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Eletrônica de Potência. Cap. 4 Prof. Sérgio Augusto Oliveira da Silva 
Engenharia Elétrica 
 
 
UTFPR/Campus Cornélio Procópio 
42 
u4 – RETIFICADORES CONTROLADOS A TIRISTORES 
 
4.1 – Retificador monofásico de meia onda 
 
4.1.1 – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva 
 
 A Fig. 4.1 mostra o circuito conhecido como retificador de meia onda, com o diodo 
1T
 colocado 
entre o transformador e a carga 
LR
. 
Fig.4.1 – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva. 
 
4.1.1.1 – Princípio de funcionamento 
 
 No intervalo de zero até o ângulo de disparo (0, ), o tiristor 
1T
 encontra-se bloqueado e 
consequentemente a tensão na carga é nula. Quando t= o tiristor é disparado através da corrente de 
gatilho 
gI
 e entra em condução. Desprezando a queda de tensão sobre 
1T
, a tensão do secundário é 
aplicada totalmente na carga. 
 Já no semi-ciclo negativo da rede, 
1T
 é polarizado reversamente e se bloqueia, impedindo a 
circulação de corrente e fazendo com que a tensão na carga seja nula. A Fig. 4.2 (a), (b) e (c), mostram as 
formas onda de tensão no secundário do transformador 
2v
, a tensão na carga 
Lv
, corrente na carga 
Li
 e 
corrente no tiristor 
1Ti
. 
A tensão reversa máxima no tiristor é igual à tensão de pico do secundário do transformador e é 
dada pela seguinte expressão: 
 
m2TR VV2V
 (4.1) 
 
Onde: 
 
 
TRV
= Tensão reversa máxima do tiristor; 
 
mV
= Tensão de pico do secundário do transformador; 
 
2V
= Tensão eficaz do secundário do transformador. 
 
Pela expressão (4.1), observa-se claramente que a máxima tensão reversa do tiristor 
TRV
 depende 
da amplitude máxima da tensão do secundário do transformador. Desse modo, 
TRV
 deve ser inferior à 
tensão reversa máxima especificada pelo fabricante 
MTR
V
, sob o risco de danificar o dispositivo. 
Para efeito de análise nos estudos subsequentes, a relação de transformação dos transformadores 
representados nos circuitos retificadores será considerada unitária. 
 
 
 
 
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Fig.4.2 – Tensões no retificador de meia onda com carga resistiva: (a) Tensão do secundário da transformador 
2v
; 
(b) Tensão e corrente na carga (
Lv
 e 
Li
); (c) Corrente no tiristor 
1Ti
. 
 
4.1.1.2 – Tensão e corrente média na carga (carga resistiva) 
 
A tensão da rede ou a tensão de alimentação da entrada do retificador é dada pela expressão 4.2. 
 
)tsen(V)t(v m2
 (4.2) 
 
 A tensão média na carga 
LmdV
, considerando a Fig. 4.2, é calculada pela seguinte expressão: 
 
td)tsen(V2
2
1
td)t(v
2
1
V 22Lmd
 
(4.3) 
 
Resolvendo a expressão (4.3) obtêm-se (4.4). Observa-se que a tensão média na carga varia em 
função do ângulo de disparo . 
 
)cos1(V225,0V 2Lmd
 (4.4) 
 
As correntes média e de pico na carga são iguais às correntes média e de pico no tiristor 
1T
 e são 
dadas, respectivamente, pelas expressões (4.5) e (4.6). 
 
L
2
LmdTmd
R
)cos1(V225,0
II
 
(4.5) 
 
L
m
L
2
LppT R
V
R
V2
II
 
(4.6) 
 
 
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4.1.1.3 – Tensão e corrente eficaz na carga (carga resistiva) 
 
A tensão eficaz na carga 
LefV
, considerando a Fig. 4.2, é dada pela seguinte expressão: 
2
1
22
2
2
1
2
2Lef td)t(sen)V2(
2
1
td)t(v
2
1
V
 
(4.7) 
 
Resolvendo a expressão (4.7) têm-se: 
2
1
2Lef
4
)2sen(
22
1
VV
 
(4.8) 
 
A corrente eficaz na carga é igual à corrente eficaz no tiristor e é dada pela expressão (4.9). 
 
