PROBABILIDADES 06

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TEORIA DAS PROBABILIDADES PROFESSOR CARLOS CLEY 
1 
 
TEORIA DAS PROBABILIDADES 
 
Experimento Aleatório 
 
 É uma experiência que, embora executada 
repetidas vezes, em condições aparentemente 
idênticas, pode apresentar resultados variados, não 
sendo possível a previsão lógica de cada resultado. 
Os vários resultados desse tipo de experiência 
podem ou não ser igualmente prováveis 
(equiprováveis), isto é, a chance de se obter certo 
resultado pode ser maior ou menor que a chance de 
um outro resultado da mesma experiência. 
 
Espaço Amostral – Evento 
 
 Espaço amostral (Ω) é o conjunto formado 
por todos os resultados possíveis de um experimento 
aleatório. Damos o nome de evento (E) a qualquer 
subconjunto do espaço amostral desse experimento. 
Eis alguns tipos de eventos: 
 
Evento impossível: não possui elementos, n(E) = 0; 
Evento elementar: possui um único elemento, n(E)=1; 
Evento certo: é o próprio espaço amostral, n(E)=n(Ω). 
 
Probabilidade 
 
 A probabilidade de ocorrer um evento A num 
experimento aleatório de resultados equiprováveis é 
a razão entre o número de elementos do evento E e 
o número de elementos do espaço amostral Ω: 
 
 
 
 
 
01. Determine a probabilidade de se obter um 
número menor que três no lançamento de um dado. 
 
A) 1/4 
B) 1/5 
C) 1/6 
D) 1/2 
E) 1/3 
 
02. (UFBA/04) Uma pessoa esqueceu a senha de 
seu cartão de crédito que é composta por seis 
algarismos distintos. Lembrou-se de quais eram os 
três primeiros algarismos e os três últimos, mas não 
lembrou da ordem em que os mesmos apareciam. 
Sendo p a probabilidade de que ela acerte a senha 
na primeira tentativa, calcule 1/p. 
 
 
 
 
 
 
 
03. (ENEM) Um município de 628 km² é atendido 
por duas emissoras de rádio cujas antenas A e B 
alcançam um raio de 10 km do município, conforme 
mostra a figura. Para orçar um contrato publicitário, 
uma agência precisa avaliar a probabilidade que um 
morador tem de, circulando livremente pelo 
município, encontrar-se na área de alcance de pelo 
menos uma das emissoras. Essa probabilidade é de 
aproximadamente, 
 
A) 20% 
B) 25% 
C) 30% 
D) 35% 
E) 40% 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades 
 
I) Como 0 ≤ n(E) ≤ n(Ω), dividindo a desigualdade por 
n(Ω), temos: 
0 ≤ P(E) ≤ 1 
 
nos casos extremos , se 
 
P(E) = 0 ⇒ E é um evento impossível; 
P(E) = 1 ⇒ E é um evento certo. 
 
II) A soma das probabilidades dos eventos 
elementares é igual a 1, ou seja, se P1, P2, ... , Pn 
são as probabilidades dos eventos elementares 
E1, E2, ..., En, de um mesmo espaço amostral Ω se, e 
somente se, 
 
P1 + P2 + ... + Pn = 1 
 
 
Probabilidade do evento complementar 
 
Seja E é o evento 
complementar de E em 
relação ao espaço 
amostral Ω. Note que E 
possui como elementos, 
todos os resultados 
descritos em Ω, exceto 
aqueles que formam E. Assim, calcular a 
probabilidade de E é calcular a probabilidade de não 
ocorrer E, logo: 
 
 
 
)Ω(n
)E(n
=)E(P
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2 
 
Probabilidade da união 
 
 Se A e B são eventos do mesmo espaço 
amostral, então a probabilidade da união entre A e B 
é dada por 
 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 
 
Lê-se: probabilidade de ocorrer A ou B 
 
Se A ∩ B = ∅, A e B são denominados 
eventos mutuamente exclusivos, então 
 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 
 
 
04. (UNEB/06) Sorteando-se um número de 1 a 20, 
a probabilidade de que ele seja par ou múltiplo de 3 é 
igual a 
 
01) 70% 
02) 65% 
03) 50% 
04) 20% 
05) 10% 
 
 
05. (PUC RS/07) Um número é escolhido 
aleatoriamente dentre os inteiros de 1 a 50. 
A probabilidade de que ele seja divisível por 2 ou 
por 5 é 
A) 
5
3
 
B) 
5
4
 
C) 
5
7
 
D) 
10
1
 
E) 
10
7
 
 
Probabilidade condicional 
 
 Em certos casos, o fato de sabermos que 
determinado evento já ocorreu, modifica a 
probabilidade de ocorrência de outro evento. Sendo 
A e B dois eventos (A ≠ ∅), do mesmo espaço 
amostral Ω, chama-se probabilidade de B 
condicionada a A e se indica por P(B/A) o número 
dado por 
 
Lê-se probabilidade de ocorrer B, já tendo ocorrido A. 
 
 
06. (Bahiana/04) Numa festa, compareceram 120 
jovens, que estudam em três cursos diferentes, 
distribuídos segundo a tabela: 
 
 
 
Um estudante desse grupo é escolhido ao acaso. 
Sabendo-se que é estudante de Fisioterapia, a 
probabilidade de que seja do sexo feminino, é 
 
A) 
16
7
 
B) 
30
7
 
C) 
50
7
 
D) 
15
14
 
E) 
25
14
 
 
 
Probabilidade da interseção 
 
 O conceito de probabilidade condicional nos 
leva à sua mais importante aplicação que é a 
probabilidade da interseção de dois ou mais 
eventos: 
 
 
 A probabilidade de ocorrer A e B é igual à 
probabilidade de ocorrer A multiplicada pela 
probabilidade condicional de B dado A. Esta regra 
pode ser estendida para mais de dois eventos., 
sendo muito útil no caso de experimentos que se 
realizam em várias etapas. 
 
