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Solução da Lista 2
Física I - Mecânica Classica
Abril 2015
1. Soluçao da Lista2A Questão 5) O diagrama mostra a velocidade de um objeto e a força resultante
atuando sobre ele em algum instante no tempo. Depois de um curto período de tempo, qual das
seguintes afirmações é verdadeira sobre o módulo da velocidade? (você pode supor que, se houver
alguma mudança na velocidade nesta situação, o intervalo de tempo é suficientemente curto de modo
que o módulo da mudança de velocidade é pequena em comparação com a velocidade inicial. )
(a) O módulo da velocidade irá diminuir
(b) O módulo da velocidade irá ficar igual
(c) módulo da velocidade irá aumentar
Resposta: Opcão (a) (1,5 pontos) Justificativa: Sendo que a força líquida atuando sobre o corpo
é oposta a direção do movimento, isso implica que a interação muda o módulo da velocidade e não
altera a direção do movimento. Podemos apoiar esse razonamento usando a segunda lei de Newton.
~v(t + ∆t) = ~v(t) +
~FR
m
∆t (1)
~v(t) é velocidade em algum instante de tempo t e ~v(t + ∆t) a velocidade num instante posterior
depois de um período de tempo curto (quer dizer ∆t pequeno). Pelo gráfico, temos: ~v(t) = ~v = −v iˆ
e
~FR = FR iˆ, onde v e FR são os módulos dos vetores ~v e ~FR respetivamente. Logo
~v(t + ∆t) = −v iˆ + FR
m
∆t iˆ , (2)
~v(t + ∆t) = (−v + FR
m
∆t) iˆ (3)
O módulo passa ser
|~v(t + ∆t)| = |v − FR
m
∆t| (4)
Claramente |v − FRm ∆t| < v, posto que v, FR,m são escalares positivos. Logo podemos concluir que
o módulo da velocidade diminui.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a direção da velocidade?
(a) A velocidade será numa direção diferente que não é paralela à direção inicial.
(b) A velocidade será na direção oposta
(c) A direção da velocidade será mantida
Resposta: opção (c) (1,5 pontos) Justificativa: Posto que a força atúa na linha do movimento, a
direção do movimento não é alterado. A equação (3) mostra que a direção da velocidade no tempo
posterior, o tempo t + ∆t tem a mesma direção (direção iˆ) que o vetor velocidade no tempo t
2. Solução da Lista 2B Questão 8) Um objeto é mantido a uma certa distância a partir da superfície da
Terra. A figura abaixo mostra gráficos de FR,y, a componente y da força resultante agindo sobre o
objeto, em função do tempo. Selecione o gráfico correto que combina com o seguinte caso:
(a) O objeto é deixado cair desde o repouso - a resistencia do ar é insignificante
Resposta: opção 2. (1,0 pontos) Justificativa: Posto que a única força atuando sobre o objeto
é a forca gravitacional, então FR,y = −mg. Quer dizer a força é uma constante negativa, que
corresponde com o gráfico 2.
(b) O objeto é deixado cair desde o repouso - a resistencia do ar não é insignificante
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Resposta: opção 1. (1,5 pontos) Justificativa: Sendo que a força de resistencia do ar é tomada
em conta, temos que somar ela à força gravitacional, mg (−jˆ). A direção da força de resistencia
do ar,
~Far, é oposta ao movimento do objeto, ~Far = |~Far| jˆ, logo a força resultante passa ser
FR,y = (−mg + |~Far|)jˆ. Como |~Far| aumenta com a velocidade, em algum instante de tempo
pode acontecer que |~Far| = mg, quer dizer módulo de força resultante zero. Quer dizer, que
sendo negativa inicialmente, depois passa ser zero.
(c) O objeto é atirado para cima inicialmente - a resistencia do ar é insignificante
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Resposta: opção 2. (1,0 pontos) Justificativa: Sendo a força do ar despresível, a força FR não
depende do tipo de movimento, logo a força é só a força gravitacional, uma constante negativa.
3. Solução da Lista 2B Questão 8) Um objeto é mantido a uma certa distância a partir da superfície da
Terra. A figura abaixo mostra gráficos de vy, a componente y da velocidade, em função do tempo.
Selecione o gráfico correto que combina com o seguinte caso:
(a) O objeto é deixado cair desde o repouso - a resistencia do ar é insignificante
Resposta: opção 2. (1,0 pontos) Justificativa: Sendo a força do ar despresível, a força resultante
FR é constante e muda linearmente a velocidade desde o repouso.
(b) O objeto é deixado cair desde o repouso - a resistencia do ar não é insignificante
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Resposta: opção 4. (1,5 pontos) Justificativa: Sendo a força do ar não despresível, a força
resultante FR depende da velocidade, quanto maior a velocidade, maior a força de resistencia
do ar, opondose a força de gravedade. Num instante de tempo durante a queda as duas forças
são iguais, a partir desse momento a força resultate é zero, FR = 0. Logo pela segunda lei de
Newton,
~v(t + ∆t) = ~v(t) +
~FR
m
∆t (5)
para
~FR = 0,
~v(t + ∆t) = ~v(t) (6)
a velocidade passa ser constante.
(c) O objeto é atirado para cima inicialmente - a resistencia do ar é insignificante
Resposta: opção 1. (1,0 pontos) Justificativa: Sendo a força do ar despresível, a força resultante
constante FR = −mg atúa sobre o objeto diminuindo o módulo da velocidade. Posto que a velocidade
inicial é positiva, para instante posteriores diminui linearmente, passando por zero em algúm instante
de tempo, e depois negativo
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