MFA_Sustentacao e Arrasto

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Mecânica dos Fluidos
Escoamento sobre Corpos:
Arrasto e Sustentação
Introdução
Escoamento externo
� Camada limite de crescimento livre envolvida por uma região de 
escoamento externo com pequenos gradientes de velocidade e 
temperatura
� Efeitos viscosos apenas na camada limite e esteiras
� O fluido exerce forças de pressão normais à superfície
� O fluido exerce forças de cisalhamento paralelas à superfície
� A Mecânica dos Fluidos tem interesse na resultante das forças de 
pressão e cisalhamento, mais do que na sua distribuição
Introdução
A componente das forças resultantes de pressão e de cisalhamento:
- Que age na direção do escoamento ⇒ Força de Arrasto
Automóveis, árvores, tubulações submersas, etc
- Que age na direção normal do escoamento ⇒ Força de Sustentação
Asas de um avião, turbinas eólicas
Introdução
Escoamento externo
Sistema de coordenadas fixado ao corpo.
Fluido move-se sobre o corpo (turbinas eólicas)
Corpo move-se através de um fluido (avião)
Introdução – Parâmetros
Velocidade de corrente livre, v
É a velocidade de um fluido que se aproxima de um corpo
A velocidade do fluido varia de zero (superfície) até o valor da corrente livre 
(longe da superfície)
Escoamento bidimensional
Corpo muito longo, seção transversal constante e escoamento normal. 
Escoamento axissimétrico
O corpo apresenta simetria rotacional. Velocidade varia com x e r.
Escoamento tridimensional
Escoamento que não pode ser modelado como bidimensional ou como 
axissimétrico,
Introdução
Escoamentos
Incompressíveis – automóveis, submarinos, prédios
Compressíveis – aviões, foguetes, mísseis
Mach ≤ 0,3 – efeitos da compressibilidade são considerados desprezíveis
Corpos
Carenados – corpo alinhado com linhas de corrente (automóveis, aviões)
Rombudo – corpo tende a bloquear o escoamento
Arrasto
É a força exercida por um fluido em movimento sobre um corpo.
Pode ser medido diretamente prendendo-se um objeto que está 
submetido ao escoamento do fluido e a uma mola calibrada e medindo o 
deslocamento na direção do escoamento.
O arrasto é um efeito geralmente indesejado. Sua redução está associada 
à redução de consumo de combustível.
Um fluido em repouso exerce somente forças normais sobre a superfície 
de um corpo imerso nele.
Arrasto
Um fluido em movimento também exerce forças tangenciais de 
cisalhamento na superfície de um corpo imerso nele devido à condição 
de não escorregamento causada por efeitos viscosos.
Ambas as forças têm componentes na direção do escoamento, portanto a 
força de arrasto é devida aos efeitos combinados da pressão e das forças 
de cisalhamento na parede, na direção do escoamento.
Sustentação
As componentes da pressão e forças de cisalhamento na parede, na 
direção normal ao escoamento tendem a mover o corpo nessa direção, 
sua soma é chamada de sustentação. 
Escoamento bidimensionais → resultante das forças de pressão
força de arrasto
(“drag force”)
força de sustentação
(“lift force”)
Forças de arrasto e sustentação
As forças de pressão e cisalhamento agindo sobre 
uma área infinitesimal �� na superfície são p��	e 
����. A força de arrasto e a força de sustentação 
são, respectivamente
��� 	 
���. 
��� � ����. senθ
e 
��� 	 
���. ���� � ����. cosθ
onde θ é o ângulo que a normal exterior faz com a 
direção positiva do escoamento.
Forças de arrasto e sustentação
Força de arrasto
�� 	 � ���� 	 � 
�. 
��� � �� . senθ � ��
Força de sustentação
�� 	 � ���� 	 � 
�. ���� � �� . cosθ� ��
Coeficientes de arrasto e sustentação
As forças de arrasto e sustentação dependem da massa específica do fluido, 
da sua velocidade a montante e do tamanho, forma e orientação do corpo. 
