Estatística - Amostra e Amostragem

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Prof. Afonso
ESTATÍSTICA
Prof. Dr.: Antonio C. M. Afonso
afonsofisica@gmail.com
Amostra e Amostragem
CENTRO SUPERIOR DE TECNOLOGIA (CST) 
Prof. Afonso
Amostra
• Considerando a impossibilidade, na maioria 
das vezes do tratamento de todos os elementos 
da população, necessitaremos de uma parte 
representativa da mesma
• A esta porção da população chamaremos de 
amostra
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Amostra
DEFINIÇÃO: Uma amostra é um subconjunto 
finito de uma população. 
• O número de indivíduos da amostra é menor 
que o da população
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Amostragem
• É uma técnica especial para recolher amostras
• Garante, tanto quanto possível, o acaso na 
escolha, de modo a garantir à amostra o caráter 
de representatividade
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Ocasiões para utilização da técnica de amostragem
• O número da população é muito grande
• peixes do mar, número de habitantes de uma 
cidade
• Queremos economizar tempo e dinheiro
• Intenção de voto entre eleitores
• Desejamos realizar uma pesquisa mais 
elaborada, detalhada e com maior precisão
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Técnicas de amostragem
• Amostragem casual ou simples
• Amostragem sistemática
• Amostragem estratificada proporcional
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Técnicas de amostragem
• Amostragem casual ou simples
• Equivalente a um sorteio, é utilizada quando a 
população encontra-se desordenada, sendo que por 
essa técnica, qualquer elemento tem a mesma 
chance de ser sorteado
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Técnicas de amostragem
• Amostragem sistemática
• Novamente é feito o sorteio, sendo que nessa 
amostragem os elementos da população já se 
encontram ordenados e, nesses casos, não é
necessário se construir um sistema de referência
• Fichas individuais de empregados (alfabética), casas de 
uma rua (número), notas fiscais (data), etc.
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Técnicas de amostragem
• Amostragem estratificada proporcional
• Utilizada quando a população encontra-se dividida em 
estratos (ou camadas, faixas, intervalos, etc).
• Exemplos de populações divididas em estratos: sexo (homem e 
mulher); idade (criança, adolescente, adulto e idoso); setores de 
uma empresa (administração, vendas, tesouraria, serviços gerais, 
etc); Cursos de uma faculdade (C. Contábeis, Administração, 
Direito, Enfermagem, etc); Faixa salarial (até 1 SM, de 1 a 2 SM, 
de 2 a 4 SM, acima de 4 salários-mínimos)
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Técnicas de amostragem
• Exemplo: Em uma escola, os professores de Educação Física 
resolveram fazer um estudo sobre o “peso” dos alunos do 1º
ano do Ensino Médio. Sabendo que há 400 alunos nesse ano, 
selecione uma amostra de 40 alunos através do
• Método casual
• Método sistemático
• Método estratificado proporcional
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Exemplo
• Método Casual
• Fazer uma lista com os 400 alunos, objeto do 
estudo estatístico, numerada de 1 a 400 e sortear ao 
acaso os números até obter 10% de 400
• Os 40 alunos sorteados serão os componentes da 
amostra
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Exemplo
• Método Sistemático
• Determinar o intervalo de amostragem
10
40
400
===
Amostra
PopulaçãoIntervalo
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Exemplo
• Método Sistemático
• Escolhemos, por sorteio, um número de 01 a 10
• Este número indicará o primeiro elemento da amostra
• Se o número sorteado for 8, escolhemos os demais 
colaboradores relacionando este valor com o intervalo 
calculado
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Exemplo
• Método Sistemático
1.º 8
2.º 8 + 10 = 18º
3.º 18 + 10 = 28º
4.º 28 + 10 = 38º
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Exemplo
• Método Estratificado 
proporcional
• Será considerado o número 
de estudantes de cada 
classe do 1º ano 
• E, a partir de um sorteio, 
determinar os alunos que 
participarão da pesquisa em 
quantidades proporcionais 
ao número de alunos por 
classe
42E
30D
45C
40B
35A
Nº de alunosClasse
40J
45I
42H
45G
36F
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Exemplo
• Método estratificado proporcional
• Determinar o percentual da amostra
%10100*
400
40100*% ===
População
AmostraAmostra
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40400Total
440J
4,545I
4,242H
4,545G
3,636F
4,242E
330D
4,545C
440B
3,535A
% AmostraNº de alunosClasse
Obs: Cuidado com o arredondamento!
