Física Experimental AVI

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL E PETRÓLEO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENSAIO DIMENSIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador - Ba 
2013
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
Adailson Bispo Bastos 
Gledson Mendes dos Santos 
Felipe Ferreira Batista 
Maxwel Bonfim do Nascimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENSAIO DIMENSIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório Experimental da 
disciplina de Física III 
apresentado, como requisito 
parcial para aprovação na 
disciplina, ao Professor José 
Vicente Cardoso Santos, em 29 
de Março de 2013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador - Ba 
2013
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
 
Ilustração 1 O paquímetro ......................................................................................... 11 
Ilustração 2 Princípio do nónio .................................................................................. 12 
Ilustração 3 O micrómetro ......................................................................................... 13 
Ilustração 4 O nónio no micrómetro .......................................................................... 14 
4 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................5 
1.1 TIPOS DE ERRO .................................................................................................. 6 
1.1.1 Erro de paralaxe ............................................................................................ 6 
1.1.2 Erro de medição ............................................................................................ 6 
1.2 Algarismos Significativos ....................................................................................... 6 
1.3 Teoria dos Erros aplicada aos cálculos de erros experimentais ............................ 7 
2 OBJETIVOS ............................................................................................................ 9 
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 10 
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS ................................................................................... 10 
3.2 PROCEDIMENTOS ............................................................................................. 10 
4 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS ............................................................................ 11 
4.1 O PAQUÍMETRO ................................................................................................ 11 
4.1.1 O princípio do nónio .................................................................................... 12 
4.1.2 Número de divisões do nónio ...................................................................... 12 
4.2 MEDINDO COM O PAQUÍMETRO ..................................................................... 13 
4.2.1 Forma de leitura na escala .......................................................................... 13 
4.2.2 Tipos de erro no paquímetro ....................................................................... 13 
4.3 O MICRÔMETRO ................................................................................................ 13 
4.3.1 Forma de leitura na escala .......................................................................... 14 
Colocar o objeto a ser medido entre as faces das garras. ................................... 14 
4.3.2 Tipos de erro no micrômetro ....................................................................... 14 
5 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................. 15 
5.1 O VOLUME DA CANETA .................................................................................... 16 
5.1.1 As grandezas e cálculos das médias ...................................................... 17 
Média do diâmetro = 9,06....................................... Error! Bookmark not defined. 
5.1.2 Cálculo da medida e do erro associado .................................................. 17 
5.2 O VOLUME DA BOLA DE GUDE ( PAQUIMETRO) ........................................... 18 
5.2.1 As grandezas e os cálculos das médias ................................................. 18 
5.2.2 Cálculo da medida e do erro associado .................................................. 18 
5.3 O VOLUME DA BOLA DE GUDE (MICRÔMETRO) ........................................... 18 
5.3.2 Cálculo da medida e do erro associado .................................................. 19 
5.4 O VOLUME DO FIO DE CABELO ....................................................................... 19 
5.4.1 As grandezas e os cálculos das médias ....... Error! Bookmark not defined. 
5.4.2 Cálculo da medida e do erro associado ...................................................... 19 
5.5 O VOLUME DO CUBO ........................................................................................ 20 
5.5.1 As grandezas e os cálculos das médias ..................................................... 20 
5.2.2 Cálculo da medida e do erro associado .................................................. 20 
6 DISCUSSÃO .......................................................................................................... 22 
6.1 FORMAS INDIRETAS DE COMPARAÇÃO ....................................................... 22 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 24 
 
5 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 
 O Principio de Medição é tratado neste relatório prático da medição de 
grandezas dimensionais. Uma explicação detalhada sobre o funcionamento de 
paquímetro e micrometro, está fora do escopo deste relatório. Sendo assim, esses 
instrumentos serão abordados de maneira simples e superficial, verificaremos então 
a importância do dimensionamento e de como utilizar os instrumentos de medição, 
nessa etapa, onde foi realizado ensaios dimensionais em um cubo, um fio de cabelo 
e uma esfera. 
 
 
“Quando você puder medir aquilo de que está falando e exprimir 
isso em números, saberá algo sobre tal coisa. Enquanto você 
não puder exprimilo em números, seu conhecimento é 
insatisfatório. Pode ser o início do conhecimento, mas você terá 
avançado muito pouco em seus pensamentos, em direção ao 
estágio da ciência”. (THOMPSON, William Lord Kelvin 
(1824,1907) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
1.1 TIPOS DE ERRO 
 
Erros nos dados experimentais e nos valores dos parâmetros: 
 
 Sistemáticos - Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem ser 
eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições 
de experimentação. 
 Fortuitos - Erros com origem em causas indeterminadas que actuam em 
ambos os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser 
atenuados, mas não completamente eliminados. 
 Erros de truncatura - Resultam do uso de fórmulas aproximadas, ou seja, uma 
truncatura da realidade. Por exemplo, quando se tomam apenas alguns dos 
termos do desenvolvimento em série de uma função. 
 Erros de arredondamento - Resultam da representação de números reais com 
um número finito de algarismos significativo. 
 
