7 - Dispositivos Eletrônicos - Retificadores de Potência

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TECNOLOGIAS EMERGENTES 
 TREINAMENTO EXPERT 
ONLINE 
 
 
 
 
 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
 
DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS 
RETIFICADORES DE POTÊNCIA 
 
 
ANGELO MÁRCIO DE PAULA 
PROFESSOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARRA MANSA, RJ – BRASIL. 
JANEIRO / 2019
 
 
 
i 
SUMÁRIO 
I- CIRCUITOS MONOFÁSICOS E TRIFÁSICOS 1 
Representação da senoide 1 
Circuito Monofásico 2 
Circuito Trifásico 2 
II- INTRODUÇÃO AOS RETIFICADORES 6 
Introdução 6 
Tipos de Retificadores 6 
Diodo de Potência 8 
SCR – Silicon Controlled Rectifier 10 
TCA 785 13 
Phase Angle Controller 16 
III- RETIFICADOR MONOFÁSICO NÃO-CONTROLADOS 21 
Introdução 21 
Retificador de meia-onda (retificador de um pulso) 21 
Retificador de onda completa com transformador com terminal central (dois pulsos) 35 
Retificador onda completa em ponte de Wheastone 48 
Resumo das fórmulas 61 
Exercícios propostos 64 
IV- RETIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS 67 
Introdução 67 
Retificador controlado de meia onda 68 
Retificador controlado de onda completa com terminal central 80 
Retificador controlado de onda completa em ponte 92 
Retificador semicontrolado em ponte 104 
Resumo das fórmulas 110 
Exercícios propostos 112 
V- RETIFICADORES TRIFÁSICOS NÃO CONTROLADOS 118 
Introdução 118 
Retificador trifásico de meia onda 119 
 
 
 
ii 
Retificadores trifásicos de onda completa. 128 
Retificador de doze pulsos 144 
Resumo das fórmulas 144 
Exercícios propostos 146 
VI- RETIFICADORES TRIFÁSICOS CONTROLADOS 147 
Introdução 147 
Meia onda (três pulsos) 149 
Retificador controlado de onda completa em ponte (seis pulsos) 165 
Retificador semicontrolado 171 
Conversores de doze pulsos em ponte 173 
Exercícios propostos 174 
VII- LABORATÓRIOS 175 
Experiência 1 – Retificador monofásico 175 
Experiência 2 – Retificador trifásico 177 
VIII- RESPOSTA DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 179 
Retificadores monofásicos não controlados 179 
BIBLIOGRAFIA 190 
 
 
 
 
 
 
iii 
LISTA DE TABELAS 
 
TABELA I.1 – VALORES DE Α 1 
TABELA II.1 – DEFINIÇÃO DA PINAGEM TCA 785 14 
TABELA III.1 –FÓRMULAS RETIFICADORES MONOFÁSICOS NÃO CONTROLADOS 61 
TABELA IV.1 –FÓRMULAS RETIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS 110 
TABELA V.1 –FUNCIONAMENTO RETIFICADOR TRIFÁSICO DE MEIA ONDA RESISTIVO 119 
TABELA V.2 –FUNCIONAMENTO RETIFICADOR TRIFÁSICO DE MEIA ONDA RESISTIVO 129 
TABELA V.3 – TENSÃO NOS DIODOS PARA O RETIFICADOR TRIFÁSICO DE MEIA ONDA 132 
TABELA V.4–FÓRMULAS RETIFICADORES TRIFÁSICOS NÃO-CONTROLADOS 144 
 
 
 
 
 
iv 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
FIGURA I.1 – REPRESENTAÇÃO DE UMA SENOIDE 1 
FIGURA I.2 – CIRCUITO MONOFÁSICO 2 
FIGURA I.3 – CIRCUITO TRIFÁSICO EM ESTRELA 3 
FIGURA I.4 – CIRCUITO TRIFÁSICO EM DELTA 4 
FIGURA II.1 – CONVERSÃO DE SINAIS 6 
FIGURA II.2 – SIMBOLOGIA DO DIODO 8 
FIGURA II.3 – CURVA CARCTERÍSTICA DO DIODO 9 
FIGURA II.4 – SIMBOLOGIA E COMPONENTES 10 
FIGURA II.5 – COMPORTAMENTO DAS CAMADAS PNPN DE UM SCR 11 
FIGURA II.6 – CURVA REAL DO SCR 12 
FIGURA II.7– CONFIGURAÇÃO TCA 785 13 
FIGURA II.8– CONVERSOR CA - CA 15 
FIGURA II.9– CONVERSOR CA - CC 16 
FIGURA II.10– PHASE ANGLE CONTROLLER DE UM PULSO 17 
FIGURA II.11– RETIFICADOR MONOFÁSICO MEIA ONDA 17 
FIGURA II.12– COMPORTAMENTO DO PHASE ANGLE CONTROLLER 18 
FIGURA II.13– SAÍDA RETIFICADA COM PHASE ANGLE CONTROLLER 18 
FIGURA II.14– RETIFICADOR DE 6 PULSOS COM PHASE ANGLE CONTROLLER 19 
 
 
 
v 
FIGURA II.15– CONPORTAMENTO DO RETIFICADOR DE 6 PULSOS COM PHASE ANGLE CONTROLLER
 20 
FIGURA III.1 – RETIFICADOR MEIA-ONDA CARGA RESISTIVA 22 
FIGURA III.2– FORMAS DE ONDA DE UM RETIFICADOR MEIA-ONDA COM CARGA RESISTIVA 22 
FIGURA III.3– RETIFICADOR MEIA-ONDA CARGA INDUTIVA 28 
FIGURA III.4 – FORMAS DE ONDA DE UM RETIFICADOR MEIA-ONDA COM CARGA INDUTIVA (RL)
 30 
FIGURA III.5 – CARGA INDUTIVA COM UM FWD 31 
FIGURA III.6 – FORMAS DE ONDA - CARGA INDUTIVA GRANDE E FWD 33 
FIGURA III.7 – TRANSFORMADOR CENTER TAPE 35 
FIGURA III.8 – SAÍDA DO TRANSFORMADOR COM DERIVAÇÃO CENTRAL 35 
FIGURA III.9 – RETIFICADOR E ONDA COMPLETA COM TERMINAL CENTRAL 36 
FIGURA III.10 – TENSÃO REVERSA NO DIODO 36 
FIGURA III.11 – FORMAS DE ONDA -RETIFICADOR E ONDA COMPLETA COM TERMINAL CENTRAL
 37 
FIGURA III.12 – RETIFICADOR COM TERMINAL CENTRAL COM CARGA INDUTIVA 44 
FIGURA III.13 – FORMAS DE ONDA - RETIFICADOR COM TERMINAL CENTRAL COM CARGA INDUTIVA.
 45 
FIGURA III.14 – FORMAS DE ONDA DE CORRENTE PARA UMA CARGA ALTAMENTE INDUTIVA.46 
FIGURA III.15 – RETIFICADOR ONDA COMPLETA EM PONTE 48 
FIGURA III.16 – DIODOS D2 E D3 NO CIRCUITO EM PONTE DE WHEASTONE 49 
FIGURA III.17 – DIODOS D1 E D4 NO CIRCUITO EM PONTE DE WHEASTONE 49 
FIGURA III.18 – FORMAS DE ONDA NO CIRCUITO EM PONTE DE WHEASTONE CARGA RESISTIVA
 50 
 
 
 
vi 
FIGURA III.19 – CIRCUITO RETIFICADOR EM PONE COM CARGA INDUTIVA 56 
FIGURA III.20 – FORMAS DE ONDA NO CIRCUITO EM PONTE DE WHEASTONE CARGA INDUTIVA (L=R)
 57 
FIGURA III.21 – FORMAS DE ONDA NO CIRCUITO EM PONTE DE WHEASTONE CARGA INDUTIVA (L>>R)
 58 
FIGURA IV.1 – RETIFICADOR CONTROLADO MEIA-ONDA CARGA RESISTIVA 68 
FIGURA IV.2 – TENSÃO DE REDE E NA CARGA PARA UM Α QUALQUER 69 
FIGURA IV.3 – FORMAS DE ONDA RETIFICADOR CONTROLADO MEIA-ONDA CARGA RESISTIVA
 70 
FIGURA IV.4 – CARACTERÍSTICA DE CONTROLE DE UM RETIFICADOR DE MEIA ONDA 71 
FIGURA IV.5 – CIRCUITO RETIFICADOR DE MEIA ONDA COM CARGA RL 77 
FIGURA IV.6 – FORMAS DE ONDA DO RETIFICADOR DE MEIA ONDA COM CARGA RL 78 
FIGURA IV.7 – CARGA RL COM FWD 78 
FIGURA IV.8 – FORMAS DE ONDA DO RETIFICADOR DE MEIA ONDA COM CARGA RL E FWD 79 
FIGURA IV.9 – CIRCUITO RETIFICADOR CONTROLADO DE ONDA COMPLETA COM TERMINAL 
CENTRAL 80 
FIGURA IV.10 – FORMAS DE ONDA DO RETIFICADOR CONTROLADO DE ONDA COMPLETA COM 
TERMINAL CENTRAL E CARGA RESISTIVA 82 
FIGURA IV.11 – CIRCUITO RETIFICADOR CONTROLADO DE ONDA COMPLETA COM TERMINAL 
CENTRAL E CARGA INDUTIVA (L>>R) 83 
FIGURA IV.12 – FORMAS DE ONDA DO RETIFICADOR CONTROLADO DE ONDA COMPLETA COM 
TERMINAL CENTRAL E CARGA INDUTIVA (L>>R) 84 
FIGURA IV.13 – CARACTERÍSTICA DE CONTROLE DE UM RETIFICADOR COM TERMINAL CENTRAL.
 84 
FIGURA IV.14 – FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E DA CORRENTE PARA Α = 0° 85 
FIGURA IV.15 – FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E DA CORRENTE PARA Α = 45° 86 
 
 
 
vii 
FIGURA IV.16 – FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E DA CORRENTE PARA Α = 90° 87 
FIGURA IV.17 – FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E DA CORRENTE PARA Α = 135° 88 
FIGURA IV.18 – FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E DA CORRENTE PARA Α = 180° 89 
FIGURA IV.19 – CIRCUITO RETIFICADOR COM TERMINAL CENTRAL, CARGA INDUTIVA (RL E FWD
 90 
FIGURA IV.20 – CIRCUITO RETIFICADOR COM TERMINAL CENTRAL, CARGA INDUTIVA RL E FWD.
 91 
FIGURA IV.21 – CIRCUITO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA EM PONTE E CARGA RESISTIVA
 92 
FIGURA IV.22 – FORMAS DE ONDA DO RETIFICADOR EM PONTE COM CARGA RESISTIVA 93 
FIGURA IV.23 – CIRCUITO RETIFICADOR EM PONTE COM CARGA RL. 96 
FIGURA IV.24 – FORMAS DE ONDA DE UM RETIFICADOR EM PONTE COM BAIXA CARGA INDUTIVA
 97 
FIGURA IV.25– FORMAS DE ONDA DE UM RETIFICADOR EM PONTE COM L>>R. 98 
FIGURA IV.26– CARACTERÍSTICA DE CONTROLE DE UM RETIFICADOR EM PONTE 99 
FIGURA IV.27– RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA EM PONTE COM FWD 101 
FIGURA IV.28 – FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E DE CORRENTE PARA CARGA INDUTIVA E FWD
 102 
FIGURA IV.29 – CIRCUITO RETIFICADOR SEMICONTROLADO 104 
FIGURA IV.30 – FORMAS DE ONDA RETIFICADOR SEMICONTROLADO DE ONDA COMPLETA CARGA 
INDUTIVA 106 
FIGURA IV.31 – CIRCUITO RETIFICADOR SEMICONTROLADO EM PONTE COM FWD 107 
FIGURA IV.32 – FORMAS DE ONDA RETIFICADOR SEMICONTROLADO DE ONDA COMPLETA CARGA 
INDUTIVA E FWD 107 
FIGURA IV.33 – CIRCUITO RETIFICADOR SEMICONTROLADO (IDEM FIGURA IV.29) 108 
 
