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Relat�rios/Numero de Reynolds.docx
Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro
 Departamento de Engenharia Mecânica
 
 
 
 ENG 1031 – Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Aluno: Leonardo Pedreira Pereira
Matricula: 1220832
Turma: 3VI
Professor: Luis Fernando Azevedo
Relatório 2
Introdução
 Em muitos casos temos forças viscosas atuando em um corpo mas podemos despreza-las. Quando chutamos uma bola de futebol, esta fica sujeita a força da gravidade e a força de arrasto aerodinâmico do ar. A natureza da força de arrasto não pode ser devido ao atrito do ar escoando sobre a bola pois a viscosidade do ar é muito pequena. Logo, o arrasto é decorrente principalmente do aumento da pressão do ar na região frontal da bola á medida que ela empurra o ar para fora de seu caminho.
 O cálculo do Número de Reynolds é utilizado para estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em comparação com as forças de pressão. 
em que e são, respectivamente, a massa específica e a viscosidadedo fluido e V e L são a velocidade e o comprimento característico do escoamento.
 Se o Número de Reynolds for muito grande, os efeitos viscosos serão desprezados. Se for muito pequeno, serão dominantes. Caso não seja nem muito pequeno nem muito grande, nada podemos dizer a respeito.
Escoamento laminar e turbulento:
Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em camadas lisas,ou lâminas. 
Um escoamento turbulento é aquele em que as partículas fluidas rapidamente se misturam enquanto se movimentam ao longo do escoamento devido a flutuações aleatóricas no campo tridimensional de velocidades. 
 Aqui estão representados:
 
 Figura 1
(a)Escoamento laminar
(b)Escoamento Turbulento 
É possível determinar o tipo de escoamento através do Número de Reynolds. A transição do regime laminar para o turbulento ocorre quando o número de Reynolds do escoamento atinge um valor crítico (que será fornecido na hora do experimento).
Objetivos:
 
 A experiência no laboratório consiste no cálculo do número de Reynolds para escoamentos laminares e turbulentos. Cada aluno usou os equipamentos do laboratório para calcular um volume de água deslocado em um determinado tempo (vazão volumétrica). O objetivo desta experiência foi caracterizar os regimes de escoamento pela visualização de um filete de corante e determinar o número de Reynolds para cada situação.
 Para este experimento, adotaremos a transição do regime laminar para o turbulento da seguinte forma:
Re < 2000, o escoamento é laminar.
Re > 2300, o escoamento é turbulento.
Fundamento Teórico
-Para o cálculo do número de Reynolds, como já foi citado, temos: 
 
é a massa específica do fluido [kg/m³], v é a velocidade média do escoamento [m/s], D é o diâmetro do tubo [m] e  é a viscosidade do fluido [kg/m*s].
-Cálculo da vazão:
Onde V é o volume do fluido dentro do recipiente(em litros) e t é o tempo de escoamento(em segundos).
-Cálculo da velocidade de escoamento:
Substituindo na eq. do Numero de Reynolds , obtemos:
Para o cálculo das incertezas:
Procedimento experimental
4.1)Materiais Utilizados:
Para o experimento foi utilizado um aparelho no qual é possível visualizar se o escoamento é laminar ou turbulento através de um filete formado por um corante que é adicionado ao fluido que escoa no tubo. Este é chamado de Osborne Reynolds Apparutus (Figura 2). 
 Figura 2
 Osborne Reynolds Apparutus
Neste aparelho se encontram:
•	Reservatório de corante
•	Reservatório de água de nível constante
•	Tubo cujo diâmetro interno corresponde a 13 mm
•	Registro na saída do tubo
•	Tanque coletor de fluido
Foi usado um cronômetro (fig.3) para contar o tempo de escoamento de um determinado volume de fluido que escoa dentro do Bécker (fig.4).
 