 
1.1.1 ERRO DE PARALAXE 
 
 
 Ocorre através da observação errada do valor na escala analógica do 
instrumento, devido ao ângulo de visão. Esta não ocorre em instrumentos digitais. 
 
 
1.1.2 ERRO DE MEDIÇÃO 
 
 
Este erro ocorre quando a força que exerce o operante sobre o cursor, 
provoca inclinação deste em relação à régua sobre a qual se arrasta e, deste modo, 
modifica a medida. 
 
 
1.2 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 
 
 Numa medida, são ditos significativos todos os algarismos contados a partir 
do primeiro não nulo (diferentede zero), ou seja, o zero a esquerda não conta como 
significativo. Pelo menos um algarismo duvidoso é incluído no resultado de uma 
medida, mesmo que ele seja zero. 
 Exemplos: o número 35 tem dois algarismos significativos; o número 3,50 tem 
três; o número 0,047 tem dois; o número 2,8 x 104 tem dois (somente os algarismos 
em frente à potência de 10 são significativos). Ao medir o comprimento do objeto da 
figura abaixo, usando uma régua milimetrada, é possível, neste caso, apresentar 
esta medida com no máximo três algarismos, ou seja, 29,4mm ou 2,94 cm. Neste 
7 
 
resultado, os dois primeiros algarismos (2 e 9) temos certeza, enquanto que o 
algarismo 4 já é duvidoso, sendo estimando visualmente. Associar a esta medida um 
quarto algarismo, é errado, uma vez que este é desconhecido para a régua 
milimetrada 0 1 2 3 4 5 6 
Toda medida contém geralmente uma margem de erro e, por isso, o resultado 
da medida deve ser escrito com um número de algarismos significativos tal que 
procure representar a precisão obtida para a medida. O último algarismo registrado é 
o duvidoso, porque ele é o algarismo sujeito as incertezas. 
 Regras de aproximação de algarismos significativos: Às vezes é necessário 
fazer uma aproximação de um resultado de acordo com o número de significativos 
das medidas que lhes deram origem. Deste modo os dígitos excedentes são 
arredondados, usando-se os seguintes critérios: 
 
1- Se o primeiro dígito desprezado for um número variando entre 0 e 4, o 
anterior não será alterado. 
 
2- Se for de 5 a 9, o anterior é acrescido de uma unidade. 
 
 Regras de operações com algarismos significativos: 
 
 Nas operações com algarismos significativos deve-se preservar a precisão do 
resultado final. Valem, então, as seguintes regras: 
 
1- Na multiplicação e divisão o resultado final deve ser escrito com um número de 
significativos igual ao do fator com menor número de significativos. 
 
Exemplos: 3,7 × 4,384 = 16 ; 0,632 ÷ 0,20 = 3,2 ; 4,40 × 6242 = 2,75 x 104 . 
 
2- Em operações envolvendo inverso de números e multiplicação por fatores 
constantes, o número de significativos deve ser preservado no resultado. 
 
Exemplos: 1248 = 0,00403; 2 × 6,23 = 12,5 ; 4π ×13,5 = 170. 
 
3- Na soma e subtração o resultado final terá um número de decimais igual ao da 
parcela com menos decimais. 
 
Exemplos: 
 
3,4 + 0,256 – 2,22 = 1,4; 34 + 2,92 – 0,5 = 36; 0,831 – 6,26x10-3 – 0,79 = 0,03 
 
 
1.3 TEORIA DOS ERROS APLICADOS AOS CÁLCULOS DE ERROS 
EXPERIMENTAIS 
 
 
Para estudar um fenômeno físico é preciso adotar um procedimento que se 
possa repetir e variar tantas quantas forem necessárias, até que se tenha reunido 
certa quantidade de dados experimentais. Na obtenção de uma medida podem 
ocorrer dois tipos de erros: o aleatório e o sistemático. Este último deve ser evitado 
de todas as formas; um instrumento mal calibrado ou com defeito, um 
8 
 
experimentador que repete erro na operação, de interpretação ou de leitura ou de 
fatores externos ao laboratório, como fenômenos climáticos, são fontes de erros 
sistemáticos que devem ser controlados pelo experimentador. 
Assim o cálculo do erro propagado em medidas com a seguinte expressão 
funcional: 
),...,,,( zcbaGG 
 
 
 é dado pela expressão: 
 
























n
i
i
i
zcba x
x
G
z
z
G
c
c
G
b
b
G
a
a
G
G
1
),...,,,( ........
 