 
Eventos independentes 
 
 Dois eventos são independentes, se e 
somente se P(A/B) = P(A) ou P(B/A) = P(B), logo, da 
relação P(A ∩ B) = P(A).P(B/A), se A e B forem 
independentes, temos: 
 
 
 
 
 
 
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3 
 
07. (UPE/03) A caixa A contém 8 peças das quais 3 
são defeituosas, e a caixa B contém 5 peças das 
quais 2 são defeituosas. Uma peça é retirada 
aleatoriamente de cada caixa. Sabendo-se que os 
eventos são independentes, a probabilidade de 
ambas não serem defeituosas é 
 
A) 2/5 
B) 3/5 
C) 7/8 
D) 3/8 
E) 3/2 
 
 
Distribuição binomial 
 
 Se um mesmo experimento aleatório é 
realizado n vezes, e a probabilidade de sucesso de 
um evento A é P(A), então a probabilidade de que A 
ocorra em k das n tentativas (Pk) é 
 
 
 
 
 
08. (MACK-SP) Jogando 5 vezes um dado honesto, 
qual a probabilidade de ocorrer só três vezes o 
resultado 2? 
 
32
5
E)
512
125
D)
3888
125
C)
3888
625
B)
32
3
A)
 
 
Resolva em casa! 
 
 
09. (UFPE) Dois jogadores estão disputando um jogo 
com um baralho de 52 cartas. O jogador A dá 3 
cartas ao adversário e mais 3 para si. Olha as suas 
cartas e vê-las como é mostrado abaixo. 
 
 
 
Determine a probabilidade de seu adversário ter 
recebido um três. 
 
A) 3/44 D) 3/48 
B) 3/45 E) 3/49 
C) 3/47 
 
10. (UPE/03) Numa sala há 10 homens e 20 
mulheres; metade dos homens e metade das 
mulheres têm olhos azuis. Uma pessoa, entre eles, é 
escolhida aleatoriamente. Podemos afirmar que a 
probabilidade dessa pessoa escolhida ser homem ou 
ter olhos azuis é: 
 
A) 2/3 D) 1/5 
B) 1/3 E) 0,2 
C) 2/5 
 
11. (UFPE) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo 
igual, a chance de um filho nascer do sexo 
masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade 
de o casal vir a ter, no mínimo, dois filhos do sexo 
masculino? 
 
A) 0,6871 D) 0,6874 
B) 0,6872 E) 0,6875 
C) 0,6873 
 
12. (UFPE) Enfileirando-se aleatoriamente sete 
crianças de idades diferentes, qual a probabilidade 
(P) de que cada uma das três crianças com idades 
menores fique intercalada entre duas das quatro 
crianças de idades maiores? Marque 35P. 
 
13. (CESGRANRIO) Sete lâmpadas de neônio 
dispostas formando um "oito" como no mostrador de 
uma calculadora (figura I), podem ser acesas 
independentes uma das outras. Estando todas as 7 
apagadas, acendem-se 4 delas ao mesmo tempo, 
ao acaso. A probabilidade de ser formado o 
algarismo 4, como aparece na figura II, é de: 
 
 
A) 1/35 
B) 1/36 
C) 1/38 
D) 1/25 
E) 1/24 
k-nk
k n,k )AP( .P(A) . C= P
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4 
 
14. (UFPE/03) Os times A, B e C participam de um 
torneio. Suponha que as probabilidades de A 
ganhar e perder de B são respectivamente 0,6 e 
0,2, e as probabilidades de A ganhar e perder de C 
são respectivamente 0,1 e 0,6. Jogando com B e 
em seguida comC, qual a probabilidade de A 
empatar os dois jogos? 
 
A) 0,5 D) 0,04 
B) 0,05 E) 0,03 
C) 0,06 
 
 
15. (UFPE) Escolhendo aleatoriamente um número 
natural no conjunto (1, 2, 3,......,100) de naturais 
sucessivos, seja p a probabilidade desse natural ser 
divisível por 2 ou por 3. Indique 100. P 
 
16. (UFPE/04) Admita que, se chover hoje, a 
probabilidade de chover amanhã é de 0,4 e, se não 
chover hoje, então a probabilidade de chover 
amanhã é de 0,3. Se a probabilidade de chover hoje 
é 0,6, qual a probabilidade de não chover amanhã? 
(suponha que os eventos “chover hoje” e “chover 
amanhã” são independentes.) 
 
A) 0,60 D) 0,66 
B) 0,62 E) 0,68 
C) 0,64 
 
17. (UFPE/03) Pretende-se formar uma comissão 
constituída de dois estudantes e um professor. Os 
estudantes serão escolhidos entre Ricardo, Daniel, 
Samuel e Roberto, e o professor, entre Antônio, 
Manoel e Paulo. Qual a probabilidade de estarem 
na comissão Daniel e Antônio? 
 
