Estatística experimental

Prévia do material em texto

Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 1 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
1 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
EXPERIMENTAL 
 
 
Na pesquisa em ciências agrárias, a Estatística Experimental é uma ferramenta 
indispensável aos pesquisadores na elucidação de princípios biológicos e na solução de 
problemas agropecuários; para empregá-la eficientemente é essencial uma completa 
compreensão do assunto na qual se vai aplicá-la. Desse modo, as considerações práticas 
são tão importantes como os requisitos teóricos, para determinar o enfoque estatístico ao 
problema. 
 
1.1 Considerações Gerais 
 
A Estatística Experimental é a parte da matemática aplicada aos dados 
experimentais obtidos de experimentos. 
Os experimentos ou ensaios são pesquisas planejadas para obter novos fatos, 
negar ou confirmar hipóteses ou resultados obtidos anteriormente. Em outras palavras, 
são pesquisas planejadas, que seguem determinados princípios básicos, com o objetivo de 
fazer comparações dos efeitos dos tratamentos. 
Os experimentos, quanto ao número de tratamentos, podem ser: 
a) Absoluto - quando tem apenas um tratamento; 
b) Comparativo - quando possui mais de um tratamento. 
Os tratamentos são as condições impostas às parcelas cujos efeitos desejam-se 
medir ou comparar em um experimento. Eles podem ser qualitativos ou quantitativos. 
Os tratamentos são denominados qualitativos quando não podem ser ordenados 
segundo algum critério numérico e se diferenciam por suas qualidades. Por exemplo: 
espécies de eucalipto; variedades de cana-de-açúcar; métodos de preparo de solo na 
cultura da batata-doce; métodos de irrigação na cultura do melão; tipos de adubos 
químicos na cultura da soja; tipos de adubos orgânicos na cultura do capim elefante; tipos 
de poda na cultura da maçã; sistemas de plantio na cultura do milho; fitohormônios para 
quebrar dormência de bulbos de cebola; fungicidas para controlar o agente causador da 
mancha púrpura em alho; herbicidas para controlar plantas invasoras na cultura do 
tomate; inseticidas para controlar a vaquinha na cultura do pimentão; espécies de peixe; 
raças de caprino de corte; rações para alimentação de suínos; vermífugos no controle de 
verminose em ovinos; vacinas para controle da aftosa em bovino de corte; tipos de 
manejo em bovino de leite; etc.. 
Os tratamentos são quantitativos quando podem ser ordenados segundo algum 
critério numérico. Por exemplo: níveis de nitrogênio para a cultura do trigo; 
espaçamentos entre fileiras para a cultura do arroz; épocas de plantio para a cultura da 
ervilha; doses de um inseticida para controlar a lagarta do cartucho na cultura do milho; 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 2 
 
2 
doses de um herbicida para controlar plantas invasoras na cultura do sorgo; densidades de 
semeadura na cultura da soja; doses de um vermífugo no controle de verminose em 
caprinos; níveis de lisina na nutrição de frangos de corte; níveis de caseína iodada na 
nutrição de vacas leiteiras; etc.. 
Quando os tratamentos são escolhidos pelo pesquisador, de modo que o 
experimento possa ser repetido com os mesmos tratamentos, são denominados de efeito 
fixo. Quando, porém, os tratamentos são obtidos como uma amostra aleatória de uma 
população de tratamentos, de modo que o experimento não possa ser repetido com os 
mesmos tratamentos, são denominados de efeito aleatório. 
A classificação dos tratamentos em efeito fixo ou efeito aleatório tem implicação 
direta na interpretação dos resultados da pesquisa. Para tratamentos de efeito fixo as 
conclusões são válidas somente para os tratamentos estudados, enquanto para tratamentos 
de efeito aleatório as conclusões são para toda a população de onde os tratamentos foram 
retirados aleatoriamente. 
As parcelas são as unidades em que é feita a aplicação casualizada dos 
tratamentos, de modo a fornecer os dados experimentais que deverão refletir seus efeitos. 
Em outras palavras, são as menores porções do material experimental onde os 
tratamentos são avaliados. Por exemplo, uma parcela pode ser: uma folha de uma planta; 
uma parte da copa de uma árvore ou a copa inteira; uma única planta ou um grupo delas; 
uma área de terreno com plantas; um lote de sementes; um vaso de barro; um frasco; uma 
caixa de madeira; uma placa de petri; um tubo de ensaio; uma gaiola; uma baia; um boxe; 
uma parte do animal; um único animal ou um grupo deles; etc.. 
De um modo geral, o número de indivíduos ou área de uma parcela depende do 
grau de heterogeneidade do material a ser pesquisado, ou seja, quanto maior for a 
heterogeneidade, maior deverá ser o número de indivíduos, a fim de bem representar o 
tratamento. 
O estudo dos experimentos, desde o seu planejamento até o relatório final, 
constitui o objetivo da Estatística Experimental. 
 
1.2 Classificação dos Experimentos 
 
Os experimentos são classificados em: 
a) Aleatórios – são aqueles em cujo planejamento entra o acaso. Os mais 
importantes são: Delineamento Inteiramente Casualizado, Delineamento em Blocos 
Casualizados e Delineamento em Quadrado Latino. 
b) Sistêmicos – são aqueles em cujo planejamento não entra o acaso, ou seja, são 
aqueles em que os tratamentos a serem avaliados são colocados juntos. 
Os experimentos sistêmicos eram muito usados antes da Ciência Estatística. Eles 
só tinham o princípio básico da repetição. Em função disso, tais experimentos levavam a 
um erro experimental muito grande, devido aos fatores aleatórios (solo, topografia, 
manchas de solo, água, etc.). 
A diferença entre os experimentos aleatório e sistêmico encontra-se na FIGURA 
1.1. Observa-se que no experimento aleatório todos os três tratamentos encontram-se nas 
mesmas condições, ou seja, numa faixa de alta fertilidade, numa faixa intermediária de 
fertilidade e numa faixa de baixa fertilidade. Já no experimento sistêmico, o tratamento A 
está sendo favorecido e o tratamento C está sendo prejudicado. Se potencialmente o 
tratamento C fosse superior ao tratamento A, no caso do experimento sistêmico, ele não 
poderia manifestar todo o seu potencial, por não estar sendo comparado em condições de 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 3 
 
3 
igualdade. É por isso que os experimentos sistêmicos apresentam um erro experimental 
muito alto e as conclusões obtidas desses experimentos não são confiáveis. 
FIGURA 1.1 – DIFERENÇA ENTRE OS EXPERIMENTOS ALEATÓRIO E SISTÊMICO 
 
 Experimento Aleatório Experimento Sistêmico 
G
ra
d
ie
n
te
 
 d
e 
F
er
ti
li
d
ad
e 
+F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-F 
 
A 
 
 
C 
 
B 
 
A 
 
A 
 
A 
 
 
B 
 
 
A 
 
C 
 
B 
 
B 
 
B 
 
 
A 
 
 
B 
 
C 
 
C 
 
C 
 
C 
 
 
1.3 Tipos de Experimentos 
 
Existem três tipos de experimentos: 
a) Preliminar – é aquele conduzido dentro de estações experimentais para a 
obtenção de novos fatos. É científico, mas apresenta baixa precisão. Próprio para ensaios 
de introdução de variedades de espécies cultivadas, ou quando se dispõe de um elevado 
número de tratamentos e é necessário fazer uma triagem. 
b) Crítico – é aquele que tem por objetivo negar ou confirmar uma hipótese 
obtida no experimento preliminar e é conduzido dentro ou fora das fronteiras das estações 
experimentais. É científico e apresenta maior precisão queo experimento anterior. Serve 
para comparar vários tratamentos por meio dos delineamentos experimentais, usando as 
técnicas estatísticas recomendadas. 
c) Demonstrativo – é aquele lançado pela rede de extensão rural. É de cunho 
demonstrativo, pois tem por objetivo demonstrar junto aos agricultores e/ou pecuaristas 
os melhores resultados do experimento crítico. Geralmente é apenas comparativo, pois 
compara uma nova técnica agropecuária com uma tradicional. 
Nas FIGURAS 1.2 e 1.3 encontram-se, esquematicamente, os três tipos de 
experimentos nas culturas do feijão e do gado bovino de corte, respectivamente. 
 
FIGURA 1.2 – ESQUEMA MOSTRANDO OS TRÊS TIPOS DE EXPERIMENTOS NA CULTURA 
DO FEIJÃO (Phaseolus vulgaris L.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução de Variedades de Feijão 
 
 
 
 
... 
 
 1 2 3 4 5 6 7 
 
8 9 10 100 
Seleção das 10 Melhores Variedades 
 
 
7 
 
 
89 
 
2 
 
27 
 
 
VL 
 
54 
 
33 
 
64 
 
29 
 
93 
 
15 
 
 
 
VL 
 
 
29 
 
 
33 
 
7 
 
93 
 
2 
 
27 
 
15 
 
89 
 
54 
 
64 
 
 
27 
 
 
54 
 
64 
 
15 
 
33 
 
89 
 
29 
 
93 
 
VL 
 
7 
 
2 
 
 
VL 
 
7 
 
 
64 
 
 
BLOCO 
I 
 
BLOCO 
II 
 
BLOCO 
III 
 
Experimento 
Preliminar 
 
Experimento 
Crítico 
E
st
aç
ão
 
E
x
p
er
im
en
ta
l 
F
az
en
d
a 
E
st
aç
ão
 
E
x
p
er
im
en
ta
l 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 4 
 
4 
 
 
 
 
 
FIGURA 1.3 – ESQUEMA MOSTRANDO OS TRÊS TIPOS DE EXPERIMENTOS NA CULTURA 
DO GADO BOVINO DE CORTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na FIGURA 1.2, inicialmente foram introduzidas 100 variedades de feijão e 
selecionadas as dez melhores (Experimento Preliminar), posteriormente as dez melhores 
variedades de feijão mais a variedade local (VL) foram avaliadas no delineamento em 
blocos casualizados com três repetições (Experimento Crítico) e, em seguida, as duas 
melhores variedades de feijão foram comparadas com a variedade local junto aos 
agricultores (Experimento Demonstrativo). 
Na FIGURA 1.3, inicialmente foram introduzidas 50 raças de gado bovino de 
corte e selecionadas as dez melhores (Experimento Preliminar), posteriormente as dez 
melhores raças de gado bovino de corte mais a raça local (RL) foram avaliadas no 
delineamento em blocos casualizados com três repetições (Experimento Crítico) e, em 
seguida, as duas melhores raças de gado bovino de corte foram comparadas com a raça 
local junto aos pecuaristas (Experimento Demonstrativo). 
 
1.4 Tipos de Variações 
 
 Na experimentação agropecuária ocorrem três tipos de variações nos dados 
experimentais, a saber: 
a) Variação premeditada – é aquela que se origina dos diferentes tratamentos, 
deliberadamente introduzidos pelo pesquisador, com o propósito de fazer comparações. 
Por exemplo, num estudo de competição de variedades de milho e/ou de avaliação de 
raças de gado bovino de leite já existe uma variação entre elas devido à própria natureza 
dos tratamentos, o que irá refletir nos dados experimentais. Outro exemplo, num estudo 
de avaliação de inseticidas no controle da lagarta do cartucho do milho e/ou de avaliação 
de carrapaticidas no controle de carrapatos de vacas leiteiras já existe, também, uma 
variação entre eles devido à constituição química dos tratamentos, o que irá provocar 
uma variação nos dados experimentais. 
Experimento 
Demonstrativo 
 
Introdução de Raças de Gado Bovino de Corte 
 
 
1 
 
 
2 
 
3 
 
4 
 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8 
 
 
 
. . . 
 
50 
 
 Seleção das 10 Melhores Raças 
 
 
7 
 
 
39 
 
2 
 
27 
 
 
RL 
 
50 
 
33 
 
46 
 
29 
 
13 
 
15 
 
 
 
RL 
 
 
29 
 
 
33 
 
7 
 
13 
 
2 
 
27 
 
15 
 
39 
 
50 
 
46 
 
 
27 
 
 
50 
 
46 
 
15 
 
33 
 
39 
 
29 
 
13 
 
RL 
 
7 
 
2 
 
 
RL 
 
 
7 
 
 
46 
 
 
BLOCO 
I 
 
BLOCO 
II 
 
BLOCO 
III 
 
Experimento 
Preliminar 
Experimento 
Demonstrativo 
 
Experimento 
Crítico 
E
st
aç
ão
 
E
x
p
er
im
en
ta
l 
F
az
en
d
a 
E
st
aç
ão
 
E
x
p
er
im
en
ta
l 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 5 
 
5 
b) Variação externa – é aquela devido a variações não intencionais de causas 
conhecidas, que agem de modo sistemático, podendo ser controlada pelo pesquisador 
através do uso de blocos. Caso não seja controlada, esta variação ficará embutida no 
resíduo, aumentando, assim, o erro experimental e, em conseqüência, diminuindo a 
precisão experimental e tornando os testes de hipóteses menos sensíveis para detectar 
diferenças significativas entre os tratamentos. Por exemplo, a heterogeneidade do solo é 
uma variação desse tipo, pois as parcelas localizadas em solos mais férteis produzem 
mais que as localizadas em terrenos pobres. Outro exemplo, dentro de uma casa-de-
vegetação, as condições de temperatura, umidade e insolação podem variar 
consideravelmente de uma posição para outra, alterando o comportamento das plantas. 
Ainda, um outro exemplo, dentro de um estábulo, ocorrendo uma variação na 
temperatura e na luminosidade, as baias localizadas nas faixas de menor temperatura e de 
maior luminosidade produzem mais leite do que as localizadas nas faixas de maior 
temperatura e de menor luminosidade. 
c) Variação acidental – é aquela devido a variações não intencionais de causas 
desconhecidas, que agem de modo aleatório, não estando sob o controle do pesquisador. 
Tal variação é que constitui o chamado erro experimental. Esta variação promove 
diferença entre as parcelas que recebem o mesmo tratamento. Entre as variações 
acidentais podem-se citar: diferença na constituição genética das plantas, variações 
ligeiras no espaçamento, na profundidade de semeadura, na quantidade de adubos 
aplicados, na quantidade de água de irrigação aplicada, etc., para o caso dos vegetais; 
diferença na constituição genética dos animais, variações ligeiras na quantidade de ração 
ministrada, na quantidade de água fornecida, na quantidade de vermífugo aplicado, na 
quantidade de carrapaticida aplicado, etc., para o caso dos animais. 
 Os efeitos da variação acidental, sempre presentes, não podem ser conhecidos 
individualmente e alteram, pouco ou muito, os resultados obtidos experimentalmente. 
Assim, ao comparar, no campo, a produção de duas variedades de cana-de-açúcar, a 
inferior poderá por simples acaso exceder a melhor variedade, por ter sido favorecida por 
uma série de pequenos fatores não controlados. E ao comparar duas rações 
potencialmente semelhantes na alimentação de leitoas, uma delas pode promover um 
maior ganho de peso em relação à outra. Em virtude disso, o pesquisador tem obrigação 
de fazer tudo o que for possível para reduzir o erro experimental, a fim de não incorrer 
em resultados dessa natureza. Cabe a ele, pois, verificar se as diferenças observadas no 
experimento têm ou não valor, ou seja, se são significativas ou não-significativas. 
Uma diferença significativa indica que os tratamentos avaliados são 
potencialmente diferentes, enquanto que umadiferença não-significativa indica que os 
tratamentos avaliados são potencialmente semelhantes e que a diferença observada entre 
eles foi devido à variação acidental. 
Para que um experimento estivesse livre das variações acidentais, seria 
necessário realizá-lo em condições inteiramente uniformes de solo, plantas com a mesma 
constituição genética, o mesmo número de plantas por parcela, plantas com a mesma 
idade, irrigação uniforme, ausência de insetos-praga, doenças e plantas invasoras, 
adubação uniforme, etc., para o caso dos vegetais; e animais com mesma constituição 
genética, o mesmo número de animais por parcela, animais com o mesmo peso, sexo e 
idade, mesma quantidade de água e de ração administradas, mesma quantidade de 
vermífugo aplicado, ambiente inteiramente uniforme, etc., para o caso dos animais. 
Todavia, isso é praticamente impossível, e independe do local onde se está conduzindo o 
experimento (campo, estábulo, laboratório, casa-de-vegetação, etc.). Em função disso, a 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 6 
 
6 
única alternativa do pesquisador é aplicar todo o seu conhecimento para minimizar as 
variações acidentais no experimento. 
 
1.5 Pontos Considerados na Redução do Efeito da Variação Acidental 
 
A fim de reduzir o efeito da variação acidental nos experimentos, o pesquisador 
deve dar especial importância aos seguintes pontos: forma da parcela, tamanho da 
parcela, orientação das parcelas, efeito bordadura entre as parcelas, falhas de plantas nas 
parcelas, número de repetições dos experimentos, delineamentos experimentais e forma 
de condução dos experimentos. 
 
1.5.1 Forma da parcela 
 
A forma da parcela refere-se à razão entre o comprimento e a largura da parcela. 
A melhor forma da parcela será, para cada caso, a que melhor controle as variações 
acidentais e a que se adapte à natureza dos tratamentos a estudar. 
No delineamento em blocos casualizados, o melhor é que a forma da parcela seja 
retangular, para que cada bloco tenha a forma a mais quadrática possível; enquanto que, 
ao contrário, no delineamento em quadrado latino, a parcela deve aproximar-se o mais 
possível da forma quadrática, para que todas as repetições, no conjunto, se aproximem do 
quadrado. 
Tratando-se de parcelas pequenas, a forma tem pouca ou nenhuma influência 
sobre o erro experimental. Em parcelas grandes, a forma tem uma influência notável. Em 
geral, as parcelas longas e estreitas são as mais recomendáveis: assim, as parcelas de uma 
repetição tenderão a participar de todas as grandes manchas de fertilidade do terreno que 
ocupam, e também, quando for grande o número de tratamentos, o bloco não se afastará 
muito da forma quadrática, que é outra recomendação para diminuir o efeito da variação 
ambiental. 
A forma da parcela também é influenciada pelo efeito bordadura e pela 
heterogeneidade do solo. No primeiro caso, em experimentos onde tal efeito possa ser 
apreciável, parcelas quadradas são desejáveis porque elas possuem um perímetro 
mínimo, para um dado tamanho da parcela. Por exemplo, uma parcela retangular com 
área de 9 m x 4 m = 36 m
2
 terá perímetro igual a 26 m. Por outro lado, uma parcela 
quadrática com a mesma área de 6 m x 6 m = 36 m
2
 apresentará perímetro de apenas 24 
m. Isso implica num menor número de plantas a serem eliminadas e, consequentemente, 
numa maior área útil de parcela (área onde são coletados os dados experimentais), o que 
irá representar melhor o tratamento. Quanto ao segundo caso, a escolha da forma da 
parcela não é crítica quando a variação do solo é grande, tanto em uma direção como em 
outra. Por outro lado, se existe um gradiente, as parcelas deverão ser retangulares. 
Quando o padrão de fertilidade da área experimental for desconhecido, é mais seguro 
usar as parcelas quadráticas (elas não darão a melhor precisão, mas também não darão a 
pior). 
Existe uma série de métodos utilizados para determinar a forma ideal de parcela, 
os quais serão abordados no próximo item. 
 
1.5.2 Tamanho da parcela 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 7 
 
7 
O tamanho da parcela compreende não apenas a área colhida, mas toda a área 
que recebeu o tratamento. O melhor tamanho da parcela será aquele que proporcione uma 
menor variação acidental, desde que não afete a precisão do experimento. Geralmente, tal 
variação diminui com o aumento do tamanho da parcela. Contudo, se for aumentado 
demais o tamanho das parcelas, o número das mesmas será diminuído, havendo uma 
diminuição na precisão do experimento. Por exemplo, na determinação do caráter 
produção, usualmente se registra uma diminuição na precisão mediante o emprego de 
parcelas maiores que 400 m
2
; para a maioria das plantas cultivadas, as áreas 
compreendidas entre 20 - 40 m
2
 registram uma boa precisão. 
No caso dos animais, a variação acidental também diminui com o número 
crescente de indivíduos por parcela. Todavia, se for aumentado demais o número de 
indivíduos por parcela, o número das mesmas poderá ser diminuído, pela dificuldade de 
se encontrar um lote homogêneo, ocorrendo, assim, uma redução na precisão 
experimental. Por outro lado, se os animais podem ser manipulados individualmente, 
recomenda-se, para se ter uma maior precisão experimental, a utilização de um maior 
número de repetições do que um maior número de indivíduos por parcela. 
Convém frisar que se utiliza, geralmente, um indivíduo por parcela no caso de 
animais de grande porte, como búfalos, bovinos de corte e de leite, avestruzes, etc., e, 
geralmente, mais de um indivíduo por parcela no caso de animais de médio e pequeno 
portes. No caso de animais de médio porte, como ovinos, caprinos de corte e de leite e 
suínos, se utiliza de um a quatro indivíduos por parcela, predominando dois indivíduos 
por parcela. Já no caso de animais de pequeno porte, encontra-se uma variação muito 
grande na literatura especializada em relação ao número de indivíduos por parcela, tanto 
entre como dentro das espécies. Por exemplo, em frangos de corte o número de animais 
por parcela varia de > 10 < 20; em codorna, varia de > 5 < 25 animais por parcela; em 
peixes, a variação é bem maior entre as espécies: tilápia – > 4 < 60, predominando em 
torno de 10 animais por parcela; tambaqui – > 4 < 25 animais por parcela; piauçu – > 4 
< 15 animais por parcela. 
Além de que já foi discutido, existem outros fatores que devem ser considerados 
na escolha do tamanho da parcela. São eles: 
a) Tipo de experimento – As práticas culturais relacionadas ao experimento 
podem determinar o tamanho da parcela nos vegetais. Ensaios com fertilizantes requerem 
parcelas maiores que estudos de avaliação de cultivares. Experimentos com irrigação ou 
com práticas de preparo do solo requerem parcelas ainda maiores. No caso dos animais, 
experimentos com animais no pasto requerem parcelas maiores do que experimentos com 
animais confinados. 
b) Espécie em estudo – Tanto nas espécies vegetais como nas espécies animais, 
mesmo usando o mesmo número de indivíduos por parcela, o tamanho das parcelas 
depende do porte das espécies em estudo. Por exemplo, experimentos com as culturas da 
alface, cenoura, cebolinha, etc. requerem parcelas menores que experimentos com as 
culturas do milho, trigo, sorgo, etc., que por sua vez requerem parcelas menores que 
experimentos com as culturas do coqueiro, mangueira, eucalipto, etc.; experimentos com 
codornas, peixes ornamentais, escargot, etc. requerem parcelas menores que 
experimentos com frangos de corte, galinhas poedeiras, coelhos, etc. que por sua vezrequerem parcelas menores que experimentos com vacas leiteiras, bovinos de corte, 
búfalos, etc.. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 8 
 
8 
c) Heterogeneidade do solo – Quando a heterogeneidade do solo é do tipo “em 
retalhos”, isto é, quando a correlação entre produtividade de áreas adjacentes é baixa, 
uma grande parcela deve ser usada. 
d) Efeito bordadura – Quando tal efeito é grande, o tamanho da parcela também 
deve ser maior, para possibilitar que algumas fileiras externas sejam descartadas. 
e) Disponibilidade de recursos – Se a disponibilidade de recursos for limitada, 
como por exemplo, pequena quantidade de sementes e/ou propágulos vegetativos, poucos 
animais, área experimental reduzida, etc., forçosamente, as parcelas deverão ser menores. 
f) Características avaliadas – Quando diversas características devem ser 
medidas, o pesquisador pode necessitar de muitas plantas adicionais para amostragens, 
especialmente quando a avaliação requer a destruição de plantas nos estágios iniciais de 
crescimento. Nesse caso, a área da parcela deve ser grande o bastante para se dispor de 
proteção contra a competição intraparcela, que ocorrerá quando as plantas amostradas 
forem retiradas. 
Neste momento, é oportuno fazer um comentário sobre amostragem de 
parcelas. A amostragem de parcela é um procedimento para seleção de uma fração de 
plantas ou animais de uma parcela experimental, para a representação dessa parcela com 
precisão. Uma técnica de amostragem de parcelas é considerada boa, se os valores das 
características medidos na amostra estão muito próximos daqueles que teriam sido 
obtidos, se as mensurações tivessem sido efetuadas em todas as plantas ou animais da 
parcela. A amostragem de parcela é usada quando o processo de mensuração em toda a 
parcela é muito caro e trabalhoso. Alguns fatores devem ser levados em conta, quando da 
amostragem de parcelas. São eles: unidade amostral, tamanho amostral e método de 
amostragem. 
A unidade amostral refere-se à unidade na qual serão feitas as mensurações. Essa 
unidade pode ser uma planta ou um animal, um grupo de plantas ou de animais, etc.. O 
tamanho amostral refere-se ao número de unidades amostrais que serão tomadas em cada 
parcela. O método de amostragem é a maneira pela qual às unidades amostrais são 
escolhidas na parcela. Se possível, essas unidades devem ser tomadas ao acaso. 
Quando o procedimento da amostragem requer, para o caso dos vegetais, à 
destruição das plantas amostradas e visitas freqüentes às parcelas, deve-se procurar 
separar a área amostrada do tamanho da parcela. Isso pode ser feito deixando-se uma área 
no centro da parcela para colheita, uma para amostragem, outra mais externa da parcela 
para bordadura, e a área entre a do centro e a da amostragem também como bordadura. 
Para a mensuração do mesmo caráter, como altura da planta, em diferentes estádios de 
crescimento, as mesmas plantas devem ser usadas em todos os estádios de observação. Se 
a amostragem é muito freqüente, deve-se mudar um terço ou um quarto das amostras, em 
cada estádio de observação, para se evitar possíveis efeitos de freqüentes manuseios das 
plantas amostradas. 
Quanto aos métodos utilizados para determinação da forma e tamanho ideais de 
parcela, a precisão experimental é o principal critério de escolha dos mesmos. Por outro 
lado, dois tipos de ensaios têm fornecido dados para uso destes métodos. São eles: 
ensaios de uniformidade e ensaios experimentais. 
Para a condução de um ensaio de uniformidade, uma área experimental é 
semeada com um tratamento uniforme, se possível uma linhagem ou um híbrido simples, 
e recebe, uniformemente, as mesmas práticas agrícolas. Na colheita, ela é dividida em 
muitas pequenas parcelas, sendo todas com as mesmas dimensões. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 9 
 
9 
Entre os métodos que utilizam dados oriundos de ensaios de uniformidade, tem-
se o Método da Máxima Curvatura. Nele, dados do rendimento das unidades básicas 
são combinados, de modo a simularem rendimentos de parcelas de vários tamanhos. Para 
os vários tamanhos de parcela, calcula-se um índice qualquer de variabilidade que pode 
ser a variância, o coeficiente de variação ou o erro padrão da média. O índice de 
variabilidade e os tamanhos das parcelas são plotados em um sistema de eixos 
coordenados. Uma curva a mão-livre é traçada através das coordenadas resultantes, e o 
ponto de curvatura máxima é determinado a partir do qual o índice de variabilidade se 
estabilizará. É este o ponto que irá determinar a forma e tamanho ideais da parcela, como 
exemplifica a FIGURA 1.4. 
FIGURA 1.4 – RELAÇÃO ENTRE O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO E O NÚMERO DE 
PARCELAS PARA DETERMINAR O PONTO DE CURVATURA MÁXIMA, A 
PARTIR DE DADOS FICTÍCIOS DE RENDIMENTO 
 
 
 C.V. (%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Número de Parcelas 
 
 
O método em referência apresenta dois inconvenientes. Primeiro, não considera 
os custos relativos de vários tamanhos de parcela e, segundo, o ponto de curvatura 
máxima não é independente da menor unidade selecionada ou da escala de mensuração 
usada. 
O fato dos ensaios de uniformidade serem dispendiosos e trabalhosos tem levado 
diversos pesquisadores a sugerir métodos para a determinação de tamanho e forma 
ótimos de parcela, baseados em dados experimentais. 
Entre os métodos que utilizam dados oriundos de ensaios experimentais, tem-se o 
Método da Máxima Curvatura Modificado por Sanchez. O autor sugeriu uma 
modificação do método da máxima curvatura, utilizando dados experimentais. Ele 
chamou a atenção para o fato de que o ponto de máxima é determinado, em geral, por 
inspeção visual, mas que é possível obter-se uma curva teórica do parâmetro em questão, 
que seja função do tamanho da parcela. Assim, o tamanho ótimo corresponderá à abscissa 
na qual a derivada da tal função seja igual a – 1, isto é, depois deste ponto, o aumento de 
uma nova unidade da variável independente (a unidade mínima de tamanho da parcela ou 
o número de plantas) produzirá uma redução de variável dependente (por exemplo, o 
coeficiente de variação) menor que a unidade, pelo que não seria viável efetuar aumentos 
adicionais. 
 2 4 6 8 10 12 14 16 18 
 
100 
 
 90 
 80 
 70 
 60 
 
 50 
 
 40 
 
 30 
 
 20 
 
 10 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
10 
 
10 
Mais detalhes sobre métodos usados na determinação da forma e tamanho ideais 
de parcela, baseados em dados oriundos de ensaios de uniformidade e de ensaios 
experimentais, podem ser obtidos em SILVA (1981). 
 
1.5.3 Orientação das parcelas 
 
A orientação das parcelas refere-se à escolha da direção ao longo do qual os 
comprimentos das parcelas serão colocados. Tal orientação, evidentemente, não é 
definida para parcelas quadradas. 
A orientação das unidades experimentais pode reduzir ou aumentar os efeitos dos 
gradientes de fertilidade do campo. Se o terreno tem um gradiente de fertilidade 
conhecido, as parcelas de cada repetição ou bloco devem ser colocadas com sua maior 
dimensão no sentido paralelo a tal gradiente. Veja-se a comprovação matemática desta 
recomendação. Na FIGURA 1.5 o gradiente de fertilidade tem a direção da flecha. Se for 
colocado nesse terreno as parcelas nas formas: A, B e C, veja-se o que se sucede: 
Na distribuiçãoA, em que a maior dimensão das parcelas é perpendicular ao 
gradiente de fertilidade, verifica-se que algumas parcelas têm maior fertilidade do que 
outras; enquanto que na distribuição B, todas as parcelas participam por igual das 
diferentes fertilidades do solo, pois todas terão um extremo fértil e outro pobre. Na 
distribuição C, três parcelas participam da parte mais fértil, três da parte intermediária e 
três da parte pobre. 
 
FIGURA 1.5 - INFLUÊNCIA DA FORMA DE COLOCAÇÃO DAS PARCELAS NO BLOCO, 
QUANDO O CAMPO TEM UM GRADIENTE DE FERTILIDADE CONSTANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: As flechas indicam o sentido do gradiente de fertilidade. 
 
 
Se a variação do gradiente de fertilidade é constante (caso ideal) e igual a q de 
uma faixa ou parcela à outra, as estimativas do desvio padrão para as distribuições A, B e 
C, obtidas através da seguinte fórmula: 
 
s = 
1N
SQD 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
11 
 
11 
 
onde: 
SQD = soma dos quadrados dos desvios; 
N = número de observações ou de parcelas; 
 
são: 
 
1

N
SQD
sA
 
 
=                  
19
432101234
222222222

 
 
= 
8
16941014916  
 
= 
8
60 
 
= 
5,7
 

 2,7386 g 
 
1

N
SQD
sB
 
 
=                  
19
000000000
222222222

 
 
= 
8
000000000  
 
= 
8
0 
 
= 
0
 

 0,0000 g 
 
1

N
SQD
sC
 
 
=                  
19
333000333
222222222

 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
12 
 
12 
= 
8
999000999  
 
= 
8
54 
 
= 
75,6
 

 2,5981 g 
 
Verifica-se, assim, que a distribuição A tem o maior desvio padrão, segue-se C e 
por último B. 
Portanto, se é conhecido o gradiente de fertilidade do terreno, as parcelas devem 
ser colocadas no campo com o lado mais comprido paralelo a direção de tal gradiente. Se 
não for possível adotar a distribuição B por dificuldades de ordem prática, então se deve 
adotar a distribuição C, sendo a distribuição A, a menos recomendável. 
 
 
1.5.4 Efeito bordadura entre as parcelas 
 
Denomina-se efeito bordadura à diferença em comportamento entre plantas ao 
longo dos lados ou extremidades de uma parcela e as plantas do centro dessa parcela. 
Essa diferença pode ser medida pela altura da planta, resistência às doenças e aos insetos-
praga, rendimento de grãos e de frutos, etc.. O efeito bordadura pode ocorrer quando um 
espaço não plantado é deixado entre blocos e entre parcelas. Estes espaços proporcionam 
maior aeração, luz e nutrientes às plantas de bordaduras, e contribuem para aumentar por 
este motivo a colheita, com isto o rendimento dos tratamentos ficam superestimados em 
razão da maior produção das plantas de bordadura. Esta influência é tanto maior, quanto 
maior é a área que circunda a parcela, e menor é a parcela. 
As áreas livres não só aumentam o rendimento, como também, o que é pior, os 
tratamentos não apresentam por igual esta influência; assim nos experimentos de 
competição de variedades, algumas variedades tendem a aproveitar melhor que outras as 
áreas livres, conforme apresentado na FIGURA 1.6. Desse modo, alguns tratamentos 
podem estar inconvenientemente em vantagem sobre outros nos experimentos, e dar 
lugar a conclusões erradas. 
 
FIGURA 1.6 – EFEITO BORDADURA EM VARIEDADES DE MILHO DEVIDO A ÁREAS NÃO 
PLANTADAS ENTRE PARCELAS ADJACENTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
13 
 
13 
 
O efeito bordadura também pode ocorrer quando determinados tratamentos 
influenciam nocivamente no comportamento dos tratamentos vizinhos, como por 
exemplo: experimentos com competição de variedades, principalmente se as variedades 
apresentam hábito de crescimento e maturidade diferentes; experimentos com 
fertilizantes, inseticidas, fungicidas, bactericidas, herbicidas; experimentos com sistemas 
de irrigação, etc.. A FIGURA 1.7 ilustra muito bem como esse efeito pode ocorrer, se for 
utilizada num experimento variedade de hábito de crescimento diferente, por exemplo. 
 
FIGURA 1.7 - EFEITO BORDADURA EM VARIEDADES DE MILHO DEVIDO A TRATAMENTOS 
ADJACENTES DIFERENTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para minimizar o efeito bordadura, o pesquisador deve tomar as seguintes 
precauções: 
a) Evitar o uso de áreas não-plantadas para separar parcelas experimentais. 
b) O número de ruas no experimento deve reduzir-se ao máximo. 
c) Não medir caracteres agronômicos em fileiras-bordadura que, provavelmente, 
sofreram os efeitos de competição entre parcelas. 
d) Plantar umas poucas fileiras de um genótipo uniforme ao redor do perímetro 
do experimento, para minimizar o efeito de bordos não-plantados sobre parcelas 
localizadas ao longo dos lados do campo experimental. 
e) Quando as variedades a serem avaliadas diferem bastante quanto ao hábito de 
crescimento, escolher um delineamento experimental que permita o agrupamento de 
variedades homogêneas, particularmente pela altura. Isto reduzirá o número de fileiras 
necessárias como bordadura, contra o efeito de competição varietal. 
f) A quantidade de fileiras a excluir depende do tipo de efeito bordadura. Quando 
houver dúvida e quando o tamanho da parcela for bastante grande, excluir pelo menos 
duas fileiras. 
No que pese todas as precauções anteriores, o pesquisador deve ter consciência 
que, no caso de experimentos de competição de variedades as parcelas experimentais 
devem ter, no mínimo, três fileiras, de modo que se possa efetuar a colheita apenas na 
fileira central, a qual é denominada de área útil. Além disso, ele deve eliminar as plantas 
cabeceiras, plantas estas que se localizam nas extremidades da fileira, conforme ilustra a 
FIGURA 1.8. O ideal é que ele tenha uma amostra mais representativa dos tratamentos 
avaliados. 
 
FIGURA 1.8 – ÁREA ÚTIL DE UMA PARCELA DE NOVENTA COVAS 
 
 
 
 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
X X X 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
14 
 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A recomendação acima se fundamenta em resultados experimentais obtidos na 
literatura especializada em diversas culturas, onde mostram que, em geral: 
a) Existe competição entre variedades, na maioria dos estudos. 
b) A competição, usualmente, é confinada a uma fileira de cada lado da parcela. 
c) A competição entre variedades de hábitos de crescimento semelhantes é 
desprezível. 
d) Uma variedade altamente produtiva é usualmente, um forte competidor. 
e) A competição é complexa e varia com as condições ambientais. 
Consequentemente, não se pode classificar variedades, quanto ao valor da competição. 
f) Os rendimentos de fileiras não-competitivas (fileira central de parcelas de três 
fileiras) são menos variáveis que os rendimentos de fileiras competitivas (parcela de uma 
única fileira). 
 
1.5.5 Falhas de plantas nas parcelas 
 
Pode-se dizer que uma parcela experimental apresenta falhas quando ela possui 
um stand reduzido em relação ao inicial, isto é, apresenta covas sem plantas,conforme se 
observa na FIGURA 1.9. As falhas de plantas nas unidades experimentais são uma das 
principais causas do erro experimental. Contudo, nem todas as falhas influem no erro 
experimental, só aquelas extrínsecas aos tratamentos são as que influem, tal é o caso de 
morte de plantas devida às doenças e aos insetos-praga, ao empoçamento de água em 
virtude dos desníveis do terreno, etc.. Por outro lado, as causas intrínsecas devido aos 
tratamentos, tais como morte de plantas por um dos tratamentos, queima ou maltrato das 
plantas, etc., não influem no erro experimental. 
 
FIGURA 1.9 – FALHAS EM UMA PARCELA EXPERIMENTAL DE SORGO 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
15 
 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
A presença de falhas em uma parcela significa que nem todas as plantas da 
parcela estão sujeitas ao mesmo espaçamento e competição. Além disso, existe uma 
correlação positivas entre número de plantas e produção, ou seja, quanto maior o número 
de plantas, maior será a produção; se ocorrer falhas de plantas nas parcelas experimentais 
de um determinado tratamento, o mesmo será prejudicado porque não poderá expressar 
todo o seu potencial, ainda que as plantas vizinhas às falhas desenvolvam mais que as 
outras, como mostra a FIGURA 1.9. Desse modo, a presença de falhas contribui para 
aumentar o erro experimental, já que elas levam à falta de uniformidade das condições 
experimentais. 
Muitas vezes, contudo, em que pese todas as precauções possíveis, ocorrem 
falhas em alguns experimentos, que podem ser de pequena ou grande monta. Se forem de 
pequena monta, até 5%, em geral não constituem um fator sério. Porém, se estiverem no 
intervalo de > 5% < 30%, é necessário recorrer aos métodos de correção de falhas. Se 
as falhas são mais de 30% da população de plantas, é preferível repetir o experimento. 
Alguns métodos usados na correção de falhas são apresentados a seguir: 
a) Ausência de correção – O pesquisador ignora a presença de falhas e 
determina o rendimento da parcela com base na área colhida. Aqui é assumido que o 
rendimento de uma falha é totalmente compensado pelo aumento em rendimento das 
covas vizinhas. Contudo, deve-se ressaltar que, na prática, a compensação não é total. Em 
virtude disso, o rendimento da parcela fica subestimado. 
b) Regra de três – O pesquisador considera que o rendimento de uma falha é 
igual ao rendimento médio das outras covas na parcela. Por esse método, admite-se que a 
presença de uma ou mais falhas não afeta a performance das plantas vizinhas. Todavia, 
isso não ocorre na prática, ou seja, plantas vizinhas a uma falha sempre produzem mais 
que plantas completamente competitivas. Desse modo, o rendimento da parcela fica 
superestimado. 
c) Regra de três, considerando-se a colheita apenas das plantas competitivas 
– Por esse método, admite-se que a presença de uma ou mais falhas afeta a performance 
das plantas vizinhas. Dessa forma, todas as plantas imediatamente a uma falha serão 
eliminadas e o rendimento da parcela é obtido considerando-se apenas as plantas 
competitivas. Nesse método, a estimativa do rendimento da parcela corrigida ficaria 
muito próximo do valor que seria obtido na parcela sem a presença de falhas. 
d) Uso de fórmulas de correção – Por esse método, utilizam-se fórmulas para 
efetuar a correção dos pesos de grãos provenientes de parcelas com falhas. Com essa 
finalidade, vários Estatísticos desenvolveram fórmulas para correção de stands de plantas 
cultivadas. Por exemplo, ZUBER (1942), e LENG e FINLEY (1957) desenvolveram, 
respectivamente, as seguintes fórmulas para correção de stands de milho: 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
16 
 
16 
CW = 
FW
MH
MH







 3,0
 
 
e 
 
CW = 
FW
H
M







6,0
1
 
 
onde: 
CW = peso corrigido; 
FW = peso de campo; 
M = número de falhas; 
H = stand inicial. 
 
Todavia, torna-se impossível o estabelecimento de qualquer fórmula confiável, 
para correção de stands de plantas cultivadas, pois a porcentagem de aumento em 
rendimento de grãos rodeando uma falha varia com a variedade, o espaçamento, o nível 
de fertilidade do solo, a época de plantio, etc.. 
e) Análise de covariância – A análise de covariância é um método estatístico 
que combina os conceitos da análise de variância e da regressão, de maneira a fornecer 
uma análise mais discriminatória do que qualquer um desses métodos isoladamente. Ela 
envolve duas variáveis concorrentes e correlacionadas as quais, no presente caso, são o 
rendimento e o número de plantas por parcela. 
Tal método envolve conhecimentos de análise de variância e de regressão. 
Contudo, se as pressuposições da análise de covariância forem satisfeitas, ela é, 
provavelmente, o melhor procedimento de ajuste de stands. Mais detalhes, ver capítulo 
específico sobre o assunto. 
 
1.5.6 Número de repetições dos experimentos 
 
A necessidade de repetições foi reconhecida pelos pesquisadores a partir do ano 
de 1846 e atualmente não se discute mais a sua importância em quase todos os 
experimentos. A repetição é um dos princípios de experimentação de que se vale o 
pesquisador para controlar a variabilidade do meio. 
De um modo geral, o número de repetições de um experimento depende dos 
seguintes fatores: 
a) Variabilidade do meio em que se realiza o experimento – Quanto maior a 
variabilidade do meio, maior deve ser o número de repetições. A variabilidade do meio 
pode influir mais sobre algumas características em estudo do que sobre outras. Eis alguns 
exemplos: a heterogeneidade do solo influi mais sobre os rendimentos do algodão do que 
sobre o peso e o comprimento da fibra; a variação de luz influi mais sobre o consumo de 
ração e ganho de peso de frangos de corte do que sobre a pigmentação da carcaça; a 
variação de temperatura interfere mais na produção de leite de vacas leiteiras do que no 
teor de gordura. 
b) Número de tratamentos em estudo – Experimentos com poucos tratamentos 
necessitam de maior número de repetições, para se ter uma boa precisão na estimativa do 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
17 
 
17 
erro experimental. Por exemplo, na avaliação de dois sistemas de produção de batata-
doce são necessárias, no mínimo, dez repetições. Quando, porém, o experimento 
apresenta muitos tratamentos, como por exemplo, avaliação de 100 progênies de meios 
irmãos de milho em relação à produção de grãos, poucas repetições são usadas, em torno 
de duas a três repetições. 
c) Natureza dos tratamentos – Se, pela natureza dos tratamentos em estudo, 
espera-se que haja poucas diferenças entre eles, o número de repetições deverá ser o 
maior possível para que se possa medi-las com maior precisão. Caso contrário, o número 
de repetições poderá ser diminuído dentro de certos limites prudentes. 
d) Disponibilidade do material experimental – Quando se dispõe de grande 
quantidade do material experimental, tanto animal quanto vegetal, pode-se aumentar o 
número de repetições do experimento, pois, com certeza, aumentará a precisão 
experimental. Por outro lado, quando há uma limitação do material experimental em 
função de uma série de fatores, tais como: pouca quantidade de sementes e/ou de 
propágulos vegetativos, poucos animais, limitação de recursos financeiros, etc., 
logicamente o número de repetições deve ser reduzido. 
e) Disponibilidade de área experimental – A área das parcelas também limita o 
número de repetições, poisquando se dispõem de uma grande área experimental pode-se 
aumentar o número de repetições do experimento, tendo, como conseqüência, o aumento 
da precisão experimental. Por outro lado, quando há uma limitação de área experimental, 
logicamente o número de repetições deve-se ser reduzido. Todavia, isso não deve ser 
proporcional, pois é preferível sacrificar a área da parcela em favor do número de 
repetições, dentro de certos limites prudentes. 
f) Espécie a ser estudada – O pesquisador, no caso de espécies animais de 
médio e grande portes, terá dificuldade de contar com um grande grupo de animais 
homogêneos (mesma raça, mesmo sexo, mesmo peso, mesma idade, etc.), o que resultará 
num menor número de repetições do experimento. Já no caso das espécies animais de 
pequeno porte, essa dificuldade praticamente não existe, possibilitando ao pesquisador 
aumentar o número de repetições do experimento para alcançar uma melhor precisão 
experimental. Quanto às espécies vegetais, as de grande porte, principalmente as árvores 
frutíferas e florestais, demandam parcelas maiores, o que resultará num menor número de 
repetições do experimento; enquanto que as de pequeno porte requerem parcelas 
menores, o que permitirá ao pesquisador aumentar o número de repetições do 
experimento para melhorar a precisão experimental. 
g) Custo de execução das etapas do experimento – O número de repetições 
também é afetado pelo custo de execução das etapas do experimento. Quanto maior o 
custo das etapas do experimento, menor será, logicamente, o número de repetições. 
O número ideal de repetições em um experimento pode ser determinado por meio 
de ensaios de uniformidade ou por meio de métodos baseados em resultados conseguidos 
em ensaios anteriores. Tais meios são trabalhosos e nem sempre chegam a resultados 
satisfatórios. 
Uma regra prática para se determinar o número de repetições de um experimento, 
que tem surtido bons resultados na experimentação agropecuária, é a de que os 
experimentos devem ter, no mínimo, 20 parcelas. Como o número de parcelas de um 
experimento (N) depende do número de tratamentos (t) e do número de repetições (r), ou 
seja, N = t x r, então, dessa forma, conhecendo-se o número de tratamentos chega-se ao 
número de repetições. Por exemplo, se num experimento têm-se dez tratamentos, deve-se 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
18 
 
18 
ter duas repetições para se ter 20 parcelas, que é o número mínimo exigido. Da mesma 
forma, se o experimento têm dois tratamentos precisam-se de dez repetições para se ter 
20 parcelas. Ainda, se o experimento têm cinco tratamentos, para se ter 20 parcelas são 
necessárias quatro repetições. 
Também, uma outra forma bastante prática, que pode ser usada para se 
determinar o número de repetições de um experimento, é através do número de graus de 
liberdade do resíduo ou erro experimental da análise de variância, sendo dez graus de 
liberdade do resíduo o valor mínimo para se ter, de um modo geral, uma boa precisão 
experimental. Por exemplo, se num experimento inteiramente casualizado têm-se dez 
tratamentos, deve-se ter duas repetições para se ter, no mínimo, dez graus de liberdade do 
resíduo, pois o GL Resíduo = t (r – 1), onde t corresponde ao número de tratamentos e r o 
número de repetições. Da mesma forma, se o experimento inteiramente casualizado 
tivesse dois tratamentos seriam necessárias seis repetições para se ter dez graus de 
liberdade do resíduo. Ainda, se um experimento em blocos casualizados tivesse cinco 
tratamentos seriam necessárias quatro repetições em vez de três repetições, pois o GL 
Resíduo = (t – 1)(r – 1). 
De um modo geral, a regra prática baseada no número de parcelas conduz a uma 
maior precisão experimental do que a regra baseada no número de graus de liberdade do 
resíduo. Contudo, se o pesquisador atender as duas regras ao mesmo tempo, logicamente 
aumentará ainda mais a precisão experimental. Por exemplo, se um experimento 
inteiramente casualizado tivesse dois tratamentos seriam necessárias seis repetições para 
se ter dez graus de liberdade do resíduo, o que atenderia plenamente a regra baseada no 
número de graus de liberdade do resíduo. Por outro lado, não atenderia a regra baseada 
no número de parcelas, pois o experimento só teria 12 parcelas em vez de 20 parcelas, 
que seria o mínimo exigido. Entretanto, se o número de repetições fosse igual a dez, o 
experimento teria 20 parcelas e 18 graus de liberdade do resíduo. Nessa situação, o 
experimento seria muito mais preciso. 
 