L
efL
TefLef
R
V
II
 
(4.9) 
 
4.2 – Retificador monofásico de meia onda com diodo de roda-livre 
 
4.2.1 – Retificador monofásico de meia onda com diodo de roda-livre com carga RL 
 
 Com o intuito de evitar que a tensão instantânea da carga torne-se negativa, pela influência da 
indutância, um diodo de roda-livre 
RLD
 é colocado em paralelo com a carga, como pode ser visto na Fig. 
4.3. Assim no semi-ciclo negativo da rede, 
RLD
 entra em condução e assume a corrente de carga. 
Fig.4.3 – Retificador monofásico de meia onda com diodo de roda-livre (carga RL). 
 
Na Fig. 4.4 são apresentadas as formas de onda de algumas grandezas presentes no circuito 
considerando condução descontínua. Na Fig. 4.5, considerando o aumento da constante de tempo da 
carga através do aumento da indutância, observa-se que a corrente não se anula a cada ciclo. Neste caso 
diz-se que a condução é contínua. 
 
4.2.1.1 – Tensão e corrente média na carga (carga RL) 
 
 A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, considerando a Fig. 4.4, são dadas, 
respectivamente, pelas expressões (4.10) e (4.11). 
 
)cos1(V225,0V 2Lmd
 (4.10) 
 
L
Lmd
Lmd
R
V
I
 
(4.11) 
 Pela expressão (4.10), observa-se que para um ângulo de disparo igual a zero, a tensão média 
na carga torna-se igual ao retificador não controlado. 
 
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Fig.4.4 – Tensões e correntes no retificador de meia onda com diodo de roda-livre (condução descontínua): (a) 
Tensão do transformador 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
; (d) Corrente do tiristor 
1Ti
. 
 
Fig.4.5 – Tensões e correntes no retificador de meia onda com diodo de roda-livre (condução contínua): (a) Tensão 
do transformador 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
; (d) Corrente do tiristor 
1Ti
. 
 
 
4.2.1.2 – Correntes média e eficaz no tiristor e no diodo de roda livre (carga RL) 
 
 A corrente eficaz da carga pode ser calculada por 
 
2
Lac
2
Lmd
2
Lef III
 (4.12) 
 
 
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Onde: 
 
 
LefI
= componente eficaz da corrente de carga; 
 
LmdI
= componente média da corrente de carga; 
 
LacI
= componente alternada da corrente de carga. 
 
 Com o intuito de facilitar a análise, considera-se a indutância de carga grande o suficiente de 
forma que a corrente de carga possa ser considerada contínua e sem ondulações. Assim, pela equação 
(4.12) 
LacI
 é nula e, consequentemente, a corrente eficaz da carga é igual à corrente média, ou seja: 
 
L
Lmd
LmdLef
R
V
II
 
(4.13) 
 
Desse modo, considerando as formas de onda mostradas na Fig. 4.5, as correntes médias no 
tiristor e no diodo são dadas, respectivamente, por 
 
22
1
II LmdTmd
 
(4.14) 
 
22
1
II LmdDRLmd
 
(4.15) 
 
 Já as correntes eficazes no tiristor e no diodo são dadas, respectivamente, por 
 
2
1
Lmdef1T
22
1
II
 
(4.16) 
 
2
1
LmdD
22
1
II
RLef
 
(4.17) 
 
 
4.3 – Retificador monofásico de onda completa 
 
4.3.1 – Retificador monofásico de onda completa com carga resistiva 
 
 A Fig. 4.6 mostra o circuito conhecido como retificador de onda completa em ponte. Neste 
circuito, tanto o semi-ciclo positivo quanto o negativo da rede são retificados, produzindo na carga 
menores níveis de ondulação e maiores valores médios de tensão na carga. 
Fig.4.6 – Retificador de onda completa em ponte com carga resistiva. 
 