A) 1/3 D) 1/6 
B) 1/4 E) 1/8 
C) 1/5 
 
18. Dez livros são dispostos em uma estante, cuja 
prateleira fica totalmente ocupada, como se vê na 
figura. Desses 10 livros, 7 são de Economia. 
Colocados aleatoriamente, qual a probabilidade de 
que os 7 livros de Economia fiquem juntos? 
 
 
A) 1/20 D) 1/60 
B) 1/40 E) 1/30 
C) 1/50 
 
19. Sejam A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5} e 
A × B = {(x,y)/ x ∈ A e y ∈ B}. Considerado ao acaso 
um par ordenado (x,y), qual a probabilidade de que 
x ou y seja par? 
 
A) 7/8 D) 7/8 
B) 7/9 E) 7/3 
C) 7/5 
 
20. (UNEB/03) Em um grupo de cinco adolescentes, 
dois têm idade de 15 anos e três de 16 anos. 
Sorteando-se aleatoriamente, dois adolescentes do 
grupo, a probabilidade de que tenham a mesma 
idade é igual a: 
 
01) 4/25 04) 1/5 
02) 6/25 05) 2/5 
03) 3/10 
 
21. (ENEM) Uma empresa de alimentos imprimiu 
em suas embalagens um cartão de apostas do 
seguinte tipo: 
 
 
 
Verso do cartão 
• Inicie raspando apenas as alternativas da linha 
 de início (linha 1) 
• Se achar uma bola de futebol, vá para a linha 2 e 
 raspe apenas uma das alternativas. 
• Continue raspando dessa forma até o fim do 
 jogo. 
• Se encontrar um “X” em qualquer uma das 
 linhas, o jogo está encerrado e você não terá 
 direito ao prêmio. 
• Se você encontrar uma bola de futebol em cada 
 uma das linhas terá direito ao prêmio. 
 
Cada cartão de apostas possui 7 figuras de bolas de 
futebol e 8 sinais de “X” distribuídos entre os 15 
espaços possíveis, de tal forma que a probabilidade 
de um cliente ganhar nunca seja igual a zero. Em 
determinado cartão existem duas bolas na linha 4 e 
duas bolas na linha 5. Com esse cartão, 
probabilidade de o cliente ganhar o prêmio é 
 
A) 1/27 D) 1/72 
B) 1/36 E) 1/108 
C) 1/54 
 
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5 
 
22. (FUVEST) A probabilidade de que a população 
atual de um país se de 110 milhões ou mais é de 
95%. A probabilidade de ser 110 milhões ou menos 
é de 8%. Calcule a probabilidade de ser 110 
milhões. 
 
23. (UFPE/06) Dois dados perfeitos têm marcados, 
em suas faces, os números de 1 a 6 (um número por 
face). Os dados são lançados, e os números das 
faces voltadas para cima são adicionados. Qual das 
somas abaixo tem a maior probabilidade de ocorrer? 
 
A) 5 D) 8 
B) 6 E) 9 
C) 7 
 
24. (UESB/06) 
 
Ligando-se três vértices quaisquer de um hexágono 
regular obtém-se triângulos. Sendo assim, 
escolhendo-se aleatoriamente um desses triângulos, 
a probabilidade de ele não ser retângulo é igual a 
 
01) 20% 04) 50% 
02) 30% 05) 60% 
03) 40% 
 
25. (UFPE) Um saco contém 12 bolas verdes e oito 
bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser 
colocadas no saco, de modo que a probabilidade de 
retirarmos do mesmo, aleatoriamente, uma bola 
azul, seja 2/3 ? 
 
A) 5 D) 30 
B) 10 E) 40 
C) 20 
 
26. (UFPE) A figura abaixo ilustra o dodecaedro 
regular, que possui 12 faces pentagonais e 
congruentes entre si. Escolhendo-se, ao acaso, dois 
vértices do dodecaedro, qual a probabilidade (p) de 
eles serem extremos de uma mesma aresta? 
Indique19p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. (UFPE) Três dados perfeitos A, B e C têm suas 
faces numeradas da seguinte forma: 
 
Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro 
 com 5; 
Dado B: Seis faces numeradas com 4; 
Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas 
 com 6. 
 
Lançando-se dois destes dados, diremos que é 
ganhador aquele que apresenta o maior número na 
face voltada para cima. De posse destas 
informações, analise as afirmativas abaixo: 
 
1) O dado A ganha do dado B com probabilidade 
 2/3. 
2) O dado B ganha do dado C com probabilidade 
 2/3. 
3) O dado C ganha do dado A com probabilidade 
 5/9. 
 
Está(ão) correta(s): 
 
A) 1 e 2 apenas D) 1 e 3 apenas 
B) 1 apenas E) 2 e 3 apenas 
C) 1, 2 e 3 
 
28. (ESPCEX/06) A probabilidade de ocorrer um 
evento A é a razão entre o número de resultados 
favoráveis e o número de resultados possíveis: 
 
 
 
De uma urna com bolas numeradas de 1 a 30 serão 
sorteadas 3 bolas, sem reposição. Um apostador 
marcou um bilhete com 5 números distintos 
(de 1 a 30). A probabilidade de ele acertar os 
3 números é 
 
 
29. (UCSAL) Das 180 pessoas que trabalham em 
uma empresa, sabe-se que 40% têm nível 
universitário e 60% são do sexo masculino. Se 25% 
do número de mulheres têm nível universitário, a 
probabilidade de selecionar-se um funcionário 
dessa empresa que seja do sexo masculino e não 
tenha nível universitário é: 
 
A) 5/12 D) 1/5 
B) 3/10 E) 5/36 
C) 2/9 
 
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30. (UFPE) Considere 6 pontos numa reta e 8 
pontos em outra reta reversa a esta. Escolhendo ao 
acaso 4 dentre estes 14 pontos, calcule a 
probabilidade p de estes serem vértices de um 
tetraedro. Indique o inteiro mais próximo de 100p. 
 
