que o 
baixo peso e volume são de grande preocupação. 
Figura 1.1
Central termoelétrica Esbjerg, Dinamarca. (Cortesia Dong 
Energy A/S, Denmark.)
Sistema de
distribuição
elétrico
Chaminé
Calcário
Cinza
volante
Moedor
de carvão
Óleo
Ar
Cinza
fundida
Silo de
carvão
Turbina Gerador elétrico
Sistema de
resfriamento
(aquecimento
distrital)
Trocador
de calor
Lavador
de
gases
Despoeirador
Tambor
de vapor
(tubulão)
Produtos de combustão
Bomba
Figura 1.2
Esquema de uma central termoelétrica a vapor.
Calor para o ambiente
3
1
2
4
Compressor 
Condensador 
Trabalho
Evaporador
Vapor “baixa”
temperatura
Vapor “alta”
temperatura
Líquido 
Líquido “frio”
+ vapor
Válvula de
expansão ou
tubo capilar
Calor do espaço
refrigerado
Figura 1.3
Esquema de um refrigerador.
termodinamica 01.indd 22 15/10/14 14:36
23Introdução e Comentários Preliminares
Esses são apenas alguns exemplos de sistemas co-
nhecidos que a teoria da termodinâmica nos per-
mite analisar. Uma vez que conhecemos e enten-
demos a teoria, vamos ser capazes de estender a 
análise para outros casos com os quais podemos 
não estar tão familiarizados.
Além da descrição de processos básicos e sis-
temas, a abrangência da termodinâmica é amplia-
da de modo a tratar situações especiais como ar 
úmido atmosférico, que é uma mistura de gases, 
e a queima de combustíveis para uso na queima 
de carvão, óleo ou gás natural, que é um processo 
de conversão química e de energia utilizado em 
quase todos os dispositivos de geração de potên-
cia. São conhecidas muitas outras extensões da 
termodinâmica básica, as quais podem ser estuda-
das em textos especializados. Uma vez que todos 
os processos que os engenheiros tratam têm um 
impacto sobre o meio ambiente, devemos estar 
conscientes das maneiras pelas quais podemos 
otimizar a utilização dos nossos recursos naturais 
e produzir a mínima quantidade de consequências 
negativas para o nosso meio ambiente. Por esta 
razão, em uma análise moderna, é importante o 
tratamento dos ganhos de eficiência em processos 
e dispositivos e é necessário conhecimento para 
completa apreciação de engenharia sobre o fun-
cionamento do sistema e seu desempenho.
Antes de considerar a aplicação da teoria, va-
mos abordar alguns conceitos básicos e definições 
para a nossa análise e rever alguns aspectos da fí-
sica e da química que serão necessários.
1.1 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O 
VOLUME DE CONTROLE 
Um sistema termodinâmico é um dispositivo ou 
conjunto de dispositivos que contém uma quan-
tidade de matéria que está sendo estudada. Para 
uma definição mais precisa, um volume de contro-
le é escolhido de tal modo que contenha a maté-
ria e os dispositivos dentro de uma superfície de 
controle. Tudo externo ao volume de controle é a 
vizinhança, com a separação proporcionada pela 
superfície de controle. A superfície pode ser aber-
ta ou fechada para escoamentos de massa, e pode 
ter fluxos de energia em termos de transferência 
de calor e de trabalho. As fronteiras podem ser 
móveis ou fixas. No caso de uma superfície de con-
Pesos
Êmbolo
Fronteira
do sistema
g
P0
Gás
Figura1.4 
Exemplo de sistema.
trole que seja fechada para escoamento de massa, 
a fim de que não possa haver saída ou entrada de 
massa no volume controle, o objeto de análise é 
chamado sistema (massa de controle), conten-
do a mesma quantidade de matéria em todos os 
momentos.
Ao considerar o gás contido no cilindro mos-
trado na Figura 1.4, colocando uma superfície de 
controle ao seu redor, reconhecemos isso como 
um sistema. Se um bico de Bunsen é colocado 
sob o cilindro, a temperatura do gás aumentará e 
o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se eleva, 
a fronteira do sistema também muda. Posterior-
mente, veremos que calor e trabalho cruzam a 
fronteira do sistema durante esse processo, mas 
a matéria que compõe o sistema pode ser sempre 
identificada e permanece a mesma.