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4.3.1.1 – Princípio de funcionamento 
 
Primeira Etapa: No intervalo de zero até o ângulo de disparo (0, ), os tiristores 
1T
 e 
2T
 encontram-se 
bloqueados e consequentemente a tensão na carga é nula. Quando t= , 
1T
 e 
2T
 são simultaneamente 
disparados através das correntes de gatilho 
2,1Tg
I
, e por estarem polarizados diretamente entram em 
condução. Desprezando as quedas de tensão sobre os tiristores, a tensão do secundário é aplicada 
totalmente na carga. 
Segunda Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador for negativa, 
1T
 e 
2T
 são polarizados 
reversamente e se bloqueiam. No intervalo entre e + nenhum tiristor conduz; 
1T
 e 
2T
 por estarem 
polarizados reversamente e 
3T
 e 
4T
 por ainda não terem sido disparados. Quando t= + , 
3T
 e 
4T
 são 
simultaneamente disparados através da corrente de gatilho 
4,3Tg
I
, e por estarem polarizados diretamente 
entram em condução transferindo para a carga a tensão do semi-ciclo negativo do secundário do 
transformador. 
 
A Fig. 4.7 (a), (b), (c), mostram as formas de onda de tensão no secundário do transformador 
2v
, 
a tensão e a corrente na carga (
Lv
 e 
Li
) e as correntes dos tiristores (
1Ti
,
2Ti
,
3Ti
 e 
4Ti
). 
A máxima tensão reversa no tiristor é igual à tensão de pico do secundário do transformador e é 
dada pela seguinte expressão: 
 
m2TR VV2V
 (4.18) 
 
Fig.4.7 – Tensões no retificador de onda completa em ponte (carga resistiva): (a) Tensão do secundário da 
transformador 
2v
; (b) Tensão e corrente na carga (
Lv
 e 
Li
); (c) Correntes nos tiristores. 
 
4.3.1.2 – Valores médios e eficazes de tensão e corrente na carga (carga resistiva) 
 
 A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, considerando a Fig. 4.7, são dadas, 
respectivamente, pelas expressões (4.19) e (4.20). 
 
)cos1(V45,0V 2Lmd
 (4.19) 
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L
Lmd
Lmd
R
V
I
 
(4.20) 
 
4.3.1.3 – Tensão e corrente eficaz na carga (carga resistiva) 
 
 A tensão eficaz na carga 
LefV
, considerando a Fig. 4.6, é dada pela seguinte expressão: 
2
1
22
2
2
1
2
2Lef td)t(sen)V2(
1
td)t(v
1
V
 
(4.21) 
 
Resolvendo a expressão (4.21) têm-se: 
2
1
2Lef
2
)2sen(
1VV
 
(4.22) 
 
A corrente eficaz na carga é dada pela expressão (4.23). 
L
efL
Lef
R
V
I
 
(4.23) 
 
4.3.1.4 – Correntes média e eficaz nos tiristores (carga resistiva) 
 
 As correntes médias nos tiristores são dadas por 
L
2Lmd
Tmd
R2
)cos1(V225,0
2
I
I
 
(4.24) 
 
 As correntes eficazes nos tiristores são dadas por 
2
I
I
Lef
Tef
 
(4.25) 
 
4.3.2 – Retificador monofásico de onda completa em ponte com carga RL 
 
 A Fig. 4.8 mostra o circuito do retificador de onda completa em ponte com carga RL. Será 
considerado que a condução será contínua e a corrente de carga 
Li
 não possui ondulações conforme 
mostrado na Fig. 4.9. As etapas de funcionamento são idênticas às já descritas considerando carga 
resistiva. 
Na primeira etapa de funcionamento, pelo fato da carga ser indutiva, mesmo quando os tiristores 
1T
 e 
2T
 são polarizados reversamente, estes permanecem em condução até que a corrente de gatilho seja 
aplicada em 
3T
 e 
4T
, que assumem a corrente de carga. Os tiristores 
3T
 e 
4T
 permanecerão em 
condução até o início do semi-ciclo positivo da rede, mais o ângulo , onde são aplicadas novamente a 
corrente de gatilho em 
1T
 e 
2T
. Nos intervalos entre o término de cada semi-ciclo e o disparo dos 
tiristores a tensão instantânea na carga torna-se negativa. As formas de onda são mostradas na Fig. 4.9. 
 