 
 
1.5.7 Delineamentos experimentais 
 
Existe grande quantidade de delineamentos experimentais apropriados para os 
mais diversos tipos de experimentos, tendo todos eles como finalidade a redução do erro 
experimental; destes, os mais utilizados são os delineamentos: inteiramente 
casualizado, blocos casualizados e quadrado latino. 
O inteiramente casualizado é o delineamento básico, sendo os outros 
modificações deste, cada um dos quais tem uma ou mais restrições na distribuição dos 
tratamentos. Entre os delineamentos mais empregados, o quadrado latino é geralmente, o 
de maior precisão, sendo o inteiramente casualizado o de menor precisão. Contudo, sob o 
ponto de vista prático, o delineamento em blocos casualizados é o mais utilizado na 
experimentação de campo e em outros ambientes heterogêneos, enquanto que o 
delineamento inteiramente casualizado é o mais utilizado em experimentos conduzidos 
em laboratório, viveiro, casa-de-vegetação, galpão, estábulo, etc., desde que as condições 
experimentais sejam homogêneas. 
Os principais delineamentos experimentais utilizados na pesquisa agropecuária 
serão vistos em capítulos separados, posteriormente. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
19 
 
19 
 
1.5.8 Forma de condução dos experimentos 
 
A execução de um experimento inicia-se com a eleição do terreno, para o caso de 
espécies vegetais. É fundamental que nesta eleição se tenha presente que o terreno eleito 
deve ser o reflexo fiel das condições médias da região ao qual se pretende estender as 
conclusões obtidas do experimento. Já para o caso de espécies animais, a execução do 
experimento inicia-se com a eleição do ambiente de estudo (campo, galpão, tanque, etc.), 
que também deve refletir as condições médias da região para a qual se pretende estender 
as conclusões obtidas do experimento. 
Vê-se que, a fim de reduzir o erro experimental nos experimentos, é necessário 
escolher terrenos e/ou ambientes o mais uniforme possível, pela mesma razão, a 
execução dos diferentes trabalhos agropecuários devem ser realizados também com a 
maior uniformidade. 
Se ao realizar o plantio, umas parcelas são semeadas a maior profundidade do 
que as outras, ou se aduba, irriga, amontoa, etc., umas mais que às outras, isto tudo 
redundará no aumento da variabilidade e do erro experimental. Pelo mesmo motivo deve-
se cuidar para que haja uniformidade do tamanho das parcelas. 
Para evitar diferenças nos sulcos deve-se uniformizar o trabalho das máquinas e 
dos homens que serão empregados nas diferentes operações culturais e manter uma 
estreita vigilância durante o trabalho em toda sua execução. 
No caso dos animais, ao se iniciar o experimento, umas parcelas recebem mais 
água do que outras, ou se coloca mais ração em umas do que em outras, tudo isto também 
redundará no aumento da variabilidade e do erro experimental. 
Também se deve evitar que o mesmo homem seja empregado no trabalho de 
todas as parcelas de um mesmo tratamento, pois, no que pese as precauções que se 
tomem, pode haver diferençasnotáveis na forma de trabalho das pessoas; neste caso, se 
não são tomadas às precauções necessárias, o operário que melhor trabalhar colocará em 
vantagem aquele tratamento em todas as repetições. O recomendável, então, seria 
permutar os operários entre os tratamentos ao passar de um bloco a outro. 
Se por algum motivo há necessidade de suspender os trabalhos para continuar no 
dia seguinte, deve-se ter o cuidado de não interromper o trabalho até que haja terminado 
o serviço já iniciado em determinado bloco, caso contrário, isso pode influir aumentando 
o erro experimental, desde que variem as condições ambientais no momento de continuar 
a operação. 
De modo geral, é importante quando se executam experimentos de adubação, 
espécies, variedades, inseticidas, fungicidas, bactericidas, antibióticos, herbicidas, 
vermífugos, vacinas, raças, rações, inibidores, vitaminas, aminoácidos, etc., conhecer a 
procedência de cada um dos produtos a ser estudado, fórmulas químicas, concentrações e 
demais características. Em experimentos de competição de variedades e/ou espécies, 
devem-se determinar previamente a natureza e o poder germinativo da semente. Já em 
experimentos de comportamento de raças e/ou espécies, devem-se avaliar previamente o 
estado de saúde dos animais. 
Todos os experimentos devem ser semeados na época propicia ao cultivo sem 
nunca esquecer de incluir os tratamentos testemunhos, que no caso especial de adubação 
devem ser dois: a adubação normal feita pelo agricultor e o tratamento sem adubo. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
20 
 
20 
Nos experimentos com árvores frutíferas ou florestais, deve-se evitar o emprego 
de árvores provenientes de sementes, pois, provavelmente, a população haverá de ser 
mais heterogênea do que quando provém do mesmo tipo de enxerto. Quando isto não é 
possível, então se deve selecionar no campo as árvores da mesma variedade, idade e 
vigor, para conduzir o experimento. Ajudará muito a selecionar as árvores o exame da 
produção de cada árvore antes de se iniciar o experimento. Nos experimentos com 
culturas perenes deve-se redobrar a atenção para manter a maior uniformidade possível 
no campo experimental, já que esses experimentos demandam mais tempo e dinheiro que 
as culturas anuais. 
Nos experimentos com árvores, o número de plantas por parcela pode variar de 
duas a dez, desde que haja regularidade no vigor, idade, produtividade, estado sanitário, 
etc., das árvores. Em caso contrário, é preciso selecionar as plantas que tenham essa 
característica, porém isso trará como conseqüência o fato de as árvores selecionadas 
ficarem intercaladas com as não selecionadas. Nestas condições já não é possível 
prosseguir com o conceito de parcela experimental, devendo-se então considerar cada 
árvore como uma unidade, distribuindo-se os tratamentos ao acaso entre as unidades no 
campo. 
É necessário que o próprio pesquisador colete os dados do experimento e não o 
capataz ou auxiliar, como muitas vezes ocorre sob pretexto de que são trabalhos de 
rotina. Ao fazê-lo, o próprio pesquisador terá mais confiança nos dados coletados, ao 
mesmo tempo em que poderá tomar conhecimento de fatos imprevistos, que bem podem 
servir para explicar resultados finais inesperados. 
O pesquisador deve anotar pessoalmente os dados e observações do experimento 
em uma caderneta de campo e não em folhas soltas; em forma clara e ordenada que possa 
ser entendida por qualquer outro pesquisador, para o caso de que tenha de ausentar-se. 
Deve-se lembrar o pesquisador que sua tarefa é tirar conclusões que beneficiem a 
agropecuária e que desta forma fiquem justificados os recursos e tempo empregados. 
 
1.6 Qualidades de um Bom Experimento 
 
As qualidades de um bom experimento são: 
a) Simplicidade de execução - No planejamento do experimento o pesquisador 
deve ser bastante claro e objetivo, de modo que qualquer outro pesquisador possa 
conduzi-lo normalmente no caso de ocorrer algum imprevisto, como por exemplo, se 
alguns dias após a instalação do experimento o pesquisador teve que se ausentar por 
motivo superior. Caso contrário, os recursos e o tempo empregados serão inúteis. 
b) Não apresentar erros sistemáticos - Na instalação do experimento o 
pesquisador deve evitar erros sistemáticos na demarcação das parcelas, de modo a 
proporcionar condições de igualdade para todos os tratamentos no experimento. Por 
exemplo, na cultura do pimentão, se o espaçamento entre fileiras for de 0,80 m, o 
pesquisador deve iniciar a demarcação das fileiras na parcela a partir de 0,40 m, que 
corresponde à metade do espaçamento utilizado, de modo que fique faltando à mesma 
distância no final da parcela. Da mesma forma, se o espaçamento, na mesma cultura, for 
de 0,40 m entre as plantas dentro da fileira, o pesquisador deve iniciar a demarcação das 
plantas dentro das fileiras a partir de 0,20 m, que corresponde a metade do espaçamento 
utilizado, de modo que fique faltando a mesma distância no final da fileira. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
21 
 
21 
c) Ter alta precisão - Quanto maior a precisão do experimento, menor será o 
erro experimental e as conclusões obtidas terão maior credibilidade. É através do 
coeficiente de variação que o pesquisador estima a precisão experimental, ou seja, quanto 
menor for o coeficiente de variação maior será a precisão experimental. 
d) Ser exato - Quanto mais próximos os dados experimentais estiverem dos 
valores verdadeiros, ou seja, se a média estimada dos tratamentos estiver bem próxima da 
média verdadeira, o experimento será mais exato. É através do erro padrão da média que 
o pesquisador avalia a exatidão do seu experimento, ou seja, quanto menor for o erro 
padrão da média, mais precisa será a estimativa da média e o experimento será mais 
exato. 
e) Fornecer amplos resultados - O experimento deve fornecer amplos 
resultados, de modo que as conclusões tiradas beneficiem a agropecuária e justifiquem os 
recursos e tempo empregados. Por isso, ele deve ser bem planejado e executado, para 
gerar dados experimentais precisos que possam ser analisados e interpretados 
adequadamente, visando o alcance dos objetivos propostos. Se o experimento foi mal 
planejado, geralmente não haverá mais solução para a análise estatística e os resultados 
obtidos não permitem alcançar os objetivos propostos, com perda de tempo, de recursos e 
prejuízos para todos. Da mesma forma, se o experimento não foi bem conduzido não 
produzirá dados experimentais confiáveis e os prejuízos serão os mesmos. 
 
1.7 Qualidades de um Bom Pesquisador 
 
Um bom pesquisador deve apresentar, entre outras, as seguintes características: 
a) Ser capaz de estabelecer prioridades, traçar metas e gerenciar os recursos 
humanos, físicos e econômicos, de forma a atingir os objetivos da pesquisa; 
b) Ter conhecimento do material que irá trabalhar (planta, animal, etc.) e da 
região onde irá desenvolver a pesquisa, pois, caso contrário, não atingirá plenamente os 
objetivos, nem tão pouco tirará conclusões que beneficiem a agropecuária; 
c) Ter bons conhecimentos de estatística experimental, pois só assim ele poderá 
planejar e conduzir bem seus experimentos com a maior precisão possível, analisar os 
dados experimentais adequadamente e interpretar os seus resultados com coerência; 
d) Ler periodicamente para se manter atualizado, pois não é possível realizar 
pesquisa que realmente contribua para o desenvolvimento da agropecuária sem 
informação, além de evitar perda de tempo e de recursos com pesquisas cujos problemas 
que já foram solucionadospor outros pesquisadores; 
e) Ser futurista, no sentido de se antecipar na solução do problema, objeto da 
pesquisa, antes que ocorra a sua difusão em nível de propriedade rural, sob pena do tema 
da pesquisa não ter mais sentido, uma vez que o problema já pode ter sido resolvido pelos 
produtores, com perda de tempo e de recursos para a sociedade; 
f) Ser questionador, no sentido de nunca se acomodar, acreditando sempre que é 
possível fazer algo de novo, mantendo a capacidade criativa em pleno funcionamento; 
g) Ter dedicação e persistência, mesmo encontrando alguns problemas 
desanimadores; 
h) Ter paciência, pois a pressa poderá conduzir a resultados indesejados; 
i) Ser observador, pois muitas descobertas de impacto para a agropecuária 
resultaram do senso de observação de muitos pesquisadores, além de servir para explicar 
resultados inesperados na pesquisa; 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
22 
 
22 
j) Fazer uso do raciocínio e do bom senso, pois nem sempre o pesquisador 
encontra as condições ótimas para conduzir suas pesquisas; 
l) Ser honesto, antes de tudo, pois a sociedade precisa do seu trabalho digno para 
se desenvolver bem. 
 
1.8 Princípios Básicos da Experimentação 
 
A pesquisa científica está constantemente se utilizando de experimentos para 
provar suas hipóteses. É claro que os experimentos variam de uma pesquisa para outra, 
porém, todos eles são regidos por alguns princípios básicos, dos quais depende a maior 
ou menor validez das conclusões obtidas. Tais princípios são: repetição, casualização e 
controle local. 
 
1.8.1 Repetição 
 
A repetição corresponde ao número de vezes que o tratamento aparece no 
experimento. Quanto maior o número de repetições de um experimento, menor 
probabilidade de erro ele terá. Normalmente, em quase todos os experimentos, usa-se de 
quatro a seis repetições. Contudo, o número de repetições de um experimento depende de 
uma série de fatores, os quais já foram vistos anteriormente (ver item 1.5.6 Número de 
repetições dos experimentos). 
O princípio da repetição tem por finalidade: 
a) Permitir a estimativa do erro experimental; 
b) Aumentar a precisão das estimativas; 
c) Aumentar o poder dos testes estatísticos. 
Ao comparar-se, por exemplo, duas variedades de milho (A e B), semeadas em 
duas parcelas dimensionalmente iguais, o simples fato de A produzir mais do que B não é 
suficiente para concluir-se que A é mais produtiva. Isso poderá ter ocorrido por simples 
acaso ou por fatores acidentais. 
Porém, se forem semeadas várias parcelas com as variedades A e B, mesmo 
assim verifica-se que a variedade A apresenta maior produtividade, já é um indício de 
que ela seja mais produtiva. 
Também, ao comparar-se, por exemplo, duas raças de gado bovino de leite (X e 
Y), colocadas em duas parcelas (baias) com as mesmas dimensões, o simples fato de X 
produzir mais leite do que Y não é suficiente para concluir-se que X é mais produtiva. 
Isso poderá ter ocorrido por simples acaso, ou seja, a vaca que representou a raça X se 
encontrava bem acima da média da raça em termos de produção de leite e a vaca que 
representou a raça Y se encontrava no limite inferior da produção de leite da raça, visto 
que é normal haver diferença na constituição genética dos animais de uma mesma raça. 
Como nenhuma das vacas estava representando fielmente o potencial produtivo de suas 
raças, a conclusão não merece credibilidade. 
Porém, se forem colocadas várias parcelas com as raças X e Y e a raça Y 
apresenta-se com a maior produção de leite, já é um indício de que ela seja mais 
produtiva. 
 
1.8.2 Casualização 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
23 
 
23 
A casualização consiste em se distribuir aleatoriamente os tratamentos nas 
parcelas, de modo que cada um tenha a mesma chance de ocupar qualquer parcela na área 
experimental. A casualização assegura a validade da estimativa do erro experimental, 
pois permite uma distribuição independente do erro experimental. 
Embora considerando diversas parcelas de A e outras de B do exemplo anterior, 
poderá ocorrer que A foi mais produtiva por ter sido favorecida por algum fator qualquer, 
como, por exemplo, todas as suas parcelas estarem agrupadas numa parte mais fértil do 
solo. 
Para evitar que uma das variedades, no caso em consideração, seja favorecida 
sistematicamente por qualquer fator externo, procede-se à casualização das parcelas. 
Se, mesmo assim, a variedade A é mais produtiva, é mais um indicativo de que 
ela seja mais produtiva. 
Também, mesmo considerando diversas parcelas de X e outras de Y do exemplo 
com as raças de gado bovino de leite, poderá ocorrer que Y foi mais produtiva por ter 
sido favorecida por algum fator qualquer, como, por exemplo, todas as suas parcelas 
estarem agrupadas num ambiente onde a temperatura foi mais favorável. 
Para evitar que uma das raças, no caso em consideração, seja favorecida 
sistematicamente por qualquer fator externo, procede-se à casualização das parcelas. 
Se, mesmo assim, a raça Y apresentou a maior produção de leite, é mais um 
indicativo de que ela seja mais produtiva. 
 
1.8.3 Controle Local 
 
O controle local é usado quando as parcelas, antes de receberem os tratamentos, 
apresentam diferenças entre si. Dessa maneira, deve-se fazer o agrupamento das parcelas 
homogêneas em blocos, que têm por finalidade diminuir o erro experimental. Os critérios 
para o agrupamento das parcelas homogêneas em blocos podem ser: idade, sexo, 
produção, peso, textura do solo, declividade, localização geográfica, etc.. 
Algumas observações se fazem necessárias: 
a) Quando o ambiente é reconhecidamente homogêneo, dispensam-se os blocos; 
entretanto, se houver dúvidas quanto à homogeneidade, recomenda-se a sua utilização. 
b) Em certos tipos de experimentos, os blocos não contêm todos os tratamentos; 
são os chamados blocos incompletos. 
c) Nos blocos, cada tratamento só aparece uma única vez; em certos casos, os 
blocos são constituídos de mais de uma repetição dos tratamentos. 
d) A variação dentro dos blocos deve ser a menor possível, ao passo que a 
variação entre os blocos pode ser grande ou pequena, isto não importa. 
e) Em experimentos de alimentação animal, principalmente de vacas leiteiras, 
cada animal representa um conjunto de parcelas (bloco); são os experimentos 
alternativos, onde se toma cada animal como um bloco, sobre o qual se consideram várias 
parcelas, que são períodos sucessivos de produção de leite, de ovos, etc., cada um deles 
com algumas semanas de duração, tendo-se o cuidado de desprezar a produção do animal 
na primeira semana que se segue à mudança de tratamento, para eliminar o efeito residual 
de um tratamento sobre o tratamento subseqüente. 
Ainda que as variedades A e B de milho, do exemplo citado anteriormente, 
tivessem sido semeadas em várias parcelas, todas elas casualizadas na área experimental, 
poderá acontecer que A foi mais produtiva por ter sido favorecida por algum fator 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
24 
 
24 
qualquer, como por exemplo, a maioria de suas parcelas ficou, por acaso, numa parte 
mais fértil do solo. 
Para evitar que isso aconteça, procede-se o controle local. 
Se ainda assim, a variedade A foi a mais produtiva, é de se esperar que essa 
conclusão seja realmente válida. 
Também, mesmo que as raças X e Y de gado bovino de leite, do exemplo citado 
anteriormente, tivessem sido colocadas em várias parcelas, todas elas casualizadas naárea experimental, poderá acontecer que Y apresentou a maior produção de leite por ter 
sido favorecida por algum fator qualquer, como por exemplo, a maioria de suas parcelas 
ficou, por acaso, num ambiente onde a temperatura foi mais favorável. 
Para evitar que isso aconteça, aplica-se o princípio do controle local. 
Se ainda assim, a raça Y apresentou a maior produção de leite, é de se esperar 
que essa conclusão seja realmente válida. 
 
1.9 Exercícios 
 
a) Pretende-se avaliar o comportamento de seis espécies de leguminosas no 
Município de Maceió-AL, com o objetivo de melhorar a fertilidade do solo da região de 
tabuleiro, através da adubação verde, e você foi o escolhido para realizar essa pesquisa. 
Mostre, de maneira esquemática, como você instalaria o experimento no campo, se o 
mesmo fosse do tipo aleatório. E como ficaria se fosse do tipo sistêmico. Qual dos tipos 
de experimentos proporcionaria uma menor variação acidental? Justifique. 
 
b) Dê exemplo de um ensaio e identifique os três tipos de variações. 
 
c) Por que no procedimento de amostragem de parcelas deve-se separar a área 
amostrada do restante da parcela, no caso dos vegetais? 
 
d) Mostre, de maneira esquemática, como a orientação das parcelas e o efeito 
bordadura são fontes de erro experimental. O que deve ser feito para minimizar estas 
fontes de erro experimental? 
 
e) Cite cinco tipos de experimentos onde o pesquisador não deve de modo algum 
esquecer do efeito bordadura no seu planejamento. Mostre, de maneira esquemática, o 
efeito bordadura em cada um dos tipos de experimentos citados. 
 
f) Por que, nos experimentos de competição de variedades, as parcelas 
experimentais devem ter, no mínimo, três fileiras? 
 
g) Para que servem os métodos de correção de falhas? Dê um exemplo fictício, 
aplique cada um dos métodos de correção de falhas, com exceção da análise de 
covariância, compare os resultados obtidos e tire as devidas conclusões. 
 
h) Mostre, de maneira esquemática, a importância de cada um dos princípios 
básicos da experimentação. 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 
25 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 25 
 
25 
 
 
 
 
 
 
 
2 
ETAPAS DE UM 
EXPERIMENTO 
 
 
O pesquisador das ciências agrárias está constantemente se utilizando de 
experimentos para obter novos fatos, negar ou confirmar hipóteses ou resultados obtidos 
anteriormente. Tais experimentos, conforme já visto no capítulo anterior, são pesquisas 
planejadas, que tomam por base determinados princípios básicos, para resolver 
problemas da agropecuária. Em função disso, eles apresentam as seguintes etapas: 
elaboração do projeto, instalação do experimento, execução do experimento, análise 
estatística dos dados experimentais, interpretação dos resultados e relatório final. 
 
2.1 Elaboração do Projeto 
 
Todo pesquisador durante sua vida profissional elabora vários projetos de 
pesquisa. Tais projetos têm por objetivo obter recursos para a condução da pesquisa, além 
de orientar as atividades durante o decorrer do trabalho. 
A elaboração de um projeto de pesquisa não é uma empreitada simples, pois 
exige conhecimento e dedicação por parte do pesquisador. Ele normalmente deve possuir 
um profundo conhecimento da espécie que irá trabalhar em vários aspectos, tais como: 
botânica, fisiologia vegetal, genética vegetal, manejo da cultura, problemas de insetos-
praga e doenças e exigência de mercado, para o caso de espécies vegetais; e anatomia, 
fisiologia animal, genética animal, manejo do animal, problemas de parasitos e doenças e 
exigências de mercado, para o caso de espécies animais. Segundo RAMALHO, 
FERREIRA e OLIVEIRA (2000), esse conhecimento é importante para a escolha do 
assunto que deve ser pesquisado, na identificação da melhor alternativa para solucionar o 
problema e ter informações do que já foi realizado por outros pesquisadores na solução 
do problema, evitando, assim, que se repita o que outros já fizeram. 
A dedicação na elaboração do projeto de pesquisa também é importante. É 
preciso ter sempre em mente que a sua capacidade profissional e a sua instituição estão 
sendo avaliadas pelo que está contido no projeto de pesquisa. Como normalmente há 
necessidade de se elaborar o projeto de pesquisa dentro de um período muito curto de 
tempo, por exigência da instituição financiadora do projeto, cabe ao pesquisador ter uma 
atenção redobrada. 
Além do que foi visto, é conveniente ressaltar que um projeto de pesquisa deve 
ser muito bem elaborado, para que a análise estatística possa ser efetuada de forma 
adequada e conduza a conclusões válidas; pois de nada adianta um experimento bem 
conduzido, se ele estiver baseado em um planejamento inadequado. 
Portanto, todo pesquisador deve desenvolver a capacidade de elaborar projetos de 
pesquisa, pelo menos para atender a seus interesses pessoais ou do grupo em que está 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 26 
 
26 
inserido. As instituições financiadoras de projetos, tanto públicas como privadas, 
possuem, geralmente, um roteiro próprio com instruções específicas para montagem do 
projeto. O pesquisador deve então se submeter àquele modelo. Em alguns casos, 
sobretudo quando se trata de pesquisas importantes, o pesquisador deve recorrer aos 
técnicos em planejamento para auxiliá-lo na elaboração do projeto. 
Na elaboração do projeto, devem geralmente ser especificados os seguintes itens: 
a) Título - O título do trabalho experimental deve ser o mais simples possível, de 
forma a não deixar dúvida sobre o objetivo da experimentação. Na realidade, o título é 
uma síntese dos objetivos do trabalho experimental. 
Na definição do título, o pesquisador deve evitar generalidades ou idéias vagas. 
Por exemplo, não se deve utilizar: "Estudo de relações fisiológicas em sorgo sacarino" e 
sim "Avaliação do espaçamento sobre a produção de álcool etílico em três cultivares de 
sorgo sacarino"; “Estudo de relações fisiológicas em gado bovino de leite” e sim 
“Avaliação da temperatura sobre a produção de leite em quatro raças de gado bovino de 
leite”. 
b) Responsável e Colaboradores - Indicar as pessoas que elaboraram o projeto e 
as que irão trabalhar na execução do experimento, com as respectivas titulações, bem 
como as instituições envolvidas. O responsável principal, ou seja, o coordenador do 
projeto, deve ser o primeiro da lista. 
c) Resumo - O resumo é a apresentação concisa e freqüentemente seletiva do 
projeto, pondo em relevo os elementos de maior interesse e importância, ou seja, a 
importância do assunto a ser pesquisado, os objetivos a serem alcançados, a metodologia 
a ser usada e os resultados esperados. 
d) Introdução - Nela deve conter, pela ordem: importância do assunto a ser 
pesquisado, descrição do problema e justificativa do trabalho. 
Na importância do assunto a ser pesquisado, deve ser ressaltado o aspecto 
econômico e social do mesmo. 
Na descrição do problema, o mesmo deve ser identificado e caracterizado de 
forma clara, além de manter coerência com os objetivos e metas do projeto. 
Na justificativa do trabalho, as razões para a condução do projeto devem ser 
explicitadas, deve indicar a contribuição que o mesmo dará para a solução do problema, 
bem como devem ser abordados os aspectos técnicos e econômicos relacionados ao 
entendimento do problema. 
e) Objetivos - O pesquisador deve expor claramente as questõesque devem ser 
respondidas pela pesquisa. Os objetivos devem ser realistas, compatíveis com os meios e 
métodos disponíveis, e manter coerência com o problema que deu origem ao projeto. 
Um projeto de pesquisa, quando bem sucedido, normalmente dá uma pequena 
contribuição à informação existente sobre o tema. Assim, projetos com objetivos 
ambiciosos demais dificilmente são aprovados, pois os consultores têm vivência no 
assunto e sabem que a proposta é de baixa viabilidade. Muitas vezes, os objetivos são 
viáveis, porém são em número excessivo. Nesse caso, embora eles sejam viáveis, o 
pesquisador pode se perder no manuseio de toda a informação que é gerada, e o projeto 
reduz sua eficiência. Portanto, os objetivos devem ser bem pensados, avaliando-se a 
probabilidade de sucesso. 
Devem ser enumerados os objetivos como: determinar..., avaliar..., comparar..., 
encontrar..., relacionar..., selecionar..., recomendar..., etc.. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 27 
 
27 
f) Metas - O pesquisador deve evitar metas que extrapolam a performance do 
projeto de pesquisa, ou seja, metas ilusórias, pois depõe contra o projeto de pesquisa, 
mostrando falta de conhecimento do pesquisador sobre o assunto pesquisado. 
É nesse tópico onde o pesquisador detalha, quantifica e localiza os objetivos no 
tempo. 
Sempre que possível explicitar as metas no cronograma de execução para 
facilitar o acompanhamento. 
g) Hipótese Científica - A formulação da hipótese científica no projeto deve ser 
bem fundamentada em conhecimentos teóricos e raciocínios lógicos. 
A principal arma do pesquisador não é o conhecimento existente nem a revisão 
de literatura, mas sim a forma de como ele as utiliza para raciocinar e deduzir criando sua 
hipótese científica. 
A hipótese científica é a proposição testável do projeto. Em função disso, ela 
deve ser coerente com os objetivos e com a metodologia, isto é, a hipótese científica deve 
conter a proposta testável dos objetivos, e a metodologia apresentada deve ser capaz de 
testá-la. 
h) Revisão de Literatura - Nesse tópico o pesquisador deve expor claramente o 
que já é conhecido acerca do problema para o qual se procura a resposta, quais as 
questões já respondidas por outras pesquisas e se esse conhecimento acumulado não é 
suficiente para ter a solução via difusão/transferência de conhecimento ou tecnologia. 
Para responder a essas questões, a revisão de literatura deve ter uma abrangência 
ampla, permitindo ainda verificar a adequação dos materiais e métodos do projeto para o 
alcance dos objetivos e metas propostas, bem como a função de fornecer subsídios para a 
formulação da hipótese científica e de auxiliar a interpretação dos resultados. 
A revisão de literatura não deve ser uma simples seqüência de outros trabalhos. 
Ela deve incluir também uma contribuição do autor, para mostrar que os trabalhos não 
foram meramente catalogados, mas sim examinados e criticados objetivamente. 
Deve-se incluir somente os trabalhos mais importantes desenvolvidos sobre o 
assunto, dando preferência àqueles publicados nos últimos dez anos. 
É sempre aconselhável referir-se somente aos assuntos que possuam relação 
direta e específica com os objetivos da pesquisa. 
Deve-se evitar citações referentes a assuntos já amplamente divulgados, 
rotineiros ou de domínio público, bem como de natureza didática (apostilas, por 
exemplo) que reproduzam de forma resumida os trabalhos originais. Nestes casos, é 
aconselhável, sempre que possível, consultar e citar o original. Isto não impede que sejam 
citados trabalhos didáticos, quando ofereçam contribuições originais. 
A citação dos trabalhos é feita da seguinte maneira: No caso de um autor, os 
trabalhos são citados com o sobrenome do autor em letras maiúsculas, seguido do ano de 
publicação entre parênteses, como por exemplo, FERREIRA (1983). No caso de dois 
autores, mencionam-se os sobrenomes dos dois com letras maiúsculas unidos por "e" ou 
";", como por exemplo, FERREIRA e COSTA (1984) ou (FERREIRA; COSTA, 1984). 
No caso de três autores, mencionam-se os sobrenomes dos três com letras maiúsculas 
unidos por ", e e" ou por "; e ;", como por exemplo, BANZATTO, BENINCASA e 
ORTOLANI (1986) ou (BANZATTO; BENINCASA; ORTOLANI, 1986), porém se 
forem mais de três autores, deve-se citar apenas o sobrenome do primeiro em letras 
maiúsculas, seguindo pela expressão et al. e do ano entre parênteses. Ex.: RAMALHO et 
al. (1983). Em caso de citação de outra citação, o autor do trabalho original (não 
consultado) deve aparecer em letra maiúscula, seguindo-se, entre parênteses, o 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 28 
 
28 
sobrenome em letras maiúsculas do autor consultado, precedido pela expressão "apud" ou 
"citado por" e acompanhado do ano de publicação, como por exemplo, BARROS (apud 
SILVA, 1989) ou BARROS (citado por SILVA, 1989). 
i) Material e Métodos - Devem ser definidos em função das hipóteses 
formuladas. É aqui onde o pesquisador deve colocar o maior número possível de 
detalhes, porém sem exagero. Nesse tópico deve conter, pela ordem: 
i.1) O lugar onde se realizará o experimento, se no laboratório, casa-de-
vegetação, estábulo ou campo, especificando para qualquer um dos três primeiros locais 
as condições ambientais, em termos de temperatura ambiente, umidade relativa do ar, 
luminosidade, etc., e no campo, o tipo do solo, o pH, topografia, clima, coordenadas 
geográficas, etc.; 
i.2) Os tratamentos a serem avaliados, sendo indicados da forma mais completa 
possível; 
i.3) O delineamento experimental que será utilizado e o número de repetições do 
experimento. Além disso, a área total e a área útil da parcela, o número de plantas por 
parcela, o espaçamento a ser utilizado, o número de sementes ou mudas por cova ou por 
metro de sulco, para o caso dos vegetais, a área da parcela, o número de animais por 
parcela, para o caso dos animais; 
i.4) Manejo da cultura e/ou do animal, indicando, para o caso dos vegetais, a 
época de semeadura, o sistema de plantio, a forma, época e tipo de adubação, o sistema e 
época de irrigação, os tipos e épocas dos tratos culturais, os controles preventivos contra 
os insetos-praga e às doenças, a forma e época de colheita, etc., e, para o caso dos 
animais, a idade, a raça, o sexo e o peso dos mesmos, a ração utilizada e a forma de 
administrá-la, os controles preventivos contra os parasitos e doenças, etc.; 
i.5) As variáveis a serem determinadas, indicando claramente como as mesmas 
serão realizadas e a metodologia a ser utilizada na sua determinação; 
i.6) Os procedimentos estatísticos, indicando como será feita a análise dos dados 
experimentais e os testes a serem utilizados, além do modelo matemático das referidas 
análises. 
j) Bibliografia - Relacionar toda literatura utilizada efetivamente na elaboração 
do projeto de pesquisa, obedecendo às normas da Associação Brasileira de Normas 
Técnicas (ABNT). 
l) Orçamento - Nesse tópico o pesquisador deve fornecer uma estimativa dos 
gastos a serem realizados com materiais de consumo, mão-de-obra, serviços de terceiros, 
equipamentos, combustíveis, manutenção de equipamentos, diárias, construções, etc., o 
que não é uma tarefa fácil. 
Se houver uma instabilidade econômica no país poderá comprometer a execução 
do experimento, pois os recursos que foram previstos com dois a três anos de 
antecedência poderão sofrer uma defasagem quando a inflação atinge níveis elevados. 
Por outro lado, mesmo não ocorrendo inflação no país, o pesquisador deve solicitar 
apenas o necessário, atendendo aos itens de despesa que a fonte financiadora 
normalmente exige, pois, caso contrário, se a solicitação forsubestimada indica 
desconhecimento do assunto, e se for superestimada cai-se no ridículo. 
Sempre que possível, o pesquisador deve justificar a aquisição de cada 
equipamento, procurando evidenciar a sua importância na execução do experimento para 
o alcance dos objetivos propostos. Da mesma forma, se for solicitado a construção de um 
laboratório, casa-de-vegetação, galpão, tanque, etc., o pesquisador deve ressaltar a sua 
importância na execução do experimento para o alcance dos objetivos propostos. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 29 
 
29 
m) Cronograma de Execução - O pesquisador deve escalonar, no tempo, as 
fases e tarefas do experimento com muita precisão. Mesmo não se dando muita atenção a 
esse tópico, um projeto de pesquisa bem planejado terá naturalmente um cronograma de 
execução bem definido. 
 A seguir será apresentado um modelo de projeto de pesquisa. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação de Clones de Batata-doce (Ipomoea batatas (L.) Lam), em Rio Largo - AL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto de pesquisa apresentado pelo 
 aluno de pós-graduação, Jair Tenório 
 Cavalcante, à Coordenação do Curso 
 de Mestrado em Agronomia: Produção 
 Vegetal do CECA/UFAL, referente à 
 sua Dissertação de Mestrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 30 
 
30 
 
 
 
Rio Largo/Alagoas 
Setembro de 1999 
Avaliação de Clones de Batata-doce (Ipomoea batatas (L.) Lam), em Rio Largo - AL. 
 
 Jair Tenório Cavalcante (1) 
 Paulo Vanderlei Ferreira (2) 
 Lailton Soares (3) 
 
1 – RESUMO 
 
Apesar da batata-doce ser uma das hortaliças mais consumidas no Brasil e 
especialmente em Alagoas, apresenta baixa produtividade em função dos seguintes 
fatores: ocorrência de pragas e doenças, tecnologia de produção inadequada e falta de 
cultivares selecionadas para a região. Em função destes fatos e da extrema necessidade 
do Estado de Alagoas expandir o seu potencial produtivo de hortigranjeiro, faz-se 
necessárias pesquisas no sentido de obter para a região cultivares de batata-doce 
adaptadas, com boas características agronômicas, elevada capacidade produtiva e 
resistência às principais pragas e doenças que assolam a cultura. Com esse objetivo 
pretende-se avaliar 14 clones de batata-doce desenvolvidos em Alagoas, mediante análise 
de variância, comparação de médias e coeficiente de determinação genotípica para oito 
caracteres, nas condições de solo e clima de Rio Largo-AL. Serão avaliados os seguintes 
clones da batata-doce: CL - 01, CL - 03, CL - 04, CL - 05, CL - 10, CL - 11 e CL - 12, 
provenientes da cultivar Co Copinha; CL - 09, provenientes da cultivar Paulistinha 
Branca; CL - 13 e CL - 14, provenientes da cultivar Roxa de Rama Fina; CL - 02, 
proveniente da cultivar Co Branca; CL - 06, proveniente da cultivar 60 Dias; CL - 07, 
proveniente da cultivar Copinha; e CL - 08, proveniente da cultivar Pixaim I. Será 
utilizado o delineamento em blocos casualizados, com quatro repetições. A partir dos 90 
dias após o plantio e até a colheita dos tubérculos serão observados quinzenalmente os 
danos causados pela presença de pragas e doenças, caso venham a ocorrer, para avaliação 
do grau de resistência dos referidos clones de batata-doce. Aos 130 dias após o plantio, 
na ocasião da colheita, será avaliado o rendimento dos clones (em kg ha
-1
), bem como 
será feita uma caracterização dos tubérculos em termos de: peso (em g), diâmetro (em 
cm) e comprimento (em cm). Com a pesquisa espera-se aumentar a produtividade de 
batata-doce em Alagoas através da seleção de cultivares produtivas e adaptadas para a 
região. 
 
2 – INTRODUÇÃO 
 
A batata-doce é a quarta hortaliça mais consumida no Brasil. É uma cultura 
tropical e subtropical, rústica, de fácil manutenção. Apresenta boa resistência à seca e 
ampla adaptação. O custo de produção é relativamente baixo, com investimentos 
mínimos e de retornos elevados. É também uma das hortaliças com maior capacidade de 
produzir energia por unidade de área e tempo (kcal ha
-1 
dia
-1
) (MIRANDA et al., 1995). 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 31 
 
31 
Fatores como a ocorrência de pragas e doenças, tecnologia de produção 
inadequada e a falta de cultivares selecionadas são responsáveis pela baixa produtividade 
média brasileira, que está em torno de 8,7 t ha
-1
 (SILVA e LOPES, 1995). Por outro lado, 
_______________________ 
(1) Engo. Agro. Professor da Escola Agrícola de Jundiaí da UFRN. Aluno do Curso de Mestrado em 
Agronomia: Produção Vegetal da UFAL. 
(2) Engo. Agro., M. Sc., Dr. Professor Adjunto 4 do FIT-CECA/UFAL. Orientador. 
(3) Engo. Agro. M. Sc., Dr. Professor Adjunto 4 do FIT-CECA/UFAL. Co-Orientador. 
 
a situação em Alagoas é mais crítica, pois apresenta produtividade média de 7,7 t ha
-1
 e 
não existem cultivares selecionadas para a região (FIBGE, 1999). 
São poucos os trabalhos de pesquisas visando selecionar e recomendar cultivares 
de batata-doce para diferentes regiões do país (SILVA e LOPES, 1995). Sabe-se que 
tanto a introdução como a obtenção de novas cultivares, de qualquer espécie cultivada, 
constitui um trabalho contínuo e dinâmico, pois as novas cultivares selecionadas 
permanecem em uso durante um número variável de anos, para por sua vez serem 
substituídas por outras superiores. 
Por outro lado, a avaliação de genótipos superiores é feita geralmente a partir de 
uma análise de variância e comparação de médias para cada variável. Contudo, seria 
importante também incluir a análise de um parâmetro genético que venha dar suporte aos 
resultados alcançados. Um dos parâmetros genéticos mais usados é o coeficiente de 
determinação genotípica, pois o seu conhecimento para um dado caráter permite a 
quantificação da relação entre o desempenho das plantas-mães e suas progênies em 
gerações subseqüentes. Além disso, o seu conhecimento permite estabelecer os objetivos 
principais a serem alcançados em programas de melhoramento de plantas 
(GONÇALVES et al., 1983). 
Considerando-se estes fatos e a extrema necessidade do Estado de Alagoas 
expandir o seu potencial produtivo de hortigranjeiro, faz-se necessário um estudo no 
sentido de obter para a região, através do melhoramento genético de plantas, cultivares de 
batata-doce adaptadas, com boas características agronômicas, elevada capacidade 
produtiva e resistência às principais pragas e doenças que assolam a cultura. Isto decerto, 
irá contribuir para o desenvolvimento sócio-econômico da região. 
 
3 – OBJETIVO 
 
Avaliar clones de batata-doce desenvolvidos em Alagoas, mediante análise de 
variância, comparação de médias e coeficiente de determinação genotípica para cada 
caráter, nas condições de solo e clima de Rio Largo-AL. 
 
4 – META 
 
Avaliar 14 clones de batata-doce desenvolvidos em Alagoas, mediante análise de 
variância, comparação de médias e coeficiente de determinação genotípica para oito 
caracteres, nas condições de solo e clima de Rio Largo-AL, no ano de 1999. 
 
5 – HIPÓTESE CIENTÍFICA 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página32 
 
32 
A baixa produtividade de batata-doce em Alagoas é conseqüência da ausência de 
cultivares produtivas e adaptadas para a região. 
 