Um sistema isolado é aquele que não é influen-
ciado, de forma alguma, pelas vizinhanças, ou seja, 
calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema. 
Em um caso mais típico, a análise termodinâmica 
deve ser realizada para equipamentos como, por 
exemplo, um compressor de ar que apresenta um 
escoamento de massa para dentro e para fora do 
equipamento, mostrado na Figura 1.5. O sistema 
real inclui, possivelmente, um tanque de arma-
zenamento, mostrado posteriormente na Figura 
1.20. O procedimento seguido em tal análise con-
siste em especificar um volume de controle que 
envolva o compressor com uma superfície que é 
chamada superfície de controle. Note que massa 
e quantidade de movimento, assim como calor e 
trabalho, podem ser transportados através da su-
perfície de controle.
Assim, no caso mais geral, uma superfície de 
controle define um volume de controle no qual 
podem ocorrer escoamentos de massa de entra-
termodinamica 01.indd 23 15/10/14 14:36
24 Fundamentos da Termodinâmica
da e saída, com a definição de sistema sendo um 
caso especial sem a ocorrência de escoamentos 
de massa de entrada e saída. Dessa forma, o sis-
tema contém uma quantidade de massa fixa sem 
variar no tempo, o que explica a sua denomina-
ção. A formulação geral da análise será tratada 
detalhadamente no Capítulo 4. Deve-se observar 
que os termos sistema fechado (massa fixa) e sis-
tema aberto (envolvendo escoamento de massa), 
às vezes, são usados para fazer a distinção. Aqui 
usamos o termo sistema para uma descrição mais 
geral e pouco específica de uma massa, dispositi-
vo ou combinação de dispositivos que são, então, 
mais bem definidos quando um volume de contro-
le é selecionado. O procedimento que será adota-
do nas apresentações da primeira e da segunda lei 
da termodinâmica é o de primeiro formular as leis 
para um sistema e depois efetuar as transforma-
ções necessárias para torná-las adequadas a volu-
mes de controle.
1.2 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPI-
CO E MICROSCÓPICO 
Uma investigação sobre o comportamento de um 
sistema pode ser feita sob os pontos de vista ma-
croscópico ou microscópico. Vamos descrever bre-
vemente o problema que teríamos se descrevêsse-
mos um sistema sob o ponto de vista microscópico. 
Suponhamos que o sistema seja constituído por 
um gás monoatômico, a pressão e temperatura at-
mosféricas, contido em um cubo com aresta igual a 
25 mm. Esse sistema contém cerca de 1020 átomos. 
Para descrever a posição de cada átomo devem ser 
especificadas três coordenadas e, para descrever a 
velocidade de cada átomo, são necessárias as três 
componentes do vetor velocidade.
Assim, para descrever completamente o com-
portamento desse sistema, sob o ponto de vista 
microscópico, é necessário lidar com, pelo menos, 
6 × 1020 equações. Essa tarefa seria árdua, mesmo 
se tivéssemos um computador moderno de grande 
capacidade. Entretanto, dispomos de duas abor-
dagens diversas que reduzem significativamente o 
número de variáveis necessárias para especificar 
o problema e, desse modo, facilitam sua solução. 
Uma dessas abordagens é a estatística que, basea-
da na teoria da probabilidade e em considerações 
estatísticas, opera com os valores “médios” das 
partículas que estamos considerando. Isso é, usu-
almente, feito em conjunto com um modelo do 
átomo sob consideração. Essa forma é a utilizada 
nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e 
mecânica estatística.
A outra forma de abordar o problema redu-
zindo o número de variáveis e facilitando a sua 
solução é a baseada no ponto de vista da termo-
dinâmica clássica macroscópica. Como o termo 
macroscópico sugere, estamos interessados nos 
efeitos gerais ou médios de várias moléculas. 
Além disso, esses efeitos podem ser percebidos 
por nossos sentidos e medidos por instrumentos. 