4.3.2.1 – Tensão e corrente média na carga (carga RL) 
 
 A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, considerando a Fig. 4.9, são dadas, 
respectivamente, pelas expressões (4.26) e (4.27). 
 
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cosV9,0V 2Lmd
 (4.26) 
 
L
Lmd
Lmd
R
V
I
 
(4.27) 
 
Pela equação (4.25) observa-se que para ângulos de disparo menores que 
2
 a tensão média 
na carga será positiva e para variando entre 
2
 e a tensão média será negativa. No primeiro caso 
diz-se que o conversor está operando no modo retificador e no segundo este opera no modo inversor. 
 
4.3.2.2 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RL) 
 
 As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, baseado 
nas curvas mostradas na Fig. 4.9, são dadas respectivamente pelas equações (4.28), (4.29) e (4.30). 
 
2
I
I LmdTmd
 
(4.28) 
 
2
I
I LmdTef
 
(4.29) 
 
LmdTp II
 (4.30) 
 
Fig. 4.8 – Retificador de onda completa em ponte com carga RL. 
 
Fig.4.9 – Tensões e correntes no retificador de onda completa (condução contínua): (a) Tensão do transformador 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
; (d) Correntes dos tiristores 
1T
 e 
2T
. 
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4.3.3 – Retificador monofásico controlado com diodo de roda livre 
 
 A Fig. 4.10 apresenta o circuito do retificador de onda completa em ponte com carga RL com 
diodo de roda-livre. Neste caso, a tensão média na carga sempre assumirá valores instantâneos e médios 
positivos, e consequentemente o fluxo de energia será sempre da fonte para a carga. Isto ocorre pelo fato 
do diodo de roda livre assumir a corrente de carga no intervalo de tempo em que todos os tiristores 
estiverem bloqueados. Será considerado que a condução será contínua e a corrente de carga 
Li
 não 
possui ondulações. As etapas de funcionamento são idênticas às já descritas considerando carga resistiva. 
Na primeira etapa de funcionamento, pelo fato da carga ser indutiva, mesmo quando os tiristores 
1T
 e 
2T
 
são polarizados reversamente, estes permanecem em condução até que a corrente de gatilho seja aplicada 
em 
3T
 e 
4T
, que assumem a corrente de carga. Os tiristores 
3T
 e 
4T
 permanecerão em condução até o 
início do semi-ciclo positivo da rede, mais o ângulo , onde são aplicadas novamente a corrente de 
gatilho em 
1T
 e 
2T
. Nos intervalos entre o término de cada semi-ciclo e o disparo dos tiristores a tensão 
instantânea na carga torna-se negativa. As formas de onda são mostradas na Fig. 4.9. 
 
Primeira Etapa: No intervalo de zero até o ângulo de disparo (0, ), os tiristores 
1T
 e 
2T
 encontram-se 
bloqueados e o diodo de roda livre 
RLD
 está em condução. Neste intervalo a tensão na carga é nula. 
Quando t= , 
1T
 e 
2T
 são simultaneamente disparados através das correntes de gatilho 
2,1Tg
I
, e por 
estarem polarizados diretamente entram em condução. Desprezando as quedas de tensão sobre os 
tiristores, a tensão do secundário é aplicada totalmente na carga. 
 
Segunda Etapa: Quando a tensão no secundário do transformador for negativa, 
1T
 e 
2T
 são polarizados 
reversamente e se bloqueiam, e o diodo 
RLD
 assume a corrente de carga. No intervalo entre e + 
apenas o diodo 
RLD
 conduz; 
1T
 e 
2T
 estão bloqueados por estarem polarizados reversamente e 
3T
 e 
4T
 
por ainda não terem sido disparados. Quando t= + , 
3T
 e 
4T
 são simultaneamente disparados através 
da corrente de gatilho 
4,3Tg
I
, e por estarem polarizados diretamente entram em condução transferindo 
para a carga a tensão do semi-ciclo negativo do secundário do transformador. 
 As formas de onda referentes ao circuito estão representadas na Fig. 4.11. 
Fig.4.10 – Retificador de onda completa em ponte com diodo de roda livre (carga RL). 
 
