Sequencias e Progressoes pdf

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SEQUÊNCIAS,
PA E PG
Profª Cinthia Fernandes Biehl
2º ano - EM
Sequência é todo conjunto ou grupo no
qual os seus elementos estão escritos
em uma determinada ordem.
Geralmente possui uma lei de
recorrência, o que torna possível prever
quais serão os próximos termos
conhecendo os seus antecessores.
Conceito de SequÊncia:
Primeiro vamos pensar em
um conjunto de elementos:
Organização 
Criar um padrão
Exemplos:
01.
02.
Sequência dos números de bebês:
Sequência de números pares:
(0,2,4,6,8…);
Sequência dos naturais menores que 6:
(1, 2, 3, 4, 5);
Sequência de números primos:
(2,3,5,7,11,…).
Considere que a sequência das
quantidades de bebês nascidos nos 7
primeiros dias do ano de 2021 em um
determinado hospital é dada por: 
Os números triangulares são números que formam
uma sequência numérica com a quantidade de pontos
que os determinam.
Observe a figura. Temos que a sequência é dada por:
Exemplos:
NOTE QUE CADA TERMO, A
PARTIR DO SEGUNDO,
REPRESENTA A SOMA DO
TERMO IMEDIATAMENTE
ANTERIOR COM A SUA
POSIÇÃO:
Estrutura da Sequência:
TERMO DA 
SEQUÊNCIA:
2 = 
4 = 
6 = 
8 = 
10 = 
12 = 
Lei de formação:
Lei de formação:
Agora é
com você:
Resolva o exercício:
De acordo com o termo geral 
an = 2n+3, determine o termo
que aparece na posição 35 da
sequência: 
5, 7, 9, 11...
Considere an = 3n + 1 o termo geral de
uma sequência numérica e calcule o
5º e o 8º termo dessa sequência:
ATIVIDADE:
A sequência a seguir é formada por quadrados perfeitos:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … ) Podemos descrever essa sequência
pela lei de formação: an = (n – 1)²
Com essa fórmula, é possível saber, por exemplo, o termo que
ocupa a posição número 10 na sequência, encontre o valor desse
termo:
ATIVIDADE
Liste os dez primeiros termos da sequência
cuja lei de formação é an = 2n – 5
É uma sequência numérica em que a diferença entre
um termo e seu antecessor resulta sempre em um
mesmo valor, chamado de razão.
Exemplo:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Progressão 
Aritmética:
PA Crescente:
A razão é maior do que
zero.
(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1
(-10, 0, 10, 20,...) → r = 10
PA Constante: PA Decrescente:
razão é menor do que zero
(-5, -6, -7, -8, …) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5,...) → r = -5
Uma progressão aritmética
pode ser classificada como:
A razão é igual a zero.
(1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0
(30, 30, 30,...) → r = 0
n é o índice
do elemento
que indica a
posição dele
na sequência.
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r
a4 = a3 + r
NOTAÇÃO:
EXEMPLO:
a1 = 2 
r = 3
Notações especiais:
Quando se conhece a soma e/ou o produto dos termos de
uma P.A., é de grande utilidade conhecer as notações
especiais, pois elas podem facilitar os cálculos.
ATIVIDADE
Classifique cada P. A. em crescente,
decrescente ou constante e identifique a
razão de cada uma.
a) (-1, -5, -9, -13, -17)
b) (5, 5, 5, 5, 5, 5...)
c) (11, 19,27,35...)
ATIVIDADE
Calcule os cinco primeiros termos de cada
PA.
a) a1 = 10 e r = 13
b) a1= -7 e r = 3
an = a1 + (n – 1) r
n: número do termo
r: razão
Termos de uma PA:
Para encontrar os termos de
uma progressão aritmética,
utilizamos a fórmula:
Exemplo 1:
Encontre o 16º termo de uma
P.A. que possui razão 3 e cujo
primeiro termo é igual a 4.
Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...)
Termo Geral de uma P.A:
Termo Geral de uma P.A:
Termo Geral de uma P.A:
Exemplos:
an = a1 + (n – 1) r
Qual é o 31º termo de uma
progressão que possui razão 3 e cujo
quarto termo é 21?
Exemplos:
an = a1 + (n – 1) r
Observe as figuras a seguir.
Continuando a construir triângulos e
mantendo a mesma lógica, quantos
pontos seriam assinalados na 20ª
figura?
Exemplos:
Considere uma progressão aritmética de razão
3 e primeiro termo igual a 5. Vamos calcular o
a6 pelo termo geral de uma P.A.
Exemplos:
Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que o
termo do seu 12º termo é igual a 5 e a razão é -4.
Soma dos Termos de uma P.A.
Onde,
Sn = soma dos n primeiros termos
da P.A.
a1 = primeiro termo da P.A.
an = ocupa a enésima posição na
sequência (uma termo na posição
n)
n = posição do termo
Para determinar o termo médio ou
central de uma PA com um número
ímpar de termos calculamos a
média aritmética com o primeiro e
último termo (a1 e an):
Termos médio de uma PA:
Exemplos:
Dada a PA (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14) determine a razão, 
o termo médio e a soma dos termos:
ATIVIDADES:
1) Calcule o 17º termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5. 
2)Obtenha o primeiro termo da P.A. de razão 4 cujo 23º termo é 86. 
3) Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 7, 13, ...). 
4)O vigésimo termo da sequência 7, 15, 23, 31, ... é:
5) Calcular o 8º, o 9º e o 12º termos da P.A. cujo primeiro termo é 4 e a
razão é – 2.
Os termos são encontrados ao multiplicar a razão pelo
último número da sequência, obtendo assim o termo
sucessor. 
Progressão 
Geométrica:
Onde,
q é a razão da PG;
a2 é o segundo termo;
a1 é o primeiro termo.
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...)
PG Crescente
Na PG crescente a razão é
sempre positiva (q > 0)
formada por números
crescentes, por exemplo:
(1, 3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3
PG Decrescente
Na PG decrescente, a razão é
sempre positiva (q > 0) e
diferente de zero (0) formada
por números decrescentes.
(-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3
Classificação de uma PG
PG Oscilante
Na PG oscilante, a razão é
negativa (q