Na realidade, o que percebemos e medimos é a 
influência média temporal de muitas moléculas. 
Por exemplo, consideremos a pressão que um gás 
exerce sobre as paredes de um recipiente. Essa 
pressão resulta da mudança na quantidade de mo-
vimento das moléculas quando colidem com as 
paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macros-
cópico, não estamos interessados na ação isolada 
de uma molécula, mas na força média, em relação 
ao tempo, que atua sobre certa área e que pode 
ser medida com um manômetro. De fato, essas 
observações macroscópicas são completamente 
independentes de nossas premissas a respeito da 
natureza da matéria.
Ainda que a teoria e o desenvolvimento ado-
tados neste livro sejam apresentados sob o ponto 
de vista macroscópico, serão incluídas algumas 
observações suplementares sobre o significado 
da perspectiva microscópica como um auxílio ao 
entendimento dos processos físicos envolvidos. 
Outro livro desta série, Introduction to thermo-
dynamics: classical and statistical, de R. E. 
Sonntag e G. J. Van Wylen, apresenta um trata-
mento da termodinâmica, sob o ponto de vista mi-
croscópico e estatístico.
Superfície
de controle
Calor
Descarga 
de ar a alta
pressão
Trabalho
Compressor
de ar
Admissão 
de ar a baixa
pressão
Motor
Figura 1.5 
Exemplo de um volume de controle.
termodinamica 01.indd 24 15/10/14 14:36
25Introdução e Comentários Preliminares
Devem ser feitas algumas observações em re-
lação à consideração de meio contínuo. Em geral, 
sempre tratamos de volumes que são muito maio-
res que as dimensões moleculares e trabalhamos 
com escalas de tempo que são muito maiores 
quando comparadas com as frequências de coli-
sões intermoleculares. Dessa forma, trataremos 
com sistemas que contêm um grande número de 
moléculas que interagem com altíssima frequência 
durante nosso período de observação e, portanto, 
percebemos o sistema como uma simples massa 
uniformemente distribuída no volume chamado 
meio contínuo. Esse conceito é, naturalmente, 
apenas uma hipótese conveniente que não é váli-
da quando o caminho médio livre das moléculas se 
aproxima da ordem de grandeza das dimensões do 
recipiente que está sendo analisado. Por exemplo, 
a hipótese de meio contínuo normalmente não é 
adequada nas situações encontradas na tecnolo-
gia do alto-vácuo. Apesar disso, a premissa de um 
meio contínuo é válida e conveniente em vários 
trabalhos de engenharia e consistente com o pon-
to de vista macroscópico. 
1.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE 
UMA SUBSTÂNCIA 
Se considerarmos uma dada massa de água, reco-
nhecemos que ela pode existir em várias formas. Se 
ela é inicialmente líquida pode-se tornar vapor, de-
pois de aquecida, ou sólida, quando resfriada. Uma 
fase é definida como uma quantidade de matéria 
totalmente homogênea. Quando mais de uma fase 
coexistem, estas se separam, entre si, pelas fron-
teiras das fases. Em cada fase a substância pode 
existir a várias pressões e temperaturas ou, usan-
do a terminologia da termodinâmica, em vários es-
tados. O estado pode ser identificado ou descrito 
por certas propriedades macroscópicas observá-
veis; algumas das mais familiares são: temperatura, 
pressão e massa específica. Outras propriedades 
serão apresentadas nos capítulos posteriores. Cada 
uma das propriedades de uma substância, em um 
dado estado, apresenta somente um determinado 
valor e essas propriedades têm sempre o mesmo 
valor paraum dado estado, independentemente 
da forma pela qual a substância chegou a ele. De 
fato, uma propriedade pode ser definida como uma 
quantidade que depende do estado do sistema e é 
independente do caminho (ou seja, a história) pelo 
qual o sistema chegou ao estado considerado. Do 
mesmo modo, o estado é especificado ou descrito 
pelas propriedades. Mais tarde, consideraremos o 
número de propriedades independentes que uma 
substância pode ter, ou seja, o número mínimo de 
propriedades que devemos especificar para deter-
minar o estado de uma substância.