6 – REVISÃO DE LITERATURA 
 
6.1 – Aspectos Gerais da Cultura da Batata-Doce 
 
A batata-doce tem sua origem muito discutida, no entanto a maioria das 
autoridades opina pela origem americana (BRAGA, 1976). 
Pertence a classe das dicotiledôneas, família das convolvuláceas, gênero Ipomoea 
e espécie Ipomoea batatas (L.) Lam. (BARRERA, 1989) 
É uma planta herbácea, de crescimento rasteiro, podendo suas ramas atingir de 
dois a três metros, em algumas variedades pode chegar até dez metros de comprimento, 
com coloração que variam de verde claro, escuro a roxo e diâmetro variando de cinco a 
oito milímetros. Suas folhas podem ser classificadas como lobos profundos, lobos rasos e 
folhas inteiras, com coloração de verde claro, escuro e até roxo. O comprimento do 
pecíolo varia de sete a 25 cm. As flores são grandes com cinco pétalas, apresentando 
coloração branca, rósea ou arroxeada. O fruto é uma cápsula em forma de globo, 
contendo quatro lóculos onde se localizam as sementes, que possuem forma achatada, 
angulosa e negra, medindo cerca de três milímetros de comprimento, coberta por uma 
película escura e resistente, causando um baixo poder germinativo. O sistema radicular é 
formado por uma raiz principal não tuberosa, e por um número pequeno de raízes 
secundárias, laterais, sendo que algumas dessas últimas se transformam em raízes 
tuberosas. As cultivares que têm maior aceitação no comércio, são aquelas que 
apresentam epiderme rosa, roxa ou branca e a polpa branca ou creme (BARRERA, 
1989). 
O crescimento e desenvolvimento da batata-doce são constituídos por três fases: 
Uma fase inicial, caracterizada pelo crescimento lento da parte aérea (ramos e folhas) e 
raízes absorventes; uma fase intermediária, onde a taxa de crescimento da parte aérea e 
das raízes absorventes é elevado e onde também ocorre o início da formação e 
crescimento das raízes tuberosas e uma fase final, caracterizada pela redução na taxa de 
crescimento da parte aérea e das raízes absorventes e um rápido crescimento das raízes 
tuberosas (SILVA e LOPES, 1995). 
É uma planta tropical, preferindo clima quente, alta luminosidade, fotoperíodo 
longo e com temperaturas em torno de 24 
0
C e não tolera geadas; produz bem em regiões 
onde ocorrem precipitações entre 750 a 1.000 mm/ano ou 500 a 600 mm bem distribuídos 
durante o ciclo da cultura. Entretanto, não tolera encharcamento, pois pode causar raízes 
tuberosas finas e alongadas, quando há excesso de umidade (MIRANDA et al., 1995). 
Estudos desenvolvidos por MIRANDA et al. (1995) mostram que a batata-doce 
desenvolve-se bem em qualquer tipo de solo, entretanto consideram-se como ideais os 
solos mais leves, soltos, bem drenados, de média a alta fertilidade, bem estruturados e 
com boa aeração. Nesses solos as raízes são mais uniformes, apresenta pouca aderência a 
terra na superfície e tendo melhor aparência. Os solos argilosos, excessivamente 
compactados, úmidos e frios, provocam deformações nos tubérculos. Um excesso de 
nitrogênio no solo provoca um crescimento vegetativo exagerado. Sendo muito tolerante 
a acidez do solo, produz bem em solos com pH entre 5,6 a 6,5. As exigências minerais da 
cultura são em ordem decrescente: potássio, nitrogênio, fósforo, cálcio e magnésio. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 33 
 
33 
A propagação da batata-doce se dá através de sementes botânicas, batatas, ramas, 
mudas, enraizamento de folhas destacadas ou cultura de tecidos. A formação de viveiros 
para a produção de mudas ou ramas é o método mais recomendado comercialmente, 
segundo SILVA e LOPES (1995). 
Existe um grande número de cultivares de batata-doce no Brasil como em outros 
países. Em quase todos os estados brasileiros somam-se dezenas de cultivares desses 
tubérculos (BARRERA, 1989). A recomendação dessas cultivares estão estreitamente 
relacionadas ao local e época de plantio, à adubação, à finalidade do cultivo e à 
preferência do mercado consumidor. Algumas regiões têm indicações próprias, tais 
como: Balão, Três Quinas e Jambo (Manaus, AM); Gonçalves, Variedade 14, Arroba e 
Peçanha Branca (MG); Americana e Rama Roxa (Porto Alegre e regiões próximas, RS); 
Rosinha do Verdan (RJ); Ourinho e Batata-Salsa (SE); Rainha e Japonesa (PA); 
Brasilândia Rosada e Coquinho (Brasília, DF), entre outras. É comum encontrar uma 
cultivar com nomes diferentes, ou diferentes cultivares com o mesmo nome. Existem, por 
exemplo, dezenas de cultivares com o nome de rainha (MIRANDA et al., 1995). 
A época de plantio varia em função das condições locais (temperatura, 
luminosidade, fotoperíodo) e da cultivar (precocidade, vigor e tipo de planta). Deve-se 
considerar ainda a disponibilidade ou não de equipamento de irrigação. Os espaçamentos 
mais utilizados para o plantio variam de 80 a 100 cm entre leiras e 25 a 45 cm entre 
plantas, com leiras de 20 a 30 cm de altura (SILVA e LOPES, 1995). 
As ramas ou pedaços de hastes utilizados para o plantio comercial de batata-
doce, devem ter de oito a dez entrenós e serem obtidas de viveiros feitos com batatas ou 
lavouras novas (até 90 dias), enterrando de três a quatro entrenós da base da rama no topo 
da leira (MIRANDA et al., 1995). 
A irrigação é recomendada quando os plantios forem feitos em épocas de seca ou 
quando ocorrerem longos períodos de estiagem. O período crítico da cultura é os 
primeiros 40 dias após o plantio, quando a superfície do solo deve estar com um bom teor 
de umidade para promover um bom pegamento das ramas e um bom desenvolvimento 
vegetativo. Também nos últimos 40 dias antes da colheita, não deve faltar água no solo 
para haver uma boa formação das raízes tuberosas. A irrigação poderá ser feita tanto por 
aspersão como por sulcos, observando certos cuidados neste último (declividade, tipo de 
solo, etc.) (SILVA e LOPES, 1995). 
Segundo SILVA e LOPES (1995), o replantio deve ser feito até 15 dias após o 
plantio, quando ocorrer mais de 12 a 15 % de falhas. Deve-se manter a plantação livre de 
plantas invasoras, principalmente nos primeiros 45 dias após o plantio, época de maior 
competição por água, luz, nutrientes e espaço físico entre a cultura e as ervas. Evitar 
plantios sucessivos de batata-doce em um mesmo local por mais de dois anos, pois 
aumenta a incidência de pragas e doenças e provocam queda de produtividade devido ao 
desbalanceamento dos minerais no solo. E na destruição da soqueira após a colheita, 
orientam aplicar 2 kg/ha do ingrediente ativo de glifosato, promove um bom controle. A 
adição de uréia a 0,5 % à calda melhora a atividade do herbicida. Após três a quatro 
semanas fazer catação manual dos tubérculos e raizames remanescentes. 
A época de colheita depende da finalidade da cultura, mesa, indústria ou 
alimentação animal, geralmente se colhe entre quatro e cinco meses. Esta pode ser feita 
manual (enxadas, enxadões) ou mecanizada com equipamentos próprios acoplados a 
tratores. De início, faz-se a retirada da ramagem, posteriormente procede-se o arranquio 
dos tubérculos, deixando-os expostos ao sol por meia a três horas para secar, quanto 
maior a temperatura, menor será o tempo de exposição. Depois, leva-se os tubérculos 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 34 
 
34 
para o galpão onde se procede o escovamento para a retirada da terra aderida, 
classificação, embalamento e armazenamento. Sendo necessário a prática da cura para 
uma melhor conservação do produto. Nesta, a temperatura ambiente deve está entre 28 a 
30 
o
C e alta umidade relativa do ar (85 a 90 %) por quatro a sete dias,após este período 
as batatas podem ser conservadas em locais com temperaturas mais amenas (13 a 16 
o
C), 
e alta umidade relativa do ar (85 a 90 %) e boa aeração. Com esse tratamento a batata 
pode ser conservada por 100 dias ou mais (MIRANDA et al., 1995). 
De acordo com SILVA e LOPES (1995), as principais pragas que afetam a 
cultura da batata-doce são: 
Broca da raiz (Euscepes postfasciatus) - os adultos medem de três a cinco 
milímetros de comprimento, têm coloração geral marrom ou castanha, com uma mancha 
transversal sobre os élitros. Este inseto pode aparecer durante todo ciclo da cultura. Suas 
larvas são de cor branca ligeiramente encurvadas e ápodas, danificando as raízes tanto 
interna como externamente, desvalorizando-as para o comércio. As galerias abertas pelas 
larvas alteram o aspecto físico, odor e o sabor das raízes, tornando-as imprestáveis para o 
consumo humano e até mesmo animal. 
Vaquinha ou bicho-alfinete (Diabrótica speciosa) – o adulto é um besourinho de 
cor verde, com cinco a oito milímetros de comprimento, que se caracteriza pelas manchas 
amarelas localizadas nos élitros. As larvas são geralmente brancas, chegam a alcançar até 
dez milímetros de comprimento, fazendo pequenos furos superficiais na raiz tuberosa, 
depreciando-a comercialmente, além de facilitar a entrada de patógenos como fungos e 
bactérias. Os adultos eventualmente podem danificar as folhas pela destruição do limbo 
folias. 
Existem outras espécies de vaquinhas como: Sternocolaspis quatuordecimcosta, 
Diabrotica bivitula. Os danos são os mesmos causados pela D. speciosa. 
Besouro „Larva-arame‟ (Conoderus sp.) – os besouros têm coloração castanha ou 
marrom, corpo alongado e achatado e média de 15 a 25 mm, As larvas são marrom-claras 
ou escuras, cilíndricas fortemente quitinizadas, (duras como couraças), medem até 20 
mm, provocando furos de até cinco milímetros de diâmetro, que são relativamente 
fundos, diminuindo o valor comercial e facilitando a entrada de fungos e bactérias. 
Broca-do-coleto (Megastes pusialis) – os adultos são mariposas pardo-escuras e 
medem até 45 mm de envergadura. As fêmeas depositam seus ovos no caule e haste da 
planta. Ao eclodirem, as larvas penetram no interior das ramas, escavando galerias. No 
último ínstar, as larvas alcançam 40 a 50 mm de comprimento e têm coloração 
predominantemente rosada, com pontuações dorsais negras. Geralmente as lagartas 
empupam dentro das hastes. Um sintoma visual característico é o murchamento das 
folhas e ramas. 
Existem outros insetos como besourinhos, pulgões, bicho-bolo, cigarrinhas, 
lagarta rosca e outras lagartas da folhagem que causam danos eventuais, de importância 
econômica secundária. 
Como medidas gerais de controle das pragas, citam-se: plantar cultivares 
resistentes a pragas do solo; fazer rotação de cultura; plantar ramas produzidas em 
viveiros; fazer amontoa adequada para diminuir os danos causados pelos insetos do solo; 
colher as batatas antes de 130 dias após o plantio para evitar danos de insetos do solo, 
roedores e eliminar ou queimar os restos culturais para evitar a proliferação dos insetos. 
Com relação às principais doenças da batata-doce, SILVA e LOPES (1995) 
citam as seguintes: 
a) Doenças provocadas por fungos: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 35 
 
35 
Mal-do-pé (Plenodomus destruens) – inicialmente os sintomas aparecem no 
caule ao nível do solo, com pequenos pontos escuros, que vão aumentando de tamanho 
até tomar toda base da planta que fica enegrecida. Como conseqüência, a planta murcha e 
morre. 
Ferrugem branca (Albugo ipomoea – panduratae) – se manifesta com pequenas 
manchas amareladas na parte superior das folhas e com pústulas esbranquiçadas na parte 
inferior. Posteriormente as áreas afetadas ficam deformadas, como se fossem bolhas. O 
sintoma também pode aparecer no caule. 
Mancha-de-alternária (Alternária spp.) – o sintoma principal é o amarelecimento 
das folhas, ocasionado pela toxina liberada pelo fungo em desenvolvimento, lesões no 
limbo e pecíolo foliares. 
Mancha-parda (Phyllosticta batatas) – ataca somente as folhas formando 
manchas arredondadas com bordas marrons e centro cor de palha, onde podem ser 
observados pequenos pontos negros, que são estrutura do fungo. As vezes as lesões se 
desprendem deixando a folha furada. 
Sarna (Monilochaestes infuscans) – ataca somente as raízes, deixando manchas 
escuras na película, não atingindo a polpa, no entanto diminui o seu valor comercial. 
Podridão-mole (Rhizopus sp.) – ocorre principalmente após a colheita, podendo 
também se apresentar antes. A raiz afetada pode ser facilmente quebrada e não apresenta 
mal cheiro. No armazém as batatas atacadas apresentam um mofo preto que se propaga 
facilmente para outras raízes. 
b) Doenças provocadas por vírus: 
Mosaico comum (Feathery mottle ou vírus do mosqueado) – os sintomas são 
pequeno crescimento das folhas, folhas estreitas e amareladas. O pulgão é o principal 
transmissor do vírus. 
Micoplasmose (Conhecida como doença do enraizamento) – a planta apresenta 
superbrotação e deformação do limbo foliar. 
c) Doenças provocadas por nematóides: 
Rachaduras longitudinais em raízes são sintomas do ataque do nematóide do 
gênero Meloidogyne, embora não sejam os únicos causadores dessas doenças. 
Como medidas gerais de controle das doenças, citam-se: plantar apenas ramas ou 
mudas sadias; fazer viveiro para produção de mudas a partir de mudas sadias e 
selecionadas; eliminar as plantas que possam ainda aparecer doentes no viveiro; plantar 
cultivares resistentes e bem adaptados à região; na retirada das ramas evitar aquelas 
próximas ao colo da planta mãe; fazer tratamento sanitário do viveiro com fungicidas e 
inseticidas; evitar o plantio em local muito úmido ou mal drenado e adubar as plantas de 
forma balanceada, evitando principalmente o excesso de nitrogênio. 
d) Distúrbios fisiológicos: 
Rachaduras – causadas por alta umidade do solo, seguida por longos períodos de 
seca; 
Escaldadura – causada pela exposição das raízes ao sol ou geadas; 
Coração duro – raízes expostas a temperatura menores de 8 – 10 oC causa polpa 
dura após o cozimento. 
Fasciação – fatores ainda desconhecidos causam achatamento do caule. 
 
6.2 – Melhoramento Genético na Cultura da Batata-Doce: 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 36 
 
36 
Apesar do aumento da produtividade agrícola ter se tornado o objetivo principal 
do melhoramento genético de plantas, não se pode desprezar a qualidade dos produtos 
agrícolas produzidos, nem tão pouco os outros objetivos relacionado com as necessidades 
do ser humano. 
No caso da batata-doce, como ela pode ser utilizada para diversas finalidades, 
segundo COSTA e PINTO (1977), os objetivos irão variar de acordo com a finalidade, 
mas de um modo geral os seguintes caracteres devem ser considerados: alto rendimento 
de raízes tuberosas; grande conteúdo de beta-caroteno; boas qualidades culinárias que 
incluem condições para panificação, cozimento, doces, etc.; obtenção de raízes com 
formato ideal; boa capacidade de armazenamento; alto conteúdo de matéria seca; com 
resistência as principais pragas e doenças; resistência a nematóides; entre outros. 
Existe, no Brasil, um número elevado de cultivares de batata-doce, com enorme 
diversidade genética entre elas. Esta diversidade costuma se apresentar não só de uma 
cultivar para outra, como também entre diferentes campos de lavoura de uma mesma 
cultivar e algumas vezes, até mesmo dentro de uma mesma planta – que não raro pode 
apresentar no mesmo pé, folhas diferentes, no começo e na ponta da rama. Essa 
capacidade de sofrer mudanças é dada através de mutações genéticas(mutações-
somáticas) e também através de cruzamentos espontâneos. É exatamente neste ponto que 
o papel do pesquisador-melhorista pode ser de máxima importância. Estudando as 
mutações que ocorrem na natureza e muitas vezes tentando cruzar as diferentes cultivares 
que já provaram ser de alta produtividade e resistência, poderá desenvolver em poucos 
anos aquilo que dentro da natureza levaria décadas ou até mesmo séculos (BARRERA, 
1989). 
Segundo ALLEM (1988), a substituição regional de variedades primitivas por 
variedades comerciais já é uma realidade para um sem número de grãos, especialmente 
cereais. A mesma tendência começa a esborçar-se para culturas de raízes e tubérculos, 
tradicionalmente propagadas por via clonal. A sugestão de que o agricultor adote formas 
vegetais melhoradas está correta em tese, mas é importante reconhecer-se que tal política 
implica numa redução da variabilidade genética da cultura, a não ser que medidas 
paliativas sejam tomadas para minorar o problema. E a principal delas é a multiplicação, 
caracterização e conservação deste germoplasma em vias de perda em coleção de 
germoplasma. 
ALLEM (1988) cita ainda que a maioria das cultivares de batata-doce é auto-
estéril, apresentando alta percentagem de auto-incompatibilidade. A polinização natural 
por abelhas permite que dois progenitores auto-incompatíveis possam produzir sementes 
(JONES, 1980). E a maneira de se preservar a variabilidade genética a longo prazo é 
melhor conseguida através do armazenamento de sementes verdadeiras (YEN, 1970), as 
quais conservam-se bem por períodos de até 20 anos (JONES, 1980; JONES e DUKES, 
1982). Além disso, programas de melhoramento genético baseiam-se principalmente na 
seleção de variedades clonais produzidas a partir de plântulas (MARTIN, 1983). 
Em relação aos métodos de melhoramento, nas espécies propagadas 
assexuadamente são utilizados os seguintes: seleção clonal, autofecundação, hibridação e 
policruzamento. No caso particular da batata-doce, por ser uma espécie auto-
incompatível, o método mais adequado de melhoramento parece ser o da hibridação. O 
referido método consiste no cruzamento entre duas populações clonais, plantio das 
sementes botânicas e seleção das plantas individuais, retirada das mesmas dos órgãos 
vegetativos usados na multiplicação da espécie, avaliação dos clones em ensaios de 
campo e seleção dos mais satisfatórios, os quais irão constituir as novas variedades. Este 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 37 
 
37 
método se baseia no fato de que o cruzamento praticado em plantas propagadas 
assexualmente já libera a variabilidade genética presente na população na geração 
seguinte, uma vez que tais plantas são altamente heterozigóticas, dando imediata 
oportunidade à seleção. Além disso, conforme BORÉM (1997), o trabalho do 
fitomelhorista pode ser facilitado, uma vez que identificado um tipo superior, ele pode ser 
perpetuado, mantendo a sua identidade genética. Por essa razão, segundo ALLARD 
(1971), o melhoramento das espécies propagadas assexuadamente é, em certos aspectos, 
menos complicado do que o melhoramento de outras espécies. 
 
7 – MATERIAL E MÉTODOS: 
 
O experimento será realizado no Centro de Ciências Agrárias da Universidade 
Federal de Alagoas, localizado no Campus Delza Gitaí, BR 104 Norte, km 85, Rio Largo 
– Alagoas, no ano de 1999. O solo é classificado como Latossolo Vermelho de acordo 
com JACOMINE et al. (1975). O município está situado a uma latitude de 9
o
 27‟S, 
longitude de 35
o
 27‟W e uma altitude de 127 m acima do nível do mar, com temperaturas 
médias de máxima 29 
o
C e mínima de 21 
o
C, e pluviosidade média anual de 1.267,7 mm 
(CENTENO e KISHI, 1994). 
Serão avaliados 14 clones da batata-doce, obtidos a partir de sementes botânicas 
de populações de polinização livre, em novembro/97. São eles: CL - 01, CL - 03, CL - 
04, CL - 05, CL - 10, CL - 11 e CL - 12, provenientes da cultivar Co Copinha; CL - 09, 
proveniente da cultivar Paulistinha Branca; CL - 13 e CL - 14, provenientes da cultivar 
Roxa de Rama Fina; CL - 02, proveniente da cultivar Co Branca; CL - 06, proveniente da 
cultivar 60 Dias; CL - 07, proveniente da cultivar Copinha; e CL - 08, proveniente da 
cultivar Pixaim I. 
Será utilizado o delineamento em blocos casualizados, com 14 tratamentos e 
quatro repetições. As parcelas experimentais serão constituídas por três leiras de 6,0 m de 
comprimento com 0,30 m de altura cada, com 15 plantas por leira, no espaçamento de 
0,80 m x 0,40 m, considerando-se como área útil a fileira central, avaliando-se sete 
plantas alternativas e competitivas, a partir da segunda. 
Antes do plantio, serão retiradas amostras do solo para análise química, visando a 
correção da acidez, caso necessário; não será utilizado adubação química ou orgânica 
para melhor caracterizar a situação atual do cultivo na região. 
No plantio serão utilizadas ramas sadias com oito a dez entrenós, dos quais três a 
quatro serão enterrados no topo da leira. 
Serão efetuadas irrigações por aspersão quando necessárias, visto que tais clones 
de batata-doce serão plantados no período de inverno. 
As parcelas experimentais serão mantidas livres de ervas daninhas, através de 
capinas manuais à enxada. 
Não serão efetuados os controles de pragas e doenças que por ventura apareçam. 
A partir dos 90 dias após o plantio e até a colheita dos tubérculos serão 
observados quinzenalmente os danos causados pela presença de pragas e doenças, caso 
venham a ocorrer, para avaliação do grau de resistência dos referidos clones de batata-
doce. 
Aos 130 dias após o plantio, na ocasião da colheita, será avaliado o rendimento 
dos clones (em kg ha
-1
), bem como será feito uma caracterização dos tubérculos em 
termos de: peso (em g), diâmetro (em cm) e comprimento (em cm). 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 38 
 
38 
As análises da variância do ensaio no delineamento em blocos casualizados 
seguirão as recomendações de FERREIRA (1996). As comparações entre médias de 
clones de batata-doce serão feitas pelo Teste de Tukey no nível de 5% de probabilidade. 
Já as análises dos coeficientes de determinação genotípica serão feitas de acordo com 
CRUZ (1994). 
 
8 – BIBLIOGRAFIA 
 
ALLARD. R. W. Princípios do melhoramento genético de plantas. Rio de Janeiro: 
Editora Edgard Blucher Ltda.. 1971. 381p. 
ALLEM, A. C. Recursos genéticos da batata-doce: situação atual e perspectivas. In: 
SEMINÁRIO SOBRE A CULTURA DA BATATA-DOCE. 1988, Brasília. Anais. 
Brasília: EMBRAPA, 1988. p. 37-54. 
BARRERA, P. Batata doce. 2. ed. São Paulo: ÍCONE Editora Ltda. 1989. 93p. 
BORÉM, A. Melhoramento de plantas. Viçosa: UFV. 1997. 547p. 
BRAGA, R. Plantas do nordeste, especialmente do Ceará. 3. ed. Mossoró: Coleção 
Mossoroense . v. XLII, 1976. p. 77-79. 
COSTA, C. P. da e PINTO, C. A. B. P. Melhoramento de hortaliças. Piracicaba: 
Departamento de Genética da ESALQ/USP. 1977. 319p. (Apostila). 
CENTENO, J. A. S.; KISHI, R. T. Recursos hídricos do Estado de Alagoas. Maceió: 
Secretaria de Planejamento, Núcleo Estadual de Meteorologia e Recursos Hídricos. 1994. 
41p. 
CRUZ, C. D. Métodos biométricos aplicados ao melhoramento genético. Viçosa, MG: 
UFV, Imprensa Universitária. 1994. 390p. 
FERREIRA, P. V. Estatística experimental aplicada à agronomia. 2. ed. Maceió: 
EDUFAL. 1996. 606p. 
FUNDAÇÃO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. 
Anuário estatístico do Brasil. Rio de Janeiro: Secretaria de Planejamento da Presidência 
da República. v.59, p. 3-36, 1999. 
GONÇALVES, P. de S.; ROSSETTI, A. G.; VALOIS, A. C. C.; VEIGAS, I. de J. M. 
Coeficiente de determinaçãogenotípica e possíveis ganhos genéticos para caracteres 
utilizados na seleção de seringueira. Manaus: SUDHEVEA/EMBRAPA, 1983. 15p. 
JACOMINE, P. K. T.; CAVALCANTE, A. C.; PESSOA, S. C. C.; SILVEIRA, C. O. da. 
Levantamento exploratório-reconhecimento dos solos do Estado de Alagoas. Recife: 
EMBRAPA, Centro de Pesquisas Pedológicas. 1975. 532p. (Boletim técnico, 35). 
JONES, A. Sweet potato. In: FEHR, W. R. e HADLEY, H. H. (eds.) Hybridization of 
crop plants. Madison: American Society of Agronomy, 1980. p. 645-655. 
JONES A. e DUKES, P. D. Longevity of stored seed of sweet potato. Hortiscience. v.17, 
p. 756-757, 1982. 
MARTIN, F. W. Diferences in yield betweem potato seedlings and their derived clones. 
Prop. Root & Tuber Crops Newsl.. v.14, p. 41-43, 1983. 
MIRANDA, J. E. C.; FRANÇA, F. H.; CARRIJO, O. A.; SOUZA, A. F. PEREIRA, W.; 
LOPES, C. A. e SILVA, J. B. C. A cultura da batata-doce. Brasília: EMBRAPA. 1995. 
94p. (Coleção Plantar). 
SILVA, J. B. C. e LOPES, C. A. Cultivo da batata-doce. 3. ed. Brasília: 
EMBRAPA.1995. 18p. (Instruções Técnicas de CNPHortalilças–7). 
YEN, D. E. Sweet potato. In: FRANKEL, O. H. e BENNETT, E. (eds.), Genetic 
Resources in Plants. London: Brlackweel. 1970. p. 341-351. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 39 
 
39 
 
9 - ORÇAMENTO DO PROJETO – ANO: 1999 
 
 
Natureza da Despesa 
1999 Valor Total (R$) 
Quantidade Valor Unitário (R$) 
Placa de identificação 01 5,00 5,00 
Plaquetas 56 0,50 28,00 
Preparo do solo 1,25 h/trat. 40,00 50,00 
Plantio 5 d/h 8,00 40,00 
Tratos culturais 3,25 d/h 8,00 26,40 
Colheita 5,5 d/h 8,00 44,00 
Kit irrigação 01 1.000,00 1.000,00 
Total 1.193,40 
 
Legenda: h/trat. : hora trator; d/h: dia homem. 
 
 
 
 
 
 
 
10 - CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO 
 
Atividades jan fev mar abr maio jun jul ago set out nov dez 
Revisão de Literatura 
X 
 
X 
 
X 
 
Elaboração do Projeto 
 
 
 
 
X 
 
Implantação do Projeto 
 
 
X 
 
X 
 
 
 
 
Tratos Culturais 
 
 
 
 
 
 
X 
 
X 
 
 
X 
 
X 
 
 
 
 
Coleta de Dados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 
 
X 
 
X 
 
 
 
 
Análise de Dados 
 
 
 
 
 
 
X 
 
Interpretação de Dados 
 
 
 
 
 
 
X 
 
Relatório Final 
X 
 
 
2.2 Instalação do Experimento 
 
A instalação do experimento nada mais é do que o transporte para a prática 
(campo, laboratório, casa-de-vegetação, estábulo, etc.) do que foi idealizado, estudado e 
planejado. Esta etapa constitui o início da fase prática do experimento e deve ser 
realizada com os mesmos cuidados e atenção com que foi elaborado o projeto 
experimental. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 40 
 
40 
Na instalação do experimento, o pesquisador deve seguir à risca o que consta no 
croqui, conforme apresentado na FIGURA 2.1. Contudo, quando algum fator (por 
exemplo, condições locais de solo, topografia, etc.) impede a sua instalação da forma 
como foi planejado, o pesquisador deve usar o bom senso para direcionar os trabalhos, 
indicando a forma de instalação do experimento, sem afetar os objetivos básicos do 
mesmo e sem reduzir a sua precisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.1 – CROQUI DO EXPERIMENTO SOBRE “AVALIAÇÃO DE CLONES DE BATATA-
DOCE (Ipomoea batatas (L.) Lam.), EM RIO LARGO - ALAGOAS 
 
 33,6 m 
 
 
 
 
14 
 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
7 
 
 
11 
 
 
6 
 
 
2 
 
 
8 
 
 
13 
 
 
3 
 
 
12 
 
 
1 
 
 
9 
 
 
10 
 
 
 
9 
 
 
 
11 
 
 
13 
 
 
12 
 
 
8 
 
 
6 
 
 
14 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
10 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
2 
 
 
 4 
 
 
 
12 
 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
10 
 
 
1 
 
 
13 
 
 
8 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
9 
 
 
14 
 
 
11 
 
 
 
3 
 
 
 
13 
 
 
9 
 
 
7 
 
 
14 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
8 
 
 
2 
 
 
12 
 
 
11 
 
 
6 
 
 
10 
 
 
1 
 
NOTAS: Tratamentos: 1 – CL 01; 2 – CL 02; 3 – CL 03; 4 – CL 04; 5 – CL 05; 6 – CL 06; 7 – CL 07; 
 8 – CL 08; 9 – CL 09; 10 – CL 10; 11 – CL 11; 12 – CL 12; 13 – CL 13; 14 – CL 14. 
 Área Total do Experimento: 907,2 m
2
. 
 Área do Bloco: 201,6 m
2
. 
 Área da Parcela: 14,4 m
2
. 
 Número de Fileiras/Parcela: 3. 
 
 BLOCO I 
 
 6,0 m 
 
 
1,0 m 
 
 
 BLOCO II 
 
 
 
 
 
 
 BLOCO III 
 
 
 
 
 
 BLOCO IV 
 
 
 
 
 
BLOCO V 
 
 
 
 
BLOCO VI 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 41 
 
41 
 Espaçamento: 0,80 m x 0,40 m. 
 
 
Sempre que qualquer alteração seja feita no projeto para possibilitar a sua 
instalação, a mesma deve ser transportada para o plano inicial, a fim de que o mesmo 
sempre represente o que está sendo executado no campo, para possibilitar a interpretação 
e divulgação dos resultados, principalmente nos projetos de longa duração. 
Como a instalação do experimento constitui o início da sua fase prática, todo o 
cuidado é pouco por parte do pesquisador, para se alcançar uma boa precisão do 
experimento. Dessa forma, ele deve evitar os erros sistemáticos, aplicar corretamente os 
princípios da experimentação e usar toda sua experiência para obter tal precisão 
experimental. 
 
2.3 Execução do Experimento 
 
A execução do experimento é a forma de conduzir, no campo, laboratório, casa-
de-vegetação, estábulo, etc., o plano experimental. Esta etapa não obedece a normas 
fixas, pelo contrário, é extremamente maleável, devendo adaptar-se às condições 
encontradas, procurando obter sempre o máximo de informações e de eficiência. 
Na execução do experimento, o pesquisador deve anotar pessoalmente os dados e 
observações do experimento em fichas, anexadas em um caderno de campo para não 
perdê-los. Alguns modelos dessas fichas serão apresentados a seguir. 
 
Ficha de Observação de Campo 
 
 Ano Agrícola: ________ 
Projeto: __________________________________________________________________ 
Experimento: ______________________________________________________________ 
Local de 
Execução:_________________________________________________________________ 
 
N
º 
d
a 
P
ar
ce
la
 
 
Tratamento 
 
 
 E
m
er
g
ên
ci
a 
d
e 
P
lâ
n
tu
la
s 
(d
at
a)
 
S
ta
n
d
 I
n
ic
ia
l 
(c
o
n
ta
g
em
 a
p
ó
s 
d
es
b
as
te
) 
A
p
ar
ec
im
en
to
 
d
as
 1
a s
 F
lo
re
s 
(d
at
a)
 
A
p
ar
ec
im
en
to
 
d
o
s 
1
o
s 
F
ru
to
s 
(d
at
a)
 
S
ta
n
d
 F
in
al
 
(c
o
n
ta
g
em
 a
p
ó
s 
co
lh
ei
ta
s)
 
 
A
lt
u
raM
éd
ia
 
d
e 
P
la
n
ta
 
(m
en
su
ra
çõ
es
 
n
o
 f
in
al
 d
a 
co
lh
ei
ta
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 42 
 
42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha de Manejo Cultural 
Ano Agrícola ______ 
 
Projeto: _________________________________________________________ 
Experimento: _____________________________________________________ 
Local de Execução: ________________________________________________ 
Textura do Solo: ________________________ pH do Solo: ______________ 
Análise de Nutrientes do Solo:________________________________________ 
Exposição do Campo: ______________________________________________ 
Semeadura (data): ______ Transplante (data):______ Desbaste (data): _______ 
 
Controle de Pragas 
 
Data Produto 
Utilizado 
Praga Combatida (Nomes 
vulgar e científico) 
Eficiência de 
Controle 
I R B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Controle de Doenças 
 
Data Produto 
Utilizado 
Doença Combatida (Nome 
da doença e agente causal) 
Eficiência de 
Controle 
I R B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 43 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha de Tabulação 
Ano Agrícola ________ 
Projeto: _________________________________________________________ 
Experimento: _____________________________________________________ 
Local de Execução: ________________________________________________ 
 
N
º 
d
e 
P
ar
ce
la
 
 
 
Tratamento 
 
 
 
 
Períodos (dias) Produção (em g) 
R
en
d
im
en
to
 
k
g
/h
a 
E
m
er
g
ên
ci
a 
d
e 
P
lâ
n
tu
la
s 
E
m
er
g
ên
ci
a 
à 
F
lo
ra
çã
o
 
E
m
er
g
ên
ci
a 
à 
F
ru
ti
fi
ca
çã
o
 
E
m
er
g
ên
ci
a 
à 
Ú
lt
im
a 
C
o
lh
ei
ta
 
1
a 
C
o
lh
ei
ta
 
2
a 
C
o
lh
ei
ta
 
3
a 
C
o
lh
ei
ta
 
T
o
ta
l 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 44 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha de Acompanhamento Mensal de Projeto de Pesquisa 
 
Mês/Ano:_______ 
 
Título:_____________________________________________________ 
Elaborador do Projeto: ________________________________________ 
Executor do Projeto: _________________________________________ 
Ano de Início: ___ Experimentos: a) Previstos: ____ b) Instalados:____ 
__________________________________________________________ 
 
Resumo descritivo das realizações no mês - por experimento 
(observações realizadas, dificuldades encontradas, providências tomadas, 
aspectos técnicos mais importantes, sugestões e outras informações). 
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________ 
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________ 
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________ 
__________________________________________________________
__________________________________________________________ 
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________ 
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________ 
__________________________________________________________
__________________________________________________________ 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 45 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mais detalhes a respeito da execução do experimento poderá ser obtido no 
capítulo anterior. 
 
2.4 Análise Estatística dos Dados Experimentais 
 
A análise estatística dos dados experimentais é uma fase muito importante do 
experimento, pois é nela que se verifica se os tratamentos avaliados são ou não 
diferentes. 
Vários métodos são utilizados na análise estatística de experimentos, os quais 
serão objeto de outros capítulos. 
Independentemente do método a ser utilizado na análise estatística do 
experimento, o pesquisador deve ter em mente os seguintes pontos: 
a) Antes de efetuar a análise de variância nos dados experimentais, ele deve 
verificar se os mesmos atendem às suposições da análise de variância (os efeitos devem 
ser aditivos, os erros devem ser independentes, devem apresentar distribuição normal e as 
suas variâncias devem ser homogêneas), sob pena das conclusões obtidas não terem 
validade. 
b) No processo de análise estatística dos dados experimentais, o sistema de 
aproximação dos dados poderá aumentar o erro experimental. Em função disso, não é 
recomendado aproximar os dados durante a análise estatística, e sim no final da mesma, 
deixando-se no mínimo, quatro casas decimais. 
c) Quando analisar quaisquer dados deverá dar ênfase aos resultados biológicos e 
não aos métodos estatísticos. Não incluir no trabalho detalhes matemáticos 
desnecessários. 
 
2.5 Interpretação dos Resultados 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 46 
 
46 
A interpretação dos resultados experimentais submetidos à análise estatística 
constitui uma das etapas fundamentais do plano de pesquisa. 
Através do exame dos resultados parciais verifica-se se a pesquisa está se 
desenvolvendo satisfatoriamente, ou se existe algo errado e que deve ser corrigido. Por 
exemplo, em um experimento na cultura do milho, o crescimento das plantas, a coloração 
e a turgescência das folhas, a umidade do solo, a temperatura ambiente, as precipitações 
pluviais, a ocorrência de insetos-praga e doenças nos diferentes tratamentos, etc., 
fornecem informações muito valiosas sobre o desenrolar do experimento. A interpretaçãodesses resultados parciais, no momento em que ocorrem, permite melhor compreensão do 
fato e facilita as conclusões finais. 
A exposição pura e simples dos resultados obtidos no experimento, mesmo 
quando acompanhados de análise estatística, não merece o título de pesquisa. Para que 
isso ocorra, é necessário que se faça a interpretação dos resultados para se chegar a um 
fato novo; é necessário que se chegue a uma conclusão nova, que venha solucionar um 
problema técnico ou prático. 
A interpretação de resultados que conduza somente a conclusões específicas, sem 
possibilidades de generalização, indica que a pesquisa ainda não terminou, devendo 
serem pesquisados outros aspectos. Por exemplo, no caso da irrigação na cultura do 
milho, os dados disponíveis até o momento se mostram desfavoráveis a essa prática, da 
forma e nas condições em que vem sendo realizada. Tal pesquisa estará concluída apenas 
quando, analisados e interpretados os dados de irrigação, temperatura, precipitação 
pluvial, etc., se puder concluir sobre os fatores que tornam a irrigação desaconselhável no 
lugar e nas condições em que vem sendo realizada, e em que condições de solo e clima a 
irrigação na cultura de milho poderia ser economicamente praticada. 
Os resultados de qualquer pesquisa devem ser profunda e meticulosamente 
analisados e interpretados, constituindo as conclusões e sua meta fundamental. 
 
2.6 Elaboração do Relatório Final 
 
Um projeto de pesquisa somente poderá ser considerado concluído quando gerar 
algum produto ou as informações obtidas tenham domínio público. Em função disso, o 
pesquisador deve elaborar o relatório final, tanto para atender as exigências da instituição 
financiadora do projeto de pesquisa como para ser publicado numa revista especializada, 
bem como apresentá-lo em reuniões científicas, congresso ou similares. 
De um modo geral, na elaboração do relatório final, deve ser especificado os 
seguintes itens: 
a) Título - Deve ser redigido com bastante cuidado para indicar precisamente 
qual o conteúdo do trabalho científico. É aqui onde mais se exige clareza e concisão por 
parte do pesquisador. Lembre-se que o título deve ser bem ajustado ao objetivo do 
trabalho científico. 
Os serviços de indexação e de publicação de resumos (abstracts) solicitam títulos 
curtos e específicos, incluindo a natureza do estudo e os organismos envolvidos. 
Algumas revistas não permitem mais que dez palavras, outras limitam o título a noventa 
caracteres e espaços. Se for necessário ultrapassar esses limites, desdobre-o em título e 
subtítulo. 
Deve ser evitadas generalidades ou idéias vagas, conforme visto na etapa 
“Elaboração do Projeto”. Também, deve ser evitado expressões supérfluas como: 
“investigação sobre ...”, “estudo de ...”, “efeito de ...”, “influência da ...”, “contribuição 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 47 
 
47 
para ...”, “sobre a natureza de ...”, “aspectos de ...”, “introdução ao estudo de ...”, “análise 
preliminar de ...”, etc.. 
Sugere-se não inclui: nome científico da espécie juntamente com nome vulgar, 
especialmente se essa já é bem conhecida, optar pelo nome vulgar; abreviaturas; época 
em que foi desenvolvido o experimento (data), a não ser que faça parte dos objetivos; 
fórmulas químicas; uso de aspas, barras ou versus (x). 
b) Autoria - O nome do autor (ou autores) deve constar logo abaixo do título, à 
direita do mesmo. Deve ser iniciado, preferencialmente, pelo sobrenome todo em letras 
maiúsculas, seguido pelas iniciais do nome. Há revistas que publicam o título do autor 
(ou autores), o nome da Instituição onde foi realizado o trabalho, ou ambos, logo abaixo 
do nome do mesmo. Outras preferem trazer essas indicações em rodapé, na primeira 
página do relatório de pesquisa (artigo científico), o que assegura certa economia de 
espaço. Nesse caso, faz-se uma chamada por meio de asteriscos, ou melhor, de números-
indíces entre parênteses. 
Parece-nos supérfluo acrescentar que os nomes figurando no cabeçalho de um 
relatório de pesquisa devem ser estritamente os dos autores efetivos do trabalho; aqueles 
que participam do planejamento, instalação e execução do experimento, análise 
estatística dos dados experimentais e interpretação dos resultados são, em maior ou 
menor grau, autores intelectuais do trabalho. Essa classificação depende da importância 
da contribuição no trabalho científico, ou seja, o pesquisador que mais contribuiu tem seu 
nome em primeiro lugar. Consentir na inclusão de seu nome em outras circunstâncias ou 
a outro título, ou colocar nomes de terceiros que não preencham aqueles requisitos, é 
infringir a ética do trabalho científico e contribuir para a corrupção dos costumes nesse 
domínio. 
Toda colaboração, ajuda material, apoio moral, críticas, etc., recebidos de outras 
pessoas devem ser referidos nos “Agradecimentos”, no fim do trabalho científico e antes 
das referências bibliográficas, de uma forma clara e objetiva. 
c) Resumo - O resumo é a apresentação concisa e freqüentemente seletiva do 
texto, pondo em relevo os elementos de maior interesse e importância, ou seja, a natureza 
do assunto pesquisado, os resultados importantes obtidos e as conclusões principais a que 
se chegou. 
A finalidade do resumo é difundir o mais amplamente as informações (quer 
diretamente, quer através de sua reprodução nos periódicos especializados em resumos, 
ou de sua incorporação ao acervo dos serviços de comunicação) e permitir a quem lê, 
decidir sobre a conveniência de consultar o texto completo. Por isso, ele deve ser bem 
redigido, até porque se espera que ele seja lido cerca de 50 a 500 vezes mais do que o 
trabalho científico na íntegra. 
Deve ser redigido na forma impessoal do tratamento gramatical, bem como deve 
ser evitado usar frases como: são descritos e será apresentado. Quanto à sua extensão, 
não deve ir além de duzentas palavras, para permitir que, depois de impresso, possa 
constar de uma ficha de 12,5 cm por 7,5 cm. 
d) Abstract - O abstract corresponde à tradução do resumo para o inglês, em 
função da necessidade de uma língua de grande penetração nos meios especializados. Se 
o trabalho científico for apresentado em língua estrangeira (que não o espanhol), esse 
resumo será em português. 
Este tópico assume o papel de divulgador internacional das contribuições 
científicas. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 48 
 
48 
e) Introdução - Nela deve conter, pela ordem: natureza e importância do assunto 
pesquisado, evolução e situação do problema, e identificação dos objetivos do trabalho 
científico. Quase todas as observações sobre a redação da introdução do projeto de 
pesquisa são válidas aqui. 
Quanto à natureza e importância do assunto pesquisado, deve ser focalizados o 
problema com indicação daqueles fatos ou situações que evidenciem sua importância. 
Por exemplo, se o assunto é aumento da proteína em milho, mostrar porque é importante 
que esse cereal tenha maior teor de proteína. 
Na evolução e situação do problema, deve ser feito um levantamento dos estudos 
já feitos sobre o problema por outros pesquisadores, (revisão bibliográfica), de modo que 
mostre a real situação do problema na literatura nacional e estrangeira, na época em que 
se planejou a pesquisa. Contudo, extensas revisões da literatura não têm sentido, devendo 
ser substituídas por referências aos trabalhos mais recentes e mais importantes. Quando é 
um assunto muito pesquisado e há inúmeras literaturas a esse respeito, cite três, no 
máximo quatro delas. 
Na identificação dos objetivos do trabalho científico, deve ser exposto 
claramente as questões que foram respondidas pela pesquisa. 
f) Materiale Métodos - O material e métodos deve ser feito da mesma maneira 
como visto na etapa “Elaboração do Projeto”, alterando apenas o tempo do verbo, do 
futuro para o passado. Além disso, a descrição dos métodos usados deve ser breve, porém 
suficiente para possibilitar a outros pesquisadores repetir a investigação; processo e 
técnicas já publicados devem ser apenas referidos por citação, sendo necessário detalhar 
no caso de serem novos ou pouco usual. 
g) Resultados e Discussão - Primeiramente, deve ser apresentado os resultados 
que se encontram em uma tabela (ou quadro) ou figura (gráfico, desenho, mapa, 
fotografia, etc.) de forma objetiva, exata, clara e lógica, com o mínimo possível de 
discussão ou interpretação pessoal. 
As tabelas e/ou figuras poderão vir logo após a apresentação dos resultados ou no 
final do trabalho científico. 
Posteriormente, é feita a discussão dos dados obtidos e dos resultados alcançados 
à luz da experiência do pesquisador, ligando os novos achados aos conhecimentos 
anteriores. 
Lembre-se de que, na apresentação dos resultados, se os dados forem numéricos, 
os mesmos devem vir acompanhados de análise estatística, sempre que conveniente. 
Não apresente separadamente os resultados de uma grande número de 
observações similares ou experiências equivalentes, tal como analisar as características 
de uma população. As informações adequadas podem estar todas compreendidas, via de 
regra, quando se fornecem: o número de observações; a média aritmética dos valores; o 
desvio padrão e/ou erro padrão da média. 
Tais informações podem constar do texto ou das tabelas, da seguinte forma: 275 
 2,8 (12), onde 275 representa a média,  2,8 representa o desvio padrão ou erro 
padrão da média (indicar qual) e (12) corresponde ao número de observações, caso esse 
já não conste de outra coluna da tabela. 
Quando forem apresentadas diferenças entre médias (ou outros dados 
estatísticos) de tratamentos, aplique o teste de significância mais adequado. 
Na discussão dos resultados, o autor (ou autores) deve: 
g.1) estabelecer relações entre causas e efeitos; 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 49 
 
49 
g.2) deduzir as generalizações e princípios básicos que tenham comprovação nas 
observações experimentais; 
g.3) esclarecer as exceções, modificações e contradições das hipóteses, teorias e 
princípios diretamente relacionados com o trabalho realizado; 
g.4) indicar as aplicações teóricas ou práticas dos resultados obtidos, bem como 
as suas limitações; 
g.5) procurar elaborar, quando possível, uma teoria para explicar certas 
observações ou resultados obtidos; 
g.6) sugerir, quando for o caso, novas pesquisas, tendo em vista à experiência 
adquirida no desenvolvimento do trabalho e visando à sua complementação. 
Além da discussão dos resultados entre si, cabe a discussão diante da literatura, 
isto é, a comparação dos resultados obtidos com os dos autores citados. Cabe ao autor (ou 
autores) definir se seus resultados confirmam, eqüivalem ou desmentem os dos outros 
trabalhos mencionados. 
Jamais ofereça argumentos ou provas que se baseiam em comunicações privadas 
ou publicações de caráter restrito. Ainda que se tolerem alusões e entrevistas orais ou a 
comunicações pessoais, elas não devem justificar afirmações ou conclusões apoiadas em 
fatos não comprovados pelo autor (ou autores). 
h) Conclusões - Nela deve ser colocado os principais resultados obtidos com a 
experimentação, de uma forma clara, objetiva, lógica e breve. 
É aqui onde estão situadas as contribuições do autor (ou autores) para o avanço 
da ciência, além do que elas poderão abrir perspectivas de novas pesquisas. 
As conclusões, obviamente, têm que se basear somente em fatos comprovados. 
Na redação dessa parte do trabalho científico devem ser evitadas expressões que 
indiquem reserva ou ressalva, tais como: houve indícios, provavelmente, possivelmente, 
etc.. 
Em alguns periódicos não consta o item Conclusões, sendo que as mesmas 
aparecem em Resultados e Discussão. 
i) Agradecimentos (Opcional) - Os agradecimentos devem ser feitos a pessoas 
ou instituições que realmente colaboraram para o desenvolvimento do trabalho 
científico. 
Também, aqui, o estilo deve ser sóbrio e claro, indicando as razões pelas quais se 
fazem os agradecimentos. 
Devem ser omitidos os agradecimentos a colaborações rotineiras, tais como: 
datilografia, desenhos eventuais, trabalhos de impressão, etc.. 
j) Literatura Citada - As informações citadas pelo autor (ou autores) de um 
trabalho científico, com o propósito de fundamentar, de comentar ou ilustrar as asserções 
do texto e que já tenham sido publicadas (ou que estejam sabidamente em publicação), 
deverão ser acompanhadas de referências, permitindo ao autor comprovar os fatos ou 
ampliar seu conhecimento do assunto mediante a consulta nas fontes. 
Evidentemente, essa finalidade só será atingida na medida em que a referência 
for correta e apresentada de forma inequívoca para o leitor, devendo ainda atender às 
conveniências dos serviços de bibliografia e bibliotecas, para evitar perda de tempo e 
dificuldades na localização do artigo para consulta ou reprodução. Siga para isso as 
normas internacionais instituídas pela Organização Internacional de Normalização e pela 
Associação Brasileira de Normas Técnicas e editadas pelo Instituto Brasileiro de 
Bibliografia e Documentação. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 50 
 
50 
O próprio autor (ou autores) é quem deve compilar a bibliografia que irá citar, 
nela incluindo os trabalhos que efetivamente consultou e na medida em que sejam 
necessários à exposição de suas idéias ou resultados. 
A seguir serão apresentados exemplos dos casos mais comuns de referenciação. 
Na citação de artigos de periódicos, os seguintes elementos deverão aparecer, 
pela ordem: sobrenome do(s) autor(es), iniciais do prenome (tudo em letras maiúsculas); 
título do artigo; título do periódico (em negrito); local de publicação do periódico; 
volume; número; páginas inicial e final do artigo; ano de publicação. Exemplo: 
 
LOPES, M. E. B. M.; KIMATI, H. Avaliação da resistência de genótipos de girassol 
(Helianthus annus L.) a Macrophomina phaseolina (Tass.) Goid. no Estado de São 
Paulo. Summa Phytopathologica, Piracicaba, v. 13, n. 1/2, p. 133-141, 1987. 
 
No caso de um livro, a citação deverá conter os seguintes elementos, pela 
ordem: sobrenome do(s) autor(es) do capítulo, iniciais do pronome (tudo em letras 
maiúsculas); título do livro (em negrito); número da edição (exceto a 1
a
); local da 
publicação do livro; editora; ano de publicação; número do volume (quando houver); 
número total de páginas. Exemplo: 
 
BANZATTO, D. A.; KRONKA, S. N. Experimentação agrícola. Jaboticabal: FUNEP, 
1989. 247p. 
 
No caso de capítulo de livro, os seguintes elementos deverão constar na citação, 
pela ordem: sobrenome do (s) autor (es), iniciais do prenome (tudo em letras maiúsculas); 
título do capítulo ou parte referenciada; palavra In:; sobrenome do autor ou editor do 
livro, iniciais do prenome (tudo em letras maiúsculas); título do livro (em negrito); 
número da edição (exceto a 1
a
); local de publicação do livro; editora; ano de publicação; 
número do volume (quando houver); número do capítulo e/ou página inicial e final da 
parte referenciada. Exemplo: 
 
BANDEL, B. Genética. In: PATERNIANI, E. Melhoramento e produção de milho 
no Brasil. Piracicaba: Fundação Cargill, 1980. p. 97-121. 
 
No caso de dissertação ou tese, a citação deverá conter os seguintes elementos, 
pela ordem: sobrenome do autor, iniciais do prenome (tudo em maiúsculo);título da 
dissertação ou tese (em negrito); local de apresentação (cidade); instituição onde a 
dissertação ou tese foi defendida; ano da defesa; número de páginas; dissertação ou tese; 
grau. Exemplo: 
 
FERREIRA, P.V. Aspectos fisiológicos e implicações genéticas da cerosidade foliar 
em cebola ( Allium cepa L.) Piracicaba: ESALQ, 1983. 101 p. Tese, Doutoramento. 
 