 Figura 3 Figura 4
 
4.2)Procedimentos:
 Através de um tubo cilíndrico, utilizamos a água para escoar dentro. Também foi usado corante bem no centro do círculo para visualizarmos o deslocamento do fluido em diferentes velocidades.
 Após abrir a bomba, a água (misturada com o corante) começou a escoar dentro do tubo, enquanto que a vazão média foi controlada pelo monitor através de uma válvula.
 No final do tubo cilíndrico, colocou-se uma mangueira para que o fluido continuasse escoando.Logo após, foi necessário a presença de dois alunos para a realização do experimento.Um aluno segurou a mangueira e a colocou dentro de um Bécker até que o volume desejado fosse atingido.O outro aluno, com um cronômetro em mãos, marcou o tempo desde que o fluido começou a escoar dentro do Bécker até atingir volume desejado. 
Veja a figura a seguir:	
 (Figura 5)
O procedimento foi repetido 10 vezes com os alunos revezando entre si e para volumes de 300 , 400 e 500 ml. 
Medições e Cálculos
Foram dados: D = 0,013 m , µ(a 20ºC) = 0,001 Pa.s,=1000kg/m³ e tempo=(segundos+milésimos)/60
Convertendo o volume de ml para m³ e usando uma planilha de Excel, temos:
		teste
		Volume(m³)
		tempo(s)
		Re
		Regime(observado)
		1
		0,0003
		28,93
		 1016
		Laminar
		2
		0,0003
		22,33
		1316
		Laminar
		3
		0,0003
		18,18
		1617
		Laminar
		4
		0,0003
		20,27
		1934
		Transição
		5
		0,0004
		17,1
		2292
		Transição
		6
		0,0004
		15,52
		2526
		Turbulento
		7
		0,0004
		13,5
		2903
		Turbulento
		8
		0,0005
		15,5
		3161
		Turbulento
		9
		0,0005
		14,1
		3475
		Turbulento
		10
		0,0005
		13,1
		3740
		Turbulento
Estimativa de incertezas: 
Dados:
δD= +/- 1 mm
δt= +/- 0.01 s
δV= +/-20 ml = +/- 0,02 *10^-3 m³
δ= +/- 50 kg/m³
δµ= 5*10^-5 Pa.s
		Re
		Incerteza
		1016
		+/-93,9
		1316
		+/-121,7
		1617
		+/-149,4
		1934
		+/-178,7
		2292
		+/-211,7
		2526
		+/-233,3
		2903
		+/-268,1
		3161
		+/-291,9
		3475
		+/-320,9
		3740
		+/-345,4
 
Conclusões 
 Todos os valores estão dentro do esperado segundo o critério de escoamento utilizado em que Re>2300 é turbulento e Re<2000 é laminar. Apenas um ponto ficou fora do esperado devido a erros ficando no regime de transição.
 Os valores de Re tiveram variações que podem ser explicadas por erros do olho humano (ao observar o volume e o regime de escoamento) e na reação de iniciar/parar o cronômetro, e incertezas previstas, além de haver ruídos que influenciam no comportamento do equipamento e causa mais dificuldade na observação do regime do escoamento.
 Recomenda-se que essa experiência deve ser feita em locais isolados de qualquer ruído possível e com os equipamentos precisamente regulados.
Referencias Bibliográficas
-Figura 1 – Retirada do google
-Figura 2,3,4,5 (tiradas na hora do experimento)
-Fox, Mcdonald, Pritchard, Introdução a Mecânica dos Fluidos, Editora LTC, 8 edição.
-Equação das incertezas,vazão e velocidade: Material disponibilizado no site do curso.
Relat�rios/Perdas de Carga.docx
Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro
 Departamento de Engenharia Mecânica
ENG 1031 – Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Aluno: Leonardo Pedreira Pereira
Matricula: 1220832
Turma: 3VI
Professor: Luis Fernando Azevedo
Monitor: Deibi Garcia
Relatório 5: Perdas de Carga
Introdução
Existem dois tipos de perdas de pressão em um escoamento: as principais e as secundárias. As perdas de pressão principais são devidas ao atrito no escoamento desenvolvido em seções de área constante. As perdas de pressão secundárias são devidas aos “acidentes” ao longo do escoamento, como válvulas, joelhos e saídas.
A perda de carga total num escoamento é a soma dessas perdas primárias e secundárias.
A perda de carga total, hlt, é considerada a soma das perdas maiores, hlm, causadas por efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante, com as perdas localizadas, hm, causadas por entradas, acessórios, variações de área e outras. Por isso, são consideradas as perdas maiores e menores separadamente.
As perdas maiores serão consideradas apenas para o tubo liso e o tubo rugoso nesse experimento. Enquanto que as perdas menores serão consideradas apenas para a válvula globo e o cotovelo 90º.
 Figura 1- Cotovelo 90
Objetivo
Os objetivos desta experiência são estudar a perda de carga distribuída num trecho de tubo liso, em um tubo rugoso, em uma válvula globo e em um cotovelo de um escoamento de água em regime permanente incompressível e turbulento em tubos circulares, e determinar o fator de atrito para diferentes tipos de tubos e acidentes em função do número de Reynolds.
Fundamento Teórico
No escoamento turbulento não podemos avaliar a queda de pressão analiticamente, devemos recorrer a dados experimentais e utilizar a análise dimensional para correlacionarmos. No escoamento turbulento completamente desenvolvido, a queda de pressão, ΔP, devida ao atrito, num tubo horizontal de área constante, depende do diâmetro do tubo, D, do seu comprimento, L, da sua rugosidade, e, da velocidade média do escoamento, V, da densidade, ρ, e da viscosidade, μ, do fluido.
Perda de carga principal é a parcela da perda devido ao atrito ao longo do escoamento no interior de um duto de seção transversal constante, essa parcela é dada por:
Onde: f= fator de atrito.
Em escoamento laminar, a perda de carga principal é obtida analiticamente, fazendo o uso das equações de conservação de massa e quantidade de movimento, assim o fator de atrito é dado por:
Onde
Já em escoamentos turbulentos utilizando uma análise dimensional em um conjunto com resultados experimentais temos:
 