 
 Onde: 
 ix
é o erro decorrente da medida Xi 
 
 
 Desta maneira a medida será expressa da seguinte forma: 
 
),...,,,(),...,,,( zcbazcba GGG 
 
 
9 
 
2 OBJETIVOS 
 
Fazer medições precisas dos modelos com o paquímetro e o micrômetro 
calculando seu volume e tirando a média aritmética, fazendo assim trinta medições 
em cada modelo atribuído em laboratório. 
O objetivo deste trabalho é pegar os dados precisamente para coletar as 
informações de modo correto mostrando o quanto é útil e funcional tais aparelhos de 
medição. Toda e qualquer medida experimental tem um erro inerente a mesma e 
que independe da tecnologia da média ou de qualquer outro fator, não existe 
medidas perfeitas onde no experimento realizado utilizamos o paquímetro onde o 
desvio padrão do instrumento é de ± 0,05 e o micrômetro de ± 0,01. 
Sendo que através desses dados podemos observar que o micrometro é um 
instrumento mais preciso do que o paquímetro. 
Nos cálculos utilizamos o paquímetro para calcular à altura da Caneta, Fio de 
Cabelo, e Cubo, já com o micrômetro calculamos o diâmetro dos objetos. Já a gude 
foi feito o cálculo com os dois instrumentos paquímetro e micrometro foi calculado a 
esfera e estaremos realizando o cálculo do volume e analisando qual o instrumento 
apresenta menor erro em relação as medidas coletadas. 
 Observamos que através da atividade desenvolvida podemos ressalvar que de 
fato não há medidas perfeitas, e sim próximas sendo pra mais ou pra menos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
3 METODOLOGIA 
 
 
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
1 (um) Bola de Gude; 
 
1 (um) Fio de cabelo; 
 
1 (um) Cubo; 
 
1 (um) Caneta 
 
 
3.2 PROCEDIMENTOS 
 
 
 Posicionar cada modelo de modo que a medição torne-se mais fácil possível 
para o operador. Foi-se medido modelo por modelo o mais perto possível da escala 
a modo de minimizar os erros. Antes de fixar o cursor deve-se afrouxar a pressão de 
medição ou parafuso de trava. 
11 
 
4 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 
 
 1 (um) Paquímetro 
 
1 (um) Micrômetro 
 
 
4.1 O PAQUÍMETRO 
 
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares 
internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua 
graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. 
 
 
Ilustração 1 O paquímetro: Fonte http://www.paquimetro.net/. 
 
1. orelha fixa 8. encosto fixo 
2. orelha móvel 9. encosto móvel 
3. nônio ou vernier (polegada) 10. bico móvel 
4. parafuso de trava 11. nônio ou vernier (milímetro) 
5. cursor 12. impulsor 
6. escala fixa de polegadas 13. escala fixa de milímetros 
7. bico fixo 14. haste de profundidade 
 
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo 
de folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa 
escala permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa. 
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer medir é pequena. 
Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de: 
0,05 mm, 0,02 mm, 1/128" ou 0,001". 
12 
 
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é 
feito de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC. 
 
 
4.1.1 O PRÍNCIPIO DO NÓNIO 
 
Tal como já se referiu atrás, a escala do cursor é então chamada de nónio ou 
vernier, tendo esta designação sido atribuída em virtude de se pretender 
homenagear os seus considerados dois inventores, o Português Pedro Nunes e o 
Francês Pierre Vernier. 
No sistema métrico, entre outras possibilidades, existem paquímetros em que 
o nónio possui 10 divisões equivalentes a 9mm (milímetros). Significa isto que há, 
portanto, entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel, 
uma diferença de 0.1mm. Entre o 2º traço da fixa e o 2º da móvel, 0.2mm. Entre o 3º 
traço da fixa e o 3º da móvel, 0.3mm e assim sucessivamente até ao 10º traço de 
cada uma delas onde a diferença é de 1.0mm. 
 
 
Ilustração 2 Princípio do nónio. Fonte: http://www.paquimetro.net/. 
 
 
4.1.2 NÚMERO DE DIVISÕES DO NÓNIO 
 
Considerando UEF a Unidade da Escala Fixa e NDN o Número de Divisões 
do Nónio, poderemos determinar a RESOLUÇÃOdo instrumento aplicando a 
fórmula seguinte: 
 
RESOLUÇÃO = UEF /NDM 
 
 Assim, considerando um paquímetro cuja escala fixa se apresenta em 
milímetros, se a escala móvel possui 10 divisões, conclui-se que: 
R = 1 mm = 0.1mm 
10 divisões 
 
Se a escala móvel se apresenta com 20 divisões, significa que: 
R = 1 mm = 0.05mm 
20 divisões 
 
Se a escala móvel se apresenta com 50 divisões, significa que: 
R = 1 mm = 0.02mm 
50 divisões 
 
 
13 
 
4.2 MEDINDO COM O PAQUÍMETRO 
 
A medição no paquímetro e feita através do contado entre as duas 
mandíbulas fixa ao objeto e de vital importância que o medidor não exerça uma 
pressão extra ou sentir encostar-se ao objeto, pois a leitura será errada e no caso o 
erro de paralaxe tem que olhar fixada mente a frente do objeto pra uma leitura ideal. 
 
 
4.2.1 FORMA DE LEITURA NA ESCALA 
 
 A leitura do nônio deve ser realizada com o paquímetro perpendicular à vista 
do operador para evitar o "erro de paralaxe". Por isso, recomenda-se fazer a leitura 
com uma só das vistas, apesar das dificuldades em encontrar-se a posição certa. 
 