4.3.3.1 – Tensões e correntes médias e eficazes na carga (carga RL) 
 
A tensão e corrente eficaz são dadas respectivamente pelas equações (4.22) e (4.23). Já a tensão 
média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga são dadas, respectivamente, pelas expressões (4.19) e 
(4.20), reescritas abaixo. 
 
)cos1(V45,0V 2Lmd
 (4.31) 
L
Lmd
Lmd
R
V
I
 
(4.32) 
Observa-se pela equação (4.31) que a tensão média sempre é sempre positiva. 
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4.3.3.2 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RL) 
 
 As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, baseado 
nas curvas mostradas na Fig. 4.11, são dadas respectivamente pelas equações (4.33), (4.34) e (4.35). 
 
22
1
LmdTmd II
 
(4.33) 
 
2
1
22
1
LmdTef II
 
(4.34) 
 
LmdTp II
 (4.35) 
 
As correntes médias, eficazes e de pico no diodo de roda livre considerando a condução contínua, 
baseado nas curvas mostradas na Fig. 4.11, são dadas respectivamente pelas equações (4.36), (4.37) e 
(4.38). 
 
LmdRLmdD
II
 
(4.36) 
 
2
1
LmdRLefD
II
 
(4.37) 
 
LmdRLD
II
 (4.38) 
Fig.4.11 – Tensões e correntes no retificador de onda completa (condução contínua): (a) Tensão do transformador 
2v
; (b) Tensão na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
; (d) Corrente dos tiristores 
1T
 e 
2T
, (e) Corrente do diodo 
de roda livre 
RLD
. 
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4.3.3.4 – Pontes semicontroladas (pontes mistas) 
 
 A Fig. 4.12 apresenta a topologia de ponte semicontrolada, também chamada ponte mista. A 
principal característica das pontes mistas é o uso de apenas dois tiristores. A tensão média na carga será 
sempre positiva, da mesma forma que acontece com o retificador em ponte controlado com diodo de roda 
livre mostrado na Fig. 4.10. Existem dois tipos de ponte semicontrolada a simétrica e a assimétrica, 
diferenciando-se entre si pela posição dos dispositivos semicondutores. 
 
Fig. 4.12 – Retificadores de onda completa em ponte semicontrolados (a) simétrico; (b) assimétrico. 
 
4.3.4.1 – Tensão e corrente média e eficaz na carga (carga RL) – Pontes simétrica e assimétrica 
 
A tensão e corrente eficaz são dadas respectivamente pelas equações (4.22) e (4.23). Já a tensão 
média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga são dadas, respectivamente, pelas expressões (4.31) e 
(4.32). 
 
4.3.4.2 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RL) – Ponte assimétrica 
 
 As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, são 
dadas, respectivamente, pelas equações (4.39), (4.40) e (4.41). 
 
22
1
LmdTmd II
 
(4.39) 
 
2
1
22
1
LmdTef II
 
(4.40) 
 
LmdTp II
 (4.41) 
 
As correntes médias, eficazes e de pico nos diodos, considerando a condução contínua, são dadas, 
respectivamente, pelas equações (4.42), (4.43) e (4.44). 
 
2
1
LmdRLmdD
II
 
(4.42) 
 
2
1
2
1
LmdDef II
 
(4.43) 
 
LmdDp II
 (4.44) 
 
 
 
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53 
4.3.4.3 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RL) – Ponte simétrica 
 
 As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, são 
dadas, respectivamente, pelas equações (4.45), (4.46) e (5.47). 
 
2
Lmd
DmdTmd
I
II
 
(4.45) 
 
2
Lmd
DefTef
I
II
 
(4.46) 
 
LmdDpTp III
 (4.47) 
 
4.4 – Retificador controlado trifásico com ponto médio 
 
4.4.1 – Retificador controlado trifásico com ponto médio com carga resistiva 
 
 A vantagem dos retificadores trifásicos em relação aos monofásicos está na menor amplitude e 
maior frequência da ondulação da tensão de saída, o que facilita a filtragem na saída. Os níveis da tensão 
de saída são mais elevados para uma determinada tensão de entrada quando comparados com os 
retificadores monofásicos. 
 A Fig. 4.10 mostra o circuito conhecido como retificador controlado trifásico com ponto médio. 
Três tiristores são conectados a cada uma das fases da rede, podendo ser considerado como a associação 
de três retificadores controlados monofásicos de meia onda. Percebe-se, no entanto, que a utilização do 
fio neutro é indispensável. 
Fig.4.10 – Retificador controlado trifásico com ponto médio (carga resistiva). 
 