31. (UFPE) Depois de escrever cartas para Júnior, 
Daniel, Renato e Samuel, Antonio lacra os 
envelopes sem identificar qual carta cada um deles 
continha. Se Antonio escreve aleatoriamente os 
endereços nos envelopes, seja p a probabilidade de 
Júnior e Daniel receberem as cartas que lhes eram 
destinadas. Indique o inteiro mais próximo de 100p. 
 
32. (UFPE) Estatísticas colhidas no início da década 
de 80, nos Estados Unidos, indicam que: 
 
1 de cada 3 adultos fumava; 
1 de cada 1.500 adultos morreu de câncer do 
pulmão; 
1 de cada 2.000 adultos fumava e morreu de câncer 
de pulmão. 
 
A partir desses dados, responda: o risco que um 
fumante corria de morrer de câncer de pulmão era 
quantas vezes maior que o de um NÃO fumante? 
 
A) 0,75 D) 6 
B) 1,33 E) 2.000 
C) 3 
 
33. (UFPE) Considere o conjunto {11, 12, 13,..., 
300} de naturais sucessivos e p a probabilidade de 
um elemento, escolhido aleatoriamente nesse 
conjunto, ter a soma de seus dígitos múltiplos de 3. 
Determine o natural mais próximo de 100 p e 
indique a soma de seus dígitos. 
 
34. (UFPE) Um vestibulando arrumou numa 
prateleira, de forma aleatória, seus 5 livros de 
Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, 
Trigonometria e Combinatória). Qual a probabilidade 
dos livros de Aritmética e Combinatória não estarem 
juntos? 
 
A) 3/5 D) 2/3 
B) 2/5 E) 1/3 
C) 3/4 
 
35. (UPE) Dois números inteiros são selecionados 
aleatoriamente de 1 a 9. Se a soma for par, a 
probabilidade de os números serem ímpares é 
 
A) 0,3 D) 0,32 
B) 2/5 E) 5/8 
C) 1/5 
 
 
 
 
36. (UFPB) Um grupo de 10 pessoas é disposto, ao 
acaso, em uma fila. Dentre essas pessoas, 
encontram-se Bosco e Maria. Qual a probabilidade 
de que haja exatamente 5 pessoas entre Bosco e 
Maria? 
 
37. (UFPE/03) O vírus X aparece nas variantes X1 e 
X2. Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade 
de ser a variante X1 é de 3/5. Se o indivíduo tem o 
vírus X1, a probabilidade de ele sobreviver é 2/3; 
mas, se o indivíduo tem o vírus X2, a probabilidade 
de ele sobreviver é de 5/6. Nessascondições, qual 
a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X 
sobreviver? 
 
A) 1/3 D) 2/3 
B) 7/15 E) 11/15 
C) 3/5 
 
38. (UFPE) Qual das roletas abaixo oferece a maior 
chance de acertar o número “3” ? 
 
 
39. (UNEB/07) No lançamento de um dado viciado, 
a probabilidade de ocorrer um número par é x, e a 
probabilidade de ocorrer um número ímpar é y. 
Sabendo-se que a probabilidade de ocorrer o 
número 1 é o dobro da probabilidade de ocorrer o 
número 6, pode-se concluir que y é igual a 
 
01) 0,3 04) 0,1666... 
02) 0,222... 05) 0,1 
03) 0,2 
 
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40. (UFPE) Inicialmente, uma abelha está no vértice 
A de um tetraedro regular ABCD. A cada 5 
segundos ela voa aleatoriamente para outro vértice 
do tetraedro. Seja P a probabilidade de a abelha 
estar de volta ao vértice A passados 15 segundos. 
Assinale 90P. 
 
Observação: Ignore o tamanho da abelha e o tempo 
de vôo de um vértice a outro. 
 
 
41. (UPE/06) Um juiz de futebol tem três cartões no 
bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e 
o terceiro tem uma face vermelha e outra amarela. 
Em um determinado lance, o juiz retira, 
aleatoriamente, um cartão do bolso e mostra ao 
jogador. Qual a probabilidade de a face que o juiz 
vê ser amarela e de a outra face, mostrada ao 
jogador, ser vermelha? 
 
A) 1/3 D) 5/6 
B) 2/3 E) 1/2 
C) 1/6 
 
42. (ENEM) Em um concurso de televisão 
apresentam-se ao participante, três fichas voltadas 
para baixo, estando representada em cada uma 
delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se 
alinhadas em uma ordem qualquer. O participante 
deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as 
letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla 
TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na 
posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00. A 
probabilidade de o participante não ganhar qualquer 
prêmio é igual a: 
 
A) 0 D) 1/2 
B) 1/3 E) 1/6 
C) 1/4 
 
43. (ENEM) A probabilidade de o concorrente 
ganhar exatamente o valor de R$ 400,00 é igual a: 
 
A) 0 D) 2/3 
B) 1/3 E) 1/6 
C) 1/2 
 
 
44. (UPE) Três parafusos e três porcas são 
colocados numa caixa. Se duas peças são retiradas 
aleatoriamente da caixa, pode-se afirmar que a 
probabilidade de uma ser um parafuso e a outra ser 
uma porca é 
 
A) 2/5 D) 3/4 
B) 2/3 E) 4/5 
C) 3/5 
 
45. (ENEM/05) As 23 ex-alunas de uma turma que 
completou o ensino médio há 10 anos se 
encontraram em uma reunião comemorativa. Várias 
delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição 
das mulheres, de acordo com a quantidade de 
filhos, é mostrada no gráfico abaixo. 
 