 
 
viii 
FIGURA IV.34 – ÂNGULO DE DISPARO A 0° 108 
FIGURA IV.35 – ÂNGULO DE DISPARO A 45° 109 
FIGURA IV.36 – ÂNGULO DE DISPARO A 90° 109 
FIGURA V.1 – CIRCUITO RETIFICADOR TRIFÁSICO DE MEIA-ONDA 119 
FIGURA V.2 – FORMAS DE ONDA DE TENSÃO DA CARGA 120 
FIGURA V.3 – FORMAS DE ONDA DA CORRENTE121 
FIGURA V.4 – TENSÃO NO DIODO D1 121 
FIGURA V.5 – TENSÃO NO DIODO D2 122 
FIGURA V.6 – TENSÃO NO DIODO D3 122 
FIGURA V.7 – RETIFICADOR DE 3 PULSOS COM CARGA RL 125 
FIGURA V.8 – FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E CORRENTE 126 
FIGURA V.9– RETIFICADOR TRIFÁSICO NÃO CONTROLADO 128 
FIGURA V.10– FORMAS DE ONDA DE TENSÃO TRIFÁSICA E DA SAÍDA 130 
FIGURA V.11– FORMAS DE ONDA DA CORRENTE DE LINHA E NOS DIODOS. 131 
FIGURA V.12– TENSÃO D1. 132 
FIGURA V.13– TENSÃO D2. 133 
FIGURA V.14– TENSÃO D3. 133 
FIGURA V.15– TENSÃO D4. 133 
FIGURA V.16– TENSÃO D5. 134 
FIGURA V.17– TENSÃO D6. 134 
FIGURA V.18– RETIFICADOR TRIFÁSICO NÃO CONTROLADO CARGA INDUTVA 140 
 
 
 
ix 
FIGURA V.19–FORMAS DE ONDA DE UM RETIFICADOR EM PONTE COM CARGA INDUTIVA. 141 
FIGURA V.20–CIRCUITO RETIFICADOR DE DOZE PULSOS 144 
FIGURA VI.1–CIRCUITO RETIFICADOR CONTROLADO DE MEIA-ONDA 149 
FIGURA VI.2–FORMAS DE ONDA PARA TENSÃO E CORRENTE COM Α=0° 150 
FIGURA VI.3–FORMAS DE ONDA COM UM PEQUENO ÂNGULO DE RETARDO. 151 
FIGURA VI.4– FORMAS DE ONDA COM ÂNGULO DE RETARDO (30°≤ Α ≤ 180°) 152 
FIGURA VI.5– RETIFICADOR CONTROLADO MEIA ONDA COM CARGA INDUTIVA 156 
FIGURA VI.6– CARACTERÍSTICA DE CONTROLE DA TENSÃO DE SAÍDA DC 156 
FIGURA VI.7– FORMAS DE ONDA COM CARGA INDUTIVA E Α=60° 157 
FIGURA VI.8– FORMAS DE ONDA COM CARGA INDUTIVA E Α=0° 158 
FIGURA VI.9– FORMAS DE ONDA COM CARGA INDUTIVA E Α=45° 159 
FIGURA VI.10– FORMAS DE ONDA COM CARGA INDUTIVA E Α=90° 160 
FIGURA VI.11– FORMAS DE ONDA COM CARGA INDUTIVA E Α=135° 161 
FIGURA VI.12– FORMAS DE ONDA COM CARGA INDUTIVA E Α=180° 162 
FIGURA VI.13– CIRCUITO COM CARGA RL E FWD 164 
FIGURA VI.14– FORMAS DE ONDA DE TENSÃO E DE CORRENTE PARA Α=75° COM FWD 165 
FIGURA VI.15– RETIFICADOR CONTROLADO DE SEIS PULSOS CARGA RESISTIVA 166 
FIGURA VI.16– RETIFICADOR CONTROLADO DE SEIS PULSOS CARGA INDUTIVA E FWD 166 
FIGURA VI.17– RETIFICADOR SEMICONTROLADO DE SEIS PULSOS CARGA INDUTIVA E FWD171 
FIGURA VI.18– RETIFICADOR CONTROLADO DE DOZE PULSOS EM SÉRIE 173 
FIGURA VI.19– RETIFICADOR CONTROLADO DE DOZE PULSOS EM PARALELO 173 
 
 
 
 
x 
 
 
 
 
1 
 
1 
I-CIRCUITOS MONOFÁSICOS E TRIFÁSICOS 
 
Representação da senoide 
 
Um movimento harmônico giratório pode ser descrito por uma senoide e 
vice-versa. A figura I.1 mostra cada ponto de uma senoide que pode ser 
representado por um valor de módulo constante numa posição diferente. A medida 
que a senoide é descrita o vetor assume posições diferentes. Quando a senoide 
completa um ciclo, o vetor descreveu um giro completo e se encontra na mesma 
posição inicial novamente. 
Portanto, é possível controlar a tensão da rede (vk = VMAX x sen 𝜃) através de 
disparos em instantes diferentes fornecendo um controle da tensão para carga e, 
portanto, sua potência. O equivalente em graus do instante de disparo é 
denominado ângulo de disparo, esse ângulo será representando pela letra α. A 
tabela I.1 lista diversos valores de α e a figura I.1 tem a senoide representada. 
 
Tabela I.1 – Valores de α 
α (graus) 2⁰ 15⁰ 30⁰ 60⁰ 90⁰ 
α (radianos) π/90 π/12 π/6 π/3 π/2 
 
 
Figura I.1 – representação de uma senoide 
 
 
Conforme a combinação do circuito é possível obter respostas das mais 
variadas, onde os circuitos são utilizados para resolver problemas reais além de 
possuir funções e respostas adequados para uma análise CC ou CA. 
 
 
 
2 
 
2 
Circuito Monofásico 
 
A figura I.2 representa um circuito monofásico característico que serão 
utilizados como carga para os retificadores estudados no decorrer desse material. 
 
Figura I.2 – Circuito monofásico 
Fonte: RASHID, 2015 
 
 
As variáveis elétricas envolvidas nesse circuito são: 
 
𝐼 = 
𝑉∠ ∝
𝑅 + 𝑗𝑋
= 
𝑉∠ ∝ −𝜃
𝑍
 
 
𝑍 = √𝑅2 + 𝑋2 
 
𝜃 = tanh−1 (𝑋 𝑅)⁄ 
 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝐼 cos 𝜃 
• O cos 𝜃 = fator de potência (FP) 
• 𝜃 = ângulo da impedância da carga, também conhecido como ângulo do fator de 
potência 
 
 
Circuito Trifásico 
 
Um circuito trifásico consiste em três tensões senoidais de amplitudes iguais, 
e os ângulos de fase entre as tensões de fase individuais são de 120°. As cargas 
podem ser conectadas em estrela ou delta (triângulo), essa decisão influenciará nos 
valores das tensões e correntes de linha e de fase aplicadas e fornecidas para 
carga. 
 
 
3 
 
3 
Uma carga em estrela conectada a uma fonte trifásica é mostrada na figura 
I.3. 
 
Figura I.3 – Circuito Trifásico em estrela 
Fonte: RASHID, 2015 
Tensões trifásicas de fase (Vf) com carga conectada em estrela: 
• 𝑉𝑎 = 𝑉𝑓 ∠0 
• 𝑉𝑏 = 𝑉𝑓 ∠ − 120° 
• 𝑉𝑐 = 𝑉𝑓 ∠ −240° 
Tensões trifásicas de linha (VL) com carga conectada em estrela: 
• 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = √3 𝑉𝑓 ∠30° = 𝑉𝐿 ∠30° 
• 𝑉𝑏𝑐 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑐 = √3 𝑉𝑓 ∠ − 90° = 𝑉𝐿 ∠ − 90° 
• 𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = √3 𝑉𝑓 ∠ − 210° = 𝑉𝐿 ∠ − 210° 
 
Uma tensão de linha VL é √3 vezes uma de fase Vf no caso da carga 
conectada em estrela. 
Correntes trifásicas de linha (IL) e de fase (If) com carga conectada em estrela: 
 
• 𝐼𝑎 = 
𝑉𝑎
𝑍𝑎∠𝜃𝑎
= 
𝑉𝑓
𝑍𝑎
∠ − 𝜃𝑎 
• 𝐼𝑏 = 
𝑉𝑏
𝑍𝑏∠𝜃𝑏
= 
𝑉𝑓
𝑍𝑏
∠ − 120° − 𝜃𝑏 
• 𝐼𝑐 = 
𝑉𝑐
𝑍𝑐∠𝜃𝑐
= 
𝑉𝑓
𝑍𝑐
∠ − 240° − 𝜃𝑐 
 As três correntes de linha, são iguais às de fase no caso da carga conectada 
em estrela. 
 
 
4 
 
4 
Potência de entrada para a carga conectada em estrela: 
 
𝑃 = 𝑉𝑎 𝐼𝑎 cos 𝜃𝑎 + 𝑉𝑏 𝐼𝑏 cos 𝜃𝑏 + 𝑉𝑐 𝐼𝑐 cos 𝜃𝑐 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎, 𝑉𝑎 = 𝑉𝑏 = 𝑉𝑐 = 𝑉𝑓 , 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
𝑃 = 𝑉𝑓 (𝐼𝑎 cos 𝜃𝑎 + 𝐼𝑏 cos 𝜃𝑏 + 𝐼𝑐 cos 𝜃𝑐) 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎, 𝑍𝑎 = 𝑍𝑏 = 𝑍𝑐 = 𝑍, 𝜃𝑎 = 𝜃𝑏 = 𝜃𝑐 
= 𝜃 𝑒 𝐼𝑎 = 𝐼𝑏 = 𝐼𝑐 = 𝐼𝑓 = 𝐼𝐿 , 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
 
𝑃 = 3𝑉𝑓 𝐼𝑓 cos 𝜃 = 3
𝑉𝐿
√3 
 𝐼𝐿 cos 𝜃 = √𝟑 𝑽𝑳 𝑰𝑳 𝐜𝐨𝐬 𝜽 
 
Uma carga conectada em delta (triângulo) a uma fonte trifásica é mostrada 
na figura I.4. As tensões de linha (VL) são iguais às de fase (Vf) 
 
Figura I.4 – Circuito Trifásico em delta 
Fonte: RASHID, 2015 
 
Tensões trifásicas de fase (Vf) e de linha (VL) com a carga conectada em delta: 
• 𝑉𝑎 = 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝐿 ∠0 = 𝑉𝑓 ∠0 
• 𝑉𝑏 = 𝑉𝑏𝑐 = 𝑉𝐿 ∠ − 120° = 𝑉𝑓 ∠ − 120° 
• 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝐿 ∠ − 240° = 𝑉𝑓 ∠ − 240° 
 
Correntes trifásicas de fase (If) com a carga conectada em delta: 
• 𝐼𝑎𝑏 =
𝑉𝑎
𝑍𝑎 ∠ 𝜃𝑎
= 
𝑉𝐿
𝑍𝑎
∠ − 𝜃𝑎 = 𝐼𝑓 ∠ − 𝜃𝑎 
• 𝐼𝑏𝑐 =
𝑉𝑏
𝑍𝑏 ∠ 𝜃𝑏
= 
𝑉𝐿
𝑍𝑏
∠ − 120° − 𝜃𝑏 = 𝐼𝑓 ∠ − 120° − 𝜃𝑏 
• 𝐼𝑐𝑎 =
𝑉𝑐
𝑍𝑐 ∠ 𝜃𝑐
= 
𝑉𝐿
𝑍𝑐
∠ − 240° − 𝜃𝑐 = 𝐼𝑓 ∠ − 240° − 𝜃𝑐 
 
 
5 
 
5 
Correntes trifásicas de linha (IL) com a carga conectada em delta: 
• 𝐼𝑎 = 𝐼𝑎𝑏 − 𝐼𝑐𝑎 = √3 𝐼𝑓 ∠ − 30 − 𝜃𝑎 = 𝐼𝐿 ∠ − 30 − 𝜃𝑎 
• 𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑐 − 𝐼𝑎𝑏 = √3 𝐼𝑓 ∠ − 150 − 𝜃𝑏 = 𝐼𝐿 ∠ − 150 − 𝜃𝑏 
• 𝐼𝑐 = 𝐼𝑐𝑎 − 𝐼𝑏𝑐 = √3 𝐼𝑓 ∠ − 270 − 𝜃𝑐 = 𝐼𝐿 ∠ − 270 − 𝜃𝑐 
 
Portanto, em uma carga conectada em delta, uma corrente de linha é √3 vez 
uma de fase. 
 