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Porcentagem
A: 10% de 35 é 3,5
B: 10% de 40 é 4
C: 10% de 45 é 4,5 
D: 10% de 30 é 3
E: 10% de 42 é 4,2
F: 10% de 36 é 3,6
G: 10% de 45 é 4,5
H: 10% de 42 é 4,2 
I: 10% de 45 é 4,5
J: 10% de 40 é 4
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Organizando os dados
Classe A B C D E F G H I J Total
Nº de alunos 35 40 45 30 42 36 45 42 45 40 400
% Amostra 3,5 4 4,5 3 4,2 3,6 4,5 4,2 4,5 4 40
Nº de alunos p/ amostra 4 4 5 3 4 4 5 4 5 4 42
Como observado, o número de selecionados foi 42 alunos. 
Logo, é preciso retirar dois deles. Podemos fazer isso retirando 
dois alunos dos grupos C, G ou I.
Prof. Afonso
Exercício 1
• Imagine que se pretende fazer um estudo de 
opinião para verificar se as pessoas são a favor 
da entrada de torcidas uniformizadas nos jogos 
de futebol ou contra. Pense em duas maneiras 
distintas de escolher uma amostra: Uma que 
leve a uma resposta positiva e outra que leve a 
uma resposta negativa.
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Exercício 2
• Classifique as variáveis abaixo, entre quantitativa e qualitativa:
a. Tempo para fazer um teste
b. Número de alunos aprovados por turma
c. Nível sócio-econômico
d. Número de notas baixas no semestre
e. Sexo
f. Gastos com alimentação
g. Opinião com relação à pena de morte
h. Religião
i. Tempo de uma corrida
j. Classificação em um concurso
Prof. Afonso
Exercício 3
• Em uma faculdade de 1200 alunos, foi feito um recenseamento, 
recolhendo-se dados referentes às seguintes variáveis:
1. Idade dos alunos
2. Meio de transporte
3. Local de almoço
4. Número de irmãos
5. Local de trabalho
6. Número de televisores em 
casa
7. Local de moradia
a) Das variáveis observadas, quais são 
quantitativas e qualitativas?
b) Como escolher uma amostra simples e uma 
sistemática?
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Exercício 4
• Uma empresa de publicidade quer fazer um estudo sobre o 
interesse despertado por certa propaganda entre os alunos de 10 
anos de idades das 6 escolas de Ensino Fundamental de uma 
cidade. Para isso, pretende estratificar uma amostra de 300 
alunos. Como a empresa poderia fazer essa amostra a partir dos 
dados da tabela a seguir?
Escola A B C D E F
População 400 300 350 450 520 300
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Exercício 5
• Suponhamos que uma amostra deverá ter 12 
elementos de uma população total de 90 indivíduos, 
e que se tenha escolhido começar na primeira linha 
da Tabela de Números Aleatórios (TNA), partindo 
da esquerda para a direita.
a) Qual seria a sequência de elementos?
b) Se o procedimento escolhido fosse da direita para 
esquerda, quais seriam os elementos utilizados?
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Exercício 6
• Será realizada uma pesquisa, a partir de uma amostra 
de 12 pessoas. Essas pessoas compõem um grupo de 
94 que farão parte de uma expedição na Amazônia. 
Sendo: 45 argentinos, 18 bolivianos e 31 
colombianos. Determinar a quantidade de pessoas de 
cada nacionalidade que responderá a pesquisa.
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Exercício 7
• A Prefeitura Municipal de Santarém tem 450 moto-
taxistas oficiais. Obtenha uma amostra representativa 
(aleatória simples), correspondendo a 4% do total. 
Utilize a TNA, a partir da 2.ª linha, da esquerda para 
a direita.
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Exercício 8
• Uma rede de franquia possui 240 pontos, (numerados 
de 001 até 240) em todo território brasileiro. 
Desejando-se saber como está o nível de satisfação de 
seus franqueados, será realizada uma pesquisa com 
20 desses pontos. Determine quais pontos serão 
selecionados para a amostra, sendo que o primeiro é o 
de n.º 7 e que a técnica utilizada é a amostragem 
sistemática.Prof. Afonso
Exercício 9
• Suponha que determinada faculdade tenha 5 cursos 
de graduação, assim distribuídos: 175 alunos em 
Administração, 153 em Biologia, 141 em 
Contabilidade, 249 em Direito e 295 em 
Enfermagem. Uma pesquisa será realizada com 50 
acadêmicos. Determine, pela técnica de amostragem 
estratificada, a quantidade de alunos de cada curso 
que comporão a amostra.