4.2.2 TIPOS DE ERRO NO PAQUÍMETRO 
 
 A incerteza de medição de um paquímetro depende: 
 
•dos erros da divisão da escala principal; 
•dos erros da divisão do nônio; 
•da retilineidade dos bicos de medição; 
•da perpendicularidade dos bicos de medição em relação à haste e paralelismo 
entre si; 
•dos erros da guia do cursor. 
 
 
4.3 O MICRÔMETRO 
 
 O micrômetro é um aparelho semelhante ao paquímetro porém com uma 
precisão mais exata relacionado a medições que necessitem de uma exatidão. Ele 
foi construído para minimizar os erros de 1ª ordem e em alguns casos até de 2ª 
ordem. 
 
Ilustração 3 O micrômetro. Fonte: http//www.gauchaopina.blogspot.com. 
 
 
 
14 
 
4.3.1 FORMA DE LEITURA NA ESCALA 
 
 Colocar o objeto a ser medido entre as faces das garras. 
Girar o tambor até que as faces encostem no objeto. Para tanto utilizar-se do 
parafuso de fricção que esta devidamente regulado para oferecer a pressão 
necessária. 
 Identificar o traço visível da escala principal antes da borda do tambor. 
 Identificar o nônio a fração da medida. 
 
 
Ilustração 4 O nónio no micrômetro. Fonte: http//www.gauchaopina.blogspot.com. 
 
 
4.3.2 TIPOS DE ERRO NO MICRÔMETRO 
 
 Uma das grandezas físicas que mais influi sobre as medições é a 
temperatura. 
 Uma parcela do erro dos micrômetros se deve à transferência de calor no 
momento em que o operador trabalha com o mesmo, segurando-o. Este 
procedimento causa erro de leitura, desalinhamento dos sensores pela dilatação do 
arco, etc. 
 Mais correto ainda é segurar o micrômetro num suporte especial que se fabrica 
para este fim. (A peça se segura na mão esquerda ). O emprego de um suporte para 
fixação do micrômetro é recomendado sempre que possível. 
 Erros de leitura por paralaxe são evitados lendo-se o tambor 
perpendicularmente. 
 Durante a medição não se deve empurrar o micrômetro sobre as superfícies 
ásperas ou sujas. Também não se deve abrir o micrômetro para uma certa medida, 
acionar a trava e forçá-lo sobre a peça como se fosse um calibrador de boca. Com 
este procedimento tem-se um desgaste rápido dos sensores. 
 
15 
 
5 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 Foi-se observado e comentado em sala de aula sobre todos os procedimentos 
e análises do experimento, determinando todas as incertezas dos instrumentos caso 
haja alguma. Os instrumentos são: paquímetro, micrômetro, caneta, bola de gude, 
cubo e fio de cabelo. 
 Pegue o paquímetro enquanto outra pessoa segura o modelo a ser medido. 
Posiciona-se o modelo entre o encosto fixo do paquímetro ou micrômetro de modo 
suave. Já posicionado o operador ira ajustando o instrumento de medida até fixar o 
modelo no encosto. Anota-se o resultado com as devidas medidas e incertezas. 
 
TABELA COM MEDIÇÕES COM USO DO PAQUIMETRO 
 MEDIÇÕES COM USO DO PAQUÍMETRO 
CUBO ERRO CANETA ERRO ESFERA ERRO CABELO ERRO 
19,043 0,001433 9,021 0,1509 18,014 16,2096 0,06 0,032 
19,042 0,000433 9,014 0,1439 18,013 16,2086 0,06 0,032 
19,044 0,002433 9,045 0,1749 18,029 16,2246 0,06 0,032 
19,049 0,007433 8,521 -0,3491 18,019 16,2146 0,05 0,022 
19,044 0,002433 8,5 -0,3701 18,016 16,2116 0,05 0,022 
19,041 -0,000567 8,521 -0,3491 18,034 16,2296 0,06 0,032 
19,046 0,004433 9,042 0,1719 18,011 16,2066 0,05 0,022 
19,043 -0,000567 9,012 0,1419 18,026 16,2216 0,06 0,032 
19,046 0,004433 8,522 -0,3481 18,009 16,2046 0,05 0,022 
19,043 0,001433 9,015 0,1449 18,043 16,2386 0,06 0,032 
19,042 0,000433 9,013 0,1429 18,029 16,2246 0,05 0,022 
19,041 -0,000567 8,521 -0,3491 18,036 16,2316 0,06 0,032 
19 -0,041567 9,014 0,1439 18,009 16,2046 0,06 0,032 
19,044 0,002433 9,015 0,1449 18,032 16,2276 0,05 0,022 
19,043 0,001433 9,015 0,1449 18,049 16,2446 0,05 0,022 
19,042 0,000433 9,021 0,1509 18,01 16,2056 0,05 0,022 
19,043 0,001433 9,013 0,1429 18,036 16,2316 0,06 0,032 
19,045 0,003433 8,52 -0,3501 18,048 16,2436 0,05 0,022 
19,039 -0,002567 8,521 -0,3491 18,051 16,2466 0,06 0,032 
19,041 -0,000567 9,014 0,1439 18,038 16,2336 0,05 0,022 
19,042 0,000433 9,012 0,1419 18,015 16,2106 0,06 0,032 
19,047 0,005433 9,013 0,1429 18,019 16,2146 0,06 0,032 
19,046 0,004433 9,042 0,1719 18,016 16,2116 0,05 0,022 
19,049 0,007433 9,045 0,1749 18,063 16,2586 0,05 0,022 
19,044 0,002433 8,521 -0,3491 18,012 16,2076 0,05 0,022 
19,043 0,001433 9,011 0,1409 18,023 16,2186 0,05 0,022 
19,035 -0,006567 9,015 0,1449 18,009 16,2046 0,05 0,022 
19,043 0,001433 9,043 0,1729 18,043 16,2386 0,05 0,022 
19,042 0,000433 9,021 0,1509 18,047 16,2426 0,05 0,022 
19,035 -0,006567 8,5 -0,3701 18,042 16,2376 0,05 0,022 
 