Onde é a rugosidade relativa do duto. Para tais resultados o fator de atrito em escoamentos turbulentos é apresentado no Diagrama de Moody.
Figura 2 – Diagrama de Moddy
Perdas de carga secundárias são aquelas devidas a variações na área da seção transversal, devido a presença de joelhos, conexões, válvulas e etc. com isso temos:
Onde K é o coeficiente de perda. Ou ainda podemos escrever:
Onde temos que Leq é um comprimento equivalente. Tem também a equação da vazão com velocidade:
Para os erros:
Procedimento experimental
Materiais Utilizados:
- Cronômetro de Iphone
- Bomba
- Tubulações
- Manômetro
- Tanque Coletor
		 
		e
		Le/D
		K
		Tubo liso 3/4" ,1m
		0
		-
		-
		Tubo rugoso 3/4", 1m
		0,0375
		-
		-
		Vávula Globo 1"
		0,0028
		340
		10
		Cotovelo 90
		0,0028
		30
		0,9
 
		 
		Tubo Liso 3/4" ,1m
		Tubo Rugoso, 3/4", 1m
		Vávula Globo 1" 
		Cotovelo 90 
		Volume(L)
		Tempo(s)
		10
		14,35
		15,48
		15,1
		14,56
		12
		17,28
		19,71
		17,64
		17,55
		14
		21,25
		22,79
		21,38
		21,18
		16
		24,58
		26,13
		24,08
		24,36
		Pressão Manométrica (mmHg):
		 
		7
		88
		40
		4
O fluido passou por 4 tubos diferentes. Para cada tubo,o monitor determinou um volume ao qual a água deveria atingir dentro do tanque. Assim que o fluido começou a escoar dentro do tanque, os alunos começaram a contar o tempo até que o volume fosse atingido assim como foi lida a pressão no manômetro. 
Medições e Cálculos
		Dados:
		ρH2O (kg/m³)
		1000
		ρ Hg (kg/m³)
		13600
		μ(Pa.s)
		0.001
		g(m/s²)
		9.81
 
Primeiramente calculamos a pressão manométrica em pascal pela equação:
- Calculamos a vazão:
-Cálculo da Velocidade:
-Cálculo do número de Reynolds:
		Medida
		Tempo
		Volume (L)
		Pressão Man. (Pa)
		Q (m³/s)
		Vel. Média (m/s²)
		Re
		Tubo Liso
		1
		14,35
		10
		865,242
		0,00069686
		2,446
		46599,64343
		 
		2
		17,28
		12
		865,242
		0,00069444
		2,438
		46437,83911
		 
		3
		21,25
		14
		865,242
		0,00065882
		2,313
		44055,85113
		 
		4
		24,28
		16
		865,242
		0,00065094
		2,285
		43528,38947
		 
		Media
		19,29
		13
		865,242
		0,00067527
		2,370
		45155,43079
		Tubo rugoso 
		1
		15,48
		10
		10877,328
		0,00064599
		2,268
		43197,98987
		 
		2
		19,71
		12
		10877,328
		0,00060883
		2,137
		40712,62607
		 
		3
		22,79
		14
		10877,328
		0,0006143
		2,156
		41078,8432
		 
		4
		26,13
		16
		10877,328
		0,00061232
		2,149
		40946,33805
		 
		Media
		21,0275
		13
		10877,328
		0,00062036
		2,178
		41483,9493
		Válvula Globo
		1
		15,1
		10
		4944,24
		0,00066225
		1,308
		32690,70106
		 
		2
		17,64
		12
		4944,24
		0,00068027
		1,343
		33580,24394
		 
		3
		21,38
		14
		4944,24
		0,00065482
		1,293
		32323,73341
		 
		4
		24,08
		16
		4944,24
		0,00066445
		1,312
		32799,30804
		 
		Media
		19,55
		13
		4944,24
		0,00066545
		1,314
		32848,49661
		Cotovelo 90
		1
		14,56
		10
		494,424
		0,00068681
		2,313
		44055,85113
		 
		2
		17,55
		12
		494,424
		0,00068376
		2,285
		43528,38947
		 
		3
		21,18
		14
		494,424
		0,000661
		2,370
		45155,43079
		 
		4
		24,36
		16
		494,424
		0,00065681
		2,268
		43197,98987
		 
		Media
		19,4125
		13
		494,424
		0,0006721
		2,309
		45155,43079
Em seguida calculamos o f de Haaland e Colebrook para cada tubo através das equações:
 
