Gabarito AP1 - Matemática Financeira - 202301

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP1 - Período - 2023/1º - GABARITO 
Disciplina: EAD06083 – Matemática financeira - Coordenador: Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
Observação: Em todas as questões devem constar os cálculos. 
 
1. Em 01/03/X0 uma prefeitura toma um empréstimo com valor inicial de $ 100.000,00 e taxa de juros de 
10% a.a. a ser pago integralmente, de uma só vez, ao final de cinco anos (X5). Qual o valor do pagamento 
no final do empréstimo, caso a taxa esteja em juros compostos? 
a) R$ 105.000,00 b) R$ 142.365,23 c) R$ 150.000,00 d) R$ 161.051,00 
Sugestão de resolução: 
 
M = 100.000 x (1 + 0,10)5 = R$ 161.051,00 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
100.000 CHS PV 
5 n 
10 i 
FV = - 161.051,00 
 
2. Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m. por três meses. O montante correspondente 
obtido segundo capitalização composta é: 
a) R$ 2.180,00 b) R$ 2.185,45 c) R$ 2.480,00 d) R$ 2.485,45 
Sugestão de resolução: 
 
M = 2.000 x (1 + 0,03)3 = R$ 2.185,45 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
2.000 CHS PV 
3 n 
3 i 
FV = - 2.185,45 
 
3. Qual o tempo necessário p/ que uma aplicação triplique de valor, quando aplicada à taxa 8% a.m. em 
regime de juros compostos? 
a) entre 3 e 4 meses b) entre 9 e 10 meses c) entre 14 e 15 meses d) entre 24 e 25 meses 
Sugestão de resolução: 
C = C ou $ 100 (PV) 
M = 3C ou $ 300 (FV) 
J = 2C (3C – C) ou $ 200 (300 – 100) 
i = 8% a.m. 
n = ? 
 
300 = 100 x (1,08)n 
1,08n = 3 → ln 1,08n = ln 3 → n. ln 1,08 = ln 3 
n = 1,0986 / 0,0770 = 14,27 meses 
Pela calculadora HP-12C: 100 CHS PMT /300 FV / 8 i / n = 15 → a HP só fornece valores inteiros p/ cálculo de n. 
 M = 3C ou 300 (FV) 
 
0 n 
C = C ou $ 100 (PV) i=8% a.m. 
dica: se não há valor do capital, estipule valor $ 100 
 
 C = R$ 100.000,00 (PV) 
 
 
 n = 5 anos 
 0 i = 10% a.a. 
 M = ? (FV) 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 
 
 n = 3 anos 
 0 i = 3% a.m. 
 M = ? (FV) 
4. Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 5.000,00, 
com vencimento em um semestre. Qual o valor do desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de 
desconto composto comercial de 2% a.m.? 
a) R$ 500,00 b) R$ 535,71 c) R$ 560,14 d) 570,79 
Sugestão de resolução: 
N = R$ 5.000,00 (valor nominal do título) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
Vc = ? (valor recebido, valor descontado) 
dc = ? (desconto) = N - Vc 
 
PV = 5.000 x (1 - 0,02)6 = 5.000 x 0,8858 = R$ 4.429,21 
dC = N – Vc = 5.000,00 – 4.429,21= R$ 570,79 
ou pela fórmula direta do d: 
 
5. Uma duplicata no valor de R$ 6.900,00 foi resgatada três meses antes de seu vencimento. Considerando 
que a taxa anual de desconto comercial composto foi de 48%, então, se o valor atual dessa duplicata era X 
reais, é correto afirmar que: 
a) X > 6.000,00 b) 5.900,00 < X < 6.000,00 c) 5.800,00 < X < 5.900,00 d) X < 5.800,00 
Sugestão de resolução: 
N = R$ 6.900,00 
i = 48% a.a. (desconto comercial composto) 
n= 3 meses =3/12 ano (transformar 3 meses em fração de ano) 
X = Vc = ? (valor recebido, valor descontado) 
 
 
X = 6.900 x (1 - 0,48)3/12 = 6.900 x 0,8492 = R$ 5.859,36 
Desta forma: 5.800,00 < X < 5.900,00 
 
6. Se um consumidor quiser comprar um bem no valor de R$ 60.000,00 daqui a quatro semestres, quanto 
ele deve aplicar hoje para possuir tal valor na época, ao considerar a taxa de juros compostos de 20% a.a.? 
a) R$ 40.000,00 b) R$ 40.980,81 c) 41.235,68 d) R$ 41.666,67 
Sugestão de resolução: 
PV = ? 
FV = R$ 60.000,00 
n = 4 semestres = 2 anos 
i = ? 
 