No caso de eventos (congressos, simpósios, reuniões, etc.), a citação deverá 
conter os seguintes elementos, pela ordem: nome do evento (todo em letras maiúsculas); 
número, ano e local de realização do evento; título (em negrito); local de publicação; 
editora; ano de publicação; número de páginas ou número de volumes. Exemplo: 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 51 
 
51 
CONGRESSO BRASILEIRO DE NEMATOLOGIA, 12, 1988. Dourados. Resumos. 
Dourados: Sociedade Brasileira de Nematologia, EMBRAPA/UEPAE de Dourados, 
1988, 42 p. 
 
No caso de parte de eventos, os seguintes elementos deverão aparecer, pela 
ordem: sobrenome do(s) autor(es) do trabalho, iniciais do prenome (tudo em letras 
maiúsculas); título do trabalho, palavra In:; nome do evento (todo em letras maiúsculas); 
número, ano e local de realização do evento; título (em negrito); local de publicação; 
editora; ano de publicação; página inicial e final da parte referenciada. Exemplo: 
 
MELO, I.S. de. Controle biológico de doenças de raiz. In: REUNIÃO SOBRE 
CONTROLE BIOLÓGICO DE DOENÇAS DE PLANTAS, 1,1986, Piracicaba. Anais. 
Campinas: Fundação Cargil, 1986. p. 7-12. 
 
No caso de abstracts, a citação deverá conter os seguintes elementos, pela ordem: 
sobrenome do(s) autor(es) do artigo científico, iniciais do prenome (tudo em letras 
maiúsculas); título do artigo; título do periódico (em negrito); local de publicação; 
volume (número do fascículo); página inicial e final da parte referenciada; ano de 
publicação do artigo científico seguido pela expressão “apud” e título do abstracts (em 
negrito apenas o título do abstracts); volume; número de referência do artigo; número da 
página; ano de publicação do abstracts. Exemplo: 
 
KATIS, N.; GIBSON, R. W. Transmission of potato virus y by cereal aphids. Potato 
Research, Wageningen, v. 28, n.1, p. 65-70, 1985 apud Review of Plant Pathology, v. 
65, n.1, p. 4038. 1986. 
 
Mais detalhes sobre bibliografia, bem como sobre os outros itens de um relatório 
de pesquisa, consultar, entre outros, IPARDES (2000). 
A seguir será apresentado um modelo de relatório de pesquisa: 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 52 
 
52 
 
 
 
 
Avaliação de Clones de Batata-doce (Ipomoea batatas (L.) Lam), em Rio Largo - AL. 
 
 
 
 
 
 Jair Tenório Cavalcante 
 Paulo Vanderlei Ferreira 
 Lailton Soares 
 
 
 
 
 
Relatório de pesquisa apresentado à 
 Revista Magistra da Escola de Agronomia 
 da Universidade Federal da Bahia para
 
 publicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Largo/Alagoas 
Janeiro/ 2002 
AVALIAÇÃO DE CLONES DE BATATA-DOCE 
(Ipomoea batatas (L.) Lam.), EM RIO LARGO – AL 1 
 
Jair Tenório Cavalcante 
2
; Paulo Vanderlei Ferreira 
3
; Lailton Soares 
3
 
 
2
 Escola Agrícola de Jundiaí/Universidade Federal do Rio Grande do Norte, CEP: 59280-000, Macaiba-
RN. E-mail: jairtc@bol.com.br 
3
 Universidade Federal de Alagoas, BR 104 Norte, km 14, CEP: 57100-000, Rio Largo-AL. 
 
RESUMO: Considerando-se que são poucos os trabalhos de pesquisa com batata-doce 
para o Estado de Alagoas, faz-se necessário estudos no sentido de se obter para a região, 
através do melhoramento genético de plantas, cultivares adaptadas, com boas 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 53 
 
53 
características agronômicas, elevada capacidade produtiva e resistência às principais 
pragas e doenças que assolam esta cultura. O experimento foi realizado em Rio Largo – 
Alagoas, em 1999, objetivando avaliar clones de batata-doce, mediante análise de 
variância, comparação das médias e do coeficiente de determinação genotípica. Utilizou-
se o delineamento experimental em blocos casualizados, com 14 tratamentos e quatro 
repetições, analisando-se as variáveis: produtividade de raízes comerciais, produtividade 
de raízes não comerciais, comprimento da raiz, diâmetro médio da raiz e número de 
raízes comerciais; peso da parte aérea; resistência à broca do coleto e resistência à 
ferrugem branca. O clone 13 apresentou o maior rendimento de raízes comerciais (19,97 t 
ha
-1
), maior diâmetro médio de raiz (7,05 cm) e menor percentual de sintomas da broca 
do coleto. As estimativas dos coeficientes de determinação foram elevadas (acima de 
70%); havendo assim pouca influência do ambiente na expressão das variáveis. Os clones 
13, 14, 03, 09 e 06 apresentaram os melhores desempenhos, superando a produtividade 
média de raízes comerciais de batata-doce no Estado de Alagoas. 
 
Palavras-chave: produtividade, raízes, coeficiente de determinação genotípica. 
 
EVALUATION OF SWEET POTATOES CLONES (Ipomoea batatas (L.) Lam.), IN 
RIO LARGO – AL 
 
ABSTRACT: Since very little research has been done with sweet potato in the State of 
Alagoas, Brazil, studies are necessary in order to obtain for this region, through plant 
breeding, adapted cultivars, with good agronomic characteristics, high productive 
capacity and resistance to the main plagues and diseases that destroy this crop. The 
experiment was carried out in Rio Largo – countryside of Alagoas/Brasil, in 1999, 
with the purpose of evaluating sweet potato clones through the analyses of variance, 
comparison of means and genotype coefficient determination. The experimental design 
was in randomised blocks with fourteen treatments and four repetitions. The following 
variables were analysed: marketable tuber yield, tuber length, tuber diameter, number of 
marketable tuber, plant aerial parts dry weight, non-marketable tuber yield, resistance to 
stem drill, and resistance to white rust. The clone 13 presented the largest marketable 
tuber yield (19.97 t ha
-1
), largest mean tuber diameter (7.05 cm) and the lowest 
percentage of stem drill symptoms. The estimates of coefficient determination were high 
(above 70%). Therefore, the environment has little influence in the expression of the 
____________ 
1
 Parte da Dissertação do primeiro autor, apresentada à Universidade Federal de Alagoas. 
Magistra, Cruz das Almas-BA, v. 15, n.1, p. 13-17, jan./jun. 2003. 
 
variables. The clones 13, 14, 03, 09 and 06 presented the best results, overcoming the 
average productivity of marketable tubers of sweet potato in the State of Alagoas. 
 
Key words: production, roots, genotypes coefficients determination. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A batata-doce é a quarta hortaliça mais consumida no Brasil. É uma cultura 
tropical e subtropical, rústica, de fácil manutenção. Apresenta boa resistência à seca e 
ampla adaptação.O custo de produção é relativamente baixo, com investimentos 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 54 
 
54 
mínimos e de retornos elevados. É também uma das hortaliças com maior capacidade de 
produzir energia por unidade de área e tempo (kcal ha
-1 
dia
-1
) (MIRANDA et al., 1995). 
Fatores como a ocorrência de pragas e doenças, tecnologia de produção 
inadequada e a falta de cultivares selecionadas são responsáveis pela baixa produtividade 
média brasileira, que está em torno de 8,7 t ha
-1
 (SILVA e LOPES, 1995). Por outro lado, 
a situação em Alagoas é mais crítica, pois apresenta produtividade média de 7,7 t ha
-1
 e 
não existem cultivares selecionadas para a região (FIBGE, 1999). 
São poucos os trabalhos de pesquisas visando selecionar e recomendar cultivares 
de batata-doce para diferentes regiões do país (SILVA e LOPES, 1995). Sabe-se que 
tanto a introdução como a obtenção de novas cultivares, de qualquer espécie cultivada, 
constitui um trabalho contínuo e dinâmico, pois as novas cultivares selecionadas 
permanecem em uso durante um número variável de anos, para por sua vez serem 
substituídas por outras superiores. 
Em programas de melhoramento genético de plantas, além de estudos 
relacionados à análise de variância e comparação de médias, também deve-se proceder à 
análise de um parâmetro genético que venha dar suporte aos resultados alcançados. Um 
dos parâmetros genéticos mais usados é o coeficiente de determinação genotípica, pois o 
seu conhecimento para um dado caráter permite a quantificação da relação entre o 
desempenho das plantas-mães e suas progênies em gerações subseqüentes. Além disso, o 
seu conhecimento permite estabelecer os objetivos principais a serem alcançados em 
programas de melhoramento de plantas (GONÇALVES et al., 1983). 
Considerando-se estes fatos, o presente trabalho teve como objetivo avaliar 
clones de batata-doce desenvolvidos em Alagoas, mediante análise de variância, 
comparação das médias e do coeficiente de determinação genotípica, nas condições de 
clima e solo de Rio Largo-AL. 
 
MATERIAL E MÉTODOS 
 
O experimento foi realizado no Centro de Ciências Agrárias, Universidade 
Federal de Alagoas, localizado no Campus Delza Gitaí, BR 104 Norte, km 85, Rio Largo 
– Alagoas, no ano de 1999. O solo é classificado como Latossolo Vermelho de acordo 
com JACOMINE et al. (1975). O município está situado a uma latitude de 9
o
 27‟S, 
longitude de 35
o
 27‟W e uma altitude de 127 m, com temperaturas médias de máxima 29 
o
C e mínima de 21 
o
C, e pluviosidade média anual de 1.267,7 mm (CENTENO e KISHI, 
1994). 
Foram avaliados 14 clones da batata-doce, obtidos a partir de sementes botânicas 
de populações de polinização livre, em novembro/97. São eles: CL - 01, CL - 03, CL - 
04, CL - 05, CL - 10, CL - 11 e CL - 12, provenientes da cultivar Co Copinha; CL - 09, 
provenientes da cultivar Paulistinha Branca; CL - 13 e CL - 14, provenientes da cultivar 
Roxa de Rama Fina; CL - 02, proveniente da cultivar Co Branca; CL - 06, proveniente da 
cultivar 60 Dias; CL - 07, proveniente da cultivar Copinha; e CL - 08, proveniente da 
cultivar Pixaim I. 
O delineamento experimental utilizado foi em blocos casualizados, com 14 
tratamentos e quatro repetições. As unidades experimentais foram constituídas por três 
leiras de 6,0 m de comprimento com 0,30 m de altura cada, com 15 plantas por leira, no 
espaçamento de 0,80 m x 0,40 m, considerando-se como área útil a fileira central, 
avaliando-se sete plantas alternativas e competitivas, a partir da segunda. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 55 
 
55 
Após análise de solo, procedeu-se o preparo do mesmo, onde foram efetuadas 
duas gradagens: uma antes e outra após a aplicação do corretivo; não foi aplicado adubo 
químico, visto que o solo apresentou uma boa fertilidade e também para melhor 
caracterizar o cultivo na região. Decorridos 30 dias, levantaram-se as leiras com sulcador 
tratorizado. Para o plantio, foram utilizadas ramas novas de até 90 dias, sadias, com oito a 
dez entrenós, dos quais três a quatro enterrados no topo da leira, este executado em 
11/06/1999. Utilizou-se irrigação por aspersão, visto que ocorreram veranicos nos 
primeiros 60 dias após o plantio. 
As parcelas experimentais foram mantidas livres de ervas daninhas, através de 
capinas à enxada e não foram efetuados os controles de pragas e doenças que ocorreram, 
pois um dos objetivos do presente trabalho foi a avaliação da resistência dos referidos 
clones de batata-doce às moléstias. 
A partir dos 90 dias após o plantio e até a colheita das raízes tuberosas, foram 
quinzenalmente observados os danos causados pela presença de pragas e doenças, 
anotando-se a percentagem de danos, para avaliação do grau de resistência dos referidos 
clones de batata-doce. Aos 130 dias após o plantio, foi efetuada a colheita das raízes 
tuberosas na leira central. 
As variáveis relacionadas a seguir referem-se às médias de sete plantas 
competitivas da leira central de cada parcela experimental: 
1 – Produtividade de Raízes Comerciais (PRC): refere-se ao peso (t ha-1) das 
raízes comerciais (acima de 80 g), com uso de balança de precisão. 
2 – Diâmetro Médio da Raiz (DMR): refere-se ao diâmetro (cm), da parte 
intermediária transversal da raiz, utilizando-se 20 tubérculos tomados aleatoriamente. 
Nesta medição utilizou-se um paquímetro. 
3 – Comprimento da Raiz (CR): refere-se ao comprimento da raiz (cm), 
utilizando-se os mesmos 20 tubérculos avaliados no DMR. Medição feita com régua 
milimétrica. 
4 – Número de Raízes Comerciais por Planta (NRC): refere-se à quantidade de 
raízes comerciais (acima de 80 g), por planta. 
5 – Produtividade de Raízes Não Comerciais (PRNC): refere-se ao peso (t ha-1) 
das raízes não comerciais (de 40 a 80 g), com uso de balança de precisão. 
6 – Peso da Parte Aérea das Plantas (PPA): refere-se ao peso (t ha-1) da parte 
aérea das plantas, retirando-se a três cm do solo, usando-se balança de precisão. 
7 – Resistência à Broca do Coleto (RBC): quinzenalmente foram atribuídas notas 
de 1 a 5, à percentagem de plantas atacadas pela Broca do coleto (Megastes pusialis) por 
parcela experimental. Sendo 1 - (0 - 10%) Resistente (R); 2 - (11 - 25%) Moderadamente 
Resistente (MR); 3 - (26 - 35%) Moderadamente Suscetível (MS); 4 - (36 - 50%) 
Suscetível (S) e 5 - (> 50%) Altamente Suscetível (AS). Esta escala foi idealizada por 
AZEVEDO et al. (1996). 
8 – Resistência à Ferrugem Branca (RFB): quinzenalmente foram atribuídas 
notas de 1 a 5, à percentagem de área foliar atacada pela Ferrugem branca (Albugo 
ipomoea - panduratae) nas plantas. Sendo 1 - (0 - 1%) Resistente (R); 2 - (2 - 10%) 
Moderadamente Resistente (MR); 3 - (11 - 25%) Moderadamente Suscetível (MS); 4 - 
(26 - 50%) Suscetível (S) e 5 - (> 50%) Altamente Suscetível (AS). Esta escala foi 
idealizada por PEIXOTO et al. (1989). 
Os resultados obtidos foram submetidos a análise da variância, comparação das 
médias pelo teste de Tukey (FERREIRA, 1996) e ao estudo do coeficiente de 
determinação genotípica (CRUZ, 1994). 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 56 
 
56 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
A análise de variância revelou existência de diferenças significativas a 1% de 
probabilidade pelo teste F em todas as variáveis, rejeitando-se a hipótese de nulidade 
(Tabela 1). Deste modo, pelo menos dois tratamentos (clones) possuem efeitos diferentes 
sobre a variável analisada, a este nível de probabilidade, com um grau de confiança 
superior a 99% de probabilidade. 
A maioria dos coeficientes de variação apresentou valores acima de 20%, como 
foram os casosdas variáveis PRC, PPA, NRC, PRNC e RBC, enquanto que os demais 
variaram entre 7,77% e 13,28%. É comum encontrarem-se valores de coeficientes de 
variação elevados em variáveis relacionadas a órgãos e/ou estruturas subterrâneas, pois o 
controle do ambiente é dificultado. Resultados semelhantes foram encontrados por Soares 
(1991), com batata-baroa (Arracacia xanthorrhiza Bancroft.), cenoura (Daucus carota 
L.), mandioca (Manihot esculenta Crantz), batatinha (Solanum tuberosum L.) e inhame 
(Colocasia esculenta (L.) Schott.). 
 
Tabela 1 – Resumo da análise de variância de oito variáveis avaliadas em 14 clones de batata-doce 
(Ipomoea batatas (L.) Lam.) no delineamento em blocos casualizados. Rio Largo-AL, 1999. 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 FV GL PRC CR DMR PPA NRC PRNC RBC RFB 
 (t ha
-1
) (cm) (cm) (t ha
-1
) (unid.) (t ha
-1
) (nota de 1 a 5) (nota de 1 a 5) 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Blocos 3 18,6995 7,4778 0,3116 0,4490 0,6157 1,1814 1,9762 0,0695 
Clones 13 64,9676** 13,0502** 3,1025** 1,7548** 1,0662** 2,9525** 3,0659** 2,6636** 
Resíduo 39 11,5739 1,8254 0,2398 0,5146 0,2763 0,5455 0,6044 0,0318 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Média 11,46 17,38 4,78 1,55 2,12 2,05 3,61 1,34 
C.V.(%) 29,69 7,77 10,25 46,39 24,74 36,08 21,55 13,55 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
**: Significativo a 1% de probabilidade pelo teste F. 
PRC: Produtividade de Raízes Comerciais; CR: Comprimento da Raiz; DMR: Diâmetro Médio da Raiz; 
PPA: Peso da Parte Aérea; NRC: Número de Raízes Comerciais; PRNC: Produtividade de Raízes Não 
Comerciais; RBC: Resistência à Broca do Coleto; RFB: Resistência à Ferrugem Branca. 
 
 
Na Tabela 2 consta as diferenças significativas pelo teste de Tukey a 5% de 
probabilidade entre as médias dos 14 clones para cada variável. 
Com relação à variável PRC, o clone 13 apresentou a maior produtividade de 
raízes comerciais (19,97 t ha
-1
) e diferiu dos clones 02, 04, 05, 07, 08, 10 e 11que 
produziram em média 8,26 t ha
-1
. Observa-se que os resultados são animadores, visto que 
PEIXOTO et al. (1989) avaliaram clones de batata-doce provenientes de sementes 
botânicas em Formosa-GO e obtiveram resultados inferiores ao presente trabalho (clone 
mais produtivo - BDI 006 - 16,7 t ha
-1
), com ciclo de 146 dias e em condições mais 
favoráveis, pois foi utilizada adubação mineral. Observa-se também, que apenas dois 
clones apresentaram produtividades inferiores à média estadual, são eles: o clone 07 
(5,35 t ha
-1
) e o clone 11 (7,07 t ha
-1
). 
 
Tabela 2 – Médias1 de oito variáveis dos 14 clones de batata-doce (Ipomoea batatas (L.) Lam.). Rio 
Largo-AL, 1999. 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 57 
 
57 
Clones PRC CR DMR PPA NRC PRNC RBC RFB 
 (t ha
-1
) (cm) (cm) (t ha
-1
) (unid.) (t ha
-1
) (nota de 1 a 5) (nota de 1 a 5) 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
CL - 01 13,52 abcd 20,78 a 4,38 cde 1,88 ab 2,47 abc 1,64 bcd 3,75 abcd 1,00 b 
CL - 02 8,63 bcd 19,08 ab 4,23 de 3,06 a 1,75 abc 3,16 abc 3,75 abcd 1,00 b 
CL - 03 14,43 abc 17,18 bcd 5,78 b 1,13 b 1,97 abc 1,13 d 4,00 abc 3,03 a 
CL - 04 10,37 bcd 16,15 bcd 4,83 bcde 1,06 bc 1,97 abc 1,31 cd 4,00 abc 3,48 a 
CL - 05 7,68 cd 17,80 abc 4,03 e 0,98 b 1,61 bc 1,69 bcd 2,50 cd 1,00 b 
CL - 06 12,71 abcd 16,60 bcd 5,28 bcd 0,86 b 2,47 abc 1,83 bcd 4,50 ab 1,00 b 
CL - 07 5,35 d 16,45 bcd 4,50 cde 1,19 b 1,25 c 1,39 cd 4,75 a 1,00 b 
CL - 08 9,10 bcd 17,10 bcd 4,33 cde 0,92 b 1,82 abc 3,45 ab 4,00 abc 1,00 b 
CL - 09 13,54 abcd 19,35 ab 4,05 de 2,16 ab 2,89 ab 2,25 abcd 2,25 cd 1,28 b 
CL - 10 9,65 bcd 17,48 abc 4,80 bcde 0,94 b 1,75 abc 1,45 cd 2,75 bcd 1,03 b 
CL - 11 7,07 cd 18,68 ab 3,68 e 2,29 ab 1,82 abc 3,88 a 4,50 abc 1,00 b 
CL - 12 11,43 abcd 18,00 abc 4,48 cde 1,59 ab 2,36 abc 1,99 bcd 4,00 abc 1,00 b 
CL - 13 19,97 a 13,78 cd 7,05 a 2,06 ab 2,65 ab 1,35 cd 2,00 d 1,00 b 
CL - 14 17,01 ab 14,98 cd 5,50 bc 1,54 ab 3,00 a 2,15 abcd 3,75 abcd 1,00 b 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
1
 Médias seguidas de pelo menos uma mesma letra, em cada coluna, não diferem entre si a 5% de 
probabilidade pelo teste de Tukey. 
PRC: Produtividade de Raízes Comerciais; CR: Comprimento da Raiz; DMR: Diâmetro Médio da Raiz; 
PPA: Peso da Parte Aérea; NRC: Número de Raízes Comerciais; PRNC: Produtividade de Raízes Não 
Comerciais; RBC: Resistência à Broca do Coleto; RFB: Resistência à Ferrugem Branca. 
 
 
Quanto à variável CR, o clone 01 apresentou o maior comprimento (20,78 cm) e 
diferiu dos clones 03, 04, 06, 07, 08, 13 e 14 que apresentaram os menores valores, com 
média de 16,03 cm. 
Para a variável DMR, o clone 13 apresentou o maior diâmetro de raiz (7,05 cm), 
diferindo estatisticamente de todos os outros clones. 
Com relação à variável PPA, o clone 02 apresentou o maior peso da parte aérea 
(3,06 t ha
-1
), diferindo estatisticamente dos clones 03, 04, 05, 06, 07, 08 e 10 que 
apresentaram, em média, 1,01 t ha
-1
. 
Quanto à variável NRC, o clone 14 apresentou o maior número de raízes 
comerciais por planta (3,0) e diferiu estatisticamente apenas dos clones 05 e 07 que 
apresentaram, em média, 1,43 unidades. 
O clone 11 apresentou a maior produtividade de raízes não comerciais (3,88 t ha
-
1
), o que é indesejável, e diferiu estatisticamente dos clones 01, 03, 04, 05, 06, 07, 10, 12 
e 13, cuja média foi de 1,53 t ha
-1
. Resultados semelhantes também foram obtidos por 
PEIXOTO et al. (1989), em experimentos realizados em Goiás. Todos os clones 
produziram mais de uma t ha
-1
 de raízesnão comerciais. RESENDE e COSTA (1991), 
obtiveram com a cultivar Brazilândia Roxa um PRNC de 6,9 t ha
-1
, resultado este que 
ultrapassa em cerca de 77,84% o clone 11 deste trabalho. Por outro lado, considerando o 
PRNC em relação a produtividade total de raízes, verifica-se que o CL - 13 foi o que 
mais destacou-se, pois obteve apenas 6, 32% de PRNC, vindo em seguida o CL - 03 com 
7,23%; os clones 01, 04, 06, 07, 09, 10, 12 e 14 ficaram entre 10 e 15%; e os demais 
acima de 18,04% de PRNC. 
Para a variável RBC, o clone 13 apresentou o menor percentual de plantas 
atacadas pela broca do coleto, sendo classificado como moderadamente resistente (MR) à 
praga e diferiu estatisticamente dos clones 03, 04, 06, 07, 08, 11 e 12, que apresentaram 
os maiores percentuais de ataque desta praga. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 58 
 
58 
Quanto à variável RFB, os clones 03 e 04 apresentaram os maiores percentuais 
de sintomas da ferrugem branca, sendo classificados como moderadamente suscetíveis 
(MS) e diferiram estatisticamente dos demais clones, os quais foram classificados como 
resistentes (R), visto que apresentaram um percentual de sintoma da referida doença em 
torno de 1%. 
Na Tabela 3 encontram-se as estimativas dos coeficientes de determinação 
genotípica, parâmetro genético indispensável na avaliação do ganho genético por seleção. 
De maneira geral, as estimativas foram elevadas (acima de 70%), indicando que para 
todas as variáveis, o componente genético é expressivo. Os maiores ganhos são obtidos 
quando se dispõe de altas estimativas de coeficiente de determinação genotípica (H
2
). 
 
Tabela 3 – Estimativas dos coeficientes de determinação genotípica (H2) em clones de batata-doce 
(Ipomoea batatas (L.) Lam.). Rio Largo-AL, 1999. 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Variáveis Coeficiente de Determinação Genotípica (H
2
) em % 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Produtividade de Raízes Comerciais 82 
Comprimento da Raiz 86 
Diâmetro Médio da Raiz 92 
Peso da Parte Aérea 71 
Número de Raízes Comerciais 74 
Produtividade de Raízes Não Comerciais 82 
Resistência à Broca do Coleto 80 
Resistência à Ferrugem Branca 99 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
 
As estimativas de H
2
 para todas as variáveis estudadas mostraram que estes 
sofreram pouca influência do ambiente, indicando que facilmente poderão ser utilizados 
em programas de melhoramento genético. VENCOVSKY (1973) atribui os altos valores 
encontrados para as variáveis à multiplicação vegetativa dos clones, em que o genótipo é 
totalmente transmitido integralmente aos descendentes. Resultados semelhantes foram 
obtidos por RIBEIRO et al. (1984), estudando nove variáveis de seringueira. 
De acordo com os resultados, uma simples seleção fenotípica dará bons 
resultados, visto que a propagação dos clones é vegetativa. 
Assim, espera-se que os clones que apresentaram os melhores desempenhos 
fenotípicos para as variáveis com maiores H
2
, sejam também genotipicamente superiores. 
.
 
 
Bibliografia 
 
ALLARD. R. W. Princípios do melhoramento genético de plantas. Rio de Janeiro: 
Editora Edgard Blucher Ltda.. 1971. 381p. 
ALLEM, A. C. Recursos genéticos da batata-doce: situação atual e perspectivas. In: 
SEMINÁRIO SOBRE A CULTURA DA BATATA-DOCE. 1988, Brasília. Anais. 
Brasília: EMBRAPA, 1988. p. 37-54. 
BARRERA, P. Batata doce. 2. ed. São Paulo: ÍCONE Editora Ltda. 1989. 93p. 
BORÉM, A. Melhoramento de plantas. Viçosa: UFV. 1997. 547p. 
BRAGA, R. Plantas do nordeste, especialmente do Ceará. 3. ed. Mossoró: Coleção 
Mossoroense . v. XLII, 1976. p. 77-79. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 59 
 
59 
COSTA, C. P. da e PINTO, C. A. B. P. Melhoramento de hortaliças. Piracicaba: 
Departamento de Genética da ESALQ/USP. 1977. 319p. (Apostila). 
CENTENO, J. A. S.; KISHI, R. T. Recursos hídricos do Estado de Alagoas. Maceió: 
Secretaria de Planejamento, Núcleo Estadual de Meteorologia e Recursos Hídricos. 1994. 
41p. 
CRUZ, C. D. Métodos biométricos aplicados ao melhoramento genético. Viçosa, MG: 
UFV, Imprensa Universitária. 1994. 390p. 
FERREIRA, P. V. Estatística experimental aplicada à agronomia. 2. ed. Maceió: 
EDUFAL. 1996. 606p. 
FUNDAÇÃO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. 
Anuário estatístico do Brasil. Rio de Janeiro: Secretaria de Planejamento da Presidência 
da República. v.59, p. 3-36, 1999. 
GONÇALVES, P. de S.; ROSSETTI, A. G.; VALOIS, A. C. C.; VEIGAS, I. de J. M. 
Coeficiente de determinação genotípica e possíveis ganhos genéticos para caracteres 
utilizados na seleção de seringueira. Manaus: SUDHEVEA/EMBRAPA, 1983. 15p. 
JACOMINE, P. K. T.; CAVALCANTE, A. C.; PESSOA, S. C. C.; SILVEIRA, C. O. da. 
Levantamento exploratório-reconhecimento dos solos do Estado de Alagoas. Recife: 
EMBRAPA, Centro de Pesquisas Pedológicas. 1975. 532p. (Boletim técnico, 35). 
JONES, A. Sweet potato. In: FEHR, W. R. e HADLEY, H. H. (eds.) Hybridization of 
crop plants. Madison: American Society of Agronomy, 1980. p. 645-655. 
JONES A. e DUKES, P. D. Longevity of stored seed of sweet potato. Hortiscience. v.17, 
p. 756-757, 1982. 
MARTIN, F. W. Diferences in yield betweem potato seedlings and their derived clones. 
Prop. Root & Tuber Crops Newsl.. v.14, p. 41-43, 1983. 
MIRANDA, J. E. C.; FRANÇA, F. H.; CARRIJO, O. A.; SOUZA, A. F. PEREIRA, W.; 
LOPES, C. A. e SILVA, J. B. C. A cultura da batata-doce. Brasília: EMBRAPA. 1995. 
94p. (Coleção Plantar). 
SILVA, J. B. C. e LOPES, C. A. Cultivo da batata-doce. 3. ed. Brasília: 
EMBRAPA.1995. 18p. (Instruções Técnicas de CNPHortalilças–7). 
YEN, D. E. Sweet potato. In: FRANKEL, O. H. e BENNETT, E. (eds.), Genetic 
Resources in Plants. London: Brlackweel. 1970. p. 341-351. 
 
2.7 Exercícios 
 
a) Planeje um experimento na área de produção vegetal, apresente o título e os 
objetivos, defina os tratamentos, o delineamento estatístico, o número de repetições e a 
forma e tamanho das parcelas, apresente o croqui do experimento, mostre como o mesmo 
será instalado e como será conduzido e coletados os dados. 
b) Faça o mesmo para a área de produção animal. 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 59 
 
59 
 
 
 
 
 
 
 
3 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E 
DE VARIABILIDADE DE DADOS 
 
 
Na pesquisa agropecuária, os pesquisadores utilizam a Estatística Experimental 
para obter, analisar e interpretar dados experimentais, obtidos de experimentos, visando à 
elucidação de princípios biológicos bem como a solução de problemas agropecuários. 
Na elucidação de tais princípios e na solução de tais problemas,o pesquisador 
define quais as características que irá utilizar para avaliar os tratamentos, de modo que 
possa atingir os objetivos da pesquisa. Por exemplo, na avaliação de variedades de milho 
e na avaliação de raças bovinas de leite, o pesquisador pode definir as seguintes 
características: resistência à lagarta do cartucho, período de maturação da espiga e 
rendimento de grãos (kg/ha), no caso do milho, e resistência a carrapato, consumo 
alimentar e rendimento de leite (kg/dia), no caso de bovino de leite, para avaliar seus 
tratamentos. Cada característica é medida nas parcelas e é denominada de variável. 
Uma variável pode ser discreta ou contínua. Variável discreta é aquela que 
somente pode ter certos valores da amplitude de variação, ou seja, valores inteiros que se 
originam de contagens. Por exemplo, número de plantas doentes por parcela, número de 
sementes por fruto, número de ovos por galinha em determinado período, número de 
carrapatos por cavalo, etc.. Variável contínua é aquela que pode assumir qualquer valor 
dentro da amplitude de variação, ou seja, valores decimais que se originam de medições. 
Altura e rendimento de grãos de plantas de milho, peso e produção de leite de vacas 
leiteiras são exemplos desse tipo de variável. 
No linguajar estatístico, uma população é um conjunto de medições, de uma 
única variável, efetuadas sobre todos os indivíduos pertencentes a uma classe. No nosso 
caso, por exemplo, o rendimento de grãos (kg/ha) de todos os campos de milho no Brasil, 
cultivados com a variedade CENTRALMEX, constituiu uma população. Da mesma 
forma, o rendimento de leite (kg/dia) de todas as vacas holandesas criadas no Estado de 
Alagoas constitui uma população. As medições individuais de uma variável recebem o 
nome de elemento. 
Uma amostra é um conjunto de medições que constitui parte de uma população. 
A partir da amostra obtêm-se informações e fazem-se inferências acerca da população. 
Por esta razão, é importante que a amostra seja representativa da população. 
As populações são descritas mediante características denominadas parâmetros. 
Os parâmetros são valores fixos; por exemplo, a média aritmética de todos os elementos 
de uma população é um parâmetro. As amostras são descritas pelas mesmas 
características, mas recebem a denominação de estatístico. A média de uma amostra é 
um estatístico. Calculam-se os estatísticos das amostras para estimarem-se os parâmetros 
da população. Obviamente, os estatísticos variam de amostra para amostra enquanto que 
os parâmetros têm apenas um valor. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 60 
 
60 
 
3.1 Organização de Dados 
 
Diferentes valores de uma variável apresentam distintas freqüências de 
incidência em sua população. Para caracterizar convenientemente uma população, os 
dados provenientes de uma amostra grande, como, por exemplo, os dados brutos de altura 
de planta (cm) de sorgo granífero da TABELA 3.1 e os dados brutos de peso corporal (g) 
de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade da TABELA 3.2, são 
organizados mediante a construção de uma tabela de freqüência, um histograma de 
freqüência ou um polígono de freqüência. 
 
TABELA 3.1 – DADOS BRUTOS DE ALTURA DE PLANTA (cm) DE SORGO GRANÍFERO 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
 90,60 79,30 95,90 75,35 99,10 46,00 
 87.90 87,60 78,30 79,80 104,80 68,00 
 74,92 86,75 93,78 75,50 57,13 84,18 
100,80 99,80 65,90 74,65 95,40 58,65 
 94,20 71,80 85,00 73,70 81,60 66,20 
 84,80 82,50 81,30 106,90 64,20 48,20 
 63,90 76,45 59,50 83,90 80,80 110,00 
 79,20 68,70 82,60 70,30 81,30 77,51 
 68,70 89,10 77,60 93,79 108,00 82,00 
 74,35 89,70 98,45 71,75 55,10 56,20 
 74,10 64,50 90,80 78,88 75,80 78,61 
 88,16 88,00 55,80 71,35 60,30 71,80 
 70,15 79,20 79,90 96,80 75,65 73,05 
 78,67 79,10 73,10 69,90 74,00 75,60 
 85,00 67,00 76,50 64,05 71,30 52,40 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
TABELA 3.2 – DADOS BRUTOS DE PESO CORPORAL (g) DE UM LOTE MISTO DE FRANGOS 
DE CORTE COM 15 DIAS DE IDADE 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
485,6 482,0 476,7 473,8 482,8 495,5 
482,1 478,5 484,8 522,0 459,0 498,3 
470,7 479,5 469,0 472,9 468,9 439,1 
490,2 499,1 464,4 418,0 462,6 502,8 
455,0 482,0 442,9 460,3 449,0 499,2 
482,8 481,8 501,6 468,9 452,4 470,0 
463,1 527,8 506,8 494,8 503,8 488,6 
469,0 487,3 452,8 469,0 502,0 469,5 
444,4 484,7 459,0 438,7 530,0 499,1 
442,9 460,3 488,9 494,2 429,5 462,0 
501,6 468,9 507,4 484,7 499,1 471,8 
500,8 484,0 506,8 481,9 475,7 527,8 
456,3 481,6 427,8 486,4 469,4 466,5 
459,2 473,0 436,9 453,2 484,2 474,2 
476,9 478,9 488,0 507,1 451,7 485,0 
460,5 454,3 475,9 467,3 467,2 466,9 
469,1 487,1 453,1 465,9 468,2 453,2 
439,7 436,9 507,5 487,2 469,4 459,7 
477,9 458,2 502,8 489,5 458,0 477,4 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 61 
 
61 
475,3 477,9 469,0 499,3 452,9 477,2 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
3.1.1 Tabela de freqüência 
 
A tabela de freqüência proporciona ao pesquisador um meio eficaz de 
organização dos dados para estudo do comportamento de variáveis de interesse. 
Na construção de uma tabela dessa natureza, devem-se levar em conta certas 
considerações importantes: 
a) O intervalo de classe será de amplitude uniforme e de tamanho que se 
manifestem as linhas características da distribuição. Assim, o intervalo de classe não 
deve ser tão grande para não se cometer um erro considerável ao supor que o ponto 
médio do intervalo é o valor médio da classe. Não deve ser tão pequeno para não 
aparecerem demasiadas classes com freqüência zero ou muito pequenas. 
b) Se possível, é conveniente fazer com que o ponto médio da classe seja um 
número inteiro. 
c) As freqüências das classes podem ser absoluta, relativa ou relativa acumulada. 
Cabe ao pesquisador escolher a que mais lhe convier. A freqüência absoluta da uma 
classe corresponde a quantidade de valores de uma determinada variável que pertence a 
referida classe. Esse tipo de freqüência informa apenas o número absoluto de valores de 
um determinado intervalo de classe. Já a freqüência relativa de uma classe corresponde a 
freqüência absoluta da referida classe dividida pela soma de todas as freqüências 
absolutas, sendo expressa em porcentagem. Ela é útil quando se quer conhecer à 
proporção de valores situados em um determinado intervalo de classe ou quando se 
querem comparar conjuntos de dados que contenham números desiguais de observações. 
Enquanto que a freqüência relativa acumulada de uma classe corresponde à soma da 
freqüência relativa da referida classe e todas as outras freqüências relativas anteriores. 
Esse tipo de freqüência é útil quando se querem comparar conjuntos de dados que 
contenham números desiguais de observações. 
Para a construção de uma tabela de freqüência, primeiramente define-se o 
número de classes, normalmente por meio da seguinte Fórmula de STURGES (citada por 
IPARDES, 2000): 
 
k = 1 + 3,32 x log N 
 
onde: 
k = número de classes; 
N = número total de observações.Sem considerar a fórmula acima para se definir o número de classes, SPIEGEL 
(1993) recomenda, como regra geral, que o número de classes esteja entre cinco e 20. Por 
outro lado, MAGALHÃES e LIMA (2005), sem adotarem nenhuma regra formal quanto 
ao número de classes, utilizam, em geral, de cinco a oito classes. 
 Em seguida, determina-se a amplitude total dos dados, que é a diferença entre o 
maior e o menor valor da série. 
De posse desses valores, define-se o intervalo de classe, dividindo a amplitude 
total pelo número de classes. Em seguida, são estabelecidos os limites inferiores e 
superiores das classes, onde o limite inferior da segunda classe é igual ao limite superior 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 62 
 
62 
da primeira, e assim sucessivamente, observando-se que todos os dados devem estar entre 
o limite inferior da primeira classe e o limite superior da última classe. 
Como exemplo têm-se as tabelas de freqüência de altura de planta (cm) de sorgo 
granífero (TABELA 3.3) e de peso corporal (g) de um lote misto de frangos de corte com 
15 dias de idade (TABELA 3.4) contendo os três tipos de freqüências (absoluta, relativa e 
relativa acumulada). 
 
TABELA 3.3 – TABELA DE FREQÜÊNCIAS ABSOLUTA, RELATIVA E RELATIVA 
ACUMULADA DE ALTURA DE PLANTA (cm) DE SORGO GRANÍFERO 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 Freqüência Freqüência Freqüência Relativa 
Intervalo de Classe Ponto Médio Absoluta Relativa (%) Acumulada (%) 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 46,00 – 54,00 
 54,00 – 62,00 
 62,00 – 70,00 
 
 50,00 
 58,00 
 66,00 
 
 3 3,33 3,33 
 7 7,78 11,11 
 11 12,22 23,33 
 70,00 – 78,00 74,00 24 26,67 50,00 
 78,00 – 86,00 82,00 22 24,44 74,44 
 86,00 – 94,00 90,00 11 12,22 86,66 
 94,00 – 102,00 98,00 8 8,89 95,55 
102,00 – 110,00 106,00 4 4,45 100,00 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 
TABELA 3.4 – TABELA DE FREQÜÊNCIAS ABSOLUTA, RELATIVA E RELATIVA 
ACUMULADA DE PESO CORPORAL (g) DE UM LOTE MISTO DE 
FRANGOS DE CORTE COM 15 DIAS DE IDADE 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 Freqüência Freqüência Freqüência Relativa 
Intervalo de Classe Ponto Médio Absoluta Relativa (%) Acumulada (%) 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 418,0 – 432,0 
 432,0 – 446,0 
 446,0 – 460,0 
 
 425,0 
 439,0 
 453,0 
 
 3 2,50 2,50 
 8 6,67 9,17 
 17 14,17 23,34 
 460,0 – 474,0 467,0 30 25,00 48,34 
 474,0 – 488,0 481,0 32 26,66 75,00 
 488,0 – 502,0 495,0 17 14,17 89,17 
 502,0 – 516,0 509,0 9 7,50 96,67 
 516,0 – 530,0 523,0 4 3,33 100,00 
_____________________________________________________________________________________________ 
 
 
A TABELA 3.3 fornece um quadro global de como os dados de altura de planta 
de sorgo granífero estão distribuídos pelos intervalos de classe. Nota-se que as 
observações variam de 46,00 até 110,00 cm, com relativamente poucas medidas nas 
extremidades do intervalo e uma grande proporção dos valores situados entre 62,00 e 
94,00 cm. Os intervalos 70,00 – 78,00 cm e 78,00 – 86,00 cm contém as maiores 
freqüências, ou seja, 24 plantas de sorgo granífero que corresponde a 26,67%, e 22 
plantas de sorgo granífero que corresponde a 24,44%, respectivamente. Por outro lado, 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 63 
 
63 
metade das plantas de sorgo granífero (50,00%) tem uma altura menor ou igual a 78,00 
cm. 
A TABELA 3.4 também fornece um quadro global de como os dados de peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade estão distribuídos 
pelos intervalos de classe. As observações variam de 418,0 até 530,0 g, com 
relativamente poucas medidas nas extremidades do intervalo e uma grande proporção dos 
dados situados entre 446,0 e 502,0 g. Os intervalos 460,0 – 474,0 g e 474,0 – 488,0 g 
contém as maiores freqüências, ou seja, 30 frangos de corte que corresponde a 25,00%, e 
32 frangos de corte que corresponde a 26,66%, respectivamente. Por outro lado, 
aproximadamente metade do lote misto de frangos de corte (48,34%) tem um peso 
corporal menor ou igual a 474,0 g. 
Pelo visto, as TABELAS 3.3 e 3.4 proporcionam um entendimento muito melhor 
dos dados que as TABELAS 3.1 e 3.2, fornecendo informações importantes que auxiliam 
a entender a distribuição de altura de plantas de sorgo granífero e a distribuição de peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade. 
 
3.1.2 Histograma de freqüência 
 
O histograma de freqüência, tipo de gráfico mais comumente usado, também 
proporciona ao pesquisador um meio eficaz de organização dos dados para estudo do 
comportamento de variáveis de interesse. Embora freqüentemente forneçam menor grau 
de detalhe que as tabelas de freqüências, são mais fáceis de ler, proporcionando ao 
pesquisador um ganho no entendimento dos dados. 
Esse tipo de gráfico consiste em um conjunto de retângulos que tem as bases 
sobre um eixo horizontal (eixo dos X) com centro no ponto médio e as larguras iguais às 
amplitudes dos intervalos das classes; e o eixo vertical (eixo dos Y), as áreas 
proporcionais às freqüências das classes, podendo ser as freqüências absolutas ou 
relativas. 
Para a construção de um histograma de freqüência, inicialmente traçam-se as 
escalas dos eixos. A escala do eixo vertical deve começar do zero; se isso não é feito, as 
comparações visuais entre os intervalos podem ficar distorcidas. Uma vez que os eixos 
tenham sido desenhados, uma barra vertical centrada no ponto médio é colocada sobre 
cada intervalo. A altura da barra demarca a freqüência associada com o intervalo. 
Como exemplo têm-se os histogramas de freqüências absoluta e relativa de altura 
de planta (cm) de sorgo granífero (FIGURAS 3.1 e 3.2) e de peso corporal (g) de um lote 
misto de frangos de corte com 15 dias de idade (FIGURAS 3.3 e 3.4). 
 
FIGURA 3.1 – HISTOGRAMADE FREQÜÊNCIA ABSOLUTA DE ALTURA DE PLANTA (cm) DE 
SORGO GRANÍFERO 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 64 
 
64 
 
FIGURA 3.2 – HISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIA RELATIVA DE ALTURA DE PLANTA (cm) DE 
SORGO GRANÍFERO 
 
 
FIGURA 3.3 – HISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIA ABSOLUTA DE PESO CORPORAL (g) DE UM 
LOTE MISTO DE FRANGOS DE CORTE COM 15 DIAS DE IDADE 
FIGURA 3.4 – HISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIA RELATIVA DE PESO CORPORAL (g) DE UM 
LOTE MISTO DE FRANGOS DE CORTE COM 15 DIAS DE IDADE 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 65 
 
65 
As FIGURAS 3.1 e 3.2 fornecem as mesmas informações da TABELA 3.3 para 
as freqüências absoluta e relativa da altura de planta de sorgo granífero, enquanto que as 
FIGURAS 3.3 e 3.4 fornecem as mesmas informações da TABELA 3.4 para as 
freqüências absoluta e relativa do peso corporal de um lote misto de frangos de corte com 
15 dias de idade. Pelo visto, as FIGURAS 3.1 e 3.2 e as FIGURAS 3.3 e 3.4 
proporcionam um entendimento melhor dos dados que as TABELAS 3.3 e 3.4, 
facilitando o entendimento da distribuição de altura de plantas de sorgo granífero e da 
distribuição de peso corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade. 
 
3.1.3 Polígono de freqüência 
 
O polígono de freqüência, gráfico de linha comumente usado, é muito 
semelhante ao histograma de freqüência, pois usa os mesmos dois eixos que um 
histograma de freqüência e transmitem essencialmente as mesmas informações quando 
são usadas as freqüências absolutas ou relativas. A diferença básica entre o histograma e 
o polígono de freqüência está no fato de este utilizar os pontos médios das classes, 
enquanto o histograma considera os limites reais das classes. Por outro lado, os polígonos 
de freqüência, por poderem ser facilmente superpostos, são superiores aos histogramas 
quando se quer comparar dois ou mais conjuntos de dados. 
Para a construção de um polígono de freqüência, tanto para freqüência absoluta 
como para freqüência relativa, basta apenas unir os pontos médios de cada classe de um 
histograma de freqüência, conforme FIGURAS 3.5 e 3.6, para altura de planta (cm) de 
sorgo granífero e FIGURAS 3.7 e 3.8, para peso corporal (g) de um lote misto de frangos 
de corte com 15 dias de idade. 
 