As propriedades termodinâmicas podem ser 
divididas em duas classes gerais, as intensivas e 
as extensivas. Uma propriedade intensiva é inde-
pendente da massa e o valor de uma propriedade 
extensiva varia diretamente com a massa. Assim, 
se uma quantidade de matéria, em um dado es-
tado, é dividida em duas partes iguais, cada par-
te apresentará o mesmo valor das propriedades 
intensivas e a metade do valor das propriedades 
extensivas da massa original. Como exemplos de 
propriedades intensivas podemos citar a tempera-
tura, a pressão e a massa específica. A massa e o 
volume total são exemplos de propriedades exten-
sivas. As propriedades extensivas por unidade de 
massa, tal como o volume específico, são proprie-
dades intensivas.
Frequentemente nos referimos não apenas 
às propriedades de uma substância, mas também 
às propriedades de um sistema. Isso implica, ne-
cessariamente, que o valor da propriedade tem sig-
nificância para todo o sistema, o que por sua vez 
implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo, 
se o gás que constitui o sistema mostrado na Figu-
ra 1.4 estiver em equilíbrio térmico, a temperatura 
será a mesma em todo o gás e podemos falar que 
a temperatura é uma propriedade do sistema. Po-
demos, também, considerar o equilíbrio mecânico, 
que está relacionado com a pressão. Se um sistema 
estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a ten-
dência de a pressão, em qualquer ponto, variar com 
o tempo, desde que o sistema permaneça isolado 
do meio exterior. Existe uma variação de pressão 
no gás com a altura, em virtude da influência do 
campo gravitacional, embora, sob as condições de 
equilíbrio, não haja tendência de que a pressão va-
rie em qualquer ponto. Por outro lado, na maioria 
dos problemas termodinâmicos, essa variação de 
pressão com a altura é tão pequena que pode ser 
desprezada. O equilíbrio químico também é impor-
tante e será considerado no Capítulo 14. Quando 
um sistema está em equilíbrio, em relação a todas 
as possíveis mudanças de estado, dizemos que o 
sistema está em equilíbrio termodinâmico.
termodinamica 01.indd 25 15/10/14 14:36
26 Fundamentos da Termodinâmica
1.4 PROCESSOS E CICLOS
Quando o valor de pelo menos uma propriedade 
de um sistema é alterado, dizemos que ocorreu 
uma mudança de estado. Por exemplo, quando um 
dos pesos posicionados sobre o pistão mostrado 
na Figura 1.6 é removido, este se eleva e ocorre 
uma mudança de estado, pois a pressão decresce 
e o volume específico aumenta. O caminho defini-
do pela sucessão de estados que o sistema percor-
re é chamado processo. 
Consideremos o equilíbrio do sistema quando 
ocorre uma mudança de estado. No instante em 
que o peso é removido do pistão na Figura 1.6, o 
equilíbrio mecânico deixa de existir, resultando no 
movimento do pistão para cima, até que o equilí-
brio mecânico seja restabelecido. A pergunta que 
se impõe é a seguinte: Uma vez que as proprie-
dades descrevem o estado de um sistema apenas 
quando ele está em equilíbrio, como poderemos 
descrever os estados de um sistema durante um 
processo, se o processo real só ocorre quando não 
existe equilíbrio? Um passo para respondermos a 
essa pergunta consiste na definição de um proces-
so ideal, chamado processo de quase-equilíbrio. 
Um processo de quase-equilíbrio é aquele em que 
o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesi-
mal e todos os estados pelos quais o sistema passa 
durante o processo podem ser considerados como 
estados de equilíbrio. Muitos dos processos reais 
podem ser modelados, com boa precisão, como 
processos de quase-equilíbrio. Se os pesos sobre 
o pistão da Figura 1.6 são pequenos, e forem reti-
rados um a um, o processo pode ser considerado 
como de quase equilíbrio. Por outro lado, se todos 
os pesos fossem removidos simultaneamente, o 
êmbolo se elevaria rapidamente até atingir os limi-
tadores. Este seria um processo de não equilíbrio, 
e o sistema não atingiria o equilíbrio em nenhum 
momento durante a mudança de estado.