Potência de entrada para a carga conectada em delta: 
𝑃 = 𝑉𝑎𝑏 𝐼𝑎𝑏 cos 𝜃𝑎 + 𝑉𝑏𝑐 𝐼𝑏𝑐 cos 𝜃𝑏 + 𝑉𝑐𝑎 𝐼𝑐𝑎 cos 𝜃𝑐 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎, 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑏𝑐 = 𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝐿 , 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
𝑃 = 𝑉𝐿 (𝐼𝑎𝑏 cos 𝜃𝑎 + 𝐼𝑏𝑐 cos 𝜃𝑏 + 𝐼𝑐𝑎 cos 𝜃𝑐) 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎, 𝑍𝑎 = 𝑍𝑏 = 𝑍𝑐 = 𝑍, 𝜃𝑎 = 𝜃𝑏 = 𝜃𝑐 
= 𝜃 𝑒 𝐼𝑎𝑏 = 𝐼𝑏𝑐 = 𝐼𝑐𝑎 = 𝐼𝑓 , 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
𝑃 = 3𝑉𝑓 𝐼𝑓 cos 𝜃 = 3 𝑉𝐿
𝐼𝐿
√3 
 cos 𝜃 = √𝟑 𝑽𝑳 𝑰𝑳 𝐜𝐨𝐬 𝜽 
 
As equações que expressam a potência em um circuito trifásico, são iguais. 
Para as mesmas tensões de fase, as correntes de linha em uma carga conectada 
em delta são √3 vez a de uma carga conectada em Y.6 
 
6 
II- INTRODUÇÃO AOS RETIFICADORES 
 
Introdução 
 
Figura II.1 – Conversão de sinais 
 
O objetivo do retificador é converter um sinal CA em CC. Essas definições 
seguem segundo Cipelli, Markus e Sandrini (2007). Porém outras aplicações 
também são permitidas no ramo da eletrônica industrial, conforme mostrado na 
figura II.1, tais como conversão CC em CC, CC em CA e CA em CA. Nesse capítulo 
será detalhado a conversão CA em CC para uso em acionamento de potência, tal 
como um motor de corrente contínua. 
 
Tipos de Retificadores 
 
Será listada uma gama de retificadores conforme o sistema de alimentação 
e as características do retificador. 
• Retificador monofásico não controlado 
o Retificador de meia-onda 
▪ Com carga resistiva 
▪ Com carga indutiva (RL) 
▪ Com carga indutiva e diodo de retorno (FWD) 
o Retificador de onda completa com transformador com terminal central 
(retificador de dois pulsos) 
▪ Com carga resistiva 
▪ Com carga indutiva (RL) 
o Retificador de onda completa em ponte 
▪ Com carga resistiva 
▪ Com carga indutiva (RL) 
 
 
Os valores quantitativos de interesse, nos circuitos a serem estudados, são: 
 
 
 
7 
 
7 
• Valor médio na carga: VoMED, IoMED, VoAVG e IoAVG 
• Valor eficaz na carga: VoRMS, IoRMS 
• Valor máximo e RMS da fonte de alimentação: VMAX, IMAX, Vs , VRMS, Is , IRMS 
• Potência na carga: 𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 𝑥 𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 
• Potência de entrada AC: 𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 (Potência AC de saída -outros autores) 
• Eficiência: 𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
 
 
Os valores qualitativos de interesse, nos circuitos a serem estudados 
seguem as definições de Ahmed (2000) conforme a seguir: 
 
• Fator de Forma (FF) 
• Número de pulso (p) 
• Fator de ondulação (RF) 
• Ângulo de condução (𝜃) 
 
O fator de forma é uma medida da qualidade da tensão de saída. Idealmente 
a tensão de saída DC de um retificador deve ser constante. Na prática, eles 
fornecem saídas que são ondas senoidais incompletas. O fator de forma é definido 
como a relação da tensão de saída RMS com o valor médio da tensão de saída: 
 
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 (𝐹𝐹) = 
𝑉𝑜𝑅𝑀𝑆
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
 
 
O valor ideal de FF é igual à unidade. FF é igual a 1 se a tensão de saída for 
um valor constante DC, para o qual VoRMS = VoMED. 
A tensão de saída de um retificador contém componentes não só DC como 
AC (ondulação). A frequência e a amplitude da tensão de ondulação são fatores 
importantes na escolha dos retificadores. Quanto maior a frequência e menor a 
amplitude, mais fácil filtrar a ondulação dentro de limites aceitáveis. 
O número de pulso é a relação entre a frequência fundamental de ondulação 
da tensão DC e a frequência da tensão de alimentação AC. 
 
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 (𝑝) = 
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝐴𝐶
 
 
O fator de ondulação é a relação entre o valor RMS da componente AC e o 
valor RMS da componente DC. 
 
 
 
8 
 
8 
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑎𝑜 (𝑅𝐹) = 
𝐼𝑜𝐴𝐶
𝐼𝑜𝐷𝐶
 
 
Idealmente, o fator de ondulação deve ser igual a zero. No resistor de carga 
R, temos: 
𝑃𝐿 = 𝐼𝑅𝑀𝑆
2 𝑥 𝑅 = 𝐼𝐷𝐶
2 𝑥 𝑅 + 𝐼𝐴𝐶
2 𝑥 𝑅, 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 
 
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 𝑥 𝑅 = 𝐼𝐷𝐶
2 𝑥 𝑅 + 𝐼𝐴𝐶
2 𝑥 𝑅 , 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑅, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
 
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 = 𝐼𝐷𝐶
2 + 𝐼𝐴𝐶
2 𝑜𝑢 𝐼𝐴𝐶
2 = 𝐼𝑅𝑀𝑆
2 − 𝐼𝐷𝐶
2 , 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝐷𝐶
2 , temos: 
 
 
𝐼𝐴𝐶
2
𝐼𝐷𝐶
2 = 
𝐼𝑅𝑀𝑆
2
𝐼𝐷𝐶
2 − 
𝐼𝐷𝐶
2
𝐼𝐷𝐶
2 , Resolvendo a equação, temos: 
 
𝑅𝐹2 = 
𝐼𝑅𝑀𝑆
2
𝐼𝐷𝐶
2 − 1, 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜, 
 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 
 
Tanto os valores qualitativos quanto os valores quantitativos serão delhados 
e explorados nos exercícios propostos envolvendo os retificadores apresentados. 
 
Diodo de Potência 
Definição e Simbologia 
 
Um diodo é um elemento PN que conduz quando está diretamente 
polarizado, apresentando na junção uma pequena resistência, e não conduz quando 
está polarizado em sentido reverso, apresentando uma resistência da ordem de 
megaohms. A figura II 2 apresenta a simbologia. 
 
 
Figura II.2 – Simbologia do Diodo 
 
 
9 
 
9 
São considerados diodos de potência quando aplicados em circuitos que 
exigem correntes elevadas. São utilizados principalmente em retificadores não 
controlados, efetuando a conversão de tensões AC para DC fixas, e como diodos 
de retorno, a fim de fornecer uma passagem para o fluxo de corrente em cargas 
indutivas. Os diodos de potência são similares em função ao de junção PN; 
entretanto, têm uma capacidade muito maior de potência, tensão e corrente direta 
em alta tensão. 
Funcionamento e Curva Característica 
 
A Figura II.3, representa a curva característica de um diodo. 
 
 
Figura II.3 – Curva carcterística do Diodo 
 
Em polarização direta, o diodo de germânio apresenta cerca de 0,3V e o 
silício, cerca de 0,7V. Para pequenos valores de tensão Vd, quase não há Id, 
passando a existir corrente ao atingir as características de condução do germânio e 
do Silício. 
Em polarização reversa, notamos que para pequenos valores de tensão a 
corrente IR é praticamente constante. Se aumentarmos VR até próximo da tensão de 
ruptura, notaremos que IR não apresenta variações, sendo ainda de pequeno valor. 
Ao atingir a tensão de ruptura, ocorrerá o efeito avalanche, também conhecido como 
Break Down. (CIPELLI, MARKUS E SANDRINI, 2007). 
 
 
10 
 
10 
Os diodos de potência são normalmente produzidos com silício, pois podem 
operar com correntes maiores e temperaturas de junção mais altas, além de ter uma 
resistência reversa maior. 
 
SCR – Silicon Controlled Rectifier 
Definição e Simbologia 
 
O SCR ou Diodo Controlado de Silício foi detalhado no capítulo II, portanto 
aqui será apenas revisado. Trata-se de um dos componentes mais importantes nas 
aplicações envolvendo controle de cargas de potência de altos valores a partir da 
rede de energia elétrica, por sua velocidade, sensibilidade e capacidade de operar 
com tensões e correntes elevadas. A figura II.4 mostra a simbologia, e alguns 
componentes comerciais. 
 
Figura II.4 – Simbologia e componentes 
 
Funcionamento e curva característica 
 
O SCR é um dispositivo semicondutor NPNP de 4 camadas que pertence à 
família dos TIRISTORES. Em seu estado normal o SCR bloqueia a passagem de 
corrente entre os seus dois terminais (ANODO e CATODO). Porém quando o 
eletrodo do GATE é submetido a uma voltagem apropriada, a corrente passará 
livremente pelo SCR levando a carga ao estado ligado. Se a voltagem nos dois 
terminais do dispositivo for invertida o mesmo irá assumir um estado de alta 
impedância novamente, não podendo mais ser ativado por uma tensão no GATE. 
Ou seja, o SCR equivale a um retificador convencional, exceto que o GATE controla 
o início do seu funcionamento, a partir de quando o dispositivo se torna 
independente da tensão do GATE. 
 
 
11 
 
11 
 
Figura II.5 – Comportamento das camadas PNPN de um SCR 
 
A figura II.5 mostra que a junção NP interna do SCR bloqueia o SCR mesmo 
quando o ANODO está positivo em relação ao CATODO. Visto que a junção NP se 
encontra reversamente polarizada. Porém quando surge um pulso apropriado de 
tenção no GATE, esse coloca a junção NP em estado de condução. Uma vez em 
condução, esse pulso pode ser retirado, pois é necessário um mínimo corrente de 
ânodo para manter o SCR em condução, denominada corrente de manutenção (IH). 
O SCR somente será bloqueado se a corrente de ânodo for menor que a corrente 
de manutenção (IH), nesse caso as barreiras de potencial formam-se novamente e 
o SCR entrará em bloqueio novamente. A outra forma de bloqueio é tornar o 
CATODO positivo em relação ao ANODO, ou seja, polarização reversa. 
É possível distinguir três regiões na figura II.6 
• Polarizaçãoreversa 
• Polarização direta em bloqueio 
• Polarização direta em condução 
 
Na região de polarização reversa, para VAK < 0, praticamente não há 
condução, o mesmo ocorre com o diodo normal. Nos SCR`s de baixa corrente, a 
corrente reversa é da ordem de dezenas a centenas de µA. Nos SCR`s de alta 
corrente, a corrente reversa pode chegar a centenas de mA. 
Na região de polarização direta em bloqueio, há várias curvas 
parametrizadas pela corrente de gatilho. Quando IG=0, o SCR permanece bloqueado, 
desde que a tensão seja inferior a VBO. Quando VAK = VBO, o SCR dispara e a 
corrente cresce, sendo limitada pela resistência de carga, colocada em série com o 
SCR. 
Uma vez o SCR disparado, passamos para região de polarização direta em 
condução. Para que o SCR permaneça em condução, é necessário que a corrente 
de anodo atinja um valor de disparo IL. Caso esse valor não seja atingido, após o 
disparo, o SCR volta ao estado de bloqueio. 
 
 
 
12 
 
12 
 
Figura II.6 – Curva Real do SCR 
 
 
• Sendo: 
• VAK = Tensão entre ANODO e CATODO 
• IG= Corrente de Gatilho 
• IGT = Gate trigger current ou corrente de gatilho com disparo 
• VBO = Breakover voltage ou tensão de disparo 
• IL = Latching current ou corrente de disparo 
• IA = Corrente direta 
• IH = Holding current ou corrente de manutenção 
 
 
Ainda pela figura II.6, nota-se que quanto maior o valor da corrente de 
gatilho, tanto menor a tensão VAK necessária para disparar o SCR. Isso é verdade 
até o limite de IG=IGT. IGT é a mínima corrente de gatilho que garante o disparo do 
SCR com tensão direta de condução VT. Com IGT aplicada, é como se o SCR fosse 
um diodo. 
Na região de polarização direta em condução, a queda de tensão no SCR é 
igual a VT. Essa tensão tem um valor típico de 1,5V. 
Após o disparo, depois de estabelecida a condução (IA>IL), a corrente de 
gatilho pode ser removida, o que significa que o SCR permanecerá em condução. 
Esse dispositivo só voltará ao bloqueio se a corrente IA cair abaixo de IH ou se VAK<0 
Além da aplicação de pulso no gatilho, o SCR pode ser disparado de outras 
formas. Normalmente, esses disparos são indesejados, pois em alguns casos, 
podem destruir o dispositivo. 
Todas essas informações e outras mais detalhadas são encontradas com 
mais detalhes no capítulo II. 
 