 
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas 
ex-alunas. A probabilidade de que a criança 
premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é 
 
A) 1/3 D) 7/23 
B) 1/4 E) 7/25 
C) 7/15 
 
46. (ITA/03) Uma caixa branca contém 5 bolas 
verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 5 bolas 
verdes e duas azuis. Pretende-se retirar uma bola 
de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são 
atirados. Se a soma resultante dos dois dados for 
menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. 
Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa 
preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola 
verde? 
 
47. (UPE/04) O casal Júnior e Daniela planeja ter 4 
filhos. Sabendo-se que as probabilidades de nascer 
menino ou menina são iguais, pode-se afirmar que 
 
I II 
 
0 0 a probabilidade de nascerem 4 meninos é 
 
16
1
. 
1 1 a probabilidade de nascerem 3 meninos e 
 uma menina é 
4
1
. 
2 2 a probabilidade de nascer exatamente um 
 menino é de 
2
1
. 
 
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8 
 
3 3 a probabilidade de nascerem exatamente 2 
 meninas é de 
8
3
. 
4 4 a probabilidade de nascerem dois meninos e 
 duas meninas é de 
2
1
. 
 
 
 
48. (UFBA/05) Uma empresa fabrica apenas dois 
modelos de sapato, sendo um feminino e outro 
masculino. Se os modelos femininos são fabricados 
nos números 35, 36, 37 e 38, e cada par é vendido 
por R$ 80,00. Os modelos masculinos são 
fabricados nos números 38, 39, 40 e 41, e o preço 
de venda de cada par é R$ 100,00. Os gráficos 
abaixo mostram as quantidades (em milhares de 
pares) produzidas e vendidas pro mês pela fábrica 
 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar: 
 
(01) O preço de venda médio dos sapatos é igual a R$ 88,00. 
(02) O preço de venda mediano dos sapatos é 
 igual a R$ 80,00. 
(04) A receita obtida com a venda dos sapatos 
 masculinos representa menos que 82% da 
 receita correspondente ao modelo feminino. 
(08) Se a venda do modelo feminino for reduzida 
 em 20%, os dois modelos passarão a 
 contribuir com o mesmo montante para a 
 receita da empresa. 
(16) Escolhendo-se ao acaso um par de sapatos, 
 entre todos os produzidos em um mês, a 
 probabilidade de que ele seja de número 38 
 ou do modelo feminino é igual a 
25
16
. 
(32) Escolhendo-se ao acaso um par de 
 sapatos de número 38, probabilidade de que 
 ele seja do modelo masculino é igual a 
10
1
. 
 
 
 
 
 
 
49. (ENEM/06) Um time de futebol amador ganhou 
uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores 
decidiram que o prêmio seria guardado na casa de 
um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas 
casas. Na discussão para se decidir com quem 
ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo: 
 
Pedro, camisa 6: — Tive uma idéia. Nós somos 11 
jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 
12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 
1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos 
números das faces que ficarem para cima pode 
variar de 2 (1 + 1) até 12 (6 + 6). Vamos jogar os 
dados, e quem tiver a camisa com o número do 
resultado vai guardar a taça. 
Tadeu, camisa 2: — Não sei não... Pedro sempre foi 
muito esperto... Acho que ele está levando alguma 
vantagem nessa proposta... 
Ricardo, camisa 12: — Pensando bem... Você pode 
estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que 
ele tenha mais chances de ganhar que nós dois 
juntos... 
 
Desse diálogo conclui-se que 
 
A) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a 
probabilidade de ganhar a guarda da taça era a 
mesma para todos. 
B) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, 
pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a 
guarda da taça do que Pedro. 
C) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, 
pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de 
ganhar a guarda da taça. 
D) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos 
tinham menos chances de ganhar a guarda da taça 
do que Pedro. 
E) Não é possível saber qual dos jogadores tinha 
razão, por se tratar de um resultado probabilístico, 
que depende exclusivamente da sorte. 
 
50. (ENEM/06) A tabela ao 
lado indica a posição relativa 
de quatro times de futebol na 
classificação geral de um 
torneio, em dois anos 
consecutivos. O símbolo •••• 
significa que o time indicado 
na linha ficou, no ano de 
2004, à frente do indicado na 
coluna. O símbolo * significa que o time indicado na 
linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na 
coluna. A probabilidade de que um desses quatro 
times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma 
classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a 
 
A) 0,00 D) 0,75 
B) 0,25 E) 1,00 
C) 0,50 
TEORIA DAS PROBABILIDADES PROFESSOR CARLOS CLEY 
9 
 
51. (ITA/07) Considere uma população de igual 
número de homens e mulheres, em que sejam 
daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. 
Indique a probabilidade de que seja mulher uma 
pessoa daltônica selecionada ao acaso nessa 
população. 
 