Para os processos de não equilíbrio, estare-
mos limitados a uma descrição do sistema antes de 
ocorrer o processo e, após sua ocorrência, quando 
o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos habili-
tados a especificar cada estado pelo qual o sistema 
passa, tampouco a velocidade com que o proces-
so ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde, 
poderemos descrever certos efeitos globais que 
ocorrem durante o processo.
Vários processos são caracterizados pelo fato 
de que uma propriedade se mantém constante. 
O prefixo iso é usado para tal. Um processo iso-
térmico é um processo a temperatura constante; 
um processo isobárico é um processo a pressão 
constante e um processo isocórico é um processo 
a volume constante.
Quando um sistema, em um dado estado ini-
cial, passa por certo número de mudanças de es-
tado, ou processos, e finalmente retorna ao esta-
do inicial, dizemos que o sistema realiza um ciclo. 
Dessa forma, no final de um ciclo, todas as pro-
priedades apresentam os mesmos valores iniciais. 
O vapor (água) que circula em uma instalação ter-
moelétrica a vapor executa um ciclo.
Deve ser feita uma distinção entre um ciclo 
termodinâmico, descrito anteriormente, e um ci-
clo mecânico. Um motor de combustão interna de 
quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada 
duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho 
não percorre um ciclo termodinâmico no motor, 
uma vez que o ar e o combustível reagem e, trans-
formados em produtos de combustão, são descar-
regados na atmosfera. Neste livro, o termo ciclo se 
referirá a um ciclo termodinâmico a menos que se 
designe o contrário.
1.5 UNIDADES DE MASSA, COMPRI-
MENTO, TEMPO E FORÇA
Uma vez que estamos considerando as proprieda-
des termodinâmicas sob o ponto de vista macros-
cópico, só lidaremos com quantidades que possam 
ser medidas e contadas direta ou indiretamente. 
Dessa forma, a observância das unidades. Nas se-
ções seguintes, deste capítulo, definiremos cer-
Pesos
Êmbolo
Fronteira
do sistema
g
P0
Gás
Figura 1.6 
Exemplo de um processo de quase-equilíbrio em um 
sistema. 
termodinamica 01.indd 26 15/10/14 14:36
27Introdução e Comentários Preliminares
tas propriedades termodinâmicas e as unidades 
básicas. Nesta seção, será enfatizada a diferença 
existente entre massa e força pois, para alguns es-
tudantes, este é um assunto de difícil assimilação.
Força, massa, comprimento e tempo são re-
lacionados pela segunda lei de Newton. Essa lei 
estabelece que a força que atua sobre um corpo é 
proporcional ao produto da massa do corpo pela 
aceleração na direção da força.
F α ma
O conceito de tempo está bem estabelecido. 
A unidade básica de tempo é o segundo (s), que 
no passado foi definido em função do dia solar, o 
intervalo de tempo necessário para a Terra com-
pletar uma rotação completa em relação ao Sol. 
Como esse período varia com a estação do ano, 
adota-se um valor médio anual denominado dia 
solar médio. Assim, o segundo solar médio vale 
1/86 400 do dia solar médio. Em 1967, a Confe-
rência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) adotou 
a seguinte definição de segundo: o segundo é o 
tempo necessário para a ocorrência de 9 192 631 
770 ciclos do ressonador que utiliza um feixe de 
átomos de césio-133.
Para intervalos de tempo com ordem de gran-
deza muito diferentes da unidade, os prefixos mili, 
micro, nano e pico podem ser utilizados (veja a 
Tabela 1.1). Para períodos maiores de tempo, as 
unidades usadas frequentemente,são o minuto 
(min), a hora (h) e o dia (dia). Ressaltamos que 
os prefixos da Tabela 1.1 são também utilizados 
com várias outras unidades.