 
 
13 
 
13 
TCA 785 
Definição e Simbologia 
O circuito integrado TCA785 da Siemens é projetado para fazer o controle 
de Tiristores, Triacs e transistores em circuitos de alta potência. Os pulsos de 
disparo podem ser deslocados em ângulos de fase de 0 a 180 graus o que garante 
uma faixa total de controle em circuitos AC. Dentre as principais aplicações 
sugeridas pelo fabricante temos conversores, controles de potência AC, controles 
de potência trifásicos, etc. 
 
 
 
 
Figura II.7– Configuração TCA 785 
 
O circuito integrado TCA785 é fornecido em invólucro DIP de 16 pinos 
conforme a figura II.7 e seus destaques funcionais são: 
• Possui circuito de reconhecimento de passagem por zero 
• Opera numa ampla gama de aplicações 
• Pode ser usado como chave de passagem por zero 
• É compatível com LSL 
• Opera em circuitos trifásicos (3 CIs) 
• Fornece uma corrente de saída de até 250 mA 
• Possui uma ampla faixa de correntes de rampa 
• Opera numa ampla faixa de temperaturas 
 
 
Pinagem 
 
A tabela II.1 apresenta as definiçõs e funções de cada pino do TCA 785 
 
 
 
14 
 
14 
Tabela II.1 – Definição da pinagem TCA 785 
Pino Símbolo Função 
1 GND Terra 
2 𝑄2̅̅̅̅ Saída 2 invertida 
3 QU Saída U 
4 𝑄1̅̅̅̅ Saída 1 invertida 
5 Vsync Tensão sincronizada 
6 I Inibição 
7 QZ Saída Z 
8 Vref Tensão estabilizada 
9 R9 Resistência de rampa 
10 C10 Capacitância de rampa 
11 V11 Tensão de controle 
12 C12 Extensão de pulso 
13 L Duração de pulso 
14 Q1 Saída 1 
15 Q2 Saída 2 
16 Vs Tensão de alimentação 
 
Condições máximas de operação 
• Tensão de alimentação: 18 V 
• Corrente máxima nos pinos 14 e 15: 400 mA 
• Corrente de sincronismo: +/- 200 µA 
• Corrente saídas nos pinos 2, 3, 4 e 7: 10 mA 
 
Condições recomendadas de operação: 
• Tensão de alimentação: 8 a 18 V 
• Frequência de operação: 10 a 500 Hz 
 
Circuitos Práticos 
(i) Controle de Triac para correntes de disparo até 50 mA 
 
Um controle de fase com controlado diretamente por um TRIA é mostrado 
na figura II.8. O ângulo de disparo do TRIAC pode ser ajustado continuamente entre 
0⁰ e 180⁰ com a ajuda de um potenciômetro externo (10KΩ). No semiciclo positivo 
do sinal aplicado, o TRIAC recebe um pulso positivo no gatevindo do pino 15 do 
TCA785. Durante o semiciclo negativo do sinal aplicado, ele também recebe um 
pulso de disparo positivo do proviniente pino 14. A largura do pulso é de 
aproximadamente 100 µ𝑠. 
 
 
 
15 
 
15 
 
Figura II.8– Conversor CA - CA 
 
(ii) Circuito de Controle de potência para Fase Única em Ponte com Transformador 
de Pulsos e Controle Direto de SCRs de pequena potência. 
 
O circuito apresentado na figura II.9 e que utiliza um circuito integrado 
TCA785 apenas. 
O controle da carga é feito por uma ponte de onda completa com dois SCRs 
e dois diodos denominado como circuito semi-controlado. O ajuste dos ângulos de 
fase de disparo dos SCRs é feito numa faixa contínua por meio de um potenciômetro 
comum. 
 
 
16 
 
16 
 
Figura II.9– Conversor CA - CC 
 
 
Como o título diz, na “prática”, o TCA 785 provavelmente é uma das 
melhores opções para fazer o crontrole do ângulo de disparo para tiristores, porém, 
a título de aprendizagem a ferramenta para criação e modelagem de circuitos 
eletrônicos Multisim da National Instruments apresenta uma solução mais fácil para 
testar os complexos circuitos retificadores monofáficos e trifásicos propostos para o 
estudo. 
 
Phase Angle Controller 
Definição e Simbologia 
 
A tradução é muito simples, trata-se do controlador de ângulo de fase, porém 
vamos manter o termo em inglês pois esse circuito é um modelo virtal do multisim 
que nos ajudará a entender através de circuitos práticos o funcionamento dos 
retificadores monofásicos e trifásicos. 
 
 
17 
 
17 
Em resumo, o MultSim não tem em sua biblioteca o circuito TCA 785, porém 
o objetivo final é entender o funcionamento dos retificadores e não do circuito de 
disparo. 
Enfim, este componente mostra na figura II.10 modela um controlador de 
ângulo de fase simples para controlar um único tiristor. Ele gera um pulso de tensão 
no pino T algum atraso depois que uma tensão de cruzamento zero aumenta entre 
os pinos Ph + e Ph-. O atraso é ajustado usando a tensão aplicada ao pino do ângulo 
de disparo, α. A tensão neste pino é assumida como o atraso em graus. 
 
Figura II.10– Phase Angle Controller de um pulso 
Onde: 
Ph+ = Fase A 
Ph- = Fase B ou neutro 
α = ângulo de disparo 
 
Funcionamento e Curva Característica 
 
A figura II.11 apresenta o retificador monofásico meia onda sendo disparado 
pelo Phase Angle Controller do MultSim 
 
Figura II.11– Retificador monofásico meia onda 
 
O atraso do ângulo de disparo (α), em segundos, é calculado da seguinte 
forma: 
𝑇𝑑 = 
𝛼
𝑓 𝑥 360°
 
Onde: 
Td = Atraso do ângulo de disparo (α) em segundos 
f = Frequência da fonte 
α = ângulo de disparo (representado por uma voltagem no pino α) 
 
 
18 
 
18 
Alguns parâmetros são necessários para garantir o funcionamento correto 
do circuito, esses devem ser introduzidos na ferramenta MultiSim conforme o 
exemplo a seguir: 
 
1. Line frequency: 60 Hz (frequência da fonte) 
2. Pulse Widht: 50° (largura de pulso) 
3. Pulse Amplitude: 50V (amplitude do pulso) 
 
Esses valores são traduzidos na figura II.12 onde verifica-se a largura do 
pulso que é fornecido para o gate (2-pulse Widht) e a amplitude do pulso (3-Pulse 
Amplitude). 
 
 
 
Figura II.12– Comportamento do Phase Angle Controller 
 
A figura II.13 mostra o sincronismo entre opulso de gate e a saída retificada, 
nota-se que a condução do SCR após o disparo no gate fornecido pelo Phase Angle 
Controller. 
 
 
Figura II.13– Saída retificada com Phase Angle Controller 
 
 
 
 
19 
 
19 
Opões de Circuitos 
O componente modelo Phase Angle Controller do software multisim possui 
outras versões, a figura II.14 mostra a versão para ser usada com um retificador 
trifásico. 
Ele gera pulsos nos pinos T1 a T6 algum tempo de atraso após ocorrer um 
evento de cruzamento zero crescente nas tensões de fase a fase presentes nos 
pinos PhA, PhB e PhC. O atraso é ajustado usando a tensão aplicada ao pino do 
ângulo de disparo α. A tensão neste pino é o valor de atraso em graus (°). 
O atraso do ângulo de disparo (α), em segundos, é calculado da mesma 
forma: 
𝑇𝑑 = 
𝛼
𝑓 𝑥 360°
 (Fórmula reapresentada) 
 
O parâmetro de largura de pulso é especificado em graus (da mesma forma). 
O componente também gera seis pulsos simultâneos da mesma largura em todos 
os pinos de saída quando a simulação começa. Esses pulsos fornecem o fluxo de 
corrente inicial para a ponte de SCR. 
Para que o circuito de controle de fase (Phase Angle Controller) funcione 
corretamente, as tensões com fases específicas devem ser aplicadas aos pinos 
PhA, PhB e PhC e os tiristores em posições assumidas devem ser conectados aos 
pinos T1 a T6 conforme apresentado pela figura II.14. 
 
 
Figura II.14– Retificador de 6 pulsos com Phase Angle Controller 
 
 
A Fase A (VPhA) deve ser conectada à primeira etapa da ponte, Fase B 
(VPhB) à segunda etapa e Fase C (VPhC) à terceira etapa com as fases relativas 
 
 
20 
 
20 
0°, -120° e 120°, respectivamente. Além disso, observe as conexões dos tiristores. 
A ordem dos tiristores é baseado na seqüência de comutação natural, dado as fases 
de tensão CA mostradas. 
O circuito da figura II.14 é configurado para disparar em um ângulo de 45° 
(V2=45V) e opera a 60Hz. A figura II.15 mostra a sequencia de pulsos que são 
aplicados aos gates dos SCR´s e a saída CC entregue a carga com um ângulo de 
disparo de 45°. 
 
 
Figura II.15– Conportamento do retificador de 6 pulsos com Phase Angle Controller 
 
 
 
21 
 
21 
III- RETIFICADOR MONOFÁSICO NÃO-CONTROLADOS 
 
Introdução 
O retificador monofásico não-controlado é o circuito que usa apenas diodos 
como elementos de retificação. A amplitude da tensão de saída DC é determinada 
pela amplitude da tensão de alimentação AC. Entretando a saída DC não é pura, 
ela contém componentes AC significativas, as quais recebem o nome de ondulação. 
Para eliminá-la, costuma-se inserir um filtro depois do retificador. 
Nesse capítulo, serão apresentados a seguinte família de retificadores 
monofásicos não-controlados: 
• Retificador de meia-onda (um pulso) 
o Com carga resistiva 
o Com carga indutiva (RL) 
o Com carga indutiva e diodo de retorno (FWD) 
• Retificador de onda completa com transformador com terminal central (dois pulsos) 
o Com carga resistiva 
o Com carga indutiva (RL) 
• Retificador de onda completa em ponte 
o Com carga resistiva 
o Com carga indutiva (RL) 
 
Retificador de meia-onda (retificador de um pulso) 
 
O retificador meia-onda tem esse nome pois somente um semiciclo será 
aproveitado na carga, o outro semiciclo será bloqueado pelo diodo. O retificador 
meia-onda transforma potência AC em DC. A tensão de saída é pulsante DC e 
contém uma grande ondulação. Somente a metade da potência do transformador é 
entregue para carga devido a retificação de somente um semiciclo. 
Com carga resistiva 
 
A figura III.1 apresenta o retificador de meia onda simples alimentando uma 
carga resistiva pura, ou seja, com ausência total de indutâncias, características 
encontradas nos motores DC, logo essa análise não serve quando esse circuito for 
aplicado aos motores DC. 
No semiciclo positivo do sinal aplicado, será aplicado positivo no anodo do 
diodo e negativo no catodo do mesmo, essa polarização permite a sua condução. 
 
 
22 
 
22 
Durante este semiciclo, teremos corrente circulando pela carga e no diodo teremos 
uma queda de tensão que será da ordem de 0,7 V para diodos de Silício e 0,3 V 
para diodos de Germânio. Na prática esses valores são desconsiderados. 
 No semiciclo negativo do sinal aplicado, será aplicado negativo no anodo 
do diodo e positivo no catodo do mesmo, essa polarização coloca o mesmo em 
estado de corte, neste caso, não haverá corrente circulando pela carga e a tensão 
existente no secundário do transformador estará aplicada aos terminais do diodo, 
que devera suportá-lo. 
 