A) 
21
1
 D) 
21
5
 
B) 
8
1
 E) 
4
5
 
C) 
21
3
 
 
52. (ITA/07) Considere o conjunto 
D = {n ∈ N; 1 ≤ n ≤ 365} e H ⊂ P(D) formado por 
todos os subconjunto de D com 2 elementos. 
Escolhendoao acaso um elemento B ∈ H, a 
probabilidade de a soma de sues elementos ser 183 
é igual a 
 
A) 
730
1
 D) 
33215
92
 
B) 
33215
46
 E) 
730
91
 
C) 
365
1
 
 
53. (UNIVASF/07) As máquinas X, Y e Z produzem, 
respectivamente, 20%, 30% e 50% do total de 
peças de uma fábrica. O percentual de peças 
defeituosas produzidas por X, Y e Z é de 5%, 4% e 
3%, respectivamente. Se uma peça é escolhida ao 
acaso e verifica-se que é defeituosa, qual a 
probabilidade percentual p% de que essa peça 
tenha sido fabricada pela máquina X? Indique o 
inteiro mais próximo de p. 
 
54. (UFC) Duas equipes disputam entre si uma série 
de jogos em que não pode ocorrer empate e as 
duas equipes têm as mesmas chances de vitória. A 
primeira equipe que conseguir duas vitórias 
seguidas ou três alternadas vence a série de jogos. 
Qual a probabilidade de uma equipe vencer a série 
de jogos com duas vitórias seguidas? 
 
55. (UFPE) O controle de qualidade de uma fábrica 
de lâmpadas testa 3 (escolhidas aleatoriamente) de 
cada 60 lâmpadas produzidas; se mais de uma 
lâmpada dentre as 3 selecionadas é defeituosa 
então as 60 lâmpadas são excluídas da produção. 
Supondo que 10% de cada 60 lâmpadas produzidas 
são defeituosas, determine a probabilidade p de 
mais de uma das lâmpadas testadas ser defeituosa 
e indique o inteiro mais próximo de 1000p. 
 
 
 
56. (UPE/09) Carlos precisa fazer um teste 
psicotécnico para ocupar uma vaga em uma indústria 
de alimentos. O teste consta de 10 questões do tipo 
verdadeiro e falso. Carlos não se preparou para este 
teste e não sabe responder nenhuma pergunta, 
resolvendo chutar todas as questões. A probabilidade 
de Carlos acertar 5 questões é, aproximadamente, 
de: 
 
A) 24% D) 50% 
B) 10% E) 60% 
C) 6% 
 
57. (UFPE) Dentre os 200 alunos dos colégios A e B 
que foram aprovados no vestibular, apenas um será 
sorteado para receber uma bolsa de estudos. Sabe-
se que: 
 
• 40% estudaram no colégio A; 
• 60% são rapazes; 
• 25% das moças estudaram no colégio A; 
 
Sendo P a probabilidade de que o sorteado seja um 
rapaz do colégio B, calcule 100P. 
 
58. (UNIVASF/09.2) Uma pesquisa entre todos os 
alunos de uma escola revelou que: 180 alunos 
tomam refrigerante da marca C, 130 tomam 
refrigerante da marca G, 40 tomam refrigerantes das 
duas marcas, e 30 não tomam refrigerante. 
Escolhendo ao acaso um aluno desta escola, qual a 
probabilidade percentual de ele tomar refrigerante da 
marca G, mas não tomar da marca C? 
 
A) 20% D) 35% 
B) 25% E) 40% 
C) 30% 
 
59. (UFBA/2009) Os candidatos de um concurso 
foram submetidos a uma prova de 100 questões, 
consistindo cada uma delas de uma afirmação a ser 
assinalada como verdadeira ou como falsa. O total 
de pontos de cada candidato foi obtido somando-se 5 
para cada acerto e subtraindo-se 2 para cada erro e 
1 para cada questão sem resposta. Com base 
nessas informações, pode-se afirmar: 
 
(01) O total de pontos obtidos por cada candidato é 
 um número inteiro pertencente ao intervalo 
 [ ]500 0, . 
(02) Se um candidato obteve zero ponto, então ele 
 acertou mais do que uma questão. 
(04) Se A = (5, 2, 1) e B = 










=
z
y
x
B , sendo x, y e z, 
 respectivamente, o número de acertos, erros e 
 questões sem resposta de um candidato, então 
 sua pontuação é o único elemento da matriz A.B. 
TEORIA DAS PROBABILIDADES PROFESSOR CARLOS CLEY 
10 
 
(08) É possível que um candidato tenha obtido 115 
 pontos, errando exatamente 37 questões. 
 
(16) Se um candidato obteve 231 pontos, com o 
 número de acertos igual ao número de erros 
 mais o dobro do número de questões sem 
 resposta, então o produto entre o número de 
 acertos e o de erros é igual a 1357. 
 
(32) Se um candidato assinala aleatoriamente cada 
 afirmação como verdadeira ou como falsa, sem 
 deixar nenhuma sem resposta, então a 
 probabilidade de esse candidato acertar todas 
 as questões é igual a 1/100. 
 
 
 
60. (UFBA/08) Uma caixa contém quatro varetas 
azuis, medindo 1cm, 3cm, 4cm e 7cm, e três varetas 
verdes, medindo 2cm, 3cm e 4cm. Com relação às 
varetas da caixa, é correto afirmar: 
 
(01) A média aritmética e a mediana dos 
 comprimentos das varetas são iguais. 
(02) O desvio-padrão dos comprimentos das varetas 
 verdes é igual a 
3
2
. 
(04) Escolhendo-se, ao acaso, uma vareta, a 
 probabilidade de ser azul ou ter comprimento 
 maior que 4cm é igual a 
7
5
 
 (08) Escolhendo-se, ao acaso, duas varetas, sem 
 reposição, a probabilidade de serem da mesma 
 cor é igual a 
7
3
 
(16) Existem exatamente nove maneiras distintas de 
 escolher três varetas que formem um triângulo 
 isósceles. 
(32) Existem exatamente 5040 maneiras distintas de 
 se enfileirar as varetas. 
 