4.4.1.1 – Princípio de funcionamento 
 
 A Fig. 4.11 mostra as formas de onda referente à operação do retificador controlado trifásico com 
ponto médio mostrado na Fig. 4.10, considerando um ângulo de disparo igual a zero. As tensões da 
fonte de alimentação 
av
, 
bv
 e 
cv
 estão, respectivamente, associados aos tiristores 
1T
, 
2T
 e 
3T
. Cada 
tiristor conduzirá à medida que a tensão instantânea correspondente à sua fase for superior em relação 
aos outros e for aplicado o pulso de gatilho. Desta forma, cada diodo conduzirá no máximo 120
o
 elétricos 
e permanecerá desligado o restante do período. 
As tensões reversas nos tiristores são dadas pela composição fasorial das tensões de fase 
av
, 
bv
 e 
cv
. Por exemplo, quando o diodo 
1T
 estiver em condução, a tensão em 
2T
 será igual à tensão de linha 
abv
 e em 
3T
 será igual à 
acv
. Sendo assim a tensão reversa máxima em cada tiristor é dada pela seguinte 
expressão: 
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54 
 
mefTR V3V23V
 (4.48) 
 
Onde: 
 
TRV
= Tensão reversa máxima no tiristor; 
 
mV
= Tensão de pico por fase; 
 
efV
= Tensão eficaz de fase. 
 
Pela expressão (4.48), observa-se claramente que o valor da tensão reversa máxima do tiristor 
TRV
 é igual ao valor da tensão de pico da tensão de linha. 
 
 
Fig. 4.11 – Retificador trifásico com ponto médio (carga resistiva): (a) Tensões trifásicas 
av
, 
bv
 e 
cv
; (b) Tensão 
na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
. 
 
4.4.1.2 – Tensão e corrente média na carga 
 
No retificador trifásico observa-se que quando = 0 tem-se
6t
= 30
o
. Para > 
6
 a 
condução torna-se descontínua. Na Fig. 4.12 são apresentadas as curvas considerando = 
6
 e 
 = 
3
= 60
o
. 
A tensão média na carga para condução contínua (0 < < 
6
) é dada pela seguinte expressão: 
 
td)tsen(V2
2
3
td)t(v
2
3
V
6
6
ef
65
6
aLmd
 
(4.49) 
 
Resolvendo a expressão (4.49) obtêm-se: 
 
cosV17,1V efLmd
 (4.50) 
 
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55 
A tensão média na carga para condução descontínua (
6
 < < 
65
) é dada pela seguinte 
expressão: 
 
td)tsen(V2
2
3
td)t(v
2
3
V
6
ef
6
aLmd
 
(4.51) 
 
Resolvendo a expressão (4.51) obtêm-se: 
 
)6cos(1V675,0V efLmd
 (4.52) 
 
Observa-se pela expressão (4.52) quando = 
65
 a tensão média na carga é igual a zero. 
 
 
Fig. 4.12 – Retificador trifásico com ponto médio (carga resistiva): (a) Tensões trifásicas; (b) Tensão na carga 
para = 
6
 = 30
o
; (c) Tensão na carga para = 
3
= 60
o
. 
 
A corrente média e de pico na carga são dadas, respectivamente, pelas expressões (4.53) e (4.54). 
 