Figura III.1 – Retificador meia-onda carga resistiva 
Fonte: AHMED, 2000 
 
 
 
Figura III.2– Formas de onda de um retificador meia-onda com carga resistiva 
Fonte: AHMED, 2000 
 
 
23 
 
23 
A figura III.2 mostra as formas de onda do sinal no secundário do 
transformador (VS), tensão da carga (VL), corrente na carga (IL) e no diodo (Id) e a 
tensão no diodo (Vd), observando que podemos usar Vd=0V como uma 
aproximação, para casos reais devemos usar 0,7V para o diodo de silício e 0,3V 
para o diodo de germânio. 
Os valores quantitativos e qualitativos presentes no circuito meia onda com 
carga resistiva são os seguintes: 
 
 
Valores Quantitativos para carga R 
 
Tensão Média na Carga (VoMED): 𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑆 √2
𝜋
 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋
= 0,318 𝑉𝑀𝐴𝑋 
 
Corrente Média na Carga (IoMED): 𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝐼𝑆 √2
𝜋
=
𝐼𝑀𝐴𝑋
𝜋
= 0,318 𝐼𝑀𝐴𝑋 
 
Tensão Eficaz na Carga: 
𝑉𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
 
 
Corrente Eficaz na Carga: 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
2
 
 
Corrente Eficaz no Diodo: 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
2
 (Idem na carga) 
 
Tensão reversa no diodo (PIV): 
 
Maior que VMAX 
 
Potência de saída DC (média) 
(Na carga em Watts): 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 𝑥 𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋
 𝑥 
𝐼𝑀𝐴𝑋
𝜋
 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋2
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
 
 
 
Potência de entrada AC: 
Potência Ativa em Watts 
Valor efetivo que vai para carga. 
Somente meio ciclo é consumido 
Potência AC de saída (outros autores) 
𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 
 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
 𝑥 
𝐼𝑀𝐴𝑋
2
 
 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
4
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
 
 
 
24 
 
24 
 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 . 𝑅
 
 
Fator de Potência: 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 → 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2⁄ 
 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 → 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
⁄ 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 . 𝑅
 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝐹𝑂𝑁𝑇𝐸 = 𝑉𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 
 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑊)
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑉𝐴)
 
 
 
Eficiência do retificador: 
 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
 
 
 
Valores Qualitativos para carga R 
 
Fator de forma 
𝐹𝐹 = 
𝑉𝑜𝑅𝑀𝑆
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
 
 
Número de pulso 
𝑝 = 
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝐴𝐶
 
 
Fator de ondulação 
𝑅𝐹 = 
𝐼𝑜𝐴𝐶
𝐼𝑜𝐷𝐶
 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 , 𝑅𝐹 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 
 
Exemplo 1 – Carga resistiva - AHMED, 2000 
O retificador meia onda apresentado é ligado a uma fonte AC de 50V. Se a 
resistência de carga for 100Ω, determine: 
 
a) A tensão máxima na carga 
b) A tensão média na carga 
c) A corrente máxima da carga 
d) A corrente média na carga 
e) A corrente RMS na carga 
f) O valor nominal da PIV para o diodo 
g) A potência de saída DC (média) 
h) A potência de entrada AC 
i) A eficiênciado retificador 
j) O fator de forma 
k) O número de pulso 
l) O fator de ondulação 
m) O ângulo e condução 
 
 
 
25 
 
25 
 
Solução: 
 
a) A tensão máxima na carga 
𝑉𝑀𝐴𝑋 = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 50𝑉 = 70,7𝑉 
 
 
b) A tensão média na carga 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,318 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,318 𝑥 70,7𝑉 = 22,5𝑉 
 
 
c) A corrente máxima da carga 
𝐼𝑀𝐴𝑋 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
= 
70,7𝑉
100 Ω
= 707 𝑚𝐴 
 
d) A corrente média na carga 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,318 𝐼𝑀𝐴𝑋 = 0,318 𝑥 0,707𝐴 = 225𝑚𝐴 
 
 
e) A corrente RMS na carga 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
2
= 
0,707
2
= 353,5 𝑚𝐴 
 
f) O valor nominal da PIV para o diodo 
PIV ≥ VMAX ≥ 70,7 V 
 
g) A potência de saída DC (média) 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
= 
70,7𝑉2
𝜋2 . 100Ω
 = 5,1𝑊 
h) A potência de entrada AC 
Nesse caso trata-se do valor efetivo que vai para carga. (Potência AC de saída por outros autores) 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 . 𝑅
= 
70,7𝑉2
4 . 100Ω
= 12,5W 
 
 
i) A eficiência do retificador 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
= 
5,1𝑊
12,5𝑊
= 0,405 𝑜𝑢 40,5% 
 
j) O fator de forma 
𝐹𝐹 = 
𝑉𝑜𝑅𝑀𝑆 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2⁄
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋⁄
= 
𝜋
2
= 1,57 
k) O número de pulso 
𝑝 = 
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝐴𝐶
= 
60𝐻𝑍
60𝐻𝑍
 𝑜𝑢 
360°
360°
= 1 
 
l) O fator de ondulação 
 
 
26 
 
26 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 = √
(
𝐼𝑀𝐴𝑋
2⁄ )
2 
(
𝐼𝑀𝐴𝑋
𝜋⁄ )
2
− 1 = √(𝜋 2⁄ )
2 − 1 = 1,21 
 
 
m) O ângulo e condução 
 
𝜃 = 180⁰ 
 
 
Exemplo 2 – Carga resistiva - AHMED, 2000 
 
O retificador meia onda apresentado é ligado a uma fonte AC de 120V. Se a 
resistência de carga for 10Ω, determine: 
 
 
a) A corrente máxima na carga 
b) A tensão média na carga 
c) A corrente média na carga 
d) A corrente RMS na carga 
e) A potência absorvida pela carga 
(RMS) 
f) O fator de potência 
g) O valor nominal da PIV para o diodo 
 
 
Solução: 
 
Antes de iniciar devemos calcular o VMAX da fonte: 
 
𝑉𝑀𝐴𝑋 = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 120𝑉 = 169,7𝑉 
 
a) A corrente máxima na carga 
 
𝐼𝑀𝐴𝑋 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
= 
169,7𝑉
10 Ω
= 16,97 A 
 
 
b) A tensão média na carga 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,318 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,318 𝑥 169,7𝑉 = 54,0𝑉 
c) A corrente média na carga 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,318 𝐼𝑀𝐴𝑋 = 0,318 𝑥 16,97𝐴 = 5,4𝐴 
 
d) A corrente RMS na carga 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
2
= 
16,97
2
= 8,49 𝐴 
 
 
27 
 
27 
e) A potência absorvida pela carga 
Nesse caso trata-se do valor efetivo que vai para carga. (Potência AC de saída por outros autores) 
 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 𝐼𝑅𝑀𝑆
2 𝑥 𝑅 = 8,492 𝑥 10 = 720𝑊 
 
ou 
 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 . 𝑅
= 
169,7𝑉2
4 . 10Ω
= 720W 
 
 
f) O fator de potência 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑃)
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑆)
 
 
𝑃 = 𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 720𝑊 → 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 (𝑒) 
 
𝑆 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 120𝑉 𝑥 8,49𝐴 = 1018,8𝑉𝐴 
 
𝐹𝑃 = 
720𝑊
1018,8𝑉𝐴
= 0,707 𝑜𝑢 70,7 % 
 
 
Ou 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃
𝑆
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 x 𝑅
𝑉𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆
=
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 x 𝑅
𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 
𝑉𝑅𝑀𝑆
𝑅
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2𝑅
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2√2 x 𝑅
 
=
2√2 𝑅 𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 𝑅 𝑉𝑀𝐴𝑋
2 = 
√2
2
= 0,707 𝑜𝑢 70,7% 
 
 
• Nota-se que o fator de potência, mesmo a carga sendo resistiva, não é unitário. Isso não é devido à 
defasagem entre tensão e corrente, pois verifica-se que as mesmas estão em fase, mas sim devido às 
formas de onda da tensão e corrente na saída, que deixaram de ser senoidais e passaram a ser senoidais 
retificadas. 
 
 
g) O valor nominal da PIV para o diodo 
 
𝑃𝐼𝑉 ≥ 𝑉𝑀𝐴𝑋 ≥ 169,7 
 
Carga indutiva (RL) 
O circuito meia-onda com carga indutiva (RL) é apresentado na figura III.3. 
Na prática, esses retificadores vão alimentar os motores DC existentes na indústria, 
e os motores DC são cargas indutivas. Essa carga possui forte influência no 
 
 
28 
 
28 
comportamente entre a corrente e a tensão, provocando algumas alterações no 
funcionamento em comparação as cargas somente resistivas. 
Quando a carga é indutiva, a tensão fica adiantada em relação a corrente, 
agora imagina o que pode acontecer se a tensão VAK do diodo é 0V mas ainda tem 
corrente no circuito? Essa corrente tende a manter o diodo conduzindo e 
consequentemente essa mesma corrente vai direto para carga. A seguir, veremos 
o efeito na carga do atraso da tensão em relação a corrente em detalhes. 
 
 
Figura III.3– Retificador meia-onda carga indutiva 
Fonte: AHMED, 2000 
 
A figura III.4 apresenta o comportamento da indutância no circuito, devido a 
presença da indutância, o diodo não se bloqueia quando ꞷt=π. O bloqueio ocorre 
no ângulo 𝜃 (π+ɸ), que é superior a π. Enquanto a corrente de carga não se anula, 
o diodo se mantém em condução e a tensão de carga para ângulos superiores a π, 
torna-se instantaneamente negativa. Esse efeito provocará uma diminuição na 
tensão média. 
Segundo Ahmed (2000), a carga indutiva possui comportamentos que são 
justificados com o fato de a corrente, em um indutor, ficar atrasada em relação a 
tensão: 
a) No semiciclo positivo do sinal aplicado, durante o intervalo de 0 a π/2, a fonte de tensão 
vS aumenta de zero até o valor positivo máximo, enquanto a tensão no indutor vL se opõe 
à variação da corrente através da carga. 
b) Ainda no semiciclo positivo, porém no intervalo π/2 a π, a fonte de tensão diminui de seu 
valor positivo máximo até zero. Ao mesmo tempo, a tensão induzida terá revertido sua 
polaridade e irá se opor à diminuição na corrente. Isto é, ela agora ajuda a corrente direta 
do diodo. 
c) Em π, a fonte de tensão se inverte e começa a aumentar até atingir seu valor negativo 
máximo. Entretanto, a tensão no indutor é ainda positiva e sustenta a condução direta 
do diodo até reduzir-se a zero, ponto em que o diodo bloqueia. 
 
 
29 
 
29 
d) Embora o diodo esteja inversamente polarizado, há nele um fluxo de corrente até que o 
ângulo 𝜃 = π + ɸ seja alcançado. Isso é consequência da energia armazenada no campo 
magnético que retorna à fonte. 
e) A forma de onda da tensão no resistor é a mesma de io (vR = io x R). A diferença entre vR e 
vo é a tensão no indutor vL. 
 
Segue uma análise do circuito das figuras III.3 e III.4: 
 
a) O semiciclo positivo do sinal aplicado (0 até π), seguirá da mesma forma do circuito com 
uma carga puramente resistiva, o diodo está polarizado diretamente, logo a tensão na 
carga será a mesma do semiciclo positivo da fonte VS. 
b) Porém, durante esse período a energia, transferida a partir da fonte AC, é armazenada 
no campo magnético que envolve o indutor. 
c) A corrente em um indutor não pode variar de maneira instantânea. Portanto, ela 
aumenta gradualmente até alcançar seu valor máximo. Observe que a corrente não 
atingirá o valor de pico quando a tensão estiver no máximo. Isso é consistente com o fato 
de a corrente, em um indutor, ficar atrasada em relação a tensão. 
d) Quando a fonte de tensão diminuir, a corrente começará a decrescer de modo gradual e 
chegará a zero no momento em que toda a energia armazenada pelo indutor for passada 
para o circuito. A corrente na carga, existe pouco mais da metade do período inteiro, 
representada por ɸ. 
e) Ao mesmo tempo, o campo magnético que se extingue conecta-se ao indutor e induz 
uma tensão que se opõe à diminuição na tensão aplicada. 
f) Logo que a corrente chegar a zero, o diodo finalmente ficará reversamente polarizado e 
permanecerá desligado durante o resto do ciclo negativo. 
g) Se a indutância L da carga for aumentada, o diodo conduzirá corrente por mais tempo 
durante o ciclo. 
 
Uma observação deve ser relatada quanto ao valor de L, se o mesmo for 
considerado infinito, a corrente que flui através do diodo seria completemente plana 
e, portanto,contínua. Nessa situação, o diodo estaria conduzindo (ligado) para os 
dois semiciclos, considerando a tensão nele zero, então os valores de vs e vo seriam 
iguais. O circuito não mais retificaria, e, portanto, a corrente permaneceria alternada. 
Portanto, a tensão média de saída depende das indutâncias e das resistências 
relativas da carga. 
 
