AP1 ADM Mat Fin 2025-1 GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP1 – Matemática financeira – 1º Semestre/2025 Código da disciplina EAD06083 - GABARITO 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
1. Julgue se a assertiva é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique sua resposta: 
Um banco oferece a seguinte opção de investimento: “Deposite R$ 100,00 hoje e resgate R$ 112,00 ao final 
de doze meses”. Neste caso a taxa de juros compostos deste investimento seria de 12% a.m. 
Sugestão de resolução: 
 
M = 100 x (1 + 0,12)12 = R$ 389,60 
Se você depositar R$ 100,00 a uma taxa de 
12% a.m. teria o valor de R$ 389,60 
Se você depositar R$ 100,00 e retirar R$ 112,00 no final 
de 12 meses (1 ano), a taxa de juros: 
112 = 100 x (1+ i)1 → i = 112/100 – 1 = 0,12 = 12% a.a. (e não ao mês) 
112 = 100 x (1+ i)12 → i = (112/100)1/12 – 1 = 0,0095 = 0,95% a.m. ASSERTIVA FALSA 
Pela calculadora HP-12C: 100 CHS PV / 112 / FV / 12 n / i = 0,95 
 
2. Qual o montante a partir de R$ 2.000,00 investidos numa aplicação financeira por seis trimestres, com 
taxa de 7% a.a., caso a taxa de juros esteja em regime de juros compostos? 
a) R$ 200,00 b) R$ 210,00 c) R$ 213,63 d) R$ 2.210,00 e) R$ 2.213,63 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 2.000,00 (PV) 
i = 7% a.a. = 0,07 
n= 6 trimestres x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
M=? (valor a ser resgatado) → FV 
 
FV = 2000 x (1 + 0,07)1,5 
→
 FV = R$ 2.213,63 
HP-12C: 2000 CHS PV / 1,5 n / 7 i / FV = 2213,63 
 
3. Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m. por três meses. O montante correspondente 
obtido segundo capitalização composta é: 
a) R$ 2.180,00 b) R$ 2.185,45 c) R$ 2.480,00 d) R$ 2.485,45 e) R$ 2.500,00 
Sugestão de resolução: 
 
M = 2.000 x (1 + 0,03)3 = R$ 2.185,45 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
2.000 CHS PV / 3 n / 3 i 
FV = - 2.185,45 
 
 
 M = ? (FV) 
 
 J = ? 
 n = 6 trimestres 
 0 i = 7% a.a. = 6 x 3 = 18 meses 
 = 1,5 ano 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 
 
 n = 3 anos 
 0 i = 3% a.m. 
 M = ? (FV) 
 M = R$ 112,00 
 
 
 n = 12 meses 
 0 i = ??? 
 
 C = R$ 100,00 
4. Um título financeiro no valor de R$ 1.000,00 poderá ser resgatado em 360 dias pelo valor de R$ 1.126,82. 
Qual a taxa mensal de juros compostos desse investimento? 
a) 1,00% a.m. b) 1,12% a.m. c) 1,26% a.m. d) 1,50% a.m. e) 1,82% a.m. 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 1.000,00 (PV) 
M = R$ 1.126,82 (FV) 
n = 360 dias = 12 meses 
i = ? 
 
1126,82 = 1000 x (1 + i)12 
(1 + i)12 = 1126,82/1000 
i = (116,82/1000)1/12 - 1 (digitar assim na calculadora) 
i = 1,00 % a.m. 
Pela calculadora HP-12C: 1000 CHS PV / 1126,82 FV / 12 n / i = 1,00 % a.m. 
 
5. Qual o capital que, aplicado à taxa composta de 2% a.m. durante um semestre gera R$ 225.232,48? 
a) R$ 200.000,00 b) R$ 201.110,43 c) R$ 215.132,54 d) R$ 220.000,00 e) R$ 224.232,48 
Sugestão de resolução: 
 
C = 225.232,48/(1+0,02)6 = R$ 200.000,00 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
225232,48 FV / 6 n / 2 i 
PV = - 200.000,00 
 
6. Um título no valor de R$ 7.000,00 foi saldado seis meses antes do vencimento. A taxa de desconto 
composto “por fora” aplicada foi de 2% a.m. Qual o valor líquido recebido aproximadamente? 
a) R$ 6.160,00 b) R$ 6.250,00 c) R$ 6.200,90 d) R$ 6.215,80 e) R$ 6.356,23 
Sugestão de resposta: 
Desconto “por fora” = desconto comercial 
N = R$ 7.000,00 (valor nominal do título) 
n= 6 meses 
i = 2% a.m. 
Vc = ? (valor recebido, valor descontado) 
 