 
 
16 
 
TABELA COM MEDIÇÕES COM USO DO MICRÔMETRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 O VOLUME DA CANETA 
 
 Foi realizada as medias com o paquímetro (h) e micrometro (d), com o 
paquímetro medimos a altura da caneta e com o micrometro medimos o diâmetro 
onde para realizarmos o calculo do volume iremos usar a formula do cilindro que é a 
figura geometria mais similar a caneta que usamos. 
 MEDIÇÕES COM USO DO MICRÔMETRO 
CUBO ERRO CANETA ERRO ESFERA ERRO CABELO ERRO 
18,9 -0,355 9,96 0,648333 18,01 16,17467 0,096 0,0448 
18,9 -0,355 9,96 0,648333 17,08 15,24467 0,096 0,0448 
18,85 -0,405 8,94 -0,37167 18,09 16,25467 0,096 0,0448 
19,95 0,695 8,94 -0,37167 17,06 15,22467 0,096 0,0448 
19,9 0,645 8,95 -0,36167 18,03 16,19467 0,096 0,0448 
18,85 -0,405 8,95 -0,36167 18,05 16,21467 0,096 0,0448 
18,9 -0,355 8,94 -0,37167 18,11 16,27467 0,096 0,0448 
18,45 -0,405 9,96 0,648333 17,65 15,81467 0,096 0,0448 
18,9 -0,355 8,94 -0,37167 18,95 17,11467 0,096 0,0448 
18,9 -0,355 9,96 0,648333 18,47 16,63467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 8,94 -0,37167 17,65 15,81467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 8,94 -0,37167 17,4 15,56467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 8,94 -0,37167 17,45 15,61467 0,096 0,0448 
19,85 0,595 9,96 0,648333 18,95 17,11467 0,096 0,0448 
19,9 0,645 8,94 -0,37167 18,95 17,11467 0,096 0,0448 
18,8 -0,455 8,96 -0,35167 17,15 15,31467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 8,96 -0,35167 18 16,16467 0,096 0,0448 
19,85 0,595 8,96 -0,35167 18,05 16,21467 0,096 0,0448 
19,9 0,645 9,97 0,658333 17,55 15,71467 0,096 0,0448 
19,85 0,595 9,97 0,658333 17,06 15,22467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 9,88 0,568333 18,05 16,21467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 9,85 0,538333 18,09 16,25467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 8,96 -0,35167 17,55 15,71467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 9,97 0,658333 17,35 15,51467 0,096 0,0448 
18,85 -0,405 8,89 -0,42167 17,85 16,01467 0,096 0,0448 
19,9 0,645 8,97 -0,34167 17,35 15,514670,096 0,0448 
19,85 0,595 8,94 -0,37167 18,47 16,63467 0,096 0,0448 
19,9 0,645 8,94 -0,37167 18,75 16,91467 0,096 0,0448 
18,95 -0,305 8,95 -0,36167 18,06 16,22467 0,096 0,0448 
19,95 0,695 9,96 0,648333 18,25 16,41467 0,096 0,0448 
17 
 
 Logo temos a fórmula do cilindro que é Vc = π(D/2)².: 
 
Volume da caneta/lápis 
Π*r²*h = Π*0,004655²*0,0075 
Área = 3491*10^-4 m³ 
 
 
5.1.1 AS GRANDEZAS E CÁLCULOS DAS MÉDIAS. 
 
 Foram coletados os dados para realizar o cálculo da altura da Caneta no 
paquímetro 30 medidas, onde somamos as trinta medidas e dividimos pela 
quantidade de medidas somadas onde encontramos a média. 
 Agora vamos realizar o cálculo da média do diâmetro, realizando o mesmo 
procedimento adotado no paquímetro. Vamos somar todas às medidas e dividir por 
30, vejamos a média no cálculo dos dados coletados nas medidas. 
 