FIGURA 3.5 – POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ABSOLUTA DE ALTURA DE PLANTA (cm) DE 
SORGO GRANÍFERO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 66 
 
66 
 
FIGURA 3.6 – POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA RELATIVA DE ALTURA DE PLANTA (cm) DE 
SORGO GRANÍFERO 
 
FIGURA 3.7 – POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ABSOLUTA DE PESO CORPORAL (g) DE UM 
LOTE MISTO DE FRANGOS DE CORTE COM 15 DIAS DE IDADE 
 
 
 
FIGURA 3.8 – POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA RELATIVA DE PESO CORPORAL (g) DE UM LOTE 
MISTO DE FRANGOS DE CORTE COM 15 DIAS DE IDADE 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 67 
 
67 
As FIGURAS 3.5 e 3.6 fornecem essencialmente as mesmas informações das 
FIGURAS 3.1 e 3.2 para as freqüências absoluta e relativa da altura de planta de sorgo 
granífero. 
As FIGURAS 3.7 e 3.8 também fornecem essencialmente as mesmas 
informações das FIGURAS 3.3 e 3.4 para as freqüências absoluta e relativa do peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade. 
Pelo visto, as FIGURAS 3.5 e 3.6 e as FIGURAS 3.7 e 3.8 proporcionam o 
mesmo entendimento dos dados da distribuição de altura de plantas de sorgo granífero e 
da distribuição de peso corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de 
idade que as FIGURAS 3.1 e 3.2 e as FIGURAS 3.3 e 3.4, respectivamente. 
Também, para a construção de um polígono de freqüência pode-se usar a 
freqüência relativa acumulada, o qual é chamado de polígono de freqüência relativa 
acumulada ou Ogiva de Galton. Embora seu eixo horizontal seja o mesmo de um 
polígono de freqüência padrão, o seu eixo vertical utiliza-se das freqüências relativas 
acumuladas. Um ponto é colocado no limite superior de cada intervalo de classe; a altura 
do ponto representa a freqüência relativa acumulada associada ao intervalo de classe. Os 
pontos são então conectados por linhas retas. Como os polígonos de freqüência, os 
polígonos de freqüência relativa acumulada podem ser usados para comparar conjuntos 
de dados. 
Como exemplos têm-se os polígonos de freqüência relativa acumulada de altura 
de planta (cm) de sorgo granífero (FIGURA 3.9) e de peso corporal (g) de um lote misto 
de frangos de corte com 15 dias de idade (FIGURA 3.10). 
 
FIGURA 3.9 – POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA RELATIVA ACUMULADA DE ALTURA DE 
PLANTA (cm) DE SORGO GRANÍFERO 
 
 
FIGURA 3.10 – POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA RELATIVA ACUMULADA DE PESO CORPORAL 
(g) DE UM LOTE MISTO DE FRANGOS DE CORTE COM 15 DIAS DE IDADE 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 68 
 
68 
As FIGURAS 3.9 e 3.10 fornecem as mesmas informações das TABELAS 3.3 e 
3.4 para, respectivamente, as freqüências relativas acumuladas de altura de planta de 
sorgo granífero e de peso corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de 
idade, porém proporcionam um entendimento melhor dos dados que as referidas tabelas. 
 
3.1.4 Curva normal 
 
Se fossem construídos gráficos a partir de freqüências, por exemplo, do número 
de frutos por planta de 200 progênies de pimentão, de leituras refractométricas de 
diversas cebolas, da altura de planta de sorgo granífero, do peso corporal de frangos de 
corte, da produção de leite de vacas leiteiras, etc., os mesmos mostrariam diversas 
características importantes em comum. Todas as curvas teriam seu ponto mais alto 
próximo ao meio, representando a classe mais comum. Estas poderiam desviar-se 
bastante, simetricamente, sobre qualquer de seus lados em direção às classes raras. A 
maioria dos dados biológicos apresenta curva deste tipo, conhecida como curva normal, 
representadas pelas FIGURAS 3.11 e 3.12. 
 
FIGURA 3.11 – CURVA NORMAL DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DE ALTURA DE 
PLANTA (cm) DE SORGO GRANÍFERO 
 
 
FIGURA 3.12 – CURVA NORMAL DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA DE PESO CORPORAL 
(g) DE UM LOTE MISTO DE FRANGOS DE CORTE COM 15 DIAS DE IDADE 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 69 
 
69 
As curvas de distribuição normal podem diferir quanto à posição do ponto médio 
(o ponto de maior freqüência) e à dispersão dos dados, conforme FIGURAS 3.11 e 3.12, 
porém todas podem ser descritas, somente, mediante os parâmetros média e desvio 
padrão. Os métodos de estimá-los serão descritos nas seções seguintes. 
 
3.2 Medidas de Tendência Central 
 
Após serem os dados tabulados, é necessário encontrar valores típicos que 
possam representar a distribuição como um todo. Esses valores tendem a se localizar em 
um ponto central e reproduzirá as características da população, quanto mais homogêneos 
forem os seus componentes. 
Esses valores são chamados de medidas de tendência central ou medidas de 
posição. 
Entre as medidas de tendência central de uma distribuição de freqüência, as mais 
conhecidas são: a média, a mediana e a moda. 
 
3.2.1 Média 
 
A média é a mais importante das medidas de tendência central. Entre os vários 
tipos de médias, a média aritmética, ou simplesmente média, é a que mais nos interessa, 
do ponto de vista estatístico, por ser a mais representativa de uma amostra de dados. Ela 
apresenta as seguintes características: 
a) É medida exata e rigorosamente definida; 
b) Como medida de tendência central é de fácil compreensão e descreve todos os 
dados da série; 
c) Serve de apoio a cálculos posteriores como o das probabilidades, desviopadrão, coeficiente de variação, etc.; 
d) É a medida de tendência central de maior emprego no campo da análise 
quantitativa. 
A média aritmética pode ser simples ou ponderada. Quando nada se especifica, 
significa estar-se tratando de média simples. 
Numa série de dados não agrupados, isto é, dados que não estejam relacionados 
com distribuições de freqüências, a média aritmética simples é a razão entre o somatório 
dos valores da amostra (Xi) e o número de observações (N). 
Assim, numa amostra de dados X1, X2, ... XN , tem-se: 
 
mˆ
= 
N
XXX N ...21
 
 
= 
N
X i 
 
Deve-se distinguir, neste caso, a média verdadeira, que é obtida quando se 
tomam todos os dados de uma população, e a média estimada, que é obtida a partir de 
dados de uma amostra. 
Exemplo 1: Calcular a média aritmética simples a partir de dados da TABELA 
3.5. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 70 
 
70 
 
TABELA 3.5 – DADOS DE PRODUTIVIDADE (kg/ha) DE ALGODÃO HERBÁCEO, VARIEDADE 
ALLEN – 333/57, NO MUNICÍPIO DE VIÇOSA-AL, NO ANO DE 1977 
_____________________________________________________________________________________ 
 
Área Produtividade (kg/ha) 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 1 273,0 
 2 660,0 
 3 675,0 
 4 355,0 
 5 315,0 
 6 453,0 
_____________________________________________________________________________________ 
 
FONTE: FERREIRA (1977). 
 
 
A média será: 
 
mˆ
= 
N
X 
 
= 
6
0,453...0,6600,273 
 
 
= 
6
0,731.2 
455,17 kg/ha 
 
O valor 
mˆ 
455,17 kg/ha é uma estimativa de produtividade da população de 
algodão herbáceo, variedade ALLEN – 333/57, no Município de Viçosa-AL, no ano de 
1977, que é desconhecida. 
Exemplo 2: Calcular a média aritmética simples a partir de dados da TABELA 
3.6. 
 
TABELA 3.6 – DADOS DE PESO AO NASCER (kg) DE BEZERROS MACHOS DA RAÇA 
CHAROLESA 
_____________________________________________________________________________________ 
 
Bezerro Peso ao Nascer (kg) 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 1 47,0 
 2 41,0 
 3 34,0 
 4 45,0 
 5 45,0 
 6 46,0 
 7 25,0 
 8 48,0 
 9 37,0 
10 47,0 
11 40,0 
12 40,0 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 71 
 
71 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
FONTE: GOMES (1985). 
A média será: 
 
mˆ
= 
N
X 
 
= 
12
0,40...0,410,47 
 
 
= 
12
0,495
 = 41,25 kg 
 
Também, o valor 
mˆ
= 41,25 kg é uma estimativa de peso ao nascer da população 
de bezerros machos da raça Charolesa que é desconhecida. 
Numa série de dados grupados em classes, portanto numa distribuição de 
freqüência, a média aritmética simples é a razão entre o somatório dos produtos dos 
pontos médios pelas freqüências [ (Pm x f)] e o somatório das freqüências (f). 
Assim, tem-se: 
 



f
fxPm
m
)(
ˆ
 
 
Exemplo 3: Calcular a média aritmética simples a partir de dados da TABELA 
3.3. 
 
A média será: 
 



f
fxPm
m
)(
ˆ
 
 
=      
4...73
40,106...70,5830,50

 xxx
 
 
=      
90
0,424...0,4060,150 
 
 
= 
90
0,060.7 
78,44 cm 
 
O valor 
mˆ 
78,44 cm é uma estimativa de altura de planta da população de sorgo 
granífero que é desconhecida. Esse valor, que se localiza em um ponto central, representa 
a amostra de 90 dados da distribuição de altura de planta de sorgo granífero. 
Exemplo 4: Calcular a média aritmética simples a partir de dados da TABELA 
3.4. 
A média será: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 72 
 
72 
 



f
fxPm
m
)(
ˆ
 
 
=      
4...83
40,523...80,43930,425

 xxx
 
 
= 
     
120
0,092.2...0,512.30,275.1 
 
 
= 
120
0,978.56
 

 474,82 g 
 
O valor 
mˆ 
474,82 g é uma estimativa de peso corporal de uma população mista 
de frangos de corte com 15 dias de idade que é desconhecida. Esse valor, que também se 
localiza em um ponto central, representa a amostra de 120 dados da distribuição de peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade. 
Em certos casos não próprios de distribuições de freqüências, em que os dados 
não possuem identidade de significação, devem-se equiparar os dados entre si para 
obtenção da média aritmética. Esse tipo de média se chama, especificamente, média 
aritmética ponderada, ou às vezes, simplesmente, média ponderada. A ponderação é a 
única forma que proporciona um resultado capaz de traduzir a realidade. 
Ponderar, significa pesar. Isto quer dizer que se devem pesar os dados para se 
obter a média, que será uma razão entre o somatório dos produtos de cada valor pelo peso 
respectivo [ (P x X)] e o somatório dos pesos (P). 
Assim, tem-se: 
 
 



P
XxP
pmˆ
 
 
Exemplo 5: Calcular a média aritmética ponderada a partir de dados da TABELA 
3.7. 
 
TABELA 3.7 – DADOS DE STAND FINAL E DE NÚMERO DE FRUTOS DE ABACAXI (Ananas 
comosus (L.) Merrill, VARIEDADE PÉROLA, EM ÁREAS DE 42 m
2
, NO 
MUNICÍPIO DE ARAPIRACA-AL, NO ANO DE 1985 
 
 
Lote 
 
Stand Final 
 
 Número de Frutos 
 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
129,0 
139,0 
138,0 
132,0 
129,0 
112,0 
 
 73,0 
 101,0 
 102,0 
 87,0 
 79,069,0 
 
 
FONTE: FERREIRA e MARTINS, 1985. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 73 
 
73 
 
 
A média será: 
 
 



P
XxP
pmˆ
 
 
     
0,112...0,1390,129
0,690,112...0,1010,1390,730,129



xxx
 
 
     
0,779
0,728.7...0,039.140,417.9 

 
 
= 

0,779
0,935.66
 85,92 frutos 
 
O valor 
pmˆ

85,92 frutos é uma estimativa de número de frutos por lote de 42 
m
2
 da população de abacaxi, variedade PÉROLA, no Município de Arapiraca-AL, que é 
desconhecida. Esse valor representa melhor a amostra de seis lotes de 42 m
2
 da 
distribuição de número de frutos da população de abacaxi, variedade PÉROLA, no 
Município de Arapiraca-AL, do que a média aritmética simples (
mˆ 
85,17 frutos), pois é 
levado em conta o número de plantas por lote no cálculo da média do número de frutos 
de abacaxi, enquanto que na média aritmética simples isso não ocorre. Sabe-se que numa 
mesma área, quanto maior o número de plantas maior será o número de frutos. Portanto, 
o valor 
pmˆ

85,92 frutos traduz melhor a realidade. 
Exemplo 6: Calcular a média aritmética ponderada a partir de dados da TABELA 
3.8. 
 
TABELA 3.8 – DADOS DE NÚMERO DE POEDEIRAS ISA BROWN POR PARCELA E DE 
NÚMERO DE OVOS PRODUZIDOS DURANTE UM PERÍODO DE 60 DIAS 
 
 
Parcela 
 
Número de Aves 
 
 Produção de Ovos 
 
 
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 
 
 
 8,0 
 7,0 
 7,0 
 6,0 
 8,0 
 
 
 468,0 
 410,0 
 416,0 
 351,0 
 460,0 
 
 
 
A média será: 
 
 



P
XxP
pmˆ
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 74 
 
74 
     
0,8...0,70,8
0,4600,8...0,4100,70,4680,8



xxx
 
 
     
0,36
0,680.3...0,870.20,744.3 

 
 
= 

0,36
0,312.15
 425,33 ovos 
 
O valor 
pmˆ

425,33 ovos também é uma estimativa de número de ovos por 
parcela da população de poedeiras Isa Brown durante um período de 60 dias, que é 
desconhecida. Esse valor representa melhor a amostra de cinco parcelas da distribuição 
de número de ovos por parcela de poedeiras Isa Brown durante um período de 60 dias, do 
que a média aritmética simples (
mˆ 
421,0 ovos), pois é levado em conta o número de 
aves por parcela no cálculo da média do número de ovos de poedeiras Isa Brown, 
enquanto que na média aritmética simples isso não ocorre. Sabe-se que numa mesma 
área, quanto maior o número de galinhas poedeiras maior será o número de ovos. 
Portanto, o valor 
pmˆ

425,33 ovos traduz melhor a realidade. 
 
3.2.2 Mediana 
 
A mediana de um conjunto ordenado de dados é o valor que ocupa exatamente o 
centro da série ou a média aritmética dos dois valores centrais, sendo insensível ao valor 
de cada observação, o que pode ser uma vantagem, quando a distribuição dos dados for 
assimétrica. Esta medida de tendência central serve para representar e analisar uma série 
de dados grupados ou não, dividindo a série em duas partes iguais, isto é, forma uma 
dicotomia de área. 
Numa série de dados não agrupados, a mediana é facilmente localizável, tanto 
quanto as demais medidas de tendência central. Neste caso específico, como foi dito, a 
mediana (me) ficará no centro da série. 
Considerando os dados do Exemplo 1, a mediana será: 
 
me = 
2
43 XX 
 
 
= 
2
0,4530,355 
 
 
= 
2
0,808
 = 404,0 kg/ha 
 
O valor me = 404,0 kg/ha é uma estimativa de produtividade da população de 
algodão herbáceo, variedade ALLEN – 333/57, no Município de Viçosa-AL, no ano de 
1977, que é desconhecida. Esse valor foi bem inferior ao valor da média aritmética 
(
mˆ 
 455,17 kg/ha), tendo uma diferença de 51,17 kg/ha. Como houve uma variação 
muito grande entre os dados de produtividade de algodão herbáceo, onde o maior valor 
(675,0 kg/ha) foi, aproximadamente, 2,5 vezes maior que o menor valor (273,0 kg/ha) e a 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 75 
 
75 
média aritmética é sensível a esse tipo de variação, a mediana, nesse caso, seria a medida 
de tendência central que traduz melhor a realidade por ser mais robusta, ou seja, muito 
menos sensível a esse tipo de variação. 
Considerando, também, os dados do Exemplo 2, a mediana será: 
me = 
2
76 XX 
 
 
= 
2
0,450,41 
 
 
= 
2
0,86
 = 43,0 kg 
 
O valor me = 43,0 kg é uma estimativa de peso ao nascer da população de 
bezerros machos da raça Charolesa que é desconhecida. Esse valor foi ligeiramente 
superior ao valor da média aritmética (
mˆ
= 41,25 kg), tendo uma diferença de apenas 1,75 
kg por animal. Nesse caso, tanto a mediana como à média aritmética traduzem a 
realidade. 
Numa série de dados grupados em classes, a mediana (me) é obtida através da 
seguinte fórmula: 
 
me = 















efm
f
N
Li
'
2 x Ic 
 
onde: 
Li = limite inferior da classe mediana; 
N = total de freqüência; 
f’ = soma de todas as freqüências das classes inferiores à mediana; 
fme = freqüência da classe mediana; 
Ic = amplitude do intervalo da classe mediana. 
 
Considerando os dados do Exemplo 3, a mediana será: 
 
me = 















efm
f
N
Li
'
2 x Ic 
 
= 














23
45
2
90
0,74 x 8,0 
 
= 





 

23
4545
0,74
x 8,0 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 76 
 
76 
 
= 







23
0
0,74
x 8,0 
 
= 74,0 + (0) x 8,0 
 
= 74,0 + 0 = 74,0 cm 
 
O valor me = 74,0 cm é uma estimativa de altura de planta da população de sorgo 
granífero que é desconhecida. Esse valor foi ligeiramente inferior ao valor da média 
aritmética (
mˆ 
 78,44 cm), tendo uma diferença de apenas 4,44 cm por planta. Nesse 
caso, tanto a mediana como à média aritmética traduzem a realidade. 
Considerando, também, os dados do Exemplo 4, a mediana será: 
 
me = 















efm
f
N
Li
'
2 x Ic 
 
= 














31
58
2
120
0,467 x 14,0 
 
= 





 

31
5860
0,467
x 14,0 
 
= 







31
2
0,467
x 14,0 
 
= 467,0 + (0,0645) x 14,0 
 
= 467,0 + 0,903 

 467,90 g 
 
O valor me  467,90 g é uma estimativa de peso corporal da população de um lote 
misto de frangos de corte com 15 dias de idade que é desconhecida. Esse valor foi 
ligeiramente inferior ao valor da média aritmética (
mˆ 
 474,82 g), tendo uma diferença 
de apenas 6,92 g por frango. Também, nesse caso, tanto a mediana quanto a média 
aritmética traduzem a realidade. 
 
3.2.3 Moda 
 
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência, ou 
seja, é o valor mais comum. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser 
única. 
Numa série de dados não grupados, quando todos os valores da série ocorrem 
com a mesma freqüência, como no Exemplo 1, a moda (mo) não existe. Quando a série 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 77 
 
77 
possuir apenas um valor como sendo o mais freqüente, este será a moda, denominando-se 
unimodal. Contudo, quando a sériepossuir mais de um valor como sendo os mais 
freqüentes, ela pode possuir mais de uma moda, denominando-se bimodal, trimodal, etc.. 
Exemplo 7: Calcular a moda a partir dos dados da TABELA 3.9. 
 
TABELA 3.9 – DADOS DE EMERGÊNCIA DE PLÂNTULAS, DE EMERGÊNCIA DA 1a VAGEM E 
DE MATURAÇÃO DE VAGENS DE CULTIVARES DE SOJA (Glicine max (L.) 
Merrill) NO MUNICÍPIO DE VIÇOSA-AL, NO ANO DE 1984 
 
 
Cultivar 
 
Emergência de Plântulas 
(em dias) 
 
Emergência da 
1
a
Vagem (em dias) 
 
Maturação de Vagens 
(em dias) 
 
 
BOSSIER 
 
 6 
 
 45 
 
 93 
BR – 2 5 36 85 
FOSCARIN – 31 8 36 95 
IAC – 2 6 42 97 
IAC – 4 6 41 99 
IAC – 6 5 42 112 
IAC – 9 6 44 101 
IAC – 10 6 42 101 
IAC – 12 4 39 93 
PARANÁ 5 35 85 
PÉROLA 4 37 97 
PLANALTO 4 37 109 
PRATA 4 35 90 
TROPICAL 6 54 117 
UFV – 1 5 40 99 
UFV – 4 5 37 95 
UFV – 5 6 41 99 
VIÇOJA 7 36 93 
 
 
FONTE: FERREIRA e OLIVEIRA (1985). 
 
 
No caso da emergência de plântulas, a moda será: 
 
mo = 6 dias 
 
No caso da emergência da 1
a
 vagem, as modas serão: 
 
mo = 36 dias 
 
mo = 37 dias 
 
mo = 42 dias 
 
E, no caso da maturação de vagens, as modas serão: 
 
mo = 93 dias 
 
mo = 99 dias 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 78 
 
78 
 
No caso da emergência de plântulas, o valor mo = 6,0 dias é uma estimativa da 
população de soja no Município de Viçosa-AL, no ano de 1984, que é desconhecida. Esse 
valor foi bastante próximo do valores da média aritmética (
mˆ 
 5,44 dias) e da mediana 
(me = 5,5 dias). Assim sendo, qualquer uma dessas medidas de tendência central traduz a 
realidade quanto à emergência de plântulas de soja em Viçosa-AL. 
Também, no caso da emergência da 1
a
 vagem, os valores: mo = 36,0 dias, mo = 
37,0 dias e mo = 42,0 dias são estimativas da população de soja no Município de Viçosa-
AL, no ano de 1984, que são desconhecidas. Esses valores foram bastante diferentes do 
valor da média aritmética (
mˆ 
 39,94 dias) e do valor da mediana (me = 39,5 dias). Por 
outro lado, a média aritmética e a mediana apresentaram valores bem próximos. Desse 
modo, apenas a média aritmética e a mediana, nesse caso, como medidas de tendência 
central, traduzem melhor a realidade quanto à emergência da 1
a
 vagem de soja em 
Viçosa-AL. 
Ainda, no caso de maturação de vagens, os valores: mo = 93,0 dias e mo = 99,0 
dias são estimativas da população de soja no Município de Viçosa-AL, no ano de 1984, 
que são desconhecidas. Esses valores foram bastante diferentes do valor da média 
aritmética (
mˆ 
 97,78 dias) e do valor da mediana (me = 97,0 dias). Por outro lado, a 
média aritmética e a mediana apresentaram valores bem próximos. Desse modo, como no 
caso anterior, apenas a média aritmética e a mediana, como medidas de tendência central, 
traduzem melhor a realidade quanto à maturação de vagens de soja em Viçosa-AL. 
Considerando os dados do Exemplo 2, as modas serão: 
 
m0 = 40,0 kg 
 
m0 = 45,0 kg 
 
m0 = 47,0 kg 
 
Os valores: mo = 40,0 kg, mo = 45,0 kg e mo = 47,0 kg são estimativas de peso ao 
nascer da população de bezerros machos da raça Charolesa que são desconhecidas. Esses 
valores foram bastante diferentes do valor da média aritmética (
mˆ
= 41,25 kg) e do valor 
da mediana (me = 43,0 kg). Por outro lado, a média aritmética e a mediana apresentaram 
valores bem próximos. Então, dessa forma, tanto a média aritmética quanto à mediana 
traduzem melhor a realidade em relação ao peso ao nascer de bezerros machos da raça 
Charolesa. 
Numa série de dados grupados em classes, chama-se classe modal a classe que 
possui a maior freqüência. Neste caso, existem vários processos para se determinar à 
moda (mo). Contudo, serão vistos os mais utilizados: 
a) Processo de KING – A moda (mo) é calculada através da seguinte fórmula: 
 








fpfa
fp
Limo '
x Ic 
 
onde: 
Li’= limite inferior da classe modal; 
fp = freqüência posterior à classe modal; 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 79 
 
79 
fa = freqüência anterior à classe modal; 
Ic = amplitude do intervalo da classe modal. 
 
Considerando os dados do Exemplo 3, a moda será: 
 








fpfa
fp
Limo '
x Ic 
= 








2211
22
0,70
x 8,0 
 
= 







33
22
0,70
x 8,0 
 
= 70,0 + (0,6667) x 8,0 
 
= 70,0 + 5,3336 

 75,33 cm 
 
Considerando, também, os dados do Exemplo 4, a moda será: 
 








fpfa
fp
Limo '
x Ic 
 
= 








1730
17
0,474
 x 14,0 
 
= 







47
17
0,474
 x 14,0 
 
= 474,0 + (0,3617) x 14,0 
 
= 474,0 + 5,0638 

 479,06 g 
 
b) Processo de CZUBER - A moda (mo) é calculada através da seguinte 
fórmula: 
 
mo = Li’ + 








)(2 fpfafmx
fafm
o
o
x Ic 
 
onde: 
Li’= limite inferior da classe modal; 
fp = freqüência posterior à classe modal; 
fa = freqüência anterior à classe modal; 
fmo= freqüência da classe modal; 
Ic = amplitude do intervalo da classe modal. 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 80 
 
80 
Considerando os dados do Exemplo 3, a moda será: 
 
mo = Li’ + 








)(2 fpfafmx
fafm
o
o
x Ic 
 
= 70,0 + 








)2211(242
1124
x
x 8,0 
 
= 70,0 + 






 )33(48
13
x 8,0 
 
= 70,0 + 






15
13
x 8,0 
 
= 70,0 + (0,8667) x 8,0 
 
= 70,0 + 6,93360 = 76,93 cm 
 
Considerando, também, os dados do Exemplo 4, a moda será: 
 
mo = Li’ + 








)(2 fpfafmx
fafm
o
o
x Ic 
 
= 474,0 + 








)1730(322
3032
x
x 14,0 
 
= 474,0 + 






 )47(64
2
x 14,0 
 
= 474,0 + 






17
2
x 14,0 
 
= 474,0 + (0,1176) x 14,0 
 
= 474,0 + 1,6464 

 475,65 g 
 
Observe-se que há uma diferença entre os valores encontrados, por ambos os 
processos, tanto para altura de planta de sorgo granífero (Processo de King – mo  75,33 
cm e Processo de Czuber – mo = 76,93 cm) quanto para peso corporal de um lote misto 
de frangos de corte com 15 dias de idade (Processo de King – mo  479,06 g e Processo 
de Czuber – mo  475,65 g), mas que em termos de moda não tem importância. 
Por outro lado, as estimativas da moda, pelo Processo de Czuber, para os dois 
tipos de distribuição de freqüência ficaram mais próximas das estimativas da média 
aritmética (Altura de planta de sorgo granífero: 
mˆ 
 78,44 cm e mo  76,93 cm; PesoAutor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 81 
 
81 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade: 
mˆ
 

 474,82 g e mo 

 475,65 g), enquanto que pelo Processo de King, apenas a estimativa da moda da Altura 
de planta de sorgo granífero (mo = 75,33cm) ficou próxima da mediana (me = 74,0 cm). 
Assim sendo, como as estimativas da média aritmética e da mediana para os dois 
tipos de distribuição em estudo foram muito próximas e que as estimativas da moda pelos 
dois processos estão em torno delas apenas para Altura de planta de sorgo granífero, 
enquanto que para o Peso corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de 
idade as estimativas da moda pelos dois processos foram muito próximas das estimativas 
da média aritmética, qualquer uma das medidas de tendência central traduz a realidade 
para altura de planta de sorgo granífero e para peso corporal de um lote misto de frangos 
de corte com 15 dias de idade. 
Por fim, vale ressaltar que na pesquisa agropecuária, as medidas de tendência 
central são utilizadas, de um modo geral, isoladamente, cabendo ao pesquisador verificar 
qual delas é mais conveniente para auxiliar a análise dos seus dados. Entretanto, em 
determinadas situações, elas podem ser utilizadas em conjunto. 
A melhor medida de tendência central para um determinado conjunto de dados 
depende freqüentemente da distribuição dos valores: 
a) Se a distribuição de valores é simétrica e unimodal, a média, a mediana e a 
moda são aproximadamente as mesmas, onde, nesta situação, qualquer uma delas poderá 
ser usada convenientemente para analisar os dados, conforme FIGURA 3.13 (a). 
b) Se a distribuição de valores é simétrica e bimodal, a média e a mediana são 
aproximadamente as mesmas, porém não convenientes para analisar os dados, pois se 
tratam de medidas improváveis de ocorrer, já que seus valores se encontrariam entre os 
dois picos, segundo FIGURA 3.13 (b). Uma distribuição bimodal indica freqüentemente 
que a população da qual os valores são tomados consiste realmente de dois subgrupos 
distintos que diferem na característica medida, onde a moda seria a medida de tendência 
central mais conveniente para analisar os dados ou então analisar os dois subgrupos 
separadamente. 
c) Quando os dados são assimétricos, tanto à direita quanto à esquerda, a 
mediana é freqüentemente a melhor medida de tendência central. Por ser sensível às 
observações extremas, a média é puxada em direção dos valores atípicos e, 
conseqüentemente, poderia terminar excessivamente aumentada ou reduzida, em excesso. 
Quando os dados são assimétricos à direita, a média se encontra à direita da mediana 
[FIGURA 3.13 (c)]; e quando os dados são assimétricos à esquerda, a média se encontra 
à esquerda da mediana [FIGURA 3.13 (d)]. 
 
FIGURA 3.13 – TIPOS DE DISTRIBUIÇÃO DE VALORES DE UM DETERMINADO CONJUNTO 
DE DADOS: (a) SIMÉTRICA E UNIMODAL; (b) SIMÉTRICA E BIMODAL; (c) 
ASSIMÉTRICA À DIREITA; (d) ASSIMÉTRICA À ESQUERDA 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 82 
 
82 
 
3.3 Medidas de Variabilidade de Dados 
 
Na seção anterior, foi visto que entre as medidas de tendência central, a média é a 
mais importante, do ponto de vista estatístico, por ser a mais representativa de uma 
amostra de dados. Contudo, ela não diz como os dados de uma amostra se distribuem em 
torno dela. Por exemplo, sejam as seguintes amostras de dados: 
 
(1) 10, 10, 10, 10, 10 
mˆ
= 10,0 
 
(2) 8, 10, 12, 9, 11 
mˆ
= 10,0 
 
(3) 10, 3, 9, 17, 11 
mˆ
= 10,0 
 
(4) 17, 15, 7, 3, 8 
mˆ
= 10,0 
 
Ver-se que as amostras (1), (2), (3) e (4) têm a mesma média, mas observa-se que 
na amostra (1) todos os valores são iguais a 10, ou seja, igual a média aritmética, logo 
todos os valores estão concentrados na média, não existindo qualquer diferença entre 
cada valor e a média, consequentemente não existe variabilidade dos dados, o que na 
prática é improvável de ocorrer. Ao passo que nas outras amostras existem diferenças em 
relação à média. Assim pode-se dizer que na mostra (1) não existe variabilidade nos 
dados, havendo para todas as outras, sendo a amostra (4) a de maior variabilidade. 
Portanto, além da média, necessita-se de uma medida estatística complementar 
para melhor caracterizar cada amostra apresentada. 
As medidas estatísticas responsáveis pela variação ou dispersão dos valores de 
uma série são as medidas de variabilidade ou medidas de dispersão, onde se destacam, 
em nosso caso, a amplitude total, a variância, o desvio padrão, o erro padrão da 
média e o coeficiente de variação. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 83 
 
83 
 
3.3.1 Amplitude total 
 
A amplitude total (At) é a diferença entre os valores maior (ma) e menor (me) de 
um conjunto de dados de uma determinada variável. 
Assim, numa amostra de dados X1 , X2 , ... , XN , tem-se: 
 
At = Xma – Xme 
 
Considerando todas as amostras com média 
mˆ
= 10, do exemplo citado 
anteriormente, ver-se que a média 
mˆ
= 10 não dá por si só, uma completa informação a 
respeito do comportamento dos dados. Entretanto, se for tomado a diferença entre o 
maior e o menor deles, dentro de cada amostra, isto é, a amplitude total, ter-se-á 
respectivamente: 
 
At
)1(
 = X ma – X me 
 
= 10 – 10 = 0,0 
 
At
)2(
 = X ma – X me 
= 12 – 8 = 4,0 
 
 At
)3(
 = X ma – X me 
 
= 17 – 3 = 14,0 
 
 At
)4(
 = X ma – X me 
 
= 17 – 3 = 14,0 
 
De imediato conclui-se que as amostras (3) e (4) são as mais dispersas. No 
entanto, elas são bem distintas, faltando, consequentemente, alguma informação a mais, 
que permita diferenciá-las. 
É por isso que a amplitude total, mesmo sendo fácil de calcular, é uma medida de 
dispersão de utilidade limitada, por depender somente dos valores extremos de um 
conjunto de dados, desprezando assim os valores intermediários, o que a torna insensível 
à dispersão dos demais valores entre o maior e o menor. 
Considerando os dados do Exemplo 1, a amplitude total será: 
 
At = Xma – Xme 
 
 = 675,0 – 273,0 = 402,0 kg/ha 
 
 O valor At = 402,0 kg/ha é uma estimativa de variabilidade dos dados de 
produtividade de algodão herbáceo, variedade ALLEN – 333/57, no Município de 
Viçosa-AL, no ano de 1977, em torno da média aritmética (
mˆ 
 455,17 kg/ha). Houve 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 84 
 
84 
uma variação muito grande nos dados de produtividade de algodão herbáceo, em relação 
à média aritmética. 
Considerando, também, os dados do Exemplo 2, a amplitude total será: 
 
At = Xma – Xme 
 
= 48,0 – 25,0 = 23,0 kg 
 
O valor At = 23,0 kg é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso ao 
nascer de bezerros machos da raça Charolesa, em torno da média aritmética (
mˆ
 = 41,25 
kg). Houve uma variação grande nos dados de peso ao nascer de bezerros machos, em 
relação à média aritmética. 
Considerando, ainda, os dados do Exemplo 3, a amplitude total será: 
 
At = Xma – Xme 
 
= 110,0 – 46,0 = 64,0 cm 
 
O valor At = 64,0 cm é uma estimativa de variabilidade dos dados de altura de 
planta de sorgo granífero, em torno da média aritmética (
mˆ 
 78,44 cm). Houve uma 
variação muito grande nos dados de altura de planta, em relação à média aritmética. 
Considerando, por fim, os dados do Exemplo 4, a amplitude total será: 
At = Xma – Xme 
 
= 530,0 – 418,0 = 112,0 g 
 
O valor At = 112,0 g é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso 
corporal de um lote misto de frangosde corte com 15 dias de idade, em torno da média 
aritmética (
mˆ 
 474,82 g). Houve uma variação relativamente grande nos dados de peso 
corporal, em relação à média aritmética. 
 
3.3.2 Variância 
 
A variância é uma medida de variabilidade que leva em conta todos os valores de 
um conjunto de dados. É, indiscutivelmente, a melhor medida de dispersão. 
Numa amostra de dados não grupados, como por exemplo, numa amostra de 
dados X1, X2 , ... , XN , a variância (s
2
) é obtida através da seguinte fórmula: 
 
s
2
 = 
1N
SQD

 
 
onde: 
SQD = soma dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética; 
N = número de observações. 
 
É oportuno observar que o denominador da fórmula da variância acima é 
equivalente ao número de graus de liberdade envolvido. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 85 
 
85 
O número de graus de liberdade é utilizado no cálculo da variância e de outras 
medidas de variabilidade, quando as mesmas são obtidas a partir de uma amostra de 
dados e a teoria prova que, quando a média verdadeira não é conhecida e faz-se o cálculo 
de s
2
 a partir de uma estimativa 
mˆ
, isto eqüivale exatamente à perda de uma das 
observações. 
O número de graus de liberdade é conceituado como o número de valores num 
conjunto de dados que pode ser designado arbitrariamente. Por exemplo, suponha que um 
pesquisador vai distribuir, através de sorteio, dez vacas holandesas em um galpão 
contendo dez baias, para avaliar duas rações comerciais em relação à produção de leite. 
No primeiro sorteio, a chance de qualquer uma das dez vacas ocupar a baia n
o
 1 é a 
mesma, pois têm-se dez opções de escolha. Depois de sorteada a baia n
o
 1, passa-se ao 
segundo sorteio, onde a chance de qualquer uma das nove vacas ocupar a baia n
o
 2 é a 
mesma, pois têm-se nove opções de escolha. Depois de sorteada a baia n
o
 2, passa-se ao 
terceiro sorteio, onde a chance de qualquer uma das oito vacas ocupar a baia n
o
 3 é a 
mesma, pois têm-se oito opções de escolha, e assim sucessivamente. Quando só restarem 
duas baias, passa-se ao nono sorteio, onde a chance de qualquer uma das duas vacas 
ocupar a baia n
o
 9 é a mesma, pois têm-se duas opções de escolha. Porém, depois de 
sorteada a baia n
o
 9, a última vaca já não tem mais opção de escolha, ou seja, ela ficará na 
baia n
o
 10. Portanto, o número de opções é igual a 9, isto é, N – 1. 
Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, tem-se: 
 
s
2
 
)1(
 = 
1N
SQD

 
 
=          
15
00000
22222

 
 
 =          
4
00000 
 
 
 = 
4
0
 = 0,0 
 
s
2
 
)2(
 = 
1N
SQD

 
 
=          
15
11202
22222

 
 
=          
4
11404 
 
 
= 
4
10
 = 2,5 
 
s
2
 
)3(
 = 
1N
SQD

 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 86 
 
86 
 
=          
15
17170
22222

 
 
=          
4
1491490 
 
 
= 
4
100
 = 25,0 
 
s
2
 
)4(
 = 
1N
SQD

 
 
=          
15
27357
22222

 
 
=          
4
44992549 
 
 
= 
4
136
 = 34,0 
 
Um modo mais prático de calcular a SQD é o que se segue: 
 
SQD =  
N
X
X
2
2  
 
 
Assim, a fórmula da variância fica: 
 
s
2
 = 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
Considerando o mesmo exemplo, tem-se: 
 
s
2 
(1) = 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
= 
         
 
15
5
50
1010101010
2
22222


 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 87 
 
87 
=          
 
4
5
500.2.
100100100100100  
 
= 
4
500500 
 
 
= 
4
0
 = 0,0 
 
s
2 
(2) = 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
= 
         
 
15
5
50
11912108
2
22222


 
 
=          
 
4
5
500.2
1218114410064  
 
= 
4
500510 
 
 
= 
4
10
 = 2,5 
s
2 
(3) = 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
= 
         
 
15
5
50
11179310
2
22222


 
 
=          
 
4
5
500.2
121289819100  
 
= 
4
500600 
 
 
= 
4
100
 = 25,0 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 88 
 
88 
s
2 
(4) = 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
= 
         
 
15
5
50
8371517
2
22222


 
 
=          
 
4
5
500.2
64949225289  
 
= 
4
500636 
 
 
= 
4
136
 = 34,0 
 
A vantagem deste método é que se trabalha diretamente com os dados originais, 
não havendo, pois, necessidade de calcular-se previamente a média e os desvios em 
relação a ela. 
É interessante observar que as amostras (3) e (4) já referidas, embora não 
pudessem ser diferenciadas pela amplitude total, podem perfeitamente ser identificadas 
através da variância. Neste caso, observa-se que a amostra (4) é mais dispersa que a 
amostra (3). 
Considerando os dados do Exemplo 1, a variância será: 
 
s
2
 = 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
= 
     
 
16
6
0,731.2
0,4530,6600,273
2
222

 
 
 
=      
5
6
)0,361.458.7(
0,209.2050,600.4350,529.74   
 
=      
5
167,060.243.10,209.2050,600.4350,529.74  
 
 
= 
5
167,060.243.10,213.396.1 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 89 
 
89 
= 
5
833,152.153
 = 30.630,5666 (kg/ha)
2
 
 
O valor s
2
 = 30.630,5666 (kg/ha)
2
 é uma estimativa de variabilidade dos dados de 
produtividade de algodão herbáceo, variedade ALLEN – 333/57, no Município de 
Viçosa-AL, no ano de 1977, em torno da média aritmética (
mˆ 
 455,17 kg/ha). Mesmo 
sendo uma unidade quadrática, verifica-se que houve uma variação relativamente grande 
nos dados de produtividade de algodão herbáceo em torno da média aritmética. 
Considerando, também, os dados do Exemplo 2, a variância será: 
 
s
2
 = 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
= 
     
 
112
12
0,495
0,400,410,47
2
222

 
 
 
=      
 
11
12
0,025.245
0,600.10,681.10,209.2   
 
=      
11
75,418.200,600.10,681.10,209.2  
 
 
= 
11
75,418.200,919.20 
 
 
= 
11
25,500
 

 45,4773 kg
2
 
 
O valor s
2
 

 45,4773 kg
2
 é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso ao 
nascer de bezerros machos da raça Charolesa, em torno da média aritmética (
mˆ
 = 41,25 
kg). Mesmo sendo uma unidade quadrática, verifica-se que houve uma variação 
relativamente pequena nos dados de peso ao nascer de bezerros machos em torno da 
média aritmética. 
Numa série de dados grupados em classes, a variância (s
2
) é obtida através da 
seguinte fórmula: 
 
s
2
 =  
1
2


N
fxd 
 
onde: 
d = desvio de cada ponto médio em relação à média aritmética da série (Pm – 
mˆ
); 
f = freqüência de cada classe; 
N = número de observações. 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 90 
 
90 
Considerandoos dados do Exemplo 3, a variância será: 
 
s
2
 =  
1
2


N
fxd 
 
=       
190
444,780,106744,780,58344,780,50
222

 xxx  
 
=       
89
456,27744,20344,28
222
xxx   
 
=       
89
45536,75977936,41738336,808 xxx  
 
 
=       
89
2144,038.35552,924.25008,426.2  
 
 
= 
89
2240,374.15
= 172,7440899 cm
2
 
 
O valor s
2
 = 172,7440899 cm
2
 é uma estimativa de variabilidade dos dados de 
altura de planta de sorgo granífero, em torno da média aritmética (
mˆ 
 78,44 cm). 
Mesmo sendo uma unidade quadrática, verifica-se que houve uma variação pequena nos 
dados de altura de planta, em torno da média aritmética. 
Considerando, também, os dados do Exemplo 4, a variância será: 
 
s
2
 =  
1
2


N
fxd 
=       
1120
482,4740,523882,4740,439382,4740,425
222

 xxx  
 
=       
119
418,48882,35382,49
222
xxx   
 
=       
119
43124,321.280724,283.130324,482.2 xxx  
 
 
=       
119
2496,285.95792,264.100972,446.7  
 
 
= 
119
9680,583.55
 = 467,0921681 g
2
 
 
O valor s
2
 = 467,0921681 g
2
 é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade, em torno da média 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 91 
 
91 
aritmética (
mˆ 
 474,82 g). Mesmo sendo uma unidade quadrática, verifica-se que houve 
uma variação muito pequena nos dados de peso corporal, em torno da média aritmética. 
 
3.3.3 Desvio padrão 
 
A variância, pela sua natureza, tem uma unidade quadrática. A sua raiz quadrada, 
que ainda é uma medida de variabilidade, é denominada desvio padrão. 
O desvio padrão é uma medida de dispersão muito usada pelo fato de que 
permite a interpretação direta da variação dos dados, pois o mesmo apresenta a mesma 
unidade dos dados originais e, consequentemente, da média. O seu cálculo é muito 
importante, porque através dele o pesquisador estima a variação acidental que ocorre nos 
dados experimentais. 
Numa série de dados não grupados, como por exemplo, numa amostra de dados 
X1 , X2 , ... , XN , o desvio padrão (s) é obtido através das seguintes fórmulas: 
 
s = 
2s
1N
SQD


 
 
ou 
 
s = 
1
)( 2
2



N
N
X
X
 = 
2s
 
 
Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, tem-se: 
 
s 
)1(
 = 
2s
 
 
= 
0,0
 = 0,0000 
s 
)2(
 = 
2s
 
 
= 
5,2
 

 1,5811 
 
s 
)3(
 = 
2s
 
 
= 
0,25
 = 5,0000 
 
s 
)4(
 = 
2s
 
 
= 
0,34
 

 5,8310 
 
Também, aqui, as amostras (3) e (4) podem perfeitamente ser identificadas 
através do desvio padrão, continuando a amostra (4) como sendo a mais dispersa. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 92 
 
92 
Considerando os dados do Exemplo 1, o desvio padrão será: 
 
s = 
2s
 
 
= 
5666,630.30
 

 175,0159 kg/ha 
 
O valor s 

 175,0159 kg/ha é uma estimativa de variabilidade dos dados de 
produtividade de algodão herbáceo, variedade ALLEN – 333/57, no Município de 
Viçosa-AL, no ano de 1977, em torno da média aritmética (
mˆ 
 455,17 kg/ha). Houve 
uma variação relativamente grande nos dados de produtividade de algodão herbáceo, em 
relação à média aritmética. 
Considerando, também, os dados do Exemplo 2, o desvio padrão será: 
 
s = 
2s
 
 
= 
4773,45
 

 6,7437 kg 
 
O valor s 

 6,7437 kg é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso ao 
nascer de bezerros machos da raça Charolesa, em torno da média aritmética (
mˆ
 = 41,25 
kg). Houve uma variação relativamente pequena nos dados de peso ao nascer de bezerros 
machos, em relação à média aritmética. 
Numa série de dados grupados em classes, o desvio padrão (s) é obtido através da 
seguinte fórmula: 
 
s = 
2
2
1
s
N
fxd


 
 
Considerando os dados do Exemplo 3, o desvio padrão será: 
 
s = 
2s
 
= 
7440899,172
 

 13,1432 cm 
 
O valor s 

 13,1432 cm é uma estimativa de variabilidade dos dados de altura de 
planta de sorgo granífero, em torno da média aritmética (
mˆ 
 78,44 cm). Houve uma 
variação pequena nos dados de altura de planta, em relação à média aritmética. 
Considerando, também, os dados do Exemplo 4, o desvio padrão será: 
 
s = 
2s
 
 
= 
0921681,467
 

 21,6123 g 
 
 O valor s 

 21,6123 g é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade, em torno da média 
aritmética (
mˆ 
 474,82 g). Houve uma variação muito pequena nos dados de peso 
corporal, em relação à média aritmética. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 93 
 
93 
 
3.3.4 Erro padrão da média 
 
Se ao invés de uma amostra tivessem várias, provenientes de uma mesma 
população, seriam obtidas também diversas estimativas da média, porém, distintas entre 
si. 
A partir dessas diversas estimativas de média, pode-se estimar uma variância da 
média, considerando os desvios de cada média em relação à média de todas elas. 
Entretanto, demonstra-se que a partir de uma única amostra pode-se estimar essa 
variância [s
2
 (
mˆ
)], através da fórmula: 
 
s
2
 (
mˆ
) = 
N
s 2
 
 
onde: 
s
2
 = variância de uma amostra de dados; 
N = número de observações. 
 
A sua raiz quadrada é denominada erro padrão da média, s (
mˆ
), ou seja: 
 
s (
mˆ
) = 
N
s
 
 
onde: 
s = desvio padrão de uma amostra de dados; 
N = número de observações. 
 