 
		 
		hp1(m²/s²)
		hp2(m²/s²)
		hs1(m²/s²)
		hs2(m²/s²)
		f(Col)
		f0(Haal)
		Erro
		Erro perda
		liso
		0,864
		3,174
		-
		-
		0,021356
		0,02118
		0,83%
		-267,21%
		rugoso
		10,886
		8,974
		-
		-
		0,072104
		0,07223
		-0,18%
		17,41%
		vávula globo
		-
		-
		8,632
		8,593
		0,029277
		0,02905
		0,78%
		0,46%
		cotovelo
		-
		-
		2,505
		2,525
		0,030245
		0,0301
		0,49%
		-82,00%
Conclusão
Concluimos que temos uma otima aproximação dos fatores de Haaland e Colebrook visto que para eles temos um erro menor que 1%.
Percemos tambem que o tubo rugosto tem um fator de atrito maior que o do tubo liso ( o que era esperado ) ,logo perdia mais carga, assim como temos que o fator de atrito da válvula globo e do cotovelo tem valores muito próximos.
Referência Bibliográfica 
-Fox, Mcdonald, Pritchard, Introdução a
Mecânica dos Fluidos, Editora LTC, 8 edição.
- Tabelas retidas do Microsoft Excel
Relat�rios/Perdas de Carga.xlsx
Sheet1
		Tubo Liso 3/4" ,1m		Tubo Rugoso, 3/4", 1m		Vávula Globo 1" 		Cotovelo 90 		e		Le/D		K		Dados:
		Volume(L)		Tempo(s)		Tubo liso 3/4" ,1m		0		-		-		ρH2O (kg/m³)		1000
		10		14.35		15.48		15.1		14.56		Tubo rugoso 3/4", 1m		0.0375		-		-		ρ Hg (kg/m³)		13600
		12		17.28		19.71		17.64		17.55		Vávula Globo 1"		0.0028		340		10		μ(Pa.s)		0.001
		14		21.25		22.79		21.38		21.18		Cotovelo 90		0.0028		30		0.9		g(m/s²)		9.81
		16		24.58		26.13		24.08		24.36
		Pressão Manométrica (mmHg):
		7		88		40		4
		hp1(m²/s²)		hp2(m²/s²)		hs1(m²/s²)		hs2(m²/s²)		f(Col)		f0(Haal)		Erro		Erro perda
		liso		0.864		3.174		-		-		0.021356		0.02118		0.83%		-267.21%
		rugoso		10.886		8.974		-		-		0.072104		0.07223		-0.18%		17.41%
		vávula globo		-		-		8.632		8.593		0.029277		0.02905		0.78%		0.46%
		cotovelo		-		-		2.505		2.525		0.030245		0.0301		0.49%		-82.00%
Sheet2
Sheet3
Relat�rios/Tubo de Pitot.docx
Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro
 Departamento de Engenharia Mecânica
 
 
 
 ENG 1031 – Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Aluno: Leonardo Pedreira Pereira
Matricula: 1220832
Turma: 3VI
Professor: Luis Fernando Azevedo
Monitor: Deibi Garcia
Relatório 4: Tubo de Pitot
Introdução
 A velocidade do fluido é de grande interesse no escoamento de fluidos. Ao medir a velocidade podemos calcular a vazão e talvez até formar uma imagem do padrão das linhas de corrente, ao identificar regiões de escoamento separado, regiões de escoamento estagnado e outras características de escoamento. 
 Instrumentos para medidas de velocidade variam consideravelmente em sua complexidade e custo, dependendo do tipo de medida requerida. A necessidade de medir componentes da velocidade turbulenta não-permanente em uma escala local relativamente pequena popularizou o uso do anemômetro térmico e do velocímetro a laser Doppler. Instrumentos menos complicados que geralmente medem a velocidade sobre uma ampla região do espaço são, por exemplo, o tubo de Pitot estático pois são mais adequados para medir velocidades estacionárias ou que variam lentamente com o tempo.
 