 
5.1.2 Cálculo da medida e do erro associado 
 
 Fazemos o cálculo das medidas e do erro associado através da fórmula do 
volume da esfera, vejamos abaixo: 
 
H = 132,50 ± 0,05 
D = 9,06 ± 0,05 
π = 3,14 ± 0,05 
* Ԁ = representa o delta minúsculo 
Vc = π (d/2)² 
ΔVc = Ԁt/ Ԁπ . Δπ + Ԁvt/ ԀD . ΔD + Ԁt/ԀH 
ΔVc e = 3,14 x 0,05 + 9,06 x 0,05 + 132,50 ± 0,25 
ΔVc = 0,0157 + 0,0453 + 3,3125 
ΔVc ≈ 3,3735 
ΔVe ± 3,4 
 
 O erro do Volume da caneta em relação ao paquímetro e micrometro é de ± 
6,7 logo temos Volume da Caneta = 8.537,34 mm ³ ± 3,4 , o erro da medida 
pode ser para mais ou para menos 3,4. 
 
 
 SOMA MEDIDAS DA CANETA 266,103 
MÉDIA DA CANETA 
 
8,8701 
SOMA DO ERRO 
 
-7,10543E-14 
MÉDIA DO ERRO -2,36848E-15 
18 
 
5.2 O VOLUME DA BOLA DE GUDE (ESFERA - PAQUIMETRO) 
 
 Encontramos o volume da bola de gude através da fórmula da esfera, apesar 
da bola de gude não ser uma esfera perfeita é das figuras geométricas a mais similar 
a gude, pegamos a fórmula Ve = 4/3 . π(d/2)³ , e aplicamos através dos dados 
coletados no paquímetro para encontrar o volume da bola de gude logo o 
Ve ≈ 3.561,26 mm³. 
 
Volume da esfera 
4*Π*r³ = Π*(0,0009176³)*4 
Volume = 7,72*10^-10 m³ 
 
5.2.1 As grandezas e os cálculos das médias 
 
 Foram coletados os dados para realizar o cálculo da bola de gude no 
paquímetro 30 medidas do diâmetro, onde somamos às trinta medidas e dividimos 
por 30 para encontrar a media. 
 A média do diâmetro em relação ao paquímetro é de aproximadamente 18,736 
mm. 
 
5.2.2 Cálculo da medida e do erro associado. 
 
 Fazemos o calculo das medidas e do erro associado através da formula do 
volume da esfera, vejamos abaixo: 
D = 18,95 ± 0,025 
π = 3,14 ± 0,005 
Ve = 4/3. π(d/2)³ 
ΔVe = δve/ δd . ΔD + δve/ Ԁπ . Δπ 
ΔVx e = 18,95 x 0,25 + 3,14 x0,05 
ΔVe = 0,47375 + 0,0157 
ΔVe = 0,48945 ≈ 0,5 
ΔVe ± 0,5 
 
 O erro do Volume da Esfera em relação ao paquímetro é de ± 0,9 logo temos 
Volume da Esfera = 3.561,26 mm ³ ± 0,5 , o erro da medida pode ser para mais 
ou para menos 0,5. 
 
 
5.3 O VOLUME DA BOLA DE GUDE (ESFERA - MICRÔMETRO). 
 
 
 Estaremos realizando o mesmo procedimento com o micrômetro e 
observando, qual o instrumento apresenta menor erro ou seja, qual deles é o mais 
preciso. 
 Vejamos que iremos calcular o Volume da Esfera utilizando a mesma formula 
do paquímetro, e a mesma caneta porem já encontramos uma medida diferente. 
 
Ve = 4/3 . π(d/2) 
Ve = 4 x 3,14 (18,47/2)³ / 3 
Ve = 4 x 3,14 x 787,60 /3 
19 
 
Ve ≈ 3297,42 
 
 A média da medida em relação ao micrometro é = 19,626 mm. 
 
 
5.3.1 Cálculo da medida e do erro associado 
 
 Fazemos o calculo das medidas e do erro associado através da formula do 
volume da esfera, vejamos abaixo: 
 
D = 18,47±0,005 
π = 3,14 ±0,005 
Ve = 4/3. π(d/2)³ 
ΔVe = Ԁve/ Dd . ΔD + Ԁve/ Ԁπ . Δπ 
ΔVx e = 18,47 x 0,005+ 3,14 x0,005 
ΔVe = 0,09235 + 0,0157 
ΔVe ≈ 0,10805 
ΔVe ± 0,1 
 
SOMA MEDIDAS DA ESFERA 55,06 
MÉDIA 
 
1,835333 
SOMA DO ERRO 
 
49,554 
MÉDIA DO ERRO 0,523822 
 
 
 O erro do Volume da Esfera em relação ao micrômetro é de ± 0,2 logo temos 
Volume da Esfera Ve ≈ 3297,42 mm ³ ± 0,1, o erro da medida pode ser para mais 
ou para menos 0,1. 
 