O erro padrão da média dá uma perfeita idéia da precisão da média, isto é, quanto 
menor ele for, maior precisão terá a média. 
Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, tem-se: 
 
s (
mˆ
)(1) = 
N
s
 
 
= 
5
0,0
 
 
= 
236068,2
0,0
 = 0,0000 
 
s (
mˆ
)(2) = 
N
s
 
 
= 
5
581139,1
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 94 
 
94 
= 
236068,2
581139,1 
 0,7071 
 
s (
mˆ
)(3) = 
N
s
 
 
= 
5
0,5
 
 
= 
236068,2
0,5 
 2,2361 
 
s (
mˆ
)(4) = 
N
s
 
 
= 
5
830952,5
 
 
= 
236068,2
830952,5 
 2,6077 
 
Sempre que se cita uma média deve-se fazê-la acompanhar-se de seu erro padrão. 
Assim, no caso das amostras de (1) a (4) exemplificadas, quando acompanhadas de seus 
erros padrões ficam: 
 
(1) 10,0  0,0000 
 
(2) 10,0  0,7071 
 
(3) 10,0  2,2361 
 
(4) 10,0  2,6077 
 
o que mostra a menor precisão da média, na amostra (4). 
Considerando os dados do Exemplo 1, o erro padrão da média será: 
 
s (
mˆ
) = 
N
s
 
 
= 
6
0159,175
 
 
= 
449490,2
0159,175 
 71,4499 kg/ha 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 95 
 
95 
O valor s (
mˆ
) 

 71,4499 kg/ha é uma estimativa de variabilidade dos dados de 
produtividade de algodão herbáceo, variedade ALLEN – 333/57, no Município de 
Viçosa-AL, no ano de 1977, em torno da média aritmética (
mˆ 
 455,17 kg/ha). Houve 
uma variação muito grande entre a média aritmética dos dados de produtividade de 
algodão herbáceo e seu erro padrão, indicando uma precisão muito baixa da mesma. 
Considerando, também, os dadosdo Exemplo 2, o erro padrão da média será: 
 
s (
mˆ
) = 
N
s
 
 
= 
12
7437,6
 
 
= 
464102,3
7437,6 
 1,9467 kg 
 
O valor s (
mˆ
) 

 1,9467 kg é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso 
ao nascer de bezerros machos da raça Charolesa, em torno da média aritmética 
(
mˆ
 = 41,25 kg). Houve uma variação relativamente pequena entre a média aritmética dos 
dados de peso ao nascer de bezerros machos e seu erro padrão, indicando uma precisão 
relativamente alta da mesma. 
Considerando, ainda, os dados do Exemplo 3, o erro padrão da média será: 
 
s (
mˆ
) = 
N
s
 
 
= 
90
1432,13
 
 
= 
486833,9
1432,13 
 1,3854 cm 
 
O valor s (
mˆ
) 

 1,3854 cm é uma estimativa de variabilidade dos dados de 
altura de planta de sorgo granífero, em torno da média aritmética (
mˆ 
 78,44 cm). Houve 
uma variação pequena entre a média aritmética dos dados de altura de planta e seu erro 
padrão, indicando uma alta precisão da mesma. 
Considerando, por fim, os dados do Exemplo 4, o erro padrão da média será: 
 
s (
mˆ
) = 
N
s
 
 
= 
120
6123,21
 
 
= 
954451,10
6123,21 
 1,9729 g 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 96 
 
96 
 
 O valor s (
mˆ
)

 1,9729 g é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade, em torno da média 
aritmética (
mˆ 
 474,82 g). Houve uma variação muito pequena entre a média aritmética 
dos dados de peso corporal e seu erro padrão, indicando uma precisão muito alta da 
mesma. 
Como foi visto anteriormente, a média sempre deve vir acompanha de seu erro 
padrão. Assim, no caso dos Exemplos de 1 a 4, têm-se: 
 
Exemplo 1: 455,17 kg/ha  71,45 kg/ha 
 
Exemplo 2: 41,25 kg  1,95 kg 
 
Exemplo 3: 78,44 cm  1,39 cm 
 
Exemplo 4: 474,82 g  1,97 g 
 
3.3.5 Coeficiente de variação 
 
O coeficiente de variação (CV) é uma medida de variabilidade que mede 
percentualmente a relação entre o desvio padrão (s) e a média aritmética (
mˆ
), ou seja: 
 
CV = 
m
sx
ˆ
100
 
 
Como s e 
mˆ
 são expressos na mesma unidade, o coeficiente de variação é um 
número abstrato, isto é, não tem unidade. 
Esta medida de variabilidade pode ser empregada tanto em dados grupados como 
não grupados. Se o desvio padrão for calculado sobre a mediana ou sobre a moda (que é 
possível, mas não se usa), outros coeficientes poderão ser obtidos. 
Considerando os dados das amostras do exemplo anterior, tem-se: 
 
CV (1) = 
m
sx
ˆ
100
 
= 
10
0,0100 x
 
 
= 
10
0,0
 = 0,0% 
 
CV (2) = 
m
sx
ˆ
100
 
 
= 
10
581139,1100 x
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 97 
 
97 
= 
10
1139,158
  15,81% 
 
CV (3) = 
m
sx
ˆ
100
 
 
= 
10
0,5100 x
 
 
= 
10
0,500
 = 50,00% 
 
CV (4) = 
m
sx
ˆ
100
 
 
= 
10
830952,5100 x
 
 
= 
10
0952,583
  58,31% 
 
Aqui, também, as amostras (3) e (4) podem, perfeitamente, ser identificadas 
através do coeficiente de variação, mostrando novamente que a amostra (4) é a mais 
dispersa. 
Considerando os dados do Exemplo 1, o coeficiente de variação será: 
 
CV = 
m
sx
ˆ
100
 
 
= 
17,455
0159,175100 x
 
 
= 
17,455
59,501.17
  38,45% 
 
O valor CV  38,45% é uma estimativa de variabilidade dos dados de 
produtividade de algodão herbáceo, variedade ALLEN – 333/57, no Município de 
Viçosa-AL, no ano de 1977. 
Considerando, também, os dados do Exemplo 2, o coeficiente de variação será: 
 
CV = 
m
sx
ˆ
100
 
 
= 
25,41
7437,6100 x
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 98 
 
98 
= 
25,41
37,674
 16,35% 
 
O valor CV  16,35% é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso ao 
nascer de bezerros machos da raça Charolesa. 
Considerando, ainda, os dados do Exemplo 3, o coeficiente de variação será: 
 
CV = 
m
sx
ˆ
100
 
 
= 
44,78
1432,13100 x
 
 
= 
44,78
32,314.1
  16,76% 
 
O valor CV  16,76% é uma estimativa de variabilidade dos dados de altura de 
planta de sorgo granífero. 
Considerando, por fim, os dados do Exemplo 4, o coeficiente de variação será: 
 
CV = 
m
sx
ˆ
100
 
 
= 
82,474
6123,21100 x
 
 
= 
82,474
23,161.2
  4,55% 
 
 O valor CV  4,55% é uma estimativa de variabilidade dos dados de peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade. 
O coeficiente de variação serve também para análise comparativa envolvendo 
unidades e séries diferentes. Por exemplo, considerando os dados dos Exemplos 1, 2, 3 e 
4 têm-se: 
Exemplo 1: Distribuição de produtividade de algodão herbáceo: 
 
mˆ
 455,17 kg/ha 
 
s  175,0159 kg/ha 
 
CV  38,45% 
 
Exemplo 2: Distribuição de peso ao nascer de bezerros machos da raça 
Charolesa: 
 
mˆ
= 41,25 kg 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 99 
 
99 
 
s  6,7437 kg 
 
CV  16,35% 
 
Exemplo 3: Distribuição de altura de planta de sorgo granífero: 
 
mˆ
 78,44 cm 
 
s  13,1432 cm 
 
CV  16,76% 
 
Exemplo 4: Distribuição de peso corporal de um lote misto de frangos de corte: 
 
mˆ
 474,82 g 
 
s  21,6123 g 
 
CV  4,55% 
 
Verifica-se, assim, que entre as distribuições comparadas, a distribuição de peso 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade é mais homogênea 
(menos dispersa), enquanto que a distribuição de produtividade de algodão herbáceo é a 
mais dispersa. 
Uma desvantagem do coeficiente de variação é que ele deixa de ser útil quando a 
média esta próxima de zero. 
O coeficiente de variação dá uma idéia de precisão do experimento, ou seja, 
quanto menor o coeficiente de variação maior será a precisão do experimento. 
De um modo geral, quando o coeficiente de variação for inferior a 10%, diz-se 
que o experimento apresentou uma ótima precisão experimental; quando variar de 10 a 
15%, diz-se que o experimento apresentou uma boa precisão experimental; quando 
estiver no intervalo de  15% 

 20%, diz-se que o experimento apresentou uma precisão 
experimental regular ou aceitável; quando estiver no intervalo de  20% 

 30%, diz-se 
que o experimento apresentou uma péssima precisão experimental; e quando for superior 
a 30%, diz-se que o experimento apresentou uma precisão experimental muito péssima. 
Por conta disso, espera-se que os coeficientes de variação dos ensaios agropecuários, 
principalmente aqueles conduzidos ao nível de campo, não ultrapassem a casa dos 20%, 
de modo que as conclusões obtidas de tais ensaios tenham credibilidade perante a 
comunidade científica. 
Contudo, é preciso ressaltar que nem sempre um coeficiente de variação superior 
à casa dos 20% significa que as conclusões obtidas não tenham credibilidade perante a 
comunidade científica. Isso depende muito do tipo de experimento. Por exemplo, nos 
experimentos com consorciação de culturas, o coeficiente de variação é geralmente alto 
em comparação com os experimentos com culturas isoladas. Neste caso, os coeficientes 
de variação de 20 a 30% são racionais e aceitáveis perante a comunidade científica. 
Também em experimentos de campo na área de Entomologia, coeficientes de variação 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 100 
 
100 
superiores a 20% são normaise aceitáveis, pois em função do comportamento dos insetos 
é muito raro obter coeficientes de variação baixos. 
Por outro lado, nem sempre se consegue uma ótima precisão experimental, com 
CV < 5%, nos ensaios de laboratório, casa-de-vegetação ou galpão, visto que geralmente 
são mais precisos do que os ensaios de campo. Mais uma vez, isso depende muito do tipo 
de experimento. Por exemplo, dados de análise de solo não raro apresentam coeficientes 
de variação superiores a 20% e em alguns casos superiores a 30%, especialmente no caso 
de solos pobres, como os de cerrado. 
Portanto, cabe ao pesquisador avaliar e justificar a precisão de seus dados 
experimentais baseando-se nesses fatos. 
 
3.3.6 Intervalo de confiança para a média 
 
Foi visto até agora que as médias obtidas das amostras dos Exemplos 1, 2, 3 e 4 
representam suas médias populacionais, onde o único valor obtido de cada amostra 
estima esse parâmetro de interesse. Tal método de estimação é chamado de estimação 
por ponto, o qual é comumente usado. Contudo, como a média de uma amostra é um 
estatístico e os mesmos variam de amostra para amostra, o problema é que se tivessem 
duas ou mais amostras para cada um dos exemplos citados acima é muito provável que os 
resultados de suas médias não seriam iguais, havendo um grau de incerteza envolvido. 
Uma estimativa por ponto não fornece nenhuma informação sobre a variabilidade 
inerente do estimador, ou seja, não se sabe se a média estimada está próxima ou distante 
da média verdadeira. 
Por outro lado, existe um outro método de estimação muito usado, conhecido 
como estimação por intervalo, que é freqüentemente preferido em relação ao método 
anterior, pois fornece um intervalo de valores razoável no qual se presume que esteja o 
parâmetro de interesse (a média verdadeira) com certo grau de confiança. Esse intervalo 
de valores é chamado intervalo de confiança. 
O intervalo de confiança (IC) para a média é obtido através da seguinte fórmula: 
 
IC = 
mˆ
 + t (5%) x s (mˆ ) 
 
onde: 
mˆ
= estimativa da média; 
t (5%) = valor tabelado do teste t no nível de 5% de probabilidade (TABELA A.7); 
s (
mˆ
) = erro padrão da média. 
 
Considerando os dados do Exemplo 1, o intervalo de confiança da média será: 
 
IC = 
mˆ
 + t (5%) x s (mˆ ) 
= 455,17 + 2,57 x 71,4499 
 
= 455,17 + 183,63  
 
IC = (271,54 kg/ha; 638,80 kg/ha) 
 
Os valores de IC = (271,54 kg/ha; 638,80 kg/ha) indicam o intervalo de 
confiança, com 95% de probabilidade, onde se encontra a média verdadeira para os dados 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 101 
 
101 
de produtividade de algodão herbáceo, variedade ALLEN – 333/57, no Município de 
Viçosa-AL, no ano de 1977. Houve uma variação muito grande no intervalo de confiança 
dos dados de produtividade de algodão herbáceo, indicando uma precisão muito baixa da 
estimativa da média (
mˆ
 455,17 kg/ha). 
Considerando, também, os dados do Exemplo 2, o intervalo de confiança da 
média será: 
 
IC = 
mˆ
 + t (5%) x s (mˆ ) 
 
= 41,25 + 2,20 x 1,9467 
 
= 41,25 + 4,28  
 
IC = (36,97 kg; 45,53 kg) 
 
Os valores de IC = (36,97 kg; 45,53 kg) indicam o intervalo de confiança, com 
95% de probabilidade, onde se encontra a média verdadeira para os dos dados de peso ao 
nascer de bezerros machos da raça Charolesa. Houve uma variação relativamente 
pequena no intervalo de confiança dos dados de peso ao nascer de bezerros machos, 
indicando uma precisão relativamente alta da estimativa da média (
mˆ
 = 41,25 kg). 
Considerando, ainda, os dados do Exemplo 3, o intervalo de confiança da média 
será: 
 
IC = 
mˆ
 + t (5%) x s (mˆ ) 
 
= 78,44 + 1,99 x 1,3854 
 
= 78,44 + 2,76  
 
IC = (75,68 cm; 81,20 cm) 
 
Os valores de IC = (75,68 cm; 81,20 cm) indicam o intervalo de confiança, com 
95% de probabilidade, onde se encontra a média verdadeira para os dados de altura de 
planta de sorgo granífero. Houve uma variação pequena no intervalo de confiança dos 
dados de altura de planta de sorgo granífero, indicando uma alta precisão da estimativa da 
média (
mˆ
 78,44 cm). 
Considerando, por fim, os dados do Exemplo 4, o intervalo de confiança da 
média será: 
 
IC = 
mˆ
 + t (5%) x s (mˆ ) 
= 474,82 + 1,98 x 1,9729 
 
= 474,82 + 3,91  
 
IC = (470,91 g; 478,82 g) 
 
 Os valores de IC = (470,91 g; 478,82 g) indicam o intervalo de confiança, com 
95% de probabilidade, onde se encontra a média verdadeira para os dados de peso 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 102 
 
102 
corporal de um lote misto de frangos de corte com 15 dias de idade. Houve uma variação 
muito pequena no intervalo de confiança dos dados de peso corporal, indicando uma 
precisão muito alta da estimativa da média (
mˆ
 474,82 g). 
 
3.4 Exercícios 
 
a) Num ensaio sobre competição de variedades de algodão herbáceo, foram 
obtidos os seguintes resultados de peso de 20 capulhos (gramas): 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 
 
 
 78 75 100 85 102 85 72 88 98 85 88 102 98 100 102 100 
 90 70 65 92 95 80 85 80 70 88 83 88 90 85 92 102 
 90 88 78 90 102 98 98 85 85 80 138 85 95 95 88 85 
 
 
Pede-se: 
a.1) Determine, para cada variedade, o peso médio de 20 capulhos, o erro padrão 
da média, o coeficiente de variação e o intervalo de confiança da média. 
a.2) Sem levar em conta a variedade, determine o peso médio de 20 capulhos, o 
erro padrão da média, a mediana, a moda, o coeficiente de variação e o intervalo de 
confiança da média. 
 
b) Admitindo-se que seja de 18% o coeficiente de variação relativo ao peso de 
ovos de galinha, perguntam-se quantos ovos devem ser pesados para obter-se um erro 
padrão da média igual a 3% dela. 
 
c) Numa amostra de 30 dados de pesos ao nascer de bezerros machos da raça 
nelore obteve-se a média 
mˆ
= 52 kg, com um erro padrão da média s(
mˆ
) = 3,2 kg. Pede-
se o coeficiente de variação referente a estes dados. 
 
d) A fim de se obter a produção média de algodão em uma fazenda, foi tomada 
ao acaso as produções de 20 pequenas parcelas de 100 m
2
, cujo resultado, em gramas, foi 
o seguinte: 
 
2.730 6.750 3.150 7.230 
3.800 4.350 2.980 3.300 
2.370 3.100 4.370 2.330 
3.770 3.850 3.330 6.420 
2.930 3.500 8.200 3.400 
 
Pede-se: 
d.1) A produção média, em kg/ha, com seu respectivo erro padrão. 
d.2) O coeficiente de variação. 
d.3) Admitindo-se que a área da fazenda destinada ao plantio de algodão seja de 
180 ha, qual a produção esperada e seu erro padrão? 
 
e) Na determinação da altura de planta de soja, em cm, foram analisadas 15 
amostras, obtendo-se o resultado que se segue: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 103 
 
103 
 
62,0 76,3 69,7 57,7 50,0 
49,7 51,0 77,0 51,7 56,7 
64,7 79,0 66,0 55,0 96,3 
 
Pede-se: 
e.1) Calcular a altura média de planta de soja, em cm, e o seu erro padrão. 
e.2) Obter a mediana e a moda. 
e.3) Determinar o coeficiente de variação. 
e.4) Determinar o intervalo de confiança da média. 
f) Considerando a série de dados a seguir, referente ao consumo acumulado de 
ração (g) de frangos de corte com25 dias de idade: 
 
1.530 1.750 1.350 1.430 
1.400 1.350 1.680 1.360 
1.370 1.400 1.370 1.330 
1.570 1.780 1.330 1.420 
1.330 1.500 1.500 1.300 
1.730 1.750 1.550 1.530 
1.800 1.350 1.580 1.600 
1.370 1.400 1.370 1.630 
1.770 1.800 1.330 1.420 
1.630 1.500 1.500 1.500 
1.530 1.750 1.550 1.630 
 
Pede-se: 
f.1) Construir uma tabela de freqüência, um histograma de freqüência e um 
polígono de freqüência. 
f.2) Calcular o consumo médio acumulado de ração (g) de frangos de corte com 
25 dias de idade e o seu erro padrão. 
f.3) Obter a mediana e a moda. 
f.4) Determinar a amplitude total, o coeficiente de variação e o intervalo de 
confiança da média. 
 
g) Considerando a série de dados a seguir, referente ao número de sementes na 
espiga de progênies de meios irmãos de milho (PMI): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
 N
O
 de PMI N
O
 de Sementes N
O
 de PMI N
O
 de Sementes N
O
 de PMI N
O
 de Sementes 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
 
1 313 18 412 35 392 
2 596 19 358 36 370 
3 350 20 627 37 599 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 104 
 
104 
4 440 21 392 38 409 
5 426 22 354 39 486 
6 476 23 522 40 519 
7 326 24 348 41 416 
8 385 25 474 42 344 
9 490 26 410 43 430 
10 418 27 412 44 551 
11 457 28 411 45 573 
12 394 29 482 46 602 
13 344 30 495 47 407 
14 483 31 405 48 355 
15 399 32 370 49 431 
16 523 33 405 50 372 
17 413 34 433 
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
 
Pede-se: 
g.1) Construir uma tabela de freqüência, um histograma de freqüência e um 
polígono de freqüência. 
g.2) Calcular o número médio de sementes na espiga de milho e o seu erro 
padrão. 
g.3) Obter a mediana e a moda. 
g.4) Determinar a amplitude total e o coeficiente de variação. 
 
h) Um estudo realizado com dois tipos de adubos orgânicos na cultura do capim 
elefante revelou os seguintes resultados de produção de matéria verde por ano (t/ha): 
 
 AO1 AO2 
Média 485,6 360,0 
Mediana 242,4 359,1 
Moda 210,0 359,8 
 
Pede-se: 
 h.1) Interpretar e discutir os resultados obtidos desse estudo, considerando que 
uma cultura do capim elefante conduzida normalmente permite seis colheitas por ano, em 
torno de 60 t/ha por corte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 105 
 
105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 105 
 
105 
 
 
 
 
 
 
 
4 
ANÁLISE DE 
VARIÂNCIA 
 
 
Um problema que se apresenta com maior freqüência do que qualquer outro na 
análise estatística é o de avaliar se duas ou mais amostras diferem significativamente com 
relação a alguma variável. 
Este tipo de problema ocorre tão freqüentemente porque os pesquisadores muitas 
vezes propõem experimentos para comparar dois ou mais tratamentos (amostras) entre si. 
Por exemplo, uma nova técnica de aplicação de vermífugo em caprino é comparada com 
a técnica tradicional, diferentes tipos de adubos orgânicos são avaliados na cultura do 
tomate, diferentes variedades de milho forrageiro são avaliadas numa determinada região, 
etc.. 
Em função disso, é necessário um método estatístico para solucionar problemas 
dessa natureza. Um dos métodos mais utilizados para resolver tais problemas é conhecido 
como análise de variância. 
 
4.1 Análise de Variância 
 
A análise de variância foi introduzida por Fisher e é essencialmente um processo 
baseado na decomposição da variação total existente entre uma série de observações, em 
partes que podem ser atribuídas a causas conhecidas e numa parte devida a causas 
desconhecidas ou não suscetíveis de controle. Como exemplo das causas conhecidas, 
pode-se citar o efeito de diferentes inseticidas no controle do pulgão em batata (Solanum 
tuberosum L.) cv. RADOSA, e como exemplo das causas desconhecidas, as diferenças 
existentes entre as plantas (parcelas), condicionando um tipo diferente de resposta a um 
mesmo inseticida. Os efeitos dessas causas desconhecidas, ou não controláveis, 
contribuem para uma porção da variação total, que é isolada na análise de variância, 
recebendo a denominação de Erro ou Resíduo. 
A variação que contribui para o erro experimental pode ser de dois tipos: 
a) Inerente à própria variabilidade do material experimental; 
b) Proveniente da falta de uniformidade do ambiente em que é conduzido o 
experimento. 
Na análise de variância, quando a variação total é decomposta, as causas 
conhecidas e desconhecidas representam, respectivamente, a variação entre amostragens 
(tratamentos) e a variação dentro de amostragens (erro ou resíduo). 
Como a variação total é medida em termos de variância, é calculada a soma de 
quadrados total, bem como o número de graus de liberdade, as quais representam, 
respectivamente, o numerador e o denominador de equação da variância. Através do 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 106 
 
106 
desdobramento da soma de quadrados total de duas ou mais amostras de dados, obtém-se 
as suas respectivas somas de quadrados entre amostragens e dentro de amostragens. 
Tais somas de quadrados divididas pelos seus respectivos graus de liberdade 
fornecem os quadrados médios (variâncias) entre amostragens e dentro de amostragens, 
respectivamente, os quais são confrontados através de um teste de hipótese (por exemplo, 
o teste F) para verificar se as amostras avaliadas diferem significativamente ou não com 
relação a alguma variável. 
Os dados relativos às somas de quadrados e aos graus de liberdade, bem como os 
quadrados médios serão colocados numa tabela, chamada de Quadro de Análise de 
Variância. A composição desta tabela está explicitada na TABELA 4.1. 
 
TABELA 4.1 – QUADRO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA SEGUNDO UM ÚNICO CRITÉRIO* 
 
 
Causa de 
Variação 
 
 
Graus de 
Liberdade (GL) 
 
Soma de Quadrados 
(SQ) 
 
Quadrados Médios 
(QM) 
 
 
F Calculado 
 
Entre 
Amostragens 
 
t – 1 
 
SQ1 
 
QM1 = 
1
1
t
SQ
 
 
F = 
2
1
QM
QM
 
 
 
Dentro de 
Amostragens 
 
 
t (r – 1) 
 
SQ 2 = SQ Total – SQ1 
 
QM 2 = 
 1
2
rt
SQ
 
 
 
 
Total 
 
t x r – 1 
 
SQ Total 
 
 
 
*: A análise de variância é denominada “segundo um único critério”, porque, no caso apresentado, foi 
levado em consideração apenas um critério, representado pelos efeitos das várias amostragens 
(tratamentos). Os experimentos planejados com base neste tipo de análise são denominados 
“experimentos inteiramente casualizados”. 
 
 
As fórmulas matemáticas e o processo de análise de variância para cada tipo de 
experimento serão vistos em capítulos posteriores, quando for feita uma abordagem sobre 
cada delineamento estatístico. 
 
4.2 Suposições da Análise de Variância 
 
Além de aprender as regras para efetuar uma análise de variância, todo 
pesquisador deve buscar o domínio e a compreensão dos princípios inerentes à mesma,para não se defrontar com sérios problemas, como por exemplo, chegar a conclusões que 
não têm justificativas ou não alcançar conclusões importantes porque os dados não foram 
analisados adequadamente. 
Desse modo, para que a análise de variância possa ter validade, o pesquisador 
deve atender às seguintes suposições: 
a) Os efeitos principais devem ser aditivos – Nos experimentos, os vários 
efeitos devem ser aditivos, tanto é que para cada delineamento estatístico existe um 
modelo matemático denominado modelo linear aditivo. Para o delineamento 
inteiramente casualizado, este modelo é Xij = mˆ + ti + eij, onde expressa que o valor de 
qualquer unidade experimental é resultante de uma média geral, mais um efeito de 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 107 
 
107 
tratamentos e mais um efeito do erro experimental. O modelo correspondente ao 
delineamento em blocos casualizados é: Xij = mˆ + ti + bj + eij, onde o valor de qualquer 
unidade experimental é resultante de uma média geral, mais um efeito de tratamentos, 
mais um efeito de blocos e mais um efeito do erro experimental. Para o delineamento em 
quadrado latino, este modelo é: Xijk = mˆ + t(k)ij + lj + cj + eijk, onde o valor de qualquer 
unidade experimental é resultante de uma média geral, mais um efeito de tratamentos, 
mais um efeito de linhas, mais um efeito de colunas e mais um efeito do erro 
experimental. O aspecto importante, que deve notar-se nestes modelos, é que os efeitos se 
somam; daí o nome de modelo linear aditivo. 
O modelo para o delineamento em blocos casualizados, por exemplo, implica que 
um efeito de tratamento é o mesmo para todos os blocos e que o efeito de bloco é o 
mesmo para todos os tratamentos. Em outras palavras, encontra-se que um tratamento 
aumenta a produção em certa quantidade acima da média geral, supomos que este tenha o 
mesmo efeito tanto nos blocos de alta produção como nos blocos de baixa produção. 
Caso o que foi exposto acima não se verifique, é necessário transformar os dados 
experimentais para ajustá-los ao modelo aditivo. 
b) Os erros de observação devem ser independentes – Cada observação possui 
um erro que deve ser independente dos demais. O princípio da casualização assegura a 
validade da estimativa do erro experimental, pois permite uma distribuição independente 
do mesmo. A casualização evita que todas as parcelas que recebem o mesmo tratamento 
ocupem posições adjacentes na área experimental, visto que as parcelas adjacentes, 
principalmente no campo, tendem a estar mais relacionadas entre si do que as parcelas 
distribuídas aleatoriamente. 
c) Os erros de observação devem ser normalmente distribuídos – A única 
fonte de variação dentro de amostragens são os erros aleatórios. Estes devem ter 
distribuição normal (ou aproximadamente normal) com média igual a zero e variância 
igual a S
2
. Felizmente, as variações da suposição de normalidade não afetam muito 
seriamente a validade da análise de variância. 
A normalidade dos dados pode ser verificada por um teste de normalidade, como 
por exemplo, o teste do quiquadrado, desde que o número de amostras com as quais estão 
trabalhando seja definitivamente grande. 
Quando se verifica que falta normalidade aos dados, usam-se as transformações 
para que os mesmos sejam normalmente distribuídos. De modo geral, dados médios de 
parcelas têm distribuição normal. 
d) As variâncias das diferentes amostras devem ser homogêneas – Na análise 
de variância, o valor do Quadrado Médio do Resíduo, que corresponde à estimativa da 
variância do erro experimental, é utilizado nas fórmulas matemáticas dos testes de 
hipóteses. Tais testes são utilizados para verificar se existe ou não diferença significativa 
entre os tratamentos avaliados. Assim sendo, é importante que as estimativas das 
variâncias dos diferentes tratamentos (amostras) sejam homogêneas, ou seja, não deve 
haver uma variação muito grande entre suas estimativas, de modo que os resultados 
obtidos dos testes de hipóteses tenham validade. Vale ressaltar que, no delineamento 
inteiramente casualizado, o Quadrado Médio do Resíduo corresponde exatamente a 
média das estimativas das variâncias de cada tratamento. Já nos outros delineamentos 
estatísticos (delineamento em blocos casualizados e delineamento em quadrado latino) o 
Quadrado Médio do Resíduo é menor que a média das estimativas das variâncias de cada 
tratamento, em função das outras fontes de variação provocadas pela variação externa 
que são isoladas do resíduo através do uso do princípio do controle local (blocos no 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 108 
 
108 
delineamento em blocos casualizados e linhas e colunas no delineamento em quadrado 
latino). 
Entre os vários testes estatísticos utilizados para verificar a homogeneidade de 
variâncias, têm o teste F-máximo, proposto por Hartley. 
O teste F-máximo é simples e rápido, porém apresenta menor precisão quando as 
amostras têm graus de liberdade diferentes. 
A fórmula do referido teste é a seguinte: 
 
F-máximo = 
mínimas
máximas
2
2 
 
onde: 
s
2
 máxima = maior valor das estimativas das variâncias entre as amostras; 
s
2
 mínima = menor valor das estimativas das variâncias entre as amostras. 
 
O valor calculado de F-máximo é confrontado com o valor de F-máximo 
tabelado, com K = número de estimativas das variâncias das diferentes amostras e (N – 1) 
graus de liberdade associados a cada estimativa de variância, sendo N = número de 
observação de cada amostra (TABELA A.1). 
Logo tem-se: 
F-máximo calculado > F-máximo tabelado (1%) - ** (as estimativas das 
variâncias são estatisticamente diferentes no nível de 1% de probabilidade, isto é, não há 
homogeneidade de variâncias); 
F-máximo calculado < F-máximo tabelado (1%) - recorre-se no nível de 5% de 
probabilidade; 
F-máximo calculado > F-máximo tabelado (5%) - * (as estimativas das 
variâncias são estatisticamente diferentes no nível de 5% de probabilidade, isto é, não há 
homogeneidade de variâncias); 
F-máximo calculado < F-máximo tabelado (5%) - ns (as estimativas das 
variâncias não diferem estatisticamente entre si no nível de 5% de probabilidade, isto é, 
as variâncias são homogêneas). 
Quando os graus de liberdade para cada amostra são diferentes, toma-se a média 
aritmética dos mesmos para usar a TABELA A.1. 
Exemplo 1: Verificar se as variâncias são homogêneas pelo teste F-máximo a 
partir dos dados da TABELA 4.2. 
 
TABELA 4.2 – PESOS DE 20 CAPULHOS, EM GRAMAS, DE VARIEDADES DE ALGODÃO 
HERBÁCEO NO MUNICÍPIO DE VIÇOSA-AL 
 
 
Variedades 
 
I 
 
II 
 
III 
 
IV 
 
V 
 
VI 
 
Totais de Variedades 
 
 
1 – ALLEN - 333/57 
 
78,0 
 
90,0 
 
90,0 
 
75,0 
 
70,0 
 
88,0 
 
491,0 
 
 
2 – AFC - 65/5236 
 
100,0 
 
65,0 
 
78,0 
 
92,0 
 
85,0 
 
90,0 
 
510,0 
 
 
3 – IAC - 13.1 
 
102,0 
 
95,0 
 
102,0 
 
85,0 
 
80,0 
 
98,0 
 
562,0 
 
 
4 – IPEANE – SU – 01 
 
98,0 
 
70,0 
 
85,0 
 
85,0 
 
88,0 
 
80,0 
 
506,0 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 109 
 
109 
FONTE: FERREIRA (1977). 
 
 
As variâncias de cada variedade são: 
 
 
1
2
2
2
1





N
N
X
X
s 
 
= 
16
6
)0,491(
)0,88()0,70()0,75()0,90()0,90()0,78(
2
222222

 
 
= 
5
6
0,081.241
0,744.70,900.40,625.50,100.80,100.80,084.6  
 
= 
5
1667,180.400,553.40 
 
 
= 

5
8333,372
 74,5667 
 
 
1
2
2
2
2




N
N
X
X
s 
 
= 
16
6
)0,510(
)0,90()0,85()0,92()0,78()0,65()0,100(
2
222222

 
 
= 
5
6
0,100.260
0,100.80,225.70,464.80,084.60,225.40,000.10  
 
= 
5
0,350.430,098.44 
 
 
= 
5
0,748
 = 149,6000 
 
 
1
2
2
2
3





N
N
X
X
s 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 110 
 
110 
= 
16
6
)0,562(
)0,98()0,80()0,85()0,102()0,95()0,102(
2
222222

 
 
= 
5
6
0,844.315
0,604.90,400.60,225.70,404.100,025.90,404.10  
 
= 
5
6667,640.520,062.53 
 
 
= 

5
3333,421
 84,2667 
 
 
1
2
2
2
4





N
N
X
X
s 
 
= 
16
6
)0,506(
)0,80()0,88()0,85()0,85()0,70()0,98(
2
222222

 
 
= 
5
6
0,036.256
0,400.60,744.70,225.70,225.70,900.40,604.9  
 
= 
5
6667,672.420,098.43 
 
 
= 

5
3333,452
 85,0667 
 
F-máximo = 
mínimas
máximas
2
2 
 
= 
5667,74
6000,149
  2,01 
 
F-máximo tabelado (K = 4; N – 1 = 5): 1% = 28,0; 5% = 13,7. 
Logo, F-máximo = 2,01 ns. Assim, chega-se à conclusão de que as estimativas 
das variâncias do peso de 20 capulhos de variedades de algodão herbáceo são 
homogêneas. 
Uma regra prática e rápida para verificar a homogeneidade de variâncias é que a 
relação entre a maior e a menor delas não pode ser superior a mais de quatro vezes para 
que elas sejam homogêneas. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 111 
 
111 
Quando às variâncias das diferentes amostras não são homogêneas, têm-se 
diversos cursos a seguir. Primeiro, pode-se separar as amostras em grupos, de modo que 
as variâncias dentro de cada grupo sejam homogêneas. Assim, a análise de variância 
poderá ser efetuada para cada grupo. Segundo, pode-se utilizar um método descrito em 
textos mais avançados de estatística, o qual contempla um procedimento bastante 
complicado para ponderar médias de acordo com suas variâncias. Terceiro, pode-se 
transformar os dados de tal forma que eles fiquem homogêneos. Este método é o mais 
utilizado na prática. 
 
4.3 Transformações de Dados 
 
Conforme foi visto, na análise de variância, algumas condições são exigidas para 
que os testes de hipóteses tenham validade. Contudo, como tais condições raramente são 
verificadas na prática, vários procedimentos são utilizados com o fim de reparar (pelo 
menos aproximadamente) a falta de verificação dessas condições. Dentre os 
procedimentos, geralmente utilizam-se transformações de dados. 
Uma transformação é qualquer alteração sistemática num conjunto de dados onde 
certas características são mudadas e outras permanecem inalteradas. 
As principais transformações são: 
a) Raiz quadrada – Própria para certos tipos de dados em que a média é 
aproximadamente igual à variância, ou seja, para dados oriundos de uma distribuição de 
Poisson (tipo de distribuição em que os dados apresentam uma probabilidade muito baixa 
de ocorrência em qualquer indivíduo – os fenômenos naturais são os exemplos mais 
óbvios desse tipo de ocorrência). Tais tipos de dados ocorrem quando as variáveis são 
oriundas de contagem como: número de sementes por planta ou por parcela, número de 
dias para enraizamento de bulbos por parcela, número de insetos por planta ou por 
parcela, número de plantas atacadas por um determinado patógeno por parcela, número 
de carrapatos por animal ou por parcela, número de animais doentes por parcela, etc.. Os 
dados provenientes de uma escala de notas também devem ser transformados através da 
raiz quadrada. Também os dados de porcentagens, referentes às contagens, quando 
variam de 0 a 20% ou de 80 a 100%, podem ser transformados através da raiz quadrada. 
Neste caso, as porcentagens entre 80 e 100% devem ser, de preferência, subtraídas de 
100, antes de se fazer à transformação. A transformação da raiz quadrada é, ainda, 
indicada no caso de porcentagens, fora dos limites acima considerados, quando as 
observações estão claramente numa escala contínua. 
Neste caso tem-se: 
x
. 
Quando nesse tipo de transformação os dados variam de 0 a 10, trabalha-se com 
5,0x 
 ou 
1x 
, em lugar de 
x
, pois evita-se o problema dos valores de X iguais a 
zero. 
b) Logarítmica – É usada sempre que se têm dados em que os desvios padrões 
das amostras são aproximadamente proporcionais às médias, ou seja, todas as amostras 
apresentam o mesmo coeficiente de variação. Também quando os efeitos principais são 
multiplicativos, em vez de aditivos, os dados devem ser transformados através desse tipo 
de transformação. Essa transformação é satisfatória quando os dados se referem à 
contagem de bactérias, de esporos, de grãos de pólen, de ovos de insetos, de ácaros, etc.. 
Dados provenientes de adição de vitaminas em animais também devem ser transformados 
através da transformação logarítmica. É utilizada, ainda, quando os dados são 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 112 
 
112 
apresentados por porcentagens que abrangem uma grande amplitude de variação. Esse 
tipo de transformação resolve tanto o problema de heterogeneidade de variâncias como a 
falta de aditividade no modelo. 
Nesse caso tem-se: log x. 
Na transformação logarítmica, quando a amostra possui dados iguais a zero ou 
muito próximos de zero, trabalha-se com log (x + 1), pois se evita que se usem números 
negativos na análise, além de resolver o problema de valores de X iguais a zero. 
Essa transformação deve ser usada quando as variâncias de cada amostra 
possuem, no mínimo, 12 observações. 
c) Arcoseno ou angular – Própria para dados em que a média é proporcional à 
variância, ou seja, para dados oriundos de uma distribuição binomial (tipo de distribuição 
em que os dados apresentam uma probabilidade calculável de ocorrência ou não em 
qualquer indivíduo). Tais tipos de dados ocorrem quando as variáveis são oriundas de 
proporção como: porcentagem de germinação de sementes, porcentagem de mortalidade 
de plantas infectadas com vírus, porcentagem de sobrevivência de bezerros da raça 
Nelore, etc.. 
Nesse caso tem-se: arco seno 
(%)x
. 
Na transformação arco seno, quando todos os dados estão entre 30 e 70% não 
precisa usar a transformação. Se os dados extrapolam esta amplitude, usa-se então a 
transformação. 
Quando o número de observações for menor que 50 (N < 50), a proporção 0% 
deve ser substituída por 
4
1
N e a proporção 100% para 100 – 
4
1
 N, antes de transformar 
os dados em arco seno 
(%)x
. 
Existe uma tabela própria para esta transformação (TABELA A.2). 
 
4.3.1 Escolha da melhor transformação 
 
Em alguns casos fica-se sem saber qual seria a transformação mais adequada. 
Quando se defrontar com tais situações, têm-se várias maneiras para escolher a melhor 
transformação. Entre as várias maneiras, uma das mais simples é por meio de gráficos, 
onde se coloca no eixo dos x e y as médias e variâncias respectivas de cada amostra para 
cada transformação e seleciona-se a que apresentar menor dispersão. 
Outro procedimento é aplicar cada transformação para o maior e o menor dado 
de cada amostra. A amplitude dentro de cada amostra é determinada e a razão entre a 
maior e a menor amplitude é calculada. A transformação que produz a menor razão é a 
selecionada. 
Exemplo 2: Escolher a melhor transformação a partir de dados da TABELA 4.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 113 
 
113 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 4.3 – PERÍODODE ENRAIZAMENTO (EM DIAS) DE CULTIVARES DE CEBOLA 
(Allium cepa L.) DE DIAS CURTOS. PIRACICABA – SP 
 
 
Cultivares 
 
I 
 
 II 
 
Totais de Cultivares 
 
 
01 – BAIA PERFORME 
 
48,0 
 
33,4 
 
81,4 
02 – BAIA DO CEDO SMP-V 18,4 10,2 28,6 
03 – BAIS TRIUNFO SMJ-II 46,6 42,8 89,4 
04 – BARREIRO SMJ-II 14,0 32,0 46,0 
05 – COJUMATLAN L. 2691 10,6 2,4 13,0 
06 – CREOLA CATARINENSE 64,0 44,7 108,7 
07 – EXCEL BEMUDAS 986 31,0 14,8 45,8 
08 – IPA – 2 17,0 10,8 27,8 
09 – PIRA OURO A/R 16,8 26,8 43,6 
10 – PIRA TROPICAL A/C 15,2 9,8 25,0 
11 – TEXAS GRANO 11,4 2,5 13,9 
12 – WHITE CREOLE 26,0 18,4 44,4 
13 – BAIA DO CEDO SMJ-III 24,2 8,4 32,6 
14 – BAIA SETE VOLTAS 19,4 18,2 37,6 
15 – BARREIRO ROXA SMP-IV 8,0 14,2 22,2 
16 – BARREIRO SMP-III 22,0 36,2 58,2 
17 – CIGANINHA 4,6 6,2 10,8 
18 – CREOLA 19,8 28,4 48,2 
19 – PIRA COUTO 16,2 22,2 38,4 
20 – PIRA GRANA 32,6 21,4 54,0 
21 – PIRA LOPES A/R 25,8 5,0 30,8 
22 – PIRA PERA A/C 19,4 16,0 35,4 
23 – PIRA LOPES A/C 18,6 8,0 26,6 
24 – ROXA CHATA SMP – IV 13,0 5,4 18,4 
25 – TUBARÃO 19,2 13,2 32,4 
 
 
FONTE: FERREIRA (1982). 
 
 
Os resultados estão contidos no quadro a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 114 
 
114 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cultivares 
 
 
 Raiz Quadrada 
 
 
 Logarítmica 
 
Maior 
 
Menor 
 
Amplitude 
 
Maior 
 
Menor 
 
Amplitude 
 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
 
6,9282 
4,2895 
6,8264 
5,6569 
3,2558 
8,0000 
5,5678 
4,1231 
5,1769 
3,8987 
3,3764 
5,0990 
4,9193 
4,4045 
3,7683 
6,0166 
2,4900 
5,3292 
4,7117 
5,7096 
5,0794 
4,4045 
4,3128 
3,6056 
4,3818 
 
5,7793 
3,1937 
6,5422 
3,7417 
1,5492 
6,6858 
3,8471 
3,2863 
4,0988 
3,1305 
1,5811 
4,2895 
2,8983 
4,2661 
2,8284 
4,6904 
2,1448 
4,4497 
4,0249 
4,6260 
2,2361 
4,0000 
2,8284 
2,3238 
3,6332 
 
1,1489 
1,0958 
0,2842 
1,9152 
1,7066 
1,3142 
1,7207 
0,8368 
1,0781 
0,7682 
1,7953 
0,8095 
2,0210 
0,1384 
0,9399 
1,3262 
0,3452 
0,8795 
0,6868 
1,0836 
2,8433 
0,4045 
1,4844 
1,2818 
0,7486 
 
1,6812 
1,2648 
1,6684 
1,5052 
1,0253 
1,8062 
1,4914 
1,2304 
1,4281 
1,1818 
1,0569 
1,4150 
1,3838 
1,2878 
1,1523 
1,5587 
0,7924 
1,4533 
1,3464 
1,5132 
1,4116 
1,2878 
1,2695 
1,1139 
1,2833 
 
1,5237 
1,0086 
1,6314 
1,1461 
0,3802 
1,6503 
1,1703 
1,0334 
1,2253 
0,9912 
0,3979 
1,2648 
0,9243 
1,2601 
0,9031 
1,3424 
0,6628 
1,2967 
1,2095 
1,3304 
0,6990 
1,2041 
0,9031 
0,7324 
1,1206 
 
0,1575 
0,2562 
0,0370 
0,3591 
0,6451 
0,1559 
0,3211 
0,1970 
0,2028 
0,1906 
0,6590 
0,1502 
0,4595 
0,0277 
0,2492 
0,2163 
0,1296 
0,1566 
0,1369 
0,1828 
0,7126 
0,0837 
0,3664 
0,3815 
0,1627 
 
 
Razão =
..
..
mínAmp
máxAmp
 
 
 
1384,0
8433,2 
20,54 
 
0277,0
7126,0 
25,73 
 
 
Pelos resultados apresentados acima, verifica-se que a transformação mais 
adequada é a raiz quadrada, pois a mesma apresentou o menor coeficiente entre as 
amplitudes (20,54). 
 
4.3.2 Coeficiente de variação como indicativo para o uso de transformações 
 
De um modo geral, uma indicação razoável do efeito favorável das 
transformações de dados é o coeficiente de variação (CV). Quando o valor do CV dos 
dados transformados for menor que o valor do CV dos dados originais ou não 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 115 
 
115 
transformados, indica que a transformação foi válida. Em caso contrário, não se justifica 
o seu uso. 
Considerando os dados do Exemplo 2, tem-se: 
 
Dados originais CV = 38,26% 
 
Dados transformados em 
x
 CV = 21,35% 
 
Dados transformados em log x CV = 32,49% 
Realmente, as transformações de dados foram válidas, pois houve uma redução 
muito significativa nos coeficientes de variação em relação aos dados originais, 
indicando que os dados experimentais foram ajustados de acordo com as exigências da 
análise de variância. Contudo, a transformação da raiz quadrada foi novamente 
confirmada como sendo a melhor transformação para tais dados. 
 
4.3.3 Algumas considerações 
 
Quando é utilizada uma transformação de dados, todas as comparações entre 
médias de tratamentos são feitas na escala transformada. Quando se achar preferível não 
apresentar os resultados na escala transformada, os dados finais devem ser transformados 
novamente para a escala original. Isto é feito elevando-se ao quadrado, no caso de 
x
; 
achando o antilogarítmo, no caso de log x; e procurando o valor correspondente na tabela 
de arco seno 
(%)x
, no caso de transformação angular. 
Em certos casos, não existe nenhuma transformação que possibilite o uso da 
análise de variância. Isto ocorre quando: 
a) As médias são aproximadamente iguais e as variâncias heterogêneas; 
b) As variâncias são homogêneas, porém os níveis dos tratamentos são 
heterogêneos em forma; 
c) As médias variam independentemente das variâncias. 
Se alguns destes casos ocorrem, a análise dos dados é feita através de métodos 
não-paramétricos. 
 