 Figura 1 – Representação do tubo de Pitot
 O Tubo de Pitot estático mede a velocidade média local usando a equação de Bernoulli. Supondo o escoamento sem atrito e permanente, a velocidade u é dada por: 
 
Onde ρ é a densidade do fluido, pt é a pressão total ou de estagnação e p é a pressão estática. Essa equação é valida somente se o tubo nao pertuba significativamente o escoamento e se estiver alinhado com a direção de escoamento de modo que a velocidade u esteja paralela ao tubo de Pitot.
A pressão p que é usada nas equações de mecânica dos fluidos é a pressão termodinâmica, comumente chamada de pressão estática . Essa pressão é a que seria medida por um instrumento movendo-se com o escoamento.
A pressão estática em um fluido em movimento pode ser medida através do emprego da tomada de pressão em parede, instalada em regiões em que as linhas de corrente são retas. A tomada de pressão consiste em um pequeno furo cuidadosamente aberto na parede, com seu eixo perpendicular à superfície conectado a um instrumento medidor de pressões (como por exemplo, sondas de pressão estática). Pela equação de Bernoulli temos:
Onde p é a pressão estática, que geralmente é expressa como pressão manométrica.
A pressão de estagnação pt é obtida quando um fluido em movimento é desacelerado até a velocidade zero sem atrito. Ela pode ser medida usando-se uma sonda com um orifício voltado diretamente contra a corrente do escoamento. Esta sonda é o Tubo de Pitot. Logo, a pressão de estagnação é a pressão que existe em um ponto de estagnação.Esta é representada por:
A diferença entre a pressão estática e de estagnação pode ser obtida através de um manômetro pela sua altura h como representado na Figura 1. 
O manômetro é um instrumento simples de baixo custo para medir pressão estática e não possui partes mecânicas móveis. Se a derivação de pressão estiver propriamente usinada em uma direção normal à parede interior em um duto ou tubo sem rebarbas, e o diâmetro for suficientemente pequeno(geralmente,aproximadamente 1mm) de diâmetro, a pressão estática será medida com exatidão. Frequentemente as derivações são dispostas circunferencialmente em torno do duto, no formato de um anel piezométrico, para descontar, em média, quaisquer tipos de irregularidades no escoamento.
Objetivos
Através da escolha da coordenadas radiail, o experimento fornecerá a diferença da pressão de estagnação e da estatica. Com esses valores poderemos determinar a velocidade em regime permanete do ar dentro do tubo e a área da seção do tubo. 
Com os valores de área e velocidade já determinados, será calculada a vazão por :
 Q=
O experimento foi realizado 11 vezes para que ao final pudesse ser obtido o gráfico que mostra a variação do perfil de velocidade em regime permanete em função do raio.
Fundamento teórico
Hipóteses:
-Escoamento não viscoso
-Escoamento permanente
-Ao longo de uma linha de corrente
-Massa específica constante
-Referencial Inercial
Para o cálculo da área usaremos a seguinte equação: 
 
onde r é a coordenada radial que varia no duto e i é a ordem do teste realizado. Por exemplo: Se estamos no 2 teste, ri+1 é o raio do terceiro teste e r1-1 é o raio do primeiro teste.
Pela equação de Bernoulli temos:
Se a pressão estática é p em um ponto do escoamento no qual a velocidade é V, entao a pressão de estagnação,pt, pode ser obtida de:
Mas como Vo=0, isolamos a pressão pt e obtemos a eq. ja citada:
Porém, para o cálculo da velocidade do ar dentro do tubo, basta isolar V:
Ao final calcularemos a vazão como:
 Q=
 Q=VA
Procedimento Experimental
Material Utilizado:
-Tubo de Pitot (Diâmetro D= 3*)
-Fluido escoando: ar , ρ(AR)=1,225 kg/m³
-Manômetro de água: ρ(H2O)=1000 kg/m³ e viscosidade absoluta μ=0,001 Pa
-Tubo de escoamento com diâmetro D= 52,4* 
A montagem do experimento é mostrada a seguir:
 
 Figura 2 – Manômetro e Tubo de Pitot 
 
 Figura 3 – Entrada do tubo de Pitot
Procedimentos:
Antes de começar o experimento , a bomba que produz a aceleração do ar dentro do tubo de Pitot foi ligada. Quando todos os aparelhos ficaram calibrados a régua que mede a coordenada radial foi ajustada inicialmente no 0.
Para cada teste realizado foi medida a pressão de estagnação a partir da leitura do manômetro de água pelos alunos.
O experimento foi repetido 10 vezes onde o raio foi de 0 a 24 mm (crescendo de 3 em 3 mm). As pressões de estagnação de cada medida foram anotadas e ainda foi realizada uma medição final onde o raio foi de 26,2 mm para que houvesse uma análise mais precisa do escoamento.
Medições e Cálculos
Após as medições e tomando 1mm = , os resultados obtidos foram:
		Coordenada Radial R (m)
		Pressão(inH2O)
		0
		0,35
		0,003
		0,47
		0,006
		0,53
		0,009
		0,56
		0,012
		0,58
		0,015
		0,60
		0,018
		0,61
		0,021
		0,61
		0,024
		0,61
		0,0262
		0,61
Para converter a pressão de polegadas de água
para Pascal, utilizamos a seguinte relação:
 1 inH2O = 249,08 Pa
-Para o ponto r=0 m , usaremos r(i-1)=0 m
-Para o ponto r=0,0262 m, usaremos r(i+1)=0 m
Faremos os calculos somente para r=0,003
Com a equação da velocidade temos:
Equação da Área:
 