 
5.4 O VOLUME DO FIO DE CABELO 
 
 Foram realizadas as médias com o paquímetro (h) e micrometro (d), com o 
paquímetro medimos o comprimento e com o micrometro medimos o diâmetro do fio 
do cabelo, onde para realizarmos o calculo do volume iremos usar a formula do 
cilindro que é a figura geometria mais similar do fio do cabelo. 
 Logo temos a fórmula do cilindro que é Vc = π(D/2)².h, vejamos abaixo o 
cálculo do Volume da esfera.: 
 
Volume do fio de cabelo: 
Π*r²*h = Π*((256*10^-³)²)*0,0075 
Área = 2*10^-8 m³ 
 
5.4.1 Cálculo da medida e do erro associado 
 
 Fazemos o calculo das medidas e do erro associado através da formula do 
volume do cilindro, vejamos abaixo: 
 
H = 102.08± 0,05 
D = 0.09± 0,01 
20 
 
π = 3,14 ± 0,01 
* Ԁ = representa o delta minúsculo 
 
Vc = π (d/2)² 
ΔVc = Ԁt/ Ԁπ . Δπ + Ԁvt/ ԀD . ΔD + Ԁt/ԀH 
ΔVc e = 3,14 x 0,01 + 0.09 x 0,01 + 102.08 x 0,05 
ΔVc = 0,0314 + 0,0009 + 5.104 
ΔVc ≈ 5,1363 
ΔVe ± 5,2 
 
 O erro do Volume do fio de cabelo em relação ao paquímetro e micrometro é 
de ± 5.1 logo temos Volume da esfera = 55,06 mm ³ ± 4,9, o erro da medida pode 
ser para mais ou para menos 5.2. 
 
 
SOMA MEDIDAS DO CABELO 1,536 
MÉDIA 
 
0,0512 
SOMA DO ERRO 
 
0,288 
MÉDIA DO ERRO 0,517156 
 
 
 
 
5.5 O VOLUME DO CUBO. 
 
 Foi realizada as medias com o paquímetro (h) e micrometro (d), com o 
paquímetro medimos o comprimento e largura e com o micrometro largura do Cubo, 
onde para realizarmos o cálculo do volume iremos usar á formula do paralelepípedo 
que é a figura geometria mais similar do cubo. 
Onde seu volume é obtido pelo produto de suas três dimensões: comprimento x 
largura x altura. 
 
5.5.1 As grandezas e os cálculos das médias 
 
 Foram coletados os dados para realizar o calculo da média do comprimento e 
altura do Celular no paquímetro 30 medidas de cada, onde somamos as vinte 
medidas e dividimos pela quantidade de medidas e dividimos por 30. 
Fizemos o mesmo para calcularmos a largura, porém na largura utilizamos o 
micrometro para a medição. 
 Considerando o cubo um paralelepípedo iremos calcular seu volume através 
da multiplicação entre o comprimento, largura e altura: 
 
Volume do cubo 
H*l*L = 0,004*0,004*0,004 
Área = 64*10^-7 m³ 
 
5.5.2 Cálculo da medida e do erro associado 
 
 Fazemos o calculo das medidas e do erro associado um paralelepípedo 
21 
 
iremos calcular através da multiplicação entre o comprimento, largura e altura. 
 
Vc = C x L x A 
c = 48.218± 0,05 
L = 18.276± 0,01 
A = 110.223± 0,05 
* Ԁ = representa o delta minúsculo 
Vc = C x L x A 
ΔV = Ԁvf/ Ԁc . Δc + Ԁvf/ ԀL .ΔL + Ԁf/ԀA . ΔA 
ΔV = L*A * 0.05 + C*A*0.01 + C*L*0.05 
ΔV = 18.276*110.223*0.05 + 48.218*110.223*0.01 + 48.218*18.276*0.05 
ΔV= 100.72+ 53.147+ 44.061 
ΔV ≈ 197.92 
ΔV ± 197.9 
 
 O erro do Volume da cubo em relação ao paquímetro e micrometro é de ± 6,7 
logo temos Volume do Cubo = 87.132 mm ³ ± 197.9, o erro da medida pode ser 
para mais ou para menos 197.9. 
 
 
 