Tabela 1.1
Prefixos das unidades do SI
Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo
1012 tera T 10–3 mili m
109 giga G 10–6 micro µ
106 mega M 10–9 nano n
103 quilo k 10–12 pico p
O conceito de comprimento também está bem 
estabelecido. A unidade básica de comprimento é 
o metro (m) e por muitos anos o padrão adotado 
foi o “Protótipo Internacional do Metro”, que é a 
distância, sob certas condições preestabelecidas, 
entre duas marcas usinadas em uma barra de pla-
tina-irídio. Essa barra está guardada no Escritó-
rio Internacional de Pesos e Medidas, em Sevres, 
França. Atualmente, a CGPM adota outra defini-
ção mais precisa para o metro em termos da velo-
cidade da luz (que é uma constante fixa). O metro 
é o comprimento da trajetória percorrida pela luz 
no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/299 
792 458 do segundo.
No sistema de unidades SI, a unidade de mas-
sa é o quilograma (kg). Conforme adotado pela 
primeira CGPM em 1889, e ratificado em 1901, o 
quilograma corresponde à massa de um determi-
nado cilindro de platina-irídio, mantido sob con-
dições preestabelecidas no Escritório Internacio-
nal de Pesos e Medidas. Uma unidade associada, 
frequentemente utilizada em termodinâmica, é o 
mol, definido como a quantidade de substância 
que contém tantas partículas elementares quan-
to existem átomos em 0,012 kg de carbono-12. 
Essas partículas elementares devem ser especifi-
cadas, podendo ser átomos, moléculas, elétrons, 
íons ou outras partículas ou grupos específicos. 
Por exemplo, um mol de oxigênio diatômico, que 
tem um peso molecular de 32 (comparado a 12 
para o carbono), tem uma massa de 0,032 kg. O 
mol é usualmente chamado grama-mol, porque 
corresponde a uma quantidade da substância, em 
gramas, numericamente igual ao peso molecular. 
Neste livro, quando utilizado o sistema SI, será 
preferido o uso do quilomol (kmol), que corres-
ponde à quantidade da substância, em quilogra-
mas, numericamente igual ao peso molecular.
O sistema de unidades mais utilizado no mun-
do atualmente é o Sistema Internacional de Me-
didas, comumente referido como SI (da denomi-
nação francesa Système International d’Unités). 
Nesse sistema, segundo, metro e quilograma são 
as unidades básicas para tempo, comprimento e 
massa, respectivamente, e a unidade de força é de-
finida a partir da segunda lei de Newton. A força, 
nesse sistema, não é um conceito independente. 
Portanto, não é necessário usar uma constante de 
proporcionalidade e podemos exprimir a segunda 
lei de Newton pela igualdade:
 F = ma (1.1)
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28 Fundamentos da Termodinâmica
A unidade de força é o Newton (N), que, por 
definição, é a força necessária para acelerar uma 
massa de 1 quilograma à razão de 1 metro por 
segundo:
1 N = 1 kg m/s2
Deve-se observar que as unidades SI que de-
rivam de nomes próprios são representadas por 
letras maiúsculas; as outras são representadas 
por letras minúsculas. O litro (L) é uma exceção.
O sistema de unidades tradicionalmente utili-
zado na Inglaterra e nos Estados Unidos é o Inglês 
de Engenharia. Nesse sistema, a unidade de tempo 
é o segundo, que já foi discutido anteriormente. A 
unidade básica de comprimento é o pé (ft) que, 
atualmente, é definido em função do metro como:
1 ft = 0,3048 m
A polegada (in) é definida em termos do pé 
por:
12 in. = 1 ft
A unidade de massa no Sistema Inglês é a li-
bra-massa (lbm). Originalmente, o padrão dessa 
grandeza era a massa de um cilindro de platina que 
estava guardado na Torre de Londres. Atual mente, 
é definida em função do quilograma como:
1 lbm = 0,453 592 37 kg
Uma unidade relacionada é a libra-mol 
(lbmol) que é a quantidade de matéria, em libras-
-massa, numericamente igual à massa molecular 
dessa substância. É muito importante distinguir 
libra-mol de mol (grama-mol).
