Apresentação Sobre Treliças

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CAPITULO 3
Esforços Internos e Método das Secções
Resistência dos Materiais
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 Esforço interno normal
 Esforço interno cortante
 Esforço interno flexão
 Esforço interno torção
 Método dos Nós
 Método das Secções
Sumário: Classificação dos Esforços Internos e Método das Secções
Competências: No final do capítulo os alunos deverão ser capazes de identificar os esforços internos numa secção do corpo em função do tipo de carregamento. 
Aplicar os métodos dos nós e das secções a um corpo deformável de modo a determinar os esforços internos devidos a um determinado carregamento.
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As solicitações aplicáveis a um corpo podem ser classificadas em solicitações simples ou compostas. Nas primeiras incluem-se os esforços do tipo tracção, compressão, corte, torção e flexão que produzem esforços unidimensionais. A área das solicitações compostas é formada por combinação de esforços simples e conduzem a estados de tensão duplos ou triplos. 
Esforços Internos - Introdução
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Classificação dos Esforços Internos e Método das Secções
O projecto de qualquer elemento estrutural ou mecânico requer uma investigação das cargas actuantes no seu interior de modo a garantir que o material do qual é feito possa resistir à carga imposta. Esses esforços internos podem ser determinados através da utilização do método das secções.
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Método das Secções
O método das secções é utilizado para determinar as resultantes dos esforços internos.
 Determinar as forças reactivas nos apoios.
 Manter todas as forças, momentos e cargas distribuídas sobre o corpo. 
 - Passar uma linha imaginária pelo ponto do corpo onde os esforços internos devem ser determinados.
 - Construir o diagrama de corpo livre de uma das partes seccionadas e indicar as incógnitas N, V, M e T.
 - Aplicar as equações de equilíbrio.
Procedimento de análise:
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Método das Secções - Exemplo de aplicação a uma viga
Método das Secções - Exemplo de aplicação a uma treliça
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Exercício Resolvido 1 - Uma barra é fixa através de uma das da suas extremidades e carregada conforme mostrado na figura 1-(a). Determine os esforços internos normais nos pontos B e C. 
Parte DC:
Figura 1
Reacções nos apoios: O diagrama de corpo livre da barra é mostrado na figura 1-(b).
Diagrama de corpo livre: Os esforços internos em B e C são obtidos utilizando os diagramas de corpo livre da barra seccionada mostrados na figura 1-(c). São escolhidas as partes AB e DC por terem uma menor quantidade de forças aplicadas.
Equações de equilíbrio:
Parte AB:
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Exercício Resolvido 2 - Um eixo circular está sujeito ao carregamento indicado na figura 2-(a). Determine os esforços de torção internos nos pontos B e C.
Figura 2
Reacções nos apoios: O diagrama de corpo livre do eixo é mostrado na figura 2-(b).
Diagrama de corpo livre: Os esforços internos em B e C são obtidos utilizando os diagramas de corpo livre do eixo seccionado mostrados na figura 1-(c). São escolhidos os segmentos AB e CD por terem uma menor quantidade de forças aplicadas.
Equações de equilíbrio:
Parte CD:
Parte AB:
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Exercício Resolvido 3 - Uma viga suporta o carregamento mostrado na figura 3-(a). Determine os esforços internos actuantes nas secções transversais que passam pelos pontos B e C da viga.
Figura 3
Reacções nos apoios: O diagrama de corpo livre da viga é mostrado na figura 3-(b).
Diagrama de corpo livre: Os esforços internos em B e C são obtidos utilizando os diagramas de corpo livre da viga seccionada mostrados na figura 1-(c) e 1-(d). São escolhidos os segmentos AB e AC por terem uma menor quantidade de forças aplicadas.
Equações de equilíbrio:
Segmento AC:
Segmento AB:
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Exercício Resolvido 4 - Determine os esforços internos que actuam no ponto E da estrutura carregada conforme indicado na figura 4-(a). 
Reacções nos apoios: Análise do equilíbrio no pino C tal como indicado na figura 4-(b). 
Diagrama de corpo livre: Os esforços internos em E são obtidos utilizando o diagramas de corpo livre do segmento CE mostrado na figura 4-(c). 
Equações de equilíbrio:
Figura 4
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Exercício Resolvido 5 - O painel sinalizador mostrado na figura 5-(a) tem uma massa de 650 kg e é suportado por uma coluna fixa. As normas de projecto indicam que o carregamento uniforme máximo esperado por acção do vento, que ocorre na área onde o painel está localizado, é de 900 Pa. Determine os esforços internos gerados em A por acção deste carregamento.
Diagrama de corpo livre: O modelo idealizado para o sistema é mostrado na figura 5-(b). Nesta figura são indicadas as dimensões necessárias para a resolução do problema. Pode-se considerar o diagrama de corpo livre da parte acima do ponto A, indicado na figura 5-(c), pois desta forma não se envolvem as reacções no apoio.
Figura 5
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Equações de equilíbrio: Uma vez que o problema é tridimensional, será efectuada uma análise vectorial.
Esforços internos no ponto A:
Esforço normal:
Esforço cortante:
Esforço de torção:
Esforços de flexão:
P
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Exercício 1 - Para o carregamento indicado e considerando que a coluna tem uma massa de 200 kg/m, determine os esforços internos que actuam na secção transversal que passa pelo ponto A.
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Exercício 2 - Para o carregamento indicado e considerando que os apoios A e B permitem ao eixo girar livremente, determine os esforços internos que actuam nas secções transversais que passam pelos pontos C e D.
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Exercício 3 - Para o carregamento indicado, determine os esforços internos que actuam nas secções transversais que passam pelos pontos C e D.
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Exercício 4 - Determine os esforços internos resultantes que actuam nas secções transversais que passam pelos pontos D e E.
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Exercício 5 - Determine os esforços internos resultantes que actuam na secção transversal que passa pelo ponto B. 
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Análise de Estruturas - Treliças
 Uma treliça é uma estrutura composta por elementos rectos unidos em nós, localizados nas extremidades de cada elemento.
 Os elementos são delgados e incapazes de suportar cargas transversais.
 Todas as cargas devem ser aplicadas nas junções.
 