 
SOMA DAS MEDIÇÕES DO UBO 577,65 
MÉDIA DA MEDIÇÃO 19,255 
SOMA DO ERRO 
 
0,4 
MÉDIA DO ERRO 0,013333 
22 
 
6 DISCUSSÃO 
 
 Analisando-se todas as medições realizadas pelos diversos instrumentos de 
medição apresentados, pode-se observar que há diferenças na precisão de medidas 
entre os instrumentos, existem áreas de medições corretas para cada um, podendo 
também ocorrer variações nas medidas alterando os participantes. 
 Para compreensão dos fenômenos de medição, foi necessário relembrar 
alguns conceitos.Os cálculos de áreas, por exemplo. 
 Através do experimento podemos observar a precisão nas medidas dos 
objetos utilizados, através do paquímetro e micrômetro, com os resultados obtidos 
nos cálculos podemos ver que o micrômetro é o instrumento mais preciso utilizado 
nesta pratica. O paquímetro apresenta uma precisão menor em relação ao 
micrometro. Conclui que o micrômetro é o mais preciso quando temos a 
necessidade de medidas que exigem grande precisão. 
 Foi observado que houve variação entre os valores calculados, isso para os dois 
instrumentos, ou seja, essas diferenças podem ser explicadas por fatores, como 
habilidade do observador em usar o instrumento, imperfeição da esfera do objeto de 
estudo, dentre outras. Porem essas variações estão dentro do padrão e com elas 
podemos encontrar o proveito do estudo de medias físicas, como um conhecimento 
importante para nossa atuação, principalmente que podemos encontrar no nosso 
cotidiano. 
 
 
6.1 FORMAS INDIRETAS DE COMPARAÇÃO 
 
Podemos notar diversas formas indiretas de comparação dentro do 
laboratório como: imperfeição dos modelos calculados em laboratório, manuseio do 
operador no momento exato da medição, além de outros diversos imprevistos 
acontecidos em sala de aula. Com tais deduções podemos notar a olho nu que as 
medidas não iriam sair de forma precisa. 
 
23 
 
7 COMENTÁRIOS FINAIS 
 
 Após o término da prática de medição, ficou bem clara a aplicação de cada 
tipo de instrumento. A correta medição de uma peça é baseada na correta escolha 
do instrumento de medição, fornecendo uma maior precisão na aferição realizada. 
 As diferenças de medidas encontradas nas medições feitas com um mesmo 
instrumento, se da pelo fato dos alunos não estarem devidamente treinados no 
manuseio do instrumento. 
 Além disso, foi possível afirmar que um único instrumento não é capaz de 
realizar todos os tipos de medias, originando então as medidas obtidas de forma 
indireta, que se dão através de cálculos que combinam várias outras medidas 
obtidas diretamente. 
 No final do experimento incluindo cálculos e formatações pudemos notar a 
importância de se montar um relatório de acordo com padrões e normas da ABNT. 
Foi de extrema importância à devida atenção aos cálculos e ao material teórico 
tomando os devido cuidados com a linguagem técnica e formal para o bom 
entendimento de todos. 
 
24 
 
REFERÊNCIAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6023: informação e 
documentação: Referências: elaboração. Rio de Janeiro, 2002. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_erros#Tipos_de_erro 
http://www.estatica-metrologia.com.br/erros.php 
http://www.fis.ufba.br/dftma/Teoria_de_Erros.pdf 
 
 
______. NBR 6024: informação e documentação: Numeração progressiva das 
seções de um documento escrito: apresentação. Rio de Janeiro, 2003. 
______. NBR 6027: informação e documentação: Sumário: apresentação. Rio de 
Janeiro, 2003. 
______. NBR 10520: informação e documentação: Citações em documentos: 
apresentação. Rio de Janeiro, 2002. 
______. NBR 14724: informação e documentação: Trabalhos acadêmicos: 
apresentação. Rio de Janeiro, 2006. 
______. NBR 15287: informação e documentação: Trabalhos acadêmicos: 
apresentação. Rio de Janeiro, 2006. 
ARGOLLO, R. M.; FERREIRA, C.; SAKAI, T. Apostila de Teoria de Erros e 
Mecânica. 1998. Dep. de Geofísica Nuclear - IF/UFBa. 
FURTADO. Nelson F.. Sistemas de Unidades: Teoria dos Erros. Ao Livro Técnico 
Ltda. 1957. 
LAKATOS, E. M.; MARCONI, M. de. Fundamentos da metodologia científica. São 
Paulo: Atlas, 1988. 
PIMENTEL, Alessandra. O método da análise documental: seu uso numa 
pesquisa historiográfica. Cad. Pesqui., São Paulo, n. 114, Nov. 2001. Disponível 
em <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-
15742001000300008 &lng=en&nrm=iso>. Acesso em 24/03/2010. 
 
 
25 
 
 REGISTRO FOTOGRÁFICO ANEXO A 
EQUIPAMENTOS Alunos DATA N° RELAT. 
Esfera, caneta, cubo e 
fio de cabelo. 
Gledson; 
Adailson; 
Maxwel; 
Felipe 
08/03/2013 001/2013 
 
Foto 01. Detalha a esfera utilizada no ensaio 
dimensional. Fonte:Acervo dos autores. 
Foto 02. Vista fotográfica da caneta 
dimensionada no ensaio. Fonte:Acervo dos 
autores. 
 
Foto 03. Cubo que foi submetido a ensaio 
dimensional. Fonte:Acervo dos autores. 
Foto 04. Fio de cabelo que foi submetido a 
ensaio dimensional. Fonte:Acervo dos 
autores. 
 
Foto 05. Micrometro utilizado durante 
dimensional. Fonte:Acervo dos autores. 
Foto 06. Micrometro utilizado durante 
dimensional. Fonte:Acervo dos autores. 
26