 Onde r(i)=0,003 m , r(i+1)=0,006 m e r(i-1)=0 m
 A(0,003)=0,0000565 m²
E para a vazão:
Fazendo a mesma conta para todos os testes no Excel, temos:
		Coordenada Radial R (m)
		p0-p (Pa)
		Velocidade v (m/s)
		Área(m²)
		Vazão (m³/s)
		0
		87,12
		11,93
		0,00001
		0,0001
		0,003
		116,99
		13,82
		0,00006
		0,0008
		0,006
		131,93
		14,68
		0,00011
		0,0017
		0,009
		139,40
		15,09
		0,00017
		0,0026
		0,012
		144,37
		15,35
		0,00023
		0,0035
		0,015
		149,35
		15,62
		0,00028
		0,0044
		0,018
		151,84
		15,74
		0,00034
		0,0053
		0,021
		151,84
		15,74
		0,00040
		0,0062
		0,024
		151,84
		15,74
		0,00045
		0,0071
		0,027
		151,84
		15,74
		0,00016
		0,0026
		0,026
		151,84
		15,74
		-0,00167
		-0,0264
E plotando o gráfico Raio x Velocidade obtemos:
Conclusões
Com a realização do experimento, é possível concluir que o tubo de Pitot mostra-se eficiente nas medições de pressão. Podemos concluir devido ao fato de que as medidas observadas se mostram valores muito proximos da teoria, quando analisamos o gráfico do perfil de velocidade em relação ao raio do tubo. O gráfico não é parabólico como o esperado porém está muito próximo. Isso ocorre devido a erros experimentais.
Vemos que no centro do tubo, a velocidade apresentada é máxima, o que era esperado de acordo com a teoria. O mesmo fato se comprova próximo as paredes, onde a velocidade diminui, devido a presença de forças viscosas, pela ação da camada limite.
Podemos citar como possíveis fontes de erro para o experimento, a imprecisão na colocação do tubo de Pitot na posição certa para cada afastamento, o erro ao visualizar a marcação da pressão no manômetro ou na medição do raio. Também podemos considerar o erro das aproximações ou o fato de considerar regime permanente também pode ter levado a erros.
Enfim, foi possível determinar a curva do perfil de velocidade e a vazão do escoamento com a utilização do tubo de Pitot, comprovando a eficiência do método utilizado e do equipamento.
Neste experimento não foram calculados erros e incertezas experimentais devido a falta de informação das incertezas dos materiais utilizados no experimento.
7)Referência Bibliográfica
- Fox, Mcdonald, Pritchard, Introdução a Mecânica dos Fluidos, Editora LTC, 8 edição.
- Merle C. Potter,David C.Wiggert, Mecânica dos Fluidos, Editora Thomson.
- Dados do experimento: Disponibilizado no material fornecido pelo monitor.
- Figura 1: Google Images
- Figura 2 e 3: Fotografias realizadas durante o experimento. 
- Tabelas e Gráficos: Excel 2013
Relat�rios/Tubo de pitot.xlsx
Sheet1
		Coordenada Radial R (m)		p0-p (Pa)		Velocidade v (m/s)		Área(m²)		Vazão (m³/s)		Area do tubo (m²)
		0		87.12		11.93		0.00001		8.43E-05		0.000007065
		0.003		116.99		13.82		0.00006		7.81E-04
		0.006		131.93		14.68		0.00011		1.66E-03
		0.009		139.40		15.09		0.00017		2.56E-03
		0.012		144.37		15.35		0.00023		3.47E-03
		0.015		149.35		15.62		0.00028		4.41E-03
		0.018		151.84		15.74		0.00034		5.34E-03
		0.021		151.84		15.74		0.00040		6.23E-03
		0.024		151.84		15.74		0.00045		7.12E-03
		0.027		151.84		15.74		0.00016		2.57E-03
		0.026		151.84		15.74		-0.00167		-2.64E-02
Relat�rios/vazao.xlsx
Sheet1
		volume(m³)		tempo(s)		Δh(mm)		ΔP(Pa)		Δp (Pa)		Qr (m³/s)		Qt (m³/s)		Re		Cd		μ(Pa.s)		D1(m)		D2(m)		ρ agua (kg/m³)		ρ mercúrio(kg/m³)		A1(m²)		A2 (m²)
		0.006		20.39		13		1733		1607		0.00029		0.00037		11714		0.79071		0.001		0.032		0.016		1000		13600		0.00080384		2.0096E-4
		0.006		12.73		30		4000		3708		0.00047		0.00057		18763		0.83371
		0.008		12.03		53		7066		6551		0.00067		0.00075		26473		0.88500
		0.008		8.65		87		11598		10754		0.00092		0.00096		36817		0.96066
		0.01		9.98		113		15065		13967		0.00100		0.00110		39889		0.91324
		0.012		10.64		136		18131		16810		0.00113		0.00120		44897		0.93697
		0.014		11.93		154		20531		19035		0.00117		0.00128		46716		0.91618
		0.017		13.48		182		24264		22496		0.00126		0.00139		50204		0.90569
Relat�rios/Viscosidade.docx
Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro
 Departamento de Engenharia Mecânica
 