Por conveniência usam-se números adimensionais apropriados que 
representam as características de arrasto e sustentação do corpo.
Coeficiente de arrasto:
�� 	 ��1
2 !"�
Coeficiente de arrasto:
�� 	 ��1
2 !"�
Coeficientes de arrasto e sustentação
A área empregada nas equações dos coeficientes de arrasto e sustentação é 
a área frontal (área projetada sobre um plano normal à direção do 
escoamento).
Ex.: um tubo de diâmetro D e comprimento L teria a área central A = D.L
O termo 
#
" !" representa a pressão dinâmica.
Arrastos de atrito e pressão
O arrasto pode ser dividido em arrasto de atrito superficial, devido à tensão 
de cisalhamento na parede τw é causado por efeitos de atrito e arrasto de 
pressão é devido à pressão é chamado de arrasto de forma por depender 
da forma ou perfil do corpo.
Os coeficientes são definidos como:
��,%&'(&) 	 ��,%&'(&)1
2 !"�
��,*'+,,ã) 	 ��,*'+,,ã)1
2 !"�
O coeficiente total de arrasto ou força de arrasto pode ser determinado 
somando-os
�� 	 ��,%&'(&) � ��,*'+,,ã) �� 	 ��,%&'(&) � ��,*'+,,ã)
Arrasto de atrito
O arrasto de atrito é a componente da força de cisalhamento da parede na 
direção do escoamento (depende da orientação do corpo e da intensidade 
da tensão de cisalhamento na parede).
Arrasto de atrito é zero para superfície plana normal ao escoamento.
Arrasto de atrito é máximo para superfície plana paralela ao escoamento.
Arrasto de atrito
O número de Reynolds é inversamente proporcional à viscosidade do fluido
.� ∝ 10
Re altos – a contribuição do arrasto de atrito para corpos rombudos é menor
Re muito altos – a contribuição do arrasto de atrito para corpos rombudos 
pode ser desprezível
Re baixos – a maior parte do arrasto é devido ao arrasto de atrito
O arrasto de atrito é também proporcional à área superficial.
Arrasto de pressão
O arrasto de pressão é proporcional à área frontal e à diferença entre as 
pressões que agem na frente e atrás do corpo imerso.
Arrasto de pressão – dominante para corpos rombudos
– pequeno para corpos carenados (aerofólios)
– zero para placas planas e finas paralelas ao escoamento
O arrasto de pressão torna-se significativo quando a velocidade do fluido é 
muito alta, o fluido se separa do corpo em algum ponto e cria uma região de 
baixa pressão na parte de trás do corpo. Neste caso há uma grande diferença 
de pressão entre os lados da frente e de trás do corpo, que provoca o arrasto 
de pressão.
Coeficientes de Arrasto de 
Geometrias Comuns
O coeficiente de arrasto depende do número de Reynolds abaixo de 104.
Re mais altos – o coeficiente de arrasto permanece constante para a maioria 
das geometrias, mas não todas.
Escoamentos acima de 104 são totalmente turbulentos.
Re
Coeficientes de Arrasto de 
Geometrias Comuns
Re ≤ 1
O coeficiente de arrasto exibe 
comportamento diferente nas regiões de 
Re baixo (escoamento lento), moderado 
(laminar) e alto (turbulento).
Para escoamentos lentos o coeficiente de 
arrasto é inversamente proporcional ao 
número de Reynolds.
Coeficientes de Arrasto de 
Geometrias Comuns
Para Re elevados são mostrados nas tabelas a seguir os coeficientes de 
arrasto para diversas geometrias.
Observações:
� A orientação do corpo em relação à direção do escoamento tem grande 
influência sobre o coeficiente de arrasto.