 
 
30 
 
30 
 
 
Figura III.4 – Formas de onda de um retificador meia-onda com carga indutiva (RL) 
Fonte: AHMED, 2000 
 
As principais variáveis atingidas no caso da carga RL são o VoMED e IoMED. 
 
 
Valores Quantitativos para carga RL 
 
Tensão Média na Carga (VoMED): 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2𝜋
x (1 − cos 𝜃) 
 
Corrente Média na Carga (IoMED): 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2𝜋𝑅
x (1 − cos 𝜃) 
 
𝜃=π+ɸ é o ângulo de condução 
ɸ depende dos valores de L e R 
ɸ se aproxima de 180°, VoMED se aproxima de zero; 
ɸ se aproxima de 360°, VoMED se aproxima de zero; 
Carga indutiva reduz a tensão média na carga. 
OBS: 𝜃=180°, 𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋
 
 
 
 
31 
 
31 
Esse circuito tem uso limitado em altas potências, porém é muito rico 
didaticamente pois todos os conceitos estudados serão reaproveitados nos 
retificadores mais complexos. 
Meia onda carga indutiva (RL) e diodo de retorno 
O circuito da figura III.3 possui o problema do aparecimento de uma tensão 
negativa na carga acarretanto uma diminuição da tensão média. Esse problema é 
solucionado instalando um diodo em paralelo com a carga RL indicado na figura III.5 
pelo diodo D2. 
D2 – FWD - Freewheeling Diodes – Roda livre – Diodo de retorno 
 
 
Figura III.5 – Carga indutiva com um FWD 
Fonte: AHMED, 2000 
 
O FWD, traduzido como diodo de roda livre, são conhecidos por, através de 
cargas indutivas, fornecerem um caminho para a liberação da energia do indutor 
armazenado enquanto a tensão cai para zero. Então, a afirmação feita 
anteriormente não acontecerá mais: 
Item (d) 
d) Quando a fonte de tensão diminuir, a corrente começará a decrescer de modo gradual e 
chegará a zero no momento em que toda a energia armazenada pelo indutor for passada 
para o circuito. A corrente na carga, existe pouco mais da metade do período inteiro, 
representada por ɸ. 
O FWD (D2) adicionado em paralelo com a carga indutiva proporcionará um 
caminho para a liberação de energia armazenada no indutor enquanto a tensão de 
carga cai para zero. Então ele impede o surgimento de uma tensão negativa na 
carga, o que acarretaria um aumento no valor médio da tensão de saída (VoMED) e 
na corrente média de saída (IoMED). 
No semiciclo positivo do sinal aplicado, D1 conduz fornecendo energia para 
carga e no semiciclo negativo do sinal aplicado, D2 (FWD) conduz e propicia um 
 
 
32 
 
32 
caminho alternativo para a corrente na carga. Nesse intervalo de condução, o diodo 
principal D1 fica reversamente polarizado e para de conduzir. 
Como D2 está em paralelo com a carga, e considerando o diodo ideal, no 
semiciclo negativo do sinal aplicado o valor da tensão de saída será ZERO. O FWD 
por ser um caminho para liberação de energia armazenada no indutor, ajuda a 
impedir que a corrente na carga chegue a zero e desse modo reduz a ondulação. 
A forma de onda de tensão na carga é a mesma do circuito de meia-onda 
com carga resistiva. Logo a tensão média continua a ser obtida por: 
Tensão Média na Carga (VoMED): 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋
 
 
 
A corrente dependerá a carga, quanto mais alta a indutância, mais plana se 
torna a corrente da carga. Em se tratando de uma corrente “quase constante” o valor 
da tensão média se iguala ao seu valor eficaz. 
As principais variáveis atingidas com o uso de uma carga altamente indutiva 
e o FWD são: 
 
Valores Quantitativos para carga RL 
Corrente na carga: 
Efeito da carga altamente indutiva 
𝐼 = 𝐼𝑀𝐴𝑋 = 𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 𝐼𝑅𝑀𝑆 
 
Potência de saída DC (média) 
(Na carga em Watts): 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 𝑥 𝐼 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
 (Essa fórmula não será usada com carga 
altamente indutiva) 
 
Potência de entrada AC: 
Potência Ativa em Watts 
Valor efetivo que vai para carga. 
Potência AC de saída (outros autores) 
 
𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 I 
 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 . 𝑅
 (Essa fórmula não será usada com carga altamente 
indutiva) 
 
Fator de Potência: 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 → 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2⁄ 
 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 → 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑆
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
⁄ 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝐹𝑂𝑁𝑇𝐸 = 𝑉𝑆 𝑥 I 
 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑊)
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑉𝐴)
 
 
Valores Qualitativos para carga RL 
Fator de ondulação 
𝑅𝐹 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 
 
 
33 
 
33 
A figura III.6 apresenta em detalhas o comportamente do retificador meia 
onda com carga altamente indutiva e diodo de retorno (FWD). 
A tensão de saída continua sendo meia onda, porém a corrente é constante 
em ambos os ciclos. 
 
 
Figura III.6 – Formas de onda - carga indutiva grande e FWD 
Fonte: AHMED, 2000 
 
Exemplo 3 – Carga indutiva – AHMED, 2000 
No circuito mostrado, Vs = 240V e R = 10Ω. Se a indutancia da carga for 
grande, determine: 
 
a) A tensão média na carga 
b) A corrente média na carga 
c) O valor RMS da corrente na carga 
d) A potência fornecida à carga 
e) O fator de ondulação 
f) O fator de potência 
 
 
34 
 
34 
Solução: 
𝑉𝑀𝐴𝑋 = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 240𝑉 = 339,4𝑉 
 
a) A tensão média na carga 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,318 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,318 𝑥 339,4𝑉 = 108𝑉 
 
b) A corrente média da carga 
𝐼𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑀𝐸𝐷
𝑅
= 
108𝑉
10 Ω
= 10,8 𝐴 
 
c) A corrente RMS na carga 
 
Devido ao alto valor da indutância, a corrente na carga é quase constante. O valor RMS dessa 
corrente se iguala ao seu valor médio. 
 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 𝐼𝑀𝐸𝐷 = 10,8 𝐴 
 
d) A potência fornecida à carga 
 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 𝐼𝑅𝑀𝑆
2 𝑥 𝑅 = 10,82 𝑥 10 = 1166,4𝑊 
 
Lembra da fórmula do circuito resistivo: 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
4 . 𝑅
 
Agora não vale mais pois as correntes IoMAX, IoRMS e IoMED se igualam devido a corrente na carga ter 
ficado próxima de plano com a introdução da carga indutiva tendendo a infinito. Tenta resolver, o 
valor não será 1166,4𝑊. 
 
e) O fator de ondulação 
𝑅𝐹 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 = √
(
𝑉𝑀𝐴𝑋
2⁄ )
2 
(
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋⁄ )
2
− 1 = √(𝜋 2⁄ )
2 − 1 = 1,21 
 
Ou 
 
𝑅𝐹 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 = 
√
(339,4 2⁄ )
2 
(108)2
− 1 = √(169,7 108⁄ )
2 − 1 = 1,21 
 
f) O fator de potência 
 
Potência ativa = 𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 1166,4𝑊 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑆 = 𝑉𝑆 𝑥 𝐼 = 240𝑉 𝑥 10,8𝐴 = 2592 𝑉. 𝐴. 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃
𝑆
= 
1166,4 𝑊
2592 𝑉. 𝐴.
= 0,45 
 
 
 
 
 
35 
 
35 
Retificador de onda completa com transformador com terminal central (dois pulsos) 
 
Um retificador monofásico de meia onda não possui uma aceitação na 
indústria devido a baixa tensão média de saída, da pouca eficiência e do alto fator 
de ondulação, ou seja, possui uma série de limitações que serão eliminadas com o 
uso do retificador de onda completa. 
As cargas também serão resistivas e indutivas, mas esse retificador possui 
uma característica imposta pelo transformador com terminal central (center tape), 
então antes de iniciar uma análise de funcionamento vamos entender o 
funcionamento do transformador indicado pela figura III.7. 
 
Figura III.7 – Transformador Center Tape 
 A figura III.8 apresenta o retificador meia onda com ponto neutro, ondeo 
transformador apresenta uma derivação central capaz de dividir a saída VS em VS1 
e VS2. 
 
Figura III.8 – Saída do transformador com derivação central 
 
Quando Vs1 estiver no semiciclo positivo, o diodo D1 estará com o seu anodo 
positivo e, portanto, conduzirá. 
 No mesmo instante em que VS1 é positivo, Vs2 é negativo, e este potencial 
esta sendo aplicado no anodo do diodo D2. Por isso, o diodo D2 comporta-se como 
um circuito aberto, não conduzindo. 
 
 
36 
 
36 
 Quando Vs1 for negativo, este potencial será aplicado ao diodo D1, que 
passa a se comportar como circuito aberto. Neste momento aplicado no anodo do 
diodo D2, que passará a conduzir. 
Com carga Resistiva 
A figura III.9 apresenta o retificador de onda completa com transformador 
com terminal central no secundário carga resistiva, a figura III.9 (a) apresenta o 
circuito original, as figuras (b) e (c) ilustra o semiciclo positvo e negativo 
respectivamente. 
 
Figura III.9 – Retificador e onda completa com terminal central 
Fonte: AHMED, 2000 
 
No semiciclo positivo do sinal aplicado (figura III.9-b), o diodo D1 conduz e 
D2 está inversamente polarizado. A corrente flui através da carga R e provoca uma 
queda de tensão positiva. Durante o semiciclo negativo do sinal aplicado (figura III.9-
c) o diodo D2 conduz e D1 passa para o estado de desligado. A corrente flui através 
da carga R mantendo a mesma polaridade da tensão na carga R. Portanto, a forma 
de onda da tensão na carga consiste em semiciclos sucessivos de uma onda 
senoidal, o que resulta em um valor médio maior e uma frequência de ondulação 
mais alta. A tensão em cima do diodo é de 2VS, ou seja, o dobro da tensão VS1 ou 
VS2 conforme a figura III.10. 
 
Figura III.10 – Tensão Reversa no diodo 
 
 
37 
 
37 
 
A figura III.11 apresenta as formas de onda do retificador onda completa com 
ponto neutro. Cada diodo conduz somente meio ciclo de onda, exatamente como 
no retificador de meia onda, mas a carga conduzirá corrente nos dois semiciclos e 
no mesmo sentido de tal modo, que na carga a tensão e a corrente serão contínuas 
pulsantes. 
 