60.000 = PV x (1 + 0,20)2 
PV = 60.000 / (1 + 0,20)2 (digitar assim na calculadora) 
PV = R$ 41.666,67 
Pela calculadora HP-12C digitar: 60.000 FV / 2 n / 20 i / PV R$ - 41.666,67 (negativo - valor a ser aplicado) 
 
7. Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1% a.m. em regime de juros compostos? 
a) 12,01% a.a. b) 12,68% a.a c) 13,76% a.a. d) 14,29% a.a. 
Sugestão de resolução: 
% a.m. – taxa efetiva anual - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: 
(1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 → (1 + ia)1 = (1 + im)12 
 (1 + ia)1 = (1 + im)12 → (1 + ia) = (1,01)12 - 1 → ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 = 12,68% a.a. 
 
 
 
 N = R$ 5.000,00
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 dc = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 Vc = ? 
 FV = R$ 60.000,00 
 
 
 0 i = 20% a.a. 
 n = 4 semestres 
 2 anos 
 PV = ? 
 
 
 
 0 i = 20% a.a. 
 n = 4 semestres 
 2 anos 
 PV = ? 
 N = R$ 6.900,00
 
 
 
 i = 48% a.a. 
 
 0 dc = ? n = 3 meses = 3/12 ano 
 
 Vc = ? 
8. A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde à taxa efetiva bimestral de: 
a) 20% a.bim. b) 21% a.bim. c) 22% a.bim. d) 23% a.bim. 
Sugestão de resolução: 
30% ao trimestre capitalizados mensalmente (unidades diferentes = taxa nominal) 
1- Cálculo da taxa proporcional correspondente: im = 30 / 3 = 10,00% a. m. (taxa efetiva mensal); 
2- Para o cálculo da taxa efetiva anual equivalente, utiliza-se a equivalência de taxas em juros compostos: 
(1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 1 bim → 2 meses: (1 + ib)1 = (1 + im)2 
 (1 + ib)1 = (1 + im)2 → (1 + ib)1 = (1 + 0,10)2 → (1 + ib)1 = 1,21 → ia = 1,21 – 1 = 0,21 = 21% a.bim. 
 
9. Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto 
“por dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O primeiro título tem valor nominal de R$ 10.000,00 e 
vencimento no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 
180 dias. Qual o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos? 
a) R$ 19.100,00 b) R$ 19.117,79 c) R$ 19.126,35 d) 19.142,70 
Sugestão de resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto 
“por dentro” (racional) e mantendo a data focal no 
tempo 0, os dois títulos de R$10.000 (em t3 e t6) são 
equivalentes ao valor X (hoje – t0), que serão 
descontados com a fórmula, operação inversa dos juros: 
 
X = Vr1 + Vr2 
X = 10.000/(1,01)3 + 10.000/(1,01)6 (digitar calculadora) 
X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 
Pela calculadora HP-12C digitar: 
10.000 FV / 3 n / 1 i / PV R$ - 9705,90 ENTER/ f CLEAR FIN REG 
10.000 FV / 6 n / 1 i / PV R$ - 9420,45 + 19.126,35 
 
10. Um título financeiro no valor de R$ 1.500,00 poderá ser resgatado em 180 dias pelo valor de R$ 
2.850,00. Qual a taxa mensal de juros compostos desse investimento? 
a) 10,00% a.m. b) 11,29% a.m. c) 12,75% a.m. d) 15,00% a.m. 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 1.500,00 
S = R$ 2.850,00 
n = 180 dias = 6 meses 
i = ? 
 
2850 = 1500 x (1 + i)6 
(1 + i)6 = 2850/1500 
i = (2850/1500)1/6 - 1 (digitar assim na calculadora) 
i = 11,29% a.m. 
Pela calculadora HP-12C: 1500 CHS PV / 2850 FV / 6 n / i = 11,29% 
 
 FV = R$ 2.850,00 
 
 
 i = a.m.? 
 
 
 n = 180 d = 6 meses 
 0 
 PV = $ 1.500 
 
 X N1 = R$ 10.000,00 N2 = R$ 10.000,00 
 
 
 
 
 0 3 6 meses 
 iC = 1% a.m. 
 X = Vr1 + Vr2 
(valor descontado dos títulos de valor nominal N1 e N2)