Vc = 7.000 x (1 - 0,02)6 = R$ 6.200,90 
 
 
7. Um correntista procurou seu banco para descontar um título de crédito no valor de R$ 10.000,00, com 
vencimento em dois trimestres. Qual o valor disponibilizado ao cliente ao saber que o banco cobra uma 
taxa de 1% a.m. caso se trabalhe com regime de desconto racional composto? 
a) R$ R$ 9.400,00 b) R$ 9.414,80 c) R$ 9.420,45 d) R$ 9.433,96 e) R$ 9.657,89 
Sugestão de resolução: 
N = R$ 10.000,00 (valor nominal do título) 
n= 2 trimestres = 6 meses 
i = 1% a.m. “por dentro” = racional 
Vr = ? (valor recebido, valor descontado) 
 
Vr = 10000 / 1,016 = R$ 9.420,45 ou Pela calculadora HP-12C: 10.000 FV / 1 i / 6 n / PV → R$ - 9.420,45 
 C = ? (PV) 
 
 M = R$ 225.232,48 (FV) 
 n = 1 sem 
0 i = 2% a.m. = 6 meses 
 
 
 N = R$ 7.000,00 
 
 i = 2% a.m. 
 
 
 0 
 
 n = 1 sem = 6 meses 
 A = ? (Vc) 
 
 FV = R$ 1.126,82 (M) 
 
 
 i = a.m.? 
 
 
 n = 360 dias = 12 meses 
 0 
 PV = $ 1.000,00 (C) 
 N = R$ 10.000,00 
 
 
 
 i = 1% a.m. 
 
 0 Vr = ? n = 2 trim = 6 meses 
 
8. Qual a taxa mensal equivalente à taxa de 45% a.a. em regime de juros compostos? 
a) 3,00% a.m. b) 3,14% a.m. c) 3,45% a.m. d) 3,75% a.m. e) 4,01% a.m. 
Sugestão de resolução: 
% a.m. – taxa efetiva mensal - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: 
(1 + ia)1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + im)12 = (1 + id)
360 → (1 + ia)
1 = (1 + im)12 
 (1 + ia)
1 = (1 + im)12 
→ (1 + 0,45)1 = (1 + im)12 - 1 → im = 1,451/12 – 1 = 0,0314 = 3,14% a.m. 
 
9. A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde à taxa efetiva bimestral de: 
a) 20% a.bim. b) 21% a.bim. c) 22% a.bim. d) 23% a.bim. e) 24% a.bim. 
Sugestão de resolução: 
30% ao trimestre capitalizados mensalmente (unidades diferentes = taxa nominal) 
1- Cálculo da taxa proporcional correspondente: im = 30 / 3 = 10,00% a. m. (taxa efetiva mensal); 
2- Para o cálculo da taxa efetiva anual equivalente, utiliza-se a equivalência de taxas em juros compostos: 
(1 + ia)
1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)
360 1 bim → 2 meses: (1 + ib)1 = 
(1 + im)2 
 (1 + ib)
1 = (1 + im)2 
→ (1 + ib)
1 = (1 + 0,10)2 
→ (1 + ib)
1 = 1,21 → ia
 = 1,21 – 1 = 0,21 = 21% a.bim. 
 
10. Uma pessoa tem trêsdívidas a vencer: R$ 1 mil em 6 meses, R$ 2 mil em 12 meses e R$ 5 mil em 24 
meses. Caso queira substituir as dívidas por um pagamento único daqui a 9 meses e o banco utilize uma 
taxa de juros compostos de 1% a.m., pela equivalência de capitais, qual seria o valor desse pagamento? 
a) R$ 7.078,00 b) R$ 7.125,90 c) 7.278,23 d) R$ 8.000,00 e) R$ 8.453,98 
Sugestão de resolução: 
As dívidas de R$ 1 mil (em t=6 meses), R$ 2 mil 
(em t= 12 m) e R$ 5 mil (em t=24 meses) são 
equivalentes à dívida única X em t=9 meses. Pela 
equivalência de capitais, e mantendo a data focal no 
tempo 9. Neste caso, o valor t6 será capitalizado por 
3 meses (6º para 9º mês) e os valores em t12 e t24 serão 
descapitalizados por 3 meses e 15 meses, respectivamente: 
X = 1.000 x (1,01)3 + 2.000/(1,01)3 + 5.000/(1,01)15 
X = 1.030,30 + 1.941,18 + 4.306,75 = R$ 7.278,23 
Há outras formas de resolução por conta da data focal. 
 
 
TODAS AS MARCAÇÕES E CÁLCULOS DEVEM ESTAR NA FOLHA DE RESPOSTAS. 
 
RESPOSTAS APRESENTADAS NA FOLHA DE QUESTÕES NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
 i = 1% a.m. 
 
 
 0 6 9 12 24 meses 
 
 
 
 R$ 1 mil X 2 mil 5 mil