4.4 Exercício 
 
a) Considerando-se os dados da TABELA 4.4, pede-se: 
a.1) Verifique se as variâncias dos tratamentos são homogêneas pelo teste F – 
máximo; 
a.2) Transforme os dados originais através da transformação raiz quadrada; 
a.3) Transforme os dados originais em porcentagem e, em seguida, na 
transformação arco seno; 
a.4) Verifique qual é a transformação mais adequada para estes dados; 
a.5) Comprove através do coeficiente de variação a necessidade do uso de 
transformação nestes dados. 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 116 
 
116 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 4.4 – DADOS DE GERMINAÇÃO DE 20 SEMENTES, APÓS 21 DIAS, REFERENTE AO 
USO DE DIFERENTES TRATAMENTOS PARA QUEBRA DE DORMÊNCIA EM 
TAMBORIL (Enterolobium confortisiliquum) 
 
 
Tratamentos 
 
I 
 
II 
 
III 
 
IV 
 
Totais de Tratamentos 
 
 
1 – Ácido Sulfúrico Concentrado 
 
8 
 
8 
 
7 
 
6 
 
29 
 
 
2 – Ácido/água em 3:1 
 
3 
 
3 
 
4 
 
4 
 
14 
 
 
3 – Ácido/água em 2:1 
 
5 
 
5 
 
6 
 
4 
 
20 
 
 
4 – Ácido/água em 1:1 
 
8 
 
9 
 
6 
 
9 
 
32 
 
 
5 – Ácido/água em 1:2 
 
10 
 
10 
 
8 
 
10 
 
38 
 
 
6 – Ácido/água em 1:3 
 
2 
 
3 
 
2 
 
3 
 
10 
 
 
7 – Água Quente 
 
5 
 
5 
 
7 
 
5 
 
22 
 
 
8 – Testemunha 
 
1 
 
2 
 
1 
 
1 
 
5 
 
 
FONTE: Adaptado de SILVA e SILVA (1982). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 117 
 
117 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 117117 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 TESTES DE 
HIPÓTESES 
 
 
A retirada de conclusões sobre uma ou mais populações é feita através da 
estimação de parâmetros ou pelos testes de hipóteses. A estimação de parâmetros (a 
média, a variância, o desvio padrão, etc.) é feita por diversos métodos, os quis já foram 
vistos no Capítulo 3. Quanto aos testes de hipóteses, os mesmos são usados pelos 
pesquisadores para decidir sobre a aceitação ou rejeição de hipóteses. Hipóteses são 
suposições acerca dos parâmetros de uma ou mais populações. Por exemplo, pode-se 
estar interessado em testar a hipótese de que não há diferença entre a produção média de 
duas variedades do sorgo granífero sujeitas às mesmas condições climáticas, ou testar se 
três tipos de rações proporcionam o mesmo ganho de peso em bezerros da raça Nelore. 
Os referidos testes são utilizados para tomar tais decisões, das quais são tiradas as 
conclusões. 
Antes de aplicar tais testes, devem-se formular as hipóteses estatísticas. Podem-
se considerar duas hipóteses, são elas: H0 é a hipótese que determina a ausência de efeito 
de tratamentos, ou seja, indica que não existe diferença significativa entre os tratamentos 
(ela é chamada de hipótese de nulidade); e H1, chamada de hipótese alternativa, é a que 
determina a presença de efeito de tratamentos, ou seja, indica a existência de diferença 
significativa entre os tratamentos. A rejeição de H0 implica na aceitação da hipótese 
alternativa H1. 
Considerando o exemplo das variedades de sorgo granífero, tem-se: 
 
H0 : mˆ A = mˆ B 
 
H1: mˆ A  mˆ B  
 
H1 : mˆ A > mˆ B 
 
ou 
 
H1 : mˆ A < mˆ B 
 
Ao testarem-se as hipóteses podem-se cometer geralmente dois tipos de erros, os 
quais são: rejeitar H0, quando ela é verdadeira, ou seja, aceitar, como diferentes, 
tratamentos que são semelhantes (erro tipo I); aceitar H0, quando ela é falsa, ou seja, 
aceitar, como semelhantes, tratamentos que são diferentes (erro tipo II). 
Destes dois tipos de erros o que é controlado pelo pesquisador é o do tipo I, o 
qual, nos procedimentos de comparações múltiplas, pode ser medido de duas maneiras, a 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 118 
 
118 
saber: A primeira, refere-se à avaliação da probabilidade de se rejeitar uma hipótese 
verdadeira em todas as possíveis combinações dos níveis dos tratamentos tomados dois a 
dois, sendo conhecida por taxa de erro tipo I por comparação. A segunda, refere-se à 
medida do erro tipo I como a probabilidade de se realizar pelo menos uma inferência 
errada por experimento e é conhecida por taxa de erro tipo I por experimento. A 
probabilidade de cometer-se o erro tipo I é chamada nível de significância (α). 
Existe um outro tipo de erro, quase nunca considerado, que se refere à 
probabilidade de classificar um nível de tratamento como superior ao outro, quando de 
fato o segundo nível supera o primeiro (erro tipo III). Esse tipo de erro tem muita 
importância para a área do melhoramento genético de plantas, pois poderá alterar a 
classificação dos genótipos e fazer com que o fitomelhorista recomende uma linhagem ou 
cultivar de pior desempenho. 
O pesquisador deve analisar cuidadosamente as conseqüências de se tomar 
decisões erradas, tanto do ponto de vista econômico quanto social. Essa análise refere-se 
principalmente ao nível de significância adotado, pois é o único tipo de erro sob o 
controle do pesquisador. É preciso ter sempre em mente que os erros tipos I e II são 
inversamente correlacionados e que o pesquisador tem controle apenas no erro tipo I, por 
meio da fixação do nível de significância α. Em função disso, o bom senso deve 
prevalecer à luz das conseqüências de se tomar decisões erradas. É por isso que nas 
condições dos ensaios agropecuários, o nível de significância de 5% é o mais usado na 
prática nos procedimentos de comparações múltiplas, pois é necessário certo equilíbrio 
entre os erros tipo I e II. Quando se aplica o nível de significância de 1% ou 0,1% para 
diminuir o erro tipo I, por exemplo, aumenta, automaticamente, a probabilidade do erro 
tipo II, isto é, de aceitar como iguais médias de tratamentos realmente diferentes. No 
entanto, em condições de ensaios de grande precisão (por exemplo, CV < 1%), o nível de 
significância de 0,1% seria indicado. Ao contrário, em condições de ensaios de pequena 
precisão (por exemplo, CV > 25%), o nível de significância de 10% seria recomendado, 
especialmente no caso de ensaios com N < 20 parcelas. 
Para que um teste de hipótese seja considerado um bom teste deve-se ter uma 
pequena probabilidade de rejeitar H0 se esta for verdadeira, mas também, uma grande 
probabilidade de rejeitá-la se ela for falsa. A probabilidade de rejeitar H0, quando ela for 
falsa, é chamada poder do teste. 
O quadro seguinte resume a natureza dos erros tipo I e tipo II envolvidos no 
processo de decisão quando se testam as hipóteses: 
 
 
H0 Verdadeira 
 
 
H0 Falsa 
 
Rejeição H0 
 
Erro Tipo I 
 
Decisão Correta 
 
 
Aceitação H0 
 
Decisão Correta 
 
Erro Tipo II 
 
 
 
Na execução de um teste de hipótese estatística, para que o mesmo tenha 
validade, devem-se levar em consideração as seguintes etapas: 
a) Formulação das hipóteses – Deve-se, inicialmente, formular as hipóteses de 
nulidade (H0) e alternativa (H1). 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 119 
 
119 
b) Especificação do nível de significância (α) – A escolha do nível de 
significância deve ser feita antes de realizar os experimentos. Usa-se, geralmente, α igual 
a 5% de probabilidade, de maneira a ter-se o erro tipo I o menor possível. Salvo em 
algumas situações, conforme já visto, usam-se outros níveis de significância. 
 c) Escolha do teste estatístico – Em função das hipóteses que vão ser testadas, 
pode-se usar o teste F, t, χ2, etc., a partir dos dados de observação. O teste escolhido deve 
ser adequado ao material e ao tipo de dados. 
d) Determinação da região crítica – Dependendo do teste escolhido 
determinam-se às regiões de aceitação e rejeição da hipótese de nulidade. Geralmente 
quando o valor calculado for menor que a probabilidade específica por 

 na tabela, 
aceita-se a hipótese de nulidade, enquanto que quando o valor calculado for igual ou 
maior que a probabilidade específica por 

 na tabela, rejeita-se a hipótese de nulidade. 
e) Decisão final – Baseados no valor obtido pelo teste estatístico e no valor 
tabelado, toma-se à decisão final com respeito às hipóteses. Geralmente as conclusões 
sobre os tratamentos são feitas observando-se as médias identificadas ou não por mesma 
letra. Quando não há um tratamento controle ou testemunha convém responder as 
seguintes perguntas: (1) Qual é o melhor tratamento? (2) Quais são os tratamentos que 
não diferem significativamente do melhor? (3) Qual é o pior tratamento? (4) Quais são os 
tratamentos que não diferem significativamente do pior? Por outro lado, quando um dos 
tratamentos é o controle ou testemunha as conclusões são feitas em relação a este 
tratamento e, em geral, procura-se responder às seguintes perguntas: (1) Quais são os 
tratamentos melhores que o controle? (2) Quais são os tratamentos que não diferem 
significativamente do controle? (3) Quais são os tratamentos piores que o controle? 
Vale ressaltar que os testes de hipóteses para comparar médias de tratamentos só 
devem ser usados quando se tratar de tratamentos qualitativos ou quando se têm apenas 
dois níveis de tratamentos quantitativos, pois quando os mesmos são quantitativos e se 
têm mais de dois níveis o uso da regressão é o procedimento recomendado. 
 
5.1 TesteF 
 
O teste F tem seu maior emprego nas análises de variância dos delineamentos 
experimentais. Ele é usado para comparar variâncias. 
Como foi visto anteriormente, o F calculado é o quociente do quadrado médio de 
tratamentos (QMT) pelo quadrado médio do resíduo (QMR), ou seja: 
 
F = 
QMR
QMT
 
 
Por que o teste F é o quociente entre o QMT pelo QMR? 
Se se calcular, por exemplo, a esperança matemática dos quadrados médios [E 
(QM)] da análise de variância de um delineamento inteiramente casualizado, admitindo-
se o modelo matemático aleatório, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 120 
 
120 
 
 
 
 
Quadro da ANAVA 
 
 
Causa de Variação 
 
GL 
 
QM 
 
E(QM) 
 
 
Tratamentos 
 
Resíduo 
 
t – 1 
 
t (r – 1) 
 
s
2
1
 
s
2
2
 
 
s
2
 + r x s
2
t
 
s
2
 
 
 
Total 
 
t x r – 1 
 
 
 
 
De onde se obtém: 
 
s
2
 = s
2
2
 que é a estimativa da variância do erro experimental; 
 
s
2
 + r x s
2
t
 = s
2
1
  
 
s
2
t
 = 
r
ss 221 
 que é a estimativa da variância de tratamentos. 
 
Por essa observação vê-se o porquê do teste F ser o quociente entre QMT pelo 
QMR, ou seja, 
 
F = 
QMR
QMT
 
 
= 
2
2
2
1
s
s
 
 
= 
2
22
s
sxrs t
 
 
Nesta expressão está-se comparando a variância de tratamentos com a variância 
do erro experimental. 
Verifica-se, portanto, que tanto o QMT como o QMR estimam variâncias, e 
interpreta-se: 
QMR = variância do erro experimental; 
QMT = variância do erro experimental acrescida de uma possível variância 
devida aos tratamentos. 
O valor de F calculado é comparado com o valor de F tabelado (F > 1), com n1 = 
graus de liberdade de tratamentos e n2 = graus de liberdade do resíduo (TABELAS A.3 e 
A.4). 
Logo, tem-se: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 121 
 
121 
F calculado > F tabelado (1%) - ** (existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível de 1% de probabilidade, ou seja, com mais de 99% de probabilidade 
deve existir pelo menos um contraste entre médias de tratamentos que difere de zero); 
F calculado < F tabelado (1%) - recorre-se no nível de 5% de probabilidade; 
F calculado > F tabelado (5%) - * (existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, com mais de 95% de probabilidade 
deve existir pelo menos um contraste entre médias de tratamentos que difere de zero); 
F calculado < F tabelado (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade não 
existe nenhum contraste entre médias de tratamentos que difere de zero). 
Quando se aplica o teste F na análise de variância está-se testando as seguintes 
hipóteses: 
a) H0 : os tratamentos não diferem entre si; 
b) H1: pelo menos dois deles diferem entre si. 
No teste, sempre se aceita uma hipótese e rejeita-se a outra. 
Obviamente, se não há efeito de tratamentos, os dois quadrados médios estimam 
a mesma variância e, conseqüentemente, qualquer diferença em ordem de grandeza entre 
eles será devido ao acaso. 
Exemplo 1: Verificar pelo teste F se existe ou não diferença significativa entre os 
tratamentos referentes aos dados da TABELA 5.1. 
 
TABELA 5.1 – ANÁLISE DA VARIÂNCIA E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DA REAÇÃO DE 
RESISTÊNCIA DE POPULAÇÕES DE Cucurbita ssp. A Colletotrichum 
gloeosporioides f. sp. cucurbitae. DADOS TRANSFORMADOS EM 
x
. 
PIRACICABA, SP 
 
 
Causa da Variação 
 
GL 
 
SQ 
 
QM 
 
F 
 
 
Populações 
Resíduo 
 
12 
26 
 
1,188133 
0,794191 
 
0,099011 
0,030546 
 
 
3,24 
 
Total 
 
38 
 
1,982327 
 
 
 
Coeficiente de Variação: % 
 
 10,09 
 
 
 
FONTE: MELO e FERREIRA (1983). 
 
 
As tabelas de F com n1 = 12 e n 2 = 26 fornecem os seguintes valores: 1% = 2,96 
e 5% = 2,15. 
Logo, F calculado (3,24) > F tabelado (1%) (2,96) - **. Assim, chega-se à 
conclusão que existe diferença significativa, no nível de 1% de probabilidade, pelo teste 
F, na reação de populações de Cucurbita ssp. a Colletotrichum gloeosporioides f. sp. 
cucurbitae. 
Quando se faz a análise de variância de um experimento com apenas dois 
tratamentos, pelo próprio teste F pode-se chegar ao melhor deles, simplesmente 
observando as médias dos mesmos. Quando, porém, tem-se mais de dois tratamentos, não 
se pode chegar ao melhor deles pelo referido teste. Neste caso, há necessidade de 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 122 
 
122 
aplicação de um teste de comparação de médias de tratamentos para chegar-se a tal 
conclusão. 
Como foi visto, espera-se quase sempre na análise de variância que todos os 
quadrados médios de tratamentos obtidos sejam iguais ou superiores ao que se obtém do 
resíduo. Nestas condições, só se justifica o uso das tabelas de limites unilaterais de F 
(TABELAS A.3 e A.4). Quando, porém, esta situação não se verifica, ou seja, quando o 
quadrado médio de tratamentos é menor que o quadrado médio do resíduo, aconselhar-se-
á o uso das tabelas de limites bilaterais de F (TABELAS A.5 e A.6). 
Este fato, embora não deva ser esperado, pode ocorrer, e às vezes é sintoma de 
defeitos na análise da variância. Uma das explicações possíveis é a presença de erros 
grosseiros no cálculo das somas de quadrados ou dos números de graus de liberdade. 
Outra explicação bem comum é a de que o resíduo inclua alguma importante causa de 
variação que foi controlada, mas não foi isolada na análise da variância. 
Às vezes, porém, nenhuma destas explicações serve, mas isto não é causa de 
preocupação porque, do ponto de vista do Cálculo de Probabilidades, o caso, embora 
pouco provável, não é impossível, logo deverá ocorrer uma vez ou outra. 
Neste caso, quando se comparar o valor de F calculado com o valor de F tabelado 
( F < 1), com n1 = graus de liberdade de tratamentos e n2 = graus de liberdade do resíduo 
(TABELAS A.5 e A.6), basta apenas inverter os sinais do caso anterior, ou seja: 
F calculado < F tabelado (1%) - ** (existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível de 1% de probabilidade, ou seja, com mais de 99% de probabilidade 
deve existir pelo menos um contraste entre médias de tratamentos que difere de zero); 
F calculado > F tabelado (1%) - recorre-se no nível de 5% de probabilidade; 
F calculado < F tabelado (5%) - * (existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, com mais de 95% de probabilidade 
deve existir pelo menos um contraste entre médias de tratamentos que difere de zero); 
F calculado > F tabelado (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade não 
existe nenhum contraste entre médias de tratamentos que difere de zero). 
Exemplo 2: Verificar pelo teste F se existe ou não diferença significativa entre os 
tratamentos referentes aos dados da TABELA 5.2. 
 
TABELA 5.2 – ANÁLISE DA VARIÂNCIA E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DA REAÇÃO DE 
POPULAÇÕES SEGREGANTES DE PIMENTÃO (Capsicum annuum L.) EM 
RELAÇÃO AO VÍRUS Y. DADOS TRANSFORMADOS EM
5,0x 
. 
PIRACICABA, SP 
 
 
Causa da Variação 
 
GL 
 
SQ 
 
 QM 
 
 F 
 
 
Populações 
Resíduo 
 
 1 
18 
 
0,0092681 
0,2794557 
 
 0,0092681 
 0,0155253 
 
 
 0,597 
 
Total 
 
190,2887238 
 
 
 
Coeficiente de Variação: % 
 
13,90 
 
 
 
FONTE: FERREIRA e MELO (1983). 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 123 
 
123 
As tabelas de F com n 1 = 1 e n2 = 18 fornecem os seguintes valores: 1% = 
0,0000404 e 5% = 0,0010. 
Logo, F calculado (0,597) > F tabelado (5%) (0,0010) - ns. Assim, chega-se à 
conclusão de que não existe diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, 
pelo teste F, na reação de populações segregantes de pimentão em relação ao vírus Y. 
O teste F também pode ser utilizado quando se quer comparar as variâncias de 
duas amostras (s
2
1
 e s
2
2
), supostas independentes. 
Assim, admitindo-se s
2
1
, calculada com N1 dados e s 2
2
, com N2 dados. Diz-se, 
então, que s
2
1
 tem N1 – 1 graus de liberdade e, analogamente, s 2
2
 tem N2 – 1 graus de 
liberdade. 
O F neste caso é o quociente entre as duas variâncias, ou seja: 
 
F = 
2
2
2
1
s
 s
 
 
Admite-se sempre s
2
1
 > s
2
2
, de modo que tem-se F > 1. 
O valor de F calculado é comparado com o F tabelado, o qual é obtido em função 
dos números de graus de liberdade N1 – 1 e N2 – 1, respectivamente, de s 2
1
 e s
2
2
. 
Neste caso, quando se aplica o teste F está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0: S 2
1
 = S
2
2
, isto é, a hipótese de nulidade admite que as duas populações têm 
a mesma variância; 
b) H1: S 2
1
 > S
2
2
, isto é, a hipótese alternativa admite que a população 1 tem maior 
variância do que a população 2. 
Exemplo 3: Verificar pelo teste F se existe ou não diferença significativa entre as 
variâncias dos dois tratamentos a partir de dados da TABELA 5.3. 
 
TABELA 5.3 – GANHOS DE PESO (kg), DE LEITOAS DUROC JERSEY ALIMENTADAS COM 
FENO DE ALFAFA E FENO DE QUICUIO POR UM PERÍODO DE TRÊS MESES 
 
 
Feno de Alfafa 
 
Feno de Quicuio 
 
 
67,5 kg 
70,5 kg 
76,0 kg 
67,5 kg 
 
 65,0 kg 
 58,5 kg 
 65,0 kg 
 64,0 kg 
 
 
Médias 70,4 kg 
 
 63,1 kg 
 
 
FONTE: GOMES (1985). 
 
 
Logo, tem-se: 
 
2
1s
= 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 124 
 
124 
 = 
       
 
14
4
5,281
5,670,765,705,67
2
2222


 
 
= 
3
4
25,242.79
25,556.400,776.525,970.425,556.4  
 
= 
3
5625,810.1975,858.19 
 
 
= 
3
1875,48
 = 16,0625 
 
s
2
2
 = 
 
1
2
2



N
N
X
X
 
 
= 
       
 
14
4
5,252
0,640,655,580,65
2
2222


 
 
= 
3
4
25,756.63
00,096.400,225.425,422.300,225.4  
 
= 
3
0625,939.1525,968.15 
 
 
= 
3
1875,29
 = 9,7292 
 
F = 
2
2
2
1
s
s
 
 
= 
7292,9
0625,16
 

 1,65 
 
As tabelas de F com n1 = 3 e n2 = 3 fornecem os seguintes valores: 1% = 29,46 
e 5% = 9,28. 
Desse modo, F calculado (1,65) < F tabelado (5%) (9,28) - ns. Assim, chega-se à 
conclusão de que não existe diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, 
pelo teste F, entre as variâncias dos tratamentos, ou seja, as duas rações proporcionam o 
mesmo ganho de peso em leitoas Duroc Jersey. 
 
5.2 Teste t 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 125 
 
125 
 
O teste t é um teste clássico usado para comparar médias de tratamentos. É mais 
complexo que o teste de Scheffé, porém é o teste de menor rigor. Por conta disso, o 
pesquisador deve ter muita cautela no seu uso, ou seja, não deve ser empregado 
indiscriminadamente. 
Na aplicação do referido teste devem-se levar em conta os seguintes requisitos: 
a) As comparações feitas pelo teste t devem ser escolhidas antes de serem 
examinados os dados experimentais; 
b) As comparações feitas devem ser, no máximo, iguais ao número de graus de 
liberdade de tratamentos, o que nem sempre fornece ao pesquisador todas as 
comparações de interesse; 
c) O teste t exige que as comparações definidas sejam contrastes ortogonais. 
Mas o que se deve entender por contraste e o que são contrastes ortogonais? 
Se 
,mˆ1 ,mˆ2 3mˆ
 e 
4mˆ
 são as médias de quatro tratamentos de um experimento, 
1Yˆ
= 
1mˆ
– 
,mˆ2
 
2Yˆ
 = 
1mˆ
 + 
2mˆ
 – 2
3mˆ
 e 
3Yˆ
 = 
1mˆ
+ 
2mˆ
 + 
3mˆ
 – 3
4mˆ
 são exemplos de 
contrastes. O que caracteriza um contraste é que se as médias que nele ocorrem forem 
todas iguais, o contraste deverá ser nulo. Para que isto aconteça, a soma algébrica dos 
coeficientes das médias deve ser nula. 
 De fato, com 
1mˆ
 = 
2mˆ
 = 
3mˆ
 = 
4mˆ
 = 1, tem-se: 
 
1Yˆ
 = 1 – 1 = 0 
 
2Yˆ
 = 1 + 1 – 2 (1) = 0 
 
3Yˆ
 = 1 + 1 + 1 – 3 (1) = 0 
 
Os contrastes podem ser: 
a) simples – quando envolve apenas dois tratamentos; 
b) múltiplos – quando mais de dois tratamentos estão envolvidos. 
Os contrastes são ortogonais quando o somatório da multiplicação dos 
coeficientes de cada média em cada contraste é igual a zero. 
Considerando o exemplo a seguir, tem-se: 
_______________________________________________________________________ 
 
Yˆ
 
 
 
1mˆ
 
 
 
2mˆ
 
 
 
3mˆ
 
 
 
4mˆ
 
 
 
1Yˆ
 
2Yˆ
 
3Yˆ
 
 
 1 
 
 1 
 
 1 
 
– 1 
 
 1 
 
 1 
 
 0 
 
– 2 
 
 1 
 
 0 
 
 0 
 
– 3 
 
 

= 
 
 1 
 
– 1 
 
 0 
 
 0 = 0 
 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 
Diz-se então que os contrastes 
1Yˆ
, 
2Yˆ
 e 
3Yˆ
 são ortogonais. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 126 
 
126 
Pode-se tolerar o uso do teste t para alguns contrastes não ortogonais, desde que 
o seu número não exceda o número de graus de liberdade de tratamentos. 
Na análise de variância, quando se tem mais de dois tratamentos e o teste F for 
significativo, pode-se utilizar o teste t na comparação de médias de tratamentos, cuja 
fórmula é a seguinte: 
 
t = 
 Ys
Yi
ˆ
0ˆ
2
 
onde: 
iYˆ
 = constante qualquer; 
s
2
 
 Yˆ
 = estimativa da variância da estimativa de um contraste. 
 
O valor de s
2 
 Yˆ
 é obtido através da seguinte fórmula: 
a) Para o caso do delineamento inteiramente casualizado, tem-se: 
 
s
2
 
 Yˆ
 = 
2
22
2
2
1 ...
21
s
rN
CN
r
C
r
C









 
 
onde: 
C = coeficiente de cada média do contraste; 
r = número de repetições da média; 
s
2
 = estimativa da variância do erro experimental, que corresponde ao quadrado médio do 
resíduo. 
 
Como, geralmente, na área da agropecuária os pesquisadores têm mais interesse 
pelos contrastes simples, a fórmula de s
2
 
 Yˆ
 fica da seguinte maneira: 
 
s
2
 
 Yˆ
 = 
2
2
1
1
1
s
rr







 
 
onde: 
r = número de repetições da média; 
s
2
 = estimativa da variância do erro experimental, que corresponde ao quadrado médio do 
resíduo. 
 
b) Para o caso do delineamento em blocos casualizados, tem-se: 
b.1) Quando nos contrastes simples as médias dos tratamentos avaliados 
apresentam o mesmo número de repetições (sem parcela perdida), a fórmula de s
2
 
 Yˆ
 
fica da seguinte maneira:s
2
 
 Yˆ
 = 
22 s
r






 
 
onde: 
r = número de repetições da média; 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 127 
 
127 
s
2
 = estimativa da variância do erro experimental, que corresponde ao quadrado médio do 
resíduo. 
 
b.2) Quando se tem apenas uma parcela perdida, a fórmula de s
2
 
 Yˆ
 fica assim: 
 
s
2
 
 Yˆ
 = 
  
2
11
2
s
trr
t
r








 
 
onde: 
t = número de tratamentos do experimento; 
r = número de repetições do experimento; 
s
2
 = estimativa da variância do erro experimental, que corresponde ao quadrado médio do 
resíduo. 
 
Esta fórmula é usada para comparar contrastes envolvendo a média do tratamento 
com uma parcela perdida e a média de qualquer um dos tratamentos sem parcela perdida. 
b.3) Quando se tem mais de uma parcela perdida, a fórmula de s
2
 
 Yˆ
 fica assim: 
 
s
2
 
 Yˆ
 = 
2
2
1
1
1
s
rr







 
 
onde: 
r = número efetivo de repetições; 
s
2
 = estimativa da variância do erro experimental, que corresponde ao quadrado médio do 
resíduo. 
 
Os valores de r, número efetivo de repetições, são obtidos através da regra prática 
de Taylor, ou seja, considerando-se o contraste 
u1 mˆmˆYˆ 
, entre as médias dos 
tratamentos i e u. O tratamento i terá o seguinte número efetivo de repetições: valor 1 
para os blocos onde os tratamentos i e u aparecem; valor 
1
2


t
t
 nos blocos onde o 
tratamento i aparece e o tratamento u não aparece, sendo t = número de tratamentos do 
experimento; valor 0 nos blocos onde o tratamento i não aparece (o tratamento u pode 
aparecer ou não). A soma dos valores de todos os blocos constituirá o número efetivo de 
repetições do tratamento i. Para o tratamento u segue-se a mesma regra. 
Esta fórmula é usada para comparar contrastes envolvendo a média do tratamento 
com uma parcela perdida e a média de qualquer um dos tratamentos sem parcela perdida, 
bem como contraste envolvendo duas médias de tratamentos com parcelas perdidas. 
c) Para o caso do delineamento em quadrado latino, tem-se: 
c.1) Quando nos contrastes simples as médias dos tratamentos avaliados 
apresentam o mesmo número de repetições (sem parcela perdida), a fórmula de s
2
 
 Yˆ
 
fica da seguinte maneira: 
 
s
2
 
 Yˆ
 = 
22 s
r






 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 128 
 
128 
onde: 
r = número de repetições da média; 
s
2
 = estimativa da variância do erro experimental, que corresponde ao quadrado médio do 
resíduo. 
 
c.2) Quando se tem apenas uma parcela perdida, a fórmula de s
2
 
 Yˆ
 fica assim: 
 
s
2
 
 Yˆ
 = 
  
2
21
12
s
rrr








 
onde: 
r = número de repetições do experimento; 
s
2
 = estimativa da variância do erro experimental, que corresponde ao quadrado médio do 
resíduo. 
 
Esta fórmula é usada para comparar contrastes envolvendo a média do tratamento 
com uma parcela perdida e a média de qualquer um dos tratamentos sem parcela perdida. 
c.3) Quando se tem mais de uma parcela perdida, deve-se seguir o mesmo 
procedimento visto para o delineamento em blocos casualizados. 
Para verificar a significância estatística dos contrastes, compara-se o valor de t 
calculado de cada contraste com o valor de t tabelado, com n1 = nível de significância (o 
nível de 5% de probabilidade é o mais utilizado na prática) e n2 = graus de liberdade do 
resíduo (TABELA A.7). 
Logo, tem-se: 
t calculado 

 t tabelado (5%) - * (existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 
95% de que o contraste seja diferente de zero); 
t calculado < t tabelado (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade o 
contraste não difere de zero). 
Quando se aplica o teste t está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Y = 0 (tratamentos semelhantes); 
b) H1 : Y  0 (tratamentos diferentes). 
Exemplo 4: Verificar pelo teste t se existe ou não diferença significativa em um 
grupo escolhido de contrastes ortogonais a partir de dados da TABELA 5.4. 
 
TABELA 5.4 – PRODUÇÃO MÉDIA (kg DE AÇÚCAR/t DE CANA), E VALORES DE GLR, QMR 
E F DE VARIEDADES DE CANA-DE-AÇÚCAR (Saccharum officinarum L.). 
PIRACICABA-SP 
 
 
Variedades 
 
Médias 1/ 
 
 
1 – Co 775 
2 – Co 740 
3 – Co 421 
4 – Co 678 
5 – Co 419 
6 – Co 413 
 
133,75 
133,10 
120,43 
118,46 
114,77 
113,92 
 
 
GL Resíduo 
 
 18 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 129 
 
129 
 
 
QM Resíduo 
 
 83,3753 
 
 
F 
 
 3,77 * 
 
 
FONTE: CAMPOS (1984). 
NOTA: (1/) Dados médios provenientes de quatro repetições no delineamento inteiramente casualizado. 
 
 
Podem-se organizar diversos grupos de contrastes ortogonais com os seis 
tratamentos, sendo que cada grupo deverá ter, no máximo, cinco contrastes. 
Por exemplo, pode-se ter os seguintes contrastes ortogonais: 
 
1Yˆ
 = 
654321
ˆˆˆˆˆˆ mmmmmm 
 
 
2Yˆ
 = 
653
ˆˆˆ2 mmm 
 
 
3Yˆ
 = 
65
ˆˆ mm 
 
 
4Yˆ
 = 
421
ˆ2ˆˆ mmm 
 
 
5Yˆ
 = 
21
ˆˆ mm 
 
 
Considerando-se que eles foram estabelecidos a priori, isto é, não foram 
sugeridos pelos próprios resultados, então se pode aplicar o teste t. 
Para o contraste 
1Yˆ
 tem-se: 
 
1Yˆ
 = 
654321
ˆˆˆˆˆˆ mmmmmm 
 
 
= 133,75 + 133,10 – 120,43 + 118,46 – 114,77 – 113,92 = 36,19 
 
s
2
 
 Yˆ
 = 
2
22
2
2
1 ...
21
s
rN
CN
r
C
r
C









 
 
=            
3753,83
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
222222





 





 
 
= 
3753,83
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1







 
 
= 
3753,83
4
6






 
 
= (1,5) 83,3753 

 125,0630 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 130 
 
130 
t = 
 Ys
Yi
ˆ
0ˆ
2
 
 
= 
125,0630
0 19,36 
 
 
= 
1832,11
19,36 
 3,24 
 
O procedimento é o mesmo para os demais contrastes, cujos resultados estão 
contidos na tabela a seguir: 
 
 
 
Contraste 
 
Valor 
 
 S
2 
(
Yˆ
) 
 
t calculado 
 
 
Yˆ 1 
 
36,19 
 
125,0630 
 
 3,24 * 
Yˆ 2 
12,17 125,0630 1,09 ns 
Yˆ 3 
 0,85 41,6877 0,13 ns 
Yˆ 4 
29,93 125,0630 2,68 * 
Yˆ 5 
 0,65 41,6877 0,10 ns 
 
 
t tabelado (5%) 
 
 2,10 
 
 
 
De acordo com os resultados do teste t, pode-se concluir: 
a) O contraste 
Yˆ 1 foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, a 
média dos rendimentos de açúcar das variedades Co 775, Co 740 e Co 678 é 
significativamente maior do que a média dos rendimentos de açúcar das demais 
variedades. 
b) O contraste 
Yˆ 2 não foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, 
o rendimento médio de açúcar da variedade Co 421 não difere da média dos rendimentos 
de açúcar das variedades Co 419 e Co 413. 
c) O contraste 
Yˆ 3 não foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, 
as variedades Co 419 e Co 413 apresentam rendimentos médios de açúcar semelhantes. 
d) O contraste 
Yˆ4 foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, a 
média dos rendimentos de açúcar das variedades Co 775 e Co 740 é significativamente 
maior do que o rendimento médio de açúcar da variedade Co 678. 
e) O contraste 
Yˆ 5 não foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, 
as variedades Co 775 e Co 740 apresentam rendimentos médios de açúcar semelhantes. 
O teste t também pode ser utilizado quando se quer comparar as médias de duas 
amostras (
mˆ 1 e mˆ 2). 
Assim, 
mˆ 1 é calculada com N1 dados e mˆ 2 , com N2 dados. Diz-se, então, que 
mˆ 1 tem N1 – 1 graus de liberdade e, analogamente, mˆ 2 tem N2 – 1 graus de liberdade. 
O valor de t é dado pela fórmula: 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 131 
 
131 









21
2
mˆ
21
N
1
N
1
s
mˆmˆ
t
 
 
onde: 
s
2
mˆ
= média das variâncias das duas amostras (s
2
1
e s
2
2
). 
 
O valor de s
2
mˆ
é dado pela fórmula: 
 
s
2
mˆ
= 
2
s s 22
2
1
 = 
   
2
11 2
2
2
2
1
1
2
2
































 



N
N
X
X
N
N
X
X
 
 
Neste caso, o valor de t calculado é comparado com o de t tabelado da mesma 
forma como foi visto anteriormente. Contudo, o valor de t tabelado é obtido na tabela 
(TABELA A.7) com n1 = nível de significância (o nível de 5% de probabilidade é o mais 
utilizado na prática) e n2 = graus de liberdade, que é igual a N1 + N2 – 2. 
Quando se aplica o teste t, nesta situação, está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : 
1mˆ
= 
2mˆ
, isto é, a hipótese de nulidade admite que as duas populações 
têm a mesma média; 
b) H1 : 
2mˆ

2mˆ
, isto é, a hipótese alternativa admite que as duas populações têm 
médias diferentes. 
Exemplo 5: Verificar pelo teste t se existe ou não diferença significativa entre as 
médias dos dois tratamentos a partir de dados da TABELA 5.5. 
 
TABELA 5.5 – PRODUÇÃO MÉDIA (t/ha) DE DUAS VARIEDADES DE BATATINHA (Solanum 
tuberosum L.) DURANTE CINCO ANOS 
 
 
Variedades 
 
 Ano 
 
 Médias 
 1
o
 2
o 
 3
o
 4
o
 5
o
 
 
 
 A 
 
3,81 
 
 3,36 
 
 4,60 
 
 2,80 
 
 5,04 
 
 3,92 
 B 3,36 1,91 3,70 2,80 2,80 2,91 
 
 
FONTE: Adaptado de CENTENO (1982). 
 
 
Logo, tem-se: 
 
 
1
2
2
2





N
N
X
X
sA
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 132 
 
132 
         
 
15
5
61,19
04,580,260,436,381,3
2
22222



 
 
= 
4
5
5521,384
4016,258400,71600,212896,115161,14  
 
= 
4
91042,762073,80 
 
 
= 
4
29688,3
 = 0,82422 
 
 
1
2
2
2





N
N
X
X
sB
 
 
         
 
15
5
57,14
80,280,270,391,136,3
2
22222



 
 
= 
4
5
2849,212
8400,78400,76900,136481,32896,11  
 
= 
4
45698,423077,44 
 
 
= 
4
85072,1
 = 0,46268 
 
s
2
mˆ
= 
2
 s 22A Bs
 
 
2
46268,082422,0 

 
 
= 
2
2869,1
 = 0,64345 
 
Amˆ
 = 
5
61,19
 = 3,92 
 
Bmˆ
= 
5
57,14
 = 2,91 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 133 
 
133 
 









21
2
ˆ
11
ˆˆ
NN
s
mm
t
m
BA
 
 









5
1
5
1
64345,0
91,292,3 
 
= 






5
2
64345,0
01,1 
 
= 
 4,064345,0
01,1
 
 
= 
25738,0
01,1
 
 
= 

50733,0
01,1
1,99 ns 
 
t tabelado (5%) = 2,31 
 
De acordo com o resultado obtido pode-se concluir que o contraste não foi 
significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, as duas variedades de batatinha 
são igualmente produtivas. 
 
5.3 Teste de Bonferroni (tB) 
 
O teste de Bonferroni é um aperfeiçoamento do teste t e para a sua aplicação o 
pesquisador deve levar em conta os mesmos requisitos deste. 
Esse aperfeiçoamento se deve ao fato de que o teste t aplicado para dois ou mais 
contrastes num mesmo experimento não é exato. Por exemplo, na aplicação do teste t, 
onde se usaram os dados da TABELA 5.4 (Exemplo 4), foi de 5% o nível de 
significância adotado para cada um dos cinco contrastes. A probabilidade de que um, 
pelo menos, seja significativo, por simples acaso, é, aproximadamente, de 5 x 5 = 25%. 
No geral, se o nível de probabilidade for  para cada contraste, a probabilidade de que 
pelo menos um dos n contrastes ortogonais seja significativo é de n. 
Para resolver esse problema, o teste de Bonferroni indica o uso, para cada 
contraste, de um nível de probabilidade ’ = 
n

, pois então, para o conjunto tem-se n x 
’ = . No Exemplo 4, com  = 5% e n = 5, o valor de tB para cada contraste deve 
corresponder a uma probabilidade de 
5
5
 = 1%. O resultado efetivo desse procedimento é 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 134 
 
134 
a alteração do nível de significância para a determinação do valor tabelado de t 
(TABELA A.7), dividindo-se o nível nominal (o nível de 5% de probabilidade é o mais 
utilizado na prática) pelo número de contrastes ortogonais. Contudo, quanto maior o 
número de contrastes, menor será o nível de significância para cada um dos contrastes em 
questão, de modo que este teste só será útil se o número de tratamentos do experimento 
não for muito elevado. 
Na análise de variância, quando se tem mais de dois tratamentos e o teste F for 
significativo, pode-se utilizar o teste de Bonferroni na comparação de médias de 
tratamentos, cuja fórmula é a seguinte: 
 
tB = 
 Ys
Yi
ˆ
0ˆ
2
 
 
onde: 
iYˆ
 = constante qualquer; 
s
2
 
 Yˆ
 = estimativa da variância da estimativa de um contraste (ver teste t). 
 
Para verificar a significância estatística dos contrastes, compara-se o valor de tB 
calculado de cada contraste com o valor de tB tabelado, com n1 = nível de significância ’ 
= 
n

 e n2 = graus de liberdade do resíduo (TABELA A.7). 
Logo, tem-se: 
tB calculado  tB tabelado (’) - existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível ’ de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 100 - 
’% de que o contraste seja diferente de zero; 
tB calculado < tB tabelado (’) - ns (não existe diferença significativa entre os 
tratamentos no nível ’ de probabilidade, ou seja, com 100 - ’% de probabilidade o 
contraste não difere de zero). 
Quando se aplica o teste tB está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Y = 0 (tratamentos semelhantes); 
b) H1 : Y  0 (tratamentos diferentes). 
Considerando os dados do Exemplo 4, têm-se os seguintes resultados que estão 
contidos na tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
Contraste 
 
Valor 
 
 s
2 
(
Yˆ
) 
 
tB calculado 
 
 
Yˆ 1 
 
36,19 
 
125,0630 
 
 3,24 ** 
Yˆ 2 
12,17 125,0630 1,09 ns 
Yˆ 3 
 0,85 41,6877 0,13 ns 
Yˆ 4 
29,93 125,0630 2,68 ns 
Yˆ 5 
 0,65 41,6877 0,10 ns 
 
 
tB tabelado (1%) 
 
 2,88 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEIFERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 135 
 
135 
De acordo com os resultados do teste t de Bonferroni, pode-se concluir: 
a) O contraste 
Yˆ 1 foi significativo no nível de 1% de probabilidade, ou seja, a 
média dos rendimentos de açúcar das variedades Co 775, Co 740 e Co 678 é 
significativamente maior do que a média dos rendimentos de açúcar das demais 
variedades. 
b) O contraste 
Yˆ 2 não foi significativo no nível de 1% de probabilidade, ou seja, 
o rendimento médio de açúcar da variedade Co 421 não difere da média dos rendimentos 
de açúcar das variedades Co 419 e Co 413. 
c) O contraste 
Yˆ 3 não foi significativo no nível de 1% de probabilidade, ou seja, 
as variedades Co 419 e Co 413 apresentam rendimentos médios de açúcar semelhantes. 
d) O contraste 
Yˆ 4 não foi significativo no nível de 1% de probabilidade, ou seja, 
a média dos rendimentos de açúcar das variedades Co 775 e Co 740 não difere do 
rendimento médio de açúcar da variedade Co 678. 
e) O contraste 
Yˆ 5 não foi significativo no nível de 1% de probabilidade, ou seja, 
as variedades Co 775 e Co 740 apresentam rendimentos médios de açúcar semelhantes. 
Observa-se o rigor do teste de Bonferroni neste exemplo em relação ao teste t, 
pois ele detectou diferença significativa entre os tratamentos apenas no contraste 
Yˆ 1, 
enquanto que o teste “t” encontrou diferença significativa nos contrastes 
Yˆ 1 e Yˆ 4. 
 
5.4 Teste LSD 
 
O teste da diferença mínima significativa (LSD), apesar de sujeito a severas 
restrições, ainda é um teste que pode ser empregado na comparação de médias de 
tratamentos. Apesar desse teste se basear no teste t, sua aplicação é muito mais simples, 
por ter apenas um valor do LSD para comparar com todos os contrastes, o que não ocorre 
com o teste t. Desde que seja utilizado com cuidado, não conduz a erros demasiados. 
Na análise de variância, quando o teste F for significativo e se tem mais de dois 
tratamentos, o teste LSD é o mais utilizado quando se deseja fazer comparações 
planejadas (são comparações definidas antes de serem examinados os dados 
experimentais) de médias pareadas. Neste caso, cada média aparece em somente uma 
comparação. 
Sua fórmula é a seguinte: 
 
LSD (5%) = t (5%) s (
Yˆ
) 
 
onde: 
t (5%) = valor tabelado do teste t no nível de 5% de probabilidade (TABELA A.7); 
s (
Yˆ
) = estimativa do desvio padrão da estimativa de um contraste, que corresponde à 
raiz quadrada da estimativa da variância da estimativa de um contraste [s
2
 
 Yˆ
], 
ver teste t. 
 
Quando as médias dos tratamentos avaliados apresentarem número de repetições 
diferentes (caso de parcelas perdidas), o valor de s (
Yˆ
) depende do delineamento 
estatístico utilizado (ver teste “t”). 
O valor de cada contraste (
Yˆ
) é comparado com o valor de LSD. Logo, tem-se: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 136 
 
136 
Yˆ 
 LSD (5%) - * (existe diferença significativa entre os tratamentos no nível de 
5% de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contraste seja 
diferente de zero); 
Yˆ
 < LSD (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os tratamentos no 
nível de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade o contraste não difere 
de zero). 
Quando se aplica o teste LSD, está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Yˆ = 0 (tratamentos semelhantes); 
b) H1 : Yˆ  0 (tratamentos diferentes). 
Exemplo 6: Verificar pelo teste LSD se existe ou não diferença significativa 
entre as médias pareadas a partir de dados da TABELA 5.6. 
 
TABELA 5.6 – EFEITO DA CEROSIDADE FOLIAR NA REAÇÃO DE VARIEDADES DE CEBOLA 
(Allium cepa L.) A HERBICIDAS DE PÓS-EMERGÊNCIA EM PLANTAS 
AVALIADAS AOS 54 DIAS APÓS A SEMEADURA, EXPRESSO ATRAVÉS DE 
UMA ESCALA DE NOTAS, E VALORES DE GL RESÍDUO, QM RESÍDUO, F E CV. 
PIRACICABA-SP 
 
 
Variedades 
 
 BENTAZON 1/ 
________________________ 
 A B 
 
 PROMETRIN 1/ 
________________________ 
 A B 
 
 
1 - BARREIRO SMP-IV 
2 - ROXA CHATA SMP-IV 
3 - BAIA PERIFORME 
4 – RED CREOLE 
 
 2,7 + 4,1 
 3,0 3,6 
 2,9 4,0 
 3,1 4,4 
 
 3,2 4,3 
 3,2 3,9 
 3,1 4,0 
 3,2 4,4 
 
 
GL Resíduo 
 
 
 
 60 
 
 
QM Resíduo 
 
 
 
 0,17154 
 
 
F Variedades 
 
 14,07 ** 
 
 
Coeficiente de Variação: % 
 
 11,50 
 
 
FONTE: FERREIRA e COSTA (1982). 
NOTAS: (**) Significativo no nível de 1% de probabilidade. 
 (1/) Herbicidas de pós-emergência. 
 (A) Cerosidade foliar mantida. 
 (B) Cerosidade foliar removida. 
 (+) Dados médios provenientes de quatro repetições no delineamento inteiramente casualizado. 
 
 
Considerando-se que os contrastes foram estabelecidos a priori, então se pode 
aplicar o teste LSD. 
Para o herbicida BENTAZON tem-se: 
 
1Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 2,7 – 4,1 = 1,4 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 137 
 
137 
2Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,0 – 3,6 = 0,6 
 
3Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 2,9 – 4,0 = 1,1 
 
4Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,1 – 4,4 = 1,3 
 
Para o herbicida PROMETRIN tem-se: 
1Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,2 – 4,3 = 1,1 
 
2Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,2 – 3,9 = 0,7 
 
3Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,1 – 4,0 = 0,9 
 
4Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,2 – 4,4 = 1,2 
 
LSD (5%) = t (5%) s (
Yˆ
) 
 
= 2,0 
4
17154,00,2 x 
 
= 
4
34308,0
0,2
 
 
= 2,0 
08577,0
 
 
= 2,0 (0,29287) 

 0,586 
 
Os resultados obtidos estão contidos na tabela a seguir: 
 
 
Variedades 
 
 BENTAZON 
 
 PROMETRIN 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 138 
 
138 
 A B 
Yˆ
 A B 
Yˆ
 
 
 
BARREIRO SMP-IV 
ROXA CHATA SMP-IV 
BAIA PERIFORME 
REF CREOLE 
 
2,7 4,1 1,4 * 
3,0 3,6 0,6 * 
2,9 4,0 1,1 * 
3,1 4,4 1,3 * 
 
3,2 4,3 1,1 * 
3,2 3,9 0,7 * 
3,1 4,0 0,9 * 
3,2 4,4 1,2 * 
 
 
LSD (5%) 
 
 0,586 
 
 0,586 
 
 
NOTA: (*) Significativo no nível de 5% de probabilidade pelo teste LSD. 
 
 
De acordo com os resultados do teste LSD, pode-se concluir: 
a) Com relação ao herbicida de pós-emergência BENTAZON, todos os 
contrastes foram significativos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, em todas as 
variedades de cebola avaliadas, a cerosidade foliar mantida apresentou menor índice de 
injúrias foliares do que a cerosidade foliar removida. 
b) Com relação ao herbicida de pós-emergência PROMETRIN, todos os 
contrastes foram significativos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, em todas as 
variedades de cebola avaliadas, a cerosidade foliar mantida apresentou menor índice de 
injúrias foliares do que a cerosidade foliar removida.O teste LSD pode também ser utilizado na comparação de todas as médias com 
um tratamento controle ou testemunha, ou na comparação de todas as médias entre si. 
Porém, recomenda-se o uso do teste LSD em comparações planejadas de médias 
pareadas, visto que têm testes específicos e mais rigorosos para os outros tipos de 
comparação. 
 