 Uma treliça deve ser assumida como uma estrutura composta por nós e elementos sujeitos a duas forças.
 Uma treliça rígida não deve sofrer grandes deformações ou entrar em colapso sob acção de pequenas cargas.
 Uma treliça triangular composta por três elementos e três nós pode ser considerada uma treliça rígida.
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 Uma treliça obtida pela adição de dois novos elementos à treliça básica triangular, ligados entre si por um novo nó (D), continuará a ser rígida. 
 Treliças obtidas repetindo este procedimento são camadas de treliças simples. 
 O número total de elementos é m = 2n - 3, onde n é o número total de nós.
Treliças Simples
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Tipos de Treliças em Aço
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Fase 1 – diagrama do corpo livre;
Fase 2 – cálculo das reacções;
Fase 3 – utilização de um dos métodos;
Fase 4 – estado final dos elementos da treliça. 
 Métodos analíticos (método dos nós e das secções)
 Condição necessária mas não suficiente para uma treliça rígida, completamente restringida e estaticamente determinada:
	
		m + r = 2n
m – número de elementos;
r – número de reacções nos apoios desconhecidas;
n – número de nós.
Análise de Treliças
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 1º Determinação das reacções
 2º Equilíbrio num ponto (nó)
Estruturas 2D
Estruturas 3D
RAx=-P N 
RAy=P/2 N RC=3/2P N 
Método dos Nós
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Pergunta: Qual o primeiro nó onde se deve aplicar o equilíbrio num ponto? 
Resposta: O nó que apresente o mesmo número de incógnitas e equações. 
Equilíbrio no ponto A:
Estado dos elementos: AD em compressão e AB em tracção.
Método dos Nós (Escolha do nó)
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O método das secções é habitualmente preferido em relação ao método dos nós quando apenas
se deseja determinar a força num dos elementos da treliça (ou num número reduzido de elementos).
Para determinar a força no elemento BD da treliça mostrada, secciona-se através dos membros BD, BE e CE, removem-se esses membros e estuda-se a porção ABC da treliça como um corpo livre.
Nota: O método deve ser utilizado de modo a obter no máximo três forças desconhecidas, ou seja, cortar no máximo três elementos. Assim, pode ser utilizado igual número de equações de equilíbrio para resolver o problema.
Método das Secções
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 1º Determinação das reacções
RAx=-P N 
RAy=P/2 N RC=3/2P N 
 2º Equilíbrio de uma das partes da treliça seccionada
Método das Secções
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 3º Determinação do estado dos elementos
Método das Secções
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Exercício Resolvido (Método dos Nós)
- Determine as forças nos elementos FG, EG e GD da treliça simples.
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Exercício Resolvido (Método das Secções)
- Determine as forças nos elementos DE, DI e EI da treliça simples.
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Método dos nós – normalmente mais eficiente para a determinação da capacidade de carga em todos os elementos da treliça.
Método das secções – normalmente mais eficiente para a determinação do estado particular de um elemento da treliça. 
Análise de Treliças - Conclusão
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Exercício 1 - Utilizando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada.
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Exercício 2 - Utilizando o método das secções, determine a força nos elementos FH, FI e GI da treliça Pratt representada.
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Exercício 3: A barra de aço AB (E1 = 210 GPa) com diâmetro d0 = 50 mm e as barras maciças em liga de alumínio BC (E2 = 70 GPa) e latão CD (E3 = 105 GPa), ambas com diâmetro d = 20 mm, formam o sistema composto por três segmentos representado na figura. determine:
a) o diagrama de esforços internos normais;
b) as tensões normais máximas em cada um dos segmentos; 
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Exercício 4: Considere uma viga com geometria de secção transversal representada na figura . Para o carregamento indicado:
a) Determine as reacções nos apoios A e B.
b) Construa os diagramas de esforços cortantes e de momentos flectores. 
Capitulo 5 - Página 297
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Exercício 5 – Um painel de propaganda é suportado por uma treliça, tal como representado na figura, e encontra-se submetido a uma carga horizontal provocada pelo vento de 4 kN. A análise isolada do painel mostra que 5/8 desta carga é suportada no ponto central C e o restante dividido igualmente entre D e B. Calcule as forças nas barras BE e BC. (Solução: BE=2,8 kN T; BC=1,5 kN T)
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Apêndice - Trigonometria