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	ALUNO:​​​​​​​​​__________________________________________________________
DISCIPLINA: SISTEMAS ESTRUTURAIS I - EXAME FINAL - 2002
PROFESSOR: MARCOS ARNDT TURMA: ENG. CIVIL - 3O ANO – TARDE
DATA:_______________________________________________NOTA:_____________
INSTRUÇÕES: Leia atentamente antes de iniciar a prova
- Preencher o cabeçalho da folha de questões e da folha de respostas (papel com pauta);
- Apresentar o desenvolvimento (obrigatório);
- Todo o desenvolvimento e as respostas das questões devem ser colocados somente na folha de respostas;
- As respostas devem ser todas escritas e destacadas com caneta azul/preta;
- É permitido o uso de calculadoras;
QUESTÕES
Questão 01 (2,0 pontos): Trace os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal para o pórtico representado na figura 1 abaixo. Considere as reações de apoio fornecidas.
Questão 02 (1,0 ponto): A figura 2 abaixo apresenta a linha de influência de momento fletor na seção S da viga principal de uma ponte rodoviária. O carregamento permanente que atua nesta viga é composto por uma carga uniformemente distribuída de 30 kN/m e por uma carga concentrada no ponto D de 20 kN, ambos atuando de cima para baixo.
Utilizando a linha de influência fornecida, determine o momento fletor em S causado pelo carregamento permanente.
O veículo (carga móvel) representado na figura 2 deve ser posicionado sobre a viga a fim de que o momento fletor na seção S devido à carga móvel e ao carregamento permanente seja nulo. Determine a posição que o veículo deve ocupar para que a carga P seja mínima. Qual o menor valor de P ?
Questão 03 (1,0 ponto): Seja a treliça isostática apresentada na figura 3-a abaixo. Suponha que a barra CD esteja sujeita a um esforço de tração permanente de grande variabilidade de 50 kN. Esta barra é constituída por um perfil de madeira retangular 12 x 6 cm, conforme figura 3-b. Supondo que madeiras mais resistentes possuem custos mais elevados, determine qual classe de resistência deve ser empregada na fabricação da barra CD para garantir segurança e menor custo. Considere madeira Dicotiledônea e Kmod = 0,64.
Questão 04 (1,5 pontos): Seja o perfil L 76,20 x 9,53, em aço MR250, sujeito a um esforço de tração conforme figura 4. O perfil está ligado a uma chapa por 2 parafusos de 19,05 mm de diâmetro. Aplicando os estados limites para peças tracionadas, determine a máxima carga de cálculo de tração que a peça pode suportar. Dados do perfil: A = 13,61 cm2.
Questão 05 (1,5 pontos): Uma coluna com 2,3 metros de altura, engastada em uma extremidade e livre na outra (figura 5), está sujeita a uma carga de cálculo de compressão axial de 600 kN. A coluna é composta por perfil soldado CS 250 x 52 kg/m em aço MR250. Supondo que não ocorre flambagem local, verifique se a coluna resiste ao esforço solicitante. Dados do perfil: A = 66 cm2; Ix = 7694 cm4; Iy = 2475 cm4.
Questão 06 (1,0 ponto): Seja a viga em balanço com carregamento uniformemente distribuído de cálculo (qd) de 2,2 kN/m, conforme figura abaixo. Sendo a viga formada por uma peça de seção circular em madeira Conífera C30 (Kmod = 0,64), determine o diâmetro da peça necessário para que a viga resista ao momento fletor gerado pelo carregamento.
 Dado: 
Questão Optativa (2,0 pontos): Escolha e resolva apenas uma das questões a seguir (questões 07 e 08):
Questão 07: Seja a viga hiperestática abaixo e o Sistema Hipergeométrico adotado para o Método dos Deslocamentos (desconsiderando as deformações axiais das barras). 
a) Considerando EI = 105 kN.m2 para todas as barras, determine o termo de carga ((10) para o caso 0, o coeficiente de rigidez para o caso 1 (K11) e a rotação D1 utilizando o Método dos Deslocamentos. (1,5 ptos)
b) Apresente um Sistema Principal para utilização do Método das Forças na solução desta viga hiperestática. Indique os hiperestáticos. (0,5 ponto)
Questão 08 : Seja a viga hiperestática abaixo e o Sistema Principal fornecido para o Método das Forças.
a) Determine a reação vertical no apoio A (hiperestático X1) utilizando o Método das Forças. Considere apenas as deformações provocadas por flexão e EI = 2 x 105 kN.m2 para todas as barras. (1,5 pontos)
b) Apresente o Sistema Hipergeométrico para utilização do Método dos Deslocamentos na solução desta viga, desconsiderando as deformações axiais das barras. Indique as deslocabilidades. (0,5 ponto)
FORMULÁRIO : 
MR250: 
; 
; E = 205000 MPa 
Conífera C30 : 
Convenção de sinais para traçado dos diagramas:
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