Exercícios - Apostila 7 - VariaveisAleatórias

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA	1
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
EXERCÍCIOS: 
1) Um dado é lançado duas vezes, de forma independente. Qual é a probabilidade da soma dos pontos ser menor que 6? 
2) Considere a chance de ocorrer cara em um lançamento de uma moeda, igual a 1/3. A moeda é lançada três vezes. Seja X o número de caras. 
a) Construa a distribuição de probabilidade. 
b) Calcule o número esperado de caras. 
3) Uma seguradora paga R$30.000,00 em caso de acidente de carro e cobra uma taxa de R$1.000,00. Sabe-se que a probabilidade de que um carro sofra acidente é de 3%. 
Quanto espera a seguradora ganhar por carro segurado? 
4) Em uma sala estão 6 alunos de Estatística e 7 alunos de Matemática. São retirados dois alunos um após o outro, sem reposição. Seja X uma variável aleatória tal que, X = número de alunos de Estatística. 
a) Construa a distribuição de probabilidade da variável aleatória X. 
b) Qual a probabilidade de ser retirado no máximo 1 aluno de Estatística? 
5) Suponhamos que um número seja sorteado de 1 a 10, inteiros positivos. Seja X o número de divisores do número sorteado. Calcular o número médio de divisores do número sorteado. 
6) Um jogador lança um dado uma vez, se ocorrer 1, 2 ou 3 ele recebe o dobro do número obtido mais R$ 1,00. Caso contrário ele paga o triplo do número obtido menos R$ 1,00. Considere X o valor que o jogador deve ganhar. 
a) Obter a distribuição da variável aleatória X. 
b) Calcule o ganho esperado do jogador, e verifique se é vantagem ou não para o jogador. 
7) Num jogo de dados, A paga R$20,00 a B e lança 3 dados. Se sair face 1 em um dos dados a-
penas, A ganha R$20,00. Se sair face 1 em dois dados apenas, A ganha R$50,00, e se sair 1 nos três dados, A ganha R$80,00. Calcular o lucro líquido médio de A em uma jogada. 
8) Considere uma urna contendo 2 bolas vermelhas e 4 pretas. Retire 2 bolas, uma a uma e sem reposição, e defina a variável X igual ao número de bolas vermelhas. Pede-se: 
a) Obter uma tabela contendo todos os possíveis resultados desse experimento e as probabilidades associadas a cada um desses resultados. 
b) Obter a distribuição da variável aleatória X. 
9) Os empregados A, B, C e D ganham 1, 2, 2 e 4 salários mínimos respectivamente. Retiram-se amostras com reposição de 2 indivíduos e mede-se o salário médio da amostra retirada. Qual a média e o desvio padrão do salário médio amostral? 
10) João foi para uma festa de São João, e foi jogar para tirar algum lucro. O jogo consiste em 
jogar duas moedas. Ele ganha R$ 5,00 se ocorrer duas caras, ganha R$ 2,00 se ocorrer uma cara, 
e R$ 1,00 se não ocorrer cara. Para participar do jogo ela paga R$ 3,00. Esse jogo tem vantagem 
para João? 
11) Num jogo de dados, um jogador paga R$5 para lançar um dado honesto e ganha R$10 se der face 6, ganha R$5 se der face 5 e não ganha nada com as outras faces. Considere que X o lucro do jogador 
a) Construa uma distribuição de probabilidade 
b) Qual será o lucro médio do jogador?