 
 
61. (UFBA/04) Uma escola de Ensino Médio – com 
20 alunos na primeira série, 30 alunos na segunda e 
40 na terceira – organiza um torneio de tênis. Na 
primeira fase, cada aluno jogará duas partidas contra 
dois adversários distintos, escolhidos de acordo com 
as seguintes regras que levam em consideração a 
série que está cursando e sua média escolar, 
comparada com a média de cada um dos demais 
alunos da escola: 
 
• para primeiro adversário, um aluno com média 
 escolar superior à sua; 
• para segundo adversário, outro aluno que esteja 
 cursando a sua mesma série, ou outra mais 
 adiantada. 
 
Fica excluído dessas regras apenas o único aluno 
que obteve a maior média escolar. Este aluno, que 
cursa a terceira série, poderá escolher livremente 
seus adversários. Classifica-se para a segunda fase 
cada aluno que vencer as duas partidas disputadas. 
Considerando-se que não há a possibilidade de 
empate no jogo de tênis, que a probabilidade de um 
aluno ganhar de outro da mesma série é igual a 1/2, 
e a de ganhar de outro de série mais avançada é 1/3, 
é correto afirmar que, se um aluno 
 
(01) com a segunda maior média está na terceira 
 série, então ele pode escolher seus adversários 
 de 38 maneiras distintas. 
(02) com a segunda maior média está na terceira 
 série, sua probabilidade de classificação é igual 
 a 
4
1
. 
(04) com a segunda maior média está na segunda 
 série, então ele pode escolher seus adversários 
 de 69 maneiras distintas. 
(08) com a segunda maior média está na segunda 
 série, então, a depender de sua escolha, sua 
 probabilidade de classificação é igual a 
6
1
 ou 
 a 
9
1
. 
(16) tem a menor média em relação a todos os 
 demais e está na primeira série, então ele pode 
 escolher seus adversários de 7835 maneiras 
 distintas. 
 
 
 
62. (UFPE/06) As cidades A e B estão conectadas 
por três rodovias, e as cidades B e C estão 
conectadas por cinco rodovias. Se escolhermos 
aleatoriamente uma trajetória para ir de A até C e 
voltar para A, usando as rodovias indicadas, qual a 
probabilidade de a trajetória não conter rodovias 
repetidas? 
 
A) 2/5 
B) 7/15 
C) 8/15 
D) 3/5 
E) 2/3 
 
 
63. (UNIVASF/09) Escolhendo aleatoriamente um 
dos anagramas da palavra COVEST, qual a 
probabilidade de suas primeira e última letras serem 
consoantes? 
 
A) 1/5 D) 4/7 
B) 2/5 E) 5/7 
C) 3/5 
 
TEORIA DAS PROBABILIDADES PROFESSOR CARLOS CLEY 
11 
 
64. Três candidatos A, B e C concorrem à 
presidência de um clube. Uma pesquisa apontou 
que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem 
votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a 
participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no 
candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 
votariam apenas no candidato C. Além disso, 190 
disseram que não votariam em A, 110 disseram que 
não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e 
podem votar tanto em A como em C, mas não em B. 
Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistadosvotariam em qualquer candidato. Com base nesses 
dados, pergunta-se: 
 
a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida 
entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? 
Dentre os sócios consultados que pretendem 
participar da eleição, quantos não votariam em B? 
 
b) Quantos sócios participaram da pesquisa? 
Suponha que a pesquisa represente fielmente as 
intenções de voto de todos os sócios do clube. 
Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade 
de que ele vá participar da eleição mas ainda não 
tenha se decidido por um único candidato? 
 
65. (Bahiana/04) Cinco livros diferentes, sendo três 
de Psicologia e dois de Anatomia, são colocados 
aleatoriamente numa estante, um ao lado do outro. A 
probabilidade de que os livros de mesmo assunto 
fiquem todos juntos, é: 
 
A) 10%. D) 24%. 
B) 15%. E) 40%. 
C) 20%. 
 
66. (ENEM/07) A queima de cana aumenta a 
concentração de dióxido de carbono e de material 
particulado na atmosfera, causa alteração do clima e 
contribui para o aumento de doenças respiratórias. A 
tabela abaixo apresenta números relativos a 
pacientes internados em um hospital no período da 
queima da cana. 
 
 
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado 
nesse hospital por problemas respiratórios causados 
pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja 
uma criança é igual a 
 
A) 0,26, o que sugere a necessidade de 
 implementação de medidas que reforcem a 
 atenção ao idoso internado com problemas 
 respiratórios. 
 
B) 0,50, o que comprova ser de grau médio a 
 gravidade dos problemas respiratórios que 
 atingem a população nas regiões das queimadas. 
C) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à 
 saúde infantil pode ser negligenciado. 
D) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas 
 de conscientização que objetivem a eliminação 
 das queimadas. 
E) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em 
 áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o 
 atendimento hospitalar no setor de pediatria seja 
 reforçado. 
 
67. (ENEM/08) No universo pesquisado, considere 
que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua 
por motivos de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto 
daquelas cujo motivo para viverem na rua é a 
decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma 
pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja 
igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça 
parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a 
probabilidade de que ela faça parte do conjunto 
interseção de P e Q é igual a 
 
A) 12%. D) 36%. 
B) 16%. E) 52%. 
C) 20%. 
 