No Sistema Inglês, o conceito de força é es-
tabelecido como uma quantidade independente e 
a unidade de força é definida como a força, com 
a qual a libra-massa padrão é atraída pela Terra 
em um local onde a aceleração da gravidade é pa-
drão. Essa aceleração é medida em um local ao 
nível do mar e 45° de latitude, assumindo o valor 
de 9 806 65 m/s2 ou 32,1740 ft/s2 é definida como 
unidade de força e é designada como libra-força. 
Observe que agora temos definições arbitrárias e 
independentes para força, massa, comprimento e 
tempo. Então, pela segunda lei de Newton, pode-
mos escrever:
1 lbf = 32,174 lbm ft/s2 
que é o fator necessário para os propósitos de 
conversão de unidades e consistência. Ressalte-se 
que devemos ser cuidadosos, distinguindo entre 
lbm e lbf e não usamos o termo libra isolado.
O termo peso é frequentemente associado a 
um corpo e, às vezes, é confundido com massa. A 
palavra peso é usada corretamente apenas quando 
está associada a força. Quando dizemos que um 
corpo pesa certo valor, isso significa que essa é a 
força com que o corpo é atraído pela Terra (ou por 
algum outro corpo), ou seja, o peso é igual ao pro-
duto da massa do corpo pela aceleração local da 
gravidade. A massa de uma substância permanece 
constante variando-se a sua altitude, porém, o seu 
peso varia com a altitude.
EXEMPLO 1.1
Qual é o peso de um corpo que apresenta 
massa igual a um quilograma em um local, 
em que a aceleração local da gravidade vale 
9,75 m/s2?
Solução:
O peso é a força que atua sobre o corpo. 
Aplicando-se a segunda lei de Newton,
F = mg = 1 kg × 9,75 m/s2 × [1 N s2/kg m] = 
= 9,75 N
QUESTÕES CONCEITUAIS
a. Crie um volume de controle ao redor da 
turbina central de geração a vapor da Figu-
ra 1.2 e liste os fluxos de massa e energia 
existentes. 
b. Adote um volume de controle que englobe 
o refrigerador de sua casa, indique onde 
estão os componentes apresentados na Fi-
gura 1.3 e mostre todas as interações de 
energia. 
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29Introdução e Comentários Preliminares
1.6 VOLUME ESPECÍFICO E MASSA 
ESPECÍFICA 
O volume específico de uma substância é definido 
como o volume ocupado pela unidade de massa 
e é designado pelo símbolo v. A massa especí-
fica de uma substância é definida como a mas-
sa associada à unidade de volume. Desse modo, 
a massa específica é igual ao inverso do volume 
específico. A massa específica é designada pelo 
símbolo ρ. Observe que essas duas propriedades 
são intensivas.
O volume específico de um sistema em um 
campo gravitacional pode variar de ponto para 
ponto. Por exemplo, considerando-se a atmosfe-
ra como um sistema, o volume específico aumenta 
com a elevação. Dessa forma, a definição de volu-
me específico deve envolver o valor da proprieda-
de da substância em um ponto de um sistema.
Consideremos um pequeno volume δV de um 
sistema, e designemos a massa contida neste δV 
como δm. O volume específico é definido pela 
relação.
lim
V
mV V
ν
δ
δ
=
δ δ→
em que δV′ é o menor volume no qual o sistema 
pode ser considerado como um meio contínuo. Vo-
lumes menores do que δV′ nos levam a questionar 
onde se concentra a matéria. Compreendemos, 
então, que ela não se distribui uniformemente, 
mas se concentra em partículas tais como molécu-
las, átomos, elétrons etc. A representação dessa 
situação é mostrada no gráfico da Figura 1.7, em 
que, na situação-limite de volume nulo, o volume 
específico pode ser infinito (caso em que o volu-
me considerado não contém qualquer matéria) 
ou muito pequeno (o volume contém parte de um 
núcleo).
Assim, em um dado sistema, podemos falar de 
volume específico ou massa específica em um pon-
to do sistema e reconhecemos que essas proprie-
dades podem variar com a elevação. Entretanto, 
em sua maioria, os sistemas que consideraremos 
são relativamente pequenos e a mudança no volu-
me específico com a elevação não é significativa. 
Nesse caso, podemos falar de um valor do volu-
me específico ou da massa específica para todo o 
sistema.