 
 
 ENG 1031 – Laboratório de Mecânica dos Fluidos
Aluno: Leonardo Pedreira Pereira
Matricula: 1220832
Turma: 3VI
Professor: Luis Fernando Azevedo
Relatório 2
 Sumário:
1)Introdução Pag 3
2)Objetivo Pag 5
3)Fundamento Teórico Pag 6
4)Procedimento Experimental Pag 7
5)Medições e Cálculos Pag 9
6)Estimativas e Incertezas Pag 10
7)Conclusões Pag 11 
8)Referência Bibliográfica Pag 11
Introdução
 Podemos notar que alguns fluidos são mais difíceis de serem agitados do que outros. Por exemplo: é muito mais difícil agitar óleo SAE 30W em um reservatório do que água. Mas o que faz um fluido escoar mais ou menos do que o outro? 
 Uma partícula fluida esta sujeita a ação de forças que são geradas pelo contato umas com as outras ou com superfícies sólidas (pressão e atrito) e forças de campo (gravitacional ou eletromagnética). Porém, para o entendimento do experimento, não nos interessam as forças de campo.
 Um fluido é chamado de newtoniano quando a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação. Quando o fluido esta sob movimento, as partículas entram em contato umas com as outras gerando assim esta tensão que, para fluidos newtonianos, é dada por:
 
 (I)
 Dessa forma, o elemento fluido quando submetido a uma tensão de cisalhamento Txy, sofre uma taxa de deformação (diretamente proporcional) dVx/dy. A constante de proporcionalidade µ é chamada de viscosidade dinâmica. Sua unidade tem dimensões [Ft/L²]. Uma vez que F é dimensão de força, M é massa, L é comprimento e t é tempo, as dimensões podem ser expressas como [M/Lt]. No sistema SI, as unidades sao kg/(m.s) ou Pa.S (Pascal).
 A viscosidade dinâmica define o quanto um fluido resiste mais ao movimento do que o outro. Quanto maior for mais difícil é de movimentar o fluido dentro de um reservatório. Lembrando também que o valor de µ é alterado com a variação de temperatura. Para gases, a viscosidade aumenta com a temperatura, enquanto que, para líquidos, diminui. Porém, para um fluido newtoniano, a viscosidade é constante no tempo para diferentes taxas de cisalhamento, diferente dos fluidos não newtonianos que não serão abordados neste experimento.
 Um termo que surge bastante na mecânica dos fluidos e que também será abordado nesse experimento, é a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido, chamada de viscosidade cinemática():
 (II)
 A massa específica tem dimensões [M/L³]. Logo, a viscosidade cinemática tem dimensões [L²/t]. No sistema SI, a sua unidade é dada por m²/s.
 2)Objetivo
 O experimento consiste em medir
a viscosidade dinâmica de um óleo mineral padrão S60 a 25°C através de dois viscosímetros diferentes chamados de Ubellohde e Cannon-Fenske comprovando se ambos funcionam ou não para esta finalidade.
 Viscosímetros são aparelhos que medem a viscosidade cinemática de um fluido. Esta viscosidade é determinada através do tempo de passagem de um determinado volume de óleo mineral através desses tubos:
 
 Fig.1
 
 Através da viscosidade cinemática do fluido podemos determinar a viscosidade dinâmica por meio da equação (II).
 Para calcular as incertezas experimentais e compararmos o valor experimental com o valor teórico (tabelado) da viscosidade dinâmica do Óleo, utilizaremos a equação de Clinton e McClintock tendo assim uma margem de erro aceitável para o valor determinado experimentalmente.
 Para este experimento, o tubo utilizado foi somente o Cannon-Fenske devido a curta duração da aula.
Valor teórico: 102,0 Pa.s
3)Fundamento Teórico
 A viscosidade cinemática nos viscosímetros é determinada através da equação que descreve o escoamento de fluidos em dutos. A vazão volumétrica é inversamente proporcional à viscosidade:
 