L
Lmd
Lmd
R
V
I
 
(4.53)L
m
L
ef
Lp
R
V
R
V2
I
 
(4.54) 
 
4.4.1.3 – Tensão e corrente eficaz na carga 
 
 As tensões eficazes na carga 
LefV
, considerando a Fig. 4.12, é obtida através das expressões 
abaixo: 
 
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56 
(a) condução contínua: 
 
2
1
265
6
2
ef
2
1
65
6
2
aLef td)t(sen)V2(
2
3
td)t(v
2
3
V
 
(4.55) 
 
21
efLef 2cos
8
3
6
1
V23V
 
(4.56) 
 
L
Lef
Lef
R
V
I
 
(4.57) 
 
(b) condução descontínua: 
 
2
1
2
6
2
ef
2
1
6
2
aLef td)t(sen)V2(
2
3
td)t(v
2
3
V
 
(4.58) 
 
21
efLef 2
3
sen
8
1
424
5
V23V
 
(4.59) 
 
L
Lef
Lef
R
V
I
 
(4.60) 
 
4.4.1.4 – Correntes média, eficaz e de pico nos diodos 
 
As correntes média, eficaz e de pico nos diodos 
1T
, 
2T
 e 
3T
 são dadas, respectivamente, pelas 
expressões (4.61), (4.62) e (4.63). 
 
3
I
I LmdTmd
 
(4.61) 
 
3
I
I
Lef
Tef
 
(4.62) 
 
L
m
Tp
R
V3
I
 
(4.63) 
 
 
4.4.2 – Retificador trifásico com ponto médio com carga RL 
 
A Fig. 4.13 mostra o circuito do retificador controlado trifásico com ponto médio conectado a um 
transformador, e alimentando uma carga RL. O princípio de funcionamento é idêntico ao já descrito 
considerando a carga resistiva. 
 
 
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57 
 
 
Fig. 4.13 – Retificador trifásico com ponto médio com carga RL. 
 
Na Fig. 4.14, considerando condução contínua, são apresentadas as formas de onda de algumas 
grandezas presentes no circuito assumindo a corrente de carga sem ondulações sem ondulações, ou seja, 
a componente alternada da corrente de carga é nula. 
 
 
 
Fig.4.14 – Tensões e correntes no retificador de onda completa (condução contínua): (a) Tensões trifásicas; (b) 
Tensão na carga 
Lv
; (c) Corrente na carga 
Li
; (d) Correntes dos tiristores 
1T
 e 
2T
. 
 
4.4.2.1 – Tensão e corrente média na carga 
 
A tensão média 
LmdV
 e a corrente média 
LmdI
 na carga, considerando a Fig. 4.14, são dadas, 
respectivamente, pelas expressões (4.64) e (4.65). 
 
cosV17,1V efLmd
 (4.64) 
 
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58 
L
Lmd
Lmd
R
V
I
 
(4.65) 
 
Pela equação (4.64) observa-se que para ângulos de disparo menores que 
2
 a tensão média 
na carga será positiva e para variando entre 
2
 e a tensão média será negativa. No primeiro caso 
diz-se que o conversor está operando no modo retificador e no segundo este opera no modo inversor. 
 
4.4.2.2 – Correntes média, eficaz e de pico nos tiristores (carga RL) 
 
 As correntes médias, eficazes e de pico nos tiristores considerando a condução contínua, baseado 
nas curvas mostradas na Fig. 4.14, são dadas respectivamente pelas equações (4.66), (4.67) e (4.68). 
 
3
I
I LmdTmd
 
(4.66) 
 
3
I
I LmdTef
 
(4.67) 
 
LmdTp II
 (4.68) 
 
 
4.5 – O Controlador de Fase TCA 785 
 
4.5.1 – O TCA 785 
 
 O TCA 785 é um circuito integrado analógico monolítico desenvolvido para controlar o ângulo de 
disparo de tiristores, triacs e transistores, continuamente de 0
o
 a 180
º
. 
 A estrutura interna do TCA 785, bem como a possibilidade externa de seleção do ponto de 
chaveamento, permitem inúmeras opções de funcionamento, evitando um circuito interno volumoso. 
Aplicações típicas incluem circuitos conversores (retificadores, inversores, etc.), controladores CA e 
controladores de corrente trifásicos. 
 
4.5..1 – Aspectos principais do TCA 785 
 
 Confiável reconhecimento de passagem por zero (detecção de passagem de tensão por 0 Volts); 
 Largo campo de aplicação; 
 Possibilidade de operação em circuitos trifásicos (3 CIs); 
 Compatível com LSL (lógica digital com alta imunidade a ruídos); 
 Corrente de saída 250 mA; 
 Larga faixa de temperatura; 
 Possibilidade de inibição dos pulsos de disparo. 
 
