Fórum D - calculo numerico 2015.2

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
Estamos de volta para o nosso último fórum de discussões que pontua para a AV2.
O tema proposto é o das equações diferenciais ordinárias.
Determine as aproximações para a solução do valor de problema inicial no intervalo [0, 2] com h = 0,1, dado y´= 1 – x + 4y com y(0) = 1. Utilize o método de Euler
Aguardo a participação de todos.
Att,
Professor Júlio César
RESPOSTA: Boa Tarde Professor,
Segue abaixo a resolução:
y' = 1-x+4y, y(0) = 1; Solução exata: y(x) = x/4 -3/16 + (19/16)*e^4x
Solução: (h = 0.1)
f(x,y) = 1 - x +4y
y1 = y0 + h*f(x0,y0) = 1 + 0.1*(1 – 0 + 4*1)=1 + 0,5 = 1,5 ; x = x1 = h = 0.1
y(0,1) = 1,609041828
y2 = y1 + h*f(x1,y1) = 1,5 + 0,1*(1 - 0,1 + 4*1,5) = 1,5 + 0,69 = 2,19; x = x2 = 0,2
y(0,2) = 2.505329853
y3 = y2 + h*f(x2,y2) = 2,19 + 0,1*(1 - 0,2 + 4*2,19) = 2,19 + 0,956 = 3,146; x = x3 = 0,3
y(0,3) = 3,830138846
	n
	 xn+1
	 yn+1
	 y(xn+1)
	0
	 0.1
	1.5
	1.609041828
	1
	 0.2
	 2.19
	 2.505329853
	2
	 0.3
	3.146
	3.830138846
	3
	 0.4
	4.4744
	5.794226004
	4
	 0.5
	6.32416
	 8.712004117
	5
	 0.6
	 8.903824
	13.05252195
OU
Solução: yn+1 = yn + h.f(xn,yn) Þ yn+1 = yn + 0,1.(1 – x + 4y)
h = xn+1- xn Þ xn+1 = xn + h Þ xn+1 = xn + 0,1
n = 0
y1 = 1 + 0,1.(1 – 0 + 4.1) = 1,5
x1 = 0 + 0,1 = 0,1
n = 1
y2 = 1,5 + 0,1.(1 – 0,1 + 4.1,5) = 2,19
x2 = 0,1 + 0,1 = 0,2
n = 2
y3 = 2,19 + 0,1.(1 – 0,2 + 4.2,19) = 3,146
x3 = 0,2 + 0,1 = 0,3
n = 3
y4= 3,146 + 0,1.(1 – 0,3 + 4.3,146) = 4,474
x4= 0,3 + 0,1 = 0,04