 (III)
Onde C é a constante do tubo capilar envolvido com dimensões [C]=L²/t² .
 Conhecidas então a viscosidade cinemática e a densidade do óleo, descobrimos o valor da viscosidade dinâmica utilizando a equação (II):
Isolando a viscosidade dinâmica e utilizando a equaçao (III), temos:
 (IV)
Para o cálculo das incertezas experimentais usaremos a expressão de Clint e McClintock:
 (V)
4)Procedimento experimental
- Material utilizado:
Viscosímetro Cannon-Fenske 
N° série: J46 
Constante: 0,5505 mm²/s² 
Incerteza: +/- 0,0014 mm²/s² 
Viscosímetro Ubbelohde 
N° série: B433 
Constante: 0,6344 mm²/s² 
Incerteza: +/- 0,0032 mm²/s² 
Termômetro
 N° série: 9424065
 Incerteza: +/- 0,05 °C 
Cronômetro #1 
N° série: PUC03
Incerteza: +/- 0,01 s 
Balança
N° série: D2641118300117 
Incerteza: +/- 0,0003 g 
Picnômetro
N° série: PC-9 
Incerteza: +/- 0,002 m
-Fluido Utilizado:
Óleo mineral padrão S60 (25°C) 
Viscosidade cinemática: 117,0 mm²/s
Massa específica: 0,8651 g/mL
Incerteza da massa especifica: +/- 0,0004 g/m
Procedimento:
 A massa específica do óleo foi determinada a partir da utilização do picnômetro e da balança.
 O experimento foi montado com dois tubos capilares (Cannon-Fenske e Ubbelohde) mergulhados em banhos termoestáticos para que não houvessem variações de temperatura visto que isso implicaria na mudança da viscosidade dinâmica do óleo. Veja a seguir a montagem:
Fig.2
 Para cada tubo capilar foram colocadas duas marcas (1 e 2) de modo que tenham um volume fixo para ser usado na equação (I).
 Primeiramente a bomba de vácuo aspirou o fluido até um pouco acima da superfície 1. Logo após que liberamos o vácuo, o fluido ficou sob efeito da pressão atmosférica e começou a escoar dentro dos tubos. Assim que alcançou a marca 1, o tempo começa a ser contado pelo cronômetro, cada um para um tubo diferente, manuseados pelos alunos. Quando o óleo atingiu a marca 2, o tempo foi parado e anotado. O procedimento foi igual para o Cannon Fenske e Ubbelohde. Porém, devido a curta duração que a turma teve para realizar o experimento, cada aluno teve que fazer somente em um tubo que nesse caso é o Cannon-Fenske.
 Com os tempos anotados, utilizamos a equaçao (III) para obter a viscosidade cinemática do óleo e a equaçao (IV) para a viscosidade dinâmica.
 Assim que o valor experimental para a viscosidade dinâmica for determinado, utilizamos a expressão (V) para o cálculo das incertezas experimentais. 
5)Medições e Cálculos
 
 -O tempo marcado para o escoamento do óleo mineral no Viscosímetro Cannon-Fenske foi de 3’33’07 que em segundos fica igual a 213,07 s.
 -A constante do Viscosímetro foi dada e vale 0,5505 mm²/s².
 -A Massa específica do fluido, medida pelo picnômetro e pela balança, vale 0,8651 g/mL.
Usando a equaçao (IV) com esses valores temos :
 µ = 213,07*0,5505*0,8651
 µ=101,47 Pa.s
Utilizando uma planilha de Excel, temos:
Estimativa de incertezas
Para estimarmos as incertezas utilizamos a equação (V) de Clinton e McClintock
Logo, 
 µ= 101,47 +/- 0,26233 Pa.s
 7)Conclusão
 O valor experimental está bem próximo do valor tabelado (102 Pa.s a 25°C) e considerando as incertezas experimentais é possível perceber que os valores estão muito próximos.
 O ideal seria repetir o experimento pelo menos 5 vezes, obtendo assim uma média entre os valores da viscosidade dinâmica para cada tempo marcado e assim obter um valor mais preciso e próximo do real. Mas como foi realizado somente uma vez, devido a falta de tempo para todos os alunos repetirem o experimento, os erros experimentais tem maiores chances de ocorrerem. São eles: incerteza do olho humano, do cronômetro, da densidade e da constante do viscosímetro.
A porcentagem de erro entre os valores é:
%Erro= = 0,51%
 Sendo esse um erro aceitável, o que comprova o funcionamento do viscosímetro Cannon-Fenske para a determinação da viscosidade dinâmica de um fluido.
 8) Referencia Bibliográfica
- Fox, Mcdonald, Pritchard, Introdução a Mecânica dos Fluidos, Editora LTC, 8 edição.
-Fig 1 – Imagens do Google
- Equaçoes III e V – fornecido pelo material disponibilizado do curso.