Figura III.11 – Formas de onda -retificador e onda completa com terminal central 
Fonte: AHMED, 2000 
 
 
Os valores quantitativos e qualitativos presentes no circuito onda completa 
com carga resistiva são os seguintes: 
 
 
 
38 
 
38 
 
Valores Quantitativos para carga R 
 
Tensão Média na Carga (VoMED): 
O valor médio da onda completa é o dobro do valor 
médio da meia-onda. 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
2𝑉𝑆 √2
𝜋
 = 
2𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋
= 0,636 𝑉𝑀𝐴𝑋 
 
Corrente Média na Carga (IoMED): 𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
2𝐼𝑆 √2
𝜋
=
2𝐼𝑀𝐴𝑋
𝜋
= 0,636 𝐼𝑀𝐴𝑋 =
0,636 𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
 
 
Tensão Eficaz na Carga: 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
= 0,707 𝑉𝑀𝐴𝑋 
Corrente Eficaz na Carga: 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
√2
0,707 𝐼𝑀𝐴𝑋 
 
Corrente Média no diodo 𝐼𝐷1(𝑀𝐸𝐷) = 𝐼𝐷2(𝑀𝐸𝐷) = 
𝐼𝑜(𝑀𝐸𝐷)
2
= 
𝐼𝑀𝐴𝑋
𝜋
 
 
Corrente Eficaz no Diodo: 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
2
 
 
Tensão reversa no diodo (PIV): 
 
Maior que 2 x VMAX (VMAX = VS = VS1 = VS2) 
 
Potência de saída DC (média) 
(Na carga em Watts): 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 𝑥 𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
2𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋
 𝑥 
2𝐼𝑀𝐴𝑋
𝜋
 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋2
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
 
 
Potência de entrada AC: 
Potência Ativa em Watts 
Valor efetivo que vai para carga. 
Potência AC de saída (outros autores) 
 
𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 
 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
 𝑥 
𝐼𝑀𝐴𝑋
√2
 
 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
 
 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 . 𝑅
 
 
Fator de Potência: 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 → 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
⁄ 
 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 → 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
⁄ 
 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 . 𝑅
 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝐹𝑂𝑁𝑇𝐸 = 𝑉𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 
 
 
 
 
39 
 
39 
𝐹𝑃 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑊)
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑉𝐴)
 
 
 
Eficiência do retificador: 
Fórmula igual 
 
 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
 
 
 
Valores Qualitativos para carga R 
 
Fator de forma 
Fórmula igual 
 
𝐹𝐹 = 
𝑉𝑜𝑅𝑀𝑆
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
 
 
Número de pulso 
Fórmula igual 
 
𝑝 = 
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝐴𝐶
 
 
Fator de ondulação 
Fórmula igual 
 
𝑅𝐹 = 
𝐼𝑜𝐴𝐶
𝐼𝑜𝐷𝐶
 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 , 𝑅𝐹 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 
 
Exemplo 4 – Carga resistiva - AHMED, 20007 
O retificador de onda completa abaixo é alimentado por uma fonte de 120V, 
60HZ. Se a resistência de carga for de 10Ω, , determine: 
 
a) A corrente máxima na carga 
b) A tensão média na carga 
c) A corrente média na carga 
d) A corrente média no diodo 
e) A corrente RMS na carga 
f) A potência entregue à carga (RMS) 
g) O valor nominal da PIV para o diodo 
h) A frequência de ondulação 
 
Solução: 
 
Antes de iniciar devemos calcular o VMAX da fonte: 
 
𝑉𝑀𝐴𝑋 = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 120𝑉 = 169,7𝑉 
 
a) A corrente máxima na carga 
 
𝐼𝑀𝐴𝑋 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
= 
169,7𝑉
10 Ω
= 16,97 A 
 
 
40 
 
40 
 
b) A tensão média na carga 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 169,7𝑉 = 108𝑉 
 
c) A corrente média na carga 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝐼𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 16,97𝐴 = 10,8𝐴 
 
d) A corrente média no diodo 
 
𝐼𝐷1𝑀𝐸𝐷 = 𝐼𝐷2𝑀𝐸𝐷 =
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷
2
 = 
10,8𝐴 
2
= 5,4𝐴 
 
e) A corrente RMS na carga 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
√2
= 
16,97
√2
= 12,0 𝐴 
 
 
f) A potência entregue à carga (RMS) 
Nesse caso trata-se do valor efetivo que vai para carga. (Potência AC de saída por outros autores) 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 𝐼𝑅𝑀𝑆
2 𝑥 𝑅 = 122 𝑥 10 = 1440𝑊 
 
ou 
 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 . 𝑅
= 
169,7𝑉2
2 . 10Ω
= 1440W 
 
g) O valor nominal da PIV para o diodo 
 
𝑃𝐼𝑉 ≥ 2 𝑥 𝑉𝑀𝐴𝑋 ≥ 2 𝑥 169,7 ≥ 339,4 
 
h) A frequência de ondulação 
 
Para cada ciclo de entrada (senoide completa – positivo e negativo) teremos na saída dois ciclos 
positivos, logo a frequência de ondulação ser=a 2 x a frequência da entrada. 
 
 
𝟐 𝒙 𝟔𝟎𝑯𝒛 = 𝟏𝟐𝟎 𝑯𝒛 
 
 
Exemplo 5 – Carga resistiva - AHMED, 2000 
 
 
 
41 
 
41 
O retificador de onda completa abaixo é alimentado por uma fonte de 50V. 
Se a resistência de carga for de 100Ω, determine: 
 
a) A tensão média na carga 
b) A corrente máxima da carga 
c) A corrente média na carga 
d) A corrente RMS na carga 
e) O valor nominal da PIV para o diodo 
f) A potência média entregue a carga 
g) A potência de entrada AC 
h) A eficiência do retificador 
i) O fator de forma 
j) O número de pulso 
k) O fator de ondulação 
l) O ângulo e condução 
m) O fator de potência 
 
Solução: 
Antes de responder cada item vamos calcular a tensão máxima na carga: 
𝑉𝑀𝐴𝑋 = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 50𝑉 = 70,7𝑉 
 
 
a) A tensão média na carga 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 70,7𝑉 = 45𝑉 
 
 
b) A corrente máxima da carga 
𝐼𝑀𝐴𝑋 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
𝑅
= 
70,7𝑉
100 Ω
= 707 𝑚𝐴 
 
c) A corrente média na carga 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝐼𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 0,707𝐴 = 450𝑚𝐴 
 
 
d) A corrente RMS na carga 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
√2
= 
0,707
√2
= 500 𝑚𝐴 
 
e) O valor nominal da PIV para o diodo 
PIV ≥ 2 x VMAX ≥ 2 x 70,7 V ≥ 141,4 V 
 
f) A média entregue à carga 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
= 
4 𝑥 70,7𝑉2
𝜋2 . 100Ω
 = 20,25𝑊 
 
g) A potência de entrada AC 
Nesse caso trata-se do valor efetivo que vai para carga.(Potência AC de saída por outros autores) 
𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
= 
70,7𝑉2
2 . 100Ω
= 25W 
 
 
 
42 
 
42 
h) A eficiência do retificador 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
= 
20,25𝑊
25𝑊
= 0,81 𝑜𝑢 81% 
Ou 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
= 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
= 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
 𝑥 
2 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2 = 8 
𝑅
𝜋2 . 𝑅
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝑉𝑀𝐴𝑋
2 =
8
𝜋2
= 0,81 𝑜𝑢 81% 
i) O fator de forma 
𝐹𝐹 = 
𝑉𝑜𝑅𝑀𝑆 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
⁄
2𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋⁄
= 
𝜋
2 𝑥 √2
= 1,11 
 
Ou 
 
𝐹𝐹 = 
𝑉𝑜𝑅𝑀𝑆 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
= 
50
45
= 1,11 
 
j) O número de pulso 
 
 
𝑝 = 
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝐴𝐶
= 
120𝐻𝑍
60𝐻𝑍
= 2 
𝑜𝑢 
360°
180°
= 2 
 
 
 
 
k) O fator de ondulação 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 = √
(0,5)2 
(0,45)2
− 1 = √(𝜋 2⁄ )
2 − 1 = 0,484 
Ou 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 = √ (
𝐼𝑀𝐴𝑋
√2
⁄
2𝐼𝑀𝐴𝑋
𝜋⁄
)
2
 − 1 = √ (
𝜋𝐼𝑀𝐴𝑋
2√2𝐼𝑀𝐴𝑋
)
2
 − 1 = √(
𝜋
2√2
⁄ )2 − 1 = 0,484 
 
l) O ângulo e condução 
 
𝜃 = 180⁰ 
 
 
43 
 
43 
m) Fator de potência 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑃)
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑆)
 
 
𝑃 = 𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 25𝑊 → 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 (𝑔) 
 
𝑆 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 50𝑉 𝑥 0,5𝐴 = 25𝑉𝐴 
 
𝐹𝑃 = 
25𝑊
25𝑉𝐴
= 1 
 
Ou 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃
𝑆
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
𝑉𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆
=
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 
𝑉𝑅𝑀𝑆
𝑅
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2𝑅
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
 
= 1 
 
▪ A corrente na carga e na fonte são iguais, pois apenas nos diodos a corrente da carga se 
divide. A diferença é que na carga a corrente é unidirecional e na rede bidirecional. 
▪ O fator de potência do retificador de onda completa é unitário, visto que os diodos 
conduzem nos dois semiciclos e assim a fonte fornece energia durante o período todo e 
com formato senoidal. 
 
 
Com carga Indutiva 
A figura III.12 apresenta o retificador de onda completa com transformador 
com terminal central (dois pulsos) com uma carga indutiva (RL). Inicialmente não 
consideraremos a carga altamente indutva. 
Antes de iniciar a análise, relembraremos o comportamento da tensão e 
corrente do circuito retificador monofásico meia onda com carga indutiva onde foi 
observado que a corrente na carga continua a fluir por um período após o diodo ficar 
inversamente polarizado, o que causa uma diminuição na amplitude da tensão 
média de saída pois uma parcela negativa da tensão da fonte chega até a carga. 
Esse efeito é justificado pelo atraso da corrente em relação a tensão nos circuito 
com características indutivas. 
O circuito retificador de onda completa funcionará da mesma forma, porém 
no semiciclo negativo do sinal aplicado, o diodo D2 entrará em condução eliminando 
a parcela negativa que no circuito meia onda deixava chegar até a carga, então, 
essa já é uma característica importante em usar um retificador de onda completa, 
pois esse se torna mais eficiente por entregar uma tensão média maior. 
 
 
 
44 
 
44 
 
Figura III.12 – Retificador com terminal central com carga indutiva 
Fonte: AHMED, 2000 
 
A figura III.13 mostra as formas de onda de tensão e corrente do retificador 
com terminal central com carga indutiva. 
A introdução da carga com indutância L no circuito leva a uma série de 
considerações que não estão presentes quando a carga é somente resistiva (R): 
 
a. Devido a carga indutiva (RL) , já em regime permanente, a corrente nessa carga alcançará o 
valor máximo quando a fonte de tensão (VS) for igual a zero. 
 
b. Quando VS aumenta, em amplitude, durante o intervalo de 0 a π/2, o indutor se oporá ao 
fluxo da corrente e armazenará energia em seus campos magnéticos. 
 
c. Em π/2, quando VS alcançar seu máximo, a corrente na carga estará em seu mínimo. 
 
d. No intervalo entre π/2 e π, quando a fonte de tensão diminuir em amplitude, a tensão no 
indutor se oporá ao processo de diminuição da corrente na carga, como se fosse uma ajuda à 
fonte de tensão. 
 
e. Portanto, a corrente na carga aumentará até um valor máximo, quando então VS=0. 
 
f. O processo continua para cada semiciclo da onda senoidal retificada. A corrente na carga 
nunca vai a zero, uma vez que a energia armazenadano campo mantém seu fluxo. 
 
 
 
45 
 
45 
 
Figura III.13 – formas de onda - retificador com terminal central com carga indutiva. 
Fonte: AHMED, 2000 
 
Se a indutância da carga for grande o suficiente, a corrente será 
praticamente constante, conforme a figura III.14. Sendo assim o valor RMS da 
corrente na carga é igual a corrente média na carga. Essa aproximação não vale 
para os valores de tensão, pois a forma de onda da tensão na carga e no diodo 
permanecem idênticas as formas de onda para carga puramente resistiva. 
𝐼𝑂(𝑅𝑀𝑆) = 𝐼𝑂(𝑀𝐸𝐷) = 
𝑉𝑂(𝑀𝐸𝐷) 
𝑅
 
 
𝐼𝐷(𝑅𝑀𝑆) = 
𝐼𝑂(𝑀𝐸𝐷) 
2
 
 
 
46 
 
46 
 
 
Figura III.14 – Formas de onda de corrente para uma carga altamente indutiva. 
Fonte: AHMED, 2000 
 
Exemplo 6 – Carga indutiva - AHMED, 2000 
O retificador de onda completa mostrado abaixo é alimentado a partir de uma 
fonte de 115V. Se a resistênciade carga for igual a 100Ω, determine: 
 
 
a) A tensão de saída DC 
b) A corrente média na carga 
c) A potência entregue à carga (DC) 
d) A potência de entrada AC 
e) A eficiência do retificador 
f) O fator de ondulação 
g) O fator de forma 
Solução: 
Antes de responder cada item vamos calcular a tensão máxima na carga: 
 
𝑉𝑀𝐴𝑋 = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 115𝑉 = 162,6𝑉 
 
 
47 
 
47 
 
a) A tensão de saída DC 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 162,6𝑉 = 103,4𝑉 
 
 
b) Corrente média na carga 
𝐼𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑂𝑀𝐸𝐷
𝑅
= 
103,4𝑉
100 Ω
= 1,03 𝐴 
 
c) A potência entregue à carga (DC) 
 
𝑃𝐿 = 𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 𝑥 𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 103,4𝑉 𝑥 1,03𝐴 = 107𝑊 
 
Ou 
 
𝑃𝐿 = 𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
= 
4 𝑥 162,62 
𝜋2 . 100Ω
= 107𝑊 
 
 
d) A potência de entrada AC 
Nesse caso trata-se do valor efetivo que vai para carga. (Potência AC de saída por outros autores) 
 
𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
= 
162,62
2 . 100Ω
= 132,2 W 
 
e) A eficiência do retificador 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
= 
107 𝑊
132,2 𝑊
= 0,81 𝑜𝑢 81% 
 
Ou 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
= 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
= 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
 𝑥 
2 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2 = 8 
𝑅
𝜋2 . 𝑅
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝑉𝑀𝐴𝑋
2 =
8
𝜋2
= 0,81 𝑜𝑢 81% 
 
f) O fator de ondulação 
 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 → Essa fórmula deve ser substituída pelo equivalente da tensão pelo fato 
do circuito indutivo as correntes RMS e DC serem na prática igualadas. 
 