5.5 Teste LSDB 
 
O teste da diferença mínima significativa de Bonferroni (LSDB) é um 
aperfeiçoamento do teste LSD e para a sua aplicação o pesquisador deve levar em conta 
os mesmos requisitos deste. 
Na análise de variância, quando o teste F for significativo e se tem mais de dois 
tratamentos, o teste LSDB é o mais utilizado quando se deseja fazer comparações 
planejadas de médias pareadas. Neste caso, cada média aparece em somente uma 
comparação. 
Sua fórmula é a seguinte: 
 
LSDB (’) = tB (’) s ( Yˆ ) 
 
onde: 
tB (’) = valor tabelado do teste t no nível ’ de probabilidade, obtido com n1 = nível de 
significância ’ = 
n

, onde  é o nível de 5% de probabilidade, que é o mais 
utilizado na prática, e n o número de contrastes ortogonais, e n2 = graus de 
liberdade do resíduo (TABELA A.7); 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 139 
 
139 
s (
Yˆ
) = estimativa do desvio padrão da estimativa de um contraste, que corresponde à 
raiz quadrada da estimativa da variância da estimativa de um contraste [s
2
 
 Yˆ
], 
ver teste t. 
 
Quando as médias dos tratamentos avaliados apresentarem número de repetições 
diferentes (caso de parcelas perdidas), o valor de s (
Yˆ
) depende do delineamento 
estatístico utilizado (ver teste “t”). 
O valor de cada contraste (
Yˆ
) é comparado com o valor de LSDB. Logo, tem-se: 
Yˆ 
 LSDB (’) - existe diferença significativa entre os tratamentos no nível ’ 
de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 100 - ’% de que o contraste 
seja diferente de zero; 
Yˆ
< LSDB (’) - ns (não existe diferença significativa entre os tratamentos no 
nível ’ de probabilidade, ou seja, com 100 - ’% de probabilidade o contraste não difere 
de zero). 
Quando se aplica o teste LSDB, está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Yˆ = 0 (tratamentos semelhantes); 
b) H1 : Yˆ  0 (tratamentos diferentes). 
Considerando os dados do Exemplo 6, têm-se: 
Para o herbicida BENTAZON: 
 
1Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 2,7 – 4,1 = 1,4 
 
2Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,0 – 3,6 = 0,6 
 
3Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 2,9 – 4,0 = 1,1 
 
4Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,1 – 4,4 = 1,3 
 
Para o herbicida PROMETRIN: 
 
1Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,2 – 4,3 = 1,1 
 
2Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,2 – 3,9 = 0,7 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 140 
 
140 
 
3Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,1 – 4,0 = 0,9 
 
4Yˆ
 = 
BA mm ˆˆ 
 
 
= 3,2 – 4,4 = 1,2 
 
LSDB (’) = tB (’) s ( Yˆ ) 
 
’ = 
n

 
 
= 
4
%5
 = 1,25% 
 
tB = 2,5925 
 
= 2,5925 
4
17154,00,2 x 
 
= 
4
34308,0
5925,2
 
 
= 2,5925 
08577,0
 
 
= 2,5925 (0,29287) 

 0,759 
 
Os resultados obtidos estão contidos na tabela a seguir: 
 
 
Variedades 
 
 BENTAZON 
 
 PROMETRIN 
 A B 
Yˆ
 A B 
Yˆ
 
 
 
BARREIRO SMP-IV 
ROXA CHATA SMP-IV 
BAIA PERIFORME 
REF CREOLE 
 
2,7 4,1 1,4 ** 
3,0 3,6 0,6 ns 
2,9 4,0 1,1 ** 
3,1 4,4 1,3 ** 
 
3,2 4,3 1,1 ** 
3,2 3,9 0,7 ns 
3,1 4,0 0,9 ** 
3,2 4,4 1,2 ** 
 
 
LSDB (1,25%) 
 
 0,759 
 
 0,759 
 
 
NOTA: (**) Significativo no nível de 1,25% de probabilidade pelo teste LSDB. 
 
 
De acordo com os resultados do teste LSDB, pode-se concluir: 
a) Com relação ao herbicida de pós-emergência BENTAZON, apenas um 
contraste foi não significativo no nível de 1,25% de probabilidade, ou seja, na variedade 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 141 
 
141 
de cebola ROXA CHATA SMP-IV, a cerosidade foliar mantida apresentou o mesmo 
índice de injúrias foliares que a cerosidade foliar removida. Por outro lado, os demais 
contrastes foram significativos no nível de 1,25% de probabilidade, ou seja, nas outras 
variedades de cebola avaliadas, a cerosidade foliar mantida apresentou menor índice de 
injúrias foliares do que a cerosidade foliar removida. 
b) Com relação ao herbicida de pós-emergência PROMETRIN, apenas um 
contraste foi não significativo no nível de 1,25% de probabilidade, ou seja, na variedade 
de cebola ROXA CHATA SMP-IV, a cerosidade foliar mantida apresentou o mesmo 
índice de injúrias foliares que a cerosidade foliar removida. Por outro lado, os demais 
contrastes foram significativos no nível de 1,25% de probabilidade, ou seja, nas outras 
variedades de cebola avaliadas, a cerosidade foliar mantida apresentou menor índice de 
injúrias foliares do que a cerosidade foliar removida. 
Observa-se o rigor do teste LSDB neste exemplo em relação ao teste LSD, pois 
ele detectou diferença significativa entre os tratamentos apenas em três contrastes dos 
quatro avaliados para cada herbicida de pós-emergência, enquanto que o teste LSD 
encontrou diferença significativa em todos os contrastes avaliados dentro de cada 
herbicida de pós-emergência. 
O teste LSDB pode também ser utilizado na comparação de todas as médias com 
um tratamento controle ou testemunha, ou na comparação de todas as médias entre si. 
Porém, recomenda-se o uso do teste LSDB em comparações planejadas de médias 
pareadas, visto que têm testes específicos e mais rigorosos para os outros tipos de 
comparação. 
 
5.6 Teste de Dunnett 
 
O teste de Dunnett (d’) é usado na análise de variância quando se procura 
comparar todas as médias de tratamentos com um controle ou testemunha, desde que o 
teste F seja significativo e se tenha mais de dois tratamentos. Sua aplicação é muito 
simples, por ter apenas um valor de d’ para comparar com todos os contrastes. 
Sua fórmula é a seguinte: 
 
d’(5%) = t’ (5%) s (
Yˆ
) 
 
onde: 
t’ (5%) = valor tabelado do teste de Dunnett no nível de 5% de probabilidade (TABELAS 
A.8 e A.9); 
s (
Yˆ
) = estimativa do desvio padrão da estimativa de um contraste, que corresponde à 
raiz quadrada da estimativa da variância da estimativa de um contraste [s
2
 
 Yˆ
], 
ver teste t. 
 
No caso de se querer usar o teste de Dunnett no nível de 1% de probabilidade, 
tem-se as mesmas tabelas (TABELAS A.8 e A.9) para se obter o valor de t’. A TABELA 
A.8 é usada para as comparações unilaterais, ou seja, quando todas as médias dos 
tratamentos forem inferiores ou superiores ao controle, enquanto a TABELA A.9 é usada 
para comparações bilaterais, ou seja, quando algumas médias de tratamentos forem 
inferiores e outras superiores ao controle. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 142 
 
142 
Quando as médias dos tratamentos avaliados apresentarem número de repetições 
diferentes (caso de parcelas perdidas), o valor de s (
Yˆ
) depende do delineamento 
estatístico utilizado (ver teste “t”). 
O valor de cada contraste (
Yˆ
) é comparado com o valor de d’. Logo, tem-se: 
Yˆ 
 d’(5%) - * (existe diferença significativa entre os tratamentosno nível de 
5% de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contraste seja 
diferente de zero); 
Yˆ
< d’(5%) - ns (não existe diferença significativa entre os tratamentos no nível 
de 5% de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade de 95% de que o contraste não 
difere de zero). 
Quando se aplica o teste de Dunnett, está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Yˆ = 0 (tratamento semelhante ao controle); 
b) H1 : Yˆ  0 (tratamento diferente do controle). 
Exemplo 7: Verificar pelo teste de Dunnett se existe ou não diferença 
significativa dos tratamentos em relação ao controle a partir de dados da TABELA 5.7. 
 
 
 
 
TABELA 5.7 – GANHOS DE PESO (kg), E VALORES DE GL RESÍDUO, QM RESÍDUO E F DE 
PORCOS ALIMENTADOS COM QUATRO RAÇÕES 
 
 
Rações 
 
Média 1/ 
 
 
 A 
 B 
 C 
 D (Controle) 
 
 26,0 
 39,0 
 32,0 
 22,0 
 
 
GL Resíduo 
 
 16 
 
 
QM Resíduo = s
2
 
 
 68,75 
 
 
F 
 
 3,99 * 
 
 
FONTE: Adaptado de GOMES (1985). 
NOTA: (1/) Dados médios provenientes de cinco repetições no delineamento inteiramente casualizado. 
 
 
Logo, tem-se: 
 
d’(5%) = t’ (5%) s (
Yˆ
) 
 
 = 
5
75,682
23,2
x 
 
= 2,23 
5
50,137 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 143 
 
143 
= 2,23 
5,27
 
 
= 2,23 (5,244044)  11,69 
 
DA mmY ˆˆ
ˆ
1 
 
 
= 26,0 –22,0 = 4,0 ns 
 
DB mmY ˆˆ
ˆ
2 
 
 
= 39,0 – 22,0 = 17,0 * 
 
DC mmY ˆˆ
ˆ
3 
 
 
= 32,0 – 22,0 = 10,0 ns 
 
De acordo com os resultados do teste de Dunnett, pode-se concluir que apenas o 
contraste 
2Yˆ
 foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, a ração B diferiu 
da ração D (controle) proporcionando um maior ganho de peso em porcos, enquanto que 
as rações A e C foram semelhantes ao controle. 
 
5.7 Teste de Tukey 
 
O teste de Tukey (

) é usado na análise de variância para comparar todo e 
qualquer contraste entre duas médias de tratamentos. É o teste de comparação de médias 
de tratamentos mais usado na experimentação agropecuária, por ser bastante rigoroso e 
de fácil aplicação. Contudo, quando o experimento tem um número elevado de 
tratamentos, não é aconselhável o seu uso. Ele é mais exato quando o número de 
repetições das médias dos tratamentos avaliados é igual. 
Quando o teste F não for significativo, é norma geral não se aplicar o teste de 
Tukey ou qualquer teste de comparação de médias de tratamentos (se estiver próximo da 
significância é aconselhável a aplicação). Por outro lado, pode ocorrer que o teste F tenha 
sido significativo e o teste de Tukey não acuse nenhum contraste significativo. Nestes 
casos tem-se três alternativas a seguir, são elas: 
a) Substitui-se o teste de Tukey pelo teste de Duncan que é menos rigoroso; 
b) Aplica-se o teste de Tukey no nível de 10% de probabilidade; 
c) Simplesmente aceita-se o resultado (não significativo) admitindo-se que o (s) 
contraste(s) significativo(s) que o teste F diz existir, envolve mais de duas médias, sendo 
portanto, geralmente, de pouco interesse prático. 
Quando as médias de tratamentos apresentam o mesmo número de repetições, 
sua fórmula é a seguinte: 
 

(5%) = q 
r
s
 
 
onde: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 144 
 
144 
q = valor da amplitude total estudentizada no nível de 5% de probabilidade (TABELA 
A.10); 
s = estimativa do desvio padrão do erro experimental, que corresponde à raiz quadrada 
do quadrado médio do resíduo; 
r = número de repetições do experimento e/ou da média. 
 
No caso de querer-se usar o teste de Tukey no nível de 1% de probabilidade, 
tem-se a TABELA A.11 para obter-se o valor de q. 
O valor de cada contraste (
Yˆ
) é comparado com o valor de 

. Logo, tem-se: 
Yˆ
 (5%) - * (existe diferença significativa entre os tratamentos no nível de 
5% de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contraste seja 
diferente de zero); 
Yˆ
< 

 (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os tratamentos no nível 
de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade o contraste não difere de 
zero). 
Quando se aplica o teste de Tukey, está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Yˆ = 0 (tratamentos semelhantes); 
b) H1 : Yˆ  0 (tratamentos diferentes). 
Exemplo 8: Verificar pelo teste de Tukey se existe ou não diferença significativa 
entre os tratamentos a partir dos dados da TABELA 5.8. 
TABELA 5.8 – NÚMERO TOTAL DE FOLHAS POR PLANTA EM TRÊS CULTIVARES DE 
ALFACE (Lactuca sativa L.), E VALORES DE GL RESÍDUO, QM RESÍDUO E F 
 
 
Cultivares 
 
Número total de folhas por planta 1/ 
 
 
1. MARAVILHA DE QUATRO ESTAÇÕES 
2. MARAVILHA DE INVERNO 
3. REPOLHUDA SEM RIVAL 
 
25,80 
29,53 
25,73 
 
 
GL Resíduo 
 
 11 
 
 
QM Resíduo 
 
 6,673264 
 
 
F 
 
 5,69 * 
 
 
FONTE: SILVA e FERREIRA (1985). 
NOTA: (1/) Dados médios provenientes de oito repetições no delineamento em blocos casualizados. 
 
 
Logo, tem-se: 
 
r
s
q %)5(
 
 
= 
8
673264,6
82,3
 
 
= 3,82 
834158,0
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 145 
 
145 
= 3,82 (0,913323)  3,49 
 
211
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 25,80 – 29,53 = 3,73 * 
 
312
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 25,80 – 25,73 = 0,07 ns 
 
323
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 29,53 – 25,73 = 3,80 * 
 
De acordo com os resultados do teste de Tukey, pode-se concluir: 
a) Apenas um contraste foi não significativo no nível de 5% de probabilidade, ou 
seja, as cultivares de alface MARAVILHA DE QUATRO ESTAÇÕES e REPOLHODA 
SEM RIVAL são semelhantes quanto ao número de folhas por planta. 
b) Os demais contrastes foram significativos no nível de 5% de probabilidade, ou 
seja, a cultivar de alface MARAVILHA DE INVERNO apresenta um maior número de 
folhas por planta do que as cultivares MARAVILHA DE QUATRO ESTAÇÕES e 
REPOLHUDA SEM RIVAL. 
Quando as médias de tratamentos apresentam número de repetições diferentes 
(caso de parcelas perdidas), a fórmula do teste de Tukey é a seguinte: 
 
 
2
ˆ
%)5(
2 Ys
q
 
 
onde: 
q = valor da amplitude total estudentizada no nível de 5% ou de 1% de probabilidade 
(TABELAS A.10 e A.11); 
s
2
 = estimativa da variância da estimativa de um contraste, que dependerá do 
delineamento estatístico utilizado (ver teste “t”). 
 
5.8 Teste de Duncan 
 
O teste de Duncan (D) é também usado na análise de variância para comparar 
todo e qualquer contraste entre duas médias de tratamentos. É, porém, menos rigoroso do 
que o teste de Tukey, pois detecta diferença significativa entre duas médias quando o 
teste de Tukey não o faz, de modo que não deve ser empregado indiscriminadamente. 
Além disso, sua aplicação é um pouco mais trabalhosa, pois, levando em conta o número 
de médias abrangidas em cada contraste, deve-se calcular um valor de D para cada grupo 
de contrastes. Na sua aplicação deve-se ordenar as médias de tratamentos em ordem 
crescente ou decrescente e formar os grupos de contrastes cujos intervalos abrangem duas 
médias, três médias e assim por diante, de modo a obterem, respectivamente, os valores 
tabelados de z para cada grupo de contrastes. Quando o número de médias de tratamentos 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 146 
 
146 
for elevado, por exemplo superior a dez, a aplicaçãodo referido teste se torna muito 
trabalhosa. É um teste bastante usado em trabalhos de sementes e de laboratório. Tal 
como o teste de Tukey, ele exige, para ser exato, que todos os tratamentos tenham o 
mesmo número de repetições. 
Quando as médias de tratamentos apresentam o mesmo número de repetições, 
sua fórmula é a seguinte: 
 
D (5%) = z
r
s
 
 
onde: 
z = valor da amplitude total estudentizada no nível de 5% de probabilidade (TABELA 
A.12); 
s = estimativa do desvio padrão do erro experimental, que corresponde à raiz quadrada do 
quadrado médio do resíduo; 
r = número de repetições do experimento e/ou da média. 
 
No caso de querer-se usar o teste de Duncan no nível de 1% de probabilidade, 
tem-se a TABELA A.13 para obter-se os valores de z. 
Como se deve ter vários valores de D, os valores dos contrastes com o mesmo 
número de médias abrangidas pelos mesmos são comparados com o seu respectivo valor 
de D. Logo, tem-se: 
Yˆ 
 D (5%) - * (existe diferença significativa entre os tratamentos no nível de 
5% de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contraste seja 
diferente de zero); 
Yˆ
< D (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os tratamentos no nível 
de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade o contraste não difere de 
zero). 
Quando se aplica o teste de Duncan, está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Yˆ = 0 (tratamentos semelhantes); 
b) H1 : Yˆ  0 (tratamentos diferentes). 
Exemplo 9: Verificar pelo teste de Duncan se existe ou não diferença 
significativa entre os tratamentos a partir dos dados da TABELA 5.9. 
 
TABELA 5.9 – GERMINAÇÃO DE SEMENTES ESCARIFICADAS DE SEIS ESPÉCIES DE 
Stylosanthes, E VALORES DE GL RESÍDUO, QM RESÍDUO E F. DADOS 
TRANSFORMADOS EM ARCO SENO 
100/%
 
 
 
Espécies 
 
 Médias 1/ 
 
 
1 – Stylosanthes humilis 
 
 67,54 
2 – Stylosanthes scabra 83,74 
3 – Stylosanthes leiocarpa 84,75 
4 – Stylosanthes hamata 87,97 
5 – Stylosanthes viscose 88,98 
6 – Stylosanthes debilis 90,00 
 
 
GL Resíduo 
 
 72 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 147 
 
147 
QM Resíduo 20,6518 
 
 
F 
 
 300,32 ** 
 
 
FONTE: REIS (1984). 
NOTA: (1/) Dados médios provenientes de oito repetições no delineamento inteiramente casualizado. 
 
 
Logo, tem-se: 
 
D2 (5%) = 
r
s
z2
 
 
= 2,821 
8
6518,20
 
 
= 2,821 
581475,2
 
 
= 2,821 (1,606697) 

 4,53 
 
211
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 83,74 = 16,20 * 
322
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 83,74 – 84,75 = 1,01 ns 
 
433
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 84,75 – 87,97 = 3,22 ns 
 
544
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 87,97 – 88,98 = 1,01 ns 
 
655
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 88,98 – 90,00 = 1,02 ns 
 
D3 (5%) = 
r
s
z3
 
 
= 
8
6518,20
971,2
 
 
= 2,971 
581475,2
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 148 
 
148 
 
= 2,971 (1,606697) 

 4,77 
 
316
ˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 84,75 = 17,21 * 
 
427
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 83,74 – 87,97 = 4,23 ns 
 
538
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 84,75 – 88,98 = 4,23 ns 
 
649
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 87,97 – 90,00 = 2,03 ns 
 
D4 (5%) = 
r
s
z4
 
 
= 3,071 
8
6518,20 
 
= 3,071 
581475,2
 
 
= 3,071 (1,606697) 

 4,93 
 
4110
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 87,97 = 20,43 * 
 
5211
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 83,74 – 88,98 = 5,24 * 
 
6312
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 84,75 – 90,00 = 5,25 * 
 
D5 (5%) = 
r
s
z5
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 149 
 
149 
= 3,134 
8
6518,20
 
 
= 3,134 
581475,2
 
 
= 3,134 (1,606697) 

 5,04 
 
5113
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 88,98 = 21,44 * 
 
6214
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 83,74 – 90,00 = 6,26 * 
 
D6 (5%) = 
r
s
z6
 
 
= 3,194 
8
6518,20 
 
= 3,194 
581475,2
 
 
= 3,194 (1,606697) 

 5,13 
 
6115
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 90,00 = 22,46 * 
 
De acordo com os resultados do teste de Duncan, pode-se concluir: 
a) Apenas sete contrastes foram não significativos no nível de 5% de 
probabilidade, ou seja, a germinação de sementes escarificadas foi semelhante entre as 
seguintes espécies de Stylosanthes: S. scabra com S. leiocarpa e S. hamata, S. leiocarpa 
com S. hamata e S. viscosa, S. hamata com S. viscosa e S. debilis, e S. viscosa com S. 
debilis. 
b) Os demais contrastes foram significativos no nível de 5% de probabilidade, ou 
seja, a germinação de sementes escarificadas foi diferente entre as seguintes espécies de 
Stylosanthes: S. humilis com todas as outras, S. scabra com S. viscosa e S. debilis, e S. 
leiocarpa com S. debilis. 
c) A espécie Stylosanthes humilis apresentou a menor germinação de sementes 
escarificadas. 
d) A espécie Stylosanthes debilis apresentou a maior germinação de sementes 
escarificadas, apesar de não diferir estatisticamente das espécies Stylosanthes viscosa e 
Stylosanthes hamata. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 150 
 
150 
Quando as médias de tratamentos apresentam número de repetições diferentes 
(caso de parcelas perdidas), a fórmula do teste de Duncan é a seguinte: 
 
 
2
ˆ
%)5(
2 Ys
zD 
 
 
onde: 
z = valor da amplitude total estudentizada no nível de 5% ou de 1% de probabilidade 
(TABELAS A.12 e A. 13); 
s
2
 
)ˆ(Y
 = estimativa da variância da estimativa de um contraste, que dependerá do 
delineamento estatístico utilizado (ver teste “t”). 
 
5.9 Teste de Student-Newman-Keuls (SNK) 
 
O teste SNK pode ser usado na análise de variância para comparar todo e 
qualquer contraste entre duas médias de tratamentos. Em termos de rigor é intermediário 
entre os testes de Tukey e de Duncan. Ele utiliza a metodologia de Duncan com a tabela 
de Tukey. Do mesmo modo que tais testes, ele exige, para ser exato, que todos os 
tratamentos tenham o mesmo número de repetições. 
Quando as médias de tratamentos apresentam o mesmo número de repetições, 
sua fórmula é a seguinte: 
 
SNK (5%) = q
r
s
 
 
onde: 
q = valor da amplitude total estudentizada no nível de 5% de probabilidade (TABELA 
A.10); 
s = estimativa do desvio padrão do erro experimental, que corresponde à raiz quadrada do 
quadrado médio do resíduo; 
r = número de repetições do experimento e/ou da média. 
 
No caso de querer-se usar o teste SNK no nível de 1% de probabilidade, tem-se a 
TABELA A.11 para obter-se os valores de q. 
Como se deve ter vários valores de SNK, o valor dos contrastes com o mesmo 
número de médias abrangidas pelos mesmos são comparados com o seu respectivo valor 
de SNK. Logo, tem-se: 
Yˆ 
 SNK (5%) - * (existe diferença significativa entre os tratamentos no nível de 
5% de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contraste seja 
diferente de zero); 
Yˆ
< SNK (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os tratamentos no 
nível de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade o contraste não difere 
de zero). 
Quando se aplica o teste de SNK, está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Yˆ = 0 (tratamentos semelhantes); 
b) H1 : Yˆ  0 (tratamentos diferentes). 
Considerando os dados do Exemplo 9, tem-se: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 151 
 
151 
 
NSK2 (5%) = 
r
s
q2
 
 
= 2,824 
8
6518,20= 2,824 
581475,2
 
 
= 2,824 (1,606697) 

 4,54 
 
211
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 83,74 = 16,20 * 
 
322
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 83,74 – 84,75 = 1,01 ns 
 
433
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 84,75 – 87,97 = 3,22 ns 
 
544
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 87,97 – 88,98 = 1,01 ns 
 
655
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 88,98 – 90,00 = 1,02 ns 
 
NSK3 (5%) = 
r
s
q3
 
 
= 
8
6518,20
392,3
 
 
= 3,392 
581475,2
 
 
= 3,392 (1,606697) 

 5,45 
 
316
ˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 84,75 = 17,21 * 
 
427
ˆˆˆ mmY 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 152 
 
152 
= 83,74 – 87,97 = 4,23 ns 
 
538
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 84,75 – 88,98 = 4,23 ns 
 
649
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 87,97 – 90,00 = 2,03 ns 
 
NSK4 (5%) = 
r
s
q4
 
 
= 3,730 
8
6518,20 
 
= 3,730 
581475,2
 
 
= 3,730 (1,606697) 

 5,99 
 
4110
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 87,97 = 20,43 * 
 
5211
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 83,74 – 88,98 = 5,24 ns 
 
6312
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 84,75 – 90,00 = 5,25 ns 
 
NSK5 (5%) = 
r
s
q5
 
 
= 3,968 
8
6518,20 
 
= 3,968 
581475,2
 
 
= 3,968 (1,606697) 

 6,38 
 
5113
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 88,98 = 21,44 * 
 
6214
ˆˆˆ mmY 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 153 
 
153 
 
= 83,74 – 90,00 = 6,26 ns 
 
NSK6 (5%) = 
r
s
q6
 
 
= 4,148
8
6518,20 
 
= 4,148 
581475,2
 
 
= 4,148 (1,606697) 

 6,66 
 
6115
ˆˆˆ mmY 
 
 
= 67,54 – 90,00 = 22,46 * 
 
De acordo com os resultados do teste SNK, pode-se concluir: 
a) Apenas dez contrastes foram não significativos no nível de 5% de 
probabilidade, ou seja, a germinação de sementes escarificadas foi semelhante entre as 
seguintes espécies de Stylosanthes: S. scabra com S. leiocarpa, S. hamata, S. viscosa e S. 
debilis, S. leiocarpa com S. hamata, S. viscosa e S. debilis, S. hamata com S. viscosa e S. 
debilis, e S. viscosa com S. debilis. 
b) Os demais contrastes foram significativos no nível de 5% de probabilidade, ou 
seja, a germinação de sementes escarificadas foi diferente entre as seguintes espécies de 
Stylosanthes: S. humilis com todas as outras. 
c) A espécie Stylosanthes humilis apresentou a menor germinação de sementes 
escarificadas. 
d) A espécie Stylosanthes debilis apresentou a maior germinação de sementes 
escarificadas, apesar de não diferir estatisticamente das espécies Stylosanthes viscosa, 
Stylosanthes hamata, Stylosanthes leiocarpa e Stylosanthes scabra. 
Observa-se o rigor do teste SNK neste exemplo em relação ao teste de Duncan, 
pois ele detectou diferença significativa entre os tratamentos em apenas cinco contrastes, 
enquanto que o teste de Duncan encontrou diferença significativa entre os tratamentos em 
oito contrastes. 
Quando as médias de tratamentos apresentam número de repetições diferentes 
(caso de parcelas perdidas), a fórmula do teste SNK é a seguinte: 
 
 
2
ˆ
%)5(
2 Ys
qSNK 
 
 
onde: 
q = valor da amplitude total estudentizada no nível de 5% ou de 1% de probabilidade 
(TABELAS A.10 e A. 11); 
s
2
)ˆ(Y
 = estimativa da variância da estimativa de um contraste, que dependerá do 
delineamento estatístico utilizado (ver teste “t”). 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 154 
 
154 
 
5.10 Teste de Scott e Knott (SK) 
 
O teste SK é um teste de agrupamento de médias de tratamentos que tem por 
objetivo dividir o grupo original em subgrupos, cujas médias de tratamentos não diferem 
estatisticamente entre si. Estes subgrupos são bem definidos e não apresentam a 
ambigüidade dos demais testes de comparação de médias de tratamentos. 
Mas o que é ambigüidade? Ambigüidade é quando uma média de tratamento 
não difere estatisticamente da média de tratamento de valor inferior e nem da média de 
tratamento de valor superior, mas a média de valor superior difere estatisticamente da 
média de valor inferior, o que é inconcebível do ponto de vista matemático. 
Na formação dos subgrupos, quando o número de tratamentos é pequeno, o 
número possível de subgrupos é dado por 
12 1 g
. Por exemplo, com quatro tratamentos 
(A, B, C, D), têm-se: 
7181212 314 
 subgrupos, ou seja, A vs B, C e D; B vs 
A, C e D; C vs A, B e D; D vs A, B e C; A e B vs C e D; A e C vs B e D; e A e D vs B e 
C. Contudo, quando o número de tratamentos é grande, o número de subgrupos cresce 
exponencialmente, dificultando a aplicação do teste SK. Neste caso, para contornar essa 
situação, ordenam-se as médias de tratamentos e o número possível de subgrupos é dado 
por g – 1. 
Quando as médias de tratamentos apresentam o mesmo número de repetições, 
sua fórmula é a seguinte: 
 
SK (5%) 
2
0
0
)2(2 s
B




 
 
onde: 
π = número irracional, cujo valor aproximado é 3,1416; 
0B
= estimativa da soma de quadrados entre grupos obtida através da fórmula: 
 
21
2
21
2
2
2
1
2
1
0
)(
kk
TT
k
T
k
T
B



 
 
onde: 
T = total das médias de tratamentos de cada grupo; 
k = número de tratamentos de cada grupo; 
 
2
0s
= estimativa da variância obtida através da fórmula: 
 















r
síduoQM
vYYYYYY
vg
s g
Re
)(...)()(
1 22
2
2
1
2
0
 
 
onde: 
g = número de médias de tratamentos avaliados nos dois grupos; 
v = número de graus de liberdade do resíduo; 
iY
 = média do tratamento i (i = 1, 2, ... g); 
Y
 = média geral dos tratamentos avaliados nos dois grupos; 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 155 
 
155 
r = número de repetições do experimento e/ou da média. 
 
A regra de decisão para estabelecer os grupos é a seguinte: 
SK (5%) 

 
2
(5%) - * (existe diferença significativa entre os dois grupos de 
tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 
95% de que as médias dos dois grupos de tratamentos sejam diferentes de zero); 
SK (5%) < 
2
(5%) - ns (não existe diferença significativa entre os dois grupos de 
tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade as 
médias dos dois grupos de tratamentos não diferem de zero). 
Quando o valor de SK (5%) for igual ou maior que o valor tabelado de 
2
(5%) 
(TABELA A.14), os dois grupos devem ser testados, separadamente, para novas 
possíveis divisões. O teste prossegue até que sejam encontrados grupos com apenas uma 
média de tratamento e/ou grupos de médias de tratamentos homogêneas. 
O valor do qui-quadrado referencial (
2
) é estabelecido em função do nível de 
significância α preestabelecido (o nível de 5% de significância é o mais usado na prática) 
e do número de graus de liberdade, que é dado por 
 
2


g
v
 
 
Este grau de liberdade será um número fracionário, uma vez que é função do 
número irracional π. 
Quando se aplica o teste SK, está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Yˆ = 0 (os dois grupos de tratamentos são semelhantes); 
b) H1 : Yˆ  0 (os dois grupos de tratamentos são diferentes). 
Exemplo 10: Verificar pelo teste SK se existe ou não diferença significativa entre 
os tratamentos a partir dos dados da TABELA 5.10. 
 
TABELA 5.10 – DADOS MÉDIOS DE TCH (TONELADAS DE CANA POR HECTARE) DE 26 
GENÓTIPOS DE CANA-DE-AÇÚCAR AVALIADOS NA USINA CAETÉ, NO 
MUNICÍPIO DE SÃO MIGUEL DOS CAMPOS, NO ANO DE1999 
 
 
Genótipos 
 
 
TCH (+) 
 
Genótipos 
 
TCH 
 
 
1 – RB 931521 
 
 
90,56 
 
14 – RB 83102 
 
110,17 
 
 
2 – RB 931578 
 
 
92,45 
 
15 – RB 931598 
 
110,72 
 
 
3 – RB 931569 
 
 
93,78 
 
16 – RB 931565 
 
111,06 
 
4 – RB 931556 
 
 
95,22 
 
17 – RB 931580 
 
112,67 
 
5 – RB 931595 
 
 
100,00 
 
18 – RB 931529 
 
112,78 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 156 
 
156 
 
6 – RB 931530 
 
 
101,95 
 
19 – RB 931602 
 
113,33 
 
7 – RB 931559 
 
 
103,94 
 
20 – RB 931542 
 
115,61 
 
8 – RB 72454 
 
 
104,67 
 
21 – SP 79-1011 
 
115,89 
 
9 – RB 931587 
 
 
105,83 
 
22 – RB 931533 
 
117,06 
 
10 – RB 931506 
 
 
106,61 
 
23 – RB 931566 
 
117,45 
 
11 – RB 931604 
 
 
107,06 
 
24 – RB 931011 
 
118,17 
 
12 – RB 931513 
 
 
107,39 
 
25 – RB 931611 
 
118,50 
 
13 – RB 931515 
 
 
107,67 
 
26 – RB 931555 
 
125,67 
 
GL Resíduo 75 
 
 
QM Resíduo 91,271 
 
 
F 3,43 ** 
 
 
 FONTE: SILVA (2004). 
 NOTAS: (+) Dados médios provenientes de quatro repetições no delineamento em blocos casualizados. 
 (**) Significativo no nível de 1% de probabilidade. 
 Logo, têm-se as somas de quadrados da partição 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 
12 e 13 vs 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 e 26: 
 
21
2
21
2
2
2
1
2
1
0
)(
kk
TT
k
T
k
T
B



 
 
=    




13
67,125...72,11017,110
13
67,107...45,9256,90
22 
 
 
1313
67,125...72,11017,11067,107...45,9256,90
2


 
 
=      
26
08,499.113,317.1
13
08,499.1
13
13,317.1
222


 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 157 
 
157 
=      
26
21,816.2
13
08,499.1
13
13,317.1
222

 
 
= 
26
764,038.931.7
13
846,240.247.2
13
437,831.734.1

 
 
= 133.448,5721 + 172.864,6805 – 305.039,9525 = 1.273,3001 
 



k
T
Y
__ 
 
= 
1313
08,499.113,317.1


 
 
= 

26
21,816.2
108,32 
 















r
síduoQM
vYYYYYY
vg
s g
Re
)(...)()(
1 22
2
2
1
2
0
 
 
      














4
271,91
7532,10867,125...32,10845,9232,10856,90
7526
1 222
 
 
= 
        81775,227535,17...87,1576,17
101
1 222

 
 
= 
 33125,711.10225,301...8569,2514176,315
101
1

 
 
= 
101
40795,668.3
= 36,32087079 
 
SK (5%) 
2
0
0
)2(2 s
B




 
 
= 
  32087079,3621416,32
3001,273.11416,3
x
x

 
 
 = 
  32087079,361416,12
3001,273.11416,3
x
x
 
 
= 

92781219,82
199594,000.4
 48,23713 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 158 
 
158 
O valor de 
2
21416,3
26
;05,0 







 é 34,89. Como SK (5%) > 34,89, existe diferença 
significativa entre os dois grupos de tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou 
seja, há uma probabilidade acima de 95% de que as médias dos dois grupos de 
tratamentos sejam diferentes de zero. Neste caso, os dois grupos devem ser testados, 
separadamente, para novas possíveis divisões. 
Logo, tem-se as somas de quadrados da partição 1 vs 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 
12 e 13: 
 
43
2
43
4
2
4
3
2
3
0
)(
kk
TT
k
T
k
T
B



 
 
   



12
67,107...78,9345,92
1
56,90
22  
121
67,107...78,9345,9256,90
2


 
 
=      
13
13,317.1
12
57,226.1
1
56,90
222

 
 
= 
13
437,831.734.1
12
965,473.504.1
1
1136,201.8

 
 
= 8.201,1136 + 125.372,8304 – 133.448,5721 = 125,3719 
 



1
1
__
1
k
T
Y
 
 
= 
13
13,317.1 
101,32 
 















r
síduoQM
vYYYYYY
vg
s g
Re
)(...)()(
1 2
1
2
12
2
11
1
2
0 1
 
 
      














4
271,91
7532,10167,107...32,10145,9232,10156,90
7513
1 222
 
 
= 
        81775,227535,6...87,876,10
88
1 222

 
 
= 
 33125,711.13225,40...6769,787776,115
88
1

 
 
= 
88
51275,178.2
= 24,7558267 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 159 
 
159 
SK (5%) 
2
0
0
)2(2 s
B




 
 
= 
  7558267,2421416,32
3719,1251416,3
x
x

 
 
 = 
  7558267,241416,12
3719,1251416,3
x
x
 
 
= 

52250352,56
868361,393
 6,96835 
 
O valor de 
2
21416,3
13
;05,0 







 é 20,20. Como SK (5%) < 20,20, não existe diferença 
significativa entre os dois grupos de tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou 
seja, com 95% de probabilidade as médias dos dois grupos de tratamentos não diferem de 
zero 
Logo, tem-se as somas de quadrados da partição 14 vs 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 
22, 23, 24, 25 e 26: 
 
65
2
65
6
2
6
2
5
0
)(
kk
TT
k
T
k
T
B



 
 
   



12
67,125...06,11172,110
1
17,110
22 
 
 
121
67,125...06,11172,11017,110
2


 
 
=      
13
08,499.1
12
91,388.1
1
17,110
222

 
= 
13
846,240.247.2
12
988,070.929.1
1
4289,137.12

 
 
= 12.137,4289 + 160.755,9157 – 172.864,6805 = 28,6641 
 



2
2
__
2
k
T
Y
 
 
= 
13
08,499.1 
115,31 
 















r
síduoQM
vYYYYYY
vg
s g
Re
)(...)()(
1 2
2
2
215
2
214
2
2
0 2
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 160 
 
160 
 
      














4
271,91
7531,11567,125...31,11572,11031,11517,110
7513
1 222
 
 
= 
        81775,227536,10...59,414,5
88
1 222

 
 
= 
 33125,711.13296,107...0681,214196,26
88
1

 
 
= 
88
5949,216
= 2,461305682 
 
SK (5%) 
2
0
0
)2(2 s
B




 
 
= 
  461305682,221416,32
6641,281416,3
x
x

 
 
 = 
  461305682,21416,12
6641,281416,3
x
x
 
 
= 

619653133,5
05113656,90
 16,02432 
 
O valor de 
2
21416,3
13
;05,0 







 é 20,20. Como SK (5%) < 20,20, não existe diferença 
significativa entre os dois grupos de tratamentos no nível de 5% de probabilidade, ou 
seja, com 95% de probabilidade as médias dos dois grupos de tratamentos não diferem de 
zero. 
De acordo com os resultadosdo teste SK, pode-se concluir: 
a) Os genótipos de cana-de-açúcar avaliados na Usina Caeté, localizada no 
Município de São Miguel dos Campos-AL, pertencentes ao grupo 1: 1 – RB 931521, 
2 – RB 931578, 3 – RB 931569, 4 – RB 931556, 5 – RB 931595, 6 – RB 931530, 
7 – RB 931559, 8 – RB 72454, 9 – RB 931587, 10 – RB 931506, 11 – RB 931604, 
12 – RB 931513 e 13 – RB 931515 não diferem entre si e apresentaram os menores 
rendimentos de TCH. 
b) Os genótipos de cana-de-açúcar avaliados na Usina Caeté, localizada no 
Município de São Miguel dos Campos-AL, pertencentes ao grupo 2: 14 – RB 83102, 
15 – RB 931598, 16 – RB 931565, 17 – RB 931580, 18 – RB 931529, 19 – RB 931602, 
20 RB 931542, 21 – SP 79-1011, 22 – RB 931533, 23 – RB 931566, 24 – RB 931011, 
25 – RB 931611 e 26 – RB 931555 não diferem entre si, mas diferem dos genótipos do 
grupo 1, e apresentaram os maiores rendimentos de TCH. 
Verifica-se que o teste SK, além de terem os grupos de tratamentos bem 
definidos e não apresentarem a ambigüidade dos demais testes de comparação de médias, 
difere dos mesmos porque compara as médias dos grupos de tratamentos entre si e não 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 161 
 
161 
impede que alguns tratamentos de um grupo não defiram estatisticamente de outros 
tratamentos do outro grupo quando for usado qualquer outro teste de hipótese. Pois bem, 
no exemplo acima a média do grupo 1 foi 101,32 TCH com amplitude de 17,11 TCH 
(107,67 – 90,56) e a média do grupo 2 foi 115,31 TCH com amplitude de 15,50 TCH 
(125,67 – 110,17), enquanto que a diferença entre a média do genótipo de limite superior 
do grupo 1 e a média do genótipo de limite inferior do grupo 2 foi de apenas 2,50 TCH, 
que corresponde a 17,87% da diferença entre as médias dos dois grupos (13,99 TCH). Se 
fosse usado neste experimento, por exemplo, o teste de Tukey para comparar os 
genótipos de cana-de-açúcar entre si, que é um dos testes mais rigorosos de comparação 
de médias já visto, dos 325 contrastes possíveis apenas nove seriam significativos, visto 
que superariam o valor da diferença mínima significativa do teste (∆ (5%)  25,89). 
Em função disso, o teste SK, mesmo sendo um dos testes de maior poder, não 
deve ser empregado indiscriminadamente, sendo mais adequado para a área de 
melhoramento genético de plantas quando o fitomelhorista dispõe de uma quantidade 
enorme de genótipos e precisa agrupá-los para fazer uma triagem. 
 
5.11 Teste de Scheffé 
 
O teste de Scheffé é usado na análise de variância de uma forma mais abrangente 
que os testes de Tukey, SNK e Duncan, pois permite julgar qualquer contraste, ou seja, 
pode ser usado tanto para contrastes simples (contrastes que envolvem apenas duas 
médias) como para contrastes múltiplos (contrastes que envolvem mais de duas médias). 
Nos casos em que se têm contrastes múltiplos, o referido teste é o mais indicado. Não é 
recomendado o seu uso para comparar médias duas a duas. Quanto ao rigor, ele é mais 
rigoroso que o teste de Tukey. 
Este teste de comparação de médias de tratamentos só deve ser usado quando o 
teste F for significativo. Se o valor de F obtido não for significativo, nenhum contraste 
poderá sê-lo, e, pois, a aplicação do teste de Scheffé não se justifica. Quando, porém, o 
valor de F for significativo, pelo menos um dos contrastes sê-lo-á. Mas o contraste em 
questão pode ser muito complicado ou sem interesse prático. E pode ainda acontecer que 
nenhum dos contrastes entre duas médias seja significativo: 
Sua fórmula é a seguinte: 
 
)ˆ(%)5()1(%)5( 2 YsFtS 
 
 
onde: 
t = número de tratamentos do experimento; 
F = valor de F tabelado no nível de 5% de probabilidade (TABELAS: A.3 para F > 1; 
A.5 para F < 1); 
s
2
 
)ˆ(Y
 = estimativa da variância da estimativa de um contraste, cujo valor é obtido 
através de uma fórmula, que depende do delineamento estatístico utilizado 
(ver teste “t”). 
 
No caso de querer-se usar o teste de Scheffé no nível de 1% de probabilidade, 
tem-se as TABELAS A.4 e A.6 a fim de obter-se os valores de F, para, respectivamente, 
F > 1 e F < 1. 
O valor de cada contraste(
Yˆ
) é comparado com o valor de S. Logo, tem-se: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 162 
 
162 
Yˆ
 S (5%) - * (existe diferença significativa entre os tratamentos no nível de 5% 
de probabilidade, ou seja, há uma probabilidade acima de 95% de que o contraste seja 
diferente de zero); 
Yˆ
 S (5%) - ns (não existe diferença significativa entre os tratamentos no nível 
de 5% de probabilidade, ou seja, com 95% de probabilidade o contraste não difere de 
zero). 
Quando se aplica o teste de Scheffé está-se testando as seguintes hipóteses: 
a) H0 : Yˆ = 0 (tratamentos semelhantes); 
b) H1 : Yˆ  0 (tratamentos diferentes). 
Considerando os dados do Exemplo 4, tem-se: 
 
)ˆ(%)5()1( 21 YsFtS 
 
 
= 
  0630,12577,216 xx
 
 
= 
0630,12577,25 xx
 
 
= 
12255,732.1
 

 41,62 
 
)ˆ(%)5()1( 22 YsxFxtS 
 
 
= 
  0630,12577,216 xx
 
 
= 
0630,12577,25 xx
 
 
= 
12255,732.1
 

 41,62 
 
)ˆ(%)5()1( 23 YsxFxtS 
 
 
= 
  6877,4177,216 xx
 
 
= 
6877,4177,25 xx
 
 
= 
374645,577
 

 24,03 
 
)ˆ(%)5()1( 24 YsxFxtS 
 
 
= 
  0630,12577,216 xx
 
 
= 
0630,12577,25 xx
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 163 
 
163 
= 
12255,732.1
 

 41,62 
 
)ˆ(%)5()1( 25 YsxFxtS 
 
 
= 
  6877,4177,216 xx
 
 
= 
6877,4177,25 xx
 
 
= 
374645,577
 

 24,03 
 
Yˆ 1 = 36,19 ns 
 
Yˆ 2 = 12,17 ns 
 
Yˆ 3 = 0,85 ns 
 
Yˆ 4 = 29,93 ns 
 
Yˆ 5 = 0,65 ns 
 
De acordo com os resultados do teste de Scheffé, pode-se concluir: 
a) O contraste 
Yˆ 1 não foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, 
a média dos rendimentos de açúcar das variedades Co 775, Co 740 e Co 678 não difere 
da média dos rendimentos de açúcar das demais variedades. 
b) O contraste 
Yˆ 2 não foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, 
o rendimento médio de açúcar da variedade Co 421 não difere da média dos rendimentos 
de açúcar das variedades Co 419 e Co 413. 
c) O contraste 
Yˆ 3 não foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, 
as variedades Co 419 e Co 413 apresentam rendimentos médios de açúcar semelhantes. 
d) O contraste 
Yˆ 4 não foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, 
a média dos rendimentos de açúcar das variedades Co 775 e Co 740 não difere do 
rendimento médio de açúcar da variedade Co 678. 
e) O contraste 
Yˆ 5 não foi significativo no nível de 5% de probabilidade, ou seja, 
as variedades Co 775 e Co 740 apresentam rendimentos médios de açúcar semelhantes. 
Observa-se o rigor do teste de Scheffé neste exemplo, pois em nenhum dos 
contrastes ele detectou diferença significativa entre os tratamentos, enquanto que o teste 
“t” encontrou diferença significativa nos contrastes 
Yˆ 1 e Yˆ 4 e o teste de Bonferroni 
encontrou diferença significativa no contraste 
Yˆ 1. 
 
5.12 Interpolação Linear e Harmônica 
 
Muitas vezes quando se vai aplicar os testes de hipóteses na avaliação de 
tratamentos, não se dispõem dos valores tabelados de F, t, q, z, etc.. Quando defrontar-se 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 164 
 
164 
com tais situações, faz-se necessário a utilização da interpolação para obtenção de tais 
valores. 
Tem-se dois tipos de interpolação: interpolação linear e interpolação 
harmônica.