� Para corpos rombudos com arestas aguda a separação ocorre nas bordas 
das superfícies da frente e de trás, sem alteração significativa no caráter 
do escoamento. O coeficiente de arrasto desses corpos é mais ou menos 
independente de Re.
Os valores de CDmostrados na tabelas a seguir são para serem empregados na 
equação 12 	 32.4.5.677 , onde v é a velocidade a montante do escoamento.
Barra quadrada Barra retangular
Coeficientes de arrasto CD para corpos bidimensionais (Re > 10
4)
Barra circular (cilindro) Barra elíptica
Barra triangular equilátera Barra semicircularCascasemicircular
Coeficientes de arrasto CD para corpos bidimensionais (Re > 10
4)
Coeficientes de arrasto CD para corpos tridimensionais (Re > 10
4)
Coeficientes de 
arrasto CD para 
corpos 
tridimensionais 
(Re > 104) (cont.)
Exercício
Como parte dos esforços contínuos para reduzir o coeficiente de arrasto e assim 
aumentar a eficiência no consumo de combustível dos carros, o projeto dos 
espelhos retrovisores laterais tem sido alterado drasticamente desde uma 
simples placa circular até uma forma carenada. Determine a quantidade de 
combustível e o dinheiro economizado por ano como resultado da substituição 
de um espelho retrovisor plano de 13 cm de diâmetro por outro com um fundo 
hemisférico. Suponha que o carro percorra 24.000 km por ano a uma velocidade 
média de 95 k/h. considere a densidade e o preço da gasolina 0,8 kg/l e $0,60/l, 
respectivamente, sendo o valor calórico da gasolina 44.000 kJ/kg e a eficiência 
global do motor 30%.
Escoamento Paralelo sobre Placas 
Planas 
Escoamento Paralelo sobre Placas 
Planas 
Considerando o escoamento de um fluido sobre uma placa plana, pode-se 
considerar o fluxo como sendo composto de diversas camadas sobrepostas
� A primeira camada em contato com a placa assume a velocidade da 
placa (zero) e retarda as partículas da segunda camada.
� A segunda camada retarda as partículas da camada seguinte, e assim 
por diante.
� A influência da placa é sentida até uma distância normal δ da placa
� A componente na direção x da velocidade varia de zero em y = 0 até v
em aproximadamente y = δ.
Escoamento Paralelo sobre Placas 
Planas 
A região de escoamento acima da placa limitada por δ é chamada camada 
limite de velocidade. 
Na região da camada limite, os efeitos viscosos e a alteração de 
velocidades é significativa.
Acima da camada limite existe uma região denominada de região de 
escoamento irrotacional, na qual os efeitos de atrito são desprezíveis e a 
velocidade permanece constante.
Para o escoamento paralelo sobre uma placa plana, o arrasto de pressão é 
zero e o coeficiente de arrasto é igual ao coeficiente de arrasto de atrito.
Escoamento Paralelo sobre Placas 
Planas 
�� 	 ��,%&'(&) 	 �8Coeficiente de atrito para placa plana
A força de arrasto (ou atrito) sobre a placa plana pode ser obtida a partir de
�� 	 �8 	 12�8. �. . !"
Onde A é a área da placa exposta ao escoamento do fluido.
Se ambos os lados da placa estiverem submetidos ao escoamento, A é a 
área total de ambos as superfícies da placa.
Coeficiente de Atrito
O coeficiente de atrito para escoamento laminar sobre uma placa plana pode 
ser determinado a partir das equações de conservação de massa e da 
conservação do momento.
O coeficiente de atrito médio para a placa 
pode ser obtido a partir da integração dos 
coeficientes locais.
�8 	 19� �8,:�;
�
<
Onde �8,: representa o coeficiente de 
atrito local.
Coeficiente de Atrito
= 	 4,91. ;.�:#/"
�8,: 	 0,664.�:#/" .�: C 5. 10
ELaminar
= 	 0,38. ;.�:#/E
�8,: 	 0,059.�:#/E 5. 10
E H .�: H 10ITurbulento
x é a distância a partir do bordo de ataque 
da placa.