𝑅𝐹 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 = √
(115)2 
(103,4)2
− 1 = 0,484 
Ou 
𝑅𝐹 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 = √ (
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
⁄
2𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋⁄
)
2
 − 1 = √ (
𝜋𝑉𝑀𝐴𝑋
2√2𝑉𝑀𝐴𝑋
)
2
 − 1 = √(
𝜋
2√2
⁄ )2 − 1 = 0,484 
 
 
48 
 
48 
g) O fator de forma 
 
𝐹𝐹 = 
𝑉𝑜𝑅𝑀𝑆 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
= 
115
103,4
= 1,11 
 
Ou 
 
𝐹𝐹 = 
𝑉𝑜𝑅𝑀𝑆 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
⁄
2𝑉𝑀𝐴𝑋
𝜋⁄
= 
𝜋
2 𝑥 √2
= 1,11 
 
 
Retificador onda completa em ponte de Wheastone 
 
O nome do circuito é sugestivo pois os diodos estão conectados no formato 
do circuito cujo o nome é Ponte de Wheastone. Esse circuito tem o incoveniente de 
usar mais dois diodos (total de 4 diodos) e não será necessário usar o transformador 
com tomada central, obtendo na carga, uma tensão com dois pulsos. 
Carga Resistiva 
 
A figura III.15 representa o retificador de onda completa com os diodos 
formando uma ponte de Wheastone. Também obteremos na saída dois pulsos com 
a diferença da nãonecessidade do uso do transformador com tomada central. 
 
 
 
Figura III.15 – Retificador onda completa em ponte 
Fonte: AHMED, 2000 
 
 
No semiciclo positivo do sinal aplicado, será aplicado positivo no anodo de 
D2 e negativo no catodo de D3 conforme a figura III.16. 
 
 
49 
 
49 
 
Figura III.16 – Diodos D2 e D3 no circuito em ponte de Wheastone 
 
 
As tensões sobre eles polarizam-nos diretamente. Estes diodos conduzindo 
farão com que circule uma corrente na carga no sentido indicado na figura III.16. 
No semiciclo negativo do sinal aplicado, será aplicado negativo no catodo de 
D1 e positivo no anodo de D4, conforme a figura III. 17 
 
Figura III.17 – Diodos d1 e d4 no circuito em ponte de Wheastone 
 
As tensões sobre os diodos D1 e D4 está polarizando-os diretamente. Estes 
diodos conduzindo farão com que circule uma corrente na carga no sentido indicado 
na Figura III. 17. 
A figura III.18 mostra as formas de onda de tensão e corrente por todo o 
circuito. Observemos as quedas de tensão nos diodos, não devem ser desprezadas 
em circuitos de baixa potência, pois são dois diodos (0,7 + 0,7) totalizando uma 
queda de tensão de aproximadamente 1,4 Volts, entã para uma fonte de 12V esse 
valor fará muita diferença. Porém quando falamos de dispositivos de potência com 
valores na ordem de 120V, 240V e maiores, podemos desprezar as quedas de 
tensão no diodo pois os valores são insignificantes matematicamente. 
Como já era de se esperar, o retificador de onda completa em ponte propicia 
corrente na carga durante ambos os semiciclos. 
Os valores médios e RMS da tensão e da corrente são similares ao do caso 
da onda completa com terminal central. Entretanto, a forma de onda da tensão 
mostra que cada um dos diodos deve aguentar uma tensão reversa igual a VMAX 
somente. 
Valor nominal da PIV para os diodos ≥ VMAX 
 
 
50 
 
50 
Uma vez que existe dois caminhos para a corrente na carga, a corrente 
média no diodo é apenas a metade da corrente média na carga: 
 
𝐼𝐷(𝑀𝐸𝐷) = 
𝐼𝑂(𝑀𝐸𝐷)
2
 
 
 
Figura III.18 – Formas de onda no circuito em ponte de Wheastone carga resistiva 
Fonte: AHMED, 2000 
 
 
51 
 
51 
Exemplo 7 – Carga resistiva – AHMED, 2000 
O retificador de onda completa em ponte da figura abaixo é alimentado por 
uma fonte de 120V. Se a resistência possui 10,8Ω, determine: 
 
 
a) A tensão de pico na carga 
b) A tensão DC na carga 
c) A corrente DC na carga 
d) A corrente média em cada diodo 
e) A potência média de saída 
f) A eficiência do retificador 
g) O fator de ondulação 
h) O fator de potência 
 
a) A tensão de pico na carga 
𝑉𝑀𝐴𝑋 (𝐿) = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 120𝑉 = 169,7𝑉 
 
 
b) A tensão DC na carga 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 169,7𝑉 = 108𝑉 
 
 
c) A corrente DC da carga 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑅
= 
108𝑉
10,8 Ω
= 10𝐴 
 
d) A corrente média em cada diodo 
𝐼𝐷𝑀𝐸𝐷 = 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷
2
= 5A 
 
e) A potência média de saída 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 𝑥 𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 108 𝑥 10 = 1080 W 
 
Ou 
 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
= 
4 𝑥 169,7𝑉2
𝜋2 .10,8Ω
 = 1080, 7𝑊 (1080W) 
 
 
f) A eficiência do retificador 
 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
 
Sendo: 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷 = 1080, 7𝑊 (1080W) calculado em (e) 
 
 
 
52 
 
52 
𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
= 
169,72
2 . 10,8Ω
= 1.333,24 W 
 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
= 
1.080,7𝑊
1.333,24𝑊
= 0,81 𝑜𝑢 81% 
 
Ou 
𝜂 = 
𝑃𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑃𝐴𝐶
= 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
= 
4𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝜋2 . 𝑅
 𝑥 
2 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2 = 8 
𝑅
𝜋2 . 𝑅
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
𝑉𝑀𝐴𝑋
2 =
8
𝜋2
= 0,81 𝑜𝑢 81% 
 
g) O fator de ondulação 
 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 
 
Podemos escolher trabalhar com as correntes ou com as tensões, nesse caso, já temos as 
tensões calculadas: 
 
𝑅𝐹 = √
𝑉𝑅𝑀𝑆
2 
𝑉𝐷𝐶
2 − 1 = √
(120)2 
(108)2
− 1 = 0,484 
 
Ou 
 
𝑅𝐹 = √
𝐼𝑅𝑀𝑆
2 
𝐼𝐷𝐶
2 − 1 = √ (
𝐼𝑀𝐴𝑋
√2
⁄
2𝐼𝑀𝐴𝑋
𝜋⁄
)
2
 − 1 = √ (
𝜋𝐼𝑀𝐴𝑋
2√2𝐼𝑀𝐴𝑋
)
2
 − 1 = √(
𝜋
2√2
⁄ )
2 − 1 = 0,484 
 
 
h) Fator de potência 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑃)
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑆)
 
 
(Potência efetiva que vai para carga - PAC - já foi calculado no item (f) 
 
𝑃 = 𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
= 
169,72
2 . 10,8Ω
= 1.333,24 W 
 
𝑆 = 𝑉𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
= =
169,72
2 . 10,8Ω
= 1.333,24 VA 
 
 
 
53 
 
53 
𝐹𝑃 = 
1.333,24𝑊
1.333,24𝑉𝐴
= 1 
 
Ou 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃
𝑆
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
𝑉𝑆 𝑥 𝐼𝑅𝑀𝑆
=
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑥 
𝑉𝑅𝑀𝑆
𝑅
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2
 𝑥 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2𝑅
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 x 𝑅
 
= 1 
 
▪ A corrente na carga e na fonte são iguais, pois apenas nos diodos a corrente da carga se 
divide. A diferença é que na carga a corrente é unidirecional e na rede bidirecional. 
▪ O fator de potência do retificador de onda completa é unitário, visto que os diodos 
conduzem nos dois semiciclos e assim a fonte fornece energia durante o período todo e 
com formato senoidal. 
 
Exemplo 8 – Carga resistiva – AHMED, 2000 
O retificador de onda completa em ponte da figura abaixo é alimentado por 
uma fonte de 120V. Se a resistência possui 10Ω, determine: 
 
a) A tensão média na carga 
b) A corrente máxima na carga 
c) A corrente média na carga 
d) A corrente RMS na carga 
e) A potência entregue a carga (RMS) 
f) O valor nominal do PIV para os diodos 
g) A corrente média no diodo 
h) A frequência de ondulação 
 
Antes de responder cada item vamos calcular a tensão máxima na carga: 
 
𝑉𝑀𝐴𝑋 = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 120𝑉 = 169,7𝑉 
 
a) A tensão média na carga 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 169,7𝑉 = 108𝑉 
 
 
b) Corrente máxima na carga 
𝐼𝑀𝐴𝑋 = 
𝑉𝑂𝑀𝐴𝑋
𝑅
= 
169,7𝑉
10 Ω
= 16,97 𝐴 (𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 17𝐴) 
 
c) A corrente média na carga 
 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝐼𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 17𝑉 = 10,8𝐴 
 
d) A corrente RMS na carga 
 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑂𝑀𝐴𝑋
√2
=
17
√2
= 12,0 𝐴 
 
 
54 
 
54 
e) A potência entregue a carga (RMS) 
 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 𝐼𝑅𝑀𝑆
2 𝑥 𝑅 = 122 𝑥 10 = 1440𝑊 
 
ou 
 
𝑃𝐿 = 𝑃𝐴𝐶 = 
𝑉𝑀𝐴𝑋
2
2 . 𝑅
= 
169,7𝑉2
2 . 10Ω
= 1440W 
 
f) O valor nominal do PIV para os diodos 
PIV ≥ VMAX ≥ 169,7V 
 
g) A corrente média no diodo 
𝐼𝐷𝑀𝐸𝐷 =
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷
2
 = 
10,8𝐴 
2
= 5,4𝐴 
 
h) A frequência de ondulação 
 
Uma vez que dois ciclos de saída ocorrem para cada ciclco de entrada, a 
frequência de ondulação = 2 x frequencia de entrada AC = 2 x 60Hz = 120 Hz 
 
Exemplo 9 – Carga resistiva – AHMED, 2000 
O retificador de onda completa em ponte da figura abaixo é alimentado por 
uma fonte de 50V. Se a resistência possui 100Ω, determine: 
 
 
a) A tensão média na carga 
b) A corrente média na carga 
c) A corrente RMS 
d) O número de pulso 
e) O ângulo de condução 
f) O valor nominal da PIV para os diodos 
g) O fator de forma 
h) O fator de ondulação 
 
Antes de responder cada item vamos calcular a tensão máxima na carga: 
 
𝑉𝑀𝐴𝑋 = √2 𝑥 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 𝑥 50𝑉 = 70,7𝑉 
 
 
a) A tensão média na carga 
 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷 = 0,636 𝑉𝑀𝐴𝑋 = 0,636 𝑥 70,7𝑉 = 45𝑉 
 
 
 
 
55 
 
55 
b) A corrente média na carga 
𝐼𝑜𝑀𝐸𝐷 = 
𝑉𝑜𝑀𝐸𝐷
𝑅
= 
45𝑉
100Ω
= 0,45𝐴 
 
c) A corrente RMS 
 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = 
𝐼𝑀𝐴𝑋
√2
= 
𝑉𝑀𝐴𝑋
√2 𝑥 𝑅
=
70,7𝑉
√2 𝑥 100Ω
= 0,5𝐴 = 500 𝑚𝐴 
 
d) Número de pulso 
 
𝑝 = 
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝐴𝐶
= 
120𝐻𝑍
60𝐻𝑍
= 2 
𝑜𝑢 
360°
180°
= 2 
 
e) O ângulo de condução 
𝜃 = 180° 
 
f) O valor nominal da PIV para os diodos 
PIV ≥ VMAX ≥ 70,7V 
 
g) O fator de forma