68. (PUC SP/07) Em uma urna há 10 cartões, cada 
qual marcado com apenas um dos números: 2, 5, 6, 
7, 9, 13, 14, 19, 21 e 24. Para compor uma potência, 
devem ser sorteados sucessivamente e sem 
reposição dois cartões: no primeiro o número 
assinalado deverá corresponder à base da potência e 
no segundo, ao expoente. Assim, a probabilidade de 
que a potência obtida seja equivalente a um número 
par é de 
 
A) 45% D) 30% 
B) 40% E) 25% 
C) 35% 
69. (UFG/08) A figura abaixo mostra os diversos 
caminhos que podem ser percorridos entre as 
cidades, B, C e D e os valores dos pedágios desses 
percursos. Dois carros partem das cidades A e D, 
respectivamente, e se encontram na cidade B. 
Sabendo-se que eles escolhem os caminhos ao 
acaso, a probabilidade de que ambos gastem a 
mesma quantia com os pedágios é: 
A) 1/18 
B) 1/9 
C) 1/2 
D) 1/6 
E) 2/3 
 
 
 
TEORIA DAS PROBABILIDADES PROFESSOR CARLOS CLEY 
12 
 
70. (UFMG/08) Em uma mesa, estão espalhados 50 
pares de cartas. As duas cartas de cada par são 
iguais e cartas de pares distintos são diferentes. 
Suponha que duas dessas cartas são retiradas da 
mesa ao acaso. Então, é CORRETO afirmar que a 
probabilidade de essas duas cartas serem iguais é 
A) 
100
1
 D) 
49
1
 
B) 
99
1
 
C) 
50
1
 
 
71. (UESB/07) Num grupo de 55 pessoas da zona 
rural, 11 estão contaminadas com o vírus A e 27 com 
o vírus B. Não foi registrado nenhum caso de 
contaminação conjunta dos vírus A e B. Duas 
pessoas desse grupo são escolhidas aleatoriamente, 
uma após a outra. Considerando-se que a 
probabilidade da primeira pessoa estar com o vírus A 
e a segunda com vírus B é de x%, é correto afirmar 
que o valor de x é igual a 
 
01) 50 04) 10 
02) 20 05) 7 
03) 15 
 
72. (MACK/08) Um casal planeja ter 4 filhos; 
admitindo probabilidades iguais para ambos os 
sexos, a probabilidade de esse casal ter 2 meninos e 
2 meninas, em qualquer ordem, é: 
A) 
8
3
 D)
16
1
 
B) 
4
3
 E)
16
3
 
C)
2
1
 
73. (USP/06 – 2ª fase) Um recenseamento revelou 
as seguintes características sobre a idade e a 
escolaridade da população de uma cidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a 
probabilidade de esta pessoa ter curso superior 
(completo ou incompleto) é 
 
A) 6,12% D) 9,57% 
B) 7,27% E) 10,23% 
C) 8,45% 
 
74. (UFC/06) Do conjunto D = {2,3,4,5,6,7,8,9,10} 
escolhe-se, aleatoriamente, um subconjunto de dois 
elementos distintos. A probabilidade de que os 
números do conjunto escolhido sejam primos entre si 
é: 
A) 11/18 D) 7/9 
B) 2/3 E) 5/6 
C) 13/18 
 
75. (UNEB/08) Jogando dois dados, não viciados, 
simultaneamente, X aposta que consegue obter uma 
soma de pontos igual ou inferior a 6, enquanto Y 
aposta que consegue obter uma soma de pontos 
igual ou superior a 8. Quanto a essa aposta pode-se 
afirmar que 
 
A) X tem o dobro de chances de vitória do que Y. 
B) Y tem o dobro de chances de vitória do que X. 
C) X tem mais de 1/3 de chances de vitória do que Y. 
D) Y tem mais de 1/3 de chances de vitória do que X. 
E) X e Y têm as mesmas chances de vitória. 
 
76. (UNIVASF/07) Supondo igual a probabilidade de 
se nascer em cada um dos meses do ano, é correto 
afirmar que a probabilidade de, em um grupo de 
cinco pessoas, escolhidas ao acaso, existirem pelo 
menos duas nascidas no mesmo mês do ano, é: 
 
A) superior a 45% e inferior a 50%. 
B) igual a 5/12. 
C) superior a 60%. 
D) igual a 1/125 
E) igual a 5/125 
 
 GABARITO - PROPOSTOS 
09 E 26 03 43 A 60 56 
10 A 27 C 44 C 61 11 
11 E 28 C 45 E 62 C 
12 01 29 B 46 • 63 B 
13 A 30 42 47 •• 64 # 
14 C 31 08 48 B 65 C 
15 67 32 D 49 D 66 E 
16 C 33 06 50 A 67 A 
17 D 34 A 51 A 68 B 
18 E 35 E 52 A 69 D 
19 B 36 ** 53 27 70 B 
20 05 37 E 54 * 71 04 
21 C 38 C 55 24 72 A 
22 3% 39 A 56 A 73 B 
23 E 40 20 57 30 74 A 
24 01 41 C 58 C 75 E 
25 E 42 B 59 30 76 C 
 ** 36 – 1/90 •• 47 – V,V,F,V, F • 46 – 289/480 
 * 54 – 15/16 # 64 – a) 20 e 150 b) 400 e 10%