4.5.2 – Descrição de funcionamento do TCA 785 
 
 O princípio de funcionamento será descrito baseado no diagrama de blocos do TCA 785, 
mostrado nas folhas de dados do componente, anexo a este capítulo. 
 
 
 
 
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59 
4.5.2.1 – Descrição funcional 
 
 O circuito interno do TCA 785 é alimentado por uma fonte de tensão interna regulada de 3,1 
Volts, assegurando independência dos parâmetros essenciais das variações na tensão de alimentação 
sV
 
(pino 16). O potencial positivo de alimentação do CI é o pino 16 e o terra é o pino 1. A tensão regulada 
de 3,1 Volts é levada ao pino 8 através de uma resistência interna possibilitando nos circuitos trifásicos 
iguais condições para o controle de todas as três fases, através da ligação paralela dos circuitos 
integrados. Para melhorar a supressão de RF um capacitor pode ser colocado entre o pino 8 e o terra. 
 O sinal de sincronização é obtido através de uma alta resistência à partir da tensão de linha 
(tensão 
5V
). Um detector de tensão zero avalia as passagens por zero e transfere estas informações para 
registrador de sincronismo. Este registrador controla o gerador de rampa. 
O gerador de rampa, cujo controle está na unidade lógica, consiste essencialmente em uma fonte 
controlada de corrente constante, que carrega linearmente o capacitor externo 
10C
 (pino 10 
F5,0C10
). A corrente desta fonte é determinada por uma resistência 
9R
 (pino 9, 
500R20 9
 k ). 
O tempo de subida é então determinado pela combinação 
109CR
. 
Se a tensão de rampa 
10V
, exceder a tensão de controle 
11V
, o angulo de disparo pode ser 
variado dentro de um ângulo de fase de 0
o
 a 180
º
, ou seja, o comparador de controle compara a tensão de 
rampa com a tensão de controle e provoca a saída de pulsos de disparo via unidade lógica. Para cada 
meio ciclo, pulsos positivos de aproximadamente 30 s aparecem nas saídas 
1Q
 (pino 14) e 
2Q
 (pino 
15). Tais pulsos podem ter duração prolongada até 180
o
 através do capacitor externo 
12C
 (pino 12). Se o 
pino 12 for ligado ao terra, a largura de pulso pode varia de até 180
o
. As saídas 
1
_
Q
 e 
2
_
Q
 fornecem 
sinais inversos daqueles gerados através de 
1Q
 e 
2Q
, respectivamente. As saídas 
1Q
 e 
2Q
 são afetadas 
por meia onda, o que implica dizer que a saída 
1Q
 (pino 14) fornece pulsos de disparo somente se a 
tensão de sincronização for negativa e a saída 
2Q
 (pino 15), somente se a tensão de sincronismo for 
positiva. 
Na saída 
UQ
 (pino 3) está disponível um sinal com duração de + 180
º
 o qual pode ser utilizado 
para controlar uma lógica externa. 
 Um sinal o qual corresponde à soma lógica NOR das saídas 
1Q
 e 
2Q
 está disponível na saída 
7Q
 
(pino 7). 
 Todas as saídas podem ser inibidas através do pino 6, conectando-se este a terra através de uma 
chave, relê ou transistor NPN. 
 O pino 13 pode ser usado para estender as saídas 
1
_
Q
 e 
2
_
Q
 para uma largura máxima de 180
º
 - , 
desde que este seja aterrado. 
 As duas saídas principais 
1Q
 e 
2Q
 do TCA são arranjadas como seguidor de emissor e podem 
fornecer correntes de até 400 mA. 
 
 
 
Bibliografia: 
MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Electronics – Converters, 
Applications and Design. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995. 
RASHID, Muhammad H. Eletrônica de Potência. São Paulo: Makron Books, 1999. 
ASHFAQ, Ahmed. Eletrônica de Potência.São Paulo: Prentice Hall, 2000. 
BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora UFSC, 1987. 
SIEMENS Data Sheet – semiconductor group (www.siemens.com)