Essas equações não são válidas próximo 
do bordo de ataque.
Coeficiente de Atrito
O coeficiente de atrito médio pode ser obtido a partir da integração das 
equações anteriores.
�8 	 1,33.��#/" .�� C 5. 10
ELaminar
�8 	 0,074.��#/E
Turbulento 5. 10E H .�� H 10I
.�K 	 5. 10E 	 !. ;KL
Exercício
Óleo de motor a 40 ºC (ρ = 876 kg/m3 e ν = 2,485.10-4m2/s) escoa sobre 
uma placa plana de 5 m de comprimento com uma velocidade de 
corrente livre de 2 m/s. determine a força de arrasto que age sobre a 
placa por unidade de largura
Sustentação
A sustentação á a componente da força resultante (devido a forças 
viscosas e de pressão) que é perpendicular à direção do escoamento.
O coeficiente de sustentação é 
�� 	 ��1
2 . !". �
Sustentação
envergadura, b
corda, c
Área 
planiforme, bc
Para um aerofólio, corda é o comprimento entre os bordos de ataque e de saída.
Envergadura (b), é a distância entre as extremidades do aerofólio.
A sustentação média por unidade de área planiforme é chamada de carga da asa.
Sustentação
Para dispositivos destinados a gerar sustentação, como os aerofólios, a 
contribuição dos efeitos viscosos para a sustentação geralmente é 
desprezível (corpos carenados e cisalhamento na parede paralelo à 
superfície).
Na prática, a sustentação deve-se à distribuição de pressão nas 
superfícies do corpo. A forma do corpo tem grande influência sobre a 
sustentação.
O projeto de aerofólios tem como objetivo minimizar a pressão média na 
superfície superior e maximizá-la na superfície inferior.
Sustentação
A sustentação pode ser determinada pela integração da distribuição de 
pressão ao redor do aerofólio.
A camada limite pode ser ignorada e os cálculos da distribuição de pressão 
sobre a superfície podem ser feitos a partir da teoria do escoamento 
potencial (forças viscosas nulas):
� Vorticidade zero,
� Escoamento irrotacional
Sustentação
A velocidade de voo mínima pode ser determinada a partir do requisito de 
que o peso total W do avião deve ser igual à sustentação e �� 	 ��,M%:.
N 	 �� 	 12��,M%:. . !M(O
" . �
!M(O 	 2.N . ��,M%:. � 
Sustentação
As características de sustentação e arrasto de uma asa de um aerofólio podem 
ser alteradas mudando-se o ângulo de ataque ou a forma do aerofólio pela 
utilização de flaps móveis nos bordos de ataque e fuga.
Os flaps são utilizados para alterar a forma das asas durante a decolagem e 
pouso para maximizar a sustentação e permitir o pouso e decolagem em 
baixas velocidades
Sustentação – Exercício
Um avião comercial tem uma massa total de 70.000 kg e uma área planiforme
de 150 m2. o avião tem uma velocidade de cruzeiro de 558 km/h e uma 
altitude de cruzeiro de 12.000 m, onde a massa específica do ar é 0,312 kg/m3. 
O avião tem flaps com fenda dupla para usar durante a decolagem e pouso, 
mas viaja com todos os flaps recolhidos. Supondo que as características de 
sustentação e arrasto das asas podem ser aproximadas pela NACA 23012, 
determine.
a) A velocidade mínima segura para decolagem e pouso com e sem os flaps 
estendidos. (CL,max = 3,48 com flaps e CL,max = 1,52 sem flaps)
b) O ângulo de ataque para voo estável na altitude de cruzeiro.
c) A potência que deve ser fornecida pelos motores para produzir empuxo 
suficiente para vencer o arrasto da asa. (CD ≅ 0,03)
Dado: massa específica do ar no solo de 1,20 kg/m3.